Экспериментальное исследование тепловой конвекции в горизонтальном слое в переменном поле тяжести тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Заварыкин, Михаил Павлович

• Заварыкин, Михаил Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Заварыкин, Михаил Павлович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ В МОДУЛИРОВАННОМ ПОЛЕ МАССОВЫХ СИЛ

1.1. Критерии для определения областей низких, высоких и резонансных частот модуляциипараметра

1.2. Параметрическое возбуждение конвекции

1.3. Конвективная устойчивость при высокочастотной модуляции параметра

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МЕТОДИКА И АППАРАТУРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНВЕКЦИИ В ПЕРЕМЕННОМ ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ

2.1. Выбор параметров экспериментальной установки

2.2. Установка и методика проведения экспериментов

3. УСТОЙЧИВОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ И НАДКРИТИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЕЯ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ КОНВЕКЦИИ

3.1. Параметрическая конвекция в нагреваемом сверху горизонтальном слое жидкости

3.2. Влияние концентрации светорассеивающих частиц алюминиевой пудры на конвективную устойчивость

4. ВИБРОКОНВЕКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ

СЛОЕ ЖИДКОСТИ ПРИ ПОДОГРЕВЕ СНИЗУ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование тепловой конвекции в горизонтальном слое в переменном поле тяжести»

ВВЕДЕНИЕ

В неоднородных по плотности газах или жидкостях, находящихся в статическом поле тяжести, при определенных условиях возникает конвективное движение. Конвекция является одним из самых распространенных видов течений газов и жидкостей в природе и играет немаловажную роль в разнообразных технических устройствах. Этим объясняется постоянный интерес к проблеме возникновения конвекции и устойчивости конвективных течений. К настоящему времени исследования конвекции в статическом внешнем силовом поле и при стационарных условиях подогрева выполнены тщательно и для большого круга задач. Обзор этих исследований можно найти, например, в [1 - 6]. В то же время, существует большой круг прикладных задач, для решения которых требуется исследование гидродинамической устойчивости и характера течений в системах с пространственной неоднородностью плотности при нестационарных внешних условиях, в частности, при периодическом изменении массовой силы [7]. По характеру неоднородности такие задачи можно условно разделить на две группы. К первой группе отнесем те задачи, в которых неоднородность плотности вызвана, например, градиентом концентрации, наличием свободной поверхности или поверхности раздела, наличием включений, отличных по плотности от основного массива, и т.п. Временная модуляция массовой силы в этом случае возникает из-за движения полости с жидкостью с переменным ускорением. Такого рода задачи исследуются давно и успешно. Примерами могут служить параметрическое возбуждение колебаний жидкости в

сообщающихся сосудах [8], генерация внутренних волн [9] и периодических структур на свободной поверхности жидкости (волны Фарадея) [10], предотвращение релей-тейлоровской неустойчивости [11] и высокочастотная стабилизация статически неустойчивых состояний в экспериментах по подвесу тел в жидкости [12], возникновение гидродинамической неустойчивости движения жидкости между вращающимися цилиндрами при модуляции угловой скорости [13]. Все эти теоретические и экспериментальные исследования показывают, что модуляция массовой силы может оказывать как дестабилизирующее, так и стабилизирующее воздействие на гидродинамические системы.

Особый интерес представляют задачи, связанные с параметрическим воздействием на термоконвективные системы. В этом случае жидкость или газ полностью заполняют полость, а стратификация плотности задаётся градиентом температуры. Модуляция параметра, определяющего условия равновесия и конвективный тепломассоперенос в этом случае, осуществляется либо за счет изменения со временем равновесной разности температур между границами полости, либо модуляцией силы тяжести за счет колебаний полости как целого. Такие ситуации возникают в различных явлениях и процессах в атмосфере и океане, связанных с суточными и сезонными изменениями температуры [14]; в химических реакциях, происходящих при периодической подаче реагентов, и в различных технологических процессах, например, выращивания кристаллов [15].

Кроме этого, влияние модуляции управляющего параметра на конвективную устойчивость неоднородно нагретой жидкости может использоваться для управления конвективным тепломассопереносом. Характер

этого влияния определяется, прежде всего, соотношением характерных гидродинамических и тепловых времён конвективной системы и периода модуляции. Так, высокочастотные осцилляции силового поля, возникающие при колебаниях всей системы как целого, способны оказывать как дестабилизирующее [16, 17], так и стабилизирующее [18 - 20] воздействие на конвективную устойчивость в статическом поле тяжести и приводить к возникновению осреднённых течений в неизотермической жидкости даже в условиях полной невесомости [21]. В работах [22, 23] экспериментально доказано существование термовибрационного механизма конвекции. Особое внимание к изучению конвективных процессов в переменных силовых полях применительно к условиям орбитального полета обусловлено развитием космических технологий, таких как получение сверхчистых и композиционных материалов, электрофорез, выращивание кристаллов и т. п. [24 - 28]. Анализ реальных условий невесомости на космических аппаратах показал необходимость учитывать влияние на технологические процессы не только гравитационного механизма конвекции, но и меняющихся со временем инерционных ускорений [25 - 27]. Измерения [29 - 31] переменных микроускорений на борту орбитальной станции "Мир" показывают, что до 95% мощности микроускорений сосредоточено в диапазоне частот 0,1 - 14 Гц. Указанный интервал соответствует диапазону собственных частот конвективных систем [1], что определяет возможность динамического возбуждения конвекции в условиях микрогравитации. Выполнение необходимых исследований непосредственно на орбитальных станциях сопряжено с большой сложностью и высокой стоимостью экспериментов [26]. Это делает весьма актуальным проведение лабораторного моделирования

основных сторон обсуждаемых явлений в наземных условиях. Результаты такого моделирования описаны в работах [22,23].

Таким образом, конвекция в условиях переменных внешних воздействий в настоящее время является предметом многочисленных исследований. Однако экспериментально проблема исследована явно недостаточно. Это касается, прежде всего, области параметрического возбуждения конвекции, когда период модуляции поля тяжести сравним с собственными временами гидродинамической системы. Если для области высокочастотной модуляции параметра существуют, хотя и немногочисленные, экспериментальные работы [17, 22, 23, 32, 33], то эффекты параметрического резонанса в конвективных системах ранее исследовались только теоретически.

Кроме этого, большинство экспериментальных и теоретических работ ограничивалось припороговой областью. В них исследовалась устойчивость механического равновесия, и определялись границы возникновения вторичных термовибрационных течений. При этом структура и характеристики надкритических движений практически не изучались. Еще одна область, требующая дополнительных, прежде всего экспериментальных, исследований -наземное лабораторное моделирование технологических процессов, происходящих в условиях микрогравитации.

В диссертации ставится задача экспериментально исследовать условия возникновения параметрического резонанса в термоконвективных системах, определить структуру и характеристики надкритических движений, как для области высоких частот модуляции, так и для резонансной области, исследовать влияние модуляции поля тяжести на гравитационный механизм конвекции. Таким образом, тема настоящей диссертации является актуальной.

Следует отметить и аспекты, определяющие научно - практическую ценность работы:

- созданная экспериментальная установка и разработанные в диссертационной работе методы параметрического и высокочастотного возбуждения термоконвективных течений переменными силовыми полями и исследования их устойчивости могут использоваться при постановке ряда лабораторных экспериментов по изучению вибрационной конвекции.

- результаты диссертационной работы представляют интерес для постановки экспериментов по лабораторному моделированию большого круга конвективных процессов, протекающих в нестационарных внешних условиях в атмосфере и океане и в различных технологических устройствах.

- как известно, технологические эксперименты, проводившиеся ранее на космических аппаратах, часто давали непредсказуемые или противоречивые результаты. Это сделало необходимым более тщательный анализ роли фундаментальных физических явлений в таких условиях. Разработанные экспериментальная установка и методика проведения опытов позволяют в наземных условиях моделировать процессы, протекающие в невесомости, разрабатывать и создавать аппаратуру для космических аппаратов. В свое время был запланирован комплекс экспериментов по физике жидкости в невесомости [26]. Один из таких экспериментов - по исследованию вибрационной конвекции - был разработан с использованием материалов диссертации.

- экспериментально обнаруженные в диссертации эффекты параметрического возбуждения конвекции и стабилизации механического равновесия с помощью высокочастотных вибрационных полей дают

возможность бесконтактного управления конвективным тепломассообменом, интенсивностью и структурой конвекции путем соответствующего выбора частоты и амплитуды вибраций. В частности, использование такого способа интенсификации конвекции может обеспечить более качественную гомогенизацию растворов и расплавов при получении многокомпонентных сплавов и композитных материалов. Этот метод представляется особенно перспективным в условиях невесомости, где механизм конвективного перемешивания ослаблен или вообще отсутствует. Напротив, подавление гравитационной конвекции с помощью вибраций может найти применение в таких процессах, как осаждение полупроводниковых материалов на подложку и выращивание совершенных кристаллов.

Материалы диссертации использованы в спецкурсах "Конвекция в замкнутых объемах" и "Гидродинамика невесомости", читаемых студентам 3 - 5 курсов физического факультета Пермского государственного университета [34].

Работа выполнялась в рамках разрабатываемой кафедрой общей физики Пермского государственного университета темы "Конвекция и теплообмен в ламинарном, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую устойчивость" (№ ГР 01860081295). Исследования являлись также составной частью Проекта "Университеты России", Международных проектов "Конвективные явления и процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации" и "Эксперименты в области микрогравитации и космической технологии на орбитальной станции "Мир" и космическом корабле "Шаттл". Материалы диссертации использованы при работе по Проектам "Гидродинамика

"Эксперименты в области микрогравитации и космической технологии на орбитальной станции "Мир" и космическом корабле "Шаттл". Материалы диссертации использованы при работе по Проектам "Гидродинамика поляризующихся жидкостей и гетерогенных систем" и "Экспериментальное исследование термоконвекции в переменном инерционном поле" Министерства общего и профессионального образования РФ, а так же по Грантам Международного научного фонда Сороса № MF5300 "Влияние высокочастотных вибраций на равновесие и течения неоднородных сред" и Европейского Союза INTAS - 94 - 529 "Физика жидкостей в невесомости". Результаты диссертации были использованы при исследованиях в рамках Государственной научно-технической программы "Астрономия.

Фундаментальные космические исследования", Раздел 5: "Космическое материаловедение", Проект "Конвекция и тепломассообмен в невесомости"; при выполнении работ по хоздоговорам "Теоретическое исследование, численное и лабораторное моделирование крупномасштабной конвекции во вращающейся среде" с Институтом космических исследований АН СССР, "Лабораторное моделирование методик получения исходных составов для высокотемпературных сверхпроводящих керамик в условиях микрогравитации" и "Разработка аппаратуры для экспериментального исследования конвекции на борту Орбитального Комплекса "Мир" с РКК "Энергия".

Основные результаты исследований представлялись на Третьем и Четвертом Всесоюзных семинарах по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Черноголовка, 1984 г.; Новосибирск, 1987 г.), на Второй Всесоюзной конференции "Моделирование роста кристаллов" (Рига, 1987 г.),

исследований" (Солнечногорск, 1983 г.), на Всесоюзных Гагаринских чтениях по авиации и космонавтике (Москва, 1986 г., 1988 г.), на Школах "Физические методы исследования атмосферы и океана" (Москва, 1983 г., 1985 г.) и "Нелинейные волны" (Горький, 1987 г.), на Международных симпозиумах "Генерация крупномасштабных структур в сплошных средах. Нелинейная динамика структур" (Пермь - Москва, 1990 г.) и "Гидромеханика и тепломассоперенос в условиях микрогравитации" (Пермь-Москва, 1991 г.), на Восьмом Европейском симпозиуме "Материаловедение и науки о жидкостях в условиях микрогравитации" (Брюссель, 1992 г.), на Первом Международном симпозиуме "Физические проблемы экологии" (Ижевск, 1992 г.), на Международной конференции "Негравитационные механизмы конвекции и тепло массопереноса в условиях микрогравитации" (Звенигород, 1994 г.), на Первой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994 г.), на Первой Международной зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995 г.), на Третьем Международном семинаре "Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 1996 г.), на Второй Международной зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1997 г.), на Десятом Европейском симпозиуме "Физические науки в условиях микрогравитации" (Москва, 1997 г.), на Международной конференции "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентности" (Москва, 1998 г.), на семинарах Института механики МГУ под руководством академика Г.И.Петрова, Института физики атмосферы под руководством академика А.М.Обухова и Пермском городском гидродинамическом семинаре под руководством профессора Г.З. Гершуни.

Автором представляются к защите:

- экспериментальная установка и методика для реализации параметрического возбуждения конвективного движения в стратифицированной по плотности жидкости, находящейся в переменном поле тяжести;

- экспериментальное обнаружение эффекта параметрического резонанса в термоконвективной системе при модуляции поля тяжести;

- результаты экспериментального исследования устойчивости равновесия и надкритических движений при параметрическом возбуждении конвекции;

- экспериментальное обнаружение стабилизации механического равновесия подогреваемой снизу жидкости высокочастотными вертикальными вибрациями;

- результаты экспериментального исследования конвективной устойчивости, характера тепломассопереноса и структуры движений при совместном действии гравитационного и вибрационного механизмов конвекции.

Текст диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы (140 наименований). Общий объем диссертации 129 страниц, включая 32 рисунка и 1 таблицу.

Основные публикации автора приведены в обзоре литературы [17, 22, 23, 34, 85, 107, 129 - 140]. В работах [17, 22, 23, 85, 107, 131 - 133, 136 - 138] автору принадлежит часть, связанная с разработкой и изготовлением экспериментальной установки, проведением экспериментов и обработкой результатов. В работах [129, 130, 134, 135] диссертанту принадлежит часть, связанная с постановкой и проведением экспериментов по вибрационной

конвекции, с интерпретацией результатов и написанием статей. Другими авторами в перечисленных публикациях выполнены исследования гравитационного и термоконцентрационного (Глухов А.Ф., Костарев К.Г., Путин Г.Ф., Пшеничников А.Ф.), термомагнитного (Божко А.А., Путин Г.Ф.) и термоэлектрического (Косвинцев С.Р.) механизмов конвекции. Работы [139, 140] выполнены студентами физического факультета Пермского госуниверситета под руководством автора диссертации.

1. ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ В МОДУЛИРОВАННОМ ПОЛЕ

МАССОВЫХ СИЛ.

Проблеме поведения гидродинамических систем в переменном поле массовых сил посвящено большое количество публикаций. В настоящем обзоре мы ограничимся рассмотрением лишь тех из них, которые касаются влияния модуляции силового поля на термоконвективные системы. Вне рассмотрения останутся работы, связанные с такими проблемами, как генерация внутренних волн, поведение систем со свободной поверхностью, вибрации тел, помещенных в жидкость, и т. п. Результаты исследования перечисленных систем и обзор соответствующей литературы можно найти в [7, 39-42].

1.1. Критерии для определения областей низких, высоких и резонансных частот модуляции параметра.

Как известно, воздействие статического поля тяжести на устойчивость механического равновесия и структуру конвективных течений, возникающих в плоском горизонтальном слое жидкости, стратифицированной по температуре в вертикальном направлении, при фиксированном числе Прандтля Рг = у/% описывается критерием подобия Рэлея [1]

Ка^р0Н3/ух-

Здесь ß, х и v - коэффициенты теплового расширения, температуропроводности и кинематической вязкости жидкости, © - перепад температуры между границами слоя, Н - его толщина, g - ускорение свободного падения. В подогреваемом снизу слое (Ra > 0) состояние механического равновесия жидкости устойчиво, если Ra < Ra*; при этом возмущения затухают монотонно. Величина Ra*, отвечающая порогу неустойчивости равновесия, называется критическим числом Рэлея и зависит от условий для скорости и температуры на горизонтальных границах слоя. В случае, когда обе границы - верхняя и нижняя - являются твердыми и бесконечно теплопроводными (их теплопроводность много больше, чем теплопроводность жидкости), критическое число Рэлея Ra* = 1,7 х 103 [1].

При нагреве горизонтального слоя сверху (Ra < 0) все возмущения затухают при любых значениях числа Рэлея [1]. При малых числах Ra затухание происходит монотонно. Однако существует некоторое значение числа Рэлея Ra°, при превышении которого возникают колебательные возмущения. Для слоя с твердыми границами не удается получить явную зависимость частоты колебательных возмущений от параметров задачи, и расчет спектра декрементов проводится численными методами [118]. В то же время, задача Рэлея об устойчивости слоя со свободными границами имеет простое точное решение, позволяющее понять характерные особенности проблемы. При числах Рэлея | Ra | > | Rac i частота осцилляций возмущений равна мнимой части декремента затухания [1] и растет по мере удаления от значения Rac по корневому закону.

Модуляция параметра, характеризующего конвективное равновесие, порождает переменную силу Архимеда. При этом условия возникновения и

структура конвективного движения становятся иными по сравнению со случаем стационарных внешних условий. В такой ситуации, следуя работе [35], жидкость или газ нужно рассматривать как своеобразную колебательную систему с периодически изменяющимся параметром, поведение которой 1 зависит от соотношения периода модуляции и характерного времени конвективной системы.

Наибольший интерес представляет рассмотрение двух способов модуляции параметра - модуляция равновесного градиента температуры и модуляция поля тяжести. Модуляция равновесного градиента температуры может быть осуществлена путем периодического изменения температуры границ полости, содержащей жидкость. Модуляция поля тяжести возникает при колебаниях полости с жидкостью как целого. Эти два способа параметрического воздействия на конвективную систему не являются единственными, но они наиболее естественны с точки зрения реализации, как в эксперименте, так и в реальных термогидродинамических системах.

Главное отличие указанных способов модуляции состоит в том, что при периодическом изменении ускорения поля тяжести модулируемый параметр (подъемная сила Архимеда) в несжимаемой жидкости однороден по всему объёму, тогда как при модуляции градиента температуры важную роль играет зависимость этого параметра от координаты.

В случае модуляции поля тяжести определение понятий высоких и низких частот изменения управляющего параметра основывается на сравнении периода модуляции X с характерными временами конвективной системы. В качестве таковых обычно выбираются времена угасания тепловых и гидродинамических возмущений [1, 19, 35]. Эти времена определяются

Л Л

выражениями Ь /% и Ь /V для тепловых и гидродинамических возмущений, соответственно, и имеют смысл обратных декрементов затухания конвективных возмущений. Здесь Ь - характерный размер полости; в задаче о рэлеевской конвекции в горизонтальном слое Ь совпадает с высотой слоя Н.

Для случая низкочастотной модуляции период много больше времен угасания возмущений, т.е.

х » тах(Ь2/х, Ь2IV).

Для высокочастотной области период модуляции параметра считается много меньше этих характерных времён

т « тш(Ь2/х, Ь2/у). В теории период модуляции, кроме этого, имеет ограничение со стороны малых значений (высокочастотная граница). Эта граница обусловлена применимостью модели несжимаемой жидкости. Для этого необходимо, чтобы длина звуковой волны была много больше характерного масштаба задачи, т. е. период модуляции Т должен удовлетворять неравенству

Ь/с « т.

Здесь С - скорость звука в жидкости или газе, Ь - характерный масштаб задачи, в качестве которого может использоваться либо размер полости, либо толщина температурного скин-слоя. Таким образом, для области высокочастотной модуляции параметра должно выполняться условие

Ь/с «т « тш(Ь2/х, Ь2/у). Основное отличие второго способа модуляции - периодического изменения температуры на границах полости - заключается в том, что массовая сила в такой ситуации зависит не только от времени, но и от координаты. Для таких задач критерий низких и высоких частот модуляции основан на

сравнении характерного размера полости и толщины температурного скин-слоя (глубины проникновения температурной волны). В этом случае, в силу температурного скин-эффекта, изменения массовой (конвективной) силы либо сосредоточены в приграничном слое (случай развитого скин-слоя [36, 37]), либо охватывают всю полость (слабый тепловой скин-эффект [34, 38]). В первом случае модуляция равновесного градиента температуры полагается высокочастотной, во втором - низкочастотной.

При высокочастотной модуляции градиента характерный размер полости полагается много большим по сравнению с глубиной проникновения температурной волны (толщиной температурного скин-слоя)

Ь»5, 8 = (Хх)1/2,

и при решении задач конвективной устойчивости необходимо учитывать не только временную зависимость пространственной неоднородности, но и зависимость градиента температуры от координаты.

При низких частотах модуляции пространственной неоднородностью градиента температуры можно пренебречь, и параметрическое воздействие определяется только зависимостью модулируемого параметра от времени. Критерием низкочастотного приближения является условие [1]

Ь « 8, 8 = (Хт)ш,

где 5 - толщина температурного скин-слоя. Как показано в [1, 19], отсутствие зависимости градиента температуры от координаты (в каждый момент времени он считается однородным по всей полости) позволяет распространить результаты подобных работ на случай низкочастотной модуляции поля тяжести, когда модулируемый параметр (сила Архимеда) однороден по всему объёму. При этом оба способа динамического воздействия становятся практически

эквивалентными, и решение одной задачи можно получить из решения другой простым пересчетом параметров.

1.2. Параметрическое возбуждение конвекции

Эффекты резонансного возбуждения конвекции определяются

амплитудой модуляции управляющего параметра [1]

* \ г = G)2bRa/gRa , Ч

где b и ю — амплитуда и круговая частота вибраций; другие обозначения

обсуждались выше. В выражении для критерия г могут быть выделены два

сомножителя. Один из них, представляющий собой отношение вибрационного

ускорения ю2Ъ к ускорению статического поля тяжести g, характеризует

амплитуду модуляции поля тяжести. Второй сомножитель - " приведенное "

*

число Рэлея Ra/Ra - есть отношение параметра Ra при наличии модуляции к

*

критическому значению критерия Рэлея Ra , отвечающему порогу неустойчивости механического равновесия подогреваемого снизу горизонтального слоя жидкости в статическом поле тяжести [1]. Заметим также, что выражение для г может быть преобразовано к виду

г = co2b©H3/vxRa*.

Из последней формулы видно, что безразмерный критерий г имеет смысл амплитуды переменной составляющей архимедовой силы, измеряемой в единицах критического числа Рэлея.

Первое исследование свободной конвекции при периодической ' модуляции параметра было выполнено Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицким [35]. Авторы исследовали конвективную устойчивость плоского горизонтального слоя жидкости со свободными границами при периодической модуляции вертикального градиента температуры. Рассматривалась область низких частот, когда можно пренебречь температурным скин-эффектом. В работе было показано, что низкочастотная модуляция параметра оказывает стабилизирующее воздействие на устойчивость механического равновесия. Кроме этого, были найдены области резонансного возбуждения конвекции. При значениях параметров, соответствующим этим областям, в жидкости возникают колебания с периодом, кратным половине периода модуляции, что свидетельствует о том, что это - области параметрического резонанса. Исследования продолжены в работах [19, 38], где рассмотрено влияние параметрического воздействия на устойчивость слоев со свободными и твёрдыми границами и вертикального кругового цилиндра. Авторами определена зависимость границы устойчивости механического равновесия от частоты и амплитуды модуляции и рассмотрена процедура перехода к высоким частотам модуляции. В качестве критерия такого перехода используется сравнение периода модуляции с характерными временами затухания монотонных возмущений для подогреваемого снизу слоя со свободными границами. В этой работе показано, что рассмотрение высокочастотного

предела, в строгом смысле, физически оправдано лишь в случае модуляции поля тяжести.

Случай развитого температурного скин-слоя рассмотрен в работах [13, 14]. В [13] при помощи интегрального метода решалась задача о возникновении конвекции в глубоком бассейне с переменной температурой поверхности. В работе [14] для исследования устойчивости применялся метод разложения по степеням малой амплитуды. Были найдены критические числа Рэлея для разных законов изменения температуры на свободных границах и обнаружено повышение устойчивости с уменьшением частоты. Однако, из-за предположения о малости амплитуды, эти результаты справедливы лишь при градиентах, близких к критическому для статического случая. Произвольные амплитуды модуляции рассмотрены в работе Г.С. Маркмана и В.И. Юдовича [15], где проведён линейный анализ с разложением по степеням малых безразмерных частот и найдено асимптотическое решение для частоты, стремящейся к нулю. Результаты этой работы согласуются с результатами [14].

В работах [19, 35] задача о возникновении конвекции решалась в линейной постановке, что позволяло определить лишь границы устойчивости. Исследование надкритических движений на основе численного решения полных нелинейных уравнений конвекции сделано Г.И. Бурдэ [43 - 45]. В этих работах решалась плоская нестационарная задача конвекции в квадратной области с теплоизолированными вертикальными границами. Рассмотрены оба вида параметрического воздействия - модуляция поля тяжести и периодические колебания температуры на горизонтальных стенках. Найдены границы областей устойчивости, определены форма и характеристики надкритических движений. В основной полосе неустойчивости движение носит колебательный

характер, близкий к синусоидальному, и имеет период, равный периоду модуляции. В областях параметрического резонанса колебания происходят либо с периодом, вдвое большим периода модуляции (полуцелые резонансные области), либо равным периоду модуляции (целые области). Установлено, что локальные и интегральные характеристики течения - функция тока и безразмерный тепловой поток - осциллируют со временем. В работе [45] исследована структура конвективных колебаний вблизи границы устойчивости методом разложения по малой амплитуде движения. Показана возможность "жесткого" возбуждения неустойчивости при достаточно большой амплитуде модуляции. Эти результаты согласуются с численными результатами [43,44].

Конвекция в горизонтальном слое жидкости при модуляции поля тяжести подробно рассмотрена Грешо и Сани [46]. Приведено решение задачи, как в линейной, так и в нелинейной постановке. Конечноамплитудные эффекты проанализированы для движения в виде двумерных валов с фиксированным волновым числом. Показано, что при подогреве снизу существуют две области конвекции - основная полоса неустойчивости и область параметрического резонанса. В резонансной области движение носит колебательный характер. Рассмотрен случай параметрического возбуждения конвекции при нагреве слоя вверху, т. е. в случае, когда в статическом поле тяжести механическое равновесие абсолютно устойчиво. Ранее этот случай был рассмотрен в работе [35], затем исследования были продолжены в [46 - 48]. Авторами построены карты устойчивости механического равновесия для такой ситуации, определены характеристики и структура надкритических колебаний. В работе [47] исследована зависимость порога возбуждения параметрического резонанса от

числа Прандтля и показано, что этот порог достигает минимума при числах Прандтля, близких к единице.

Изучению конвекции в совершающих колебательное движение замкнутых полостях, подогреваемых сбоку, посвящены работы [49 - 52]. В [50 -51] исследована конвекция в прямоугольной полости, определены структуры движения и их зависимость от амплитуды и частоты модуляции. Показано, что колебания инерционного поля приводят к значительной интенсификации движения, определен предельный переход к области высоких частот. Исследование параметрического резонанса в полости с теплоизолированными верхней и нижней границами проведено в [53]. В широком интервале чисел Рэлея определены диапазоны стабилизирующего воздействия модуляции и области резонанса; построены зависимости тепломассопереноса и структуры движения от параметров вибраций. В работах [49, 52] исследованы параметрические эффекты, связанные с возбуждением вторичных течений при потере устойчивости плоскопараллельного движения в вертикальном канале.

В [54 - 56] приведены результаты исследования параметрического возбуждения конвекции в условиях невесомости. Ранее подобная ситуация рассматривалась в работах [1, 19, 46, 48], где показано, что эффекты параметрического резонанса в конвективных системах возможны и в отсутствие статического поля тяжести. Для случая модуляции температуры такая ситуация соответствует отсутствию среднего градиента температуры, когда вся неоднородность температуры связана лишь с ее колебаниями на границах полости. Расчеты в трехмерной постановке, как для случая невесомости, так и при наличии земного поля тяжести, приведены в работе [56]. Подробно исследованы структуры движения и распределения температуры и скорости в

подогреваемой снизу прямоугольной полости. Трехмерные расчеты для горизонтального слоя жидкости содержатся в работе [57, 58]. Определены области резонансного возбуждения конвекции, исследованы зависимости характеристик течения от параметров модуляции.

Вибрационно-конвективная неустойчивость горизонтального слоя жидкости при продольных вибрациях конечной частоты рассмотрена в работах [59, 60]. Выделены три области частот модуляции. В области высоких частот вибрации оказывают дестабилизирующее влияние на устойчивость равновесия. Эти результаты хорошо согласуются с асимптотическим решением, полученным на основе высокочастотного осреднения. В пределе низких частот неустойчивость связана с взаимодействием осциллирующих встречных течений. Промежуточная область частот соответствует параметрическому возбуждению конвекции. При этом возможна как стабилизация равновесия, так и его дестабилизация в зависимости от амплитуды и частоты воздействия.

Следует отметить серию работ, содержащих результаты исследования взаимодействия параметрического механизма возбуждения конвекции с другими механизмами неустойчивости, такими как термоэлектрический [61], термоконцентрационный [62 - 64] и термокапшшярный [65]. Исследования проведены для различных способов параметрического воздействия на конвективные системы - для модуляции равновесного градиента температуры [61], модуляции гравитационного поля [62 - 64] и при переменном тепловом потоке через слой жидкости [65]. Во всех этих задачах обнаружены области параметров, соответствующих резонансному возбуждению конвекции, построены карты устойчивости и определены границы целых и полуцелых резонансных областей. Найдены структура и характеристики колебательных

движений и их зависимость от определяющих параметров каждой из систем. Задача о термовибрационной конвекции в плоском слое двухкомпонентной смеси с учетом эффекта термодиффузии Соре решена в [66].

В качестве примера иного способа параметрического воздействия можно привести работу [67], где рассмотрена задача динамической стабилизации и резонансного возбуждения конвекции в слое магнитной жидкости посредством периодически меняющегося магнитного поля. Кроме этого, отметим работу [68], где экспериментально исследовано влияние переменного магнитного поля на течения феррожидкости со свободной поверхностью. Задача о параметрической неустойчивости неравномерно нагретого слоя жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле аналитически решалась в [69]. Серия публикаций [70 - 73] содержит результаты исследования конвективной устойчивости в жидкости с внутренними источниками тепла при переменной мощности тепловыделения. Авторами отмечен тот факт, что резонанс в такой системе наблюдается при частотах модуляции, близких к собственной частоте [74].

Как видно из приведенного здесь обзора литературы, эффекты параметрического резонанса в конвективных системах теоретически исследованы достаточно глубоко и всесторонне. Исследования проведены для разных способов параметрического воздействия, для различных полостей, условий подогрева и направления вибраций. Однако тем явственней ощущается полное отсутствие экспериментальных работ по исследованию параметрического возбуждения конвекции. Открытым остается вопрос о характеристиках и структуре надкритических движений, особенно для случаев

взаимодействия различных механизмов конвекции. Все это доказывает необходимость и актуальность исследований, предпринятых в диссертации.

1.3. Конвективная устойчивость при высокочастотной

модуляции параметра.

Изучение конвективной устойчивости жидкости при высокочастотной модуляции параметра было начато Зеньковской и Симоненко [18]. Авторами рассмотрена задача о возникновении конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости, который как целое совершает высокочастотные вертикальные колебания. В этой работе впервые к уравнениям конвекции в приближении Буссинеска применён метод высокочастотного осреднения, разработанный П.Л. Капицей [76] и В.Н. Челомеем [12] при изучении динамической устойчивости упругих систем под действием вибраций. Суть метода заключается в том, что скорость, температура и давление представляются в виде суммы двух слагаемых. Одно из них - слагаемое, медленно меняющееся со временем и характеризующее осреднённое течение. Ему соответствует "медленное" характерное время, определяемое обратным декрементом возмущений. Второе слагаемое - быстро осциллирующая малая добавка, описывающая пульсационную компоненту течения. Характерное

время этого слагаемого - период модуляции параметра. После осреднения по "быстрому" времени получают уравнения для осреднённой скорости и температуры. Метод применим, если период модуляции массовой силы меньше характерных конвективных времён - теплового и гидродинамического. В качестве параметра, характеризующего воздействие вибраций, в уравнения введён безразмерный комплекс - вибрационный аналог числа Рэлея

Rav = (Hb(öß0)2/2vx.

Все обозначения в этой формуле обсуждались ранее, в разделах 1.1 и 1.2.

В работе [18] показано, что высокочастотные вибрации оказывают стабилизирующее воздействие на состояние покоя неизотермической жидкости. Этот результат подтвержден авторами в [20] на основе вариационного принципа. Более подробно обсуждаемая задача была рассмотрена в работе Герпгуни Г.З., Жуховицкого Е.М., Юркова Ю.С. [19]. Авторами в линейной постановке исследован переход от резонансного возбуждения конвекции при конечных частотах к высокочастотному пределу. При этом для области высоких частот модуляции был предложен более наглядный вибрационный параметр, имеющий смысл безразмерной вибрационной скорости:

а = bco(xv)1/2/gH2.

В [19] установлено, что стабилизирующее влияние высокочастотных вертикальных колебаний полости на порог конвективной устойчивости механического равновесия в подогреваемом снизу слое жидкости растет с увеличением параметра а, и существует критическое значение этого параметра, выше которого возбудить конвекцию невозможно при любых перепадах

температуры на слое жидкости. Авторами определена зависимость структуры надкритического движения от вибрационного параметра. Кроме этого, в [19] рассмотрена задача о конвекции в вертикальном круговом цилиндре, колеблющегося вдоль своей продольной оси симметрии. Как и в случае горизонтального слоя, с ростом а наступает стабилизация, причем эффект проявляется значительнее при большей теплопроводности границ.

Исследования в рамках линейного подхода были продолжены в работе [77], где рассматривается влияние вертикальных вибраций на конвективную устойчивость слоя жидкости со свободными границами. В [38] исследуется устойчивость равновесия слоя при высокочастотной модуляции равновесного градиента температуры. В названных работах подтверждено стабилизирующее влияние модуляции этих параметров; качественно результаты [38, 77] согласуются с выводами публикации [19].

В нелинейной постановке обсуждаемая задача решалась в работах [46, 78 - 80]. Авторами изучены структура и характеристики надкритических течений в слоях с различными условиями на границе. Грешо и Сани в [46] провели исследования при одной фиксированной частоте модуляции поля тяжести и получили хорошее согласие с данными [19]. Ими обнаружен колебательный характер надкритических движений, определена зависимость их интенсивности и структуры от параметров вибраций. В [78] рассмотрен случай слоя со свободными границами, как при вибрациях полости, так и при модуляции градиента температуры. В [79] уточнено критическое значение вибрационного параметра а для подогреваемого снизу горизонтального слоя жидкости. В [80] авторами показано, что в надкритической области параметров возможна реализация как колебательных, так и стационарных режимов,

определены условия реализации того или иного режима в зависимости от числа Рэлея, частоты и амплитуды модуляции.

Влияние вертикальных вибраций на структуру вторичных конечно-амплитудных режимов для квадратной полости и для различных направлений градиента температуры исследовалось в работах [50, 81]. А.Ю. Гельфгат в [81] рассматривает устойчивость вторичных течений в квадратной полости. Автором определены области стабилизации и дестабилизации в зависимости от структуры вторичного течения и вибрационного параметра а. Подобная задача при нагреве полости сбоку исследована в [50]. В работе рассмотрен переход от вибраций конечной частоты к высокочастотному пределу. Определена зависимость интенсивности конвективного тепломассопереноса и структуры движения от частоты модуляции поля тяжести.

Конвективная устойчивость горизонтального слоя неравномерно нагретой бинарной смеси при высокочастотной модуляции параметра исследовалась в работах [82 - 85]. Беленькой Л.Х. и Юдовичем В.И. в [82] рассмотрена задача о подогреваемом снизу слое смеси со свободными границами при вертикальных вибрациях и при периодическом изменении температуры одной из его границ. Влияние вибраций произвольных направлений в такой системе рассмотрено в [83, 84]; при этом градиенты температуры и концентрации были направлены поперек слоя. Случай произвольного направления этих векторов и оси вибраций между собой и по отношению к плоскости слоя анализировался в [85]. В работе [82] применялся метод разложения по малому параметру, а в [83 - 85] использована процедура высокочастотного осреднения. Показана возможность возникновения монотонной и колебательной неустойчивости, в том числе и для случая, когда

равновесные градиенты температуры и концентрации параллельны оси вибраций.

Дестабилизирующее влияние продольных высокочастотных вибраций на конвективную устойчивость равновесия горизонтального слоя неравномерно нагретой жидкости рассмотрено в работах [16, 86 - 89]. В [86] решена модельная задача о слое со свободными границами с пространственно-периодическими возмущениями. В [16] эти результаты качественно подтверждены для слоя с твердыми границами. При этом применялся метод высокочастотного осреднения, а воздействие вибраций характеризовалось параметром а. Однако оказалось, что с точки зрения интерпретации результатов и понимания взаимодействия вибрационного и гравитационного механизмов конвекции, более естественно использовать вибрационный аналог числа Рэлея Rav. Такой подход реализован в работах [87 - 89], где исследовано влияние вибраций произвольного направления на устойчивость неизотермического горизонтального слоя жидкости. В перечисленных работах показано, что во всех случаях, когда направление колебаний не совпадает с вертикалью, высокочастотные осцилляции поля тяжести оказывают дестабилизирующее воздействие, в том числе при нагреве слоя сверху - в ситуации, абсолютно устойчивой в статическом поле тяжести.

Дестабилизация вызвана вибрационным механизмом неустойчивости, заключающимся в том, что в жидкости, совершающей колебания в поперечном к градиенту температуры направлении, под действием переменных инерционных сил на фоне конвективных пульсаций вырабатывается осредненное течение. Этот механизм приводит к возникновению

конвективного движения даже в условиях полной невесомости. Обзор работ по этой проблеме можно найти в [39].

Впервые существование термовибрационного механизма конвекции для условий невесомости было теоретически предсказано Гершуни Г.З. и 1 Жуховицким Е.М. в работе [21]. Исследования продолжены в работах [55, 90 -93], где найдены условия возбуждения вибрационной конвекции в невесомости для полостей различной формы и при различной ориентации оси вибраций и градиента температуры. Определены конфигурации, допускающие существование состояния механического квазиравновесия, когда осредненное движение отсутствует. Найдены критические значения безразмерного параметра Rav, начиная с которого в различных полостях возникает конвекция.

Так, для продольных вибраций плоского слоя это значение составляет

*

Rav =2129, а для поперечных вибраций цилиндра при градиенте температуры,

*

перпендикулярном направлению колебаний, Rav =1029 [21]. Конвективная устойчивость стратифицированного по температуре слоя бинарной смеси при пониженной гравитации рассмотрена в [85].

Интерес к вибрационной конвекции в невесомости обусловлен, прежде всего, ее влиянием на технологические процессы, происходящие в условиях орбитального полета. Анализу этого влияния для условий реальной невесомости и при наличии переменных микроперегрузок на термоконцентрационные процессы посвящены работы [27, 94 - 96]. В них приведены амплитудно-частотные характеристики микроперегрузок на борту орбитальной станции и численно показано, что при периодах изменения микроускорений, близких к характерным временам переходных функций при разделении смеси, процесс расслоения интенсифицируется резонансным

образом. С технологическими приложениями связаны также работы [97, 98], где рассмотрено влияние высокочастотных вибраций на конвекцию в жидкой зоне применительно к проблеме выращивания кристаллов.

До сих пор мы описывали, в основном, воздействие высокочастотных ' осцилляций силового поля на устойчивость осредненного квазиравновесного состояния. Перейдем к рассмотрению устойчивости конвективных течений в вибрационном поле. Довольно полный обзор этого круга задач содержится в [7, 55, 99]. Устойчивость гравитационного течения в плоском вертикальном слое, нагреваемом сбоку и совершающем продольные колебания, исследована Шарифулиным А.Н. [100 - 101]. Автором показано, что вертикальные колебания понижают порог устойчивости гравитационного подъемно-опускного течения.

Случай произвольного направления вибраций вертикального слоя рассмотрен Гершуни Г.З. и Жуховицким Е.М. [99]. В публикации [102] этими авторами показано, что устойчивость плоскопараллельного течения в вертикальном слое жидкости с поперечным градиентом температуры повышается, если направление вибраций перпендикулярно слою. Устойчивость гравитационного течения в горизонтальном цилиндрическом зазоре, вибрирующем в вертикальном направлении, теоретически исследовано в работе [103]. Наряду с анализом изменения структуры течения, отмечено значительное увеличение теплового потока через зазор по отношению к статическому теплопереносу.

Перейдем к обзору работ, посвященных экспериментальному исследованию влияния переменных инерционных ускорений на конвективную устойчивость. Первая такая попытка была предпринята Петровым В.Г.,

Славновым B.B. и Шиманским P.C. [104]. На наш взгляд, хотя авторы и утверждают, что ими было обнаружено стабилизирующее влияние на конвективную устойчивость вертикальных вибраций, результаты их работы вызывают сомнения из-за несовершенства методики эксперимента. В частности, при используемых перепадах температуры в 170 К, большое значение имеет очень сильная зависимость вязкости рабочей жидкости (глицерина) и, следовательно, локальных чисел Рэлея от температуры.

Впервые термовибрационный механизм конвекции был

экспериментально реализован в работе [105]. В опытах [22] с вертикальным

слоем жидкости, совершающим колебания в направлении продольной

горизонтальной оси, авторы обнаружили, что в такой ситуации вибрационная

конвекция возбуждается независимо от гравитационной. Границе возбуждения

* з

соответствует значение вибрационного аналога числа Рэлея Rav = 2,1x10 , что хорошо согласуется с теоретическим значением критического числа Rav для невесомости [21]. Это является доказательством того, что переменные инерционные ускорения способны индуцировать конвективный тепло- и массообмен в невесомости, где обычная термогравитационная конвекция невозможна. С другой стороны, как показано в [23], появляется возможность наземного моделирования технологических процессов, происходящих на борту орбитальных станций. Исследования были продолжены в [17, 106]. Эксперименты проводились с различными ориентациями слоя и различными направлениями вибраций. В частности, в [23] обнаружено дестабилизирующее воздействие продольных высокочастотных вибраций на конвективную устойчивость в вертикально стратифицированном по температуре горизонтальном слое жидкости. Такой же эффект (понижение порога

устойчивости равновесия) наблюдался при поляризованных по кругу вибрациях

[107], а также в опытах с жидкостью, содержащей внутренние источники тепла

[108]. С данными перечисленных экспериментальных работ [17, 23, 106 - 108] хорошо согласуются результаты теоретических исследований данных задач [109 -111].

Влияние высокочастотных вертикальных вибраций на нестационарный теплоперенос экспериментально исследовано в [112]. Авторами показано, что остывание цилиндра с первоначально однородно прогретой жидкостью после резкого понижения температуры границы происходит при наличии вибраций быстрее, нежели в их отсутствие. Интенсификация тепломассообмена обнаружена также в экспериментах с горизонтальным цилиндрическим слоем жидкости, заключенным между изотермическими границами, имеющими разные температуры, при осцилляциях слоя вдоль вертикали [32,113,116,117].

Теоретическому и экспериментальному изучению воздействия на конвективную систему вращательных качаний посвящены работы [33, 114,115]. В рассматриваемой ситуации, наряду с гравитационными и вибрационными силами, важную роль играют переменные силы Кориолиса. Это приводит к появлению нового критерия, характеризующего устойчивость конвективной системы (помимо параметров Ra и Rav) - параметра Кориолиса. В [114] проведены эксперименты с горизонтальным слоем жидкости, способным совершать высокочастотные угловые колебания малой амплитуды в вертикальной плоскости. Показано, что при малых значениях параметра Rav устойчивость квазиравновесия нарушается, когда сумма чисел Рэлея и Кориолиса становится равной известному числу 1708. Устойчивость плоскопараллельного течения жидкости, заполняющей зазор между

вертикальными коаксиальными цилиндрами, при наличии крутильных колебаний вокруг оси цилиндров экспериментально исследовалась в [115].

Таким образом, анализ литературы позволяет сделать вывод о том, что при достаточно полной разработке вопросов, касающихся конвективной устойчивости при наличии высокочастотных вибраций, экспериментальных работ по этой теме совершенно недостаточно. Это, прежде всего, относится к исследованию таких проблем, как зависимость структуры и характеристик надкритических движений от параметров задачи, взаимодействие различных механизмов конвекции, влияние на термовибрационную конвекцию взвешенных в жидкости частиц, и т.п. Следует отметить, что к моменту первых публикаций автора диссертации экспериментальные работы по изучению вибрационной конвекции отсутствовали. Все это позволяет утверждать, что результаты исследований, представленные в настоящей диссертации, имеют важное значение, во-первых, с точки зрения понимания и обоснования вибрационного механизма конвекции и его взаимодействия с другими механизмами тепломассопереноса. С другой стороны, требуют

дополнительных исследований вопросы практического использования этого механизма как инструмента воздействия на термоконвективные системы, особенно для условий, когда другие механизмы отсутствуют. Решению этих проблем и посвящена данная диссертационная работа.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МЕТОДИКА И АППАРАТУРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНВЕКЦИИ В ПЕРЕМЕННОМ

ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ.

2Л. Выбор параметров экспериментальной установки.

Опыты проводились с горизонтальным слоем жидкости, совершающим колебания вдоль направления статического поля тяжести. Выбор такой геометрии обусловлен, с одной стороны, тем, что она сравнительно легко реализуема в эксперименте и дает определенные удобства для проведения тепловых измерений и визуального наблюдения структур возникающих конвективных движений, С другой стороны, конвекция в такой полости содержит существенные черты, характерные для многих явлений гидродинамической неустойчивости. Кроме этого, изучение конвекции в плоском горизонтальном слое важно в связи с приложениями теории конвективной устойчивости в технологических процессах [94 - 96], гидрологии, метеорологии, геофизике [5,14] и т. п.

Исследование в наземных лабораторных условиях термоконвекции в модулированном поле массовых сил сопровождается сложным взаимодействием двух механизмов конвекции. Первый из них -термогравитационный, вызванный статическим полем тяжести и наличием

градиента плотности, второй - механизм, обусловленный переменными инерционными ускорениями. Для усиления высокочастотных вибрационных эффектов и эффектов, обусловленных резонансным воздействием на конвективную систему, по сравнению с конвективными эффектами, связанными со статическим полем тяжести, необходимо принять ряд мер.

Основные условия, которым должна удовлетворять экспериментальная установка, вытекают из анализа управляющих параметров данной задачи. Прежде всего, для заметного проявления параметрических конвективных эффектов необходимо реализовать в экспериментах большие амплитуды переменной составляющей архимедовой силы г. Это вызвано тем, что при параметрическом возбуждении конвекции существенную роль играет диссипация, которая, как показано в [1, 19, 48], может быть охарактеризована коэффициентом эффективного трения, зависящим от числа Прандтля и волнового числа и принимающим наименьшее значение при Рг = 1. С ростом эффективного трения возрастает минимальное значение амплитуды переменной составляющей архимедовой силы, необходимое для возбуждения конвекции. Для капельных жидкостей при обычных температурах числа Прандтля лежат в интервале от 6,7 (гептан) до 104 и выше (глицерин, масла), и для возбуждения резонансных эффектов в таких жидкостях требуются большие величины параметра г.

Возможности повышения критерия г путем увеличения разности температур 0 ограничены тепловыми свойствами рабочей жидкости и конструкционных материалов. Кроме этого, при больших значениях 0 свойства рабочих жидкостей (прежде всего, вязкость) в охлажденной и нагретой областях могут отличаться настолько сильно, что сделаются затруднительными

как интерпретация экспериментальных данных, так и сопоставление их с теорией, где большинство параметров полагаются неизменными (коэффициент объемного расширения, вязкость, температуропроводность), а плотность жидкости, температурная зависимость которой порождает конвекцию - слабо изменяющейся с температурой. По этим причинам в описываемых ниже экспериментах максимальный перепад температур на слое ограничивался 70К. С теоретической точки зрения результаты, полученные при столь высоких значениях 0, следует считать носящими скорее иллюстративный, нежели количественный характер. Это, однако, не снижает практической ценности упомянутых результатов, поскольку в различных технических устройствах наиболее важными представляются именно данные о конвективном теплообмене при высоких разностях температур.

Из выражения для амплитуды модуляции архимедовой силы видно также, что параметр Г увеличивается с ростом высоты слоя жидкости Н. Однако использовать слои большой толщины для увеличения амплитуды г не удается, так как это понижает собственную частоту конвективной системы. Соответственно, возбуждение резонанса в толстых слоях будет происходить при меньших значениях частоты со колебаний вибростенда, что, при прочих равных условиях, немедленно приведет к уменьшению г.

Как известно, для наблюдения конвективной неустойчивости механического равновесия в большинстве жидкостей оптимальной является толщина слоя Н в несколько миллиметров. По данным [1 - 3], частота собственных колебаний в этом случае имеет порядок одного герца и ниже. При названных частотах для достижения вибрационных ускорений, необходимых для резонанса, требуются амплитуды колебаний вибратора величиной в

несколько десятков сантиметров. Поэтому в экспериментах использовался механический вибратор, обладающий большей по сравнению с электродинамическими вибростендами амплитудой колебаний Ь. Это различие позволяет почти на порядок увеличить значения вибрационной скорости озЪ и вибрационного ускорения оз2Ь по сравнению с таковыми для электродинамических вибростендов. Последние, даже на частотах в несколько

О 1

сотен герц, развивают вибрационные скорости порядка 10 см-с и вибрационные ускорения порядка 104 см-с"2. В то же время, для используемых в настоящей работе механических вибраторов эти параметры достигали значений, соответственно, 7><103 см-с"1 и 9*104 см-с'2.

Еще одна возможность для увеличения критерия г состоит в выборе для опытов жидкостей с большим значением комплекса £={3/ух- Применение таких жидкостей позволяет получать параметрические эффекты в слоях меньшей толщины и, как следствие, при больших частотах вибратора. В указанных экспериментах, в основном, использовался гептан (С7Н16), обладающий одним из наименьших среди капельных жидкостей (в интервале Рг > 1) значением числа Прандтля, и, в то же время, одним из наибольших значений комплекса р/ух (Рг = 6,9; = 23,2x103 с2К"1см'4). Некоторые теплофизические свойства гептана указаны в таблице 1 [123,124].

Перейдем к анализу условий для экспериментального исследования высокочастотного вибрационного воздействия на конвективную устойчивость. Из сопоставления выражений для безразмерной вибрационной скорости а и числа Рэлея Яа следует, что отличительной особенностью этих экспериментов является выбор в качестве рабочих сред вязких жидкостей с возможно

\ Параметры Рабочак жидкостьч у-10"6, м2 -с"1 %Л0'7, м2-с-1 Втм'^К"1 Р-10"3, -3 кг-м Р-10"3, к"1 УХ с2-м-4 -К"1 Рг

Трансформа торное масло ТМ-1 24,0 0,736 0,111 0,879 0,692 3,92 326

Этиловый спирт С2Н5ОН 1,482 0,921 0,179 0,790 1,120 82,05 16,1

Гептан С7Н16 0,606 0,882 0,134 0,684 1,240 232 6,87

Керосин Т-1 1,82 0,701 0,119 0,819 0,955 73,4 25,96

Таблица 1. Теплофизические свойства рабочих жидкостей при температуре 20°С.

большим значением комплекса Из этих соображений в описываемых опытах использовалось трансформаторное масло ТМ-1. Кроме этого, использовался этанол (С2Н5ОН), хотя и обладающий сравнительно малым значением комплекса ух, но имеющий большой конвективный параметр что позволяло достигать значительных чисел Рэлея. Теплофизические свойства трансформаторного масла и этанола приведены в таблице 1.

2.2. Установка и методика проведения экспериментов.

На основании перечисленных выше факторов после ряда поисковых экспериментов была выбрана конструкция конвективной камеры, показанная в среднем вертикальном сечении на Рис. 1. Полость 1 с жидкостью ограничивалась сверху и снизу плоскими изотермическими теплообменниками 2 и 3, изготовленными из алюминия толщиной 1,0 см. В теплообменниках просверливались каналы таким образом, чтобы организовать встречные потоки термостатирующей жидкости в соседних отверстиях, и, как следствие, обеспечить максимальную однородность температуры вдоль верхней и нижней границ конвективной камеры. По каналам прокачивалась вода от струйных ультратермостатов Ц-10, способных поддерживать температуру с точностью до 0,05 К. С боковых сторон слой окружался изготовленной из органического

ЙЯЙ01

Рис.1. Устройство конвективной камеры.

стекла рамкой 4 с внешним диаметром 9,8 см, внутренним диаметром d = 7,6 см и толщиной, равной высоте слоя Н.

Наличие вертикальных боковых стенок, ограничивающих конечную область слоя, может существенно повлиять на порог неустойчивости равновесия и на развитие конвекции. При этом определяющим критерием является аспектное отношение

Г = D/H,

где D - характерный горизонтальный размер конвективной камеры. Как известно [122], задача Рэлея может рассматриваться в приближении бесконечного слоя, если значения параметра Г > 10. В опытах использовались слои толщиной от 0,15 до 10,1 см. При этом аспектное отношение D/H изменялось от 50,7 до 7,5, что в большинстве случаев позволяло считать боковые границы достаточно удаленными и обеспечивало малость эффектов, связанных с теплоотдачей через эти границы и воздействием последних на порог неустойчивости и структуру течения.

Для заливки рабочей жидкости в теплообменнике 3 имелись отверстия, выходящие в полость 1, в которые вклеивались латунные патрубки внешним диаметром 2 мм. На последние надевались эластичные фторопластовые трубки, которые после заполнения камеры рабочей жидкостью перегибались и перевязывались на расстоянии 5 см от патрубков; образованные этими участками трубок объемы служили демпферами для компенсации температурного расширения жидкости в конвективной камере. Заливочные трубки крепились к кювете, чтобы исключить их колебания относительно конвективной камеры при вибрациях. На выбор методов измерений в данной задаче существенно повлияло, прежде всего, то обстоятельство, что

конвективная камера совершает колебания с большими амплитудой и частотой. Это не позволяло использовать теневые, интерференционные и голографические методы, регистрирующие поля показателя преломления и связанные с ними поля температуры.

Другой особенностью, определившей методику экспериментов, явился колебательный характер движений, возникающих в переменных инерционных полях. Как известно, метод Шмидта-Мильвертона, традиционно применяемый в задачах конвекции и основанный на измерении интегрального поперечного теплопереноса через слой жидкости, имеет большую временную инерционность и мало чувствителен к изменениям структуры течения. В связи с этим для исследования колебательных режимов конвекции в данной работе, кроме названного метода, используется локальный датчик, помещенный в полость с жидкостью - так называемый термопарный зонд.

Следует отметить, однако, что в плоских слоях, заключенных между изотермическими теплообменниками, нагретыми до разных температур, тепловые методы и термопарный зонд реагируют лишь на движения, при которых элементы жидкости имеют поперечную к изотермам компоненту скорости и деформируют чисто теплопроводное распределение температуры. К таким течениям могут быть отнесены релей-бенаровские ячейки, термики и валики с осями, параллельными плоскости слоя; вихри на границе встречных потоков, бегущие волны. За счет конвективного переноса тепла те области, в которых жидкость перемещается от нагретого теплообменника к охлажденному, приобретают относительно более высокую температуру. Напротив, в областях, куда жидкость поступает от холодной границы, температура понижается. Весьма многочисленные расчеты и эксперименты

показывают, что структура таких течений однозначно связана с изменениями температурных полей. Более того, при достаточно медленных движениях связь между поперечной компонентой скорости и конвективными искажениями температуры является приблизительно линейной. Это позволяет, регистрируя с помощью термопарного зонда изменение температуры по сравнению с бесконвективным состоянием, делать заключения об интенсивности движений, имеющих поперечную составляющую.

С другой стороны, методика регистрации конвекции по изменениям теплопереноса и температурных полей непригодна для случаев, когда траектории жидких частиц не пересекают изотерм, то есть, располагаются в плоскостях, параллельных поверхностям теплообменников.

Таким образом, традиционные способы исследования конвекции сужаются до измерения тепловых потоков и температур, а также наблюдений за визуализирующими частицами в стробоскопическом освещении.

Теплопоток находился путем сравнения разности температур 0 между горизонтальными границами полости с жидкостью 1 и перепада ©1 на теплоизолирующей прослойке 5, расположенной между алюминиевой пластиной датчика теплового потока 6 и теплообменником 3. Прослойка 5 изготовлялась из органического стекла с коэффициентом теплопроводности X = 0,18 Вт/м-К и имела толщину 0,1 см. Разности температур 0 и 0] измерялись двумя дифференциальными медьконстантановыми термопарами 7 и 8 с диаметром термоэлектродов 0,01 см и длиной спаев 0,3 см. Чтобы уменьшить влияние на конвективную устойчивость теплоотдачи через боковые границы и выделить из вертикального теплового потока через всю кювету ту часть, которая связана с теплопередачей через рабочую полость, по контуру последней

в датчике 6 был сделан паз 9 шириной 0,2 см, заполнявшийся эпоксидной смолой и обеспечивающий теплоизоляцию между внутренней и внешней частями датчика теплового потока. Все элементы склеивались эпоксидным клеем и стягивались винтами, теплоизолированными от модели фторопластовыми трубками и шайбами.

Термопарный зонд представлял собой дифференциальную термопару, один из спаев которой выставлялся в рабочую полость на 1 мм (при толщине слоя 2 мм) из нижнего теплообменника в центре полости с жидкостью. Выставленная в жидкость термопара 10 изготовлялась из манганинового и константанового проводов диаметром 0,05 мм, что обеспечивало малость вносимых ею возмущений и малую тепловую инерцию [6]. Второй спай располагался в нижнем теплообменнике.

Расположение спаев термопар показано на Рис. 1. С целью электроизоляции спаи покрывались тонким слоем лака, а термоэлектроды вводились в модель через фторопластовые трубочки диаметром 0,1 см. Для уменьшения погрешности за счет подвода тепла к спаям по термоэлектродам последние размещались вдоль изотерм теплообменников 2 и 3 и датчика теплопотока 6.

ЭДС термопар составляла 40 мкВ/К. Величина паразитных термоЭДС, возникающих вследствие неоднородности термоэлектродов и их механических деформаций, оценивалась по методике, изложенной в [126]. Оценки показали, что суммарная погрешность измерения разности температуры составляла в описываемых опытах не более 1%.

Сигнал с термопарного зонда подавался через электронный усилитель постоянного тока Ф8025С/11 на цифровой вольтметр В7-21, используемый как

аналого-цифровой преобразователь, и затем считывался персональным компьютером. Анализ переменной составляющей этого сигнала позволял судить об амплитудных и частотных характеристиках колебательных конвективных режимов. Максимальная использовавшаяся чувствительность комплекта этой аппаратуры составляла 10" К, а максимальная частота считывания сигнала равнялась 18 Гц. Кроме этого, для анализа сигнала, поступающего от зонда, использовался комплекс, состоящий из усилителя постоянного тока и электронного осциллографа С1-76.

Схема для исследования стационарных и медленно меняющихся конвективных процессов и для измерений теплопереноса состояла из потенциометра Р-363 класса точности 0,002 в комплекте с самопишущим потенциометром КСП-4, обладающим временем пробега шкалы кареткой, равным 1с. Максимальная использовавшаяся чувствительность этого измерительного комплекса составляла 2,5*10"3К. С целью калибровки и определения амплитудно-частотной характеристики на его вход подавался переменный сигнал заданной амплитуды от низкочастотного генератора сигналов специальной формы Г6-26, и строилась зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты. Указанная характеристика оставалась постоянной при частотах, меньших 0,5 Гц. Временная инерционность измерительных схем, используемых с термопарным зондом, определялась, в основном, постоянной времени спая, расположенного в рабочей полости. Предварительные эксперименты и расчеты по методике [6]

л

показали, что эта постоянная составляет 5х 10" с.

Для визуальных наблюдений алюминиевый теплообменник 2, Рис. 1 заменялся на теплообменник, образованный двумя параллельными

прозрачными пластинами толщиной 2 мм. Верхняя пластина изготовлялась из органического стекла, а нижняя - из стеклянной фотопластинки, имеющей более плоские поверхности по сравнению с обычным оконным стеклом. Между пластинами располагалось кольцо из органического стекла толщиной 10 мм и внутренним диаметром 80 мм. Обращенная к рабочей полости стеклянная пластина обладала достаточной жесткостью, чтобы предотвратить прогиб, вызываемый действующими на нее при вибрациях инерционными силами, а также пульсациями давления термостатирующей жидкости, что позволило существенно уменьшить обусловленные этими причинами изменения толщины слоя. Замена металлического теплообменника на стеклянный изменяла

температурные условия на верхней границе слоя жидкости. Приведенное выше

* ч

численное значение критического числа Ra =1,7х 10 соответствуют ситуации, когда обе границы изготовлены из алюминия и поэтому обладают высокой теплопроводностью по сравнению с теплопроводностью рабочей жидкости. Решение задачи для границ произвольной теплопроводности можно найти в [1] для случая статического поля тяжести, и в [125] для термовибрационной конвекции. Как показали оценки, выполненные на основании этих работ, а также данные экспериментов с описываемой здесь кюветой, отклонение от приближения идеально теплопроводных границ при наличии стеклянной пластины было невелико. Так, в статическом поле тяжести критическое число Рэлея понижалось в этом случае до 1,67x103.

Для визуализации конвективных течений в рабочую жидкость примешивались светорассеивающие частицы алюминиевой пудры, и применялось стробоскопическое освещение, синхронизированное с вибратором.

Для уменьшения теплообмена с окружающей средой при термопарных измерениях конвективная камера тщательно теплоизолировалась слоем ваты.

Экспериментальная установка показана на Рис. 2. Механическим вибратором 1 горизонтально расположенной конвективной камере 2 сообщались колебания в вертикальном направлении, близкие к гармоническим. Вибратор представлял собой кривошипно-шатунный механизм, который через ременную передачу приводился в движение коллекторным электродвигателем. Использование коллекторного двигателя позволяло плавно изменять частоту колебаний в процессе опыта. Амплитуда колебаний каретки вибратора регулировалась с помощью системы отверстий на ведущем колесе кривошипно-шатунного механизма. Использовались фиксированные амплитуды Ь, равные 4.1, 6.1, 10.1, 15.2, 21.0 и 25.0 см. Механические свойства экспериментальной установки оказались такими, что для всех Ь из указанного диапазона вибрационная скорость ©Ь, развиваемая вибростендом, оказывалась ограниченной сверху предельным значением, составлявшим 6,3><102 см/с. Этот предел навязывал ограничение на максимальную частоту колебаний вибратора для каждой амплитуды Ь. Так, при минимальной амплитуде 4,1 см достигалась наибольшая линейная частота 25 Гц, тогда как при максимальной амплитуде 25,0 см верхняя граница по частоте уменьшалась до 4 Гц. Наибольшее вибрационное ускорение <х>2Ь, создававшееся описываемым вибростендом, составляло 103 g.

При перемещении каретки вибратора вдоль направляющих возможны ее периодические качания. Как известно [114], осциллирующие ускорения Кориолиса, вызванные такими качаниями, способны возбудить вибрационную

Рис. 2. Схема экспериментальной установки.

конвекцию. Оценки показывают, однако, что параметры описываемых в настоящей диссертации экспериментов таковы, что отвечающие им максимальные значения вибрационного критерия Кориолиса на два порядка ниже пороговой величины. Поэтому вибрационно-кориолисовы эффекты в данных экспериментах являются несущественными и в дальнейшем не учитываются.

Частота колебаний штока 3 (Рис. 2) вибратора поддерживалась с точностью 1% и определялась частотомером 4 марки Ф-5035, на вход которого подавались импульсы от оптронной пары 5, предварительно усиленные электронной схемой 6. Световой поток, падающий от светодиода на фотодиод, прерывался флажком 7, укрепленным на конвективной камере. Эта же схема использовалась для синхронного запуска лампы-вспышки 8 при визуальных наблюдениях и фотографировании. При этом усиленные импульсы от оптронной пары подавались на вход "синхронизация" строботахометра 9.

Опыты проводились либо при фиксированных амплитуде и частоте колебаний каретки вибратора путем последовательного изменения разности температур между теплообменниками, либо при неизменных амплитуде и разности температур между теплообменниками 2 и 3 (Рис. 1) путем изменения частоты вибраций.

По результатам измерений строились графики зависимости перепада температур 01 на теплоизолирующей прослойке 5 (Рис. 1) от разности температур 0 на границах слоя жидкости. На Рис. 3 приведена в качестве примера такая зависимость для подогреваемого сверху слоя гептана толщиной 2,0 мм при частоте вибраций 3,0 Гц и амплитуде вибраций 21,0см. В отсутствие конвекции теплопередача через слой жидкости обусловлена

1 ©ьК

щ

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Заварыкин, Михаил Павлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе экспериментально исследована тепловая конвекция в переменном поле массовых сил. Рассмотрены два противоположных эффекта - параметрический резонанс в термоконвективных системах при низкочастотной модуляции поля тяжести и динамическая стабилизация конвективной неустойчивости в стратифицированной по температуре жидкости посредством высокочастотных инерционных ускорений.

- 1.Для исследования параметрического резонанса в конвективных системах создана уникальная экспериментальная установка и разработаны методы параметрического возбуждения конвекции. Разработана методика, позволяющая в наземных условиях моделировать конвективные процессы, протекающие в невесомости.

2. Экспериментально обнаружены эффекты параметрического возбуждения конвекции, исследованы амплитудно-частотные характеристики надкритических колебаний, исследованы структуры движений, построена карта устойчивости механического квазиравновесия, определена зависимость интенсивности тепломассопереноса от параметров задачи. Показано, что существуют две области параметров, при которых возможен параметрический резонанс - целая и полуцелая, где конвективные колебания совершаются либо с частотой внешней вынуждающей силы, либо с половинной частотой. Изучены структуры конвективного движения, получены амплитудные и частотные характеристики надкритических колебаний, исследована интенсивность тепломассопереноса в резонансных областях.

3. Экспериментально исследованы эффекты стабилизация механического равновесия в термоконвективных системах с помощью высокочастотных вибрационных полей. Исследованы эффекты, связанные с взаимодействием гравитационного и вибрационного механизмов конвекции, изучены структуры виброконвективного движения. Обнаружено, что в подогреваемом снизу горизонтальном слое, совершающем вертикальные колебания, возникает длинноволновое течение. Определены границы возникновения длинноволновой моды. Реализован параметрический резонанс в подогреваемом снизу слое жидкости. Изучены конвективные структуры, являющиеся результатом взаимодействия гравитационного и вибрационного механизмов конвекции.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Заварыкин, Михаил Павлович, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. Москва, Наука, 1972, 392 с.

2. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. Москва, Наука, 1989, 320 с.

3. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. Гостехиздат, 1952,256 с.

4. Лыков A.B., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. Мир, 1981, 335 с.

5. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. Москва, Мир, 1981, 638 с.

6. Джалурия Й. Естественная конвекция. Москва, Мир, 1983, 399 с.

7. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. John Wiley &Sons, England, 1997, 358 p.

8. Григорян C.C., Жигачев Л.И., Когарко Б.С., Якимов Ю.Л. Параметрический резонанс в сообщающихся сосудах при вертикальных переменных перегрузках. Изв. АН СССР МЖГ, 1969, №2, с. 148-150.

9. Секерж-Зенкович С .Я., Калиниченко В. А. О возбуждении внутренних волн в двуслойной жидкости вертикальными колебаниями. ДАН СССР, 1979, т. 249, № 4, с. 797-799.

10. Калиниченко В.А., Нестеров C.B., Секерж-Зенкович С.Я., Чайковский A.A. Экспериментальное исследование поверхностных волн, возбуждаемых при резонансе Фарадея. Изв. АН СССР, МЖГ, 1995, № 1, с. 122 - 129.

11. Брискман В.А. Параметрическая стабилизация границы раздела жидкостей. ДАН СССР, 1976, т. 226, № 5, с. 1041-1044.

12. Челомей В.H. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями. ДАН СССР, 1983, т. 270, № 1, с. 62-67.

13. Donnelly R.J., Reif F., Suhl H. Enhancement of hydrodynamic stability by modulation. Phys. Rev. Letters, 1962, vol. 9, № 9, p. 363.

14. Буне A.B., Дикарев C.H., Зацепин А.Г., Тишаев Д.В. Пример численного и лабораторного моделирования процесса развития конвекции. Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, № 8, с. 892-895.

15. Бармин И.В., Верезуб H.A., Копелиович Э.С. и др. О влиянии некоторых факторов на свойства полупроводниковых материалов, полученных бестигельной зонной плавкой в условиях микроускорений. Гидромеханика и тепломассосбмен в невесомости. Новосибирск, СО АН СССР, 1988, с. 132-141.

16. Зеньковская С. М. О влиянии горизонтальных колебаний на возникновение конвекции в слое жидкости. Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. науки, № 4, 1981, с. 4345.

17. Заварыкин М.П., Зорин C.B., Путин Г.Ф. О термоконвективной неустойчивости в вибрационном поле. ДАН СССР, 1988, т. 299, № 2, с. 309312.

18. Зеньковская С.М., Симоненко И.Б. О влиянии вибраций высокой частоты на возникновение конвекции. Изв. АН СССР, МЖГ, № 5, 1966, с. 51-55.

19. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Юрков Ю. С. О конвективной устойчивости при наличии периодически меняющегося параметра. ПММ, т. 34, вып. 3,1970, с. 470-480.

20. Зеньковская С. М., Исследование конвекции в слое жидкости при наличии вибрационных сил. Изв. АН СССР, МЖГ, № 1,1968, с. 55-58.

21. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости. ДАН СССР, 1979, т. 249, №3, с. 580-584.

22. Заварыкин М.П., Зорин C.B., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции. ДАН СССР, 1985, т. 281, № 4 с. 815-816.

23. Заварыкин М.П., Зорин C.B. Наземное моделирование вибрационной конвекции в невесомости. В кн. "Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости." Свердловск, УНЦ АН СССР, с. 85-92.

24. Дубовик К.Г., Никитин С.А., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федюшкин А.И. Конвективные процессы в невесомости и их значение в задачах космической технологии. Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости, Москва, Наука, 1982, 262 с.

25. Гришин С.Д., Лесков Л.В. Индустриализация космоса. Проблемы и перспективы. Москва, Наука, 1987, 352 с.

26. Бармин И.В., Безденежных H.A., Брискман В.А., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Козлов В.Г., Лебедев А.П., Полежаев В.И., Путин Г.Ф., Пшеничников А.Ф., Сенченков A.C. Программа экспериментов на установке для исследования гидродинамических явлений в условиях невесомости. Изв. АН СССР, МЖГ, № 4,1985, с. 698-707.

27. Полежаев В.И., Белло М.С., Верезуб H.A. и др. Конвективные процессы в невесомости. Москва, Наука, 1991, 240 с.

28. Верезуб H.A., Полежаев В.И. Получение слоев полупроводниковых материалов в условиях микрогравитации и при медленном вращении ячейки. Изв. РАН, МЖГ, 1994, № 5, с. 46-52.

29. Гришин С.Д., Дубовской В.Б., Обыденников С.С., Савичев В.В. Исследования малых ускорений на борту орбитальной научной станции "Салют-6". Технологические эксперименты в космосе, Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983, с. 6-14.

30. Лебедев А.П., Полежаев В.И. Возмущающие ускорения на борту орбитальной станции и их влияние на распределение примеси в расплавах. Тезисы 3 Всесоюзн. Семинара по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости, ИПМ АН СССР, Черноголовка, 1984, с. 180-181.

31. Беляев М.Ю., Зыков С.Г., Рябуха С.Б., Сазонов В.В., Сарычев В.А., Стажков В.М. Математическое моделирование и измерение микроускорений на орбитальной станции "Мир". Изв. РАН, МЖГ, 1994. № 5. с. 5-14.

32. Иванова A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное изучение влияния вертикальных вибраций на конвекцию в горизонтальном цилиндрическом слое. Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, № 6, с. 180-183.

33. Козлов В.Г. О вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей

t

высокочастотные вращательные качания. Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, № 3, с. 138-144.

34. Заварыкин М.П., Зюзгин A.B. Экспериментальное исследование конвекции в плоских горизонтальных и наклонных слоях жидкости. Методические указания к лабораторной работе, Перм. Ун-т; Пермь, 1997, 16 с.

35. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О параметрическом возбуждении конвективной неустойчивости. ПММ, 1963, т. 27, № 5, с. 779-783.

36. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О конвективной неустойчивости температурного скин-слоя. ПМТФ, 1965, № 6, с. 53-57.

37. Юрков Ю.С. О неустойчивости равновесия жидкости при периодическом изменении температуры свободной поверхности. Гидродинамика, Пермь, 1974, вып. 7, с. 83-88.

38. Маркман Г.С. Устойчивость равновесия слоя жидкости под действием * периодического во времени градиента температуры. Изв. АН СССР, МЖГ, 1973, № 5, с. 149-152.

39. Любимова Т.П. Некоторые задачи динамики теплообмена в условиях микрогравитации. Дисс. доктора физ-мат. наук, Пермь, 1995.

40. Любимов Д.В. Нелинейные проблемы теории быстроосциллирующих конвективных течений. Дисс. доктора физ.-мат. наук, Пермь, 1994, 401 с.

41. Козлов В.Г. Экспериментальное исследование осредненной вибрационной динамики несжимаемой жидкости. Дисс. доктора физ.-мат. наук, Пермь, 1997.

42. Вибрационные эффекты в гидродинамике. Сб. - Статей, Пермский госуниверситет, Пермь, 1998, 267 с.

43. Бурде Г.И. Численное исследование конвекции, возникающей при колебаниях температуры на горизонтальных границах. Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 1, с. 144-150.

44. Бурде Г.И. Численное исследование конвекции в условиях периодической модуляции внешней силы. Гидродинамика, Пермь, ПГУ, 1971, вып. 3, № 248, с. 75-96.

45. Бурде Г.И. О конечно-амплитудной конвекции, возникающей в модулированном поле тяжести. Изв. АН СССР, МЖГ, 1972. № 6, с. 125-134.

46. Gresho P.M., Sani R.L. The effect of gravity modulation on the stability of a heated fluid layer. J. Fluid Mech. 1970, V. 40, № 4, p. 783-806.

47. Маркман Г.С., Уринцев A.JL О возникновении конечно-амплитудной конвекции в вибрирующем слое жидкости, нагреваемой сверху. Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, № 1, с. 27-34.

48. Гершуни Г.З., Дурыманова А.П., Жуховицкий Е.М. К вопросу о' параметрическом возбуждении конвективной неустойчивости при нагреве сверху. Конвективные течения, Пермь, ПГПИ, 1985, с. 14-18.

49. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Нестационарная плоскопараллельная конвекция в вертикальном канале при наличии модуляции подъемной силы. Гидродинамика, Пермь, ПТУ, 1972, вып. 4, с. 119-127.

50.Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Юрков Ю. С. Конвекция в замкнутой полости, совершающей вертикальные колебания. В кн. "Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость." Свердловск, УНЦ АН СССР, 1979, с. 8592.

51. Farooq A., Homsy G.M.. Streaming Flows Due to G-Jitter-Induced Natural Convection. J.Fluid Mech. 1994, vol. 271, pp. 351-378.

52. Farooq A., Homsy G.M.. Linear and Nonlinear Dynamics of a Differentially Heated Slot Under Gravity Modulation. J.Fluid Mech. 1996, vol. 313, pp. 1-38.

53. Wu Shung Fu, Wen Jiann Shien A study of thermal convection in an enclosure induced simultaneously by gravity and vibration. Int. J. Heat Mass Transfer. 1992, Vol. 35, No. 7, pp.1695-1709.

54. Юрков Ю.С. Вибрационная тепловая конвекция в квадратной полости в условиях невесомости (конечные частоты). В кн. "Конвективные течения ", Пермь, 1981, с. 98-103.

55. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Вибрационная тепловая конвекция в условиях невесомости. В кн. "Гидромеханика и процессы переноса в невесомости." Свердловск, УНЦ АН СССР, 1983, с. 86-105.

56. Wang F.C., Ramachandran N. and Baugher C.R.. Vibration Convection of Fluids * in a Crystal Growth Cavity. AIAA 96-0597, 34 th Aerospace Sciences Meeting & Exhibit, January 15-18,1996, Reno, NV.

57. Biringen S., Peltier L.J. Numerical simulation of 3-D Benard convection with gravitational modulation. Phys.Fluids A, 1990, v. 2, pp. 754-764.

58. Clever R. and Schubert G., Busse F.H. Three- Dimensional Oscillatory Convection in a Gravitationally Modulated Fluid Layer. The Physics of Fluids. A, Vol. 5, No 10, October 1993, pp. 2430-2437.

59. Гершуни Г.З., Келлер И.О., Смородин Б.Л. О вибрационно-конвективной неустойчивости в невесомости; конечные частоты. ДАН, 1996, т. 348, № 2, с. 194-196.

60. Гершуни Г.З., Келлер И.О., Смородин Б.Л. О вибрационно-конвективной неустойчивости плоского горизонтального слоя жидкости при конечных частотах вибраций. Изв. АН СССР, МЖГ, 1996, № 5, с. 44-51.

61. Смородин Б.Л., Шавкунов B.C. О параметрическом возбуждении термоэлектрической конвекции. Вестник Пермского университета, Пермь, 1997, вып. 2, с. 30-38.

62. Saunders B.V., Murray В.Т., McFadden G.B., Coriell S.R., and Wheeler. The Effect of Gravity Modulation on Thermosolutal Convection in an Infinite Layer of Fluid. Phys. Fluids. A4(6), June 1992, pp. 1176-1189.

63. Saunders B.V., Murray B.T., McFadden G.B., Coriell S.R., and Wheeler. The Effect of Gravity Modulation on Thermosolutal Convection. Proseedings 8th

European Symposium on Materials and Fluid Sciences in Microgravity, Brussels, 1992, pp. 237-241.

64. Murray B.T., McFadden G.B., Coriell S.R. The Effect of Gravitational Modulation on Convection in Vertical Bridgman Growth. Proseedings 8th European Symposium on Materials and Fluid Sciences in Microgravity, Brussels, 1992, pp. 503-506.

65. Gershuni G.Z., Nepomnyashchy A.A., Smorodin B.L., Velarde M.G. On Parametric Excitation of Thermocapillary and Thermogravitational Convective Instability. Microgravity Quarterly, 1994, v. 4, pp. 215-220.

66. Gershuni G.Z., Kolesnikov A.K., Legros J.C. and Myznikova B.I. On the vibrational convectional instability of a horizontal binary-mixture layer with Soret effect. J. Fluid Mech. 1997, vol. 330, pp. 251-269.

67. Sliomis M.I., Brancher J.P. and Souhar M. Parametric Exitation of Convection in Magnetic Fluid under a Time-Periodic Magnetic Field. Abstracts of the 7-th International Conference on Magnetic Fluids. Bhavnagar, India, January 9-14, 1995, pp. 221-222.

68. Buzmakov V.M., Pshenichnikov A.F. Magnetovibrational flows in magnetic fluid. Abstracts of International Workshop "Non-Gravitational Mechanisms of Convection and Heat-Mass Transfer", Zvenigorod, 1994, p. 70.

69. Семенов В.А. Параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого слоя жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле. Изв. АН СССР, МЖГ, 1993, № 5, с. 184-186.

70. Lage J.L., Bejan A. The resonanse of natural convection in an enclosure heated periodically from the side. Int. J. Heat Mass Transfer, 1993, vol. 36, pp. 20272038.

71. Antohe В.V., Lage J.L. A dynamic thermal insulator: inducing resonanse within a fluid saturated prous medium heated periodically from the side. Int. J. Heat Mass Transfer, 1994, vol. 37, № 5, pp. 771-782.

72. Baytas A.C. Bouyansy-driven flow in an enclosure containing time periodic' internal sources. Heat Mass Transfer, 1996, vol. 31, pp. 113-119.

73. Baytas A.C. The resonanse of natural convection in a cavity containing time periodic internal sources. Proceedings of a symposium Advances in Computational Heat Transfer, New York, 1997, pp. 433-439.

74. May H.O. A numerical study on natural convection in an inclined square enclosure containing internal heat sources. Int. J. Heat Mass Transfer, 1991, vol. 34, pp. 919-928.

75. Lyubimov D.V. Convective flows under the influence of high frequency vibrations. Europ. J. Mech., B/Fluids, 1995, V. 14, № 4, pp. 439-458.

76. Капица П.JI. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса. ЖЭТФ, 1951, т. 21, вып. 5, с. 588-597.

77. Маркман Г.С., Юдович В.И. Численное исследование возникновения конвекции в слое жидкости под действием периодических во времени внешних сил. Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 3, с. 81-86.

78. Маркман Г.С. О возникновении периодических во времени вторичных конвективных течений. Изв. АН СССР, МЖГ, 1973, № 3, с. 58-63.

79. Маркман Г.С., Уринцев А.Л. О влиянии высокочастотной вибрации на возникновение вторичных конвективных режимов. Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, № 2, с. 90-96.

80. Закс М.А., Любимов Д.В., Чернатынский В.И. О влиянии вибрации на режимы надкритической конвекции. Изв. АН СССР, ФАО, 1983, Т. 19, № 3, с. 312-314.

81. Гельфгат А.Ю. Развитие и неустойчивость стационарных конвективных течений в нагреваемой снизу квадратной полости в поле вертикально направленных вибрационных сил. Изв. АН СССР, МЖГ, 1991, № 2, с. 9-18.

82. Беленькая Л.Х., Юдович В.И. Численное исследование возникновения конвекции в бинарной смеси под действием периодических во времени внешних сил. Ростов-на-Дону, 1980, Деп. ВИНИТИ, № 4-81,75 с.

83. Зеньковская С.М. О влиянии вибраций на возникновение конвекции в бинарной смеси. Ростов-на-Дону, 1980, Деп. ВИНИТИ, № 1570-81, 27 с.

84. Зеньковская С.М., Куринной В.В. Свободная конвекция в слое жидкости при осциллирующем поле тяжести. Ростов-на-Дону, 1983, Деп. ВИНИТИ, № 4095-83, 21 с.

85. Браверман Л.М. О вибрационно-конвективной неустойчивости плоского слоя бинарной смеси в невесомости. Конвективные течения, Пермь, ПГПИ, 1987, с. 48-55.

86. Зеньковская С.М. О влиянии вибраций на возникновение конвекции. Деп. 2437-78, РЖ № 11, Механика, 1978, 30 с.

87. Браверман Л.М., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Колесников А.К., Шихов В.М. Новые результаты исследования вибрационно-конвективной неустойчивости. В кн. Тезисы Третьего Всесоюзного семинара по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости, Черноголовка, 1984, с. 1113.

88.3еньковская С.М. О влиянии вибрации на возникновение конвекции. Гидромеханика, Киев, 1982, № 45, с. 62-65.

89. Рахманов А.И. Конвекция в колеблющемся слое вязкой жидкости. Препринт. Москва, ИПМАНСССР, 1983, №114, 17 с.

90. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О конвективной неустойчивости жидкости в вибрационном поле в невесомости. Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, № 4, с. 12-19.

91. Браверман Л.М. К вопросу о вибрационно-конвективной неустойчивости плоского слоя жидкости в невесомости. Изв. АН СССР, МЖГ, 1984, № 6, с. 178-180.

92. Braverman L. and A. Oron. On the oscillatory of a fluid in a high frequency vibrational field in weightlessness. Europ. J. Mech., B, 1994, V. 13, №1, pp. 115128.

93. Герценштейн С.Я., Рахманов А.И. Конвекция в осцилли 79рующем поле сил и микрогравитация. Изв. АН СССР, МЖГ, 1994, № 5, с. 99-106.

94. Ветошкин A.M., Корольков А.В., Купцова B.C., Савичев В.В. Об особенностях развития конвективных процессов в условиях, близких к невесомости. Инженерно-физический журнал, 1992, т. 62, №2, с. 235-242.

95. Камотани Ю., Прасад А., Острач С. Тепловая конвекция в замкнутом объеме под действием вибраций на борту космического аппарата. Ракетная техника и космонавтика, 1981, Т. 19, № 6, с. 97-104.

96. Гидромеханика невесомости. Под ред. Мышкиса А.Д., Москва, Наука, 1976, 504 с.

97. Gershuni G.Z., D.V. Lyubimov, Т.Р. Lyubimova, and В. Roux. Convective flows in a liquid bridge under the influence of high- frequency vibrations. Microgravity Quarterly, 1994, v. 3,1, pp. 23-28.

98. Gershuni G.Z., D.V. Lyubimov, T.P. Lyubimova, and B. Roux. Vibrational convection in a heated liquid bridge with a free surface. C. R. Acad. Sei. Paris, 1995, v. 320, Ser. IIb. pp. 225-268.

99. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Об устойчивости конвективного течения в вибрационном поле относительно пространственных возмущений. Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, № 2, с. 116-122.

100. Шарифулин А.Н. Устойчивость конвективного движения в вертикальном слое при наличии продольных вибраций. Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, № 2, с. 186-188.

101. Шарифулин А.Н. Волновая неустойчивость свободноконвективного движения в вибрационном поле. В кн. Нестационарные процессы в жидкостях и твердых телах. Свердловск, УНЦАНСССР, 1983, с. 58-62.

102. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Шихов В.М. Устойчивость конвективного течения в вертикальном слое при наличии поперечной вибрации. Конвективные течения, Пермь, ПГПИ, 1987, с. 18-24.

103. Бирих Р.В., Чернатынский В.И., Шарифулин А.Н. Вибрационная конвекция в цилиндрических слоях бесконечной и конечной длины при наличии постоянной составляющей силы тяжести. Тезисы докладов III Всесоюзного семинара по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Институт физики твердого тела АН СССР, Черноголовка, 1984, с. 28-29.

104. Петров Б.Г., Славнов В.В., Шиманский P.C. Экспериментальное исследование влияния вибраций на свободную тепловую конвекцию в вертикальном цилиндре. Гидродинамика, Пермь, 1974, вып. 7, с. 137-135.

105. Заварыкин М.П., Зорин C.B., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование вибрационно-тепловой конвекции. Тезисы докладов III

Всесоюзного семинара по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Институт физики твердого тела АН СССР, Черноголовка, 1984, с. 34-36.

106. Зюзгин А.В., Путин Г.Ф. Устойчивость подъемно-опускного течения в вертикальном слое жидкости под воздействием высокочастотных вибраций. В * кн. Вибрационные эффекты в гидродинамике, Пермь, ПермГУ, 1998, с. 130141.

107. Бабушкин И.А., Заварыкин М.П., Зорин C.B., Путин Г. Ф. Управление конвективной устойчивостью вибрационными полями. Тезисы II Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем", Горький, 1990, ч. 1, с. 22.

108. Козлов В.Г., Шатунов С.Б. Экспериментальное исследование возникновения вибрационной конвекции в плоском горизонтальном слое жидкости с внутренним тепловыделением. В кн. "Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости", Свердловск, УНЦ АН СССР, 1988, с. 79-84.

109. Браверйан JI.M., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Колесников А.К., Шихов В.М. Новые результаты исследования вибрационно-конвективной неустойчивости. Тезисы докладов III Всесоюзного семинара по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Институт физики твердого тела АН СССР, Черноголовка, 1984, с. 34-36.

110. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Колесников А.К. Вибрационно-конвективная неустойчивость горизонтального слоя жидкости с внутренними источниками тепла. Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, № 5, с. 3-7.

111. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. Конечноамплитудная вибрационная конвекция в горизонтальном слое жидкости с внутренним

тепловыделением. Моделирование в невесомости, Новосибирск, 1990, т. 4, №1, с.103-108.

112. Иванова A.A. Экспериментальное изучение влияния вибраций на нестационарный конвективный теплоперенос в цилиндрической полости.< Конвективные течения, Пермь, 111 НИ, 1985, с.57-60.

113. Иванова A.A., Козлов В.Г. Вибрационно-гравитационная конвекция в горизонтальном цилиндрическом слое. Конвективные течения, Пермь, 1985, с. 45-57.

114. Ивашкин C.B., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование конвективной устойчивости плоского слоя жидкости при вращательных качаниях. Конвективные течения, Пермь, ПГПИ, 1987, с. 32-37.

115. Иванова A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование влияния крутильных колебаний на устойчивость конвективного движения в вертикальном цилиндрическом слое кругового сечения с перегородкой. Конвективные течения, Пермь, ПГПИ, 1987, с. 38-43.

116. Иванова A.A. Теплоперенос в горизонтальном цилиндрическом слое в условии вибрационной конвекции. В кн. Вибрационные эффекты в гидродинамике, Пермь, ПермГУ, 1998, с. 142-165.

117. Иванова A.A. Структура вибрационно-гравитационного течения в цилиндрическом слое. В кн. Вибрационные эффекты в гидродинамике, Пермь, ПермГУ, 1998, с. 166-181.

118. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н., Шварцблат Д.Л. Нестационарные конвективные возмущения в горизонтальном слое жидкости. Уч. Зап. ПермГУ, 1968, №184, Гидродинамика, вып.1, с. 89-97.

119. Братухин Ю.К., Шлиомис М.И. Об одном точном решении уравнений нестационарной конвекции. ПММ, 1964, т. 28, № 5, с. 959.

120. Сальников И.Е. К вопросу о протекании конвекции при распространении температурных волн в жидкости. Тр. Горьковского ин-та инж. водн. транспорта, 1958, вып. 5.

121. Зорин C.B. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в переменных силовых полях. Дисс. кандидата физ.-мат. наук, Пермь, 1988, 197 с.

122. Гетлинг A.B. Формирование пространственных структур в конвекции Рэлея-Бенара. АН СССР, УФН, 1991, т. 161, № 9, с. 1-80.

123. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. Москва, Наука, 1972, 720 с.

124. Таблицы физических величин. Справочник под ред. Кикоина И.К. Москва, Атомиздат, 1976, 1006 с.

125. Крылов Д.Г. Конвективная неустойчивость плоского слоя жидкости в вибрационном поле при произвольной теплопроводности границ. Конвективные течения, Пермь, 1991, с. 46-49.

126. Пинягин А.Ю. Исследование концентрационных полей в газовых смесях при совместном действии диффузионных и конвективных потоков. Дисс. кандидата физ.-мат. наук, Пермь, 1982,155 с.

127. Бердников B.C., Кирдяшкин А.Г. О пространственной форме ячеистой конвекции. Изв. АН СССР, ФАО, 1979, т. 15, № 8, с. 812-819.

128. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Гидродинамика. Москва, Наука, 1986, 736 с.

129. Заварыкин М.П., Костарев К.Г., Путин Г.Ф., Пшеничников А.Ф. Лабораторное моделирование конвективных процессов в слабом

гравитационном поле. Тезисы докладов III Всесоюзного семинара по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Институт физики твердого тела АН СССР, Черноголовка, 1984, с. 193-195.

130. Глухов А.Ф., Заварыкин М.П., Зорин С.В., Путин Г.Ф. Лабораторное' моделирование некоторых механизмов воздействия на тепловую конвекцию. Тезисы докладов X Всесоюзной конференции по активным воздействиям на гидрометеорологические процессы. Обнинск, 1987, с. 197-198.

131. Заварыкин М.П., Зорин С.В., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование термоконвекции в переменном инерционном поле. Тезисы докладов IV Всесоюзного семинара по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Новосибирск, 1987, с. 58-59.

132. Заварыкин М.П., Зорин С .В., Путин Г.Ф. Моделирование управления тепловой конвекцией в жидкой фазе переменными инерционными ускорениями. Тезисы докладов II Всесоюзной конференции "Моделирование роста кристаллов". Рига, 1987, ч 2, с. 302-304.

133. Babushkin LA., Putin G.F., Zavarykin М.Р. Zorin S.V. Experimental Investigation of Termoconvective Instability in the Variable Power Field. Abstracts of International Symposium on Generation of Large-Scale Structures in Continuous-Media (The Nonlinear Dynamics of Structures). Perm - Moscow, USSR, 1990, p. 33.

134. Babushkin I.A., Bozshko A.A., Gluhov A.F., Kosvintsev S.R., Putin G.F., Zavarykin M.P., Zorin S.V., Laboratory Modeling of Some Non-Gravitational and Low- Gravitational Mechanisms of Convection. Abstracts of International Symposium on Hydromechanics and HeatMass Transfer in Microgravity. Perm -Moscow, 1991, p. 15.

135. Babushkin I.A., Bozshko A.A., Gabdukaev G.A., Glukhov A.F., Putin G.F., Zavarykin M.P., Zorin S.V., Zyuzgin A.V. Laboratory Investigation of Some Control Mechanisms of Convection. Ith Iternational Symposium on Physical Problems of Ecology. Izhevsk, 1992, p. 85.

136. Babushkin I.A., Putin G.F., Zavarykin M.P., Zorin S.V., Zyuzgin A.V. Heat and Mass Transfer in the Variable Inertia Field. 8th European Symposium on Materials and Fluid Sciences in Microgravity, Brussels, 1992, p. 99.

137. Putin G.F., Zavarykin M.P., Zorin S.V., Zyuzgin A.V. Dynamic Suppression and Parametric Resonance Excitation of Convection by the Variable Inertia Field. Abstracts of International Workshop "Non-Gravitational Mechanisms of Convection and HeatMass Transfer", Zvenigorod, 1994, p. 12.

138. Заварыкин М.П., Зюзгин A.B., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование параметрической конвекции в переменном инерционном поле. Материалы Международного симпозиума "Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей", Новосибирск, 1996, с. 40-41.

139. Заварыкин М.П., Николаев А.Ю., Субботин А.В. Термовибрационная конвекция в горизонтальном слое жидкости. Материалы Второй Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, 1998,2 е., в печати.

140. Заварыкин М.П., Пономарева К.В., Попова Т.А. Влияние концентрации взвешенных частиц на конвективную устойчивость в горизонтальном слое жидкости. Материалы Второй Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, 1998, 2 е., в печати.