Экспериментальное исследование одиночного барьерного разряда в коротких воздушных промежутках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.13, кандидат наук Шемет, Михаил Вячеславович

• Шемет, Михаил Вячеславович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Шемет, Михаил Вячеславович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Барьерный разряд

1.2 Поверхностный разряд

1.3 Коронный разряд

1.4 Частичный разряд

1.4.1 Механизмы развития частичного разряда

1.4.2 Деградация полимерной изоляции

1.4.3 Измерение частичных разрядов

1.4.4 Распознавание частичных разрядов

1.5 Поверхностный заряд и методы его измерения

1.6 Напряжение возникновения разряда

1.6.1 Однородное поле

1.6.2 Неоднородное поле

Выводы и постановка задачи исследования

2 МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1 Объект исследования

2.2 Методика измерения электрофизических параметров барьерного разряда

2.2.1 Описание экспериментальной установки

2.2.2 Конструкция вращающегося емкостного зонда

2.2.3 Математическое обоснование измерений поверхностного заряда

2.2.4 Регуляризационная методика корректного восстановления распределения поверхностного заряда

2.2.5 Расчет напряженности и потенциала электрического поля в разрядном промежутке

2.3 Пробой в однородном поле между металлическими электродами с целью проверки применимости закона Пашена в субмиллиметровых промежутках

2.3.1 Методика измерения пробивного напряжения

2.3.2 Результаты проверки применимости закона Пашена

Выводы

3 Экспериментальное исследование одиночного барьерного разряда в субмиллиметровых воздушных промежутках в условиях однородного поля

3.1 Характеристики барьерного разряда

3.1.1 Напряжение пробоя воздушного промежутка

3.1.2 Ток разряда

3.1.3 Накопленный поверхностный заряд

3.2 Обсуждение механизма разряда

Выводы

4 Экспериментальное исследование одиночного барьерного разряда в субмиллиметровых воздушных промежутках в условиях неоднородного поля

4.1 Характеристики барьерного разряда

4.1.1 Напряжение возникновения разряда

4.1.2 Ток разряда и перенесенный во внешней цепи заряд

4.1.3 Накопленный поверхностный заряд

4.2 Возможные механизмы развития разряда

4.3 Многоимпульсные режимы разряда

4.4 Разрядные характеристики при отсутствии внешнего ограничения тока

4.5 Роль поверхностной фазы развития разряда

4.6 Поверхностный пробой микрозазоров

4.7 Последовательное развитие разрядов

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное) Акты использования результатов диссертационной работы

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) Листинг программы расчета накопленного поверхностного заряда (этап первичной обработки данных в среде MathCAD)

ПРИЛОЖЕНИЕ В (справочное) Моделирование распределения электрического поля в измерительной ячейке (пакет COMSOL Multiphysics)

ПРИЛОЖЕНИЕ Г (справочное) Экспериментальные данные измерения напряжения возникновения разряда Ubp в системе «игла - воздушный зазор — полимерный барьер - плоскость»

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование одиночного барьерного разряда в коротких воздушных промежутках»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. За последние 10-15 лет наблюдается рост числа исследований барьерного, разряда (БР) вследствие его широкого использования в практических целях, например, для получения озона, модификации поверхности материалов, накачки СОг лазеров и УФ-эксимерных ламп, создания плазменных дисплеев, очистки, разрушения летучих органических соединений [1-3]. Последние исследования направлены на развитие биомедицинских приложений и систем управления воздушными потоками [4,5]. Отмеченный широкий спектр применения БР обусловлен низкой температурой газа, высокой энергией электронов и присутствием активных частиц (радикалов, ионов, фотонов). В последние годы имеет место тенденция к миниатюризации устройств, использующих разряды атмосферного давления, до субмиллиметровых размеров 1-1000 мкм) [6-8], что связано с практическими преимуществами, такими как портативность, уменьшение значения рабочего напряжения, снижение потребления энергии и пр.

С физической точки зрения, аналогичные процессы наблюдаются в системах электрической изоляции - в субмиллиметровых дефектах изоляции, характеризующихся пониженной электрической прочностью (газовых включениях, на острых краях электрода и т.д.), возникают локализованные электрические разряды, так называемые частичные разряды (ЧР) [9-11]. Существование ЧР в системах полимерной изоляции является нежелательным явлением, приводящим к деструкции, окислению и сшивке полимерных цепей, а также разрушению вследствие эрозии материала [12,13]. Эти процессы служат причиной преждевременного пробоя и последующего отказа электрической изоляции.

Степень разработанности темы исследования. В настоящее время в литературе отсутствует общее мнение о механизмах пробоя и развития разрядов в субмиллиметровых промежутках при атмосферном давлении, что объясняется

отличающимися результатами моделирования и условиями проведения экспериментов. Частично это является следствием неоднозначности терминологии, вызванной многообразием условий возникновения разряда. Кроме того, в предыдущем столетии больший интерес представляли средние и длинные промежутки: единицы миллиметров - десятки сантиметров и более, что диктовалось требованиями промышленности и энергетики.

В последние несколько десятилетий существенный вклад в изучение БР внесли Ю.С. Акишев, В.И. Гибалов, К.В. Козлов, С.И. Мошкунов, М.В. Соколова, Ю.В. Юргеленас, R. Brandenburg, U. Kogelschatz, G.J. Pietsch и др. Современные результаты исследований БР уточняют традиционные представления физики газового разряда. Так при атмосферном давлении в воздушных промежутках миллиметрового размера наблюдается развитие стримера (волны ионизации), однако считается, что стримерный механизм реализуется в случае превышения произведения давления на размер промежутка значения 1000 торр-см, при этом, когда величина произведения меньше 200 торр-см имеет место таунсендовский механизм разряда. Кроме того, в литературе представлен целый ряд статей, демонстрирующих явное отклонение от закона Пашена, объясняемого теорией Таунсенда, для зазоров в несколько десятков микрометров и менее. В этом случае, когда характерный масштаб изменения напряженности электрического поля в разрядном промежутке сопоставим с длиной релаксации энергии электрона, необходим учет нелокальное™ функции распределения электронов по энергиям (ФРЭ). Существенное развитие представлений о нелокальных разрядных процессах внесли работы Л.Д. Цендина, A.A. Кудрявцева, Ю.Б. Голубовского, Г.В. Найдиса, J.P. Boeuf, U. Ebert и др.

О негативном влиянии частичных разрядов на изоляцию известно около 90 лет, поэтому существует огромное число публикаций, посвященных данной теме. Однако на сегодняшний день так и не сформирован общий подход прогнозирования срока службы электроизоляционной конструкции на основе корреляции с измеренными характеристиками 4P. Вместе с тем, для оценки влияния 4P на системы электрической изоляции необходимы глубокие

представления о процессах развития разряда в субмиллиметровых промежутках. Тем не менее, механизмам развития 4P уделено меньше внимания по сравнению с альтернативными направлениями исследований (распознавание 4P, деградация диэлектриков, разработка систем диагностики и пр.). Закономерностям развития 4P, как основной причины деградации полимерных диэлектриков, посвящены труды В.П. Вдовико, Г.С. Кучинского, А.Г. Овсянникова, R. Bartnikas, J.C. Devins, F.H. Kreuger, G.C. Montanari, P.H.F. Morshuis и др.

Большинство экспериментальных исследований разряда в коротких промежутках проводится при переменном напряжении, когда за один период напряжения происходят от единиц до сотен разрядов. В основном, это связано с требованиями методик исследования (кросскорреляционная спектроскопия) или стоящими практическими задачами (деградация рабочего диэлектрика, наработка озона). Вместе с тем, первостепенным является изучение характеристик первого разряда, что обусловлено его определяющим влиянием на последующее развитие серии разрядов.

В случае, когда развитие разряда осложнено наличием диэлектрика, крайне важное значение имеет заряд, накапливающийся на поверхности диэлектрика, вследствие влияния собственного поля заряда на распределение внешнего поля. Поле заряда может привести к погасанию разряда, ослабив внешнее поле, или, наоборот, локально усилить его, тем самым, предопределив место возникновения следующего разряда (пространственный эффект памяти). Поэтому интерес к исследованиям распределения накопленного поверхностного заряда не вызывает сомнений. Однако в литературе фактически отсутствуют количественные экспериментальные данные о поверхностном заряде, накапливаемом при развитии разряда в субмиллиметровых промежутках.

Исследованиям разряда в условиях внешнего неоднородного поля в коротких промежутках посвящено весьма ограниченное количество работ. Более того, в технической литературе практически не представлены результаты исследования разряда в условиях неоднородного поля при наличии диэлектрического барьера в разрядном промежутке.

При теоретических или экспериментальных исследованиях микроразряда (разряда в филаментарном режиме) практически не уделяется внимание поверхностной фазе развития разряда, для которой, в отличие от фазы пробоя воздушного промежутка, помимо диэлектрической проницаемости и толщины барьера, крайне важное значение имеют поверхностные свойства диэлектрика, такие как поверхностная проводимость, гидрофобность и пр. При этом роль поверхностной фазы разряда возрастает с уменьшением размера разрядного промежутка вследствие увеличения отношения поверхности к объему. При изучении поверхностной фазы разряда можно опираться на результаты исследования поверхностного разряда. Однако физика данного явления крайне сложна и на сегодняшний день до конца не изучена. В литературе существуют различные мнения по поводу природы эффекта памяти, причин инициации поверхностного разряда, механизмов зарядки поверхности, факторов, определяющих поведение поверхностного заряда при разных материалах диэлектрика, не до конца ясны причины наблюдаемых диффузных или ветвистых картин распределения заряда при разных полярностях приложенного напряжения.

На основе изложенных рассуждений была выбрана цель работы.

Цель работы. Проведение экспериментальных исследований для выяснения основных характеристик развития одиночного барьерного разряда в воздушных субмиллиметровых промежутках при атмосферном давлении в условиях однородного и неоднородного полей.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Создать экспериментальную установку для измерения электрофизических характеристик барьерного разряда.

2. Проверить применимость закона Пашена в присутствии диэлектрического барьера на поверхности анода или катода.

3. Определить основные характеристики одиночного барьерного разряда: напряжение возникновения разряда, разрядный ток, переносимый во внешней

цепи заряд, а также параметры и пространственное распределение заряда, накапливаемого на поверхности полимерного барьера.

4. Выяснить механизм развития барьерного разряда.

Научная новизна:

1. Экспериментально определены пространственные распределения зарядов, накопленных на полимерных барьерах в результате развития одиночного барьерного разряда в воздушных промежутках 0.1-1 мм при атмосферном давлении в условиях однородного и неоднородного распределений электрического поля.

2. Показано, что при однородном распределении поля пробой субмиллиметровых воздушных промежутков возникает в условиях значительных перенапряжений (-20-40%) относительно значений, рассчитанных на основании закона Пашена в соответствии с общепринятыми литературными данными.

3. Выявлено, что в условиях неоднородного поля для воздушных промежутков 0.1-2 мм напряжение возникновения разряда при положительной полярности иглы на 25-35% превышает соответствующее значение для отрицательной полярности.

4. Экспериментально показано, что в условиях неоднородного поля в зависимости от размера воздушного промежутка барьерный разряд может развиваться в одиночной или множественной импульсных формах.

Теоретическая и практическая значимость;

1. Разработан и изготовлен аппаратно-программный комплекс для измерения импульсных характеристик барьерного разряда и распределения заряда, накопленного на поверхности диэлектрического барьера.

2. На основании экспериментальных данных предложены формулы расчета напряжения возникновения разряда в воздушных промежутках 0.1-2 мм при атмосферном давлении в условиях однородного и неоднородного распределений электрического поля.

3. Экспериментально установлено, что смена полярности металлического электрода с отрицательной на положительную приводит к существенному увеличению амплитуды разрядного тока (в 2-12 раз) и величины накопленного поверхностного заряда (в 3-8 раз).

4. Показано, что в условиях неоднородного поля при увеличении длины воздушного промежутка выше критического значения б/кр для положительной полярности иглы (¿/кр ~ 1.5 мм) наблюдается переход от одиночного стримерного механизма развития к режиму вспышечной короны, для отрицательной (¿/кр ~ 0.9 мм) - от одиночного импульса Тричела к серии импульсов.

5. Для условий, когда размер воздушного промежутка меньше размера генерационной зоны отрицательной короны (~ 90 мкм) наблюдается аномально высокая интенсивность разряда, обусловленная сквозным прорастанием стримера в межэлектродном промежутке.

Методология и методы исследования:

Исследования одиночного барьерного разряда в условиях однородного и неоднородного полей проводились в системах «шар - воздушный зазор -полимерный барьер - плоскость» и «игла - воздушный зазор - полимерный барьер - плоскость» соответственно, при этом барьер располагался непосредственно на поверхности плоского электрода. Размер воздушного промежутка варьировался в пределах 0-2 мм. Разработанная методика и аппаратно-программный комплекс обеспечивали надежное измерение основных электрофизических характеристик БР: напряжения возникновения разряда в интервале ±5 кВ, разрядного тока (0.2-5000 мА) и прошедшего в цепи заряда (0.001-100 нКл) в диапазоне 1 не - 500 мке, а также распределения накапливаемого поверхностного заряда с пространственной и зарядовой разрешающей способностью ~ 0.5 мм2 и ~ 1 пКл соответственно. Чувствительность зондовой методики была повышена с помощью программного обеспечения для обработки экспериментальных данных на основе метода регуляризации Тихонова. Расчет распределений напряженности и потенциала

электрического поля, необходимых для решения задач исследования, проводился с использованием численного моделирования в программном пакете СОМБОЬ МиШрЬуБЮБ.

Положения, выносимые на защиту;

1. Результаты экспериментального исследования одиночного барьерного разряда в воздушных субмиллиметровых промежутках при атмосферном давлении в условиях однородного и неоднородного распределений внешнего поля.

2. В воздушных промежутках 0.1-2 мм в условиях атмосферного давления:

• при однородном распределении поля разряд развивается по стримерному механизму;

• при неоднородном распределении поля для отрицательной полярности иглы наблюдается режим тричельной короны, для положительной полярности иглы в зависимости от размера межэлектродного зазора - стримерный механизм или режим вспышечной короны.

3. Экспериментально определенная форма радиального сечения распределения поверхностного заряда после первого разряда удовлетворительно описывается функцией Гаусса, а формы сечений последующих зарядов — суперпозицией указанных функций.

4. Поверхностный заряд, накапливаемый в процессе развития барьерного разряда, определяет локализацию развития последующих разрядов.

Реализация результатов работы.

Результаты диссертационной работы были использованы в ЗАО «Полимер-аппарат» г. СПб при разработке высоковольтного оборудования, а также в учебном процессе кафедры «Техника высоких напряжений, электроизоляционная и кабельная техника» ФГАОУ ВО «СПбПУ» для студентов, обучающихся по направлению 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника». Акты использования прилагаются - см. Приложение А.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием быстродействующей аппаратуры, особым вниманием к измерительным цепям, тщательной калибровкой измерительных устройств, большим количеством экспериментов и их корректной статистической обработкой.

Личный вклад автора определяется участием в постановке задач исследования, разработке и создании экспериментальных установок и методик измерения, проведении экспериментальных и теоретических исследований, обработке и анализе полученных данных. Основные результаты работы получены автором лично. В процессе работы автор пользовался консультациями к.т.н. П.Н. Бондаренко.

Апробация полученных результатов. Результаты диссертационной работы обсуждались на:

• 2013 IEEE Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena (Shenzhen, 2013 г.);

• XLII, XXXIX и XXXVIII научно-практических конференциях с международным участием «Неделя науки СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2013, 2010 и 2009 гг.);

• International Conference on Diagnostics in Electrical Engineering «Diagnostika '13» (Pilsen, 2013 г.);

• XVI и XIV Всероссийских научно-методических конференциях «Фундаментальные исследования и инновации в национальных исследовательских университетах» (Санкт-Петербург, 2012 и 2010 гг.);

• XII Международной конференции «Физика диэлектриков» (Диэлектрики -2011) (Санкт-Петербург, 2011 г);

• 18th International Conference on Dielectric and Insulating Systems in Electrical Engineering «DISEE 2010» (Bratislava, 2010 г.);

• V Международной научно-технической конференции «Электрическая

изоляция - 2010» (Санкт-Петербург, 2010 г.).

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 179 наименований, и четырех приложений. Диссертация изложена на 177 страницах, содержит 55 рисунков и 7 таблиц.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе 6 в изданиях, входящих в перечень ВАК и индексируемых в базе Scopus, а также 1 учебно-методическое пособие для выполнения лабораторных работ:

1. Бондаренко, П.Н. Исследование одиночного барьерного разряда в субмиллиметровых воздушных промежутках. Неоднородное поле / П.Н. Бондаренко, О.А. Емельянов, М.В. Шемет // ЖТФ. - 2014. - Т. 84, № 8. - С. 21-29. {входит в перечень ВАК, индексируется в базе Scopus)

2. Бондаренко, П.Н. Исследование одиночного барьерного разряда в субмнллиметровых воздушных промежутках. Однородное ноле / П.Н. Бондаренко, О.А. Емельянов, М.В. Шемет // ЖТФ. - 2014. - Т. 84, № 6. - С. 51-59. {входит в перечень ВАК, индексируется в базе Scopus)

3. Емельянов, О.А. Методика и аппаратно-программный комплекс для измерении электрофизических параметров барьерного разряда / О.А. Емельянов, М.В. Шемет // Измерительная техника. - 2014. - № 6. - С. 46-50. {входит в перечень ВАК, индексируется в базе Scopus)

4. Emelyanov, О.А. Single dielectric barrier discharge characteristics in needle-to-plane configuration / O.A. Emelyanov, M.V. Shemet // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2014. - Vol. 47,315201. - P. 1-8. {индексируется в базе Scopus)

5. Belko, V. A study of nanosecond arcsurface flashover in metallized polymer films / V. Belko, O. Emelyanov, M. Shemet // 2013 IEEE Electrical Insulation and Dielectric Phenomena : annual rep. of int. conf. - Shenzhen, October 2013. - Vol. 1. — P. 476-477. {индексируется в базе Scopus)

6. Bondarenko, P. Single filament partial discharge: Surfacc charge accumulation / P. Bondarenko, O. Emelyanov, M. Shemet // 2013 IEEE Electrical Insulation and Dielectric Phenomena : annual rep. of int. conf. - Shenzhen, October 2013. — Vol. 2. — P. 936-938. {индексируется в базе Scopus)

7. Клгайко, П.И. Экспериментальное исследование одно- и многоимпульсного режимов развития частичного разряда в условиях неоднородного поля / П.И. Кшойко, М.В. Шемет // XLII Неделя науки СПбГПУ : мат-лы науч.-практ. конф. с международным участием. - Санкт-Петербург, Декабрь 2013.-Ч. 1.-С. 16-18.

8. PD Series Prediction Based on Surface Charge Distribution Measuring by Matrix Method / P.N. Bondarenko, O.A. Emelyanov, A.P. Gorlov, J.V. Shabanov, M.V. Shemet, I.N. Sorokoletov // Diagnostics in Electrical Engineering : proc. of int. conf. -Pilsen, September 2013.-P. 152-155.

9. Прогнозирование следования ЧР / П.Н. Бондаренко, O.A. Емельянов, М.Р. Хабибуллин, М.В. Шемет // Физика диэлектриков (Диэлектрики - 2011) : мат-лы XII международной конф. - Санкт-Петербург, Май 2011. - Т. 2. - С. 222225.

10. Белько, В.О. Исследование перекрытий микрозазоров между электродами, напыленными на полимерные пленки / В.О. Белько, М.В. Шемет // Физика диэлектриков (Диэлектрики - 2011) : мат-лы XII международной конф. — Санкт-Петербург, Май 2012. - Т. 1. - С. 219-221.

11. Емельянов, О.А. Причины систематического разброса напряжения зажигания барьерного разряда в условиях неоднородного поля / О.А. Емельянов, М.В. Шемет // XXXIX Неделя Науки СПбГПУ : мат-лы международной науч.-практ. конф. - Санкт-Петербург, Декабрь 2010. - Ч. 2. - С. 35-36.

12. Shemet, М. Investigation of the surface charge accumulated due to a nanosecond single barrier discharge in submillimeter air gaps / M. Shemet // Dielectric and Insulating systems in Electrical Engineering (DISEE 2010) : proc. of 18th int. conf. - Bratislava, September 2010. - P. 215-218.

13. Бондаренко, П.Н. Особенности оседания заряда на поверхности барьера в результате единичного разряда / П.Н. Бондаренко, O.A. Емельянов, М.В. Шемет // Электрическая изоляция-2010 : сб. науч. тр. V международной науч.-техн. конф. - Санкт-Петербург, Июнь 2010. - С. 125-127.

14. Анализ спектров ТСД пленок, заряженных в единичном наносекундном барьерном микроразряде / П.Н. Бондаренко, М.Э. Борисова, О.В. Галюков, O.A. Емельянов, М.В. Шемет// Электрическая изоляция-2010 : сб. науч. тр. V международной науч.-техн. конф. - Санкт-Петербург, Июнь 2010. - С. 292.

15. Шемет, М.В. Исследование напряжения возникновения единичного барьерного микроразряда / М.В. Шемет // Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах : мат-лы XIV всероссийской науч.-метод. конф. - Санкт-Петербург, Май 2010. - Т. 1. - С. 46-47.

16. Основы электроизоляционной, кабельной и конденсаторной техники. Часть 2: Исследование электрофизических процессов в системах конденсаторной изоляции: учеб.-метод, пособие / O.A. Емельянов, В.О. Белько, П.Н. Бондаренко, М.В. Шемет. - СПб. : Изд-во Политехи, ун-та, 2010. - 58 с.

17. Емельянов, O.A. Особенности развития барьерных микроразрядов в субмиллиметровых промежутках / O.A. Емельянов, М.В. Шемет // XXXVIII Неделя Науки СПбГПУ : мат-лы международной науч.-практ. конф. - Санкт-Петербург, Декабрь 2009. - Ч. 2. - С. 63-65.

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

По сути, термины барьерный и частичный разряд обозначают одно явление. Существование нескольких названий обусловлено независимым исследованием сходного разрядного процесса в различных областях техники. Изначально барьерный разряд применялся для производства озона, и соответствующие исследования проводились в миллиметровых-сантиметровых промежутках. С течением времени появлялись все новые практические приложения данного типа разряда, предполагающие различные рабочие условия. В последние несколько десятилетий основной интерес стали привлекать субмиллиметровые зазоры при атмосферном давлении. Вместе с тем, изучение разрядов в данных условиях были инициированы более полувека назад при исследованиях ЧР в дефектах органической изоляции высоковольтного оборудования. Однако отмеченные исследования в большей степени ориентированы на изучение деградации изоляции, при этом вопросам физики разрядного процесса уделялось недостаточно внимания, в отличие от традиционного подхода к исследованиям БР. Таким образом, только в последние 5-10 лет направления исследований БР и ЧР стали сближаться, что обуславливает взаимодополняемость получаемых результатов.

Интересно, что в западной технической литературе долгое время синонимом частичного разряда являлся коронный разряд (или «корона») [14]. В настоящее время в одном из примечаний стандарта МЭК-60270 [15] коронный разряд определяется, как разновидность ЧР, которая встречается в газообразной среде вокруг проводников, отдаленных от твердой или жидкостной изоляции. Вместе с тем, коронный разряд давно используется в качестве источника ионов для фотокопировальных устройств, принтеров и электрофильтров [16]. Впоследствии коронный разряд стал применяться для инициации химических реакций в различных технических и промышленных приложениях, таких как модификация поверхности полимерных пленок, разложение летучих загрязняющих веществ и производства озона [17-19]. Практическое применение

короны зачастую предполагает наличие диэлектрического барьера в разрядном промежутке, поэтому фактически имеет место БР в условиях неоднородного поля.

1.1 Барьерный разряд

Барьерный разряд развивается в условиях, когда хотя бы один из электродов покрыт диэлектриком. В зависимости от практического приложения размер разрядного промежутка варьируется в диапазоне ~ 0.1 - 100 мм, а частота приложенного напряжения ~ от 50 Гц до 1 ГГц. В качестве материала барьера обычно используется стекло, кварц, керамика, эмаль или полимеры. Три основные конфигурации электродов представлены на рисунке 1.1.

в)

а - обычный БР, б - поверхностный БР, в - копланарный БР Рисунок 1.1- Основные конфигурации электродов БР

В первой конфигурации (рисунок 1.1,а) разряд развивается в воздушном промежутке между плоскими электродами, покрытыми диэлектриками. При расположении верхнего электрода (рисунок 1.1,6) непосредственно на поверхности диэлектрика наблюдается развитие поверхностного разряда.

Последняя конфигурация (рисунок 1.1,в) также характеризуется развитием разряда по поверхности диэлектрика и состоит из одной или нескольких пар параллельных электродов, встроенных в толщу диэлектрика около поверхности. Следует отметить, что на рисунке 1.1,а изображена «симметричная» конфигурация электродов, однако, на практике также используется «несимметричная» конфигурация, когда только один из электродов покрыт диэлектриком.

В зависимости от рабочего газа, поверхностных свойств барьерного диэлектрика и условий работы барьерный разряд может существовать в трех различных режимах: филаментарной, фигурной (узорчатой) и диффузной. Филаментарный режим является основным и наблюдается при атмосферном давлении в виде множества случайно распределенных по поверхности диэлектрика токовых филаментов (так называемых микроразрядов) с радиусом канала порядка 0.1 мм и длительностью 1-100 не. Микроразряд схематически изображен на рисунке 1.1,а. Следует обратить внимание, что помимо объемной фазы разряда, сопровождающейся образованием токового канала, который перекрывает газовый промежуток, имеет место поверхностная фаза, связанная с развитием разрядов по поверхности барьера. Диффузный режим разряда может быть получен только при соблюдении специальных условий [20-23]. В данном случае разряд развивается как в форме тлеющего разряда, характеризуемого высоким катодным падением потенциала, так и в форме таунсендовского разряда, когда пространственный заряд практически не оказывает влияния на внешнее поле. Фигурный режим также наблюдается только в определенных условиях и представляет собой определенное число небольших областей диффузного разряда, которые регулярно распределены в пространстве, образуя какой-либо узор (рисунок 1.2). [8,24]

а - Гелий, давление 100 торр, зазор 0.5 мм, диаметр 50 мм, частота напряжения 200 кГц, время экспозиции 20 мс; б - Смесь Хе/СЬ, давление 1 атм., зазор 5 мм, диаметр 80 мм, частота

напряжения 1 кГц

Рисунок 1.2 - Двухмерные регулярные области развития барьерного разряда

(фигурный режим) [24]

На сегодняшний день, не смотря на значительный прогресс в понимании процесса формирования и развития микроразряда, имеющихся знаний недостаточно для полного количественного описания наблюдаемого явления. В современной теории барьерного разряда существует две основных модели развития микроразряда. В первом случае предполагается, что изначально на барьерных диэлектриках отсутствуют поверхностные заряды. Поэтому данная модель может быть рассмотрена, как случай первого микроразряда. Теоретическое обоснование данной модели представлено в работах [25], где развитие микроразряда исследовалось с помощью двухмерного численного моделирования. Расчеты проводились для воздушного промежутка 1 мм при атмосферном давлении и наличии барьера на аноде. Исходно задавалось Гауссово распределение начальных электронов (102-106) около катода. На основе результатов моделирования сделано заключение, что механизм разряда связан с четырьмя стадиями развития (рисунок 1.3). На первой - таунсендовской фазе,

наблюдается постепенное искажение внешнего поля объемным пространственным зарядом, накапливающимся около анода в результате лавинных генераций. Через некоторое время, когда искажение достигает критического значения - поле пространственного заряда сравнивается с внешним полем, происходит образование катоднонаправленного стримера (волны ионизации) - стримерная фаза. Следующий этап выражается формированием катодного слоя с момента подхода головки стримера к поверхности катода. Рост тока в канале разряда обусловлен радиальным расширением катодного слоя, который характеризуется примерно постоянной величиной плотности тока ~ 250 А/см2. Поверхностный заряд на аноде, создает встречное поле, которое препятствует развитию разряда. Однако его влияние проявляется только на второй и третьей стадии, когда усиление разряда приводит к активному накоплению заряда на поверхности барьера. В итоге, увеличивающееся встречное поле поверхностного заряда приводит к ослаблению разрядного явления и, в итоге, к его прекращению. Так проявляется последняя фаза разряда. Расчет показал, что максимум тока наблюдается через 18 не с момента появления начальных электронов и составляет порядка 100 мА. Максимальное значение поверхностного заряда на оси канала разряда достигает насыщения (20 нКл/см2) и сохраняется до окончания процесса вследствие развития поверхностных разрядов. Авторы заявляют о хорошем соответствии рассчитанных значений диаметра разрядного канала, величины перенесенного заряда, формы тока и фотохронограммы с экспериментальными данными, полученными ранее. Отметим, что в одной из последних работ 2012 г. [26] при обсуждении данной модели указано, что в промежутке при достижении критерия Мика и Ретера одновременно с катоднонаправленным стримером наблюдается аноднонаправленный, но он играет вспомогательную роль.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шемет, Михаил Вячеславович, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Kogelschatz, U. Dielectric-barrier Discharges: Their History, Discharge Physics, and Industrial Applications / U. Kogelschatz // Plasma Chem. Plasma Process. -2003.-Vol. 23, № l.-P. 1-46.

[2] Samoilovich, V.G. Physical Chemistry of the Barrier Discharge / V.G. Samoilovich, V.l. Gibalov, K.V. Kozlov. - Düsseldorf: DVS, 1997. - 261 p.

[3] Temmerman, E. Experimental Study of Non-Thermal Plasmas at Atmospheric Pressure for Surface Modification : Ph.D. thesis / E. Temmerman. - Gent : Universiteit Gent. Faculteit Ingenieurswetenschappen, 2006. - 122 p.

[4] Hanson, R.E. Dielectric material degradation monitoring of dielectric barrier discharge plasma actuators / R.E. Hanson, N.M. Houser, P. Lavoie // J. Appl. Phys. -2014.-Vol. 115, 043301.-P. 1-9.

[5] Atmospheric-pressure plasma sources for biomedical applications / G.Y. Park, S.J. Park, M.Y. Choi, I.G. Koo, J.H. Byun, J.W. Hong, J.Y. Sim, G.J. Collins, J.K. Lee //Plasma Sources Sei. Technol. - 2012. - Vol. 21, 043001.-P. 1-21.

[6] Bruggeman, P. Atmospheric pressure discharge filaments and microplasmas: physics, chemistry and diagnostics / P. Bruggeman, R. Brandenburg // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2013. - Vol. 46, 464001. - P. 1-28.

[7] Bruggeman, P. Special issue: diagnostics of atmospheric pressure microplasmas / P. Bruggeman, U. Czarnetzki, K. Tachibana // J. Phys. D: Appl. Phys. -2013. - Vol. 46, 4603 01. - P. 1 -3.

[8] Kogelschatz, U. Applications of Microplasmas and Microreactor Technology / U. Kogelschatz // Contrib. Plasma Phys. - 2007. - Vol. 47, № 1-2. - P. 80-88.

[9] Кучинский, Г.С. Частичные разряды в высоковольтных конструкциях / Г.С. Кучинский. - JT. : Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979. -224 с.

[10] Вдовико, В.П. Частичные разряды в диагностировании высоковольтного оборудования / В.П. Вдовико. - Новосибирск : Наука, 2007. - 155 с.

[11] Montanari, G. С. Partial Discharge Diagnostics: From Apparatus Monitoring to Smart Grid Assessment / G. C. Montanari, A. Cavallini // IEEE Elect. Insul. Mag. -2013.-Vol. 29, №3.-P. 8-17.

[12] Багиров, M.A. Воздействие электрических разрядов на полимерные пленки / М.А. Багиров, В.П. Малин, С.А. Абасов. - Баку : Изд-во «ЭЛМ», 1975. -167 с.

[13] Morshuis, P.H.F. Degradation of Solid Dielectrics due to Internal Partial Discharge: Some thoughts on progress made and where to go now / P.H.F. Morshuis // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2005. - Vol. 12, № 5. - P. 905-913.

[14] Bartnikas, R. Detection of Partial Discharges (Corona) in Electrical Apparatus / R. Bartnikas // IEEE Trans. Electr. Insul. - 1990. - Vol. 25, № 1. - P. 111-124.

[15] IEC 60270:2000. High-Voltage Test Techniques - Partial Discharge Measurements. - Public, date 2000-12-21. - International Electrotechnical Commission (IEC), 2000. - 50 p.

[16] Chen, J. Electron Density and Energy Distributions in the Positive DC Corona: Interpretation for Corona-Enhanced Chemical Reactions / J. Chen, J.H. Davidson // Plasma Chem. Plasma Process. - 2002. - Vol. 22, № 2. - P. 199-224.

[17] Goldman, M. The corona discharge, its properties and specific uses / M. Goldman, A. Goldman, R. S. Sigmond // Pure Appl. Chem. - 1985. - Vol. 57, № 9. - P. 1353-1362.

[18] Chang, J.-S. Corona Discharge Processes / J.-S. Chang, P.A. Lawless, T. Yamamoto//IEEE Trans. Plasma Sci. - 1991.-Vol. 19, №6.-P. 1152-1166.

[19] Chang, J.-S. Physics and chemistry of plasma pollution control technology / J.-S. Chang, P.A. Lawless, T. Yamamoto // Plasma Sources Sci. Technol. - 2008. - Vol. 17, 045004.-P. 1-6.

[20] О возможности получения объемного диэлектрического барьерного разряда в воздухе при атмосферном давлении / М.В. Малашин, С.И. Мошкунов, В.Ю. Хомич, Е.А. Шершунова, В.А. Ямщиков // Письма в ЖТФ. - 2013. - Т. 39, № 5.-С. 48-53.

[21] Gherardi, N. Mechanisms controlling the transition from glow silent discharge to streamer discharge in nitrogen / N. Gherardi, F. Massines // IEEE Trans. Plasma Sci. -2001.-Vol. 29, №3.-P. 536-544.

[22] Influence of interaction between charged particles and dielectric surface over an homogeneous barrier discharge in nitrogen / Yu.B. Golubovskii, V.A. Maiorov, J. Behnke, J.F. Behnke // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2002. - Vol. 35. - P. 751-761.

[23] Diffuse barrier discharges in nitrogen with small admixtures of oxygen: discharge mechanism and transition to the filamentary regime / R. Brandenburg, V.A. Maiorov, Yu.B. Golubovskii, H.-E. Wagner, J. Behnke, J.F. Behnke // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2005. - Vol. 38. - P. 2187-2197.

[24] Kogelschatz, U. Filamentary, Patterned, and Diffuse Barrier Discharges / U. Kogelschatz // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2002. - Vol. 30, № 4. - P. 1400-1408.

[25] Braun, D. Two-dimensional modelling of the dielectric barrier discharge in air / D. Braun, V. Gibalov, G. Pietsch // Plasma Sourc. Sci. Techn. - 1992. - Vol. 1. - P. 166-174.

[26] Gibalov, V.I. Dynamics of dielectric barrier discharges in different arrangements / V.I. Gibalov, G.J. Pietsch // Plasma Sources Sci. Technol. - 2012. - Vol. 21, 024010.-P. 1-35.

[27] Spatio-temporally resolved spectroscopic diagnostics of the barrier discharge in air at atmospheric pressure / K.V. Kozlov, H.-E. Wagner, R. Brandenburg, P. Michel // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2001. - Vol. 34. - P. 3164-3176.

[28] Investigation of the filamentary and diffuse mode of barrier discharges in N2/02 mixtures at atmospheric pressure by cross-correlation spectroscopy / K.V Kozlov, R. Brandenburg, H.-E. Wagner, A.M. Morozov, P. Michel // J. Phys. D: Appl. Phys.-2005.-Vol. 38.-P. 518-529.

[29] Axial and radial development of microdischarges of barrier discharges in N2/02 mixtures at atmospheric pressure / R. Brandenburg, H.-E. Wagner, A.M. Morozov, K.V. Kozlov // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2005. - Vol. 38. - P. 1649-1657.

[30] Brandenburg, R. Two-Dimensional Spatially Resolved Cross-Correlational Spectroscopy of the Microdischarge Development in Barrier Discharges in Air / R.

Brandenburg, Т. Hoder, H.-E. Wagner // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2008. - Vol. 36, № 4.-P. 1318-1319.

[31] Yurgelenas, Y.V. A computational model of a barrier discharge in air at atmospheric pressure: the role of residual surface charges in microdischarge formation / Y.V. Yurgelenas, H.-E. Wagner // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2006. - Vol. 39. - P. 40314043.

[32] Yurgelenas, Y.V. Development of a Barrier Discharge in Air in Highly Nonhomogeneous Electric Field Caused by the Residual Dielectric Surface Charges / Y.V. Yurgelenas, M.A. Leeva // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2009. - Vol. 37, № 6. - P. 809-815.

[33] Nikonov, V. The Influence of Dielectric Surface Charge Distribution Upon the Partial Discharge Behavior in Short Air Gaps / V. Nikonov, R. Bartnikas, M.R. Wertheimer // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2001. - Vol. 29, № 6. - P. 866-874.

[34] Лозанский, Э.Д. Теория искры / Э.Д. Лозанский, О.Б. Фирсов. - М. : Атомиздат, 1975. - 272 с.

[35] Базелян, Э.М. Искровой разряд : учеб. пособие / Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер. - М. : Изд-во МФТИ, 1997. - 320 с.

[36] Райзер, Ю.П. Физика газового разряда / Ю.П. Райзер. - 3-е изд. перераб. и доп. - Долгопрудный : Изд. дом «Интеллект», 2009. - 736 с.

[37] Ретер, Г. Электронные лавины и пробой в газах / Г. Ретер ; пер. с англ. под ред. B.C. Комелькова. - М. : Мир, 1968. - 390 с.

[38] Role of the volume and surface breakdown in a formation of microdischarges in a steady-state DBD / Y.S. Akishev, G. Aponin, A. Balakirev, M. Grushin, V. Karalnik, A. Petryakov, N. Trushkin // Eur. Phys. J. D. - 2011. - Vol. 61. - P. 421-429.

[39] 'Memory' and sustention of microdischarges in a steady-state DBD: volume plasma or surface charge? / Y. Akishev, G. Aponin, A. Balakirev, M. Grushin, V. Karalnik, A. Petryakov, N. Trushkin // Plasma Sources Sci. Technol. - 2011. - Vol. 20, 024005.-P. 1-11.

[40] A comparative study of three different types of barrier discharges in air at atmospheric pressure by cross-correlation spectroscopy / T. Hoder, R. Brandenburg, R.

Basner, K.-D. Weltmann, K.V. Kozlov, H.-E. Wagner 11 J. Phys. D: Appl. Phys. - 2010. -Vol.43, 124009.-P. 1-8.

[41] Influence of surface charges on the structure of a dielectric barrier discharge in air at atmospheric pressure: experiment and modeling / S. Celestin, Z. Bonaventura, O. Guaitella, A. Rousseau, A. Bourdon // Eur. Phys. J.-Appl. Phys. - 2009. - Vol. 47, 22810.-P. 1-6.

[42] Murooka, Y. Nanosecond Surface Discharge and Charge Density Evaluation. Part I: Review and Experiments / Y. Murooka, T. Takada, K. Hidaka // IEEE Elect. Insul. Mag. - 2001. - Vol. 17, № 2. - P. 6-16.

[43] Gibalov, V.I. The development of dielectric barrier discharges in gas gaps and on surfaces / V.I. Gibalov, G.J. Pietsch // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2000. - Vol. 33. - P. 2618-2636.

[44] Merbahi, N. Electric and Spectroscopic Analysis of Surface Corona Discharges in Ambient Air and Comparison With Volume Corona Discharges / N. Merbahi, M. Yousfi, J.P. Gardou // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2012. - Vol. 40, № 4. - P. 1167-1176.

[45] Kumada, A. Residual charge distribution of positive surface streamer / A. Kumada, S. Okabe, K. Hidaka // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2009. - Vol. 42, 095209. - P. 1-8.

[46] Investigation of Surface Discharges on Different Polymeric Materials under HVAC in Atmospheric Air / H.-B. Mu, G.-J. Zhang, Y. Komiyama, S. Suzuki, H. Miyake, Y. Tanaka, T. Takada // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2011. - Vol. 18, № 2. - P. 485-494.

[47] Электрофизические основы техники высоких напряжений : учеб. для вузов / И.М. Бортник [и др.] ; под ред. И.П. Верещагина, В.П. Ларионова. - М. : Энергоатомиздат, 1993. - 543 с.

[48] Goldman, М. Corona and Insulation / М. Goldman, R.S. Sigmond // IEEE Trans. Electr. Insul. - 1982. - Vol. EI-17, № 2. - P. 90-105.

[49] Мик, Дж. Электрический пробой в газах / Дж. Мик, Дж. Крэгс ; пер. с англ. под ред. B.C. Комелькова. - М. : Изд-во ин. лит., 1960. - 605 с.

[50] Леб, Л. Основные процессы электрических разрядов в газах / Л. Леб ; пер. с англ. под ред. Н.А. Капцова. - М. : Гос. Изд-во тех.-теор. лит. ; Л. : Гос. Изд-во тех.-теор. лит., 1950. - 672 с.

[51] Trichel, G.W. The Mechanism of the Positive Point-to-Plane Corona in Air at Atmospheric Pressure / G.W. Trichel // Phys. Rev. - 1939. - Vol. 55. - P. 382-390.

[52] Morrow, R. The theory of positive glow corona / R. Morrow // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1997. - Vol. 30. - P. 3099-3114.

[53] Trichel, G.W. The Mechanism of the Negative Point to Plane Corona Near Onset / G.W. Trichel // Phys. Rev. - 1938. - Vol. 54. - P. 1078-1084.

[54] Loeb, L.B. The Mechanism of the Trichel Pulses of Short Time Duration in Air / L.B. Loeb // Phys. Rev. - 1952. - Vol. 86. - P. 256-257.

[55] Александров, Г.Н. О природе импульсов тока отрицательной короны / Г.Н. Александров // ЖТФ. - 1963. - Т. 33, № 2. - С. 223-230.

[56] Zentner, R. Uber die Anstiegzeiten der negativen Koronaentladungsimpulse / R. Zentner // Z. Angew. (Math.) Phys. - 1970. - Vol. 29. - P. 294-301

[57] Morrow, R. Theory of negative corona in oxygen / R. Morrow // Phys. Rev. A. - 1985. - Vol. 32, № 3. - P. 1799-1809.

[58] Morrow, R. Theory of stepped pulses in negative corona discharges / R. Morrow // Phys. Rev. A. - 1985. - Vol. 32, № 6. - P. 3821-3824.

[59] Streamer mechanism for negative corona current pulses / M. Cernak, T. Hosokawa, S. Kobayashi, T. Kaneda // J. Appl. Phys. - 1998. - Vol. 83, № 11. - P. 5678-5690.

[60] Gupta, D.K. Theory of step on leading edge of negative corona current pulse / D.K. Gupta, S. Mahajan, P.I. John // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2000. - Vol. 33. - P. 681-691.

[61] Lama, W.L. Systematic study of the electrical characteristics of the "Trichel" current pulses from negative needle-to-plane coronas / W.L. Lama, C.F. Gallo // J. Appl. Phys.- 1974.-Vol. 45, № 1. - P. 103-113.

[62] A numerical simulation of Trichel-pulse formation in a negative corona / A.P. Napartovich, Y.S. Akishev, A.A. Deryugin, I.V. Kochetov, M.V. Pan'kin, N.I. Trushkin // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1997. - Vol. 30, № 19. - P. 2726-2736.

[63] Trichel pulse characteristics-negative corona discharge in air / P. Sattari, C.F. Gallo, G.S.P. Castle, K. Adamiak // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2011. - Vol. 44, 155502. -P. 1-11.

[64] Corona discharges in sub-millimeter electrode gaps / R. Tirumala, Y. Li, D.A. Pohlman, D.B. Go // J. Electrostat. - 2011. - Vol. 69, №1.-P. 36-42.

[65] Numerical modelling of negative discharges in air with experimental validation / T.N. Tran, I.O. Golosnoy, P.L. Lewin, G.E. Georghiou // J. Phys. D: Appl. Phys. -2011.-Vol. 44, 015203.-P. 1-15.

[66] О сходстве и различии барьерной короны переменного тока с положительной и отрицательной коронами постоянного тока и барьерным разрядом / Ю.С. Акишев, А.В. Демьянов, В.Б. Каральник, А.Е. Монич, Н.И. Трушкин // Физика плазмы. - 2003. - Т. 29, № 1. - С. 90-100.

[67] Kumara, S. Charging of Polymeric Surfaces by Positive Impulse Corona / S. Kumara, Y.V. Serdyuk, S.M. Gubanski // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2009. -Vol. 16, №3.-P. 726-733.

[68] Asokan, T. Electrical Discharge Behavior of Micro-gaps / T. Asokan, T.C. Balachandra // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2011. - Vol. 18, № 6. - P. 18641868.

[69] Danikas, M.G. On the Spark to Pseudoglow and Glow Transition Mechanism and Discharge Detectability / M.G. Danikas, R. Bartnikas, J.P. Novak // IEEE Trans. Electr. Insul. - 1993. - Vol. 28, № 3. - P. 429-431.

[70] Danikas, M.G. The Definitions Used for Partial Discharge Phenomena / M.G. Danikas // IEEE Trans. Electr. Insul. - 1993. - Vol. 28, № 6. - P. 1075-1081.

[71] Van Brunt, R.J. Physics and chemistry of partial discharge and corona - recent advances and future challenges / R.J. Van Brunt // IEEE 1994 Conf. Electr. Insul. Dielectr. Phenom. : annual rep. - Arlington, TX, October 1994. - P. 29-70.

[72] ASTM Dl868-13. Standard Test Method for Detection and Measurement of Partial Discharge (Corona) Pulses in Evaluation of Insulation Systems. - Public, date 2013-11-01. - ASTM International, West Conshohocken, PA, 2013. - 11 p.

[73] ГОСТ 20074-83. Электрооборудование и электроустановки. Метод измерения характеристик частичных разрядов. - Введ. 1983-04-15. - М. : Изд-во стандартов, 1983. - 22 с.

[74] Morshuis, P.H.F. Partial Discharge Mechanisms. Mechanisms leading to breakdown, analyzed by fast electrical and optical measurements : Ph.D. thesis : def. 15.11.1993 / P.H.F. Morshuis. - Delft: Delft University Press, 1993.- 157 p.

[75] Devins, J.C. The Physics of Partial Discharges in Solid Dielectrics / J.C. Devins // IEEE Trans. Electr. Insul. - 1984. - Vol. EI-19, № 5. - P. 475-495.

[76] Devins, J.C. The mechanism of the formation of discharges limited by series dielectrics / J.C. Devins // IEEE 1961 Conf. Electr. Insul. : annual rep. - Pocono Manor, PA, October 1961. - P. 97-98.

[77] Hudon, C. Spark-to-glow Discharge Transition due to Increased Surface Conductivity on Epoxy Resin Specimens / C. Hudon, R. Bartnikas, M. R. Wertheimer // IEEE Trans. Electr. Insul. - 1993. - Vol. 28, № 1. - P. 1-8.

[78] Hudon, C. Effect of Physico-chemical Degradation of Epoxy Resin on Partial Discharge Behavior / C. Hudon, R. Bartnikas, M. R. Wertheimer // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 1995. - Vol. 2, № 6. - P. 1083-1094.

[79] Bartnikas, R. On the Character of Different Forms of Partial Discharge and their Related Terminologies / R. Bartnikas, J.P. Novak // IEEE Trans. Electr. Insul. — 1993. - Vol. 28, № 6. - P. 956-968.

[80] Bartnikas, R. Effect of Overvoltage on the Risetime and Amplitude of PD Pulses / R. Bartnikas, J.P. Novak // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 1995. - Vol. 2, №4.-P. 557-566.

[81] Novak, J.P. Effect of Dielectric Surfaces on the Nature of Partial Discharges / J.P. Novak, R. Bartnikas // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2000. - Vol. 7, № 1. -P. 146-151.

[82] Bartnikas, R. Some Observations Concerning the Influence of Dielectric Surfaces upon the PD Behavior / R. Bartnikas // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. -2008.-Vol. 15, №6.-P. 1488-1493.

[83] Ganjovi, A.A. A Kinetic Model of a PD Pulse within Voids of Sub-millimeter Dimensions / A.A. Ganjovi, N. Gupta, G.R.G. Raju // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2009. - Vol. 16, № 6. - P. 1743-1754.

[84] Testa, L. Advanced modeling of electron avalanche process in polymeric dielectric voids: Simulations and experimental validation / L. Testa, S. Serra, G.C. Montanari//J. Appl. Phys. - 2010. - Vol. 108, 034110. - P. 1-10.

[85] Dawes, C.L. Ionization Studies in Paper Insulated Cables - I / C.L. Dawes, P.L. Hoover// Trans. Am. Inst. Electr. Eng. - 1926. - Vol. 45. - P. 141-164.

[86] Temmen, K. Evaluation of surface changes in flat cavities due to ageing by means of phase-angle resolved partial discharge measurement / K. Temmen // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2000. - Vol. 33. - P. 603-608.

[87] Evolution of PD Patterns in Polyethylene Insulation Cavities under AC Voltage / L. Wang, A. Cavallini, G.C. Montanari, L. Testa // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2012. - Vol. 19, № 2. - P. 533-542.

[88] Койков, C.H. Электрическое старение твердых диэлектриков / С.Н. Койков, А.Н. Цикин. -М. : Энергия ; JI. : Энергия, 1968. - 186 с.

[89] Stone, G.C. Partial Discharge Diagnostics and Electrical Equipment Insulation Condition Assessment / G.C. Stone // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2005. - Vol. 12, №5.-P. 891-903.

[90] Bartnikas, R. Partial Discharges. Their Mechanism, Detection and Measurement / R. Bartnikas // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2002. - Vol. 9, № 5.-P. 763-808.

[91] Bartnikas, R. A Commentary on Partial Discharge Measurement and Detection / R. Bartnikas // IEEE Trans. Electr. Insul. - 1987. - Vol. EI-22, № 5. - P. 629-653.

[92] Kreuger, F.H. Discharge detection in high voltage equipment / F.H. Kreuger. -London : Temple Press Books, 1964. - 223 p.

[93] Bartnikas, R. Improved Pulsed Discharge Rate Measuring Apparatus for Ionization Discharge Studies at Low Frequencies / R. Bartnikas, J.H.E. Levi // Rev. Sci. Instrum. - 1966. - Vol. 37, № 9. - P. 1245-1251.

[94] Montanari, G.C. Random Sampling and Data Processing for PD-pulse Height and Shape Analysis / G.C. Montanari, A. Contin, A. Cavallini // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2000. - Vol. 7, № 1. - P. 30-39.

[95] Contin, A. PD Source Recognition by Weibull Processing of Pulse-Height Distributions / A. Contin, G.C. Montanari, C. Ferraro // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2000. - Vol. 7, № 1. - P. 48-58.

[96] Recognition of Discharges / CIGRE Working Group 21 -03 // Electra. - 1969. -№ 11.-P. 61-98.

[97] Gulski, E. Diagnostics of insulating systems using statistical tools / E. Gulski, F.H. Kreuger // 1992 IEEE Int. Symp. Electr. Insul. : conf. rec. - Baltimore, MD, June 1992.-P. 393-396.

[98] Krivda, A. Automated Recognition of Partial Discharges / A. Krivda // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 1995. - Vol. 2, № 5. - P. 796-821.

[99] Gulski, E. Computer-aided recognition of partial discharges using statistical tools : Ph.D. thesis / E. Gulski. - Delft : Delft University Press, 1991. - 211 p.

[100] Sahoo, N.C. Trends in Partial Discharge Pattern Classification: A Survey / N.C. Sahoo, M.M.A. Salama, R. Bartnikas // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. -2005. - Vol. 12, № 2. - P. 248-264.

[101] Pattern Recognition Techniques and Their Applications for Automatic Classification of Artificial Partial Discharge Sources / H. Ma, J.C. Chan, Т.К. Saha, C. Ekanayake // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2013. - Vol. 20, № 2. - P. 468-478.

[102] Diagnosis of EHV and IiV Transformers Through an Innovative Partial-Discharge-Based Technique / A. Cavallini, X. Chen, G.C. Montanari, F. Ciani // IEEE Trans. Power Del.-2010.-Vol. 25, №2.-P. 814-824.

[103] Физические модели и механизмы электрического пробоя газов / Ю.К. Бобров, Н.Г. Гусейн-заде, А.А. Рухадзе, Ю.В. Юргеленас. - 2-е изд. - М. : Изд-во МГУ, 2012.-368 с.

[104] Козлов, В.Б. Влияние поверхностного заряда на структуру барьерного разряда / В.Б. Козлов, М.А. Морозов, Ю.К. Стишков // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей : сборник трудов IX международной научной конференции. - Санкт-Петербург, июня 2009. - С. 228232.

[105] Nanosecond Surface Corona Discharge for Different Types of Strip Electrodes and Ceramic or Polymer Dielectrics / M.V. Kozlov, M.V. Sokolova, A.G. Temnikov, V.V. Timatkov, I.P. Vereshchagin // Plasmas Polym. - 2003. - Vol. 8, № 3. - P. 179197.

[106] Процессы формирования скользящего разряда на диэлектрических подложках с потенциальным барьером / В.П. Шорин, О.А. Журавлев, А.И. Федосов, В.П. Марков. -М. : Издательская корпорация «Логос», 2000. - 152 с.

[107] Toriyama, Y. Dust Figure of Surface Discharge and its Applications / Y. Toriyama. - Tokyo : Kinokuniya Press, Ltd, 1961. - 119 p.

[108] Рейнберг, М.Г. Электростатическая запись / М.Г. Рейнберг. - М. : Энергия, 1974.-208 с.

[109] Shashoua, V.E. Static electricity in polymers. I. Theory and measurement / V.E. Shashoua // J. Polym. Sci. - 1958. - Vol. 33, № 126. - P. 65-85.

[110] Davies, D. K. The examination of the electrical properties of insulators by surface charge measurement / D. K. Davies // J. Sci. Instrum. - 1967. - Vol. 44. - P. 521-524.

[111] Sessler, G.M. Method for Measurement of Surface Charge Densities on Electrets / G.M. Sessler, J.E. West // Rev. Sci. Instrum. - 1971. - Vol. 42, № 1. - P. 1519.

[112] Harris, L.B. Vibrating capacitor measurement of surface charge / L.B. Harris, J. Fiasson // J. Phys. E: Sci. Instrum. - 1984. - Vol. 17. - P. 788-792.

[113] Martin, B. Space Charge Measurements with the Scanning Kelvin Probe / B. Martin, H. Kliem // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2008. - Vol. 15, № 2. - P. 560-567.

[114] Devins, J.C. Rotating Probe Electrometer / J.C. Devins, S.I. Reynolds // Rev. Sci. Instrum.- 1957.-Vol. 28, № l.-P. 11-13.

[115] Gerhard-Multhaupt, R. High-resolution probing of surface-charge distributions on electret samples / R. Gerhard-Multhaupt, W. Petiy // J. Phys. E: Sci. Instrum. - 1983. -Vol. 16.-P. 418-420.

[116] Budakian, R. Real time imaging of two-dimensional charge on dielectric surfaces / R. Budakian, S.J. Putterman // Rev. Sci. Instrum. - 2000. - Vol. 71, № 2. - P. 444-449.

[117] Wintle, H.J. Interpretation of atomic force microscope (AFM) signals from surface charge on insulators / H.J. Wintle // Meas. Sci. Technol. - 1997. - Vol. 8. - P. 508-513.

[118] Kawasaki, T. Two-Dimensional Measurement of Electrical Surface Charge Distribution on Insulating Material by Electrooptic Pockels Effect / T. Kawasaki, Y. Arai, T. Takada // Jpn. J. Appl. Phys. - 1991. - Vol. 30. - P. 1262-1265.

[119] The dynamic measurement of surface charge distribution deposited from partial discharge in air by Pockels effect technique / Y. Zhu, T. Takada, K. Sakai, D. Tu // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1996. - Vol. 29. - P. 2892-2900.

[120] Ac surface discharge on dielectric materials observed by advanced Pockels effect technique / T. Kawasaki, T. Terashima, S. Suzuki, T. Takada // J. Appl. Phys. -1994. - Vol. 76, № 6. - P. 3724-3729.

[121] Two-dimensional potential distribution measurement of surface discharge with subnanosecond resolution / A. Kumada, T. Sugihara, M. Chiba, K. Hidaka // Rev. Sci. Instrum. - 2002. - Vol. 73, № 4. - P. 1939-1944.

[122] Панченко, T.B. Диэлектрическая релаксация в кристаллах Bi^SiCbo / Т.В. Панченко // Физика твердого тела. - 1997. - Т. 39, № 7. - С. 1223-1229.

[123] Experimental protocol and critical assessment of the Pockels method for the measurement of surface charging in a dielectric barrier discharge / F. Gegot, T. Callegari, M. Aillerie, J.P. Boeuf// J. Phys. D: Appl. Phys. - 2008. - Vol. 41, 135204. -P. 1-10.

[124] Dynamic Behavior of Surface Charge Distribution during Partial Discharge Sequences / K. Wu, C. Pan, Y. Meng, Y. Cheng // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. -2013. - Vol. 20, № 2. - P. 612-619.

[125] Nikonov, V. Influence of Electrode Surface Charge Accumulation Upon Partial Discharge Behavior : M.Sc.A. thesis / V. Nikonov. - Montréal : École polytechnique de Montréal, 1999.- 110 p.

[126] Nikonov, V. Surface charge and photoionization effects in short air gaps undergoing discharges at atmospheric pressure / V. Nikonov, R. Bartnikas, M.R. Wertheimer // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2001. - Vol. 34. - P. 2979-2986.

[127] Partial Discharges of Small-air-gap in Cast-resin Insulation System / T. Umemura, S. Nakamura, M. Hikita, T. Maeda, M. Higashiyama // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2013. - Vol. 20, № 1. - P. 255-261.

[128] Harris, S. Towards a better understanding of dielectric barrier discharges in ferroelectrets: Paschen breakdown fields in micrometer sized voids / S. Harris, A. Mellinger // J. Appl. Phys.-2014.-Vol. 115, 163302.-P. 1-5.

[129] Germer, L.H. Electrical Breakdown between Close Electrodes in Air / L.H. Germer // J. Appl. Phys. - 1959. - Vol. 30, № 1. - P. 46-51.

[130] Dhariwal, R.S. Electric field breakdown at micrometre separations in air and nitrogen at atmospheric pressure / R.S. Dhariwal, J.-M. Torres, M.P.Y. Desmulliez // IEE Proc. - Sci. Meas. Technol. -2000. - Vol. 147, № 5. - P. 261-265.

[131] Hourdakis, E. Submicron gap capacitor for measurement of breakdown voltage in air / E. Hourdakis, B.J. Simonds, N.M. Zimmerman // Rev. Sci. Instrum. - 2006. -Vol. 77, 034702.-P. 1-4.

[132] Hourdakis, E. Electrical breakdown in the microscale: Testing the standard theory / E. Hourdakis, G.W. Bryant, N.M. Zimmerman // J. Appl. Phys. - 2006. - Vol. 100, 123306.-P. 1-6.

[133] Go, D.B. A mathematical model of the modified Paschen's curve for breakdown in microscale gaps / D.B. Go, D.A. Pohlman // J. Appl. Phys. - 2010. - Vol. 107, 103303.-P. 1-9.

[134] Астафьев, A.M. Стабильный однородный микроразряд атмосферного давления между плоским катодом и игольчатым анодом / A.M. Астафьев, А.А. Кудрявцев // Письма в ЖТФ. - 2014. - Т. 40, № 18. - С. 84-89.

[135] Капустин, К.Д. Роль амбиполярного поля и неприменимость локального приближения при определении функции распределения электронов при высоких давлениях / К.Д. Капустин, М.Б. Красильников, А.А. Кудрявцев // Письма в ЖТФ. -2015. - Т. 41, № 1. - С. 87-93.

[136] Кудрявцев, А.А. Физика тлеющего разряда : учеб. пособие / А.А. Кудрявцев, А.С. Смирнов, Л.Д. Цендин. - СПб. : Изд-во «Лань», 2010. - 512 с.

[137] Allen, K.R. Correlation of the formative time lags with the light emitted from spark discharges / K.R. Allen, K. Phillips // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1964. - Vol. 278. -P. 188-213.

[138] Bartnikas, R. Power and Communication Cables: Theory and Applications / R. Bartnikas, K.D. Srivastava. - New York : Wiley-IEEE Press, 2003. - 880 p.

[139] Williams, D.W. Effect of electrode surface finish on electrical breakdown in vacuum / D.W. Williams, W.T. Williams // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1972. - Vol. 5. -P. 1845-1854.

[140] Королев, Ю.Д. Физика импульсного пробоя газов / Ю.Д. Королев, Г.А. Месяц. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 224 с.

[141] Баренгольц, Ю.А. О снижении потенциального барьера на границе катода в условиях высоковольтного газового разряда / Ю.А. Баренгольц // Письма в ЖТФ. - 2012. - Т. 38, № 5. - С. 35-40.

[142] Novak, J.P. Ionization and Excitation Behavior in a Microcavity / J.P. Novak, R. Bartnikas // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 1995. - Vol. 2, № 5. - P. 724-728.

[143] Сканави, Г.И. Физика диэлектриков (Область сильных полей) / Г.И. Сканави. - М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958. - 895 с.

[144] Positive and negative streamers in ambient air: measuring diameter, velocity and dissipated energy / T.M.P. Briels, J. Kos, G.J.J. Winands, E.M. van Veldhuizen, U. Ebert // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2008. - Vol. 41, 234004. - P. 1-11.

[145] Strigel, R. Uber den Entladeverzug im inhomogenen elektrischen Feld bei kleinen Schlagweiten / R. Strigel // Arch. Electrotech. - 1933. - Vol. 27. - P. 377-383.

[146] Leal Ferreira, G.F. Point-to-plane corona: Current-voltage characteristics for positive and negative polarity with evidence of an electronic component / G.F. Leal Ferreira, O.N. Oliveira, Jr., J.A. Giacometti // J. Appl. Phys. - 1986. - Vol. 59, № 9. -P. 3045-3049.

[147] Емельянов, О.А. Методика и аппаратно-программный комплекс для измерений электрофизических параметров барьерного разряда / О.А. Емельянов, М.В. Шемет // Измерительная техника. - 2014. - № 6. - С. 46-50.

[148] Разевиг, Д.В. Расчет начальных и разрядных напряжений газовых промежутков / Д.В. Разевиг, М.В. Соколова. - М. : Энергия, 1977. - 200 с.

[149] Шемет, М.В. Экспериментальное исследование единичного микроразряда : магистерская диссертация : 140600.68.04 : защищена 22.06.2011 / М.В. Шемет. - СПб, 2011. - 103 с.

[150] Foord, T.R. Measurement of the distribution of surface electric charge by use of a capacitive probe / T.R. Foord // J. Phys. E: Sci. Instrum. - 1969. - Vol. 2, № 5. - P. 411-413.

[151] Jing, T. The calibration of a capacitive probe for surface charge measurements / T. Jing, P.H.F. Morshuis, F.H. Kreuger // Arch. Electrotech. - 1990. - Vol. 73. - P. 337-341.

[152] Верлань, А.Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы : справ, пособие / А.Ф. Верлань, B.C. Сизиков. - Киев : Наукова думка, 1986. - 543 с.

[153] Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В .Я. Арсенин. - 2-е изд. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 284 с.

[154] Сизиков, B.C. Устойчивые методы обработки результатов измерений : учеб. пособие / B.C. Сизиков. - СПб. : «СпецЛит», 1999. - 240 с.

[155] Петров, Ю.П. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями : учеб. пособие для вузов / Ю.П. Петров, B.C. Сизиков. - СПб. : Политехника, 2003. - 261 с.

[156] Kumada, A. Influences of Probe Geometry and Experimental Errors on Spatial Resolution of Surface Charge Measurement with Electrostatic Probe / A. Kumada, S. Okabe, K. Hidaka // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2005. - Vol. 12, № 6. - P. 1172-1181.

[157] Paschen, F. Ueber die zum Funkenübergang in Luft, Wasserstoff und Kohlensäure bei verschiedenen Drucken erforderliche Potentialdifferenz / F. Paschen // Ann. Phys. - 1889. - Vol. 273, № 5. - P. 69-96.

[158] Грановский, В.JI. Электрический ток в газе. Установившийся ток / В.Л. Грановский ; под ред. Л.А. Сена, В.Е. Голанта. - М. : Наука, 1971. - 543 с.

[159] Бондаренко, П.Н. Исследование одиночного барьерного разряда в субмиллиметровых воздушных промежутках. Однородное поле / П.Н. Бондаренко, O.A. Емельянов, М.В. Шемет // ЖТФ. - 2014. - Т. 84, № 6. - С. 51-59.

[160] Husain, Е. Analysis of Paschen Curves for Air, N2 and SF6 Using the Townsend Breakdown Equation / E. Husain, R.S. Nema // IEEE Trans. Electr. Insul. -1982. - Vol. EI-17, № 4. - P. 350-353.

[161] Heylen, A.E.D. Sparking Formulae for Very High-Voltage Paschen Characteristics of Gases / A.E.D. Heylen // IEEE Elect. Insul. Mag. - 2006. - Vol. 22, №3.-P. 25-35.

[162] Pancheshnyi, S. Role of electronegative gas admixtures in streamer start, propagation and branching phenomena / S. Pancheshnyi // Plasma Sources Sei. Technol. - 2005. - Vol. 14. - P. 645-653.

[163] Егоров, H.B. Автоэлектронная эмиссия. Принципы и приборы : учеб.-монография / Н.В. Егоров, Е.П. Шешин. - Долгопрудный : Изд. дом «Интеллект», 2011.-703 с.

[164] Llewellyn, F.J. Failure of Paschen's Law and Spark Mechanism at High Pressure / F.J. Llewellyn, C.G. Morgan // Phys. Rev. - 1951. - Vol. 82. - P. 970-971.

[165] Guile, A.E. High-field Single Electron Emission Rates and their Influence on the Paschen Characteristics in Compressed Gases / A.E. Guile, M.A. Salim, A.E.D. Heylen // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 1997. - Vol. 4, № 1. - P. 135-145.

[166] Babich, L.P. High-energy phenomena in electric discharges in dense gases: theory, experiment and natural phenomena / L.P. Babich. - Arlington : Futurepast Inc., 2003.-372 p.

[167] Омаров, О.А. О плазменном механизме пробоя газов высокого давления в сильном постоянном электрическом поле / О.А. Омаров, А.А. Рухадзе, Г.А. Шнеерсон // ЖТФ. - 1979. - Т. 49. - С. 1997- 2000.

[168] Bartnikas, R. A Comment Concerning the Rise Times of Partial Discharge Pulses / R. Bartnikas // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2005. - Vol. 12, № 2. - P. 196-202.

[169] Shemet, M. Investigation of the surface charge accumulated due to a nanosecond single barrier discharge in submillimeter air gaps / M. Shemet // Dielectric and Insulating systems in Electrical Engineering (DISEE 2010) : proc. of 18th int. conf. - Bratislava, September 2010. - P. 215-218.

[170] Бондаренко, П.Н. Исследование одиночного барьерного разряда в субмиллиметровых воздушных промежутках. Неоднородное поле / П.Н. Бондаренко, О.А. Емельянов, М.В. Шемет // ЖТФ. - 2014. - Т. 84, № 8. - С. 21-29.

[171] Variation of the Dynamics of Positive Streamer with Pressure and Humidity in Air / J. Hui, Z. Guan, L. Wang, Q. Li // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. - 2008. -Vol. 15, №2.-P. 382-389.

[172] Luque, A. Positive and negative streamers in ambient air: modelling evolution and velocities / A. Luque, V. Ratushnaya, U. Ebert // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2008. -Vol. 41, 234005.-P. 1-11.

[173] Two-dimensional modelling of a nitrogen dielectric barrier discharge (DBD) at atmospheric pressure: filament dynamics with the dielectric barrier on the cathode / L. Papageorghiou, E. Panousis, J.F. Loiseau, N. Spyrou, B. Held // J. Phys. D: Appl. Phys. -2009.-Vol. 42, 105201.-P. 1-10.

[174] Клюйко, П.И. Экспериментальное исследование одно- и многоимпульсного режимов развития частичного разряда в условиях неоднородного поля / П.И. Клюйко, М.В. Шемет // XLII Неделя науки СПбГПУ :

мат-лы науч.-практ. конф. с международным участием. - Санкт-Петербург, Декабрь 2013.-Ч. 1.-С.16-18.

[175] Emelyanov, О.A. Single dielectric barrier discharge characteristics in needle-to-plane configuration / O.A. Emelyanov, M.V. Shemet // J. Phys. D: Appl. Phys. -2014.-Vol. 47, 315201.-P. 1-8.

[176] Belko, V. A study of nanosecond arcsurface flashover in metallized polymer films / V. Belko, O. Emelyanov, M. Shemet // 2013 IEEE Electrical Insulation and Dielectric Phenomena : annual rep. of int. conf. - Shenzhen, October 2013. - Vol. 1. -P. 476-477.

[177] Белько, В.О. Исследование перекрытий микрозазоров между электродами, напыленными на полимерные пленки / В.О. Белько, М.В. Шемет // Физика диэлектриков (Диэлектрики - 2011) : мат-лы XII международной конф. -Санкт-Петербург, Май 2012. - Т. 1. - С. 219-221.

[178] Емельянов, О.А. Локальное разрушение тонких металлических пленок при электродинамических нагрузках / О.А. Емельянов // ЖТФ. - 2008. - Т. 78, № 7.-С. 48-56.

[179] Faircloth, D.C. High Resolution Measurements of Surface Charge Densities on Insulator Surfaces / D.C. Faircloth, N.L. Allen // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. -2003. - Vol. 10, № 2. - P. 285-290.