Экспериментальное исследование кавитационного обтекания двумерных гидрокрыльев тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Кравцова Александра Юрьевна

• Кравцова Александра Юрьевна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Кравцова Александра Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ КАВИТАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ

1.1. Кавитация. История развития исследования

1.2. Классификация типов гидродинамической кавитации

1.3. Особенности кавитационного обтекания двумерных гидропрофилей

1.4. Кавитационные явления, возникающие при масштабировании тел обтекания серии NACA, вариации морфологии его поверхности и в каскаде гидропрофилей

Выводы

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ АДАПТАЦИЯ К КАВИТАЦИОННЫМ ТЕЧЕНИЯМ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

2.1. Методы измерения, применяемые при исследовании кавитационных течений

2.2. Экспериментальный стенд, конфигурация PIV метода

2.3. Адаптация PIV метода для исследования кавитационных течений

Выводы

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ КАВИТАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ ВБЛИЗИ ОДИНОЧНЫХ ДВУМЕРНЫХ ГИДРОПРОФИЛЕЙ

3.1. Визуализация возникающих режимов кавитационных течений вблизи одиночных двумерных гидропрофилей

3.2. Неустойчивость кавитационных каверн, эмпирические зависимости

3.3. Эволюция распределений средней скорости и турбулентных пульсаций скорости при кавитационном обтекании гидропрофилей. Влияние геометрии тела обтекания на скоростные характеристики потока

Выводы

ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ МАСШТАБНОГО ФАКТОРА, МОРФОЛОГИИ ПОВЕРХНОСТИ НА КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ МОДЕЛЬНЫХ ГИДРОПРОФИЛЕЙ. КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ КАСКАДА ГИДРОПРОФИЛЕЙ

4.1. Исследование кавитационных течений, реализующихся вблизи гидропрофиля серии NACA0015 при его геометрическом масштабировании

4.2. Кавитационное обтекание каскада гидропрофилей NACA0015

4.3. Влияние морфологии поверхности тела обтекания на зарождение и развитие кавитационных каверн

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

БЛАГОДАРНОСТИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование кавитационного обтекания двумерных гидрокрыльев»

ВВЕДЕНИЕ

Важнейшими условиями безопасной и эффективной работы гидроагрегатов, как вновь создаваемых, так и уже эксплуатирующихся, являются надежность и долговечность их использования. Как правило, течение жидкости в реальных гидроагрегатах носит комплексный характер, обусловленный наличием различных вихревых структур, а также кавитационных явлений. Кавитация возникает в зонах пониженного давления, в тех случаях, когда оно становится ниже критического давления паров воды. Впервые теоретически кавитация была предсказана Леонардом Эйлером в XVIII веке, но как гидродинамическое явление в технических системах впервые экспериментально обнаружена в конце XIX века на гребных винтах и впоследствии широко исследовалась в установках различного масштаба и назначения. Параллельно развивались методы математического моделирования кавитационных процессов, требующие детальной верификации в лабораторных и натурных экспериментах.

Кавитационные явления имеют место в различных частях гидравлических турбин, в насосном оборудовании, на крыловых профилях и гребных винтах судов и т.д. В гидравлических системах кавитационные явления в основном приводят к нежелательным эффектам, таким как уменьшение ресурса работы оборудования за счет эрозионного разрушения отдельных деталей и конструкции в целом, а также к возникновению шума и вибраций системы, что, в свою очередь, может привести к выходу из строя всего механизма.

Долгое время основными экспериментальными методами исследования кавитационных течений оставались визуальное наблюдение, позднее, фотографирование с различной межкадровой задержкой и экспозицией и видеосъемка, а также измерения давления на поверхности обтекаемых тел. Только в последние десятилетия, благодаря активному развитию техники, появилась возможность регистрации мгновенных изображений потока с частотой дискретизации до 100 кГц и более, в течение достаточно длительного промежутка времени, что дает возможность анализа эволюции кавитационных пузырей и каверн одновременно с динамикой развития крупномасштабных структур в потоке. В настоящее время измерение скорости потока вблизи различных тел обтекания оптимальнее всего проводить оптическими методами диагностики, главными преимуществами которых является бесконтактность и высокое пространственное разрешение. Однако, для двухфазных газожидкостных потоков, к которым относятся и кавитационные течения, применение оптических, и особенно панорамных, методов осложняется возникновением ряда дополнительных трудностей. Так, для метода цифровой трассерной визуализации из-за нестационарности кавитационных каверн и их

пространственной неоднородности, трассерные частицы могут находиться не только в

однофазной части потока жидкости, но и в пределах каверны, в отдельных включениях жидкой фазы. Это вносит свой вклад в расчет мгновенного поля скорости, что в ряде случаев приводит к существенной дополнительной погрешности в результатах измерения. Корректное измерение компонент скорости кавитационного течения является крайне актуальной задачей.

Поскольку экспериментальное исследование кавитационных потоков в реальных гидроагрегатах и их моделях является крайне сложной и трудоемкой задачей, для оптимизации и проектирования оборудования также широко применяют методы численного моделирования. С точки зрения построения и верификации математических моделей, описывающих возникновение и развитие кавитации, основной интерес представляет исследование процессов в канонических геометрических условиях, к которым относятся: конфузорно-диффузорные сопла, модельные профили, например, крылья серии NACA и т.п.

Различают многообразие типов гидродинамической кавитации: пузырьковая, присоединенная, облачная, вихревая, суперкавитация и т.д., которые зарождаются и развиваются в зависимости от различных условий: геометрических (форма обтекаемого тела, его размер, морфология и материал поверхности), режимных (распределение скорости и давления в набегающем потоке, его турбулентная структура), а также ряда других параметров (концентрация растворенных газов, температурные условия и т.д.).

Важную роль в сложных гидравлических системах играют нестационарные явления, в частности, в высоконапорных ГЭС возникающие высокоамплитудные пульсации, определяющиеся структурой потока, оказывают существенное вибрационные нагрузки на весь комплекс. Управление структурой кавитационных каверн, образующихся вблизи лопаток направляющего аппарата, повышение их устойчивости сможет свести к минимуму динамические нагрузки на лопатки, существенно уменьшить их износ. Это управление оказывается возможным на основе углубленного изучения закономерностей образования каверн и развития их неустойчивости, прогнозирования поведения парогазовых полостей в различных условиях.

В литературе экспериментальные данные, особенно количественные, по закономерностям развития кавитационных каверн представлены весьма ограниченно. Таким образом, изучение основных закономерностей их зарождения и эволюции, построение эмпирических зависимостей является важной задачей и определяет актуальность постановки исследований, выполненных в диссертационной работе.

Цель работы: экспериментальное исследование кавитационных течений современными оптическими методами вблизи модельных профилей при вариации геометрических и режимных параметров.

Основные задачи:

При помощи современных оптических методов (высокоскоростная визуализация, метод цифровой трассерной визуализации (Particle Image Velocimetry - PIV) экспериментально исследовать кавитационные явления вблизи канонических тел обтекания. Обосновать корректность применения используемых методов.

Исследовать процессы генерации и эволюции кавитационных каверн вблизи двумерных гидрокрыльев1 при вариации геометрических и режимных параметров.

Получить детальную верификационную базу данных по ансамблям компонент скорости кавитационного течения вблизи двумерных гидропрофилей.

Получить основные эмпирические закономерности зарождения и эволюции кавитационных каверн вблизи двумерных профилей.

Научная новизна:

Впервые получена аппроксимационная степенная зависимость длины кавитационной каверны в окрестности двумерного профиля от числа кавитации для фиксированного угла атаки. Показано, что в случае симметричных профилей показатель степени при числе кавитации фиксирован, а в случае несимметричных он варьируется с изменением угла атаки.

Для двумерных гидропрофилей впервые установлено соответствие между безразмерной частотой схода кавитационных облаков (число Струхаля) и различными типами неустойчивости потока вблизи двумерных гидрокрыльев: 0,05-0,2 - внешней, 0,35-0,45 - внутренней и 0,5-0,6 -поперечной.

При помощи метода PIV впервые получены комплексные экспериментальные данные о распределениях средней скорости и турбулентных пульсаций скорости потока при возникновении и развитии кавитационных каверн вблизи двумерных крыловых профилей. Экспериментально подтверждено, что возникновение присоединенной кавитационной каверны существенно изменяет распределение скоростных характеристик потока вблизи профиля.

Впервые показано, что в режиме облачной кавитации частота отрыва кавитационных облаков с поверхности гидрокрыла серии NACA0015 обратно пропорциональна его геометрическому размеру, при этом безразмерная частота, построенная по локальным характеристикам кавитационного облака, остается неизменной.

1 В литературе часто различные геометрические объекты, исследуемые в задачах кавитации, именуются либо как гидропрофили, либо как гидрокрылья. Далее по тексту мы будем использовать оба этих наименования.

Впервые, с использованием критерия локального числа кавитации, показана возможность использования закономерностей кавитационного обтекания одиночного профиля для анализа течения в каскаде гидропрофилей, что дает возможность корректного задания граничных условий при математическом моделировании.

Впервые экспериментально показано, что для гладких гидрокрыльев с умеренным градиентом давления вблизи лобовой точки (серии NACA0015) кавитация возникает в виде отдельных пузырьков за счет малого количества ядер зарождения на поверхности профиля. В случае профилей с высоким уровнем шероховатости определяющим параметром для режима зарождающейся кавитации является количество пиков шероховатости на единицу площади.

Теоретическая и практическая значимость работы:

Основные результаты работы способствуют более глубокому пониманию вопросов, связанных с гидродинамикой течения при кавитационном обтекании двумерных тел. Полученные в работе эмпирические зависимости развития кавитационных каверн, а также количественные скоростные характеристики потока могут быть использованы при проектировании и модернизации оборудования, в котором возможно образование и развитие кавитации. Кроме того, полученные экспериментальные данные необходимы для верификации математических моделей кавитационных течений.

Положения, выносимые на защиту :

Результаты аппроксимации длины каверны от числа кавитации для двумерных гидропрофилей при фиксированном угле атаки, результаты анализа соответствия характерных частотных диапазонов (чисел Струхаля) различным типам неустойчивости.

Результаты измерения количественных скоростных характеристик потока при обтекании двумерных профилей: пластины с закругленной носовой частью и гидрокрыла серии NACA0015 в однофазном потоке, в условиях кавитации, результаты исследования динамики кавитационных режимов в широком диапазоне параметров.

Результаты исследования кавитационных режимов при обтекании каскада гидрокрыльев в сравнении с обтеканием одиночного гидрокрыла.

Результаты высокоскоростной визуализации кавитационных потоков при обтекании гидрокрыла серии NACA0015 с различной морфологией поверхности. Анализ влияния различных параметров шероховатости на зарождение и развитие кавитации.

Достоверность результатов:

Достоверность результатов обеспечена использованием в работе апробированных современных бесконтактных экспериментальных методов измерения, детальным анализом погрешности измерений, регистрацией в экспериментах больших массивов данных с последующей статистической обработкой, воспроизводимостью результатов экспериментов и их сопоставлением с литературными данными.

Личный вклад автора заключается в анализе, обработке и систематизации полученных экспериментальных данных, формулировании основных выводов работы, подготовке публикаций. Автор на всех этапах принимал непосредственное участие в постановке задач исследования, подготовке и проведении экспериментов.

Апробация работы:

Результаты диссертационной работы представлялись на российских (ОМИП - 2015, 2013, 2011, ICMAR - 2016, 2012 и др.) и международных (CAV-2015, 2012, IAHR - 2013, EFMC10 -2014 и пр.) конференциях, семинарах Института теплофизики СО РАН и других научных и образовательных организаций.

Часть результатов, полученных в процессе выполнения ряда заказов Ленинградского металлического завода, в дальнейшем использована при проектировании нового оборудования.

С использованием данных, полученных при выполнении данной работы проведена верификация математических моделей кавитационных потоков специалистами ИТ СО РАН (Сентябов А.В., 2016 [53]) и коллегами из Tsinghua University расположенного в Пекине, Китай (Джи Б., 2015 [130]).

Публикации:

По результатам исследования опубликовано 18 работ, в том числе 5 статей в соавторстве из списка, рекомендованного ВАК.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка обозначений, списка используемой литературы, состоящем из 195 источников, списка публикаций по теме

диссертации. Материал изложен на 139 страницах машинописного текста формата А4, рукопись включает 89 рисунков, 3 таблицы.

Содержание работы:

Во введении обоснована актуальность темы работы, сформулированы цель и задачи исследований, определена научная новизна и представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен литературный обзор исследования кавитации. Основной

P - P

характеристикой кавитационных течений является число кавитации а = ——^, где Pv - давление

три0

насыщенных паров воды, P0 и U0 - давление и скорость жидкости на бесконечности, р -плотность жидкости. Описаны типы кавитационных каверн, возникающих вблизи различных элементов гидрооборудования. Сделан обзор многообразия исследованных в литературе двумерных профилей, проанализированы их основные свойства. Представлено современное состояние исследований кавитационного обтекания модельных двумерных гидрокрыльев. Описаны возникающие неустойчивости каверн (внешняя - «system instability», внутренняя -«intrinsic instability», поперечная - «cross instability»), динамика одиночного кавитационного пузырька вдоль поверхности крыла. Показано, что до сих пор отсутствует комплексное описание реализующихся вблизи гидрокрыльев различной конфигурации кавитационных течений. Недостаточно исследованным остается влияние масштабного фактора, морфологии обтекаемой поверхности, близкорасположенных других профилей на возникновение и развитие кавитационных каверн. Ощущается существенный недостаток в количественных данных, в том числе результатах полевых (панорамных) измерений средних значений скорости и турбулентных пульсаций скорости потока вблизи канонических тел обтекания. В заключении главы сделаны выводы, на основании которых определена цель диссертационной работы и задачи исследования.

Во второй главе приведены стандартные методы диагностики кавитационных потоков, дано описание экспериментальной установки и исследуемых тел обтекания, проведена адаптация методик измерения полей мгновенной, средней скорости, а также статистических моментов пульсационной скорости течения до третьего порядка включительно применительно к кавитационным потокам вблизи двумерных гидрокрыльев.

В разделе 2.1 показано, что оптимальными методами измерения скоростных характеристик кавитационного течения являются бесконтактные методы исследования. Для изучения динамики и структуры потока необходимо использование высокоскоростной визуализации.

В разделе 2.2 дано описание кавитационного гидродинамического стенда ИТ СО РАН. Приведены данные по паспортизации установки, обосновано, что гидродинамический стенд удовлетворяет всем необходимым параметрам для проведения количественных измерений с высокой степенью общности получаемых результатов. На основе измеренных средних и пульсационных характеристик скорости однофазного потока при различных числах Рейнольдса в пустом рабочем участке в различных сечениях канала в месте крепления тел обтекания показано, что толщина пограничного слоя развивающегося на стенках рабочего канала не превышает 0,07 % от его высоты с каждой стороны. Турбулентные пульсации скорости в центре канала не превышают 1%.

Для исследования кавитационного обтекания двумерных тел было выбрано два профиля с существенно различающейся геометрией и, соответственно, распределениями давления: пластина с закругленной носовой частью и гидрокрыло серии NACA0015.

Показано, что для исследования кавитационных течений необходимо использование высокоскоростной визуализации (частота дискретизации более 20 кГц), которая дает возможность анализа эволюции кавитационных пузырей и каверн одновременно с динамикой развития крупномасштабных структур в потоке. В работе показано, что размытые структуры, часто приводящиеся в литературе, напоминающие «полоски», или «стрики» с вполне фиксированной длиной и шириной при съемке с низкой частотой дискретизации, при увеличении частоты съемки до 20 кГц и более, могут определяться как последовательность отдельных пузырьков; съемка с высокой частотой позволяет определять локализацию их зарождения и схлопывания.

Приведена конфигурация метода PIV, использованного для измерения полей мгновенной скорости в кавитационных течениях вблизи двумерных гидропрофилей. Описан алгоритм расчета полей средней скорости и статистических моментов скорости до третьего порядка включительно.

В разделе 2.3 на основе осреднения по 10, 100, 250, 500, 1000, 2500, 5000 полям мгновенной скорости для метода Particle Image Velocimetry (PIV) впервые предложен критерий на минимально необходимое число мгновенных распределений скорости для корректного определения количественных характеристик кавитационного течения, включая среднюю скорость, а также статистические моменты скорости вблизи двумерных гидропрофилей. Так, для

корректного расчета средней скорости потока достаточно использовать результаты осреднения по 1000 полям мгновенной скорости, для турбулентных пульсаций скорости - 2000, для корреляций смешанных компонент скорости - 2500-3000. Для определения третьих и более высоких моментов скорости - 5000 полей мгновенной скорости.

Представлены нормированные среднеквадратичные отклонения для средней скорости, турбулентных пульсаций и корреляций смешанных компонент скорости потока в зависимости от размера выборки N. Для каждой компоненты скорости определено пороговое значение, начиная с которого среднеквадратичное отклонение для нескольких последующих точек не превышает экспериментальной погрешности измерения скорости потока. На основе анализа полученных данных, предложен критерий оценки количества верных/неверных векторов N для каждой расчетной ячейки в методе Р1У: 30 < N < 80 для и, 160 < N < 300 для и, 600 < N < 1000 для (ио)

В третьей главе приводятся результаты экспериментального исследования кавитационных каверн вблизи гидрокрыла серии NACA0015 и пластины с закругленной носовой частью.

В разделе 3.1 представлены результаты высокоскоростной визуализации кавитационного течения при обтекании пластины с закругленной носовой частью и гидрокрыла серии NACA0015. Показано, что для больших углов атаки, в силу высокого градиента давления, при обтекании и пластины, и гидрокрыла серии NACA0015 с гладкой поверхностью кавитация инициируется в виде «стриков». Для малых углов атаки режимы зарождения кавитации существенно различаются: пузырьковый, либо смешанный (пузырьки совместно со «стримерами») - для гидрокрыла, при этом для пластины тип кавитации остается «стриковым».

В разделе 3.2 приведены эмпирические зависимости, полученные на основе анализа результатов визуализационных экспериментов, полученных как автором, так и найденным в литературе. Впервые получена аппроксимационная степенная зависимость длины кавитационной каверны в окрестности двумерного профиля от числа кавитации для фиксированного угла атаки. Показано, что в случае симметричных профилей показатель степени при числе кавитации фиксирован, а в случае несимметричных он изменяется при вариации угла атаки.

Экспериментально обнаружена поперечная неустойчивость кавитационной каверны для пластины с закругленной носовой частью при угле атаки а = 6°.

Впервые установлено соответствие между безразмерной частотой схода кавитационных облаков (число Струхаля St, рассчитанное на основе размера оторвавшегося облака и его

конвективной скорости) и различными типами неустойчивости потока вблизи двумерных гидрокрыльев: 0,05-0,2 - внешней, 0,35-0,45 - внутренней и 0,5-0,6 - поперечной.

Раздел 3.3 посвящен описанию результатов измерения скорости потока вблизи пластины с закругленной носовой частью и гидрокрыла серии NACA0015 методом Р1У как в случае однофазного потока, так и при возникновении кавитационных каверн. Представлено фазовое осреднение полей мгновенной скорости потока для различных длин кавитационной каверны. Показано, что в случае присоединенной каверны малого поперечного размера скорость потока над ней практически не отличается от скорости течения для бескавитационного обтекания, однако, над каверной большого поперечного размера скорость увеличивается, а за ее пределами вниз по потоку - уменьшается. Уменьшение скорости однофазного течения наблюдается и за пределами оторвавшегося кавитационного облака.

Установлено, что пространственные распределения средней скорости и турбулентных пульсаций скорости значительно различаются при обтекании пластины и гидрокрыла, кроме того, имеет место существенное изменение характеристик течения с уменьшением числа кавитации. На развитых кавитационных режимах для обоих тел обтекания наблюдается значительное уменьшение относительных максимальных значений осредненной скорости вблизи передней кромки вследствие интенсивных крупномасштабных знакопеременных пульсаций, инициируемых периодически отрывающимися кавитационными облаками.

За областью замыкания каверны наблюдается формирование интенсивного турбулентного следа, существенно увеличенного в направлении, нормальном к поверхности гидрокрыла, а также интенсификация турбулентных пульсаций скорости, которую можно объяснить наличием сильного сдвига на границах кавитационных облаков и, соответственно, формированием крупномасштабных вихревых структур. Таким образом, переход к развитым кавитационным режимам обтекания приводит к кардинальному изменению турбулентной структуры течения по сравнению с однофазным обтеканием.

Четвертая глава посвящена исследованию особенностей кавитационного обтекания гидрокрыльев серии NACA0015 при изменении геометрического масштаба, морфологии поверхности, а также при наличии близко расположенных идентичных профилей (в каскаде).

В разделе 4.1 представлены результаты исследования кавитационного обтекания гидрокрыльев серии NACA0015 с различной длиной хорды. При изменении геометрического размера тела обтекания кавитационное течение, реализующиеся вблизи гидрокрыльев, претерпевает значительное изменение. Отличие состоит в существенном искривлении линии

схлопывания пузырей в случае профилей большего масштаба, что обусловлено влиянием трехмерных эффектов и неравномерного распределения давления поперек канала.

Показано, что нормированные распределения скорости для гидрокрыльев различного масштаба незначительно отличаются. В окрестности передней кромки тела обтекания минимальная средняя скорость наблюдается для гидрокрыла максимального исследованного масштаба с длиной хорды Ь = 200 мм. Однако вниз по течению с развитием пограничного слоя наблюдаются изменения в распределениях. Для сечения х/С = 0,7 вблизи поверхности гидрокрыла профили скорости практически совпадают. Вблизи задней кромки скорость становится меньше для профилей большего масштаба. Толщина пограничного слоя для режимов пузырьковой кавитации увеличивается с уменьшением длины хорды гидрокрыла. Турбулентные пульсации скорости минимальны для гидрокрыла с максимальным абсолютным значением длины хорды и при ее уменьшении возрастают. На основе полученных количественных характеристик гидродинамики течения при обтекании гидрокрыла серии NACA0015 показана эффективность его использования в реальных гидроагрегатах на докавитационных режимах и в случае слабо развитой кавитации.

Для облачного типа обтекания гидрокрыльев серии NACA0015 в случае профилей малого масштаба оторвавшиеся кавитационные облака вытянуты в поперечном направлении относительно основного потока, в то время как для гидрокрыльев большего масштаба - в продольном направлении. Частота отрыва кавитационных облаков с поверхности гидрокрыла серии NACA0015 обратно пропорциональна его геометрическому размеру, при этом безразмерная частота, построенная по локальным характеристикам кавитационного облака, остается неизменной.

В разделе 4.2 представлено обоснование использования результатов количественных измерений скорости вблизи одиночного двумерного гидрокрыла при моделировании решеток профилей на основе экспериментальных измерений. В работе представлены результаты высокоскоростной визуализации кавитационного течения вблизи одиночного гидрокрыла серии NACA0015 и в каскаде. Показано, что для схожих реализующихся кавитационных режимов при обтекании одиночного гидрокрыла и центрального профиля в каскаде числа кавитации значительно отличаются, что в свою очередь показывает, что результаты измерения, полученные для одиночного профиля, не могут быть без дополнительных уточняющих исследований использованы при моделировании течения в каскаде.

С этой целью, в работе проведено измерение полей скорости потока вблизи одиночного гидрокрыла серии NACA0015 и вблизи гидрокрыльев каскада методом Р1У. На основе, рассчитанного для кавитационного гидродинамического стенда ИТ, соотношения скоростей

набегающего потока для одиночного профиля и каскада при фиксированном расходе жидкости показано, что при расчете числа кавитации для каскада необходимо использовать локальную скорость потока, которая должна быть измерена (оценена) посередине межлопастного канала в сечении, проходящем через лобовые точки гидрокрыльев. Таким образом, предложено использование локального числа кавитации, которое бы учитывало локальные условия вблизи гидропрофиля.

Проведено сравнение скоростных характеристик потока вблизи центрального профиля каскада и одиночного крыла. Для корректного сравнения был введен новый параметр - локальное число кавитации который учитывает локальные условия вблизи гидропрофиля. Так, локальное число кавитации имеет вид: £ = ^(Рьс-РуУриы2, где Ры и Цос - локальные значения среднего статистического давления и продольной компоненты средней скорости, которые оцениваются, посередине межлопастного канала в сечении, проходящем через лобовые точки гидрокрыльев. Необходимо заметить, что в данной работе локальное значение статистического давления не измерялось, а было оценено по закону Бернулли, который может быть применен к той области течения, где пульсации скорости невелики. Показано, что при близких значениях числа кавитации при обтекании одиночного профиля и локального числа кавитации при обтекании каскада распределения средней скорости потока различаются незначительно, однако, турбулентные пульсации скорости практически в три раза выше вблизи центрального профиля каскада в лобовой области крыла.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кравцова Александра Юрьевна, 2018 год

/ // // /

0.5

0.75

1.25 и/и

(г)

1.25 и/и

Рисунок 3.3.5. Эволюция локального максимума скорости над пластиной с закругленной носовой астью в различных сечениях: а) х/С = 0,1, б) х/С = 0,2, в) х/С = 0,3, г) х/С = 0,4. Угол атаки а = 0°.

0

0

0

0

1

1

В сечении х/С = 0,2 (Рисунок 3.3.5 б) в случае «стрикового» режима обтекания наличие каверны в потоке не приводит к существенным изменениям значения скорости по сравнению с бескавитационным обтеканием профиля. Однако, как и в случае докавитационного режима обтекания при увеличении скорости набегающего потока наблюдается увеличение длины каверны, как следствие расширение пристенного пограничного слоя, то есть при уменьшении числа кавитации локальная скорость в пределах каверны уменьшается. Однако, для переходных режимов наблюдается увеличение локальной скорости потока для а = 1,27 (Цтах/Цо)^ = 1,13, а =

1,15 (ишах/ио)1ос = 1,18 и а = 1,04 (ишах/ио)1ос = 1,24, то есть в пределах каверны скорость растет. Для облачного режима обтекания (ишах/ио)1ос = 1,24.

К сечению х/С = 0,3 (Рисунок 3.3.5 в) кавитационная каверна для переходного режима обтекания уже замыкается и поэтому при уменьшении числа кавитации толщина пограничного слоя растет, а скорость уменьшается. В сечении х/С = 0,4 присоединенных каверн не наблюдается и как можно видеть на Рисунке 3.3.5 г) при уменьшении числа кавитации увеличивается погранслой, а скорость уменьшается не зависимо от режима обтекания.

у, м 0,02

0,016 0,012 0,008 0,004 0

1.5

0

0

1.5

1.5 и/и0-1 00

у, м 0,02 п

0,016

0,012

0,008 -

0,004 -

0-

1.5 0

0

1.5

1.5 и/и0-1 00

х/С

(б)

Рисунок 3.3.6. Эволюция продольной компоненты средней скорости потока вблизи пластины с закругленной носовой частью. Осреднение по длине каверны: а) Lc /С = 0,29, б) Lc /С = 0,03, а = 9°.

0

0

В работе проведено фазовое осреднение характеристик скорости потока вблизи пластины с закругленной носовой частью (Рисунок 3.3.6) и гидрокрыла серии NACA0015 для облачного режима обтекания (Рисунок 3.3.7). Показано, что в случае тонкой присоединенной каверны скорость потока над ней практически не отличается от скорости для бескавитационного обтекания, однако, над толстой каверной скорость увеличивается. За пределами оторвавшегося кавитационного облака и толстой каверной наблюдается значительное уменьшение скорости потока.

На рисунках ниже представлены нормированные профили продольной компоненты средней и турбулентных пульсаций скорости для четырех поперечных сечений вблизи двух тел обтекания: пластины с закругленной носовой частью и гидрокрыла серии NACA0015. Сравнение распределений скоростных характеристик приводится для докавитационного, пузырькового или «стрикового» и переходного режимов, при а = 3° (Рисунок 3.3.8 и 3.3.9) и для докавитационного, «стрикового» и облачного режимов обтекания для а = 9° (Рисунок 3.3.10 и 3.3.11). На всех рисунках профиль скорости, соответствующие докавитационному режиму обтекания показаны черной сплошной линией в случае пластины и серой для гидрокрыла серии NACA0015. Изображенная на графиках граница каверны получается осреднением по времени. На графиках отображена в виде пунктирной с длинными штрихами для гидрокрыла NACA0015 и с маленькими штрихами для пластины. Точка начала координат совпадает с положением передней кромки профилей в измерительной плоскости при а = 0°. Ось Ох совпадает с верхней границей обоих профилей в центральном сечении. Данные приведены для четырех сечений, расположенных на расстоянии 0,1, 0,4, 0,7 и 1С.

Рисунок 3.3.7. Графики продольной компоненты средней скорости потока вблизи гидрокрыла МАСА0015 осредненные по длине каверны: а) LC/С = 0,4, б) LC/С = 0,3, в сечении х/С = 0,7 - кавитационное облако.

Для угла атаки а = 3° на Рисунке 3.3.8 представлены нормированные профили разности продольной компоненты средней скорости и среднерасходной скорости и/ио-1 для пластины и

гидрокрыла NACA0015 на трех характерных режимах обтекания. Рисунок 3.3.8 а) соответствуют пузырьковой в случае гидрокрыла и «стриковой» в случае пластины кавитации, Рисунок 3.3.8 б) - переходной кавитации, Рисунок 3.3.8 в) - переходному режиму кавитационного обтекания. На малых углах атаки, можно видеть, что поток приближаясь к точке стагнации, локально тормозится перед передней кромкой обоих тел (эта область течения не представлена на графиках), а область замедленного течения смещается к стороне повышенного давления.

Профили средней скорости при х/С = 0 практически идентичны для всех режимов. Вследствие отклонения потока и его ускорения за передней кромкой со стороны разрежения гидропрофилей, средняя скорость течения в этой области над гидрокрыльями достигает своих максимальных значений. Для пластины при начальном (максимальном) числе кавитации а = 3,02 максимальная скорость Цтах/Цо ~ 1,63 в точке х/С = 0,10 и у/С = 0,11, тогда как для гидрокрыла серии NACA0015 при начальном а = 1,42 Цтах/Ц) ~ 1,42 в точке х/С = 0,16; у/С = 0,12. При уменьшении а максимум скорости сначала возрастает и смещается вниз по потоку, а затем постепенно уменьшается и смещается вверх по течению. Это обстоятельство объясняется следующим образом. Как известно, уменьшение числа кавитации приводит как к переходу к другому типу кавитационного обтекания, так и для данного режима к увеличению каверны и размеров отрывающихся облаков. В случае неустойчивых режимов обтекания этот процесс сопровождается пульсациями каверны. Следовательно, пульсации каверны приводят к росту пульсаций скорости течения (Рисунок 3.3.9), более интенсивному перемешиванию и поперечному переносу импульса, что, как следствие, приводит к уменьшению значений скорости.

При а = 3° для докавитационного режима (на графиках показаны сплошными линиями) толщина слоя смешения для пластины вблизи передней кромки больше, чем для гидрокрыла за счет более округлого передней кромки профиля Рисунок 3.3.8 (более резкого градиента давления в лобовой точке профиля) и достигает приблизительно 0,001м. В сечении х/С = 1, для платины она составляет 0,002м из-за влияния отрыва за задней кромкой, для гидрокрыла 0,0054м. При переходе к пузырьковому для NACA0015 и «стриковому» для пластины режиму обтекания скоростные характеристики остаются практически неизменными, только в сечении х/С = 0.1 можно видеть увеличение толщины слоя смешения для пластины до 0,0011м и турбулентных пульсаций скорости (Рисунок 3.3.9 а). Это связано с образованием «стриковой» кавитации на ее поверхности. Однако, для гидрокрыла NACA0015 изменений в толщине слоя смешения не происходит, так как образуемые пузыри образуются достаточно редко и поэтому не вносят существенных вклад в средние скоростные характеристики. При уменьшении числа кавитации (Рисунок 3.3.8 б) локальная скорость вблизи профилей остается практически неизменна, однако, резко начинает увеличиваться толщина слоя смешения, для пластины в сечении х/С = 0,1 и 0,4 и

составляет 0,0023м и 0,009м, для гидрокрыла х/С = 0,4, и 0,7 и 1 и равна 0,0032 м, и 0,0048 м и 0,013 м, соответственно, что связано с расположением образовавшихся стационарных кавитационных каверн.

0.1 0.4 0.7 1 х/С 0.1 0.4 0.7 1 х/С

0.1 0.4 0.7 1 х/С

Рисунок 3.3.8. Профили продольной компоненты средней скорости потока вниз по течению для (а) пузырьковой кавитации при а = 1,22 ^АСА0015) и «стриковой» а = 2,59 (пластина), (б) переходный при а = 0,97 ^АСА0015) и а = 1,93 (пластина) и (в) переходного режима при а = 0,86 (ТЧАСА0015) и а = 1,75 (пластина). а = 3°.^ - NACA0015,O - пластина.

Для пластины каверна образуется ближе к передней кромки, поэтому увеличение толщины слоя смешения наблюдаются выше по потоку, чем для гидрокрыла. Вблизи задней кромки пластины х/С = 1 происходит отрыв потока. В случае переходного режима на пластине (Рисунок 3.3.9 б) турбулентные пульсации скорости существенно больше в сечении х/С = 0,1 и 0,4 вследствие плохо обтекаемой формы тела и достигает и/ио = 0,25 и 0,28, соответственно. Вниз по потоку идет выравнивание турбулентных пульсаций скорости по амплитуде, а в сечении х/С = 0,7 для пластины они становятся меньше, чем для гидрокрыла, что связано с влиянием каверны на скоростные характеристики потока. В сечении х/С = 1 можно видеть существенное увеличение

скорости потока вблизи пластины за счет генерации крупномасштабных вихревых структур за задней кромкой пластины. В случае гидрокрыла NACA0015 его размер составляет м/Ц = 0,12. При рассмотрении облачного режима обтекания (Рисунок 3.3.9 в) как и в случае переходной кавитации (Рисунок 3.3.9 б) наблюдаем, что вблизи пластины турбулентные пульсации скорости выше по сравнению с гидрокрылом. Таким образом, на распределениях статистических характеристик течений, например, продольной составляющей турбулентных пульсаций скорости (Рисунок 3.3.9), можно видеть, что форма гидрокрыла и режим кавитационного обтекания являются определяющими факторами эволюции скоростных характеристик однофазного потока.

Рисунок 3.3.9. Профили продольной компоненты турбулентных пульсаций скорости потока вниз по течению для (а) пузырьковой кавитации при а = 1,22 (ЫАСА0015) и «стриковой» а = 2,59 (пластина), (б) переходный при а = 0,97 (МАСА0015) и а =1,93 (пластина) и (в) переходного режима при а = 0,86 (ЫАСА0015) и а = 1,75 (пластина). а = 3° - МАСА0015,° - пластина.

При увеличении угла атаки до а = 9°, поперечный размер пограничного слоя над пластиной и гидрокрылом серии NACA015 в сечении х/С = 0,1 совпадают. Однако, для х/С = 0,4 в случае «стрикового» течения толщина слоя смешения для пластины становится примерно в два раза

больше, чем для NACA0015 (Рисунок 3.3.10 а), что связано с толщиной образовавшейся присоединенной каверны. Вниз по потоку ширина пограничного слоя практически не отличается для двух гидропрофелей. Однако, амплитуда турбулентных пульсаций скорости в случае с пластиной для каждого из сечений чуть больше (Рисунок 3.3.11 а). В сечении х/С = 1 максимум турбулентных пульсаций скорости находится ближе к поверхности пластины, чем для гидрокрыла, где он расположен на расстоянии 0,0018 м, это связано с возникновением отрыва потока за задней кромкой.

Рисунок 3.3.10. Профили продольной компоненты средней скорости потока вниз по течению для (а) «капельно-стриковой» при а = 2,43 ^АСА0015) и «стриковой» а = 3,69 (пластина), (б) переходного режима при а = 2,2 ^АСА0015) и а = 3,05 (пластина) и (в) облачной кавитации при а = 1,81 ^АСА0015) и а = 2,47 (пластина). а = 9°.^ - ^СА0015,® - пластина.

Для переходных и облачных режимов обтекания (Рисунок 3.3.10 и 3.3.11 б) эволюция скоростных характеристик схожа со «стриковым» режимом, однако толщина слоя смещения увеличивается как в случае с пластиной, так и для гидрокрыла и происходит рост турбулентных

пульсаций скорости. Так, для пластины в сечении х/С = 0,4 он составляет и/Ц = 0,38, для гидрокрыла и/и0 = 0,3. Однако, переход к облачной кавитации приводит к возникновению интенсивных квазипериодических пульсаций длины каверны и, вероятно, вследствие этого распределения турбулентных пульсаций скорости вблизи гидрокрыльев становятся довольно схожими (Рисунок 3.3.11 в).

у, м 0.02

0.016

0.012

0.008

0.004

0

0

0.3

0.3 0

u/Un

0.3

lililí 1 1 IIIIII (В)|

- 1 1 j 1 \ ......... J 5 / V 1 / /1 ' \ р

l /!

0.1

0.4

х/С

Рисунок 3.3.11. Профили продольной компоненты турбулентных пульсаций скорости потока вниз по течению (а) «капельно-стриковой» при а = 2,43 (МАСА0015) и «стриковой» а = 3,69 (пластина), (б) переходного режима при а = 2,2 (ЫАСА0015) и а = 3,05 (пластина) и (в) облачной кавитации при а = 1,81 (ЫАСА0015) и а = 2,47 (пластина). а = 9°.* - МАСА0015,° - пластина.

Выводы

Проведена высокоскоростная визуализация кавитационного течения при обтекании пластины с закругленной носовой частью и гидрокрыла серии NACA0015. Показано, что значительные изменения типа каверны наблюдаются для гидрокрыла NACA0015 при увеличении угла атаки. Так, на малых углах атаки каверна зарождается в виде пузырей, для больших углов атаки - в виде

«капельно-стриковых» структур, при этом на пластине всегда наблюдается «стриковый» тип обтекания.

Впервые получена аппроксимационная степенная зависимость длины кавитационной каверны в окрестности двумерного профиля от числа кавитации для фиксированного угла атаки. Показано, что в случае симметричных профилей показатель степени при числе кавитации фиксирован, а в случае несимметричных он изменяется при вариации угла атаки.

Установлено соответствие между безразмерной частотой схода кавитационных облаков (число Струхаля, рассчитанного на основе размера оторвавшегося облака и его конвективной скорости) и различными типами неустойчивости потока вблизи двумерных гидрокрыльев: 0,050,2 - внешней, 0,35-0,45 - внутренней и 0,5-0,6 - поперечной. Экспериментально показано наличие поперечной неустойчивости в потоке.

При помощи метода Р1У впервые получены ансамбли мгновенных распределений скорости в режимах с нестационарной облачной кавитацией, рассчитаны поля средних и турбулентных пульсаций скоростей, а также распределений скорости, осредненной в различных фазах эволюции кавитационных каверн. Показано, что при возникновении каверны локальная скорость потока значительно увеличивается по сравнению однофазным обтеканием.

Проведено сравнение изменения средних и турбулентных пульсаций скорости потока при обтекании двумерных гидрокрыльев с существенно отличающейся геометрией и, соответственно, распределениями давления: пластина с закругленной носовой частью и гидрокрыло серии NACA0015. Показано, что пространственные распределения средней и турбулентных пульсаций скорости значительно отличаются при обтекании пластины и гидрокрыла, а также происходит сильное изменение характеристик течения при уменьшении числа кавитации. На развитых кавитационных режимах для тел обтекания наблюдается значительное уменьшение относительных максимальных значений скорости над передней частью поверхности вследствие интенсивного перемешивания как внутри облаков, так и самими облаками, а также более раннего отрыва потока, связанного с появлением кавитации. За областью замыкания каверны наблюдается формирование интенсивного турбулентного следа, существенно увеличенного в поперечном размере, а также интенсификации турбулентных пульсаций скорости вследствие сильного сдвига по краям облаков и формированием крупномасштабных вихревых структур вокруг паровой каверны. Таким образом, переход к развитым кавитационным режимам обтекания приводит к глобальному изменению турбулентной структуры течения по сравнению с однофазным обтеканием.

ГЛАВА 4

ВЛИЯНИЕ МАСШТАБНОГО ФАКТОРА, МОРФОЛОГИИ ПОВЕРХНОСТИ НА КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ МОДЕЛЬНЫХ ГИДРОПРОФИЛЕЙ.

КАВИТАЦИОННОЕ ОБТЕКАНИЕ КАСКАДА ГИДРОПРОФИЛЕЙ

Глава 4 посвящена исследованию особенностей кавитационного обтекания гидрокрыльев серии NACA0015 при изменении геометрического масштаба, морфологии поверхности, а также при наличии близко расположенных идентичных профилей (в каскаде).

4.1 Исследование кавитационных течений, реализующихся вблизи гидропрофиля серии NACA0015 при его геометрическом масштабировании

Проведено экспериментальное исследование зарождения и развития кавитационных каверн при изменении геометрического масштаба гидрокрыла серии NACA0015 методами высокоскоростной визуализации, а также получены поля мгновенной скорости при вариации угла атаки и числа кавитации методом Р1У. В эксперименте температура рабочей жидкости поддерживалась постоянной и составляла 30°С. Скорость набегающего потока варьировалась от 6 до 15 м/с. Число Рейнольдса Re = ЦтС/у, где Ц - среднерасходная скорость течения в рабочем канале, С - хорда тела обтекания и V - кинематическая вязкость, изменялось в пределах 0,9^1,6106. Эксперименты проводились для модельного профиля серии NACA0015 с различными длинами хорд: 50, 100 и 200 мм (Рисунок 4.1.1).

С = 50 мм

С = 100 мм

С = 200 мм

Рисунок 4.1.1. Схема масштабирования гидрокрыла серии МАСА0015.

При экспериментальном исследовании двумерного гидропрофиля, размах которого равен ширине рабочего участка экспериментального стенда, важным параметром является соотношение миделева сечения крыла к высоте рабочего участка трубы. Так, для гидрокрыла с длиной хорды С = 50 мм это соотношение равно 0,03 (а = 0°), для С = 100 мм - 0,06, С = 200 мм - 0,12. Увеличение хорды гидрокрыла приводит к возникновению неравномерного

распределения градиента давления поперек сечения канала. И как можно видеть на Рисунке 4.1.2 возникновению более резкого градиента давления на большем крыле.

Рисунок 4.1.2. Распределение давления на гидрокрыле при увеличении его размера:_- С = 50 мм,

_- С = 100 мм,_- С = 200 мм.

В эксперименте зафиксированы пузырьковый, «капельно-стриковый», переходный и облачный режимы обтекания. Автором работы проведен и представлен анализ полученных экспериментальных данных.

4.1.1 Пузырьковый режим обтекания

Пузырьковый режим обтекания (Рисунок 4.1.3) наблюдается со стороны разрежения на гидрокрыльях серии NACA0015 с длиной хорды 50, 100 и 200 мм для угла атаки а = 3°. Возникновение кавитационных пузырей на всех гидрокрыльях происходит при близких значениях чисел кавитации. На малых углах атаки возникают расположенные в достаточной степени далеко друг от друга отдельные пузыри, которые растут вниз по потоку до своего критического размера, а затем схлопываются и продолжают свое движение уже как конгломераты микропузырьков, размер которых находится в пределах 10-100 мкм (Кнэпп Р., 1974 [26]). Значительное отличие обтекания тел различного геометрического масштаба при пузырьковом режиме обтекания заключается в форме линии схлопывания пузырей. В случае гидрокрыла с длиной хорды С = 200 мм линия схлопывания пузырей сильно искривлена вследствие большего влияния стенок рабочего канала, и, как следствие, возникновению трехмерных эффектов и неравномерного распределения давления поперек канала, тогда как для малого крыла она практически ровная на всем протяжении и искривляется только на расстоянии примерно 0,1 С от боковых стенок. Угол между стенкой рабочего канала и линией схлопывания составляет 40-50°. Однако, в центральной части профиля положение линии схлопывания для всех трех крыльев находится не далее 0,3 С от передней кромки гидрокрыла.

В работе проведен расчет скорости смещения пузырей вниз по потоку. На Рисунке 4.1.4 представлен график относительной скорости передвижения пузырей Цв/Ць, где ив - средняя скорость движения пузыря, рассчитанная в центральной части профиля, Ц - среднерасходная скорость потока жидкости. Для всех трех профилей безразмерная скорость смещения пузырей вниз по потоку находится в диапазоне 1,2-1,4. Из этого следует, что скорость пузыря выше средней скорости потока на 20-40%. Это обусловлено увеличением локальной скорости потока относительно среднерасходной скорости со стороны разрежения гидрокрыла.

направление потока

направление * ^ потока ^^_а = 3° у

Рисунок 4.1.3. Мгновенные фотографии пузырьковой кавитации (вид сверху) образующейся на гидрокрыльях серии NACA0015 с длиной хорды: а) 50 мм, а = 1,05, б) 100 мм, а = 1,05 и в) 200 мм, а = 1,08. а = 3°.

1,6 п ив/и0

1,4

1,2

* # «

0,5 0,75 1 1,25 1,5

1

Рисунок 4.1.4. Относительная скорость передвижения пузырей для гидрокрыла NACA0015 с длиной хорды: О - 50 мм, ^ - 100 мм, ^ - 200 мм.

Также, стоит отметить, что относительные размеры пузырей при пузырьковой кавитации для всех трех гидрокрыльев различаются при изменении числа кавитации (Рисунок 4.1.6 а). Данный факт также был освещен в статье Чизелли К.Ю. и др., 1995 [141]. С увеличением хорды гидрокрыла относительный размер пузырей становится меньше. При этом с уменьшением числа кавитации для каждого из гидрокрыльев максимальный размер пузыря сначала увеличивается до тех пор, пока кавитационная каверна устойчива, а при переходе к неустойчивому типу кавитационного обтекания начинает резко уменьшаться (Рисунок 4.1.6 а). На Рисунке 4.1.6 а) динамика роста пузырей аппроксимирована полиномом второй степени для всех гидрокрыльев.

Первое аналитическое описание скорости роста кавитационного пузыря было сделано Плессетом в 1949 г. В уравнении не учитывалась вязкость и поверхностное натяжение. Однако, данное представление об изменении радиуса пузыря во времени используется для моделирования движения кавитационной двухфазной жидкости до сих пор (Шмидт С.Д. и др., 2009 [176], Джи Б. и др., 2014 [130], Алтимира M. и др., 2015 [75]). Основываясь на подходе Volume of Fluid (VOF) предложенном Хетом С.В. и Николсом Б.Д. в 1981 г. [124] решается один и тот же набор дифференциальных уравнений для сохранения массы и импульса для обеих фаз (газовой и жидкой), а также добавляется уравнение переноса объемной доли в газовой фазе.

Рисунок 4.1.5. Коэффициент давления Ср = (Р(х) - Рш)/0,5ри02 для МАСА0015 а =1,36 (докавитационный режим), а = 1,09 (пузырьковая кавитация) а = 3° График докавитационного режима показан пунктирной линией, в случае пузырьковой кавитации - сплошной линией.

Однако, при рассмотрении движения кавитационного пузыря вблизи твердой стенки необходимо учитывать распределение давления вблизи этой поверхности (Бреннен С.Е., 1995 г. [87], Франк Д.П. и Мичел Д.М., 2005 г. [114], Бремонд Н. и др., 2006 г. [85], Ида М., 2009 г. [126]). В этом случае, для описания развития пузыря вблизи твердой поверхности, в случае сонаправленного ей потока, используют получаемое экспериментально минимальное значение

dRdt

давления внутри пузыря:

U„ \3

Пример такого распределения давления представлен на Рисунке 4.1.5. для гидрокрыла серии NACA0015 для бескавитационного течения и в случае пузырькового обтекания. Коэффициенты давления рассчитаны Сентябовым А.В. и др., 2016 [53] с помощью программного обеспечения Fluent.

На Рисунке 4.1.6 б) показана зависимость скорости роста пузырей Vb от числа кавитации. При уменьшении числа кавитации происходит сначала увеличение скорости роста пузыря для всех профилей, а при достижении критического значение дальнейшее уменьшение. По результатам экспериментальных измерений показано, что скорость роста пузыря при уменьшении числа кавитации аппроксимируется полиномом второй степени.

>,5 (а)

Vb, м/с

' V

0,5 0,75 1 1,25 1,5 (б)

Рисунок 4.1.6. (а) Диаметр кавитационных пузырей и (б) скорость роста пузырей для трех тел обтекания с длиной хорды: О - 50 мм, ^ - 100 мм, ^ - 200 мм. Угол атаки 3°.

На Рисунке 4.1.7 представлено сравнение количественных значений средней и турбулентных пульсаций скорости в потоке при изменении длины хорды крыла. На графиках начало координат соответствует положению передней кромки гидрокрыла в измерительном сечении при а = 0°. В результате измерений полей мгновенной скорости и набора статистики в 5000 двукадровых изображений рассчитаны пространственные распределения средней скорости (Рисунок 4.1.7 а) и турбулентных пульсаций скорости (Рисунок 4.1.7 б). Угол атаки 3°.

На Рисунке 4.1.7 а) можно видеть, что распределение средней скорости для всех трех гидрокрыльев незначительно отличаются. В начале профиля максимальная скорость наблюдается для большего профиля с длиной хорды С = 200 мм. Однако вниз по течению с развитием пограничного слоя происходят изменения в распределениях скорости потока. Для сечения х/С = 0,7 вблизи поверхности гидрокрыла профили скорости практически совпадают. Вблизи задней кромки скорость становится меньше для больших профилей. Однако, толщина пограничного слоя увеличивается с уменьшением длины хорды гидрокрыла для случая пузырькового обтекания. Величина турбулентных пульсаций скорости минимальна для гидрокрыла с длиной хорды 200 мм и при уменьшении длины хорды увеличивается (Рисунок 4.1.7 б). Данное свойство крыла дает возможность эффективного его использования в реальных гидроагрегатах на докавитационных режимах и со слабо развитой кавитацией.

0.1 0.4 0.7 1 х/с (а) 0.1 0.4 0.7 1 Х/С (б)

Рисунок 4.1.7. (а) Профили продольной компоненты средней скорости течения и (б) турбулентных пульсаций скорости для пузырькового режима обтекания вблизи гидрокрыла МАСА0015 с длиной хорды: О - 50 мм и а = 1,05,♦ - 100 мм и а = 1,05,<1 - 200 мм и а = 1,08. а = 3°.

Таким образом, для пузырькового режима обтекания показано, что линия схлопывания кавитационных пузырей изменяется при увеличении хорды гидрокрыла, что обусловлено влиянием трехмерных эффектов и неравномерного распределения давления поперек канала. С уменьшением числа кавитации для каждого из гидрокрыльев максимальный размер пузыря сначала увеличивается до тех пор, пока кавитационная каверна устойчива, а при переходе к неустойчивому типу кавитационного обтекания начинает резко уменьшаться. Скорость роста пузыря при уменьшении числа кавитации аппроксимируется полиномом второй степени. Величина турбулентных пульсаций скорости меньше для большего профиля, что дает

возможность эффективного его использования в реальных гидроагрегатах на докавитационных режимах и со слабо развитой кавитацией.

4.1.2 Переходный режим обтекания

Тип кавитационного обтекания становится переходным для гидрокрыла серии NACA0015, когда число кавитации уменьшается до а = 1 (Рисунок 4.1.8). Характерной особенностью данного режима является отрыв относительно небольших подковообразных облаков.

На Рисунке 4.1.8 можно видеть, что каверну, как показали авторы статьи Цервоне А. И др., 2006 [93], условно можно разделить на две части - пузырьковую и облачную. В пузырьковой части каверны наблюдается зарождение и развитие пузырей вниз по потоку. При этом пузыри при достижении некоторого порога подсасываются под каверну и отрываются вместе с ней (Рисунок 3.1.1). Положение этого порога напрямую связано с распределением давления вблизи поверхности гидрокрыла (Рисунок 4.1.5). Здесь стоит отметить, что для всех трех случаев относительная длина каверны примерно одинакова и составляет около 0,7С. Относительные размеры пузырьковой и облачной частей каверны также совпадают.

направление шпраштенж

потока потока

а = 3o

Р

x

(б)

(в)

Рисунок 4.1.8. Переходный режим кавитационного обтекания (вид сверху) на гидрокрыле серии ^СА0015 с длиной хорды: а) 50 мм, а = 0,84, б) 100 мм, а = 0,86 и в) 200 мм, а = 0,89. а = 3°.

Профили средней скорости (Рисунок 4.1.9 а) и турбулентных пульсаций скорости (Рисунок 4.1.9 б) потока практически полностью совпадают при масштабировании гидрокрыла в случае переходного режима обтекания. То есть относительная толщина пограничного слоя является

неизменной при увеличении хорды крыла. Таким образом, можно заключить, что при работе реальных гидроагрегатов размер крыла значения не имеет, если достигаются развитые кавитационные режимы.

Рисунок 4.1.9. (а) Профили продольной компоненты средней скорости течения и (б) турбулентных пульсаций скорости для переходного режима обтекания вблизи гидрокрыла МАСА0015 с длиной хорды: О - 50 мм и а = 0,84,^ - 100 мм и а = 0,86<1 - 200 мм и а = 0,89. а = 3°.

Таким образом, экспериментально показано, что при увеличении размеров гидрокрыла относительная длина каверны примерно одинакова и составляет около 0,7С для малых углов атаки. Относительные размеры пузырьковой и облачной частей каверны также совпадают. Профили средней и турбулентных пульсаций скорости течения практически не отличаются при изменении геометрического размера гидрокрыла NACA0015.

4.1.3 «Капельно-стриковая» кавитация

При увеличении угла атаки гидрокрыла до а = 9° (Рисунок 4.1.10) кавитационная каверна возникает в виде отдельных «капельно-стриковых» структур (Бренднер П.А. и др., 2010 г. [84]) -вытянутых по направлению основного потока и имеющих гладкую внешнюю поверхность. Длина каждой из структур составляет примерно 0,1 С для каждого из рассматриваемых гидрокрыльев. За задней кромкой «капельно-стриковых» структур наблюдаются отрывы маленьких облаков. При уменьшении числа кавитации «капельно-стриковые» структуры на поверхности гидрокрыла возникают все ближе друг к другу и впоследствии сливаются в единую каверну.

направление потока

\

направление потока

Г

X

!(а) ■^МН(б) В^На(в)

Рисунок 4.1.10. Мгновенные фотографии «капельно-стриковых» структур (вид сверху) на гидрокрыльях серии МАСА0015 с длиной хорды: а) 50 мм, а = 2,8, б) 100 мм, а = 2,97 и в) 200 мм, а = 2,94. а = 9°.

В случае «капельно-стрикового» режима обтекания средняя и турбулентных пульсаций скорости потока изменяются при увеличении размеров крыла (Рисунок 4.1.11). Как показано на Рисунке 4.1.11 а) локальная скорость потока вблизи передней кромки выше для профиля с длиной хорды 50 мм. Вблизи сечения х/С = 0,7 скорость потока становится одинаковой и примерно равной среднерасходной скорости течения.

0.1 0.4 0.7 1 х/С (а) 0.1 0.4 0.7 1 х/С (б)

Рисунок 4.1.11. (а) Профили продольной компоненты средней скорости течения и (б) турбулентных пульсаций скорости для «капельно-стрикового» режима обтекания вблизи гидрокрыла серии МАСА0015 с длиной хордыО - 50 мм и а = 2,8,^ - 100 мм и а = 2,97,"^ - 200 мм и а = 2,94. а = 9°.

В пределах задней кромки гидропрофиля торможение потока набегающей жидкости для большего профиля происходит сильнее. Максимальная величина скорости турбулентных пульсаций вначале профиля максимальна для меньшего гидрокрыла (длина хорды 50 мм). Однако, толщина турбулентного следа при масштабировании гидрокрыла не изменяется.

Таким образом, при увеличении угла атаки гидрокрыла до 9° зарождение кавитационной каверны на поверхности тела обтекания происходит в виде «капельно-стриковых» структур, а не пузырей, как для малого угла атаки. Профили средней и турбулентных пульсаций скорости потока от носовой области гидрокрыла до сечения x/C = 0,7 отличаются незначительно, однако вблизи задней кромки происходит существенное уменьшение максимальной составляющей средней скорости потока для большего крыла.

4.1.4 Облачный режим обтекания

Для большого угла атаки гидрокрыла (9° и выше) при уменьшении числа кавитации с некоторого его порогового значения происходит переход к облачному типу кавитационного обтекания тел (Рисунок 4.1.12). В случае меньшего гидрокрыла наблюдается одновременный отрыв нескольких крупномасштабных облачных каверн по всей ширине тела обтекания, при этом отчетливо прослеживается частота отрыва облаков. Для среднего по размеру тела обтекания -всегда отрывается одно большое кавитационное облако, немного вытянутое в поперечном направлении, в случае большого гидрокрыла - происходит отрыв одиночного облака, вытянутого в продольном направлении. Этот результат полностью подтверждает результаты работы Каваками Д.Т. и др., 2008 [133].

Замечено, что относительная длина каверны уменьшается с увеличением хорды гидрокрыла. Данный вывод наглядно подтверждает Таблица 4.1.1, в которой приведены значения для переходного и облачных режимов обтекания.

Сравнение облачных режимов кавитационного обтекания двумерных гидрокрыльев происходит таким образом: в эксперименте, при постепенном уменьшении числа кавитации определяется начало возникновения облачного типа обтекания гидропрофилей (строка 4 Таблица 4.1.1), далее при увеличении скорости потока на 0,3 м/с для каждого профиля проводится сравнение следующего режима облачного обтекания (строка 5 Таблица 4.1.1) и т. д. Также автором работы отмечено, что относительная величина, отрывающихся облаков (в случае облачного режима обтекания, Таблица 4.1.1) тоже уменьшается с увеличением длины хорды гидрокрыла. Интересно рассмотреть частоту отрыва облаков при приблизительно одинаковых числах кавитации для различных масштабных гидрокрыльев. Так, на основе результатов,

приведенных в Таблице 4.1.1, заключаем, что частота отрыва падает практически в два раза с увеличением хорды крыла. Как можно предположить, такая динамика будет наблюдаться до /кр, после чего частота отрыва облаков стабилизируется.

Рисунок 4.1.12. Мгновенные фотографии облачной кавитации (вид сверху) на гидрокрыльях серии МАСА0015 с длиной хорды: а) 50 мм, а = 1,62, LcJC = 0,52, б) 100 мм, а = 1,82, LcJC = 0,50 и в) 200 мм, а = 2,07, Lc/C = 0,33. а = 9°.

Таблица 4.1.1. Размерно-частотные характеристики кавитационного потока при обтекании гидрокрыла серии МАСА0015 с различной длиной хорды, угол атаки 9°.

переходный режим облачный режим облачный режим облачный режим

50 100 200 50 100 200 50 100 200 50 100 200

Число кавитации, а 2.09 2.2 2.44 1.86 2 2.29 1.62 1.82 2.07 1.54 1.64 1.87

Относительная длина каверны 0.36 0.33 0.19 0.48 0.42 0.26 0.52 0.5 0.33 0.63 0.61 0.57

Относительный

размер оторвавшегося облака 0.34 0.33 0.05 0.54 0.33 0.21 0.56 0.51 0.4 0.58 0.52 0.49

Частота схода облаков, 1/с 218 126 77 172 100 69 145 76 56 135 65 39

Число Струхаля, St 0.51 0.4 0.42 0.42 0.45 0.46 0.4 0.39 0.49

Профили средней скорости и турбулентных пульсаций скорости потока для развитых кавитационных режимов течения представлены на Рисунке 4.1.13. Максимальное значение среденей скорости потока вблизи передней кромки гидрокрыльев и вниз по потоку до сечения х/С = 0,7 практически совпадают, однако наблюдается существенное отличие толщины пограничного слоя: для крыла с длиной хорды 50 мм он больше. В сечении х/С = 1 вблизи поверхности гидрокрыльев значение средней скорости отличаются незначительно. Профили турбулентных пульсаций скорости изменяются существенно при масштабировании крыла. Для меньшего профиля максимальное значение турбулентных пульсаций скорости больше практически в два раза по сравнению с тем же значением, полученным для большего крыла. Данный результат согласуется с приведенными ранее выводами по частоте отрыва облаков.

В целом, на основе полученных результатов экспериментальных исследований кавитационного течения вблизи гидрокрыльев серии NACA0015 различного масштаба показано, что при численном моделировании как докавитационных, так и кавитирующих течений необходимо учитывать различия в распределениях средних и турбулентных характеристик течений поскольку даже относительно небольшое изменение отношение размеров гидрокрыла может приводить к существенным отличиям в гидродинамической структуре течений.

х/С (а)

Рисунок 4.1.13. (а) Профили продолбной компоненты средней скорости течения и (б) турбулентных пульсаций скорости для облачного режима обтекания вблизи гидрокрыла серии МАСА0015 с длиной хордыО - 50 мм и а = 1,62,♦ - 100 мм и а = 1,82,<1 - 200 мм и а = 2,07. а = 9°.

4.2 Кавитационное обтекание каскада гидропрофилей NACA0015

В работе экспериментально исследована гидродинамика течения, реализующегося вблизи каскада гидрокрыльев, состоящего из трех профилей серии NACA0015 с длиной хорды 100 мм

(Рисунок 2.2.10) методами высокоскоростной визуализации и цифровой трессерной визуализации. В рабочем участке экспериментального стенда гидрокрылья располагаются таким образом, что их геометрические центры находятся на одной линии, перпендикулярной направлению течения, на расстоянии 60 мм друг от друга. Для того чтобы иметь оптический доступ к среднему профилю, расположенному по центру рабочего канала (соответствует местоположению одиночного гидрокрыла в эксперименте), который является наиболее репрезентативным в данном случае с точки зрения моделирования, одно из крайних крыльев изготовлено из оргстекла. Таким образом, при проведении измерений полей мгновенной скорости методом Р1У, лазерный «нож» проходил через прозрачный профиль и засвечивал поток с трассерами в окрестности среднего профиля. Два других гидрокрыла изготовлены из латуни.

Измерение полей мгновенной скорости проведено для различных режимов течения, реализующихся при вариации среднерасходной скорости набегающего потока и угла атаки а, который составлял 0, 3 и 6°. В работе представлены результаты экспериментальных измерений для наиболее репрезентативного угла атаки а = 3°. Необходимо заметить, что для угла атаки а = 3° расстояние от стенки рабочего канала до передней кромки крайнего профиля меньше расстояния между гидрокрыльями, поэтому в эксперименте кавитационные явления проявляются вначале на нем, вплоть до появления переходного типа кавитационной каверны, в то время как на среднем профиле кавитации не наблюдается вовсе. Углы атаки, близкие к 0°, не представляют особого интереса с точки зрения выбранной геометрии. Для углов атаки а > 6°, кавитационная каверна на среднем профиле не зарождается. Избыточное давление в контуре и температура жидкости во время проведения эксперимента поддерживаются постоянными и составляют 59 кПа и 30°С соответственно. Рабочей жидкостью служит дистиллированная вода.

Рисунок 4.2.1. Мгновенное изображение пузырьковой каверны в случае (а) гидрокрыла серии КЛСЛ0015 а = 1,18 и (б) каскада а = 1,24 (£ = 1,18). а = 3°.

Для каскада гидрокрыльев (угол атаки а = 3°) увеличение скорости набегающего потока приводит к образованию каверны вначале на верхнем профиле. Число кавитации в этом случае составляет о - 1,6. Режим кавитации является пленочным. Длина каверны находится в пределах 0,05-0,07С. При этом на других гидрокрыльях кавитации не наблюдается. Данное явление связано с перераспределением давления в канале, за счет большого перекрытия потока. Далее при уменьшении числа кавитации до 1,24 тип кавитации на верхнем гидрокрыле изменяется на переходный, на среднем профиле наблюдается зарождение отдельных пузырей (Рисунок 4.2.1 б), так же, как и в случае одиночного профиля (Рисунок 4.2.1 а). Таким образом, реализующиеся типы кавитационного обтекания на одиночном гидрокрыле и среднем профиле каскада схожи, однако, числа кавитации, рассчитывающиеся как отношение разности двалений к гидродинамическому напору, определяющие режим обтекания, значительно отличаются. Проводя сравнение кавитационного обтекания одиночного профиля и каскада, можно констатировать, что числа кавитации сильно отличаются для относительно близких (по длине каверны) режимов, в результате чего прямое сравнение обтекания для равных чисел кавитации затруднено.

Рисунок 4.2.2. Мгновенное изображение переходного типа кавитации в случае (а) гидрокрыла серии ^СА0015 а = 0,86 и (б) каскада а = 1,14 (£ = 0,84). а = 3°.

Основной причиной различия чисел кавитации при сравнительно близких типов возникающих кавитационных каверн является увеличение перекрытия потока гидрокрыльями. Как следствие, в потоке происходит перераспределение давления между телами обтекания. Изменение кавитационных характеристик течения вблизи системы гидропрофилей было замечено еще в работах Нумачи Ф., 1965 [154 - 157], Ига Ю. и др., 2001 [127,128], Лоберг Г., 2002 [150] и др., однако обоснование корректного сравнения скоростных характеристик потока для одиночного профиля и каскада представлено не было.

(б)

Автором работы проведены аналитические расчеты средней скорости потока при наличии трех гидропрофилей и одиночного гидрокрыла в потоке для докавитационного режима обтекания при фиксированном расходе ^ с учетом миделева сечения тела обтекания. Результаты расчетов представлены для угла атаки а = 3°. Миделево сечение одного гидрокрыла серии NACA0015 (а = 3°) в данном случае составляет £ = й-0,08, где Ь = 0,01502 мм. Таким образом,

-1,15

и30н _ Q (0,25 - И) ■ 0,08

и0 (0,25 - 3И)'0,08 Q , где Ц)3Ь - средняя скорость потока для каскада

гидропрофилей, Цо1Ь - средняя скорость потока для одиночного профиля. Из полученного соотношения следует, что средняя скорость потока на входе в рабочий участок гидротурбины для каскада гидропрофилей должна быть выше в 1,15 раз. Данное условие в реальном гидрооборудовании не выполнимо. Поэтому в данной работе проведены количественные измерения полей скорости потока в случае каскада гидропрофилей для различных реализующихся режимов обтекания. Для достаточно близких типов кавитационного обтекания гидрокрыла и центрального профиля каскада было показано, что значение средней скорости течения, рассчитанное аналитическим образом для решетки, достигается в точке потока, находящейся в центре линии, соединяющей передние кромки гидрокрыльев (Рисунок 4.2.3).

На основе полученных представлений, введем локальное число кавитации и далее по тексту будем оперировать им:

Р - Р

^ _ 1ос V

(PUL /2)'

где P¡oc и Uioc - локальные значения среднего статического давления и продольной компоненты средней скорости, которые оцениваются посередине межлопастного канала в сечении, проходящем через лобовые точки гидрокрыльев. При таком определении числа £ его значения составляют 1,18 при о = 1,24 и 0,84 при о = 1,14, что в принципе достаточно близко к значениям числа кавитации в случае обтекания одиночного профиля при тех же наблюдаемых режимах течения. Необходимо заметить, что локальное значение статического давления не измерялось, а было оценено по закону Бернулли, который может быть применен к той области течения, где пульсации скорости невелики.

Заметим, что понятие кавитации и, как следствие, число кавитации сначала было введено для кавитирующих лопастей гребного винта корабля Тома Д. [186], и имеет следующий вид: g = (P0 - Pv)/ рю2R2, где Po - давление вверх по потоку от гребного винта, Pv - давление насыщенных паров воды, р - плотность жидкости, ю - угловая скорость вращения винта, R -расстояние от оси винта до конца лопасти. Однако, в ходе подробных исследований и

последующего увеличения крыльчатки выяснилось, что кавитационные процессы, возникающие на лопастях, становятся сильнее, что приводит к потере расчетной мощности. Для того, чтобы найти компромисс между гидравлическими и структурными требованиями крыльчатки Бренненом К.Е., 1994 [89] было предложено использовать локальное число кавитации: а = (Р0 - Ру) / рю2г2, где г - расстояние от оси вращения до Я. В работе Франка Д.П. и др., 2010

[115] благодаря введенному локальному числу кавитации для четырехлопастного импеллера дается объяснение возрастания длины каверны от центра к концам профиля.

О 0.5 1 1.5 2

Рисунок 4.2.3. Поле средней скорости потока для пузырькового режима обтекания центрального гидрокрыла в каскаде а = 1,24.

Также, локальное число кавитации, введенное как: а = (Р1ос - Ру )/0,5р Ц0с , где Ры и Цос -

давление и скорость потока в пределах вихревых структур, образующихся за выступом, использовали для описания главенствующей роли завихренности над возникающей в вихрях кавитации [93]. Таким образом, использование локального числа кавитации дает возможность исследовать более тонкие механизмы образования и развития кавитации.

Далее по тексту представлены результаты экспериментальных измерений профилей скорости для одиночного гидрокрыла и среднего профиля каскада для близких чисел кавитации. На всех изображениях начало координат соответствует передней кромке среднего гидрокрыла при его горизонтальном расположении, т. е. при а = 0°. Профили средней скорости представлены на Рисунках 4.2.4 и 4.2.5 и турбулентных пульсаций скорости на Рисунке 4.2.6. Направление течения слева направо.

Показано, что перед лобовой точкой гидрокрыльев скорость течения локально становится ниже среднерасходной скорости Цо, то есть происходит торможение потока (Рисунок 4.2.4). Над профилями средняя скорость течения локально становится больше Ц). В зависимости от режима размер этой области и максимальные значения скорости меняются. Однако, в целом, можно

утверждать, что в случае каскада профилей для верхнего гидрокрыла размер этой области несколько больше, чем для среднего.

Также в работе проведено сравнение профилей скорости вблизи одиночного гидрокрыла и среднего профиля в каскаде. На Рисунке 4.2.5-4.2.6 представлены результаты кавитационного обтекания одиночного гидрокрыла и среднего профиля каскада для пузырькового и переходного режима обтекания при угле атаки а = 3°. На Рисунке 4.2.5 приведены эволюция продольной составляющей средней скорости потока. При числе кавитации с = 1,18 для одиночного крыла и локальном числе кавитации £ = 1,18 для каскада кавитационная каверна является пузырьковой, для а = 0,86 и £ = 0,84 - переходной. Как показано на Рисунке 4.2.5, в целом средние картины течений для одиночного профиля и среднего профиля в каскаде подобны, однако наблюдаются и достаточно существенные отличия. Для пузырькового режима обтекания Рисунок 4.2.5 а) область течения, где достигаются максимальные значения скорости потока (x/C = 0,1) скорость потока вблизи среднего профиля каскада меньше, чем для одиночного. Такое явление связано с большим перекрытием рабочего канала и как следствие большим торможением потока вблизи передней кромки крыла. Вниз по потоку профили скорости практически совпадают, однако в сечении x/C = 1 ширина следа для каскада выше.

(а)

Рисунок 4.2.4. Профили продольной составляющей средней скорости течения вблизи (а) одиночного гидрокрыла серии МЛСЛ0015 а = 0,86 и (б) каскада а = 1,14 (£ = 0,84). а = 3°.

Для переходного режима обтекания Рисунок 4.2.5 б) также наблюдается более сильное уменьшение продольной составляющей средней скорости для каскада от лобовой точки гидрокрыла до сечения х/С = 0,7. Данное явление скорее всего связано с тем, что образующаяся каверна начинает пульсировать, а не является стационарной, как для одиночного крыла. Однако,

толщина турбулентного следа образующегося на среднем профиле каскада меньше, чем для одиночного гидрокрыла. Это связано с поджатием потока сверху другим профилем.

Рисунок 4.2.5. Профили продольной компоненты средней скорости течения для (а) пузырькового а = 1,18 и а = 1,24 (£ = 1,18) и (б) переходного а = 0,86 и а = 1,14 (£ = 0,84) режима обтекания в случае гидрокрыла серии МАСА0015 ▼ и ценрального профиля каскада О . а = 3°.

Профили турбулентных пульсаций скорости представлены на Рисунке 4.2.6. Турбулентные пульсации скорости существенно выше для центрального профиля каскада чем для одиночного тела обтекания для пузырькового и переходного режима обтекания. Максимальное значение достигается в сечении х/С = 0,4 и составляет м/Ц = 0,33 вблизи среднего гидропрофиля каскада. Далее для сечения х/С = 0,7 в случае пузырькового режима течения максимальное значение турбулентных пульсаций скорости вблизи центрального профиля каскада практически в два раза превышает того же значения для одиночного гидрокрлы. Для переходного режима обтекания в сечении х/С =1 максимальные значения турбулентных пульсаций скорости практически не отличаются вблизи одиночного крыла и среднего профиля каскада. Таким образом, можно видеть, что примерно при одинаковых условиях (как в случае развитой переходной каверны, так и в случае пузырьковой кавитации) максимальные значения турбулентных пульсаций скорости при обтекании центрального профиля каскада выше, чем для одиночного гидрокрыла. При этом инкремент роста пульсаций при понижении числа кавитации для одиночного профиля выше.

Таким образом, показана возможность использования закономерностей кавитационного обтекания одиночного профиля для анализа течения в каскаде гидропрофилей, что дает возможность корректного задания граничных условий при математическом моделировании.

Рисунок 4.2.6. Профили турбулентных пульсаций скорости течения для (а) пузырькового а = 1,18 и а = 1,24 (£ = 1,18) и (б) переходного а = 0,86 и а = 1,14 (£ = 0,84) режима обтекания в случае гидрокрыла серии МАСА0015 ▼ и центрального профиля каскада О . а = 3°.

4.3 Влияние морфологии поверхности тела обтекания на зарождение и развитие кавитационных каверн

Данный раздел посвящен результатам исследования влияния морфологии поверхности тела обтекания на зарождение и развитие кавитационных каверн. Экспериментальное изучение реализующихся кавитационных течений проведено вблизи гидрокрыльев серии NACA0015. В работе исследовались возникающие каверны на подсасывающей поверхности вблизи шести гидрокрыльев, одно из которых было предварительно отполировано. Различная морфология поверхности остальных тел была получена путем напыления калиброванных шариков никель-хрома. После этого каждое гидрокрыло фотографировалось с помощью оптического микроскопа фирмы Bruker ContourGT-I 3D, вертикальная и боковая разрешающая способность составляла <0,51 нм и 3 мкм, соответственно (Рисунок 4.3.1), также были получены результаты профилометрии в выбранном на основе максимальных изменений расстояний между пиками и впадинами на поверхности сечении на исследуемом теле. На основе полученных количественных данных рассчитывались различные параметры, определяющие морфологию поверхность тела с использованием ISO 4287:1997 и диссертационной работы Таварес С., 2005 г. [185]. Для визуализации поверхностей гидрокрыльев проведено их фотографирование с помощью камеры JAI RM-4200GE (разрешение матрицы 4 Mpix, размер пикселя 7,4 ^м) снабженный длиннофокусным микроскопом Infinity K2-SC и линзами CF-3 и CF-Tube с увеличением в 5 раз (Рисунок 4.3.2 а).

Исследование кавитационного течения вблизи гидрокрыльев с различной шероховатостью поверхности проводились при вариации среднерасходной скорости набегающего потока Uo в

пределах от 6 до 15 м/с, углол атаки тел обтекания составлял а = 0, 3 и 9 градусов. Избыточное давление в контуре и температура жидкости поддерживались постоянными и составляли 59 кПа и 30° C соответственно. Погрешность датчиков давления не превышает 1,5 кПа, точность поддержания температуры рабочей жидкости составляет ±0,1°. Рабочей жидкостью служила дистиллированная вода. Содержание растворенного воздуха приблизительно соответствовало расчетному значению (по закону Генри) при нормальных условиях - 0,023 г воздуха на 1 кг воды. Число Рейнольдса Re = UoC/v, рассчитанное по среднерасходной скорости Uo, C - длина хорды тела обтекания, v - кинематическая вязкость жидкости, варьировалось в пределах 0,9^1,6106. Число кавитации (безразмерный параметр, характеризующий режим кавитационного обтекания исследуемого объекта) рассчитывалось по формуле а = 2(Pin - Pv)/(p Uo2), где Pin - давление на входе в рабочий канал, Pv - давление насыщенных паров воды для заданных условий, р - плотность воды, и варьировалось в диапазоне от 0,5 до 5,5. Погрешность определения чисел кавитации и Рейнольдса составляет 6% и 3% соответственно. Уровень турбулентности набегающего потока не превышал 1 %.

Рисунок 4.3.1. Морфология поверхности гидрокрыла, полученная с помощью оптического микроскопа фирмы Вгакег Соп1»иЛТ-1 3D.

Для анализа мгновенной структуры и динамики кавитационных возникающих на поверхности гидрокрыльев проведена высокоскоростная визуализация течений камерой Р^йоп FASTCAM SA5 с частотой дискретизации 20 кГц.

На основе полученных последовательных мгновенных картин течения показано, что для малых углов атаки (а < 6°), когда градиент давления является не слишком высоким и имеет место безотрывное обтекание профиля, тип кавитационного обтекания существенно изменяется с увеличением шероховатости профиля, то есть при изменении параметра Ра (Рисунок 4.3.2 в). Параметр Яа обозначающий среднюю шероховатость поверхности в работе рассчитывался как 11 1 "

-1|г(х)\ dx или Ра =—^ у, где у - отклонение от среднего . Параметр - средняя

R=i

_ v i ■

n i=i

шероховатость поверхности, рассчитывается по нескольким минимальным и максимальным пикам. В работе расчет параметра Я2 был проведен по 10, 20 и 40 максимально удаленным пикам и показано незначительное его изменение (изменение варьировалось в пределах 0,1 мкм).

Картины обтекания при угле атаки 3 градуса приведены на Рисунке 4.3.2 для различных видов шероховатости. На полированном профиле (Яа = 0,08 мкм) и при малых значениях шероховатости (Яа = 1,48 мкм) наблюдается возникновение пузырькового типа обтекания. При этом для полированного профиля размер и количество возникающих пузырей меньше, чем в случае профиля с шероховатостью Яа = 1,48 мкм. Более интенсивное зарождение пузырьковой кавитации на таком профиле с невысоким уровнем шероховатости, по сравнению с гладким профилем (с субмикронным уровнем возмущений поверхности), очевидно, нельзя объяснить наличием локальных возмущений в потоке и вихреобразованием за элементами шероховатости с появлением зон пониженного давления. Данная амплитуда элементов шероховатости заведомо не превышает колмогоровского масштаба турбулентного течения (порядка 5 мкм для данных условий). В данном случае, вероятно, основной причиной более интенсивного зарождения кавитационных пузырей является повышенное число центров кавитации в виде микропузырей газа, которые располагаются в окрестности элементов микрошероховатости.

Начиная с амплитуды шероховатости Яа = 5,94 мкм и выше на поверхности гидрокрыла наблюдается образование «стриков», при этом механизм с наличием вихрей за элементами шероховатости начинает также играть роль. При Яа = 5,94 мкм имеет место возникновение симметричного возвратного течения, однако тип обтекания преобладает переходный. Кавитационное обтекание тел с шероховатостью Яа = 5,94 мкм и Яа = 19,72 мкм отличается значительно, за счет влияния волнового параметра морфологии поверхности. При сравнении кавитационных каверн, возникающих на телах обтекания с шероховатостью Яа = 5,94 мкм и Яа = 18,66 мкм, было замечено, что для первого случая возникает возвратное течение, а во втором нет, то есть при Яа = 5,94 мкм каверна образуется более интенсивная. В этом случае основное влияние на образование и развитие кавитационной каверны оказывает морфологический параметр Яsm, который определяет количество пиков на заданной площади поверхности крыла. При Яа = 27,84 мкм, каверна, образующаяся на подсасывающей стороне профиля, становится неустойчивой и тип кавитационного обтекания становится облачным.

Дп=0.08/лп Ra = 1.48/яп Ra -SMfim R.: 19.72/zm Я,, • • 18.66//m Д- -27.84дщ Д_=1.84/лп R. =26.01шп Д=47.7»шй = 156.96/лп = 130.04 ш = 201.78um

£.=54 Л" 14 £ =38 * £=20

10 20 0 10 20 О

10 20 О

10 20

ш V

Щ

kwi' ¡ i м

(в)

Рисунок 4.3.2. а) Фотографии поверхности профилей, сделанные камерой JAI RM-4200GE, б) двухпараметрическая поверхность профилей, вид сбоку, в) мгновенные изображения каверны. Угол атаки а = 3°. а = 1,05 для всех профилей.

В случае больших углов атаки (а>6°) значительные изменения типа кавитационного обтекания гидрокрыльев при вариации морфологии поверхности не наблюдалось (Рисунок 4.3.3). Во всех случаях кавитация возникает вблизи передней кромки обтекания крыла, структура шероховатости влияет на особенности развития кавитационных каверн. Более развитые режимы кавитации проявились для гидрокрыла с шероховатостью Яа = 18,66 мкм, что ниже, чем максимальный параметр шероховатости Яа = 27,84 мкм. Это явление связано с влиянием такого параметра шероховатости как Я^, про который упомянуто выше. Таким образом, увеличение количества вершин приводит к более быстрому развитию нестационарности потока. Также отмечено, что изменение морфологии поверхности приводит к уменьшению длины каверны и изменению частоты отрыва облаков в случае облачной кавитации.

Таким образом, морфология поверхности тела обтекания значительно влияет на тип кавитационной каверны, зарождающейся на гидропрофиле, на длину каверны и частоту отрыва облаков. Полученные экспериментальные данные полностью подтверждают теоретические расчеты, проведенные Флориан Д. M., 1997 [107].

Дя=0.08/лп Яа =1.48//ш К,. • 5.91,ши Л,=1.84/ДЙ =2б.01/л11 Кг 'ЗМ7.79/*т

Ля : 19.72.um Л, 18.()6//т =27.84/лп А". 156.96 шп * 130.01 //т К, 201 78шп ^„=14 1^=38 ^=20

(а)

Таким образом, в результате проведенных экспериментальных исследований получена большая экспериментальная база новых данных, содержащая статистическую информацию о динамике и пространственной структуре кавитационных каверн, возникающих со стороны разрежения модельных гидрокрыльев серии NACA0015. Экспериментально показано, что для гладких гидрокрыльев с умеренным градиентом давления вблизи лобовой точки кавитация возникает в виде отдельных пузырей за счет малого количества ядер зарождения на поверхности профиля. В случае профилей с высоким уровнем шероховатости определяющим параметром для режима зарождающейся кавитации является количество неоднородностей на единицу площади. При этом также существенное влияние на процесс зарождения кавитации оказывают морфологические параметры поверхности: амплитуда неоднородностей и их пространственное распределение, шаг неоднородностей, характеристики отдельных элементов неоднородностей.

Выводы

Впервые показано, что в режиме облачной кавитации частота отрыва кавитационных облаков с поверхности гидрокрыла серии NACA0015 обратно пропорциональна его геометрическому размеру, при этом безразмерная частота, построенная по локальным характеристикам кавитационного облака, остается неизменной.

Впервые, с использованием критерия локального числа кавитации, показана возможность использования закономерностей кавитационного обтекания одиночного профиля для анализа течения в каскаде гидропрофилей, что дает возможность корректного задания граничных условий при математическом моделировании.

Экспериментально показано, что для гладких гидрокрыльев (со среднеквадратичным отклонением амплитуды элементов шероховатости, не превышающем 1,5 мкм) с умеренным градиентом давления вблизи лобовой точки (серии NACA0015) кавитация возникает в виде отдельных пузырей за счет малого количества ядер зарождения на поверхности профиля. Для гидропрофилей с высоким уровнем шероховатости определяющим параметром для режима зарождающейся кавитации является количество неоднородностей на единицу площади. При этом также существенное влияние на процесс зарождения кавитации оказывают морфологические параметры поверхности: амплитуда неоднородностей и ее пространственное распределение, шаг неоднородностей, характеристики отдельных элементов неоднородностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе впервые получена аппроксимационная степенная зависимость длины кавитационной каверны в окрестности двумерного профиля от числа кавитации для фиксированного угла атаки. Показано, что в случае симметричных профилей показатель степени при числе кавитации фиксирован, а в случае несимметричных он варьируется с изменением угла атаки.

Для двумерных гидропрофилей впервые установлено соответствие между безразмерной частотой схода кавитационных облаков (число Струхаля, рассчитанного на основе размера оторвавшегося облака и его конвективной скорости,) и различными типами неустойчивости потока вблизи двумерных гидрокрыльев: 0,05-0,2 - внешней, 0,35-0,45 - внутренней и 0,5-0,6 -поперечной.

При помощи метода Р1У впервые получены ансамбли мгновенных распределений скорости в режимах с нестационарной облачной кавитацией, рассчитаны поля средних и пульсационных скоростей, а также распределений скорости, осредненной в различных фазах эволюции кавитационных каверн. Показано существенное влияние кавитационной каверны на скоростные характеристики течения.

Показано, что в режиме облачной кавитации частота отрыва кавитационных облаков с поверхности гидрокрыла серии NACA0015 обратно пропорциональна его геометрическому размеру, при этом безразмерная частота, построенная по локальным характеристикам кавитационного облака, остается неизменной.

Впервые, с использованием критерия локального числа кавитации, показана возможность использования закономерностей кавитационного обтекания одиночного профиля для анализа течения в каскаде гидропрофилей, что дает возможность корректного задания граничных условий при математическом моделировании.

Экспериментально показано, что для гладких гидрокрыльев с умеренным градиентом давления вблизи лобовой точки (серии NACA0015) кавитация возникает в виде отдельных пузырей за счет малого количества ядер зарождения на поверхности профиля. В случае профилей с высоким уровнем шероховатости определяющим параметром для режима зарождающейся кавитации является количество пиков на единицу площади

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

С длина гидропрофиля, мм

Ср коэффициент давления

Срш!п минимальное значение локального коэффициента давления

Dcl продольный размер кавитационного облака, мм

dh гидравлический диаметр пустого рабочего канала

D максимальный диаметр кавитационного пузыря, мм

Г частота отрыва кавитационных облаков, 1/с

н высота рабочего участка экспериментального стенда, м

h миделево сечение гидропрофиля, м

hmax максимальная толщина гидрокрыла, м

Lc максимальная длина присоединенной каверны, м

Lcav средняя длина присоединеной каверны, м

1вх длина входного участка трубы

Ро давление в жидкости на бесконечности, Па

Рт статическое давление на входе в рабочий участок, Па

Ры локальное давление в потоке, Па

Ру давление насыщенных паров воды, Па

Q расход жидкости, м3/ч

Ra шероховатость поверхности, мкм

Rz шероховатость поверхности, рассчитанная на пяти минимальным и максимальным пикам, мкм

Rsm количество пиков шероховатости на единицу площади

Re = СШУ число Рейнольдса

Ке х = ■Х" V число Рейнольдса рассчитываемое для пустого рабочего канала

St = fDcl/Ucl число Струхаля

и локальная скорость потока, м/с

ио скорость потока на входе в рабочий канал, м/с

ЦД Ц3к аналитическая средняя скорость потока при наличии в контуре одного и трех гидрокрыльев, м/с

ив средняя скорость перемещения кавитационного пузыря, м/с

щ средняя скорость перемещения облака, м/с

Цы локальная скорость потока, м/с

Цтах максимальное значение локальной скорости потока, м/с

и, V пульсационная составляющая скорости х и у направлении, м/с

Vв скорость роста кавитационного пузыря, м/с

Т период отрыва кавитационной каверны, мкс

Хм расстояние от входа в рабочий участок до места крепления профиля, м

а угол атаки, °

V кинематическая вязкость, м2/с

Р плотность, кг/м3

а = (Ро - РУ)/(рЦо2/2) число кавитации

£ локальное число кавитации

толщина пограничного слоя

е среднеквадратичное отклонение

£0 среднеквадратичное отклонение рассчитанное для 5000 изображений

БЛАГОДАРНОСТИ

Автору работы хотелось бы выразить глубокую признательность Первунину Константину Сергеевичу за постоянную дискуссию по вопросам кавитационных потоков, Токареву Михаилу Петровичу за помощь в реализации алгоритмов Р1У обработки, Ханъяличу Кемалу за помощь в построение связей между расчетом и экспериментом, Евсееву Алексею Романовичу и Мальцеву Леониду Ивановичу за ценные советы по представлению результатов работы.

Также благодарность рабочему коллективу, особенно Шестакову Михаилу Владимировичу, Тимошевскому Михаилу Викторовичу, Чуркину Сергею Александровичу и Долматову

Вениамину Лонгиновичу

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Амромин Э.Л., Иванов А.Н. Осесимметричное обтекание тел в режиме развитой кавитации // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1975. - №3. - С. 37-42.

2. Амромин Э.Л. Теория и расчет осесимметричного кавитационного обтекания судовых конструкций: автореферат диссертации на осискание ученой степени кандидата технических наук ЦНИИ им. Крылова. - Л., 1975.

3. Биркгоф Г. Математический анализ кавитации // Сб. пер. и обзоров иностр. период. лит. Механика. - 1972. - №3. - С. 66-68.

4. Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струи, следы, каверны. - М.: Мир, 1964. - 466 с.

5. Богдевич В.Г., Малюга А.Г. Распределение поверхностного трения в турбулентном пограничном слое за местом вдува газа // В кн. Исследования по управлению пограничным слоем. - Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 1976. - С. 62-70.

6. Бойко А.В., Грек Г.Р., Довгаль А.В., Козлов В.В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. - Новосибирск «Наука», 1999. - 328 с.

7. Болотин А.Ф. Исследование характера деформации каверны в весомой жидкости // Доклад 12-й конференции секции мореходных качеств судов. Крыловские чтения. - Л., 1962.

8. Буйвол В. Н. Тонкие каверны в течениях с возмущениями. - Киев: Наукова думка, 1980. -295 с.

9. Вудс Л.С. Новый метод конечных разностей для осесимметричного потока // Сб. пер. и обзоров иностр. период. лит. Механика. - 1952. - №4. - С. 46-56.

10. Гузевский Л.Г. Осесимметричные задачи обтекания со свободными границами // В сб. «Исследования по развитой кавитации». - Новосибирск, 1976. - С. 51-67.

11. Гузевский Л.Г. Численный анализ кавитационных течений. - Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР. Препринт, 1979. - С. 3-36.

12. Гузевский Л.Г. Влияние стенок на плоские и осесимметричные кавитационные течения // Пристенные течения со свободными поверхностями. Новосибирск. - 1980. - С. 5-17.

13. Гузевский Л.Г. Плоские и осесимметричные кавитационные течения Рябушинского в поле силы тяжести // Гидродинамические течения и волновые процессы. Новосибирск. - 1983. - С. 7281.

14. Гузевский Л.Г. Соответствие плоских и осесимметричных кавитационных течений Рябушинского в трубах // Гидродинамика больших скоростей. Чебоксары. - 1985. - C. 4527.

15. Гузевский Л.Г. Метод граничных интегральных уравнений решения плоской и осесимметричной задач Рябушинского// Выч. технологии. Спец. выпуск. - 2006. - Т. 11. -C. 68-80.

16. Гуревич М. Теория струй идеальной жидкости. - М. Физматгиз, 1961. - 496 с.

17. Гривнин Ю.А., Зубрилов С.П. Кавитация на поверхности твердых тел. - Л. «Судостроение», 1985. - 124 с.

18. Дулин В.М., Кравцова А.Ю., Маркович Д.М., Первунин К.С. и Тимошевский М.В. Применение метода Particle Image Velocimetry для изучения турбулентной структуры кавитационного обтекания каскада гидропрофилей NACA0015 // Вестник НГУ. Серия: Физика,

- 2011. - Т. 6. - В. 4. - C. 70-81.

19. Жигулев В.Н., Тумин А.М. Возникновение турбулентности. Динамическая теория возбуждения и развития неустойчивости в пограничных слоях. - Новосибирск: Наука, 1987. -282 с.

20. Жуковский Н.Е. Видоизменение метода Кирхгоффа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии тока. Избранные сочинения. Т.1. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - 159 с.

21. Завадовский Н. Ю. Теория и методы расчета гребных винтов сложной геометрии. Монография ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова. - С.-Пб., 2004. - 255 с.

22. Зельман М.Б., Смородский Б.В. О линейном развитии возмущений в пограничных слоях с перегибными профилями скорости // Журнал прикладной механики и технической физики. -1991. - Т. 32(1). - C. 50-55.

23. Иванов А.Н. Гидродинамика развитых кавитационных течений. - Л. Судостроение, 1980.

- 240 с.

24. Ильин В. П., Чалов А. В. Экспериментальное исследование возникновения кавитации гребного винта в трубе // Тезисы докладов Х Крыловских чтений. - 2001. - C. 75-77.

25. Кавитационные трубы: [монография] / А. С. Горшков, А. А. Русецкий, В. О. Борусевич; Центральный научно-исследовательский ин-т им. А.Н. Крылова. - СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2007. - 252 с.

26. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. - Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение, 1982. - 151 с.

27. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. - М.: Мир, 1974.- 668 с.

28. Кочин Н.Е. Гидродинамическая теория решеток. - Москва, Ленинград. Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. - 103 с.

29. Куйбин П.А. Исследование динамики и неустойчивости отрывных течений и следов: Дис. канд. физ.-мат. наук / Куйбин П.А. - Новосибирск: ИТ СО РАН, 1993. - 140 с.

30. Левковский Ю.Л. Статистические характеристики пузырьковой кавитации // Акустический журнал. - 1973. - Т. XIX. - Вып. 2. - С. 200-206.

31. Логвинович Г. В. Погружение тел в жидкость и движение с развитой кавитацией // Сборник работ по гидродинамике. БНИ ЦАГИ. - 1959. - С. 119-139.

32. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. - Киев: «Наукова думка», 1969. - 215 с.

33. Логвинович Г.В. Течения с развитой кавитацией // Инженерный журнал. - 1961. - Т. 1. -Вып. 1. - С. 35-50.

34. Логвинович Г.В., Эпштейн Л.А. Гидродинамика движения тел в воде с большими скоростями // Из книги Механика СССР за 50 лет. - 1970. - Т. 2. - С. 37-54.

35. Мальцев Л.И. Управление кавитационным течением путем замыкания каверны на жидкую струю и отсосом жидкости за каверной. // Труды Акустического ин-та. - 1969. - Вып. УЛ. - С. 39-51.

36. Мальцев Л.И., Пристенные струи со свободными внешними границами // Сиб. Физ.- тех. ж. - 1993. - Вып. 3.- С. 38-55.

37. Мальцев Л.И., Мигиренко Г.С., Микута В.И. Кавитационные течения с замыканием каверны на струю жидкости. // В сб. «Исследования по развитой кавитации». - Новосибирск, 1976. - С. 96-106.

38. Мальцев Л.И., Богданов П.А., Кожухаров П.Г., Микута В.И., Ходжимихалев В.Х. Подводное крыло со струйным управлением его гидродинамическими характеристиками. // Течения жидкости со свободными поверхностями и полимерными добавками. ИТФ СО АН СССР. Новосибирск. - 1986. - С. 50-73.

39. Методика выбора элементов водометного движителя с коротким водопроточным каналом на начальных стадиях проектирования // РД5ИМЯН.080-2008, ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова. С.-Пб., 2005.

40. Мигиренко Г.С., Козюк Г.С., Мальцев Л.И., Микута В.И., Новиков Б.Г. Некоторые способы управления кавитацией // Неустановившиеся течения воды с большими скоростями: Тр. Межд. симп. Ленинград, 1971, С. 361-368.

41. Некоторые аналитические аспекты динамики пузырьков // Труды американского общества инженеров-механиков. Серия Д. - 1965. - T. 87. - №4. - C. 157-174.

42. Перник А.Д. Проблемы кавитации. - Л. Судостроение, 1966. - 440 с.

43. Платонов Д.В., Дектерев А.А., Минаков А.В., Сентябов А.В., Пылев И.М. Математическое моделирование нестационарных явлений в гидротурбине Саяно-Шушенской ГЭС // Труды Академэнерго. - 2013. - №1. - C. 73-84.

44. Поздюнин В. Л. Энциклопедия судостроения. - Л.; М.: ОНТИ. Гл. ред. судостроит. лит., 1935—1938, переизданная, 1951. - 447 с.

45. Поздюнин В.Л. Проблемы судовых винтов. - Советская наука, 1941. - № 2.

46. Поздюнин В.Л. 0 работе суперкавитирующих винтов // Докл. АН СССР - 1943. - 39. - 8.

47. Поздюнин В.Л. Суперкавитирующие винты // Изв. АН СССР, ОТН. - 1944. - W 1, 2.

48. Поздюнин В.Л. Основы теории и действия суперкавитирующих гребных винтов. // Изв. АН СССР, ОТН. - 1945. - № 10. - С. 11.

49. Прандтл Л. Гидроаэромеханика. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 576 с.

50. Рождественский В.В. Кавитация. - Л.: Судостроение, 1977. - 247 с.

51. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. - М., 1957. - 376 с.

52. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. - М. Наука, 1965. - 448 с.

53. Сентябов А.В., Гаврилов А.А., Дектерев А.А, Минаков А.В., Анализ RANS моделей турбулентности применительно к расчёту стационарного течения в отсасывающей трубе гидротурбины TURBINE-99 // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. - Т. 6. - № 1. -С. 86-93.

54. Сентябов А.В., Тимошевский М.В., Первунин К.С., Гаврилов А.А., Маркович Д.М., Дектерёв А.А. Расчетно-экспериментальное исследование кавитационного обтекания

гидрокрыла NACA0015 // Известия томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2016. - Т. 327. - № 8. - С. 28-43.

55. Си-Дин-Ю. Некоторые аналитические аспекты динамики пузырьков // Труды американского общества инженеров-механиков. Серия Д. - 1965. - Т. 87. - №4. - С. 157-174 (пер. с англ.)

56. Скрипкин С.Г., Цой М.А., Шторк С.И. Экспериментальное исследование формирования двойного прецессирующего вихревого жгута в модельных отсасывающих трубах // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Физика. - 2015. - Т. 10. - Вып. 2. - С. 73-82.

57. Справочник авиационных профилей. - 157 с.

58. Оптимизационное проектирование ротора гидротурбины по критериям эффективность-прочность / Д.В.Банников, Д. В. Есипов, С.Г.Черный, Д.В.Чирков // Теплофизика и аэромеханика. - 2010. - Т. 17. - N 4. - С. 651-658.

59. Чаплыгин С.А. К общей теории крыла моноплана. - Издательство "Чаплыгин", 1922. -57 с.

60. Чаплыгин С.А. О влиянии плоскопараллельного потока воздуха на движущееся в нем цилиндрическое крыло. - М., 1926. - 67 с.

61. Чаплыгин С.А. К теории открылка и закрылка. - Издательство «ЦАГИ», 1931. - 47 с.

62. Чаплыгин С.А. Лаврентьев М. А. О подъёмной силе и сопротивлении длинного плоского крыла в предположении срыва с его верхней поверхности // Труды ЦАГИ. - 1933. - № 123. - 26 с.

63. Численное моделирование течений в турбомашинах / С.Г.Черный, Д.В.Чирков, В.Н.Лапин, В.А.Скороспелов, С.В.Шаров; отв. ред. Ю.И.Шокин; Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т вычисл. технологий. - Новосибирск: Наука, 2006. - 202 с.

64. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - Москва. Издательство «Наука», 1969. - 712 с.

65. Эпштейн Л.А. О кавитации и отрицательных давлениях в быстротекущей воде // ЖТФ. -1946. - С. 6.

66. Эпштейн Л.А. Методы теории размерностей и подобия в задачах гидромеханики судов. -Л.: «Судостроение», 1970. - 208 с.

67. Эпштейн Л.А. Характеристики вентилируемых каверн и некоторые масштабные эффекты // В кн.: Неустановившиеся течения воды с большими скоростями. - М.: Наука, 1973. - С. 173185.

68. Эфрос Д.А. Гидродинамическая теория плоскопараллельиого кавитационного течения // ЛАН СССР. - 1946. - 51. - М 4.

69. Acosta A.J. A note on partial cavitation of flat plate hydrofoils // Calif. Inst. of Tech. Hydro. Lab. Rep. - 1955. - E-19.9.

70. Acosta A.J. Cavitating flow past a cascade of circular arc hydrofoils // Calif. Inst. of Tech. Hydro. Lab.Rep. - 1960. - E-79.2.

71. Acosta A.J. Hydrofoils and hydrofoil craft // Ann. Rev. Fluid Mech. - 1973. - Vol. 5. - P. 161184.

72. Acosta A.J., DeLong R.K. Experimental investigation of non-steady forces on hydrofoils oscillating in heave // Proc. IUTAM Symp. on non-steady flow of water at high speeds, Leningrad, USSR, 1971, P. 95-104.

73. Acosta A.J., Hollander A. Remarks on cavitation in turbomachines // Calif. Inst. of Tech. Eng. Div. Rep. - 1959. - No. 79.3.

74. Acosta A.J., Parkin B.R. Cavitation inception-a selective review // J. Ship Res. - 1975.- Vol. 19.

- P.193-205.

75. Altimira M., Fuchs L. Numerical investigation of throttle flow under cavitating conditions // International Journal of Multiphase Flow. - 2015. - Vol. 75. - P. 124-136.

76. Amromin E. Determination of Cavity Detachment for Sheet Cavitation // Journal of Fluids Engineering. - 2007. - Vol. 129. - P. 1105-1111.

77. Amromin E., Kopriva J., Arndt R.E.A., Wosnik M. Hydrofoil Drag Reduction by Partial Cavitation // Journal of Fluids Engineering. - 2006. - Vol. 128. - P. 931-936.

78. Arakeri V.H., Acosta A.J. Viscous effects in the inception of cavitation on axisymmetric bodies // ASME J. Fluids Eng. - 1974. - Vol. 95. - No. 4. - P. 519-528.

79. Arndt R.E.A. Cavitation in fluid machinery and hydraulic structures // Annu. Rev. Fluid Mech.

- 1981. - Vol. 13. - P. 274-328.

80. Arndt R.E.A. Some remarks on hydrofoil cavitation // Journal of Hydrodynamics, Ser. B. - 2012.

- Vol. 24. - № 3. - P. 305-314.

81. Arndt R.E.A., Paul S., Ellis C.R. Investigation of the Use of Air Injection to Mitigate Cavitation Erosion - Pacific Gas and Electric Company, 1993. - 47 p.

82. Astolfi J.-A., Dorange P., Billard J.-Y., Cid Tomas I. An Experimental Investigation of Cavitation Inception and Development on a Two-Dimensional Eppler Hydrofoil // Journal of Fluids Engineering. - 2000. - Vol. 122. - P. 164-173.

83. Ausoni P., Farhat M., Escaler X., Egusquiza E., Avellan F. Cavitation Influence on von Karman Vortex Shedding and Induced Hydrofoil Vibrations // Journal of Fluids Engineering. - 2007. - Vol. 129.