Эффекты отклонения от условий локального термодинамического равновесия в атмосферах М-гигантов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Павленко, Яков Владимирович

• Павленко, Яков Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Павленко, Яков Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЗВЕЗДЫ-ГИГАНТЫ СПЕКТРАЛЬНОГО

КЛАССА М.

§1.1. Общая характеристика

§1.2. Массы, светимости, эффективные температуры

§1.3. Модели атмосфер: предположения * > и приближения . II

§1.4. Модели атмосфер М-гигантов в настоящей работе

ГЛАВА П. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ИОНИЗАЦИОННОГО

РАВНОВЕСИЯ В АТМОСФЕРАХ М-ГИГАНТОВ

ПРИ ОТКАЗЕ ОТ ЛТР.

§2.1. Расчет модели атмосферы в рамках ЛТР.

§2.2. Решение НЛТР задачи

§2.3. Модели атомов, атомные и молекулярные константы, сечения процессов

ГЛАВА Ш. ЭФФЕКТЫ ОТКЛОНЕНИЯ ОТ УСЛОВИЙ ЛТР

В АТМОСФЕРАХ М-ГИГАНТОВ.

§3.1. Определение населенностей уровней ' атома из решений НЛТР задачи

§3.2. Решение НЛТР задачи для магния.

§3.3. Радиативный баланс в переходах

§3.4. Ионизационное равновесие в атмосферах звезд поздних спектральных классов

§3.5. Рассчитанное ионизационное состояние металлов как функция задаваемых параметров НЛТР задачи

§3.6. Модели атмосфер звезд М-гигантов с НЛТР ионизационным равновесием.

Сравнение с ЛТР моделями.

§3.7. Ионизационное состояние металлов в атмосферах М-гигантов

§3.8. НЛТР ионизационное равновесие и ЛТР диссоциативное равновесие молекул

§3.9. Выводы

ЗАКЛШЕНИЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты отклонения от условий локального термодинамического равновесия в атмосферах М-гигантов»

В теории атмосфер звезд для вычисления наблюдаемых величин используются различные приближенные представления и решения.

Ситуация для звезд поздних спектральных классов усложняется тем, что процессы, которые определяют физическое состояние вещества в их атмосферах, отличаются большим разнообразием,чем для горячих звезд. Для описания этих процессов часто используются эмпирические формулы. Применение упрощений приводит к тому, что теоретические модели весьма приближенно описывают физическое состояние вещества в реальных атмосферах.

Упрощением является и использование гипотезы о наличии в атмосфере звезды локального термодинамического равновесия (ЛТР). Термином ЛТР обозначают такое состояние вещества, когда в окрестностях каждой точки существуют условия, подобные условиям термодинамического равновесия при локальной температуре. Применение концепции ЛТР оправдано, если средняя длина пробега атома или фотона в веществе намного меньше расстояний, на которых становятся значительными изменения физических параметров вещества.

Численные расчеты показывают, что приближение ЛТР с высокой точностью применимо не только для внутренних слоев звезд, но и для глубоких слоев звездных атмосфер. Однако строго предположение о наличии ЛТР не выполняется даже для центральных областей звезд. Во внешних слоях атмосфер звезд длины пробегов фотонов сравнимы с характерными шкалами высот. Здесь условия в среде отличаются от ЛТР в заметной степени. Определить физическое состояние атомов и ионов в этом случае можно, решив ц совместную систему уравнений стационарности переноса излучения, т.е. решив НЛТР задачу. Однако во многих случаях использование приближения ЛТР и для таких слоев атмосферы оправдано, поскольку сечения элементарных процессов, которые определяют физическое состояние вещества, часто известны с невысокой точностью.

Настоящая работа посвящена рассмотрению ионизационного равновесия для условий атмосфер М-гигантов при учете отклонений от ЛТР. Термин («ионизационное равновесие" будет в дальнейшем применяться для описания равновесного состояния всех ионов, атомов и свободных электронов в атмосфере звезды. Для описания равновесного состояния ионов и атомов какого-либо элемента в атмосфере звезды будем употреблять понятие пионизационное состояние элемента".

Вследствие низкой температуры в атмосферах красных звезд степень ионизации водорода и гелия в них невелика. Концентрация свободных электронов в этом случае определяется ионизацией наиболее распространенных элементов с небольшими потенциалами ионизации - натрия, магния, кальция и др. металлов.

Решение задачи разбивается на следующие четыре этапа: а) получение классических моделей атмосфер в приближении

ЛТР; б) решение НЛТР задач для элементов - поставщиков электронов: кремния, алюминия, магния, натрия, железа, кальция; в) расчет ионизационного равновесия в атмосферах М-гиган-тов без использования концепции ЛТР. В этом шаге решения используются результаты предыдущих пунктов; г) расчет моделей атмосфер с учетом результатов расчета НЛТР ионизационного равновесия.

Нами было рассчитано 8 самосогласованных моделей звездных атмосфер (4 модели с ионизационным равновесием в цриближении ЛТР и 4 модели для случая, когда ионизационное состояние металлов определялось из решения соответствующих НЛТР задач). Модели атмосфер в рамках ЛТР рассчитывались при помощи методики, реализованной в программе /ITLAS 5 (Куруч, 1970) и ее модификациях. Для НЛТР расчетов версия этой црограммы SAH1 (Райт, 1975) была соответствующим образом модифицирована нами >

Актуальность работы заключается в следующем.

1. Настоящую работу можно представить в качестве одного из этапов разработки алгоритма построения адекватных моделей атмосфер звезд поздних спектральных классов. Сейчас эта задача цриобретает исключительное значение, поскольку точный количественный анализ звездных спектров можно цроводить только на основе использования достаточно правдоподобных моделей звездных атмосфер.

2. Расчет ионизационного равновесия в атмосферах звезд поздних спектральных классов при отказе от ЛТР имеет важное значение для широкого круга задач теоретической астрофизики. Электронная плотность является одним из фундаментальных параметров моделей звездных атмосфер. Величина п.е. связана с другими характеристиками звездных атмосфер: концентрациями атомов и ионов, коэффициентами поглощения, эмиссии, рассеяния , т.е. непосредственно влияет на вид спектра звезды.

3. Учет взаимодействия излучения и вещества оказывает значительное влияние на величины рассчитываемых концентраций,особенно концентраций легкоионизируемых элементов, что необходимо учитывать цри разного рода численных расчетах.

На защиту соискателем выносятся следующие результаты.

1. Выше уровня формирования нецрерывного спектра в атмосферах М-гигантов наблюдается явление избыточной ионизации металлов-поставщиков электронов (по сравнению с ЛТР). Величина переионизации элемента зависит от степени его ионизации в условиях ЛТР.

2. Показано, что электронная плотность в областях атмосферы выше уровня формирования нецрерывного спектра заметно (до трех раз) увеличена по сравнению со случаем ЛТР.

3. Найдено, что такое увеличение концентрации свободных электронов мало влияет на расцределение температуры в моделях атмосфер М-гигантов ( Щг ~ 1%). При этом -Щ- пропорционально относительным изменениям в величине электронной плотности.

4. Для четырех М-гигантов рассчитаны модели атмосфер с НЛТР ионизационным равновесием.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Павленко, Яков Владимирович

§3.9. Выводы

Анализ результатов, приведенных в настоящей работе, позволяет сделать следующие выводы:

I. Переионизация металлов.

Подтверждено наличие в атмосферах поздних звезд переионизации металлов - эффект, на который обратили внимание Оман и Вуд-роу (1975). Переионизация элементов наблюдается также в области температурного минимума в хромосфере Солнца (Щукина, 1981).Физическую сущность явления можно объяснить следующим образом.

Если ионизация элемента производится излучением, которое характеризуется некоторой радиативной температурой Ti- , то обратный процесс - фоторекомбинация - происходит с участием электронного газа, находящегося при температуре . Процесс фотоионизации оказывается, как правило, более эффективным, нежели обратный (при ЛТР они в балансе), что приводит к увеличению концентрации ионизованной компоненты в атмосфере.

2. Электронная плотность.

Электронная плотность повышена в моделях атмосфер, рассчитанных с учетом НЛТР эффектов в ионизационном состоянии элементов-поставщиков свободных электронов. Отношение Р@/Р^ во внешних слоях моделей атмосфер сильно увеличено по сравнению с ЛТР моделями (рис.13). G уменьшением ТЭфф относительное увеличение электронной плотности растет. Это увеличение, однако, не такое сильное, как у Омана и Вудроу (1975).

Величина увеличения концентрации свободных электронов определяется различиями электронной температуры и радиативной температуры в данной области атмосферы М-гиганта.

В нашей работе t и в ультрафиолетовой области спектра различаются незначительно. Хотя степень переионизации металлов с понижением Т0фф увеличивается, это не приводит к значительному опустошению основных уровней металлов. Например, в верхней части модели Б (ТЭфф = 3200 К) у магния ^ = 0.94, а 360. В наших расчетах процесс фотоионизации не в состоянии значительно уменьшить сравнению с ЛТР). Мензелов-ские коэффициенты основных уровней металлов увеличиваются при понижении Тдфф.

В работе Омана и Вудроу мензеловские коэффициенты для основных уровней металлов ведут себя иначе - при уменьшении ТЭфф они уменьшаются. То есть процесс переионизации металлов более эффективен в атмосферах звезд более поздних спектральных подклассов. Значительное преобладание z над Те возможно в случае высокой прозрачности вещества атмосферы, когда во внешние слои могут проникать высокоэнергичные кванты с больших глубин I).

- 93

L u P

Рис.13. Зависимость —- - j в рассчитанных моделях атмосфер. Результаты ЛТР расчетов представлены сплошными линиями.

Различия в прозрачности моделей атмосфер, полученных в данной работе,и моделей Омана и Вудроу, объясняется использованием при их расчете различных наборов источников непрозрачности .

3. Распределение температуры.

Оман и Вудроу в результате своих расчетов пришли к выводу о незначительных изменениях температуры в атмосферах поздних гигантов, обусловленных переионизацией элементов - поставщиков свободных электронов. В работе Омана и Вудроу относительное увеличение температуры больше у звезд с меньшими Т,^.

Расчеты, проведенные в настоящей работе, подтверждают малость относительных изменений температуры в моделях атмосфер, которые обусловлены учетом переионизации металлов - поставщиков свободных электронов - — 1% для гигантов с Т^ = 3800 К. Для моделей атмосфер с Тдфф = 3200 К эти изменения еще меньше. Это объясняется тем, что концентрации свободных электронов в более холодных моделях атмосфер ниже (на порядок и даже больше). Поэтому усиление действия покровного эффекта и относительное увеличение температуры здесь меньше.

Меньшие изменения в температурной структуре наших моделей с НЛТР ионизационным равновесием (по сравнению с результатами Омана и. Вудроу) объясняются следующими причинами: во-первых, степень переионизации металлов в наших расчетах меньше; во-вторых, непрозрачность вещества наших атмосфер в меньшей степени зависит от величины электронной плотности по сравнению с расчетами Омана и Вудроу, так как в наших расчетах важную роль играет поглощение молекул в видимой и ИК области. В моделях Омана и Вудроу основной источник непрозрачности отрицательный ион водорода, концентрация которого сильно зависит от .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В теории звездных атмосфер в настоящее время имеется целый ряд сложных и актуальных проблем, взаимосвязанных между собой. В настоящей работе исследовалась одна из таких проблем - определение ионизационного равновесия в атмосферах М-гигантов с учетом НЛТР эффектов в физическом состоянии металлов-поставщиков свободных электронов.

При проведении расчетов в данной работе широко использовались разнообразные модельные представления. Следовательно, полученные результаты являются „модельно зависимыми", т.е. они не соответствуют в полной мере физическим условиям реальных атмосфер.

На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

1. Учет непланковского поля излучения при определении физического состояния вещества приводит к изменениям (по сравнению с ЛТР) в населенностях уровней металлов даже на уровне формирования непрерывного спектра.

2. Связанно-связанные переходы уже при небольших значениях оптических глубин в непрерывном спектре (10"^) в атмосферах М-гигантов находятся в состоянии, близком к радиативно-му балансу, поскольку в частотах этих переходов в верхних слоях модели атмосферы (без учета хромосферы) оптические толщи достигают значительных величин ( 10).

3. Населенности связанных уровней на глубинах порядка

Ю~4 контролируются излучением в частотах связанно-свободных переходов, которое имеет непланковский вид.

4. Термализация фотонов связанно-связанных переходов также ' обусловлена излучением в частотах связанно-свободных переходов. Это приводит к тому, что термализация фотонов некоторых резонансных переходов наступает на больших глубинах, чем суборди-натных.

5. В атмосферах М-гигантов имеет место эффект переионизации металлов (избыточной ионизации по сравнению с ЛТР). Эффект переионизации обусловлен тем, что в верхние слои атмосферы излучение проникает из более глубоких слоев, которые характеризуются большими значениями температуры.

Эффект переионизации заметен у всех металлов, для которых производился расчет НЛТР задачи: Si , М >Af , t/cu , fe, , Са. В количественном отношении увеличение концентрации ионизованной компоненты зависит от степени ионизации каждого элемента.

6. Заметные изменения в концентрации ионизованной компоненты (по сравнению с ЛТР) для моделей атмосфер с Т0фф = ЗЬОО К наблюдаются лишь у магния. Они обуславливают изменения в ионизационном равновесии. Учет переионизации других металлов практически не меняет результат.

Расчеты показали, что у магния основная часть фотопереходов в континуум происходит со второго и третьего уровней.

7. Для более холодных атмосфер (с меньшими Тдфф) становится значимым увеличение (по сравнению с ЛТР) концентрации ионизованной компоненты у алюминия и кальция.

8. При расчете ионизационного равновесия в моделях атмосфер с Tg^ в 3200 К концентрации ионов и не могут сильно измениться по сравнению с ЛТР, так как эти металлы имеют низкие потенциалы ионизации.

Не может повлиять на результат расчета ионизационного рав-' новесия в атмосферах М-гигантов также и учет переионизации кремния, который даже в относительно горячих атмосферах находится преимущественно в нейтральном состоянии.

9. Одним из следствий переионизации элементов в атмосферах звезд поздних спектральных классов является наличие значительнаселенностей ных изменений (по сравнению с ЛТР) связанных уровней металлов, которые имеют небольшие потенциалы ионизации.

10. Увеличение к-е вследствие НЛТР эффектов может быть значительным: в модели атмосферы с параметрами ТЭфф = 3200 = 0.0 электронная плотность увеличивается в 3 раза.

11. Рост в свою очередь приводит к увеличению температуры по всей толще атмосферы М-гиганта. Количественное увелидТ" чение температуры, однако, незначительно: — ^ 1% даже для наиболее горячих из рассчитанных нами моделей атмосфер. С уменьшением ТЭфф изменения температуры уменьшаются.

12. Даже незначительное повышение температуры во внешних слоях приводит к уменьшению концентраций молекул, которые эффективно рассеивают и поглощают в коротковолновой части спектра. Непрозрачность вещества в частотах связанно-свободных переходов падает. Излучение приходит во внешние слои из более глубоких областей. Мензеловские коэффициенты для континуумов металлов увеличиваются.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Павленко, Яков Владимирович, 1983 год

1. Аллен К.У. 1977. Астрофизические величины. - М. Мир, с. 10-437.

2. Аллер (дНег Н.). 1953. Astrophysics-the atmospheres of the Stin and stars. New York.

3. Атей (Athey R.G.). 1972. Radiation transport in spectral lines. Dordrecht. D.Reidel Publishing company, pp.1-261.

4. Атей, Лайте (Athey E.G., Lites B.W.). 1972. Fel ioniaation and excitation equilibrium in the solar atmosphere -Astrophys. J., Vol. 176, pp. 809-831.

5. Ауэр, Михалас (Auer L.H., Mihalas D.). 1969. Non LIE model atmospheres. Ill A complete linearization method. -Astrophys. J., Vol. 158, pp. 641-658.

6. Ауэр, Михалас (Auer L.H., Mihalas D.). 1970. On the use of variable Eddington factors in non-LTE stellar atmosphere calculations. Mon.Not.R.Astr.Soe., Vol. 149, PP. 65-74.

7. Ауэр и др. (Auer L.H., Heasley I.N., Milkey R.W.). 1972.

8. Бом-Витензе (Bo^hm Vitense E.). 1981. The effectivetemperature scale. Ann. Review Astron. Astrop., Vol. 19» pp. 295-318.

9. Боярчук М.Е. 1968. Полосы поглощения окиси титана ОС -системы в спектрах звезд класса М. Известия Кр.АО, т.39, стр.117-123.

10. Вайнштейн JI.A., Собельман И.И., Юков Е.А. 1979. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М. Наука.

11. Ван-Регемортер (Van Regemorter). 1962. Rate of collisio-nal excitation in stellar atmospheres. Astrophys. J., Vol. 152, pp. 906-911.

12. Ватанабе , Кодайра (Watanabe Т., Kodaira К.). 1978. Model study of the sphericity effects in the extended atmospheres of the late type stars. Publ. Astron. Soc. Japan, Vol. 30, pp. 21-38.

13. Верзе (Wehrse R.). 1981. Effects of Abundances Changes in the atmospheres of M (super-) giants. Mon. Not. R. Astr. Soc., Vol. 195, pp. 553-590.

14. Верназа и др. (Vernazza I.E., Avrett E.H., Loeser R.). 1976. Structure of solar chromosphere. II. The underlying photosphere and temperature minimum region. Astrophys. Suppl. Ser., Vol. 30, pp. 1-60.

15. Визе и др. (Wiese W.L., Smith M.W., Miles B.M.). 1969. Atomic transition probabilities. Sodium through Calcium (A Critical data compilatin, Vol. II. UBS Reference Data, No 22.

16. Герен (Gehren Т.). 1975. Kinetic equilibrium and line formation of Na in solar atmosphere. Astr. Astrop., Vol. 38, p. 289.

17. Грей Д. 1980. Наблюдения и анализ звездных фотосфер. М., Наука, стр.9-490.

18. Дженнингс (Jennings М.С.). 1973» The consequence of grains in the stellar atmospheres of late-type stars. II. Thethermodynamics of grains in a chromosphere. Astrophys. J.', Vol. 185, pp. 197-207.

19. Джефрис (Jefferies J.). 1968. Spectral line formation. Blaisdell, Waltham, pp. 1-260.

20. Джонсон (Johnson H.L.). 1966. Astronomical measurements in the infrared. Ann. Review Astron. Astrop., Vol. pp.193-20

21. Джонсон и др. (Johnson H.R., Bernat A.P., Krupp B.M.). 1980. Red giant model atmospheres. A grid of opacity sampled models. Astroph. J. Suppl. Ser., Vol. 42, pp. 501-523.

22. Дик и Джонсон (Dyck M.H., Johnson H.L.). 1969» Chromospheres and polarization in late type stars. Astrophys. J., Vol. 156, pp. 389-593.

23. Дик и др. (Dyck H.M., Lockwood G.W.). 1974. Infrared fluxes, spectral types and the temperatures for very cool stars. -Astrophys. J., Vol. 189, PP« 89-100.

24. Дюбуа, Гул (Dubois L.H., Gole J.L.). 1977. Bimolecular single collision reaction of ground and metastable excited states of titanium with О2, N02 and K"20. Configuration of D°(0}i0). J.Chem. Physics, Vol. 6, No 2, pp. 779-790.

25. Ельяшевич M.A. 1962. Атомная и молекулярная спектроскопия. М. Госуд. изд. физ.-мат. лит., стр.8-874.

26. Иванов В.В. 1969. Перенос излучения и спектры небесных тел. М., Наука, стр.8-472.

27. Икауниекс Я.Я. 1963. Численность звезд красных гигантов.-Труды Астроф. Лаборатории АН Латв.ССР, т.9, стр.5-15.

28. Калкофен (к alkoffen W.). 1966. Deviations from HDE in stellar atmospheres.— J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf., Vol. 6, pp. 633-651.

29. Касабов Г.О., Елисеев В.В. 1973. Спектроскопические таблицы для низкотемпературной плазмы. Справочник. М. Атомиздат. стр.1-60.

30. Карпентер, Винг (Carpenter E.G., Wing R.F.). 1979. Survey of the ultraviolet spectra of late-type stars. Bull. American Astron. Soc., Vol. 11, pp. 419-435»

31. Каули H. 1974. Теория звездных спектроа. M. Мир, стр.9 -233.

32. Кинан, Шредер (tfeenan Р.С., Schroeder L.W.). 1952. An infrared system of bands of VO in M type stars. -Astrophys. J., Vol. 115, pp. 82-88.

33. Киппер Т. 1971. Коэффициент поглощения в атмосферах М -звезд. Известия АН Эст.ССР. Серия физ.-мат.наук, т.20, стр.426-433.

34. Киппер (Kipper Т.). 1973» Molecular absorption bands in spectra of late-type stars. Tartu Astrofuus. Obs.

35. Теated, No 41, pp. 278-305.

36. Киппер, Ситска (Kipper Т., Sitska J.). 1981. Rosseland mean opacities for late-type stars Atmospheres of late-type stars. Tallinn, Valgus, pp. 15-23»

37. Киппер (Kipper Т.). 1982. Models of extended atmospheres of late-type stars. Model calculations of stellar spectra. Tallinn, Valgus, pp. 3-15»

38. Киппер (Kipper Т.). 1981. Analysis of the spectrum of Arcturus. Atmospheres of late-type stars. Tallinn, Valgus, pp. 3-14.

39. Kypyq (Kurucz R.L.). 1970. ATLAS: a computer program for calculating model atmospheres. SAO Special Report, No 309<

40. Кюри и др. (Kurrie D.G., Knapp S.L., Liewer K.M.). 1974. Four stellar diameter measurements by a new techniques amplitude interferometrie. -Astroph.J., Vol.187, pp. 131-134.

41. Лабейри (Labeyrie A.). 1970. Attainment of diffraction limited resolution in large telescope by Fourier analysingspeckle patterns in star images. Astron. Astrophys., Vol. 6, pp. 85-88.

42. Лент К. 1978. Астрофизические формулы, т.1, М. Мир, стр. I1-445.

43. Линде и др. (Iynds С.Е., Worden S.P., Harvey J.W.). 1976. Original image reconstruction applied to Alpha Orionis. -Astrophys. J., Vol. 207, pp. 174-180.

44. Лински (Linsky J.L.). 1980. Stellar atmospheres. Ann. Rev. Astron. Astrophys., Vol. 18, pp. 439-488.

45. Лински, Хайш (Linsky I.L., Haisch Б.М.). 1979. Outer atmospheres of cool stars. I. The sharp division into solar type and nonsolar type stars. Astroph.J. Lett.,Vol.229,L27.

46. Майкельсон, Пизе (Michelson A.A., Pease F.G. ). 1921. Measurements of the diameter of 0( Ori with the interferometer. Astrophys. J., Vol. 53, pp. 249-259»

47. Мерчант (Merchant A.E.). 1967. The abundance of lithium in early M-type stars. Astrophys. J., Vol. 147, pp. 587-607.

48. Митчнер M., Крюгер 4. 1976. Частично ионизованные газы. М. Мир,

49. Михалас (Mihalas D.). 1978. Stellar atmospheres. San Fransisco.

50. Морфи, Бадайр (Murthy N.Sreedhare, Badaire S.P.). 1978. Dissociation Energy of MgO from the true potential energy curve.- J. Physics. B. Molecul. Physics, Vol. 11, No 4, pp. 623-631.

51. МЭКЛ и Др. (Mackle R., Holveger H., Griffin R.F., Griffin R.E.M.). 1975. Eine Feinanalyse des spectrums von Arctu-rus. Mit. Astron. Ges-., No 36, p. 71

52. Натер, Эванс (Nather R.E., Evans D.E.). 1970. Photoelectric measurements of lunar occultation. I. The process. v Astrophys. J., Vol. 75, pp. 575-582.

53. Оман (Auman I.E.). 1969. Model atmospheres of late type stars.- Astrophys. J., Vol. 157, pp. 799-826.

54. Оман, Вудроу (Auman I.H., Woodrow I.E.I.). 1975. Ionization equilibria in the atmospheres of late-type giants. -Astrophys. J., Vol. 157, PP. 795-826.

55. Орлов М.Я., Родригес М.Г., Шаврина А.В. 1970. Спектр сверхгигантов класса М в области XX 7000-6000 А. Астрометрия и астрофизика, т.9, стр.53-69.

56. Омант (Omant А.). 1980. Atomic and molecular data (Session II). ESO Workshop of Methods of abundance determination for stars. Geneva, 24-2£ March, pp. 25-29»

57. Пехк M., Тувикене Т. 1981. Энергетические характеристики

58. К и М-гигантов в инфракрасной области спектра. Таллин, Валгус.

59. Райбики (Rybicky G.B.). 1971. A modified Feautrier method.-J. Quant. Spectr. Radiat. Transf., Vol. 11, pp. 589-595.

60. Райт (Wright S.L.). 1975* ATLAS5 at the University of London (SAM1). II. User's quide Comm.Univ.London Obs., No 76.

61. Райт, Эйгирос (Wright S.L., Argyros I.D.). 1975. ATLAS5 at the University of London (SAM1). I. Programming and implementation. Comm. Univ. London Obs., No 75»

62. Рамзей (Ramsey L.W.). 1977. Observed departures from ше ionization equilibrium in late-type stars. Astrophys. J., Vol. 215, pp. 827-855.

63. Риджуей И Др. (Ridgway S.T., Ioice R.R., White N.W., Wing R.F.). 1980. Effective temperatures of late-type stars: the field giants from КО to M6.- Astroph.J.,Vol.255,126-137»

64. Раймез (Reimers В.). 1975. Circumstellar envelopes and mass loss of red giants. Problems in stellar atmospheres and envelopes. Springer Verlag, pp. 229-254.

65. Сапар А., Вийк Т. 1967. К теории протяженных звездных атмосфер. Публ. Тарт. астр.обе., т.36, стр.120-143.

66. Симпсон, Голден (Simpson D.S., Golden L.B.). 1970. Empirical excitation and ionization cross-sections and rates fo£ hydrogen. Astrophys. J., Vol. 161. pp. 521-330.

67. Смирнов B.M. 1975. Введение в физику плазмы. М. Наука, стр.5.174.

68. Соловьева Л.И. 1982. Реализация программы ШЖ/ГЕ2 на ЭВМ ЕС. Труды Казанской обе., вып.48.

69. Томас ((Thomas R.N.). 1960. The sourse function in a non

70. E equilibrium atmosphere. IV. Evolution and applicationof the net radiative bracket. Astrophys. J., Vol. 131,42943769. Трипейси, Гоз (Tripathi B.M., Gaur V.P.). 1977.

71. Partition function and dissociation constants for MgH.

72. J. Quant. Spectr. Radiat. Transf., Vol. 22, pp. 407-409.

73. Тримбл, Белл (Trimble V., Bell R.A.). 1981. Spectroscopic determination of stellar masses; mene, mene, mene Arctu-rus. Qut. J. Astron., Vol. 22, pp. 367-379.

74. Тцуджи (Tsuji Т.). 1981. Spectral energy distribution and effective temperature scale of M-giant stars. II. Application or the infrared fltuc method. Astron. Astrop.,Vol. 131 >pp.429-437.

75. Тцуджи ( Tsuji Т.). 1978. Spectral energy distribution and effective temperature scale of M-giant stars. Astroh. Astrophys., Vol. 62, pp. 29-50.

76. Тцуджи ( Tsuji Т.). 1981. Intrinsic properties of carbon stars. II. Spectra, colours and the HR diagram of cool carbon stars. J. Astrophys. Astron., Vol. 2, pp. 253-276.

77. Ульрих (Ulrich R.K.). 1970. Gonvective energy transportin stellar atmospheres. II. Model atmosphere calculations.

78. Astrophys. Space Sci., Vol. 7, pp. 183-200.

79. Унзольд A. 1949. Физика звездных атмосфер. Госуд. изд. иностр.лит. М. стр.7-598.

80. Ульмшнайдер, Калкофен (Ulmschneider P., Kalkoffen W.). 1977* Acoustic Waves in the stellar atmosphere. III. A theoretical temperature minimum. Astron. Astrophys.,Vol.57,199-209.

81. Харвуд и др. (Harwood J.M., Nather R.E., Walker A.R., Warner E., Wild P.A.T.). 1975. Photoelectric observations of lunar occultations. Mon.Not.R.Astron.Soc.,Vol.170,pp.229-236.

82. Ханбери Бврун И др. (Hanbary Brown R., Davis J., Allen L.R.). 1974. Angular diameter of 32 stars. Mon. Not. R. Astron.

83. Soc., Vol. 167, pp. 121-136.

84. Хянни JI. 1981. Содержание лития в атмосферах поздних гигантов. Публ. Тарт. астр.обе., т.49.

85. Хянни Л. 1982. Частное сообщение.

86. Шмид-Е^рк и др. (Schmid-Burk I., Scholz М., Wehrse R.). 1981. Extended static stellar atmospheres. V. Photospheres of luminous M stars. Mon. Not. R. v Astron. Soc., Vol. 194, pp. 383-396.

87. Щукина Н.Г. 1981. Анализ солнечного спектра нейтрального калия с учетом отклонения от ЛТР. I. Начальные оценки насе-ленностей уровней. Астрометр. Астроф., вып.45, стр.13-21.

88. Чандрасекар С. 1953. Перенос лучистой энергии. М., Изд. иностр.лит., стр.5-426.

89. Павленко Я.В. 1983. Эффекты отклонения от ЛТР в атмосферах М-гигантов. Таллин, Валгус.