Экситоны в низкоразмерных анизотропных структурах и магнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Яблонский, Александр Леонидович

• Яблонский, Александр Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Яблонский, Александр Леонидович

Оглавление

Введение

1 Свойства магнитоэкситонов в двойных квантовых ямах

1.1 Магнитоэкситон в двойной квантовой яме. Теоретическая модель

1.2 Результаты вычислений и их обсуждение

1.2.1 Энергии связи экситона

1.2.2 Энергии переходов и силы осцилляторов в зависимости от магнитного поля при отсутствии электрического

1.2.3 Энергии переходов и силы осцилляторов при наличии электрического поля

1.2.4 Расщепление между симметричными и антисимметричными экси-тонными состояниями

1.2.5 Внутризонные ИК-переходы. Теория и результаты вычислений

1.3 Выводы

2 Свойства магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах

2.1 Теоретическая модель

2.1.1 Основные уравнения за,дачи

2.1.2 Энергии связи и энергии переходов магнитоэкси гонов

2.2 Диэлектрическое усиление; экситопои. Обсуждение результатов

2.3 Выводы

3 Оптические свойства анизотропного экситона. Новый подход на основе гиперсферической теории

3.1 Анизотропный экситон в представлении Фока

3.1.1 Описание анизотропного экентона. в базисе гпнерсферическпх функций

3.1.2 1 (остроение теории возмущений по Вигперу-Нрнллюэну

3.2 Результаты и их обсуждение

3.2.1 Энергетические уровни

3.2.2 Силы осцилляторов

3.3 Выводы

Заключение

Приложение. Матричные элементы возмущения для задачи об анизотропном экситоне

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экситоны в низкоразмерных анизотропных структурах и магнитном поле»

Введение

С начала 70-х годов проблема описания свойств экситона в квантовых ямах (КЯ) представляет большой интерес как в теоретическом, так и в прикладном аспектах, являясь темой многочисленных работ в области физики полупроводников. Изучаются прежде всего энергии и сила осцилляторов переходов, связанных с рождением или аннигиляцией соответствующего экситоппого состояния. Особое значение в последнее время придается описанию свойств экситонов при наличии внешних возмущений, например, магнитного или электрического поля, приложенного к образцу давления (см. работу [1] и ссылки в ней). Теория экситонов в КЯ интенсивно совершенствуется, в исследованиях учитываются такие эффекты, как конечность глубины ямы и туннелирование в барьер, сложная структура валентной зоны. Большое количество работ посвящено изучению более сложных конфигураций КЯ — двойной квантовой ямы (среди многих отметим эксперментальные [2, 3, 4] и теоретические [5, б, 7]), квантовой ямы с диэлектрической проницаемостью, существенно отличающейся от диэлектрических прошщаемостей барьеров (см., например, [8] [12]).

В настоящей работе рассмотрен ряд характерных свойств квазпдвумерных экситон-ных состояний в КЯ, проявляющихся в магнитном и электрическом полях. Построен унифицированный подход к описанию магпитоэкситонов в квантовых структурах, который успешно использован л,ля решения задачи о мапштоэксптопе в двойной квантовой яме и детального изучения эффекта диэлектрического усиления экси тона в приповерхностной КЯ. В работе изложен также и новый подход к описанию анизотропии экситона в полупроводниках, позволяющий, в частности, правильно классифицировать у¡юини водородолодобпой задачи в анизотропном случае.

Интерес к описанию у кантона в ДКЯ под воздействием электрического и квантующего магнитного нолей связан с тем, что данная система является важной как с фундаментальной точки зрения, так и для практического использования ДКЯ в электронно-оптических устройствах (5, 7, 13]. И диссертации исследована эволюция экситонных состояний и качественные изменения природы экситона при увеличении электриче-

ского и магнитного полей. В частности, интересными являются эффекты, связанные с возможным изменением природы основного состояния экситона при приложении внешнего электрического поля перпендикулярного плоскостям слоев КЯ. В достаточно сильном поле основным состоянием является т.н. "непрямой" экситон, образованный электроном и дыркой, находящимися в разных КЯ. Поскольку перекрытие волновых функций электрона и дырки при этом уменьшается, время жизни подобных непрямых экситонов существенно увеличивается (и, более того, регулируется величиной поля £), что, в принципе, позволяет достичь критических условий экситонной Бозе-конденсации для пространственно разделенных электрона и дырки [14, 15, 16].

Второй системой, исследованной в работе, является экситон в приповерхностной КЯ. Известно [8, 17], что экситоны в тонком слое полупроводника, окруженном диэлектриком или вакуумом, значительно усиливаются (возрастает энергия связи). Формально этот эффект объясняется влиянием зарядов-изображений, возникающих в области границы двух сред, на электронно-дырочное взаимодействие.

В диссертации проведено исследование поведения экситона в приповерхностной квантовой яме в перпендикулярном магнитом поле. Магнитное ибле позволяет контролируемым образом управлять размером экситонов и, следовательно, открывает возможность количественного исследования эффекта диэлектрического усиления. При теоретическом рассмотрении проблемы экситона в приповерхностной КЯ учтены вклады от изменения пространственной локализации экситона. в яме и от изменения диэлектрического окружения.

Третья, заключительная часть работы посвящена, построению ноаого по&сода а теории ничиотроииого ;>ъ;с.итоиа. В слоистых системах типа. Л"В* 11, и Лп В1 11 подобная анизотропия возникает вследствие локализации носителей заряда внутри слоев. Другой важный пример сильно анизотропных полупроводниковых систем -коротко-периодические сверхрешетки [18, 19]. Таким образом, задача описания эффекта анизотропии имеет непосредственное отношение к проблеме экситона в сверхрешетках.

Главная сложность задачи об анизотропном экситоне состоит в том, что симметрия кулоновского потенциала нарушается, та.к ч то в системе сохраняются только проекция углового момента, и четность. Вследствие этого уравнение Шредннгера невозможно

разложить на радиальную и угловую части и представить его решение в виде суперпозиции стандартных спецфункций.

В работе разработан новый подход к решению проблемы анизотропного экситона с одной осью анизотропии, основанный на методе [20] стереографической проекции задачи на единичную сферу в четырехмерном импульсном пространстве. Данный подход имеет целый ряд преимуществ по сравнению с ранее развитыми (например, теорией возмущений [21]) позволяет -точно рассчитать физически важные величины и проясняет многие ранее неизвестные свойства анизотропного ■экситона, например, эволюцию силы осцилляторов уровней с изменением параметра анизотропии.

Диссертация состоит из 'трех глав и двух приложений.

В первой главе построена, теория и описаны свойства малничоэкситона в двойной квантовой яме (ДКЯ). Во введении к -пой главе описана физическая модель задачи, характерные вопросы, возникающие при ее рассмотрении и приводится краткий обзор работ, посвященных данной теме.

В § 1.1 построена, теоретическая модель магнитоэкситона в ДКЯ. Мы рассматриваем систему напряженных К51 типа InGaAs/GaAs со внешними барьерами GaAs. В нашей модели мы пренебрегаем о тщеплем пой и прак тически не подмешивающейся в данном случае ветвью легких дырок и рассматриваем только лишь экситоны, образованные тяжелыми дырками. Гамильтониан, описывающий данную систему в перпендикулярном электрическом € = (0,0,£) и магнитном В = (0,0, В) поле записывается, как

Н = Нег + IIhz + tf2D + Ueh = Но + ueh, (1)

Где Hez и Hhz - члены, описывающие свободное одномерное движение вдоль оси г соответственно электрона и дырки в локализующих зонных потенциалах и электрическом поле. #2D - член, описывающий двумерное движение свободной е — h пары в магнитном поле в плоскости К51 и, наконец, Ueh - член, соответствующий кулоновскому е — h взаимодействию.

Наш подход к поиску собственных состояний гамильтониана (1) состоит в диагона-лизации его части, отвечающей за е — h взаимодействие, в базисе состояний системы невзаимодействующих электрона и дырки в ДК51 при наложенных магнитном и электрическом полях (т.е. в базисе собственных состояний гамильтониана Я0).

Для этого мы последуем свойства и симметрию гамильтониана //о, в котором разделяются одномерное движение вдоль оси ~ электрона, дырки и их двумерное движение в плоскости К Я в магнитном поле. Отдельно обсуждаются свойства движения электрона и дырки в плоскости ямы и вдоль оси роста структуры. Далее мы показываем, что искомый базис имеет вид [22, 23]

. , (г[рх RL\ _ .

Фк=о,л(ге,г/1) = ехр \ —Щ— 1 ,

ФЛр; гг, ) = У2 У2Л!i" С.-(('¿h) фпп{(>),

I ,'2 П

где С у) = (1\с/сПу/2- магнитная д липа., R = (тгрп -\-тщри)1М координаты центра масс, р — рг — р/, относительные координаты в плоскости ямы, М ~ mr -f тщ. Решение одномерных задач для движения электрона, и дырки вдоль оси на,правленной вдоль оси роста структуры, (,:(z,,) и £,(;?/,), соответствующее нижним дискретным состояниям, находи тся численно, а, фпи((>) - решение двумерной задачи движения свободных электрона и дырки в поле В, имеет простой аналитический вид.

Собственные энергии (0Э) и собственные функции (СФ) гамильтониана (1) находятся далее численно путем решения секулярпого уравнения

Det([£ie) + Ef] + huce(n + + hcoch(n + |) - E) 6ц,8^6пп, + üff^) = 0,

где и)се — еВ/тес и и>сь, = еВ/тщс - циклотронные частоты электрона и дырки, соответственно, и Ej1^ - собственные энергии одномерного движения вдоль оси z, а U - матричные элементы, соответствующие е — h взаимодействию.

Для матричных элементов межзонных оптических переходов, пропорциональных амплитуде вероятности обнаружения электрона и дырки в одной точке, получаем:

А

2

г оо

1

/оо

dz Сг(г)Ш

............- (X)

Фпп{0)

¿,.7=1,2 п

Отсюда видно, в частности, что при нулевом элек трическом поле оптически активными являются состояния, включающие электронные (г) и дырочные состояния одинаковой четности по отношению к инверсии по оси г.

В § 1.2.1 обсуждаются результаты вычислений для энергии связи экситонов. Энергия связи магнитоэкситона определяется нами, как разность энергии данного экситон-

пого состояния и э| юргнн невзаимодействующей электропно-дырочной пары, из которой состоит магпитоэкситон. Показано и объяснено, ч то энергия связи прямого экси-тона растет с увеличением магнитного поля гораздо быстрее, нежели непрямого.

В данном параграфе вводятся важные параметры, описывающие поведение магни-

тоэкситона и используемые в последующих выкладках. Например, Л'у/; = Едр — Е^р. .(0) ,,(0) ,,(0)

Лу/ = Ьу$1 — - энергетические расщепления между симметричными и антисимметричными эксптонамп для прямого и непрямого экситона; = гпах(А^, А^)/<5/?/"/ (где Дг и Л/,-это одночастичпые симметричпо/а.птисиметричные расщепления для электрона и дырки, а 8/'.'("/-разность энергий связи прямого и непрямого экситопов — - важнейший параметр, определяющий пространственный характер экситона в г-нанранлепин.

В § 1.2.2 исследуется зависимость энергий переходов и сил осцилляторов от магнитного ноля /? в отсутствии электрического поля. В этом случае экситонные состояния в ДКЯ характеризуются классом симметрии не; отношению к инверсии оси г и пространственным п характеристиками электронно-дырочной пары (формируются прямые п непрямые экситопы, в которых электрон и дырка расположены в одной или различных ямах, соответственно). Показано, что с ростом магнитного ноля происходит перераспределение сил осцилляторов от непрямых экситонных состояний к прямым. Для состояний, соответствующих высоким УЛ, подобное перераспределение происходит при больших магнитных полях. Теоретические результаты получены для з-экситонов в симметричной ДКЯ, проведено сравнение результата, с экспериментом [24, 25].

Теория предсказывает, что лишь симметричные экситонные состояния являются оптически активными и наблюдаемыми. Однако в силу ряда технологических причин в реальном эксперименте невозможно создать абсолютно симметричную ДКЯ. Мы исследовали случай слабо несимметричной ДКЯ. Содержание примеси 1п в левой и правой ямах изменялась таким образом, что эффективная глубина ям различалась крайне незначительно (около 2 мэВ для электронов и менее 1 мэВ для дырок). Однако даже такое слабое искажение симметрии оказывается достаточным для того, чтобы асимметричные экситонные состояния стали оптически активными.

В § 1.2.3 исследуется зависимость энергий переходов и сил осцилляторов от электрического поля £. Главным качественным свойством, сопровождающим динамику эк-

ентонных состояний в электрическом ноле, является образование из симметричного и асимметричного непрямых :-жсптонпых состояний с нулевыми дипольными моментами двух непрямых состояний: возбужденного /4 и нижележащего имеющих большие дипольные моменты ~ -(- ), где и /,) - ширины барьера и ямы, соответ-

ственно. При достаточно большом поле £ непрямое состояние испытав антикроссинг с двумя прямыми состояниями (также расщепившимися в поле £) становится основным.

Далее в этом параграфе мы рассмотрели зависимость энергий экситонных состояний в магнитном поле В при различных значениях электрическою поля. Отмечены наиболее интересные качественные особенности эволюции уровней и показано, в частности, что в полном соответствии с экспериментом при увеличении поля В происходит изменение природы основного состояния.

В § 1.2.4 мы анализируем топкие свойства экситона, помещенного в ДКЯ в электрическом и магнитном нолях. Показано, в частности, что в случае широкого барьера экси-тонные эффекты подавляют симметрично-антисимметричное экситонное расщепление.

В § 1.2.5 рассматривается теоретическая модель и результаты ее применения для описания внутризонных инфракрасных экситонных переходов в ДКЯ. Интерес к описанию данных переходов связан с тем, что внутризонная ИК-магнитоспектроскопия является весьма эффективной для изучения тонкой структуры основного и возбужденных состояний квазидвумерных экситонов.

Очевидно, что в отличие от случая межзопных переходов, где оптически активными являются только экситонные состояния с нулевым значением импульса центра масс, К = 0, внутризонная спектроскопия исследует переходы с заселенных экситонных состояний с любым К. В нашей работе мы, полагая температуру достаточно малой, рассматриваем ИК-активные переходы между экситонными состояниями с К = 0. Собственные состояния магиитоэкситопа в данной системе мы находим с помощью разложения по базису, подобному использованному ранее для случая межзонных переходов. Однако теперь волновая функция двумерного движения е — Н пары в сильном магнитном поле записывается, как

Фк=0,«2(ге,Гл) = ехр \ ) £ ^АИ»(,1*)0(ге)(зЫ)ФП+1гп(р),

V 11В / «,л = 1,2 п

где - проекция орбитального момента относи тельного с — /; движения.

Используя полученное разложение мы находим СФ задали и строим зависимость энергий переходов и сил осцилляторов от магнитного и электрического полей, классифицируем уровни и объясняем их эволюцию при изменении полей.

Вторая глава посвящена проблеме диэлектрического усиления магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах. В кратком введении к этой главе описана рассматриваемая физическая модель, приводится обзор литературы, посвященной эффекту диэлектрического усиления, рассматриваются трудности, возникающие при попытках экспериментального наблюдения эффекта, предпринимавшихся ранее [12].

В § 2.1 построена теоретическая модель описания экситона в приповерхностной квантовой яме. В качестве объекта исследования выбрана напряженная КЯ ¡пваАв с барьером СаАя. Пренебрегая отщепившейся зоной легких дырок мы рассматриваем магнитоэкситоны, состоящие из электронов и тяжелых дырок. Гамильтониан в данном случае имеет вид, подобный рассмотренному в первой главе (см. (1)), но включает в себя члены, соответствующие влиянию зарядов-изображений.

учитывает отталкивание заряда от собственного изображения, а взаимодействие

учитывает помимо обычного кулоповского притяжения между электроном и дыркой дополнительное притяжение электрона к изображению дырки п дырки к изображению -электрона.

Задача нахождения собственных функций и энергий полного гамильтониана решается методом численной диагопализации матрицы потенциала (2) в базисе невзаимодействующих двухчастичных состояний гамильтониана Но, включающего в себя локализующие потенциалы, самодействие и магнитное поле.

В § 2.2 данной главы обсуждаются результаты для энергий связи экситона и энергий экситонных переходов.

При теоретическом рассмотрении проблемы экси тона в приповерхностной КЯ нами были учтены вклады от изменения пространственной локализации экситона и от нз-

Потенциал

f.

менення диэлектрического окружения. Первый эффект ведет к увеличению энергии межзонных переходов с уменьшением толщины барьерного слоя, отделяющего область локализации постелей (КЯ) от вакуума. Он обусловлен приближением к КЯ высокого потенциального барьера, в вакууме1 и вследствие туннельной природы -экспоненциально зависит от толщины барьерного слоя. Второй эффект связан с изменением диэлектрического окружения КЯ. Резкое уменьшение е у поверхности образца ведет к появлению на границе полупроводник-вакуум зарядов изображения. Отталкивание электронов и дырок от собственных изображений является причиной дополнительного роста частоты межзонных электронных переходов (т.п. диэлектрический синий сдвиг) в приповерхностны х КЯ. В экситопе окалывается существенным также и притяжение электрона к изображению дырки и дырки к изображению электрона. Оно ведет к увеличению энергии связи экептонов и частично компенсирует диэлектрический синий сдвиг частоты межзонных электронных переходов. Суммарная величина эффекта, зависит от радиуса экситона в плоскости КЯ. Перпендикулярное магнитное поле приводит к сжатию состояний экситона в плоскости ямы и, следовательно, позволяет управлять величиной диэлектрического усиления экситонных состояний при фиксированной толщине барьерного слоя..

Эта качественная картина находит количественное подтверждение в проведенных нами теоретических расчетах и полностью подтверждается экспериментами по исследованию зависимости энергий переходов магнитоэкситонных состояний в приповерхностных КЯ [26].

В третьей, заключительной главе изложен новый подход к описанию анизотропии экситонов в полупроводниках.

Во введении к этой главе изложена проблема анизотропии .экситона, и описаны различные подходы к ней, развитые ранее (см., например, наиболее известные работы [21, 27]). Далее во введении мы коротко описываем суть нового метода, основанного на применении фоковского представления водородоиодобного потенциала. Также мы отмечаем основные преимущества нашего подхода, среди которых особо можно выделить следующие: а) метод позволяет явным образом использовать скрытую симметрию кулоновского потенциала для представления волновой функции анизотропного экситона; (б) в фоковском представлении спектр водородоподобной задачи из сгущающегося

переходит в эквидистантный, ч то способ«-твует хорошей сходимост и численных методов решения в широком диапазоне параметра анизотропии; в) матричные элементы возмущения имеют аналитический вид; г) аналитический вид этих матричных элементов позволил нам провести классификацию уровней при их эволюции с увеличением параметра анизотропии.

В § 3.1 мы строим теорию анизотропного экситопа в фоковском представлении. Гамильтониан анизотропного экситопа имеет вид

2/t± \дх2 Oy2) Щдг2 v/e||£1(.x2 + y2) + e'{z2'

Здесь fi -приведенная масса экситопа, е - диэлектрическая постоянная полупроводника, индексы || и JL обозначают, соответствено, направления вдоль и перпендикулярно оси симметрии 0Z.

Основой нашего подхода является переход к фоковскому базису (путем стереографического проецирования импульсного 3D пространства на единичную сферу в четырехмерном пространстве). Мы записываем уравнение Шредингера в новых координатах и строим теорию возмущений Вигнера-Зейца, т.е. непосредственно диагонализуем матрицу гамильтониана, используя в качестве базиса волновые функции водородоподобной системы в фоковском представлении. Важно, что элементы этой матрицы получают в нашем случае аналитическое представление. Более того, благодаря строгим правилам отбора большинство матричных элементов обращается в ноль, что существенно облегчает расчеты.

В § 3.2 приведены результаты вычислений и их обсуждение. Прежде всего, для широкого диапазона параметров анизотропии мы построили энергетические уровни для основного и большого набора (около 100) возбужденных водородоподобных состояний экситона.

Для правильной интерпретации экспериментально полученных спектров поглощения крайне важным является понимание поведения сил осцилляторов для основного и возбужденных состояний, которые ранее не были вычислены. Численно рассчитаны значения и проанализирована эволюция сил осцилляторов при изменении параметра анизотропии. Исследованы особенно важные особенности поведения сил осцилляторов в областях изменения размерности задачи (при сильном увеличении анизотропии).

Цель работы состояла в:

а) построении и развитии метода теоретического исследования магнитоэкситонов в системах со сложным профилем дна зон вдоль оси роста структуры;

б) проверке эффективности данного метода па примере двух квантовых систем, интенсивно исследуемых в последнее время - двойной квантовой ямы и приповерхностной квантовой ямы;

в) изучении оптических свойств анизотропного экситона в полупроводниках.

Основными научными положениями, выносимыми автором на защиту, являются:

1. Магнптоэкситон в двойной квантовой яме:

а) В отсутствии электрического поля при увеличении магнитного поля В происходит перераспределение сил осцилля торов в пользу прямых экситонных состояний; т.е. с ростом магнитного ноля система переходит в режим широкого барьера.

б) В фиксированном магнитном поле с ростом электрического поля основным становится непрямое состояние. Однако даже в достаточно сильных электрических нолях (8 = 7 к В/см) при увеличении В основным состоянием вновь становится прямой экситон, поскольку отрицательный вклад е — Л взаимодействия в общую энергию экситона с ростом В увеличивается быстрее для прямых экситонов, чем для непрямых.

2. Магнитоэкситон в приповерхностной квантовой яме: Анализ энергий переходов экситонных состояний в ИКЯ в квантующем магнитном поле однозначно показывает существенную роль эффекта диэлектрического усиления экситона при малых толщинах барьерного слоя. Величина эффекта уменьшается с ростом поля вследствие сжатия волновых функций экситона.

3. Оптические свойства анизотропного экситопа: В работе показано, что использование фоковского метода в решении задачи об анизотропном экситоне оказывается весьма эффективным. Используя найденный аналитический вид матричных элементов возмущения в работе удалось проследить эволюцию водородоподобных уровней с изменением степени анизотропии, показано, в частности, что с увеличением анизотропии системы силы осцилляторов высших возбужденных состояний существенно возрастают1, т.е. состояния становятся оптически значимыми.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Яблонский, Александр Леонидович

3.3 Выводы

Итак, на базе преобразования Фока, построен новый подход к описанию анизотропии экснтона в полупроводниках. Метод позволил разделить задачи для связанных и свободных водородоподобпых состояний. Собственные функции за,дачи найдены в виде разложения по полному набору гиперсферических гармоник на четырехмерной сфере, представляющему собой представление полносимметричной группы 0(4) водородоио-добной системы. Матричные элемен ты возмущения в этом базисе имеют аналитическое выражение, что позволило с большой точностью рассчитать энергии и силы осцилляторов множества, водородоподобпых состояний во всем диапазоне значений параметра анизотропии 0 < 7 < оо. Показано, в частности, что с увеличением анизотропии системы силы осцилляторов высших возбужденных состояний существенно возрастают и перераспределяются, т.е. данные состояния становя тся оптически значимыми.

Заключение

В настоящей диссертации разработаны методы теоретического исследования свойств экситонов в низкоразмерных анизотропных структурах и в магнитном поле. Рассмотрены вызывающие в последнее время большой интерес и интенсивно исследуемые (как теоретически, гак и экспериментально) эффекты, а именно: образование непрямых эксито-нов в двойной квантовой яме, диэлектрическое усиление экситонов в приповерхностной квантовой яме, влияние анизотропии па. оптические свойства экситонов. Исследования магннтоэксптопов в двойных и приповерхностных проводились на основе экспериментальных данных, полученных в ИФТТ РАН (см. обзоры [36, 65]). В работе получены следующне основпые |>езу.11ьта.ты:

1. Рассчитаны энергии связи и описали оптические свойства прямых и непрямых экситонов в двойной квантовой яме в электрическом и квантующем магнитном полях [36]. Получена классификация возможных экситонных состояний, описана эволюция системы в магнитном и электрическом полях. Полученные теоретические результаты для энергий и сил осцилляторов находятся в количественном (с точностью до 10%) согласии с экспериментом [25, 36].

2. Исследованы внутризонные магнитооптические экситонные 5 р± переходы в двойной квантовой яме. Получены зависимости энергий и сил осцилляторов переходов от магнитного и электрического полей ([37, 79]). Качественные результаты теории нашли подтверждение в проведенных после их опубликования экспериментах [80].

3. Теоретически изучены свойства экситоиа, в приповерхност.ной квантовой яме в квантующем поперечном магнитном поле ([26, 81]). Энергии переходов, энергии связи экситонов и волновые функции рассчитаны с учетом влияния потенциального барьера на границе полупроводник-вакуум и поправок к кулоновскому потенциалу, связанными с влиянием зарядов изображений. Теория количественно согласуется с экспериментом ([55, 82]), что позволило доказать существенную роль эффекта Ои.ысктричсско<>о усилспня экситома и приповерхностных квантовых ямах при малых толщинах барьерного слоя. Проанализирована зависимость этого эффекта от величины магнитного ноля для 1.5- и 2.5- состояний.

4. На основе теории возмущений (ТН) в представлении Фока (при разложении по полному базису гииерсферических гармоник на четырехмерной сфере) решена задача об анизотропном экситопе. в случае одноосной анизотропии [73]. Собственные функции задачи раскладываются по полному базису гииерсферических гармоник на четырехмерной сфере, которые представляют собой представление полноснмметричной группы 0(4) водородоподобной системы. Элементы матрицы ТВ в данном базисе имеют явную алгебраическую форму, что позволяет провести качественный анализ поведения экситоиных уровней при изменении параметра анизотропии.

5. Путем численной диагопализации матрицы ТВ рассчитаны собственные энергии и собственные функции задачи для анизотропного экситона. Энергии и силы осцилляторов экситонных переходов найдены для всех значений параметра анизотропии, за искл ючением особых точек, в которых происходит изменение размерности задачи. Показано, что с увеличением параметра анизотропии происходит перераспределение сил осцилляторов между расщепившимися уровнями, в том числе становятся оптически активными ранее неактивные уровни.

Отметим, что на примере конкретных полупроводниковых структур мы показали, что разработанные в диссертации методы могут быть использованы для решения широкого класса задач, связанных с описанием экситонов в анизотропных, низкоразмерных системах и в магнитном поле.

В заключение мне хотелось бы выразить благодарность споим научным руководителям С.Г. Тиходееву и Л.В. Дзюбенко, которые всемерно способствовали появлению на свет настоящей диссертации. Помимо непосредственного участия в постановке задач и интерпретации результатов, они в течение нескольких лет формировали научное мировоззрение автора, продолжая традиции известнейшей в миро научной школы. Я также весьма признателен сотрудникам лаборатории теории твердотельных наноструктур отдела колебаний ИОФ РАН - Е.Л. Мулярову, в сотрудничестве с которым получены результаты для оптических свойств анизотропного экеитона, II.А. Гиппиусу и АЛО. Сиваченко за их полезное и важное участ ие в обсуждении многих изложенных в работе результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Яблонский, Александр Леонидович, 1999 год

Литература

Символом '*' отмечены работы с участием автора диссертации.

[1] Bauer C.E.W., Aiulo 'Г. Excilon mixing in quantum wells. Phys. Rev. В 38, 6015-6030 (198S).

[2] II. Kawai, J. Kaueko, and N. Walanabe, Doublet, state of resonantly coupled AlGaAs/GaAs quantum wells grown, by melalorganic. chemical vapor deposition. .]. Appl. Phys. 58, 1263-1269 (1985).

[3] Chen Y.J., Koleles E.S., Elman B.S., Armienl.o C.A. I'J fleet of electric fields on excitons in a coupled double-quantum-well structure. Phys. I lev. В 36, 4562-4565 (1987).

[4] A. Alexandrou, J. A. Kasli, E. E. Mendez, M. Zachau, J. M. Ilong, T. Fukuzawa, and Y. Ilase, Electric-field effects on excilon lifetimes in symmetric coupled GaAs/Л 1ц.zGoo.yAs double quantum wells. Phys. Rev. 42, 9225-9228 (1990).

[5] Dignarn M.M., Sipe J.E. Excilon slates in coupled double quantum wells in a static electric field. Phys. Rev. В 43, 4084 4096 (1991).

[6] I. Galbraith and G. Duggau, Excilon binding energy and external-field-induced blue shift in double quantum wells. Phys. Rev. В 40, 5515-5521 (1989).

[7] Bryant G.W. Exciton coherence in symmetric coupled quantum wells and dots. Phys. Rev. В 47, 1683-1686 (1993).

[8] Келдыш Jl.В. Кулоповское взаимодействие в топких пленках полупроводников и металлов. Письма в ЖЭТФ 29, 716-719 (1979).

[9] Е. Hanamura, N. Nagaosa, М. Kumagai, and Т. Takagahara, Quantum wells with enhanced exciton effects and optical non-linearity. Material Sci. Eng. Bl, 255-258 (1988).

[10] D. В. Iran Thoai, R. Zimmermann, M. Grund mann, I). Bimberg, Image charges in semiconductor quantum wells: effect on exciton,ic binding energy. Phys. I lev. В 42, 5906-5909 (1990).

[11] E. Л. Андрюшпн и A. 11. Силин, Экситоны в топких 11 о.л упр о в од и и ковых плеиках. Физика Твердого Тола 35, 1917 Iî)51 (1993).

[12] T. Ishiliara, J. Taka.lia.shi, and T. ( loi.о, Optical properlies due to electronic transitions in two-dimensional semiconductors (Оп11гпЛNUA)2ri>U. Pliys. Rev. В 42, 11099 11107 (1990); T. Ishiliara, J. of Luminescence 60 & 61, 269 ( 1994).

[13] Bryant G.W. Indirecl-lo-direcl crossover of laterally confined excitons in coupled, quantum wells. Pliys. Rev. В 46, 185)3 18% (1992).

[14] Лозовик 10.P., Юдсои В.И. Новый механизм сверхпроводимости: спаривание между пространственно разделенными электронами и дырками. ЖЭТФ. 71, 738753 (1976).

[15] T. Euknzawa, S. S. Капо, Т. К. Giislafson, T. ()ga,wa, Possibility of coherent light emission from Bose condensed stales of Sh'lll's. Surf. Sei. 228, 482 (1990).

[16] Butov L.V., Filin A.I. Anomalous transport and luminescence of indirect excitons in AlAs/GaAs coupled quantum wells as evidence for exciton condensation. Phys. Rev. В 58, 1980 (1998).

[17] Рытова U.C. Кулоновское взаимодействие электронов в тонкой пленке. Доклады АН 163, 118-121 (1965).

[18] M.F.Pereira, Jr., I.Galbraitli, S.W. Koch, and G. Duggan, Exciton binding energies in semiconductor superlattices: An anisotropic-effective-rnedium approach. Phys. Rev. В 42, 7084-7089 (1990).

[19] Partha Ray and P.K. Basu, Exciton linewidth limited by polar optic-phonon scattering in a short-period superlattice: Anisotropie-effective-medium model. Phys. Rev. В 47, 15958 (1993).

[20] В.А.Фок Атом. водорода и пе-евклидова геометрия. Известия АН СССР, 169-179 (1935)

[21] R.A. Faulkner, Higher excited stales for prolate:-spheroid conduction bands: a ¡revaluation of silicon and germanium. Phys. Rev. 184, 713 (1969).

[22] Hokc P. Теория экситоноа. M.: Мир. 1906.

[23] Горько в Л. 11., Дзялошииский И.К. К теории экситоиа, Momma в сильном магнитном поле. жэ'гф 53, 717 722 (1967).

[24] Bulov L.V., Zrenner Д., Abslreiler С!., Pel,¡nova A.V., Eberl К. Direct and indirect magnetocxcitons in symmetric InGaAs/GaAs coupled quantum wells. Phys. Rev. В 52, 12 153 12 157 (1995).

•К

[25] \j. V. Bulov, Л. B. Dzyubenko, Л. L. Yablonskii, A. '/rentier C. Abstreiter, Л. V. Petinova, K. F/berl, Direct and indirect magnetoexcilons in InGaAs/GaAs coupled quantum wells: experiment and theory., in I'roe. I2ib Int. Oonf. Appl. of High Magnetic

Fields in Semiconductor Physics, World Scientific, Singapore 1997, pp.689-692. *

[26] Яблонский А.Л., Дзюбенко А.В., Тиходеев С.Г., Кулик Л.В., Кулаковский В.Д. Диэлектрическое усиление, магпитоэкемтоиов в приповерхностных квантовых ямах. Письма в ЖЭТФ. 64, 47-51 (1996).

[27] R.G. Wheeler and J.О. Dirnmock, Exciton structure and Zeeman effects in Cadmium Seleni.de. Phys. Rev. 125, 1805 (1962).

[28] M. N. Islam, R. L. Ilillman, D. A. 13. Miller, D. S. Chemla, A. C. Gossard, and J. II. English, Electroabsorption in GaAs/AlGaAs coupled quantum well waveguides. Appl. Phys. Lett. 50, 1098-1100 (1987).

[29] S. R. Andrews, С. M. Murray, R. A. Davies, and Т. M. Kerr, Stark effect in strongly coupled quantum wells. Phys. Rev. В 37, 8198-8204 (1988).

[30] Charbonneau S., Thewalt M. L., Koteles E. S., Elrrian B. Transformation of spatially direct to spatially indirect excitons in coupled double quantum wells. Phys. Rev. В 38, 6287-6290 (1988).

[31] С. Н. Perry, K-S. bee, L. Ma, limil S. Kololes, B. S. El man, and I). Л. Broido, Magneto-optical transitions in (i'a As- Al( i'a/\s coupled don,tile quantum wi lls. .). Ap|;l. Phys. 67, •1920 1922 (1990).

[32] T. West.gaard, Q. X. Zhao, B. 0. Einiland, K. Johannessen, and L. Johnsen, Optical properties of excitons in GaAs/Alo.:iGau,rAs symmetric double quantum wells. Phys. Rev. В 45, 1784 1792 (1992).

[33] Т. Kamizalo ami M. Mal.su lira., 1','xci.l.ons in double quantum wells. Phys. Rev. В 40, 8378-8381 (1989).

[34] Butov L.V., Zrenner Л., Abslreiter CI., Böhm С., Wei ma,tin G. Condensation of indirect excitons in coupled AlAs/GaAs quantum, wells. Phys. Rev. Lett. 73, 304 307 (1994).

[35] Butov L.V., Zrenner A., llagn M., Abslreiter G., Böhm G., Weimann G. Anomalous transport of indirect excitons in coupled AlAs/GaAs quantum-wells. Surface Sei. 1-3,

213 -210 (1990). *

[36] A. B. Dzyubenko and A. L. Yablonskii, Intra,well and inter-well magnetoexcitons in InGaAs/GaAs coupled double quantum, wells. Phys. Rev. В 53, 16 355 16 364 (1996).

[37] A. B. Dzyubenko, A. L. Yablonskii, Far-infrared s —> p± intraexciton transitions in InGaAs/GaAs double quantum wells. Письма в ЖЭТФ 64, 198-202 (1996).

[38] Т. G. Andersson, Z. G. Chen, V. D. Kulakovskii, A. Uddin, and J. T. Vallin, Photoluminescence and photoconductivity measurements on band-edge offsets in strained jnolecular-beam-epitaxy-grown 11ix Ga|„J;As/Go,As quantum wells. Phys. Rev. В 37, 4032-4038 (1988).

[39] Butov L.V., Kulakovskii V.D., Andersson T.G., Chen Z.G. Localization effects, energy relaxation, and electron and hole dispersion in selectively doped n-type AlGaAs/InGaAs/GaAs quantum wells. Phys. Rev. В 42, 9472-9479 (1990).

[40] A. B. Dzyubenko and A. Yu. Sivachenko, D~ centers in quantum wells: spin-singlet and spin-triplet magneto-optical transitions. Phys. Rev. В 48, 14 690-14 693 (1993); см также Dzyubenko A.B., Mandray A., Huant S., Sivachenko A.Yu., Etienne B. Triplet

transitions of negative donor centers D in quantum wells in high magnetic fields. Phys. Roy. В 50, 4687 -КИИ (1994).

[41] Ландау Л.Д., Лпфпшц K.M. ¡{(¡актовая меха,пика, ¡¡ерелятпивистекая теория. М.: Наука. 1989.

[42] Лернер П.В., Лозоиик 10.10. Экситоп Momma в квазидвумерных полупроводниках в сильном .магнитном поле. ЖЭ'ГФ 78, 1167-1175 (1980).

[43] Малкин H.A., Манько В.И. Когерентные состояния зарялсеииой частицы в магнитном поле. ЖЭ'ГФ 55, 1014 1025 (1968).

[44] А. Н. Macüonald and I). S. Ritchie, llydrogenic energy levels in two dimensions at arbitrary magnetic Jidds. Phys. Rev. В 33, 8336 8344 (1986).

[45] S. Schmitt-Rink, J. B. Stark, W. II. Knox, D. S. Chernla, and W. Schäfer, Optical Properties of Quasi-Zero-Dimensional Magneto-Excitons. Appl. Phys. A 53, 491 (1991).

[46] L. Wendler and B. Hartwig, Effect of the image potential on the binding energy of excitons in semiconductor quantum wells. .). Phys.: Cond. Matter, 3, 9907 (1991).

[47] R. R. Guseinov, Coulomb interaction and excitons in a superlatlice. Phys. Stat. Solidi (b) 125, 237 (1984).

[48] Muljarov E.A., Tikhodeev S.G., Gippius N.A., Ishihara T. Excitons in self-organized semiconductor/insulator superlattice: Pbl-based perovskite compounds. Phys. Rev. в 51, 14 370-14 378 (1995).

[49] Ferreira F., Soucail В., Voisin P., Bastard G. Dimensionality effects on the interband magnetoelectroabsorption of semiconductor superlattice.s. Phys. Rev. В 42, 11 404-11 407 (1990).

[50] Kohn W. Cyclotron resonance and de-IJaas-van-Alphen oscillations of an interacting electron gas. Phys. Rev. 123, 1242-1244 (1961).

[51] Dzyubenko A.B., Sivachenko A.Yu. D~ centers in quantum wells: spin-singlet and spin-triplet magneto-optical transitions. Phys. Rev. В 48, 14 690-14 693 (1993).

[52] Т. Takaga.ha.ra, Effects of dielectric confinement and electron-hole exchange interaction on excilonic states in semiconductor quantum dots. Phys. Rev. В 47, 4509 (1993).

[53] 11. А. Бабаев, 13. ('. Ба.га,ев, Ф. В. Гарин и др., Размерное квантование жситочов б CdTe. Письма, в ЖЭТФ 40, 190 -193 (1984).

[51] Kulik L.Y., Kulakovskii V.l)., Bayer М., Forchel Л., (,'ippius N.A., Tikhodeev S.G.

Dielectric enhancement of excitons in near-surface quantum wells. Phys. Rev. В 54, R2335 R2338 (1996).

[55] N. A. Gippius, A. L. Vablonskii, Л. B. D/,ynl»enko, S. G. Tikhodeev, I. V. Kulik, V. D. Kulakovskii, and A. Forchel, Excitons in near surface quantum wells in magnetic fields: experiment and theory, .1. оГ Applied Physics 83, 5410-5417 (1998).

[56] J. Dreybrodt, A. Forchel, ,J. P. Reilhinaier, Optical properties of Ga<IH 1п<12As/(.¡aAs surface quantum wells. Phys. Rev. В 48, 14 741 (1993).

[57] С. Presilla, V. Finiliaiii, A. Fmva, Se.lf-consisle.nl model for ambipolar tunnelling in quantum-well systems. Semicond. Sci. rIechnol. 10, 577 (1995).

[58] С. Ivittel and A. Mitchell, Theory of donor and acceptor states in Si and Ge. Phys.Rev. 96, 1488 (1954).

[59] W. Kolm and J.M. Luttinger, Theory of donor states in Si. Phys.Rev. 98, 915 (1955).

[60] G. Bastard, Wave Mechanics Applied to Semiconductor Iieterostructures (Les Editions de Physique, Les Ulis, France, 1988), p. 26.

[61] J.J. Hopfield and D.G. Thomas, Fine structure and magneto-optical effects in the excitonspectrum of Cadmium Sulfide. Phys. Rev. 122, 35 (1961).

[62] J.A. Deverin, The effective mass approximation for excitons in anisotropic crystals. Nuovo Cimento В 63, 1 (1969).

[63] В. Segal, Intribsic absorption "edge" in II-VI semiconductor compounds with the Wurtzite structure. Phys. Rev. 163, 769 (1967).

[64] 0. Akimoto and 11. llasegavva, Inlerlmnd optical transitions in extremely anisotropic semiconductors. 11. Coexistence of excilon and the Landau levels. .J. Phys. Soc. Jpn. 22, 181 (19(57).

[65] E.O. Kane, Coulomb effects at saddle-type critical points. Phys. Rev. 180,852 (1969).

[66] A. Baldereschi and M.C. Diaz, Anisolropy of excitons in semiconductors. Nuovo Cimento В 68, 217 (1970).

[67] R. Ziimnerniann, On excilon. binding energies in anisotropic semiconductors. Phys. Stat. Sol. (b) 46, Kill (1971).

[68] Jian-Bai Xia, Theory of anisotropic donor stales in quantum-well structures. Phys. Rev. В 39, 5386 5391 (1989).

[69] J. Deppe, M. Balkauski, R.F. Wallis, and Iv.P. Jain, I'/nergy levels of two-dimensional anisotropic excitons. Sol. State Commun. 84, 67 (1992).

[70] X. F. lie, Fractional dimensionality and fractional derivative spectra of interband optical transitions. Phys. Rev. В 42, 11751-11756 (1990); 43, 2063 (1991).

[71] Ch. Tanguy, P. Lefebvre, II. Mathieu, and R. J. Elliot, Wannier Excitons in noninteger Dimensions: A Simple Analytical Expression for the Complex Dielectric Constant of Semiconductor Structures. Phys. Stat. Sol. (a) 164, 159 (1997).

[72] M. F. Pereira Jr., Analytical solutions for the optical absorption of semiconductor superlattices. Phys. Rev. В 52, 1978-1983 (1995).

[73] E. A. Muljarov, A. L. Yablonskii, S. G. Tikhodeev, A. E. Bulatov and Joseph L. Birman, Optical properties of anisotropic exciton: Ilyperspherical theory, Phys. Rev. В 59, 46004603 (1999).

[74] И.С. Градштейн, И.M. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Физматгиз, Москва (1962).

[75] M. Bander and С. Itzykson, Group theory and the hydrogen atom (I). Rev. Mod. Phys. 38, 330 (1966).

[76] В. Podolsky and L. Pauling, The momentum distribution in liydrogen-like atoms. Phys. Rev. 34, 109 1 10 (1929).

[77] G. Dresselha-us, Absorption coefficients for exciton absorption lines Phys. Rev. 106, 76 (1957).

[78] K.J. Nash, M.S. Skohiik, Р.Л. Claxton, and ,J.S. Roberts, Diarnagnetism as a probe of exciton localization in quantum wells. Phys. Rev. B, 39, 10943-10954 (1989).

[79] A. B. Dzyubenko, A. L. \ablonskii, Theory oj inlraband magneto-optics of excilons in coupled double quantum wells., in Proe. 12th Int. С'опГ. Appl. of High Magnetic Fields in Semiconductor Physics, World Scientific, Singapore; 1997, pp.693-698.

[80] 11. A. Nickel, C.S. llerold, M.S. Salib, G. Kioseoglou el, al, Internal transitions of excilons and hole cyclotron resonance in undoped CaAs/AlCJaAs quantum wells by optically detected resonance spectroscopy. Physica В 249-251, 598-602 (1998).

[81] A. L. Yablonskii, A. 13. Dzyubenko, N. A. Gippius, and S. G. Tikhodeev, Magrietoex-citons in near-surface quantum wells: theory, in Proc. 12th Int. Conf. Appl. of High Magnetic Fields in Semiconductor Physics, World Scientific, Singapore 1997, pp.609612.

[82] В. Д. Кулаковский, Л. В. Кулик, А. Л. Яблонский, А. Б. Дзюбенко, H.A. Гиппиус, С.Г. Тиходеев, А. Форхел, Магиито-экситоны в приповерхностных квантовых ямах: эксперимент и теория, ФТТ 40, 806-808 (1998)