Экспериментальное и модельное исследования процесса измерения текстуры поликристаллов методом нейтронной дифракции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Лузин, Владимир Владимирович

• Лузин, Владимир Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лузин, Владимир Владимирович

Оглавление

Стр.

Введение

1. Современные экспериментальные методы исследования текстур

1.1. Основные понятия текстурного анализа

1.2. Экспериментальные методы определения функции распределения ориентаций

1.3. Обработка данных текстурного эксперимента по определению функции распределения ориентаций

1.4. Экспериментальные методы определения полюсных фигур

1.5. Обработка данных текстурного эксперимента по определению полюсных фигур

1.6. Проблема качества экспериментальных полюсных фигур в количественном текстурном анализе

2. Измерение текстуры в нейтронном дифракционном эксперименте

2.1. Физические принципы нейтронного текстурного эксперимента

2.2. Текстурные спектрометры СКАТ и НСВР

2.3. Количественный анализ влияния конечного времени измерения на экспериментальные полюсные фигуры

2.4. Экспериментальные исследования влияния конечного времени измерения

на экспериментальные полюсные фигуры

3. Экспериментальное исследование качества измеренных полюсных фигур

3.1. Влияние процесса выборки ориентаций кристаллитов в текстурном эксперименте на качество экспериментальных полюсных фигур

3.2. Влияние покрытия полюсной фигуры на качество экспериментальных полюсных фигур

3.3. Сглаживание экспериментальных полюсных фигур

4. Модельное исследование качества измеренных полюсных фигур

4.1. Методы исследования влияния статистики зерен на экспериментальные полюсные фигуры

4.2. Оптимальный текстурный эксперимент как способ минимизации статистических ошибок экспериментальных полюсных фигур

4.3. Оптимальное сглаживание экспериментальных полюсных фигур

4.4. Влияние распределения зерен по объемам на качество экспериментальных полюсных фигур Ю7

Заключение И2

Литература И4

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное и модельное исследования процесса измерения текстуры поликристаллов методом нейтронной дифракции»

Введение

Актуальность темы. Подавляющее большинство промышленных изделий из металлов и керамик, а также геологические породы представляют собой с точки зрения материаловедения поликристаллы. Их свойства в значительной степени определяются кристаллической текстурой - закономерным распределением по ориентациям зерен, составляющих поликристалл.

Количественную информацию о текстуре получают с помощью различных экспериментальных методов. В настоящее время наиболее распространенным способом исследования текстур является дифракционный эксперимент по рассеянию рентгеновского излучения и нейтронов. Результат дифракционного эксперимента -полюсные фигуры (ПФ) индексов /7'гк1}, которые извлекаются из спектров, суть интегральные интенсивности соответствующих дифракционных рефлексов {Ьк1}. ПФ с определенными индексами {кк1} представляют собой эмпирическую плотность распределения вероятности на сфере направлений 52, а значение ПФ в данном направлении у & Б2 показывает удельный объем тех зерен поликристалла, которые имеют нормали к семейству плоскостей типа {ЬкЦ (в текстурном анализе также используется термин "полюс" для упомянутых нормалей), совпадающими с у .

Нейтронный дифракционный эксперимент имеет особое значение, поскольку позволяет исследовать текстуру таких образцов, которые невозможно изучать, по ряду причин, другими методами. Ярким примером является изучение текстур геологических материалов, для которых характерны большой размер зерен, низкая симметрия и многокомпонентность. В таком случае текстурные измерения с помощью рентгеновского излучения становятся затруднительными. Одна из причин этого -статистическая недостоверность результатов эксперимента. Например, для образцов с миллиметровыми размерами зерен рентгеновский эксперимент дает информацию только о приповерхностной области образца , поскольку глубина проникновения рентгеновского излучения составляет не более десятков мкм. В результате текстурная информация получается от малого числа зерен, не обеспечивающих необходимой статистической выборки. Нейтронная дифракция в большой степени от этого ограничения свободна, поскольку глубина проникновения тепловых нейтронов составляет несколько см.

В Лаборатории нейтронной физики им. И.М.Франка ОИЯИ был создан нейтронный спектрометр высокого разрешения (НСВР), ориентированный именно на исследование текстур геологических материалов. Недавно начал работать новый спектрометр СКАТ (спектрометр для количественного анализа текстуры), позволяющий решать более общие задачи исследования динамического развития текстур в материалах при изменяющихся температурных условиях и внешних давлениях.

В связи с расширением круга исследуемых проблем и их усложнением, требования к качеству получаемых из эксперимента текстурных данных постоянно возрастают. Для корректного количественного описания текстур с помощью ПФ необходимо сформулировать критерий достоверности экспериментальных данных, в том числе статистической достоверности ПФ, и иметь возможность оценивать его количественно в реальных случаях. Обычно экспериментальные ПФ используются в дальнейшем для восстановления функции распределения ориентаций (ФРО). Эта задача является некорректной задачей решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода и чувствительна к искажениям входных данных - ошибкам ПФ. Этот факт также подтверждает необходимость выработки обоснованных критериев достоверности экспериментальных ПФ. Более того, зная основные факторы, влияющие на достоверность экспериментальных ПФ, можно указать пути оптимизации текстурного эксперимента по измерению ПФ.

Целью диссертационной работы являлась разработка математических критериев достоверности экспериментальных ПФ, полученных из нейтронного дифракционного эксперимента по времени пролета. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач.

1. Экспериментального исследования влияния статистической точности нейтронных данных (нейтронной статистики), представительности статистической выборки по числу кристаллитов в образце (статистики зерен) на экспериментальные ПФ в зависимости от параметров спектрометра.

2. Развития математического аппарата текстурного анализа для описания экспериментальных ПФ в терминах теории вероятности и математической статистики.

3. Установления статистического критерия достоверности для экспериментальных ПФ, полученных в нейтронном дифракционном эксперименте по времени пролета.

4. Развития количественной модели текстурного эксперимента и измеряемого текстурированного образца, а также разработки методов расчета критерия достоверности экспериментальных ПФ в зависимости от параметров спектрометра, статистики зерен, наличия характерного распределения зерен по объему.

Научная новизна исследований, составляющих основное содержание диссертации, состоит в следующем.

Впервые проанализирована статистическая сущность экспериментальных ПФ. Показано как ПФ, измеренные методом дифракции нейтронов по времени пролета, связаны с процессом их измерения. Установлена зависимость достоверности экспериментальных ПФ от параметров спектрометра (геометрической части функции разрешения), нейтронной статистики, статистики зерен, распределения зерен по объему.

Впервые разработана и применена для спектрометра НСВР экспериментальная методика комплексного исследования влияния параметров спектрометра, нейтронной статистики, статистики зерен на качество измеряемых ПФ.

Впервые введен количественный критерий достоверности экспериментальных ПФ, который учитывает их статистическую природу. Разработаны методы для количественного расчета этого критерия в зависимости от параметров спектрометра, нейтронной статистики, статистики зерен, вида распределения зерен по объему в образце. Приведены практические примеры расчета на модельных данных.

Научная и практическая ценность. Впервые разработанный подход к статистическому анализу экспериментальных ПФ позволил выявить и объяснить причины возникновения ошибок при измерении ПФ и описать их количественно. Разработан статистический подход к интерпретации экспериментальных ПФ в отличие от общепринятого детерминистского описания. В данной работе установлены основные статистические факторы (нейтронная статистика, статистика зерен, распределение зерен по объему), которые обуславливают статистическую достоверность ПФ, получаемых в текстурном эксперименте.

Разработанный подход применен к описанию статистических ошибок ПФ, связанных с вышеперечисленными факторами, для прогноза ожидаемых ошибок экспериментальных ПФ. Он позволяет дать конкретные рекомендации для улучшения качества экспериментальных ПФ. В зависимости от числа зерен в образце и доступной информации о распределении зерен по объему определяется оптимальная постановка текстурного эксперимента, которая минимизирует как ошибки экспериментальных ПФ, так и время измерения. Оптимальная постановка текстурного эксперимента означает выбор соответствующего покрытия ПФ и сетки измерения. Для случая, когда постановка оптимального эксперимента не может быть достигнута (например, из-за конструкционных особенностей спектрометра), предложено применять процедуру оптимального сглаживания ПФ, которая минимизирует ошибки ПФ. Сформулированные условия к оптимизации текстурного эксперимента выдвигают также требования к параметрам спектрометра, позволяющие реализовать процедуру оптимальных измерений.

Аппробация диссертации. Основные результаты работы были доложены на конференциях "Mathematical Methods of Texture Analysis" (Дубна, 1995), "Eleventh International Conference on Textures of Materials" (ICOTOM-11, Xi'an, China, 1996), "Neutron Textures and Stress Analysis" (Дубна, 1997) и "International Conference on Texture and Anisotropy of Polycrystals" (Clausthal, Germany, 1997).

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 6 работах в виде статей [1-6].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка цитированной литературы. Работа содержит 126 страниц, включая 41 рисунок, 7 таблиц, 186 наименований литературы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лузин, Владимир Владимирович, 1998 год

Литература

[1] Luzin V., Nikolayev D., "On the Errors of Pole Figures", Textures and Microstructures, 1996, v. 25, p. 121-128.

[2] Luzin V., Nikolayev D., "The Errors of Pole Figures Measured by Neutrons", труды конференции ICOTOM-11, International Academic Publishers, 1996, p. 140-145.

[3] Luzin V., "Optimization of Texture Measurements. I. Method Optimal Grid Parameter", Препринт ОИЯИ, E3-98-329, Дубна, 1998; Textures and Microstructures (в печати).

[4] Luzin V., "Optimization of Texture Measurements. П. Futher Applications: Optimal Smoothing", Препринт ОИЯИ, E3-98-330, Дубна, 1998; Textures and Microstructures (в печати).

[5] Luzin V., "Optimization of Texture Measurements. Ш. Statistical Relevance of ODF Represented by Individual Orientations", Materials Science Forum, 1998, v. 273-275, p. 107-112.

[6] Luzin V., "Optimization of Texture Measurements. IV. The Influence of the Grain-Size Distribution on the Quality of Texture Measurements", Препринт ОИЯИ, E3-98-331, Дубна, 1998; Textures and Microstructures (в печати).

[7] Вассерман Г., Гревен И., "Текстуры металлических материалов", М.: Металлургия, 1969, 653 с.

[8] Кудрявцев И. П., "Текстуры в металлах и сплавах", М.: Металлургия, 1965, 292 с.

[9] Bunge H. J., "Texture Analysis in Material Science", Butterworths, London, 1982.

[10] Bunge H. J., "Textures in Non-Metallic Materials", Textures and Microstructures, 1991, v. 14-18,283-326.

[11] "Preferred Orientations in Deformed Metals and Rocks: An Introduction to Modern Texture Analysis", Ed.: Wenk H.-R., Academic Press, San Diego, 1985.

[12] "Textures of Geological Materials", Eds.: HJ. Bunge, S. Siegesmund, W. Skrotzki, К. Weber, DGM Informationsgesellschaft mbH, 1994.

[13] "Experimental Techniques of Texture Analysis", Ed. Bunge H. J., DGM Informationsgesellschaft mbH, 1986.

[14] "Advances and Applications of Quantitative Texture Analysis", Ed. Bunge H. J., DGM Informationsgesellschaft mbH, 1991.

[15] Bunge H. J., Esling С., "Quantitative Texture Analysis", Dtsch. Gesell. Metallkde, 1982.

[16] Matthies S., Yinel G.W., Helming K., "Standard Distributions in Texture Analysis", Akademie-Verlag Berlin, 1987, v. 1-3.

[17] Proc. Of the ICOTOM-5, Aachen, Eds. G. Gottstein and K. Lücke, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York, 1978.

[18] Proc. Of the ICOTOM-6, Tokyo, Ed. S. Nagashima, Iron and Steel Institute of Japan, 1981.

[19] Proc. Of the ICOTOM-7, Noordwijkerhout, Eds. C.M. Brakman, PJongenburger, and E.J. Mittemejer, Notherland Society for Materials Science, 1984.

[20] Proc. Of the ICOTOM-8, Santa Fe, New Mexico, Eds. J.S. Kallend, G. Gottstein, A Publication of The Metallurgical Society, 1987.

[21] Proc. Of the ICOTOM-9, Avignon, Eds. HJ. Bunge, С. Esling, Textures and Microstructures, 1990, v. 14-18.

[22] Proc. Of the ICOTOM-IO, Clausthal, Ed. H.J. Bunge, Materials Science Forum, 1993, v. 157-162.

[23] Proc. Of the ICOTOM-11, Xi'an, Eds. Z. Liang, L. Zuo, Y. Chu, International Academic Publishers, 1996.

[24] Matthies S., "On the Reproducibility of the Orientation Distribution Function of Texture Samples from Pole Figure", Kristall und Technic, (I) 1980, v. 15, p. 431-444; (П) 1980, v. 15, p. 601-614; (Ш) 1980, v. 15, p. 823-835; (IV) 1980, v. 15, p. 1189-1195; (V) 1980, v. 15, p. 1323-1328; (VI) 1981, v. 16, p. 513-520; (VII) 1981, v. 16, p. 1061-1071.

[25] Виглин А. С., "Количественная мера текстуры поликристаллического материала. Текстурная функция", ФТТ, 1960, т. 2(10), с. 2463-2476.

[26] Bunge H.J. "Zur Darstellung Allgemeiner Texturen", Z. Metallkunde, 1965, v. 56(12), p. 872-874.

[27] Roe R.J., "Description of Crystallite Orientation in Polycrystalline Materials", J. Appl. Phys., 1965, v. 36(6), p. 2024-2031.

[28] Matthies S., "On the Reproducibility of the Orientation Distribution Function of Texture Samples from Pole Figure (Ghost phenomena)", phys. stat. sol. (b), 1979, v. 92, K135-K138.

[29] Bunge H.J., Esling C. "Determination of the Odd Part of the Texture Function", J. Phys. Lett., 1979, v. 40(23), p. 621-628.

[30] Wenk H.-R., Bunge H.G., Kallend J.S., Lücke K., Matthies S„ Pospiech I., Van Houtte P., "Orientation Distributions: Representation and Determination", in ref. [20], 1987, p. 1730.

[31] Bunge H.J. "Calculation and Representation of Complete ODF", in ref. [14], 1987, p. 6974.

[32] Dahms M., Bunge HJ., "A Positivity Method for Determination of Complete ODF", Textures and Microstructures, 1988, v. 10, p.21-35.

[33] Dahms M., Bunge HJ., "The Iterative Series-Expansion Method for Quantitative Texture Analysis. I. General Outline", J. Appl. Cryst., 1989, v. 22, p.439.

[34] Ruer D., Baro R., "A New Method for the Determination of the Texture of Materials of Cubic Structure from Incomplete Pole Figures", Adv. In X-ray Analysis, 1977, v. 20, p. 187-200.

[35] Ruer D., Baro R., "Methode vectorielle d'analyse de la texture des materiaux pollicristallins de reseau cubique", J. Appl. Cryst., 1977, v. 10, p. 458-464.

[36] Vadon A., Ruer D., Baro R., "The Generalization and Refinement of the Vector Method for the Texture Analysis of polycrystalline materials", Adv. X-ray Anal., 1980, v. 23, p. 349-360.

[37] Schaeben H., "Introducing a Conditional Ghost Correction into the Vector Method", Textures and Microstructures, 1984, v. 6, p. 117-124.

[38] Schaeben H., Wenk H.-R., Vadon A., "Vector Method", in ref. [5], 1985, p. 123-138.

[39] Vadon A., Heizmann J.J., Laruelle C., "Newest Refinement of the Vector Method of Quantitative Texture Analysis", in ref. [14], 1987, p.87-92.

[40] Vadon A., Heizmann J.J., "A New Program to Calculate the Texture Vector for the Vector Method", in ref. [15], 1990, p. 37-44.

[41] Imhof J., "Determination of an Approximation of the Orientation Distribution Function Using Only One Pole Figure", Z. Metall., 1977, v. 68, p. 38-43.

[42] Imhof I., "The Resolution of Orientation Space with Reference to Pole-Figure Resolution", Textures and Microstructures, 1982, v. 4, p. 189-200.

[43] Imhof J., "Determination of the Orientation Distributin Function from One Pole Figure", Textures and Microstructures, 1982, v. 5, p. 73-86.

[44] Imhof J., "Texture Analysis by Iteration", (I) Phys. Stat. Sol. (b), 1983, v. 119, p. 693701; (II) Phys. Stat. Sol. (b), 1983, v. 120, p. 321-328.

[45] Matthies S., Vinel G.W., "On the Reproduction of the Orientation Distribution Function of Texturized Samples from Reduced Pole Figures Using the Conception of a Conditional Ghost Correction", Phys. Stat. Sol. (b), 1982, v.l 12, p. K111-K120.

[46] Matthies S., "On the Basic Elements of and Practical Experience with the WIMV Algorithm an ODF Reproduction Method with Conditional Ghost Correction", in ref. [14], 1987, p. 37-48.

[47] Pawlik K., "Determination of the Orientation Distribution Function from Pole Figures in Arbitrary Defined Cells", Phys. Stat. Sol. (b), 1986, v. 134, p. 477-483.

[48] Pawlik K., Pospiech J., "A Method for the ODF Approximation in Arbitrary Defined Cells from Pole Figure", Proc. Conf. "Theoretical Methods in Texture Analysis", Clausthal, 1986, p. 127-139.

[49] Pawlik K., Pospiech J., Lucke K„ "The Development of a New Direct Method of ODF Reproduction from Pole Figures and Its Testing with the Help of Model Functions", in ref. [14], 1987, p.105-110.

[50] Pawlik K., Pospiech J., Lucke K., "The ODF Approximation from Pole Figures with the Aid of the ADC Method", in ref. [15], 1991, p. 25-30.

[51] Pawlik K., "Application of the ADC Method for ODF Approximation in Cases of Low Crystal and Sample Symmrtries", Material Science Forum, 1993, v. 133-136, p. 151-156.

[52] Virnich K.H., Pospiech J., Flemmer A., Lucke K., "On the Analysis of Orientation Distribution Function by Superposition of Gauss Type Scattering Functions", in ref. [11], 1978, p. 129-138.

[53] Савелова Т.И., "Функции распределения зерен по ориентациям в поликристаллах и их гауссовские приближения", Заводская лаборатория, 1984, т. 50(4), с. 48-52.

[54] Новые методы исследования текстуры поликристаллических материалов. / Сб. статей под редакцией Папирова И.И., Савеловой Т.И., М.: Металлургия, 1985, 312 с.

[55] Николаев Д.И., Савелова Т.Н., "Об аппроксимации решения одной обратной задачи дифракции 8-функциями и гауссовскими распределениями", ЖВМ и МФ, 1987, т. 5, с. 88-91.

[56] Matthies S., "Standard Functions in Texture Analysis", Phys. Stat. Sol. (b), 1980, v. 101, p. K111-K115.

[57] Matthies S., Wagner F., "Study of the Ghost Phenomena in Mathematical Texture Analysis", Phys. Stat. Sol. (b), 1981, v. 107, p.591-601.

[58] Matthies S., "Standard Functions in Texture Analysis", Phys. Stat. Sol. (b), 1980, v. 101, p. K111-K115.

[59] Schaeben H., "A Simple Standard Orientation Density Function: The Hyperspherical de la Vallee Poussin Kernel", Phys. Stat. Sol. (b), 1997, v. 200, p. 367-376.

[60] Schaeben H., "Parameterizations and Probability Distributions of Orientations", Textures and Microstructures, 1990, v. 13, p.51-54.

[61] Schaeben H., "Towards Statistics of Crystal Orientations in Quantitative Texture Analysis", J. Appl. Cryst., 1993,v. 26, p.l 12-121.

[62] Schaeben H., "Normal" orientational distributions", Textures and Microstructures, 1992, v. 19, p. 197-202.

[63] Eschner Th., "Texture Analysis by means of Model Functions", Textures and Microstructures, 1993, v. 22, p. 139-146.

[64] Eschner Th., "Generalized model functions for quantitative texture analysis", in ref. [6], 1994, p.15-28.

[65] Dnieprenko V.N., Divinski S.V., "A New Approach to Describing Three-dimensional Orientation Distribution Functions in Textured Materials", Textures and Microstructures, 1993, v. 22 p. 73-85.

[66] Dnieprenko V.N., Divinski S.V., "Comparison of Different Methods of Texture Modeling", in ref. [17], 1996, p. 88-93.

[67] Nauer-Gerhardt C.U., Bunge H.J., "Orientation Determination by Optical Methods", in ref. [7], 1986, p. 125-142.

[68] Booker G.R., Shaw A.M.B., Whelan M.J., Hirsch P.B., Phil. Magazine, 1967, v. 16, p. 1185-1191.

[69] Reimer L., "Scanning Electron Microscopy", Springer Series in Optical Sciences, v. 45, Springer Verlag, Berlin, 1985.

[70] Schwarzer R.A., Weiland H., "On-line Computerized Evaluation of Kikuchi Patterns for the Determination of Preferred Orientations and Orientation Correlations", in ref. [13], 1984, p. 839- 843.

[71] Humphreys F.J., "Experimental Technique for Microtexture Determination", in ref. [14], 1987, p. 171-182.

[72] Schwarzer R.A., Zaefferer S., "An Inexpensive CCD Camera System for the Recording and On-line Interpretation of TEM from Kikuchi Patterns", in ref. [16], 1993, p. 189-194.

[73] Zaefferer S, Schwarzer R.A., "On-line Interpretation of Spot and Kikuchi Patterns", in ref. [16], 1993, p. 247-250.

[74] Hoier R., Bentdal J., Daaland O., Nes E., "A High Resolution Transmission Electron Diffraction Method for On-line Texture Analysis", in ref. [16], 1993, p. 143-148.

[75] Vanables J.A., Harland C.J., "Electron Back-Scattering Patterns: A New Technique for Obtaining Crystallographic Information in the Scanning Electron Microscope", Phil. Magazine, 1973, v. 27, p. 1193-1200.

[76] Dingley D.J., "Diffraction from Sub-Micron Areas Using Electron Backscattering in a Scanning Electron Microscope", Scanning Electron Microscopy, 1986, v. II, p. 569-575.

[77] Dingley DJ., Day D., Bewick A., "Application of Microtexture Determination Using EBSP to Non Cubic Crystals", in ref. [15], 1991, p. 91- 96.

[78] Dingley D.J., Randle V., "Review. Microtexture Determination by Elecron-Backscatter Diffraction", J. Mater. Sci., 1992, v. 27, p. 4545.

[79] Adams B.L., Wright S.I., Kunze K., "Orientation Imaging: The Emergence of a New Microscopy", Metallurgical Transactions, 1993, v. 24A, p.819-831.

[80] Schwarzer R.A., Springer F., Zaefferer S., "Crystal Orientation Mapping by Digital Scan and Automated Interpretation of Backscatter Kikuchi Patterns in the SEM", in ref. [17], 1996, p.43-52.

[81] Schwarzer R.A., "A CCD Camera System for the Acquisition of Backscatter Kikuchi Patterns on an SEM", in ref. [16], 1993, p. 187-188.

[82] Hjelen J., Qvale A.H., Gomo O., "Electronmicrodiffraction (EBSP) in the Scanning Electron Microscope (SEM): Further Hardware Development to Improve Pattern Quality", in ref. [16], 1993, p. 137-142.

[83] Hjelen J., Orsund R., Hoel E., Runde P., Furu T., Nes E., "EBSP progress in technique and applications", Textures and Microstructures, 1993, v. 20, p. 29-40.

[84] Schmidt N.H., Bilde-Sorensen J.B., Juul Jensen D., "Band positions used for on-line crystallographic orientation determination from EBSP", Scanning Electron Microscopy, 1991, v. 5, p. 637-643.

[85] Wright S.I., Zhao J., Adams B.L., "Automated determination of lattice orientation from electron backscattered Kikuchi diffraction patterns" , Textures and Microstructures, 1991, v. 13, p. 123-131.

[86] Wright S.I., Adams B.L., "Automatic Analysis of Electron Backscatter Diffraction Patterns", Metallurgical Transactions, 1992, v. 23 A, p. 759-767.

[87] Krieger Lassen N.C., Juul Jensen D., Conradsen K., "Image processing for analysis of EBSP", Scanning Microscopy, 1992, v. 6, p. 115-121.

[88] Kunze K., Wright S.I., Adams B.L., Dingley D.J., "Advances in Automatic EBSP Single Orientation Measurements", Textures and Microstructures, 1993, v. 20, p. 41-54.

[89] Krieger Lassen N.C., Juul Jensen D., Conradsen K., "Automatic Recognition of Deformed and Recrystallized Regions in Partly Recrystallized Samples Using Electron Back Scattering Patterns", in ref. [16], 1993, p. 149-158.

[90] Lloyd G.E., Freeman B., "SEM Electron Channeling Analysis of Dynamic Recrystallization in a Quartz Grain", J. Struct. Geol., 1991, v. 13, p. 945-953.

[91] Jansen E.M., Kunze K., "Microstructural Analysis of an Experimentally Deformed Chalcopyrite Grain by Orientation Imaging Microscopy", in ref. [16], 1993, p. 739-744.

[92] Dorner B., Wilbrandt P.J., Haasen P., "Preferred Grain Boundary Orientations Formed During Secondary Recrystallization of a Cu-0.5 at-%-Mn Alloy", in ref. [16], 1993, p. 927932.

[93] Lloyd G.E., "An Appreciation of the SEM Electron Channeling Technique for Petrofabric and Microstructural Analysis of Geological Materials", in ref. [6], 1994, p. 109125.

[94] Kunze K., Heidelbach F., Wenk H.-R., Adams B.L., "Orientation Imaging Microscopy of Calcite Rocks", .in ref. [6], 1994, p. 127-146.

[95] Adams B.L., Dingley D.J., Kunze K., Wright S.I., "Orientation Imaging Microscopy: New Possibilities for Microstructural Investigations Using Automated BKD Analysis", in ref. [16], 1993, p.819-831.

[96] Wright S.I., Adams B.L., Kunze K., "Orientation Imaging Microscopy: Applications to the Measurements of Grain Boundary Structure", Materials. Sei. Eng. A, 1993, v. 166, p. 59.

[97] Pospiech J., Lücke K., "The Rolling Textures of Copper and a-brasses discussed in Terms of the Orientation Distribution Function", Actametall., 1975, v. 23, p. 997-1007.

[98] Engler O., Gottstein G., Pospiech J., Jura J., "Statistics, Evaluation and Representation of Single Grain Orientation Measurements", in ref. [16], 1994, p. 259-274.

[99] Pospiech J., Jura J., Wenk H.R., "Method of Series Expansion and Direct Methods Analysed with Individual Orientation Data", in ref. [17], 1996, p. 158-163.

[100] Field D.P., Wright S.I., Dingley D.J., "Multi-phase Texture Analysis by Orientation Imaging Microscopy", in ref. [17], 1996, p. 94-99.

[101] Бородкина М.М., Спектор Э.Н., "Рентгенографический анализ текстуры металлов и сплавов", М.: Металлургия, 1981, 272 с.

[102] Bunge H.J., "Experimental Techniques of Texture Analysis", in ref. [7], 1986, p. 1-28.

[103] Bunge H.J., Gropterlinden R., Haase A., Ortega R., Szpunar J.A., Van Houtte P., "Advanced Experimental Techniques in X-Ray Texture Analysis", in ref. [16], 1994, p. 7196.

[104] Gottstein G., "Automatic Microtexture Determination with Synchrotron Radiation", in ref. [14], 1987, p. 195-202.

[105] Ushigami Y., Kawasaki K., Nakayama T., Suga Y., Harase J., Takahashi N., "Dynamic Observation of the Growth of Secondary Recrystallized Grains of Fe-3% Si Alloy Utilizing Synchrotron X-Ray Topography", in ref. [16], 1994, p. 1081-1086.

[106] Garbe S., Poulsen H.F., Juul Jensen D., "Local Texture Analysis Using High Energy Synchrotron Radiation", in ref. [17], 1996, p. 100-105.

[107] Humphreys F.J., "The Determination of Crystallographic Textures from Selected Areas of a Specimen by Electron Diffraction", Textures and Microstructures, 1983, v. 6, p. 45-62.

[108] Humphreys F.J., "A Method for Determining Textures by Electron Diffraction", in ref. [13], 1984, p. 771-776.

[109] Schwarzer R.A., "A Review of the Analysis of Local Texture by Electron Diffraction", in ref. [15], 1991, p.85-90.

[110] Xia W„ Schwarzer R.A., "PC Program for the Calculation of ODF from SAD Pole Figures or from Individual Grain Orientations", in ref. [16], 1994, p.487-492.

[111] Welch P.I., "Neutron Diffraction Texture Analysis", in ref. [7], 1986, p.183-207.

[112] Bunge H.J., Textures and Microstructures, 1989, v. 10, p. 265-308.

[113] Brokmeier H.-G., "Neutron Diffraction Texture Analysis", in ref. [8], 1991, p. 73-86.

[114] Brokmeier H.-G., "Texture Analysis by Neutron Diffraction", in ref. [16], 1994, p.59-70.

[115] Brokmeier H.-G., "Application of Neutron Diffraction to Measure Preferred Orientations of Geological Matherials", in ref. [6], 1994, p.327-344.

[116] Вальтер К., Исаков H.H., Никитин А.Н., Уллемайер К., Хайнитц Й., "Исследование текстурного строения геоматериалов дифракционным методом с помощью нейтронного спектрометра высокого разрешения в Лаборатории нейтронной физики им. И.М.Франка", Физика Земли, 1993, т. 6, с. 37-44.

[117] Brokmeier H.-G., "Neutron Diffraction Texture Analysis of Multi-Phase Systems", Textures and Microstructures, 1989, v. 10, p. 325-346.

[118] Уллемайер К., Вебер К., "Предпочтительные ориентировки листовых силикатов в милонитовых породах и их значение для кинематической интерпретации", Физика Земли, 1993, т. 6, с. 104-112.

[119] Helming К., Eschner Th., "A New Approach to Texture Analysis of Multiphase Matherials Using a Texture Component Model", Cryst., Res. Technol., 1990, v. 25(8), p. 203-208.

[120] Hansen N., Leffers T., Kjems J.K., Acta Met., 1981, v. 29, p. 1523-1533.

[121] Elf F., Schäfer W., Hofler S., Will G., "Texture Investigation at Low Temperatures by Neutron Diffraction Shown on the Example of TbAg", Textures and Microstructures, 1990, v. 13, p. 55-58.

[ 122] http://www.ill.fr/YellowBook/D 1В/.

[123] http://www-llb.cea.fr/menl/spectro/6tl.html.

[124] http://www.neutron.nrc.ca/n5gen.html.

[125] http://www.gkss.de/Themen/W/p 16e.html.

[ 126] http://www.kfa-julich.de/iff/iff_nse/Broschure_NSE/sv7.html.

[127] http://rrdjazz.nist.gov/bt8.html.

[128] http://www.risoe.dk/fys/external authors/bente lebech/tas3intro.htm.

[129] http://www.isis.rl.ac.uk/annualreport/reports/9535.pdf.

[130] http://www .pns. anl.gov/gppd/gppd.html.

[131] http://www.lansce.lanl.gov/mlnsc/instruments/hipd.html.

[132] http://www.nfdfn.jinr.ru/flnph/fks/nsvr.html.

[133] Will G., Parrish W„ Huang T.C., "Crystal-Structure Refinement by Profile Fitting and Least-Squares Analysis of Powder Diffractometer Data", J. Appl. Cryst., 1983, v. 16, p. 611-622.

[134] Will G., Schäfer W„ Merz P., "Texture Analysis by Neutron Diffraction Using a Linear Position Sensitive Detector", Textures and Microstructures, 1989, v. 10, p. 375-387.

[135] Schäfer W., Merz P., Jensen E„ Will G., "Neutron Diffraction Texture Analysis of Multi-Phase and Low-Symmetry Materials Using the Position -Sensitive Detector JULIOS and Peak Deconvolution Method", in ref. [15], 1991, p. 65-71.

[136] Wenk H.R., Matthies S., Lutterotti L., "Texture Analysis from Diffraction Spectra", in ref. [16], 1994, p.473-480.

[137] Matthies S., Lutterotti L., Wenk H.R., "Advances in Texture Analysis from diffraction Spectra", J. Appl. Cryst., 1997, v. 30, p. 31-42.

[138] Feldman К., "Texture Investigation by Neutron Time-of-Flight Diffraction", Textures and Microstructures, 1989, v. 10, p. 309-323.

[139] Feldman К., Betzl M„ Kleinsteuber W., Walther K., "Neutron Time-of-Flight Texture Analysis", in ref. [15], 1991, p. 59-64.

[140] Schäfer W., Jensen E., Kockelmann W., Tietze-Jaensch H„ Will G„ "Setup and Operation Mode of a Pulsed White Beam Angle-Dispersive TOF-Texture-Diffractometer", Proc. of ICANS-XIII, 1995, p. 87-92.

[141] Jensen E„ Schäfer W„ Will G„ Knight K.S., "Neutron Diffraction Pole-Figures Using a Pulsed White Beam and the Linear Julios-Detector", Materials Science Forum, 1996, v. 228-231, p. 259-264.

[142] Wenk H.R., Kern H., Pannetier J., Hofler S., Schäfer W„ Will G., Brokmeier H.G., "Neutron Diffraction Texture Analysis: Standard Project (Preliminary Results)", in ref. [14], 1987, p. 229-234.

[143] Wenk H.R., "Standard Project for Pole Figures Determination by Neutron Diffraction", J.Appl. Cryst., 1991, v. 24, p. 920-927.

[144] Wenk H.R., "Texture Analysis with TOF Neutrons", Transactions Amer. Cryst. Ass.,

1994, v. 29, p. 95-108.

[145] Walther K., Hainitz J., Ullemeyer K., Betzl M., Wenk H.R., "TOF texture analysis of limestone standard: Dubna results", J. Appl. Cryst., 1995, v. 28, p. 503-507.

[146] Wahba G., "Spline Interpolation and Smoothing on the Sphere", SIAM J. Sei. Stat. Сотр., 1981, v. 2, p. 5-16.

[147] Wahba G., "Erratum: Spline Interpolation and Smoothing on the Sphere", SIAM J. Sei. Stat. Сотр., 1982, v. 3, p. 385-386.

[148] Taijeron H.J., Gibson A.G., Chandler С., "Spline Interpolation and Smoothing on Hypersphere", SIAM J. Sei Сотр., 1994, v. 15, p. 1111-1125.

[149] Freeden W., "On Spherical Spline Interpolation and Approximation", Math. Meth. in the Appl. Sei., 1981, v. 3, p. 551-575.

[150] Freeden W., "Spherical Spline Interpolation - Basic Theory and Computational Aspects", J. Comput. Appl. Math., 1984, v. 11, p. 367-375.

[151] Певный А.Б., "Сферические сплайны и интерполирование на сфере", ЖВМ и МФ,

1995, т. 35, с. 139-143.

[152] Alfeld P., Neamu M., Schumaker L.L., "Fitting Scattered Data on Sphere-Like Surfaces Using Spherical Splines", Vanderbilt University preprint 95-016, 1995; J. Comp. Appl. Math., 1996, v. 73, p. 5-43.

[153] Alfeld P., Neamu M., Schumaker L.L., "Bernstein-Bezier polynomials on spheres and sphere-like surfaces", Comp. Aided Geometric Design, 1996, v. 13, p. 333-349.

[154] Schumaker L.L., Traas C., ., "Fitting Scattered Data on Spherelike Surfaces Using Tensor Products of Trigonometric and Polynomial Splines", Numer. Math., 1991, v. 60, p. 133-144.

[155] Traas C., Siemes H., Schaeben H., "Smoothing Pole Figures Using Tensor Products of Trigonometric and Polynomial Splines", in ref. [16], 1994, p. 453-458.

[156] Freeden W., Schreiner M., Franke R., "A Survey on Spherical Spline Approximation", AGTM-Report Nr. 157, Universität Kaiserslautern, 1995.

[157] Schneider F., "The Solution of Linear Inverse Problems in Satellite Geodesy by Means of Spherical Spline Approximation", AGTM-Report Nr. 149, Universität Kaiserslautern, 1995.

[158] Schaeben H., "A Brief Survey of Spherical Interpolation and Approximation Methods for Texture Analysis", Proc. of the workshop "Mathematical Methods of Texture Analysis", Textures and Microstructures, 1995, v. 25, p. 159-169.

[159] Welch P.I., "A New Method of Smoothinf Polefigure Data", in ref. [13], 1984, p. 863868.

[160] Andonov P., Dervin P., Esling C., "Texture Analysis of Silicon with an Heterogeneous Morphology Used for the Photovoltaic Conversion by Neutron Diffraction", Revue Phys. Appl., 1987, v. 22, p. 603-612.

[161] Nikolayev D.I., Ullemeyer K., "A Note on Preprocessing of Diffraction Pole-Densities Data", J. Appl. Cryst., 1994, v. 27, p. 517-520.

[162] Nikolayev D.I., Ullemeyer K., "The Effect of Smoothing on ODF Reproduction", Proc. of the workshop "Mathematical Methods of Texture Analysis", Textures and Microstructures, 1995, v. 25, p. 149-158.

[163] Humbert M., "Intensity Corrections, Resolving Power and Statistical Relevance in Pole Figures", in ref. [7], 1986, p. 29-50.

[164] Bunge H.J., "Physical Versus Mathematical Aspects in Texture Analysis", Proc. of the workshop "Mathematical Methods of Texture Analysis", Textures and Microstructures, 1995, v. 25, p. 71-108.

[165] Mücklich A., Klimanek P., "Experimental Errors in Quantitative Texture Analysis from Diffraction Pole Figures", in ref. [16], 1994, p.275-286.

[166] Matthies S., Wenk H.-R., Vinel G.W., "Some Basic Consepts of Texture Analysis and Comparison of Three Methods to Calculate Orientation Distributions from Pole Figures", J. Appl. Cryst., 1988, v. 21, p. 285-304.

[167] Уиндзор К., "Рассеяние тепловых нейтронов от импульсных источников", М.: Энергоатомиздат, 1985.

[168] Попа Н., "Функция разрешения в нейтронной дифрактометрии", Препринт ОИЯИ PI4-87-293, Дубна, 1987.

[169] Ullemeyer К., Spalthoff Р., Heinitz J., Isakov N.N., Nikitin A.N., Weber K„ "The SKAT Texture Diffractometer at the Pulsed Reactor IBR-2 at Dubna: Experimental Layout and First Measurements", Nucl. Instr. And Meth. A, 1998, v. 412, p. 80-88.

[170] Ватутин B.A., Телевинова T.M., Чистяков В.П., "Вероятностные методы в физических исследованиях", М.: Наука, 1985, 207 с.

[171] Гнеденко Б.В., "Курс теории вероятностей", М.: Наука, 1988, 446 с.

[172] Zlokazov V.B., "Method for Processing Discrete Energy Spectra with Complex Peak Shape", Nucl. Instr. and Meth., 1975, v. 130, p. 543-549.

[173] Zlokazov V.B., "A Universal Method of Spectrum Analysis", Nucl. Instr. and Meth., 1977, v. 143, p. 151-156.

[174] Zlokazov V.B., "UPEAK - Spectro-Oriented Routine for Mixture Decomposition", Comp. Phys. Comm., 1978, v. 13, p. 389-398.

[175] Jensen E., Schäfer W., Will G., "Profile Fitting and Two-Stage Method in Neutron Powder Diffractometry for Structure and Texture Analysis", J. Appl. Cryst., 1988, v. 21, p. 228-239.

[176] Will G., Bellotto M., Parrish W., Hart M., "Crystal Structures of Quartz and Magnesium Germanate by Profile Analysis of Synchrotron-Radiation High-Resolution Powder Data", J. Appl. Cryst., 1988, v. 21, p. 182-191.

[177] Albinati A., Willis B.T.M., "The Rietveld Method in Neutron and X-ray Powder Diffraction", J. Appl. Cryst., 1982, v. 15, p. 361-374.

[178] Neumann В., "Texture-forming Processes in Recrystallized Quartz-polycristals (Singlegrain and Texture Analysis)", Ph. D. thesis, Stuttgard, 1996.

[179] Schreiner M., "Locally Supported Kernels for Spherical Spline Interpolation", AGTM-Report Nr. 140, 1995, Universität Kaiserslautern; J. Approx. Theory, 1997, v. 89(2), p. 172194.

[180] Roberts P.H., Ursell H.D., "Random walk on a Sphere and on a Riemannian Manifolds", Phil. Trans. R. Soc. London A, 1960, v. 252, p. 317-356.

[181] Roberts P.H., Winch D.E., "On Random Rotations", Adv. Appl. Prob., 1984, v. 16, p. 638-655.

[182] Виленкин Н.Я., "Специальные функции и теория представлений групп", М.: Наука, 1991, 576 с.

[183] Hartman P., Watson G.S., ""Normal" Distribution Function on Spheres and the Modified Bessel Functions", The Annals of Probabilities, 1974, v. 2(4), p. 593-607.

[184] Perrin M.F., "Étude Mathématique du Movement Brownien Rotation", Annales Scientifiques de L'école Normale Supérieure, Paris, 1928, p. 1-51.

[185] Furry W.H., "Isotropic Rotational Brownian Motion", Phys. Rev., 1957, v. 107(1), p. 713.

[186] Favro L.D., "Theory of the Brownian Motion of a Rigid Body", Phys. Rev., 1960, v. 119(1), p. 53-62.