Экспериментальное и численное исследование закономерностей деформации металлов и сплавов при высокоскоростном нагружении в условиях удара по недеформируемой преграде и динамического канально-углового прессования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пахнутова Надежда Владимировна

• Пахнутова Надежда Владимировна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Пахнутова Надежда Владимировна

Введение

1 Методы высокоскоростного деформирования материалов

1.1 Удар по недеформируемой преграде - метод Тейлора

1.1.1 Создание и развитие метода Тейлора для металлов и сплавов

1.1.2 Применение метода Тейлора для полимеров, стекол, керамик

1.1.3 Использование метода Тейлора для обоснования моделей материала,

в том числе с учетом разрушения и анизотропии свойств

1.2 Методы интенсивной пластической деформации для получения материалов с объемной ультрамелкозернистой структурой

1.2.1 Кручение под высоким давлением

1.2.2 Равноканальное угловое прессование

1.2.3 Динамическое канально-угловое прессование

2 Оборудование, экспериментальные и численные методы исследования

2.1 Приборы и методики, используемые при экспериментальных исследованиях

2.2 Физико-математическая модель поведения материала при высокоскоростном деформировании

2.2.1 Система основных уравнений для численного решения

задач высокоскоростного деформирования материала

2.2.2 Метод конечных элементов для моделирования задач высокоскоростного деформирования твердых тел в трехмерной постановке

2.3. Тестирование численной методики

3 Экспериментальное и численное исследование закономерностей деформации

медных образцов методом Тейлора

3. 1 Экспериментальное исследование деформирования медных образцов при

различных скоростях удара методом Тейлора

3.2 Численное моделирование задачи Тейлора и подбор оптимальных

параметров для модели Джонсона-Кука

3.3 Выводы по главе

4 Численное моделирование динамического канально-углового прессования

4.1 Трехмерная постановка задачи динамического канально-углового прессования

4.2 Динамическое канально-угловое прессование титанового образца

4.2.1 Выбор расчетной сетки

4.2.2 Динамика процесса динамического канально-углового прессования титанового образца

4.2.3 Влияние наклонной площадки на процесс динамического канально-углового прессования

4.2.4 Определение рациональных параметров процесса динамического канально-углового прессования

4.3 Динамическое канально-угловое прессование образцов из титана, алюминия, меди с использованием расчетно-экспериментальных

данных

4.3.1 Определение начальных параметров для расчета динамического канально-углового прессования на основе расчетно-экспериментальных данных

4.3.2 Динамическое канально-угловое прессование для образца из

титана ВТ

4.3.3 Динамическое канально-угловое прессование для образца из алюминия А95

4.3.4 Динамическое канально-угловое прессование для образца из

меди М0

4.4 Выводы по главе

Заключение

Список использованных источников и литературы

Введение

Актуальность исследования

С середины прошлого века быстрыми темпами развиваются отрасли, в которых твердые тела подвергаются динамическим нагрузкам, такие как аэрокосмическая, машиностроительная, наращивается производство с вводом новых агрегатов и технологий. Все это требует оптимизации физико-механических характеристик, а, следовательно, требуются новые материалы с определенными свойствами. Ученые всего мира проводят экспериментальные и численные исследования для изучения процессов, происходящих в материалах при динамических нагрузках.

Одним из часто применяемых динамических методов является метод Тейлора, который изначально был разработан для определения динамического предела текучести материала цилиндров, метаемых с различной скоростью по недеформируемой преграде. На протяжении нескольких десятков лет этот метод используется и для определения параметров численной модели поведения материала при динамическом нагружении, а также для определения адекватности данной модели материала и численной методики в целом.

При изучении свойств металлов и сплавов, подвергшихся интенсивным пластическим деформациям (ИПД), было установлено, что материал меняет свои свойства, размер зерен уменьшается, повышаются прочность, сверхпластичность, циклическая и радиационная стойкость. В результате это дало мощный импульс для развития исследований, связанных с различными схемами интенсивного пластического нагружения металлов и сплавов.

Одним из перспективных направлений ИПД является динамическое канально-угловое прессование (ДКУП), которое позволяет получать объемные ультрамелкозернистые материалы с повышенными прочностными характеристиками, при этом сохраняя пластичность материала.

Численные исследования закономерностей высокоскоростного деформирования материалов позволяют изучить процессы, происходящие в образце, и спрогнозировать свойства полученного материала.

Степень разработанности темы исследований

С середины прошлого столетия начались активные исследования процессов динамического нагружения материалов. Множество работ написано на данную тему учеными всего мира, в том числе представителями томской научной школы Макаровым П. В., Скрипняком В. А., Люкшиным Б. А., Пономаревым С. В., Смолиным И. Ю., Смолиным А. Ю. и многими другими. Велись как экспериментальные, так и численные исследования. Дж. И. Тейлор представил в 1946 году метод, который был изначально разработан для определения предела текучести материала. Позже метод Тейлора стал базовой задачей для комплексной оценки адекватности модели материала и численной методики исследования процессов высокоскоростного деформирования материала для скоростей деформаций до 105 с-1. Разрабатывались различные схемы нагружения для получения объемных ультрамелкозернистых (УМЗ) материалов. Одним из методов является динамическое-канально угловое прессование (ДКУП), который был разработан на основе равноканального углового прессования во РФЯЦ-ВНИИТФ (г. Снежинск). При ДКУП образец деформируется при повышенных скоростях из-за воздействия пороховых газов на тыльную часть образца. Исследования по ДКУП проводились Шороховым Е. В., Зельдовичем В. И., Фроловой Н. Ю., Хомской И. В., Бродовой И. Г., Зелепугиным С. А., Шипачевым А. Н. и др. В результате процесса ДКУП происходит формирование УМЗ структуры во всем образце, что делает работы по данной теме актуальными для получения материалов с улучшенными прочностными характеристиками.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное и численное исследование закономерностей деформации металлов и сплавов при высокоскоростном нагружении в условиях удара по недеформируемой преграде и динамического канально-углового прессования»

Цель работы

Цель данной работы - определение закономерностей деформаций металлов и сплавов при высокоскоростном нагружении в условиях удара по недеформируемой преграде и динамического канально-углового прессования; оптимизация параметров модели материала Джонсона-Кука для численного

моделирования процессов динамического нагружения деформируемых твердых тел.

Задачи, решаемые для достижения цели

Для достижения поставленной цели исследования решались следующие задачи:

1. Экспериментальное исследование образцов из меди М1 с различными скоростями методом Тейлора для модификации модели материала Джонсона-Кука и оценки адекватности численных расчетов.

2. Модификация модели материала Джонсона-Кука, разработка оптимизационного подхода к определению констант данной модели.

3. Численное исследование закономерностей деформирования образцов из меди М1 при ударе цилиндра по жёсткой стенке и подбор оптимальных параметров модели материала.

4. Численное исследование закономерностей деформации образцов из титана, алюминия и меди при динамическом канально-угловом прессовании по динамической схеме нагружения.

Научная новизна работы

1. Развиты физико-математическая модель и численная методика на основе модифицированного метода конечных элементов для моделирования динамических процессов деформирования металлов применительно к методу Тейлора и динамическому канально-угловому прессованию с использованием модели материала Джонсона-Кука.

2. Предложен функционал качества решения, с помощью которого разработан оптимизационный метод подбора констант модели материала Джонсона-Кука.

3. Экспериментально и численно исследованы процессы деформирования цилиндрических образцов из меди М1 при соударении с жесткой стенкой (метод Тейлора) при различных скоростях удара. Определены оптимальные параметры модели материала Джонсона-Кука для нескольких экспериментальных комплексов.

4. Численно в трехмерной постановке исследован процесс динамического канально-углового прессования по динамической схеме нагружения для образцов из титана при различных начальных условиях (действующее давление, начальная скорость, размер наклонной площадки пересечения каналов).

5. На основе расчетно-экспериментальных данных определены условия динамического канально-углового прессования по динамической схеме нагружения. Подобраны рациональные параметры процесса (начальная скорость, предварительный нагрев образца) ДКУП, обеспечивающие успешное прохождение образцом каналов оснастки.

Теоретическая и практическая и значимость работы

Полученные результаты диссертационного исследования позволяют расширить научные знания о закономерностях процессов высокоскоростного деформирования материала, происходящих в металлах и сплавах, в частности при методе Тейлора и динамическом канально-угловом прессовании. Теоретическую значимость имеет модификация широко известной и часто применяемой модели материала Джонсона - Кука, введенный функционал качества решения и предложенный на его основе оптимизационный подход к определению значений констант данной модели. Важное теоретическое значение имеют полученные оценки областей деформирования и методы их определения, оценки изменения структуры образцов, мест локализации напряжений, повышенных температур и разрушений. Определенные в работе оптимальные параметры модели материала, полученные для высоких скоростей деформаций, могут быть применены для численного моделирования широкого круга задач, связанных с динамическим нагружением металлов и сплавов.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в возможных приложениях: модифицированная модель материала, а также способ подбора констант к ней могут повысить точность расчетных оценок деформирования элементов конструкций и конструкций в целом, имеющих практическую значимость, при динамическом нагружении. Полученные рациональные параметры ДКУП для образцов из титана, алюминия и меди, могут

быть применены для разработки технологических параметров процессов получения материалов с улучшенными прочностными характеристиками методами интенсивных пластических деформаций. Совокупность полученных результатов и разработанная численная методика рассматриваются в Акционерном обществе «Научно-производственный центр «Полюс» на предмет внедрения в разработки элементов космической техники.

Методология и методы исследования

Для решения задач диссертационного исследования были использованы экспериментальные методы механики деформируемого твердого тела: высокоскоростное деформирование материала методом Тейлора; метод оптической микроскопии и микроиндентирования для исследования изменений структуры и свойств материала после удара. Для численных исследований был применен метод математического моделирования, в основе которого лежит физико-математическая модель с использованием метода конечных элементов, разработанная С. А. Зелепугиным для задач высокоскоростного деформирования металлов и сплавов.

Связь работы с научными программами и темами

Диссертация выполнялась при поддержке РФФИ, проект 16-43-700774 р_а «Получение объемных ультрамелкозернистых структур в металлах и сплавах методом динамического канально-углового прессования» (2016-2018 гг.).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Комплекс экспериментальных результатов по методу Тейлора; закономерности формирования областей деформирования образцов, определенных на основе анализа распределения микротвердости и микроструктуры.

2. Функционал качества решения, модификация модели материала Джонсона-Кука путем введения ограничителя максимальной величины пластического упрочнения, метод оптимизации подбора параметров данной модели.

3. Закономерности процессов интенсивного пластического деформирования образцов из титана при динамическом канально-угловом прессовании по динамической схеме нагружения, диаграмма ДКУП при различных начальных условиях (давление, скорость).

4. Комплекс результатов численного моделирования динамического канально-углового прессования для образцов из титана ВТ1-00, алюминия А95 и меди М0 по динамической схеме нагружения, условия успешного прохождения этими образцами каналов оснастки при давлении, определенном на основе расчетно-экспериментальных данных.

Личный вклад автора

Совместно с научным руководителем определены цели и задачи диссертационного исследования. Теоретический анализ выбранного направления исследований, обзор современного состояния по теме проведен автором самостоятельно. Эксперименты на баллистическом стенде выполнены в НИИПММ ТГУ научной группой под руководством Христенко Ю. Ф., измерения микротвердости и микроструктур проведены сотрудниками НИ ОСМ ТНЦ СО РАН (Шкода О. А., Боянгин Е. Н.) с участием автора. Развитие физико-математической модели, проведение численных расчетов, обработка экспериментальных и численных результатов выполнены автором самостоятельно. Обсуждение полученных результатов, формулировка основных положений диссертации, а также подготовка публикаций проводились совместно с научным руководителем.

Степень достоверности полученных результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных экспериментальных методов и методик исследования микротвердости и микроструктуры материалов в соответствии с требованиями ГОСТ, статистическими методами обработки данных, сертифицированным оборудованием, корректной математической постановкой решаемых задач, использованием математических моделей, позволяющих адекватно оценивать напряженно-деформируемое состояние материала тел при высокоскоростном

нагружении, применением эффективных и теоретически обоснованных вычислительных алгоритмов метода конечных элементов, успешно прошедших тестирование на тестовых задачах, получением хорошего согласования результатов диссертационного исследования с экспериментальными и численными данными других авторов, представленными в научно-технической литературе.

Апробация работы

Основные результаты и положения диссертации докладывались на 21 Всероссийских и Международных конференциях:

1. XXXVIII, XXXIX, XLIII Международной конференции «Гагаринские чтения», г. Москва, 2012, 2013, 2017 гг.;

2. Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, г. Саранск, 2012 г.;

3. Международной конференции «Ударные волны в конденсированных средах», Украина, г. Киев, 2012 г.;

4. Международной конференции «XV Харитоновские тематические научные чтения», г. Саров, 2013 г.;

5. Всероссийской научной конференции «Взрыв в физическом эксперименте», г. Новосибирск, 2013 г.;

6. Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Новосибирск, 2013 г.;

7. III, X, XI Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики», г. Томск, 2013, 2020, 2021 гг.;

8. XII, XIV Международной конференции «Забабахинские научные чтения», г. Снежинск, 2014, 2019 гг.;

9. XI Международной конференции студентов и молодых учёных, г. Томск, 2014 г.;

10. Sino-Russia International Conference on Dynamic Mechanical Behaviors of Materials, China, Harbin, 2015 г.;

11. International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems, г. Томск, 2015 г.;

12. VI Всероссийской конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в третьем тысячелетии», г. Томск, 2016 г.;

13. IX, X Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 2016, 2018 гг.;

14. Всероссийской конференции с международным участием «Современные проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», г. Новосибирск, 2017 г.;

15. 8th International Congress on Energy Fluxes and Radiation Effects (EFRE 2022), г. Томск, 2022 г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 27 печатных работ, в том числе 4 статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 1 статья в зарубежном научном журнале, входящем в Web of Science, 2 статьи в российском научном журнале, входящем в Web of Science), 1 статья в сборнике материалов конференций, представленных в издании, входящем в Scopus, 1 статья в прочем научном журнале, 1 статья в сборнике научных трудов, 20 публикаций в сборниках материалов международных, всероссийских (в том числе с международным участием) научных и научно-практических конференций.

Структура диссертации

Диссертация изложена на 153 страницах, состоит из Введения, четырех глав, Заключения, Списка использованных источников и литературы, включающего 223 наименований, из них 114 - на иностранном языке. Работа содержит 87 рисунков и 13 таблиц.

Благодарность

Автор выражает искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю Зелепугину Сергею Алексеевичу за помощь при выполнении всех этапов диссертации, постоянное внимание и поддержку.

1 Методы высокоскоростного деформирования материалов

Активное развитие техники в различных областях требует создания новых материалов с улучшенными физико-механическими свойствами [1-4]. Поэтому в последнее время широко применяются исследования процессов высокоскоростного деформирования твердых тел при различных схемах нагружения, результатами которых являются материалы с ультромелкозернистой структурной. Совместно с экспериментами развивается и численное моделирование, так как при создании адекватной модели становится возможным прогнозирование процессов деформирования, определение свойств материалов при различных изменяющихся параметрах, что позволяет сократить стоимость исследований [5-14]. Метод Тейлора является самым востребованным и простым методом, который позволяет определить константы для численного моделирования высокоскоростного деформирования материала и в целом оценить адекватность численной модели для дальнейшего применения ее в различных задачах, связанных с высокоскоростным деформированием материала.

1. 1 Удар по недеформируемой преграде - метод Тейлора 1.1.1 Создание и развитие метода Тейлора для металлов и сплавов

В июне 1946 года Дж. И. Тейлор в своей лекции [15] представил методы, в то время доступные для исследования механических свойств материалов при высоких скоростях деформации. Для оценки напряженно-деформированного состояния материалов при высоких скоростях сжатия он использовал метод, при котором цилиндр метался в массивную, жесткую наковальню, установленную как баллистический маятник. Он обнаружил, что пластическое деформирование происходит в передней части цилиндра, что приводит к увеличению площади поперечного сечения в этой области и уменьшению общей длины. Модификация

этого опыта, где наковальня стационарна, была позже приведена в [16-18] и стала известна как метод Тейлора (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Схема классического метода Тейлора

Этот метод позволял вычислять динамический предел текучести материала по формуле (1.1), которая содержит только размеры исходного и деформированного образца:

„= ру2(Ь - X)

V X у

2(Ь - Ь1)1п

(1.1)

где X - недеформированная часть образца, Ь - начальная длина образца, Ь1 -длина деформированного образца, р - плотность материала, V - скорость удара. В статье [19] подробно описывается развитие метода Тейлора. В 1948 году Тейлор представил свой метод уже с учетом ускорения, который состоял из определения скорости пластической волны в соответствии с измеренной деформацией, что позволило уточнить значение динамического предела текучести о, получаемое по формуле (1.1):

1

1

X

Ь

'/Л

чХу

1п

1

где X - недеформированная часть образца, Ь - начальная длина образца.

Для того, чтобы использовать более точный метод, Дж. И. Тейлор представил его в виде набора графиков для получения мультипликативных поправочных коэффициентов уравнения (1.1). А. С. Виффин показал, что поправочный коэффициент изменяется, составляя примерно 1,12 для скорости около 100 м/с и примерно 1,06 для 800 м/с для цилиндров из мягкой стали [17]. Дж. И. Тейлор и А. С. Виффин также вывели формулу для оценки общей достигнутой скорости деформации. Она составила около 104 с-1 в их экспериментах.

Тейлор хорошо понимал ограничения своего метода, но было и большое преимущество в том, что метод не требует дорогих установок для фиксации изменений, а необходимо только измерение цилиндров до и после удара.

Рисунок 1.2 показывает поперечный разрез цилиндра из мягкой стали после удара [18]. Можно ясно увидеть отклонение ориентированной микроструктуры от оси симметрии при ударе в нижней части цилиндра, а также влияние на образец трения об наковальню, которое влияет на форму образца у границы контакта с жесткой стенкой.

Рисунок 1.2 - Сечение цилиндра из мягкой стали после удара по наковальне со

скоростью 338 м/с [18]

Трение, вероятно, не оказывало сильного влияния на определение предела текучести материала, для которого был разработан этот метод, но оно стало проблемой в современном использовании метода для проверки определяющих

моделей материала. Способ обойти проблему трения был разработан исследователями, заинтересованными в изучении распространения пластичности в стержнях, решением стал прямой центральный удар двух стержней [20-23]. Соосное соударение гарантирует, что ударные поверхности на обоих концах стержня перемещаются вместе без скольжения. Удар стержень-стержень можно считать эквивалентным удару стержнем по идеально жесткой поверхности. Этот метод был представлен как вариант теста Тейлора Д. С. Эрлихом с сотрудниками [24, 25], который получил свое развитие и название «симметричный» тест Тейлора [24-27].

В «симметричном» тесте Тейлора стационарный стержень, изготовленный из того же материала и такой же геометрии, как и метаемый стержень, заменяет жесткую опору. Метаемый и стационарный стержни деформируются симметрично. Чтобы эксперимент был эквивалентным классическому тесту Тейлора, стержень должен метаться с удвоенной скоростью. Отметим, что уравнения, определяющие распространение пластичности, могут быть преобразованы от лабораторной системы координат к центру распространения импульса без изменения формы, используя преобразования Галилея. Если пластичность распространяется не в форме волны, это может быть не так [28-30]. По этой причине два идентичных стержня должны иметь возможность перемещаться с одинаковой скоростью навстречу друг другу для строго симметричного теста. Но имеются значительные экспериментальные трудности, связанные с метанием двух идентичных стержней соосно навстречу друг другу с близкими скоростями.

Главным преимуществом «симметричного» теста является то, что он исключает граничное условие неопределенности, связанное с:

а) перемещением границы соударения в опоре (никакая реальная наковальня не является абсолютно жесткой)

б) неизвестное условие трения стержня о наковальню.

«Симметричный» тест труднее осуществить, так как стержни выравниваются с такой точностью, что концы параллельны (с точностью до нескольких миллирадиан) и соосны (с точностью десятки микрон).

Тест Тейлора стали широко применять только спустя примерно 30 лет после того, как он был разработан [31], так как изначально он был одномерным. Но на рисунке 1.2 видно, что при тесте Тейлора материал перемещается в трех измерениях. Это означает, что продольное нагружение частично уравновешивается напряжением материала при соответствующей деформации, и частично за счет инерционного напряжения, вызванного радиальным ускорением материала. Эффект инерции делает соотношение между напряжением и деформацией геометрически зависимым. Относительная величина двух нагрузок может быть определена путем расчета кинетической энергии, связанной с радиальным движением.

Х. Кольский и Л. С. Доуч [32] расширили классическую задачу упругих волн в стержнях [33] применительно к распространению пластических волн и показали, что для длинного стержня, в котором в позиции х вдоль стержня напряжение а, продольная деформация е и напряжение а", необходимое для деформации стержня при отсутствии радиального движения, могут быть представлены в виде:

,, . 1 2 2 д20

о-о =А0 = -у2 а ——,

2 дх2

где V представляет собой отношение радиальной деформации к продольной, а -радиус стержня. При получении этого отношения они предположили, что деформация была одинакова по ширине стержня, а также, что V не зависит от деформации. Для несжимаемых сред V = 0,5, а для упругих деформаций V -коэффициент Пуассона.

Этот метод распространения фронта пластических деформаций в стержнях занимает промежуточное положение между методом Кольского (разрезной стержень Гопкинсона) [34-36] и высокоскоростным ударом [37-40] и позволяет

оценивать динамические характеристики материалов в диапазоне скоростей деформации 104 - 105 с-1.

Дж. И. Тейлор признал, что рассмотрение идеального жесткопластического деформирования цилиндра было значительным упрощением, и что для полного анализа динамики процесса необходимо было знать промежуточные состояния образца с момента воздействия до времени, когда он приходит в состояние покоя. Однако, как он заявил в своей работе 1948 года [16], основная цель его теста была извлечь столько информации, сколько возможно из пост-тестовых измерений. С этой целью деформации, рассчитанные с использованием простой теории Тейлора, оказались в хорошем согласии с рассчитанными по полному упругопластическому анализу [41]. Есть, однако, некоторые разногласия.

Основное различие между деформациями, полученными по упругопластическому анализу и рассчитанными по идеально жесткопластическому анализу Тейлора, является то, что деформации, рассчитанные с использованием упругопластической теории, изменялись скачком по длине стержня. Однако на практике эти деформации и разрывы поперечного сечения задерживаются инерционными эффектами из-за поперечного расширения.

Предположение Тейлора о твердом теле также подразумевает постоянную скорость упругой волны, и, следовательно, бесконечное число отражений упругой волны от свободного конца стержня. Таким образом, упругопластическая и идеальная жесткопластическая теории не согласуются по времени, за которое все пластические течения прекращаются. Идеальное жесткопластическое решение также дает большее общее сжатие стержня, так как вся энергия воздействия переходит в пластическое течение, тогда как для упругопластической теории часть энергии переходит в кинетическую, связанную с отскоком цилиндра, а также с упругими колебаниями образца. Другим отличием является то, что, если скорость удара уменьшается до нуля, идеально жесткопластический анализ всегда предполагает некоторое пластическое течение. Однако для реальных материалов существует определенный предел, ниже которого происходит только упругое

деформирование. Таким образом, при низких скоростях удара становится необходимым использовать упругопластическое решение, тогда как при высоких скоростях идеально жесткопластический анализ дает удовлетворительное приближение.

Многих ученых заинтересовал метод Тейлора, но для компьютерного моделирования его было недостаточно, поэтому стали появляться простые приближённые теории [42-47]. Реальные материалы, однако, не идеально жесткопластические или линейно-упругие, а линейно-деформируемые с упрочнением даже при квазистатических скоростях деформирования, не говоря уже о скоростях удара, где деформирование происходит наряду с повышением температуры. Начиная с С. Р. Боднера с сотрудниками [48, 49], ряд авторов разработали более реалистичные «физические» определяющие модели для металлов, например: соотношение Г. Р. Джонсона и В. Х. Кука [50, 51], соотношения Ф. Дж. Зерилли и Р. В. Армстронга [52], соотношение Б. Д. Голдторпа с сотрудниками [53, 54].

Последние достижения в области экспериментальной техники привели к значительному увеличению диапазона полученных данных. Использование высокоскоростных камер для записи истории деформации позволило сравнивать промежуточные состояния деформации с компьютерными результатами, хотя и с худшим разрешением по сравнению с конечным состоянием [55]. Использовали измерение распространения волны напряжения от времени на поверхности образца [56], рентгеновские лучи [57] для определения полей течения внутри тестового цилиндра, рентгеновскую томографию для изучения повреждаемости образцов [58].

Сравнительно мало лабораторий создано в мире для получения кривых напряжение-деформация динамического сжатия при температурах выше 600 °С. Сложность в том, что материал стержней изменяет свои механические свойства при высоких температурах, в результате чего необходимо стержни нагревать непосредственно перед испытанием [59, 60]. Кроме того, экспериментальные трудности нагрева движущегося образца делают эксперименты с использованием

«классического» или «симметричного» теста Тейлора сложными и для получения динамических кривых напряжение-деформация при повышенных температурах. Тем не менее, в 1982 году В. Х. Густ [61] использовал метод «обратного баллистического метания», чтобы показать, что имеет место сильная температурная зависимость отношения конечной длины к начальной для образцов из алюминия и ряда других металлов при начальных температурах нагрева до 1000°С.

В этом эксперименте осуществляется метание керамической пластины (преграды) по предварительно нагретому металлическому образцу. В. Х. Густ использовал модифицированную определяющую модель Стейнберга-Гуинана [62, 63] и уравнение состояния Ми-Грюнайзена для гидродинамического моделирования процесса деформации и успешного сравнения расчетных профилей с измерениями после теста.

Метод Тейлора сыграл значительную роль в последующем развитии и оценке определяющих моделей для металлов. Другие материалы (полимеры, керамика, стекло, камни, бетон, композитные и т.д.) являются более сложными в своих откликах, чем металлы [64, 65].

1.1.2 Применение метода Тейлора для полимеров, стекол, керамик

Первое применение классического теста Тейлора к полимерам сделали Б. Дж. Бриско и И. М. Хоукярд в 1976 г. [66], где они исследовали эволюцию напряжений в образце из полиэтилена высокой плотности при высокой скорости деформации. Значения, которые они получили для динамического предела текучести с использованием метода Тейлора, были несколько выше, чем ожидались. Причиной было то, что анализ Тейлора [16] (да и других, основанных на его идеях, например, Дж. Б. Хоукярда [42, 67]) не применимы к полимерам, потому что основан на предположении о поведении материала как жесткопластического, т.е. упругая деформация равна нулю. Б. Дж. Бриско и И. М. Хатчингс обнаружили, что полимеры имеют критическую скорость удара,

ниже которой пластическая деформация не наблюдалась. Это подразумевает, что должны приниматься во внимание большие упругие деформации, которые полимеры могут выдержать [66]. Когда это было сделано, были получены более правдоподобные результаты [68]. Следует отметить, что они были одними из первых, кто применял высокоскоростную фотографию теста Тейлора [66], так как они знали, что некоторые полимеры могут демонстрировать значительное вязкоупругое восстановление после деформации [66, 69]. Таким образом, проведение этих экспериментов в «классической» манере простого измерения размеров восстановленных цилиндров даст ошибочные результаты для предела текучести.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пахнутова Надежда Владимировна, 2023 год

у /

i I ] 1 т h ' V ^ 1 R2 F V0 Ri

Рисунок 4.2 - Сечение в плоскости y = const области пересекающихся каналов с

наклонной площадкой

При исследовании процесса варьируются: начальная скорость образца v0, давление P, высоты наклонной площадки h и начального положения H лицевой поверхности образца в вертикальном канале относительно нижней границы горизонтального канала.

При численном моделировании методом конечных элементов полученное решение зависит от выбранных размеров конечных элементов. Поэтому важным этапом является проверка сеточной сходимости перед основными расчетами. Для данной задачи проводится исследование сходимости результатов расчетов на сетках с различным числом элементов. В качестве тестового варианта берется процесс с величинами Р = 0,32 ГПа, У0 = 100 м/с, И = 4 мм, Н = 4 мм. Расчет выполняется для половины образца в силу его симметрии в плоскости х01. В таблице 4.1 и на рисунке 4.3 представлены сетки, подготовленные для расчета ДКУП.

Таблица 4.1 - Параметры конечно-элементных сеток

№ Число Число Число Общее Общее Шаг Шаг Шаг

Сетки узлов по узлов по узлов по кол-во кол-во сетки по сетки по сетки

X У ъ узлов элементов X, м У, м по ъ, м

1 9 5 36 1620 6720 2 2 1.86

2 11 6 44 2904 12900 1.6 1.6 1.51

3 13 7 52 4732 22032 1.33 1.33 1.27

В качестве критериев выбора КЭ сетки используется кинетическая энергия образца, а также количество итераций программы. На рисунке 4.4 изображено изменение кинетической энергии образца с различными КЭ сетками. В интервале 500 - 733 мкс можно заметить, что кривые 2 и 3 совпадают, а кривая 1 расположена выше. То есть разница между средней № 2 и мелкой № 3 КЭ сеткой практически отсутствует, тогда, как при крупной сетке № 1 результат отличается.

Обратимся к рисунку 4.5 для того, чтобы определиться с выбором между средней и мелкой сеткой (№ 2, № 3). На нем видно, что за одно и то же время (733 мкс) вычислительная программа выполняет 15543 итерации для КЭ сетки № 2, а для КЭ сетки №3 - 17935.

1 2 3

Рисунок 4.3 - Изображение расчетных сеток для вариантов из таблицы 4.1

Рисунок 4.4 - Изменение кинетической энергии образца

18000-

16000-

14000-

12000-

10000-

8000-

6000-

4000-

3

1

2000-

1;, мкс

О

О 100 200 300 400 500 600 700 800

Рисунок 4.5 - Количество итераций вычислительной программы

Из анализа результатов расчетов для поставленной задачи наиболее оптимальная сетка № 2, содержащая 12900 линейных, тетраэдральных элементов и 2904 узлов, которая дает адекватный результат за меньшее количество итераций.

4.2.2 Динамика процесса динамического канально-углового прессования

титанового образца

Для параметров Р = 0,55 ГПа, VI) = 100 м/с, И = 4 мм, Н = 4 мм проводится исследование динамики процесса ДКУП. Результаты моделирования приводятся на рисунках 4.6-4.8. Размеры на рисунках даны в мм. В начале процесса наблюдается сжатие образца в продольном направлении, а затем происходит деформирование образца при контакте образца с наклонной площадкой матрицы (рисунок 4.6 а, б), это приводит к изгибу образца и возникновению в этой области высокого уровня пластических деформаций. По мере прохождения образца в горизонтальный канал его длина незначительно увеличивается по сравнению с исходным значением (рисунок 4.6 в, г).

а - 10 мкс; б - 260 мкс; в - 520 мкс; г - 790 мкс Рисунок 4.6 - Деформирование образца в процессе динамического прессования в

различные моменты времени

Поля удельной энергии сдвиговых деформаций достаточно равномерно распределяются по образцу, достигая своих наибольших значений в приповерхностных областях образца, причем максимальные значения достигаются в передней части образца в месте его соприкосновения с нижней

стенкой горизонтального канала, а минимальные (близкие к нулю) значения в передней и неподверженной деформированию хвостовой части (рисунок 4.7 а).

0 40 80 120 160 200 240 300 400 500 600 700

а б

а - удельная сдвиговая деформация (кДж/кг); б - температура (К) Рисунок 4.7 - Поля и изолинии в образце в момент времени 790 мкс

Определяющий вклад в нагрев образца осуществляет пластическая деформация, это подтверждают распределения полей температур и удельной энергии сдвиговых деформаций. В момент взаимодействия образца с пересекающимися каналами начинается рост температуры в образце, локальный максимум температур, равный 700 К, образуется в области контакта лицевой поверхности образца и внешнего угла пересечения каналов (аналогично полям удельной энергии сдвиговых деформаций).

Напротив наклонной площадки в образце образуется переходная область, в которой температура повышается с 300 до 480 К после поворота передней части образца в горизонтальный канал, далее за счет постоянно действующей нагрузки устанавливается режим равномерного деформирования, в результате чего температура в средней части образца не превышает 550 К (рисунок 4.7 б). В большей части образца поля удельного объема микроповреждений распределены равномерно (рисунок 4.8) и в среднем не превышают 0,006 см3/г.

Максимальные значения удельного объема микроповреждений наблюдаются в верхней приповерхностной области образца за счет растяжения материала. Поперечное сечение образца уменьшается после прохождения

пересекающихся каналов из-за удлинения в продольном направлении, в результате образец не полностью заполняет горизонтальный канал, при этом формируется свободная поверхность, не контактирующая с верхней поверхностью горизонтального канала матрицы.

0.001 0.027 0.054 0.080 0.107 0.133 Рисунок 4.8 - Поля удельного объема микроповреждений (в см3/г) в образце в

момент времени 790 мкс

В результате в верхней приповерхностной области образца при его движении в горизонтальном канале происходит разгрузка материала и достигаются высокие значения удельного объема микроповреждений. В этой области формируется несколько максимумов удельного объема микроповреждений, что может привести к формированию макроповреждений (макротрещин) в этой области.

4.2.3 Влияние наклонной площадки на процесс динамического канально-углового

прессования

Изучено влияние наклонной площадки в области внешнего угла пересечения каналов на процесс ДКУП с фиксированными параметрами Р = 0,5 ГПа, у0 = 100 м/с, величина И варьируется и равна 2, 4, 6 и 8 мм. Рассматриваются два случая: образец касается лицевой поверхностью наклонной площадки (Н = И) и образец проходит некоторое расстояние до контакта с наклонной площадкой (Н

= И+8 мм). На рисунках 4.9 и 4.10 представлены изолинии удельной энергии сдвиговых деформаций в области пересечения каналов в сечении образца у = 4 мм в момент времени 1 = 200 мкс.

в г

а - И = 2 мм; б - И = 4 мм; в - И = 6 мм; г - И = 8 мм Рисунок 4.9 - Поля удельной энергии сдвиговых деформаций (кДж/кг) в образце в области пересечения каналов в момент времени 200 мкс в зависимости от высоты

наклонной площадки при Н = И

в г

а - И = 2 мм; б - И = 4 мм; в - И = 6 мм; г - И = 8 мм Рисунок 4.10 - Поля удельной энергии сдвиговых деформаций (кДж/кг) в образце в области пересечения каналов в момент времени 200 мкс в зависимости от высоты наклонной площадки при Н = И + 8 мм

Более равномерное распределение дает вариант наклонной площадки И = 4, который и будет использоваться для дальнейших расчетов.

углового прессования

Выполнено более 170 численных расчетов экспериментов динамического канально-углового прессования при начальной скорости у0 = 0 м/с и варьировании значений Р и Н для определения значений этих параметров, обеспечивающих полное прохождение каналов оснастки образцом из титана. На рисунке 4.11 показана диаграмма процесса ДКУП в координатах Р-Н. Выделяется три основные зоны: в зоне I образец застревает, зона II соответствует успешному прохождению образца по каналам, зона III - неустойчивому прохождению и разрушению образца. Минимальное значение Н ограничивается высотой наклонной площадки И = 4 мм (штриховая горизонтальная линия на рисунке 4.11).

Было определено, что для успешного прохождения каналов оснастки образцом из титана при Н = 4 мм давление должно быть от 0,53 до 1,72 ГПа. Начальная скорость в данном случае равна нулю, так как Н = И и образец находится в области пересечения каналов.

и 1-1-1-1-1-1-1-1

0=4 0=б 0=5 150 1=2 1=4 15б 1,8

Рисунок 4.11 - Диаграмма процесса ДКУП титанового образца.

При постоянном давлении Р и увеличением параметра Н возрастает начальная скорость взаимодействия с пересечением каналов оснастки, так как под действием нагрузки образец движется в вертикальном канале равноускорено. Это

влечет за собой увеличение скорости деформации материала, повышается температура в образце, увеличиваются области микроповреждений и образец больше растягивается в направлении продольной оси (рисунки 4.12-4.13).

0 80 160 240 320 400 а - Н=4 мм; б - Н=20 мм Рисунок 4.12 - Распределение удельной энергии сдвиговых деформаций (кДж/кг) в образце в момент окончания процесса ДКУП при нагрузке Р = 0,55 ГПа

0.001 0.027 0.054 0.080 0.107 0.133 а - Н=4 мм; б - Н=20 мм Рисунок 4.13 - Удельный объем микроповреждений (см3/г) в образце в момент окончания процесса ДКУП при нагрузке Р = 0,55 ГПа

При увеличении начальной скорости успешное прохождение обеспечивается при давлении меньше 0,55 ГПа поэтому граница между зонами I и II имеет наклон в сторону меньших значений Р при росте Н. Предварительный разгон образца компенсирует недостаточную для прохождения нагрузку. В правой части зоны II наблюдается аналогичный эффект, при этом, при

увеличении значения H возникает необходимость в уменьшении нагрузки P для прохождения образцом пересекающихся каналов без разрушения. Относительно свободное варьирование величины H возможно при значениях 0,53 < P < 1,65 ГПа (штриховые вертикальные линии на рисунке 4.11).

Для определения верхней границы зоны II, выше которой происходит разрушение образца (зона III), были выполнены расчеты с фиксированными значениями давления P и увеличением параметра H. В верхней части диаграммы есть граница между зонами I и III, которая характеризуется переходом от застревания образца в каналах матрицы к застреванию с частичным разрушением. В результате были определены диапазоны параметров составляющие h < H < 27 мм, 0,45 < P < 1,72 ГПа, при которых образец проходит канал оснастки и не разрушается.

График изменения во времени скорости центра масс образца представлен на рисунке 4.14, давление имело значение 0,55 ГПа, параметр H варьировался. Линейная часть графиков соответствует равноускоренному движению образца в вертикальном канале, ускорение зависит от величины P и в данном случае равно 1,874-106 м/с2.

300 -,

—И = 4 мм

— - Н = 10 мм

— Н = 16 мм

— - Н = 21 мм

750

1000

t. МКС

Рисунок 4.14 - Изменение скорости центра масс образца при нагрузке Р = 0,55 ГПа для фиксированных значений начального положения образца Н

Образование пика на графиках после линейной части соответствует началу взаимодействия образца с наклонной площадкой и последующее прохождение его передней части в горизонтальный канал. Максимальные значения скорости в каждом из вариантов равны 94, 174, 226 и 264 м/с. Далее происходит процесс деформирования образца при прохождении пересечения каналов с постепенно замедляющимся падением скорости центра масс.

Все четыре варианта, показанные на рисунке 4.14, обеспечили успешное прохождение образцом каналов оснастки. Обрыв графиков соответствует моменту времени, когда образец полностью перешел в горизонтальный канал оснастки. Время полного прохождения образца через пересекающиеся каналы зависит от Р и Н (рисунок 4.15).

Рисунок 4.15 - Зависимость времени полного прохода образца через каналы от Р для фиксированных значений начального положения образца Н

При низких значениях Р отмечается существенное различие времени полного прохождения образца через пересекающиеся каналы при изменении Н, что обусловлено заметным влиянием начальной скорости образца в этой области. С ростом нагрузки влияние начального положения образца в вертикальном канале (иначе говоря, влияние начальной скорости образца) ослабевает, а дальнейшее уменьшение времени процесса обусловлено ускорением образца под действием нагрузки.

Исходя из необходимости сохранения формы образца, близкой к первоначальной, а также минимизации уровня поврежденности материала образца, рациональным будет выбор значений нагрузки 0,55 < Р < 1,0 ГПа и И < Н < 12 мм. Более высокая скорость и, соответственно, уменьшение времени процесса деформирования образца будет обеспечиваться при выборе Р в диапазоне 0,7-1,6 ГПа и Н < 10 мм, но при этом следует учитывать, что вдоль всей верхней приповерхностной части образца возможно образование области глубиной до 3 мм, содержащей критический удельный объем микроповреждений.

4.3. Динамическое канально-угловое прессование образцов из титана, алюминия, меди с использованием расчетно-экспериментальных данных

4.3.1. Определение начальных параметров для расчета динамического канально-

углового прессования на основе расчетно-экспериментальных данных

Для выше представленных численных расчетов процесса ДКУП воздействие пороховых газов на образец задавалось в виде постоянного давления, действующего на тыльную часть образца. Для того, чтобы приблизить расчеты к реальным условиям эксперимента был проведен анализ научной литературы с целью определения величины действующего давления. На рисунке 4.16 представлены результаты расчетно-экспериментальной зависимости давления, действующего на тыльную часть снаряда, от времени в стволе 30 мм орудия [223]. Процесс ДКУП в среднем длится около 1 мс, поэтому на рисунке 4.16 был выбран временной интервал 6,2 - 7,2 мс, где давление наибольшее и составляет 320 МПа. При данном выбранном фиксированном значении давления были проведены дальнейшие расчеты процесса ДКУП.

Численное исследование процесса ДКУП в трехмерной постановке без учета трения и теплообмена с оснасткой проводилось для металлических образцов с размерами 65 х 16 х 16 мм, которые в вертикальном канале оснастки прилегали непосредственно к наклонной плоскости (Н=Н), высота которой

составляет 4 мм под углом 45°. На тыльную часть действует давление Р=320 МПа, определенное на основе расчетно-экспериментальных данных (рисунок 4.16 [223]). Начальная скорость образца и0 варьировалась, чтобы определить оптимальные параметры для прохождения каналов оснастки с сохранением формы близкой к первоначальной.

1 - данные расчета, 2 - интерполяционная кривая Рисунок 4.16 - Зависимость давления от времени [223]

В экспериментальных исследованиях ДКУП для титановых образцов применялся предварительный нагрев образцов для предотвращения формирования трещин. Учет предварительного нагрева образца в численных расчетах проводился с помощью выражения для предела текучести [61]:

&0= ^^0[1+кТ (Т - 300)]

Т

где 0"0° - предел текучести при комнатной температуре (300 К), кТ - константа. 4.3.2. Динамическое канально-угловое прессование для образца из титана ВТ1-00

Проводилась серия расчетов для определения оптимальных начальных условий для прохождения образцом из титана ВТ1-00 каналов оснастки при

постоянном давлении равном 320 МПа и константой кТ = - 6.2 х 10-4 (К-1) [61]. Было выявлено, что образец необходимо предварительно нагреть до температуры 800 К, потому что при температуре ниже 800 К и скоростях ниже 270 м/с образец застревает, а при скоростях выше 270 м/с происходят значительные повреждения материала в верхней части. При температуре 800 К и скорости меньше 250 м/с образец застревает, при скоростях выше 250-260 м/с также происходят значительные повреждения материала в верхней части. Поэтому, при давлении 320 МПа для успешного процесса ДКУП образец из титана ВТ1-00 необходимо предварительно нагреть до температуры 800 К и придать ему начальную скорость 250 м/с. На рисунке 4.17 представлен процесс ДКУП в различные моменты времени.

а - 50 мкс; б - 150 мкс; в - 300 мкс; г - 600 мкс Рисунок 4.17 - Процесс ДКУП для ВТ1-00

Анализируя удельную энергию сдвиговых деформаций (рисунок 4.18) можно говорить об областях измельчения зеренной структуры. Среднее значение удельной энергии сдвиговой деформации составляет 105 - 145 кДж/кг, при этом можно предположить, что наиболее равномерно измельчение зеренной структуры может происходить в основной части образца, кроме передней, тыльной и нижней частей.

25 65 105 145 185 225 265

Рисунок 4.18 - Поля удельной энергии сдвиговой деформации в момент времени

600 мкс, кДж/кг

На рисунке 4.19.а-б представлены поля температуры в конце прессования. Максимальная температура наблюдается в нижней части образца и составляет 1260 К, а в средней части температура около 1080 К. Температура рекристаллизации технического титана находится в пределах 900-1000 К и выше [131], а при степени деформации выше 50% температура рекристаллизации постоянна и составляет 800 К.

Для данного расчета степень деформации составляет 15-20%, рекристаллизация проходит практически во всем объеме образца, что соответствует экспериментальным данным приведенным в монографии [131].

900 1020 1140 1260

Рисунок 4.19 - Поля и изолинии температуры деформации в момент времени 600 мкс, К

На рисунке 4.20 показаны поля удельного объема микроповреждений. Наибольшие значения наблюдаются в верхней части образца, это обусловлено тем, что материал образца испытывает растягивающие нагрузки при переходе из вертикального в горизонтальный канал. До 200 мкс удельный объем микроповреждений составляет 0,13 - 0,18 см3/кг в передней части образца. Наибольшие растягивающие нагрузки в верхней части образца возникают ко времени процесса 480 - 500 мкс, при этом максимальный объем микроповреждений составляет 0,33 см3/кг.

0.03 0.13 0.23 0.33 Рисунок 4.20 - Поля удельного объема микроповреждений, см3/кг

Зависимость средней скорости движения образца от времени показана на рисунке 4.21. Условно график можно разделить на пять частей: рост средней скорости (0 - 15 мкс) под действием давления, значительное падение средней скорости после контакта с нижней частью оснастки (15 - 50 мкс), равнозамедленное движение (50 - 150 мкс), более медленное равнозамедленное движение (150 - 580 мкс) и прямолинейное падение скорости до нуля (580 - 630 мкс).

300-1 и, м/с

1, мкс

0

100 200 300 400 500 600

Рисунок 4.21 - График зависимости средней скорости движения образца от

времени

4.3.3 Динамическое канально-угловое прессование для образца из алюминия А95

Серия численных расчетов процесса ДКУП для алюминия А95 показала, что образец не нуждается в предварительном разгоне и нагреве. Поэтому, при давлении 320 МПа для успешного процесса ДКУП образец из алюминия А95 устанавливался в вертикальном канале оснастки впритык к наклонной площадке и имел комнатную температуру равную 300 К, начальная скорость была равна

нулю. На рисунке 4.22 представлен процесс ДКУП в различные моменты времени.

Поля удельной энергии сдвиговых деформаций показаны на рисунке 4.23. В правой части образца уровень удельной энергии сдвиговых деформаций меньше, чем в левой, это вызвано тем, что образец предварительно не разгонялся и скорость деформаций в начале процесса была мала. Среднее значение удельной энергии сдвиговых деформаций по всему объему равно 120 кДж/кг, а максимальное составляет 180 кДж/кг.

а - 100 мкс; б - 200 мкс; в - 300 мкс; г - 453 мкс Рисунок 4.22 - Процесс ДКУП для А95

Поля и изолинии температуры показаны на рисунке 4.24. а-б. Максимальная температура наблюдается в нижней части образца и равна 480 К. В верхней части температура равна 440 К, средняя во всем объеме образца составляет 400 - 420 К.

Следовательно, только в нижней части происходит рекристаллизация образца, так как для чистого алюминия температура рекристаллизации находится в пределах 450 - 550 К.

Поля удельного объема микроповреждений продемонстрированы на рисунке 4.25. Среднее значение удельного объема микроповреждений составляет 0,015 см3/кг, а максимальное значение равное 0,16 см3/кг наблюдается в верхней тыльной части образца. Уровень удельного объема микроповреждений мал и

Рисунок 4.23 - Поля удельной энергии сдвиговой деформации в момент

Рисунок 4.24 - Поля и изолинии температуры в момент времени 453 мкс, К

0.01 0.04 0.07 0.1 0.13 0.16 Рисунок 4.25 - Поля удельного объема микроповреждений в момент

времени 453 мкс, см3/кг

График зависимости средней скорости движения образца от времени показан на рисунке 4.26. Процесс движения алюминиевого образца при давлении 320 МПа до 75 мкс идет с ускорением 1,3 х 106 м/с2. Далее в интервале времени 75 - 300 мкс образец движется практически с постоянной скоростью 100 м/с. После образец набирает скорость и движется с ускорением 0,19 х 106 м/с2.

Рисунок 4.26 - График зависимости средней скорости движения образца от

времени

Численные расчеты процесса ДКУП для медного образца марки МО при постоянном давлении 320 МПа показали, что образец не нуждается в предварительном нагреве и его начальная температура составляет 300 К, а рациональная начальная скорость движения образца равна 170 м/с (рисунок 4.27). При скорости меньше 170 м/с образец застревает в каналах оснастки, а при

а - 50 мкс; б - 150 мкс; в - 400 мкс; г - 750мкс Рисунок 4.27 - Процесс ДКУП для М0

Поля удельной энергии сдвиговых деформаций показаны на рисунке 4.28, которые распределены равномерно по всему образцу кроме передней, тыльной и нижней части. Максимальное значение наблюдается в нижней части и имеет

значение 110 кДж/кг, а среднее значение удельной энергии сдвиговой деформации составляет 50 кДж/кг.

Поля и изолинии температуры в момент времени 750 мкс изображены на рисунке 4.29.а-б. Максимальная температура наблюдается в нижней части образца и составляет 600 К, а в средней части температура составляет 420 - 450 К. Температура рекристаллизации меди находится в пределах 500 - 600 К [131]. Таким образом рекристаллизация материала происходит в небольшой области в

Рисунок 4.28 - Поля удельной энергии сдвиговых деформаций в момент времени

Рисунок 4.29 - Поля и изолинии температуры в момент времени 750 мкс, К

Поля удельного объема микроповреждений показаны на рисунке 4.30. Средняя величина удельного объема микроповреждений составляет 0,09 см3/кг, а максимальные значения удельного объема микроповреждений наблюдаются в верхней части образца и составляют 0,16 см3/кг.

0.01 0.05 0.09 0.13 Рисунок 4.30 - Поля удельного объема микроповреждений в момент

времени 750 мкс, см3/кг

График зависимости средней скорости движения образца от времени изображен на рисунке 4.31.

Рисунок 4.31 - График зависимости средней скорости движения образца от

времени

На данном рисунке можно выделить пять участков: рост средней скорости (0 - 10 мкс) под действием давления, значительное падение средней скорости после контакта с нижней частью оснастки (10 - 50 мкс), равнозамедленное движение (50 - 190 мкс), более медленное равнозамедленное движение (190 - 630 мкс) и прямолинейное падение скорости (от 630 мкс).

122

4.4 Выводы по 4 главе

В главе приведены результаты численного исследования процессов интенсивного пластического деформирования образцов из титана, алюминия и меди при динамическом канально-угловом прессовании в трехмерной постановке для динамической схемы нагружения (образцу задается начальная скорость и постоянная нагрузка, равномерно распределенная по всей тыльной поверхности образца, действующая на протяжении всего процесса).

Представлена трехмерная постановка задачи, проведены тестовые расчеты для определения рационального размера расчетной сетки. Исследовано влияние высоты наклонной площадки в области внешнего угла пересечения каналов матрицы на характер процесса ДКУП, выявлено, что при уменьшении размера наклонной площадки увеличивается скорость деформирования образца.

Получена диаграмма зависимости процесса ДКУП от начального положения образца из титана и давления, действующего на тыльную поверхность образца. Результаты расчетов показали, что при увеличении начального пробега образца в вертикальном канале повышается скорость деформации образца, а также что это влияние уменьшается при увеличении давления.

Определены рациональные параметры процесса ДКУП титанового образца размерами 16х16х65 мм, которые составляют по давлению 0,55-1,0 ГПа и начальному пробегу до 8 мм в вертикальном канале, именно при таких параметрах обеспечивается полное прохождение образцом оснастки и сохранение формы близкой к первоначальной. Более высокая скорость деформации будет происходить при выборе Р от 0,7 ГПа до 1,6 ГПа и Н = 6 мм, этом вдоль всей верхней поверхности образца возможно образование зоны глубиной до 3 мм, содержащей критический объем микроповреждений.

Из научной литературы по расчетно-экспериментальным данным процесса движения тел в стволе артиллерийского орудия было определено постоянное давление, действующее на тыльную поверхность металлического образца, равное 320 МПа.

Определены рациональные начальные скорости движения металлических образцов для успешного прохождения образца через оснастку при Р = 320 МПа:

• для титана ВТ 1-00 выявлено, что рациональная начальная скорость составляет 250 м/с, но необходимо предварительно нагреть образец до температуры 800 К. Поля удельной энергии сдвиговых деформаций практически равномерно распределены в большей части образца, а передняя и тыльная части практически не подверглись интенсивной пластической деформации. Средняя температура образца в конце процесса прессования составляет 1140 К и переходит порог рекристаллизации, что согласуется с экспериментами [131]. Максимальные значения удельного объема микроповреждений наблюдаются в верхней части образца и составляют 0,33 см3/кг.

• для алюминия А95 начальная скорость равна нулю, а предварительный нагрев не требуется. Кинематический анализ показывает, что образец набирает скорость до 100 м/с в начале процесса прессования с постоянным ускорением, равным 1.3 х 106 м/с2. Следовательно, динамическое прессование для алюминия А95 возможно и при более низких давлениях, действующих на образец. Удельная энергия сдвиговых деформаций распределена равномерно по большей части образца, кроме передней и тыльной частей. Средняя температура не переходит порог рекристаллизации и равна 380-400 К. Удельный объем микроповреждений имеет максимальное значение 0,16 см3/кг, который недостаточен для появления макротрещин и локального разрушения.

• для образца из меди М0 начальная скорость равна 170 м/с, а предварительный нагрев не требуется. Удельная энергия сдвиговых деформаций распределена равномерно во всем объеме образца, но передняя и тыльная часть не подвержены процессу интенсивного пластического деформирования. Средняя температура образца в конце процесса ДКУП составляет 420-480 К и находится ниже порога рекристаллизации. Удельный объем микроповреждений обширно распространён в верхней части образца и в области пересечения каналов, максимальная величина равна 0,13 см3/кг.

Таким образом, определены оптимальные параметры процесса ДКУП для образцов из титана ВТ1-00, алюминия А95 и меди М0, показаны поля удельной энергии сдвиговых деформаций, которые имеют практически равномерное распределение в большем объеме образца, кроме передней и тыльной части. Продемонстрированы поля и изолинии температур, в которых наблюдаются максимальные значения в нижней части образца и превышают среднюю температуру образца на 100-150 К. Выявлены области концентрации микроповреждений в верхней приповерхностной зоне, которые могут приводить к повреждениям материала на макроуровне. Показано, что для алюминиевого и медного образцов предварительный нагрев не требуется, а для титанового образца он обязателен для избежания образования макротрещин и нарушения целостности при ДКУП.

В диссертационной работе представлены результаты экспериментов по методу Тейлора для медных цилиндрических образцов при скорости удара от 162 до 416 м/с. По результатам анализа микротвердости и микроструктуры деформированного цилиндра выявлено четыре области деформирования и представлены их размеры для исследованных скоростей удара. Данные исследования показали, что деформационное упрочнение и взаимосвязанное измельчение зеренной структуры наблюдаются по всей длине образца. Динамический предел текучести рассчитан по классической формуле Тейлора, который возрастает с увеличением начальной скорости. Выявлена качественная корреляция максимальных усредненных значений микротвердости и динамического предела текучести.

В работе выполнена модификация физико-математической модели, поведение материала (предел текучести) при высокоскоростных деформациях описывалось моделью Джонсона-Кука, которая была модифицированна путем введения ограничения на упрочнение материала при пластическом деформировании Втах. Для оптимизации процесса подбора констант модели Джонсона-Кука предложен функционал качества решения Qf, с помощью

которого можно количественно оценить степень отклонения результатов расчетов от экспериментальных данных и определить оптимальные параметры модели Джонсона-Кука В, Втах, С. Проведены численные расчеты задачи Тейлора для цилиндрических образцов из меди. Полученные результаты численного моделирования с оптимизированными параметрами модели Джонсона-Кука хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными в рамках данной работы, а также с экспериментами, взятыми из литературы.

Выполнено численное моделирование процессов ДКУП для образцов из титана, алюминия и меди в трехмерной постановке для динамической схемы нагружения. Проведено исследование влияния на процесс ДКУП высоты наклонной площадки в области внешнего угла пересечения каналов матрицы.

Построена диаграмма процесса ДКУП образца из титана в координатах Н - Р (Н -начальное положение образца в вертикальном канале оснастки, Р - давление, действующее на тыльную поверхность образца).

Определены рациональные параметры процесса ДКУП для титанового образца размерами 16х16х65 мм, которые составляют по давлению 0,55-1,0 ГПа и начальному пробегу до 8 мм в вертикальном канале, именно при таких параметрах обеспечивается полное прохождение образцом оснастки и сохранение его формы близкой к первоначальной.

Из научной литературы по расчетно-экспериментальным данным процесса движения тел в стволе артиллерийского орудия было получено давление, действующее на тыльную поверхность образца, при котором определены рациональные начальные параметры для успешного прохождения образцов через оснастку: для титана ВТ1-00 начальная скорость составляет 250 м/с, предварительный нагрев образца до температуры 800 К; для алюминия А95 начальная скорость равна нулю, а предварительный нагрев не требуется; для образца из меди М0 начальная скорость составляет 170 м/с, предварительный нагрев не требуется.

Изучена динамика процесса ДКУП для образцов, показаны поля удельной энергии сдвиговых деформаций, которые распределены практически равномерно в большем объеме образца, кроме передней и тыльной части. Интенсивный нагрев образцов происходит в нижней области, температуры в данной области превышают среднюю температуру образца на 100-150 К. Выявлены области концентрации микроповреждений в верхней приповерхностной зоне, которые могут приводить к повреждениям материала на макроуровне. Показано, что для алюминиевого и медного образцов предварительный нагрев не требуется, а для титанового образца он обязателен для избежания образования макротрещин и нарушения целостности при ДКУП.

Дальнейшее развитие направлений, разработанных в данной диссертации, может быть связано с широким применением метода оптимизации параметров модели материала Джонсона-Кука для различных металлов и сплавов при

высоких скоростях деформаций, с подбором рациональных параметров динамического канально-углового прессования в том числе тугоплавких сплавов на основе предложенного в работе метода предварительного нагрева.

1. Новые материалы / Под. Ред. Ю.С. Карабасова. - М. : МИСИС, 2002. -

736 с.

2. Легкие баллистические материалы / Под ред. А. Бхатнагара. - М. : Техносфера, 2011. - 392 с.

3. Материалы и защитные структуры для локального и индивидуального бронирования / Под ред. В. А. Григоряна. - М. : РадиоСофт, 2008. - 406 с.

4. Композиционные материалы и конструкции на основе титана и его соединений / В. Н. Анциферов, Л. Д. Сиротенко, А. М. Ханов [и др.]. -Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2001. - 370 с.

5. Физика взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, переработанное. В 2 т. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 1488 с.

6. Высокоскоростное взаимодействие тел / В. М. Фомин, А. И. Гулидов, Г. А. Сапожников [и др.]. - Новосибирск : Изд-во СО РАН, 1999. - 600 с.

7. Высокоскоростной удар. Моделирование и эксперимент / Под ред. А.В. Герасимова. - Томск : Изд-во НТЛ, 2016. - 568 с.

8. Селиванов В. В. Взрывные технологии / В. В. Селиванов, С. А. Новиков, И. Ф. Кобылкин. - М. : МГТУ им. Баумана, 2008. - 648 с.

9. Поздеев А. А. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения / А. А. Поздеев, П. В. Трусов, Ю. И. Няшин. - М. : Наука, 1986. - 232 с.

10. Методы исследования свойств материалов при интенсивных динамических нагрузках: монография / Под ред. М.В. Жерноклетова. - Саров : РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003. - 403 с.

11. Ударно-волновой синтез в твердых смесях / С. А. Зелепугин, А. Ю. Долгобородов, О. В. Иванова [и др.]. - Томск : Изд-во ИОА СО РАН, 2012. - 230 с.

12. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. В 2-х частях: Пер. с англ. / Дж. Ф. Белл; под ред. А.П. Филина. - М. : Наука, 1984. - 1032 с.

13. Wilkins M. L. Computer Simulation of Dynamic Phenomena / M. L. Wilkins. - Heidelberg : Springer-Verlag Berlin, 1999. - 246 p.

14. Канель Г. И. Ударные волны в физике твердого тела / Г. И. Канель. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2018. — 208 с.

15. Taylor G. I. The testing of materials at high rates of loading / G. I. Taylor // J. Inst. Civil Engrs. - 1946. - Vol. 26. - P. 486-519.

16. Taylor G. I. The use of flat ended projectiles for determining yield stress. 1: Theoretical considerations / G. I. Taylor // Proc. of the R. Soc. Lond. A. - 1948. -Vol.194. - P. 289-299.

17. Whiffin A. C. The use of flat ended projectiles for determining yield stress. 2: Tests on various metallic materials / A. C. Whiffin // Proc. of the R. Soc. Lond. A. -1948. - Vol. 194. - P. 300-322.

18. Carrington W. E. The use of flat ended projectiles for determining yield stress. 3: Changes in microstructure caused by deformation at high striking velocities / W. E. Carrington, M. L. V. Gayler // Proc. of the R. Soc. Lond. A. - 1948. - Vol. 194. -P. 323-331.

19. Chapman D. J. A history of the Taylor test and its present use in the study of lightweight materials / D. J. Chapman, D. D. Radford, S. M. Walley // Design and Use of Light-Weight Materials. - 2005. - P. 12-24.

20. Raftopoulos D. Longitudinal impact of two mutually plastically-deformable missiles / D. Raftopoulos // Int. J. Solids Structures. - 1969. - Vol. 5. - P. 399-412.

21. On unloading in the symmetrical impact of two aluminum bars / N. Critescu, J. F. Bell; M. F. Kanninen [et al.]. // Proc. of the Inelastic Behavior of Solids. - New York : McGraw-Hill, 1970. - P. 397-422.

22. Critescu N. The unloading in symmetric longitudinal impact of two elastic-plastic bars / N. Critescu // Int. J. Mech. Sci. - 1970. - Vol. 12. - P. 723-738.

23. Numerical investigation of two-dimensional, axisymmetric elastic- plastic wave propagation near the impact end of identical 1100-0 aluminum bars / C. H. Karnes, L. D. Bertholf; M. F. Kanninen [et al.]. // Proc. of the Inelastic Behavior of Solids. - New York : McGraw-Hill, 1970. - P. 501-519.

24. Symmetric rod impact technique for dynamic yield determination / D. C. Erlich, D. A. Shockey, L. Seaman [et al.]. // Proc. of the Shock Waves in Condensed Matter. - 1981. - New York : American Institute of Physics. - 1982. - P. 402-406.

25. Erlich D. C. Rod impact (Taylor) test / D. C. Erlich // Metals Handbook. -Ohio : American Society of Metals, Metals Park. - 1985. - Vol. 8 (9th edn.). - P. 203207.

26. Forde L. C. Symmetrical Taylor impact studies of copper. / L. C. Forde, W. G. Proud, S. M. Walley // Proceedings : Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2009. - 465(2103). - P. 769-790.

27. Analysis of deformation history and damage initiation for 6082-T6 aluminium alloy loaded at classic and symmetric Taylor impact test conditions / W. Mocko, J. Janiszewski, J. Radziejewska [et al.]. // International Journal of Impact Engineering, 2015. - Vol. 75. - P. 203-213.

28. Clifton R. J. Plastic wave theory - supported by experiments? / R. J. Clifton // Inst. Phys. Conf. Ser. 1980. - Vol. 47. - P. 174-186.

29. The plastic wave myth / S. C. Schmidt, R. D. Dick, J. W. Forbes [et al.]. // Proc. of the Shock Compression of Condensed Matter. - 1991. - Amsterdam : Elsevier, 1992. - P. 387-389.

30. Horie Y. On the myth of plastic waves / Y. Horie // J. Phys. IV France. -2003. - Vol. 110. - P. 3-7.

31. Review of experimental techniques for high rate deformation and shock studies / J. E. Field, S. M. Walley, W. G. Proud [et al.]. // Int. J. Impact Engng. - 2004. - Vol. 30. - P. 725-775.

32. Kolsky H. Experimental studies in plastic wave propagation / H. Kolsky, L. S. Douch // J. Mech. Phys. Solids. - 1962. - Vol. 10. - P. 195-223.

33. Davies R. M. A critical study of the Hopkinson pressure bar / R. M. Davies // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A. - 1948. - Vol. 240. - P. 375-457.

34. Strength Characterization of Soils' Properties at High Strain Rates Using the Hopkinson Technique—A Review of Experimental Testing / K. Sobczyk, R. Chmielewski, L. Kruszka [et al.]. // Materials. - 2022. - Vol. 15(1). - P. 274.

35. A new technique for performing tortional split Hopkinson bar experiments at high temperatures / Y. Meng, Y. Yang, W. Wang [et al.]. // International Journal of Impact Engineering. - 2022. - Vol. 168. - 104314.

36. Achieving Combined Tension-Torsion Split Hopkinson Bar test based on electromagnetic loading / C. Liu, W. Wang, T. Suo [et al.]. // International Journal of Impact Engineering. - 2022. - Vol. 168. - 104287.

37. Pashkov S. V. Probabilistic approach in modelling dynamic fracture problems / S. V. Pashkov, S. A. Zelepugin // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. - 2022. -Vol. 236(21). - P. 10681-10689.

38. Толкачев В. Ф. Анализ проникающей способности стержневых ударников из пористых материалов / В. Ф. Толкачев, С. А. Зелепугин // Журнал технической физики. - 2019. - Т. 89, вып. 12. - С. 1875-1879.

39. Моделирование процесса динамического канально-углового прессования медных образцов с учетом экспериментальных условий нагружения / Д. В. Янов, А. С. Бодров, Н. В. Пахнутова [и др.]. // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2019. - № 60. - С. 141151.

40. Ivanova O. V. Numerical simulation of solid-phase chemical transformations in thermite mixtures under shock-wave loading / O. V. Ivanova, R. O. Cherepanov, S. A. Zelepugin // Journal of Physics: Conference Series. - 2022. -2154(1). - 012005.

41. Lee E. H. Analysis of plastic deformation in a steel cylinder striking a rigid target / E. H. Lee, S. J. Tupper // J. Appl. Mech. - 1954. - Vol. 21. - P. 63-70.

42. Hawkyard J. B. A theory for the mushrooming of flat-ended projectiles impinging on a flat rigid anvil, using energy considerations / J. B. Hawkyard // Int. J. Mech. Sci. - 1969. - Vol. 11. - P. 313-333.

43. Jones S. E. An elementary scaling law for rod impact specimens / S. E. Jones, P. P. Gillis // Int. J. Impact Engng. - 1986. - Vol. 4. - P. 195-201.

44. A rate-dependent interpretation of the Taylor impact test / S. E. Jones, P. P. Gillis, Jr. J. C. Foster [et al.]. // Trans. ASME: J. Energy Resources Technol. - 1989. -Vol. 111. - P. 254-257.

45. Johnson W. Impact Strength of Materials / W. Johnson // Publ. Edward Arnold. - 1972. - P. 361.

46. Jones S. E. Impact of work-hardening cylinders on a rigid boundary / S. E. Jones, Jr. J. C. Foster, P. P. Gillis // Int. J. Non-Linear Mech. - 1984. - Vol. 19. - P. 575-586.

47. Gillis P. P. A direct comparison of strength with impact velocity in the Taylor test / P. P. Gillis, S. E. Jones // Trans. ASME: J. Engng. Mater. Technol. - 1989.

- Vol. 111. - P. 327-330.

48. Bodner S. R. Constitutive equations for elasto-viscoplastic strain-hardening materials / S. R. Bodner, Y. Partom // Trans. ASME: J. Appl. Mech. - 1975. - Vol. 42.

- P. 385-389.

49. Bodner S. R. Viscoplastic constitutive equations for copper with strain rate history and temperature effects / S. R. Bodner, A. Merzer // Trans. ASME: J. Engng Mater. Technol. - 1978. Vol. 100. - P. 388-394.

50. Johnson G. R. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates, and high temperatures / G. R. Johnson, W. H. Cook // Proc. 7th Int. Symp. on Ballistics. The Hague. American Defense Preparedness Association. The Netherlands. - 1983. - P. 541-547.

51. Johnson G. R. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures, pressures / G. R. Johnson, W. H. Cook // Eng. Fract. Mech. - 1985. - Vol. 21. - P. 31-48.

52. Zerilli F. J. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for materials dynamics calculations / F. J. Zerilli, R. W. Armstrong // J. Appl. Phys. - 1987.

- Vol. 61. - P. 1816-1825.

53. Goldthorpe B. D. A wide range constitutive equation for medium and high strength steel / B. D. Goldthorpe, A. L. Butler, P. Church // J. Phys. IV France 4 Colloq. C8 (DYMAT 94). - 1994. - P. 471-476.

54. A review of constitutive model development within DERA / P. D. Church, T. Andrews, B. Goldthorpe [et al.]. // Proc. of the Structures under Extreme Loading Conditions. - New York : American Society of Mechanical Engineers. - 1999. - P. 113-120.

55. Validation of a path-dependent constitutive model for FCC and BCC metals using 'symmetric' Taylor impact / S. M. Walley, P. D. Church, R. Townsley [et al.]. // J. Phys. IV France 10 Pr. 9 (DYMAT 2000). - 2000. - P. 69-74.

56. Hammond R. I. Classic and symmetric Taylor impact of tungsten alloys / R. I. Hammond, W. G. Proud, J. E. Field // J. Phys. IV France 2003. - Vol. 110. - P. 483-488.

57. Digital speckle radiography: A new ballistic measurement technique / S. G. Grantham, H. T. Goldrein, W. G. Proud [et al.]. // Imaging Sci. J. - 2003. - Vol. 51. - P. 175-186.

58. Failure mechanisms in ductile and brittle materials during Taylor impact / D. D. Radford, G. R. Willmott, S. M. Walley [et al.]. // J. Phys. IV France 2003. - Vol. 110. - P. 687-692.

59. Follansbee P. S. The Hopkinson bar / P. S. Follansbee // Metals Handbook.

- Ohio : American Society of Metals, Metals Park. - 1985. - Vol. 8 (9th edn.). - P. 198-203.

60. Gray III G. T. Classic split-Hopkinson pressure bar testing / G. T. Gray III; H. Kuhn, D. Medlin (Eds.) // ASM Handbook. Vol. 8: Mechanical Testing and Evaluation. - Ohio : ASM International, Materials Park. - 2000. - P. 462-476.

61. Gust W. H. High impact deformation of metal cylinders at elevated temperatures / W. H. Gust // J. Appl. Phys. - 1982. - Vol. 53, no. 5. - P. 3566-3575.

62. Steinberg D. J. A high strain rate constitutive model for metals / D. J. Steinberg, M. W. Guinan // Technical report no. UCRL-80465, Lawrence Livermore National Laboratory. - 1978.

63. Steinberg D. J. A constitutive model for metals applicable at high-strain rate / D. J. Steinberg, S. G. Cochran, M. W. Guinan // J. Appl. Phys. - 1980. - Vol. 51.

- P.1498-1504.

64. Semi-Crystalline Polymers Applied to Taylor Impact Test: Constitutive, Experimental and FEM Analysis. / L. Xu [et al.]. - Polymers. - 2020. - 12. - 1615.

65. High Strain Rate Response of In-Situ TiB2/7055 Composite by Taylor Impact. / H. Li [et al.]. - Materials. - 2021. - Vol. 14. - 258.

66. Briscoe B. J. Impact yielding of high density polyethylene / B. J. Briscoe, I. M. Hutchings // Polymer. - 1976. - Vol. 17. - P. 1099-1102.

67. Hawkyard J. B. The mean dynamic yield strength of copper and low carbon steel at elevated temperatures from measurements of the "mushrooming" of flat-ended projectiles / J. B. Hawkyard, D. Eaton, W. Johnson // Int. J. Mech. Sci. - 1968. - Vol. 10. - P. 929-948.

68. Hutchings I. M. Estimation of yield stress in polymers at high strain rates using G.I. Taylor's impact technique / I. M. Hutchings // J. Mech. Phys. Solids. - 1978.

- Vol. 26. - P. 289-301.

69. Бернацкий А. Д. О деформированном состоянии некоторых сетчатых полимеров / А. Д. Бернацкий, А. Л. Рабинович // Polym. Sci. USSR. - 1964. - Vol. 6. №6. - P. 1060-1067.

70. Billington E. W. Mechanical properties of various polymeric solids tested in compression / E. W. Billington, C. Brissenden // Int. J. Mech. Sci. - 1971. - Vol. 13.

- P. 531-545.

71. On rod impact technique for the determination of dynamic material properties of engineering polymers / O. K. Min, C. H. Nam, K. C. Jin [et al.]. // Proc. of the Int. Symp. on Impact Engineering. - Japan : Publ. ISIE, Sendai. - 1992. - P. 187192.

72. Hutchings I. M. Normal impact of metal projectiles against a rigid target at low velocities / I. M. Hutchings, T. J. O'Brien // Int. J. Mech. Sci. - 1981. - Vol. 23. -P. 255-261.

73. Deformation of a cylinder of explosive material in unconfined impact / H. S. Napadensky, T. V. Eichler, C. A. Kot [et al.]. // Proc. of the Fifth Symp. (Int.) on Detonation. Virginia, Arlington : Office of Naval Research. - 1970. - P. 313-320.

74. Radiographic study of impact in polymer-bonded explosives / E. Fugelso, J. D. Jacobson, R. R. Karpp [et al.]. // Proc. of the Shock Waves in Condensed Matter. 1981. - New York : American Institute of Physics. - 1982. - P. 607-612.

75. Blunt cylinder impact tests for the determination of constitutive equation of explosives / P. C. Chou, W. Clark, D. S. Liang [et al.]. // Proc. of the 15th Int. Symp. on Ballistics. - Publ. Jerusalem. - 1995. - Vol. 1. - P. 159-166.

76. Viscoelastic models for polymeric composite materials / S. G. Bardenhagen, E. N. Harstad, Jr. J. C. Foster [et al.]. // Proc. of the Shock Compression of Condensed Matter 1995. - New York, Woodbury : American Institute of Physics. -1996. - P. 327-330.

77. Study on the dynamic mechanical property of single base propellant / Q. Huang, T. Lu, Y. Liu [et al.]. // Proc. of the 23rd Int. Pyrotechnics Seminar. - Chicago : IIT Research Institute. - 1997. - P. 274-278.

78. The use of impact techniques to characterize the high rate mechanical properties of plastic bonded explosives / F. R. Christopher, Jr. J. C. Foster, L. L. Wilson [et al.]. // Proc. of the 11th Int. Detonation Symposium. - Virginia, Arlington : Office of Naval Research. - 2000. - P. 286-292.

79. An internal damage model for viscoelastic-viscoplastic energetic materials / E. R. Matheson, D. S. Drumheller, M. R. Baer [et al.]. // Proc. of the Shock Compression of Condensed Matter. 1999. - New York, Melville : American Institute of Physics. - 2000. - P. 691-694.

80. Constitutive models for PBX at high strain rate / M. Quidot, P. Racimor, P. Chabin [et al.]. // Proc. of the Shock Compression of Condensed Matter. 1999. - New York, Melville : American Institute of Physics. - 2000. - P. 687-690.

81. Willmott G. R. Taylor impact of glass rods / G. R. Willmott, D. D. Radford // J. Appl. Phys. - 2005. - Vol. 97. - P. 93522.

82. Failure of ceramic and glass rods under dynamic compression / S. J. Bless, N. S. Brar, Z. Rosenberg [et al.]. // Proc. of the Shock Compression of Condensed Matter. 1989. - Amsterdam : Elsevier. - 1990. - P. 939-942.

83. Brar N. S. Impact-induced failure waves in glass bars and plates / N. S. Brar, S. J. Bless, Z. Rosenberg // Appl. Phys. Letts. - 1991. - Vol. 59. - P. 3396-3398.

84. Impact and penetration of a borosilicate glass / N. K. Bourne, L. C. Forde, J. C. F. Millett [et al.]. // J. Phys. IV France 7 C3. - 1997. - P. 157-162.

85. Symmetrical Taylor impact of glass bars / N. H. Murray, N. K. Bourne, J. E. Field [et al.]. // Proc. of the Shock Compression of Condensed Matter, 1997. - New York, Woodbury : American Institute of Physics. - 1998. - P. 533-536.

86. Taylor impact experiments for brittle ceramic materials / L. C. Chhabildas, W. D. Reinhart, D. P. Dandekar [et al.]. // Proc. of the Ceramic Armor Materials by Design. - Westerville, OH. The American Ceramic Society. - 2002. - P. 269-278.

87. Encyclopedia of Materials: Technical Ceramics and Glasses / Ed. M. J. Pomeroy. - Elsevier, 2021. - 2674 р.

88. Wilkins M. L. Impact of cylinders on a rigid boundary / M. L. Wilkins, M. W. Guinan // Journal of Applied Physics. - 1973. - Vol. 44(3). - P. 1200-1206.

89. Поведение тел вращения при динамическом контакте с жесткой стенкой / А. Н. Богомолов, В. А. Горельский, С. А. Зелепугин [и др.]. // ПМТФ. -1986. - № 1. - С. 161-163.

90. Микротвердость и динамический предел текучести медных образцов при ударе по жесткой стенке / Н. В. Пахнутова, Е. Н. Боянгин, О. А. Шкода [и др.]. // Advanced Engineering Research. - 2022. - № 22(3). - С. 224-231.

91. Wlodarczyk E. Strain energy method for determining dynamic yield stress in Taylor's test / E. Wlodarczyk, M. Sarzynski // Engineering Transactions, 2017. - № 65(3). - 499-511.

92. Scott N. R. Assessment of reverse gun taylor cylinder experimental configuration / N. R. Scott, M. D. Nelms, N. R. Barton // International Journal of Impact Engineering, 2021. - № 149. - 103772.

93. Bayandin Y. V. Verification of Wide-Range Constitutive Relations for Elastic-Viscoplastic Materials Using the Taylor-Hopkinson Test / Y. V. Bayandin, D. R. Ledon, S.V. Uvarov // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 2021. - 62(7). - P. 1267-1276.

94. Numerical simulations of impact Taylor tests / G. A. Volkov, V. A. Bratov, E. N. Borodin [et al.]. // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - 1556. -012059.

95. Validation of material constitutive parameters for the AISI 1010 steel from Taylor impact tests / C. A. Acosta, C. Hernandez, A. Maranon [et al.]. // Materials and Design. - 2016. - 110. - P. 324-331.

96. Plastic deformation of high-purity a-titanium: Model development and validation using the Taylor cylinder impact test / B. Revil-Baudard, O. Cazacu, P. Flater [et al.]. // Mechanics of Materials. - 2015. - 80(PB). - P. 264-275.

97. Nguyen T. Dynamic crystal plasticity modeling of single crystal tantalum and validation using Taylor cylinder impact tests / T. Nguyen, S. J. Fensin, D. J. Luscher // International Journal of Plasticity. - 2021. - 139. - 102940.

98. High-rate characterization of additively manufactured Ti-6Al-4V using Taylor cylinder impact test: Experiments / G. Iannitti, N. Bonora, G. Testa [et al.]. // Material Design and Processing Communications. - 2021. - 3(5). - e192.

99. Takagi S. Development of estimation method for material property under high strain rate condition utilizing experiment and analysis / S. Takagi, S. Yoshida // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2022. - 199. - 104771.

100. Ho C. S. An Experimental Investigation on the Deformation Behaviour of Recycled Aluminium Alloy AA6061 Undergoing Finite Strain Deformation / C. S. Ho, M.K. Mohd Nor // Metals and Materials International. - 2021. - 27. - P. 4967-4983.

101. Dynamic flow curve of 4340 steel as determined by the symmetric rod impact test / D. C. Erlich, D. A. Shockey, J. R. Asay [et al.]. // Proc. of the Shock

Waves in Condensed Matter, 1983. - Amsterdam : North- Holland. - 1984. - P. 129132.

102. High-rate material modeling and validation using the Taylor cylinder impact test / P. J. Maudlin, G. T. Gray III, C. M. Cady [et al.]. // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. - 1999. - Vol. 357. - P. 1707-1729.

103. Addessio F. L. The effect of void growth on Taylor cylinder impact experiments / F. L. Addessio, J. N. Johnson, P. J. Maudlin // J. Appl. Phys. - 1993. -Vol. 73. - P. 7288-7297.

104. On the modeling of the Taylor cylinder impact test for orthotropic textured materials: Experiments and simulations / P. J. Maudlin, J. F. Bingert, J. W. House [et al.]. // J. Appl. Phys. - 1999. - Vol. 15. - P. 139-166.

105. Taylor Impact Tests with Copper Cylinders: Experiments, Microstructural Analysis and 3D SPH Modeling with Dislocation Plasticity and MD-Informed Artificial Neural Network as Equation of State / E. S. Rodionov, V. G. Lupanov, N. A. Gracheva [et al.]. // Metals. - 2022. - 12. - 264.

106. Dynamic Hardening of AISI 304 Steel at a Wide Range of Strain Rates and Its Application to Shot Peening Simulation / S. Lee, K. Yu, H. Huh [et al.]. // Metals. -2022. - 12. - 403.

107. Armstrong R. W. Constitutive Relations for Slip and Twinning in High Rate Deformations: A Review and Update / R. W. Armstrong // Journal of Applied Physics. - 2021. - 130. - 245103.

108. Gao C. Instrumented Taylor Impact Test for Measuring Stress-Strain Curve through Single Trial / C. Gao, T. Iwamoto // International Journal of Impact Engineering. - 2021. - 157. - 103980.

109. Simple Shear Behavior of 2024-T351 Aluminum Alloy over a Wide Range of Strain Rates and Temperatures: Experiments and Constitutive Modeling / B. Jia, A. Rusinek, X. Xiao [et al.]. // International Journal of Impact Engineering. - 2021. - 156. - 103972.

110. Load Characteristics in Taylor Impact Test on Projectiles with Various Nose Shapes / J-C. Li, G. Chen, F.-L. Huang [et al.]. // Metals. - 2021. - 11. - 713.

111. Investigation on the Application of Taylor Impact Test to High-G Loading / J-C. Li, G. Chen, Y.-G. Lu [et al.]. // Frontiers in Materials. - 2021. - 8. - 717122.

112. Sen S. Taylor Impact Test Revisited: Determination of Plasticity Parameters for Metals at High Strain Rate / S. Sen, B. Banerjee, A. Shaw // International Journal of Solids and Structures. - 2020. - Vol. 193-194. - P. 357-374.

113. Couque H. Experimental and numerical analyses of the dynamic failure processes of symmetric Taylor impact specimens / H. Couque // DYMAT 2018 - 12th International Conference on the Mechanical and Physical Behaviour of Materials under Dynamic Loading. Arcachon, France, 9-14 September 2018. - Arcachon, France, 2018. - Vol. 183. - 01043.

114. Valiev R. Z. Bulk nanostructured materials from severe plastic deformation / R. Z. Valiev, R. K. Islamgaliev, I. V. Alexandrov // Progress in Materials Science. -2000. - Vol. 45, issue 2. - P. 103-189.

115. Валиев Р. З. Объемные наноструктурные металлические материалы / Р. З. Валиев, И. В. Александров. - М. : Академкнига, 2007. - 397 с.

116. Валиев Р. З. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией / Р. З. Валиев, И. В. Александров. - М. : Логос, 2000. -272 с.

117. Грабский M. B. Структурная сверхпластичность металлов / M. B. Грабский. - М. : Металлургия, 1975. - 270 с.

118. Кайбышев О. А. Границы зерен и свойства металлов / О. А. Кайбышев, Р. З. Валиев. - М. : Металлургия, 1987. - 214 с.

119. Формирование структуры сплава 1560 при интенсивной пластической деформации / Е. Н. Москвичев [и др.] // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. - 2016. - Т. 21, вып. 3. - С. 1180-1183.

120. Высокоскоростное деформирование металлических материалов методом канально-углового прессования для получения ультрамелкозернистой структуры / Е. В. Шорохов, И. Н. Жгилев, И. В. Хомская [и др.]. // Деформация и разрушение материалов. - 2009. - №2. - С. 36-40.

121. Моделирование процесса интенсивной пластической деформации при высокоскоростном нагружении металлов / И. В. Минаев, И. В. Абрамов, Е. В. Шорохов [и др.]. // Деформация и разрушение материалов. - 2009. - № 3. - С. 1720.

122. Высокоскоростная деформация титана при динамическом канально-угловом прессовании / В. И. Зельдович, Е. В. Шорохов, Н. Ю. Фролова [и др.]. // Физика металлов и металловедение. - 2008. - Т. 105, №4. - С. 431-437.

123. Особенности формирования структуры в меди при динамическом канально-угловом прессовании / И. В. Хомская, В. И. Зельдович, Е. В. Шорохов [и др.]. // Физика металлов и металловедение. - 2008. - Т. 105, №6. - С. 621-629.

124. Эволюция структурообразования в процессе динамического прессования сплава АМц / И. Г. Бродова, Е. В. Шорохов, И. Г. Ширинкина [и др.]. // Физика металлов и металловедение. - 2008. - Т. 105, №6. - С. 630-637.

125. Структура титана, подвергнутого высокоскоростному прессованию при различных температурах / И. В. Хомская, В. И. Зельдович, Е. В. Шорохов [и др.]. // Деформация и разрушение материалов. - 2010. - № 4. - С. 15-19.

126. Динамическое прессование титана для получения ультрамелкозернистой структуры / Е. В. Шорохов, И. Н. Жгилев, Д. В. Гундеров [и др.]. // Химическая физика. - 2008. - Т. 27, №3. - С. 77-80.

127. Особенности структуры объемных субмикрокристаллических алюминиевых сплавов при высокоскоростной деформации / И. Г. Бродова, И. Г. Ширинкина, Т. И. Яблонских [и др.]. // Известия Российской академии наук. Серия физическая. - 2009. - Т. 73. № 9. - С. 1328-1332.

128. Структура и механические свойства титана, подвергнутого высокоскоростному канально-угловому прессованию и деформации прокаткой / В. И. Зельдович, Е. В. Шорохов, С. В. Добаткин [и др.]. // Физика металлов и металловедение. - 2011. - Т. 111, № 4. - С. 439-447.

129. Структура титана, подвергнутого динамическому канально-угловому прессованию / В. И. Зельдович, Е. В. Шорохов, Н. Ю. Фролова [и др.]. // Физика металлов и металловедение. - 2009. - Т. 108, № 2. - С. 155-160.

130. Структура титана после динамического канально-углового прессования при повышенной температуре / В. И. Зельдович, Е. В. Шорохов, Н. Ю. Фролова [и др.]. // Физика металлов и металловедение. - 2009. - Т. 108, № 4. -С.365-370.

131. Структура и свойства субмикрокристаллических и нанокристаллических цветных металлов и сплавов при экстремальных воздействиях / И. Г. Бродова [и др.]. - Екатеринбург : Изд-во УМЦ УПИ, 2018. -363 с.

132. Объемные наноструктурные металлы и сплавы с уникальными механическими свойствами для перспективных применений / Р. З. Валиев, Д. В. Гундеров, М. Ю. Мурашкин [и др.]. // Вестник УГАТУ. - 2006. - Т. 7, №3. - С. 23-24.

133. Chun Y. B. Static recrystallization of warmrolled pure Ti influenced by microstructural inhomogeneity / Y. B. Chun, S. K. Hwang // Acta Mater. - 2008. - Vol. 56. - P. 369-379.

134. Ударные волны и экстремальные состояния вещества: монография / Л. В. Альтшулер, В. С. Жученко, А. Д. Левин [и др.]. - Москва : Наука, 2000. - 424 с.

135. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. М. А. Мейерса, Л. Е. Мурра: Пер. с англ. - М. : Металлургия, 1984. - 512 c.

136. Высокоскоростные соударения: Упрочнение металлов и сплавов с помощью ударных волн / Под ред. Т. М. Соболенко. - Новосибирск : Наука, 1985. - 341 с.

137. Ахмадеев Н. Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений / Н. Х. Ахмадеев. - Уфа : Изд-во БФАН, СССР, 1988. - С. 168.

138. Особенности ультрамелкозернистого и нанокристаллического состояний в сплаве АМц, полученных при интенсивных воздействиях / А. Н. Петрова, И. Г. Бродова, И. Г. Ширинкина [и др.]. // Письма о материалах. - 2013. -Т. 3. - С.126-129.

139. Механические свойства и особенности диссипации энергии в ультрамелкозернистых алюминиевых сплавах АМЦ и В95 при динамическом сжатии / А. Н. Петрова, И. Г. Бродова, О. А. Плехов [и др.]. // Журнал технической физики. - 2014. - Т. 84, Вып. 7. - С. 44-51.

140. Измерение методом наноиндентирования твердости субмикрокристаллических промышленных алюминиевых сплавов, полученных динамическим прессованием / О. А. Чикова, Е. В. Шишкина, А. Н. Петрова [и др.]. // Физика металлов и металловедение. - 2014. - Т. 115, № 5. - С. 555-560.

141. Исследование структуры и механических свойств субмикрокристаллической и нанокристаллической меди, полученной высокоскоростным прессованием / И. В. Хомская, Е. В. Шорохов, В. И. Зельдович [и др.]. // Физика металлов и металловедение. - 2011. - Т. 111, № 6. - С. 639-650.

142. Особенности деформационного поведения бронз при динамическом канально-угловом прессовании / А. В. Столбовский [и др.] // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2016. - № 11. - часть 5. - С. 858-863

143. Исследование структуры, физико-механических свойств и термической стабильности наноструктурированных меди и бронзы, полученных методом ДКУП / И. В. Хомская, В. И. Зельдович, А. В. Макаров [и др.]. // Письма о материалах. - 2013. - Т. 3. - С.150-154.

144. Структура хромоциркониевой бронзы, подвергнутой динамическому канально-угловому прессованию и старению / В. И. Зельдович, И. В. Хомская, Н. Ю. Фролова [и др.]. // Физика металлов и металловедение. - 2013. - Т. 114. № 5. -С.449-456.

145. Структура и микротвердость хромоциркониевой бронзы, подвергнутой интенсивной пластической деформации методами динамического канально-углового прессования и прокатки / В. И. Зельдович, Н. Ю. Фролова, И.

B. Хомская [и др.]. // Физика металлов и металловедение. - 2014. - Т. 115, № 5. -

C. 495-501.

146. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях / Н. А. Златин, А. П. Красильщиков, Г. И. Мишин [и др.]. - М. : Наука, 1974. - 334 с.

147. Физика быстропротекающих процессов / Под ред. Н. А. Златина. -М. : Мир, 1971. - 519 с.

148. Высокоскоростные ударные явления: Пер. с англ. / Под ред. В. Н. Николаевского. - М. : Мир, 1973. - 536 с.

149. Христенко Ю. Ф. Легкогазовые установки - инструмент экспериментальных исследований при сверхартиллерийских скоростях / Ю. Ф. Христенко // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2013. - Т. 56, № 6/3. - С. 80-82.

150. Тестирование легкогазовой установки на задаче Тейлора на образцах из меди / А. С. Зелепугин, Н. В. Пахнутова, Ю. Ф. Христенко [и др.]. // Гагаринские чтения - 2017: XLIII Международная молодежная научная конференция: Сборник тезисов докладов. Москва, 5 - 19 апреля 2017 г. - М. : Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 2017. - C. 332.

151. Khristenko Y. F. New light-gas guns for the high-velocity throwing of mechanical particles / Y. F. Khristenko, S. A. Zelepugin, A. V. Gerasimov // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. - 2017. - Vol. 12, no. 22. - P. 66066610.

152. Seaman L. Computational models for ductile and brittle fracture / L. Seaman, D. R. Curran, D. A. Shokey // J. Appl. Phys. - 1976. - Vol. 47, no. 11. - P. 4814-4826.

153. Зелепугин С.А. Разрушение элементов конструкций при высокоскоростном взаимодействии с ударником и группой тел: дисс. докт. физ.-мат. наук. / С. А. Зелепугин. - Томск, 2003. - 235 с.

154. Ионов В. Н. Прочность пространственных элементов конструкций. Ч. 1. Основы механики сплошной среды / В. Н. Ионов, П. М. Огибалов. - М. : Высшая школа, 1979. - 384 с.

155. Уилкинс М. Л. Расчет упруго-пластических течений / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга // Вычислительные методы в гидродинамике. - М. : Мир, 1967. - С. 212-263.

156. Седов Л. И. Механика сплошной среды / Л. И. Седов. - М. : Наука, 1973. - Т. 1, 2. - 1112 с.

157. Зелепугин С. А. Численное моделирование взаимодействия серы и алюминия при ударно-волновом нагружении / С. А. Зелепугин, В. Б. Никуличев // ФГВ. - 2000. - Т. 36, № 6. - С. 186-191.

158. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г. И. Канель, С. В. Разоренов, А. В. Уткин [и др.]. - М. : «Янус-К», 1996. - 407 с.

159. Канель Г. И. Пластическая деформация и откольное разрушение железа «Армко» в ударной волне / Г. И. Канель, В. В. Щербань // ФГВ. - 1980. -Т. 16, № 4. - С. 93-103.

160. Численное моделирование действия взрыва на железную плиту / С. Г. Сугак, Г. И. Канель, В. Е. Фортов [и др.]. // ФГВ. - 1983. - Т. 19, № 2. - С. 121128.

161. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий / А.

B. Бушман, Г. И. Канель, А. Л. Ни [и др.]. - Черноголовка : ОИХФ АН, 1988. -199 с.

162. Johnson G. R. Analysis of elastic-plastic impact involving severe distortions / G. R. Johnson // J. Appl. Mech. - 1976. - Vol. 43, no. 3. - P. 439-444.

163. Григорян С. С. Об основных представлениях динамики грунтов / С. С.

Григорян // ПММ. - 1960. - Т. 24, вып. 6. - С. 1057-1072.

164. Херрман В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов / В. Херрман // Проблемы теории пластичности. - М. : Мир. - 1976. -

C.178-216.

165. Определяющие соотношения для металлов и сплавов в широком диапазоне деформаций, скоростей деформаций и температур / Н. В. Позднышева, Е. В. Ильина (Юрьева), А. С. Зелепугин [и др.]. // Перспективы развития фундаментальных наук: труды XI Международной конференции студентов и

молодых учёных. Томск, 22-25 апреля 2014 г. - Национальный Исследовательский Томский политехнический университет, 2014. - С. 657-659.

166. Исследования механических свойств материалов при ударно-волновом нагружении / Г. И. Канель, С. В. Разоренов, А. В. Уткин [и др.]. // Известия РАН. МТТ. - 1999. - № 5. - С. 173-188.

167. Горельский В. А. Численное исследование трехмерной задачи высокоскоростного взаимодействия цилиндров с недеформируемой преградой с учетом разрушения и температурных эффектов / В. А. Горельский, С. А. Зелепугин, В. Н. Сидоров // Прикл. механика. - 1994. - Т. 30. N 3. - С. 35-40.

168. Зелепугин С. А. Экспериментальное и численное исследование разрушения преград группой высокоскоростных тел / С. А. Зелепугин, В. Н. Сидоров, И. Е. Хорев // Проблемы прочности. - 2003. - № 2. - С. 92-101.

169. Johnson G. R. High velocity impact calculations in three dimensions / G. R. Johnson // J. Appl. Mech. - 1977. - Vol. 44, no. 1. - P. 95-100.

170. Зенкевич О. К. Метод конечных элементов в технике / О. К. Зенкевич. - М. : Мир, 1975. - 541 с.

171. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. - М. : Мир. - 1976. - 464 с.

172. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. - М. : Мир. - 1986. - 318 с.

173. Горельский В. А. Исследование влияния дискретизации при расчете методом конечных элементов трехмерных задач высокоскоростного удара / В. А. Горельский, С. А. Зелепугин, А. Ю. Смолин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1997. - Т. 37, № 6. - С. 742-750.

174. Горельский В. А. Динамика трехмерного процесса несимметричного взаимодействия деформируемых тел с жесткой стенкой / В. А. Горельский, И. Е. Хорев, Н. Т. Югов // ПМТФ. - 1985. - № 4. - С. 112-118.

175. Радченко А. В. Зависимость разрушения анизотропного материала от ориентации упругих и прочностных свойств при ударе / А. В. Радченко, С. В. Кобенко // Доклады РАН. - 2000. - Т. 373, № 4. - С. 479-482.

176. Динамика удара: Пер. с англ. / Дж. А. Зукас, Т. Николас, Х. Ф. Свифт [и др.]. - М. : Мир, 1985. - 296 с.

177. Johnson G. R. Liquid-solid impact calculations with triangular elements. /

G. R. Johnson // J. Fluids Engng. - 1977. - Vol. I99, no. 3. - P. 598-600.

178. Johnson G. R. Three-dimensional analysis of sliding surfaces during high velocity impact / G. R. Johnson // J. Appl. Mech. - 1977. - Vol. 4, no. 4. - P. 771-773.

179. Johnson G. R. Three-dimensional computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads / G. R. Johnson, D. D. Colby, D. J. Vavrick // Numer. Meth. Eng. - 1979. - Vol. 14, no. 12. - P. 1865-1871.

180. Johnson G.R. Dynamic analysis of explosive metal interaction in three dimensions / G. R. Johnson // J. Appl. Mech. - 1981. - Vol. 48, no. 1. - P. 30-34.

181. Johnson G. R. Symmetric contact and sliding algorithms for intense impulsive loading computations / G. R. Johnson, R. A. Stryk // Comput. Methods Appl. Mech. Engng. - 2001. - Vol. 190. - P. 4531-4549.

182. Алгоритм расчета контактных границ в методе конечных элементов для решения задач высокоскоростного соударения деформируемых твердых тел /

H. Т. Югов, Н. Н. Белов, М. В. Хабибуллин [и др.]. // Вычислительные технологии. - 1998. - Т. 3, № 3. - С. 94-102.

183. Горельский В. А. Применение метода конечных элементов для исследования ортогонального резания металлов инструментом из СТМ с учетом разрушения и температурных эффектов / В. А. Горельский, С. А. Зелепугин // Сверхтвердые материалы. - 1995. - № 5. - С. 33-38.

184. Зелепугин С. А. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел с учетом модели разрушения эрозионного типа // Вычислительные технологии. - 2001. - Т. 6, ч. 2. спец. выпуск. - C. 163-167.

185. Микротвердость медного образца при тесте Тейлора / Н. В. Пахнутова, А. С. Зелепугин, С. А. Зелепугин [и др.]. // X Всероссийская научная конференция с международным участием «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики -2020»: Материалы конференции. Томск, 18 - 20 ноября 2020 г. - Томск, 2021. - С. 33-36.

186. Microhardness of a deformed copper sample when impacted on a rigid wall / N. V. Pakhnutova, E. N. Boyangin, O. A. Shkoda [et al.]. // 8th International Congress on Energy Fluxes and Radiation Effects (EFRE 2022): Abstracts. Tomsk, 2-8 october, 2022. - TPU Publishing House, 2022. - P. 487

187. Experimental study of the microhardness and microstructure of a copper specimen using the Taylor impact test / S. A. Zelepugin, N. V. Pakhnutova, O. A. Shkoda [et al.]. // Metals. - 2022. - Vol. 12. - 2186.

188. Нестеров Ю. Е. Метод решения задачи выпуклого программирования со скоростью сходимости O(1/k2) / Ю. Е. Нестеров // Доклады Академии наук СССР. - 1983. - Т. 269, № 3. - С. 543-547.

189. Johnson G. R. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures / G. R. Johnson, W. H. Cook // Engineering Fracture Mechanics. - 1985. - 21(1). - P. 31-48.

190. Олимпиева Н. В. Численное моделирование задачи Тейлора в трехмерной постановке / Н. В. Олимпиева, И. К. Суглобова, С. А. Зелепугин // Материалы докладов Международной молодежной научной конференции "XXXIX Гагаринские чтения". Секция № 3 "Механика и моделирование материалов и технологий". Москва, 9-13 апреля 2013 г. - М. : Институт проблем механики РАН, 2013. - С. 59-60.

191. Численное моделирование задачи Тейлора с использованием модели Джонсона-Кука в трехмерной постановке / Н. В. Олимпиева, А. И. Ларичева, А. С. Зелепугин [и др.]. // Материаловедение, технологии и экология в третьем тысячелетии: Материалы VI Всероссийской конференции молодых ученых. Томск, 11-13 мая 2016 г. - Томск : Издательство ИОА СО РАН, 2016. - С. 347350.

192. Зелепугин С. А. Численное моделирование задачи Тейлора с использованием модели Джонсона-Кука / С. А. Зелепугин, Н. В. Пахнутова, А. С. Зелепугин // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики (ФППСМ-2016): Сборник трудов IX всероссийской научной конференции. Томск,

21-25 сентября 2016 года. - Томск : Томский государственный университет, 2016. - С. 196-198.

193. Численное моделирование задачи Тейлора для медных образцов с использованием модели Джонсона-Кука / Н. В. Пахнутова, А. С. Зелепугин, Ю. Ф. Христенко [и др.]. // Всероссийская конференция с международным участием "Современные проблемы механики сплошных сред и физики взрыва", посвященная 60-летию Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН: Тезисы докладов. Новосибирск, 4-8 сентября 2017 г. - Новосибирск : ИГиЛ СО РАН, 2017. - C. 202-203.

194. Banerjee B. Taylor impact tests: Detailed report / B. Banerjee // Report No. C-SAFE-CD-IR-05-001. - 2005. - P. 95

195. Banerjee B. Validation of the material point method and plasticity with Taylor impact tests / B. Banerjee // Report No. C-SAFE-CD-IR-04-004. - 2012. - P. 21.

196. Константинов А. Ю. Идентификация модели деформирования меди для задач динамики удара / А. Ю. Константинов // Вестник ННГУ. - 2014. - № 1(2). - С. 256-261.

197. Kolsky H. An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading / H. Kolsky // Proceedings of the Physical Society. - Section B, 62(11). - P. 676 - 700.

198. Шипачев А.Н. Моделирование интенсивного пластического деформирования металлов в процессах высокоскоростного резания и динамического канально-углового прессования: дисс. канд. физ.-мат. Наук / А. Н. Шипачев. - Томск, 2011. - 122 с.

199. Деформирование медных и алюминиевых образцов при динамическом канально-угловом прессовании / С. А. Зелепугин, А. Н. Шипачев, Е. В. Ильина [и др.]. // Горение и плазмохимия. - 2009. - Т. 7, № 3. - С. 237-242.

200. Шипачев А. Н. Деформирование титановых образцов при динамическом канально-угловом прессовании / А. Н. Шипачев, Е. В. Ильина, С. А. Зелепугин // Деформация и разрушение материалов. - 2010. - № 4. - С. 20-24.

201. Выбор параметров нагружения титановых образцов при динамическом канально-угловом прессовании / И. К. Суглобова, Е. В. Ильина, А. Н. Шипачев [и др.]. // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2011. - №2 (14). - С. 111-116.

202. Численное моделирование пластического деформирования металлических образцов при ДКУП с пуансоном / А. Н. Шипачев, И. К. Суглобова, Е. В. Ильина [и др.]. // Материалы Всеросс. научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова. Томск, 12-14 апреля 2011 г. - Томск : Изд-во Томского госуниверситета, 2011. - С. 277-278.

203. Моделирование динамического канально-углового прессования титановых образцов по двухпоршневой схеме нагружения / А. Н. Шипачев, А. С. Зелепугин, Е. В. Ильина [и др.]. // Деформация и разрушение материалов. - 2012. - № 10. - С. 7-11.

204. Моделирование пластического деформирования титановых образцов по четырем схемам ДКУП / С. А. Зелепугин, А. Н. Шипачев, А. С. Зелепугин [и др.]. // Забабахинские научные чтения: сборник материалов XI Межд. конференции. Снежинск, 16-20 апреля 2012 г. - Снежинск : Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 2012. - С. 297-298.

205. Суглобова И. К. Моделирование процессов деформирования титановых образцов с применением двухпоршневой схемы динамического канально-углового прессования / И. К. Суглобова, Н. В. Олимпиева, А. Н. Шипачев // Научные труды Международной конференции «XXXVIII Гагаринские чтения». Москва, 10-14 апреля 2012 г. - М. : МАТИ, 2012. - Т. 1. - С. 215-216.

206. Моделирование в трехмерной постановке процессов деформирования титановых образцов методом ДКУП / И. К. Суглобова, Н. В. Олимпиева, А. Н. Шипачев [и др.]. // Математика и математическое моделирование. Материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием

Саранск, 13-14 октября 2011 г. - Саранск : Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева, 2012. - С. 341-344.

207. Моделирование в трехмерной постановке деформирования титановых образцов методом ДКУП / А. Н. Шипачев, Е. В. Ильина, И. К. Суглобова [и др.]. // IV международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов»: Сборник материалов. Москва, 25-28 октября 2011 г. - М. : ИМЕТ РАН, 2011. - С. 220-221.

208. Моделирование в трехмерной постановке процессов пластического деформирования металлических образцов при динамическом канально-угловом прессовании / Е. В. Ильина, А. С. Бодров, Н. В. Олимпиева [и др.]. // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны. Международная конференция XV Харитоновские тематические научные чтения. Сборник докладов. Саров, 18-22 марта - Саров : ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2013. - С. 382383.

209. Зелепугин С. А. Трехмерное моделирование процессов пластического деформирования металлических образцов при динамическом канально-угловом прессовании / С. А. Зелепугин, А. С. Зелепугин, А. С. Бодров, Н. В. Олимпиева // Известия ВУЗов. Физика. - 2013. - № 7/3. - С. 50-52.

210. Бодров А. С. Моделирование в трехмерной постановке процессов пластического деформирования при динамическом канально-угловом прессовании / А. С. Бодров, Н. В. Олимпиева, С. А. Зелепугин // Всерос. науч. конф. «Взрыв в физическом эксперименте»: тезисы докладов. Новосибирск, 16-20 сентября 2013 г. - Новосибирск : Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2013. - С. 130-132.