Экономико-математические модели оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Яценко, Борис Николаевич

• Яценко, Борис Николаевич
• кандидат экономических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Яценко, Борис Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ФИНАНСОВОЙ РЕАЛИЗУЕМОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ.

1.1. Введение.

1.2. Основные принципы оценки эффективности.

1.3. Общая схема оценки эффективности.

1.4. Денежные потоки инвестиционного проекта.

1.5. Дисконтирование денежных потоков.

1.6. Показатели эффективности инвестиционных проектов.

ГЛАВА 2. УЧЕТ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТОВ.

2.1. Введение.

2.2. Основные методы учета риска и неопределенности при оценке эффективности проектов.

2.3. Анализ устойчивости проекта.

2.4. Метод оценки риска с использованием распределения вероятностей вариантов реализации проекта.

2.5. Некоторые практические инструменты риск - анализа.

2.6. Методы расчета ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ И ПРИНЯТИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ИНТЕРВАЛЬНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

3.1. Введение.

3.2. Критерий ожидаемого эффекта в случае интервальной неопределенности.

3.3. Трудности, возникающие при использовании критерия ожидаемого эффекта в случае большой неопределенности.

3.4. Построение критерия ожидаемого эффекта в случае большой неопределенности интервального типа.

3.5. Практическая методика определения параметров, необходимых для расчета ожидаемого эффекта проекта и для принятия управленческих решений о реализации проекта.

3.6. Универсальный критерий Массе для принятия решений об участии в проекте в случае неопределенности интервального типа.

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ И ПРИНЯТИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ВЕРОЯТНОСТНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

4.1. Сравнительный анализ существующих подходов к оценке эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности и их трудности.

4.2. Построение критерия ожидаемого эффекта в случае большой неопределенности вероятностного типа.

4.3. Связь теории ожидаемого эффекта с теорией выбора оптимального портфеля Марковица.

ГЛАВА 5. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ, ДОПУСКАЮЩИХ УПРАВЛЕНЧЕСКУЮ ГИБКОСТЬ В ПРОЦЕССЕ СВОЕЙ РЕАЛИЗАЦИИ (ОЦЕНКА РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ).

5.1. Введение.

5.2. Модели оценки опционов.

5.3. Неприемлемость "традиционных" моделей и новый подход к оценке реальных опционов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экономико-математические модели оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности»

Актуальность темы исследования.

Необходимым условием устойчивого развития компаний, регионов и российской экономики в целом является реализация инвестиционных проектов (ИП). В настоящее время в России частные компании и государственные органы осуществляют инвестиционные проекты на десятки миллиардов долларов США в год, а в мире — на триллионы долларов США в год, что говорит о важности проблем, связанных с принятием решений о реализации проектов.

Инвестиционные ресурсы как частных фирм, так и государственных органов ограничены, поэтому при инвестировании средств нужно выбирать только эффективные проекты, обеспечивающие максимальную отдачу от вложений. При этом под эффективностью ИП понимается категория, выражающая соответствие результатов и затрат проекта целям и интересам его участников, включая в необходимых случаях государство и население [6,44]. Таким образом, оценка эффективности ИП является базой для принятия управленческих решений менеджментом коммерческих компаний, руководителями государственных органов, банков и т.д. относительно участия (или неучастия) в реализации проектов, а также ранжирования проектов и выбора наилучшего из имеющейся совокупности.

В настоящее время хорошо разработаны и систематизированы методы и модели оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях полной информации [3-6,89,27-28,34,39,44,47,49,51-52,84-85,87]. Однако, в реальности почти все инвестиционные проекты осуществляются в условиях неопределенности, которая возникает из-за неполноты и неточности информации об условиях реализации проекта [6,33]. На практике чаще всего сталкиваются со случаями вероятностной (когда неопределенный параметр проекта является случайной величиной) и интервальной (когда неопределенный параметр проекта может принимать значения на некотором интервале, но распределение вероятностей неизвестно) неопределенности. Инструментарий оценки эффективности ИП в этих условиях проработан значительно меньше, чем для случая полной информации [3,5-6,8-10,33,40,44,47,52,68].

В последнее время предложен ряд методов оценки эффективности ИП в условиях неопределенности, среди которых выгодно выделяется метод оценки ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности [6,33,44,56-66]. Этот метод позволяет непосредственно рассчитывать обобщающий показатель эффективности проекта - ожидаемый интегральный эффект (ожидаемый чистый дисконтированный доход (ЧДД)), на основе которого непосредственно можно принимать решения об участии или неучастии в проекте и сравнивать различные проекты между собой. Существуют экономико-математические методики расчета ожидаемого интегрального эффекта проекта, которые основаны на фундаментальных аксиомах относительно рационального поведения инвестора, для различных типов неопределенности (интервальной, вероятностной, интервально-вероятностной и т.д.) [6,33,44], однако, использование этих методик в ряде случаев может приводить к некорректным результатам. Так, например, если в случае вероятностной неопределенности в качестве ожидаемого эффекта проекта использовать математическое ожидание ЧДЦ, то будет проигнорировано возможное несовпадение склонностей к риску различных инвесторов, приводящее к разной оценке одного и того же проекта [73]. Для случая интервальной неопределенности в качестве ожидаемого эффекта проекта традиционно применяют линейный критерий Гурвица [33,89], который представляет собой взвешенную сумму минимально и максимально возможного ЧДЦ проекта, а соответствующие веса характеризуют степень оптимизма инвестора. Использование этого критерия также может приводить к некорректным результатам в случае, когда величина интервала возможных значений ЧДЦ проекта становится соизмеримой с собственным капиталом инвестора [72].

Между тем, решение многих практических управленческих задач основывается именно на адекватной оценке эффективности ИП. Таким образом, необходимость разработки новых и усовершенствования существующих методов оценки ожидаемого эффекта проектов с учетом количественных характеристик неопределенности для ее наиболее распространенных типов (вероятностной и интервальной) обусловила актуальность данной работы.

Цели и задачи исследования

Целью исследования является разработка и построение экономико-математических моделей оценки эффективности инвестиционных проектов для вероятностной и интервальной неопределенностей.

Для выполнения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

• Провести классификацию существующих подходов и моделей оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности в целях формирования теоретической базы исследования.

• Построить интегральный критерий эффективности инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности.

• Разработать методику определения параметров, характеризующих интегральный показатель эффективности инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности.

• Построить модель оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности.

• Аналитически поставить в соответствие критерию эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности функцию полезности инвестора и на этой основе решить задачу о выборе оптимального портфеля на финансовом рынке.

• Разработать методику оценки эффективности инвестиционных проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации, и исследовать основные факторы, влияющие на проектную эффективность.

• Сформулировать практические рекомендации по применению разработанных методов и моделей.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования в диссертационной работе выступают инвестиционные проекты, которые разрабатываются и анализируются на прединвестиционной стадии. Предметом исследования является оценка эффективности инвестиционных проектов и принятие на ее основе управленческих решений об участии в проекте.

Теоретическая и методологическая основа исследования

Теоретической и методологической основой исследования явились труды отечественных и зарубежных авторов в области оценки эффективности инвестиционных проектов, риск-анализа инвестиционных проектов, а также инвестиционной оценки активов [3-10,12-13,15-16,18-31,33-40,44-68,74-110]. В ходе работы широко были задействованы материалы научных конференций, семинаров и совещаний по изучаемой проблематике, а также материалы консалтинговых и оценочных компаний в сети Internet. В работе использовались данные о применении экономико-математических моделей при оценке эффективности инвестиционных проектов и принятии инвестиционных решений в условиях неопределенности в ведущих отечественных научных и образовательных учреждениях - в МГУ им. М.В. Ломоносова, ИСА РАН, ЦЭМИ РАН, ГУ-ВШЭ, Академии народного хозяйства при правительстве РФ, Финансовой академии при правительстве РФ, Московской финансово-промышленной академии, а также в ведущих консалтинговых и оценочных компаниях.

Экономико-математический инструментарий работы включал методы функционального анализа, теории оптимизации, теории вероятностей и математической статистики.

Все математические расчеты, осуществленные в диссертационной работе, проводились с помощью специально созданных собственных программных разработок в среде Mathematica 5.

Научная новизна работы

Научная новизна диссертации заключается в следующем. 1. На базе основных аксиом рационального экономического поведения инвесторов с помощью экономико-математических методов разработан новый критерий эффективности инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности. В отличие от используемого в настоящее время линейного критерия Гурвица, который дает корректные результаты только в случае, когда размер собственного капитала инвестора много больше интервала возможных значений ЧДД проекта (случай малой неопределенности), новый нелинейный критерий является универсальным и применим при любом соотношении собственного капитала инвестора и интервала возможных значений ЧДД проекта.

2. Выделены факторы, влияющие на эффективность инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности, проведен их содержательный анализ и предложены конкретные методики их практического расчета и оценки. Показано, что величина ожидаемого эффекта проекта монотонно растет с ростом собственного капитала инвестора а также с уменьшением уровня в\ несклонности инвестора к риску и в пределе бесконечно большого собственного капитала или в пределе нейтрального к риску инвестора (при вх -> 0) ожидаемый эффект проекта определяется по формуле Гурвица. При этом размер собственного капитала инвестора (компании) может быть определен на основе стандартных и общепринятых подходов к оценке бизнеса. Предложен экономико-математический метод расчета уровня несклонности к риску 0\ на основе обработки результатов опроса инвестора.

3. Теоретически обосновано, что в случае вероятностной неопределенности математическое ожидание ЧДД может выступать в качестве ожидаемого эффекта проекта только для нейтральных к риску инвесторов или для тех, которые обладают собственным капиталом, намного превышающим характерный разброс ЧДД вокруг среднего значения. Предложен интегральный критерий эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности, основанный на базовых аксиомах рационального поведения инвестора, который в отличие от критерия математического ожидания является универсальным и учитывает несклонность инвестора к риску и размер собственного капитала инвестора. Разработанная модель оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности может применяться, в частности, для проектов существенно зависящих от непрерывно меняющихся случайных параметров (например, от темпов роста цен на производимую продукцию или потребляемые ресурсы).

4. Определен конкретный вид и проанализированы основные свойства ожидаемого интегрального эффекта проекта в трех практически важных случаях: когда чистый дисконтированный доход (ЧДД) может принимать лишь два равновероятных значения, когда ЧДД проекта распределен равномерно на отрезке и когда ЧДД проекта имеет нормальное (гауссовское) распределение.

5. Критерию ожидаемого эффекта проекта для вероятностной неопределенности поставлена в соответствие функция полезности инвестора на финансовом рынке, зависящая от среднего значения и дисперсии доходности актива. С помощью этой функции полезности получено выражение для оптимального портфеля инвестора на финансовом рынке, которое определяется уровнем несклонности инвестора к риску 0\. Решение данной задачи позволяет выработать конкретные рекомендации относительно управления финансовым портфелем и выбрать оптимальное для инвестора соотношение безрисковых и рискованных активов.

6. Теоретически обосновано, что в отличие от случая финансовых опционов, для оценки реальных опционов некорректно использовать традиционный подход, основанный на допущении о безарбитражности рынка и построении имитирующего портфеля. Предложен новый подход к оценке инвестиционных проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации (реальных опционов). Показано, что для оценки таких проектов могут быть использованы методы, основывающиеся на критерии математического ожидания и на критерии Массе. Аналитически получены формулы для оценки эффективности таких проектов и изучены их основные свойства. Предложенные автором экономико-математические модели оценки реальных опционов позволяют более обоснованно принимать управленческие решения относительно участия в инвестиционных проектах, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации, а также управлять этими проектами. В частности, такие модели могут применяться для оценки проектов в сфере добычи и переработки нефти, газа и другого сырья.

7. Представлены рекомендации по практическому применению теоретических разработок диссертационной работы для оценки эффективности инвестиционных проектов и принятия управленческих решений в условиях неопределенности.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость диссертации состоит в том, что в ней на основе фундаментальных аксиом о рациональном экономическом поведении инвесторов аналитически получены критерии для принятия решений об инвестировании для случая наиболее распространенных видов неопределенности. Показана связь теории ожидаемого эффекта и знаменитой теории Марковича выбора оптимального портфеля на финансовом рынке [99,100]. Аналитически получены формулы для расчета ожидаемого эффекта проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации. Продемонстрирована связь развиваемого в работе подхода с широко известным подходом Блэка-Шоулза оценки опционов [77].

Диссертационная работа имеет существенную практическую значимость. Методы и модели, предложенные в работе, применимы для оценки эффективности проектов и принятия управленческих решений компаниями, осуществляющими инвестиционную деятельность в реальном секторе экономики. Полученные результаты могут использоваться специалистами и руководителями инвестиционных департаментов частных и государственных компаний, многочисленных консалтинговых компаний, инвестиционных фондов и т.д.

Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе на экономическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в курсе "Анализ и управление проектными рисками".

Апробация работы

Основные положения работы докладывались на международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003», секция «Экономика» (апрель 2003), международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2005», секция «Экономика» (апрель 2005), научном семинаре "Инвестиционное проектирование" кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (ноябрь 2005), научном семинаре кафедры управления рисками и страхования ГУ-ВШЭ (декабрь 2005), научном семинаре оценочной компании "Российская оценка" (г. Москва, декабрь 2005).

Публикации

Основные положения диссертации изложены в '5 опубликованных работах [69-73] общим объемом 2,55 п.л. (2,55 п.л. лично).

Структура диссертации.

Объем работы составляет 152 страницы текста. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Яценко, Борис Николаевич

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [69-73].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Яценко, Борис Николаевич, 2006 год

1. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. М.: ИНФРА-М, 2003.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.

3. Бабаскин С.Я., Волков И.М., Грачева М.В. и др. Риск-анализ инвестиционного проекта. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

4. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. М.: Финансы и статистика, 2002.

5. Бреши Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2004.

6. Виленский П.Л., Лифшиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика. М.: Дело, 2001.

7. Вилкас Э. Й„ Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981.

8. Волков И.М., Грачева М.В. Проектный анализ: Учебник для вузов. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998.

9. Волков И.Ы., Грачева М.В. Проектный анализ: Продвинутый курс. М.: ИНФРА-М, 2004.

10. Грачева М.В. Анализ проектных рисков. М.: Финстатинформ, 1999.И. Грачева М.В., Фадеева Л.Н., Черемных Ю.Н. Количественные методы в экономических исследованиях. М.: ЮНИТИ, 2004.

11. Грязнова А.Г., Федотова М.А. Оценка бизнеса. М.: Финансы и статистика, 2005

12. Дамодоран А. Инвестиционная оценка: Инструменты и методы оценки любых активов. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.

13. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Дело и Сервис, 2004.

14. Козырев А.Н., Макаров В.Л. Оценка стоимости нематериальных активов и интеллектуальной собственности. М.: Интерреклама, 2003.

15. Козырь Ю.В. Стоимость компании: оценка и управление. М.: Альфа-пресс, 2004.

16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1977.

17. Косорукова И.В. (под ред.) Основы оценочной деятельности. М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2004.

18. Коуплепд Т., Коллер Т., Муррин Дж. Стоимость компаний: оценка и управление. М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2005.

19. Лимитовский М.А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. М.: Дело, 2004.

20. Лифшиц В.Н. Оптимизация при перспективном планировании и проектировании. М.: Экономика, 1984.

21. Лобанов А.А., Чугунов А.В. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.

22. Льюс Р., РайфаХ. Игры и решения. М.: ИЛ, 1961.

23. Массе П. Критерии и методы оптимального определения капиталовложений. М.: Статистика, 1971.

24. Нейман фон Дж., Моргепштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

25. Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

26. Орлова Е.Р. Оценка инвестиций. М.: Международная академия оценки и консалтинга, 2005.

27. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: Расчет и риск. М.: ИНФРА-М, 1994.

28. Петраков Н.Я., Федоренко Н.П. Моделирование в процессах управления народным хозяйством. М.: Наука, 1984.

29. Раяцкас Р.Л., Плакунов М.К. Количественный анализ в экономике. М.: Наука, 1987.

30. Рид С.Ф., Лажу А.Р. Искусство слияний и поглощений. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.

31. Ротарь В.И. Теория вероятностей: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1992.

32. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (теория ожидаемого эффекта). М.: Наука, 2002.

33. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент: теория и практика. М.: Перспектива, 1996.

34. Уэст Т.Л., Джонс Дж. Д. Пособие по оценке бизнеса. М.: Квинто Консалтинг, 2003.

35. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.

36. Фишмен Дою., Пратт Ш„ Гриффит К., Уилсон К. Руководство по оценке стоимости бизнеса. М.: Квинто Консалтинг, 2000.

37. Шарп У., Александер Г., БэйлиДж. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 1997.

38. Шеремет АД., Ионова А.Ф. Финансы предприятий. М.: ИНФРА-М, 2004.

39. Шоломицкий А.Г., Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска. М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2005.

40. Ширяев А.Н., Основы стохастической финансовой математики. Том I, II. Факты и модели. М.: Фазис, 1998.

41. Федеральный закон № 135-ФЭ от 29 июля 1998 года «Об оценочной деятельности в Российской Федерации».43. «Стандарты оценки, обязательные к применению субъектами оценочной деятельности» (утв. Постановлением Правительства РФ от 06 июля 2001 года № 519).

42. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция): Офиц. изд. М.: Экономика, 2000.

43. Комплексная методика по оценке эффективности общественного производства и отдельных хозяйственных мероприятий. М.: ГКНТ СССР, АН СССР, 1983.

44. Бахитов Р., Коробейников Н. Принятие решений в выборе инвестиционного проекта методом нечетких множеств.// Инвестиции в России, № 12,2000.

45. Выгон Г.В. Методы оценки нефтяных компаний в условиях неопределенности. // Аудит и финансовый анализ, №1,2001.

46. Грачева М.В. Методология проектного анализа и инновационная деятельность. // Вестник МГУ: Экономика, № 1, 1999.

47. Дмитриев М.Н., Кошечкин С.А. Методы количественного анализа рисков инвестиционных проектов // Экономика строительства, №5 (508), 2001.

48. Ендовицкий Д. Методические подходы к перспективному анализу результатов долгосрочного инвестирования.// Инвестиции в России, № 10, 2000.

49. Ломакин М. Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности. // Инвестиции в России, № 3,2000.

50. Лифшиц В.Н. Маргинальные рассуждения и инженерно-экономическая практика. // Экономика и математические методы, 35, № 4, 1999.

51. Наринъя}ш А.С. Недоопределенность в системе представления и обработки знаний // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, № 5, 1986.

52. Романов В. Понятие рисков и их классификация, как основной элемент теории рисков. // Инвестиции в России, № 12, 2000.

53. Смоляк С.А. О правилах сравнения вариантов хозяйственных мероприятий в условиях неопределенности // Исследования по стохастической теории управления и математической экономике. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1980.

54. Смоляк С.А. О правилах сравнения вариантов хозяйственных мероприятий в условиях неопределенности. // Исследования по стохастической теории управления и математической экономике. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1981.

55. Смоляк С.А. Об учете разброса эффекта при расчетах экономической эффективности в условиях неопределенности // Модели и методы стохастической оптимизации. М.: ЦЕМИАН СССР, 1983.

56. Смоляк С.А. О правилах сравнения альтернатив с неопределенными затратами и результатами // Стохастическое управление в экономике. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1989.

57. Смоляк С.А. О правилах сравнения альтернатив с неопределенными затратами и результатами.// Вероятностные модели математической экономики. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1990.

58. Смоляк С.А. О правилах сравнения нечетких альтернатив.// Экономика и математические методы, 29, № 4,1993.

59. Смоляк С.А. О сравнении альтернатив, параметры которых характеризуются функциями правдоподобия.// Экономика и математические методы, 32, № 1, 1996.

60. Смоляк С.А. О сравнении альтернатив со случайным эффектом. // Экономика и математические методы, 32, № 4, 1996.

61. Смоляк С.А. Три проблемы теории эффективности инвестиций. // Экономика и математические методы, 35, № 4,1999.

62. Смоляк С.А. О норме дисконта для оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях риска. // Аудит и финансовый анализ, № 2,2000.

63. Смоляк С.А Оценка эффективности проектов в условиях нечеткой вероятностной неопределенности.// Экономика и математические методы, 37, № 1, 2001.

64. Титов С. Ю. Анализ чувствительности инвестиционных проектов. // Вестник МГУ: серия Экономика, № 5,2000.

65. Юдаков О. Формирование оптимального портфеля реальных инвестиционных проектов в условиях неопределенности. // Инвестиции в России, № 1, 2000.

66. Яцепко Б.Н. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности // Международная конференция студентов,аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2003". Тезисы докладов. М.: ТЕИС, 2003.

67. Яценко Б.Н. Оценка опционов в условиях интервальной неопределенности // Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2005". Тезисы докладов. Том I. М.: МГУ, 2005.

68. Яценко Б.Н Оценка опционов в условиях интервальной неопределенности // Материалы международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2005". М.: МГУ, 2006.

69. Яценко Б.Н. Оценка эффективности инвестиционных проектов и принятие инвестиционных решений в условиях большой неопределенности интервального типа. // Аудит и финансовый анализ, №1,2006.

70. Яценко Б.Н. Оценка эффективности инвестиционных проектов и принятие инвестиционных решений в условиях большой неопределенности вероятностного типа. // Сборник научных трудов "Системы бизнеса" Московской финансово-промышленной академии, М. 2006.

71. Allais М. Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l'Ecole Americaine // Econometrica, № 21, 1953.

72. Amran M. and Kulatilaka N. Real Options: Managing Strategic Investments in an Uncertain World. Boston: Harvard Business School Press, 1999.

73. Arrow K. J., Hurwicz L. An Optimality Criterion for Decision-Making under Ignorance. -Uncertainty and expectations in economics. Oxford: Basil Blackwell and Mott, 1972.

74. Black F., Scholes M„ The pricing of options and corporate liabilities // Journal of political economy. Vol. 81, №3,1973.

75. Brennan M.J. and Schwartz E.S. Evaluating Natural Resource Investments // Journal of Business, 58, April 1985.

76. Copeland T. and V. Antikarov. Real Options: A Practitioner's Guide. New York: Texere, 2001.

77. Cox J., Ross S„ Rubinstein M. Optimal pricing: a simplified approach // J. of Financ. Econ, Sept. 1979.

78. Dixit A.K. and Pindyck R.S. Investment under Uncertainty. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

79. Dixit A.K. and Pindyck R.S. The Options Approach to Capital Investment // Harvard Business Review, 73, May-June 1995.

80. Elton E.J. and Gruber M.J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. New York: John Wiley & Sons, 1995.

81. Fama E.F. and Miller M.H. Theory of Finance. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1972.

82. Fisher I. The Theory of Interest. New York: Augustus M. Kelly, Publishers, 1965.

83. Geske R. A Note on Analytic Formula for Valuation Formula for Unprotected American Call Options on Stocks with Known Dividends // Journal of Financial Economics, 7 (December) 1979.

84. Hirshleifer J. On the Theory of Optimal Investment Decision // Journal of Political Economy, 66, August, 1958.

85. Hull J. Options, Futures and Other Derivatives. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 2003.

86. Hurwicz L. Optimality Criteria for Decision Making under Ignorance // Cowles commission papers, №370,1951.

87. Janes E.T. Information Theory and Statistical mechanics // Th. Physical Review, Vol. 106, 1957.

88. Janes E.T. Prior Probabilities // IEEE Transactions on system sciences and cybernetics, Vol. 4, № 3,1968.

89. Jensen M.C. Studies in the Theory of Capital Markets. New York: Frederick A. Praeger, Inc., 1972.

90. Jensen N.E. An Introduction to Bernoullian Utility Theory. I. Utility functions // Swedish J. Econ., V. 69,1967.

91. Kannai Y„ Peleg B. A note on the extension of an order on a set to the power set // J. of Economic Theory, Vol. 32,1984.

92. Kester W.C. Today's Options for Tomorrow's Growth // Harvard Business review, 62, March-April 1984.

93. Krantz D.H., Luce R. D„ Suppes P., Tversky A. Foundation of Measurement. N.Y.: Academic Press. Vol. 1,1971.

94. Kulatilaka N. The Value of Flexibility: The Case of a Dual-Fuel Industrial Steam Boiler // Financial Management, 22, Autumn 1993.

95. Lintner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets // Review of Economics and Statistics, 47, February 1965.

96. Markowitz H.M. Portfolio Selection // Journal of Finance, 7, №1, March 1952.

97. Merton R.C. Theory of Rational Option Pricing // Bell Journal of Economics and Management Science, 4, Spring 1973.

98. Metropolis N„ Ulam S. The Monte Carlo Method // J. Amer. Statistical Assoc., 44, № 247, 1949.

99. PollatsekA., TverskyA. A theory of risk // J. of Mathematical Psychology, Vol. 7,1970.

100. Sharpe W.F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk // Journal of Finance, 19, September 1964.

101. Triantis A. and Borison A. Real Options: State of the Practice // Journal of Applied Corporate Finance, 14, Summer 2001.

102. Trigeorgis L. Real Options. Cambridge, MA: MIT Press, 1996.

103. Whaley R. On the Valuation of American Call Options on Stocks with Known Dividends // Journal of Financial Economics, 9, June 1981.