Эффекты общей теории относительности в эжекции частиц и генерации электромагнитного излучения нейтронными звездами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Пальшин, Валентин Дмитриевич

• Пальшин, Валентин Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пальшин, Валентин Дмитриевич

Оглавление

1 Введение

1.1 Нейтронные звезды: история открытия и основные характеристики

1.2 Электродинамика магнитосферы пульсара

1.3 Общерелятивистская электродинамическая модель

1.4 Заключение

2 Гамма-излучение полярных областей радиопульсаров

2.1 Основные наблюдательные данные

2.2 Механизмы генерации гамма-излучения

2.2.1 Излучение кривизны

2.2.2 Другие механизмы

2.3 Гамма-излучение первичных частиц в области открытых силовых линий магнитного поля

2.3.1 Геометрия магнитного поля

2.3.2 Гаспространение гамма-кванта в магнитном поле

2.3.3 Движение заряженных частиц.

Интенсивность гамма-излучения

2.4 Результаты расчетов. Сравнение с наблюдениями

2.4.1 Геминга (2СС 0195+04)

2.4.2 РБЯ 1706-44

2.5 Заключение

3 Тепловое рентгеновское излучение горячих пятен в полярных областях радиопульсаров

3.1 Введение

3.2 Дипольное поле

3.2.1 Параметры электронно-позитронной плазмы, генерируемой в области открытых силовых линий магнитного поля

3.2.2 Обратный ток позитронов и температуры горячих пятен в полярных областях нейтронных звезд

3.2.3 Обсуждение результатов

3.3 Недипольное поле

3.3.1 Модель описания недипольности

3.3.2 Параметры электронно-позитронной плазмы, генерируемой в области открытых силовых линий магнитного поля

3.3.3 Температура горячих пятен в полярных областях нейтронных звезд для недипольного поля

3.4 Заключение

4 Ускорение двойных рентгеновских источников их излучением

4.1 Введение

4.2 Эффект фотонной ракеты у двойных рентгеновских систем 81 4.2.1 Диаграмма направленности рентгеновского излучения нейтронной звезды для бесконечно удаленного

наблюдателя

4.2.2 Сила реакции излучения

4.3 Пространственная функция распределения рассматриваемых источников

4.4 Заключение

Список обозначений 99 Библиография

Глава

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты общей теории относительности в эжекции частиц и генерации электромагнитного излучения нейтронными звездами»

Введение

Во вводной главе приводятся основные сведения о строении магнитосферы нейтронной звезды; дан обзор электродинамических моделей магнитосферы; подробно рассмотрена общерелятивистская модель.

1.1 Нейтронные звезды: история открытия и основные характеристики

Сразу же после открытия Дж. Чэдвиком нейтрона в 1932 году Л.Д. Ландау предсказал возможность существования нейтронных звезд: компактных, плотных объектов состоящих, в основном, из нейтронов. В это же время американские астрономы В. Бааде и Ф. Цвикки высказали предположение о том, что нейтронные звезды могут образовываться при вспышках сверхновых. В 1939 г. Дж. Опенгеймер и Г. Волков выполнили первые расчеты внутреннего строения нейтронной звезды. Однако лишь с открытием в 1967 году Дж. Белл и Э. Хьюишем радиопульсаров - замечательных объектов, дающих периодическое радиоизлучение, период

которого выдерживается с поразительной точностью (характерное изменение периода за год составляет 1СГ6 — 10~7 с ), и последующим их отождествлением с вращающимися нейтронными звездами, нейтронные звезды стали объектом интенсивного теоретического и экспериментального исследования.

По современным оценкам нейтронная звезда имеет радиус а ~ 10 км и М ~ 1.4М©, т.е. является очень компактным, релятивистским объектом. Параметр компактности для нейтронных звезд е = гд/а ~ 0.4, где гд — 2СМ/с2 ~ 4 км - гравитационный радиус звезды (для Солнца е ~ 5 • 10~6, а для Земли е ~ 1.6 • 10~9). Таким образом, пространство и время внутри и вблизи нейтронной звезды существенно искривлено и эффекты ОТО (общей теории относительности Эйнштейна) являются определяющими для строения нейтронной звезды и процессов, происходящих в ее окрестности.

Нейтронные звезды проявляют себя по-разному: прежде всего как радиопульсары, так же известны рентгеновские и гамма-пульсары, тран-зиенты, барстеры. В настоящее время широко распространенной является точка зрения, состоящая в том, что и космические гамма-всплески возникают при катастрофических процессах слияния двух нейтронных звезд или слияния нейтронной звезды и черной дыры.

Основным источником всех наблюдаемых проявлений активности радиопульсаров являются потери энергии вращения нейтронной звезды, обладающей сильным магнитным полем ~ 1012 Гс. Это утверждение лежит в основе всех современных моделей пульсаров.

У всех известных радиопульсаров наблюдается увеличение периода

со временем, т.е. происходит замедление вращения нейтронной звезды. На больших расстояниях от нейтронной звезды магнитное поле диполь-но и при вращении происходит излучение магнито-дипольных волн, которые уносят энергию и момент импульса нейтронной звезды. Полная задача об определении магнитных и электрических полей магнитного диполя, вращающегося в вакууме, была решена в 1955 году [19]. Величину магнитного момента нейтронной звезды можно оценить по наблюдаемым периоду Р и его замедлению ¿Р/сИ, приравнивая потери энергии вращения нейтронной звезды к магнитодипольным потерям:

с1Е йШ2) 2 , . . ,

= (1.1)

где I - момент инерции звезды, О, - угловая скорость ее вращения, т -величина дипольного магнитного момента нейтронной звезды, х ~~ угол между осью вращения и магнитной осью. Считая магнитное поле ди-польным вплоть до поверхности нейтронной звезды, из этого уравнения получаем (в случае ортогонального ротатора Ш ± следующее выражение для напряженности магнитного поля на полюсе:

= Гс (1.2)

V 2тг2а6 <и V ¿Л, х 1

(для момента инерции I = 1045 г/см2 и радиуса звезды а = 106 см). Замечу, что в книге [51] приведена аналогичная формула с множителем перед корнем 3.2 • 1019, которая дает величину поля на экваторе.

При вращении нейтронной звезды, обладающей столь сильными магнитными полями, вблизи ее поверхности генерируются огромные электрические поля, способные ускорять заряженные частицы до ультрарелятивистских энергий. Учет токовых потерь (потерь энергии, связанных

с ускорением частиц) приводит к тому, что и для неортогонального ротатора оценка напряженности магнитного поля (1.2) остается справедливой.

Анализ формы профиля импульса наблюдаемого радиоизлучения, а также зависимости изменений позиционного угла линейной поляризации с частотой и эффектов сверхдисперсионного запаздывания, позволяют сделать следующие выводы о структуре поля: в ряде пульсаров предположение о дипольности магнитного поля не противоречит всей совокупности наблюдательных данных, в некоторых пульсарах вблизи поверхности существен вклад высших мультипольностей.

Последний каталог радиопульсаров, опубликованный в 1993 году, содержит данные по 558 радиопульсарам с периодами от 1.56 мс до 5.094 с и характерным возрастом т = Р/{2(1Р/(И) от 103 до Ю10 лет [89].

Последние сомнения в существовании нейтронных звезд отпали с открытием пульсара РБЯ 1913+16 (Р=0.059 с), входящего в двойную систему с орбитальным периодом Р=27907 с, компаньоном которого является нейтронная звезда, обнаружением эффекта смещения перигелия 4.22 град/год, предсказываемого ОТО, и определения масс этих звезд с точностью ~ 5 • Ю-4 : М\ = 1.44М©, М2 = 1.39М0. За это открытие в 1993 году была присуждена Нобелевская премия (см. [97, 90]).

Хотя с момента открытия пульсаров прошло уже более 30 лет, до сих пор нет общепринятой модели радиоизлучения пульсаров, нет ясности даже в механизме генерации радиоизлучения. Остается также невыясненными вопросы об уравнении состояния вещества в ядрах нейтронных звезд при плотностях выше ядерной, наличии сверхпроводимости и

сверхтекучести в ядрах нейтронных звезд, а также вопрос о локализации магнитного поля. Поэтому чрезвычайно важными для разрешения имеющихся вопросов являются наблюдения пульсаров в других диапазонах длин волн: оптическом, рентгеновском, гамма. Такие наблюдения могут пролить свет на структуру и динамику магнитосферы нейтронной звезды, а также на процессы, происходящие в ее недрах.

1.2 Электродинамика магнитосферы пульсара

Первая модель магнитосферы нейтронной звезды, которая широко используется по сегодняшний день, была предложена Голдрайхом и Джулианом в 1969 году [26]. В своей работе они рассмотрели нейтронную звезду, ось вращения которой совпадает с магнитной осью (соосный ротатор). В этом случае окружающие звезду электрические и магнитные поля являются статическими. Проводимость вещества нейтронной звезды столь высока, что ее можно считать бесконечной. Тогда электрическое поле внутри звезды удовлетворяет условию:

¿Г + ^^х^О, (1.3)

с

где ^ - угловая скорость вращения звезды, с - скорость света, -радиус-вектор, проведенный из центра звезды.

Решение уравнения Лапласа для электростатического потенциала вне звезды ДФ = 0, удовлетворяющее условию непрерывности тангенциальной составляющей электрического поля на поверхности (в сфери-

ческой системе координат (г, 9, ф) с полярной осью вдоль weil), есть

А поверхностная плотность заряда на звезде, дающая разрыв нормальной компоненты электрического поля равна

Таким образом электричес УФ квадрупольно и имеет

вдоль магнитного поля отличную от нуля составляющую Е\\\

где а6 = а/106см, период Р здесь и далее измеряется в секундах. Сила Кулона действующая на заряженную частицу в таком поле на много порядков превосходит гравитационную силу.

Голдрайх и Джулиан пришли к заключению, что в условиях существования столь сильных электрических полей, поверхностный слой заряда не может находиться в динамическом равновесии, т.е. нейтронная звезда не может быть окружена вакуумом, а должна быть окружена магнитосферой - областью со значительным пространственным зарядом.

Согласно их модели магнитосфера нейтронной звезды делится на две области: закрытых и открытых силовых линий магнитного поля. Область закрытых силовых линий расположена под световым цилиндром (поверхностью, на которой линейная скорость вращения равна скорости света), твердотельно вращается со звездой и заполнена заряженными частицами так, что Е\\ — 0. Пространственная плотность заряда этих частиц есть

(1.4)

(1.5)

£ц ~ —В = 2.1 • 10ЧР"1 [ед. СГС],

(1.6)

Рис. 1.1: Качественная структура магнитосферы пульсара (масштаб не соблюден). Вертикальными штриховыми линиями обозначен световой цилиндр (Дс, = с/О). Вблизи него изображенная картина силовых линий неверна.

Область открытых линий представляет собой узкий конус, начинающийся от магнитных полюсов и уходящий за световой цилиндр на бесконечность. Полярный угол этого конуса на поверхности нейтронной звезды равен

во ~ 1/2 = 1.45 • 10-ьр-^аЦ2 « 1. (1.7)

В этой области компонента Е\\ отлична от нуля и текут токи заряженных частиц.

Необходимо заметить, что в случае точно соосного ротатора в вакууме все силовые линии являются замкнутыми. Разомкнутые линии появляются лишь при учете динамического давления истекающих частиц, которое сравнивается с магнитным давлением в области светового цилиндра. Выражение (1.7) получено из условия того, что силовая линия магнитного диполя, вращающегося в вакууме, пересекает световой цилиндр. В случае несоосного ротатора такие силовые линии действительно являются разомкнутыми [19]. Учет же токов заряженных частиц приводит к заключению, что независимо от угла наклона магнитной оси к оси вращения, выражение (1.7) остается справедливым с точностью до множителя порядка единицы.

На рис. 1.1 показана качественная структура магнитосферы нейтронной звезды. Вблизи светового цилиндра существенной становится инерция заряженных частиц, которые уже не могут вращаться синхронно со звездой. Токи этих частиц изменяют структуру магнитного поля, полностью нарушая его дипольный характер.

Аргументы Голдрайха и Джулиана могут быть применены и к случаю наклонного ротатора. Однако в этом случае электрические и маг-

нитные поля уже не являются статическими, возникает волновая зона и происходит излучения магнитодипольных волн. Для исследования электрических полей в квазистатической зоне (Ог <С 1) удобнее, как это сделано в [93, 95], перейти во вращающуюся систему отсчета. В такой системе отсчета (в квазистатической зоне) электрическое поле не зависит от времени и подчиняется уравнению Пуассона:

ДФ = -47г(р + ре//); (1.8)

= -УФ;

Ре//

47Г 27ГС

- плотность заряда, соответствующая магнитному полю во вращающейся системе отсчета (плотность заряда в области закрытых линий (1.6) равна, с точностью до знака, ре//, что и обеспечивает экранировку электрического поля в этой области). В работах [93, 95] получены выражения электростатического потенциала Ф, поверхностной плотности заряда а и электрического поля Е (во вращающейся и в лабораторной системах отсчета) для случая наклонного ротатора, аналогичные выражениям (1.4), (1.5).

Поскольку угол конуса открытых силовых линий (1.7) мал для всех пульсаров, за исключением миллисекундных, и нас интересует область открытых силовых линий на расстояниях много меньших чем радиус светового цилиндра, то везде ниже в диссертации (если не оговорено особо) используется малоугловое приближение 9 <С 1, s'm9 ~ 9, cos 9 ~ 1. Действительно, угол раскрытия области открытых силовых линий линий увеличивается с расстоянием как 90гj1/2 и остается малым вплоть до Tj ~ 100 (rj = г/а - расстояние от центра звезды в единицах радиуса).

В 1975 году Рудерман и Сазерленд [81] выполнили расчет электрического поля вблизи поверхности нейтронной звезды в присутствии магнитосферы. Они считали, что работа выхода ионов из поверхности нейтронной звезды составляет ~ 14 КэВ и рассматривали случай ■ гЙ, < О (в этом случае электрическое поле в области открытых силовых линий ускоряет от поверхности звезды положительно заряженные частицы). При такой величине работы выхода ни нагрев поверхности, ни электрическое поле не могут обеспечить эмиссию ионов с поверхности, т.е. р— О в уравнении (1.8). Граничные условия имеют вид

Ф|г=а = 0, (1.9)

Ф|е=1 = о,

где £ - угловая координата, постоянная вдоль силовой линии магнитного поля. Для дипольного поля £ = в/(воу/г})\ £ = 1 соответствует последней открытой силовой линии, £ = 0 - магнитной оси. Первое условие (1.9) обеспечивается проводимостью нейтронной звезды, а второе - заряженными частицами с р = — ре// (при От с), которые заполняют область закрытых силовых линий. Величина электрического поля в этом случае Е ~ (Оа/с)3/2Б. Ее максимум достигается на высоте порядка радиуса полярной шапки ав0 от поверхности звезды.

В своей работе Рудерман и Сазерленд показали, что для пульсаров с периодами меньшими чем Рс — 1.7ВЦ13 с, величины такого электрического поля достаточно для развития вблизи поверхности звезды электронно-позитронной лавины. Суть этого процесса состоит в том, что "затравочные" позитроны (или электроны, в случае 11 • тй > 0) ускоряются электрическим полем вдоль силовых линий магнитного поля до

ультрарелятивистских энергий. Из-за искривления силовых линий эти частицы испускают гамма-кванты излучения кривизны, которые могут поглощаться в магнитном поле с рождением электронно-позитронных пар. На важность этого процесса в магнитосфере пульсара было впервые указано в работе [87]. (Процессы ускорения частиц, генерации гамма-квантов и рождения электронно-позитронных пар подробно рассматриваются во второй и третьей главах диссертации). Родившиеся частицы ускоряются электрическим полем и процесс повторяется, нарастая лавинообразно. При этом на некоторой высоте г0 концентрация рождающейся электронно-позитронной плазмы достигает величины достаточной для экранировки электрического поля. Таким образом устанавливается "зазор" - область открытых силовых линий вблизи поверхности звезды с отличным от нуля значением Е\\. Выше го компонента электрического поля, параллельная магнитному, исчезает: ^ц = 0.

Величина электрического поля, полученная Рудерманом и Сазерлен-дом:

Г) о

2-(го-г). (1.10)

с

(Более точные решения уравнения (1.8) с граничными условиями (1.9) для случаев, когда "зазор" устанавливается и противоположного, можно найти в работе [95].) Высота "зазора" для пульсара с периодом Р = 1 с и магнитным полем В ~ 1012 Гс составляет го ~ 5 • 103 см. Полное падение потенциала в зазоре - ДУ ~ 1012 В.

Последующие расчеты показали, что работа выхода значительно ниже той, которую использовали Рудерман и Сазерленд, и составляет ~ 200 эВ (см. работы [39, 62, 63]), поэтому термоэмиссия ионов и элек-

тронов существенна и реализуется режим "свободной эмиссии" заряженных частиц. В этом случае происходит существенное экранирование электрического поля Е\\ на поверхности звезды истекающими заряженными частицами (электронами или ионами в зависимости от взаимной ориентации оси вращения и магнитной оси). Расчеты электрического поля, генерируемого эффектом униполярной индукции, в модели со свободным истечением частиц, были проведены в серии работ [22, 85, 2]. Последняя из этих работ, выполненная Аронсом и Шарлеманом в 1979 г. [2], наиболее полно и точно описывает модель.

Условие "свободной эмиссии" заряженных частиц означает, что к граничным условиям (1.9) следует добавить условие экранировки электрического поля на поверхности звезды истекающими частицами

Щ\\г=а = 0.

При этом величина плотности заряда истекающих частиц р, подчиняющаяся уравнению непрерывности V • = 0, должна быть определена вместе с решением уравнения (1.8). Скорость частиц практически равна скорости света и направлена вдоль магнитного поля ~ сЙ/В.

Полученные Аронсом и Шарлеманом выражения для потенциала и электрического поля (в случае чисто дипольного поля) могут быть представлены (в сферической системе координат (г, в, ф) с полярной осью вдоль магнитного момента звезды) в следующем виде [95]:

ф - ^Фо0о3(чА?-1)е(1-е2)8тХсо8(/), (1.11)

Щ\ = (1.12)

16 а у/г]

где Фо = (0.а/с)Ва, г\ — т ¡а - расстояние от центра звезды в единицах

радиуса. Выражения (1.11), (1-12) справедливы в области - 1 > и г}<-'Пь = с/(На).

Потенциал и напряженность электрического поля пропорциональны эт х, т.е. для соосного ротатора (х = 0) истекающие электроны полностью экранируют электрическое поле в области открытых силовых линий магнитного поля.

По сравнению с решением Рудермана и Сазерленда они содержат дополнительный множитель 90 <С 1. В работе Аронса [3] получено выражение для критического периода, при котором происходит "выключение" пульсаров. В принятых в диссертации обозначениях это выражение имеет вид

где тзо = га/(1030Гс-см3), /р - отношение радиуса кривизны дипольного поля к действительному радиусу кривизны. Удобнее выразить магнитный момент через величину магнитного поля на полюсе и радиус звезды: т = Ва3/2. Тогда выражение (1.13) запишется как

Таким образом, величины электрического поля в модели Аронса и Шар-лемана недостаточно для производства электронно-позитронной в большинстве радиопульсаров (если не предполагать очень сильного искривления силовых линий: 1).

(1.13)

Рс ~ О.ОЭб^17^17,11 С'17 [с],

(1.14)

1.3 Общерелятивистская электродинамиче-

ская модель

Пространство-время вблизи и внутри нейтронной звезды существенно искривлено. Поэтому необходимо последовательное общерелятивистское описание магнитных и электрических полей вблизи поверхности звезды, основанное на уравнениях Максвелла в ковариантной форме.

Дипольное магнитное поле в метрике Шварцшильда было впервые определено в работе Гинзбурга и Озерного [25]. Выражения для высших мультипольностей в метрике Шварцшильда получены в работе [55]. В этой работе также полностью определены электрические поля, генерируемые вращающейся нейтронной звездой в вакууме, с учетом эффектов ОТО (в том числе и эффектов вращения).

В последние годы было показано, что электрические поля вблизи поверхности нейтронных звезд (в режиме "свободной эмиссии" заряженных частиц) гораздо более эффективно генерируются общерелятивистским эффектом увлечения инерциальных систем отсчета (за исключением случая ортогонального ротатора) [56, 57, 58, 4].

Этот эффект состоит в том, что вблизи массивного вращающегося тела локальная инерциальная система отсчета вращается относительно удаленной инерциальной системы отсчета (удаленного наблюдателя). Подробное рассмотрение эффекта и обширную библиографию можно найти в обзоре Дымниковой [20]. Для абсолютного большинства пульсаров вращение является слабым. В этом случае угловая скорость вращения инерциальной системы отсчета по отношению к удаленному на-

блюдателю дается следующим выражением:

^ = = (1 15)

- угловой момент вращения звезды. Параметр

« = {тд/а)/(1/Ма2)

определяет величину эффекта увлечения.

В работе [76] исследован момент инерции нейтронной звезды для различных уравнений состояния вещества ее недр. Показано, что для различных уравнений состояния, за исключением нейтронных звезд малой массы, момент инерции с хорошей точностью может быть аппроксимирован выражением:

Ма2

I ~ 0.21-

(1 -гд/аУ

Для нейтронной звезды в стандартной модели (М = 1.4М0 и а = 10 км) / ~ 0.4Ма2 = 8 • 1044 г-см2 и параметр увлечения к ~ 0.16.

Ниже, следуя работам [58, 95], приводятся основные уравнения общерелятивистской электродинамической модели и их решения.

В полярной системе координат с полярной осью, направленной вдоль оси вращения, пространство-время описывается метрикой:

йт2

(1з = 9оо(с(Иу

+ г2{йв2 + ът* 9Аф2)

+ 2 д^сМйх», (1.16)

1-Гд/г

где д0II = ^ х х„. -»• (г, 9, ф).

В системе отсчета, вращающейся вместе со звездой с угловой скоростью 11, в сферических координатах с полярной осью вдоль магнитной оси,

метрика принимает вид:

¿г2

йз2 = доо{с(И) -

1 - гд/г

+ г2 {(192 + 8т2 9йф2)

+ 2 до^ссИйх", (1.17)

001 = 0,

Я02 = [1 - к/г]3](Пг2/с) sill X sill ф,

дйг = —[1 — к/г)г\(йг2/с) sin0(cosxsin0 — sin х cos 0 cos ф),

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в статическом гравитационном поле имеют вид [45]:

V-^ = 0 (1.18)

Vx^ = (1.19)

с at

= А-кр (1.20)

Vxt = + (1.21)

с at с

В рассматриваемом случае h = д00 = 1 — (rg/r); дм = —доц/доо или

it х У (1.22)

rf

В выражении (1.22) единица в скобках представляет собой член, возникающий при переходе во вращающуюся систему отсчета, а второй член, пропорциональный к и спадающий с расстоянием как 1/т)ъ, связан с эффектом увлечения.

Величина электрического поля, генерируемая при вращении ~ дВ, поэтому дЕ ~ д2В является членом второго порядка малости и может быть опущен (д = Член /с представляет собой магнитосфер-ный ток заряженных частиц, который мал, и им можно пренебречь.

Таким образом получается следующая система уравнений:

= 0 (1.23)

+ (1.24)

V • = 4тгр V х (уКЁ) = о

(1.25)

(1.26)

Это позволяет ввести электростатический потенциал Ф:

= + К!} х ~Й = -Щ

-4тг (р + />е//)

(1.27)

(1.28)

(1.29)

Выражения для "физических" компонент дипольного магнитного поля имеют вид [25]:

/(1) V3

В2 = -В

Ун /(1)

м-

3 1

21 - е/п\

т = -з

_1_

?73 б

вт где

1П V V/ + + 2??, 3 б

(1.30)

(1.31)

(1.32)

Заряженные частицы, эммитируемые поверхностью звезды, эффективно ускоряются электрическим полем и двигаются со скоростью почти не отличающейся от с вдоль силовых линий магнитного поля. Тогда выражение для тока этих частиц можно записать в виде

а

3 =ср¥

Граничные условия на дне и боковой поверхности конуса открытых силовых линий: Ф = 0 (которые обеспечиваются их проводимостью), в случае свободной эмиссии заряженных частиц должны быть дополнены

условием равенства нулю компоненты электрического поля, параллельной магнитному, на поверхности нейтронной звезды: £,ц|?7=1 = 0. Из уравнения неразрывности получается следующее уравнение для плотности заряда р релятивистских частиц:

V • (л//Г?) = V • ^/Яср^ =0 ^ • V = 0 (1.33)

Решение уравнения (1-28) с учетом (1.33) и граничных условий было получено в малоугловом приближении 0 < 1 Муслимовым и Цыганом в 1990 [56]. Для случая, когда высота "зазора" много больше радиуса полярной шапки (г0 ав0), выражение для электростатического потенциала имеет вид [58]:

ф = 1ф0кб^1 - (1-£3)«иХ +

(1.34)

- е) зш X С08 ф,

(1.35)

где

ад = -

\Т] Ц-

к \ ( Зе к

' + I ~ +

М 1

Н(г}) ~ 1 + —, б < г]. 4г]

¿(17) = ¿(т?) - » 1,

1/2

е{-п) ~

Ш

Первый член в выражениях (1.34), (1.35) пропорциональный к определяется эффектом увлечения. Второй - описывает униполярную ин-

1

дукцию, вычисленную в метрике Шварцшильда, и совпадает с выражением, полученным Аронсом и Шарлеманом (1.12), в пределе е —> 0. Отношение первого члена ко второму вблизи звезды равно

Чс/оа)* сгех И 122Р./, (_£_) с18 х »

Таким образом, за исключением ортогонального ротатора (х — 7г/2) первый член, связанный с общерелятивистским эффектом увлечения инерциальных систем отсчета, является основным вблизи поверхности звезды. Выражения (1.34), (1.35) справедливы в области г) — 1 > в0 и Щ — V > воу/Щ, где г)о = 1 + го - расстояние, на котором электрическое поле Е\\ экранируется электронно-позитронной плазмой (г0 здесь и ниже измеряется в радиусах звезды).

Необходимо качественно пояснить полученный результат. Дело в том, что в рассматриваемом случае "свободной эмиссии" заряженных частиц электрическое поле генерируется за счет разности плотности заряда истекающих частиц р и плотности заряда ре//, соответствующей магнитному поля во вращающейся системе отсчета (см. (1.8), (1.28)). Условие Е\ | = 0 на поверхности звезды обеспечивается почти точным равенством р и ре// на поверхности. В модели Аронса и Шарлемана рассогласование р и рец происходит на больших расстояниях от звезды, где становится существенным угол между и (вблизи поверхности звезды и р и ре// спадают с расстоянием как что, вместе с равенством этих двух величин на поверхности, обеспечивает их взаимную компенсацию). При учете же эффекта увлечения в ре// добавляется частота увлечения, спадающая с расстоянием как 1/?73. Это и обеспечивает раскомпенсацию р и ре// уже вблизи звезды. Относительная величина раскомпенсации про-

порциональна к:

Р - РеЦ ^ «Ре// - ^ ■ (1.36)

Для случая, когда высота "зазора" много меньше радиуса звезды 770 — 1 1, выражение для потенциала имеет вид [99]

Ф °° о

где Зп(х) - функция Бесселя порядка п, - положительные корни уравнения 7о (к^ = 0, 7г = кг/[в о а/1 — б], г = 77 — 1 - высота, Р(г,^) = {г + 0.5о<[ехр(7^) + ехр(-7<г) - 2] - [1 - ехр(-7^)]/7*} /72, «г = (2/Тг)[Тг^0 + (Ъ + 1)(ехр(-7^0) - 1)]/[(7» ~ 1) (вХр^о) - 1) - (7» + 1)(ехр(-7^0) - 1)].

С использованием общерелятивистской электродинамической модели был вычислен период "выключения" радиопульсаров [98], который согласуется с наблюдениями.

1.4 Заключение

Описанные электродинамические модели: Рудермана и Сазерленда, Арон-са и Шарлемана, Муслимова и Цыгана (обычно называемая общерелятивистской электродинамической моделью), относятся к классу "полярных моделей". Они неполны в том смысле, что не описывают всю систему зарядов и токов вокруг звезды, ограничиваясь описанием зарядов, токов и электромагнитных полей глубоко под световыим цилиндром, т.е. при г] При этом структрура магнитосферы звезды в области свето-

вого цилиндра остается неизвестной. Кроме того, во всех этих моделях, с обоих полюсов нейтронной звезды стекают токи заряженных частиц

одного знака (который противоположен знаку ТТ • гт%), вследствие чего звезда должна была бы очень быстро заряжаться. Обычно считают, что в области светового цилиндра происходит замыкание цепи и формируются токи противоположно заряженных частиц, предотвращающие возникновение заряда.

Общерелятивистская модель является среди этих моделей самой последовательной и наиболее отвечающей физическим условиям существующим вблизи нейтронной звезды, так как она использует режим "свободного истечения" зарядов с поверхности и общерелятивистское описание зарядов, токов и электромагнитных полей.

Рассмотрение вопросов построения самосогласованной модели магнитосферы соосного ротатора можно найти в недавно вышедшей работе [6]. Там же дана библиография работ по этим вопросам.

Необходимо также рассмотреть те количественные неопределенности, которые возникают при использовании потенциала (1.34). Самые большие неопределенности вносит незнание радиуса звезды а и отклонение величины угла 90 от (Оа/с)1/2. Неопределенность параметра увлечения к невелика. Таким образом, величина электрического поля вблизи поверхности данного пульсара с известными значениями периода и магнитного поля, обладает значительной неопределенностью. Поэтому везде ниже будет использоваться только первый, основной член выражений (1.34), (1.35), связанный с общерелитивистским эффектом увлечения систем отсчета. Кроме того, мы будем пренебрегать такими "тонкими" эффектами, как изменение геометрии магнитного поля в метрике Шварцшильда (т.е. будем использовать "обычное", а не общереляти-

вистское (1.33) выражение для дипольного поля) и "покраснение" фотона при распространении от звезды (см., однако, главу 3).

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Пальшин, Валентин Дмитриевич

Заключение

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Рассчитаны спектры и диаграммы направленности гамма-излучения полярных областей радиопульсаров. Объяснены основные черты наблюдаемого гамма-излучения пульсаров Геминга (2СС 195+04) и РЭИ 1706-44 в рамках общерелятивистской электродинамической модели в предположении о дипольном характере магнитного поля нейтронной звезды.

2. В рамках общерелятивистской электродинамической модели выполнен расчет параметров вторичной электронно-позитронной плазмы, образующейся в области открытых силовых линий магнитного поля вблизи поверхности нейтронной звезды. Получены величины обратного тока позитронов и интенсивности теплового рентгеновского излучения горячих пятен в полярных областях радиопульсаров. Результаты расчетов близки к данным наблюдений рентгеновского излучения радиопульсаров РЗИ 1055-52, РБЯ 1929+10 и Геминга. Получена зависимость рентгеновской светимости полярных областей радиопульсаров от периода вращения и величины магнитного поля.

3. Предложена модель, описывающая недипольность магнитного поля вблизи поверхности нейтронной звезды. Найдена рентгеновская светимость полярных областей радиопульсаров как функция параметра недипольности. Показано, что в общерелятивистской электродинамической модели увеличение кривизны магнитных силовых линий ведет к понижению рентгеновской светимости полярных областей. Сделан вывод о том, что отсутствие рентгеновского излучения от полярных областей у большинства радиопульсаров, вероятно, свидетельствует о недипольном характере их магнитного поля.

4. Впервые предложен эффект "фотонной ракеты" у двойных рентгеновских систем, возникающий в случае, когда магнитное поле нейтронной звезды в двойной системе асимметрично. Проделанные расчеты пространственного распределения маломассивных двойных рентгеновских систем в Галактике показали, что эффект "фотонной ракеты" может объяснить наблюдаемое широкое распределение этих источников по высоте над галактической плоскостью. Отмечено, что за время порядка Ю10 лет такие системы образуют галактическое гало, а часть из них уходит в межгалактическое пространство.

Благодарности

Автор выражает огромную признательность своему научному руководителю Анатолию Ивановичу Цыгану, без которого написание этой диссертации было бы невозможно. Он является не только замечательным учителем, обладающим широчайшим физическим кругозором, но и всегда в необходимых случаях оказывал личную, человеческую поддержку.

Во время обучения в аспирантуре и написания диссертации автор получал материальную поддержку от Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты N 95-02-04087а и N 98-0218401), за которую благодарит фонд.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пальшин, Валентин Дмитриевич, 1999 год

Библиография

[1] Adler S.L. Ann. Phys., 67, 599, 1971. Arons J., Scharlemann, E.T. Pair formation above pulsar polar caps: structure of the low altitude acceleration zone. Astrophys. J., 231, 854-879, 1979.

[2] Arons J., Scharlemann, E.T. Pair formation above pulsar polar caps: structure of the low altitude acceleration zone. Astrophys. J., 231, 854879, 1979.

[3] Arons J. Pair creation above pulsar polar caps: steady flow in the surface acceleration zone and polar cap X-ray emission. Astrophys. J., 248, 1099-1116, 1981.

[4] Бескин B.C. О влиянии эффектов ОТО на электродинамические процессы в радиопульсарах. Письма в Астрон. журн., 16, 665-672, 1990.

[5] Бескин B.C., Гуревич A.B., Истомин Я.Н. Электродинамика магнитосферы пульсара. ЖЭТФ, 85, 401-433, 1983.

[6] Beskin V.S., Malyshkin L.M. On the self-consistent model of the axisymmetric radio pulsar magnitosphere. MNRAS, 298, 847-853,1998.

[7] Боговалов С.Д., Котов Ю.Д. Эжекция позитронов из поверхности пульсаров под действием ультрарелятивистских электронов. Астрофизика, 31, 124-136, 1989.

[8] Боговалов С.Д., Котов Ю.Д. Связь характеристик электромагнитного каскада в магнитосфере пульсара с процессами на его поверхности. Письма в Астрон. журн., 15, 429-437, 1989.

[9] Caraveo Р.А., Bignami G.F., Mignani R., Taff L.G. Parallax observations with the Hubble Space Telescope yield the distance to Geminga. Astrophys. J. Lett., 461, L91-L94, 1996.

[10] Carlberg R.G., Innanen K.A. Galactic chaos and the circular velocity at the Sun. Astron. J., 94, 666-670, 1987.

[11] Chang H.-K. Magnetic inverse Compton scattering above polar caps. Astron. and Astrophys., 301, 456-462, 1995.

[12] Cheng K.S., Ho C., Ruderman M. Energetic radiation from rapidly spinning pulsars. I - Outer magnetosphere gaps. II - Vela and Crab. Astrophys. J., 300, 500-539, 1986.

[13] Cohen E.R., Taylor B.N. The 1986 CODATA Recommended Values of the fundamental physical constants. Journal of Research of the National Bureau of Standarts, 92, 85-95, 1987.

[14] Cohen E.R., Taylor B.N. The 1986 adjustment the fundamental physical constants. Rev. Mod. Phys. 59, 1121-1148, 1987.

[15] Daugherty J.K., Harding A.K. Electromagnetic cascades in pulsars. Astrophys. J., 252, 337-347, 1982.

[16] Daugherty J.К., Harding А.К. Pair production in superstrong magnetic fields. Astrophys. J., 273, 761-773, 1983.

[17] Daugherty J.K., Harding A.K. Polar cap models of gamma-ray pulsars: Emision from single poles of nearly aligned rotators Astrophys. J., 429, 325-330, 1994.

[18] Daugherty J.K., Harding A.K. Gamma-Ray Pulsars: Emission from Extended Polar Cap Cascades. Astrophys. J., 458, 478, 1996.

[19] Deutsch A.J. The electromagnetic field of an idealized star in rigid rotation in vacuo. Ann. Astrophys., 18, 1-10, 1955.

[20] Дымникова И.Г. Движение частиц и фотонов в гравитационном поле вращающегося тела. УФН, 148, 393-432, 1986.

[21] Erber Т. High-energy electromagnetic conversion processes in intense magnetic fileds. Review of Modern Physics, 38, 626-659, 1966.

[22] Fawley W. M., Arons J., Scharlemann E. T. Potential drops above pulsar polar caps - Acceleration of nonneutral beams from the stellar surface. Astrophys. J., 217, 227-243, 1977.

[23] Finley J.P., Ogelman H. ROSAT observation of PSR 0656+14: a pulsating and cooling neutron star. Astrophys. J. Lett., 394, L21-L24, 1992.

[24] Giacconi et al. Phys. Rev. Lett., 9, 439, 1962.

[25] Гинзбург B.JI., Озерной JI.M. О гравитационном коллапсе магнитной звезды. ЖЭТФ, 47, 1030-1040, 1964.

[26] Goldreich P., Julian W.H. Pulsar electrodynamics. Astrophys. J., 157, 869-880, 1969.

[27] Greiveldinger C., Camerini U., Fry W. et al. Heated polar caps in PSRs 0656+14 and 1055-52. Astrophys. J. Lett., 465, L35-L38, 1996.

[28] Halpern J.P., Ruderman M. Soft X-ray properties of the Geminga pulsar. Astrophys. J., 415, 286-297, 1993.

[29] Halpern J.P., Wang Y.-H. A Broadband X-Ray Study of the Geminga Pulsar Astrophys. J., 477, 905-915, 1997.

[30] Harding A.K. Pulsar gamma-rays - Spectra, luminosities, and efficiencies. Astrophys. J., 245, 267-273, 1981.

[31] Harding A.K., Tademaru E., Esposit E.V. A curvature-radiation-pair-production model for gamma-ray pulsarsio Astrophys. J., 225, 226-236, 1978.

[32] Harding A.K., Preece R. Quantized synchrotron radiation in strong magnetic fields. Astrophys. J., 319, 939-950, 1987.

[33] Harding A.K., Muslimov A.G. Pulsar X-ray and gamma-ray pulse profiles: constraint on obliquity and observer angles. Astrophys. J., 500, 862-872, 1998.

[34] Harrison E.R., Tademaru E., Acceleration of pulsars by asymmetric radiation. Astrophys.J., 201, 447-461, 1975.

[35] von Hoensbroech, A., Xilouris K. M. Effelsberg multifrequency pulsar polarimetry. Astron. and Astrophys. S.S., 126, 121-149, 1997.

[36] Hsian-Kuang Chang. Magnetic inverse Compton scattering above polar caps. Astron. and Astrophys., 301, 456-462, 1995.

[37] Jackson J.D. Classical electrodynamics. John Wiley & Sons, Inc. 1975.

[38] Jones P.B. Particle acceleration at the magnetic poles of a neutron star. MNRAS, 184, 807-823, 1978.

[39] Jones P.B. Density-Functional calculations of cohesive energy of condensed matter in very strong magnetic fields. Phys.Rev.Lett., 55, 1338-1340, 1985.

[40] Кардашев H.C., Митрофанов И.Г., Новиков И.Д. Взаимодействие е± с фотонами в магнитосферах нейтронных звезд. Астрон. журн., 61, 1113-1124, 1984.

[41] Клепиков Н.П. Излучение фотонов и электронно-позитронных пар в магнитном поле. ЖЭТФ, 26, 19-34, 1954.

[42] Cramer М. et al. Origin of pulsar radio emission - I. High frequency data. Astronomy and Astrophysics, 322, 846-856, 1997.

[43] Kuz'min A.D. In: The Magnetospheric Structure and Emission Mechanism of Radio Pulsars, IAU Colloq.128. Eds: Hankins Т., Rankin J., Gil. J. Zielona Gora, Poland: Pedagog. Univers. Press, 1992, p. 2.

[44] Kuz'min A.D., Losovskii B.Ya. Detection of the radio pulsar PSR J0633+1746 in Geminga. Astron. Letters, 23, 283-285, 1997.

[45] Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория поля. M.: Наука. 1975.

[46] Leahy D.A. X-ray pulsar profile analysis. MNRAS, 242, 188-193, 1990.

[47] Leahy D.A., Li L. Including the effect of gravitational light bending in X-ray profile modelling. MNRAS, 277, 1177-1184, 1995.

[48] Lyubarskii Y.E. A model for the energetic emission from pulsars. Astron. and Astrophys., 311, 172-178, 1996.

[49] Malofeev V.M., Malov O.I. Detection of Geminga as a radio pulsar. Nature, 389, 697-699, 1997.

[50] Manning R.A., Willmore A.P. ROSAT observation of PSR 0950+08. MNRAS, 266, 635, 1994.

[51] Манчестер P., Тейлор Дж. Пульсары. М.:Мир. 1980.

[52] Massaro Е., Salvati М. Gamma-ray spectra expected from pulsars. Astron and Astrophys., 71, 51-54, 1979.

[53] Mayer-Hasselwander H.A., Bertch D.L., Brazier K.T.S. et al. High-energy gamma radiation from Geminga observed by EGRET. Astrophys. J., 421, 276-283, 1994.

[54] Meszaros P., Nagel W. X-ray pulsar models. II. Comptonized spectra and pulse shapes. Astrophys. J., 299, 138-153, 1985.

[55] Муслимов А.Г., Цыган А.И. Электрические поля, генерируемые вращающейся нейтронной звездой в вакууме с учетом эффектов ОТО. Астрон. журн. 63, 958-964, 1986.

[56] Муслимов А.Г., Цыган А.И. Влияние эффектов ОТО на электродинамику в области магнитных полюсов нейтронных звезд. Астрон. журн. 67, 263-273, 1990.

[57] Muslimov A.G., Tsygan A.I. In: The Magnetospheric Structure and Emission Mechanism of Radio Pulsars, IAU Colloq. 128. Eds: Hankins Т., Rankin J., Gil. J. Zielona Gora, Poland: Pedagog. Univers. Press, 1992, p. 248.

[58] Muslimov A.G., Tsygan A.I. General relativistic electric potential drops above polar caps. MNRAS, 255, 61-70, 1992.

[59] Muslimov A., Harding A.K. Toward the Quasi-Steady State Electrodynamics of a Neutron Star. Astrophys. J., 485, 735, 1997.

[60] Nel H.I;, Arzoumaian Z., Bailes M. et al. EGRET high-energy gamma-ray pulsar studies. III. A survey. Astrophys. J., 465, 898-906, 1996.

[61] Nel H.I., Arzoumaian Z., Bailes M. et al. EGRET high-energy gamma-ray pulsar studies. III. A survey. Astron. and Astrophys. S.S., 120, 89-93, 1996.

[62] Neuhauser D., Langanke K., Koonin S.E. Hartree-Fock calculations of atoms and molecular chains in strong magnetic fields. Phys.Rev., A33, 2084-2086, 1986.

[63] Neuhauser D., Koonin S.E., Langanke K. Structure of matter in strong megnetic fields. Phys.Rev., A36, 4163-4175, 1987.

[64] Озерной Л.М., Усов В.В. О природе гамма-излучения пульсаров. Астрон. журн., 54, 753-765, 1977.

[65] Ogelman Н., Finley J.P. ROSAT observations of pulsed soft X-ray emission from PSR 1055-52. Astrophys. J. Lett., 413, L31-L34, 1993.

[66] Ochelkov Yu. P., Usov V.V. Compton scattering of electromagnetic radiation in pulsar magnetospheres. Astrophys. Space Science, 96, 5581, 1983.

[67] Ochelkov Yu. P., Usov V.V. Curvature radiation of relativistic particles in the magnetosphere of pulsars. I: Theory. Astrophys. Space Science, 69, 439-460, 1980.

[68] Page D. Surface temperature of a magnetized neutron star and interpretation of the ROSAT data. 1: Dipole fields. Astrophys. J., 442, 273-285, 1995.

[69] Pechenik K.R., Ftaclas C., Cohen J.M. Hot spots on neutron stars: the near-field gravitational lens. Astrophys. J., 274, 846-857, 1983.

[70] van Paradijs J., White N. The Galactic distribution of low-mass X-ray binaries. Astrophys. J. Lett., 447, L33-L36, 1995.

[71] X-ray Binaries. Eds: W.H.G. Lewin, J.van Paradijs, & E.P.J.van den Heuvel. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995.

[72] van Paradijs J. X-ray binaries. In: The Lives of the Netron Stars. Eds: M.A. Alpar et al. Kluwer Academic Publishers, 1995, p. 281-289.

[73] van Paradijs J. A catalogue of X-ray binaries. In: X-ray binaries. Eds: W.H.G. Lewin, J.van Paradijs, & E.P.J.van den Heuvel. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995, p. 536-577.

[74] Phillips J.A. The magnetic geometry and radio beam of PSR 1929+10. Astrophys. J. Lett., 361, L57-L60, 1990.

[75] Rankin J.M. Toward an empirical theory of pulsar emission. IV -Geometry of the core emission region. Astrophys. J., 352, 247-257,1990.

[76] Ravenhall D.G., Pethick C.J. Neutron star moments of inertia. Astrophys. J., 424, 846-851, 1994.

[77] Riffert H., Meszaros P. Gravitational light bending near neutron stars. I - Emission from columns and hot spots. Astrophys. J., 325, 207-217, 1988.

[78] Rohrlich F. Classical charged particles. Addison-Wisley, 1965.

[79] Romani R.W., Yadigaroglu I.-A. Gamma-ray pulsars: Emission zones and viewing geometries. Astrophys. J., 438, 314-321, 1995.

[80] Rozental I.L., Usov V.V. Cascade processes in the surface layers of pulsars. Astrophys. Space Sci., 109, 365-371, 1985.

[81] Ruderman M.A., Sutherland P.G. Theory of pulsars - Polar caps, sparks, and coherent microwave radiation. Astrophys. J., 196, 51-72, 1975.

[82] Salvati M., Massaro E. Gamma ray emission from pulsars. Astron and Astrophys., 67, 55-63, 1978.

[83] Shabad A.E., Usov V.V. Propagation of gamma-radiation in strong magnetic fields of pulsars. Astrophys. Space Sci., 102, 327, 1984.

[84] Shabad A.E., Usov V.V. Gamma-quanta capture by magnetic filed and pair creation suppression in pulsars. Nature, 295, 215, 1982.

[85] Scharlemann E. T., Arons J., Fawley W. M. Potential drops above pulsar polar caps - Ultrarelativistic particle acceleration along the curved

magnetic fieldro Potential drops above pulsar polar caps - Astrophys. J., 222, 297-316, 1978.

[86] Stoneham R.J. Photon splitting in the magnetic vacuum. J. Phys., A12, 2187-2203, 1979.

[87] Sturrock P.A. Model of pulsars. Astrophys. J., 164, 529-556, 1971.

[88] Tademaru E. On the energy spectrum of relativistic electrons in the Crab nebula. Astrophys. J., 183, 625-636, 1973.

[89] Taylor J.H., Manchester R.N., Lyne A.G. Catalog of 558 pulsars. Astrophys. J. Suppl., 88, 529-568, 1993.

[90] Тейлор Дж.Х. (мл). Двойные пульсары и релятивистская гравитация. УФН, 164, 757-765, 1994.

[91] Thompson D.J., Arzoumanian Z., Bertsch D.L. et al. Pulsed high-energy 7-rays from the radio pulsar PSR1706-44. Nature, 359, 615-616, 1992.

[92] Thompson D.J., Arzoumanian Z., Bertsch D.L. et al. EGRET high-energy gamma-rays pulsar studies. 1. Young spin-powered pulsars. Astrophys. J., 436, 229-238, 1994.

[93] Tsygan A.I. IAU Symposium No. 95 Eds: Sieber W., Wielebinski W.R.D. Reidel Publ. Сотр. 1980, p. 474.

[94] Tsygan A.I. Plasma acceleration by radiation in X-ray pulsars. Astrophysics and Space Science, 77, 187-195, 1981.

[95] Tsygan A.I. Electric fields of neutron stars. Astronomical and Astrophysical Transactions, 4, 225-234, 1994.

[96] Усов В.В., Шабад А.Е. О распаде гамма-квантов изгибного излучения вблизи поверхности пульсаров. Письма в астрон. журн., 9, 401-404, 1983.

[97] Хале P.A. Открытие двойного пульсара. УФН, 164, 743-757, 1994.

[98] Цыган А.И., Спруит X. Условия выключения радиопульсаров. Астрон. журн., 21, 877-880, 1995.

[99] Цыган А.И. Влияние сильного гравитационного поля на электрические поля нейтронных звезд. Письма в астрон. журн., 19, 665, 1993.

[100] Цыган А.И. Генерация электрон-позитронной плазмы в радиопульсарах. Препринт N737. Л.:ФТИ, 1981.

[101] Шапиро С., Тьюколски С. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды. М.: Мир, 1985.

[102] Wang F.Y.-H., Halpern J.P. ASCA observation of PSR 1929+10 and PSR 0950+08. Astrophys. J. Lett., 482, L159-L162, 1997.

[103] Yancopoulos S., Hamilton T.T., Helfand D.J. The detection of pulsed X-ray emission from a nearby radio pulsar. Astrophys. J., 429, 832-843, 1994.