Экспериментально-расчетный подход к исследованию деформационных и прочностных характеристик упруговязкопластических материалов методом прямого удара тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Баранова, Мария Сергеевна

• Баранова, Мария Сергеевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Баранова, Мария Сергеевна

Оглавление

Введение

1. Состояние вопроса. Цели и задачи диссертационной работы

1.1. Математические модели упругопластического деформирования материалов

1.2. Модели поведения упругопластических материалов, зависящих от скорости деформации

1.3. Методы численного решения задач деформирования упругопластических

тел

1.4. Экспериментальные методики определения деформационных и прочностных свойств упруговязкопластических материалов и элементов конструкций при динамических нагружениях (на основе метода прямого удара)

1.4.1 Метод Тейлора

1.4.2 Метод Кольского и его модификации

1.4.3 Испытания на копре

1.4.4 Испытание на растяжение и получение истинных диаграмм деформирования

1.4.5 Испытания на твердость и получение истинных диаграмм деформирования

1.5. Экспериментально-теоретических методы изучения свойств материалов

1.6. Выводы из обзора. Цели и структура работы

2. Экспериментально-теоретический метод построения динамических диаграмм деформирования методом прямого удара на газодинамической копровой установке

2.1 Методика базовых динамических экспериментов для идентификации параметров моделей пластичности в диапазоне скоростей деформации ЮМО4«;"1

2.2 Численные методики идентификации вязкопластических характеристик материалов на газодинамической вертикальной копровой установке при скоростях деформации 100-1000 с"1

2.2.1 Одномерная модель волнового процесса в системе ударник - образец мерный стержень

2.2.2 Методика восстановления предела текучести от скорости деформации

2.2.3 Методика восстановления волнового процесса в мерном стержне по показаниям двух датчиков деформации

2.2.4 Определяющая система уравнений в 111111 "Динамика-2"

2.3 Верификация разработанных методик

2.3.1 Верификация методики построения динамических диаграмм деформирования

2.3.2 Верификация восстановления предела текучести от скорости деформации

2.3.3 Тестирование методики восстановления волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки по показаниям двух датчиков деформаций в одномерной постановке

2.3.4 Верификация методики восстановления волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки по показаниям двух датчиков деформаций

2.4 Удаление осцилляций экспериментальных данных на основе преобразования

Фурье

3. Апробация разработанных методик построения динамических диаграмм деформирования материалов в натурных экспериментах при скоростях деформации до 103 с"1

3.1 Восстановление динамической диаграммы деформирования Д16Т на основе показаний двух датчиков деформаций

3.2. Восстановление динамической диаграммы деформирования свинца на основе показаний двух датчиков деформаций

3.3. Восстановление динамической диаграммы деформирования пористого

материала на основе алюминиевого сплава АК7

3.4 Динамическое деформирование свинцовой сферической оболочки при интенсивной механической нагрузке

3.4.1. Постановка задачи

3.4.2. Результаты численных исследований и их анализ

4. Экспериментальное и численное исследование процесса деформирования при растяжении образцов колпачкового типа на вертикальной газодинамической установке

4.1. Исследование одномерных волновых процессов в стержне и трубе

4.2. Экспериментальное и численное исследование процесса деформирования при растяжении образцов колпачкового типа на вертикальной газодинамической установке

4.3. Исследование влияния геометрических параметров газодинамической копровой установки на процесс растяжения

4.4. Влияние формы ударника на процесс ударного растяжения образцов колпачкового типа

4.5. Применение одномерной модели волнового процесса для восстановления экспериментальных параметров нагружения и деформирования образцов колпачкового типа

4.6. Верификация методики

4.7. Исследование напряженно-деформированного состояния в образце колпачкового типа

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментально-расчетный подход к исследованию деформационных и прочностных характеристик упруговязкопластических материалов методом прямого удара»

Введение

Исследование поведения металлов и сплавов при интенсивных импульсных нагрузках представляет большой научный и практический интерес в связи с развитием ряда областей техники, с разработкой и внедрением в промышленность новых технологических приемов обработки материалов, а так же с развитием численного моделирования динамических задач механики деформируемого твердого тела. Для определения параметров вычислительных моделей, описывающих сложное поведение материалов с учетом деформационного упрочнения, влияния скорости деформации, эффекта Баушингера, температурных условий и т.д., и их верификации необходимы экспериментальные данные испытаний материалов в широких диапазонах скоростей деформации и температур и методики, позволяющие численно моделировать подобные процессы. В последнее время для интерпретации результатов экспериментов все чаще используются пакеты численного моделирования поведения конструкции под действием ударных нагрузок. Это позволяет повысить информативность и сократить количество дорогостоящих экспериментов.

Полученные результаты исследований по динамическому испытанию материалов найдут применение в НИИ и лабораториях, занимающихся исследованием свойств материалов и расчетами на прочность, при проектировании технологических процессов ковки на молотах, при определение основных закономерностей и параметров ударного нагружения.

1. Состояние вопроса. Цели и задачи диссертационной работы

1.1.Математические модели упругопластического деформирования материалов

В настоящее время одной из главных задач механики сплошных сред является разработка моделей нелинейного поведения различных материалов. Сформулированы общие фундаментальные постулаты и разработан ряд общих положений, определяющих структуру соотношений между напряжениями и деформациями и позволяющих вести теоретические и экспериментальные исследования свойств этих соотношений, однако при конкретном применении моделей возникают значительные трудности в их оснащении материальными функциями и константами. В расчетах конструкций применение математической модели поведения материала возможно только тогда, когда разработана методика определения ее параметров. На сегодняшний день для описания пластического деформирования существует большое количество моделей, основные из них представлены в работах [1, 2, 3, 4]. Теория упругости и применяемый для ее описания закон Гука является наиболее разработанной и экспериментально исследованной моделью. Но большое разнообразие свойств упругопластических твердых тел затрудняет создание феноменологической модели, которая смогла бы охватить весь накопленный экспериментальный материал и была бы применимой для практических расчетов. Для лучевых путей нагружения наиболее разработанной и обоснованной экспериментально и теоретически является теория малых упругопластических деформаций [2, 5, 6]. К широкому распространению этой теории привели сравнительная простота соотношений и наличие общих методов решения для значительного класса задач. В работах [7, 8] расширен класс путей нагружения, для которых теория имеет физический смысл, а также сформулированы более общие критерии ее применимости для класса путей нагружения, близких к лучевым. Для произвольных сложных путей нагружения лишь общая теория пластичности А. А.Ильюшина [5] устанавливает связь между напряжениями и деформациями на основе экспериментально подтвержденного постулата изотропии. А его метод СН-ЭВМ [9, 10,6] указывает пути решения краевой задачи теории пластичности.

Недостатком является то, что методика СН-ЭВМ достаточно трудоемка и применение ее при решении прикладных задач вызывает значительные сложности [11, 12, 6]. Развитие теорий типа течения начинается с работ Сен-Венана, Мизеса, Леви [2]. Подробный обзор теорий течения и их обобщений приведен в работах Р. А. Васина [1], В. Г. Зубчанинова [2], А. Ю. Ишлинского [3], там же содержится обширная библиография по данному вопросу. Известными обобщениями этих теорий для упрочняющихся упругопластических тел являются дифференциальные теории пластичности. В основе их лежит ассоциированный закон течения: направление вектора скорости пластических деформаций совпадает с нормалью к поверхности текучести в точке нагружения; поверхность текучести в процессе деформирования может смещаться в пространстве напряжений, менять форму и размеры. Для изотропных материалов начальная поверхность текучести хорошо описывается уравнением, предложенным Мизесом [2].

В работах Р. А. Васина [13] и В. Г. Зубчанинова [2] приведен анализ некоторых теорий течения с позиции общей теории пластичности А. А. Ильюшина. Экспериментальные исследования и сравнительные расчеты показали, что для траекторий в виде двухзвенных ломанных теория течения качественно лучше описывает экспериментальные результаты, чем деформационная теория. Также авторы подтверждают неприемлемость гипотезы теории течения о независимости упрочнения от угла между градиентом к поверхности текучести и вектором приращений напряжений. Этот факт был впервые отмечен А. А. Ильюшиным. Многие положения теории течения подвергаются критике, границы применимости ее не установлены, но некоторые имеющиеся экспериментальные исследования и теоретические результаты показывают, что данные теории могут быть использованы для оценки кинетики напряженно-деформированного состояния при упругопластическом деформировании. Теории типа течения также правильно описывают предельные случаи. Известно, что при простых путях нагружения дифференциальные теории переходят в соотношения деформационной теории пластичности в приращениях. При отсутствии упрочнения из указанных теорий получаются соотношения идеально-упругопластического тела.

В развитие дифференциальных моделей теории пластичности большой вклад внесли работы следующих авторов: Р. А. Арутюняна и А. А. Вакуленко [14], А. Ю.

Ишлинского и Д. Д. Ивлева [3], Ю. Г. Коротких [15, 16, 17, 18,19], В. В. Новожилова и Ю. И. Кадашевича [20, 21, 22], В. Прагера [23], В. Н. Кукуджанова [24], Е. И. Шемякина [4] и др. Их исследования показали, что результаты расчетов по теории течения с комбинированным упрочнением интегрально правильно описывают процессы упругопластического деформирования умеренной кривизны [25]. В работах Ю. Г. Коротких, С. А. Капустина и др. [15, 16, 17, 19,18] предлагаются соотношения теории пластичности, основанные на гипотезе кинематического и изотропного упрочнения. В рамках предложенной теории возможны широкие обобщения зависимостей параметров модели от скорости деформирования, гидростатического давления и температуры. Так же авторами обсуждаются некоторые вопросы базовых экспериментов по определению скалярных параметров и намечены подходы к экспериментальному определению рамок применимости модели. Соотношения теории позволяют описать в первом приближении пространственный эффект Баушингера при различных температурно-скоростных режимах деформирования, зависимость поведения материала от истории нагружения и эффекта запаздывания свойств материала, а также некоторые явления установившейся и неустановившейся ползучести. Частными случаями данной теории являются многие простейшие варианты теории течения и деформационная теория в приращениях. Соотношения дифференциальных теорий пластичности имеют вид дифференциальных неинтегрируемых соотношений, это отражает факт зависимости напряженно-деформированного состояния упругопластического тела от истории нагружения. Для исследования больших деформаций и предельных состояний элементов конструкций необходимо иметь истинные диаграммы деформирования материалов вплоть до момента разрушения. Для получения этих диаграмм обычно используют экспериментальные результаты растяжения образцов с рабочей частью в виде цилиндра (стержень или оболочка) или стержня с прямоугольным сечением [26].

1.2.Модели поведения упругопластических материалов, зависящих от скорости деформации

Для математического описания поведения упруговязкопластических материалов: используются феноменологические модели и модели релаксационного типа. В феноменологических моделях зависимости предела текучести и прочности представляются в виде эмпирических функций от деформации, скорости деформации и температуры <т = (t{sp,sp ,т). Для поликристаллических металлов известны два

подхода к построению данной функции - аддитивный и мультипликативный. В первом случае [27]

>

o- = fM(o-,T) + g0(s,T), где / функция деформационного упрочнения (в общем случае зависит от температуры), g0 - функция релаксации, которая отражает влияние мгновенного значения скорости деформации и температурные эффекты.

Дифференциальная форма определяющего соотношения в вязкопластичности была предложена Соколовским [28], и модифицирована Мальверном [29,30]:

¿ = &/Е + g(cr, s),T = const, где Е - модуль Юнга.

Более общая форма инкрементальной формулировки, основанной на подходе Соколовского-Мальверна, была представлена Кристеску [31] и Люблинером [32, 33]. Она имеет следующий вид:

s = fc (er, s)& + gc (er, s),T = const,

где f- так называемый мгновенный пластический отклик, который может быть нелинейным.

Мультипликативное представление поверхности текучести в общем виде записано так:

CT = fXs,T)f2(s,T)f3(T) Примеры подобных формулировок представлены в [34, 35]. Однако наиболее часто используется мультипликативное определяющее соотношение в упрощенной форме: cT = fXe)f2(s)MT).

Джонсон и Кук в работе [36] предложили чисто эмпирическое определяющее

уравнение для металлов, подверженных большим деформациям, высоким скоростям

деформирования и высоким температурам.

Напряжение течения Мизеса записывается следующим образом:

о- = (А + Bs"p )(1 + Cln è\ )(1 - Т*т )Х = ^^

m О

è

где sр - эквивалентная пластическая деформация, èр- ~ - безразмерная скорость

£0

пластической деформации è0 = 1,0с"', Т0 и Тт, соответственно относительная температура и температура плавления материала. Пять материальных констант определяются эмпирическим путём: А, В, п, С и т. Выражение в первых скобках определяет деформационное упрочнение материала, во вторых - влияние мгновенного значения скорости деформации на предел текучести, третий член представляет зависимость напряжения от температуры. Данное уравнение не учитывает эффекты истории изменения температуры или скорости деформирования. В этих моделях эффекты деформационного, скоростного упрочнения и температурного разупрочнения считаются взаимно независимыми и проявляются путем простого масштабирования напряжения течения.

Зерилли и Армстронг предложили использовать в динамических расчетах определяющее соотношение, основанное на теории дислокаций [37]. В модель заложены эффекты деформационного упрочнения, скоростного упрочнения и температурного разупрочнения, основанные на анализе температурной активации. Каждый тип микроструктуры материала (ГЦК - гранецентрированная кубическая упаковка, ОЦК - объемно-центрированная кубическая упаковка) имеет свое собственное определяющее уравнение, в зависимости от дислокационных характеристик данной микроструктуры.

Определяющие соотношения Зерилли - Армстронга имеют две формы. Для ГЦК-металлов:

<х = С0 + С2£р2 ехр(-С3Г + С,Т ln s )

В модели присутствуют 4 константы материала: С0, С2, С3 и С4.

Здесь начальный предел текучести С0 не зависит от скорости деформации и температуры, а определяется размером гранул:

С0=С7а+к£/^/2 СТ.,

где а - атермическая составляющая напряжения, отнесенная к начальной микроструктуре материала, с1 - средний диаметр гранул и кс- материальная константа.

Выражение для ОЦК-металлов имеет вид: ст = С0+С1 ехр (~С3Т + С4Г1п е) + С5епр

В нем присутствует шесть постоянных материала Со,СьС3,С4, С5 и п. Напряжение не обязательно должно обращаться в ноль при температуре плавления. В уравнении отражено дополнительное физическое явление, которое особенно важно для ОЦК-металлов - замена пластического течения посредством сдвига пластическим течением за счет двойникования.

В [38] представлено комбинированное определяющее уравнение, объединяющее часть модели Джонсона-Кука, описывающую деформационное упрочнение и часть уравнения Зерилли-Армстронга, которая описывает связанное влияние скорости деформации и температуры на напряжение течения, и имеет следующий вид: а = (А + Ве"р)ехр(-С3Т + С,Ьп£ )

В этом определяющем соотношении присутствует пять постоянных материала А, В, п, С3 и С4. В работе [38] можно найти постоянные этой модели, которые можно определить по результатам испытания на растяжение и кручение. Показатель деформационного упрочнения и чувствительность к скорости деформации, учитывающие зависимость от температуры.

Автор работы [34] предложил обобщение уравнения состояния в следующем виде:

СГ = В(Т)Еп{Т)£т(Г)

где В(Т) - так называемый модуль пластичности при растяжении/сжатии, £ -истинная деформация, а - истинное напряжение, п(Т), т(Т) - показатели деформационного и скоростного упрочнения соответственно (в соответствии с экспериментальными наблюдениями являются функциями температуры), £ =ё/£й безразмерная скорость пластической деформации и ¿0 = 1 с~1. Показатель деформационного упрочнения п(Т) уменьшается с возрастанием температуры, а чувствительность к скорости деформирования т(Т) - является возрастающей

функцией температуры. Более детальное изучение поликристаллических ГЦК-

металлов, [34], позволило провести следующую конкретизацию вида входящих в

уравнение функций:

В(Т) = В0 ехр(д0 /(Т + Т0)) П(Г) = По(1-Г/Г„)

для низких температур (Т < Тт / 2): т(Т) = ш0Т

для более высоких температур (Т > Тт /2): т(Т) =тх-(Т -Тх)

Таким образом, необходимо определить 8 постоянных материала: В0, qo, Т0, п0, то, тх, Тх и Тт (Тт - температура плавления).

Различными авторами предлагались уточнения и обобщения моделей Джонсона-Кука и Зерилли-Армстронга [39,40,41,42,43,44,45].

Модели релаксационного типа предполагают зависимость определяющих соотношений от времени.

Математическая формулировка определяющих уравнений теории пластичности отличается от формулировок уравнений для других моделей тем, что в нее наряду с дифференциальными соотношениями входит конечное соотношение - условие пластичности, которое налагает ограничение на инварианты тензора напряжения. Так условие пластичности Мизеса ограничивает второй инвариант тензора напряжений; условие Прагера - Дракера ограничивает линейную комбинацию первого и второго инвариантов этого тензора и т.д. Благодаря этому обстоятельству возможны различные математические формулировки определяющих уравнений модели. Наиболее распространенная постановка состоит в сведении задачи к системе дифференциальных уравнений путем дифференцирования условия пластичности. Тогда определяющие уравнения сводятся к системе дифференциальных уравнений с дополнительным начальным условием в виде исходного условия пластичности [46,47]. Такая формулировка обладает тем недостатком, что искусственное дифференцирование приводит, с одной стороны, к повышению порядка системы определяющих уравнений, а с другой существенно усложняет ее интегрирование. Другая возможность заключается во введении новых переменных, тождественно удовлетворяющих условию пластичности. Этот подход удобен в случае плоской задачи теории пластичности [48], но в случае общей трехмерной задачи он сильно усложняет систему уравнений и оказывается неэффективным. Поэтому такой подход

не применяется на практике.

Третий подход заключается в том, что условие пластичности рассматривается как некоторое ограничение на решение гипоупругой задачи и решается задача минимизации упругого функционала при дополнительном ограничении на варьируемые функции [49]. Возможна также близкая к этой формулировка уравнений в виде вариационных неравенств [50,51].

Наконец, возможно решение задачи в естественной или физической постановке, когда уравнения используются без предварительных преобразований, так как они формулируются для упругопластической модели исходно. Эта исходная формулировка состоит из следующих основных положений теории пластического течения [49, 52]: аддитивность упругих и пластических скоростей деформаций; условие пластичности - конечное соотношение между инвариантами тензоров напряжений, деформаций, скоростей деформаций и внутренних параметров среды; ассоциированный закон течения, определяющий направление вектора скорости деформации в пространстве напряжений по нормали к поверхности текучести; эволюционные уравнения для определения внутренних параметров. В случае, когда условие пластичности не зависит от переменных, изменяющихся во времени, то свойства пластической среды не зависят от изменения масштаба времени. Такие среды называют упругопластическими или классическими, а среды зависящие от производных по времени - упруговязкопластическими [53].

В работе [53] предложен новый метод интегрирования уравнений упругопластических сред, основанный на методе расщепления по физическим процессам определяющих уравнений для сред релаксационного типа. Показано, что в случае классической упругопластической среды, независящей от масштаба времени, расщепление приводит к решению алгебраического степенного уравнения для определения коэффициента корректировки упругого решения, который в случае идеальной пластичности совпадает с коэффициентом, полученным в [54]. Для более общих моделей он также получен в аналитическом виде.

Расщепление в случае упруговязкопластических сред приводит к дифференциальному уравнению для определения коэффициентов корректировки, зависящего от времени. Решение его получено в аналитическом виде. Это позволяет исследовать сходимость численности метода и определить его асимптотические

свойства.

Практически во всех исследованиях, посвященных распространению волн в неупругих материалах, принималось, что материалы имеют монотонно возрастающие диаграммы. Однако диаграммы деформирования для многих инженерных материалов (некоторые металлы, бетоны, различные геоматериалы) имеют участки падения напряжений при росте деформаций.

Известно, классические упругопластические модели материалов, не зависящие от изменения масштаба времени, приводят к некорректной постановке краевых задач при падающей диаграмме, так как система уравнений в области разупрочнения меняет тип - переходит от гиперболического к эллиптическому типу. При численном решении задачи появляется существенная зависимость решения от используемого разбиения области. Для регуляризации задачи необходимо вводить в систему уравнений высшие дифференциальные члены с малым параметром, характеризующим либо внутренний масштаб длины, либо быстрое время протекания дополнительных внутренних процессов, которые не учитываются упругопластической моделью.

В качестве таких дополнительных внутренних процессов учитывались микрополярные силовые факторы [55], нелокальный характер деформации [56], зависимость определяющих соотношений от высших градиентов [57, 58], от микроструктурных параметров [59], предлагались также модели сред, зависящие от скорости деформации [60]. Предпринимаются также попытки построить более полные физические модели на основе теории дислокаций, микротрещин и микропор [24,61], которые позволили бы описать процессы разупрочнения и разрушения неупругих материалов. В большинстве работ решение получали численными методами, аналитические же решения были получены для линеаризированных уравнений.

В работе [62] исследуется распространение волн напряжений в стержнях из упруговязкопластических материалов с диаграммой, имеющей падающие участки методом сращивания медленно и быстроменяющихся решений. Показано, что при разупрочняющейся диаграмме в упруговязкопластической среде возникает краевой эффект нового типа, которого нет при упрочняющейся диаграмме. Приведены численные расчеты с помощью разностных схем, разработанных специально для

решения жестких систем гиперболического типа [63,24], которые подтвердили выводы, сделанные на основе асимпотического решения. Распределение деформаций в тонком стержне вблизи ударяемого конца определяется не влиянием скорости деформации [64], а наличием разупрочнения на диаграмме материала в стадии предшествующей его разрушению. Только при ударах со скоростью, достаточной для того, чтобы деформация на конце стержня превысила деформацию, отвечающую пределу прочности на статистической диаграмме, вблизи конца стержня вместо "плато" - области постоянного распределения, характерного для упрочняющегося материала, появляется область локализации деформации и распределение принимает форму "шляпки гриба". В работе [62] исследовано влияние разупрочнения на характер распространения импульсов большой и средней продолжительности и на откольное разрушение, производимое такими импульсами при соударении стержней.

1.3.Методы численного решения задач деформирования упругопластических тел

Для решения задач деформирования и прочности упругопластических конструкций разработано множество методов численного моделирования, но не существует единого метода или численной схемы, достаточно эффективно решающей любую поставленную задачу. В работах [65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72] приведен обзор основных подходов к численному решению задач механики сплошных сред. Среди всего многообразия численных методик можно выделить: метод конечных разностей, метод конечных элементов, вариационно-разностный метод.

Метод конечных разностей (МКР) [73, 74, 75, 76] основан на замене исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных ее дискретным аналогом, который получается в результате аппроксимации производных по пространственным координатам некоторыми разностными соотношениями. Расчетная область разбивается на ячейки, вершины ячеек образуют разностную сетку области. Искомые функции заменяются совокупностью их узловых значений, которые вычисляются из дискретного аналога определяющей системы уравнений. Для регулярных, не искажающихся в процессе деформирования сеток, используют простые разности первого или второго порядка. Наибольшее распространение среди

схем МКР получила схема "крест" [77], она отличается простотой и высокой алгоритмичностью. При построении разностных соотношений для неоднородных участков сетки, или вблизи границ расчетной области проявляются неудобства простейших аппроксимаций производных. Их устранение возможно с помощью формул естественной аппроксимации частных производных по пространственным переменным [78]. Среди многочисленных работ, использующих естественную аппроксимацию, можно выделить работу [79]. К недостаткам конечно-разностного метода следует отнести проблему граничных условий, содержащих условия на производные, поэтому при построении конечноразностных схем все чаще прибегают к интегральным формулировкам задач.

В методе конечных элементов (МКЭ) [80, 81, 82, 83, 84, 85, 86,87] расчетная область разбивается на ряд ячеек - конечных элементов (КЭ). В каждом КЭ задается стандартная система базисных функций - функций форм, которая аппроксимирует перемещения, деформации и напряжения. Численное решение определяется из минимизации вариационной задачи на введенном множестве базисных функций. Достоинством МКЭ является то, что осуществляется непосредственный переход к дискретной модели, минуя стадию формулировки краевой задачи для системы дифференциальных уравнений. Кроме этого его достоинствами являются: универсальность, независимость вычислений в отдельных элементах, возможность уточнения решения путем повышения порядка аппроксимации и т.д. МКЭ получил широкое распространение, хотя следует заметить, что последовательное применение идей МКЭ к решению упругопластических задач приводит к созданию алгоритмичных, но все же трудоемких методов.

Вариационно-разностный метод (ВРМ) [88, 89, 90, 91, 69, 76, 84] занимает промежуточное положение между МКР и МКЭ. ВРМ сочетают в себе простоту в реализации, присущую МКР, и алгоритмичность МКЭ. Метод основан на сеточной аппроксимации вариационного уравнения или вариационной задачи для некоторого функционала. Построение разрешающих соотношений сводится к конечноразностной аппроксимации вариационного уравнения, а также приравнивания нулю коэффициентов при вариациях узловых перемещений. Главные достоинства ВРМ: возможность использования неравномерных и нерегулярных сеток; единообразный расчет внутренних и граничных узлов; меньшие по сравнению с МКР требования к

гладкости функций. Все это делает ВРМ очень удобными для программной реализации, и дает возможность применять для областей сложной формы. Полученные в результате разностные схемы по форме аналогичны разностной схеме Уилкинса [78], но в сравнении с ней более алгоритмичны и универсальны. Важным моментом построения численной схемы является дискретизация определяющей системы уравнений по времени. Разные авторы применяют различные схемы интегрирования в зависимости от особенностей рассматриваемого класса задач. Явные схемы в работах [92, 79], неявные [93, 74], смешанные [85, 94]. В большинстве случаев используют явные схемы второго порядка точности относительно шага интегрирования по времени, они выгодно отличаются от неявных схем простотой и экономичностью. Но явные схемы условно устойчивы и шаг интегрирования по времени определяется минимальным по области размером конечного элемента. При анализе низкочастотных процессов неявные схемы интегрирования по времени имеют существенное преимущество. Шаг интегрирования по времени определяется из соображений точности решения при условии, что доказана безусловная устойчивость схемы. Условия точности на гладких решениях менее жесткие, чем условия устойчивости, что может компенсировать затраты на решение сложных систем уравнений. При решении динамических физически нелинейных задач, использование итерационных процедур накладывает ограничения на временной шаг, что с учетом более высокой трудоемкости на шаге неявных схем делает их применение нерациональным [65]. Совместное использование явных и неявных методов интегрирования уравнений движения по времени имеет смысл при решении задач, имеющих концентраторы, сосредоточенные внешние воздействия или локальные смятия сетки, возникающие в результате высокоскоростного соударения. Следует учитывать, что при объединении этих явных и неявных методов теряется алгоритмичность и возникают проблемы стыковки отдельных подобластей, в которых применяются разные способы интегрирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баранова, Мария Сергеевна, 2014 год

Список литературы

1. Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности. // Итоги науки и техники, Сер. Механика деформируемого твердого тела - М.: ВИНИТИ. - 1990. -т. 21.-С. 3-75.

2. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности: Монография. - Тверь: ТГТУ, 2002, 300с.

3. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. - М.: Физматлит, 2001, 2003, 704с.

4. Ревуженко А.Ф., Чанышев А.И., Шемякин Е.И. Математические модели упругопластических тел // Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования.- Новосибирск: Наука, 1985.

5. Ильюшин A.A. Пластичность: Основы общей математической теории. - М.: Изд-во АН СССР, 1963, 272с.

6. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Модель и алгоритм. // Всесоюзн. межвуз. сб. Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1975. - вып.1. - С. 3-18.

7. Будянский Б. Переоценка деформационных теорий пластичности. Сб. переводов, механика. - 1960. — № 2.

8. Клюшников В.Д. О возможном пути построения соотношений пластичности // ПММ. - 1959. -Т.23, вып.2.

9. Ильюшин A.A. Метод СН-ЭВМ в теории пластичности // Проблемы прикладной математики и механики. -М.: Наука. - 1971. - С. 166-178.

Ю.Ильюшин A.A. Об одной модели, поясняющей аппроксимационный метод СН-ЭВМ в теории пластичности // Упругость и неупругость. - М.: Изд-во МГУ. -1971.-вып.1.-С. 52-58.

11. Бабамурадов К.Ш. Некоторые вопросы решения краевых задач пластичности при сложных многопараметрических нагружениях // В кн.: Вопросы вычислительной и прикладной математики. - Ташкент. - № 73. - 1984. - С.3-15.

12. Бабамурадов К.Ш., Дудура Н.И., Убайдиллаев А.У. Применение аппроксимационного метода СН-ЭВМ для решения упругопластических задач при сложном нагружении //В кн.: Вопросы вычислительной и прикладной математики. - Ташкент. - № 63. — 1981. - С. 69-80.

13.Васин P.A., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями // Новое в зарубежной науке. Проблемы динамики упругопластических сред. -М., 1975.

14.Арутюнян P.A., Вакуленко A.A. О многократном нагружении упруго-пластической среды // Изв. АН СССР. Механика. - 1965. - № 4. - С. 53- 61.

15.Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. Монография. -Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. - 226 с.

16. Коротких Ю.Г. Математическая модель упругопластической среды, основанная на концепции кинематического и изотропного упрочнения и ее реализация в статических и кинематических задачах // Тр. II Всесоюз. Конф. по числ. методам решения задач теории упругости и пластичности. - Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР. - 1971. - С. 156-169.

17. Коротких Ю.Г. О базовом эксперименте для модели термовязкопластичности // Прикладные проблема прочности и пластичности. - 1977. - № 6. - С. 3-20.

18. Коротких Ю.Г. О некоторых проблемах численного исследования упругопластических волн в твердых телах // Методы решения задач упругости и пластичности: Учен. зап. Горьк. ун-т. — 1971. - вып. 134(4), сер. Механика. - С. 69-90.

19. Коротких Ю.Г., Маковкин Г. А. О моделировании процессов непропорционального упругопластического деформирования на базе уравнений пластичности с комбинированным упрочнением // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - М.: Товарищество научных изданий КМК. - 1997. - С. 5-10.

20.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Микронапряжения в конструкционных материалах. - Л.: Машиностроение, 1990, 233с.

21.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера // ДАН СССР. - 1957. - Т. 117, вып.4. - С. 586-588.

22.Кадашевич, Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающие остаточные микронапряжения // ПММ. - 1958. - т.22, №1. - С. 79-89.

23.Прагер В. Проблемы теории пластичности // Пер. с нем. - М.: Физматгиз, 1958.

24.Кукуджанов, В.Н. Микроскопическая модель разрушения неупругого материала и ее применение к исследованию локализации деформаций // Изв. РАН МТТ. - 1999. - № 5.

25. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах //Упругость и неупругость. - М.:Изд-во МГУ. - 1978. -вып.5. - с. 65-96

26.3олоторевский С.М. Механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1983, 352с.

27. Ludvik Р. Elemente der technologischen Mechanik, Springer, Berlin.-1909.

28. Sokolovsky W. W// PMM.- 1948.-№12-p.261.

29. Malvern L. Ell Quart. Appl. Math.-1951 ,-№8-p.405.

30. Malvern L. Ell J. Appl. Mech.-1951, №18-p.203.

31. Cristescu N// Dynamic Plasticity, North-Holland.-1967.

32. Lubliner J. J// Mech. Phys. Solids.-1964, № 12-p.59.

33. Lubliner J// J. de Mecanique.-1965.- №4-p. 111.

34. Klepaczko J. RII J. Mech. Working Technol.-1987.- №15-p.l43.

35. Klepaczko J. R//Engng. Trans.-1965.- №13-p.561.

36. Johnson, G.R., Cook, W.H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures// Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistic, The Hague, The Netherlands.-1983-pp.541-547.

37. Zerilli, F.J., Armstrong, R.W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations. Journal of Applied Physics 61 (5), 1816-1825,1987.

38. Holmquist T. J., Johnson G. R., J. de Phys. IV, Coll.C3, suppl. Au J. de Phys. Ill, 1, p.853.25, 1991.

39. Sonwon Seo, Oakkey Min, Hyunmo Yang. Constitutive equation for T1-6A1-4V at high temperatures measured using the SHPB technique.//International Journal of Impact Engineering, 31, 2005, pp. 735-754.

40. Yang Wang, Yuanxin Zhou, Yuanming Xia. A constitutive description of tensile behavior for brass over a wide range of strain rates// Materials Science and Engineering A 372, p. 186-190,2004.

41. Akhtar S. Khan, Riqiang Liang. Behaviors of three BCC metal over a wide range of strain rates and temperatures: experiments and modeling// International Journal of Plasticity, 15, 1999, pp. 1089-1109.

42. H.Couque, R.Boulanger and F.Bornet. A modified Johnson-Cook model for strain rates ranging from 10'3 to 105 s'V/ J.Phys IV, Vol. 134, pp. 87-93, 2006.

43. Rohr I., Nahme H., Thoma K., Int.J.Impact Eng., 31, pp.401-433, 2005.

44. G.RJohnson, T.J.Holmquist, C.E.Anderson Jr. and A.E.Nicholls. Strain-rate effects for high-strain-rate computations// J.Phys IV, Vol. 134, pp. 391-396,2006.

45. Штремель M.A. Прочность сплавов. Часть П. Деформация. - М.: МИСИС, 1997. 527 с.

46. Hinton Е, and Owen D.R.J. Finite elements in plastisity. Sweansea: Pineridge Press, UK. 1981.720 p.

47. Фомин B.M., Гулидов AM., Сапожников Г.А. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 600 с.

48. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. шк. 1969. 608 с.

49. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Решение упругопластических задач методом конечных элементов. Пакет программ "Астра". М.: ИПМ АН СССР. Препринт № 326. 63 с.

50. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М.: Наука, 1997. 208 с.

51. Дюво Г., Лионе Н. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. 384 с.

52. Кукуджанов В.Н. Разностные методы решения задач механики деформируемых тел. Учебн. пособие. М.: МФТИ, 1992. 123 с.

53. Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений / Известия РАН МТТ, №1, 2004, с. 98-108.

54. Уилкинс МЛ. Расчет упругопластических течений. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. 212-264 с.

55. Steinmann P., Stein Е. Finite element localization analysis of micropolar strength degrading materials // Proc. Intern. Conf. Computer modeling of concrete structures. Eds. H. Mang. and oth. Swansea: Peneridge Press, 1994. P. 435-444.

56. Pijaudier-Cahot G., Bazant Z.P. Nonlocal damage theory // J. Eng. Mech. 1987.

№ 113. P.1512-1533.

57. Sluys LJ., De Borst R., Mulhlhaus H.B. Wave propagation localization and dispersion in a gradient dependent medium //Intern. J. Solid ans Struct. 1993. V. 30. №9. P. 1153-1171.

58. Кукуджанов В.H. О структуре полос локализации деформаций в нелокальной теории пластичности при динамическом нагружении // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 6. С. 104-114.

59. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999.327 с.

60. Needleman A. Material rate dependence and mesh sensivity in localization problems // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1988. V. 6. P. 69-85.

61. Tvergaard V., Needleman A. Elastic-viscoplastic analysys of ductile fracture / Finite ineastic deformations - Theory and applications (UITAM Sym. Hannover/Germany). Eds. D. Besdo, E. Stein. Springer-Verlag. Berlin. 1991. P. 314.

62. Кукуджанов В.H. Распространение волн в упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида // Известия РАН МТТ, 2001, № 5. с. 96-111.

63. Кукуджанов В.Н. Разностные методы решения задач механики деформируемых тел. М.: МФТИ, 1992. 122 с.

64. Малверн JL Распространение продольных пластических волн с учетом влияния скорости деформации // Механика. Сб. перев. и обзоров. Иностр. период, лит. 1952. № 1. С. 153-161.

65. Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Численные методы решения задач нестационарной динамики тонкостенных конструкций // Изв. РАН МТТ, - 2001.

- №5. - С. 156-173.

66. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука. - 1987. -600с.

67. Годунов С.К., Забродин A.B. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976.

68. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1980.

69. Осетров, C.JI. Идентификация монотонных процессов деформирования и предельных состояний упругопластических элементов конструкций: Дис...канд.физ.-мат.наук: 01.02.06 / C.JI. Осетров. - Н.Новгород, 2004. - 119 с.

70. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Изд-во МГУ, 1981.

71. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических

процессов деформирования и разрушения упругопластических сред // Успехи механики. - 1985. - т.8, №4. - С. 21-65.

72. Угодчиков А.Г., Баженов В.Г., Рузанов А.И. О численных методах и результатах решения нестационарных задач теории упругости и пластичности // Численные методы механики сплошной среды, СО АН СССР. - Новосибирск. -

1985. - т.16, №4. - С. 129-149.

73. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. - М.: Наука, 1973.

74. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела. // Пробл. Динамики упругопластических сред. -М.: Мир. - 1975. - С. 39-84.

75. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972,418с.

76. Самарский A.A. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983.

77. Курант Р., Фридрихе, Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // Успехи математических наук. - 1940. - вып.8. - С. 112-125.

78. Нох В.Ф. СЭЛ - совместный эйлеро-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач // Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир, 1967, с. 128-184.

79. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. с.212-263.

80. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. - Казань, 2001, 301с.

81. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация / Пер. с англ. под ред Н.С. Бахвалова. - М.: Мир, 1986, 318с.

82. Метод конечных элементов в механике твердых тел. // Под общ. ред. A.C. Сахарова и И. Альтенбаха. -Киев: Вища школа, Головное изд-во, 1982.

83. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976, 464с.

84. Сегал В.М. Пластическое течение при растяжении осесимметричных образцов с шейкой // ПМТФ. - 1969. - №2. - С. 141-144.

85. Belytchko Т., Mullen R. Stability explicit-implicit mesh partitions in time integrations //Int. J. Num. Meth. in Eng., 1979, v.12, p.1575-1586.

86. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. Finite Element Method: Volumes 1, 2, 5th Edition London, 2000, 712pp.

87.Рябов A.A., Романов В.И., Речкин B.H., Шмотин Ю.Н., Веселов A.B. Компьютерный анализ прочности, устойчивости и долговечности заднего стоечного узла газотурбинного двигателя // Известия высших учебных заведений, авиационная техника. 2011. № 4. с. 38-43.

88. Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики тонкостенных конструкций при импульсных воздействиях // Прикл. проб л. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т. — 1981. - вып. 18. - С.57-66.

89. Баженов В.Г. Численное исследование нестационарных процессов деформации упругопластических оболочек // Проблемы прочности. - 1984. -№11. -С.51-54.

90. Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Решение задач нестационарной динамики пластин и оболочек вариационно-разностным методом: учебное пособие. -Н.Новгород: Изд-во ННГУ. - 2000. -107 с.

91. Дресвянников В.И. О численной реализации нелинейных уравнений динамики упругопластических оболочек // Прикладные проблемы прочности и

пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т. - Горький. - 1976. - вып.З. -С. 82-90.

92. Баженов В.Г., Кибец А.И. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечного элемента // Изв. РАН МТТ - 1994. - №1. - с.52-59.

93. Капустин С.А., Латухин А.Ю. О применении неявных схем для

исследования нестационарного поведения криволинейных стержней с учетом геометрической нелинейности. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. - 1980. - С. 68-75.

94. Huges T.J.R., Pister K.S., Taylor R.L. Implicit-explicit finite elements in nonlinear transient analysis. //Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1979, v. 17-18, №1, p.159-182.

95. Исследования и изобретательство в машиностроении: Учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов / М.Ф. Пашкевич, А.А. Жолобов, Ж.А. Мрочек, JT.M Кожуро, В.М.Пашкевич; Под общ. Ред. М.Ф.Пашкевича. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2005. - 287 е.: ил.

96. Шульц У.Д. Двумерные конечно-разностные уравнения в переменных Лагранжа. // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967, с.9-54.

97. Методы численного анализа волновых процессов в сплошных средах и тонкостенных конструкциях с учетом сопутствующих явлений / В.Г. Баженов, С.М. Белевич, Ю.Г. Коротких, Е.И. Санков, А.Г. Угодчиков // Нелинейные и тепловые эффекты при переходных волновых процессах: Тр. симпозиума. Горький - Таллин. - 1973. -Ч. 1. - С. 135-165.

98. Баженов В.Г., Рузанов А.И., Угодчиков А.Г. О численных методах и результатах решения нестационарных задач теории упругости и пластичности // Численные методы механики сплошной среды. - 1985. - т. 16, №4. - С. 129-149.

99. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики //Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир. - 1967. - С. 316-342.

100. Корнеев А.И., Шуталев В.Б. Численное исследование трехмерного напряженного состояния стержня при ударе торцом и боковой поверхностью // Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупругости. - Свердловск. - 1986. - С. 77-82.

101. Аганин А.А., Кузнецов В.Б. Метод консервативной интерполяции интегральных параметров ячеек произвольных сеток // Динамка оболочек в потоке. - 1985. - вып. 18. - С. 144-159.

102. Вилкова Г.А., Садырин А.И. Ударное деформирование двухслойной металлокерамкческоё пластины // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация деформируемых систем: Всесокз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. - 1988. - С. 120-124.

103. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел. - Новосибирск, 1980, 30с. (Препринт /СО АН СССР, ИТПМ, №49).

104. Садырин А.И. Алгоритм нерегулярной перестройки плоских треугольных сеток в МКЭ // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т. - 1985. - С. 8-13.

105. Taylor G. I., Proc. Roy. Soc. London A., 194, 289 (1948).

106. Wiffin A.C., Proc.Roy.Soc., London A.,194,300 (1948).

107. Wilkins M.L., Guinan M.W., J. Appl,Phys.,44,1200 (1973).

108. Papirno R. P., Mescall J. F., Hansen A. M., Proceedings of the Army Symposium on Solids Mechanics-1980, Technical Rpt AMMRC MS 80-4, Watertown, MA, 1980, p. 367.

109. Lee E.H, Tupper S.J., J. Appl. Meek, Trans. ASME, 21, 63 (1954).

110. Raftopoulos D., Davids N, AIAA J., 5, 2254 (1967). [ Имеется перевод : Рафтопулос, Дэвиде. Удар упругопластического снаряда о жесткую мишень.-Ракетная техника и космонавтика, 1967, №12, с.174.]

111. Recht R.E., Int. J. Eng. Sci, 16, 809 (1978).

112. Gust W. H, Young D. A., Bull. Am. Phys. Soc, 25, 567 (1980).

113. Bertholf L.D., Karnes C.H. Two-dimensional analysis of the split Hopkinson-pressure bar system // J.Mech. Phys. Solids. 1975. Vol.1, N 23. P.l-19.

114. Kolsky H. An investigation of the mechanical properties of material at very high rates of loading // Proc. Phys. Soc. (London), Vol. 62B, 1949, pp.676-700.

115. Davies R.M. A critical study of the Hopkinson pressure bar // Philos. Trans. R.Soc. (London) A, Vol. 240, 1948, pp. 375-457.

116. Davies R.M. A simple modification of the Hopkinson pressure bar // Proc. 7th Int. Cong, on Applied Mechanics, Vol.1, 1948, p. 404.

117. Edington J. W., Phil. Mag., 19, 1189(1969).

118. Lindholm U. S. in High Velocity Deformations of Solids, K. Kawata, J. Shioiri (Eds.), Springer-Verlag, Berlin, 1978, p. 26.

119. Николас Т. Поведение материалов при высоких скоростях деформации // Динамика удара /Под ред. Зукаса Дж. и др. (Пер. с англ.). - М.: Мир, 1985. -С. 198-256.

120. Nicholas О. Tensile testing of materials at high rates of strain // Exp.Mech. 1981. Vol.21, N5. P.177-195.

121. Большаков А.П., Новиков С.А., Синицын В.А. Исследование динамических диаграмм одноосного растяжения и сжатия меди и сплава АМгб // Пробл. прочности. - 1979. - № 10. - С7 87-88.

122. Врагов A.M., Гандурин В.П., Грушевский Г.М., Ломунов А.К. Новые возможности метода Кольского для исследования динамических свойств мягких грунтов // Прикладная Даффи Дж., Кэмпбелл Дж., Хоули Р. О применении крутильного разрезного стержня Гопкинсона к исследованию влияния скоростинагружения на поведение алюминиевого сплава 1100-0. // Прикл. механика. - Сер. Е. - М.: Мир, 1971. - № 1. - С. 81-90.

123. Клепачко Я. Обсуждение нового экспериментального метода определения начала роста трещин при больших скоростях нагружения с помощью волн напряжения // Теор. основы инж. расчетов, 1982. - Т. 104. № 1.- С. 33-40.

124. Льюис Дж., Гольдсмит В. Двухосный стержень Гопкинсона для одновременного кручения и сжатия // Приборы для научн. исследований, 1973,-№7.-С. 22-26.

125. Campbell J.D., Dowling A.R. The behaviour of materials subjected to dynamic incremental shear loading // J.Mech.Phys. Solids. 1970. Vol.18. P.43-63.

126. Dharan C.K.H., Hauser F.E. Determination of stress-strain characteristics at very high strain rates // Exp.Mech. 1970. Vol.10. P.370-376.

127. Dowling A.R., Harding J., Campbell J.D. The dynamic punching of metals // J.Inst.Metals. 1970. Vol.98. P.215-224.

128. Музыченко В.П., Кащенко С.И., Гуськов В.А. Применение метода составного стержня Гопкинсона при исследовании динамических свойств материалов (обзор) // Зав. лабор. - 1986. - № 1. - С. 58-66.механика и

техническая физика, 1995, т.36, №3, с. 179-186

129. Lindholm U.S., Yeakley L.M. High strain-rate testing: tension and compression // Exp.Mech. 1968. Vol.8, N 1. P. 1-9.

130. Врагов A.M. Высокоскоростная деформация алюминиевого сплава АК4-1 и титана ВТ6 / А.Ю. Константинов, А.К.Ломунов, И.В.Сергеичев, А.Р.Филиппов, Ю.Н.Шмотин // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: Сборник тезисов докладов международной конференции "IX Харитоновские тематические научные чтения". 12-16 марта 2007 года. - Саров: ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ". - 2007. - С. 179-180.

131. Mohr D., Gary G. High strain rate tensile testing using a split Hopkinson pressure bar apparatus// J.Phys IV, Vol. 134 (2006), pp. 617-622.

132. Ильюшин A.A. Труды T.IV, Моделирование динамических процессов в твердых телах и инженерные приложения. // Москва, Физматлит, 2009

133. Погодин-Алексеев Г.И. Свойства металлов при ударном нагружении. -Металлургиздат, 1953.

134. Давиденков H.H., Носков A.B. Высокоскоростной копер для изгиба и растяжения // Заводская лаборатория. - 1947. - E.XIII, №6.

135. Nadai A., Manjoine М. High-Speed Test at Elevated Temperatures. Part II and III / J/of Applied Mechanics.-1941. -V.8, № 2, June.

136. Ильюшин A.A. Об испытании металлов при больших скоростях // Инж.сб. - 1941. - Т. 1, вып.1.

137. Огибалов П.М. Сжатие технических масел при высоких мгновенных давлениях // Вестник МГУ. - 1949. - №6.

138. Носков A.B., Делле В.А., Моисеев A.A., Плисов Б.В. Испытание металлов на высокоскоростном универсальном копре // Заводская лаборатория. - 1952. - T.XVIII, №8.

139. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений. - М.: Гостехиздат, 1957.

140. Людвик П. Основы технологической механики //Расчеты на прочность. -М.: Машиностроение, 1971, вып.15, с.130-168.

141. Mac-Gregor C.N. //The Tension Test. Proceeding of the American Society for Testing and Materials, №40, p.508-534.

142. Пресняков A.A. Очаг деформации при обработке металлов давлением. -Алма-Ата: Наука, 1988, 136с.

143. Иванова B.C. О природе деформаций на площадке текучести металлов //Докл. АН СССР, 1954, т.94, №2, с.217.

144. Кошелев П.Ф., Ужик Г.В. Исследование пластической деформации в местах концентрации напряжений методом травления //Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, № 1.

145. Кайбышев О.Д. Пластичность и сверхпластичность металлов. - М.: Металлургия, 1975, 280с.

146. Дегтярев В.П. Деформации и разрушение в высоко напряженных конструкциях. -М.: Машиностроение, 1987, 105с.

147. Пресняков A.A. Локализация пластической деформации. - М.: Машиностроение, 1988, 56с.

148. Давиденков H.H. О природе шейки при растяжении образцов //Журнал технической физики, 1955, т.25, вып.5, с.877-880.

149. Shanly F.R. Tensile instability (necking) of ductile materials //Aerospace Engineering, 1961, V.20, №12, p.30,31,55-61.

150. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. - M.: Наука, 1974, 312с.

151. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. - М.: Наука, 1969. 420с.

152. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1975, 399с.

153. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. //Пер. с англ. под ред. Г.С. Шапиро. М.: Изд-во иностр. Лит., 1954, т.1., М.: Мир, т.2, 1969.

154. Андрющенко А.Г., Малинин H.H. Пластическая неустойчивость ортотропных оболочек вращения //Изв. вузов. Машиностроение, 1976, № 3.

155. Бочарова С.А. О потере устойчивости и трещинообразования при разрушении толстостенных цилиндров //Изв. вузов Машиностроение, 1979, №5, с.5-8.

156. Христенко И.Н., Пащенко A.A. Условие образования шейки при растяжении стальных образцов //Изв. АН СССР, Металлы, 1987, №6, с. 105107.

157. Шнейдерман А.Ш. О распределении деформаций в шейке образца при растяжении //Заводская лаборатория, 1975, т.41, №6, с.728-730.

158. Матюнин В.М. Особенности перехода равномерной деформации в сосредоточенную //Тр. МЭИ, вып. 305, 1976, с.76-78.

159. Бережной Д.В., Паймушин В.Н. О двух постановках упругопластических задач и теоретическое определение места образования шейки в образцах при растяжении // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. № 4. С. 635659.

160. Бердин В.К., Кашаев P.M. Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра. //Проблемы прочности, 2001, №1, с.28-37.

161. Бидерман В.Н. К вопросу о влиянии гидростатического давления на устойчивость //Изв. АН СССР МТТ, 1974, №4, с. 164-166.

162. Васин P.A., Ильюшин A.A., Моссаковский П. А. Исследование определяющих соотношений и критериев разрушения на сплошных и толстостенных трубчатых цилиндрических образцах. //Изв. РАН МТТ, 1994, №2, с. 177-184

163. Виноградова A.M. Об образовании шейки при растяжении полых цилиндрических образцов //Изв. АН СССР МТТ, 1971, №6, с.150-157.

164. Виснап Н.Р. Экспериментально-теоретическое исследование явления локализации пластических деформаций при сложном напряженном состоянии: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Л., 1977. - 18с.

165. Гасяк Г. Несущая способность безмоментной оболочки начальной цилиндрической формы при больших деформациях //Известия ВУЗов Машиностроение 1977, №7, с.9-13.

166. Григорьев A.C. Напряженное состояние безмоментной цилиндрической оболочки при больших деформациях //Прикладная математика и механика, 1957, т.1, вып.6.

167. Григорьев A.C. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях // Изв. АН СССР МТТ, 1970, №1.

168. Григорьев A.C. Об устойчивости безмоментных оболочек вращения в условиях растяжения // Изв. АН СССР МТТ, 1967, №1.

169. Дель Г.Д, Одинг С.С. Устойчивость пластического растяжения //Прикладная механика, 1982, t.XVIII, №11, с.86-91

170. Дель Г. Д., Одинг С.С. Потеря устойчивости тонкостенной цилиндрической оболочки при пластическом растяжении //Прикладная механика, 1977, t.XIII, №5, с.60-66.

171. Изотов И.Н., Митюков А.Г. Экспериментальное изучение условий локализации пластических деформаций при плоском и объемном напряженном состоянии. //Пробл. прочности, 1973, №10, с.37-42.

172. Ковальчук Б.И. К вопросу о потери устойчивости пластического деформирования оболочек. //Пробл. прочности, 1983, № 5, с.11-16.

173. Колпак Е.П. Устойчивость безмоментных оболочек при больших деформациях. - С.Петербург: СПбГУ, 2000, 248с.

174. Максак В.И., Черноморченко В.И. Устойчивость при растяжении и испытании труб на прочность. //Пробл. прочности, 1970, №5, с.26-27.

175. Друкер Д. О постулате устойчивости материала в механике сплошной среды //Механика. Сб. переводов иностр. статей, 1964, №3, с.115-128.

176. Романов К.И. Устойчивость материала по Друкеру //ПММ, т.65, вып.1, 2001, с. 157-164.

177. Бровман М.Я. Экспериментальная проверка постулата Друкера //ПМТФ, 1978, №6, с.142-148.

178. Swift H. Plastic instability under plane stress. //J. Mech. and Phys. Solids, 1952, 1, №1, p.1-18.

179. Marciniak Z. Utrata statecznosci rozciaganych powlok plastycznych //Mech. teor. i stos., 1966, v.4, №3.

180. Xu Siguang, Weinmann Klaus J., Chandra Abhijit. Analysis of forming limits using the Hill 1993 yield criterion. //Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol., 1998,120, №3.p.236-241.

181. Kuroda Mitsutoshi, Tvergaard Viggo. Effect of strain path change on limits to ductility of anisotropic metal sheets. //Int. J. Mech. Sci., 2000, 42, №5, p.867-887.

182. Marciniak Z., Kuczynski К., Pokora T. Wplyw plastycznych wlasnosci materialu na krzywa oduszdalcen granicznych przy rozciaganiu blachy //Biul. inform, obr. plast., 1973, №9, №5, p.845-868.

183. Rao K. P., Sing W. M. On the prediction of the effect of process parameters upon forming limit strains in sheet metals. //Int. J. Mech. Sci., 2000, 42, №3, p.451-472.

184. Kaftanoglu B. Plastic Instability of Thin Shells Deformed by Rigid Punches and by Hydraulic Pressure //Trans. ASME, Series D. Journal of basic engineering, 1973, № 1.

185. Фракз В., Сташович Ф. Вычисление диаграммы предельных деформаций для стального листа, подвергнутого глубокой вытяжке. //Материалы 4-го Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", Ярополец, 14-18 февраля, 2000, М.: Графрос, 2000, с.48-49.

186. Радченко В.П., Небогина Е.В., Басов М.В. Структурно-феноменологический подход к описанию полной диаграммы упругопластического деформирования //Изв. вуз. Машиностроение, 2000, №5-6, с.3-13.

187. Вильдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Краевые задачи континуальной механики разрушения. //Пермь, Препринт, УрОРАН, 1992, 78с.

188. Вильдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Механика неупругого деформирования и разрушения композизионных материалов. - М.: Наука, 1997. 288с.

189. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. 4.1 Деформация и разрушение. - М. Машиностроение, 1974, 472с.; 4.2. Механические испытания. Конструкционная прочность. -М.: Машиностроение, 1974, 368с.

190. Лебедев А.А., Марусий О.И., Чаусов Н.Г., Зайцева Л.В. Исследование ч кинетики разрушения материалов на заключительной стадии

деформирования //Проблемы прочности, 1982, №1, с. 12-18.

191. Пежина П. Моделирование закритического поведения и разрушения диесипативного твердого тела. //Теоретические основы инженерных расчетов, 1984, т. 106, №4, с. 107-117.

192. Черепанов Г.П. О закритических деформациях //Проблемы прочности,

1985, №8. с.3-8.

193. Лебедев A.A., Чаусов Н.Г. Установка для испытания материалов с построением полностью равновесных диаграмм деформирования //Проблемы прочности, 1981, №12, с.104-106.

194. Лебедев A.A., Чаусов Н.Г., Евецкий Ю.П. Методика построения полных диаграмм деформирования листовых материалов. //Проблемы прочности,

1986, №9, с.29-32.

195. Лебедев A.A., Чаусов Н.Г., Марусий О.И. и др. Кинематика разрушения листовой аустенитной стали на заключительной стадии деформирования. //Проблемы прочности, 1989, №3, с.16-21.

196. Стружаков В.В., Миронов В.И. Деформационное разрушение материала в элементах конструкций. - Екатеринбург: УрОРАН, 1995. 190с.

197. Шин Р.Г., Катков В.Л. Механизмы деформирования микронеоднородной среды //Проблемы прочности, 1987, №10, с.72-74.

198. Никитин Л.В., Рыжак Е.И. Об осуществимости состояний материала, соответствующих "падающему" участку диаграммы //Изв. АН СССР МТТ, 1986, №2, с.155-161.

199. Рыжак Е.И. К вопросу об осуществимости однородного закритического деформирования при испытаниях в жесткой трехосной машине //Изв. АН СССР МТТ, 1991, №1, с.111-127.

200. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций и разрыва. -М.: Изд-во иностр. лит., 1955.

201. Давиденков H.A., Спиридонова Н.И. Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образца//Заводская лаборатория, 1945, №6, с.583-593.

202. Жуков A.M. К вопросу возникновения шейки в образце при растяжении. //Инж. сб., 1949, с.34-51.

203. Ахметзянов М.Х., Албаут Т.Н., Барышников В.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния в шейке плоских металлических

образцов при растяжении методом фотоупругих покрытий //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №8, 2004, т.70, с.41-51.

204. Важенцев Ю.Г., Исаев В.В. К вопросу о напряженном состоянии в шейке круглого и плоского образца при растяжении //Проблемы прочности, 1988, №4, с.66-69.

205. Давиденков H.H., Рене И.П. //Заводская лаборатория, 1963, т.29, №5, с.51-52.

206. Зайков М.А., Бусенко Г.А. К вопросу о критерии напряженного состояния при растяжении с образованием шейки на образце //Тр. ЦНИИ технол. маш., 1972, №111, с.47-50.

207. Кутяйкин В.Г. К вопросу определения коэффициента напряженного состояния в шейке образца при растяжении. //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №9, 2002, т.68, с.53-55.

208. Кутяйкин В.Г. Расчет истинных значений пластичности и напряжения течения при испытаниях на растяжение. //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №5, 2004, т.70, с.54-57.

209. Малинин H.H., Петросян Ж.Л. Напряжения в наименьшем сечении шейки растянутого круглого образца. //Изв. вуз. Машиностроение, 1967, №6, с.34-39.

210. Петросян Ж.Л. //Изв. вузов. Машиностроение. 1967. №7. с.54-58.

211. Грешнов В. М., Боткин А. В., Напалков А. В.. Анализ напряженно-деформированного состояния в шейке круглого образца при растяжении. //Изв. вузов. Машиностр., 1998, №4-6, с.22-27.

212. Полухин П.И., Воронцов В.К., Кудрин A.B., Чиченев H.A. Деформации и напряжения при обработке металлов давлением (применение методов муара и координат сеток). — М.: Металлургия, 1974.

213. Степанов В.Г. Упруго-пластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок // Наукова Думка, Киев, 1973, 268 с.

214. Kaplan М.А. The Stress and Deformation in Mild Steel During Axigymmetric Necking //Trans, of ASME, Series E. Journal of applied mechanics, 1973, № 1.

215. Хлопотов О.Д. Напряженное состояние растянутого цилиндрического образца //Проблемы прочности, 1974, №4, с.78-81.

216. Сегал В.М. Пластическое течение при растяжении осесимметричных образцов с шейкой //ПМТФ, 1969, №2, с. 141-144.

217. Капустин С.А., Бухарев Ю.Н., Митин А.А, Чурилов Ю.А. Численное моделирование процесса упругопластического деформирования и разрушения стандартного образца при растяжении //Проблемы машиностроения и надежности машин. -М.: Изд-во РАН, 1998, №3,с.52-56.

218. Yamada Y., Hirakawa Т., Wifi A.S. Analysis of large deformation and bifurcation in plasticity problem by the finite element method //Finite Elem. Nonlinear Mech. Trondheim.,1978, v.l, p.393-412.

219. Дильман В. JI., Остсемин А. А.. К анализу напряженного состояния в шейке образца при растяжении. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 1998, т.64, №1. с.47-49.

220. Петросян Ж.Л., Ширшов A.A. К построению диаграммы деформирования после построения шейки //Изв. вузов. Машиностроение, 1967, №2, с.27-30.

221. Одинг С.С. Исследование процесса образования и развития шейки при растяжении цилиндрического образца //Проблемы прочности, 1983, №10, с.103-106.

222. Воронцов В.К., Зотов В.Ф., Рукавишников A.A., Чиченев H.A. Определение напряжений в шейке растягиваемого образца по пластическим характеристикам //Новые методы испыт. Металлов. — М.: Металлургия, 1973, вып.2, с.85-88.

223. Thomaon P.K. An analysis of necking in axi-simmetric tension specimens //Int. J. of Mech. Sei., 1969, v. 11, №5, p.481-490.

224. Кадашевич Ю.И., Новожилов B.B. Микронапряжения в конструкционных материалах. - Л.: Машиностроение, 1990, 233с.

225. Давиденков H.H. О влиянии размеров образцов на их механические свойства//Заводская лаборатория, 1960, №3, с.319-320.

226. Лебедев Д.В. Испытания на растяжение геометрически подобных образцов //Методы и средства контроля в горной металлургии. - М.: Металлургия, 1984, с.77-80.

227. Наумов Н.М., Савельева В.В., Комарова В.П. К вопросу об унификации круглых разрывных образцов при испытании на растяжение алюминиевых сплавов //Технол. легк. сплавов, 1983, № 11-12, с.39-41.

228. Мофа Н.Н., Пресняков А.А., Черноглазова Т.В. Влияние размеров образцов на показатели прочности бескислородной меди //Проблемы прочности, 1984, №9, с.64-67.

229. Сазанова Н.Д. Испытание жаропрочных материалов на ползучесть и длительную прочность. -М.: Машиностроение, 1965.

230. Бакиров М.Б., Потапов В.В. Феноменологическая методика определения механических свойств корпусных сталей ВВЭР по диаграмме вдавливания шарового индентора //Заводская лаборатория, 2000, №12, с.35-44.

231. Xu Siguang, Weinmann Klaus J., Chandra Abhijit. Analysis of forming limits using the Hill 1993 yield criterion. //Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol., 1998,120, №3.p.236-241.

232. Tabor D. The Hardness of Metals. - Oxford: Clarendon Pess, 1951, 304p.

233. Марковец М.П. Определение механических свойств по твердости. - М.: Машиностроение, 1979, 191с.

234. Булычев С.И., Алехин В.П. Испытание материалов непрерывным вдавливанием индентора. -М.: Машиностроение, 1990, 224с.

235. Haggag F.M. Use of Ball Indentation Testing to Measure Flow Properties and Estimate Fracture Toughness in Metallic Materials //ASTM STP 1092, 1999, P.208.

236. Ишлинский А.Ю. Осесимметричная задача пластичности и проба Бринелля //Прикладная математика и механика, 1944, т.8, вып.З, с.201-224.

237. Huges T.J.R., Pister K.S., Taylor R.L. Implicit-explicit finite elements in nonlinear transient analysis. //Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1979, v. 17-18, №1, p.159-182.

238. Hill R. Mathematics Theory of Plasticity - Oxford: Clarendon Press, 1950, 97p.

239. Jonson K.L. //Mech. Phys. Solids, 1970, v.18, №2, p.124-137.

240. Francis H.A. //Journal of Engineering Materials and technology, 1976, №7, p.272-281.

241. Hertz H. /J. Reine Angew Math., 92, 156, 1881. Reprinted in English in 1896 Hertz's Miscellaneous Papers (London, Macmillan), chap.5.

242. Ishibashi T., Shimoda S. //Bull. Jpn. Soc. Mech. Eng., 1986, v.29, №258, p.4013-4019.

243. Ishibashi T., Shimoda S. //JSME. International Journal, Ser.l, 1988, v.31, №1, p.117-125.

244. Матюнин B.M. //Прикладная физика, 1995, № 3-4, c.141-153.

245. Матюнин B.M., Борисов В.Г., Юзиков Б.А. //Дефектоскопия, 1995, № 8, с.61-68.

246. Метод измерения твердости на пределе текучести вдавливанием шара. ГОСТ 22762-77.

247. Марковец М.П., Дегтярев В.И., Матюнин В.М. Построение диаграмм твердости при вдавливании шара. Металл в современных энергоустановках, 1972, М.: Энергия.

248. Матюнин В.М., Борисов В.Г., Юзиков Б.А. //Дефектоскопия, 1995, № 8, с.61-68.

249. Haggag F.M., Nastad R.K., Barski D.N. //ASME PVP, v. 170, p. 101-107.

250. Алехин В.П., Булычев С.И., Калмакова A.B., Узинцев O.E. Кинетическое индентирование в проблеме неразрушающего контроля и диагностики материалов. //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №6, 2004, Т.70, с.46-51.

251. Булычев С.И. О корреляции диаграмм вдавливания и растяжения //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №11, 2001, т.67, с.33-41.

252. Маклин М.М., Мозгунова А.И. Аналитическое определение параметров внедрения сферического индентора по диаграмме растяжения материала контртела //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2001, №11, т.67, с.47-51.

253. Михеев М.Н., Горкунов Э.С. Магнитные методы структурного анализа и неразрушающего контроля. -М.: Наука, 1993, 249с.

254. Ильюшин A.A., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности. //Успехи механики деформируемых сред. - М.: Наука, 1975, с.240-255.

255. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах. //Упругость и неупругость. - М.:Изд-во МГУ, 1978. вып.5. с.65-96

256. Васин P.A., Давранов Ю. Об исследованиях сходимости метода СН-ЭВМ в теоретическом эксперименте. //Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VII Всесоюз. конф. (Миасс, 1981), Новосибирск, 1982, с.299-304.

257. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Таирова Л.П. Идентификация упругих характеристик однонапрвленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов //Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1989, т.ЗО, с. 16-31.

258. Алфутова H.A., Таирова Л.П. Возможности определения свойств монослоя в композите //Методы и средства диагностики несущей способности изделий из композитов: Проблемы. - Рига: Зинате, 1986, с.212-215.

259. Быков Д.Л., Коновалов Д.Н. Определение материальных функций нелинейной теории термовязкоупругости с использованием ее иерархической структуры //Изв. РАН МТТ, 1999, №5, с. 189-205.

260. Каюмов P.A. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций //Изв. РАН МТТ, 2004, № 2, с.94-103.

261. Каюмов P.A. Связная задача расчета механических характеристик материалов и конструкций из них //Изв. РАН МТТ, 1999, № 6, с. 118-127.

262. Courage W.M.G., Schreurs P.J.G., Janssen J.D. Estimation of mechanical parameter values of composites with the use of finite element and identification technique //Comput. and Struct., 1990, v.34, №2, p.231-237.

263. Frederiksen P.S. Experimental procedure and results for the identification of elastic constants of thick orthotropic plates //J. Composite Mater., 1997, v.31, №4, p.360-382.

264. Воронцов Г.В., Плющев Б.И., Резниченко А.И. Определение приведенных упругих характеристик армированных композитных материалов методами обратных задач тензометрирования //Механика композит, материалов, 1990, №4, с.733-736.

265. Суворова Ю.В., Дабрынина B.C., Статников И.Н., Барт Ю.Я. Определение свойств композита в конструкции методом параметрической идентификации //Механика композит, материалов, 1989, №1, с.150-157.

266. Hendriks М.А., Oomens C.W.J., Jans H.W.J., Janssen J.D. A numerical experimental approach for mechanical characterization of composites //Proc. 9th Int. Conf. Experim. Mech. Copengagen, 1990. Copengagen: Danish Counc. Sci. and Industr. Res., 1990, v.2, p.552-561.

267. Ohkami Т., Ichickawa Y., Kawamoto T. A boundary element method for identifying orthotropic material parameters //Intern. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech., 1991, V.15, №9, p.609-625.

268. Матвеенко В.П., Юрлова H.A. Идентификация эффективных упругопостоянных композитных оболочек на основе статических и динамических экспериментов //Изв. РАН МТТ, 1998, №3, с. 12-20.

269. Zhang Z. L., Odegard J., Hauge M. P., Thaulow С. A notches cross weld tensile testing method for determining true stress-strain curves for weldments //Engineering Fracture Mech, 2002, 69, p.353-366.

270. Zhang Z. L., Odegard J., Hauge M. P., Thaulow C. Determining material true stress-strain curve from tensile specimens with rectangular cross-section. //Int. J. Solids and Struct, 1999, 36, p.3497-3516.

271. Zhang Z. L., Odegard J., Sovik O. P. Determining true stress-strain curve for isotropic and anisotropic materials with rectangular tensile bars: method and verifications. //Comput. Mater. Sci., 2001, 20, №1, p.77-85.

272. Zhang Z. L., Odegard J., Sovik O. P., Thaulow C. A study on determining true stress-strain curve for anisotropic materials with rectangular tensile bars. //Int. J. Solids and Struct., 2001, 38, №26-27, p.4489-4505.

273. Бакиров М.Б., Зайцев M.A., Фролов И.В. Математическое моделирование процесса вдавливания сферы в упругопластическое полупространство //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №1, 2001, т.67, с.37-47.

274. Hasanov A. An inverse problem for an elastoplastic medium. //SIAM J. Appl. Math., 1995, 55, №6, p.1736-1752.

275. Hasanov A., Seyidmamedov Z. The solution of an axisymmetric inverse elasto-plastic problem using penetration diagrams. /Ant. J. Non-Linear Mech., 1995, v.30,№4, p.465-477.

276. Баженов В.Г., Баранова M.C., Павленкова E.B. Развитие и верификация метода прямого удара для идентификации вязкопластических характеристик материалов в экспериментах на газодинамической копровой установке // Проблемы прочности и пластичности, Н.Новгород, 2009, вып.71, с. 184-192.

277. Баранова М.С., Казаков Д.А., Коробов В.Б. Методика идентификации вязкопластических характеристик материалов на газодинамической копровой установке // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011,№.4, Нижний Новгород, изд-во Нижегородского университета, 2011, часть 4, с. 1388-1390.

278. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В. Методика исследования упругопластических характеристик материалов на газодинамической копровой установке по показаниям двух датчиков деформаций // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, №.6(1), Нижний Новгород, изд-во Нижегородского университета, с. 154-157.

279. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В., Жегалов Д.В. Развитие и апробация методики построения динамических диаграмм деформирования при многократном прохождении волны деформаций в мерном стержне газодинамической копровой установки // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, №.4, Нижний Новгород, изд-во Нижегородского университета, 2012. с. 166-170.

280. Bazhenov V.G., Baranova M.S., Pavlyonkova E.V. A method for research viscoplastic characteristics of materials using a vertical gas-gun stand // 10th International Conference on the Mechanical and Physical Behaviour of Materials under Dynamic Loading, September 2-7, 2012, Fraunhofer EMI, Freiburg, Germany, 01059-p-l - 01059-p-4.

281. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B. и др. Пакет программ "Динамика-2" для решения плоских и осесимметричных нелинейных задач нестационарного взаимодействия конструкций со сжимаемыми средами // Мат. моделирование. - 2000. - Т. 12., № 6. - С. 67-72.

282. Константинов А.Ю. Экспериментально-расчетное исследование поведения конструкционных материалов под действием динамических нагрузок // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 2007. Нижний Новгород, 144 с.

283. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В., Жегалов Д.В., Лавриненко В.Ю. Построение динамических диаграмм деформирования свинцовых заготовок методом прямого удара на газодинамической копровой установке // Вестник машиностроения, №2, стр.11-13, 2013.

284. Иванов И.Г., Новиков С.А. Деформирование сферических свинцовых оболочек при действии интенсивных механических перегрузок. // Прочность материалов при динамическом нагружении. Сборник научных трудов под ред. С.А. Новикова. Саров. 2003.

285. Лавриненко В.Ю., Баженов В.Г., Павленкова Е.В. Методика численного моделирования процесса удара при деформировании заготовок на молотах // Наукоемкие технологии в машиностроении, № 5(23), 2013, - С.21 - 25.

286. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В., Жегалов Д.В., Жестков М.Н. Численный анализ экспериментов на растяжение образцов колпачкового типа при ударном нагружении // Проблемы прочности и пластичности, Н.Новгород, 2013, вып.75(2), с. 88-95.

287. Bazhenov V.G., Baranova M.S., Nagornykh E.V. Application of gas-gun testing stand for experimental and theoretical studies of dynamic tensile and failure of hat-shaped specimens // Hopkinson Centenary Conference, Cambridge, UK, September 9-11, 2014, Fraunhofer EMI, Freiburg, Germany, p.37-50.