Экономико-математическое моделирование тарифной политики в страховании жизни: на примере Республики Таджикистан тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Гафуров, Парвиз Джурахонович

• Гафуров, Парвиз Джурахонович
• кандидат экономических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Гафуров, Парвиз Джурахонович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ 8 РАСЧЕТА И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СТРАХОВЫХ ТАРИФОВ НА РЫНКЕ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ В РЕСПУБЛИКЕ ТАДЖИКИСТАН

1.1. Роль и место страховых тарифов в страховании жизни в 8 условиях переходной экономики

1.2. Особенности построения таблиц смертности в Республике 21 Таджикистан

1.3. Исследования влияния инфляции при расчете тарифных ставок в 36 страховании жизни

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОВЕДЕНИЯ АКТУАРНЫХ 42 РАСЧЕТОВ И ОСОБЕННОСТИ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИ СТ РАХОВАНИИ ЖИЗНИ В РЕСПУБЛИК]" ТАДЖИКИСТАН

2.1. Особенности и роль актуарных расчетов для формирования 42 тарифных ставок

2.2. Методы расчета: нетто и брутто-премий для страхования на 50 случай смерти застрахованного

2.3. Методы расчета нетто и брутто-премий для страхования на 73 случай чистого дожития до определенного срока и смешанного страхования жизни

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экономико-математическое моделирование тарифной политики в страховании жизни: на примере Республики Таджикистан»

Актуальность темы исследования. Проводимые экономические преобразования в Республики Таджикистан предопределили снижение государственного воздействия на развитие процессов производства, материальных благ, и соответственно в сфере услуг. В частности, это относится к страховым услугам, которые при плановой экономике относились к государственному сектору экономики.

Сегодня страховые компании становятся полноправными участниками рынка страховых услуг и существенно влияют на экономическую ситуацию в стране. Основной задачей сферы услуг по страхованию, как экономической категории, заключается в обеспечении социально-экономической гарантии для населения и в силу длительности заключаемых договоров и значительности привлекаемых средств за счет уплачиваемых страхователями страховых премий - (взносов), является одним из основных источников финансирования долгосрочных инвестиций, что наиболее важно на современном этапе развития экономики страны.

При этом для решения задач страхования жизни, в первую очередь необходимо разработать научно обоснованные методы расчета страховых тарифов, исходя из сложившейся социально-экономической ситуации в стране. Отсюда следует настоятельная необходимость проведения научного исследования в области развития рынка страхования жизни, имеющего высокий финансовый потенциал, что определяет актуальность темы диссертации. * 4 ' '

Степень разработанности проблемы. Основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных авторов, посвященных экономико-математическому моделированию в области актуарных расчетов.

В диссертации использованы научные труды по проблемам страхования жизни и применения актуарных расчетов: В.О. Аркипа, В.Н. Баскакова, Ю.С. Бугаева, Д. Бланда, К. Бурроу, А.Е. Васина, Н.Ф. Галагузы,

X. Гербера, А,Н. Зубца, Л.В. Иванова, И.А. Корнилова, Э.Т. Кагаловской, Е.В. Коломина, Б.В. Кутукова, В.А. Королькевича, H.A. Леванта, Л.А. Орланюк-Малицкой, А.П. Плешкова, Л.И. Рейтмана, К).Б. Рубина, В.И. Рябикина, В.А. Сухова, В.Ш. Трофимовой, К.Е. Турбиной, Г.И. Фалина, Т.А. Федоровой, В.В. Шахова, Р.Т. Юлдашева, Д.Д. Хэмптона и др.

Большой вклад в разработку теоретико-вероятностных и статистических основ актуарных расчетов внесли А.Н.Колмогоров, Б.В.Гнеденко, Е.М.Четыркин, А.Н.Ширяев.

Различные аспекты данной проблемы исследованы в научных работах отечественных ученых: Г. Д. Джурабаева, Ф.М. Мирзоахмедова, Р.К. Раджабова, З.А. Рахимова, М.К. Юнуси, и др.

Несмотря на наличие научной литературы но отдельным вопросам страхования жизни, в настоящее время отечественные страховщики не пользуют актуарными расчетами. Это -вызвано тем, что в них не учтены особенности расчетов страховых тарифов в страховании жизни, что и определило выбор темы диссертации.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью настоящего исследования является совершенствование экономико-математических методов расчета страховых тарифов при страховании жизни и формирования резервных фондов страховых компаний в условиях Республики Таджикистан.

• В соответствии с поставленной целью исследования, сформулированы следующие задачи:

9 определение теоретической значимости и назначения страховых тарифов в условиях становленйя страхового рынка; • анализ проблем, возникающих при расчетах тарифов в области страхования жизни; ® исследование динамики демографических процессов в Республики Таджикистан и расчет таблиц смертности;

• выявление факторов, влияющих на величину тарифов в страхования жизни и определение процесса формирования тарифа в договорах страховании жизни;

• разработка и внедрение экономико-математических методов расчета тарифов по страхованию жизни;

• разработка экономико-математической модели и метода определения резервного фонда страховой компании в условиях риска, связанной с недостоверностью информации.

Объект исследования - определения тарифной политики страхования жизни в Республике Таджикистан.

Предмет исследования - рынок страховых услуг Республики Таджикистан. 1

Теоретической и методологической основой данного исследования является результаты научных исследований представителей различных экономико-математических школ, трудов зарубежных и отечественных ученых. При подготовке диссертации использовались различные литературные источники, методики и научные разработки.

Методы исследования: в процессе исследования были использованы статистические, экономико-демографические, математические модели и методы оптимизации в условиях риска.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:

• на основе анализа состояния рынка страхования жизни и реального страхового тарифа выявлена степень влияния страховой системы па экономику страны; в впервые для условий Республики Таджикистан построены таблицы смертности, па основе которых обоснован новый подход к развитию рынка страхования жизни, с учетом разработанных счраховых тарифов:

1 > II , . I ' ! I )

• сформулированы предложения но повышению эффективности страховой защиты и обеспечения устойчивого развития рынка страхования жизни с учетом инфляции;

• разработаны методы проведения актуарных расчетов и их использования для эффективной работы страховых компаний на рынке страхования жизни;

• разработана экономико-математическую модель и метод определения резервного фонда страховой компании в условиях риска, связанной с недостоверностью информации.

Основные результаты исследования. В ходе диссертационного исследования были получены следующие результаты:

• определена структура и установлены направления использования страховых тарифов на рынке страхования жизни;

• выявлены и решены проблемы, возникающие при расчетах страховых тарифов в области страхования жизни; выявлена динамика демографических процессов и построены таблицы смертности для различных регионов Республики Таджикистан; ® определены факторы, влияющие на величину страховых тарифов и использование тарифов в договорах страхования жизни;

• разработана и внедрена методика расчета страховых тарифов по страхованию жизни;

• разработана модель и алгоритм определения резервного фонда страховой компании в условиях риска, связанной с недостоверностью информации.

Теоретическая и практическая значимость работы обусловлена самим предметом исследования.

В работе предлагается новый методический подход к изучению целого комплекса проблем, решение которых обеспечит регулирование и развитие рынка страхования жизни посредством разработки методики расчета страховых тарифов и резервов. Отдельные положения диссертации могут быть использованы научно-исследовательскими организациями, занимающимися исследованием ряда социально-экономических проблем, связанными со страхованием жизни. Материалы диссертации могут быть также использованы при преподавании предметов по использованию экономико-математических методов в страховании, проведения актуарных расчетов, финансовой математики, микро-макроэкономики и других дисциплин и спецкурсов в высших и средних специальных экономических учебных заведениях.

Апробация результатов исследования. Результаты диссертационного исследования прошли апробацию на различных научно-практических конференциях, семинарах и симпозиумах: международная научно-практическая конференция «Математическое моделирование и информационные технологии в социально - экономических системах» (Душанбе, 2005г.); международная научно-практическая конференция «Перспективы развития науки и образования в XXI веке» (Д\шлнбс 2006); международная научно-практическая конференция «Роль моделирования в процессе принятия решений и образовании» (Душанбе, 2008г.); международная научно-практическая конференция «Прикладные аспекты информатики и математической экономики» (Душанбе, 2008г.) и других научно-практических конференциях и семинарах.

Объем и структуры работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, 3 таблиц, 64 рисунков, 3 приложений. Общий объем 170 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Гафуров, Парвиз Джурахонович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования показали, что на рынке страхования жизни Республики Таджикистан существуют много нерешенных проблем, связанных с деятельностью;;страховых компаний т.к. при расчетах страховых тарифов не .; используются: таблицы смертности. Предложенные в диссертационной работе результаты открывают новые возможности решений проблем развития методологии и практики формирования нетто-ставки в договорах страхования жизни.

В результате проведенных исследований получены следующие выводы и предложения:

1. В экономически развитых странах страховые компании, являясь в своей совокупности институциональным инвестором, выполняют одну из важнейших функций ■ обеспечения национальной экономики инвестиционными ресурсами, что пока еще недостаточным образом находит отражение в экономике Таджикистана. А это, в свою очередь, негативно влияет на формирование и устойчивость функционирования финансовых рынков. Устойчивость функционирования рынков на основе использования страхового тарифа с учетом актуарных расчетов реализуются.

2. Для построения таблиц смертности для расчета страхового тарифа необходима научно4 обоснованная система сбора и подготовки данных для расчета таблицы ' смертности. Одним из важных методов проверки достоверности собранных данных о среднегодовой численность населения является проведение'теста !с'Помощью специального индекса ООН и гесга для расчетных значений 'индекса Мэйра расчета коэффициента ошибки в возрастном интервале.

3. Разработана методика расчета страховых тарифов, для которых на первом этапе работы рассмотрены основные принципы и предположения, соответствующих процессу формирования нетто-ставки в договорах страхования жизни.'' Затем/ на основе выдвинутых предположениях,

130 р ; ' I }■ V*. М Р' А" !ИС ' ; выведены формулы для непосредственного вычисления размеров неттоставкп по следующим договорам страхования жизни: накопительное

- 1 1 страхование - страхование на дожитие, пожизненное страхование, страхование жизни 'на срок, смешенное страхование и некоторые их модификации. Причем, выделялись отдельно случаи уплаты взносов единовременно, ежегодно и т раз в год.

4. Проведенный анализ возможных проблем при расчетах тарифов в страхования жизни в случае инфляции, процентной и налоговой ставки, показывает, что при разработке методологических подходов к определению страховых тарифов и процентных ставок необходимо \ читывай, характеристику современной тенденции инфляционного состояния и ее влияние на социально-экономическую ситуацию в стране. Для этого надо разработать меры по защите от инфляционного влияния путем введения поправочных коэффициентов, учитывающих следующие факторы:

1) обоснование базовых взносов и выплат относительно к бюджету страны;

2) относительно котировки доллар-евро (при стабильной ситуации);

3) прибавка уровня инфляции к процентной ставке.

5. В работе страховых компаний выявлена роль актуарных расчеюв, которые определяет'себестоимость услуги, оказываемой страховой компании и создающие условия для' всестороннего анализа и раскрытия причин экономических, финансовых и организационных успехов или недостатков в деятельности страховщика. Определены основные факторы, которые влияют на размеры нетто-ставки, на основе анализа возрастной группировки населения, срока договора и времени уплаты страховых взносов, планируемой нормы доходности от инвестирования средств страховых резервов по страхования жизни, принятой при расчете и вида, размера и срока выплаты страхового обеспечения.

I ] ! у . *

131 ! 1 а • г, с' слз л , Г г.,.

6. На основе полученных формул была создана программа, позволяющая вычислять нетто-ставки по различным договорам страхования жизни для всех возрастов и демографических групп (городских мужчин, городских женщин, сельских-мужчин, сельских женщин). С помощью этой программы вычислены нетто-ставки по договорам страхования жизни для жителей Республики Таджикистан для следующих случаев: о расчет нетто-ставки страхования на случай чистого дожития до определенного срока, который заключается в страховании заданной суммы денег на заданный срок. В случае смерти застрахованного в период действия договора страховая сумма не выплачивается и взносы не возвращаются; в расчет нетто-ставки страхования на случай смерти до определенного' срока, который заключается в страховании заданной суммы денег на заданный срок.

• расчета нетто-ставки страхования на смешанное страхование. По смешанному страхованию жизни действует страховая ответственность на случай смерти от любой причины. Ограничение связано только с величиной выплаты в размере страховой или выкупной суммы.

7. Из приведенного анализа расчетов тарифных ставок выявлено, что значение единовременной нетто-ставки для мужчин и женщин при равныч условиях (страховая сумма, разные сроки страхования, процентная ставка) различаются для мужчин и женщин. У мужчин нетто-ставка больше, по причине того, что вероятность дожития женщины, больше чем мужчины.

Методологические положения и выводы диссертации могут быть использованы страховщиками, работающими на рынке страхования жизни любого региона для оценки потенциала регионального рынка страхования жизни и положения страховщика на нем.

Результаты данного исследования могут помочь интеграции отечественного рынка страхования жизни в мировой. !

132 г 1 г < " 4 > 1 \г 'Л • к I 1

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Гафуров, Парвиз Джурахонович, 2011 год

1. Балакирева В.Ю. Страховая защита человека// Страховое ревю. - 1999. - № 8. - С. 10-20.

2. Бурроу К. Основы страховой статистики. (Пер. с немецкого). М., Издательский центр СО Анкил, 1992,93 с. •

3. Венецкий И.Г. Вероятностные методы в демографии. М., Финансы и статистика, 1981, 223 с.

4. Венецкий И.Г. Математические методы в демографии. М., Статистика, 1971, 296 с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Наука, 1969, 576 с.

6. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. М., Финансы и статистика, 1997, 800 с.

7. Воблый К.Г. Основы экономии страхования. М., Анкил, 1995,228 с.

8. Галагуза Н.Ф. Реклама в страховании: Ключ и успеху. М., Финансы, 1995,144 с.

9. Гамбаров Г.М., Журавель Н.М., Королев Ю.Г. Статистическое моделирование и прогнозирование. М., Финансы и статистика, 1990, 383 с.

10. Гвозденко A.A. Основы страхования. М., Фианансы и статистика, 1998,300 с.

11. Гвозденко A.A. Финансово-экономические методы страхования. М., Финансы и статистика, 1998, 184 с.

12. Гербер X. Математика страхования жизни. Мир, М., 1995,156 с.

13. Демографический понятийный словарь./ Под ред. Рыбаковского Л. Л., М., 2003.

14. Денисенко М.Б., Калмыкова Н.М. Демография в примерах и задачах. Учебное пособие. Москва, 2006.

15. Денисова И.П., Романова Т.Ф. Страхование. Научно-практическое пособие. Ростов-на-Дону, РГЭА, 1996.

16. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования . -М.: Наука, 1976.

17. Иванова JI.B. Статистическое исследование тарифной политики в страховании жизни Электронный ресурс. : Дис. . канд. экон. наук:. -М: РГБ, 2003.

18. Кагаловская Э.Т. Страхование жизни. М., Финансы и Статистика, 1990.

19. Кагаловская Э.Т., Левант H.A. Справочное пособие по личному страхованию. М., ЮКИС, 1993,133 с.

20. Кагаловская Э.Т., Попова A.A. Страхование жизни: тарифы и резервы взносов (финансовые основы страхования жизни). Практическое пособие. Анкил", М., 2000.

21. Калинина JI.A., Чернышев С.Д. Порядок уплаты страховых взносов в ПФР в 1999 г. М., Главбух, 1999, 196 с.

22. Камыкина М.Г., Солнцева Е.Е. Перестрахование. Практическое руководство для страховых компаний. М., АО ДИС, 1994.

23. Карри И. Прикладная статистика. Кузбассвузиздат, Кемерово, 1994,184 с.

24. Касимов Ю.Ф. Введение в актуарную математику (страхование жизни и пенсионных схем). М., Анкил, 2001,172 с.

25. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М., ФИЛИНЪ, 1998, 144 с.

26. Касимова О.Ю. Введение в финансовую математику (анализ кредитных и инвестиционных операций). М., Анкил, 2001,139 с.

27. Корнилов И.А. Актуарные расчеты в страховании жизни. МЭСИ, М., 2003, с. 94.

28. Корнилов И.А. Статистический анализ риска на региональном рынке страхования жизни.- М.: МЭСИ, 2002. 240с.

29. Корнилов И.А. Элементы страховой математики. Учебное пособие М., МЭСИ, 2003, 337 с.

30. Корнилов И.А., Трофимова В.Ш. Актуарные расчеты в страховании жизни с использованием «EXCEL»: Методические указания. / Моск. Гос.Ун-т экономики, статистики и информатики. М., 2003. - 31с., с. 8-10

31. Корнилов И.А. Распределение ресурсов и управление запасами в страховании. Монография. М., МЭСИ, 2000, 120 с.

32. Кудрявцев A.A. Актуарные модели финансовой устойчивости страховых компаний. СПб. 1997, с. 10.

33. Кудрявцев A.A. Демографические основы страхования жизни. СПб, 1996,237 с.

34. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных страховых схем. -М.: Дело, 1998, 302 с.

35. Лельчук А. В России есть только две беды: неурожай и урожай // Страховое ревю, 1997, №12, с. 104.

36. Лельчук А., Малых Д. К вопросу о государственном регулировании страхования жизни//Страховое дело, 1998, №6.

37. Манэс А. Основы страхового дела. М., СО Анкил, 1996,112 с.

38. Математико-статистические методы в страховании и бизнесе: Сборник научных трудов.-М.: Издательство МЭСИ, 2000.- 103 с.

39. Мельников A.B. Риск-менеджмент: Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования. М.: Анкил, 2001. - 112 с.

40. Методика расчета взносов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни. М., Росстрахнадзор, 1994,48 с.

41. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. Учеб. пособие / A.M. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев; Под ред. Б.А. Лагоши. -М.: Финансы и статистика, 2000. 176 с.

42. Мотылев A.JI. Государственное регулирование деятельности страховых компаний в Великобритании. «Финансы СССР», 1990, №7, с.63-66.

43. Мирзоахмедов Ф., Михалевич М.В. Прикладные аспекты стохастического программирования. Душанбе, «Маориф», 1989.

44. Никитенко В.В. Демографический анализ поколений. М., Статистика, 1979, 149 с.

45. Орланюк-Малицкая JI.A. Платежеспособность страховой организации. М., Анкил, 1994,152 с.

46. Орланюк-Малицкая JT.A. Страховые операции. М., Финансы и Статистика, 1991,152 с.

47. Основы актуарной математики. /Под редакцией С. Хэбермана, Г. Лафрума, Д.Реймш, М., 1996.

48. Основы страховой деятельности. / Учебник под ред. Т.А. Федоровой. М., БЕК, 1999, 758 с.

49. Основы страховых расчетов: начала актуарной математики М.: Московская летняя актуарная школа, НТФ НИТ, 1994, 180 с.

50. Перар Ж. Управление финансами. М., Финансы и Статистика, 1999,360 с.

51. Плешков А.П. Страхование жизни: проблемы и перспективы. «Страховое дело», 1994, № 8(с. 40-47), 9(с. 34-43).

52. Рейтман Л.И. Страховое дело. М., ББН-КЦ, 1993 г., 524 с.

53. Рябкин В.И. Актуарные расчеты. М., Финстатинформ, 1996, 89 с.

54. Сарсиков С.Э. Личное страхование. М., Финансы и статистика, 1996,96 с.

55. Социальное и личное страхование. Опыт страхового рынка ФРГ. М., Анкил, 1996,122 с.

56. Сплетухов Ю.А., Дюжиков Е.Ф. Страхование: Учеб. пособие. — М.: ИНФРА-М, 2006. 312 с.-(Высшее образование).

57. Стохастический анализ в финансах и страховании. /Под ред. A.B. Мельникова. М., ТПВ, 1995, т. 1,176 е., т. 2, 160 с.

58. Страхование жизни на примере Швейцарии. М., Анкил, 1994, 80 с.

59. Страхование. Учебник под редакцией Т.А. Федоровой, М. Экономист, 2006, с. 252-256.

60. Страхование: Принципы и Практика. /Составитель Д. Блад., М., Финансы и статистика, 1998, 146 с.

61. Страховое дело в вопросах и ответах. /Составитель М.И. Баскаков., Ростов-на-Дону, Феникс, 1999, 576 с.

62. Страховое дело. / Под ред. Рейтмана Л.И., М., Финансы и статистика, 1992,450 с.

63. Страховое дело. 1996г., № 9, с. 44-47, Н.Левант. Есть ли перспективы для развития долгосрочного страхования жизни в России.

64. Страховое дело. 1996г., № 11, с. 5-7, B.C. Новиков. Порядок расчета тарифов по страхованию жизни с условием выплаты страховой ренты.

65. Страховое дело. 1996г., № 7. О примерных правилах страхования жизни с условием выплаты страховой ренты.

66. Страховое ревю. 1996., № 12, Приложение. Примерные правила страхования жизни с условием выплаты страховой ренты.

67. Страховое ревю. 1996., № 12, с. 30-38, В.Сахаров. Расчет резервов страховых компаний по видам страхования, относящимся к страхованию жизни.

68. Сурков С.Н., Шоргин С.Я. Шухов А.Г. Анализ методики Росстрахнадзора расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования. Финансы, №9,1994.

69. Сухов В.А. Государственное регулирование страхования в условиях перехода к рыночной экономике. М., СО Анкил, 1995.1371.,• < »1 '

70. Сухов В. А. Государственное регулирование финансовой устойчивости страховщиков. М., Анкил, 1995,112 с.

71. Таблицы смертности и средней продолжительности жизни: Стат. сборник. М., Госкомстат, 1996 г.

72. Теория процентных ставок. (Сборник перевода с английского). Кузбассвузиздат, Кемерово, 1994, 184 с.

73. Терминология по методам ведения пенсионного фонда. Кузбассвузиздат, Кемерово, 1994,184 с.

74. Тренев H.H. Управление финансами. М., Финансы и статистика, 1999, 496 с.

75. Трофимова В.Ш. Статистический анализ тарифной политики на рынке страхования жизни: Дис. . канд. экон. наук: 08.00.12. М.: РГБ, 2003, с. 43-47.

76. Трофимова В.Ш. Роль рисковой надбавки в страховании жизни // Математико- статистический анализ социально-экономических явлений. Сборник научных трудов. М.: МЭСИ, 2003, с. 171-173.

77. Турбина К.Е. Финансовые механизмы страхового рынка.1. Финансы, № и, 1994.

78. Турбина К.Е. Инвестиционная деятельности страховой организации. М., СО Анкил, 1995.

79. Сухов В.А. Страховой рынок России. М., Анкил, 1992,103 с.

80. Турбина К.Е. О некоторых вопросах проведения личного страхования. «Страховое дело», 1993, №8 (с. 2-9), 9(с.11-17).

81. Уотшем Т. Дж., Паррамоу JI. Количественные методы в финансах. М., ЮНИТИ, 1998.

82. Успехи и перспективы страховой и финансовой математики. /Под ред. Э.Л. Пресмана. М., ТВП, 1994, т. 1, вып. 5,152 с.

83. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. М., МГУ, 1996,220 с.138

84. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. Российский юридический издательский дом. М., 1994,130 с.

85. Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 192 с.

86. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. Математические модели в страховании. Москва, 1994, 85 с.

87. Фалин Г.И., Фалин А.И. О тарифах в рисковом перестраховании жизни // Финансы. 2000г., №3, с. 33-35.

88. Хэмптон Д.Д. Финансовое управление в страховых компаниях. М., Анкил, 1995,263 с.

89. Четыркин Е.М. Актуарные расчеты в негосударственном медицинском страховании. -М.: Дело, 1999.

90. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. 2-е издание, испр. и доп. М.: Дело Лтд., 1995, 320 с.

91. Четыркин Е.М. Пенсионные фонды. Зарубежный опыт для отечественных предприятий, актуарные расчеты. М., АО «АРГО», 1993, 112 с.

92. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М., Статистика, 1977,200 с.

93. Шахов В.В. Введение в страхование: Учеб. пособие. 2-е изд., перераб.и доп.- М., 1999, с. 192.

94. Шахов В.В. Введение в страхование: экономический аспект. М.: Финансы и Статистика, 1992,280 с.

95. Шахов В.В. Страхование. М., Страховой полис ЮНИТИ, 1997, 312 с.

96. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа. М., ИНФРА-М, 1995.

97. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. т.1., т.2. М., Фазис, 1998.

98. Шихов А.К. Страхование: Учеб. Пособие для вузов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-431 с.

99. Штрауб Э. Актуарная математика имущественного страхования. М., 150 с.

100. Bowers N.L., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbiti CJ. Actuarial Mathematics. The Society of Actuaries, Itasea, Illinois, 1986.101. http://www.raexpert.rU/strategy/conception/part4/6/61/

101. Neill A. Life Contingencies. Heineman, London, 1977.

102. Benjamin В., Pollard J.H. The Analysis of Mortality and Other Actuarial Statistics. Butterworth-Heinemann, 1980.

103. Gerber H.U. Life Insurance Mathematics. Springer, 1995.

104. McCutcheon J.J., Scott W.F. An Inroduction to the Mathematics of Finance. Butterworth-Heinemann, 1986.

105. McCrory R.T. (1984) Mortality Risk in Life Annuities, Transactions of the Society of Actuaries, XXXVI: 309-338.

106. Menge W.O. (1932) Forces of Decrement in a Multiple-Decrement Table, Record of the American Institute of Actuaries, XXI: 41-46.

107. Menge W.O. (1946) Commissioners Reserve Valuation Method, Record of the American Institute of Actuaries, XXXV: 258-300.

108. Mereu J.A. (1961) Some Observations on Actuarial Approximations, Transactions of the Society of Actuaries, XIII: 87-102.

109. Mereu J.A. (1962) Annuity Values Directly from Makeham Constants, Transactions of the Society of Actuaries, XIV: 269-286.

110. Mereu J.A. (1972) An Algorithm for Computing Expected Stop-Loss Claims under a Group Life Contract, Transactions of the Society of Actuaries, XXIV: 311-320.

111. Miller M.D. (1951) Group Weekly Indemnity Continuation Table Study, Transactions of the Society of Actuaries, III: 31-67.

112. Miller W.N. (1971) Variable Life Insurance Product Design, Journal of Risk and Insurance, 38:527-542.

113. Mood A.M., Graybill F.A., Boes D.C. (1974) Introduction to the Theory of Statistics New York: McCraw-Hill.

114. Myers R.J. (1960) Actuarial Analysis of Pension Plans under Inflationary Conditions, Transactions of the 16th International Congress of Actuaries, I: 301-315.

115. Neill A. (1977) Life Contingencies. London: Heinemann.

116. Panjer H.H., Willmot G. E. (1992) Insurance Risk Models. Schaumburg, III.: Society of Actuaries.

117. Reynolds C.W. Last Survivor Antiselection, Development News, Feb. 1994.

118. Seal H.L. (1969) Stochastic Theory of a Risk Business. New York: John Wiley and Sons.

119. Wooddy J. (1973) Study Notes for Risk Theory. Schaumburg, III.: Society of Actuaries.