Эконометрические модели для анализа эффективности экономических агентов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Головань Сергей Витальевич

• Головань Сергей Витальевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Головань Сергей Витальевич

Оглавление

Введение 3 Актуальность темы исследования 3 Цель и задачи исследования 5 Методология и методы исследования 7 Основные результаты, выносимые на защиту 7 Структура работы 8 Модели стохастической границы для исследования эффективности банков 9 Модели оболочечного анализа данных для оценки эффективности российских банков 13 Модели квантильной регрессии с панельными данными для оценивания эффективности 15 Модели квантильной регрессии с кластеризованными стандартными ошибками для оценивания эффективности 17 Степень достоверности и апробация результатов 19 Публикации автора по тематике диссертации 19 Другие публикации автора 20 Список литературы 20 Приложение: Другие аспекты эффективности 23 Модели бинарного выбора вероятности дефолта российских банков 23 Модели упорядоченного выбора для сопоставления рейтингов 24 Глава 1. «Факторы, влияющие на эффективность российских банков» 27 Глава 2. «Эффективность российских банков с точки зрения минимизации издержек с учетом факторов риска»

Глава 3. «Непараметрические оценки эффективности российских банков»

Глава 4. «Reconsideration of a simple approach to quantile regression for panel data»

Глава 5. «Instrumental variable quantile regression for clustered data»

Введение

Актуальность темы исследования

Данная диссертация, которая является обобщением научных статей автора за период с 2006 по 2023 гг., посвящена развитию прикладных параметрических и непараметрических методов эконометрического анализа для исследования эффективности экономических агентов (предприятий, банков, больниц и т. п.), а также применению этих методов к банковской системе Российской Федерации.

В диссертации эффективность экономических агентов рассмотрена для следующих методов построения границы производственных возможностей: для оболочечного анализа данных, при котором граница производственных возможностей оценивается непараметрически с помощью построения конической или выпуклой оболочки в пространстве выпусков и факторов производства; для метода стохастической границы производственных возможностей, при котором задается вид распределения отклонения от данной границы, и она оценивается параметрическим методом максимального правдоподобия; для квантильной регрессии, при которой граница производственных возможностей оценивается параметрически как квантиль выпуска высокого порядка (обычно рассматривается т = 0.9, 0.95) при условии заданных факторов производства.

В диссертации методы построения границы производственных возможностей и исследования эффективности экономических агентов применены для прикладного эконометрического анализа актуальных вопросов для банковской отрасли Российской Федерации. Актуальность такого рода методов выражается в том, что их результаты могут применяться регулятором для предварительного скрининга банков с точки зрения эффективности и устойчивости.

Теоретическая часть диссертации развивает методы квантильной регрессии, а именно предлагает контрпримеры к основным утверждениям работы Canay (2011) и предлагает оценку ковариационной матрицы оценок коэффициентов квантильной регрессии с инструментальными переменными для кластеризованных данных. Квантильные регрессии позволяют разбить популяцию экономических агентов (предприятий, банков) на группы по эффективности, где высоким квантилям соответствуют более эффективные предприятия, низким квантилям — менее эффективные предприятия, и оценить для каждой группы эффективности свою производственную функцию или функцию издержек.

Эконометрические методы построения границы производственных возможностей и исследования эффективности экономических агентов начали появляться в середине XX века и продолжают развитие по сегодняшний день. Среди первых работ, разрабатывавших и применявших оболочечный анализ данных, можно перечислить работы Koopmans (1951), Charnes, Cooper, Rhodes (1978). В работе Koopmans (1951) оболочечный анализ данных применялся для оценки эффективности общественных служб Западноафриканского экономического монетарного союза. Показано, что уровень заработной платы и степень борьбы с коррупцией положительно влияют на эффективность общественных служб. В работе Charnes, Cooper, Rhodes (1978) подробно

разработана коническая модель оболочечного анализа данных с алгоритмом оценки границы производственных возможностей и функции издержек предприятий с помощью линейного программирования. В более современных работах, относящихся к оболочечному анализу данных, выведены статистические свойства оценок границы производственных возможностей. Так, в работе Simar, Wilson (2000) предложены бутстраповские методы оценки смещения (и его коррекции) и дисперсии оценок эффективности, а также построения доверительных интервалов. Данные методы были применены для оценки эффективности экспериментальной программы, введенной в школах в США, и было показано после коррекции смещения, что программа не приводит к значимым изменениям в эффективности школ (в отличие от предыдущих исследований на эту тему). Метод стохастической границы в его современном понимании впервые разработан в работе Aigner, Lovell, Schmidt (1977), в которой в регрессионной модели появилось разложение ошибки на две составляющие: симметричную случайную и несимметричную, соответствующую технической эффективности предприятия. При этом стандартная асимптотика оценок максимального правдоподобия подкрепляется симуляциями с помощью метода Монте-Карло. Также в 2000-х годах в качестве метода оценки границы производственных возможностей и исследования эффективности экономических агентов начала использоваться квантильная регрессия, впервые разработанная в статье Koenker, Bassett Jr. (1978). В данной работе предложен способ оценки условного квантиля порядка т е (0,1) зависимой переменной путем минимизации суммы взвешенных модулей остатков, выведено асимптотическое распределение оценок коэффициентов и показано, что для ошибок с тяжелыми хвостами оценки квантильной регрессии являются более эффективными (имеют меньшую дисперсию), чем оценки метода наименьших квадратов. Применение квантильной регрессии для панельных данных с фиксированными эффектами затрудняется тем, что условный квантиль в отличие от условного матожидания не является линейным, поэтому индивидуальные эффекты не удается исключить, и соответственно статистические выводы удается получать только для так называемых длинных панелей (для которых п/Т мало). В работе Dhaene, Jochmans (2015) предложен общий метод уменьшения смещения оценок нелинейных моделей для панельных данных, при котором оценка строится как линейная комбинация оценки по всей панели t = 1,... ,Т ипо двум ее половинам t = 1,... ,Т/2, t = Т/2+ 1,... ,Т. Данный метод не удается применить к обычной квантильной регрессии, так как для нее до сих пор не получены выражения для смещения оценок коэффициентов в панельном случае, соответственно, неизвестно, удовлетворяет ли квантильная регрессия предположениям работы Dhaene, Jochmans (2015). В работе Galvao, Kato (2016) предложен метод оценки коэффициентов квантильной регрессии с помощью минимизации сглаженной функции потерь, что позволило сосчитать величину смещения и уменьшить его с помощью метода из работы Dhaene, Jochmans (2015) для коротких панелей. Примерами работ, в которых разрабатывается квантильная регрессия для оценки границы производственных возможностей и технической эффективности, являются работы Liu, Laporte, Ferguson (2008) и Jradi, Ruggiero (2019). В работе Liu, Laporte, Ferguson (2008) вводятся оценки эффективности для производственной функции, полученной с

помощью квантильной регрессии, а также сравниваются оценки эффективности, полученные с помощью разных методов (квантильная регрессия, стохастическая граница, оболочечный анализ данных) для симулированных данных. В работе Jradi, Ruggiero (2019) рассматривается формальная задача стохастического оболочечного анализа данных и квантильная регрессия применяется для оценки границы производственных возможностей. Также существуют прикладные работы с использованием данной техники. В работе Behr (2010) эффективность банков Германии, оцененная с помощью квантильной регрессии, сравнивается с эффективностью, оцененной с помощью стохастической границы. Результаты получаются разными, что свидетельствует о том, что модель стохастической границы неприменима в данном случае (квантильная регрессия не накладывает ограничений на распределение ошибок в регрессии). В работе Chidmi, Solís, Cabrera (2011) аналогичные методы применены для оценки технической эффективности молочных ферм в штате Висконсин, США. Besstremyannaya (2017) применила квантильную регрессию для оценки функции издержек японских банков, а также для выявления влияния финансового кризиса 2007-2009 гг. и землетрясения 2011 г. на эффективность банков.

Среди российских работ по применению эконометрических методов для исследования эффективности следует отметить монографию Пересецкий (2012), в которой обобщаются приложения эконометрических методов к банковской отрасли, в частности рассматриваются методы оболочечного анализа данных и стохастической границы. В работах Афанасьев, Васильева (2006) и Афанасьев (2006) проводилось сравнение оценок эффективности московских предприятий, специализирующихся на производстве и сбыте товаров хозяйственного назначения, построенных с использованием нескольких моделей стохастической границы производственных возможностей. В данных работах вводится понятие управляемых факторов эффективности, а также затраты на управление этими факторами. В работе Айвазян, Афанасьев (2007) введено понятие достижимого производственного потенциала предприятия (производственный потенциал с учетом факторов неэффективности) и оцениваются показатели технической эффективности для московских предприятий с учетом данного понятия. В работах Алескеров и др. (2008) и Алескеров и др. (2010) метод стохастической границы применен к российским банкам. Работа Алескеров и др. (2008) исследует поведение российских банков во времени, в работе Алескеров и др. (2010) техническая эффективность банков с точки зрения издержек исследована в зависимости от структуры собственности, показано, что эффективность банка положительно зависит от степени влияния двух крупнейших его акционеров.

Цель и задачи исследования

Целью данного исследования является разработка эконометрических моделей оценки эффективности экономических агентов, а также их применение для оценки эффективности российских банков с различных точек зрения.

В ходе исследования были решены следующие задачи:

1. Адаптированы методы построения стохастической границы производственных возможностей российских банков. Оценена их эффективность с точки зрения объемов выданных кредитов и привлеченных депозитов, выявлены факторы, влияющие на эффективность (Го-ловань, 2006).

2. Развиты методы построения стохастической границы для оценки функции издержек российских банков. Оценена эффективность банков с точки зрения минимизации издержек (Го-ловань, Карминский, Пересецкий, 2008).

3. Применены методы оболочечного анализа данных (DEA) для оценки границы производственных возможностей российских банков. Оценена эффективность российских банков с точки зрения получения процентных и непроцентных доходов. Робастность полученных выводов подтверждена сравнением показателей эффективности, оцененных методами оболочечного анализа и стохастической границы (Головань, Назин, Пересецкий, 2010).

4. Построены контрпримеры к утверждениям об асимптотическом распределении оценок квантильной регрессии, предложенных в работе Canay (2011) для панельных данных (Bes-stremyannaya, Golovan, 2019).

5. Разработана оценка ковариационной матрицы оценок коэффициентов квантильной регрессии с инструментальными переменными для случая кластеризованных наблюдений (Bess-tremyannaya, Golovan, 2023).

6. Разработаны ресемплинговые методы получения статистических выводов о коэффициентах квантильной регрессии с инструментальными переменными для случая кластеризованных наблюдений (Besstremyannaya, Golovan, 2023).

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Методы стохастической границы впервые применены к исследованию эффективности российских банков по привлечению депозитов (Головань, 2006).

2. Методы стохастической границы впервые применены к исследованию эффективности российских банков с точки зрения минимизации издержек (Головань, Карминский, Пере-сецкий, 2008).

3. Впервые применены методы оболочечного анализа данных для исследования эффективности российских банков с точки зрения максимизации процентных и непроцентных доходов (Головань, Назин, Пересецкий, 2010).

4. Впервые указана ошибочность асимптотического распределения оценок коэффициентов квантильной регрессии для панельных данных в работе Canay (2011), доказаны асимптотические свойства оценок коэффициентов квантильной регрессии с инструментальными переменными для кластеризованных данных (Besstremyannaya, Golovan, 2023).

5. Впервые доказана применимость кластерных ресемплинговых методов для приближения распределения статистик Колмогорова - Смирнова и Крамера - фон Мизеса при статистической проверке гипотез относительно оценок коэффициентов квантильной регрессии с инструментальными переменными для кластеризованных данных (Besstremyannaya, Golovan, 2023).

Методология и методы исследования

Объектом исследования являются экономические агенты на примерах российских банков.

Предметом исследования является ненаблюдаемая техническая эффективность банков с различных точек зрения: эффективность по привлечению депозитов и по выдаче кредитов (основной предмет деятельности банков), эффективность с точки зрения издержек. Эффективность предполагает наличие границы производственных возможностей, соответственно, ее оценка тоже входит в предмет исследования.

Информационной основой послужили статистические данные статистики по отдельным банкам российской банковской системы, а также данные по российской экономике в целом. В частности, это данные балансовой отчетности и отчетов о прибылях и убытках банков, предоставляемые Центральным банком Российской Федерации, а также дополнительные показатели банков, рассчитанные информационным агентством «Мобиле», и данные о макроэкономических показателях Росстата.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. С помощью метода стохастической границы оценены производственные функции российских банков с точки зрения объемов выдачи кредитов и с точки зрения объемов привлеченных депозитов. В модели выдачи кредитов в качестве факторов производства рассматриваются объемы депозитов и кредитов других банков, а также административные расходы. В модели привлечения депозитов в качестве факторов производства рассматриваются чистые активы и административные расходы. Показана устойчивость производственных функции по времени. Для каждой из двух моделей построены оценки технической эффективности банков. Выявлено влияние на эффективность следующих факторов: отношения собственного капитала к чистым активам, просроченной задолженности к кредитам, резервов под возможные потери к чистым активам, а также фактов расположения банка в Москве и Санкт-Петербурге (Головань, 2006).

2. С помощью метода стохастической границы оценена функция издержек российских банков и техническая эффективность банков как превышение издержек банков над найденным наименьшим возможным значением издержек. Функция издержек зависит от следующих факторов: продукция банков (кредиты физическим и юридическим лицам, другим банкам), цены ресурсов (процентные ставки по депозитам, кредитам, удельные расходы по ценным

бумагам), фиксированные ресурсы (собственный капитал). При этом модель функции издержек усовершенствована с помощью включения в нее факторов риска и качества активов банка (просроченная задолженность, прочие неработающие активы, норматив ликвидности, доля резервов по ссудам). Показано, что введение факторов риска приводит к существенному улучшению качества модели (Головань, Карминский, Пересецкий, 2008).

3. С помощью непараметрических методов оболочечного анализа данных (data envelopment analysis, DEA) построена граница производственных возможностей российских банков в модели с двумя выпусками (чистые процентные доходы и чистые непроцентные доходы). В качестве факторов производства рассматриваются затраты на содержание аппарата, резервы под возможные потери и прочие расходы. Произведен расчет технической эффективности российских банков как расстояния до границы производственных возможностей. Показано, что банки с иностранным капиталом в среднем более эффективные, чем российские банки, также региональные банки в среднем более эффективные, чем московские. Результаты оценивания устойчивые по времени, применение методов стохастической границы дает сравнимые результаты (Головань, Назин, Пересецкий, 2010).

4. Развиты методы оценивания квантильной регрессии для панельных и кластеризованных данных. Для квантильной регрессии с панельными данными указан ряд методических ошибок при выводе асимптотического распределения оценок коэффициентов в работе Canay (2011). Для квантильной регрессии с инструментальными переменными в кластеризованном случае получено асимптотическое распределение оценок коэффициентов (Besstremyannaya, Golovan, 2019; Besstremyannaya, Golovan, 2023).

5. Для квантильной регрессии с инструментальными переменными в кластеризованном случае доказана возможность применения кластерного ресемплинга для получения статистических выводов относительно процесса условного квантиля в целом (Besstremyannaya, Golovan, 2023).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эконометрические модели для анализа эффективности экономических агентов»

Структура работы

Диссертационная работа является обобщением научных работ, написанных автором за период с 2006 по 2023 гг. в рамках применения следующих групп эконометрических методов для исследования эффективности российских банков:

1. Модели стохастической границы производственных возможностей.

2. Модели оболочечного анализа данных.

3. Модели квантильной регрессии с панельными данными.

4. Модели квантильной регрессии с кластерными данными.

Модели стохастической границы для исследования эффективности банков

Работа Головань (2006) была первой, в которой рассматривались оценки эффективности российских банков как по выдаче кредитов, так и по привлечению депозитов. В работе Головань, Карминский, Пересецкий (2008) впервые была оценена эффективность российских банков по издержкам.

Модели стохастической границы разрабатывались для оценки множества производственных возможностей предприятия, и, как следствие, с их помощью нетрудно оценивать расстояние до границы этого множества, что интерпретируется как эффективность предприятия (чем больше расстояние до границы, тем меньше эффективность). Модель стохастической границы широко применяется для оценки эффективности банков во всем мире (Akhigbe, McNulty, 2003; Casu, Girardone, Molyneux, 2004; Casu, Molyneux, 2003; Hasan, Marton, 2003), однако к моменту написания работы Головань (2006) существовали лишь две работы, применяющие эту методику для анализа российской банковской системы (Caner, Kontorovich, 2004; Styrin, 2005).

Модель стохастической границы формулируется в работе Головань (2006) следующим образом: если предположить, что теоретическая производственная функция банка зависит от некоторых факторов х1,..., хк и имеет вид

J = F(xu...,xk)

(здесь в качестве продукта у рассматриваются либо выданные банком кредиты нефинансовым организациям, либо привлеченные банком депозиты), то реальный банк может производить меньше при том же наборе факторов:

у = F(x\,... ,хк) exp(-w) < F(xi,... ,хк), где и ^ 0.

Величина exp(-и) называется технической эффективностью.

Для оценивания этой величины (вместе с другими параметрами банка) используется вид производственной функции Кобба - Дугласа и следующую формализацию:

lnyt = Ро + Pilnxlt + ••• + Pklnxkt + vt - ut,

vt ~Ж(0,о2),

ut ~ Ж'+(0, oh) (полунормальное распределение).

Как можно отметить, ошибка распадается на две составляющие — случайное отклонение vt и асимметричное отклонение ut, которое и интерпретируется как источник неэффективности. Так как ut это компонента ошибки, то точно оценить ее невозможно. Поэтому в качестве оценки

технической эффективности используется ожидаемое значение

Ё; = Е{ехр{-щ) -щ = е(),

где ё( = 1п у{ - (р0 + ($11п XI? + ••• + рк 1п хк() — остатки регрессии, которые из-за необычной структуры ошибок оцениваются методом максимального правдоподобия.

На втором этапе для полученных таким образом оценок технической эффективности строятся обычные модели линейной регрессии, в которых исследуется влияние различных факторов на эффективность банков.

Данные для работы предоставлены информационным агентством «Мобиле». В базу данных входят квартальные балансовые показатели банков и показатели отчета о прибылях и убытках банков. Для построения моделей использовались данные за период с I квартала 2003 года по III квартал 2005 года. При оценивании из выборки были исключены Внешэкономбанк и Сбербанк, как работающие в условиях, существенно отличающихся от условий для других коммерческих банков.

В статье Головань (2006) оценивается эффективность банков с двух точек зрения: эффективность банков по выдаче кредитов и эффективность банков по привлечению депозитов. При этом в каждом из двух случаев рассматривается производственная функция банка, т. е. банк считается производственным предприятием, преобразующим ресурсы в продукт (соответственно кредиты или привлеченные депозиты).

Модель по выдаче кредитов: Банк использует финансовые ресурсы (кредиты других банков, депозиты населения и юридических лиц), трудовые ресурсы (персонал) и физический капитал (в окончательную модель эта переменная не вошла). Использование трудовых ресурсов введено в модель через административные расходы, суммарные депозиты населения и юридических лиц и кредиты других банков представлены непосредственно.

Модель по привлечению депозитов: В данной модели трудовые ресурсы, как и в предыдущей модели, вводятся через административные расходы, в качестве второго фактора, отражающего размер банка, используются чистые активы.

В обеих моделях оценки коэффициентов производственной функции стабильны при изменениях выборки, распределение эффективности показывает, что большая часть банков находится в диапазоне 0.3-0.6 для модели по выдаче кредитов (и почти нет банков с эффективностью близкой к единице), и практически равномерное на [0,1] распределение эффективности в модели привлечения депозитов.

Для регрессии второго шага (влияние факторов на эффективность) отобраны следующие факторы: логарифм собственного капитала, собственный капитал/чистые активы, просроченная задолженность/кредиты, резервы/чистые активы, бинарные переменные для Москвы и Санкт-Петербурга. Оказалось, что при прочих равных в Москве и Санкт-Петербурге банки выдают

меньше кредитов и привлекают меньше депозитов, чем в остальных регионах (это можно объяснить большей конкуренцией в этих городах), знаки коэффициентов при остальных факторах оказались устойчивыми при изменении выборки (рассматривались отдельные квартальные срезы выборки) и имеют экономическое объяснение.

Вторая работа, в которой применялась модель стохастической границы — работа Головань, Карминский, Пересецкий (2008). В ней исследуется эффективность российских банков с точки зрения минимизации издержек с учетом факторов риска. В этом случае эффективным считается банк, издержки которого при прочих равных являются наименьшими, поэтому модель стохастической границы формулируется немного иначе:

у = С(х1,...,хк) ехр(и) ^ С(хх,... ,хк),

где и^ 0 моделирует неэффективность банка. Регрессионное уравнение записывается следующим образом (в данной работе учитывается панельная структура данных):

к

1п Си = Р0 + £ + Уц + щ,

з=1

где Си — издержки банка г в периоде V, хи — вектор переменных (жи, уи, гц, д^); ] = 1,. , к — компоненты вектора ресурсов Хц\ ^ — соответствующие коэффициенты. В такой постановке часть издержек объясняется с помощью цен на ресурсы, объема выпуска, объема фиксированных ресурсов, а часть — с помощью технической неэффективности. Такая модель представляет собой панельную модель с индивидуальными эффектами. Параметры модели можно оценивать различными способами, например с помощью метода максимального правдоподобия. В этом случае необходимо сделать предположения о распределениях Уц и иг-: 1) Уц ~ Ж(0, о2,); 2) Ы( ~ Ж+ (р, &2) —усеченное нормальное распределение; 3) уц и иг- не зависят друг от друга и от регрессоров.

В работе используются показатели банков, перечисленные в таблице 1. Из перечисленных данных интерес представляют факторы риска, которые не включались в уравнение функции издержек ранее. Также следует отметить, что в качестве цен ресурсов рассматривались расчетные ставки, так как истинные ставки по депозитам и кредитам не публикуются в отчетности. Следуя подходу Laeven, Majnoni (2005), в качестве процентных ставок по привлеченным средствам было взято отношение процентных платежей к объему депозитов с учетом инфляции, а именно:

, = 1(/((Р(-1 + Р()/2)

где — депозиты в соответствующие моменты времени, 1( — процентные расходы по депозитам, Р( — индекс потребительских цен в соответствующем периоде.

В работе Головань, Карминский, Пересецкий (2008) оцениваются и сравниваются друг с другом модели без учета факторов риска и модели с учетом факторов риска. Показано, что

Таблица 1. Показатели банков в моделях эффективности по издержкам

Группа показателей Показатели

Издержки Операционные расходы банка

Фиксированные Собственный капитал

ресурсы

Ресурсы Депозиты физических лиц, процентные расходы по депозитам физиче-

ских лиц, депозиты юридических лиц, процентные расходы по депози-

там юридических лиц, кредиты и средства других банков, процентные

расходы по кредитам и средствам банков, выпущенные ценные бумаги,

расходы по ценным бумагам

Расчетные цены Процентные ставки по депозитам физических лиц, процентные ставки

ресурсов по депозитам юридических лиц, процентные ставки по кредитам других

банков, удельные расходы по обслуживанию ценных бумаг

Продукция Кредиты физическим лицам, кредиты юридическим лицам, кредиты

другим банкам

Факторы риска Норматив текущей ликвидности, безнадежные кредиты (прокси, просро-

и качества ченная задолженность или прочие неработающие активы), доля резервов

под возможные потери по кредитам в кредитах банка

включение в модель факторов риска/качества активов приводит к улучшению качества модели и более адекватной оценке показателей эффективности банков.

Вторая группа моделей построена для объяснения оценок неэффективности аналогично работе Головань (2006). В этих моделях оценивается зависимость построенных на первом этапе оценок эффективности от различных параметров банков. При этом подтвержден эффект отрицательного влияния размера банка на его эффективность. Показано, что московские банки более эффективны, чем региональные, при этом эффективность не зависит от принадлежности банков к системе страхования вкладов. для иностранных банков можно отметить две тенденции: 1) более высокое качество управления, связанное с большим опытом и наличием соответствующих технологий, 2) применение тактики завоевания нового рынка. Эти две тенденции действуют на издержки банка в противоположных направлениях. Вследствие этого иностранные банки оказались не более эффективными чем российские. Более того, при сравнении с крупными российскими банками иностранные банки оказались несколько менее эффективными, так как, видимо, вторая тенденция преобладает Кроме того, банки с иностранным капиталом, возможно, в большей степени, чем банки с российским капиталом, заняты операциями, не относящимися к традиционному банкингу. Среди крупнейших банков более молодые являются более эффективными, с точки зрения традиционного банкинга, возможно потому, что они предоставляют меньший спектр услуг. Кроме того, среди самых крупных банков рост размера положительно связан с эффективностью.

В работах Головань (2006) и Головань, Карминский, Пересецкий (2008) применяется двух-шаговая процедура для оценивания влияния различных факторов на эффективность российских банков по выпуску и издержкам соответственно. При этом в работах Wang, Schmidt (2002) и Schmidt (2011) показано, что для моделей стохастической границы производственных возможностей двухшаговая процедура может привести к несостоятельным оценкам коэффициентам как на первом шаге, так и на втором. При выборе двухшаговой процедуры мы руководствовались тем, что она часто применялась при исследовании технической эффективности: Reinhard, Lovell, Thijssen (2000) применяли ее для оценки эффективности молочных ферм в Нидерландах, Hasan, Marton (2003) применяли ее при исследовании технической эффективности венгерских банков, Greene (2004) использовал ее при оценке эффективности предоставления медицинской помощи по данным Всемирной организации здравоохранения, Афанасьев, Васильева (2006) применяли ее при моделировании производственного потенциала российских фирм. Chidmi, Solís, Cabrera (2011) использовали двухшаговую процедуру при исследовании эффективности молочных ферм. Также следует отметить, что результаты оценивания с помощью одношаговой процедуры по данным работ Головань (2006) и Головань, Карминский, Пересецкий (2008) дают оценки коэффициентов производственной функции и функции издержек, которые несущественно отличаются от оценок коэффициентов первого шага в двухшаговой процедуре.

Модели оболочечного анализа данных для оценки эффективности российских банков

В работе Головань, Назин, Пересецкий (2010) впервые разработаны непараметрические модели оценки технической эффективности российских банков.

Модели оболочечного анализа данных (data envelopment analysis, DEA) являются непараметрическими моделями, с помощью которых множество производственных возможностей строится как выпуклая или как выпуклая коническая оболочка облака точек, координаты которых представляют наборы факторов и выпусков предприятия/банка. В отличие от параметрических методов, основанных на регрессионном анализе (в число которых входит и метод стохастической границы, рассмотренный выше), метод DEA позволяет естественным образом строить множество производственных возможностей для производства с несколькими выпусками одновременно, а также не ограничивается фиксированной параметризацией производственных функций или функций издержек. Впервые метод DEA появился в работе Farrell (1957), две самые популярные спецификации применяемых моделей DEA разработаны в работах Charnes, Cooper, Rhodes (1978) и Banker, Charnes, Cooper (1984).

Модель CCR (Charnes, Cooper, Rhodes, 1978) представляет собой классическую ориентированную на ресурсы задачу линейного программирования, и задача оценки эффективности в ней

формулируется следующим образом:

max в

x,t-,t+

при условиях xq/6 = XX + t-, у0 = YX- t+, Х>0, t~ > 0, t+ > 0.

Здесь X — r x n-матрица, состоящая из векторов ресурсов каждого банка из выборки; Y — $хя-матрица выпусков; xq и у0 — векторы ресурсов и выпуска банка, техническая эффективность которого оценивается, векторы имеют размерность г x 1 и 5x1, соответственно; XX, YX — векторы ресурсов и выпуска некоторого «искусственного» банка, принадлежащего конической оболочке всех банков выборки в пространстве ресурсов и выпуска; X — п x 1-вектор весов по всем банкам в выборке; t~ — г x 1-вектор излишков ресурсов, т. е. количество использованных ресурсов, без которого можно было бы обойтись; t+ — jx 1-вектор потенциально возможного дополнительного выпуска, т. е. дополнительное количество продукции, которое способен производить «искусственный» банк. Величина 6^1 является мерой технической неэффективности (в случае абсолютной эффективности в = 1), а 1/0 — оценкой эффективности (ее значения лежат между нулем и единицей) и показывает, какая часть использованных ресурсов была действительно необходима для производства того же объема выпуска. Веса X в модели неотрицательны, т. е. «искусственные» банки строятся по конической оболочке в пространстве ресурсов и выпуска. Это означает, что производственная функция является однородной функцией степени 1, т. е. умножив все факторы ресурсов на 100, банк может увеличить все выпуски в 100 раз. Это не всегда правдоподобно. Для устранения этой проблемы в работе Banker, Charnes, Cooper (1984) было предложено использовать неотрицательные веса X, сумма которых равна единице, т. е. заменить коническую оболочку выпуклой. В такой ситуации каждый банк сравнивается с банками, близкими ему по размеру и другим показателям. Такая модель получила название BCC.

Так как оценки эффективности по моделям DEA получаются смещенными, для уменьшения этого смещения применяется бутстраповская процедура, предложенная в работе Simar, Wilson (2000).

Для оценки технической эффективности были использованы квартальные данные балансовых отчетов российских банков с октября 2002 г. по октябрь 2006 г., предоставленные информационным агентством «Мобиле». За каждый отчетный период были отобраны банки с генеральной лицензией ЦБ РФ, для которых доступны показатели, перечисленные в таблице 2.

Таблица 2. Показатели из моделей DEA

Группа показателей Показатели

Ресурсы Затраты на содержание аппарата

Резервы под возможные потери

Прочие расходы

Выпуск Чистые процентные доходы

Чистые непроцентные доходы

Для анализа эффективности банков, следуя работе Drake, Hall, Simper (2006), банки были разбиты на группы, и рассматривалась эволюция во времени средней эффективности этих групп. разбиение банков на группы осуществлялось по следующим критериям:

• банк зарегистрирован в Москве или регионе (ВТБ, зарегистрированный в Санкт-Петербурге, был отнесен в группу московских банков);

• иностранные банки, т.е. банки с долей нерезидентов в уставном капитале банка более 50%.

При анализе различий между московскими и региональными банками результаты модели CCR демонстрируют, что более чем в половине периодов эффективность московских банков значимо ниже эффективности региональных. Региональный анализ в модели BCC показал, что для модели CCR в меньшем числе периодов эффективность региональных банков оказывается большей по сравнению с московскими. С начала 2005 г. обе модели обнаруживают тенденцию повышения эффективности региональных банков.

При анализе различий между иностранными и российскими банками в целом по двум моделям можно сделать вывод, что до 2004 г не удается найти статистически достоверное различие в эффективности российских и иностранных банков, однако начиная с осени 2004 г наблюдается некоторый тренд по повышению относительной эффективности иностранных банков.

Кроме того, в работе Головань, Назин, Пересецкий (2010) проводится сравнение полученных оценок эффективности по моделям DEA с оценками эффективности по моделям стохастической границы. Оказывается, что поведение эффективности, оцененной этими двумя способами, является сходным. Ранговые коэффициенты корреляции Спирмена между ранжировками банков, которые получены с помощью разных моделей, принимают достаточно высокие значения (0.6-0.9), т. е. методы дают согласованные результаты.

Модели квантильной регрессии с панельными данными для оценивания эффективности

Работа Besstremyannaya, Golovan (2019) посвящена развитию методов квантильной регрессии с панельными данными.

Модели квантильной регрессии появились в 70-е годы XX века (Koenker, Bassett Jr., 1978) и с тех пор используются, в частности, для оценки множества производственных возможностей и эффективности предприятий. Оценка технической эффективности тесно связана с оценкой границы производственных возможностей. Квантильная регрессия позволяет оценить границу производственных возможностей как достаточно высокий квантиль (т = 0.9-0.95) условного распределения выпуска при условии фиксированных факторов производства (Jradi, Ruggiero, 2019; Liu, Laporte, Ferguson, 2008). В качестве ненормализованных показателей эффективности берутся остатки такой квантильной регрессии. Так как микроэкономические данные часто обладают панельной структурой, при которой одни и те же экономические агенты наблюдаются в течение нескольких периодов времени, при работе с ними необходимы модели, учитывающие индивидуальные эффекты. Такие модели для квантильных регрессий начали разрабатываться в начале XXI века и продолжают разрабатываться до сих пор (Chetverikov, Larsen, Palmer, 2016; Galvao, Kato, 2016; Harding, Lamarche, 2014; 2016; Koenker, 2004; Machado, Santos Silva, 2019). При этом в отличие от обычной линейной регрессии с панельными данными квантильная регрессия в силу своей нелинейности не позволяет сократить число оцениваемых параметров (подобно внутригрупповому преобразованию), соответственно для того, чтобы качественно оценить квантильную регрессию с индивидуальными эффектами, необходимо либо существенно ограничить свободу поведения этих эффектов (например, параметризовать или потребовать, чтобы они были случайными), либо использовать длинные панели, т. е. панели с большим числом периодов времени.

В работе Besstremyannaya, Golovan (2019) подробно разбираются теоретические проблемы с утверждениями и доказательствами из работы Canay (2011). Показано, что в работе Canay (2011) допущен ряд ошибок. Первая ошибка состоит в том, что в формулировке теоремы о свойствах оценки утверждается, что асимптотика оценок справедлива при п/Та, стремящемся к нулю при каком-нибудь а > 0 (то есть оценки справедливы для коротких панелей, если а е (0,1)). Это неверное утверждение, в работе Besstremyannaya, Golovan (2019) приводится пример генеральной совокупности, для которой смещение оценки при n/Tа 0 оказывается слишком большим относительно стандартной ошибки, что приводит к очень большому смещению z-статистик и неверным статистическим выводам. Соответственно, показано, что без стремления к нулю п/Т стандартные статистические тесты являются несостоятельными. Вторая ошибка заключается в том, что в формулировке теоремы о свойствах оценок утверждается, что поведение оценки ß^(r) асимптотически такое же, как и поведение оценок остальных параметров. В тоже время для любых панельных регрессий это неверно. Так как информация про константу не уточняется при увеличении числа периодов Т, то порядок стремления ßo(г) к ßo(г) есть 1 / Jn, а не 1/ JnT, как для остальных коэффициентов. И наконец третья ошибка (из которой вытекают первые две) заключается в том, что автор использовал неверное утверждение из теории обычных линейных регрессий с панельными данными. В работе Chen, Huo (2021) авторы изменили спецификацию модели, что позволило строго доказать асимптотические свойства для измененной модели.

В работе Besstremyannaya, Golovan (2019) также предложен способ модификации оценки Canay (2011), уменьшающий смещение.

Модели квантильной регрессии с кластеризованными стандартными ошибками для оценивания эффективности

Работа Besstremyannaya, Golovan (2023) посвящена разработке поправок к стандартным ошибкам коэффициентов квантильной регрессии с инструментальными переменными для кластеризованных данных.

Кластеризованные данные, т.е. данные, в которых наблюдения объединяются в кластеры, внутри которых наблюдается зависимость отдельных наблюдений, в эконометрике встречаются довольно часто. Применение обычных стандартных ошибок к регрессиям по кластеризованным данным приводит к существенной переоценке точности оценок и к совершенно неверным статистическим выводам (Abadie et al., 2023; Cameron, Miller, 2015). Соответственно для случая кластеризованных данных разработаны поправки к стандартным ошибкам обычной регрессии (Cameron, Miller, 2015; Wooldridge, 2003), квантильной регрессии (Parente, Santos Silva, 2016), инструментальными переменными (Cameron, Miller, 2015).

В работе Besstremyannaya, Golovan (2023) строятся состоятельные стандартные ошибки коэффициентов квантильной регрессии с инструментальными переменными для кластеризованных данных. Рассматривается следующая эконометрическая модель, введенная в работе Chernozhukov, Hansen (2005):

Yik = Dfika(Uik)+Xfikß(Uik), Dik = 8(Xik,Zik,vik), Uik ~ ЩО,1] не зависит от Xik,Zik, т ^ D'ka(T) + X[kß(r) строго возрастающая,

для которой данные являются кластеризованными:

{(Yii,^,YiK),(Dii,^,DiK),(Xii,^,XiK),(Zii,^,ZiK),i=1,^,N}

~ {(Yi,...,YK),(Di,...,DK),(Xi,...,XK),(Zi,...,ZK)}

— независимые одинаково распределенные векторы (для простоты размер кластера считается фиксированным). Далее рассматривается оценка параметров в = (а, ß), предложенная в работе Chernozhukov, Hansen (2006), для которой доказывается ее состоятельность, а также выводится асимптотическое распределение процесса квантильной регрессии: если обозначить £к(т) = Yk - D'ka(r) - X'kß(r), 1к(т, в(т)) = т- 1(ек(т) < О) и Ф*(т) = [Фк(т,гк,Хк)',Х'к ]', то

JÑ(é(-)-d(-)) ^Ь(-)

при N ^ ж, где Ь(') является гауссовским процессом с нулевым средним на (0,1) с ковариационной функцией Е(Ь(т)Ь(т'У) = J(t)-1S(t, t')J(t')-1 , где

J(t)=e(Í f£k{r)(0\Xk,Dk,Zk)4k(T)[D'k,X'k]\

/ К К \

S(T,T') = E\íílk(r,e(r))ls(^,e(^))^k(r)^s(^)' ).

\k=ls=l '

Здесь fSk(T) (0 \ Хк, Dk, Zk) — значение плотности ошибки регрессии в точке ноль. Далее предлагаются состоятельные оценки компонентов ковариационной функции процесса коэффициентов как выборочные аналоги выражений J(t) и S(t, т'):

J(T) = lÑh^í (í I(\^ik(^)\^hN)^ik(r)[D'ik,X'ik\),

i N/ К К \

§(r>r') = ^íl íílik(r,e(r))lis(^,9(^))4fik(r)4fis(^)' ),

1У i=l\k=ls=l )

где sik(r) = Yik - D'iká(r) - X'ikp(r) и hN выбираются так, чтобы hN 0 и Nhjj ^ ж (Párente, Santos Silva, 2016). Данные оценки стандартных ошибок позволяют строить тестовые статистики для проверки статистических гипотез как на коэффициенты в рамках одного квантильного индекса г е (0,1), так и на коэффициенты для конечного набора разных квантильных индексов [TJ e(0,1),j=1,...,J).

Для полноты исследования в работе также предлагается метод построения процентных точек и Р-значений для тестов, проверяющих нулевые гипотезы вида Н0 • g(6(r)) = 0, г е (0,1). В качестве тестовых статистик при этом рассматриваются статистики v(t), тестирующие гипотезы Н0 • g(6(T)) = 0 против гипотез Н1 • g(6(T)) Ф 0 для отдельных т, агрегированные по Колмогорову - Смирнову или по Крамеру - фон Мизесу соответственно:

KS = max v(r), CM = \ v(r)dr. reT JTer

Такие статистики имеют нестандартное распределение при нулевой гипотезе, поэтому для получения Р-значений применяется ресемплирование или бутстрап. Для обычной квантильной регрессии этот метод был предложен в работе Chernozhukov, Fernández-Val (2005), для квантильной регрессии с инструментальными переменными и независимыми наблюдениями — в работе Chernozhukov, Hansen (2006). В работе Besstremyannaya, Golovan (2023) показано, что ресемплирование отдельными кластерами позволяет получить состоятельные оценки процентных точек и Р-значений для рассматриваемых тестов. Следует также отметить, что для квантильной регрессии с инструментальными переменными непосредственное ресемплирование затруднено тем, что получение оценок в(т) является вычислительно сложной процедурой. Поэтому для проверки нулевой гипотезы Н0 • R(t)(6(t) - г (г)) = 0 для всех г е применяется ресемплирование

отдельных слагаемых в разложениях

N К

МН-) -в(-)) = -Л')-1-^^ £ lik(;0(-))^ik(-) + op(D,

jN i=i к=1

i N К

Шг(') - r(')) = -H(-)-1—X X dik(-,r(-))Tik(-) + ор(1)

JN i=ik=i

в l^(^), где j(t) и Н(т) — неслучайные невырожденные матрицы, а также векторы (1ц(т,6(т))Уп(т),...,1ш(т,6(т))У1К(т)) и (dii(T,r(T))rn(T),^,diK(T,r(T))riK(T)) независимые одинаково распределенные при всех г.

Степень достоверности и апробация результатов

Результаты исследования опубликованы автором диссертации в российских и зарубежных научных журналах, докладывались автором или одним из соавторов на международных конференциях научных сообществ:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Головань Сергей Витальевич, 2024 год

Литература

Глава 2. «Эффективность российских банков с точки зрения минимизации издержек

с учетом факторов риска»

Данная глава представляет собой работу Головань, С. В., Карминский, А. М., Пересецкий, А. А. (2008). Эффективность российских банков с точки зрения минимизации издержек с учетом факторов риска. Экономика и математические методы, 44(4), 28-38. [0.75 п.л., Головань: 0.25 п.л., разделы 3, 4, 5, список D ВШЭ].2

2Работа Головань, Карминский, Пересецкий (2008) публично доступна на портале научной электронной библиотеки eLibrary.ru по адресу https://www.elibrary.ru/item.asp?id=11533397.

НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ ^^^^^^^^^^^ ПРОБЛЕМЫ

ЭФФЕКТИВНОСТЬ РОССИЙСКИХ БАНКОВ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МИНИМИЗАЦИИ ИЗДЕРЖЕК

С УЧЕТОМ ФАКТОРОВ РИСКА © 2008 г. С. В. Головань, А. М. Карминский, А. А. Пересецкий

(Москва)

Приводится исследование эффективности российских банков с точки зрения минимизации издержек с помощью метода стохастической производственной функции. Особый интерес представляют модели, включающие показатели, которые отвечают за риск и качество активов. На основании полученных оценок эффективности строятся модели, выявляющие влияние ряда факторов (размер, регион дислокации, участие в системе страхования вкладов и др.) на эффективность банков.

1. ВВЕДЕНИЕ

Вопросы исследования эффективности деятельности давно являются предметом обсуждения в научной литературе. Первые попытки эмпирического измерения эффективности были предприняты Фарреллом (Farrell, 1957), когда предметом изучения стало сельское хозяйство США. В качестве инструмента автор выбрал линейное программирование. Следующие 20 лет исследования проводились именно в этом направлении. Начало развитию анализа стохастической границы производственных возможностей (Stochastic Frontier Analysis, SFA) положили две работы (Meeusen, van den Broeck, 1977; Aigner, Lovell, Schmidt, 1977). Изначально эта методика применялась только к данным пространственного типа (cross-sectional data), но уже в 1981 г. М. Питт и Л. Ли (Pitt, Lee, 1981) распространили ее на панельные данные. В 2003 г. вышла книга (Kumb-hakar, Lovell, 2003), в которой авторы описали накопившиеся знания.

Понятие технической эффективности впервые было сформулировано в (Koopmans, 1951): "Производитель технически эффективен в том и только в том случае, когда он не может производить большее количество одного продукта, не уменьшив при этом производство другого продукта или же не увеличив объем используемого сырья". В (Simon, 1955, 1957; Leibenstein, 1966, 1975) высказана идея о том, что производители не получают максимальную прибыль или же не добиваются минимальных издержек из-за недостаточной мотивации менеджеров, проблемы асимметричной информации и т.п. По этой причине отклонение от границы производственных возможностей происходит не только из-за наличия "шума", но и в результате неэффективности. В модели этот факт можно отразить, включив дополнительную компоненту, уменьшающую прибыль или увеличивающую издержки.

Анализ технической эффективности можно проводить как с точки зрения функции издержек, так и с точки зрения функции прибыли. В общем виде оцениваемые модели выглядят следующим образом:

C = f(w, y, z, q)e"c (модель издержек),

п = f(w, p, z, q)e u (модель прибыли).

Здесь C — издержки; п — прибыль; w — цены на ресурсы; y — объем выпуска; г — объем фиксированных ресурсов, отражающий размер производителя; q — дополнительные параметры, которые могут оказать влияние на производство; p — цены на продукцию; uc, un — техническая неэффективность.

В дальнейшем uc, un считаются неотрицательными, поэтому эта компонента имеет смысл неэффективности, а не эффективности.

Российские банки в отчетности нередко "оптимизируют" данные о прибыли, поэтому модель минимизации издержек является более адекватной.

Рассмотрим подробнее модель эффективности с точки зрения минимизации издержек. В качестве производственной функции традиционно берется функция Кобба—Дугласа. Тогда для производителя i в момент t соотношение для издержек можно записать в следующем виде:

k

In Cit = ß0 + £ ßjXjit + vit + Щ, (1)

i = 1

где xit — вектор переменных (wit, y¡„ zit, qit); xjit, j = 1, ..., к — компоненты вектора ресурсов xit; ßj — соответствующие коэффициенты. В такой постановке часть издержек объясняется с помощью цен на ресурсы, объема выпуска, объема фиксированных ресурсов, а часть — с помощью технической неэффективности.

Такая модель представляет собой панельную модель с индивидуальными эффектами. Параметры модели можно оценивать различными способами, например с помощью метода максимального правдоподобия. В этом случае необходимо сделать предположения о распределениях

2 2

vit и u¡: 1) vit ~ N(0, av); 2) u¡ ~ N+(^, au) — усеченное нормальное распределение; 3) vit и u¡ не зависимы друг от друга и от регрессоров.

Поскольку u¡ — ненаблюдаемая случайная величина, то в данной модели в качестве оценки неэффективности производителя i используется математическое ожидание u¡ при условии ошибки s¡ = (s¡1, ..., s¡t) = (vi1 + u¡, ..., viT + u¡). При сделанных выше предположениях о распределении vit, u¡ это условное математическое ожидание имеет вид (Pitt, Lee, 1981):

E[ uA Si] = ^ + а - а)

1 - Ф(ц,/ст)'

где = Ta2u/(a2v + Ta2u), а2 = a2ua2v/(a2v + Ta2u), = 1 eit/T (ф, Ф - плотность и функция

распределения стандартной нормальной случайной величины). Таким образом, определенная мера неэффективности зависит от (ненаблюдаемых) ошибок е,. Для того чтобы получить численные оценки, в формулу для Е[и(|е(] вместо ошибок е, подставляются их оценки (остатки ре-

k

грессии (1)), рассчитанные по формуле ßit = ln Cit — ßo — ^ß; xjit.

J = i

Следует заметить, что в (Kumbhakar, Lovell, 2000) также рассматриваются модели, в которых предполагается зависимость значения эффективности и, от времени. Оценивание таких моделей было разработано в работе (Cornwell, Schmidt, Sickless, 1990).

Стохастическая производственная функция также применяется для исследования эффективности работы банков различных стран с точки зрения традиционного банкинга. В данном контексте банк рассматривается как предприятие, использующее технологию преобразования ресурсов в конечную продукцию. В роли ресурсов выступают привлеченные банком средства, ценами этих ресурсов являются процентные ставки привлечения (например, по депозитам), в роли продукции выступают активы банка, в роли цены продукции — процентные ставки, в том числе по кредитам.

Кроме простых моделей эффективности в данной работе также построены модели, учитывающие качество активов и риск. Среди работ, в которых строятся подобные модели, можно выделить труды (Mester, 1996; Altunbas, Ming-Hau, 2000). В (Mester, 1996) исследуются эффективность по масштабу (указывает на оптимальность выбора уровня выпуска) и техническая эффективность (показывает, эффективно ли используются ресурсы). При исследовании технической эффективности во внимание принимаются качество и рискованность "продукции" банков. Одним из показателей качества выбрана доля невозвращенных кредитов во всех активах. Если их уровень высокий, это свидетельствует о том, что банк тратит недостаточно средств на оценку и мониторинг кредитов. Неэффективность состоит в том, что банк экономит на оценке активов и выдает кредиты с высокой степенью риска. В работе (Altunbas, Ming-Hau, 2000) к показателям рискованности добавляется отношение ликвидных активов ко всем активам. Несмотря на схожую методологию, результаты этой статьи отличаются от результатов работы (Mester, 1996) из-за того, что применяются разные данные. В частности, ранговая корреляция оценок эффективности и размера банка в данной работе получилась отрицательная (крупные банки менее эффективны), а в (Mester, 1996) — положительная (крупные банки более эффективны).

К настоящему моменту опубликовано всего несколько работ, посвященных эффективности российской банковской системы. В (Caner, Kontorovich, 2004) использовались данные за 1999— 2003 гг. Обнаружилось, что эффективность российских банков значительно ниже эффективности европейских банков. В (Styrin, 2005) рассматривались данные за 1999—2000 гг., показавшие, что в течение рассматриваемого периода средняя эффективность российских банков росла. В этой работе в число регрессоров включена доля неработающих кредитов в общем объеме кредитов, но основной упор делается на исследование факторов, влияющих на неэффективность. В работе (Головань, 2006) исследовалось влияние различных факторов на эффективность банков по двум видам деятельности: предоставлению кредитов и привлечению депозитов. В ней, в отличие от данной работы, не рассматривались цены факторов, т.е. модель не учитывала оптимальность распределения потребляемых ресурсов. В то же время стохастическая производственная функция используется для оценки эффективности российских предприятий (см., например (Афанасьев, Васильева, 2006), в которой исследуется влияние факторов риска на эффективность фирмы, и (Афанасьев, 2006), в которой исследуются управляемые факторы неэффективности).

В нашей работе были использованы данные за 2002—2005 гг. Для того чтобы более детально описать банковскую технологию, число факторов в производственной функции банка было расширено по сравнению с работами (Головань, 2006; Styrin, 2005). В качестве привлеченных средств были использованы не только депозиты физических и юридических лиц, но также межбанковские кредиты и объем выпуска облигаций.

Данная работа состоит из двух частей. В первой части получены оценки эффективности деятельности российских банков с точки зрения минимизации издержек. Во второй части строятся модели, объясняющие полученные оценки с помощью дополнительных характеристик банков. Модели в первой и второй частях оценивались как для всей выборки, так и отдельно для 100 крупнейших по величине собственного капитала банков. В последнем случае модели оцениваются по более однородной выборке, состоящей преимущественно из универсальных банков.

2. ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ БАНКОВ

В работе используются данные по финансовым показателям банков, любезно предоставленные информационным агентством "Мобиле". Данные включают квартальные балансовые показатели и показатели отчетов о прибылях и убытках банков с III квартала 2002 г. по III квартал 2005 г. В качестве ресурсов рассматриваются различные привлеченные средства: депозиты, межбанковские кредиты, эмиссия ценных бумаг, в качестве продукции — кредиты физическим лицам, кредиты юридическим лицам, кредиты банкам, приобретение ценных бумаг. Используемые в моделях финансовые показатели описаны в табл. 1.

Следует отдельно объяснить переменную "кредиты предприятиям". В явном виде такой переменной в базе данных не было. Отдельно были переменные кредиты экономике, KE (включают ссудные счета и другие счета, на которых находятся кредиты предприятиям, организациям, населению в рублях и иностранной валюте), кредиты экономике свыше года, KE_LONG и кредиты физическим лицам, KE_F. В качестве близкой к кредитам предприятия величине была взята разница KE — KE_F, что позволяло не исключать большое количество наблюдений из-за пропусков.

Качество данных. Неэффективность банков можно оценивать, моделируя как прибыль, так и издержки. Поскольку считается, что российские банки в отчетностях часто искажают данные о прибыли, то в работе исследуется неэффективность с точки зрения функции издержек. Предыдущие исследования показали, что оба эти способа дают схожие результаты. Например (Berger, Mester, 1997) оценили эффективность банков США, моделируя и прибыль, и издержки. Обе оценки эффективности упорядочивали банки похожим образом, ранговые корреляции оценок эффективности получались от 0.87 до 0.99 — в зависимости от используемых спецификаций. (В табл. 2 приведены ранговые корреляции оценок эффективности, полученные с помощью различных моделей в данной работе. Они находятся в диапазоне 0.92—0.99.)

Факторы качества активов. Из-за отсутствия в базе данных переменной "доля безнадежных (невозвращенных) кредитов" приходится конструировать аналог такой переменной. Рассматриваются две переменные: 1) прочие неработающие активы; 2) просроченная задолженность. Просроченная задолженность может выступать в качестве аналога для доли безнадежных кредитов, так как большая задолженность указывает на плохое качество выданных кредитов.

Таблица 1. Финансовые показатели банков

Обозначение Описание

Издержки

Costs Операционные расходы банка

Фиксированные ресурсы (размер)

Equity Собственный капитал

Ресурсы

Dep_Ind Депозиты физических лиц

Interset_dep_NP Процентные расходы по депозитам физических лиц

Dep_Ent Депозиты юридических лиц

Interest_dep_Ent Процентные расходы по депозитам юридических лиц

Loans_from_Banks Кредиты и средства других банков

Interest_dep_from_banks Процентные расходы по кредитам и средствам банков

Emission Выпущенные ценные бумаги

Interest_emission Расходы по ценным бумагам

Расчетные цены ресурсов

Rate_Ind Процентные ставки по депозитам физических лиц

Rate_Ent Процентные ставки по депозитам юридических лиц

Rate_Loans Процентные ставки по кредитам других банков

Rate_Secs Удельные расходы по обслуживанию ценных бумаг

Продукция

Loans_Ind Кредиты физическим лицам

Loans_Ent Кредиты юридическим лицам

Loans_to_Banks Кредиты другим банкам

Факторы риска и качества

Liquidity Норматив текущей ликвидности

NPL Безнадежные кредиты (прокси, просроченная задолженность

или прочие неработающие активы PNA)

LLP Доля резервов под возможные потери по кредитам в кредитах банка

Таблица 2. Ранговые коэффициенты корреляции оценок эффективности банков, полученные по моделям М1-М3 (см. разд. 3, 4)

M1 M2 M3

M1 1

M2 0.996 1

M3 0.977 0.982 1

Факторы риска. В качестве фактора риска (в данном случае риска ликвидности) рассматривается норматив текущей ликвидности банка. Чем выше этот норматив, тем более рискованные активы размещены в банке, т.е. этот фактор отражает взятый банком на себя риск ликвидности.

Моделирование цен ресурсов. Одной из трудностей в данном исследовании было отсутствие в базе данных ставок по привлеченным средствам. В ежеквартальные отчетности банки включают только объемы привлеченных депозитов и межбанковских кредитов, но не ставки по ним. Между тем, модель предполагает использование цен ресурсов, т.е. именно ставок. Следуя подходу (Laeven, Majnoni, 2003), в качестве процентных ставок по привлеченным средствам было взято отношение процентных платежей к объему депозитов с учетом инфляции, а именно:

i = [ IEt / (0,5 (Pt -1 + Pt)) ]/(0,5 (Dt - i/Pt -1 + Dt/Pt)), (2)

Таблица 3. Результаты оценивания модели М1

Показатели модели Все банки 100 крупнейших банков

Кредиты физическим лицам 0.107*** 0119***

Кредиты предприятиям 0.315*** 0.472***

Кредиты банкам 0.0125*** -0.0053

Проценты по депозитам физических лиц 0.0205 -0.116***

Проценты по депозитам предприятий 0.0035 -0.0083

Проценты по кредитам 0.0858*** 0.0601**

Удельные расходы по ценным бумагам 0.0679*** 0.111***

Собственный капитал 0.621*** 0.365***

4.077 2.073

0.637*** 0.588***

-0.578*** -0.393***

Число наблюдений 7467 1139

Число банков 870 100

* Значимость на 10%-ном уровне, ** значимость на 5%-ном уровне, *** значимость на 1%-ном уровне.

где — депозиты в соответствующие моменты времени, 1Е( — процентные расходы по депозитам, Р, — индекс потребительских цен в соответствующем периоде. В формуле (2) числитель представляет собой оценку реальных процентных платежей за период , (платежи делятся на усредненный индекс цен, потому что они поступают в течение всего периода, а не все сразу в конце периода). В знаменателе усредняются объемы депозитов в конце периодов , — 1 и , с учетом инфляции. Подобная формула используется также для процентных ставок по кредитам банков, а также для расчета доходности ценных бумаг.

3. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ БЕЗ УЧЕТА РИСКА

Рассмотрим модель М1, использующую спецификацию Кобба—Дугласа (3), в левой части которой стоят логарифмы операционных издержек банка

1п ( со818;7) = р 0 + р! 1п (Ьоап8_1п1;7) + р21п (Ьоап8_Еп1;7) + р31п (Ьоап8_1о_Вапкз;7) + + р41п (Rate_Ind;7) + р 51п (Rate_Ent;7) + р61п (Rate_Loans;■t) + р71п ( Rate_Secs;7) + (3)

+ Р81п (Еяику;7) + чи + щ.

Как и выше, I — номер банка, , — момент наблюдения, обозначения переменных приведены в табл. 1. В модель включены три вида "продукции" (кредиты физическим лицам, предприятиям и другим банкам) и цены четырех факторов (депозитов физических и юридических лиц, межбанковских кредитов и выпущенных ценных бумаг), а также капитал банка как фиксированный актив (табл. 1).

Результаты оценивания модели М1 для выборок из всех банков и из 100 крупнейших банков содержатся в табл. 3.

Кроме оценок коэффициентов модели, в табл. 1 представлены величины ц — среднее значение индивидуального эффекта ы1 (неэффективности) и у = стЩ /(стЩ + ст^) — доля регрессионной ошибки, объясняемая неэффективностью. В табл. 1 также представлено значение р рангового коэффициента корреляции оцененных показателей эффективности с чистыми активами банка, отвечающими за размер банка.

Чем ближе у к единице, тем более существенным оказывается влияние неэффективности на отклонение от границы производственных возможностей по сравнению со случайной компонентой. Значение у достаточно велико, что свидетельствует в пользу наличия серьезного влияния неэффективности на отклонение от границы производственных возможностей по сравнению со стохастической компонентой. Коэффициент р оказался отрицательным, что указывает на то, что более крупные российские банки работают менее эффективно с точки зрения минимизации из-

держек. Эффект отрицательной корреляции размера и эффективности банка мог быть вызван существенной неоднородностью банков по размеру. Для проверки этой гипотезы модель M1 оценивалась также для 100 крупнейших банков. Для этой более однородной выборки эффект отрицательной корреляции уменьшается, но остается значимым. Возможно, это объясняется тем, что в качестве банковских инструментов рассматриваются только традиционные банковские операции, в то время как крупные банки занимаются также и другими операциями, т.е. традиционные банковские операции имеют меньший вес в их деятельности, чем в деятельности менее крупных банков.

В литературе встречаются различные знаки рангового коэффициента корреляции оцененных показателей эффективности с размером банка. Так (Berger, Mester, 1997) оценивали эффективность 6000 американских банков в период 1990—1995 гг. и получили положительную зависимость эффективности и размера. Напротив (Isik, Hassan, 2002) работали с данными по турецким банкам за 1988—1996 гг. и обнаружили, что более крупные турецкие банки менее эффективны.

Выводы, полученные для полной выборки, в основном сохраняются и для подвыборки из 100 крупнейших банков (см. столбец 3 табл. 3). Влияние неэффективности на отклонение от границы производственных возможностей для 100 крупнейших банков проявляется в меньшей степени, так как значение у для них ниже.

4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ С УЧЕТОМ ФАКТОРОВ РИСКА

В работах (Styrin, 2005; Mester, 1996) в число регрессоров включены также переменные, характеризующие качество активов.

В данном разделе рассматривается модифицированная модель, отличие которой состоит в том, что в нее дополнительно включены переменные, отвечающие за качество активов и риск. Как упоминалось выше, в роли факторов качества выступают доля безнадежных кредитов и резервы под возможные потери по ссудам, a в роли фактора риска — норматив текущей ликвидности. Введение факторов риска и качества активов позволяет более адекватно оценить эффективность банка. Так, если риск и качество активов не учитываются, то банк, сэкономивший на оценке кредитного риска, будет считаться более эффективным, чем потративший средства на оценку кредита. Иными словами, эффективность рискованных операций будет переоценена.

Эффективность оценивается с использованием следующей модели:

ln ( Costs,-,) = ß0 + ßjin ( Loans_Int,,) + ß2ln ( Loans_Ent,,) + ß3ln ( Loans_to_Banks,,) +

+ ß4ln ( Rate_Ind,,) + ß5ln ( Rate_Ent,,) + ß6ln ( Rate_Loans,,) + ß7ln ( Rate_Secs,,) + (4)

+ ßg ln ( Equity,,) + ß9ln ( NPL,,) + ßwln ( Liquidity,,) + ßnln ( LLP,,) + v,, + ut,

где сохранены ранее принятые обозначения. Рассматриваются два варианта модели (4). В модели M2 в качестве аналога для неработающих активов используется просроченная задолженность PZS, а в модели M3 — прочие неработающие активы PNA.

Результаты оценивания двух моделей представлены в табл. 4. Как и в моделях без учета факторов риска, прогнозные значения эффективности отрицательно коррелируют с размером банка. Ранговый коэффициент корреляции оцененных показателей эффективности с чистыми активами банка в модели M2 равен —0.563, в модели M3 составляет —0.516.

Результаты оценивания моделей M2 и M3 дают нам не только оценку неэффективности, но и оценки коэффициентов, необходимые для подсчета меры экономии от масштаба. Данная мера представляет собой сумму коэффициентов при переменных ln(Loans_Ind), ln(Loans_Ent), ln(Loans_to_Banks), ln(Equity), ln(PZS) (или ln(PNA)), ln(Liquidity) (остальные переменные имеют смысл цен и отношений и, следовательно, сохраняются при увеличении всех объемных показателей банка на фиксированное число процентов). Если сумма этих коэффициентов меньше 1, то наблюдается экономия от масштаба, если равна 1, то производственная функция банка имеет постоянную отдачу от масштаба.

Для модели M2 сумма коэффициентов равна 1.085, Р-значение теста, проверяющего гипотезу постоянства отдачи от масштаба, равно 0.010. Для модели M3 сумма коэффициентов равна 1.040, Р-значение теста, проверяющего гипотезу постоянства отдачи от масштаба, равно 0.213. Для сравнения приведем также сумму коэффициентов и Р-значение теста для модели без учета факторов риска. Сумма равна 1.056, Р-значение теста равно 0.001. Таким образом, оценка экономии

Таблица 4. Результаты оценивания моделей с учетом риска

Показатели модели М2 М3

Кредиты физическим лицам 0.116*** 0.0933***

Кредиты предприятиям 0.353*** 0.298***

Кредиты банкам 0.0121*** 0.0109***

Проценты по депозитам физических лиц 0.0177 0.0151

Проценты по депозитам предприятий 0.0054 0.0055

Проценты по кредитам 0.0920*** 0.0806***

Расходы по ценным бумагам 0.0658*** 0.0610***

Собственный капитал 0.567*** 0.479***

Просроченная задолженность 0.0038 -

Прочие неработающие активы - 0.192***

Норматив ликвидности 0.0316 -0.033

Доля резервов по ссудам 0.120*** 0.102***

3.515 3.188

0.639*** 0.591***

-0.563*** -0.516***

Число наблюдений 7467 7467

Число банков 870 870

* Значимость на 10%-ном уровне, ** значимость на 5%-ном уровне, *** значимость на 1%-ном уровне.

Таблица 5. Результаты оценивания моделей с учетом риска для крупных, а также средних и малых банков

Показатели модели 100 крупнейших банков Средние и малые банки

М2 М3 М2 М3

Кредиты физическим лицам 0.129*** 0.112*** 0.110*** 0.091***

Кредиты предприятиям 0.511*** 0.429*** 0.316*** 0.275***

Кредиты банкам -0.001 -0.007 0.0121*** 0.0111***

Проценты по депозитам физических лиц -0.112*** -0.116*** 0.0543*** 0.0465***

Проценты по депозитам предприятий -0.0041 -0.0042 0.0066 0.007

Проценты по кредитам 0.0566* 0.0641** 0.106*** 0.0905***

Удельные расходы по ценным бумагам 0.108*** 0.110*** 0.0615*** 0.0568***

Собственный капитал 0.326*** 0.282*** 0.532*** 0.471***

Просроченная задолженность 0.0117 - 0.0022 -

Прочие неработающие активы - 0.184*** - 0 179***

Норматив ликвидности 0.180** 0.140** -0.0032 -0.0624**

Доля резервов по ссудам 0.0407 0.0657** 0.126 0.104***

2.073*** 3.188 3.416*** 3.165

0.639*** 0.565*** 0.645*** 0.598***

-0.355*** -0.268*** -0.5354*** -0.4930***

Число наблюдений 1139 1139 6328 6328

Число банков 100 100 770 770

* Значимость на 10%-ном уровне, ** значимость на 5%-ном уровне, *** значимость на 1%-ном уровне.

от масштаба качественно зависит от того, принимаются ли во внимание факторы качества активов. Если риск и качество активов учтены, то отдача от масштаба постоянная.

Это значит, что при увеличении всех объемных показателей банка вдвое во столько же раз увеличиваются его издержки. В частности, постоянство отдачи от масштаба показывает, что для российских банков не существует оптимального размера банка.

Модели М1, М2 и М3 дают близкие оценки эффективности банков. Ранговые коэффициенты корреляции оценок эффективности по этим моделям приведены в табл. 2.

Российские банки существенно отличаются по размеру. Поэтому возникает вопрос о том, сохраняются ли выводы, полученные при анализе всего набора банков, при анализе отдельно крупных и отдельно средних и малых банков. Результаты оценивания моделей М2 и М3 по выборке 100 крупнейших банков и по выборке оставшихся 770 средних и малых банков представлены в табл. 5.

Выводы о значимой неэффективности у и отрицательной корреляции р размера и эффективности остаются справедливыми и по раздельным подвыборкам крупных и оставшихся малых и средних банков. Отметим, что эти выводы согласуются с выводами, полученными по модели М1 (табл. 3) без учета факторов риска и качества.

Отметим некоторые различия между оценками коэффициентов моделей М2 и М3 по крупным, средним и малым банкам. Так, коэффициент при кредитах банкам оказался незначимым для выборки из крупных банков и положительным — для выборки из малых и средних банков. Кроме того, коэффициенты при процентах по депозитам физических лиц имеют разные знаки. Это объясняется неполнотой спецификации модели для крупных банков, которые занимаются и другими видами деятельности. При этом увеличение процентной ставки по депозитам физических лиц приводит к тому, что объем депозитов уменьшается, и они как фактор производства замещаются, например, комиссионными доходами. При этом общие издержки банка могут сократиться (как и получилось в нашем случае).

5. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ

Большой интерес представляют не только значения технической неэффективности каждого из банков, но и модели, позволяющие объяснить, почему одни банки более эффективны с точки зрения минимизации издержек по сравнению с другими. Используемый в данной работе подход позволяет анализировать, насколько эффективно банки используют привлеченные средства для преобразования их в активы. Список факторов, которые могут влиять на эту эффективность, приведен в табл. 6.

Для данного набора переменных строим регрессию прогнозных значений технической эффективности = ехр(— и {) на эти переменные:

е = 80 + 5! + ... + Ькгш + б;-. (5)

Таблица 6. Факторы, использованные при построении моделей эффективности

Обозначение Описание

Equity Логарифм собственного капитала

Equity2 Квадрат логарифма собственного капитала

Moscow 1 — банк зарегистрирован в Москве, 0 — иначе

Insurance 1 — банк входит в систему страхования, 0 — иначе

Year Год основания банка

Foreign 1 — банк с участием иностранного капитала, 0 — иначе

Feed 1 — сырьевой банк, 0 — иначе

Top20_Mortgage Входит в Топ-20 по объему ипотечных кредитов

Top25_CarLoan Входит в Топ-25 по объему автокредитов

Примечание. Переменные Equity, Equity2, Moscow, Year получены из базы данных "Мобиле", а переменные Insurance, Feed, Foreign получены с Интернет-сайта (http://www.banki.ru). Переменные Top20_Mortgage, Top25_CarLoan построены с помощью информации с сайта "Росбизнесконсалтинг" (http://rating.rbc.ru).

Таблица 7. Модели эффективности (в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов)

Все банки Крупнейшие банки

Показатели моделей эффективность эффективность эффективность эффективность

по модели M2 по модели M3 по модели M2 по модели M3

Логарифм собствен- -0.342*** (0.052) -0.332*** (0.051) -0.212** (0.103) -0.233* (0.117)

ного капитала

Квадрат логарифма 0.0109*** (0.0021) 0.0107*** (0.0021) 0.0066* (0.0034) 0.0074* (0.0038)

собственного капитала

Страхование -0.0176 (0.0250) -0.0185 (0.0244) 0.0055 (0.0285) 0.020 (0.032)

Год основания 0.0048 (0.0041) 0.0049 (0.0040) 0.0110*** (0.0028) 0.0138*** (0.0032)

Московский банк 0.0467** (0.0185) 0.0366** (0.0181) 0.0239* (0.0141) 0.0080 (0.0160)

Иностранный банк 0.0697 (0.0446) 0.0636 (0.0437) -0.0308 (0.0185) -0.0383* (0.0210)

Сырьевой банк -0.0068 (0.0599) -0.0014 (0.0586) -0.0042 (0.0174) -0.0017 (0.0198)

Ипотечный -0.0081 (0.0827) 0.00009 (0.0810) 0.0209 (0.0237) -0.0318 (0.0269)

Автокредитный -0.0192 (0.0699) -0.0211 (0.0685) -0.0308 (0.0213) -0.0366 (0.0241)

Число наблюдений 730 730 99 99

*** Значимость на 1%-ном уровне, ** значимость на 5%-ном уровне, * значимость на 10%-ном уровне. Примечание: переменная "Московский банк", например, принимает два значения: 1, если банк московский, и 0, если немосковский. То есть это не банк как таковой, а его характеристика.

Результаты регрессии представлены в табл. 7 (колонки 2 и 3). Число наблюдений уменьшилось до 730, так как значения факторов (табл. 6) нам известны не для всех банков. В табл. 7 также представлены оценки регрессии (5) по крупнейшим банкам.

Как видим, значимыми в регрессии для всех банков оказались только коэффициенты при размере банка и при фиктивной переменной Moscow. В регрессии по крупнейшим банкам значимы также возраст банка и принадлежность иностранному капиталу.

Можно сделать следующие выводы.

1. Размер банка отрицательно влияет на эффективность. На это указывает отрицательный коэффициент при логарифме собственного капитала. Однако положительный коэффициент при его квадрате означает, что эта зависимость ^-образная: чем больше банк, тем меньше потери эффективности при увеличении его размера. Этот вывод согласуется с отрицательной корреляцией эффективности с размером банка в моделях M1, M2, M3. Рассмотрим коэффициенты при размере банка и его квадрате. Нетрудно увидеть, что минимальное значение эффективности достигается при размере собственного капитала по разным моделям около 5.5—9.5 млрд. руб., что примерно соответствует банку, стоящему на 15—30 месте по размеру собственного капитала. Иными словами, эффективность самых крупных банков с точки зрения традиционного банкинга увеличивается с ростом размера банка.

Такой нелинейный характер поведения эффективности, по-видимому, объясняется тем, что крупнейшие банки пользуются своим размером как конкурентным преимуществом при привлечении ресурсов и планировании издержек. В то же время мелкие банки лучше вписываются в модель, так как являются более специализированными, чем средние.

2. Московские банки более эффективны, чем остальные. Можно предположить, что в Москве конкуренция сильнее, чем в регионах, и поэтому московские банки вынуждены более эффективно использовать ресурсы.

3. Эффективность иностранных банков не отличается от российских. Считается, что иностранные банки имеют более современное и эффективное управление, но в рассматриваемый период они занимались бурным привлечением клиентов и вкладывали в развитие инфраструктуры, что несколько снижает краткосрочную эффективность. При анализе только крупнейших банков обнаруживается более низкая эффективность иностранных банков. По-видимому, вторая тенденция преобладает для крупных банков, поскольку крупные российские банки имеют более эффективное управление, чем средние и мелкие, и меньше отличаются от иностранных по этому показателю.

4. Вхождение в систему страхования вкладов значимо не влияет на эффективность. Здесь действуют две противоположные причины. С одной стороны, для банка-участника системы страхования вкладов норма резервирования выше, и ресурсы используются менее эффективно, что отрицательно влияет на общую эффективность. С другой стороны, количество привлеченных средств при прочих равных увеличивается, качество этих средств улучшается, в связи с чем у банка появляется возможность более эффективно использовать эти средства. В построенных моделях эти эффекты взаимно нивелировали друг друга. Кроме того, незначимость факта участия в системе страхования можно объяснить чисто технической причиной: к данному моменту времени практически все банки из выборки были включены в систему страхования вкладов.

5. Возраст банка не влияет на эффективность. Этот эффект можно объяснить тем, что "молодые" банки специализируются на каком-то одном бизнесе, и издержки у них не столь высокие. Но у более старых банков сформировались устойчивые отношения с клиентами и партнерами, которые считают их менее рискованными, и, значит, они требуют меньшие проценты по кредитам, уменьшая издержки. Однако при анализе крупных банков значимо большая эффективность получается у молодых банков. По-видимому, в этой более однородной группе преобладает первая тенденция. Этот результат противоположен результату, полученному в работе (Mester, 1996).

6. Коэффициенты перед переменными "Сырьевой банк", "Ипотечный банк", "Автокредитный банк" незначимы. Не обнаружено значимых отличий в эффективности банков-лидеров по автокредитованию и ипотеке, а также сырьевых банков от остальных банков.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе построены оценки эффективности российских банков с точки зрения минимизации издержек. Используется модель традиционного банкинга, рассматривающая банк как технологию, преобразующую привлеченные на короткий срок средства в долгосрочные активы. При построении моделей не учитывались другие стороны деятельности банков (зарубежные заимствования, комиссионные за услуги, консалтинг), поэтому, возможно, эффективность деятельности крупных универсальных банков оказалась заниженной.

Оценки эффективности банков получены при помощи первой группы моделей. Выявлено отрицательное влияние размера банка на его эффективность. Вторая группа моделей построена для объяснения оценок неэффективности. В этих моделях оценивается зависимость построенных на первом этапе оценок эффективности от различных параметров банков. При этом подтвержден эффект отрицательного влияния размера банка на его эффективность.

Показано, что московские банки более эффективны, чем региональные, при этом эффективность не зависит от принадлежности банков к системе страхования вкладов. Иностранные банки оказались столь же эффективными, как и российские, что в свете традиционного представления о более высоком качестве управления можно объяснить их экспансией на российский рынок банковских услуг. Однако при сравнении с крупными российскими банками они несколько менее эффективны, так как, видимо, вторая тенденция преобладает. Кроме того, банки с иностранным капиталом, возможно, в большей степени, чем банки с российским капиталом, заняты операциями, не относящимися к традиционному банкингу. Среди крупнейших банков более молодые являются более эффективными, с точки зрения традиционного банкинга, так как они предоставляют меньший спектр услуг. Кроме того, среди самых крупных банков рост размера положительно связан с эффективностью.

Авторы благодарны О.А. Эйсмонту за ценные обсуждения и анонимным рецензентам за замечания, позволившие сделать статью более ясной.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Афанасьев М.Ю. (2006): Модель производственного потенциала с управляемыми факторами неэффективности // Прикладная эконометрика. № 4. Афанасьев М.Ю., Васильева Н.В. (2006): Моделирование производственного потенциала фирмы с учетом

факторов неэффективности и риска // Экономическая наука современной России. № 2. Головань С.В. (2006): Факторы, влияющие на эффективность российских банков // Прикладная эконометрика. № 2.

Aigner D.J., Lovell C.A.K., Schmidt P. (1977): Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production

Function Models // J. of Econometrics. Vol. 6. № 1 (July). Altunbas Y., Ming-Hau (2000): Efficiency and Risk in Japanese Banking // J. of Banking & Finance. Vol. 24.

Battese G.E., Corra G.S. (1977): Estimation of a Production Frontier Model: With Application to the Pastoral Zone of Eastern Australia // Australian J. of AgriculturalEcon. Vol. 21. № 3.

Berger A.N., Mester L.J. (1997): Inside the Black Box: What Explains Differences in the Efficiencies of Financial Institutions // J. of Banking & Finance. № 21.

Caner S., Kontorovich V.K. (2004): Efficiency of the Banking Sector in the Russian Federation with International Comparison // Econ. J. of Higher School of Econ (Moscow, Russia). Vol. 8. № 3.

Cornwell C., Schmidt P., Sickles R.C. (1990): Production Frontiers with Cross-Sectional and Time-Series Variation in Efficiency Level // J. of Econometrics. Vol. 46. № 1, 2 (October, November).

Farrell M.J. (1957): The Measurement of Productive Efficiency // J. of the Royal Statistical Society. Series A. General 120. Part 3.

Isik I., Hassan M.K. (2002): Technical, Scale and Allocative Efficiencies of Turkish Banking Industry // J. ofBank-ing & Finance. № 26.

Koopmans T.C. (1951): An Analysis of Production as an Efficient Combination of Activities. In: "Activity Analysis of Production and Allocation, Cowless Commission for Research in Economics". T.C. Koopmans (ed.). Monograph 13. N.Y.: John Wiley and Sons, Inc.

Kumbhakar S.C., Lovell C.A.K. (2003): Stochastic Frontier Analysis. Cambridge: Cambridge University Press.

Laeven L., Majnoni G. (2003): Does Judicial Efficiency Lower the Cost of Credit World Bank Policy Research. Working Paper № 3159.

Leibenstein H. (1966): Allocative Efficiency vs. "X-efficiency" // American Econ. Rev. Vol. 56. № 3 (June).

Leibenstein H. (1975): Aspects of the X-Efficiency Theory of the Firm // Bell J. of Econ. Vol. 6. № 2 (Autumn).

Meeusen W., J. van den Broeck (1977): Efficiency Estimation from Cobb—Douglas Production Functions with Composed Error // International Econ. Rev. Vol. 18. № 2 (June).

Mester L.J. (1996): A Study of Bank Efficiency Taking into Account Risk-Preferences // J. of Banking & Finance. Vol. 20.

Pitt M., Lee L.F. (1981): The Measurement and Sources of Technical Inefficiency in the Indonesian Weaving Industry // J. of Development Econ. № 9.

Schmidt P., Sickles R.C. (1984): Production Frontiers and Panel Data // J. of Business and Econ. Stat. Vol. 2. № 4.

Simon H. (1955): A Behavioral Model of Rational Choice // Quarterly J. of Econ. Vol. 69. № 1 (February).

Simon H. (1957): Models of Man: Social and Rationsl. N.Y.: John Wiley and Sons, Inc.

Styrin K. (2005): What Explains Differences in Efficiency Across Russian Banks // Econ. Education and Res. Consortium Russia and CIS. № 1.

Поступила в редакцию 15.02.2007 г.

Cost Efficiency of Russian Banks, Taking into Account the Risk Factors S. V. Golovan, A. M. Karminsky, A. A. Peresetsky

The paper analyses cost efficiency of Russian banks. Models of banks' production function are developed using stochastic production function approach. We consider several models, and the models of particular interest are models, which include asset quality and risk-preferences as factors. Analyzing the estimations, we reveal factors (bank's size, region, participation in deposit insurance system etc.) influencing efficiency.

Глава 3. «Непараметрические оценки эффективности российских банков»

Данная глава представляет собой работу Головань, С. В., Назин, В. В., Пересецкий, А. А. (2010). Непараметрические оценки эффективности российских банков. Экономика и математические методы, 46(3), 43-57. [1 п.л., Головань: 0.35 п.л., разделы 3, 5, список D ВШЭ].3

3Работа Головань, Назин, Пересецкий (2010) публично доступна на портале научной электронной библиотеки eLibrary.ru по адресу https://www.elibrary.ru/item.asp?id=15120887.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ " ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ "

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ

РОССИЙСКИХ БАНКОВ

© 2010 г. С.В. Головань, В.В. Назин, А.А. Пересецкий

(Москва)

Строятся непараметрические оценки технической эффективности российских банков (по методу DEA). Эти оценки сравниваются с параметрическими оценками с помощью метода стохастической границы производственных возможностей (SFA).

Рассматриваются две оценки производственного множества - CCR (Charnes, Cooper, Rhodes, 1978) и BCC (Banker, Charnes, Cooper, 1984), для изучения свойств полученных оценок эффективности применяется полупараметрический бутстрап (Simar, Wilson, 2007). Модели строятся отдельно для каждого момента времени с использованием трех факторов производства (затраты на содержание аппарата, резервы под возможные потери, прочие расходы) и двух компонентов выпуска (чистые процентные доходы и чистые прочие операционные доходы). Модели оцениваются по квартальной отчетности универсальных российских банков за 2002-2006 гг. Значения рангового коэффициента корреляции Спирмена для оценок эффективности, полученных разными методами, варьируются между 0.72 и 0.89 для двух моделей DEA и между 0.56 и 0.91 для оценок DEA и SFA, что позволяет сделать вывод о сходстве оценок, рассчитанных разными методами.

Во всех кварталах, кроме второго квартала 2004 г., иностранные банки эффективнее отечественных, во втором же квартале 2004 г. иностранные банки менее эффективны (что можно объяснить кризисом доверия). Московские банки во всех моделях начиная с 2006 г. менее эффективны, чем региональные.

Ключевые слова: кризис 1998 г., российская банковская система, чистые активы, региональные банки, конкуренция, МСФО, регулирование банков, финансовые показатели.

ВВЕДЕНИЕ

Пережив кризис 1998 г., российская банковская система стала развиваться впечатляющими темпами. Если в 2000 г. суммарные чистые активы системы составляли чуть более 2 трлн руб., то к концу 2006 г. они увеличились почти в 7 раз (до 14 трлн руб.), а значимость банковской системы как отдельной индустрии (отношение суммарных чистых активов к ВВП) увеличилась с 32 до 52%, что сравнимо с показателями стран Восточной Европы, но все еще существенно меньше, чем в развитых странах.

Развитие банковской системы сопровождалось усилением конкуренции, приходом новых иностранных игроков на рынок, постепенной ликвидацией несостоятельных банков. Усиливались также и регуляторные требования, так, например, был принят закон о страховании частных вкладов, а в будущем предполагался постепенный переход к отчетности на основе МСФО и регулированию банков согласно новому Базельскому соглашению. Таким образом, значительно выросла внимательность банков к характеристикам собственной деятельности и деятельности своих соперников.

В основном банки оцениваются по их прибыльности с помощью разного рода финансовых показателей, таких как чистая процентная маржа, отношение чистого дохода к капиталу или активам и т.п. Однако это не позволяет получить полной картины эффективности операционной деятельности, поскольку в этих показателях не учитывается множество компонентов, необходимых для расчета (например, чистая прибыль), или компоненты рассматриваются отдельно.

Академические исследования предлагают более детальный анализ, рассматривая сразу несколько компонентов затрат и прибылей. Техническая эффективность же оценивается по спо-

собности "производить" прибыль из затрат. До сих пор техническая эффективность российских банков определялась в основном с помощью параметрического метода стохастической границы (например, (Caner, Kontorovich, 2004; Styrin, 2005; Головань, 2006; Головань и др., 2008; Пере-сецкий, 2009)). В этом методе анализируется либо эффективность по затратам, т.е. связь некоторых показателей деятельности банка с общими затратами и способность иметь меньшие затраты при прочих равных условиях, либо эффективность по прибыли (Павлюк, 2006).

В отличие от перечисленных выше работ, в данной работе эффективность российских банков оценивается при помощи двух модификаций (BCC и CCR), непараметрического подхода, называемого оболочечным анализом (DEA - Data Envelopment Analysis). С помощью этого метода часто исследовалось состояние зарубежных банковских систем (Charnes et al., 1990; Drake et al., 2006, 2009), и только в нескольких работах (Алескеров и др., 2008; Кошелюк, 2008; Головань и др., 2009) метод применялся к российской банковской системе.

Однако исследования эффективности российской банковской системы с помощью оболочеч-ного анализа до сих пор не содержали статистического анализа результатов.

В данной статье найдены непараметрические оценки эффективности российских банков, которые сравниваются с параметрическими оценками по методу стохастической границы производственных возможностей (SFA - Stochastic Frontier Analysis). Кроме того, на основе непараметрических оценок сравнивается эффективность иностранных и российских банков, а также московских и региональных банков.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

История технической эффективности. Идея технической эффективности изначально была сформулирована в работе (Koopmans, 1951): предприятие технически эффективно, если невозможно производить больше выпуска при заданном количестве ресурсов. Предполагается, что неспособность фирмы произвести максимально возможное количество выпуска объясняется неэффективностью управления фирмой.

Непараметрический подход. В работе (Farrell, 1957) предложен непараметрический подход к измерению технической эффективности предприятия в случае одного выпуска методом линейного программирования (оболочечный анализ). Этот подход был далее развит в работах (Charnes et al., 1978; Banker et al., 1984). В (Charnes et al., 1978) были предложены способ оценки эффективности с учетом возможности нескольких выпусков и метод оценки относительной эффективности предприятия, не находящегося на границе производственных возможностей, путем конструирования аналога, относительно которого эту эффективность можно измерить. В (Banker et al., 1984) эти идеи были обобщены на случай переменной отдачи от масштаба.

Согласно этому методу каждый банк рассматривается как предприятие, использующее ресурсы (inputs) для производства выпуска (outputs). Банк считается эффективнее другого, если он достигает по крайней мере не меньшего выпуска, чем другой, при использовании не большего количества ресурсов. Обзор различных вариантов непараметрического подхода к оценке эффективности можно найти в (Cook, Seiford, 2009).

Параметрический подход. Почти через 20 лет после выхода работы (Farrell, 1957) был предложен параметрический подход к измерению технической эффективности - анализ стохастической границы производственных возможностей (SFA - Stochastic Frontier Analysis) (Aigner et al., 1977; Meeusen, Broeck, 1977).

Оба подхода, параметрический и непараметрический, интенсивно используются при анализе эффективности банков и финансовых компаний. Например, в обзоре (Berger, Humphrey, 1997) среди приведенных 130 работ примерно половина (60) основана на методе SFA.

В работе (Berger, Mester, 1997) дается обзор различных моделей SFA и обсуждаются их особенности. Авторы обзора пришли к выводу, что на данных по банкам США в 1990-1995 гг. различные модели (эффективность по затратам, эффективность по прибыли) дают примерно одинаковые оценки технической эффективности.

Параметрический подход, анализ стохастической границы производственных возможностей, использовался для оценки эффективности российских банков в работах (Styrin, 2005; Головань, 2006; Головань и др., 2008; Karas, Schoors, Weill, 2008; Пересецкий, 2009).

Сравнение DEA-SFA. Будучи непараметрическим, подход DEA не оценивает какие-либо параметры производственной функции предприятия и не требует предположений об их точной форме, что дает преимущество по сравнению с параметрическим методом стохастической границы производственных возможностей. В данном случае граница производственных возможностей строится по параметрам лучших предприятий.

К недостаткам оболочечного анализа можно отнести то, что он не позволяет статистически проверить гипотезы о полученных оценках эффективности. И хотя в работе (Park et al., 1999) авторы показывают, что при определенных условиях из оценок технической эффективности можно построить статистику, асимптотически имеющую распределение Вейбулла, эти результаты далеки от практических применений.

В данной работе для изучения статистических свойств оценок технической эффективности используется метод бутстрапа, применение которого к непараметрическим моделям эффективности было предложено в работах (Simar, Wilson, 2004, 2007). К недостаткам метода можно отнести его чувствительность к случайным отклонениям, ошибкам в данных и требовательность к объему данных.

Насколько близки друг другу ранжировки банков по эффективности, полученные по SFA- и DEA-подходам? Насколько возможные выбросы в данных, которые могут существенно повлиять на оценки эффективности по DEA и в значительно меньшей степени на параметрические оценки эффективности по SFA, влияют на ранжировки банков? Эти вопросы имеют важное практическое значение, поскольку для органов банковского надзора важнее не сами значения оценок эффективности, а ранжировки банков по эффективности. В работе (Bauer et al., 1998) отмечается, что если различные методы дают существенно разные ранжировки банков, то рекомендации по экономической политике, принимаемые на их основе, могут быть ненадежными, зависящими от того, какой подход к оценке производственной границы был использован.

Сравнения ранжировок, полученных по разным методам, проводились и ранее, при этом получались различные выводы. В одной из первых работ, где такое сравнение проводилось (Ferrier, Lovell, 1990), получен низкий, статистически незначимый коэффициент ранговой корреляции Спирмена между DEA- и SFA-оценками малых банков США RSp = 0.02, а в (Eisenbeis et al., 1999) для четырех групп по размерам крупнейших банков США - значения RSp = 0.44 ^ 0.59.

Сравнению DEA- и SFA-оценок эффективности германских банков на интервале 19932004 гг. посвящена работа (Fiorentino et al., 2006). В ней рассматриваются оценки эффективности как по всей выборке, так и по подвыборкам по годам и типам банков. Авторы приходят к выводу, что SFA-оценки в среднем в большей степени коррелированы между собой (RSp = 0.74), чем DEA-оценки (RSp = 0.5). Корреляция между DEA- и SFA-оценками очень мала (в среднем RSp = = 0.20), однако положительная и значимо отличная от нуля. Авторы отмечают, что корреляция между DEA- и SFA-оценками возрастает примерно до RSp = 0.45, если рассматривать однородные выборки банков, причем группировка банков по типу деятельности дает больший эффект, чем группировка по временным периодам.

Сравнительная эффективность иностранных банков. Значительный интерес у исследователей представляет вопрос о сравнении эффективности иностранных и национальных банков в странах с переходной экономикой. Несколько аргументов говорит в пользу большей эффективности иностранных банков. Во-первых, эти банки обладают большим опытом работы в условиях рыночной экономики, располагают квалифицированными менеджерами. Во-вторых, они пользуются большим доверием и в силу этого могут выбирать себе более надежных партнеров -крупные, эффективно работающие фирмы. В-третьих, такие фирмы сами заинтересованы в надежных кредиторах и готовы соглашаться на более высокие проценты по кредитам.

Однако более мелкие национальные банки, возможно, лучше знакомы с местными особенностями бизнеса, их менеджеры имеют личные контакты с фирмами и лучше представляют себе истинное финансовое состояние фирм. А это потенциально дает национальным банкам преимущество перед иностранными. Кроме того, при распределении бюджетных средств правительство также, как правило, использует национальные банки, что тоже дает им некоторое преимущество.

Существует много эмпирических работ, сравнивающих эффективность иностранных и национальных банков. В работе (Weill, 2003) рассматриваются банки Чехии и Польши и показано, что иностранные банки более эффективны по сравнению с национальными.

Банки 11 европейских стран с переходной экономикой за период 1996-2000 гг. исследуются в работе (Bonin et al., 2005a). Авторы приходят к выводу, что иностранные банки более эффективны и предоставляют сервис лучшего качества.

В работе (Bonin et al., 2005b) анализируются крупнейшие банки шести стран (Болгария, Чехия, Хорватия, Венгрия, Польша, Румыния). Показано, что иностранные банки эффективнее по сравнению с национальными.

В (Staikouras et al., 2008; Mamatzakis et al., 2008) оценивается эффективность шести стран юго-восточной Европы (Босния, Болгария, Хорватия, Македония, Румыния, Сербия) и десяти новых стран ЕС за период 1998-2003 гг. Авторы делают вывод, что иностранные банки и банки с большой долей иностранного капитала более эффективны, чем государственные или частные национальные.

В работе (Lensink et al., 2008) авторы, используя выборку из 2095 банков из 105 стран за 1998-2003 гг. и применяя модификацию SFA (предложенную в работе (Battese, Coelli, 1995)), пришли к выводу, что иностранные банки менее эффективны. В этой модификации параметризация неэффективности явно входит в спецификацию модели.

Сравнительная эффективность иностранных банков в России. В работе (Styrin, 2005) гипотеза о том, что иностранные банки эффективнее национальных, получила частичное подтверждение на российских данных за период 1999-2002 гг. Автор объясняет этот эффект тем, что иностранные банки имеют больший опыт работы в условиях рыночной экономики, а также тем, что они работают в основном с крупными фирмами. Однако в работе (Головань и др., 2008) на данных за период 2002-2005 гг. эта гипотеза о большей эффективности иностранных банков не получила подтверждения.

Московские и региональные банки. В данной работе банк считается московским, если его головной офис расположен в Москве. Исключение составляет ВТБ, офис которого расположен в Санкт-Петербурге, но по ряду признаков мы зачислили его в группу московских банков. Можно предположить, что московские банки являются более эффективными, поскольку в Москве легче найти высококвалифицированные кадры. В то же время расходы на персонал и аренду помещений в Москве выше, чем в регионах, но региональный банк может пользоваться преимуществами монополиста. Эти соображения потенциально снижают относительную эффективность московских банков по сравнению с региональными.

В работе (Styrin, 2005) исследуется эффективность российских банков по затратам (cost efficiency) на данных за период 1999-2002 гг. в рамках SFA-подхода и делается вывод, что гипотеза о большей эффективности московских банков по сравнению с региональными не находит подтверждения. Автор предлагает следующее объяснение: московские банки в условиях высокой концентрации и конкуренции вынуждены тратить много ресурсов на рекламу и разработку новых продуктов по сравнению с региональными банками. Кроме того, часто региональные банки связаны с местной властью и обслуживают распределение бюджетных денег. Таким образом, региональным банкам не приходится тратить средства на мониторинг заемщиков.

В работе (Головань, 2006) исследовалось влияние различных факторов на эффективность российских банков по двум видам деятельности: предоставлению кредитов и привлечению депозитов. Показано, что за 2003-2005 гг. средняя эффективность банков возросла. Более эффективны по выдаче кредитов московские банки, а также банки с высокой капитализацией.

В (Головань и др., 2008) в отличие от предыдущей работы в модель включены цены факторов (т.е. учитывается оптимальность распределения потребляемых ресурсов) и переменные, отвечающие за качество активов и риск. На основе данных по российским банкам за период 2002-2005 гг. делается вывод о том, что московские банки более эффективны.

МЕТОДИКА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Для непараметрической оценки технической эффективности (DEA) используем модель CCR, предложенную в работе (Charnes, Cooper, Rhodes, 1978), и ее модификацию BCC (Banker, Charnes, Cooper, 1984).

Модель CCR представляет собой классическую ориентированную на ресурсы задачу и формулируется следующим образом:

6 " max, при условии х 0/0 = X А +1 , y 0 = Y А -1+, А >0, t >0, t +>0. (1)

Здесь X - r х n-матрица, состоящая из векторов ресурсов каждого банка из выборки; Y - s х n-мат-рица выпусков; х0 иy0 - векторы ресурсов и выпуска банка, техническая эффективность которого оценивается, векторы имеют размерность r х 1 и s х 1, соответственно; XA, YA - векторы ресурсов и выпуска некоторого "искусственного" банка, принадлежащего конической оболочке всех банков выборки в пространстве ресурсов и выпуска; А - n х 1 - вектор весов по всем банкам в выборке; Г - гх 1 - вектор излишков ресурсов, т.е. количество использованных ресурсов, без которого можно было бы обойтись; t+ - s х 1 - вектор потенциально возможного дополнительного выпуска, т.е. дополнительное количество продукции, которое способен производить "искусственный" банк. Величина i > 1 является мерой технической неэффективности (в случае абсолютной эффективности 0 = 1), а 1/0 - оценкой эффективности (ее значения лежат между нулем и единицей) и показывает, какая часть использованных ресурсов была действительно необходима для производства того же объема выпуска.

Веса А в модели неотрицательны, т.е. "искусственные" банки строятся по конической оболочке в пространстве ресурсов и выпуска. Это означает, что производственная функция является однородной функцией степени 1, т.е. умножив все факторы ресурсов на 100, банк может увеличить все выпуски в 100 раз. Это не вполне правдоподобно. Для устранения этой ситуации в работе (Banker, Charnes, Cooper, 1984) было предложено использовать неотрицательные веса А, сумма которых равна единице, т.е. заменить коническую оболочку выпуклой. В такой ситуации каждый банк сравнивается с банками, близкими ему по размеру и другим показателям. Такая модель получила название BCC.

Подход DEA не имеет в своей основе каких-либо статистических оснований и поэтому не предоставляет инструментов для получения статистических выводов. Для анализа факторов, влияющих на эффективность банков, применяется полупараметрический подход (Simar, Wilson, 2007), который состоит из двух шагов. На первом шаге по модели CCR или BCC (1) строятся оценки неэффективностей 0,. для каждого банка. На втором шаге исследуется цензурированная регрессия неэффективностей банков на параметры среды:

0,. = z,. ß + s, Var (е,.) = v2, (2)

где в качестве параметров среды выступает принадлежность банка к той или иной группе.

Значения оценок неэффективности лежат в диапазоне [1, +з), причем абсолютная эффективность может достигаться более чем одним банком. Поэтому регрессия предполагается усеченной слева в единице и для ее оценки применяется tobit-модель (Simar, Wilson, 2007). Уравнение (2) невозможно оценить непосредственно, так как истинные значения i. неизвестны. Поэтому в левой части (2) используются оценки неэффективности. При этом, как показано в (Simar, Wilson, 2000), оценки 6¡, полученные по методу DEA, являются смещенными (ситуация аналогична смещенности оценки a = max{ х,} для параметра равномерного распределения на отрезке [0, a]).

В работе (Simar, Wilson, 2007) предлагается следующий метод исправления этого смещения с помощью бутстрапа. На первом шаге делается параметрическая оценка плотности распределения эффективности i., считая оценку i6. истинным значением. После этого генерируются бут-страповские псевдовыборки, с помощью которых находится оценка 6* как среднее значение прогнозных значений эффективности по псевдовыборкам. Далее согласно обычной процедуре бутстрапа 6 *-6 ¡, представляющая собой бутстраповское смещение, вычитается из 6¡. Таким образом, получается "улучшенная" оценка

6= 6-( 6*- 6,). (3)

Значения . используются для оценивания параметров ß:

6 i = z,. ß + s,.. (4)

Доверительные интервалы оценок ß6 вычисляются при помощи бутстрапа. Таким образом, полный алгоритм состоит из следующих шагов.

1. В модели ССЯ (или ВСС) по процедуре линейного программирования строятся изначальные оценки 61.

2. С помощью метода максимального правдоподобия рассчитываются оценки 3 и с?е в ¿оЪИ-регрессии 61 на 21 по урезанной выборке для тех наблюдений, для которых 61 > 1.

3. Следующие четыре пункта повторяются Ь1 раз (в нашем случае 100 раз) для получения вспомогательных оценок неэффективности каждого из п банков:

1) для каждого г = 1, ..., п генерируется значение случайной величины £г, имеющей нормальное распределение N(0, а2), урезанное слева в (1 - 2г3);

2) для каждого г = 1, ..., п вычисляется 6* = 2г3 + ег;

3) генерируются псевдоданные х* = хг6*/6г, у* = уг для всех г = 1, ..., п;

4) на основе этих псевдоданных получаются новые оценки неэффективности 6 *( у), г = 1, ..., Ь1, каждого банка.

ь1

4. С помощью бутстраповских значений 6* = / 6*(у)/Ь1 и изначальных оценок 6г по формуле (3) строятся несмещенные оценки 6 г.

6 5. Далее по методу максимального правдоподобия находят оценки 3 и с?е в ¿оЪИ-регрессии 6г на 2.

6. Следующие три пункта используются для получения бутстраповских оценок стандартных ошибок оценок 3 и повторяются Ь2 раз (в нашем случае 10 000 раз):

1) для г = 1, ..., п генерируется значение случайной величины ег, имеющей нормальное распределение N(0, аI), урезанное слева в (1 - 2 г3);

2) затем для г = 1, ..., п вычисляется 6** = 2 г3 + £г;

3) рассчитываются оценки 3* и а * в урезанной ¿оЬ ¿¿-регрессии 6** на 2.

Теперь по бутстраповским значениям и оценкам 3 и а строятся доверительные интервалы для каждой компоненты вектора 3 и для ае.

ДАННЫЕ

Для оценки технической эффективности были использованы квартальные данные балансовых отчетов российских банков с октября 2002 г. по октябрь 2006 г., предоставленные информационным агентством "Мобиле". Таким образом, данные относились к 17 отчетным периодам. За каждый отчетный период, основываясь на подходе (Drake et al., 2006), были отобраны банки с генеральной лицензией ЦБ РФ, для которых доступны показатели, приведенные в табл. 1. Из рассмотрения были исключены банки, у которых хотя бы один показатель был отрицательным или сравнительно малым (ниже 1 млн руб. на отчетную дату)1. Таким образом, на каждый период приходилось от 250 до 290 банков.

Таблица 1. Компоненты ресурсов и выпуска

Ресурсы Выпуск

Затраты на содержание аппарата Чистые процентные доходы

Резервы под возможные потери Чистые непроцентные доходы

Прочие расходы

1 Одно наблюдение было удалено из-за очевидной ошибки в данных.

ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 61

Затраты на содержание аппарата складываются в основном из затрат на персонал. Показатели по непроцентным доходам состоят из суммы соответствующих показателей по операциям с валютными средствами и ценными бумагами. Чистые доходы отдельно по ценным бумагам и валюте часто оказывались отрицательными, поэтому было принято решение объединить их.

Резервы под возможные потери были включены в ресурсы, поскольку это затраты, которые банки закладывают на будущее. Величина резервов также отражает величину риска в деятельности каждого банка. Прочие расходы складываются в основном из операционных расходов банка, а также комиссий и штрафов. Из всех компонентов прочие расходы наиболее волатильны в силу своей неравномерной природы.

Таким образом, в данной работе рассматривается эффективность банка по трем компонентам издержек при фиксированных процентных и непроцентных доходах. В этом смысле модель близка к модели эффективности по издержкам (Kumbhakar, Lovell, 2000).

Следуя работе (Drake et al., 2006), рассмотрим эволюцию во времени средней эффективности различных групп банков. Банки разбиты на группы по следующим критериям:

1) банк зарегистрирован в Москве или регионе (ВТБ, зарегистрированный в Санкт-Петербурге, был отнесен в группу московских банков);

2) иностранные банки, т.е. банки с долей нерезидентов в уставном капитале банка более 50%, это разбиение не учитывало изменения доли нерезидентов во времени.

Используемое разбиение соответствует положению вещей на начало 2006 г.

РЕЗУЛЬТАТЫ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ

В этом разделе приведены результаты оценки эффективности групп банков, т.е. величины 1/ 6 , где 6 - оценка неэффективности, полученная по методу DEA, описанному выше. Оценка эффективности производилась отдельно для каждого периода времени. На рис. 1-4 на каждую дату отображены медианы оценок эффективности по соответствующим группам с поправками на смещение, рассчитанными в ходе бутстрапа. Рисунки 1 и 2 соответствуют результатам, полученным по CCR- и ^CC-моделям для банков с иностранным участием и банков с российским капиталом.

Динамика медиан эффективностей не показывает какого-либо явного тренда во времени. В то же время некоторые характерные изменения эффективности присутствуют на всех графиках

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

-1—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i

ооооооооооооооооо

SSSSSSSSSSSSSSSSS

Н>|-|НН>|-|НН>|-|НН>|-|НН

Российские

1 Иностранные

Рис. 1. Медианы оценок эффективности, модель ССК, разбиение по принадлежности капитала

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

ооооооооооооооооо

пшшшшшшшшшшшшшшшш

д>ннд>ннд>нн0>ннд

Российские

■ Иностранные

Рис. 2. Медианы оценок эффективности, модель ВСС, разбиение по принадлежности капитала

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

Ллл,

ооооооооооооооооо

Москва Регионы

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

ооооооооооооооооо

Москва Регионы

Рис. 3. Медианы оценок эффективности, модель ССЯ, региональное разбиение

Рис. 4. Медианы оценок эффективности, модель ВСС, региональное разбиение

и, возможно, указывают на структурные изменения эффективности. Провал графиков для иностранных банков в июле 2004 г., связан, по-видимому, с "кризисом доверия" - банковским кризисом 2004 г., когда объем операций на межбанковском рынке существенно упал и операции проводились в основном между крупными государственными банками. Спад в апреле 2003 и 2006 г. можно объяснить сезонным эффектом первого квартала.

Согласно обеим моделям банки с иностранным участием в капитале выигрывают у российских банков почти во всех периодах. Это можно объяснить тем, что иностранные банки получают поддержку от материнских банков в различной форме (банковские технологии, опытный менеджмент, вливания капитала и т.п.). В модели ВСС в отличие от модели ССЯ преимущество иностранных банков в средней эффективности после 2004 г. выражено более ярко.

На рис. 3 и 4 представлены медианы оценок эффективности московских и региональных банков, полученные по моделям ССЯ и ВСС. Как видно из графиков, региональные банки почти всегда эффективней московских по модели ССЯ, а по модели ВСС нельзя сделать вывод о превосходстве той или иной группы. Такие результаты могут быть следствием того, что подавляющее большинство крупнейших банков являются московскими банками. Поэтому при использовании модели ВСС получается, что фактически при оценке эффективности московские банки сравниваются с московскими, а региональные - с региональными.

В модели ССЯ с конической оболочкой самый маленький банк может оказаться эффективней большого, и получается, что большие московские банки, вообще говоря, менее эффективны, чем маленькие региональные.

Для анализа статистической значимости этих результатов применяется бутстрап. В перечень параметров среды 2 в уравнении (2) входит константа, фиктивная переменная гп^, которая принимает значение, равное единице, если банк иностранный, и нулю - в противном случае. Фиктивная переменная indM - индикатор банка, зарегистрированного в Москве.

Соответственно уравнение (2) имеет вид:

6 г = 30 + 3м Мм, г + 31 г + £ г. (5)

Это уравнение оценивается отдельно для каждого квартала, что позволяет получить динамику изменения коэффициентов 3/ и 3м во времени. Поскольку 6г - оценка неэффективности, то отрицательное значение 3м означает, что московские банки эффективнее региональных, а отрицательное значение 3/ - что иностранные банки эффективнее российских. На рис. 5-8 приведены графики оценок коэффициентов при этих фиктивных переменных в регрессии (5). Черным цветом изображены оценки коэффициентов, а серым - соответствующие верхние и нижние границы 90%-го доверительного интервала.

Рис. 5. Модель ССК. Сравнительная эффективность иностранных банков. Оценка коэффициента и его 90%-й доверительный интервал

Н>|-|НН>|-|НН>|-|НН>|-|НН

Рис. 7. Модель ССК. Сравнительная эффективность московских банков. Оценка коэффициента |Зм и его 90%-й доверительный интервал

Рис. 6. Модель ВСС. Сравнительная эффективность иностранных банков. Оценка коэффициента и его 90%-й доверительный интервал

Н>|_|НН>|-|НН>|-|НН>|-|НН

Рис. 8. Модель ВСС. Сравнительная эффективность московских банков. Оценка коэффициента Ьм и его 90%-й доверительный интервал

Как оказалось, по модели ССК (см. рис. 5) оценка коэффициента почти всегда отрицательна, но статистически достоверно отличается от нуля лишь в нескольких кварталах (IV кв. 2002 г., III кв. 2004 г., III кв. 2005 г., IV кв. 2005 г., I кв. 2006 г., III кв. 2006 г.). Оценки по модели ВСС (см. рис. 6) демонстрируют аналогичные результаты. В целом по двум моделям можно сделать вывод, что до 2004 г. нам не удается найти статистически достоверное различие в эффективности российских и иностранных банков, однако начиная с осени 2004 г. наблюдается некоторый тренд по повышению относительной эффективности иностранных банков.

Этот результат согласуется с выводами работы (Головань и др., 2008), где на данных по российским банкам за период 2002-2005 гг. гипотеза о сравнительно большей эффективности иностранных банков не нашла подтверждения. Такой же результат был получен в работе ^ештк е1 а1., 2008) на выборке банков из 105 стран. Обнаруженная в конце нашего периода наблюдений (2005-2006 гг.) тенденция повышения относительной эффективности иностранных банков соответствует результатам большинства работ по банковским системам в странах с переходной

экономикой, в которых отмечается, что иностранные банки эффективнее национальных (см., например, (Weill, 2003; Bonin et al., 2005a, 2005b; Staikouras et al., 2008; Mamatzakis et al., 2008; Styrin, 2005) и др.).

Результаты модели CCR (см. рис. 7) демонстрируют, что более чем в половине периодов эффективность московских банков значимо ниже эффективности региональных. Региональный анализ в модели BCC (см. рис. 8) показал, что для модели CCR в меньшем числе периодов эффективность региональных банков оказывается большей по сравнению с московскими. Это соответствует поведению графиков медиан оценок эффективности (см. рис. 4). С начала 2005 г. обе модели обнаруживают тенденцию повышения эффективности региональных банков.

Эти выводы совпадают с выводами, сделанными в (Styrin, 2005). К. Стырин отмечает, что региональные банки более эффективны по затратам, чем московские. Однако авторы работы (Головань и др., 2008) считают, что московские банки эффективнее региональных, но они рассматривали эффективность выдачи кредитов, а не минимизацию издержек.

СРАВНЕНИЕ С ОЦЕНКАМИ МЕТОДА СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ

В этом разделе сравним результаты непараметрического оценивания технической эффективности (модели CCR, BCC) с оценками, полученными методом стохастической производственной границы (SFA). При этом рассматриваемые модели содержат один и тот же набор входных и выходных факторов.

Следуя методике оценивания производственной функции с несколькими выпусками (Coelli, Perelman, 1996; Kumbhakar, Lovell, 2000), мы использовали следующую спецификацию модели. В левой части уравнения стоит один из выпусков (все величины в логарифмах) - в нашем случае это чистые непроцентные доходы. В правую часть уравнения включены ресурсы и оставшийся выпуск (чистые процентные доходы), деленный на чистые непроцентные доходы.

Так как простые модели (например, Кобба-Дугласа) при таком подходе не обеспечивают необходимых свойств производственной функции, а именно вогнутости (Kumbhakar, Lovell, 2000), то применим транслог-спецификацию. Окончательное уравнение модели выглядит следующим образом:

lny 1 = ¿0 + b 1 ln(у2 /у 1) + b2 ln2 (У2 /у 1) + b3 ln(У2 ^)lnX1 + b4ln(y2 /y 1) lnX2 + + b 5ln( у 2/y 1)ln x 3 + b 6ln x 1 + b 7ln x 2 + b 8ln x 3 + b 9ln2 x 1 + b 10ln2 x 2 + b 11ln2 x 3 + (6)

+ b 12lnx 1lnx2 + b 13lnx2lnx3 + b 14lnx 1lnx3 + / dtDt + / d0tDtln(у2/y 1) +

+/ d 1tDtlnX1 + /d2tDtlnX2 + / d3tDtlnx3 + v - u,

где u > 0 - компонента ошибки, отвечающая за эффективность, а v - за случайные отклонения от границы производственных возможностей.

Модель (6) оценивалась на данных по всем кварталам одновременно, поэтому для контроля за изменением макроэкономического окружения в нее включены временные фиктивные переменные Dt и произведения Dt на логарифмы всех входящих в модель факторов. После того как были рассчитаны коэффициенты модели, оценки эффективности для каждого банка были получены согласно (Kumbhakar, Lovell, 2000). На рис. 9-10 приведены графики медиан оценок эффективностей по группам.

Как и в случае непараметрических оценок эффективности (см. рис. 1 и 2), медианы оценок, полученных методом SFA, не имеют выраженного тренда, а иностранные банки оказываются несколько эффективнее российских (кроме I и II кварталов 2004 г.). Существенным отличием является меньший разброс эффективностей по времени (в силу того, что некоторая часть отклонений от границы производственных возможностей в моделях SFA объясняется случайной ошибкой v). Эффективность при параметрическом подходе не показывает сезонности, так как в уравнение явно включены временные фиктивные переменные.

1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60

1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60

NNnnnn^-^^^-i/lininvieee ооооооооооооооооо

ооооооооооооооооо

Иностранные Российские

Рис. 9. Медианы оценок эффективности, модель SFA. Разбиение по принадлежности капитала