Эффекты внешнего поля в нанотрубках полупроводникового типа и квантовых точках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Гордеева, Светлана Валерьевна

• Гордеева, Светлана Валерьевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Гордеева, Светлана Валерьевна

Содержание

Введение

Глава 1. Ионизация квантовой точки электрическими полями

§1. Вероятность ионизации в поле линейно-поляризованной

электромагнитной волны

§2. Ионизация квантовой точки постоянным электрическим

полем

§3. Ионизация квантовой точки в суперпозиции постоянного

и переменного электрического полей

Глава 2. Сверхпроводящие свойства квантового цилиндра

§1. Критическая температура и термодинамические свойства

сверхпроводящей нанотрубки в продольном магнитном поле

§2. Флуктуационный вклад в теплоемкость и намагниченность

нанотрубки выше точки перехода

§3. Электропроводность нанотрубок в магнитном поле

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты внешнего поля в нанотрубках полупроводникового типа и квантовых точках»

Введение

В наноструктурах реализуются наиболее благоприятные условия для проявления квантового характера процессов, на основе которых могут быть созданы новые элементы функциональной электроники. Нанораз-меры области движения частиц приводят к квантованию энергии, а неодносвязность области движения в присутствии магнитного поля - к эффектам, которые являются производными от эффекта Ааронова-Бома. Кривизна нанотрубки даже в отсутствии магнитного поля приводит к новым макроскопическим осцилляционным эффектам, типа осцилляций де Га-аза-ван Альфена, которые связаны с квантованием энергии поперечного движения электрона и корневыми особенностями плотности электронных энергетических состояний на цилиндрической поверхности. Эффекты размерного ограничения электронов и фононов играют ключевую роль в формировании свойств электронных, оптических и сверхпроводящих устройств, использующих наноструктуры в качестве своих существенных элементов. С помощью внешнего поля можно управлять электронным энергетическим спектром, а переход к системам пониженной размерности приводит к качественно новым физическим результатам по сравнению с эффектами, известными в трехмерном случае.

Аналогично тому, как в свое время возникла новая область физики -физика плазмы твердого тела, сегодня можно говорить о физике плазмы низкоразмерных систем.

В настоящем разделе рассматриваются физические свойства бес-столкновительной плазмы полупроводниковой нанотрубки в магнитном

поле, в основе которых лежит явление пространственно-временной дисперсии и термодинамические свойства сверхпроводящего квантового цилиндра в продольном магнитном поле [1].

В последнее время большое внимание уделяется исследованию физических свойств плазмы полупроводниковой нанотрубки в магнитном поле, в основе которых лежит явление пространственно-временной дисперсии.

Для нанотрубок полупроводникового типа электронный спектр в продольном магнитном поле задается формулой [2]:

в(п,й) = £(п+*)2 + |1 (1)

Здесь т* - эффективная масса электрона, рз - продольный импульс, 5 = 2-кЯЬ - площадь поверхности цилиндра длиной Ь и радиусом Д, п € Ъ - азимутальное квантовое число, определяющее также номер зоны поперечного движения, е = Н2/2т*В? - энергия размерного конфайнмен-та, Ф = ттЯ2Н - магнитный поток через сечение цилиндра, Ф0 = 2тгНс/\е\ - квант магнитного потока. Если электроны заселяют при нулевой температуре одну нулевую зону (п = 0) и совершают только продольное движение вдоль нанотрубки, то электронная система называется одномерной (.Ш-система). Если же концентрация электронов достаточно большая и электроны находятся на нескольких низколежащих зонах, то система называется квазиодномерной. На свойства одномерного электронного газа большое влияние оказывают электрон-электронные взаимодействия, описание которых проводится в модели латтинджеровской жидкости. Тем не менее, как это подчеркивается в работе [3], представляется важным изучение свойств и невзаимодействующих электронов в одномерном случае.

Одной из важнейших характеристик З/Э-плазмы является плазменная частота, которая определяет характер отклика плазмы на переменное внешнее возмущение. Например [4], продольное электрическое поле с частотой и < шр, где шр - плазменная частота, экранируется в плазме, а влияние плазмы на поля большей частоты несущественно. Плазма отражает поперечные электромагнитные волны с частотой ниже плазменной, но пропускает более высокочастотные волны. Типичное значение плазменной частоты в металлах си ~ 1016 с"1, а энергия соответствующего кванта плазменных колебаний порядка 10 эВ.

В легированных полупроводниках частота низкочастотных плазменных колебаний, в которых участвуют только электроны проводимости, порядка 1013 с"1, что соответствует энергии плазмона Ъм ~ 0.01 эВ

(Са-Ав). Полупроводники сравнительно прозрачны для световых волн,

£

частота которых лежит в интервале шр < и < (Ед - ширина запрещенной зоны в кристалле). Эта полоса частот находится в инфракрасной области спектра. Поэтому рассеяние света с использованием СО^-лазера стало мощным средством изучения электронной плазмы полупроводников, которая особенно интересна своим разнообразием и сильным влиянием внешних полей и квантовомеханических эффектов на её свойства.

Второй важнейший параметр плазмы - длина экранирования плазмы - расстояние, на которое проникает в трехмерную плазму внешнее электростатическое поле, нейтрализуемое полями, индуцированными вследствие поляризации плазмы. В классической трехмерной плазме эта величина называется дебаевским радиусом экранирования, а в вырожденной - радиусом Томаса-Ферми. В легированных ^-полупроводниках

радиус экранирования находится в пределах Ю-4 — 10~6 см, а его значение в вырожденном электронном газе металлов порядка Ю-8 см.

Как и в ¿Ш-плазме, для определения закона дисперсии плазменных волн на поверхности нанотрубки и построения теории экранировки куло-новского поля неподвижного точечного заряда надо вычислить продольную диэлектрическую проницаемость е(ш, кз) электронного газа.

Зависимость диэлектрической проницаемости плазмы от частоты волны и называют временной, а от волнового вектора кз - пространственной дисперсией. В основе этих явлений лежит принцип причинности и нелокальная связь вектора электрического смещения и напряженности электрического поля в плазме.

Пространственная дисперсия приводит к возможности распространения в плазме продольных электрических волн, закон дисперсии которых определяется из уравнения

е(иМ) = 0- (2)

Продольная диэлектрическая проницаемость электронного газа нанотрубки в продольном магнитном поле определяется формулой [5] 2е2

£(си,к3) =1 + —/,(|Аз|Д)ЯК|А;з|Д)х

7Г

+оо

X

Е

п=—оо____т

где ис — - циклотронная частота, /¿(ж) и К^х) - модифицированные функции Бесселя мнимого аргумента. I и кз задают азимутальный момент и продольный импульс плазмона.

Для величины к3) из (3) при I = 0 точное представление имеет

вид:

2е2Я

оо

£{ш,кз) = 1 +-10(к3Я)Ко{кз11) У" ехр

7Г —'

к=—оо

Ф

-2ттк— Ф0

Сь (4)

С,

сю 2п рйр О О

ехр[2ткКр вт </?] ■

ехр

1

+ 1

. , , кзрсоьу , Г. _ к-хрсов^ , -п

(5)

Формулы (4), (5) в явном виде описывают осцилляции Ааронова-Бома реальной и мнимой части продольной диэлектрической проницаемости и ан отрубки.

В случае вырожденного электронного газа при выполнении условий

Ф

2— < 1, Фо

ль <

тгД

(6) (7)

электроны могут находиться только в нулевой зоне (п = 0). для которого импульс Ферми продольного движения

7ГЛ^

(8)

где Л^ - линейная плотность электронов. На рисунке 1 показаны закон дисперсии для симметричного плазмона (I = 0) при выполнении условий (6), (7), когда заселена одна нижняя зона, а также зависимости фазовой и групповой скорости от продольного импульса плазмона. На возможность распространения плазменных волн на поверхности нанотрубки было указано в статьях [6, 7]. Авторы этих работ ограничились численными расчетами спектра плазменных волн.

Теория этих волн на поверхности нанотрубки развита в работах [5, 8, 9]. В статье [8] свойства плазменных волн исследуются в квазиклассическом приближении, когда импульс плазмона кз мал по сравнению с фермиевским импульсом электронов рг-

Авторы работ [8, 9] отметили особенности спектра плазмонов в отсутствие магнитного поля, отличающие его от спектра трехмерных и плоских двумерных систем.

Если в трехмерной и плоской двумерной плазме из-за затухания Ландау плазмонный спектр оканчивается уже в области к$ <С то в одномерном случае дисперсионная кривая плазмона не имеет точки окончания спектра. Спектр межподзонных плазмонов начинается с конечной частоты, а с ростом числа заполненных подзон число ветвей спектра плазменных волн увеличивается. В работах [5, 8, 9] показано также, что в присутствии магнитного поля, направленного вдоль оси нанотрубки, частоты плазмонов испытывают осцилляции Ааронова-Бома. Этот эффект может проявляться в ИК-поглощении и в комбинационном рассеянии света электронным газом нанотрубки [9]. Продольная диэлектрическая проницаемость электронного газа нанотрубки в магнитном поле и дисперсионное уравнение для плазмонов при произвольном отношении фазовой скорости волны к скорости Ферми получены в статье [5]. Результаты расчета спектров магнитоплазмонов, нулевого звука и спиновых волн на поверхности неферромагнитной цилиндрической нанотрубки в продольном магнитном поле приведены в работах [10, 11], где закон дисперсии электронов, как и в статьях [5, 8, 9] предполагается параболическим. Показано, что в магнитном поле существует сдвиг частоты межподзонного

Рис. 1. Зависимости частоты а), фазовой скорости б), групповой скорости в) от волнового числа. Линейная концентрация электроновА^ = 6 • 107 м-1, радиус трубки Я = 10 им.

плазмона, пропорциональный магнитному потоку через сечение трубки. Рассчитаны частота и декремент затухания магнитоплазменных волн в невырожденном электронном газе.

Одним из возможных механизмов переноса электромагнитного излучения через нанотрубки могло бы стать возбуждение плазменной волны на одном конце нанотрубки, распространение плазмона вдоль трубки и высвечивание его на другом конце трубки. Эффективность такого переноса определяется эффективностью преобразования энергии падающей волны в энергию плазменной волны и обратно, а также относительно малым затуханием плазмона при его распространении по поверхности нанотрубки.

Можно выделить три различных механизма затухания плазменных волн [12]:

1. диссипативное затухание, связанное с рассеянием электронов на примесях и на границе плазмы;

2. радиационное затухание, связанное с излучением фотонов;

3. затухание Ландау, которое возникает уже в бесстолкновительной плазме и тем самым принципиально отличается от диссипации в обычных поглощающих средах; бесстолкновительная диссипация не связана с возрастанием энтропии и представляет собой термодинамически обратимый процесс.

Обсудим особенности затухания Ландау в полупроводниковых нано-трубках. Корни уравнения (2) определяющего закон дисперсии плазмо-нов, оказываются комплексными (и = ш\(к) + Ш2(к)), что и означает

наличие диссипации энергии продольного электрического поля в плазме. Затухание Ландау возникает в классической плазме от электронов, скорость которых в направлении распространения продольной электрической волны совпадает с фазовой скоростью волны. По отношению к этим электронам поле стационарно и поэтому оно может производить над электронами работу, не обращающуюся в нуль при усреднении по времени [13]. Говорить о распространяющейся плазменной волне можно, если декремент затухания 7 = —и2 мал по сравнению с частотой волны и>1. В трехмерной, а также в плоской двумерной системе, плазменный спектр из-за затухания Ландау оканчивается уже в пределах применимости квазиклассического приближения. Принципиальной особенностью закона дисперсии плазмонов в нанотрубках является существование свободных от затухания Ландау плазмонов с импульсами вплоть до импульсов порядка и более импульса Ферми [9, 14].

Для иллюстрации на рисунке 2 показано, что в случае вырожденного электронного газа и при указанных параметрах нанотрубки, затухание Ландау имеет место только начиная с определенного значения ко продольного импульса плазмона. Таким образом, плазменные волны с частотой не превосходящей величины и = 3 х 1013 с"1 распространяются по поверхности нанотрубки полупроводникового типа не испытывая затухания Ландау. При увеличении волнового числа мнимая часть продольной диэлектрической проницаемости одномерного вырожденного электронного газа уменьшается обратно пропорционально квадрату волнового числа [14].

Как известно [13], продольная диэлектрическая проницаемость си-

Рис. 2. Зависимости частоты а), фазовой скорости б) от волнового числа. Линейная концентрация электроновА^ = 6 ■ 10' м-1. радиус трубки Я = 10 нм. ко - красная граница затухания Ландау.

стемы используется в статистической физике и для описания эффекта экранировки поля внешнего заряда, обусловленного перераспределением зарядов самой системы.

Если некоторый внешний покоящийся заряд с плотностью р = вносится в плазму, то Фурье-образ потенциала поля заряда дается выражением [13]:

= МЬ-Ш (9)

£¿{0, к)

где К) (0, к) - Фурье-образ потенциала заряда в свободном случае, а £¿(0, к) - продольная диэлектрическая проницаемость вещества в статическом пределе, когда си = 0. Формула (9) представляет собой обобщение элементарной формулы для потенциала поля точечного заряда в однородной и изотропной среде с постоянной диэлектрической проницаемостью на случай, когда имеется пространственная дисперсия.

Пусть точечный заряд д в используемой цилиндрической системе координат находится на поверхности нанотрубки в точке с координатами г = Я, (/? = 0, г = 0. Тогда экранированный потенциал поля точечного заряда в произвольной точке на поверхности квантового цилиндра определяется формулой [15]:

+оо

е(0,Л3)

& = - -77?По-(Ю)

7Г

1=-°°-оо

Основной вклад в асимптотику (10) в наиболее интересной области относительно больших расстояний от заряда, когда выполнено условие Я дает аксиально-симметричная часть потенциала. Таким образом, нас будет интересовать нулевая (I = 0) гармоника разложения (10) экраниро-

ванного потенциала, которая определяется формулой

7Г ' ■

+оо

+оо

/=—оо

£(0, *3)

с1к3

(И)

где

= £ Е

7Г *—'

+оо

+оо

е^//(|А;з|ДЖ/(|А;з|Д) е(0, Л3)

(12)

2е

X

+оо

Е

+оо

п=—оо

Фз

тар (п,Рз + у) - ^ (п,Рз - I1)

(13)

Рз

Интеграл по переменной рз в (13) согласно формуле Сохоцкого понимается в смысле главного значения. В случае вырожденного электронного газа при выполнении условий (6), (7) и

г > 2Д, грг < 1

(14)

асимптотика экранированного кулоновского потенциала в цилиндрической нанотрубке задается формулой

2

™ - (ё)!

1

/8те2\ сов(2грр)

1п2 Ш У^РР ) 1п2(4

(15)

В статическом пределе продольная диэлектрическая проницаемость в случае симметричного плазмона и при выполнении условий одномериза-ции (б), (7) имеет логарифмическую сингулярность в точке к3 = 2р? и задается формулой

е(0, кь) = 1 + ^-1о(\к3\В.)К0(\к3\Я) 1п 12рзР + к*1

к3 7Г

2р3г ~ к3

(16)

Для сравнения в трехмерном случае продольная диэлектрическая проницаемость [16] вырожденной плазмы является непрерывной и монотонно убывающей функцией волнового числа.

Таким образом, экранированный кулоновский потенциал наряду с монотонной частью содержит квантовую осциллирующую часть, которая соответствует осцилляциям Фриделя в трехмерном случае [15, 1719].

Главный член асимптотики экранированного потенциала в предельном случае больцмановского электронного газа, т.е. при условии

|д| >> Т,ц < 0 (17)

где [I - химический потенциал, Т - температура газа, определяется формулой

\ф) « \-у--2. (18)

ьп 2И \ Т )

В квазиклассическом приближении для случая сильного вырождения электронного газа (Т <С Ер) для величины е(0, кз) имеет место компактное представление

£(0, к3) = 1 + 4е2т*ЯЕ10(\кз\Я)Ко(\кз\Я), (19)

где принято обозначение

^ =

°° ( Ф \ 1 + 2^сое (2кк—) /0(2тгкЯл/2тЕР)

/ъ — 1

(20)

Как следует из формул (19), (20) статическая продольная диэлектрическая проницаемость действительно испытывает осцилляции при изменении магнитного потока через сечение нанотрубки.

В итоге, для асимптотики {х 2Я) аксиально-симметричной части экранированного кулоновского потенциала в рассматриваемом приближении справедливо следующее выражение

= !(4е2т*^)21п2^ (21)

Таким образом, формула (21) описывает осцилляции Ааронова-Бома экранированного кулоновского поля в квантовом цилиндре.

В работе [20] задача экранирования кулоновского потенциала, ставится с учетом хиральности углеродной нанотрубки, но без учета влияния магнитного поля. Исследования в этой работе проведены численными методами, а результаты представлены в графическом виде. Асимптотики экранированного кулоновского взаимодействия электронов на поверхности цилиндра в свободном случае и для вырожденного газа вычислены в [18]. В работе показано, что аксиально симметричная часть взаимодействия испытывает логарифмически слабое монотонное экранирование и наименее слабо убывает с увеличением расстояния между электронами по сравнению с вкладами высших гармоник. Также отмечается, что зависимость экранированного взаимодействия от напряженности магнитного поля является осциллирующей, однако формулы, описывающие эти осцилляции, не приведены.

Экспоненциальный закон Юкавы в ^-системе заменяется при переходе к плоской двумерной системе на функцию со степенной асимптотикой на больших расстояниях V ~ р~3 в то время как в нанотруб-ке аксиально симметричная часть потенциала испытывает логарифмически слабое экранирование [15, 18, 19]. Экранированное кулоновское взаимодействие в намагниченной нанотрубке содержит как монотонную

квазиклассическую часть, так и квантовую осциллирующую часть. Эти осцилляции называются осцилляциями Фриделя и для экранированного электрон - электронного взаимодействия на поверхности нанотрубки были рассмотрены в работе [19].

После получения графена и нанотрубок значительно возрос интерес к проблеме поверхностной сверхпроводимости [21, 22].

Магнитное поле создает дополнительные возможности для изучения сверхпроводимости наноструктур. В работах [23-25] построена теория плоского двумерного сверхпроводника с учетом спин-орбитального взаимодействия, в том числе и в продольном магнитном поле [24]. Критическая температура ¿^-сверхпроводника вычислена как функция напряженности магнитного поля и интенсивности спин-орбитального взаимодействия [24]. Сверхпроводимость плоской двумерной электронной системы в перпендикулярном магнитном поле рассматривается в [26]. В статье [27] на основе эффективного уравнения, имеющего вид уравнения Дирака для безмассовой частицы, исследован фононный механизм сверхпроводящего спаривания электронов в графене.

В графене, а также в графите, который может рассматриваться как система плоских параллельных листов графена, связанных силами Ван-дер-Ваальса, явление сверхпроводимости экспериментально пока не наблюдалось [28]. В то же время явление сверхпроводимости наблюдается в пучках однослойных углеродных нанотрубок, разные типы которых представляют собой свернутый определенным образом лист графена. Например, в работах [29, 30] сообщается о наблюдении явления сверхпроводимости с критической температурой Т ~ 1 К в пучках однослойных

углеродных нанотрубок с радиусом Я = 5 А и с критической температурой Тс = 16 К в нанотрубках с радиусом Я = 2 А. В работе [31] также сообщается об экспериментальном наблюдении сверхпроводимости пучков углеродных нанотрубок. Один из этих пучков состоял из 350 параллельных трубок диаметром 1.4 нм каждая и длиной 1 мкм. Расстояние между трубками в пучке достигало 0.2 нм. Авторы работы [31] обнаружили резкое падение электросопротивления пучка при температуре Тс = 0.37 К. Сверхпроводимость пучка подавлялась поперечным магнитным полем 1.35 Т.

При сворачивании графенового листа в нанотрубку открывается возможность наблюдения макроскопического эффекта. Ааронова-Бома в сверхпроводящих состояниях наноструктур [32-34]. Эффект должен проявиться в зависимости от параметра Ааронова-Бома эффективной константы взаимодействия, определяющей критическую температуру [35] и в термодинамических свойствах нанотрубок с цилиндрической симметрией в продольном магнитном поле. Следует отметить, что в работе [35] приведены результаты экспериментального измерения намагниченности пучка однослойных углеродных нанотрубок в сверхпроводящем состоянии, т. е. расчет сверхпроводящих и термодинамических свойств нанотрубок в магнитном поле представляет и практический интерес.

Исследования показывают, что один из возможных способов компенсации слабости электрон-фононного взаимодействия и увеличения критической температуры состоит в увеличении числа нанотрубок в образце [36, 37]. Однослойные углеродные нанотрубки могут иметь относительно большую критическую температуру (Тс ~ 11 — 30) К за счет

сингулярности Ван-Хофа энергетической плотности электронных состояний [38].

Сверхпроводимость нанотрубок теоретически изучалась многими авторами. Зависимость критической температуры от радиуса углеродной нанотрубки и энергии Ферми численно рассматривается в [37, 39, 40]. Однако, аналитические результаты, описывающие зависимость критической температуры от параметров нанотрубки, не были получены. Это можно объяснить и относительно сложным видом электронного энергетического спектра в углеродных нанотрубках при учете их хиральности.

Микроскопическая теория сверхпроводимости намагниченного электронного газа на цилиндрической поверхности построена в работах [34, 41, 42]. Как показывает анализ, впервые проделанный в статье [43], в продольном магнитном поле энергетически выгодно спариваться состояниям с азимутальными числами ni и пг, обеспечивающими минимум величины \п\ + П2 — 2Ф/Фо|, где Фо = hc/e - одноэлектронный квант потока, а наибольшая энергия связи будет наблюдаться при 2Ф/Фо = М,

где М - целое. При условии

2-5- < ± Фо < 2

энергетически выгодно спариваться

электронам с противоположными по знаку квантовыми числами [43, 44]. В этом случае зависимости критической температуры от параметров нанотрубки, включая и параметр Ф/Фо были получены в работах [34, 45] и подтверждены впоследствии в статье [42]. С учетом периодической зависимости ширины щели от магнитного потока, достаточно периодически, с периодом равным единице, продолжит результаты работы [34] на весь диапазон значений параметра Ф/Фо-

Однако, изучение термодинамических свойств намагниченной сверх-

проводящей нанотрубки в этих работах не проводилось. Аналитическое и численное исследование термодинамических свойств сверхпроводящего квантового цилиндра в продольном магнитном поле проведено в работах [45, 46].

Существенную роль в системах пониженной размерности, какой является нанотрубка играют флуктуации. Флуктуационный вклад в термодинамические свойства намагниченной нанотрубки полупроводникового типа, находящейся при температуре выше критической впервые исследован в работе [47] .

Большое внимание уделяется как теоретическому, так и экспериментальному изучению проводимости нанотрубок [46, 48-52]. При низких температурах в нанотрубках без дефектов электроны движутся не испытывая рассеяния, что соответствует квантовому баллистическому механизму проводимости. В баллистическом приближении, когда длина свободного пробега электрона велика по сравнению с размерами трубки, сопротивление углеродных нанотрубок при нулевой температуре задается формулой [50]

Я = Ц = \сТ = 6.47кОм, (22)

где Со = 12.9 кОм величина квантовой проводимости квазиодномерного проводника. Эта формула легко обобщается на случай однослойной углеродной нанотрубки с дефектами. Если длина 1е свободного пробега электрона относительно упругого рассеяния сравнима с длиной Ь нанотрубки, то имеет место квазибаллистический механизм проводимости, когда

_ 2жП Ь + 1е

23

Таким образом, сопротивление коротких нанотрубок не зависит от температуры и длины нанотрубки. Нарушение этого закона указывает на вклад диффузионного механизма в перенос заряда. В силу температурной зависимости числа рассеивающих центров длина свободного пробега электрона уменьшается с ростом температуры, что приводит к возрастающей зависимости сопротивления нанотрубок. Исследования вольт-амперных характеристик однослойных углеродных нанотрубок при конечной температуре и в продольном магнитном поле были проведены многими авторами [48, 50, 52]. В работах [49, 53] приводится оценочная формула для зависимости ширины запрещенной зоны от радиуса и хиральности нанотрубки. Отметим, что однопараметрическая формула для спектра 7г-электронов позволяет наиболее просто учесть симметрию нанотрубки при изучении баллистического электронного транспорта. Спектр 7г-электронов углеродной нанотрубки, как и в случае квантового цилиндра, зависит от двух квантовых чисел (ш, к), где т Е Ъ -магнитное квантовое число, к - квазиимпульс электрона в направлении оси нанотрубки. Существенно, что углеродная нанотрубка в зависимости от радиуса и индексов хиральности может быть как проводником, так и диэлектриком [48-50, 52, 53]. Новые возможности для изучения проводимости нанотрубок открываются во внешних электромагнитных полях. В продольном магнитном поле в электронном спектре нужно заменить азимутальное квантовое число т на т + Ф/Фо- В результате ширина энергетической щели в углеродных нанотрубках становится функцией параметра Ааронова-Бома [49, 50, 52, 53].

Аналогичная картина имеет место и при исследовании вклада элек-

трон-фононного рассеяния в сопротивление углеродных нанотрубок. В связи с этим представляется актуальным получение аналитических формул, описывающих электронные свойства нанотрубок в рамках различных моделей, как с учетом, так и без учета хиральности, а так же сравнение этих свойств в различных предельных случаях. Например, в качестве модели спиральной нанотрубки в [48] рассмотрен цилиндр радиуса Я с бесконечно тонкими стенками. Спиральная геометрия трубки описывается посредством протяженного спирального возмущения, модулируемого дельта - функцией Дирака. Эта модель допускает аналитическое вычисление спектра и электронных волновых функций в продольном магнитном поле. Несмотря на периодичность потенциала вдоль оси системы, электронный спектр не имеет зонной структуры, а наличие локальных дополнительных минимумов у подзон электронного спектра приводит к немонотонной зависимости баллистического кондактанса системы от химического потенциала. Баллистический электронный транспорт в квантовом цилиндре исследован также в работе [54].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гордеева, Светлана Валерьевна, 2013 год

Литература

1. Эминов, П. А. Плазма полупроводниковой нанотрубки [Текст] / П. А. Эминов, С. В. Гордеева, В. В. Соколов // Микроэлектроника. JM. Принята в печать. — 2014.

2. Обменное взаимодействие и осцилляции намагниченности электронного газа в квантовом цилиндре [Текст] / П. А. Эминов, Ю. И. Сезонов, А. В. Альперн, Н. В. Сальников // ЖЭТФ. - 2006. - Т. 130. -С. 724-728.

3. Гантмахер, В. Ф. Невзаимодействующие электроны в одномерных системах [Текст] / В. Ф. Гантмахер // ФНТ. - 2005.- Т. 31.-С. 436-444.

4. Платцман, Ф. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела [Текст] / Ф. Платцман, П. Вольф. — Москва : Мир, 1975. — 440 с.

5. Эминов, П. А. Диэлектрические свойства намагниченного электронного газа нанотрубк [Текст] / П. А. Эминов, Ю. И. Сезонов // ФТТ. - 2008. - Т. 50. - С. 2220-2224.

6. Exotic behavior of the dielectric function and the plasmons of an electron gas on a tubule [Text] / O. Sato, Y. Tanaka, M. Kobayashi, A. Hasegawa // Phys. Rev.B. — 1993.-Vol. 48. - P. 1947-1950.

7. Lin, M. F. Magnetoplasmons and persistent currents in cylindrical tubules [Text] / M. F. Lin, K. W.-K. Shung // Phys. Rev.B. - 1993. — Vol. 48,- P. 5567-5571.

8. Ведерников, А. И. Плазменные колебания в нанотрубках и эффект ааронова-бома для плазмонов [Текст] / А. И. Ведерников, А. О. Говоров, А. В. Чаплик // ЖЭТФ. - 2001. - Т. 120. - С. 979-985.

9. Витлина, Р. 3. Коротковолновые плазмоны в низкоразмерных системах [Текст] / Р. 3. Витлина, А. В. Чаплик, Л. И. Магарилл // ЖЭТФ. - 2008. - Т. 133. - С. 906-913.

10. Ермолаев, А. М. Теплоемкость электронного газа на поверхности нанотрубки со сверхрешеткой в магнитном поле [Текст] / А. М. Ермолаев, Г. И. Рашба, М. А. Соляник // ФНТ. - 2011,- Т. 37.-С. 1156-1162.

11. Ермолаев, А. М. Электронные спиновые волны на поверхности нанотрубки [Текст] / А. М. Ермолаев, Г. И. Рашба, М. А. Соляник // ФТТ. - 2011. - Т. 53. - С. 1518-1522.

12. Ключник, А. В. Плазменная оптика наноструктур [Текст] / А. В. Ключник, С. Ю. Курганов, Ю. Е. Лозовик // ФТТ. - 2003.Т. 45. — С. 1267-1271.

13. Лифшиц, Е. М. Физическая кинетика [Текст] / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. — Москва : Наука, 1979. — 536 с.

14. Эминов, П. А. / П. А. Эминов, Ю. И. Сезонов // Труды XIX Международного совещания "Радиационная физика твердого тела",— Москва : ГНУ НИИ ПТМ, 2009. - С. 730-734.

15. Эминов, П. А. Экранирование кулоновского поля в намагниченном

электронном газе квантового цилиндра [Текст] / П. А. Эминов // ЖЭТФ. - 2009. - Т. 135. - С. 1029-1036.

16. Латышев, А. В. Продольная диэлектрическая проницаемость квантовой вырожденной столкновительной плазмы [Текст] / А. В. Латышев, А. А. Юшканов // ТМФ. - 2013. - Т. 169. - С. 431-443.

17. Eminov, P. A. Aharonov-bohm effect for the potential of a coulomb field in electronic gas of quantum cylinder [Text| / P. A. Eminov, Yu. I Se-zonov, A. A. Ul'din // Russian Journal of Mathematical Physics. — 2009. - Vol. 16. - P. 563-565.

18. Витлина, P. 3. Экранирование электрон-электронного взаимодействия в полупроводниковых нанотрубках |Текст] / Р. 3. Витлина, Л. И. Магарилл, А. В. Чаплик // Письма в ЖЭТФ,- 2007.Т. 86. - С. 132-134.

19. Чаплик, А. В. Электростатическое экранирование и осциляции фриделя в сверхпроводящих нанотрубках [Текст] / А. В. Чаплик, Л. И. Магарилл, Р. 3. Витлина // ФНТ. - 2008,- Т. 34.-

C. 1094-1097.

20. Lin, М. F. Impurity screening in carbon nanotubes [Text] / M. F. Lin,

D. S. Chuu // Phys. Rev.B. - 1997. - Vol. 56. - P. 4996-5002.

21. Гинзбург, В. Л. / В. Л. Гинзбург, Д. А. Киржниц // ЖЭТФ.-1964. - Т. 46,- С. 397.

22. Гинзбург, В. Л. Несколько замечаний об изучении сверхпроводи-

мости [Текст] / В. Л. Гинзбург // УФН.— 2005,- Т. 175. — С. 1087-1090.

23. Edelstein, V. М. Characteristics of the cooper pairing in two-dimensional noncentrosymmetric electron systems [Text] / V. M. Edelstein // Sov. Phys. JETP. - 1989. - Vol. 68. - P. 1244-1249.

24. Barzykin, V. Inhomogeneous stripe phase revisited for surface superconductivity [Text] / V. Barzykin, L. P. Gorkov // Phys. Rev. Lett. — 2002. - Vol. 89. - P. 227002-1 - 227002-4.

25. Gorkov, L. P. Superconducting 2d system with lifted spin degeneracy: Mixed singlet-triplet state [Text] / L. P. Gorkov, E. I. Rashba // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87. - P. 037004-1 - 037004-4.

26. Marino, E. C. Quantum criticality and superconductivity in quasi-two-dimensional dirac electronic systems [Text] / E. C. Marino, H. C. Lizardo // Nuol. Phys.B. - 2006. - Vol. 741. - P. 404-420.

27. Лозовик, Ю. E. Теория сверхпроводимости дираковских электронов в графеме [Текст] / Ю. Е. Лозовик, С. Л. Огарков, А. А. Соколик // ЖЭТФ. - 2010. - Т. 137. - С. 57-66.

28. Романенко, А. И. Неоднородные электронные состояния в углеродных наноструктурах различной размерности и кривизны образующих их графеновых слоев [Текст] / А. И. Романенко, А. В. Окотруб, В. Л. Кузнецов и др // УФН. - 2005. - Т. 175. - С. 1000-1004.

29. Kodak, М. Superconductivity in ropes of single-walled carbon nan-

otubes [Text] / M. Kociak, S. Gueron, B. Reutel et all // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 86. - P. 2416-2419.

30. Tang, Z. K. Superconductivity in 4 angstrom single-walled carbon nanotubes [Text] / Z. K. Tang // Science.- 2001,- Vol. 284,-P. 2462-2465.

31. Takesue, I. Superconductivity in entirely end-bonded multiwalled carbon nanotubes [Text] / I. Takesue, et. al. // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 96. - P. 57001-1 - 57001-4.

32. Aharonov, Y. Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory [Text] / Y. Aharonov, D. Bohm // Phys. Rev. - 1959,- Vol. 115,- P. 485-491.

33. Little, W. A. Observation of quantum periodicity in the transition temperature of a superconducting cylinder [Text] / W. A. Little, R. D. Parks // Phys. Rev. Lett. - 1962. - Vol. 9. - P. 9-12.

34. Эминов, П. А. Сверхпроводимость намагниченного электронного газа квантового цилиндра [Текст] / П. А. Эминов, Ю. И. Сезонов // ЖЭТФ. - 2008. - Т. 134. - С. 772-778.

35. Ferrier, М. / М. Ferrier, F. Ladieu, М. Ocie et all // Phys. Rev. В.— 2007. - Vol. 73. - P. 09450.

36. Bellafi, B. Disorder-induced superconductivity in ropes of carbon nanotubes [Text] / B. Bella.fi, S. Haddad, S. Charbi-Kaddour // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 80. - P. 075401-1 - 075401-8.

37. Gonzalez, J. Microscopic model of superconductivity in carbon nan-otubes [Text] / J. Gonzalez // Phys. Rev. Lett. - 2002,- Vol. 88.— P. 076403-1 - 076403-4.

38. Zhang, J. Zero-bias anomaly and possible superconductivity in single-walled carbon nanotubes [Text] / J. Zhang, A. Tselev, Y. Yang et. al. // Phys. Rev. В.- 2006,- Vol. 74,- P. 155414-1 - 155414-8.

39. Benedict, L. X. Static conductivity and superconductivity of carbon nanotubes: Relations between tubes and sheets [Text] / L. X. Benedict, V. H. Grespi, S. G. Louie et all // Phys. Rev. B. - 1995. - Vol. 52. -P. 14935-14940.

40. Sasaki, K. Theory of superconductivity of carbon nanotubes and graphene [Text] / K. Sasaki, J. Jiang, R. Satio // Journal of Physical Society of Japan. - 2007. - Vol. 76. - P. 033702-1 - 033702-4.

41. Эминов, П. А. Сверхпроводимость квантового цилиндра [Текст] / П. А. Эминов, А. А. Ульдин // ФНТ. - 2011. - Т. 37. - С. 356-359.

42. Ермолаев, А. М. К теории сверхпроводимости электронного газа на поверхности нанотрубки [Текст] / А. М. Ермолаев, С. В. Кофанов, Г. И. Рашба // Bicnik XHY, Ф\зикя. - 2010. - Т. 14. - С. 5-10.

43. Byers, N. Theoretical considerations concerning quantized magnetic flux in superconducting cylinders [Text] / N. Byers, C. N. Yang // Phys. Rev. Lett. - 1961. - Vol. 7. - P. 46.

44. Дж.Шриффер. Теория сверхпроводимости [Текст] / Дж.Шриффер. — Москва : Наука, 1970. — 311 с.

45. Thermodynamical properties of a superconducting quantum cylinder [Text] / P. A. Eminov, A. A. Ul'din, Yu. 1. Sezonov, S. V. Gordee-va // Russian Journal of Mathematical Physics. — 2010.— Vol. 17.— P. 154-158.

46. Eminov, P. Superconductivity of carbon nanotubes in a longitudinal magnetic fields [Text] / P. Eminov, Y. Sezonov, S. Gordeeva. — Hungary : International workshop on advances in nanoscience. Book of abstracts programme, October 2012. — P. 181-183.

47. Эминов, П. А. Флуктуации термодинамических свойств намагниченного квантового цилиндра в окрестности критической температуры [Текст] / П. А. Эминов, С. В. Гордеева, В. В. Соколов // Доклады академии наук. - 2013. - Т. 450. - С. 659-661.

48. Ando, Т. The electronic properties of graphene and carbon nanotubes [Text] / T. Ando // NPG Asia Materials. - 2009. - Vol. 1. - P. 17-21.

49. Dresselhaus, M. S. Science of fullerences and carbon nanotubes [Text] / M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P. C. Eklund. — N. Y. : Akad. Press., 1996.- 965 p.

50. Елецкий, А. В. Транспортные свойства углеродных нанотрубок [Текст] / А. В. Елецкий // УФН. - 2009. - Т. 179. - С. 225-242.

51. Lin, M. F. Magnetoconductance of carbon nanotubes [Text] / M. F. Lin, K. W.-K. Shung // Phys. Rev.B. - 1995. - Vol. 51. - P. 7592-7597.

52. Савинский, С. С. Кондактанс однослойной углеродной нанотрубки в однопараметрической модели сильной связи [Текст] / С. С. Савинский, А. В. Белослудцев // ФТТ. - 2004. - Т. 7. - С. 1333-1338.

53. Каминский, В. Э. Магнетотранспорт в углеродных нанотрубах и отрицательное магнетосопротивление. метод матрицы плотности. [Текст] / В. Э. Каминский // ФТТ - 2002. - Т. 44. - С. 460-461.

54. Григорькин, А. А. Магнитный момент нанотрубки со спиральной симметрией [Текст] / А. А. Григорькин, С. М. Дунаевский // ФТТ. - 2007. - Т. 49. - С. 557.

55. Suzuura, Н. Controlling the optics of quantum dots with nanomechan-ical strain [Text] / H. Suzuura, T. Ando // Phys. Rev.B. — 2002,-Vol. 65. - P. 235412-1 - 235412-14.

56. Ведерников, А. И. Колебательные моды и электронно-фононное взаимодействие в полупроводниковых нан отрубках [Текст] / А. И. Ведерников, А. В. Чаплик // ФТП. - 2004. - Т. 38. - С. 1358-1363.

57. Ковалев, В. М. Кондактанс квантового кольца со спин-орбитальным взаимодействием в присутсвии примеси [Текст] / В. М. Ковалев, А. В. Чаплик // ЖЭТФ. - 2006. - Т. 130. - С. 902-910.

58. Электрон-фононное рассеяние и проводимость квантового цилиндра в продольном магнитном поле [Текст] / П. А. Эминов, Ю. И. Сезонов, С. В. Гордеева, А. А. Ульдин // Известия ВУЗов. Физика.— 2011.-Т. 1, — С. 51-53.

59. Эминов, П. А. Электропроводность нанотрубок в магнитном поле [Текст] / П. А. Эминов, Ю. И. Сезонов, С. В. Гордеева // "Радиационная физика твердого тела": Труды XXXIII Международной конференции. Севастополь, июль 2013г. — Москва : ФГБНУ НИИ ПМТ, 2013. - С. 432-439.

60. Строшио, М. Фононы в наоструктурах |Текст] / М. Строшио, М. Дутта. — Москва : Физматлит, 2006. — 320 с.

61. Esaki, L. New phenomenon in magnetoresistance of bismuth at low temperature [Text] / L. Esaki // Phys. Rev. Lett. - 1962,- Vol. 8.— P. 4-7.

62. von Klitizing, K. New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized hall resistance [Text] / K. von Klitizing, G. Dorba, M. Pepper // Phys. Rev. Lett. - 1980.— Vol. 45. - P. 494-497.

63. Petrov, A. G. Interlevel optical transitions in quantum wells [Text] / A. G. Petrov, A. Shik // Phys. Rev. В.- 1993,- Vol. 48.-P. 11883-11889.

64. Синяковский, Э. П. Внутризонное поглощение света в квазидвумерных системах во внешних электрическом и магнитном полях [Текст] / Э. П. Синяковский, С. М. Соковнич // ФТП. - 1999. — Т. 33,- С. 828-831.

65. Munoz, Е. Electronic spectrum of a two-dimensional quantum dot array in the presence of electric and magnetic fields in the hall configuration

[Text] / E. Munoz, Z. Barticevic, M. Pacheco // Phys. Rev. B. - 2005. -Vol. 71. - P. 165301-1 - 165301-9.

66. Guimaraes, L. G. Finite parabolic quantum wells under crossed electric and magnetic fields: a double-quantum-well problem [Text] / L. G. Guimaraes, R. B. Santiago //J. Phys.: Cond. Matter. — 1998. — Vol. 10. - P. 9755-9762.

67. Эминов, П. А. Ионизация квантовой точки электрическими полями [Текст] / П. А. Эминов, С. В. Гордеева // Квантовая электроника. — 2012.-Т. 42,- С. 733-739.

68. Эминов, П. А. Ионизация двумерной квантовой точки полем электромагнитной волны [Текст] / П. А. Эминов, С. В. Гордеева // ВМУ. Серия 3. Физика. Астрономия. — 2013. — Т. 4. — С. 3-7.

69. Эминов, П. А. Нелинейная ионизация двумерной наноструктуры [Текст] / П. А. Эминов, С. В. Гордеева, В. В. Соколов // ФТП.— 2014.-Т. 48,- С. 15-22.

70. Демиховский, В. Я. Физика квантовых низкоразмерных структур [Текст] / В. Я. Демиховский, Г. А. Вугальтер.— Москва : Логос, 2000. - 250 с.

71. Эминов, П. А. Вероятность ионизации связанной системы под воздействием постоянного и переменного электричеких полей одинакового направления [Текст] / П. А. Эминов, С. В. Гордеева // XLVIII Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики

плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники. Тезисы докладов. — Москва : Издательство Российского университета дружбы народов, 2012. - С. 294-296.

72. Эминов, П. А. Термодинамические свойства сверхпроводящего квантового цилиндра и их флуктуации [Текст] / П. А. Эминов, Ю. И. Сезонов, С. В. Гордеева // ФТТ. - 2014. - Т. 56. - С. 429-436.

73. Рассеяние электронов на акустических фононах и проводимость квантового цилиндра в магнитном иоле [Текст] / П. А. Эминов, Ю. И. Сезонов, С. В. Гордеева [и др.] // "Радиационная физика твердого тела": Труды XIX Международного совещания.Т.2. Севастополь, июнь 2010г. - Москва : ГНУ НИИ ПТМ, 2010. - С. 640-644.

74. Гордеева, С. В. Нелинейная ионизация двумерной квантовой точки [Электронный ресурс] / С. В. Гордеева. — М. : МАКС Пресс, 2013. — С. 338-339. — Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2013».

75. Келдыш, Л. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны [Текст] / Л. В. Келдыш // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 47. - С. 1945-1957.

76. Никишов, А. И. Ионизация систем, связанных короткодействующими силами, полем электромагнитной волны [Текст] / А. И. Никишов, В. И. Ритус // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 50. - С. 255-270.

77. Переломов, А. М. Ионизация атомов в переменном электрическом поле [Текст] / А. М. Переломов, В. С. Попов, М. В. Терентьев // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 50. - С. 1395-1409.

78. Никишов, А. Влияние постоянного элеткрического поля на многофотонную ионизацию [Текст] / А.И. Никишов // ЖЭТФ.— 1972. — Т. 62. - С. 562-568.

79. Faisal, F. Multiple absorption of laser photons by atoms [Text] / F.H.M. Faisal // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1973. - Vol. 6.-P. L89.

80. Reiss, H. Effect of an intense electromagnetic field on a weakly bound system [Text] / H.R. Reiss // Phys. Rev. A.- 1980,- Vol. 22.-P. 1786-1813.

81. Reiss, H. Theoretical methods in quantum optics: S-matrix and keldysh techniques for strong-field processes [Text] / H.R. Reiss // Prog. Quantum Electron. - 1992. - Vol. 16. - P. 1-71.

82. Аммосов, M. Туннельная ионизация сложных атомов и атомарных ионов в неременном электромагнитном поле [Текст] / М.В. Аммосов, Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов // ЖЭТФ,- 1986,- Т. 91.-С. 2008-2013.

83. Becker, A. Intense-field many-body s-matrix theory [Text] / A. Becker, F.H.M Faisal. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2005. - Vol. 38.-P. Rl.

84. Переломов, A. M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле, ii [Текст] / А. М. Переломов, В. С. Попов, М. В. Терентьев // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51. - С. 309.

85. Никишов, А. И. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. Труды ФИАН т. 111 [Текст] / А. И. Никишов, В. И. Ри-тус. — Москва : Наука, 1979.

86. Дыхне, А. М. Внезапные возмущения и квантовая эволюция [Текст] / А. М. Дыхне, Г. JI. Юдин. — Москва : Редакция журнала «Успехи физических наук», 1996. — 432 с.

87. Никишов, А. Ионизация атомов полем электромагнитной волны [Текст] / А.И. Никишов, В.И. Ритус // ЖЭТФ,- 1967,- Т. 52.-С. 233.

88. Н.Арутюнян, И. Многофотонные процессы под действием мощного итенсивного света в присутвии внешних электрических полей, выявление ионов в средах [Текст] / И. Н.Арутюнян, Г. А. Аскарьян // Письма в ЖЭТФ. - 1970. - Т. 12. - С. 378.

89. Манаков, Н. Л. Распад слабосвязанных уровней в монохроматическом поле [Текст] / Н. Л. Манаков, А. Г. Файнштейн // ЖЭТФ.— 1980,- Т. 79,- С. 751-762.

90. Ивлев, Б. И. Квазиклассические процессы в высокочастотном поле [Текст] / Б. И. Ивлев, В.И. Мельников // ЖЭТФ. - 1986. - Т. 90. -С. 2208-2225.

91. Kosarev, I. N. Multiphoton ionization of an atom with a finite-range binding potential [Text] / I. N. Kosarev, G. L. Yudin // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1992. - Vol. 25. - P. 4169-4179.

92. Kosarev, I. N. Quasistationary state decay theory of non-resonant multiphoton ionization [Text] / I. N. Kosarev, G. L. Yudin //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1993. - Vol. 26. - P. 2115.

93. Соколов, А. А. Релятивистский электрон [Текст] / А. А. Соколов, И. M. Тернов. — Москва : Наука, 1974. — 395 с.

94. Тернов, И. М. Взаимодействие заряженных частиц с сильным электромагнитным полем [Текст] / И. М. Тернов, В. Р. Халилов, В. Н. Родионов. - Москва : МГУ, 1982. - 304 с.

95. Sikorsky, С. Spectroscopy of electronic states in insb quantum clots [Text] / Ch. Sikorsky, U. Merkt // Phys. Rev. Lett. - 1989. - Vol. 62. -P. 2164-2167.

96. Галицкий, В. Задачи по квантовой механике [Текст] / В.М. Галиц-кий, В.М. Карнаков, В.И. Коган, — Москва : Наука, 1981. — 880 с.

97. Грандштейн, И. Таблицы интегралов, суии, рядов и произведений [Текст] / И.С. Грандштейн, И.М. Рыжик, — Москва : ФМ, 1981. — 1100 с.

98. Ландау, Л. Д. Квантовая механика [Текст] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Москва : Наука, 1974. — 704 с.

99. Demikhovskii, V. Y. Multiphoton ionization of a quantum well [Text] / V. Ya. Demikhovskii, G. A. Vugaltcr //J. Phys: Condens. Matter.— 1996. - Vol. 8. - P. 2585-2603.

100. Переломов, А. М. Ионизация атомов в переменном электрическом поле, ш [Текст] / А. М. Переломов, В. С. Попов // ЖЭТФ. - 1967. -Т. 52,- С. 514.

101. Попов, В. С. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория келдыша) [Текст] / В. С. Попов // УФН. - 2004. - Т. 174. - С. 921-951.

102. Многофотонная ионизация атомов и ионов интенсивным излучением рентгеновских лазеров [Текст] / С. В. Поируженко, В. Д. Мур, В. С. Попов, Я. Бауэр // ЖЭТФ. - 2009. - Т. 135. - С. 1092-1108.

103. Попов, В. С. Многофотонная ионизация атомов в поле ультракороткого лазерного импульса [Текст] / В. С. Попов // Письма в ЖЭТФ. - 2001. - Т. 73. - С. 3-7.

104. Попов, В. С. Ионизация атомов в электрическом и магнитном нолях методом мнимого времени [Текст] / В. С. Попов, Б. М. Карнаков, В. Д. Мур // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 113. - С. 1579-1605.

105. Котельников, И. А. Многофотонная ионизация атомов двухцветным лазерным импульсом [Текст] / И. А. Котельников, А. В. Бородин, А. П. Шкуринов // ЖЭТФ. - 2011. - Т. 139. - С. 1081-1087.

106. Гейлер, В. А. Магнитный отклик двумерного вырожденного электронного газа в наноструктурах с цилиндрической симметрией [Текст] / В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов // ЖЭТФ. -1999.-Т. 115.-С. 1450-1462.

107. Лифшиц, Е. М. Статистическая физика ч.2, Теория конденсированного состояния [Текст] / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский.— Москва : Наука, 1987. — 448 с.

108. Лифшиц, Е. М. Статистическая физика ч.1 [Текст] / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. — Москва : Наука, 1976. — 583 с.

109. Тернов, И. М. Квантовая механика и макроскопические эффекты [Текст] / И. М. Тернов, В. Ч. Жуковский, А. В. Борисов. — Москва : МГУ, 1993. - 198 с.

110. Магарилл, Л. И. Индукционный ток в квантовом кольце [Текст] / Л. И. Магарилл, П. А. Энтин // Письма в ЖЭТФ. - 2004. - Т. 80. -С. 477.

111. Квасников, И. А. Теория неравновесных систем [Текст] / И. А. Квасников. - Москва : УРСС, 2003. - 448 с.

112. Эминов, П. А. Электрон-фононное рассеяние и проводимость квантового цилиндра в магнитном поле [Текст] / П. А. Эминов, Ю. И. Сезонов, А. А. Ульдин // ФТТ. - 2011. - Т. 53. - С. 1621-1627.