Экспериментальное исследование особенностей дифракции рентгеновского излучения на монокристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат физико-математических наук Лапин, Евгений Георгиевич

• Лапин, Евгений Георгиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лапин, Евгений Георгиевич

Введение.

Кристалл-дифракционные методы в физических исследованиях.

Эффект упругой квазимозаичности в монокристаллах.

Глава I. Основные соотношения теории дифракции рентгеновских лучей на монокристаллах

§ 1. Кинематическая теория.

§ 2. Динамическая теория.

2.1. Фундаментальная система уравнений.

2.2. Двухволновое приближение; дисперсионная поверхность.

§3. Теория Като.

3.1. Эйконал.

3.2. Уравнение траекторий лучей Като.

3.3. Изменение фазы луча вдоль траектории.

3.4. Интенсивность лучей.

Глава II. Эффект пьезоквазимозаичности при дифракции рентгеновского излучения

§ 1. Теория эффекта.

§ 2. Описание эксперимента и полученные результаты.

2.1. Двухкристальный дифрактометр.

2.2. Эксперимент.

§ 3. Эффект памяти в монокристаллах кварца.

Глава III. Право-левая асимметрия при дифракции рентгеновского излучения на упруго изогнутом монокристалле

§ 1. Сила Като.

§ 2. Расчет параметра право-левой асимметрии.

§ 3 . Эксперимент.

§ 4. Обсуждение результатов и выводы.

Глава IV. Дифракционная фокусировка идеальным изогнутым кристаллом.

§ 1. Вывод основных соотношений.

§ 2. Экспериментальная проверка теории.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование особенностей дифракции рентгеновского излучения на монокристаллах»

Кристалл-дифракционные методы в физических исследованиях

В настоящее время кристалл-дифракционные методы исследований нашли широкое применение во многих областях физики. Развитие метода в нашей стране в сильной степени связано с работами в этой области, проводимыми в Петербургском институте ядерной физики в лаборатории профессора О.И. Сумбаева, руководившего ею более сорока лет (до 2000 г.).

В 1956 г. П.И. Лукирским и О.И. Сумбаевым был создан первый в стране кристалл-дифракционный спектрометр по Дю-Монду ГСК-1 [1] , на котором были впервые проведены прецизионные измерения энергий гамма-спектра для ряда ядер. Создание этого спектрометра можно считать началом научной школы дифракционных исследований и применению дифракционных методов в физических исследованиях. Развитие в работах этой школы новых представлений физики дифракции излучения на монокристаллах привело к созданию уникальных кристалл-дифракционных установок, с помощью которых проведены исследования в самых различных областях: от физики и химии твердого тела до физики ядра и элементарных частиц. Так, на модернизированном ГСК-1 были выполнены первые работы по измерению малых энергетических смещений рентгеновских линий. Это работы по наблюдению эффекта химического смещения рентгеновских линий К-серии тяжелых элементов [2, 3, 4], по величине которого можно получать информацию об электронной структуре химической связи атомов в молекулах и кристаллах, а также работы, посвященные эффекту изотопического смещения [5, б], позволяющего определить зарядовые радиусы ядер.

Следует отметить еще работу по измерению эффектов сверхтонкого уширения и смещения рентгеновских линий, обусловленного сверхтонким взаимодействием тока электронной оболочки атома с магнитным моментом ядра [7, 8].

На 4- метровом гамма-спектрометре по Кошуа ГСК-2М высокой разрешающей способности [9] , установленном на горизонтальном канале реактора ВВР-М, измерены спектры гамма-линий из (л,у) реакции нечетно-нечетных ядер, позволившие построить детальные схемы распада для ряда таких ядер. Модернизация этого спектрометра позволила также измерить чрезвычайно сложный гамма-спектр активной зоны реактора в области 95+250 кэВ [10, 11].

На специально построенном для изучения мезоатомов кристалл-дифракционном спектрометре по Кошуа с фокусным расстоянием 5 м на ускорителе ПИЯФ были измерены энергии переходов в пионных атомах Са и Ti [12] . Из них получены значения массы пиона с точностью до 1, 5 • 10"5.

Упомянутые работы - это только небольшая часть физических приложений кристалл-дифракционного метода. Более широкое и подробное их изложение можно найти в обзорах В.В. Федорова [13,14].

Эффект упругой квазимозаичности в монокристаллах.

Одним из основных эффектов при дифракции излучения на изогнутых монокристаллах является эффект упругой квазимозаичности, использование которого в фокусирующих спктрометрах привело к значительным успехам в физических исследованиях, проводимых кристалл-дифракционным методом.

Известно, что процесс дифракции существенным образом зависит от параметра, характеризующего распределение по углам отдельных блоков монокристалла. В области так называемого «толстого» кристалла этому параметру пропорционален интегральный коэффициент отражения, т.е. площадь дифракционной линии. Для наиболее совершенных монокристаллов (кварц, кальцит, германий, кремний) ширина распределения блоков мозаики по углам очень мала. Она может быть порядка долей секунды и меньше. В то же время, например, в используемом для монохроматизации тепловых нейтронов пиролитическом графите этот параметр искусственно доводится до величин порядка десятка минут, превосходящих, таким образом, минимально достижимые величины на три порядка, при этом в тысячи раз может возрасти и интенсивность отраженного пучка.

Приготовление монокристаллов с заданной мозаикой представляет сложнейшую технологическую задачу. В ряде случаев важно также сохранить предельно высокую однородность свойств по площади пластины, характерную для кристаллов, наиболее близких к идеальным, но теряемую при попытке увеличить мозаику за счёт технологии выращивания (например, искусственное введение примесей или дислокаций). Выходом из положения может стать использование эффектов, присущих идеальным кристаллам, т.е. обладающих наивысшей степенью однородности по площади пластин, но, вместе с тем, имитирующих мозаич-ность.

Эффектом такого типа является эффект упругой квазимозаично-сти. В 1950 г. в работе Линда, Веста и Дю-Монда [15] изучалась дифракция рентгеновского и гамма-излучения от изогнутого кристалла. На двухметровом кристалл-дифракционном гамма-спектрометре исследовалась зависимость интегрального коэффициента отражения от длины волны рентгеновского и гамма-излучения для плоскостей (130) изогнутого кварцевого кристалла. Было показано, что исследуемая зависимость близка к квадратичной. С другой стороны, произведенное авторами исследование этой зависимости для той же кварцевой пластины в ненапряженном состоянии, выполненное на рентгеновском спектрометре с двумя плоскими кристаллами, показало, что зависимость близка к линейной. Линейная зависимость характерна для дифракции в предположении идеальности кристалла, в то время как квадратичная -для мозаичного кристалла. Объяснение такого перехода авторами не было найдено, и поэтому они его просто постулировали, назвав эффектом упругой квазимозаичности. Объяснение было дано О.И. Сумбае-вым. В своих работах [16, 17, 18] он показал, что гипотетический эффект «упругой квазимозаичности» - это хорошо известное в теории упругости явление искривления нормальных сечений при изгибе анизотропной балки. Отражающие плоскости, до изгиба совпадающие с нормальными поперечными сечениями, после изгиба пластины искривляются (симметричный случай Лауэ). Угол изгиба отражающих плоскостей кристалла (угол между касательными к плоскостям на входной и выходной поверхностях кристалла) определяется соотношением A0 = 2klL.

Ширина рефлексапри дифракции на таком кристалле (угловая ширина квазимозаики) сокв ^2ktL, где L - толщина кристалла, к\ - коэффициент, определяющий степень изгиба отражающих плоскостей и зависящий от радиуса изгиба кристалла р и компонентов тензора упругости: у^ 1 аМ-а45а35/а55

1 2р ам "4/^55

Величины компонентов ajk зависят от ориентации выреза пластины относительно кристаллографических осей. Меняя угол выреза пластины с заданными отражающими плоскостями (hkl) путем поворота вокруг оси, нормальной отражающей плоскости, можно получить различные значения ki вплоть до к\ = 0. Расчет значений ki сводится к решению задачи теории упругости с заданными граничными условиями. Такие расчеты были проведены в работах [17, 19, 20]. Показано, что угловая ширина квазимозаики для кварца может варьироваться от 0 до ~100 угл. сек.

Величина оптимальной для данного излучения ширины квазимозаики определяется из соотношения АвКв&Адтн [21], т.е. она должна быть примерно равной естественной (физической) ширине Ав,шн исследуемой линии. Для линий разной природы эта ширина разная. Так, для рентгеновских линий физическая ширина достигает величин порядка нескольких электронвольт, в то время как для гамма-линий она на порядки меньше. При дифракции излучения на кристалле изменяется и угловая ширина рефлекса для исследуемых линий Автн .

Из сказанного выше следует, что явление квазимозаичности является положительным фактором при работе с рентгеновским излучением, позволяющим значительно увеличить светосилу дифракционного прибора без потери энергетического разрешения. Для гамма-излучения искривление отражающих плоскостей, наоборот, может привести к значительному ухудшению разрешающей способности, если не предусмотрена специальная ориентация выреза кристалла, при которой искривление плоскостей отсутствует. Под шириной рефлекса понимается его ширина на половине высоты.

Практическое использование в кристалл-дифракционных приборах кристаллов специальных срезов с заданными значениями коэффициентов изгиба, рассчитанными теоретически, показало хорошее согласие расчета и эксперимента (погрешность менее 5%).

Так, в рентгеновском спектрометре для исследования химических смещений рентгеновских линий L - серий актинидов [19] использование кварцевого кристалла с максимальным значением коэффициента изгиба (ki = 12,4-10"4 см"1, р = 2 м) повысило светосилу прибора более чем на порядок. С другой стороны, использование специального среза (к± = 0) для кристалла кварца в гамма-спектрометре ГСК-2М, позволило получить рекордное значение угловой полуширины гамма-линии (Ет = 176,9 кэВ) , равное 0,2 угл. сек. (ДЕ = 2,5эВ; ДЕ/Е = 1,4-10"5) [22] .

Далее важно отметить, что основное отличие явления упругой квазимозаичности от естественной мозаичности заключается в том, что естественная мозаичность носит статистический характер, т.е. разброс по углам блоков мозаики кристалла описывается распределением, близким к нормальному, в то время, как упругая квазимозаич-ность - это упорядоченный поворот блоков вследствие изгиба кристалла, который исчезает при его выпрямлении.

Таким образом, при рассмотрении процесса дифракции на упруго изогнутом кристалле необходимо учитывать новый векторный параметр - изгиб отражающих плоскостей. Такой учет в рамках динамической теории приводит к ряду новых явлений, в частности, к эффекту право-левой асимметрии и к эффекту дифракционной фокусировки изогнутым кристаллом. Заметим, что в теории дифракции рентгеновского излучения на идеально-мозаичном кристалле такие эффекты отсутствуют.

В данной диссертации представлены результаты теоретического и экспериментального исследования эффекта право-левой асимметрии при дифракции рентгеновского излучения и эффекта дифракционной фокусировки рентгеновского излучения изогнутым кристаллом. В диссертацию также вошла глава, посвященная явлению пьезоквазимозаичности, в которой рассматриваются дифракционные эффекты, возникающие при приложении к кристаллу кварца постоянного электрического напряжения (Е ~ 6-Ю4 В/см). К этим эффектам, в первую очередь, относится эффект увеличения интенсивности отражения рентгеновского излучения, что указывает на аналогию явления пьезоквазимозаичности явлению упругой квазимозаичности, несмотря на их различную природу.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Лапин, Евгений Георгиевич

§1. Основные результаты работы

В области «мягких» рентгеновских лучей (.Е<20кэВ) в рамках динамической теории дифракции рассчитан теоретически и наблюден экспериментально ряд новых дифракционных явлений, которые могут быть существенными и должны быть учтены, как при проектировании новых кристалл-дифракционных установок, так и при интерпретации получаемых результатов на существующих установках. Кинематической теорией эти эффекты не описываются.

На основе эффекта пьезоквазимозаичности предложен новый метод плавного изменения ширины кривой отражения, позволяющий оптимизировать условия эксперимента при работе с излучением различной природы (т.е. с разной физической шириной). Этот же эффект приводит к увеличению светосилы рентгеновских спектрометров.

Далее представлены основные результаты работы.

1. Эффект пьезоквазимозаичности

1.1. Экспериментально обнаружено существенное увеличение интенсивности отражения рентгеновского излучения от монокристаллических кварцевых пластин, находящихся в сильном электрическом поле (Е = 6-Ю4 В/см). Это увеличение составило: а) для однокристального дифрактометра с плоским кристаллом - 7 раз; б) для двухкристального дифрактометра с плоскими кристаллами -25 раз; в) для фокусирующего спектрометра по Кошуа (при к = 0) ~7 раз.

1.2. Явление объяснено неоднородной пьезоэлектрической деформацией отражающих плоскостей под действием меняющегося по толщине электрического поля. Получено согласие с экспериментом. Проведен расчет ответственного за деформацию пьезоэлектрического коэффициента di6 для ряда плоскостей кварца и показана его зависимость от угла поворота выреза кристалла относительно вектора обратной решетки.

1.3. Обнаружено существование эффекта памяти в монокристаллической кварцевой пластине, помещенной в электрическое поле, основанного на зависимости скорости роста интенсивности отражения рентгеновских лучей от дозы облучения. Получены «позитивное» и «негативное» изображения объекта с последующей возможностью стирания и воспроизведения. Предлагаются возможные практические применения эффекта - например, использовать кристаллическую пластину в качестве позиционно-чувствительного детектора.

2. Право-левая асимметрия при дифракции рентгеновского излучения на упруго изогнутом монокристалле

2.1. Впервые обнаружена асимметрия интенсивности ренгеновского пучкапри отражении справа и слева относительно вектора дифракции, обусловленная изгибом отражающих плоскостей, возникающим при упругой деформации кристалла.

В геометрии фокусирующего спектрометра по Кошуа экспериментально измерен параметр право-левой асимметрии Г| (отношение интегральных интенсивностей дифракционной линии справа и слева относительно вектора дифракции) для Kai линий Хе., Cd, Mo, Rb. Показано, что величина 77 для Ка1 линий этих элементов может достигать -10 . Проведен контрольный опыт, подтверждающий зависимость эффекта от коэффициента изгиба отражающих плоскостей кристалла.

2.2. В рамках эйкональной теории проведен теоретический расчет эффекта .

3. Дифракционная фокусировка рентгеновского излучения изогнутым идеальным кристаллом

3.1. В геометрии двухкристального дифрактометра Лауэ-Лауэ изучено угловое распределение интенсивности дифрагирующего на идеальном изогнутом кристалле рентгеновского излучения (Ка\Мо) . Показано наличие эффектов, связанных с явлением дифракционной фокусировки при изгибе отражающих плоскостей кристалла, обусловленном анизотропией.

3.2. Расчет, проведенный по эйкональной теории Като, показал количественное совпадение с экспериментом.

3.3. С учетом явления дифракционной фокусировки в качестве приложения проведены расчеты: фокусирующего дифракционного спектрометра по Кошуа, фокусировки «точка в точку», фокусировки «точка - «параллельный» пучок».

3.4. Показано, что при определенных условиях угловая ширина кривой отражения может быть меньше брэгговской ширины, часто рассматриваемой как предел разрешения рентгеновских дифрактометров.

§2. Исследования в области динамической дифракции нейтронов на совершенных кристаллах

Представленная диссертация явилась результатом первых работ в ПИЯФ по изучению динамических эффектов при дифракции рентгеновского излучения на монокристаллах. Дальнейшее развитие этого направления связано с исследованиями по динамической теории дифракции нейтронов. Разработана методика и создана установка для измерения маятниковой картины при динамической дифракции нейтронов. По изменению при повороте установки контраста маятниковой картины при дифракции нейтронов на изогнутом кристалле впервые измерен гравитационный эффект на одном кристалле [57]. Теоретически предсказано наличие сильного электрического внутрикристаллического поля (Е ~ 109В/см), действующего на нейтрон при дифракции в нецентросимметричном кристалле . Это поле измерено в опыте по динамической дифракции поляризованных нейтронов в совершенном кристалле кварца по смещению фазы маятниковой картины при повороте спина нейтрона. Экспериментально полученная величина совпала с теоретической [58]. Предложен и детально разработан новый эксперимент по поиску ЭДМ нейтрона при дифракции в нецентросимметричном кристалле. Сделанные оценки точности дифракционного метода измерения ЭДМ нейтрона дают принципиальную возможность успешной конкуренции этого метода с наиболее точным в настоящее время магниторезонансным методом поиска ЭДМ нейтрона [59] . Эйкональная динамическая теория дифракции Като, написанная для рентгеновского излучения, развита для описания, дифракции нейтронов на идеальных и слабодеформированных кристаллах. Показано, что при углах Брэгга, близких к я/2, происходит существенное усиление влияния внешних воздействий на нейтрон [60]. Эти воздействия проявляются в искривлении «траекторий Като» внутри кристалла и, для случая ограниченного кристалла, приводят к резким изменениям интен-сивностей дифрагированных пучков (прямого и отраженного). Показано, что фактор усиления за счет больших углов дифракции ведет себя как

2 7 % tg 0В и может достигать ~(10 -г- 10 ) [61]. В перспективе, данный эффект может быть с успехом применен для создания свехчувствительных методик по поиску и измерению малых сил, действующих на нейтрон.

Автор выражает глубокую благодарность инициатору и руководителю работ, вошедших в основу данной диссертации, профессору О.И. Сумбаеву, которого, к сожалению, уже нет с нами, а также профессору В.В. Федорову, который курировал и консультировал соискателя при написании диссертации. Выражаю также благодарность соавторам моих работ: Г. П. Солодову, Ю.С. Грушко, А. В. Тюнису, В.М. Самсонову, без помощи которых трудно было бы надеяться на положительный результат. Выражаю благодарность В.В. Воронину за полезные обсуждения, В. Л. Румянцеву и А.В. Ковалеву за постоянный интерес к работе, Л. П. Лапиной и С.Ю. Семенихину за техническое оформление диссертации.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лапин, Евгений Георгиевич, 2007 год

1. П.И. Лукирский, О.И. Сумбаев. Двухметровый кристалл-дифракционный у- спектрометр, Известия АН СССР, серия физ., 20, 903908 (1956).

2. О.И. Сумбаев, А.Ф. Мезенцев. Химический сдвиг рентгеновских линий Х-серии олова. ЖЭТФ, 48, вып. 2, 445-453 (1965).

3. О.И. Сумбаев, А.Ф. Мезенцев, В.И. Марушенко, Е.В. Петрович, А.С. Рыльников. Химический сдвиг экранирования внутренних уровней тяжелых элементов. ЖЭТФ, 50, вып. 4, 861-869 (1966).

4. О.И. Сумбаев. Эффект химического смещения рентгеновских Ка-линий в тяжелых атомах. Систематика экспериментальных данных и сравнение с теорией. ЖЭТФ, 57, вып. 11, 1716-1727 (1969) .

5. О.И. Сумбаев, А.Ф. Мезенцев. Экспериментальное обнаружение изотопического сдвига рентгеновских линий К молибдена. ЖЭТФ, 49,вып. 2, 459-469 (1965).

6. А.С. Рыльников, Г.А. Иванов, В.И. Марушенко, А.И. Смирнов, О.И. Сумбаев. Изотопический эффект сверхтонкого уширения рентгеновских линий. Письма в ЖЭТФ, 12, 128-131 (1970).

7. А.С. Рыльников, А.И. Егоров, Г.А. Иванов, В.И. Марушенко, А.Ф. Мезенцев, А.И. Смирнов, О.И. Сумбаев, В.В. Федоров. Эффект сверхтонкого уширения рентгеновских линий. ЖЭТФ, 63, 53-62 (1972) .

8. О. Sumbaev, A. Smirnov, 4-meter Cauchois spectrometer for neutron-capture у -radiation research. Nucl. Instr. and Meth., 22, 125-137 (1963).

9. В.JI. Алексеев, В.Л. Румянцев. Измерение гамма-спектра активной зоны реактора в интервале энергии 95-600 кэВ. Известия РАН, серия физ., 68, вып. 8, 1124 (2004).

10. В.Л. Алексеев, В.Л. Румянцев, В.В. Федоров. Измерение гамма-спектра активной зоны реактора на кристалл-дифракционном гамма спектрометре ГСК-2М. Препринт ПИЯФ-2605, Гатчина (2005) 35 с.

11. В.И. Марушенко, А.Ф. Мезенцев, А.А. Петрунин, С.Г. Скорняков, А.И. Смирнов. Новое измерение массы пи-минус мезона. Письма в ЖЭТФ, 23, 80-82 (1976) .

12. В.В. Федоров. Взаимодействие частиц и у излучения с кристаллами и применение кристалл-дифракционных методов в физических исследованиях. Сборник статей ПИЯФ-XXV, 65-75. (1996).

13. В.В. Федоров. Кристалл-дифракционные методы в физике. Материалы XXXVII и XXXVIII зимних школ ПИЯФ, 5-53 (2004) .

14. D. Lind, W. West, J. Du-Mond. X-Ray and Gamma-Ray Reflection Properties from 500 X-Units to Nine X-Units of Unstressed and Bent Quartz Plates for Use in Two-Meter Curved-Crystal Focusing Gamma-Ray Spectrometer. Phys. Rev., 77, 475-490 (1950).

15. О.И. Сумбаев. Отражение у излучения от изогнутых кварцевых пластин. ЖЭТФ, 32, 1276-1279 (1957).

16. О.И. Сумбаев. К теории фокусирующих кристалл-дифракционных спектрометров. (Выбор системы отражающих плоскостей изогнутого кристалла). Известия АН СССР, серия физ., 23, вып. 7, 880-882 (1959) .

17. О.И. Сумбаев. Экспериментальное исследование эффекта упругой квазимозаичности. ЖЭТФ, 54, 1352-1360 (1968).

18. А.В. Тюнис, В.М. Самсонов, О.И. Сумбаев. Кристалл-дифракционный спектрометр для измерения химических смещений рентгеновских линий L- серии актинидов. Препринт ЛИЯФ-151, Ленинград (1975) 16с.

19. В.М. Самсонов. Изгиб пластины в фокусирующих кристалл-дифракционных рентгеновских и гамма- спектрометрах. Препринт ЛИЯФ-278, Ленинград (1976) 40с.

20. О.И. Сумбаев, А.Ф. Мезенцев, В.И. Марушенко, А.С. Рыльников, Г.А. Иванов, ЯФ, 9, 906 (1969).

21. V.L. Alexeev, Е.К. Leushkin, L.I. Molkanov, V.L. Rumyantsev. On the limit resolution of a curved-crystal y-ray spectrometer. Capture y-ray spectroscopy and related topics. Ed. S.Raman. Am. Inst. Phys. Conf. Proc. Series. N.Y., 125, 916-917(1985).

22. J. Knowles, J. Canad. Phys, 37, 204 (1959).

23. В.Л. Алексеев. Дифракция на изогнутом кристалле (к расчету фокусирующих у- спектрометров). Препринт ФТИ-086, Ленинград (1968) 13с.

24. В.И. Иверонова, Г.П. Ревкевич. Теория рассеяния рентгеновских лучей. Москва., Изд-во Моск. ун-та, 184 (1978).

25. З.Г. Пинскер. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в идеальных кристаллах. Москва, Изд-во «Наука», 368с. (1974) .

26. С. Statiss, J.A. Oberteuffer. Neutron diffraction by perfect crystals. Phys.Rev.,B10, 5192-5202 (1974).

27. W.H. Zachariasen. Theory of X-ray diffraction in crystals. N.Y. London, John Wileg & Sons, 255p. (1945).

28. B.W. Batterman, H. Cole. Dynamical diffraction of X-ray by perfect crystals. Rev. Mod. Phys. 36, 681-717 (1964).

29. J. Bormann. Phys.Z., 42, 157 (1941).

30. J. Bormann. Phys.Z., 127, 297 (1950).

31. A.M. Афанасьев, В.Г. Кон. Динамическая теория дифракции сферической рентгеновской волны. Общий формализм. ФТТ, 19, вып. 6, 1775-1783 (1977).

32. N. Kato. Pendellosung Fringes in Distorted Crystals. III. Application to homogeneously bent crystals. J. Phys.Soc.Jap., 19, No.6, 971-985 (1964).

33. Л.Д. Ландау, E.M. Лившиц. Теория поля. Москва, Изд-во физ.-мат. лит-ры, (1960) .

34. Y. Kakiuchi. The increase of X-Ray Reflection from Quartz Due to a Strong Electric Field. Phys. Rev., 54, 772 (1938).

35. Е.Г. Лапин, B.M. Самсонов, Г.П. Солодов, О.И. Сумбаев, А.В. Тюнис. Эффект пьезоквазимозаичности при дифракции рентгеновского излучения. Препринт ЛИЯФ-250, Ленинград, (1976) 29с.

36. Е.Г. Лапин, В.М. Самсонов, Г.П. Солодов, О.И. Сумбаев, А.В. Тюнис. Эффект пьезоквазимозаичности при дифракции рентгеновского излучения. ЖЭТФ, 73, вып. 3, 1016-1024 (1977).

37. А.Ф. Иоффе. Избранные труды. Ленинград, Изд-во «Наука», 1, 32124 (1974) .

38. О.И. Сумбаев. Кристалл-дифракционные гамма-спектрометры. Москва, Госатомиздат (1963).

39. И.С. Желудев. Физика кристаллов и симметрия. Москва, «Наука» (1987) .

40. С.Ш. Шилыитейн, В.И. Марухин, М. Каланов, В.А. Соменков. ПТЭ, 3, 70 (1971) .

41. P. Penning, D. Polder. Anomalous transmission of X-ray in elas-tically deformed crystals. Philips Res. Reports, 16, 5, 419-440 (1961) .

42. Л.И. Даценко. Кристаллография, 21, 788 (1976).

43. Ю.С. Грушко, Е.Г. Лапин, О.И. Сумбаев, А.В. Тюнис. Право-левая асимметрия при дифракции на упруго изогнутом монокристалле, обусловленная анизотропией. ЖЭТФ, 74, вып. 6, 2280-2285 (1978) .

44. С.Г. Лехницкий. Теория упругости анизотропного тела. Москва, Гостехиздат (1950).

45. У. Кэди. Пьезоэлектричество и его практическое применение. ИИЛ (1949) .

46. Int. Tables for X-ray Crystallography, vol.3, Physical and chemical tables. Birmingham, Kynoch, 362 (1965).

47. A. Authier, A.D. Milne, M. Sauvage. Phys. Stat. Sol., 26, 469 (1968).

48. В.Л. Инденбом, И.Ш. Слободецкий, К.Г. Труни. ЖЭТФ, 66, 1110 (1974).

49. П.В. Петрашень, Ф.Н. Чуховский. Эффект динамической фокусировки рентгеновских лучей на упруго изогнутом кристалле. Письма в ЖЭТФ, 23, вып. 7, 385-388 (1976).

50. В.В. Аристов, В.И. Половинкина, И.М. Шмытько, Е.В. Шулаков. Обнаружение фокусировки дифрагированных совершенным кристаллом рентгеновских лучей. Письма в ЖЭТФ, 28, вып. 1, 6-9 (1978) .

51. В.Д. Козьмик, И.П. Михайлюк. Письма в ЖЭТФ, 28, 673 (1978).

52. О.И. Сумбаев, Е.Г. Лапин. Дифракционная фокусировка изогнутым идеальным кристаллом. ЖЭТФ, 78, вып. 2, 802-812 (1980).

53. О.I. Sumbaev and E.G. Lapin. Diffraction focusing by a bent perfect crystal. Sov. Phys. JETP, 51(2), 403-408 (1980).

54. T. Katagawa, N. Kato. Acta Cryst., A30, 830 (1974).

55. В.Л. Алексеев, Е.Г. Лапин, E.K. Леушкин, В.Л. Румянцев, О.И. Сумбаев, В.В. Федоров. Гравитационный эффект при дифракции нейтронов на изогнутом кварцевом монокристалле. ЖЭТФ, 94, 371-383 (1988).

56. В.Л. Алексеев, В.В. Воронин, Е.Г. Лапин, Е.К. Леушкин, В.Л. Румянцев, О.И. Сумбаев, В.В. Федоров. Измерение сильного электрического внутрикристального поля в швингеровском взаимодействии дифрагирующих нейтронов. ЖЭТФ, 96, 1921-1926 (1989).

57. V.V. Fedorov, V.V. Voronin, E.G. Lapin and O.I. Sumbaev, New possibilities for neutron EDM search using diffraction by crystal without a centre of symmetry. Physica B234-236, 8-9 (1997) .

58. B.B. Федоров, И.А. Кузнецов, Е.Г. Лапин, С.Ю. Семенихин, В.В. Воронин, Neutron Laue diffraction in a weakly deformed crystal at the Bragg angles close to л/2 Письма в ЖЭТФ, 85 вып. 1, 90-93 (2007).