Экранирование кулоновского потенциала сверхсильным магнитным полем и уровни энергии водородоподобных ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Годунов, Сергей Иванович

• Годунов, Сергей Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Годунов, Сергей Иванович

Оглавление

Оглавление

Введение

1 Потенциал точечного заряда в сверхсильном магнитном поле

1.1 Потенциал точечного заряда в двумерном пространстве-времени

1.1.1 Древесный уровень

1.1.2 Поляризация вакуума

1.1.3 Собственная энергия электрона, поправка к вершинной функции и более высокие порядки теории возмущений

1.2 Потенциал точечного заряда в четырехмерном пространстве-времени в сильном магнитном поле

1.2.1 Древесный уровень

1.2.2 Поляризация вакуума

1.2.3 Собственная энергия электрона и поправка к вершине

1.2.4 Высшие петли

2 Уровни в потенциале точечного заряда. Нерелятивистский случай

2.1 Уровни в точечном кулоновском потенциале во внешнем магнитном поле

2.1.1 Структура уровней

2.1.2 Кулоновский потенциал как мелкая яма

2.1.3 Уравнение Карнакова-Попова

2.2 Замерзание атомных уровней

3 Уровни в потенциале точечного заряда. Релятивистский случай

3.1 Структура уровней в релятивистском случае

3.2 Уравнение Дирака для (экранированного) кулоновского потенциала 48 3.2.1 Численное решение уравнения Дирака

3.3 Численные результаты для атома водорода

3.4 Экранировка и критический заряд ядра

4 Учет конечных размеров и массы ядра

4.1 Электрический потенциал ядра конечного размера

4.2 Конечный размер протона и уровни атома водорода

4.3 Критический заряд ядра

4.4 Движение протона и уровни энергии атома водорода в сверхсильном магнитном поле

4.5 Спин-спиновое взаимодействие в водороде, тяжелых ионах и позитронии в сильных внешних магнитных полях

Заключение

Благодарности

Приложение А

Приложение В

Приложение С

Список иллюстраций

Список таблиц

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экранирование кулоновского потенциала сверхсильным магнитным полем и уровни энергии водородоподобных ионов»

Введение

Диссертационное исследование посвящено изучению квантовой электродинамики в сверхсильных магнитных полях. В частности, рассматриваются модификация кулоновского потенциала за счет усиления радиационных поправок магнитным полем и поведение уровней энергии атома водорода и водородоподобных ионов в сверхсильном магнитном поле1. Впервые экранирование кулоновского потенциала за счет усиления поляризации вакуума в однопетлевом приближении было численно обнаружено в работах [1, 2]. Позже в работе [3] была получена аналитическая формула для потенциала вдоль направления магнитного поля.

Интерес к физике сверхсильных магнитных полей во многом связан с тем, что такие поля в принципе могут существовать во Вселенной. Самое сильное достигнутое на Земле магнитное поле составляет 3 • 107 Гаусс, но в астрофизике встречаются намного большие поля. На данный момент установлено, что на поверхности нейтронных звезд (радио- и рентгеновские пульсары) магнитное поле может достигать значений 1013 Гаусс. Существует особый класс нейтронных звезд — маг-нитары — поле на поверхности которых может быть еще на несколько порядков больше. На данный момент из обнаруженных человеком объектов самым сильным магнитным полем обладает магнитар SGR 1806-20 (Soft Gamma Repeater) [4]. Магнитное поле на его поверхности составляет 2 • 1015 Гаусс. С теоретической точки зрения поля во внутренней области нейтронных звезд могут быть еще больше [5].

Если ставить обратную задачу о нахождении напряженности магнитного поля по спектру излучения находящегося в нем вещества, то очень важно хорошо знать поведение уровней атома водорода и более тяжелых атомов и ионов в магнитном поле. Например, обнаруженный эффект замерзания атомных уровней не позволит таким образом измерить магнитное поле напряженностью В > 6-1016 Гаусс. Кроме

1 Сверхсильными магнитными полями будут называться поля с напряженностью В > З-л-т^/е3 ~ 6 • 1016 Гаусс (здесь те и е — масса и заряд электрона). В работе принято h = с = 1, а также используется гауссова система единиц, т.е. постоянная тонкой структуры а — 1/137 = е2.

того, поскольку в таких сильных полях спектр перестает зависеть от магнитного поля, можно сделать предсказание, которое в принципе может быть проверено на практике: если есть область пространства, в которой магнитное поле сильнее чем 6 • 1016 Гаусс (но при этом не обязательно однородное), то излучение вещества, находящегося в этой области, будет иметь четкие линии, соответствующие замерзшему спектру.

Изучение электродинамики в сверхсильных магнитных полях может быть полезно и в других областях физики. Например, в физике твердого тела рассматриваемые эффекты могут проявляться на существенно меньших полях, поскольку эффективная масса возбуждения в таких системах гораздо меньше (характерная величина поля В ос т2). В конце 1950-х годов Р.Дж. Эллиотт и Р. Лоудон занялись задачей о спектре атома водорода в полях В т^е3 и 2 • 109 Гаусс именно с целью изучения поведения экситонов в полупроводниках, помещенных во внешнее магнитное поле [6].

Результаты, полученные в ходе диссертационного исследования, могут быть полезны и при изучении других теорий, в которых возникает усиление радиационных поправок магнитным полем. Например, при исследовании свойств КХД в сверхсильных магнитных полях. В 2010 году было высказано предположение [7], что масса заряженного р-мезона должна уменьшатся с ростом магнитного поля (поскольку р-мезон — векторная частица), и при некоторой величине магнитного поля его масса стала бы нулевой, что привело бы к сверхпроводимости вакуума. Однако, р-мезон не является элементарной частицей, и рассмотрение его как системы, состоящей из кварка и антикварка, с учетом вклада от диаграммы поляризации вакуума в пропагатор глюона, показывает [8], что масса р-мезона не стремится к нулю.

Отметим также, что кроме всех перечисленных выше приложений рассматриваемая задача представляет еще и чисто теоретический интерес.

Диссертационное исследование нацелено на решение следующих конкретных задач:

1. Вывод аналитических формул для потенциала точечного заряда в сверхсильном магнитном поле с учетом поляризации вакуума в одной петле.

2. Вычисление поправок к поляризации вакуума в одной петле в сверхсильном

магнитном поле за счет высших порядков теории возмущений.

3. Вычисление уровней энергии атома водорода и водородоподобных ионов в сверхсильном магнитном поле с учетом эффекта экранировки. Анализ влияния конечного размера ядра.

4. Анализ зависимости величины критического заряда ядра от магнитного поля с учетом эффекта экранировки и конечного размера ядра.

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на международных конференциях "47th Rencontres de Moriond" (JTa Туиль, Италия, 2012), "Ginzburg Conference on Physics" (Москва, 2012), "QUARKS-2012" (Ярославль, Россия), на научных сессиях-конференциях секции ядерной физики ОФН РАН в 2011 и 2012 гг., на школах "ITEP Winter School of Physics" в 2012 и 2013 гг. (Отрадное, Россия), "12th International scientific Baikal Summer School on Physics of Elementary Particles and Astrophysics" (Большие Коты, Иркутская область, 2012), а также на семинарах ИТЭФ, ФИАН, ИЯИ.

По теме диссертационного исследования опубликовано три статьи в реферируемых журналах [9-11] и одна статья в трудах конференции [12].

Диссертация имеет следующую структуру:

В первой главе рассматривается потенциал точечного заряда в сверхсильном магнитном поле с учетом поляризации вакуума в однопетлевом приближении. Приведены аналитические формулы для потенциала вдоль магнитного поля и в плоскости, перпендикулярной направлению поля. Рассмотрены двухпетлевые поправки к поляризационному оператору и показано, что они малы.

Во второй главе рассмотрены уже имеющиеся в литературе [3, 13, 14] методы нахождения уровней энергии в (экранированном) кулоновском потенциале в рамках нерелятивистского подхода.

В третьей главе рассмотрены релятивистские поправки к основному уровню энергии в атоме водорода с учетом экранировки. Численно изучено поведение основного уровня энергии в тяжелых водородоподобных ионах. Рассмотрена зависимость критического заряда ядра от магнитного поля с учетом эффекта экранировки.

В четвертой главе получена аналитическая формула для основного уровня энергии атома водорода с учетом как экранировки, так и конечного размера ядра. Численно рассмотрено поведение основного уровня энергии в тяжелых водородоподобных ионах. Рассмотрено, к какой зависимости критического заряда ядра от

магнитного поля приводит учет конечного размера ядра. В Заключении подводятся итоги проделанной работы.

В Приложениях А и В выведены выражения для собственной энергии электрона и поправки к вершине с учетом вкладов только от основного уровня Ландау. В Приложении С приведен вывод решения одномерного уравнения Дирака для электрона в потенциале 1/|<г|.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Годунов, Сергей Иванович

Заключение

Подведем итоги настоящей работы. В ходе диссертационного исследования были решены следующие задачи:

1. Получена аналитическая формула для потенциала в плоскости, поперечной магнитному полю. На малых расстояниях, р < (1 /у/е3В) 1п у/е^В/т2, как и вдоль магнитного поля, потенциал в поперечной плоскости имеет поведение, характерное для обмена массивной частицей. Но, в отличие от потенциала вдоль магнитного поля, на больших расстояниях потенциал не становится кулоновским, а остается экранированным. Это приводит к сжатию эквипотенциальных поверхностей в плоскости, поперечной магнитному полю.

2. Произведена оценка двухпетлевых вкладов в поляризационный оператор. Показано, что они не усилены как (е3В)2 и малы по сравнению с однопет-левым выражением. Это находится в соответствии с двумерной безмассовой электродинамикой, в которой только одна петлевая диаграмма отлична от нуля — поляризация вакуума в одной петле. В рассматриваемой задаче электроны не являются безмассовыми, и, несмотря на аналогию, четырехмерная электродинамика в сверхсильном магнитном поле не является полностью двумерной теорией. Поэтому поправки за счет высших порядков теории возмущений не равны нулю, но все же пренебрежимо малы.

3. Численно решено уравнение Дирака для водородоподобных ионов с учетом экранировки, и эффект замерзания атомных уровней, обнаруженный ранее для атома водорода в работах [1-3], получен в релятивистской области энергий. Вычислены энергии замерзания основного уровня энергии для водородоподобных ионов с зарядом 2 < 50.

4. Получена зависимость величины критического заряда точечного ядра от магнитного поля: для ядер с зарядом 2 > 50 вычислены величины магнитных полей, при которых основной уровень энергии достигает нижнего континуума (г = — те). При этом ионы с 2 < 56 становятся критическими

при таких сильных магнитных полях, что радиус Ландау становился меньше размера ядра.

5. Получена аналитическая формула для основного уровня энергии атома водорода в сверхсильном магнитном поле с учетом конечного размера ядра. Показано, как неточечность ядра приводит к подъему основного уровня энергии. При этом значение энергии в пределе В —> оо изменяется с Ецт = —1.7 кеУ, полученного в приближении точечного заряда, на Е$т — —0.65 кеУ.

6. Показано, что учет конечного размера ядра приводит к нетривиальной зависимости критического заряда от магнитного поля: критическими становятся только ядра с 2 > 59 и только в конечном диапазоне полей. Ядра с 2 > 210 являются критическими независимо от напряженности магнитного поля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Годунов, Сергей Иванович, 2013 год

Литература

[1] Shabad А. Е., Usov V. V. Modified Coulomb Law in a Strongly Magnetized Vacuum // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. p. 180403.

[2] Shabad A. E., Usov V. V. Electric field of a point-like charge in a strong magnetic field and ground state of a hydrogen-like atom // Phys. Rev. D. 2008. Vol. 77. p. 025001.

[3] Machet В., Vysotsky M. I. Modification of Coulomb law and energy levels of the hydrogen atom in a superstrong magnetic field // Phys. Rev. -D. 2011. Vol. 83. p. 025022.

[4] A Tremendous flare from SGR1806-20 with implications for short-duration gamma-ray bursts / K. Hurley, S. Boggs, D. Smith et al. // Nature. 2005. Vol. 434. P. 1098-1103.

[5] Lai D., Shapiro S. L. Cold equation of state in a strong magnetic field - Effects of inverse beta-decay // Astrophysical Journal. 1991. Vol. 383. P. 745-751.

[6] Elliott R., Loudon R. Theory of the absorption edge in semiconductors in a high magnetic field // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1960. Vol. 15, no. 3-4. P. 196 - 207.

[7] Chernodub M. N. Superconductivity of QCD vacuum in strong magnetic field // Phys. Rev. D. 2010. Vol. 82. p. 085011.

[8] Meson spectrum in strong magnetic fields / M. A. Andreichikov, В. O. Kerbikov, V. D. Orlovsky et al. // Phys. Rev. D. 2013. Vol. 87. p. 094029.

[9] Godunov S. I., Machet В., Vysotsky M. I. Critical nucleus charge in a superstrong magnetic field: effect of screening // Phys. Rev. D. 2012. Vol. 85. p. 044058.

[10] Годунов С. И. Двухпетлевые поправки к потенциалу точечного заряда в сверхсильном магнитном поле // Ядерная Физика. 2013. Т. 76. С. 955-972.

[11] Godunov S. I., Vysotsky M. I. Dependence of the atomic energy levels on a superstrong magnetic field with account of a finite nucleus radius and mass // Phys. Rev. D. 2013. Vol. 87. p. 124035.

[12] Godunov S. I. Critical nucleus charge in a superstrong magnetic field: effect of screening // Proceedings of the 47th Rencontres de Moriond. ARISF, 2012. p. 437.

[13] Karnakov B., Popov V. A hydrogen atom in a superstrong magnetic field and the Zeldovich effect // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2003. Vol. 97. P. 890-914.

[14] Popov V. S., Karnakov B. M. On the spectrum of the hydrogen atom in an ultrastrong magnetic field // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2012. Vol. 114, no. 1. P. 1-13.

[15] Vysotsky M. I. Atomic levels in superstrong magnetic fields and D=2 QED of massive electrons: Screening // JETP Lett. 2010. Vol. 92. P. 15-20.

[16] Calucci G., Ragazzon R. Nonlogarithmic terms in the strong field dependence of the photon propagator // J.Phys.A. 1994. Vol. 27. P. 2161-2166.

[17] Loskutov Y. M., Skobelev V. V. Nonlinear electrodynamics in a superstrong magnetic field // Physics Letters A. 1976. Vol. 56, no. 3. P. 151-152.

[18] Gusynin V. P., Smilga A. V. Electron selfenergy in strong magnetic field: Summation of double logarithmic terms // Phys.Lett. 1999. Vol. B450. P. 267-274.

[19] Kuznetsov A. V., Okrugin A. A. The Exact Electron Propagator in a Magnetic Field as the Sum over Landau Levels on a Basis of the Dirac Equation Exact Solutions // Int.J.Mod.Phys. 2011. Vol. A26. P. 2725-2733.

[20] CONCERNING THE ANOMALOUS MAGNETIC MOMENT OF THE ELECTRON. (IN RUSSIAN) / I. M. Ternov, V. G. Bagrov, V. A. Bordovitsyn et al. // Zh.Eksp.Teor.Fiz. 1968. Vol. 55. P. 2273-2280.

[21] Jancovici B. Radiative Correction to the Ground-State Energy of an Electron in an Intense Magnetic Field // Phys. Rev. 1969. Vol. 187. P. 2275-2276.

[22] Loskutov Y. M., Skobelev V. V. BEHAVIOR OF THE MASS OPERATOR IN A SUPERSTRONG MAGNETIC FIELD: SUMMATION OF THE PERTURBATION THEORY DIAGRAMS // Theor.Math.Phys. 1982. Vol. 48. P. 594-597.

[23] Loskutov Y. M., Skobelev V. V. THE ONE LOGARITHM FIELD THEORETICAL ASYMPTOTIC OF THE MASS OPERATOR. (IN RUSSIAN) // Vestn.Mosk.Univ.Fiz.Astron. 1983. Vol. 24. P. 95-97.

[24] Kuznetsov A. V., Mikheev N. V., Osipov M. V. Electron mass operator in a strong magnetic field // Mod.Phys.Lett. 2002. Vol. A17. P. 231-235.

[25] Landau L. Diamagnetismus der Metalle // Zeitschrift fur Physik. 1930. Vol. 64, no. 9-10. P. 629-637.

[26] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М: Физматлит, 2001. Т. III.

[27] Schiff L. I., Snyder Н. Theory of the Quadratic Zeeman Effect // Phys. Rev. 1939. Vol. 55. P. 59-63.

[28] Oraevsky V. N., Rez A. I., Semikoz V. B. Spontaneous Positron Production by a Coulomb Center in a Homogeneous Magnetic Field // Sov.Phys.JETP. 1977. Vol. 45. p. 428.

[29] Bound electrons in critical magnetic fields / P. Schluter, G. Soff, К. H. Wietschorke et al. // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1985. Vol. 18, no. 9. p. 1685.

[30] Берестецкий В. В., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. М: Физматлит, 2001. Т. IV.

[31] Ахиезер, А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1981.

[32] Barbieri R. Hydrogen atom in superstrong magnetic fields: Relativistic treatment // Nuclear Physics A. 1971. Vol. 161, no. 1. P. 1-11.

[33] Glasser M. L., Kaplan J. I. Hydrogenic atoms in "superstrong" magnetic fields // Physics Letters A. 1975. Vol. 53, no. 5. P. 373 - 374.

[34] Garstang R. H. Atoms in high magnetic fields (white dwarfs) // Reports on Progress in Physics. 1977. Vol. 40, no. 2. p. 105.

[35] Angelie C., Deutsch C. Relativistic hydrogen atom in superstrong magnetic fields // Physics Letters A. 1978. Vol. 67, no. 5-6. P. 353 - 354.

[36] Angelie C., Deutsch C., Signore M. Infinitively magnetized hydrogen atom and pulsar crust // J.Phys.(France) Suppl. 1980. Vol. T41. p. 133.

[37] Virtamo J. Т., Lindgren К. A. U. Relativistic corrections to the energy levels of hydrogen atoms in a strong magnetic field // Physics Letters A. 1979. Vol. 71, no. 4. P. 329 - 331.

Lindgren K. A. U., Virtamo J. T. Relativistic hydrogen atom in a strong magnetic field // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1979. Vol. 12, no. 21. p. 3465.

Chen Z., Goldman S. P. Relativistic and nonrelativistic finite-basis-set calculations of low-lying levels of hydrogenic atoms in intense magnetic fields // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 45. P. 1722-1731.

Popov V. S. e+ e- pair production in alternative external field // Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 1971. Vol. 13. P. 261-263.

Popov V. S. Positron production in a coulomb field with z > 137 // Zh.Eksp.Teor.Fiz. 1970. Vol. 59. P. 965-984.

Зельдович Я. В., Попов В. С. Электронная структура сверхтяжелых атомов // Успехи физических наук. 1971. Т. 105, № 11. С. 403-440.

Попов В. С. К вопросу о критическом заряде ядра // Ядерная Физика. 1971. Т. 14. с. 458.

Andreichikov М. A., Kerbikov В. О., Simonov Y. A. Magnetic Field Focusing of Hyperfine Interaction in Hydrogen // arXiv:hep-ph/1304.2516. 2013.

Горьков JI. П., Дзялошинский И. Е. К теории экситона Мотта в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1968. Т. 53. с. 717.

Avron J. Е., Herbst I. W., Simon В. Strongly bound states of hydrogen in intense magnetic field // Phys. Rev. A. 1979. Vol. 20. P. 2287-2296.

Herold H., Ruder H., Wunner G. The two-body problem in the presence of a homogeneous magnetic field // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1981. Vol. 14, no. 4. p. 751.

Берестецкий В. В., Ландау Л. Д. О взаимодействии между электроном и позитроном // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. с. 673.

Берестецкий В. Б. О спектре позитрония // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. с. ИЗО.

Shabad А. Е., Usov V. V. Positronium Collapse and the Maximum Magnetic Field in Pure QED // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96. p. 180401.