Эффекты сильного поля в нелинейной спектроскопии плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Степанов, Михаил Георгиевич

• Степанов, Михаил Георгиевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Степанов, Михаил Георгиевич

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Постановка задачи

§1. Основные уравнения теории кулоновского уширения

§2. Теория возмущений и классификация радиационных процессов

Глава 2. Зависимость частоты столкновений от скорости

§3. Операторный метод вычисления функции распределения

§4. Сужение нелинейного резонанса при увеличении отстройки

Глава 3. Кулоновское уширение в условиях насыщения

§5. Адиабатическое приближение в системе с диффузией

§6. Режим "слабого" насыщения

§7. Форма провала Беннета в сильном поле

§8. Кривая насыщения ионного лазера

§9. Полевое уширение магнитооптического резонанса

§10. Эффекты насыщения в антистоксовом ионном лазере

Глава 4. Эффекты полевого расщепления

§11. Одетые состояния движущегося иона

§12. Форма диффузионно-уширенной линии вблизи простой точки поворота

§13. Полевое уширение компонент дублета Аутлера - Таунса

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты сильного поля в нелинейной спектроскопии плазмы»

Введение

С появлением квантовых генераторов, являющихся мощными источниками когерентного электромагнитного излучения, задача о взаимодействии сильного светового поля с веществом приобрела особую актуальность. При решении этой задачи удобно разделить процессы распространения и акты взаимодействия. Раздел физики, изучающий элементарные акты подобного взаимодействия, называется нелинейной спектроскопией (НС). Методами НС, которые включают в себя анализ зависимостей от частот и интенсивностей электромагнитных волн, от их поляризации и направления распространения, можно изучать внутреннее строение вещества. С точки зрения теоретической физики НС — это совокупность методов вычисления нелинейных восприимчивостей различных сред. Наиболее важным с теоретической и практической точек зрения является случай резонансного взаимодействия электромагнитной волны со средой, когда частота волны и близка, к боровской частоте перехода 0*21 — (£2 — Е\)/Ь, между какими-либо внутренними состояниями |1) и )2) частиц среды (и — Ш2\ и).

В конце 40-х и в 50-х годах интенсивно велись работы с мазерами в диапазоне СВЧ. При длинах волн Л = 2тс/к = 1 мм-т-10 см и тепловых скоростях порядка ы ~ 10° см/с допплеровская ширина линии составляет кут ~ Ю кГц Ч- 1 МГц, что обычно мало по сравнению с константами релаксации энергетических уровней рабочей среды. При этом допплеровское уширение было несущественно. Наибольшее внимание уделялось эффектам сильного поля. Карплус.ом и Швингером был предсказан эффект полевого уширения спектральных линий [1] (уширение резонанса при увеличении интенсивности волны), связанный с насыщением поглощения. Полевое расщепление было расчитано Аутлером и Таунсом [2].

С появлением лазеров в начале 60-х годов ситуация коренным образом изменилась. В видимом диапазоне длина волны Л ~ 0.5 мкм, что при Ут ~ 10° см/с даёт кьт ~ 2 ГГц. В данном случае константы релаксации уровней уже могут быть малы по сравнению с кут• Это приводит к тому, что ширина области резонансных скоростей мала по сравнению с г>т- Электромагнитная волна, взаимодействующая с веществом, стремится выравнять населённости внутренних состояний. Вследствие резонансного характера взаимодействия в функциях распределения населённостей по скоростям

возникают узкие неравновесные структуры, называемые провалами (или пиками) Бен-нета [3].

Распределение частиц по скоростям не является прямо наблюдаемой величиной. Экспериментально эффекты, связанные с провалами Беннета, впервые наблюдались в спектре генерации одночастотного лазера. Мощная стоячая электромагнитная волна в резонаторе лазера приводит к возникновению двух провалов Беннета на скоростях ±ку = и — Ш21- При и> = Ш21 провалы, создаваемые прямой и обратной волной, находятся на одной скорости. В спектре генерации возникает узкий провал, ширина которого связана с шириной провалов Беннета, называемый провалом Лэмба [4]. Форму провалов Беннета можно также определить, измеряя зависимость коэффициента поглощения еще одной электромагнитной волны от ее частоты (метод пробного поля [5, 6]). В спектре поглощения пробной волны наблюдается нелинейный резонанс — провал в области частот, при которой пробная волна резонансно взаимодействует с частицами со скоростями, где населенности уже частично выравнены первой волной. В поле электромагнитной волны изменяется также спектр спонтанного испускания, из которого также можно сделать выводы о форме провалов Беннета. Таким образом, можно измерить времена жизниуровней, сечения столкновительных процессов и т.д.

Форма провалов Беннета и провала Лэмба сильно зависит от того, как меняется скорость поглощающих частиц во времени, т.е. от вида интеграла столкновений в кинетическом уравнении. Эффекты, связанные со столкновениями изучались давно, например, уширение, связанное с конечным временем жизни было открыто Лоренцем, уширение из-за сбоев фазы было рассмотрено Вайскопфом, столкновительный механизм устранения неоднороного уширения был обнаружен Дикке [7]. После появления субдоплеровской "спектроскопии насыщения" интерес к столкновениям сильно возрос.

В случае парного взаимодействия в разреженном газе изменение функции распределения частиц по скоростям описывает уравнение Больцмана [8, §3]. Интеграл столкновений в общем случае есть интегральный оператор. В теории столкновений имеется два предельных типа изменения скорости — модели сильных и слабых столкновений. В модели сильных столкновений скорость частицы сильно меняется в результате каж-

дого столкновения, эта модель имеет много общего с известным в физической кинетике т-приближением. В модели слабых столкновений изменение скорости в каждом отдельном акте взаимодействия мало. Последний случай соответствует так называемому диффузионному приближению [8, §21].

В настоящей работе основным объектом исследования является сильноточная низкотемпературная плазма в разрядной трубке ионных лазеров. По сравнению с нейтральными или слабоионизированными газами, теоретических работ по спектроскопии плазмы сделано немного. Это связано, в частности, с тем, что до недавнего времени точность экспериментов с сильноточной плазмой была невелика из-за различного рода шумов и флуктуаций внутри разряда. За последнее время экспериментальные методы работы с плазмой сильноточного разряда стали более совершенными, и стал актуальным вопрос о более детальном исследовании нелинейно спектроскопических явлений в плазме с учётом столкновений с изменением скорости.

Ион в плазме находится в поле остальных заряженных частиц плазмы, поэтому его скорость меняется во времени. В отличие от газов, где столкновения с другими атомами редки, но в каждом столкновении атом сильно изменяет свою скорость, ион постоянно находится в быстро меняющемся поле, что приводит к диффузионному изменению его скорости [9]. Ландау нашёл классический интеграл столкновений с логарифмической точностью, обрезав логарифмически расходящийся на верхнем пределе интеграл по прицельному параметру на радиусе Дебая. Сходящийся интеграл столкновений с последовательным учётом экранирования Дебая был найден Ленардом [10], Балеску [11] и Гарнси [12]. Квантовое кинетическое уравнение для кулоновского потенциала найдено в работе [13] и решено в [14]. Заметим, что описание столкновений как диффузии в пространстве скоростей возможно также для тяжелых частиц в буферном газе легких1. Высокая степень ионизации сильноточной плазмы позволяет свести весь столкновительный оператор к интегралу столкновений Ландау, т.е. нет

■"■Задача о миграции тяжёлой примеси в газе является классической задачей физической кинетики, для которой и было исторически введено диффузионное приближение для описания изменения скорости частиц. Его пределы применимости для реальных газов обсуждаются в работе Раутиана [15]. Само же понятие диффузии возникло при изучении броуновского движения мелких частиц в жидкости.

никакой необходимости пользоваться какими-либо модельными интегралами столкновений, как это часто делается в спектроскопии нейтральных газов.

Предположение об уширении спектра поглощения кулоновскими столкновениями было высказано Беннетом, Валиком и Мерсером [16]. Исследуя крыло доплеровски уширенной линии они сделали вывод, что однородная ширина превышает расчётную радиационную. Они связали это со столкновительным увеличением однородной ширины. Это предположение было опровергнуто в работе Цзе и Беннета [17]. Было оценено, что транспортная частота столкновений мала по сравнению с однородной шириной линии, кроме того, к тому времени уже считалось, что однородная ширина достаточно велика для объяснения наблюдаемого спектра.

Впервые диффузионная форма провала Беннета в слабом поле применительно к ионам в плазме теоретически исследовалась Смирновым и Шапиро [18]. Было показано, что из-за диффузии в пространстве скоростей с коэффициентом И провал Беннета на уровне ^ приобретает диффузионную ширину у^/Г-,-, равную характерному изменению скорости иона за время жизни Г"1 на уровне Заметим, что диффузионная ширина провала может превышать однородную, равную Г/к, где Г - скорость затухания когерентности. Безразмерный параметр, равный отношению диффузионной и однородной ширин, р = фЪк2/Г^Т2 может быть сравним с единицей, даже если транспортная частота столкновений и = 2О/у? мала по сравнению с релаксационными константами (и -С Г\,-, Г). Если диффузионная ширина превышает однородную (р> 1), то провал Беннета в распределении по проекции скорости на волновой вектор имеет характерную заостренную в центре форму, описываемую экспоненциальным контуром вида ехр(—|ж|), где х - безразмерное отклонение проекции скорости на направление волнового вектора г>ц = ку/к от центра провала.

Кулоновское уширение провала Беннета приводит к уширению провала Лэмба в спектре генерации ионного лазера. Провал Лэмба в ионных лазерах впервые наблюдался Зари [19]. Первоначально тот факт, что ширина провала Лэмба превышает однородную, связывали со штарковским уширением электронами в плазме ['20, 21, 22], и этот вопрос не привлекал к себе особого внимания. Первое сравнение ширины провала Лэмба с её теоретическим значением [18] было проведено Дониным с сотрудни-

ками [23], было показано, что отличие ширины провала от однородной по порядку согласуется с величиной р, даваемой теорией кулоновского уширения. Более точные измерения были проведены Бабиным и др. ['24, 25], где значение р достигало 2т4и 4-^-6, соответственно. В работе [25] измерялся спектр поглощения двукратных ионов Аг++, что позволило достичь больших значений р. Бабиным также было проведено сравнение ширин провала в спектрах генерации и флуоресценции [26, 27], наблюдавшееся их различие примерно в 2 раза говорит от том, что уширение провала обусловлено столкновениями с изменением скорости2. Заострённая форма нелинейного резонанса в спектре пробного поля, соответствующего провалу Беннета, экспериментально была обнаружена Эльбелем [28]. Автор связывал подобную форму резонанса с заряд-дипольным взаимодействием ионов с нейтральными атомами, вместе с тем в эксперименте не контролировалась концентрация электронов. Однако, если оценить диффузионную ширину провала л^Л/Т^ в сходных экспериментальных условиях, то получится ширина близкая к той, что наблюдалась в [28]. Эксперимент по наблюдению формы провала на долгоживущем уровне с контролем электронной концентрации был проведён Бабиным и др. [29]. Значение безразмерного параметра р достигало 102. В настоящее время теория кулоновского уширения структур в распределении ионов по скоростям получила количественное подтверждение и является общепризнанной [26].

В пределе слабой электромагнитной волны глубина провалов Беннета пропорциональна её интенсивности. Однако, рост глубины при увеличении интенсивности волны замедляется по мере того, как населенности уровней выравниваются. В сильном поле населенности в центре резонанса практически равны, а область скоростей, в которой разность населенностей заметно уменьшилась, уширяется с ростом интенсивности поля [1]. Этот эффект называется полевым уширением, он тесно связан с насыщением поглощения. Вопрос о сложении диффузионного и полевого уширений исследован вариационным методом [24], в качестве пробной функции для формы провала брался лоренцевский контур. В экспериментах, описанных в [24], полевое уширение провала было мало по сравнению с однородным. Однако, уже в экспериментах [25] интенсив-

2В частности, отпадает гипотеза о штарковском уширении провала.

ность поля в лазере была достаточно большой, и обработка данных эксперимента без учёта полевого уширения была бы неправильной.

В самом конце 60-х и в начале 70-х годов появилось множество работ по двухфо-тонной спектроскопии нейтральных атомов [30, 31, 32, 33, 34]3. Связано это с возможностью появления резонансов без доплеровского уширения, не связанных с эффектами насыщения, что открывает совершенно новые возможности в спектроскопии высокого разрешения. В духе метода пробного поля были вычислены спектры поглощения слабой волны, резонансно взаимодействующей со смежным насыщенному переходом.

Электромагнитная волна, резонансно взаимодействующая с частицей, и ~ приводит к осциллирующим зависимостям амплитуд вероятностей состояний |1), \2) от времени [38, 2], что можно трактовать как расщепление уровней энергии. Каждый уровень расщепляется на два, в слабом поле пару уровней, получившихся в результате расщепления, например, верхнего уровня, можно интерпретировать как частицу в состоянии |2) и частицу в состоянии |1) плюс квант электромагнитной волны.

Форма резонансной линии поглощения частицами с заданной начальной скоростью с учётом диффузии скорости была расчитана в работах [39, 40]. Было показано, что резонанс приобретает дополнительную ширину, пропорциональную (Вк2)1^. Действительно, изменение скорости за время £ есть Ду ~ л/Ш,. Это приводит к неопределённости координаты порядка Дг ~ Ду • £ ~ уГИ?. Неопределённость фазы кг достигает величины порядка единицы за время t ~ (.О/г2)-1/'3, что и даёт фазовую ширину резонанса (Бк2)1//3.

Однако в эксперименте .Лебедевой с сотрудниками [41] в плазме аргонового лазера (длины волн 514.5 и 488 нм, ионы Аг+) наблюдались узкие резонансы в спектре пробного поля шириной 130 МГц. Ширина этих резонансов существенно меньше фазовой ширины (Ик2)1^. Нелинейные резонансы в трехуровневой системе с учетом диффузии были расчитаны Раутианом и Шапиро [42] в рамках ТВ по интенсивности обоих полей. Было показано, что резонанс, отвечающий двухфотонному процессу, в слабом поле диффузией не уширяется. В эксперименте с более сильными полями [43]

Трёхуровневые мазеры рассмаривались в работах [35, 36]. Вероятность двухфотонных процессов была расчитана Гепперт-Майер [37], хотя возможность их наблюдения появилась только после создания квантовых генераторов.

наблюдались узкие резонансы, возникающие в результате полевого расщепления. Их ширина также меньше фазовой ширины (Вк2)1^3, и как влияет на их ширину и форму диффузия скорости, оставалось непонятным.

Интерференционный резонанс наблюдался в экспериментах по нелинейному эффекту Ханле (магнитное поле поперечно волновому вектору Н _1_ к) [44, 45] и по зеемановскому ионному лазеру (Н||к) [46]. Малость ширины резонанса, наблюдавшейся в эксперименте, свидетельствует об отсутствии фазового уширения (Ок2)1^3., что объясняется в рамках ТВ [42]. Однако, при попытке обработки результатов эксперимента значение радиационной ширины долгоживущего уровня получается в 2 Ч- 3 раза больше, чем значение, взятое из независимых экспериментов по диффузионной ширине провала Беннета. В [46] световое поле было достаточно интенсивным, вопрос о полевом уширении интерференционного резонанса оставался открытым.

На момент начала работы в теории кулоновского уширения вне рамок ТВ были решены две задачи: задача о сложении диффузионного и полевого уширений [24] и задача об умеренном насыщении усиления в ионном лазере [47]. Вторая задача есть первый шаг в выполнении программы по вычислению кривой насыщения одночас.тот-ного ионного лазера. Зависимость поглощаемой из поля (излучаемой в поле) мощности от интенсивности падающей волны (кривая насыщения) представляет большой практический интерес. Она необходима для расчёта выходной мощности ионного лазера. Умеренность насыщения в [47] означает малость полевой ширины по сравнению с диффузионной. По сравнению с бесстолкновительным случаем поглощаемая из поля (излучаемая в него) мощность увеличивается. Это объясняется тем, что диффузия приводит к выходу части ионов из резонанса при изменении их скорости, а также к приходу в область резонанса ионов, ранее не поглощавших (не испускавших) квант поля, вследствие чего насыщение поглощения затягивается. Было показано, что интенсивность, при которой происходит насыщение, пропорциональна квадратному корню из коэффициента диффузии I), а само насыщение носит однородный характер, что отмечалось в более раннем эксперименте [48]. По теории [47] поглощаемая мощность лазера имеет максимальное значение, выше которого не поднимается при сколь угодно большой интенсивности волны. Однако, известно, что в условиях большого полево-

го уширения провалов Беннета поглощение пропорционально ширине провалов, т.е. квадратному корню из интенсивности. Форма кривой насыщения в промежуточной области, когда диффузионная и полевая ширины провалов Беннета сравнимы, была неизвестна. В частности, вызывал интерес вопрос о том, имеет ли кривая насыщения перегиб. В этих же условиях невыясненной оставалась также форма провалов в распределении ионов по проекции скорости г>ц.

С увеличением интенсивности электромагнитных полей в эксперименте большой интерес приобрела задача о взаимодействии трёхуровневой системы с двумя сильными электромагнитными волнами. В работе [49] в уравнениях на матрицу плотности поглощающих частиц были исключены когерентности или недиагональные элементы матрицы плотности. В результате была получена система линейных уравнений 3x3 на населённости уровней. Коэффициенты в этой системе имеют физический смысл вероятностей перехода частиц между уровнями и являются сложными функциями релаксационных констант уровней, отстроек и интенсивностей волн. Решение этой системы трёх уравнений ещё более громоздко, и с трудом поддаётся анализу. В работе [50] был произведён численный расчёт трёхуровневой системы, однако большое количество параметров не позволило вывести из него какие-либо физически содержательные следствия. В эксперименте [51, 52] в схеме пробного поля было обнаружено уширение компонент дублета Аутлера - Таунса (или дублета полевого расщепления) при увеличении интенсивности тестирующей волны. Когда же интенсивность тестирующей волны становится достаточно большой, компоненты дублета сливаются, и остаётся всего одна спектральная линия. В экспериментальных работах объяснение такого поведения трёхуровневой системы отсутствует, теоретические работы на эту тему автору неизвестны.

В первой главе приводятся основные уравнения, описывающие кинетику плазмы ионного лазера. Даны характерные численные значения основных параметров плазмы аргонового лазера. В терминах теории возмущений описана классификация радиационных процессов в многоуровневых системах.

Во второй главе исследуются эффекты, связанные с зависимостью тензора диффузии в кинетическом уравнении, описывающем эволюцию функции распределения

ионов по скоростям, от скорости иона. Тензор диффузии был вычислен Чандрасе-каром [53] для задачи о скоплении звёзд, взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. Тензор диффузии уменьшается при увеличении скорости иона. Это связано с уменьшением сечения кулоновского рассеяния с ростом энергии сталкивающихся частиц. В §3 рассмотрена двухуровневая система, резонансно взаимодействующая с сильной бегущей электромагнитной волной. Проанализирована форма провалов Бен-нета в распределении ионов по продольной скорости г>ц с учётом скоростной зависимости тензора диффузии. Изучена зависимость ширины провалов от отстройки волны от резонанса. В §4 вычислены нелинейные поправки по интенсивности сильной волны к спектру поглощения пробного поля.

Третья глава посвящена вопросам насыщения в спектроскопии кулоновского уши-рения. В §5 рассмотрена двухуровневая система с сильно различающимися временами жизни уровней. Выводится уравнение на населённость долгоживущего уровня. В §6 исследуется случай умеренной интенсивности волны, когда полевая ширина резонанса много меньше его диффузионной ширины. В §7 рассмотрен вопрос о форме провала Беннета при одновременном действии полевого и диффузионного уширений. §8 посвя-щён вычислению поглощаемой из волны мощности в условиях §7. В §9 описана форма интерференционного резонанса в сильном поле в двухуровневой системе с переходом 3 = 1/2 3 = 3/2, который исследовался экспериментально. В §10 рассмотрены процессы насыщения в мощном антистоксовом комбинационном ионном лазере, который в отсутствии возбуждающего поля находится вблизи порога генерации.

В четвёртой главе исследуется эффекты полевого расщепления. В качестве, объекта изучения взята Л-схема, резонансно взаимодействующая с мощной электромагнитной волной и более низкочастотной слабой (пробной или тестирующей) волной на смежном переходе. В §11 обсуждается зависимость положения резонансов по частоте в спектре поглощения от скорости частиц. Показывается связь между положениями резонансов и энергиями стационарных состояний системы "атом+поле". Приводятся формулы для положения точек поворота, вблизи которых в допплеровски уширенных спектрах возникают резонансные асимметричные пики. В §12 исследована форма асимметричных резонансов, соответствующих простым точкам поворота. Рассматри-

вается вопрос об их уширении вследствии диффузии скорости иона из-за кулоновских столкновений. В §13 рассматриваются эффекты, возникающие при увеличении интенсивности тестирующей волны.

Основные результаты диссертации отражены в работах [54, 55, 56, 57, 58, 59], докладывались на 15-ой Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (С. Петербург, 1995), на Всесоюзной конференции "Фундаментальная атомная спектроскопия - XV" (Звенигород, 1996), на Международной конференции "Квантовая оптика - IV" (Язовип, Польша, 1997), на 11-й Международной Вавиловской конференции по нелинейной оптике (Новосибирск, 1997), и на Международной конференции по форме спектральных линий (Пенсильвания, США, 1998).

Автор выносит на защиту следующие положения:

1. Диффузионная ширина провалов Беннета и нелинейных резонансов в спектрах поглощения плазмы определяется усреднённым по резонансным скоростям иона тензором диффузии. Если транспортная частота столкновений много меньше релаксационных констант уровней, то справедлива модель постоянного тензора диффузии.

2. Насыщение в системах с кулоновским уширением происходит, главным образом, из-за взаимодействия с долго живущими уровнями. При умеренном насыщении расчёт поглощаемой мощности сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений.

3. Уширение асимметричных пиков, соответствующих точкам поворота, из-за диффузии скорости связано с квадратичным сдвигом положения резонанса при изменении скорости. Диффузионная ширина пиков пропорциональна квадратному корню из коэффициента диффузии.

4. Резонансы в спектре пробного поля соответствуют сближению по энергии двух стационарных состояний системы "атом+поле", которые при этом можно рассматривать как эффективную двухуровневую систему. При увеличении интенсивности пробной волны в этой системе возникает насыщение, приводящее к уши-рению резонанса в спектре.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Степанов, Михаил Георгиевич

Заключение: основные выводы и результаты.

1. С учётом зависимости тензора диффузии от скорости иона в равновесной плазме вычислены формы провалов Беннета и нелинейных резонансов в спектре пробного поля. Показано, что при увеличении отстройки частоты насыщающего поля от боровской, резонансы могут заметно сужаться. Уточнены пределы применимости модели, в которой тензор диффузии считается постоянным. Показано, что сужение спектра можно использовать для определения доли кулоновского рассеяния в полном сечении.

2. Получено аналитическое выражение для формы провала Беннета в двухуровневой системе с быстрораспадающимс.я верхним или нижним уровнем в случае произвольного соотношения полевой и диффузионной ширин провала. Выражение справедливо, если однородная ширина провала мала по сравнению с его полной шириной, а ширина максвелловского распределения превосходит ширину провала. Показано, что квадрат полной ширины провала на полувысоте равен сумме квадратов полевой и диффузионной ширин. Получена зависимость поглощаемой мощности от интенсивности падающей волны. Полученное выражение для кривой насыщения описывает как ранее известные предельные случаи малой и большой интенсивности, так и новую промежуточную область.

3. Расчитан спектр поглощения пробного поля в присутствии сильного поля на смежном переходе с учетом диффузии в пространстве скоростей. Получено анг1-литическое выражение для формы узких резонансов, соответствующих экстремальным точкам резонансной частоты как функции скорости иона. Проанализировано влияние на форму и ширину этих резонансов диффузии скорости и показано, что их ширина зависит от коэффициента диффузии степенным образом, с показателем степени 1/2. Главным механизмом, определяющим ширину является диффузия фазы из-за квадратичного сдвига частоты резонанса при изменении скорости.

4. Вычислены спектры поглощения двух сильных волн, резонансно взаимодействующих с трёхуровневой системой. Показано, что в случае, когда меньшая из интенсивностей возрастает, компоненты дублета полевого расщепления в спектре поглощения уширяются вследствие насыщения по интенсивности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Степанов, Михаил Георгиевич, 1999 год

Литература

[1] Karplus R., Schwinger I.A. Note on saturation in microwave spectroscopy// Phys. Rev.

- 1949. - V.73, N.9. - P.1020-1026.

[2] Autler S.H., Townes C.H. Stark effect in rapidly varying field// Phys. Rev. - 1955. -V.100, N.2. - P.703-722.

[3] Bennett W.R. Hole burning effects in a He-Ne optical laser// Phys. Rev. - 1962. -V.126, ser.2, N.2. - P.580-593.

[4] Lamb W.E. Theory of an optical maser// Phys. Rev. A. - 1964. - V.134, N.6. - P.1429-1450.

[5] Раутиан С.Г., Собельман И.И. Форма линии и дисперсия в области полосы поглощения с учётом вынужденных переходов// ЖЭТФ. - Т.41, №2. - С.456-464.

[6] Раутиан С.Г., Собельман И.И. Излучение атомов при движении в поле стоячей волны// ЖЭТФ. - 1963. - Т.44, №3. - С.934-945.

[7] Dicke R. The effects of collisions upon the Doppler width of spectral lines// Phys. Rev.

- 1953. - V.89, N.2 - P.472-473.

[8] Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский Физическая кинетика. - М.: Наука, 1979.

[9] Л.Д.Ландау Кинетическое уравнение в случае кулоновского взаимодействия. В кн.: Собр. трудов, Т.1. - М.: Наука, 1969, С.199-207.

[10] Lenarcl A. On Bogolubov's kinetic equation for a spatially homogeneous plasma// Ann. Phys. (USA). - 1960. - V.10, N.3. - P.390-400.

[11] Balescu R. Irreversible processes in ionized gases// Phys. Fluids. - 1960. - V.3, N.l. -P.52-63.

[12] Guernsey R.L. The kinetic theoryof fully ionized gases. - Off. Nav. Res. Contract N.1224 (15), July 1960.

[13] Климонтович Ю.Л., Темко С.В. Квантовое кинетическое уравнение для плазмы с учётом корреляции// ЖЭТФ. - 1957 Т.ЗЗ, №7. - С.132-134.

[14] Силин В.П. Об интеграле столкновений для заряженных частиц// ЖЭТФ. - 1961.

- Т.40, №6. - С.1768-1774.

[15] Раутиан С.Г. Диффузионное приближение в задаче о миграции частиц в газе// УФН. - 1991. - Т.161, №11. - С.151-170.

[16] Bennett W.R., Jr., Ballik Е.А., Mercer G.N. Spontaneous-emission line shape of ion laser transitions// Phys. Rev. Lett. - 1966. - V.16, N.14. - P.603-605.

[17] Sze R.S., Bennett W.R., Jr. Spontaneous-emission profiles of argon-ion laser transitions// Phys. Rev. A. - 1972. - V.5, N.2. - P.837-853.

[18] Смирнов Г.И., Шапиро Д.А. Об уширении спектральных линий вследствие куло-новского взаимодействия// ЖЭТФ. - 1979. - Т.76, №6. - С.2084-2093.

[19] Zory P. Single-frequency operation of argon ion lasers// IEEE J. Quant. Electronics. -1967. - V.QE-3, N.10. - P.390-398.

[20] Китаева. В.Ф., Одинцов А.И., Соболев Н.И. Ионные аргоновые оптические квантовые генераторы непрерывного действия// УФН. - 1969. - Т.99, №3. - С.361-416.

[21] Davis С.С., King Т.A. Gaseous ion lasers// In. Advances in Quantum Electronics. -Academic Press, New York etc. - 1975. - V.3. - P. 169-454.

[22] Dunn M.N., Ross J.N. The argon ion laser// Progress in Quantum Electronics. - 1976.

- V.4, Part 3. - P.233-269.

[23] Дошш В.И., Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шапиро Д.А. Кулоновское уширение нелинейных резонансов в ионных спектрах// Известия АН СССР, серия физическая.

- 1981. - Т.45, №8. - С.1496-1499.

[24] Бабин С.А., Донин В.И., Шапиро Д.А. Кулоновское уширение нелинейных резонансов в оптических спектрах атомов// ЖЭТФ. - 1986. - Т.91, №10. - С.1270-1279.

[25] Бабин С.А., Донин В.И., Родишевский А.В., Шапиро Д.А. Кулоновское уширение провала Лэмба в Аг++-лазере// Квантовая электроника. - 1988. - Т.15, №6. -С.1261-1269.

[26] Babin S.A., Shapiro, D.A. Spectral line broadening due to the Coulomb interaction in plasma// Phys. Rep. - 1994. - V.241, N.3&4. - P.119-216.

[27] Бабин С.А. Роль кулоновского рассеяния ионов в формировании провала Лэмба в аргоновом лазере// Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. - Новосибирск, 1989. - 127 с.

[28] Elbel М., Simon М., Welp Н. Hole burning and optical pumping by single-mode laser light// Quant. Opt. - 1990. - V.2, N.2. - P.351-364.

[29] Apolonsky A.A., Babin S.A., Chernykh A.I., Kablukov S.I., Khorev, S.V., Podivilov E.V., Shapiro D.A. Giant Coulomb broadening and Raman lasing in ionic transitions// Phys. Rev. A. - 1997. - V.55, N.l. - P.661-668.

[30] Feld M.S., J avail A. Frequency spectrum of spontaneous and stimulated line-narrowing effects induced by laser radiation// Phys. Rev. Lett. - 1968. - V.20, N.12. - P.578-582.

[31] Feld M.S.. J avail A. Laser-induced line-narrowing effects in coupled Doppler-broadened transitions// Phys. Rev. - 1969. - V.177, N.2. - P.540-562.

[32] Попова Т.Я., Попов А.К., Раутиан С.Г., Феоктистов А.А. О резонансных радиационных процессах// ЖЭТФ. - 1969. - Т.57, №2. - С.444-451.

[33] Василенко Л.С., Чеботаев В.П., Шишаев А.В. Форма линии поглощения в поле стоячей волны в газах// Письма в ЖЭТФ. - 1970. - Т. 12, №4. - С. 161-165.

[34] Hansch Th., Toschek P. Theory of a three-level gas laser amplifier// Z.Phys. - 1970. -B.236, N.3. - S.213-244.

[35] Канторович B.M., Прохоров A.M. О нелинейных эффектах взаимодействия резонансных полей в молекулярном генераторе и усилителе// ЖЭТФ. - 1957. - Т.ЗЗ, Ш ~ С. 1428-1430.

[36] Javan A. Theory of a three-level maser// Phys. Rev. - 1957. - V.107, N.6. - P.1579-1589.

[37] Göppert-Mayer M. Über elementarakte mit zwei quantensprüngen// Ann. der Phys. -1931. - В.9, N.3. - S.451-481.

[38] Rabi I.I. Space quantization in a gyrating magnetic field// Phys. Rev. - 1937. - V.15, N.8. - P.652-654.

[39] Подгорецкий М.И., Степанов A.B. К вопросу о допплеровской ширине линии ис-пусканияи поглощения// ЖЭТФ. - 1961. - Т.40, №2. - С.561-566.

[40] Galatry L. Simultaneous effect of Doppler and foreign gas broadening on spectral lines// Phys. Rev. - 1961. - V.122, N.4. - P.1218.

[41] Лебедева B.B., Одинцов А.И., Главатских H.A., Гринь Л.Е., Шульга А.Г. Исследование штарковского уширения нелинейных трехуровневых резонансов на связанных переходах Aril// Журнал прикладной спектроскопии. - 1984. - Т.41, №3. - С.385-388.

[42] Раутиан С.Г., Шапиро Д.А. Диффузионный контур нелинейного резонанса в трехуровневой системе// ЖЭТФ. - 1988. - Т.94, №10. - С.110-124.

[43] Быкова Н.Е, Быкова О.Г., Лебедева В.В., Агешин С.Ф., Преображенский Н.Г. Свойства нелинейных резонансов на связанных допплеровски уширенных переходах 2. Отщеплённый резонанс и его свойства// Препринт ИТПМ. - 1984. - №26-84.

[44] Strumia F., Maccarrone F. Power enhancement of argon ion laser in an external magnetic field// Conference proceedings "Quantum Electronics and Plasma Physics", Ed. by Righini G.C., SIF, Bologna. 1991.

[45] Del Gobbo G., Giammanco F., Maccarrone F.. Marsili P., Strumia F. Nonlinear Hanle effect in the active discharge of an argon laser// Appl. Phvs. B. - 1997. - V.64. -P.349-354.

[46] Бабин С.А., Каблуков С.И., Кондратенко М.А., Шапиро Д.А. Нелинейный интерференционный эффект в зеемановском ионном лазере// Письма в ЖЭТФ. - 1996. - Т.64, №4. - С.241-246.

[47] Курлаев К.Б., Шапиро Д.А. Влияние диффузии ионов в пространстве скоростей на эффект насыщения// Квантовая электроника. - 1994. - Т.21, №11. С.1080-1084.

[48] Бабин С.А., Тимофеев Т.Т. Кулоновские столкновения и выходная мощность ионных лазеров// Оптика и спектроскопия. - Т.66, №3. - С.1153-1158.

[49] Salomaa R. Two-photon spectroscopy III. General strong-field aspects// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1997. - V.10, N.15. - P.3005-3021.

[50] Попов А.К.. Кучин B.M., Мысливец С.A. // ЖЭТФ. - 1998. - Т.113, №2. С.445.

[51] Wellegehausen В. Optically pumped CW dimer lasers// IEEE J. Quant. Electronics. -1979. - V.QE-15, N.10. - P.1108-1130.

[52] Wellegehausen B. Optically pumped alkali molecule lasers// American Chemical Society Symposium series. 1982. - V.179. Metal bonding and interactions in high temperature systems (Atlanta, Georgia, March 31 - April 3, 1981) (Washington DC: ACS) P.461-486.

[53] Chandrasekhar S. Stochastic problems in physics and astronomy// Rev. Mod. Phys. -1943. - V.15, N.l. - P. 1-89.

[54] Podivilov E.V., Shapiro D.A., Stepanov M.G. Narrowing of the Bennett hole in collisional plasma// Phys. Rev. Lett. - 1995. - V.74, N.20. - P.3979-3982.

[55] Подивилов E.B., Степанов М.Г., Шапиро Д.А. Сужение нелинейных резонансов в столкновительной плазме// ЖЭТФ. - 1996. - Т.109, №2. - С.418-428.

[56] Shapiro D.A., Stepanov M.G. Diffusion-broadened lineshape under a strong field// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1997. - V.30, N.6. - P.L377-L381.

[57] Степанов М.Г., Шапиро Д.А. Полевое уширение диффузионного резонанса// ЖЭТФ. - 1998. - Т.113, 5. - С.1632-1648.

[-58] Shapiro D.A., Stepanov. M.G. Diffusion-broadened line shape near a turning point// Письма в ЖЭТФ. - 1998. - T.68, т. - С.27-33.

[59] Stepanov M.G. Autler-Townes doublet probed by strong field// J. Phys. В.: At. Mol. Opt. Phys. - 1999. - V.32, N.3. - P.649-661.

[60] Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1979.

[61] Stenholm S., Lamb W.E. Semiclassical theory of high-intensity laser// Phys. Rev. -1969. - V.181, N.2. - P.618-635.

[62] Feldman D.J., Felcl M.S. Theory of high intensity gas laser// Phys. Rev. - 1970. - V.l, N.5. - P.1375-1396.

[63] Fevnman R.P. // Phys. Rev. - 1949. - V.76. - P.769 [имеется перевод в сб. статей Новейшее развитие квантовой электродинамики. -.М.: ИЛ, 1954, С.161.].

[64] Вдовин Ю.А., Галицкий В.М. Распространение фотонов в среде резонансных молекул// ЖЭТФ. - 1965. - Т.48, №5. - С.1352-1365.

[65] Yee Т.К., Gustafson Т.К. Diagrammatic analysis of the density operator for nonlinear optical calculations: pulsed and CVV response// Phys. Rev. A. - 1978. - V.18, N.4. -P.1597-1617.

[66] Найфэ А. Введение в методы возмущений. - М.: Мир, 1984.

[67] Подивилов Е.В., Черных А.И., Шапиро Д.А. Сужение ионных линий в плотной плазме// ЖЭТФ. - 1994. - Т.105, №5. - С.1214-1231.

[68] Bowles J., McWilliams R., Ryan N. Direct measurements of velocity-space transport in a fully ionized plasma// Phys. Rev. Lett. - 1992. - V.68, N.8. - P.1144-1147.

[69] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. - М.: Наука. 1974.

[70] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические функции и автоморфные функции, функции Ламе и Матье. - М.: Наука, 1967.

[71] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция, функция Лежандра. - М.: Наука, 1973.

[72] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. - М.: Наука, 1983.

[73] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. - М.: Наука, 1981.

[74] Быкова О.Г., Лебедева В.В., Быкова Н.Г., Петухов A.B. // Оптика и спектроскопия. - 1982. - Т.53, №1. - С.171-174.