Эффекты взаимодействия магнитной подсистемы с фононами и электронами проводимости в магнитоупорядоченных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук Панина, Лариса Владимировна

• Панина, Лариса Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Панина, Лариса Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I МАГНОН-ФОНОННАЯ СВЯЗЬ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

С ОЛДОИОННОЙ МА1ЖГОСТРИКЦИЕЙ

§ I-I Гамильтониан антиферромагнетиков с анизотропией типа "легкая плоскость"

§1-2 Фононный спектр

§1-3 Функции Грина спиновых операторов

§ 1-4 Температурная зависимость коэффициента магнон-фонон-ной связи

ГЛАВА 2 НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДУЛИ УПРУГОСТИ АФЛП

§ 2-1 Восприимчивость п~ото порядка.

§ 2-2 Модули упругости третьего порядка

§ 2-3 Модули упругости четвертого порядка

ГЛАВА 3 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПИНОВЫХ ВОЛН С ДВМУЩИМИСЯ ДОМЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ

§ 3-1 Уравнения движения

§ 3-2 Стационарное движение ДГ

§ 3-3 -Линеаризованные уравнения движения и их решение

§ 3-4 Спектр изгибных колебаний движущихся ДГ.

§ 3-5 Рассеяние спиновых волн на движущихся ДГ

ГЛАВА 4 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗВУКА С ДОМЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ

§ 4-1 Уравнения движения

§ 4-2 Коэффициенты отражения упругих волн ДГ.

§ 4-3 Радиационное давление звука на ДГ.

ГЛАВА 5 СВЕРХПРОВОДЯЩАЯ. ФАЗА В СОЕДИНЕНИИ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ

§ 5-1 Геликоидальное магнитное упорядочение и сверхпроводимость

§ 5-2 Топологический анализ неоднородных состояний

§ 5-3 Линейные особенности в сверхпроводящей фазе

§ 5-4 Фаза сосуществования сверхпроводимости и магнетизма

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты взаимодействия магнитной подсистемы с фононами и электронами проводимости в магнитоупорядоченных кристаллах»

Большинство явлений в магнитоупорядоченных кристаллах представляют собой результат взаимодействия магнитной подсистемы с элементарными возбуждениями различной природы. В диссертации рассматриваются некоторые эффекты взаимодейтсвия магнонов с фононами и электронами проводимости в кристаллах со сложной магнитной структурой.

В последнее десятилетие интенсивно развивались как теоретические, так и экспериментальные исследования магнито-акустических взаимодействий в легкоплоскостных антиферромагнетиках (АФЛП). Для веществ данного класса характерна сильная магнон-фононная связь [i] , которая обуславливает особенности акустических свойств кристаллов АФЛП - высокую чувствительность скоростей звука к напряженности магнитного поля, значительную акустическую нелинейность. Коэффициенты магнон-фононной связи в широком интервале магнитных полей достигают десятков процентов [2,3] , а при определенных условиях оказываются рекордно велики (практически более 80%) [4-7] . В отличие от ферромагнетиков и немагнитных диэлектриков аномально сильная связь позволяет реализовать в АФЛП целый ряд магнитоакустических эффектов.

К числу легкоплоскостных антиферромагнетиков относятся такие соединения, как: U~Fe205 , Fe&O^ , Mn,C05iCoC03 , /JcCO^ , Cs Мп, F5 .С точки зрения перспектив практического применения особый интерес представляют гематит ol~Fez03 ( 7^ в 950 К) и борат железа Fo. Ь0Ъ ( Т^ = 348 К), обладающие высокой температурой магнитного упорядочения, что дает возможность экспериментально исследовать и использовать магнитоакустические эффекты в этих веществах при комнатных температурах.

Разработка элементов и устройств на основе акустических антиферромагнитных резонаторов и звукопроводов вызывает интерес к исследованию температурных зависимостей их акустических параметров (скоростей звука и нелинейных модулей упругости). Сравнительно недавно получены первые экспериментальные сведения о температурно-полевых зависимостях фононных частот СО (и, т) вы сокотемпературного АФЛП ) [8,9]. Температурные коэффициенты частоты фононов ^ ь>/ * т оказались существенно зависящими от напряженности магнитного поля, что указывает на определяющую роль магнитоупругой связи в их формировании. Чувствительную к изменениям напряженности поля температурную зависимость скоростей звука (и соответственно фононных частот) естественно объяснить процессами рассеяния звука на тепловых магнонах. В рамках процессов магнон-фононного рассеяния расчет дает квадратичную зависимость от Т температурных поправок к скоростям звука. Однако данные эксперимента показывают, что в широком интервале температур, включающем комнатные, эта зависимость практически линейна. Теоретическая интерпретация полученных результатов требует выхода за рамки спин-волнового приближения и представляет как практический, так и общефизический интерес. Значительная эффективность нелинейных магнитоакустических процессов в АФЛП [I0-I4] позволяет экспериментально исследовать такие эффекты, как генерация акустических гармоник [12], самовоздействие звуковых волн [13], слияние фононов [14] и другие. Полное отсутствие как экспериментальных, так и теоретических данных о температурных зависимостях ангармонических модулей затрудняет оценку возможностей практического использования нелинейных эффектов в АФЛП. Одной из задач диссертации являлась разработка единого подхода к описанию линейных и нелинейных акустических характеристик кристаллов АФЛП в условиях сильной магнон-фононной связи с целью определения магнитных перенормировок акустических параметров в широком интервале температур.

До настоящего временя эффекты, обусловленные сильной магнон-фононной связью, исследовались лишь применительно к однородно поляризованным кристаллам АФЛП. Между тем особенно сильная связь реализуется в слабых подмагничивающих полях и в окрестности ори-ентационных фазовых переходов, когда кристаллы АФЛП выходят из монодоменного состояния. Анализ динамических явлений, обусловленных взаимодействуем сильно связанных магнитоупругих колебаний с доменными границами (ДГ), показывает, что в АФЛП реализуются такие специфические эффекты, как существование выше скорости звука широкой области неустойчивости стационарного движения ДГ, отражение спиновых волн от неподвижных и стационарно движущихся ДГ, радиационное давление звука. Давление звука может приводить к смещению ДГ и являться одним из механизмов акустической переполяризации среды в слабых полях.

В течении последних лет на основе экспериментальных исследований было установлено, что существует широкий класс соединений редкоземельных металлов и Не Мо6 S8 л/d f Sm ,Ti , % , Но , Er ,Tm , G-cL , L> 'll ), в которых в области сверхпроводящего состояния ( Т^-Тс ) обнаруживается фазовый переход в магнитоупорядоченное состояние [15-17]. Этот факт стимулировал теоретические исследования проблемы сосуществования сверхпроводимости и магнетизма, а также влияния магнитных флуктуаций на сверхпроводимость. Взаимодействие магнонов с электронами проводимости в магнитоупорядоченной фазе существенно изменяет электронный спектр. Например, геликоидальное упорядочение, одно из наиболее характерных для редкоземельных металлов, перемешивает состояния с различными проекциями спина и снимает вырождение по спину. При этом происходит образование двух разрывов в законах дисперсии. Эффект появления новых брэгговс

- 7 ких плоскостей приводит к сальной анизотропии щели в спектре электронных возбуждений.

Интерес к флуктуационным эффектам в магнитных сверхпроводниках обусловлен тем обстоятельством, что из-за взаимодействия с магнитной подсистемой флуктуационная область сверхпроводника сильно увеличивается и становится сравнимой с флуктуационной областью магнитной подсистемы [18]. В работах была развита флуктуационная теория фазовых переходов в соединениях редкоземельных металлов, которая наиболее полно объяснила имеющиеся экспериментальные данные (в частности, фазовую диаграмму соединений типа Нол1М.чВч )• Авторы показали, что взаимодействие магнитной подсистемы с электронами проводимости в этих веществах приводит к обменному усилению эффективного параметра электрон-фононной связи [22]. В указанных работах рассматривалось однородное сверхпроводящее состояние, тогда как в условиях сильной связи с магнитными флуктуациями структура сверхпроводящей фазы должна быть вихревой. Следовательно, в сверхпроводящем состоянии возможно возникновение фазовых переходов, связанных с изменением сверхпроводящей структуры.

Таким образом, необходимость объяснения наблюдаемых эффектов и возможность экспериментальной реализации новых явлений взаимодействия магнитной системы с фононами и электронами проводимости в магнетиках со сложной структурой определила актуальность выполнения данной работы.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые получены следующие результаты. Развита спиновая диаграммная техника применительно к описанию сильных магнон-фононных взаимодействий и нелинейных магнитоакустических явлений в АФЛП. Определены температурные зависимости магнитных перенормировок линейных и нелинейных модулей упругости во всем интервале существования магнитного упорядочения в базисной плоскости. Показано, что при Т/Ту >0,2 температурные зависимости обусловлены продольными спиновыми флуктуациями. Найдены собственные функции спиновой системы в неоднородном состоянии, связанном с наличием и движением ДГ. Определен спектр изгибных колебаний ДГ, с помощью которого установлено существование выше скорости звука широкой области неустойчивости стационарного движения ДГ. Вычислены коэффициенты отражения спиновых волн от движущихся ДГ. Показано, что ДГ являются наиболее прозрачными для коротких волн в случае нормального падения. Определены эффективные поля радиационного давления звука на ДГ. Найдено, что взаимодействие магнитной подсистемы с электронами проводимости приводит к образованию вихревой сверхпроводимости. Вычислен квант потока через площадь такого вихря. Фазовые переходы в соответствующие неоднородные состояния оказываются переходами первого рода, близкого ко второму. Показано, что геликоидальное магнитное упорядочение приводит к подавлению сверхпроводимости, когда длина волны геликоида превысит некоторую характерную длину, много меньшую длины когерентности.

Практическая ценность работы заключается в следующем. Проведенные исследования позволили объяснить экспериментально наблюдаемые особенности температурных зависимостей частот фононного спектра как результат влияния продольных спиновых флуктуаций и предсказать возможность экспериментального наблюдения температурных аномалий нелинейных модулей упругости. Дано теоретическое обоснование существования широкой области неустойчивости стационарного движения ДГ. Показана принципиальная возможность возбуждения высокочастотных спиновых волн, локализованных вблизи ДГ. Предложен и количественно обоснован механизм переполяризации магнетика радиационным давлением звука на ДГ.

На защиту выносятся:

- результаты теоретического исследования температурно-полевых зависимостей магнитных перенормировок линейных и нелинейных модулей упругости АФШ;

- результаты теоретического исследования взаимодействия спиновых и упругих волн с ДГ в условиях сильной магнон-фононной связи;

- результаты теоретического исследования влияния геликоидального магнитного упорядочения на сверхпроводимость;

- результаты теоретического исследования структуры неоднородного сверхпроводящего состояния и фазы сосуществования сверхпроводимости и магнетизма.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Панина, Лариса Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в работе.

1. Построена теория магнитоупругих взаимодействий применительно к широкому температурному интервалу, которая позволила определить магнитные перенормировки линейных и нелинейных модулей упругости АФШ. Показано, что продольные спиновые флуктуации участ вуют в формировании магнон-фононной связи и при Т/Т^ > 0,2 обуслав ливают температурные зависимости акустических параметров. Результаты расчета находятся в соответствии с экспериментальными данными как в области относительно низких, так и высоких температур.

2. Исследовано взаимодействие высокочастотных колебаний со стационарно движущимися доменными границами. Найдены собственные функции спиновой системы при наличии стационарно движущихся ДГ, спектр изгибных колебаний таких границ, коэффициент отражения спиновых волн. Показано, что собственные частоты колебаний ДГ при V> S являются мнимыми. Это свидетельствует о неустойчивости движения ДГ со сверхзвуковыми скоростями. В области V< S , где возможны магнитоупрутие колебания ДГ, спектр изгибных колебаний ДГ расположен ниже спинволнового спектра, что облегчает экспериментальное исследование изгибных колебаний. Коэффициент отражения спиновых волн уменьшается с ростом скорости ДГ V, причем ДГ оказывается наиболее прозрачной для коротких волн, распространяющихся по нормали к границе. В силу эффекта Допплера при отражении изменяется частота падающей спиновой волны. Это обстоятельство может быть использовано для экспериментального определения скорости ДГ.

3. Показано, что распространение звука в магнетиках может приводить к радиационному давлению звука на ДГ. Эффективные поля радиационного давления оказываются особенно велики в высокотемпературных АФЛП с коэффициентом магнон-фононной связи порядка единицы и могут превосходить характерные поля старта ДГ. Радиационное давление предложено как один из механизмов, наблюдаемых в АФЛП акусто магнитных явлений.

4. Показано, что геликоидальное магнитное упорядочение приводит к экспоненциальному падению сверхпроводящего параметра порядка с ростом длины волны геликоида, причем характерная длина, при которой подавляется сверхпроводимость, много меньше длины когерентности.

5. Найдено, что взаимодействие магнитной подсистемы с электронами проводимости приводит к образованию вихревой сверхпроводимости. Вычислен квант потока, который оказался такого же порядка, как и квант потока вихря Абрикосова. Показано, что фазовые переходы в найденные неоднородные состояния являются фазовыми переходами первого рода, близкого ко второму.

Считаю приятным долгом поблагодарить моего научного руководителя,: доктора физико-математических наук, профессора Савченко М.А. за многочисленные обсуждения всех результатов, полученных в диссертационной работе. Моя особая благодарность-кандидату технических наук Преображенскому В.Л., продолжением и развитием идей которого является основная часть работы.

- 99

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Панина, Лариса Владимировна, 1984 год

1. Савченко М.А. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетиках. - ФТТ, 1964, т.6, 3, с. 864-872.

2. Seaoy М. И. JlcoLLsicc vesonan-ce ш UU easy-р^&не useaA -ferroma^neis о/- Fez05 акЛ Fq,305% s. S Co trim, W2>, tr.Z, л!JO, p. Zi9-ZZ3.

3. Максименков П.П., Ожогин В.И. Исследование магнитоупругих взаимодействий в гематите с помощью антиферромагнитного резонанса.-ЖЭТФ, 1973, т. 65, J£ 2, с. 657-668.

4. Дикштейн И.Е., Тарасенко В.В., Шавров В.Г. Влияние давленияна магнитоакустический резонанс в одноосных антиферромагнетиках.-ЖЭТФ, 1974, т. 67, №2, с. 816-823.

5. Дикштейн И.Е., Тарасенко В.В., Шавров В.Г. Влияние давления на резонансные свойства одноосных ферро- и антиферромагнетиков.- ФТТ, 1974, т. 16, № 8, с. 2192-2197.

6. Андрущак Е.А., Евтихиев Н.Н., Погожев С.А., Преображенский B.I., Экономов Н.А. Акустические колебания в антиферромагнитных резонаторах. Акустический журн., 1981, т. 27, № 2, с. 170-178.

7. Евтихиев Н.Н., Шумилов В.Н., Преображенский В.Л., Экономов Н.А. Температурная зависимость динамических модулей упругости гематита. Тезисы Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений, Пермь, 1981, ч. I, с. 63.

8. Панина Л.В., Преображенский В.Л., Шумилов В.Н., Экономов Н.А. Температурно-полевые зависимости акустических параметров гематита. Акустический журн., 1984, т. 30, №4, с. 544-546.- 100

9. Ожогин В.И., Преображенский В.Л. Ангармонизм упругой подсистемы антиферромагнетиков. ЖЭТФ, 1977, т. 73, № 3, с. 988-1000.

10. Бережнов В.В., Евтихиев Н.Н., Преображенский В.Л., Экономов Н.А. Эффективные модули упругости третьего порядка гематита.-ФТТ, 1982, т.24,№ 6,с.1870-1872.

11. Ожогин В.И., Лебедев А.Ю., Якубовский А.Ю. Удвоение частоты звука и акустическое детектирование в гематите.- Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27, №, с.333-336.

12. Преображенский В.Л., Савченко М.А., Экономов Н.А. Нелинейное самовоздействие звуковых волн в антиферромагнетике с анизотропией: типа "легкая плоскость".- Письма в ЖЭТФ, 1978,т.28, & 2, с.93-97.

13. Бережнов В.В., Преображенский В.Л., Экономов Н.А., Эльяшев Д.Э. Слияние фононов в слабоферромагнитной фазе гематита. Тезисы Всесоюзной конф. по физике магнитных явл. Тула, 1983, ч.2, стр. 41.

14. Fis-furO., TreymudA., C^vzei Я., Serf end N.

15. S Up trCOwluC ti TH ty Cl/L REX M06 Ss . — Soiid Si. Comm.-1915, v 11, V5, p. 7Z1- jzt

16. SAetton R. Л/ McCa^um R. к/ Adtcan H. Sup&rccn -cL&ctcvity ъаш eastt пи? &:$с/е1гим se£ePudesw — P&LfAicA Uit.7 №6, v. S6A/a/5') p. Z4Z-M4.

17. Температурная зависимость параметра магнитоупрутой связи в ферро-диэлектриках.- ФТТ, 1974, т. 16, № 7, с. I991-1998.

18. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.- М.: Физматгиз, 1962.

19. Боголюбов Н.Н., Широков Д.В. Квантованные поля. М.: Наука, 1981.33. feier U.M. ЫосИ v/afi ejcctaiion,. CLpp&caiion. ~to nu.eEear zesonajtcjz a S(oc& uraI2-P^s.Rar </961 ir Шp. Ч5Ч . J '

20. Четкин M.B., Шалыгин A.H., Де-ла Кампа А. Скорость доменных границ в слабых ферромагнетиках. ЖЭТФ, 1978, т.75, № 6,с.2345-2350.

21. Четкин М.В., Ахуткина А.И. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках. ЖЭТФ, 1980, т.78, & 2, с.761-766.

22. ПанинаЛ.В., Преображенский В.Л. Динамические эффекты в легкоплоскостных антиферромагнетиках с доменными границами. Деп, в ВИНИТИ, 1984 г., 7 мая, № 2883-84.

23. Барьяхтар В.Г., Савченко М.А., Ганн В.В., Рябко П.В. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетике с магнитной структурой типа МсС05 ЖЭТФ, 1964, т. 47, & 5, с. 1989-1994.

24. USA , 4930, V.J6, л/j, р. 62*1-639.

25. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах.- М.: Наука, 1973.

26. Уиттекер Е.Т., Ватсон Д.Н. Курс современного анализа.- М.: Физматгиз, 1963.-10342. Луговой А.А., Туров Е.А. Магнитоупругие колебания доменной границы в антш|>ерромагнетиках. ФТТ, 1981, т.23, с.2653-2664.

27. Туров Е.А., Луговой А.А. Магнитоупругие колебания доменных границ в ферромагнетиках. ФММ, 1980, т.50, с.717-727.44. wLo^ 4).S.,E~tUrtJ.t JckrtLM-G.j

28. VeutrOU- SMuttirlny. bti^clu oj-tWHjlUtic orclzri^ u, ш \f.39, p. H6V-/J66

29. Wootf L.7)., JoUston Я.С., Md-cUy. U6.,

30. Mo^pte, M-8. Su-pe-rcoruotutilise, o^r^d г^отссИ state proporties of- Ег^н^н ^^ LuHh4b4.-J. Low Ten^p.

31. Ott Н.Я., Fertif. W.fi.jJoknssto^ B.C., Mc^pfc M.&., HkttLiM ЙХ Supe-rconductiire. ci^d wcu^/bc-tic property о^ £rlLHK ^ Lour

32. D.C. Celery. l.L}fitMl»« 5.T. %>e.s traction, oj hu.ptr

33. COlbcluctu\flty. Cut ОП-tet oj- -r&nsfyt (iiOifyndtCc or~

34. JtriM ihe- compouaJ irlkHbH, -PtysIej.L; №t w.53) л/$р.9Я-39о.

35. J&iK&u/CL, fisher 0. 'btd ruction, of- J uptrconduLii/fity. ty IHCLcinetiL order UK.* LnHo^z $otidtow.jW^.lb,*/Ijf.tf-HO.

36. MacUu W.6V Wool} L%> Mo»f>U M.B.jJoL^toru Spe-ufic Ь/toJ: QstvoMc^ties at the- ftourer critic^ te^penU^/^ ins гее-пЛгсыг£ jerroM^ibetic^ mpercm-cCut19П. Ptys. fUir.Ut.jWSjVibZ^fi/ it

37. Морозов А.И., Панина Л.В. Геликоидальное магнитное упорядочение и сверхпроводимость. ФТТ, 1981, т.23, № 5, с.1314-1317.5Х. Wilson 1С. fisher М.Е. The re-nor^o^ilmtion, jroup in the. theory, of pluue. irb^sitioibi. Phys.I?e\fJett. J972, и:Ц*//,р. 2<f.

38. Wilson. J. Jht ъгил^млАzaitoibcptoup амЛ expansion. Piuf£. R J9J-4, vJl С^ л/j, p. 9j

39. Паташинский A.3., Покровский В.Л. Метод ренорм-группы в теории фазовых переходов. УФН, 1977, т.121, Л I, с.55-95.

40. Боголюбов Н.Н., Широков Д.В., Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1973.

41. Pcuu-LbCL U // Scu/Janlo МЛ, SiepkcunoWcA Л И nyUcvogcopLC шелг-ц i^te. supрЯсие гл. ъамл easttA mlia£ С&тр OUMCLS. // J^i Ос/га£соьъ<х£symposium on se&ctecL iopccs ш st/necJlatuc*y </9£'f, p. £-/9- 3.

42. Рашшх. L>.V. ScurtJtentLo И.А. SieptuLnovtcd с/ V&L iAtorg of i&e. SLLpvuzoncUtctcvt pAcuse ш tone emML o^uta £ cmpouMLs.-PLps, Stat Sol(£)? 1921, v. Щ p. 31-M.

43. Ведяев А.В., Савченко M.A., Панина Л.В. 0 характере фазовых переходов в соединениях редкоземельных металлов. Вестник МГУ, сер.З. Физика. Астрономия, 1982, т.23, Л 5, с.22-27.

44. Хьгозмоллер Д. Расслоенные пространства. М.: Мир, 1970.

45. Воловик Г.Е., Минеев В.П. Исследование особенностей в сверхтекучем и жидких кристаллах методами гомотопической топологии. ЖЭТФ, 1977, т.72, J£ 6, с.2256-2274.

46. TOIL^OU,se S- SymmetryojvcL -iopodo^ concepts spin-passes cuid ot&m. cpdaszes. P&y$t'es КероъЬв? {919, v. a/Z, p. Z67~Z?Z.

47. Тейлор К., Дарби M. Физика редкоземельных соединений. М.: Мир, 1974.

48. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. ЖЭТФ, 1964, т.47, № I, с.336-348.

49. Лнс1лъ$оп. Р.\и/. Su.Ai Н. Spcrt си- ife

50. Sup&uvndiLctcH^ state.- Ply*. ^ К И6,1. У У, р. 83Я-900.- 105

51. Савченко М.А., Барьяхтар В.Г. К теории релаксационных процессов в антиферромагнетиках с винтовыми структурами.- ФТТ, 1963, т. 5, № 10, с. 2747-2755.

52. Slicott R.U.^ Wedgwood F.A. о/ ih,e.si's Ьсигсг of iU vm> Wdl wtols.- Ргос. P^s.

53. Sos.j v. Si ? 1363? a/S? p. Z46-855.

54. Elliott fl.J.; WeAjjvovooL P. A. JAz ietnpetcduwe ol&p-e*u?Unof on^njftcc o*td£sUfuj -tin. Utt Аьамуал£ ecutMt- ^veiciis. — Ръос. P-fivys. Soe v. ? 1964, и/Y, p.

55. ВILIculvs-HL JL.M, PLCSLKOV A I. He£cca2o^- spLH~s in superconductors. Soi. St. J9,v. 30, A 6

56. Элиашберг Г.М. Температурные функции Грина электронов в сверхпроводнике.- ЖЭТФ, I960, т. 39, 15, с. I437-I44I.

57. Шамсутдинов М.А., Фарздинов М.М., Камасов Е.Г. Влияние маг-нитострикции на динамику доменных границ в слабых ферромагнетиках.- Тезисы Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений, Пермь, 1981, ч. 3, с. 18.