Экспериментальное исследование длинноволновых турбулентных пристеночных пульсаций давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Котов, Алексей Николаевич

• Котов, Алексей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Котов, Алексей Николаевич

Введение

Актуальность проблемы

Условные обозначения

1 Анализ проблемы

1.1 Обзор методов измерения.

1.1.1 Краткая предыстория.

1.1.2 Волновые фильтры Майданика.

1.1.3 Модификации фильтров Майданика

1.1.4 Измерения мембранами.

1.1.5 Корреляционные измерения.

1.1.6 Двухточечные измерения набегов фазы

1.2 Обзор существующих моделей.

1.2.1 Модель Тейлора замороженной турбулентности.

1.2.2 Одноиараметрические модели. Модель Коркоса.

1.2.3 Двухиараметрические модели.

1.2.4 Модель Ефимцова.

1.2.5 Модели Чейза.

1.2.6 Модель Смольякова и Ткаченко.

1.2.7 Прочие модели.

1.2.8 Мультипликативное и эллиптическое представление двумерных спектров

1.2.9 Влияние фазовой скорости на уровень длинноволновых компонент

1.2.10 Сравнение моделей

1.3 Выводы.

2 Работа датчиков под сеткой 29 2.1 Разрешающая способность датчиков

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Геометрия датчиков.

2.1.3 Волновая характеристика сетки.

2.1.4 Корректировочные функции в безразмерном виде

2.1.5 Применение полученных результатов.

2.1.6 Выводы.

2.2 Прямоугольная сетка как пространственный фильтр.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Дискретная сетка.

2.2.3 Непрерывная сетка.

2.2.4 Выводы.

3 Анализ источников ошибок при измерениях волнового спектра многоэлементными системами датчиков и способы их уменьшения

3.1 Обратная задача.

3.2 Размер и форма приёмника.

3.3 Расстояние между датчиками.

3.3.1 Наложение волн. Специфика задачи.

3.3.2 Оценка величины ошибки

3.3.3 Интерполяция как способ борьбы с наложением волн

3.3.4 Интегральные массивы тензоприёмников.

3.4 Пространственная апертура измерительной системы.

3.4.1 Разрешающая способность по пространству.

3.4.2 Оценка интегральной ошибки.

3.4.3 Альтернативный подход к оценке ошибок.

3.5 Влияние приборных ошибок.

3.6 Взвешивание спектральными окнами.

3.7 Оптимизация измерительных решёток.

3.7.1 Постановка задачи.

3.7.2 Критерии оптимизации.

3.7.3 Одномерные антенны.

3.7.4 Двумерные решётки.

3.8 Выводы по главе.

4 Серия экспериментальных исследований с мембранами

4.1 Общая характеристика и цель эксперимента.

4.2 Описание экспериментальной установки.

4.2.1 Аэродинамическая труба.

4.2.2 Изготовление и проверка моделей.

4.3 Описание эксперимента.

4.4 Обработка данных.

4.4.1 Идентификация мод.

4.4.2 Интенсиметрический зонд.

4.4.3 Добротность модальных резонансов.

4.4.4 Эффективная поверхностная масса.

4.4.5 Расчёт уровней частотно-волнового спектра.

4.4.6 Оценка помех от акустического шума.

4.4.7 Оценка помех от конвективного максимума.

4.5 Результаты измерений.

4.5.1 Спектры колебательной скорости мембран.

4.5.2 Измеренные уровни волнового спектра.

4.5.3 Охваченная область параметров.

4.6 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование длинноволновых турбулентных пристеночных пульсаций давления»

Актуальность проблемы

Вместе с бурным развитием гражданской авиации в середине прошлого века расширялся и круг проблем, связанных с перелётами. Одна из таких проблем, которая актуальна и сегодня — шум. Высокие уровни шума в салоне пассажирского самолёта — источник не только дискомфорта, но и ряда проблем со здоровьем у пассажиров и персонала. Вредное воздействие шума возрастает с увеличением длительности полетов, поэтому описанная проблема особенно актуальна для магистральных авиалайнеров. Уменьшение уровня шума в салонах пассажирских магистральных самолётов — одна из приоритетных задач развития гражданской авиации.

Пристеночные пульсации давления турбулентного пограничного слоя — основной источник шума в салоне современных скоростных транспортных средств. Стенки фюзеляжа вибрируют под действием случайного поля пульсаций давления и излучают звук внутрь салона самолёта. Задачи о вибрационном возбуждении обтекаемых конструкций и излучении ими звуковых волн обычно формулируются в линейной постановке. Для решения таких задач требуется разложить поле возбуждающих сил по собственным функциям обтекаемой у пру го-инерционно-диссипативной системы. Для недетерминированного поля такое разложение может быть произведено только в статистических терминах — через спектральное представление.

Частотно-волновой спектр пристеночных пульсаций давления — это самая информативная функция, характеризующая распределение энергии пульсаций по частотам и волновым числам. Частотно-волновой спектр описывает случайные силы, которые возбуждают колебания фюзеляжа самолёта. Знание этой функции позволяет ставить и решать линейные задачи прогноза шума в салоне самолёта, исследовать как резонансный, так и нерезоиансный пути передачи звуковой энергии через обшивку фюзеляжа в салон самолёта. Частотно-волновой спектр — наиболее представительная функция для описания процесса проникновения в салон энергии турбулентных пульсаций давления.

Точный расчёт турбулентных пульсаций на данном этапе развития гидродинамики не представляется возможным, а существующие модели частотно-волновых спектров неполны и противоречивы [1], особенно в длинноволновой области. Поэтому единственным вариантом исследования остаётся измерение.

Экспериментальные исследования пульсаций давления турбулентного пограничного слоя проводятся уже почти полвека, но частотно-волновой спектр поля пульсаций на сегодняшний момент практически не изучен. Основное внимание исследователей было уделено измерению характеристик энергонесущей области (конвективного пика), находящейся в окрестности продольного волнового числа кг = кс = Поэтому существующие модели частотно-волнового спектра [1,7,11,29,30] в целом хорошо описывают конвективный пик — его положение, характерные ширину и высоту. Измерить же субконвективную область (волновые числа меньше среднего конвективного) долгое время не представлялось возможным, так как она не является энергонесущей и вносит лишь незначительный вклад в общую энергию пульсаций давления. Однако, несмотря на низкие уровни в спектре, в ряде случаев пульсации в субконвективной области вносят существенный вклад в акустическое излучение фюзеляжных панелей, так как в этой области волновые числа возбуждающего поля становятся соизмеримыми с акустическим волновым числом ко = и/с и звуковые волны излучаются значительно эффективнее.

Ещё сложнее провести измерения в области акустических волновых чисел < ко. Именно эти компоненты волнового спектра определяют эффективность нерезопансно-го (инерционного) механизма передачи звуковой энергии в салон [14]. Существующие модели полей пульсаций давления пограничного слоя, созданные на основе измерений в области конвективного пика, противоречивы в оценках длинноволновой области, а расхождения между результатами, предсказываемыми ими для малых чисел Маха, достигают десятков децибел [1]. Эти противоречия не позволяют решать задачи об инерционной передаче звука. Также не удаётся разработать эффективных преград для проникновения звука в салон. Это заставляет заниматься экспериментальным исследованием частотно-волнового спектра. Однако достоверные результаты измерений до сих пор не получены. Это объясняется рядом факторов, мешающих точно провести измерения. Несмотря на значительное количество работ исследовательского характера [2,3,25,27,39,41,48], связанных с измерением волнового спектра, вопрос оценки точности полученных результатов не поднимается абсолютным большинством исследователей. В этом и заключается вероятная причина существенного расхождения результатов.

В авиастроении наблюдается тенденция к использованию композитных материалов, что позволяет заметно снизить вес конструкции. Однако, если шум в салоне самолёта определяется турбулентными пульсациями давления в акустической и субконвективной областях волновых чисел, то для увеличения звукоизоляции необходимо значительно увеличивать массу звукоизолирующих конструкций. Важность этого вопроса для конструкторов перспективных скоростных транспортных средств также говорит об актуальности проведения измерений частотно-волнового спектра в длинноволновой области.

В данной диссертации рассмотрены основные факторы, искажающие результат измерений частотно-волнового спектра пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя, оценены зависимости величин этих искажений от параметров измерительной решётки приёмников давления и от параметров пограничного слоя. Даны практические рекомендации для построения оптимальных измерительных систем, позволяющих провести измерения максимально точно, используя ограниченное число приёмников давления. Исследованы границы применимости предложенных антенных систем для практических измерений. Также исследована возможность измерений частотно-волнового спектра цепочками прямоугольных датчиков и натянутыми мембранами. Проведены экспериментальные исследования субконвективной области при помощи серии натянутых мембран. Это позволило получить более точные экспериментальные данные и дополнить картину распределения энергии пульсаций по частотам и волновым числам.

Условные обозначения и определения х\ - продольная пространственная координата (в направлении потока);

Х2 - поперечная набегающему потоку пространственная координата (в ортогональном направлении); г - ось по внешней нормали к обтекаемой поверхности; г = + х\ - расстояние до начала координат, радиус датчика; I - время; р(1,х 1,Х2) - мгновенное давление в точке на поверхности обтекаемого тела, поле пульсаций давления; - среднее значение (знак осреднения); р(£, гсьЖг) > - среднее (статическое) давление; XI, Х2) = р(£, Х], ж2) — < р^,х},х 2) > - пульсационная составляющая давления; я(т, £ь £2) =< £)р'(ж1 + Сь ж2 + £2, Ь + т) > - корреляционная функция поля; - частота; ш — 2тт/ - круговая частота; к\ - продольное волновое число; /с2 - поперечное волновое число; к = (к1к2) - волновой вектор; сю

Р(ш) — ^ / Щт, 0,0)е~ш1: ¿т - частотный спектр мощности; со

Рщ(ш) - частотный спектр мощности, измеренный датчиком или системой датчиков; оо ь<Ы = ^ / Л(г, )е~шЬ ¿г - спектр пространственных корреляций (взаимоо ный спектр); оо

6) — ^ / йт - продольный спектр пространственных корреляций; оо оо

2(^,^2) ~ I £>2)е~1шЬ ¿т - поперечный спектр пространственных корреляций; оо оо оо оо

Е{ш,к\,к2) =-фр 11/ ^хй^т - частотно-волновой спектр; оо —оо —оо оо оо

Е^и, к], к2) = -^з / / Щт, £1,0)е~г(кх й^хйт - продольный частотно-волновой спектр; со —оо оо оо кх,к2) = -щз / / Щт, 0, &)е~г(кх й^т - поперечный частотно-волновой спектр; оо —со

Ет{и>,кх,к2) - модельный частотно-волновой спектр;

Н{к) - амплитудная волновая характеристика датчика или системы датчиков; 2

ОД - Н{к)

- энергетическая волновая характеристика датчика или системы датчиков, отношение измеренного волнового спектра к действительному;

Л (ж) - функции Бесселя нулевого и первого порядка соответственно; х{ш) ~ корректировочная функция частотного спектра мощности; с=340 м/с - скорость звука; иж - скорость набегающего потока (на внешней части пограничного слоя); ирн - фазовая (конвективная) скорость;

5, 5* — толщина и толщина вытеснения пограничного слоя;

Лг и Л2 - продольный и поперечный интегральные масштабы корреляции поля пульсаций;

БН д = шА/Црп, Бкг = иг /и'ф - числа Струхаля по масштабу корреляции и по радиусу датчика соответственно;

Ь\,Ьъ - продольный и поперечный размеры сетки, мембраны; й - расстояние между соседними отверстиями сетки и между датчиками антенной решётки; кп = ж/с1 - волновое число Найквиста;

Хт - длина антенной решётки (пространственная апертура);

N - число датчиков в антенной решётке;

П(А;) - волновая характеристика прямоугольного окна;

5(х) - Дельта-функция Дирака; с - относительная ошибка измерений; п\ - номер продольной моды колебаний мембраны;

712 ~ номер поперечной моды колебаний мембраны;

Ап1п2{к\, к?) - волновая передаточная характеристика мембраны на моде щп^] р—1.2 кг/мЗ - плотность воздуха;

Р - преобразование Фурье давления в частотную область;

Аг=15 мм - расстояние между датчиками интенсиметрического зонда; &/с - акустическое волновое число; кя = кс — и!/ири - конвективное волновое число; ^о=4 мм - расстояние от мембраны до зонда; и - колебательная скорость мембраны; ит - измеренная зондом скорость;

А/р - корректировочный множитель, обеспечивающий поправку на зонд; Е(к1:к2,и) - частотно-волновой спектр; 5 - спектральная плотность перемещений мембраны; сг0 - поверхностная плотность мембраны; ап - эффективная поверхностная плотность (с учётом присоединённой массы); 71 - коэффициент демпфирования;

А/ - ширина полосы на уровне -3 дБ ниже максимума спектрального пика резонанса;

Т - сила натяжения мембраны; сш - предельная скорость волны в мембране;

Еап, Есп " акустические и конвективные помехи.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Котов, Алексей Николаевич

4.6 Выводы по главе

Проведена серия экспериментов по измерению длинноволновой части частотно-волнового спектра пристеночных турбулентных пульсаций давления на малошумной аэродинамической установке П-1 с использованием пластиковых мембран в качестве волновых фильтров. Измерения проводились в субконвективной области (со/с < к < ш/Цр^), которая представляет наибольший интерес для исследователей, так как в большинстве случаев именно она определяет возбуждение колебаний обтекаемых конструкций, особенно на низких числах Маха. Результат измерений сопоставлен с модельным спектром. Проведён анализ возможных источников ошибок и произведена соответствующая коррекция результатов. Полученные уровни спектра свидетельствуют о том, что модель с экспоненциальным спадом модуля спектра пространственных корреляций [11] завышает частотно-волновой спектр в субконвективной области на 20.28 дБ, а измеренные значения лежат на 30.34 дБ ниже уровня конвективного пика на той же частоте.

Рап 1

Рап 2

-1— р4 —

1 / —

А-А

Рис. 4.1: Схематическое изображение малошумной аэродинамической установки П-1 акустического отделения Московского Комплекса ЦАГИ.

Рис. 4.2: Схема модели. Цифрами обозначены: 1) стенки рабочей части аэродинамической трубы; 2) система крепления и позиционирования модели; 3) модель, закреплённая в рабочем проёме; 4) натянутая мембрана, возбуждаемая пограничным слоем; и - набегающий турбулентный поток в аэродинамической трубе; Ы и Ь2 - длина и ширина колеблющейся части мембраны. Л

Рис. 4.3: Положение модели в аэродинамической трубе. Цифрами обозначены: 1) стенки рабочей части аэродинамической трубы: 2) набегающий поток в аэродинамической трубе; 3) модель, закреплённая в рабочем проёме; 4) натянутая мембрана, возбуждаемая пограничным слоем.

14

12

10 fc в Я

-1- -1-1- —Т" Т " 1 d58 45m/s

058 65m/s ■*— d59 45m/s -■«— d59 65m/s Ъ . d60 45m/s - ■ d60 65m/s d61 45m/s —•—

061 65m/s — d62 45m/s —» d62 65m/s —»— d63 45m/s "

063 65m/s —e—

- d64 45m/s —► d64 65m/s —e—

- у// т 0 * я' ■ 1 1 > ' i i

200

400

600

800

1000

1200 f, Hz

1400

1600

1800

2000

2200

Рис. 4.4: Вычисленная поправка на зонд в децибелах, в зависимости от частоты. Точки соответствуют модальным резонансам, линии соединяют резонансы одной мембраны.

0.035

0.03

0.025 Ь

3 0.02

§ 0.015 О

0.01

0.005

DampHng factor -i-1-г-rd58 45m/s d58 65m/s d59 45m/s d59 65m/s d60 45m/s d60 65m/s d61 45m/s d61 65m/s d62 45m/s d62 65m/s d63 45m/s d63 65m/s d64 45m/s d64 65m/s i

200

400

600

800

1000

1200 f, Hz

1400

1600

1800 2000

2200

Рис. 4.5: Коэффициент потерь мембран на разных модах.

2200

Рис. 4.6: Эффект присоединённой массы. Скорость звука в мембранах зависит от частоты. Точки соответствуют модальным резонансам, линии соединяют все моды одной мембраны.

Acoustical influence

2200

Рис. 4.7: Оценка влияния акустических помех в аэродинамической трубе на результаты эксперимента.

2200

Рис. 4.8: Оценка влияния конвективного максимума на измеренные уровни длинноволновых пульсаций.

200

Рис. 4.9: Зависимость полученных спектральных уровней в децибелах от расстояния до конвективного пика для разных скоростей потока.

РгоЬ* пшиигал«* 480 во

ГШ. Л ГГтГгоигМ

11гЩи\ 11 ,у'| 1\{ 1\ д ■ 11 |/1 ■

V у ^ и

1000 1500

Н* ж)

3)

Рис. 4.10: Колебательные спектры скорости мембран, измеренные интенсиметрическим зондом (а-ж) и типичное распределение разности фаз вдоль мембраны (з). в) г)

Рис. 4.11: Полученные уровни частотно-волнового спектра в децибелах, а,в - при скорости 45 м/с, б,г - при скорости 65 м/с. f, Hz a)

Measured (model) wavenumber-frequency spectrum at 65 m/s

1, Нг

6)

Рис. 4.12: Сравнение измеренных уровней с моделью, а - при скорости 45 м/с, б - при скорости 65 м/с.

Заключение

Проведено комплексное исследование длинноволновой области частотно-волновых спектров пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя:

• В результате выполнения серии экспериментов по определению частотно-волновых спектров пристеночных пульсаций давления на гладкой стенке с помощью прямоугольных мембран получены новые результаты в широкой области частот и волновых чисел.

• Проведен аналитический и численный анализ источников ошибок, возникающих при измерении частотно-волновых спектров пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя. Показано, что пренебрежение эффектами влияния дискретности выборки и ограниченности апертуры приводит к существенному искажению определяемых спектральных уровней длинноволновых компонент поля пульсаций давления.

• Установлено, что увеличение количества датчиков при измерениях не всегда приводит к увеличению точности измеренных значений частотно-волнового спектра. Определены критерии, при выполнении которых увеличение количества датчиков приводит к увеличению ошибок измерений.

• На основании проведенного анализа сформулированы требования к конфигурациям антенн датчиков и предложены оригинальные многоэлементные антенные решетки, позволяющие получить оптимальную систему для проведения измерений с максимальной точностью.

• Определены корректирующие функции для датчиков давления со сложной формой чувствительной поверхности, применяемых при экспериментах.

• Построен методологический фундамент под задачей экспериментального определения частотно-волнового спектра пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 06-02-16243).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Котов, Алексей Николаевич, 2009 год

1. Смольяков А.В., Ткаченко В.М. Модели поля псевдозвуковых турбулентных пристеночных давлений и опытные данные.// Акустический журнал, том 37, вып. 6, 1991.

2. Charles Н. Sherman, Sung Н. Ко, Barry G. Buehler. Measurement of the turbulent boundary layer wave-vector spectrum. //J. Acoust. Soc. Am. V. 88, 1990.

3. Long D.F. Effect of Nozzle Geometry on Turbofan Shock Cell Noise at Cruise.// 46rd AIAA Aerospace Sciences Meeting, 2005.

4. Хинчин А.Я. Теория корреляции стационарных случайных процессов. Успехи математических наук, 1938, вып. 5.

5. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. // Материалы к 1-у Всесоюзному съезду, ВЭК, 1933.

6. Nyquist. Н. Certain topics in telegraph transmission theory. // Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617-644, Apr. 1928.7j Corcos, G.M. The resolution of turbulent pressures at the wall of boundary layer.// J. Sound and Vibr., V. 6, №1, 1967.

7. Corcos, G.M. The structure of the turbulent pressure field in boundary-layer flows.// J.Fluid Mechanics, V. 18, 1964.

8. Ефимцов Б.М. Влияние пространственных масштабов корреляции случайных пульсаций давления на акустическое излучение пластины // Акуст. журн. 1980. Т. 26. №4. С. 560-568.

9. Ефимцов Б.М. Характеристики поля пристеночных турбулентных пульсаций давления при больших числах Рейнольдса.// Акустический журнал, т. 28, вып. 4, 1982.

10. Ефимцов Б.М. Критерии подобия спектров пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя.// Акустический журнал, т. 30, вып. 1, 1984.

11. Смольяков А. В., Ткаченко В. М. Измерение турбулентных пульсаций. Л.: Энергия. 1980.

12. Смольяков А.В. Шум турбулентных потоков: Монография // ЦНИИ им. акад.

13. A.Н. Крылова. СПб., 2005. 312 с.

14. Мунин А.Г., Ефимцов Б.М. и др. Авиационная акустика в 2-х частях. Часть 2. Шум в салонах пассажирских самолётов. Под ред. А.Г. Мунина. М.: Машиностроение, 1986.

15. Власов В.Е., Гиневский А.С., Ефимцов Б.М., Кузнецов В.М., Мунин А.Г., Самохин

16. B.Ф., Смольяков А.В., Соболев А.Ф. Основные проблемы аэроакустики // Труды ЦАГИ. Выи. 2614. М.: ЦАГИ, 1996. 56 с.

17. Maidanik G., Jorgensen D.W. Boundary wave-vector filters for the study of the pressure field in a turbulent boundary layer. // J. Acoust. Soc. Amer. 1967. V. 42(2). P. 494-501.

18. Maidanik G. Flush-mounted pressure transducer systems as a spatial and spectral filters. //J. Acoust. Soc. Amer. 1967. V. 42(5). P. 1017-1024.

19. Maidanik G., Reader W. Filtering action of a blanket dome. // J. Acoust. Soc. Amer. 1968. V. 44. P. 497-502.

20. Maidanik G. Influence of deviations and variations in transducers on the filtering actions of spectral filters. // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. V. 55. P. 170-183.

21. Maidanik G., Eisler T. Reasons and means for measuring the spectral density of the pressure in a subsonic turbulent boundary layer. //J. Sound Vibr. 1982. V. 84. P. 397-416.

22. Blake W.K., Chase D.M. Wavenumber-frequency spectra of Turbulent boundary layer pressure measured by microphone arrays. // The Journal of Acoustical Society of America, V. 49, №3, 1971.

23. Blake W.K. Turbulent boundary-layer wall-pressure fluctuations on smooth and rough walls. // Journal of Fluid Mechanics, V. 44, №4, 1970.

24. Blake W.K. Mechanics of flow-induced sound and vibration. // New York: Academic Press, 1986. 974 p.

25. Naofumi Iwama, Yasuo Ohba, Takashige Tsukishima. Estimation of wave-number spectrum parameters from fixed probe-pair data.// Journal of Applied Physics, Volume 50, Issue 5, 1979.

26. Arguillat В., Ricot D., Robert G., Bailly C. Measurements of the wavenumber-frequency spectrum of wall pressure fluctuations under turbulent flows.// 26th AIAA Aeroacoustics Conference, 2005.

27. Wilmarth W.W. Pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers // Annu. Rev. Fluid Mech. 1975. V. 7. P. 13-38.

28. Martin, N.G. and P. Leehey. Low Wavenumber wall pressure measurements using a rectangular membrane as a spatial filter.// Journal of Sound and Vibration. V. 52 (1), 1977.

29. Leehey P. Dynamic wall pressure measurements // Lecture Notes in Engineering. P. 201-227. Advances in Fluid Mechanics Measurements. 1989. Gad-el-Hac M. (Ed).

30. Chase, D. M. Modelling the wavevector-frequency spectrum of turbulent boundary layer wall pressure.// Journal of Sound and Vibration. V. 70, 1980.

31. Chase, D.M. The character of the turbulent wall pressure spectrum at subconvective wavenumbers and a suggested comprehensive model, J.Sound & Vibration, 112, 125147, 1987.

32. Секуиов Н.Ю. Обработка звука на PC. БХВ-Петербург, 2001.

33. Королюк B.C. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. Наукова думка, 1978.

34. Spetner L.M. Errors in power spectra due to finite sample. //J. Appl. phys. V. 25, №5, p. 653 659, 1954.

35. Tufte ON, Chapman PW, and Long D. Silicon Diffused-Element Piezoresistive Diaphragms.// Journal of Applied Physics, V. 33, 1962.

36. Samaun S, Wise K, and Angell JB. An 1С Piezoresistive Pressure Sensor for Biomedical Instrumentation.// IEEE Transactions on Biomedical Engineering, V. 20(2), 1973.

37. J.S. Krause, R.D. White, M.J. Moeller, J.M. Gallman, R. De Jong.// Nanotech 2008 Vol. 3 ISBN: 978-1-4200-8505-1.

38. Майер А.Г., Леонтович Е.А. Об одном неравенстве, связанном с интегралом фурье. // ДАН 4, №7, 353 360, 1934.

39. Davenport W.B., Johnson R.A., Middleton D. Statistical errors in measurements on random time functions. // J. Appl. phys. 23, №4, 377 — 388, 1952.

40. В. M. Ткаченко, А. В. Смольяков, В. А. Колышницын, В. П. Маршов. Частотно-волновой спектр турбулентных давлений: способы измерения и результаты.// Акустический журнал, том 54, №1, 2008.

41. Bull М.К. Wall-pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers: some reflections of forty years of research // J. Sound Vibr. V. 190. №3, 1996.

42. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М.: Мир, 1974. 278 с.

43. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 336 с.

44. Кудашев Е.Б., Яблоник Л.Р. Определение частотно-волнового спектра турбулентных пульсаций давления // Акуст. журн. 1977. Т. 23. №4. С. 615-620.

45. Кудашев Е.Б. Экспериментальные исследования шумов обтекания на всплывающем устройстве // Акуст. журн. 2005. Т. 51. №4. С. 488-499.

46. Кудашев Е.Б., Яблоник Л.Р. Турбулентные пристеносные пульсации давления. М.: Научный мир, 2007.

47. Кудашев Е.Б. Пространственная фильтрация пристеночных турбулентных пульсаций давления. Методы прямых измерений частотно-волновых спектров. // Акуст. журн. 2008. Т. 54. №1.

48. Abraham B.V., Keith W.L. Direct measurements of turbulent boundary wall pressure wavenumber-frequency spectra //J. Fluid Engineering. 1998. V. 120.

49. Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками./ Пер. с англ. М. Мир, 1968.

50. Скворцов A.B. Триангуляция Делоне и ее применение.-Томск: Изд-во Томского уни-та, 2002.

51. Ф. Препарата, М. Шеймос. Вычислительная геометрия: Введение. — М.: Мир, 1989.