Экспериментальное исследование концентрированных вихрей в открытом пространстве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Матвеев, Иван Васильевич

• Матвеев, Иван Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Матвеев, Иван Васильевич

ВВЕДЕНИЕ

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ТЕПЛОВЫХ СМЕРЧЕЙ

1Л Обзор литературных источников, посвященных изучению смерчей

1.2 Теоретические и экспериментальные исследования тепловых смерчей в нашей стране и за рубежом

1.3 Выбор определяющих процесс параметров и критериев подобия решаемой задачи

1.4 Объект исследования

2 ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ УСТАНОВОК И МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОВЫХ СМЕРЧЕЙ

2.1 Описание экспериментальных установок, использованных для

моделирования одного и двух тепловых смерчей

2.2 Методики определения термогазодинамических параметров тепловых смерчей

2.3 Методика определения значений скорости с помощью ЛДИС

2.4 Обработка данных и теория планирования эксперимента

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОНВЕКТИВНОЙ СТРУИ

3.1 Результаты экспериментов и их статистическая обработка

3.2 Построение границы устойчивости конвективной струи

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СМЕРЧА В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ МАЛЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ

4.1 Результаты экспериментальных исследований и их обработка

4.2 Визуализация влияния акустических колебаний на тепловой смерч

4.3 Результаты измерения пульсаций скорости с помощью ЛДИС и их анализ

4.4 Построение границы устойчивости теплового смерча

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ТЕПЛОВЫХ СМЕРЧЕЙ

5.1 Результаты наблюдений и проведенных экспериментов

5.2 О физической модели взаимодействия двух смерчей

ВЫВОДЫ

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование концентрированных вихрей в открытом пространстве»

ВВЕДЕНИЕ

Среди огромного количества вихревых движений отчетливо выделяются концентрированные вихри, их изучение представляет огромный интерес с точки зрения фундаментальных исследований и практики [1]. Наиболее яркими примерами концентрированных вихрей являются вихревая пелена, вихревая нить, бесконечно тонкое вихревое кольцо конечного диаметра. Более сложные структуры, такие как вихрь Рэнкина и вихрь Бюргерса наиболее хорошо отражают реальные атмосферные вихри и смерчи.

Смерч - это чрезвычайно быстро вращающаяся воздушная воронка, образующаяся из кучево-дождевого облака [2]. При полном развитии воронка смерча достигает земли и приводит к катастрофическим разрушениям [2-4]. По одной из теорий возникновение смерча происходит из материнского облака попадающего, например, в область между циклонным и антициклонным вихрями, которые сообщают ему вращательную скорость [3]. Вращающееся материнское облако порождает воронку и атмосферный смерч. Размеры смерчевого облака достигают 5 - 10 км в диаметре и до 4 - 5 км в высоту.

На оси симметрии вихря, вследствие конвективного теплового потока, создается область пониженного давления из-за более высокой температуры [5]. Парадокс существования смерча заключается в том, что он представляет собой устойчивую с точки зрения гидродинамики, структуру, т. к. закрутка газа или жидкости должна приводить к уширению струи, увеличению ее ядра из-за центробежных сил, к турбулизации течения [5, 6].

Лабораторными исследованиями вихрей в газе и в жидкости занимаются давно, как в нашей стране, так и за рубежом [7-9]. Интенсивные и локализованные атмосферные вихри торнадо самые неизученные, поскольку их изучение в природных условиях практически невозможного. Поэтому моделирование тепловых смерчей в лабораторных условиях является актуальной задачей.

Цель работы - исследование влияния акустических колебаний на

3

структуру течения в конвективной струе. Физическое моделирование тепловых смерчей в лабораторных условиях и изучение влияния звуковых колебаний на устойчивость теплового смерча (как одного из способов борьбы с ним). Моделирование двух тепловых смерчей в лабораторных условиях, изучение их влияния друг на друга.

Для достижения намеченной цели были поставлены следующие задачи:

1. Изучение структуры течения в конвективной струе при воздействии на нее малых энергетических (акустических) возмущений.

2. Формирование тепловых смерчей в лабораторных условиях путем закрутки восходящей конвективной струи за счет вращения снизу и сверху основания подложки и лопастей вентилятора.

3. Исследование влияния акустических колебаний на формирование и устойчивость теплового смерча.

4. Исследование взаимного влияния двух тепловых смерчей.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Определение профилей термогазодинамических характеристик конвективной струи при воздействии на нее акустических возмущений.

2. Экспериментальные установки для моделирования одного и двух тепловых смерчей тепловых смерчей в открытом пространстве.

3. Механизм разрушения теплового смерча путем воздействия на него акустических колебаний.

4. Механизм взаимодействия двух тепловых смерчей.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. На основании экспериментальных данных по гидродинамической структуре течения газа в конвективной струе построена диаграмма устойчивости течения.

2. В лабораторных условиях осуществлено физическое моделирование одного и двух тепловых смерчей в открытом пространстве.

3. Показано, что акустические колебания оказывают влияние на

структуру течения в тепловом смерче и могут его разрушать.

4

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что в диссертационной работе показано, что при воздействии на тепловой смерч акустических колебаний с заданными амплитудно-частотными характеристиками происходит их резонансное взаимодействие с турбулентными пульсациями газа в смерче, что, вероятно, и приводит к его разрушению. Полученные экспериментальные результаты по гидродинамической и тепловой структуре течения газа могут быть использованы в качестве базы данных для создания адекватных реальному процессу математических моделей концентрированных вихрей.

Достоверность экспериментальных результатов работы обеспечена использованием в диссертации различных независимых методик определения термогазодинамических параметров в смерчах, доказана на основе статистической обработки результатов измерений и их сравнением с экспериментальными и теоретическими данными российских и зарубежных авторов, опубликованными в научной литературе.

Основные результаты исследований, представленных в диссертации,

апробировались на 9 международных и региональных конференциях, таких как

научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов ММФ,

посвященная трехсотлетию со дня рождения Леонарда Эйлера (Томск, 2007),

международная конференция "Сопряженные задачи механики реагирующих

сред, информатики и экологии" (Томск, 2007), VI Минский международный

форум по тепло-массообмену (Минск, 2008), научная студенческая

конференция, посвященная 130-летию Томского государственного

университета и 60-летию механико-математического факультета (Томск, 2008),

Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы

математики и механики» (Томск, 2010), Всероссийскя конференция с участием

зарубежных ученых «Математическое и физическое моделирование опасных

природных явлений и техногенных катастроф» (Томск, 2010), XI Всероссийская

школа-конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и

физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2010), Международная

5

конференция «Седьмые Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, 2011), X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011).

По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 3 статьи в журналах из списка ВАК.

Работа выполнена на кафедре физической и вычислительной механики механико-математического факультета Томского государственного университета.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы из 73 наименований на русском и иностранных языках. Работа содержит 100 страниц текста, 51 рисунок и 9 таблиц.

В первой главе дается краткий обзор работ российских и зарубежных ученых по проблеме формирования и эволюции вихрей типа торнадо. Рассмотрены две модели вихревых структур (модели Рэнкина и Бюргерса), которые наиболее приближены к реальным атмосферным вихрям и качественно отражают их основные особенности. Используя характеристические масштабы, и основываясь на теории размерностей, выбраны критерии подобия экспериментально решаемой задачи.

Во второй главе, в п. 2.1, дано описание экспериментальных установок, разработанных для моделирования конвективной струи, одного и двух тепловых смерчей. При моделировании одного теплового смерча конвективная струя закручивалась вращением нижнего основания подложки. Для двух тепловых смерчей закрутка осуществлялась сверху вращающимися лопастями двух вентиляторов.

В п. п. 2.2-2.4 даются методики определения газодинамических и тепловых параметров смерча и методы обработки результатов измерений. Кратко описана методика определения значений скоростей потока с помощью лазерной доплеровской измерительной системы ЛАД-05м.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию

конвективной струи. В п. 3.1 дано описание полученных результатов и их

6

анализ. В п. 3.2 описано построение границы устойчивости конвективной струи, дано объяснение полученной картины течения газа.

Глава 4 посвящена экспериментальному исследованию теплового смерча в условиях воздействия на него малых энергетических возмущений (акустических колебаний). В п. 4.1 с помощью методов планирования эксперимента проведен анализ полученных экспериментальных данных, получена адекватная модель для описания зависимости диаметра теплового смерча от частоты вращения. П. п. 4.2 - 4.4 посвящены физическому моделированию теплового смерча в лабораторных условиях, измерению с помощью ЛДИС полей скоростей в вихре, анализу полученных данных и построению границы устойчивости теплового смерча.

В пятой главе представлены результаты физического моделирования двух тепловых смерчей и исследования их взаимодействия, предложена интерпретация полученных эффектов.

В выводах сформулированы основные научные результаты диссертационной работы.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ТЕПЛОВЫХ СМЕРЧЕЙ

1.1 Обзор литературных источников, посвященных изучению смерчей

На сегодняшний день существует множество теорий возникновения смерчей, однако, ни одна из них не дает исчерпывающей информации об этом природном явлении. Детальное исследование вихрей типа торнадо в природных условиях практически невозможно, поэтому большое значение имеет математическое и физическое моделирование тепловых смерчей в лабораторных условиях [5-9].

Ранее считалось, что смерч представляет собой обособленное от грозового облака явление. На самом деле смерч - это вторичное образование: в природе его существование невозможно без материнского облака.

В [2] предложено много теорий возникновения торнадо, но ни одна из них не может прояснить все вопросы, касающиеся их существования.

В 1951 г Бликером и Дилвером была предложена термическая теория [2]. В ней возникновение смерчей происходит в результате повышения температуры в центре образования. Но эта теория не объясняет связи смерча с материнским облаком.

Одновременно с ними Конгмидер предложил теорию, в которой объединил термические явления и процессы, связанные с движением воздушных масс. Но и она тоже не объяснила связи вихревых структур с материнским облаком [2].

Еще одно предложение, сделанное в 1963г Хромовым, о том, что возникновение смерчей связано с сильной неустойчивой стратификацией атмосферы в тропическом воздухе, оказалось несостоятельным.

Первым, кто выдвинул теорию связывающею сам смерч и грозовое

облако, был американский метеоролог Брукс (1949 г.) [2]. Он указал, что смерч

порождается горизонтальными спиральными вихрями в материнском облаке.

б

Справедливость этой теории на практике, дальнейшее развитие и детализацию этой теории показал Фуджита [2].

Материнское облако является одним из наиболее важных условий для образования смерча. Его возникновение обусловлено встречей воздушных течений различных направлений (чаще при встрече теплых и холодных воздушных масс), где образуется спирально вращаюи ийся горизонтальный вихрь. Размеры материнского облака сравнительно невелики, в поперечнике составляют 5-10 км, по высоте 4-5 км (по другим источникам 10-15 км, протяженность 60-80км у больших смерчевых облаков [10]). Характерным для них является ровное, плотное, почти горизонтальное, основание. Расстояние между Землей и нижним краем облака редко превышает нескольких сот метров [5]. Грозовое, смерчевое облако обладает рядом особенностей: высокой степенью турбулентности, неравномерностью, первоначальной завихренностью, обусловленной вращением этого облака.

В [2] была описана трехступенчатая модель строения материнского облака, предложенная Геккером в 1960 г. (Рисунок I ).

Рисунок 1 - Трехступенчатое строение материнского облака

В основе располагается облако-воротник (верхняя ступень), ширина которого составляет 3-4 км. толщина около 300 м, верхняя поверхность

9

находится на высоте 1500 м. Под ним лежит облако, от нижней поверхности которого свисает сам смерч [2].

Различаются три основных типа материнских облаков:

1. С горизонтальной осью вращения, которая может быть прямой или изогнутой;

2. С горизонтальным вихрем, кольцевой формы ("воротниковый тип");

3. С вертикальным вихрем ("башенный тип").

Согласно [2], схематически строение атмосферы при возникновении смерчей выглядит следующим образом. Между двумя воздушными массами, характеризующимися большим вертикальным градиентом температур и высокой влажностью воздуха, формируется задерживающий слой или температурная инверсия. Под этим слоем накапливается водяной пар. Когда влажный воздух снизу вторгается в лежащий над ним неустойчивый слой, возникает мощный вихревой термик. Вихрь прорывает слой инверсии; усиливает подсос, увлекающий влажный воздух в образовавшуюся в инверсии брешь; здесь быстро растет кучево-дождевое облако, в котором может образоваться смерч [8, 10].

По закону сохранения кинетического момента, подобно вихрю воды в воронке, образуется вихрь с огромными скоростями. Трение у поверхности земли и центробежные силы являются тем механизмом, который поддерживает условия для низкого давления в центре вихря. Низкое давление обуславливает наличие облачного хобота. Направление вращения в смерче определяется начальным импульсом, который соответствует нормальному циклоническому вращению в некотором отдалении от смерча [11].

Согласно [12] время существования вихрей, можно разделить на пять периодов:

1. Возникновение и развитие термика.

В результате развития термика на его оси возникают сильные

восходящие движения воздуха, а по краям слабые нисхождения.

Радиальная составляющая скорости в нижней и средней части термика

ш

больше нуля, а температура воздуха в термике больше, чем в окружающем пространстве.

2. Развитие вихря и его разрушительное действие.

Характеризуется максимальным значением радиальной скорости в нижней и средней частях вихря, что объясняет падение давления во внутренней части смерча

3. Зрелость вихря.

4. Уменьшение максимальных скоростей и рост давления.

Радиальная скорость уменьшается, что способствует росту давления.

5. Старение смерча.

Все перечисленные этапы, в соответствии с общей теорией катастроф, можно сгруппировать в три стадии:

1. Возникновение смерча;

2. Созревание и разрушительное действие смерча;

3. Релаксация (старение смерча).

Этот вывод, согласуется с общей физико-математической теорией катастроф, предложенной Гришином А. М. в работе [13].

Рассмотрим подробней строение смерча. Он состоит из трех основных частей:

1. горизонтальных вихрей в материнском облаке;

2. воронки;

3. дополнительных вихрей создающих каскад и футляр.

1. Прямых доказательств существования горизонтальных вихрей в материнском облаке нет [2]. Основными фактами их существования являются фотографии летчиков, пересекавших подобные облака. Считается, что предметы, поднятые с земли воронкой, поддерживаются в воздухе и переносятся на большие расстояния именно горизонтальными вихрями.

2. Воронка - это основная часть смерча. Она представляет собой вихрь,

состоящий из быстровращающихся частиц воздуха. Видимость воронки

обеспечивают частицы пыли, воды и поднятые предметы. Воронка состоит из

11

внутренней полости и стенок. Внутренняя полость в поперечнике составляет от нескольких метров до нескольких сот метров. Это пространство почти чистое и безоблачное, как будто ограничено стенками. Важнейшей особенностью внутренней части является падение давления по сравнению с атмосферным (до 0,3 атм).

Стенки - это активная и разрушающая часть смерча [2]. По строению стенок можно выделить два типа смерчей. Одни представляют собой вихри с плотными, резко ограниченными стенками, другие с нечеткими, размытыми. Толщина стенок различна не только у разных смерчей, но у одного и того же, на разных стадиях развития и в различных его частях. Возможно, толщина стенок зависит от скорости вращения смерча.

3. В смерче также существуют дополнительные вихри. Они мало изучены и упоминаются редко. Дополнительные вихри создают такие части смерча, как каскад и футляр.

Рисунок 2 - Смерчи с высокой и узкой воронкой и большим каскадом

Площадь, скорость движения смерчей и их продолжительность жизни не велики. Статистические данные, которые известны о смерчах, сведены в таблице 1[2].

Таблица 1 - Ориентировочные параметры смерчей

Измеряемая величина Минимальное значение Максимальное значение

Высота видимой части смерча 10-100 м 1,5-2 км

Диаметр у земли 1-10 м 1,5-2 км

Диаметр у облака 1 км 1,5-2 км

Линейная скорость стенок 20-30 м/с 100-300 м/с

Толщина стенок 3 м —

Пиковая мощность за 100 с ЗОГВт —

Длительность существования 1-10 мин 5 час.

Путь 10-100 м 500 км

Площадь разрушения 10-100 м2 400 км2

Скорость перемещения 0 150 км/ч

Давление внутри смерча < 0,4-0,5 атм —

Смерч обладает огромной разрушающей силой, в основном, это боковое давление и удары, которые наносит стенка воронки предметам [2].

Вторая, и наиболее распространенная из форм разрушения, это подъем и раздробление в воздухе разных предметов.

Третья форма разрушений - вихревые разрушения. Сооружения разрушаются на месте. Скорость разрушения зависит от скорости вихревых движений.

Четвертая - взрывные разрушения, происходящие за счет разности давления внутри воронки и воздуха находящегося внутри предмета.

Пятая - комбинированные разрушения, совместное действие всех факторов.

1.2 Теоретические и экспериментальные исследования тепловых смерчей в

нашей стране и за рубежом

Рассматривая смерчи, можно сказать, что это исключительное явление и в том смысле, что диффузионные механизмы обычно ослабляют вращение, так что оно становится либо достаточно слабым, либо отсутствует. Часто указывают на аналогию между смерчами и тропосферными ураганами в общем смысле (т.е. сильная конвекция, сопровождающаяся сильными ветрами на поверхности). Значение динамических характеристик быстро вращающейся массы воздуха над относительно неподвижной плоской поверхностью было подчеркнуто Эбертом, Эммонсом и Лонгом [7]. В результате лесных пожаров или сжигания скирд соломы на полях, куч хвороста происходит образование громадных огненных вихрей, в отдельных случаях они не уступают по интенсивности некоторым смерчам. По высоте огненный вихрь сменяется еще большим дымовым, над ним возникают кучевые облака, которые, в конечном счете, становятся материнскими для атмосферных смерчей [2]. Это облако, с одной стороны, подпитывается энергией завихренной конвективной колонки массового пожара, а с другой, порождает воронку и настоящий атмосферный смерч. Некоторые результаты по моделированию огненных вихрей даны в работе Снегирева А. Ю. [9].

В статье Максуорси Т. [7] приведен довольно подробный обзор

лабораторных исследований вихревых течений. Закрутка потока, как правило, с

помощью стенок и торцов, развивалось в ограниченной области. Там же

показана принципиальная схема установки для моделирования вихрей

(Рисунок 3), состоящая из вращающегося (неподвижного) плоского дна - 3

14

диаметром Б, цилиндра - 2 высотой Ь, на стенках которого может создаваться угловой момент (вращающиеся стенки, тангенциальные струи), верхняя часть камеры заканчивается отверстием диаметром и высотой Ье, за которым следует другая камера высотой Н, 1 - вертикальное движение.

Рисунок 3 - принципиальная схема установки для моделирования вихрей

Впервые вихрь, закрученный сверху, наблюдал Н.Е. Жуковский [14]. Вращение лопастей вентилятора, расположенных под углом к оси симметрии, обеспечивало формирование парового смерча с поверхности горячей воды. Высота смерча достигала 3 м.

Оригинальный способ получения парового смерча описан в статье Б.А. Луговцова [7]. Емкость с горячей водой была наклонена под углом к горизонтальной поверхности. Параллельно горизонтальной поверхности натекал воздушный поток, который, взаимодействуя со струей, формировал вихрь пара, устремляющийся вверх.

Тангенциальная закрутка жидкости или газа через щели в стенке цилиндрической камеры обеспечивает формирование наиболее устойчивых вихревых образований за счет дополнительного градиента давления,

направленного от стенки к оси симметрии, однако такой способ закрутки обладает рядом недостатков, так как не позволяет ответить на вопрос о роли радиального перемещения массы газа к смерчу из окружающей среды.

Симпсоном в [7] выдвинута гипотеза, что образованию вихрей с вертикальной осью над водной поверхностью предшествует появление интенсивных горизонтальных вихревых трубок, чья ось быстро становится вертикальной, что связывается с порывами ветра.

Численное моделирование процессов, приводящих к образованию торнадо внутри шторма, с использованием густой сетки в области центра шторма описано в статье Клемпа и Ротунно [7]. Результатом было получение на высоте 250 м сильной завихренности воздуха вокруг центра циркуляции, что, по мнению авторов, может служить источником формирования вихря. На высоте 1 км максимум завихренности совпадал с центром циркуляции.

В работе Хопфингера и Броуэнда [7] экспериментально показано, что наложенная на вращающуюся как твердое тело жидкость мелкомасштабная турбулентность может генерировать вихри с осями параллельными оси вращения. Причем образованные вихри перемещались по объему случайным образом, а время их жизни составляло 10-20 периодов вращения. Важно, что завихренность в ядре превышала более чем в 50 раз исходную завихренность вращающейся жидкости, что по порядку величины согласуется с природными смерчами (в них завихренность в ядре больше примерно в 100 раз по сравнению с материнским облаком). На рисунке 4 представлена схема экспериментальной установки использованной авторами.

]

т Ф" г/

1/

мним

ii

II

и

ь

4

Рисунок 4 - Схема установки. 1 - цилиндр, 2 - колеблющаяся решетка, 3 - прозрачная крышка, 4 - прорези для подсветки на различных высотах от решетки (5,5; 15,5; 30; 45 см), Ь =80см, 1^1 = 15 см, 1^2 =50 см, О, варьировалась до Зл рад/с.

Возмущения в поток вносились сеткой квадратного сечения 1x1 см, шаг сетки 5 см. Амплитуда А колебаний и частота п варьировались в пределах 1 < А < 5 см, 2ж < п < 20тс рад/с.

В [15] для модели невязкой несжимаемой жидкости, движущейся в поле тяжести, получена формула для высоты смерча типа торнадо. Расчетные значения по порядку величины согласуются с результатами лабораторных исследований, также получено согласование для пыльных вихрей. В этой работе, в дополнение к [16], приведены случаи, когда жидкость в ядре вихря тяжелее окружающей и сила тяжести по направлению совпадает с вертикальной скоростью. Кроме того, построен аналитический пример, в котором исследованное в [16] ограниченное по высоте решение для вихря с легким ядром непрерывно распространено на все полупространство.

В [17] проведено экспериментальное исследование вихревого течения,

когда над вращающейся нагретой поверхностью образуется тепловой смерч. В этой работе доказана возможность появления устойчивой вихревой структуры типа торнадо при определенной частоте вращения нагретой поверхности, получена диаграмма основных режимов течения.

Щ

О, с"'

Рисунок 5 - Диаграмма основных течений: 1 - турбулентная конвекция, 2 -спиралеобразное движение, 3 - устойчивый цилиндрический вихрь, 5 -

многовихревое движение.

Подробное введение в теорию концентрированных вихрей дано в [11].

Вихревыми структурами, наиболее отражающими реальные атмосферные вихри, являются модели вихря Рэнкина и Бюргерса.

Вихрь Рэнкина - это колоннообразный вихрь с конечным ядром круглого сечения радиуса а, в котором завихренность 65 постоянна, его можно аппроксимировать непрерывным распределением прямолинейных вихревых нитей в ядре [11].

В данной модели внутри ядра реализуется твердотельное вращение жидкости, профиль тангенциальной скорости в ядре имеет следующий вид

v

Гт 2па2

г > а

где Г = аота2 - циркуляция скорости, г - текущий радиус.

Вне ядра течение считается безвихревым. В этой области профиль тангенциальной скорости

Г

V — -— г < а 2пг

Для вывода уравнения, описывающего профиль давления, применяется уравнение Эйлера и полученные выражения для скорости. Ниже представлены формулы зависимости давления от расстояния до оси вихря

Л2 4 (л) О

Р = Роо-Р~^г, г > а

^2 2 2 а) сг сот'

Р = + р—, г<а

На рисунке 6 представлены графически распределение скорости (а) и давления (б) в вихре Рэнкина.

л 2=0 {' Р Ч / <4 ,А ! / \

_ к / : У V . ) * г 6)=СОШ1

а)

-а РО

• -/

О

б)

Рисунок 6 - Профиль скорости (а) и давления (б) в вихре Рэнкина

Из представленных рисунков видно, что на границе ядра вихря имеется излом профиля скорости, обусловленный скачком завихренности. Радиальное давление имеет минимум на оси симметрии, этим и объясняется взрыв конструкций при соприкосновении их с внутренней полостью смерча в природе.

Учет вязкости газа V или жидкости в модели вихря Бюргерса позволяет сгладить особенности модели вихря Рэнкина, возникающие в окрестности ядра. Для сравнения зависимости от времени профилей завихренности (1.2.1) и скорости (1.2.2), описанных в работе [18], вводится масштаб а = 2л/\И, который есть линейная мера ядра вихря в момент времени I.

г2

г

а)(г,£) =-е м (1-2.1)

г2

=1С&гс1г = ~(1-е~м) (1.2.2)

Приходим к выражениям, описывающим вихрь Ламба [19, 20], которые по

20

структуре совпадают с распределением завихренности и тангенциальной скорости для стационарного вихря Бюргерса [1,21 - 23]

Г JÜL 6a(r, t) = —ге а2 паг

v(r,t) = -—(1 - е а2) Zur

Вихрь Бюргерса является случаем принадлежащим к классу осесимметричных точных решений уравнений Навье - Стокса вида (1.2.3)

vr = u(r), vx = v(r), vy = w(r) = yf (г) (1.2.3)

где vr, vx, vy - радиальная, тангенциальная и вертикальная компоненты скорости соответственно. Для него (1.2.3) примет вид

vr = и (г), vx — v(r), vy = ay, a = const Для тангенциальной компоненты скорости vT, решение имеет вид [1]

9

агс

^ = Г = Г|г=с

Профиль скорости имеет один локальный максимум vrm , который определяется из условия у'х = 0. Это условие выполняется при г = гт

гт = 2,242л/у/а (1.2.4)

при этом

г __ 0,36Г vrm = 0Д6 — Ja/v =-

7Г nrm

Величина гт называется эффективным радиусом вихря.

Для анализа профиля скорости его удобнее представить в безразмерном

виде

v.

ТТЛ

1,39 (г/гт)

(-1,26^-) 1-е4 ~т'

В приосевой зоне профиль тангенциальной скорости имеет вид

Г г

vx = 1,26 — ^2 (1.2.5)

Из уравнения (1.2.4) видно, что в приосевой зоне реализуется твердотельное вращение. При этом профиль скорости для вихря Бюргерса совпадает с распределением скорости вихря Рэнкина. При г оо также имеется совпадение профилей скорости. На рисунке 7 приводится сравнение распределения тангенциальной скорости для вихрей Рэнкина и Бюргерса при условии

Г = Г|г=00 = idem и а = гт

Вихрь Рэнк А / / „ V / // / ина

;/ Вихрь Бюргерса

/ г

Рисунок 7 - Профили тангенциальной скорости в моделях вихрей Рэнкина и

Бюргерса

Выражение для давления р имеет следующий вид [1]

г

1 ( Т2\ С V2 Р = Ро~ 2 Ра2 ( У2 + ^г ) + р I —

о

здесь интеграл вычисляется численными методами.

Полученные в данной работе результаты измерений при исследовании тепловых смерчей сравнивались с теоретическими расчетами. Использование комбинированных, независимых друг от друга способов измерения параметров течения позволяет сделать верное суждение о достоверности результатов измерений.

1.3 Выбор определяющих процесс параметров и критериев подобия

решаемой задачи

Выбор параметров, определяющих процесс, и анализ условий подобия

режимов течения газа в задачах механики реагирующих сред необходимы для

моделирования, а также для обобщения и обработки результатов лабораторных

23

экспериментальных исследований при переходе на натурные явления [24].

Среди определяющих параметров должны обязательно быть величины с основными размерностями, через которые могут выразиться размерности всех зависимых параметров. Некоторые из определяющих параметров могут быть и размерными физическими постоянными.

Известно [25-28], что физически подобными являются процессы, которые подобны геометрически и у которых одинаковы критерии подобия. Отыскание критериев подобия может проводиться несколькими путями. Либо система дифференциальных уравнений, описывающая данное явление, а также условия однозначности, включающие в себя поля величин, входящих в начальные и граничные условия, приводятся к безразмерному виду с помощью введения масштабов. Либо на основании теории размерностей: из физических соображений отыскивается система параметров, определяющих класс явления, выбирается система параметров с независимыми размерностями и применяется тс-теорема. Причем, полнота выбора параметров в большинстве случаев зависит от интуиции исследователя. Необходимым и достаточным условием полного физического подобия в механике реагирующих сред является их геометрическое подобие, равенство числа компонент, участвующих в химических реакциях, и одинаковость критериев подобия [29].

Система определяющих параметров решаемой задачи:

Т0, vT, vy, г, Н, р, ц, X, ср, Q, д

где Т0 - температура на оси симметрии смерча; vT - тангенциальная составляющая скорости; vy - скорость газа в вертикальном направлении; г -радиус смерча; Н - высота смерча; р - плотность; ¡1 - динамическая вязкость; Л - коэффициент теплопроводности; ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении; Q - объемное тепловыделение; g - ускорение силы тяжести.

В качестве основных единиц измерения выбираем единицы измерения

для силы, длины, времени и температуры: К, Ь, Т, О. Поэтому размерности параметров будут [30-34]:

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Матвеев, Иван Васильевич

выводы

1. В лабораторных условиях проведено физическое моделирование теплового смерча. В открытом пространстве тепловые смерчи существуют при угловой частоте вращения f == (0,7-М,8) Гц, что свидетельствует о неустойчивости процессов течения газа и теплообмена в них.

2. Используя характеристические масштабы и основываясь на теории размерностей, выбраны и рассчитаны критерии подобия процессов течения и теплообмена газа в тепловых смерчах.

3. Показано, что образованный в лабораторных условиях концентрированный вихрь частично моделирует натурный смерч, а именно, отношение высоты вихря к диаметру Н/с1 = (11 -т- 15), в натурных явлениях Н/с1 = (4 -т- 30), соотношения скорости вращения, радиуса и тангенциальной скорости дают схожие величины.

4. При исследовании конвективной струи был получен эффект, подобный анулярному эффекту Ричардсона для движения жидкости в трубе, связанный с искажением классических профилей скорости и температуры при воздействии на течение акустических колебаний. Дана интерпретация полученной картины течения, в соответствие с которой, в точках перегиба профиля скорости зарождается неустойчивость, образующиеся вихри выносят более нагретый газ из приосевой зоны к границам струи, тем самым повышая температуру в этих областях.

5. Экспериментально исследовано влияние акустических колебаний на формирование и устойчивость теплового смерча. Найдены значения акустических частот (100, 200, 300 Гц), при которых наблюдается разрушение вихря. Посчитаны значения корреляционной функции между значениями турбулентных пульсаций скорости в смерче и акустическими колебаниями. Построена граница устойчивости течения в тепловом смерче.

6. В лабораторных условиях проведено моделирование взаимодействия двух тепловых смерчей. Экспериментально обнаружен эффект притягивания и отталкивания двух вихрей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Матвеев, Иван Васильевич, 2011 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеенко C.B., Куйбин П.А., Окулов В. Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. - Новосибирск: ИТФ СО РАН. - 2003. - 503 с.

2. Наливкин Д.В. Ураганы, бури, смерчи. - М.: Наука, 1969. - 487 с.

3. Наливкин Д.В. Смерчи. - М.: Наука, 1984. - 111 с.

4. Меркулов В.И. Гидродинамика знакомая и незнакомая. - М.: Наука. ГРФМЛ, 1989.- 133 с.

5. Гришин A.M., Катаева Л.Ю. Математическая модель выброса жидкостей из прудов-отстойников под действием интенсивного атмосферного смерча и ее приложения. - Томск: Изд-во Томского университета, 1999. - 45 с.

6. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1960. 715 с.

7. Интенсивные атмосферные вихри/Под ред. Бенгтссона Л., Лайтхилла Дж. -М.: Мир, 1985.-368 с.

8. Гришин A.M. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. - Новосибирск: Наука. - 1992. - 407 с.

9. Snegirev A.Yu., Mardsen J.A., Fransis J., Makhviladze G.M. Numerical studies experimental observation of whirling flames // International Journal Heat and Mass Transfer 47 (2004) - P. 2523-2539.

10. Прох Л. Смерчи и шквалы. - M.: Знание, 1981. - 48 с.

11. Дюбуа А.Ф. Бури и смерчи// Природа. - М.: София, 1986. №7. - С.80-84.

12. Будулина Л.Х., Прох А.И. Смерчи и шквалы умеренных широт. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976.-31 с.

13. Гришин A.M. Моделирование и прогнозирование катастроф. - Томск: Изд-во ТГУ, 2002. - 122 с.

14. Кузневский В.П. Аэродинамика в природе и технике. М.: Просвещение, 1985.

15. Никулин В.В. Распад вертикального торнадоподобного вихря. // ПМТФ. -1992.-№4.-С. 42-47.

16. Никулин В.В. Аналог уравнений вихревой мелкой воды для полых и торнадоподобных вихрей. Высота стационарного торнадоподобного вихря // ПМТФ. - 1992. - № 2. - С. 45-52.

17. Бубнов Б.М. Термическая структура и турбулизация торнадоподобных вихрей от локализованных источников тепла над вращающимся диском // Известия АН. Физика атмосферы и океана. - 1997. - Т. 33. -№ 4. - С. 434442.

18. Lamb Н. Hydrodynamics. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1932.

19. Saffman P.G., Baker G.R. Vortex interactions // Annu. Rev. Fluid Mech. -1979.-Vol. 11.-P. 95-122.

20. Hopfmger E.J., van Heijst G.J.F. Vortices in rotating fluids // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1993. - Vol. 25. - P. 241-289.

21. Burgers J.M. Application of model system to illustrate some points of the statistical theory of free turbulence // Proc. Acad. Sci. - Amsterdam. - 1940. -Vol. l.-P. 2-12.

22. Burgers J.M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence // Adv. Appl. Mech.- 1948.-Vol. l.-P. 197-199.

23. Rott N. On the viscous core of a line vortex // Z. Angew. Math. Phys. - 1958. -Vol. 9.-P. 543-553.

24. Гришин A.M., Голованов A.H., Суков Я.В. Физическое моделирование огненных смерчей.// Докл. АН. - Т. 395. - №2. - М.: Наука, 2004. - С. 196 -198.

25. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука. 1972. - 440 с.

26. Гухман А.А. Введение в теорию подобия.- М.: Высшая школа. 1963- 225 с.

27. Гухман А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепломассообмена. - М.: Высшая школа. 1967. - 304 с.

28. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа. 1967. - 600 с.

29. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Курс лекций по аэротермохимии. - Томск: Изд-во Томского ун-та. 1979. - 330 с.

30. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа , 2003. 840 с.

31. Чертов А.Г. Международная система единиц измерений. М.: Изд-во Высшая школа, 1967. 287 с.

32. Чертов А.Г. Физические величины. М.: Изд-во Высшая школа, 1990. 334 с.

33. Кутателадзе С.С. Анализ подобия и физические модели. Новосибирск: Наука, 1986. 295 с.

34. Кутателадзе С.С. Теплопередача при конденсации и кипении. М.: Машгиз, 1952. 231 с.

35. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М: Наука, 1974. - 711 с.

36. Строкатов А. А. Физическое моделирование огненных и тепловых смерчей. Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. Томск, -2007. -132с.

37. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы. М.: Энергия, 1978.

38. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. - М.: Энергия. - 1976. -390 с.

39. Абалтусов В.Е., Голованов А.Н., Альперт С.И. Определение некоторых параметров низкотемпературной плазменной струи. / Газодинамика неравномерных процессов. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981. -С. 3-5.

40. Голованов А.Н. Лабораторные работы по аэротермохимии. Методические указания. - Изд-во Томского гос. ун-та, 1990. - 21 с.

41. Лазерная доплеровская измерительная система (ЛДИС) для диагностики газожидкостных потоков ЛАД-05М. Техническое описание и инструкция по эксплуатации / Меледин В. Г. [и др.]. - Новосибирск: ИТ СО РАН, 2007. -74 с.

42. Худсон Д. Статистика для физиков. - М.: Мир. 1970. - 296 с.

43. Математическая теория планирования эксперимента / Под. ред. С.М. Ермакова. -М.: Наука. 1983. - 391 с.

44. Фиалко М.Б., Кумок В.Н. Лекции по планированию эксперимента. -Томск: Изд-во Томского ун-та. 1977. - 132 с.

45. Бондарь А.Г., Статюха Г.А. Планирование эксперимента в химической технологии. - Киев: Вища школа. 1976. - 183 с.

46. Хартман К., Лецкий Э. и др. Планирование экспериментов в исследовании технологических процессов. - М.: Мир. 1977. - 552 с.

47. Шенк Г. Теория инженерного эксперимента. М.: Мир, 1972. 382 с.

48. Гебхарт Б., Джалурия П., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. - М.: Мир, 1991. -678 с.

49. Галлиулин Р. Г., Репин В. Б., Халитов H. X. Течение вязкой жидкости и теплообмен тел в звуковом поле. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978.

50. Голованов А.Н. Об акустическом воздействии на параметры течения и теплообмен составной струи в набегающем потоке // ПМТФ. - 1989. - № 1. -С. 153-158.

51. Голованов А.Н. Влияние акустических возмущений на свободно-конвективное течение // ПМТФ. 2006. - Т. 47. - № 5. - С. 27-35.

52. Loiseleux T., Chomaz J.M., Huerre P. The effect of swirl on jets and wakes: linear instability of the Rankine vortex with axial flow// Phys. Fluids. - 1998. -Vol. 10, N5-P. 1120- 1135.

53. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе И.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 1. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 583с.

54. Гришин A.M., Голованов А.Н., Колесников A.A., Строкатов A.A., Цвык Р.Ш. Экспериментальное исследование тепловых и огненных смерчей // Докл. АН. - Т. 400. - № 5. - М.: Наука, 2005. - С. 618-620.

55. Строкатов A.A. Физическое моделирование огненных смерчей // Изв.

Вузов. Физика. - 2006. - № 3. - С. 254-255.

97

56. Гришин A.M. Аналитическое решение задачи о возникновении огненного смерча // Экологические приборы и системы. 2006. - № 6. - С. 50-51.

57. Гришин A.M., Петрин C.B., Петрина JI.C. Моделирование и прогноз катастроф. Часть 3. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. - 575 с.

58. Кутателадзе С. С. Пристенная турбулентность. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1973.

59. Гришин A.M., Голованов А.Н., Цвык Р.Ш., Строкатов A.A., Руди Ю.А. К механизму формирования и эволюции огненного смерча // Международная конференция «Пятые Окуневские чтения». 26-30 июня 2006 г., Санкт-Петербург: Тезисы докладов / Балт. Гос. техн.ун-т. - СПб., 2006. - С. 61-62.

60. Гришин A.M., Голованов А.Н., Рейно В.В., Сазанович В.М., Строкатов A.A., Суков Я. В., Цвык Р.Ш., Шерстобитов М.В. Лабораторные исследования огненных смерчей // XIII Симпозиум по горению и взрыву, г. Черноголовка, 2005. - С. 75.

61. Гришин A.M., Медюхина Е.В. Приближенное аналитическое решение задачи об огненном смерче // Сопряженные задачи механики, информатики и экологии: Материалы Международной конференции. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - С. 75.

62. Матвеев И. В. Физическое моделирование огненных смерчей / И. В. Матвеев, А. А. Строкатов // Научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов ММФ, посвященная трехсотлетию со дня рождения Леонарда Эйлера: Сборник материалов - Томск: Томский Государственный университет, 2007 г., С. 154-155.

63. Гришин А. М. О факторах влияющих на устойчивость, формирование и эволюцию огненного смерча / A. M Гришин, А. Н. Голованов, И. В. Матвеев, А. А. Строкатов // Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии: Материалы Международной конференции. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007, С. 49-50.

64. Гришин А. М. Взаимодействие акустического поля с тепловым смерчем /

A. M Гришин, А. Н. Голованов, И. В. Матвеев, А. А. Строкатов //

98

Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии: Материалы Международной конференции. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007, С. 50-55.

65. Гришин А. М. Физическое моделирование огненных и тепловых смерчей /

A. М Гришин, А. Н. Голованов, И. В. Матвеев, А. А. Строкатов, Р. Ш. Цвык // VI Минский международный форум по тепло- массообмену (Минск, 2008г.): тезисы докладов и сообщений, том 1, С. 201-202.

66. Матвеев И. В. Исследование устойчивости тепловых смерчей / И. В. Матвеев, А. С Попков // Научная студенческая конференция, посвященная 130-летию Томского государственного университета и 60-летию механико-математического факультета: Сборник материалов - Томск: Томский государственный университет, 2008. - С. 115-116.

67. Гришин А. М. Теоретическое и экспериментальное исследование теплового смерча / А. М Гришин, А. Н. Голованов, И. В. Матвеев, А. С. Попков // Изв. Вузов. Физика. - 2009. - №2/2. - С. 78-83.

68. Белоусова А. О. Исследование влияния малых энергетических возмущений на устойчивость теплового смерча / А. О. Белоусова, А. Н. Голованов, И.

B. Матвеев // Современные проблемы математики и механики: Материалы Всероссийской молодежной научной конференции Томского государственного университета. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. - С.24-25.

69. Белоусова А. О. Исследование взаимодействия двух тепловых смерчей / А. О. Белоусова, А. Н. Голованов, И. В. Матвеев // Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф: Материалы Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. - С.25-26.

70. Белоусова А. О. Исследование влияния акустических колебаний на

устойчивость теплового смерча / А. О. Белоусова, А. Н. Голованов, И. В.

Матвеев // Математическое и физическое моделирование опасных

природных явлений и техногенных катастроф: Материалы Всероссийской

99

конференции с участием зарубежных ученых. - Томск: Изд-во Том. ун-та,

2010. - С.26-27.

71. Голованов А. Н. Влияние акустических колебаний на свободно-конвективное течение / А. Н. Голованов, И. В. Матвеев // Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф: Материалы Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. - С.39.

72. Белоусова А. О. Исследование влияния малых энергетических возмущений на устойчивость теплового смерча / А. О. Белоусова, А. Н. Голованов, И.

B. Матвеев // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики: тез. докл. XI Всерос. школы-конф. молодых ученых. -Новосибирск, 2010. - С. 14-15.

73. Голованов А.Н. Исследование влияния малых энергетических возмущений на устойчивость теплового смерча / А. Н. Голованов, И. В. Матвеев // Международная конференция «Седьмые Окуневские чтения». Санкт-Петербург: Материалы докладов / Балт. гос. техн. ун-т. - СПб., 2011. -

C.274-276.

74. Матвеев И. В. Влияние акустических колебаний на устойчивость теплового смерча 1 И. В. Матвеев // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского Н.Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского.

2011. №4., 4.2., Т.4. - С.672-673.

75. Гришин А. М. О физическом моделировании одного и двух тепловых смерчей / А. М Гришин, А. Н. Голованов, А. О. Белоусова, И. В. Матвеев // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2011. - №3(15). - С.76-83.