Экспериментальное изучение волн перемещения, образующихся при частичном разрушении плотины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, кандидат технических наук Чеботников, Алексей Владимирович

• Чеботников, Алексей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чеботников, Алексей Владимирович

Введение.

1 Теоретические и экспериментальные исследования волн перемещения анализ литературы и состояния изучения проблемы).

2 Экспериментальные установки и методы измерений.

2.1 Экспериментальные установки.

2.2 Измерительная аппаратура.

2.3 Метод определения параметров волн по сигналам волномеров.

2.4 Тестовые опыты и случайная погрешность измерений.

3. Результаты основных опытов.

3.1 Схема эксперимента, терминология и обозначения.

3.2 Опыты с прораном в виде водослива с тонкой стенкой и боковым поджатием.

3.3 Проран в виде водослива с широким порогом и боковым.поджатием

3.4 Проран в виде прорези, достигающей дна канала.

3.5 Коэффициент расхода прорана в плотине трапецеидального профиля.

3.6 Параметры волн в верхнем бьефе.

4 Использование полученных экспериментальных данных для анализа некоторых методов расчета.

4.1 Базовые теории.

4.1.1 Полное разрушение плотины в канале с ровным горизонтальным дном.

4.1.2 Распад разрыва над уступом дна канала.

4.1.3 Различие случаев полного и частичного разрушения плотины.

4.2 Методы расчета волн при частичном разрушении плотины на основе первого приближения теории мелкой воды.

4.2.1 Метод С. А. Христиановича.

4.2.2 Метод 1.

4.2.3 Метод 2.

4.2.4 Метод 3.

4.2.5 Метод 4.

4.2.6 Иллюстрация влияния потерь энергии.

4.2.7 Сравнение методов 1 и

4.2.8 Полученные экспериментальные данные о коэффициенте потерь энергии.

4.2.9 Экспериментальная проверка метода С. А. Христиаиовича.

4.2.10 Экспериментальная проверка метода 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное изучение волн перемещения, образующихся при частичном разрушении плотины»

Определение гидродинамических параметров волн перемещения, образующихся при частичном разрушении гидротехнических сооружений различного типа и размеров, или элементов их механического оборудования, является весьма актуальной задачей, требующей выполнения комплексных расчетно-теоретических и экспериментальных исследований. Выбор экспериментальной и расчетной схематизации частичного разрушения гидротехнического водоподпорного сооружения основывается на том, что при большинстве аварий образуется проран, горизонтальные размеры которого существенно меньше общей длины напорного фронта, а вертикальные могут быть меньше или равны высоте сооружения в месте его образования. Как правило, наибольший интерес с практической точки зрения представляют параметры волны прорыва, в соответствии с существующей классификацией -прямой положительной волны перемещения. Сведения о скорости распространения волн, о времени начала и продолжительности затопления, о глубине и площади затопления территории в нижнем бьефе используются при анализе последствий аварий. Это необходимо для разработки мероприятий по эвакуации населения, ликвидации последствий затопления и оценки возможного ущерба при аварии на гидротехническом сооружении. Не менее важна информация об обратных отрицательных волнах - волнах излива, распространяющихся в верхнем бьефе, приносящих быстрое и существенное понижение уровня свободной поверхности, что может привести к весьма негативным последствиям в результате обрушения берегов и, в частности, в виде оползневых явлений.

Экспериментальному изучению волн перемещения посвящены работы А. Шоклича, П. Бёсса, А. А. Черкасова, Е. К. Трифонова, И. В. Егиазарова,

A. Н. Рахманова, П. Г. Ломоносова, Г. Фавра, И. М. Волкова, Р. Ф. Дреслера, Дж. Наугаро, С. Тэйлора, В. И. Букреева, А. В. Мишуева, А. А. Турсунова,

B. В. Дегтярева (мл.).

Теоретическому описанию неустановившегося движения водных потоков в открытых руслах (каналах) посвящены работы С. А. Христиановича, Н. М. Вернадского, В. А. Архангельского, В. М. Лятхера, А. Н. Милитеева,

A. Риттера, Дж. Дж. Стокера.

Значительное развитие теоретических основ вычислительной гидравлики, методы построения соответствующих математических моделей получили благодаря О. Ф. Васильеву, А. А. Атавину, А. Ф. Воеводину, М. Т. Гладышеву,

B. С. Никифоровской, А. С. Овчаровой, В. Г. Судобичеру, С. М. Шугрину, В. В. Остапенко, В. Ю. Ляпидевскому.

Дальнейшее развитие математических моделей определяет необходимость проведения специальных экспериментальных исследований, результаты которых позволят устранить некоторые трудности, появляющиеся при реализации численного решения. Экспериментальные исследования необходимы для формулирования краевых условий, определяемых сценарием, особенностями и временной разверткой чрезвычайной ситуации и аварии. Последнее относится к моделированию истечения через проран, образующегося при частичном разрушении водоподпорного сооружения, схематизирующимся с гидравлической точки зрения как водослив. Пропускная способность прорана и ее изменение при, различных условиях истечения и сопряжения потока с верхним и нижнем бьефами во многом определяет условия на верхней и нижней границах. Опыт выполнения подобных расчетов при реализации численных экспериментов показывает, что получаемые результаты могут существенно различаться в зависимости от указанных выше условий.

Экспериментальные, а тем более натурные исследования нестационарных гидродинамических процессов - движения волн, в силу сложности и трудоемкости реализации, весьма немногочисленны и зачастую позволяют получить лишь качественные результаты. В последние годы экспериментальные исследования волн перемещения, выполненные в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН под руководством

В. И. Букреева и в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) под руководством В. В. Дегтярева (мл.), позволили решить ряд не только прикладных, но фундаментальных задач. Тем не менее, остались нерассмотренными в достаточном объеме вопросы, касающиеся моделирования гидравлики аварийных ситуаций в случае частичного разрушения водоподпорного сооружения.

Таким образом, целью настоящей диссертационной работы является экспериментальное исследование движения нестационарных водных потоков в верхнем и нижнем бьефах, образующихся при частичном разрушении модельных водоподпорных сооружений и сопоставительный анализ экспериментальных данных с результатами расчета, полученных с помощью различных методов расчета параметров волн перемещения.

Работа выполнена в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) в рамках тематического плана научных исследований - "Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф" и в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН при финансовой поддержке:

- Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 04 — 01 — 00040 и 07-01 -00015);

- Федерального агентства по образованию Российской Федерации, Программа - Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы). Мероприятие 2. Подраздел 2.1.2. Проведение фундаментальных исследований в области технических наук.

Автор приносит глубокую благодарность сотрудникам Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН д.ф.-м.н., г.н.с., профессору В. И. Букрееву, д.ф.-м.н., зав. лабораторией экспериментальной прикладной гидродинамики Е. В. Ерманюку, к.ф.-м.н., с.н.с. Н. В. Гаврилову, к.ф.-м.н., с.н.с. А. В. Гусеву, ведущему инженеру Е. М. Романову, ведущему инженеру Н. П. Туранову за большую помощь, оказанную при выполнении диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Гидравлика и инженерная гидрология», Чеботников, Алексей Владимирович

Заключение

1. Выполнены экспериментальные исследования волн перемещения, образующихся в верхнем и нижнем бьефах при частичном разрушении модельных плотин, прораны, в которых схематизируются водосливами: с тонкой стенкой; с широким порогом; в виде прорези, достигающей дна канала.

2. Получены экспериментальные данные: о глубине за передним фронтом волны прорыва (рис. 3.7, 3.13 и 3.18) и о скорости его распространения (рис. 3.8, 3.14 и 3.19); о параметрах волны понижения уровня в верхнем бьефе (рис. 3.21 - 3.23); о потерях энергии при квазистационарном истечении через прораны в виде водосливов с тонкой стенкой и с широким порогом (рис. 4.13). Результаты получены в широком диапазоне основного параметра задачи -относительной начальной глубины нижнего бьефа.

3. Получены экспериментальные данные о коэффициентах расхода при стационарном истечении через водосливы в виде: прямоугольной прорези, достигающей дна канала в «плотине» прямоугольного поперечного сечения (рис. 3.16); прямоугольной прорези в «плотине» трапецеидального поперечного сечения, а глубина прорези меньше высоты плотины (рис. 3.20).

4. Показано, что через достаточно короткий интервал времени после начала, истечение через проран становится квазистационарным. Следовательно, расход, поступающий в нижний бьеф через проран, можно определять как расход при стационарном истечении через водослив в форме прорана.

5. Предложено несколько способов распространения метода С. А. Христиановича для расчета параметров волны вида В и учета потерь энергии.

6. Предложен метод расчета параметров волн, в котором расход через проран определяется не на эмпирической основе, а определяется численными расчетами на основе той или иной математической модели. В данной работе, расход через проран в виде прорези достигающей дна канала, был определен численными расчетами при решении двумерных уравнений Сен-Венана (расчеты выполнены авторами работы [24]).

7. Выполнено сравнение результатов, полученных различными расчетными методами, с экспериментальными данными.

8. Показано, что использование коэффициента потерь энергии в качестве «свободного параметра» модели позволяет получить хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных о глубине за передним фронтом волны прорыва и о скорости распространения этого фронта.

9. Доказано, что в случае больших потерь энергии, которые имеют место в реальных условиях аварийного истечения, область существования волн вида А расширяется. Соответственно расширяется и диапазон применимости метода С. А. Христиановича.

10. Приведенная в Приложениях информация может в дальнейшем использоваться для апробации различных математических моделей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чеботников, Алексей Владимирович, 2008 год

1. Учебник спасателя / С. К. Шойгу, С. М. Кудинов и др.; под ред. Ю. J1. Воробьева. - М.: МЧС России, 1997.

2. Малик JI. К. Повреждения гидроузлов и их последствия / JI. К. Малик, Н. И. Коронкевич, Е. А. Барабанова // Водные ресурсы. 2001. - Т. 28 № 2. - С. 148-152.

3. Форхгеймер. Ф. Гидравлика / Ф. Форхгеймер. M.-JL: Главная редакция энергетической литературы, 1935. - 615 с.

4. Христианович С.А. Неустановившееся движение в каналах и реках. В кн.: Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. / С.А Христианович., С.Г.Михлин, Б. Б. Девисон. М.-Л.: Из-во АН СССР, 1938. - С. 15-154.

5. Васильев О. Ф. О расчете прерывных волн в открытых руслах / О. Ф. Васильев, М. Т. Гладышев // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1966. - № 6. -С. 184-189.

6. Овсянников JI. В. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн / Л. В. Овсянников, Н. И. Макаренко, В. И. Налимов и др. -Новосибирск: Наука, 1985. 318 с.

7. Boussinesq J. V. Theorie de l'intumescence liquide, appelee onde solitaire ou de translation, se propagant dans un canal rectangulaire / J. V. Boussinesq // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris. 1871. - V. 72. - P. 755-759. (фр.)

8. Boussinesq J. V. Essai sur la theorie des eaux courantes / J. V. Boussinesq // Mtmories présentes par divers savants a l'Acadenie des Sciences, Paris. 1877. -Y. 23. - ser. 2, supplément 24. - P. 1-680. (фр.)

9. Ryleigh, Lord On waves / Lord Ryleigh // Phil. Mag. 1876. - V.l. - N5. - P.257-279. (англ.)

10. Stokes G. G. Note on the theory of the solitary wave / G. G. Stokes // Phil. Mag. -1891. V. 31. - P. 314-316. (англ.)

11. Korteweg D. J. On the change of form of long waves advancing in a rectangular channel, and new type of long stationary waves / D. J. Korteweg, G. de Vries // Phil. Mag. 1895. - V. 39, - N 5. - P. 422-443. (англ.)

12. Benjamin Т. B. Internal waves of finite amplitude and permanent form / Т. B. Benjamin // J. Fluid Mech. 1966. - V. 25, - pt. 2. - P. 241-270. (англ.)

13. Ono H. J. Algebraic solitary waves in stratified fluids. / H. J. Ono // J. Phis. Soc. Japan. 1975. - V 39. - N4. - P. 1082-1091. (англ.)

14. Кадомцев Б. Б. Об устойчивости уединенных волн в слабо диспергирующей среде / Б. Б. Кадомцев, В. И. Петвиашвили // Докл. АН СССР. 1970. - Т. 192, №4.-С. 753-756.

15. Ляпидевский В. Ю. Уравнения мелкой воды с дисперсией. Гиперболическая модель/ В. Ю. Ляпидевский // ПМТФ. 1998.-Т, 39, № 2. - С. 40-46.

16. Ляпидевский В. Ю. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости / В. Ю. Ляпидевский, В. М. Тешуков -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 419 с.

17. Colicchio G. Free-surface flow after a dam break: a comparative study / G. Colicchio, A. Colagrossi, M. Greco, M. Landrini // Shiffstechnik (Ship technology research). 2002. - Bd. (V.) 49. - N3. - P. 95-104. (англ.).

18. Шеренков И. А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков / И. А. Шеренков. М.: Энергия, 1978. - 240 с.

19. Беликов В. В. Двухслойная математическая модель катастрофических паводков / В. В. Беликов, А. Н. Милитеев // В сб.: Вычислит, технологии. -1992.-Т. 1, № 3. С. 167-174.

20. Хакимзянов Г. С. Расчет обтекания острова с использованием адаптивных сеток / Г. С. Хакимзянов, Н. Ю. Шокина // Вычисл. технологии. 2003. - Т. 8, №2.-С. 102-111.

21. Остапенко В. В. Численное моделирование плановых течений, вызванных сходом берегового оползня / В. В. Остапенко // ПМТФ. 1999. - Т. 40, № 4. -С. 109-117.

22. Борисова H. М. О численном моделировании процесса распространения прерывных волн по сухому руслу / Н. М.Борисова, В. В. Остапенко // Ж. вычислит, математики и математич. физики. 2006. - Т. 46, № 7. - С. 13221344.

23. Марчук А. Г. Численное моделирование волн цунами / А. Г.Марчук, Ю. И. Шокин, JI. Б. Чубаров. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1983. - 175 с.

24. Шокин Ю. И. Вычислительный эксперимент в проблемах цунами / Ю. И. Шокин, JL Б. Чубаров и др. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989. - 163 с.

25. Прокофьев В. А. Современные численные схемы на базе метода контрольного объема для моделирования бурных потоков и волн прорыва / В. А. Прокофьев // Гидротехн. стр-во. 2002. - № 7. - С. 22-29.

26. Франк А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости / А. М. Франк. -М.: Физматлит, 2001. 206 с.

27. Ritter A. Die Fortpflanzung der Wasserwellen / A. Ritter // Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1892. - V. 36. - № 33. - P. 947-954. (нем.)

28. Dressler R. F. Comparison of theories and experiments for the hydraulic dam-break wave / R. F. Dressier // Intern. Assoc. Sei. Hydrology. 1954. - V. 3. - N38. -P. 319-328. (англ.)

29. Bellos С. V. Experimental investigation of two-dimensional dam-break induced flows / С. V. Bellos, J. V. Soulis, J. G. Sakkas // Journal of Hydraulic research. -1992. V. 30. - N1. - P. 47-63. (англ.)

30. Гусев А. В. Турбулентный бор в сверхкритическом потоке над неровным дном / А. В. Гусев, В. Ю. Ляпидевский // Изв. РАН. МЖГ. 2005. - № 1. - С. 62-70.

31. Архангельский В. А. Расчеты неустановившегося движения в открытых водотоках / В. А. Архангельский. Из-во АН СССР, 1947.

32. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. / Дж. Дж. Стокер. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. - 617 с.

33. Остапенко В.В. Гиперболические системы законов сохранения и их приложение к теории мелкой воды / В. В. Остапенко. Новосибирск: Изд-во Новосибирского госуд. ун-та, 2004. - 180 с.

34. Судобичер В.Г. Движение потока воды по сухому руслу / В. Г. Судобичер, С. М. Шугрин // Изв. Сиб. отд. АН СССР. Сер. тех. наук. 1968. - № 13. -Вып. З.-С. 116-122.

35. Атавин А. А. О разрывных течениях в открытых руслах / А. А. Атавин, М. Т. Гладышев, С. М. Шугрин // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1975. - вып. 22. - С. 37-64.

36. Никифоровская В. С. О численных моделях неустановившихся течений в руслах с поймами // В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР. - 1978. -, вып. 35.

37. Воеводин А. Ф. Численные методы расчета одномерных систем / А. Ф. Воеводин, С. М. Шугрин. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1981.- 208 с.

38. Ржаницын Н. А. Речная гидравлика: учебник. М.-Л.: Объединенное НТИ энергетической литературы, 1936. - ч. 2. - 144 с.

39. Беликов В. В Математическое моделирование сложных участков русел крупных рек / В. В. Беликов, А. А. Зайцев, А. Н. Милитеев // Водн. ресурсы.- 2002. Т. 29, № 6. - С. 698-705.

40. Васильев О. Ф., Гидравлика / О. Ф. Васильев, В. М. Лятхер // Сб.: Механика в СССР за 50 лет. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. - Т. 2. - С. 709-790.

41. А. А. Атавин Численные методы решения одномерных задач гидравлики / А. А. Атавин, О. Ф. Васильев и др. // Водн. ресурсы. 1983. - № 4. - С. 38-47.

42. Васильев О.Ф. Математическое моделирование гидравлических и гидрологических процессов в водоемах и водотоках (обзор работ,выполненных в Сибирском отделении Российской академии наук) / О. Ф. Васильев // Водн. ресурсы. 1999. - Т. 26. № 5. - С. 600-611.

43. Реклама компьютерных программ по состоянию на конец 2007 г.: http://www.niies.ru/chisl metod.html,http://www.wmo.ch/web/homs/projects/Components/Russian/kl 5302.html.

44. Атавин А. А. Гидродинамические процессы в судопропускных сооружениях / А. А. Атавин, О. Ф. Васильев, А. П. Яненко. Новосибирск: Наука, 1993. -100 с.

45. Букреев В. И. Экспериментальная проверка газо-гидравлической аналогии на примере задачи о разрушении плотины / В. И. Букреев, А. В. Гусев, А. А. Малышева, И. А. Малышева // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 2004. № 5. С. 143-152.

46. Дулов В. Г. Распад произвольного разрыва в канале со скачком площади сечения / В. Г. Дулов // Вестник ЛГУ. Сб. математики, механики и астрономии. 1958. - № 8. Вып. 2. - С. 109-120.

47. Alcrudo F. Exact solutions to the Rieman problem of the shallow water equations with bottom step / F. Alcrudo, F. Benkhaldon // Сотр. and Fluids. 2001. - V. 30. -P. 643-671. (англ.)

48. Остапенко В. В. Течения, возникающие при разрушении плотины над уступом дна / В. В Остапенко // ПМТФ. 2003. - Т. 44, № 6. - С. 107-122.

49. Букреев В. И. Волны в открытом канале, образующиеся при удалении щита перед неровным дном типа шельфа / В. И. Букреев, А. В. Гусев, В. В Остапенко // Водные ресурсы. 2004. - Т. 31 № 5. - С. 540-545.

50. Букреев В. И. Гравитационные волны при распаде разрыва над уступом дна открытого канала / В. И. Букреев, А. В. Гусев // ПМТФ. 2003. - Т. 44, № 4. -С. 64-75.

51. Букреев В. И. Распад разрыва свободной поверхности жидкости над уступом дна канала / В. И. Букреев, А. В. Гусев, В. В Остапенко // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 2003. - № 6. - С. 72-83.

52. Остапенко В. В. Течения, возникающие при набегании прерывной волны на ступеньку дна / В. В. Остапенко, А. А. Малышева // ПМТФ. 2006. - Т. 47, № 2. - С. 8-22.

53. Борисова Н. М. О распространении прерывных волн по сухому руслу / Н. М. Борисова, А. В. Гусев, В. В. Остапенко // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. -2006.-№4.- С. 135-148.

54. Малышева А. А. Трансформация прерывной волны на уступе дна канала /

55. A. А. Малышева, И. А. Малышева // ПМТФ. 2005. - Т. 46, № 2. - С. 115-121.

56. Гусев А. В. Глубина над уступом дна канала после распада разрыва уровня свободной поверхности / А. В. Гусев // ПМТФ. 2004. - Т. 45, № 6. - С. 5357.

57. Stansby Р. К. The initial stages of dam-break flow / P. K. Stansby, A. Chegini, T. C. D. Barnes // J. Fluid Mech. 1998. - V. 374. - P. 407-424. (англ.)

58. Букреев В. И. Начальная стадия генерации волн при разрушении плотины/

59. B. И. Букреев, А. В. Гусев // ДАН. 2005. - Т. 401, № 5. - С. 1-4.

60. Букреев В. И. Отражение волны прорыва от вертикальной стенки / В. И. Букреев, А. В Гусев // Труды НГАСУ. Новосибирск,2000. - Т.З, №2(9).1. C.47-58.

61. Букреев В. И. Заплеск воды на вертикальную стенку при распаде разрыва над уступом / В. И. Букреев // ПМТФ. 2003. - Т. 44, № 1. - С. 71-76.

62. Букреев В. И. Волновые процессы в верхней камере двухкамерного судоходного шлюза при внезапном разрушении ворот / В. И. Букреев, А. В. Гусев, В. В. Дегтярев, В. Н. Шаталина // Изв. вузов. Строительство. -2003.-№9.-С. 90-94.

63. Букреев В. И. Экспериментальное исследование колебаний уровня свободной поверхности воды при разрушении ворот судоходного шлюза / В. И. Букреев, А. В. Гусев, В. Н. Шаталина // Изв. вузов. Строительство. 2004.- № 3. С. 49-53.

64. Букреев В. И. Экспериментальное исследование гидродинамических аспектов развития аварийных ситуаций на судоходных шлюзах /В. И. Букреев, В. В. Дегтярев, В. Н. Шаталина и др. // Изв. вузов. Строительство. -2002.-№ 5.-С. 70-75.

65. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории упругих колебаний /Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1967. - 316 с.

66. Букреев В. И. Методика экспериментального исследования силового воздействия волн на препятствия / В. И. Букреев, В. В. Дегтярев, А. В. Чеботников // Изв. Вузов. Строительство. 2007. - № 7 - С. 70-75.

67. Справочник по гидравлическим расчетам / под ред. П. Г. Киселева. 5-е изд.- М.: Энергия, 1974. 312 с.

68. Чугаев Р. Р. Гидравлика: учебник для вузов / Р. Р. Чугаев. 4-е изд., доп. и перераб. - Л.: Энергоиздат. Ленинградское отделение, 1982. - 672 с.

69. Справочник по гидравлике / под ред. В. А. Большакова. Киев: Вища школа, 1977.-279 с.

70. Букреев В. И. О расходной характеристике в створе плотины после ее разрушения / В. И. Букреев // ПМТФ. 2006. - Т. 47, № 5. - С. 77-88.

71. Букреев В. И. О глубине воды в проране при частичном разрушении плотины / В. И. Букреев // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 2005. - № 5. - С. 115-123.

72. Букреев В. И. Коэффициент расхода и потерь энергии при истечении через проран в плотине трапециидального профиля / В. И. Букреев, В. В. Дегтярев, А. В. Чеботников // ПМТФ. 2008. - Т. 49, № 1. - С. 68-74.