Экономико-математические модели процессов управления системами страхования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Охрименко, Ольга Ивановна

• Охрименко, Ольга Ивановна
• кандидат экономических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Охрименко, Ольга Ивановна

Введение

Глава 1 Теоретический анализ и обоснование математических моделей управления в страховых системах

1.1 Сущность и значение страхования, перестрахования

1.2 Системный подход при построении моделей управления деятельностью страховых систем

1.3 Построение и анализ функций притока и потерь клиентов страховых систем

Глава 2 Моделирование основных показателей эффективности управления страховыми системами

2.1 Входные и выходные параметры системы страхования. Методы обработки и уточнения полученной информации

2.2 Максимизация прибыли страховой системы в условиях риска, определение оптимального числа договоров

2.3 Метод оптимизации дохода страховой компании в условиях риска

2.4 Методы минимизации страховых затрат в детерминированных условиях и в условиях риска

Глава 3 Финансовая устойчивость страховых систем

3.1 Страховые фонды страховых систем

3.2 Управление финансовой устойчивостью страховых систем. Задача стабилизации денежных потоков

3.3 Управление финансовой устойчивостью страховых систем с использованием теории разорения

3.4 Перестрахование- способ повышения финансовой устойчивости страховых систем

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экономико-математические модели процессов управления системами страхования»

Актуальность темы исследования. В 1988 году в России начался процесс демонополизации страхового дела, стали появляться кооперативные страховые учреждения. Это связано с тем, что в экономической системе России начался процесс перехода к рыночным отношениям: появились новые формы собственности и, следовательно, новые виды рисков (валютные, финансовые и другие). В 1990 году начал образовываться страховой рынок. Возникли конкурирующие между собой страховые организации, предлагающие различные виды страховых услуг. В настоящее время страховой рынок в России развивается и находится в стадии становления и существует ряд проблем, решение которых приведет его к определенной устойчивости.

Основной проблемой страхового бизнеса в России является отсутствие теоретического и экономического обоснования сущности страховых процессов и показателей эффективности для оценки финансового состояния и устойчивости страховой компании. Каждая компания должна выполнить все свои обязательства по имеющимся в портфеле страховщика договорам страхования. Основой процветающего рынка страховых услуг является высокая надежность, современные технологии страховых компаний и разумная государственная политика по отношению к ним. Экономика нашей страны имеет свою специфику, которая проявляется в правовой, экономической и политической нестабильности, несовершенстве налоговой системы, вмешательстве государства в экономику, непродуманной кредитной и инвестиционной политике, что оказывает существенное негативное влияние на развитие страхового бизнеса. Отражаются на деятельности страховых систем и неплатежи предприятий, неуплата налогов. С одной стороны, многие граждане и предприятия не имеют средств, чтобы застраховать свои риски, с другой стороны, страховые компании по причине отсутствия денежных средств не в состоянии покрыть ущербы.

По международным масштабам даже самые крупные российские страховые компании- мелкие. Более эффективно работают крупные страховые компании, так как они обладают большими страховыми фондами и уставным капиталом и могут покрыть даже очень большие ущербы, а, следовательно, предоставить своим клиентам больше гарантий.

С 1998 года в России начался процесс укрупнения страховых компаний. С этого периода времени уставный капитал страховых компаний должен составлять не менее 2,5 млн. деноминированных рублей. Но этой меры укрепления позиций страховых компаний оказалось не достаточно, и экономический кризис, который произошел летом 1998 года наглядно подтвердил это. Финансовый кризис сказался на тех страховых компаниях, которые держали значительную часть своих страховых резервов в ГКО. Страховые компании, занимающиеся обязательным медицинским страхованием и вкладывавшие в ГКО 100% своих страховых резервов, находятся в состоянии близком к банкротству.

В настоящий момент в России наберется не более 10 надежных страховых компаний, способных гарантировать защиту своим клиентам.

Анализ состояния страхового бизнеса в России в настоящее время показывает, что страховые компании работают неустойчиво. Для повышения устойчивости деятельности страховых систем необходимо подвести фундаментальную теоретическую базу для исследования процессов, протекающих в страховых компаниях, использовать при этом аппарат математической статистики, математическое и имитационное моделирование.

Анализ состояния страхового рынка в России в настоящее время, перспективы и проблемы его развития, влияние экономического кризиса 1998 года описаны в периодической печати, в частности, в статьях [4], [5], [6], [10], [12], [15], [36], [58], [76], [90], [94].

Сущность и значение страхования, основные его функции, система перестрахования, его роль в повышении финансовой устойчивости страховых компаний, сущность и значение страховых фондов, перераспределение денежных средств между страховыми фондами, процессы протекающие в страховых компаниях подробно изложены в работах [5], [9], [21], [46], [65], [78].

К анализу деятельности страховых компаний применен системный подход. Для этого использована стандартная схема теории систем. Такой подход изложен в работах [55], [64], [75], [87], [91].

Общая схема теории систем конкретизирована для анализа функций притока и потерь клиентов, на основе этих функций построены модели деятельности страховых компаний. Теоретические основы построения этих моделей изложены в работах [2], [6], [8], [16], [17], [23], [24], [38], [42], [59], [63], [70], [75].

В работах [23], [24], [87] излагаются теоретические основы для нахождения решений систем дифференциально- разностных уравнений, при этом используются специальные методы [29], [53], [56], [72], [87], [95].

Обобщенные модели теории систем использованы для получения конкретных моделей массового обслуживания, получены выражения для основных операционных характеристик систем массового обслуживания в некоторых случаях. Методы построения этих моделей, а также выражения для нахождения операционных характеристик для однородных стационарных процессов представлены в работах [13], [27], [37], [38], [56], [62], [70], [87], [89].

Основные положения теории вероятностей и математической статистики, теория случайных процессов, прикладные аспекты математической статистики подробно рассмотрены в работах [1], [7], [13], [19],

20], [44], [69]. Получение априорной информации, методы статистической обработки, метод Монте- Карло, принципы построения имитационных моделей, их классификация, уточнение параметров системы изложены в работах [13], [17], [23], [37], [40], [41], [52], [64], [72], [75], [81], [91].

Вопросы финансовой устойчивости страховых компаний, основные показатели эффективности работы страховых компаний, оценка финансовой деятельности рассмотрены в работах [4], [8], [9], [11], [12],

21], [30], [31], [32], [33], [66], [86].

Методы повышения финансовой устойчивости страховых компаний, теория случайных процессов, цепи Маркова, их классификация, прикладные аспекты теории случайных процессов рассмотрены в работах [5], [21], [30], [34], [35], [37], [38], [39], [78].

Принципы случайного блуждания, случайные процессы с независимыми приращениями, обобщенная модель разорения, конкретные модели разорения подробно описаны в работах [39], [42], [49], [62], [74], [77], [80], [82], [83], [84], [85], [87], [92].

В указанных работах рассмотрены, в основном, общетеоретические вопросы, которые представляется возможным адаптировать на случай страховых процессов. В виду неразвитости страхового дела в России, отсутствия значительного практического опыта работы страховых компаний возникла необходимость исследования страховых процессов, разработке новых методик и моделей анализа показателей эффективности.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью данного исследования является теоретическое обоснование деятельности страховых компаний, построение математических моделей управления страховыми системами в условиях рыночной экономики. Достижение поставленной цели предполагает решение ряда этапных задач:

- исследовать деятельность страховых систем методами системного анализа, построить обобщенные модели процесса страхования;

- построить и проанализировать функции притока и потерь клиентов страховой компании, разработать соответствующие модели;

- построить и реализовать модели массового обслуживания в условиях рыночной экономики;

- разработать алгоритмы расчетов основных показателей деятельности страховых систем, в частности, оптимальных показателей дохода, прибыли, затрат в различных условиях;

- разработать методологию управления финансовой устойчивостью страховых систем;

- разработать программное обеспечение для ЭВМ с целью реализации построенных моделей и алгоритмов.

Объект исследования. Объектом исследования является деятельность страховой компании "АСМЕК", г.Шахты Ростовской обл., страховое общество "ЮРПОЛ", г.Ростов-на-Дону и других страховых компаний Ростовской области ("Аско", "Надежда"), функционирующих на страховом рынке России.

Предмет исследования. Предметом исследования являются случайные процессы, протекающие в страховых компаниях и зависимость системы показателей деятельности от этих процессов.

Методологические, теоретические основы и эмпирическая база исследования. Методологической и теоретической основой исследования послужили концептуальные положения и выводы, представленные и обоснованные в научных трудах российских и зарубежных ученых по экономике, страхованию, математическим методам, моделированию, программированию, а также в законодательных актах РФ.

В работе использованы нормативные и законодательные акты РФ, информативные материалы в научных публикациях, статистические данные Росстрахнадзора, опубликованные в периодической печати, а также резельтаты, полученные автором в ходе настоящего исследования. Значительная часть эмпирического материала, представленного оригинальными данными первичной отчетности страховой компанией "АСМЕК" и страхового общества "ЮРПОЛ" и других страховых компаний Ростовской области, впервые вовлечена в научный оборот, изучена, обобщена и экономически проинтерпретирована в данной работе.

Основные методы научных исследований. Методологической и теоретической основой работы явились труды российских и зарубежных авторов по моделированию систем с использованием аппарата специальных функций, теории случайных блужданий, теории восстановления, теории случайных марковских процессов, теории массового обслуживания, аппарата математической статистики в применении к страховым системам и процессам, протекающим в них.

Основными методами исследования процессов, протекающих в страховых компаниях, являются:

- методы системного анализа;

- методы и модели теории вероятностей и математической статистики;

- методы теории массового обслуживания одноканальных и многоканальных систем;

- модели управления запасами;

- качественные методы принятия решений в экономике;

- аналитические методы оптимизации, основанные на методах математического анализа;

- методы дискретной математики, в частности, методы теории графов;

- системное имитационное моделирование и соответствующие языки программирования.

При анализе деятельности страховых компаний использован системный подход, на основе которого построена обобщенная модель. Построены функции притока и потерь клиентов, исходя из которых получены системы дифференциально- разностных уравнений относительно вероятностей состояний системы.

В рамках обобщенной модели построены модели, основанные на процессах Пуассона и Пойа для однородных и неоднородных процессов соответственно. Построены модели для частных случаев неоднородных процессов Пойа: процессов Экенберга и Юла- Фарри.

Использованы классические модели теории массового обслуживания для определения основных операционных характеристик страховой компании, а также разработаны модели массового обслуживания для распределений Пойа и Юла- Фарри, для этих случаев выведены выражения для нахождения основных операционных характеристик.

На основе моделей управления запасами с критерием минимизации суммарных удельных затрат в детерминированных условиях и в условиях риска разработаны модели управления страховыми системами. Построены модели нахождения максимального дохода компании, минимальных затрат в условиях риска для дискретного и непрерывного спроса. Разработана модель нахождения максимальной прибыли компании в условиях риска, выведена формула оптимального числа клиентов в общем случае и для конкретных распределений: равномерного и экспоненциального, решение исследовано на асимптотическую устойчивость, найдена формула для вычисления приближенного значения прибыли, обоснована величина страхового взноса.

Построены модели для анализа финансовой устойчивости страховых систем. Модель стабилизации денежного потока построена на основе эргодических и поглощающих цепей Маркова, найдено решение этой задачи.

На основе теории случайных блужданий и случайных процессов с независимыми приращениями рассмотрена обобщенная модель разорения, найдены оценки вероятности разорения. На основе обобщенной модели разорения рассмотрены различные модели разорения для конкретных процессов.

Рассмотрены модели перестрахования, позволяющие управлять финансовой устойчивостью страховых систем в различных случаях.

Основные результаты исследования. При анализе деятельности страховых систем применен системный подход, приведены обобщенные модели массового обслуживания. Построены новые модели для стационарных неоднородных процессов притока и потерь клиентов страховой системы, выведена система дифференциально- разностных уравнений для таких процессов, найдено ее решение, исходя из этого найденного решения найдены выражения для основных операционных характеристик страховой компании.

Разработана методика расчета максимальной прибыли страховой компании, оптимального числа клиентов в условиях риска, решение исследовано на асимптотическую устойчивость, проведено обоснование величины страхового взноса.

Разработаны две методики расчета максимального дохода страховой компании, оптимального числа договоров в условиях риска для дискретного случая и для непрерывного случая спроса. Разработана методика расчета минимальных затрат страховой компании в условиях риска, найдено соответствующее решение.

Построена модель стабилизации денежного потока при перераспределении денежных средств между страховыми фондами или филиалами страховой компании, найдено решение этой задачи в явном виде, рассмотрены условия существования этого решения.

Применены модели, построенные на основе теории разорения, управления финансовой устойчивостью страховых систем в различных ситуациях.

Для управления деятельностью реальных страховых систем разработаны программы для реализации некоторых моделей на ЭВМ: программа расчета максимальной прибыли, программы расчета максимального дохода для дискретного спроса и для непрерывного спроса. Для реализации и проведения статистического эксперимента (имитационное моделирование) разработаны программы генерации выборок псевдослучайных чисел для некоторых распределений: равномерное, экспоненциальное, нормальное.

Научная новизна диссертационного исследования. Научная новизна исследования определяется:

- авторской разработкой метода максимизации прибыли, этот метод разработан в общем случае и для конкретных распределений, найденное решение исследовано на асимптотическую устойчивость, разработана программа для реализации этого метода на ЭВМ;

- применением системного подхода в управлении страховыми системами;

- авторской разработкой метода максимизации дохода страховой системы, программами, позволяющими реализовать этот метод на ЭВМ;

- адаптацией моделей теории управления запасами на случай страховых систем;

- построением математических моделей массового обслуживания для случая стационарных неоднородных процессов (распределения Пойа и Юла-Фарри);

- решением задачи стабилизации денежных потоков;

- применением имитационного моделирования при исследовании страховых процессов, соответствующими программами для ЭВМ.

Практическая значимость исследования. Представленные в диссертационной работе концептуальные подходы и конкретные модели и методики, а также программные продукты для ЭВМ внедрены в деятельности страховых компаний "АСМЕК", г. Шахты, и "ЮР-ПОЛ", г.Ростов-на-Дону и других страховых компаний Ростовкой области.

Апробация основных результатов исследования. Положения и выводы диссертации прошли апробацию в докладах и выступлениях на ряде научных и научно-практических региональных и международных конференциях, а также в публикациях. Теоретические результаты частично внедрены в учебный процесс в Южно-Российском государственном университете экономики и сервиса в лекционных курсах: "Экономико- математические методы и модели", "Теория массового обслуживания", "Имитационное моделирование", "Моделирование управления запасами", "Марковские методы принятия решений". Разработанные программы внедрены в лабораторный практикум по вышеперечисленным курсам.

Разработанные автором диссертации методики апробированы на данных страховой компании "АСМЕК", г.Шахты, эти результаты приведены в приложениях.

Итоги диссертационной работы изложены в 14 научных работах.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Охрименко, Ольга Ивановна

Заключение

В первой главе работы дано описание системы функционирования страховых компаний в терминах системного анализа.

Описаны две модели, построенные на основе введенных понятий состояния системы и функций притока и потерь клиентов. Эти модели рекомендуется применять при расчете основных показателей эффек; тивности работы страховых компаний.

Поставлена и решена задача о возможности перехода системы из одного состояния в другое на основе методов теории случайных блужданий, теории массового обслуживания и теории конечно- разностных уравнений.

Поставлена и решена задача об интегральном представлении функций притока и потерь клиентов на основе теории случайных процессов.

На основе уравнений Колмогорова- Чепмена получены системы дифференциальных уравнений случайного процесса притока и потерь клиентов для каждой модели. Исследованы вопросы существования решений и методы их нахождения. Получены основные характеристики распределений для моделей, которые рекомендуется применять для расчета основных показателей процесса страхования.

На базе полученных систем дифференциальных уравнений приведено более четкое обоснование применения распределения Пуассона для анализа притока и потерь клиентов страховой компании. Показано, что для реального потока потерь клиентов более точно описывает процесс распределение Пойа и его частные случаи. Дана методика расчета основных параметров распределения Пойа.

Рекомендуется при определенных границах регулирующего параметра а однородности страховых случаев применять или распределение Пуассона или распределение Пойа. Например, при а < 0.001 следует применять распределение Пуассона, а для а ^ 0.001 следует использовать распределение Пойа.

На основе общих моделей М/1 - Eg и М/2 - Eg построены конкретные модели массового обслуживания для случая, когда тип очереди несущественней, а интенсивность гибели объектов подчиняется законам Пойя и Юла- Фарри. Для этих случаев определены выражения для вычисления основных операционных характеристик страховой компании: среднее число клиентов страховой компании, среднее число клиентов, ожидающих страховые выплаты, среднее время, в течение которого клиент является клиентом страховой компании, среднее время ожидания клиентом страховых выплат.

В главе 2 построены модели расчетов основных показателей эффективности работы страховых компаний. Приведены методы получения и уточнения входной и выходной информации на основе методов математической статистики и имитационного моделирования. Изложены основные приемы и методы имитационного моделирования, для его применения разработаны программы для генерации выборок псевдослучайных чисел, подчиняющихся различным распределениям.

Построены модели максимизации прибыли страховых компаний в условиях риска. Выведена формула вычисления максимальной прибыли в общем случае, а также в случаях, когда случайная величина сохранности объектов подчиняется экспоненциальному, равномерному распределениям. Найдены условия существования решений для этих распределений. В общем случае решение исследовано на асимптотическую устойчивость, при условии, когда страховая стоимость объекта велика. Найдена формула, позволяющая определить приближенно максимальную прибыль страховых компаний. Проведено обоснование величины страховой суммы. Разработана программа для реализации метода на ЭВМ.

Разработаны модели максимизации дохода страховой компании в условиях риска для случаев, когда спрос на страховые услуги дискретный (простейшая модель) и непрерывный. Разработаны алгоритмы и соответствующие программы реализации этих методов на ЭВМ.

Построены модели с критерием минимизации страховых затрат в детерминированных условиях и в условиях риска. В детерминированных условиях построены простейшие модели минимизации затрат для страховых компаний, оказывающих один вид страховых услуг, и для страховых компаний, оказывающих несколько видов страховых услуг при ограниченном размере страхового фонда. Эти модели дают грубые результаты и вряд ли соответствуют реальным системам, но их математическая простота привлекательна и дает ориентиры для более точного анализа деятельности страховой компании.

В условиях риска построены модели минимизации затрат при вероятностном характере спроса на страховые выплаты при различных допущениях. Разработаны алгоритмы и программы для реализации этих моделей на ЭВМ.

В главе 3 исследованы вопросы управления финансовой устойчивостью страховых систем, они имеют глобальное значение для оценки деятельности страховых компаний. Введено понятие финансовой устойчивости на основе Закона РФ "О страховании". Введено понятие страхового фонда, приведена классификация и функции страховых фондов.

Исследован вопрос о стабилизации финансовой деятельности страховых компаний. Построена модель стабилизации денежных потоков между страховыми фондами или между филиалами страховой компании при их наличии на основе конечных однородных поглощающих цепей Маркова. Найдено аналитическое выражение решения задачи стабилизации денежного потока, условия, при которых задача разрешима. По известному алгоритму разработана программа для реализации модели на ЭВМ.

С помощью теории разорения для случайных процессов с независимыми приращениями исследована обобщенная модель разорения страховой компании. Приведено интегро- дифференциальное уравнение и его решение для вероятности разорения страховой компании, а также оценка Крамера для вероятности разорения в общем случае.

Описаны модели индивидуальных исков и более сложные модели структурированных рисков, на основе которых построены статические и динамические модели разорения при определенных допущениях, приведены примеры моделей с конкретными распределениями: равномерное, показательное, распределение Парето, нормальное, отрицательное биномиальное. Даны точные и приближенные выражения для вероятности разорения в различных случаях.

Приведены модели перестрахования, позволяющие повысить финансовую устойчивость страховых компаний.

Применение изложенных моделей для анализа реально функционирующей страховой компании позволяет всесторонне исследовать процессы, протекащие в таких системах. Применение ЭВМ делает такой анализ возможным при наличии соответствующего программного обеспечения. Следует отметить, необходимо комбинировать математическое и имитационное моделирование, тогда управление страховой системой можно осуществлять более эффективно.

Для реализации математических и имитационных моделей автором разработаны специальные программы, листинги которых приведены в приложении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Охрименко, Ольга Ивановна, 2000 год

1. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков ИС., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика.- М.: Финансы и статистика, 1989.- 607 с.

2. Андронов А.А. Качественная теория динамических систем второго порядка.- М.: Наука, 1966.- 451 с.

3. Армстронг Дж.Р. Моделирование цифровых систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1992.- 174 с.

4. Архипов А.П. К вопросу формирования федеральной программы развития страхования в России //Финансы.- 1998.- No 1.- с. 52-54.

5. Архипов А.П., Полынкина Т.А. Оптимизация структуры инвестиционного портфеля страховщика// Финансы.-1998.- N611.- с. 37-41.

6. Астахов А.В. Системный подход к управлению рисками крупных коммерческих банков// Деньги и кредит.- 1998.- No 1.

7. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ: Пер. с англ.-М.: Мир, 1982.- 488 с.

8. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику.-М.: Наука, 1984.- 296 с.

9. Бабич A.M., Егоров Е.Н., Жильцов Е.Н. Экономика социального страхования.- М.: ТЕИС, 1998.- 189 с.

10. Базанов В.М. Выбор стратегии автоматизации страховой деятельности //Финансы.- 1998.- No 1.- с. 43-47.

11. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента.- М.: Финансы и статистика, 1998.- 478 с.

12. Белянкин Г.А. Платежеспособность страховых компаний//Фи-нансы.-1998.- No 5.- с. 45-49.

13. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.- 540 с.

14. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике.-М.: Наука, 1986.- 544 с.

15. Бугаев Ю.С. Новая ступень развития рынка страховых услуг в России// Финансы.- 1996.- No 5.- с. 36.

16. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем.- М.: Наука, 1978.- 400 с.

17. Веников В. А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирование.-М.: Высшая школа, 1984.- 439 с.

18. Вентцель B.C. Исследование операций.- М.: Сов. радио, 1972.550 с.

19. Вентцель B.C. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1964.- 576 с.

20. Вентцель B.C., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.- М.: Наука, 1988.- 480 с.

21. Вещунова H.JI., Фомина Л.Ф. Бухгалтерский учет в страховых компаниях.- М.: Инфра-М, 1996.-520 с.

22. Гербер X. Математика страхования жизни: Пер. с англ.- М.: Мир, 1995.- 154 с.

23. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания.- М.: Наука, 1987.- 336 с.

24. Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин,- М.: Гостехиздат, 1949.25. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций.1. М.: Наука, 1971.- 384 с.

25. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М.: Наука, 1971.- 1100 с.

26. Давыдов Э.Г. Исследование операций.- М.: Высшая школа, 1990.- 383 с.

27. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы.- М.: Наука, 1983.- 171 с.

28. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z- преобразования: Пер. с англ.- М.: Наука, 1971.288 с.

29. Дубровина Т.А., Сухов В.А., Шеремет А.Д. Аудиторская деятельность в страховании.-М.: Инфра-М, 1997.-384 с.

30. Зернов А.А., Зубец А.Н. К вопросу построения оптимальной структуры страховых компаний// Финансы.- 1997.-N6 2.- с. 43

31. Зернов А.А., Зубец А.Н., Третьякова Е.Н. Экономическая эффективность страхования// Финансы.- 1997.- N6 10.- с. 42. ^33. Зернов А.А., Зубец А.Н. Управление изменениями в страховой компании// Финансы.- 1997.- N6 4.- с.41-44.

32. Зозуля Н.В. Кругооборот фондов и средств страховой организации// Финансы.- 1997.- N6 11,- с. 39.

33. Зозуля Н.В. Финансовое планирование как метод осуществления финансово- экономической стратегии страховой компании// Финансы.- 1998.- No 10.- с. 38-40.

34. Зубец А.Н., Ковалев О.Н. Влияние экономического кризиса на страховой рынок // Финансы.- 1998.- N6 12.-е. 28-31.

35. Калашников В.В., Рачев С.Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания.- М.: Наука. 1988.- 312 с.

36. КарлинС. Основы случайных процессов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1971.- 536 с.

37. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова: Пер. с англ.-М.: Наука, 1970.- 271 с.

38. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании.- М.: Статистика, 1978. 335 с.

39. Кокрен У. Методы выборочного исследования: Пер. с англ.-М.: Статистика, 1976.- 440 с.

40. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления: Пер. с англ.- М.: Сов. радио, 1967.- 300 с.

41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер. с англ.- М.: Наука, 1978.- 831 с.

42. Крамер Г. Математические методы математической статистики: Пер. с англ.- М.: Мир, 1975,- 648 с.

43. Кубонива М., Табата М., Табата С., Хасабэ Ю. Математическая экономика на персональном компьютере: Пер. с япон.-М.: Финансы и статистика, 1991.-303 с.

44. Купчина JI.A. Анализ финансовой деятельности с помощью коэффициентов// Бухгалтерский учет.- 1997.- N6 2.- с. 51.

45. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики.-М.: Дело, 1998.- 302 с.

46. Ланге О. Оптимальные решения: Пер. с польск.- М.: Прогресс, 1987.-285 с.

47. Леви П. Стохастические процессы и броуновское движение: Пер с фр.- М.: Наука, 1972.- 438 с.

48. Леман Э. Теория точечного оценивания: Пер. с англ.-М.: Наука, 1991.- 444 с.

49. Линдерт П.Х. Экономика мирохозяйственных связей: Пер. с англ.- М.: Прогресс, 1992.- 515 с.

50. Лидбеттер М., Ротсен X., Линдгрен Г. Экстремумы случайных последовательностей и процессов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989.- 391 с.

51. Лукач Б. Характеристические функции: Пер. с англ.- М.: Наука, 1964.- 216 с.

52. Математическая Энциклопедия: т.З.- М.: Советская энциклопедия, 1982.- 1183 с.

53. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы: Пер. с англ.- М.: Мир, 1978.- 311 с.

54. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания.- М.: Машиностроение, 1969.- 324 с.

55. Оре О. Теория графов: Пер. с фр.- М.: Наука, 1968.- 352 с.

56. Пастухов Б.И. Современное состояние страхового рынка и пути выхода из кризиса// Финансы,- 1998.-N5 10.- с.34.

57. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики.-М.: Энергоатомиздат, 1996.- 544 с.

58. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ.- М.: Дело, 1992.- 510 с.

59. Плещков А.П., Орлова И.В. Проблемы западноевропейских страховщиков в 90-ые годы// Финансы,- 1997,- No 12,- е. 48.

60. Прабху Н. Методы теории массового обслуживания и управления запасами. Изучение основных случайных процессов: Пер. с англ.- М.: Машиностроение, 1969,- 356 с.

61. Попов А.Ф., Грозина А.А. Достаточные условия полного распределения решений бесконечной системы дифференциальных уравнений.-РГУ// Сб. Математический анализ и его приложения.-1985.-е. 117-122.

62. Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ П.- М.: Мир, 1987.-646 с.

63. Радер Дж., Миллсап К. Бейсик для персонального компьютера фирмы IBM: Пер. с англ.- М.: Радио и связь, 1991.- 411 с.

64. Рейтман Л.И. Страховое дело.-М.: Банковский и биржевой консультационный центр, 1992.-524 с.

65. Л 67. Ржанов А.А. Заинтересованность или безвыходность клиентовусловия развития страхования в России //Финансы.-1998.- N6 5.-е. 3941.

66. Родионова В.М., Вавилов Ю.Я., Гончаренко Л.И. Финансы.-М.: Финансы и статистика, 1993.- 399 с.

67. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика.- М.: Наука, 1985.-320 с.

68. Романцев В.В., Яковлев С.А. Моделирование систем массового обслуживания.- СПб.: Поликом, 1995.- 79 с.

69. Самуэльсон П. Экономика: Пер. с англ.: В 2т. М.: Машиностроение, 1993.-Т.1.- 332 е., Т.2.- 415 с.

70. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций.- М.: Наука, 1968.- 463 с.

71. Силласте Г. Рынок страховых услуг и его потребитель// Финансы.- 1997.- No 10.- с. 44.

72. Скороход А.В. Случайные процессы с независимыми приращениями.- М.: Наука, 1964.- 278 с.

73. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем.- М.: Высшая школа, 1988.- 135 с.

74. Соловьев П.А. О последствиях финансового кризиса для страхового рынка// Финансы.- 1998.- No 11.- с. 34-36.

75. Спицер Ф. Принципы случайного блуждания: Пер. с англ.- М.: Мир, 1969.- 406 с.

76. Страховой портфель.- М.: СОМИНТЭК, 1994.- 628 с.

77. Суворов Д.В. Становление страхования// Финансы.- 1997.- Хо 12.- с. 52.

78. Такач JI. Комбинаторные методы теории случайных процессов.-М.: Мир, 1971.- 261 с.

79. Таха X. Введение в исследование операций: Пер. с англ: В 2 т. .- М.: Мир, 1985.-Т.1.- 479 с.,Т.2.- 496 с.

80. Тропаревская А.А. Как добиться финансовой стабилизации// Финансы.- 1997.- No 10.- с. 24.

81. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании.- М.: Российский юридический издательский дом, 1994.- 130 с.

82. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем.- М.: МГУ, 1996.- 220 с.

83. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику.-М.: МГУ, 1994.- 110 с.

84. Фащевский В.Н. О платежеспособности предприятий// Финансы.-1997.- N6 3.- с. 33.

85. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ.: В 2 т.- М.: Мир, 1984.-Т.1.- 527 е., Т.2.- 751 с.

86. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика: Пер. с англ.-М.: Дело, 1993.- 829 с.

87. Курбесов А.В., Хубаев Г.Н. Оптимизация структуры и состава документов в системе ОМС//Труды Международной научно-технической конференции "Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта".- Ростов-на-Дону, 1999.-c.230-231.

88. Хубаев Г.Н. Количественные методы принятия решений.-Ростов-на-Дону, 1975.

89. Шоргин С.Я. Оценка вероятности разорения и страховых тарифов при прогнозировании страховой деятельности на длительный период// Финансы.- 1997.- No 9.- с. 46.

90. Экланд И. Элементы математической экономики: Пер. с фр,-М.: Мир, 1983.- 248 с.

91. Юргенс И.Ю. Проблемы развития национальной системы страхования в условиях экономического кризиса// Финансы.-1998.- N6 10.-с. 30-33.

92. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции.- М.: Наука, 1977.- 360 с.

93. Batten R.W.: Mortality Table Construction. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1978.

94. Benjamin B. and Pollard J.H. The Analisis of Mortality and Other Actuarial Statistics. Oxford, Batterworth- Heinemann Ltd, 1980.

95. Benjmin B. General Insuarance. Oxford, Batterworth- Heinemann Ltd, 1977.

96. Bowers N.L., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J.: Actuarial Mathematics. Society of Actuaries, Itasca, Illinois, 1986.

97. Butcher M.V., Nesbit C.J.: Mathematics of Compound Interest. Ulrich's Books, Ann Arbor, Michigan, 1971.

98. De Vylder Fl.: Theorie generale des operations d'assurances individuelles de capitalisation. Office des Assureurs de Belgique, Bruxelles, 1973.

99. De Vylder Fl., Jaumain C.: Expose moderne de la theorie mathematique des operations viageres. Office des Assureurs de Belgique, Bruxelles, 1976.

100. Elandt- Johnson R.C., Jonson N.L.: Survival Models and Data Analysis. Jon Wiley & Sons, New York London Sydney, 1980.

101. Hoem J.M.: A Flaw in Actuarial Exposed- to- Risk Theory. Scandinavian Actuarial Jornal, 1984(3), 187-194.

102. Isenbart F., Munzner H.: Lebensversicherungsmathematik fur Praxis und Studium. Gabler, Wiesbaden, 1977.

103. Jordan C.W.: Life Contingencies, Second edition. Society of Actuaries, Chicago, 111., 1967. Also available in braille.

104. Kellison. The Theory of Interest. Richard D. Irwin, Inc., 1991.

105. McCutcheon J.J., Scott W.F. An Introduction to the Mathematics of Finance. Oxford, Butterworth- Heinemann Ltd, 1986.

106. Neil A.: Life Contingencies. William Heinemann, London, 1977.

107. Saxer W.: Versicherungsmathematik. Volumes 1 and 2. Springer, Berlin Gottingen Heidelberg, 1955,1958.

108. Wolff K.-H.: Versicherungsmathematik. Springer, Wien New York, 1970.