Экспериментальное исследование пространственно-временной структуры конвективной турбулентности в замкнутых объемах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Васильев, Андрей Юрьевич

• Васильев, Андрей Юрьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Васильев, Андрей Юрьевич

Оглавление

Введение

1 Турбулентная конвекция в замкнутых полостях

1.1 Тепловой поток

1.2 Крупномасштабная циркуляция

1.3 Мелкомасштабная конвективная турбулентность

1.4 Выводы по главе

2 Экспериментальная установка и система измерений

2.1 Экспериментальная установка

2.2 Температурные измерения

2.3 Система цифровых трассериых измерений скорости

3 Пространственно-временная структура крупномасштабной циркуляции в конвективной турбулентности

3.1 Режимы поведения крупномасштабной циркуляции

3.2 Спектральный анализ временного поведения низших пространственных мод

3.3 Собственное ортогональное разложение (POD анализ)

3.4 Выводы по главе

4 Статистические свойства мелкомасштабной турбулентно-

сти при конвекции в замкнутых прямоугольных полостях

4.1 Характеристики турбулентных пульсаций в ядре полости при различных режимах крупномасштабной циркуляции

4.2 Особенности турбулентных пульсаций в различных частях полости

4.3 Выводы по главе

5 Экспериментальная верификация моделей и пакетов программ для расчета турбулентных конвективных течений

5.1 Программы вычислительной гидродинамики и проблема их верификации

5.2 Конвекция в прямоугольных полостях как тест СРО кодов

5.3 Экспериментальная верификация применимости двумерных и квазидвумерных моделей для описания турбулентной конвекции в тонких слоях

5.4 Выводы по главе

6 Заключение

Литература

102

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование пространственно-временной структуры конвективной турбулентности в замкнутых объемах»

Введение

Актуальность темы. Конвективные течения играют важную роль во многих природных явлениях и технологических процессах, влияя, в частности, на формирование климата и погоды, на тепловые потери в солнечных коллекторах, на охлаждение электронного оборудования и ядерных реакторов и т.д. Процессы конвективного теплообмена в природных и технологических условиях происходят в условиях развитого турбулентного движения среды. Характерная особенность турбулентной тепловой конвекции в замкнутом объеме формирование крупномасштабных потоков, которые охватывают всю полость. Систематическое исследование крупномасштабного конвективного потока в замкнутых полостях началось в 80-е годы. В экспериментах было показано, что в вариациях крупномасштабной моды присутствуют очень низкие частоты, соответствующие колебаниям с временами, на два порядка превышающими время оборота жидкости в полости (Зимин, Фрик, 1988). Однако, отсутствие методов полевых измерений скорости и возможности регистрировать и запоминать огромные массивы данных для пространственно-временного анализа структуры потока не позволило дать надежную интерпретацию наблюдавшимся пространственно-временным спектрам. Другой интригующей особенностью крупномасштабной циркуляции является возможность спонтанных перебросов (инверсий), обнаруженных в различных природных и лабораторных системах. Систематические исследования таких перебросов в конвективной турбулентно-

сти были выполнены только для цилиндрических полостей. На сегодняшний день в проблеме инверсий крупномасштабной циркуляции в замкнутых полостях остаётся много открытых проблем, в частности, не ясна роль геометрии полости, не исследован механизм перебросов и связь со свойствами мелкомасштабной турбулентности, не закрыт вопрос о существовании выделенных частот во временных спектрах низших пространственных мод. Задача предсказания поведения полей температур в неизотермических потоках является актуальной для проектирования объектов атомной энергетики. Процессы течения неизотермических потоков существенно определяются по показаниям датчиков температуры, с помощью которых осуществляется управление атомными реакторными установками. Кроме того, в турбулентных неизотермических потоках возникают пульсации температуры, которые обуславливают дополнительные термоциклические нагрузки на стенки оборудования и в ряде случаев существенно определяют ресурс отдельного оборудования и установки в целом. С учётом того, что ко всем ядерным объектам предъявляются повышенные требования к надежности и безопасности, уровень неопределенности знаний о параметрах неизотермических потоков существенно определяет величину запасов, закладываемых конструктором при проектировании объекта, и проектные ограничения — на этапе эксплуатации объекта. Эти ограничения, в свою очередь, снижают экономичность существующих и вновь проектируемых объектов использования атомной энергетики. Быстро возрастающая производительность многопроцессорных вычислительных машин обеспечила возможность численного анализа процессов в неизотермических потоках с использованием программ вычислительной гидродинамики (СРБ).

Одним из ключевых условий успешного внедрения и использования СРБ программ в атомной энергетике является создание экспериментальной базы данных исследования турбулентных конвективных течений, представительной с точки зрения создания и обоснования технологии использования СРБ программ к расчету неизотермических потоков.

Целью работы является экспериментальное исследование поведения крупномасштабной циркуляции и мелкомасштабных свойств конвективной турбулентности в прямоугольных полостях различной геометрии и получение экспериментальных данных, применимых для верификации СРБ кодов.

Научная новизна результатов.

1. Впервые проведено систематическое исследование характера крупномасштабной циркуляции, возникающей при развитой турбулентной конвекции в прямоугольных полостях с разными аспектными соотношениями Г (отношение поперечного размера с1 к высоте ячейки /)), позволившее выделить три различных режима крупномасштабной циркуляции. Построена карта режимов на плоскости параметров Яа — Г (число Релея — аспектное соотношение).

2. В кубической полости, при развитой турбулентной конвекции, в спектрах временных колебаний крупномасштабной циркуляции обнаружены низкочастотные колебания, частота которых приблизительно в три раза меньше частоты оборота крупномасштабного вихря.

3. Изучено влияние аспектного соотношения на мелкомасштабные свойства конвективной турбулентности. Показано, что с изменением ас-

пектного соотношения происходит качественная перестройка в распределении средней (по времени) энергии турбулентных пульсаций. Обнаружено, что с изменением аспектного соотношения меняется и структура спектральной плотности энергии пульсации скорости.

4. Полученные экспериментальные данные использованы для определения границы применимости квазидвумерных моделей для описания структуры турбулентного конвективного потока в вертикальных щелях.

Различные фрагменты работы выполнялись в рамках проектов РФФИ - Урал № 11-01-96000, № 11-01-96031, индивидуального гранта Научно-образователыюго центра «Неравновесные переходы в сплошных средах» (проект С1ЮР-11ЕС-009).

Научная и практическая значимость работы. Экспериментальное исследование крупномасштабной циркуляции и мелкомасштабных свойств конвективной турбулентности в замкнутых полостях представляет большой интерес для понимания процессов, связанных со спонтанными перебросами потока, происходящих в различных гидродинамических системах, включая крупномасштабные потоки в океанах, атмосфере, конвективных оболочках звезд или в жидком ядре Земли, где смена направления движения может приводить и к инверсии магнитного поля. Результаты, полученные в ходе исследования конвективной турбулентности, важны для понимания физических механизмов инверсий и их связи со статистическими характеристиками мелкомасштабной турбулентности. Выполненные экспериментальные исследования использованы для верификации различ-

ных СРБ кодов и для определения границ применимости двумерных и квазидвумерных моделей конвективной турбулентности. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты экспериментального исследования конвективной турбулентности в прямоугольных полостях различной геометрии (от тонкого слоя до кубической полости), включая:

• вывод о наличии трех различных режимов повеления крупномасштабной циркуляции и чувствительности этих режимов к геометрии полости, а также построенную карту режимов на плоскости параметров число Релея — аспектное соотношение;

• вывод о существовании низкочастотных колебаний амплитуды крупномасштабной циркуляции при турбулентной конвекции в кубической полости;

• вывод о зависимости статистических свойств мелкомасштабной конвективной турбулентности от аспектного соотношения.

2. Результаты верификации двумерных и квазидвумерных моделей конвективной турбулентности и СРБ кодов, выполненной на основе полученных автором экспериментальных данных.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается тщательным тестирование методов измерений, сравнением там, где это возможно, с экспериментами и теоретическими результатами других авторов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Всероссийская конференция

молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2011, 2012 гг.); Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2011, 2013 гг.); Международная конференция «13 European Turbulence Conférence» (Варшава, Польша, 2011 г.); Всероссийская научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (Москва, 2012 г.); Научно-технический семинар «Проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике» (Нижний Новгород, 2012 г.); Международная конференция «Fifth International Symposium Bifurcations And Instabilities In Fluid Dynamics» (Хайфа, Израиль, 2013 г.); Международная конференция «14 European Turbulence Conférence» (Лион, Франция, 2013 г.);

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ. Из них 3 статьи в журналах из списка ВАК, 2 статьи в трудах международных и российских конференций, 9 тезисов докладов конференций.

Личный вклад автора. Автором диссертации выполнен выбор методов измерений, проведен весь объем экспериментальных измерений и анализ полученных данных. В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат все экспериментальные результаты.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 111 наименований. Полный объем диссертации 117 страниц, 38 рисунков и 3 таблицы.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю проф. П.Г. Фрику за руководством работой, а также коллективу кафедры общей физики ПГНИУ и сотрудникам лаборатории физической гидродинамики ИМСС УрО РАН за полезные обсуждения.

1. Турбулентная конвекция в замкнутых полостях

1.1. Тепловой поток

Конвективные течения имеют огромное значение в различных областях науки, техники, в геофизических и астрофизических приложениях. Конвективные потоки, вызванные наличием градиента температуры в поле действия массовых сил, во многих технологических и природных системах являются определяющим механизмом переноса тепла. Критерием переноса тепла служит безразмерный параметр — число Нуссельта N11, который характеризует соотношение между интенсивностью теплообмена за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт молекулярной теплопроводности (в условиях неподвижной среды). Одна из основных целей экспериментальных и численных исследований конвекции в замкнутых объёмах состоит в установлении зависимости числа Нуссельта от управляющих параметров задачи.

Теоретические и экспериментальные работы по определению зависимости числа Нуссельта от числа Релея и Прандтля ведутся с двадцатых годов прошлого века. Теория предсказывает степенную зависимость вида

N11 - Яа7МиРгами.

В теоретической работе [1] дана оценка верхней границы для числа Нуссельта в виде закона подобия N11 = Яа1/3. В основе теории лежит гипотеза о минимальном масштабе движения, который является эффективным для

переноса тепла. В экспериментах с газообразным гелием при низкой температуре (4 К) было выявлено два режима турбулентной конвекции [2]. Первый режим (5 • 105 < Ra < 4 • 107) авторы назвали «soft turbulence». Этот режим характеризуется отсутствием выраженного инерционного интервала и показателем степени 7nu = 1/3. Во втором режиме «hard turbulence» в спектрах появляется чётко выраженный инерционный интервал и показатель степени меняется на 7nu = 2/7. Эти режимы авторы связали с формированием ламинарного и турбулентного пограничного слоя.

К концу второго тысячелетия была накоплена большая база экспериментальных и расчётных данных по зависимости числа Нуссельта от управляющих параметров. Выяснилось, что ни одна из теорий не находится в согласии со всеми экспериментальными и расчётными данными. Начиная с 2000 г. выходит серия работ [3, 4, 5, G], в которой Д. Лозе и С. Гроссман пытаются разработать единую теорию для объяснения поведения числа Нуссельта от чисел Релея и Прандтля в широком диапазоне параметров. В основе теории лежит представление скорости диссипации кинетической и тепловой энергии в виде суммы скоростей диссипации в объёме и в пограничных слоях. Мотивацией представления скорости диссипации в виде суммы послужило то, что физические процессы рассеивания энергии в объёме и в пограничных слоях принципиально отличаются. Имеются экспериментальные и численные данные, подтверждающие неравномерное распределение скорости диссипации во всем объёме [7]. Скорость диссипации кинетической и тепловой энергии в центре полости распределена равномерно. У твёрдых границ скорость диссипации кинетической энергии принимает максимальное значение. Скорость диссипации тепловой энер-

гии максимальна вблизи теплообменников, где температурные градиенты больше. В результате предложенного подхода Д. Лозе и С. Гроссман получили два неявных уравнения с шестью параметрами. Параметры определялись из экспериментов [8, 9]. Теоретическая модель С. Гроссмана и Д. Лозе достаточно хорошо описала экспериментальные результаты [8] по измерению зависимости числа Нуссельта от числа Релея в диапазоне параметров 3 • 107 < 11а < 3 • 109, 4 < Рг < 34. Однако, предложенная модель работает только в случае ламинарного пограничного слоя. Переход к турбулентному пограничному слою происходит при числе Рейнольдса

ЯеА ^ « 420,

V

где Хи толщина вязкого пограничного слоя. Разложение скорости диссипации энергии позволило выделить четыре основных режима на плоскости параметров Рг — Яа. В Таблице 1.1 приведены показатели степени для четырёх режимов взятых из работы [4]. На рис. 1.1 представлена карта режимов на плоскости параметров Рг — Яа, на которой отмечены все режимы, следующие из разложения скорости диссипации энергии.

Крейчнан в работе [10] постулировал предельный или асимптотический режим, в котором перенос тепла и интенсивность турбулентности не зависят от вязких и температурных пограничных слоев. Учитывая логарифмические поправки к вязкому подслою, Крейчнан получил зависимость числа Нуссельта от числа Релея:

N11 ~ Яа1/21п(Яа)"3/2Рг1/2, Рг < 0.15

(1.1)

N11 ~ Яа1/21п(Яа)-3/2Рг~1/4, 0.15 < Рг < 1 На фазовой диаграмме Рг — Яа асимптотическому режиму соответствует

Таблица 1.1.

Режим

и Яа1//4Рг1//8

1и Ка1/4рг-1/12

1оо 11а1/5

III Ка^Рг1/5

III 11а1/5

Ши КаЗ/7рг-1/7

Шоо 11а1/3

щ Ка^Рг1/2

1Уи 11а1/3

области IЦ, и 1У\1. Показатель степени в этих областях совпадает с полученным Крейчнаном, за исключением логарифмической поправки. Для наблюдения в численных экспериментах асимптотического режима классические граничные условия для скорости и температуры нужно модифицировать [11, 12]. Идея заключается в устранении пограничных слоев за счёт наложения вертикальных периодических граничных условий с нестрати-фицированным градиентом температур.

Существенное влияние на количественное измерение числа Нуссельта оказывают боковые стенки и конечная теплопроводность теплообменников. В боковой стенке около нижнего и верхнего торца присутствуют боковые градиенты температур, которые могут как вносить, так и выносить тепло из экспериментальной полости. Боковые потоки тепла безусловно будут

S—

CL

О

-5

5 10 15

log10 Ra

Рис. 1.1. Фазовая диаграмма на плоскости параметров Pr — Ra [3, 4, 5, 6]. Верхняя сплошная линия Re = Rec; нижняя параллельная сплошная линия еид = еu,buik'i изогнутая сплошная линия еед — £в,Ьи1к\ штриховая линия = А в', пунктирная линия выделяет область, в которой вязкий пограничный слой становиться турбулентным. Остальные символы иллюстрируют экспериментальные данные выполненные при разных управляющих параметров

влиять на характер крупномасштабной циркуляции, однако общий тепловой поток определяется прежде всего процессами, происходящими в пограничных слоях у теплообменников. Таким образом, задача сводится к определению потока тепла, который проникает в жидкость. Были предложены приближённые модели [13, 14], которые обеспечивали поправки, связанные с потоком тепла через боковые стенки. В экспериментах с га-

зообразным гелием отношение теплопроводностей боковой стенки и жидкости As/Af « 20. В этом случае поправка к числу Нуссельта составляет порядка 10 % для числа Релея Ra = 4 • 109 и увеличивается с уменьшением числа Релея. При As/A/ « 0.3 (вода ограниченная плексигласовыми стенками) поправки оказываются на уровне долей процентов.

Вопрос о влиянии конечной теплопроводности теплообменников экспериментально исследовался в работе [15] путём измерения зависимости Nu(Ra). Теплообменники с одинаковыми формами и размерами были изготовлены из алюминия и меди. В качестве рабочей жидкости использовали воду. Результаты позволили экстраполировать Nu на Nuqq, используя эмпирическую формулу

Nu = Nuoo(l - exp_a*b),

где X = XsL/eXNu (е - толщина теплообменников). Параметры в эмпирической формуле были получены для аспектного соотношения Г = 0.5 и равняются а = 0.275, Ъ = 0.39. При умеренных числах Релея Ra < 3 • 109 эффект конечной теплопроводности для воды, окруженной медными теплообменниками А«,/А/ = 0(Ю3), будет мал.

Экспериментальные и численные исследования в задачах конвективной турбулентности показали, что на эффективность теплопереноса в замкнутых полостях существенное влияние оказывает структура крупномасштабной циркуляции и наклон полости. Эффективность теплопереноса снижается, если полость имеет наклон. В работе [16] в цилиндрической полости при Г = 0.5 эффективность теплопереноса снизилась на 5 % при наклоне полости на угол 0.03 рад. Авторы объяснили такой эффект каче-

ственной перестройкой крупномасштабной циркуляции. При строго вертикальном положении модели внутри цилиндрической полости образовалось двухвихревое течение, которое сменилось на одновихревое при наклоне полости. Однако, измерения, проведённые в цилиндрических полостях при Г = 1.0, заполненных водой, показали снижение эффективности теплопе-реноса менее чем на 1.0 % при угле наклона не больше 0.12 рад [17, 18]. Таким образом, эффективность теплопереноса в полостях с аспектным соотношением Г = 0.5 более чувствительна к структуре крупномасштабной циркуляции чем для полостей с Г = 1.0. Интересные результаты по эффективности теплопереноса были получены в работах [19, 20]. В работе [19] вместо плоских теплообменников использовали теплообменники с пилообразной поверхностью. Авторы обнаружили увеличение числа Нуссельта на 76 % без существенного изменения в показателе степени в зависимости числа Нуссельта от числа Релея. В другой работе [20] авторы пошли более простым путём. Изменяя толщину прямоугольной полости, они подавляли крупномасштабный поток, что приводило к увеличению эффективности переноса тепла. Эффективный механизм переноса тепла в замкнутых полостях связан с движением термиков.

1.2. Крупномасштабная циркуляция

Первые упоминания о крупномасштабной циркуляции в конвективной турбулентности встречаются в работе [21]. Изучая процессы перехода от ламинарной конвекции к турбулентной в горизонтальном слое, подогреваемой снизу, авторы обнаружили, что увеличение числа Релея приводит к разрушению конвективных ячеек и образованию крупномасштабной цир-

куляции. Число Релея, при котором конвективный поток турбулизуется в горизонтальном слое, равно Яа = 2 • 106. Последующие исследования крупномасштабной циркуляции показали, что динамика крупномасштабной циркуляции определяется тремя безразмерными управляющими параметрами: числами Релея, Прандтля и аспектным соотношением. Процесс зарождения крупномасштабного потока исследовался в работах [22, 23]. В работе [22] экспериментально исследовался «жизненный цикл» крупномасштабного потока с использованием жидких кристаллов, помещённых в капсулу диаметром 50 - 100 мкм. Капсулы позволяли визуализировать двумерное поле температуры. Экспериментальные исследования проводились в кубической полости при параметрах: 11а = 1.2 • 109, Рг = 5.6 и 11а = 2.4 • 108, Рг = 6.1. При числе Релея 11а = 1.2 • 109 в кубической полости сформировался крупномасштабный поток вдоль одной из диагоналей. Когда «горячие» термики сталкиваются с холодным пограничным слоем, образуется возмущения, бегущие вдоль теплового пограничного слоя. В этих условиях наблюдается развитие сдвиговой неустойчивости на вершине волны. В результате неустойчивости локально появляются спиралевидные структуры вдоль волного фронта. В конечном итоге волна попадает в область, где горизонтальная скорость падает до нуля. Здесь сила Архимеда доминирует над силой инерции и холодная жидкость опускается к горячему теплообменнику. На нижней границе возбуждаются новые волны, которые распространяются в противоположный конец полости и приводят к «горячим» термикам, закрывая тем самым «жизненный цикл» крупномасштабного потока. Уменьшение числа Релея приводит к доминированию силы Архимеда над силой инерции. Холодная жидкость всегда

опускается, а горячая всегда поднимается. Соответствующие потоки сталкиваются друг с другом где-то на полпути. В этом режиме не наблюдаются спиралевидные структуры. Процесс зарождения крупномасштабной циркуляции в цилиндрической полости экспериментально исследовался в работе [23], в которой были выделены четыре стадии образования крупномасштабного потока. Первая стадия - появление вертикально перемещающихся термиков. Во второй стадии развиваются волнообразные возмущения. В третьей стадии «горячие» термики и опускающиеся «холодные» перемещаются вертикально и взаимодействуют. В последней стадии происходит пространственное разделение термиков. Например, все «горячие» термики начинают отклоняться к одной боковой стенке, а все «холодные» - к противоположной. Теневой и Р1У методы показали, что крупномасштабное обращение - это результат организованного движения термиков. Взаимодействие между «горячими» и «холодными» термиками приводит к их пространственному разделению. Крупномасштабный поток появляется на временах порядка £ « 50 мин, но устойчивым становится через 120 мин.

В системах с низким числом Прандтля крупномасштабный поток существует [24], но поддерживается несколько иным механизмом, поскольку высокая теплопроводность металла вызывает сомнения в существовании термиков в таких системах [25]. При больших числах Прандтля крупномасштабный поток слаб или вовсе отсутствует [26].

Первые попытки количественного исследования крупномасштабной циркуляции в режиме развитой турбулентной конвекции были предприняты около тридцати лет назад [27]. Анализ пульсаций крупномасштабных мод выполнялся с помощью оптического метода измерения пространствен-

но - временных спектров. Такую возможность даёт транспарант с перестраиваемой пространственной частотой, образованный скрещенными дифракционными решётками с малым периодом. Временные спектры пространственной моды имеют хорошо выраженные пики. Авторы отмечают, что такой результат получается только с применением пространственной фильтрации температурного поля. Если временные спектры температурных пульсаций измерять в отдельных точках, то спектры сплошные. Исследования поведения крупномасштабных мод выполнялось и с помощью системы термопар. Термопары подключались последовательно. Полярность включения термопар выбиралась положительной на положительном периоде синусоиды и отрицательной - на отрицательном периоде. Полученный результат отличается от предыдущего только тем, что спектр крупномасштабной моды сплошной.

В спектрах последующих измерений скорости [28, 29] и температуры [30, 31] вблизи боковых стенок, в полостях с различной геометрией [32, 33, 34] и при различных числах Прандтля [35, 36, 37] были обнаружены низкочастотные колебания крупномасштабной циркуляции. Так, например, при исследовании турбулентного течения газообразного гелия в цилиндрической полости, выделенная частота в температурных спектрах совпадает с частотой оборота крупномасштабного вихря [2, 30, 31, 38]. Предложенная модель в работе [39] позволила объяснить низкочастотные колебания в турбулентной конвекции, связанные с неустойчивостью температурных пограничных слоев. Основная идея заложена в попеременном генерировании термиков пограничными слоями, которые за время то = и/Ь (где С/ скорость термиков) достигают противоположного теплообменника. Резуль-

таты теоретической модели были проверены [31, 40, 9, 41, 42]. Модель [39] позволила объяснить существование в спектрах температуры и скорости низкочастотных колебаний, частота которых изменяется в зависимости от скорости вращения крупномасштабной циркуляции. Однако в работе [43] предположили, что основной причиной низкочастотных колебаний температуры и скорости являются горизонтальные колебания крупномасштабной циркуляции. Периодически генерируемые термики можно рассматривать как пассивные объекты.

Низкочастотные колебания в прямоугольной полости показали, что частота колебаний не зависит от позиционирования датчиков [34]. Температурные измерения выявили зависимость безразмерной частоты колебаний от числа Релея, которая совпадает с измерениями, проведёнными в цилиндрических полостях [35, 37, 44, 45]. Лазерные доплеровские измерения скорости вблизи боковых стенок показали, что в спектрах вертикальной компоненты скорости не присутствуют низкочастотные колебания. Тем не менее, низкочастотные колебания наблюдались у боковой стенки в спектре горизонтальной компоненты скорости. Зависимость безразмерной частоты колебаний от числа Релея для скорости в прямоугольной полости отличается от полученных в цилиндрических полостях [9, 45]. Одним из выводов [34] было, что на статистические свойства температурных пульсаций геометрия полости влияния не оказывает, чего нельзя сказать про пульсации скорости.

В исследовании крупномасштабной циркуляции возникает немаловажный вопрос, касающийся структуры и динамики крупномасштабного потока. Структура крупномасштабной циркуляции определяет эффектив-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Васильев, Андрей Юрьевич, 2013 год

Литература

1. Malkus W. V. R. The heat transport and spectrum of thermal turbulence // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. - 1954. - Vol. 225, no. 1161.- P. 196-212.

2. Heslot F., Castaing В., Libchaber A. Transitions to turbulence in helium gas // Physical Review A. - 1987. - Dec. - Vol. 36. - P. 5870-5873.

3. Grossmann S., Lohse D. Scaling in thermal convection: A unifying theory // Journal of Fluid Mechanics. - 2000. - Vol. 407. - P. 27-56.

4. Grossmann S., Lohse D. Thermal convection for large prandtl numbers // Physical Review Letters. - 2001. - Apr. - Vol. 86. - P. 3316-3319.

5. Grossmann S., Lohse D. Prandtl and rayleigh number dependence of the reynolds number in turbulent thermal convection // Physical Review E. — 2002. - Jul. - Vol. 66. - P. 016305.

6. Grossmann S., Lohse D. Fluctuations in turbulent rayleigh-benard convection: The role of plumes // Physics of Fluids. — 2004. — Vol. 16, no. 12. — P. 4462-4472.

7. Numerical and experimental investigation of structure-function scaling in turbulent rayleigh-benard convection / R.P.J. Kunnen, H.J.H. Cler-cx, B.J. Geurts et al. // Physical Review E. - 2008. - Vol. 77, no. 13.-P. 016302.

8. Ahlers G., Xu X. Prandtl-number dependence of heat transport in turbulent rayleigh-benard convection // Physical Review Letters. — 2001.— Apr. - Vol. 86. - P. 3320-3323.

9. Qiu X.-L., Tong P. Onset of coherent oscillations in turbulent rayleigh-benard convection // Physical Review Letters.— 2001. —Aug. — Vol. 87.-P. 094501.

10. Kraichnan R. H. Turbulent thermal convection at arbitrary prandtl number // Physics of Fluids. - 1962. - Vol. 5. - P. 1374-1389.

11. Lohse D., Toschi F. Ultimate state of thermal convection // Physical Review Letters. - 2003. - Jan. - Vol. 90. - P. 034502.

12. Rayleigh and prandtl number scaling in the bulk of rayleigh-benard turbulence / E. Calzavarini, D. Lohse, F. Toschi, R. Tripiccione // Physics of Fluids. - 2005.-may. - Vol. 17, no. 5.- P. 055107.- arX-iv:nlin/0410010.

13. Ahlers G. Effect of sidewall conductance on heat-transport measurements for turbulent rayleigh-benard convection // Physical Review E. — 2000. — Vol. 63.-P. 015303.

14. Side wall effects in rayleigh benard experiments / P.-E. Roche, B. Cas-taing, B. Chabaud et al. // European Physical Journal B. — 2001. — dec. — Vol. 24. - P. 405-408.

15. Heat transport in turbulent rayleigh-benard convection: Effect of finite top- and bottom-plate conductivities / E. Brown, A. Nikolaenko, D. Fünf-

schilling, G. Ahlers // Physics of Fluids. - 2005. - jul. - Vol. 17, no. 7. -P. 075108.- arXivrphysics/0507053.

16. Long relaxation times and tilt sensitivity in rayleigh bénard turbulence / F. Chillâ, M. Rastello, S. Chaumat, B. Castaing // European Physical Journal B. - 2004. - Vol. 40. - P. 223.

17. Cioni S., Ciliberto S., Sommeria J. Experimental study of high-rayleigh-number convection in mercury and water // Dynamics of Atmospheres and Oceans. - 1996. - Vol. 24. - P. 117-127.

18. Ahlers G., Brown E., Nikolaenko A. The search for slow transients, and the effect of imperfect vertical alignment, in turbulent rayleigh bénard convection // Journal of Fluid Mechanics. — 2006. — Vol. 557.— P. 347367.- arXiv:physics/0506034.

19. Du Y.-B., Tong P. Turbulent thermal convection in a cell with ordered rough boundaries // Journal of Fluid Mechanics. — 2000.— Vol. 407.— P. 57-84.

20. Confinement-induced heat-transport enhancement in turbulent thermal convection / S.-D. Huang, M. Kaczorowski, R. Ni, K.-Q. Xia // Physical Review Letters. - 2013. - Vol. Ill, no. 10. - P. 104501.

21. Krishnamurti R., Howard L. N. Large-scale flow generation in turbulent convection / / Proceedings of the National Academy of Sciences.- 1981.- Vol. 78, no. 4,- P. 1981-1985.— http://www.pnas.org/content/78/4/1981.full.pdf+html.

22. Zocchi G., Moses E., Libchaber A. Coherent structures in turbulent convection, an experimental study // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 1990. - Vol. 166, no. 3. - P. 387 - 407.

23. Xi H.-D., Lam S., Xia K.-Q. From laminar plumes to organized flows: the onset of large-scale circulation in turbulent thermal convection // Journal of Fluid Mechanics. - 2004. - Vol. 503. - P. 47-56.

24. Cioni S., Ciliberto S., Sommeria J. Strongly turbulent rayleigh benard convection in mercury: comparison with results at moderate prandtl number // Journal of Fluid Mechanics. - 1997. - Vol. 335. - P. 111-140.

25. Naert A., Segawa Т., Sano M. High-reynolds-number thermal turbulence in mercury // Physical Review E. - 1997. - Vol. 56. - P. 1302.

26. Schaeffer N., Manga M. Interaction of rising and sinking mantle plumes // Geophysical Research Letters. - 2001. - Vol. 28. - P. 455-458.

27. Зимин В. Д., Фрик П. Г. Турбулентная конвекция. — М.: Наука, 1988.- 173 с.

28. Qiu X. L., Yao S. Н., Tong P. Large-scale coherent rotation and oscillation in turbulent thermal convection // Physical Review E. — 2000. — Vol. 61.- P. R6075-R6078.

29. Shang X.-D., Xia K.-Q. Scaling of the velocity power spectra in turbulent thermal convection // Physical Review E. — 2001. —dec. — Vol. 64, no. 6. - P. 065301.

30. Sano M., Wu X. Z., Libchaber A. Turbulence in helium-gas free convec-

tion // Physical Review A. - 1989. - Dec. - Vol. 40.- P. 6421-6430.-URL: http: //link. aps. org/doi/10.1103/PhysRevA.40.6421.

31. Scaling of hard thermal turbulence in rayleigh-benard convection / B. Cas-taing, G. Gunaratne, L. Kadanoff et al. // Journal of Fluid Mechanics. — 1989.-Vol. 204.-P. 1-30.

32. Niemela J. J., Sreenivasan K. R. Turbulent convection at high rayleigh numbers and aspect ratio 4 // Journal of Fluid Mechanics. — 2006. — jun. - Vol. 557. - P. 411-422.

33. Du Puits R., Resagk C., Thess A. Mean velocity profile in confined turbulent convection // Physical Review Letters. — 2007.— dec. — Vol. 99, no. 23. - P. 234504.

34. Zhou S.-Q., Sun C., Xia K.-Q. Measured oscillations of the velocity and temperature fields in turbulent rayleigh-benard convection in a rectangular cell // Physical Review E. - 2007. - Sep. - Vol. 76. - P. 036301.

35. Thermal turbulence in mercury / T. Takeshita, T. Segawa, J. A. Glazier, M. Sano // Physical Review Letters. - 1996. - Vol. 76. - P. 1465-1468.

36. Ashkenazi S., Steinberg V. Spectra and statistics of velocity and temperature fluctuations in turbulent convection // Physical Review Letters. — 1999. - Dec. - Vol. 83. - P. 4760-4763.

37. The wind in confined thermal convection / J. J. Niemela, L. Skrbek, K. R. Sreenivasan, R. J. Donnelly // Journal of Fluid Mechanics. — 2001. -12. - Vol. 449. - P. 169-178.

38. Sano M., Wu X. Z., Libchaber A. Turbulence in helium-gas free convection // Physical Review A. - 1989. - Vol. 40. - P. 6421-6430.

39. Villermaux E. Memory-induced low frequency oscillations in closed convection boxes // Physical Review Letters. — 1995. — Vol. 75. — P. 46184621.

40. Qiu X.-L., Tong P. Large-scale velocity structures in turbulent thermal convection // Physical Review E. - 2001. - Aug. - Vol. 64. - P. 036304.

41. Sun C., Xia K.-Q., Tong P. Three-dimensional flow structures and dynamics of turbulent thermal convection in a cylindrical cell // Physical Review E. - 2005. - Vol. 72, no. 2. - P. 026302.

42. Song H., Villermaux E., Tong P. Coherent oscillations of turbulent rayleigh-bénard convection in a thin vertical disk // Physical Review Letters. - 2011. - Vol. 106, no. 18.- P. 184504.

43. Funfschilling D., Ahlers G. Plume motion and large-scale circulation in a cylindrical rayleigh-bénard cell // Physical Review Letters. — 2004.— Vol. 92, no. 19. - P. 194502.

44. Qiu X.-L., Tong P. Temperature oscillations in turbulent rayleigh-bénard convection // Physical Review E. — 2002. — Vol. 66, no. 2. — P. 026308.

45. Velocity oscillations in turbulent rayleigh-bénard convection / X.-L. Qiu, X.-D. Shang, P. Tong, K.-Q. Xia // Physics of Fluids. - 2004. - Vol. 16. -P. 412-423.

46. Xi H.-D., Xia K.-Q. Azimuthal motion, reorientation, cessation, and reversal of the large-scale circulation in turbulent thermal convection: A

comparative study in aspect ratio one and one-half geometries // Physical Review E. - 2008. - Vol. 78, no. 3. - P. 036326-+.

47. Xi H.-D., Xia K.-Q. Flow mode transitions in turbulent thermal convection // Physics of Fluids. - 2008. - may. - Vol. 20, no. 5. - P. 055104.

48. Qiu X.-L., Xia K.-Q. Spatial structure of the viscous boundary layer in turbulent convection // Physical Review E. — 1998. — Vol. 58. — P. 58165820.

49. Xia K.-Q., Sun C., Zhou S.-Q. Particle image velocimetry measurement of the velocity field in turbulent thermal convection // Physical Review E. - 2003. - Vol. 68, no. 6. - P. 066303.

50. Sreenivasan K. R., Bershadskii A., Niemela J. J. Mean wind and its reversal in thermal convection // Physical Review Letters. — 2002. — Vol. 65, no. 5. - P. 056306—h

51. Benzi R. Flow reversal in a simple dynamical model of turbulence // Physical Review Letters. - 2005. - Jul. - Vol. 95. - P. 024502.

52. Mean wind in convective turbulence of mercury / Y. Tsuji, T. Mizuno, T. Mashiko, M. Sano // Physical Review Letters.— 2005. —Jan.— Vol. 94.-P. 034501.

53. Brown E., Aiders G. The origin of oscillations of the large-scale circulation of turbulent rayleigh-benard convection // Journal of Fluid Mechanics. — 2009. - Vol. 638. - P. 383—h

54. Origin of the temperature oscillation in turbulent thermal convection / H.-

D. Xi, S.-Q. Zhou, Q. Zhou et al. // Physical Review Letters. — 2009.-Vol. 102, no. 4. - P. 044503—h - 0806.4882.

55. Flow reversals in thermally driven turbulence / K. Sugiyama, R. Ni, R. J. A. M. Stevens et al. // Physical Review Letters.— 2010.— Vol. 105, no. 3. - P. 034503—Ь

56. Любимов Д. В., Путин Г. Ф., Чернатынский В. И. О конвективных движениях в ячейке Хеле-Шоу // Доклады АН СССР. — 1977. — Т. 235, № 3. - С. 554-556.

57. Путин Г. Ф., Ткачева Е. А. Эксериментальное исследование надкритических конвектиывных жвижений в ячейке Хеле-Шоу // Механика жидкости и газа. — 1979. — № 1. — С. 3-8.

58. Araujo F. F., Grossmann S., Lohse D. Wind reversals in turbulent rayleigh-benard convection // Physical Review Letters. — 2005.— Aug.— Vol. 95. - P. 084502.

59. Detailed investigation of thermal convection in a liquid metal under a horizontal magnetic field: Suppression of oscillatory flow observed by velocity profiles / Takatoshi Yanagisawa, Yasuko Yamagishi, Yozo Hamano et al. // Physical Review E. - 2010. - Nov. - Vol. 82. - P. 056306.

60. Spontaneous flow reversals in rayleigh-benard convection of a liquid metal / Takatoshi Yanagisawa, Yasuko Yamagishi, Yozo Hamano et al. // Physical Review E. - 2011. - Mar. - Vol. 83. - P. 036307.

61. Xi H.-D., Xia K.-Q. Cessations and reversals of the large-scale circulation

in turbulent thermal convection // Physical Review E. — 2007. — Vol. 75, no. 6. - P. 066307—Ь

62. Brown E., Ahlers G. Rotations and cessations of the large-scale circulation in turbulent rayleigh bénard convection // Journal of Fluid Mechanics. — 2006. - Vol. 568. - P. 351-386. - arXiv:physics/0603088.

63. Колмогоров A. H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах рейнольдса // Доклады АН СССР. - 1941. - Т. 30. - С. 3-13.

64. Обухов А. М. О влиянии архимедовых сил на структуру температурного поля в турбулентном потоке // Доклады АН СССР. — 1941. — Т. 125, № 6. - С. 1246-1248.

65. Bolgiano R. Turbulent spectra in a stably stratified atmosphere // Journal of Geophysical Research. - 1959. - Vol. 46, no. 12. - P. 2226-2229.

66. Shraiman В. I., Siggia E. D. Heat transport in high-rayleigh-number convection // Physical Review A. - 1990. - Vol. 42. - P. 3650-3653.

67. Frequency power spectrum of temperature fluctuations in free convection / X. Z. Wu, L. Kadanoff, A. Libchaber, M. Sano // Physical Review Letters. - 1990. - Apr. - Vol. 64. - P. 2140-2143.

68. Turbulent convection at very high rayleigh numbers /J.J. Niemela, L. Skr-bek, K. R. Sreenivasan, R. J. Donnelly // Nature. — 2000. - Vol. 404.— P. 837-840.

69. Temperature structure functions in the bolgiano regime of thermal con-

vection / L. Skrbek, J. J. Niemela, K. R. Sreenivasan, R. J. Donnelly // Physical Review E. — 2002. - Vol. 66, no. 3. - P. 036303.

«/ 7

70. Boundary layer and scaling properties in turbulent thermal convection / F. Chillâ, S. Ciliberto, C. Innocenti, E. Pampaloni // Nuovo Cimento D Scrie. - 1993. - Vol. 15. - P. 1229-1249.

71. Zhou S.-Q., Xia K.-Q. Scaling properties of the temperature field in con-vective turbulence // Physical Review Letters. — 2001. — aug. — Vol. 87, no. 6.-P. 064501.

72. Cioni S., Ciliberto S., Sommeria J. Temperature structure functions in turbulent convection at low prandtl number // Europhysics Letters. — 1995. - Vol. 32. - P. 413-418.

73. Evidence against 'ultrahard' thermal turbulence at very high rayleigh numbers / J. A. Glazier, T. Segawa, A. Naert, M. Sano // Nature.— 1999. - Vol. 398. - P. 307-310.

74. Ching E. S. C., Kwok C. Y. Statistics of local temperature dissipation in high rayleigh number convection // Physical Review E. — 2000. — Vol. 62. - P. 7587.

75. She Z.-S., Leveque E. Universal scaling laws in fully developed turbulence // Physical Review Letters. - 1994. - Vol. 72.- P. 336-339.

76. Benzi R., Biferale L., Trovatore E. Universal statistics of nonlinear energy transfer in turbulent models // Physical Review Letters. — 1996.— Vol. 77.-P. 3114-3117.

77. Velocity and temperature cross-scaling in turbulent thermal convection / E. S. C. Ching, K. W. Chui, X.-D. Shang et al. // Journal of Turbulence. -2004. - aug. - Vol. 5. - P. 27.

78. Measured local heat transport in turbulent rayleigh-bénard convection / X.-D. Shang, X.-L. Qiu, P. Tong, K.-Q. Xia // Physical Review Letters. — 2003. - feb. - Vol. 90, no. 7. - P. 074501.

79. Instantaneous measurement of velocity fields in developed thermal turbulence in mercury / T. Mashiko, Y. Tsuji, T. Mizuno, M. Sano // Physical Review E. - 2004. - Vol. 69, no. 3. - P. 036306. - arXiv:cond-mat/0310445.

80. Sun C., Zhou Q., Xia K.-Q. Cascades of velocity and temperature fluctuations in buoyancy-driven thermal turbulence // Physical Review Letters. - 2006. - Vol. 97, no. 14. - P. 144504.

81. Ruiz-Chavarria G., Baudet С., Ciliberto S. Scaling laws and dissipation scale of a passive scalar in fully developed turbulence // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1996. - Vol. 99, no. 2-3. - P. 369-380.

82. Фрик П. Г. Турбулентность: подходы и модели. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. — 332 с.

83. Баранников В. А., Фрик П. Г., Шайдуров В. Г. Спектральные характеристики двумерной турбулентной конвекции в вертикальной щели // Журнал прикладной механики и технической физики. — 1988. — № 2. - С. 42-46.

84. Zhang J., Wu X. L. Velocity intermittency in a buoyancy subrange in a two-dimensional soap film convection experiment // Physical Review Letters. - 2005. - Vol. 94, no. 23. - P. 234501.

85. Thermal convection and emergence of isolated vortices in soap bubbles / F. Seychelles, Y. Amarouchene, M. Bessafi, H. Kellay // Physical Review Letters. - 2008. - Vol. 100. - P. 144501.

86. From intermittent to nonintermittent behavior in two dimensional thermal convection in a soap bubble / F. Seychelles, F. Ingremeau, C. Pradere, H. Kellay // Physical Review Letters. - 2010. - Vol. 105. - P. 264502.

87. Аристов С. H., Фрик П. Г. Крупномасштабная турбулентность в конвекции Релея-Бенара // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1989. — № 5.- С. 43-48.

88. Scaling and universality in turbulent convection / Antonio Celani, Takeshi Matsumoto, Andrea Mazzino, Massimo Vergassola // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Jan. - Vol. 88. - P. 054503.

89. Application of 2-d lif temperature measurements in water using a nd:yag laser / M. C. J. Coolen, R. N. Kieft, С. С. M. Rindt, A. A. van Steen-hoven // Experiments in Fluids. — 1999. - Vol. 27. - P. 420-426.

90. Robinson G. A., Lucht R. P., Laurendeau N. M. Two-color planar laser-induced fluorescence thermometry in aqueous solutions // Applied Optics. - 2008. - May. - Vol. 47, no. 15. - P. 2852-2858.

91. Natrajan V. К., T С. K. Two-color laser-induced fluorescent thermome-

try for microfluidic systems // Measurement Science and Technology. — 2009. - Vol. 20, no. 1. - P. 015401.

92. Visualization of coherent structures in turbulent subsonic jet using planar laser induced fluorescence of acetone / Vikas M. Shelar, Gopalkrish-na M. Hegde, Govindarao Umesh et al. // The European Physical Journal - Applied Physics. - 2013. - 6. - Vol. 62.

93. Shen Y., Xia K. Q., Tong P. Measured local-velocity fluctuations in turbulent convection // Physical Review Letters. — 1995. — Vol. 75.— P. 437440.

94. Система управления экспериментом и обработки данных, полученных методами цифровой трассерной визуализации (actualflow) / Е. К. Ах-метбеков, А. В. Бильский, Ложкин Ю. А. и др. // Вычислительные методы и программирование. — 2006. — № 2. — С. 79-85.

95. Токарев М. П., М. М. Д., Бильский А. В. Адаптивные алгоритмы обработки изображений частиц для расчета мгновенных полей скорости // Вычислительные технологии. — 2007. — Т. 12, № 3. — С. 109-131.

96. de Vahl Davis G. Natural convection of air in a square cavity: A bench mark numerical solution // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 1983. - Vol. 3. - P. 249-264.

97. Hortmann M., Peric M., Scheuerer G. Finite volume multigrid prediction of laminar natural convection: Bench-mark solutions // International Journal for Numerical Methods in Fluids. — 1990. — jul. — Vol. 11.— P. 189-207.

98. Christon M. A., Gresho P. M., Sutton S. B. Computational predictability of time-dependent natural convection flows in enclosures (including a benchmark solution) // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 2002. - Vol. 40, no. 8. - P. 953-980.

99. Tian Y. S., Karayiannis T. G. Low turbulence natural convection in an air filled square cavity: Part i: the thermal and fluid flow fields // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2000. - Vol. 43, no. 6. - P. 849-866.

100. Tian Y. S., Karayiannis T. G. Low turbulence natural convection in an air filled square cavity: Part ii: the turbulence quantities // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2000. - Vol. 43, no. 6. - P. 867-884.

101. Three-dimensional, numerical analysis of laminar natural convection in a confined fluid heated from below / H. Ozoe, K. Yamamoto, S. W Churchill, H. Sayama // Journal of Heat Transfer. - 1976. - Vol. 98. - P. 202-207.

102. Hernandez R., Frederick R. L. Spatial and thermal features of three dimensional rayleigh-benard convection // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1994. - Vol. 37, no. 3. - P. 411-424.

103. Natural convection in a cubical cavity heated from below at low rayleigh numbers / J. Pallares, I. Cuesta, F. X. Grau, F. Giralt // International .Journal of Heat and Mass Transfer. - 1996. - Vol. 39, no. 15. - P. 32333247.

104. Pallares J., Grau F. X., Giralt F. Flow transitions in laminar rayleigh-benard convection in a cubical cavity at moderate rayleigh num-

bers // International Journal of Heat and Mass Transfer.— 1999. — Vol. 42, no. 4.- P. 753-769.

105. Experimental laminar rayleigh-benard convection in a cubical cavity at moderate rayleigh and prandtl numbers / J. Pallares, M. P. Arroyo, F. X. Grau, F. Giralt // Experiments in Fluids.- 2001.- Vol. 31.— P. 208-218.

106. Stability analysis of the flow in a cubical cavity heated from below / D. Puigjaner, J. Herrero, F. Giralt, C. Simo // Physics of Fluids. — 2004. — Vol. 16, no. 10. - P. 3639-3655.

107. Bifurcation analysis of multiple steady flow patterns for rayleigh-benard convection in a cubical cavity at Pr = 130 / D. Puigjaner, J. Herrero, Francesc Giralt, C. Simo // Phys. Rev. E. - 2006. - Vol. 73. - P. 046304.

108. Bifurcation analysis of steady rayleigh-benard convection in a cubical cavity with conducting sidewalls / D. Puigjaner, J. Herrero, C. Simon, F. Giralt // Journal of Fluid Mechanics. - 2008. - Vol. 598. - P. 393-427.

109. Трехмерные режимы конвекции в кубической полости / Ф. Буссе, Д. В. Любимов, Т. П. Любимова, Г. А. Седельников // Механика жидкости и газа. - 2008. — Т. 1. — С. 3-11.

110. From steady solutions to chaotic flows in a rayleigh-benard problem at moderate rayleigh numbers / D. Puigjaner, J. Herrero, C. Simo, F. Giralt // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2011.— Vol. 240, no. 11.— P. 920 - 934.

111. Теймуразов А. С., Васильев А. Ю., Фрик П. Г. Двумерные и квазидвумерные расчеты турбулентной конвекции в вертикальных слоях // Вычислительная механика сплошных сред. — 2012. — Т. 5, № 4. — С. 405-414.