Эффекты несохранения чётности в процессах резонансной рекомбинации и рассеяния электронов на многозарядных ионах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Зайцев Владимир Алексеевич

• Зайцев Владимир Алексеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Зайцев Владимир Алексеевич

Введение

1 Поиск квазивырожденных состояний противоположной чётности в литиеподобных ионах

1.1 Слабое взаимодействие

1.2 Гелиеподобные ионы

1.3 Литиеподобные ионы

1.3.1 Поиск параметров п, к и Z

1.3.2 Вычисление разности энергий

1.3.3 Вычисление ширин состояний

2 Эффект несохранения чётности в диэлектронной рекомбинации поляризованного электрона и гелиеподобного иона

2.1 Основные формулы

2.2 Результаты расчётов и обсуждение

3 Эффект несохранения чётности в резонансном рассеянии электронов тяжёлыми гелиеподобными ионами

3.1 Основные формулы

3.2 Результаты расчётов и обсуждение

Заключение

Список сокращений

А Нормировочный множитель для волновых функций литие-

подобного иона

В Построение волновой функции непрерывного спектра

С Амплитуда упругого рассеяния

В Преобразование биспинора С<1++(и, п); амплитуды рассеяния

Е Учёт отклонения рассеивающего потенциала от кулоновского

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты несохранения чётности в процессах резонансной рекомбинации и рассеяния электронов на многозарядных ионах»

Актуальность работы

Нарушение пространственной чётности означает, что физические явления и процессы не инвариантны относительно зеркального отражения. Нарушение пространственной симметрии возникает в результате слабого взаимодействия, переносчиками которого являются тяжёлые W± и Z0 бозоны. Исследование эффектов несохранения чётности (ЭНЧ) в атомных системах представляет собой фундаментальный интерес. Он обусловлен возможностью проведения высокоточных измерений ЭНЧ, позволяющих тестировать электрослабый сектор Стандартной Модели (СМ) в низкоэнергетическом режиме. Дополнительный интерес вызван сильной чувствительностью таких эффектов к различным расширениям СМ.

В атомных системах эффект несохранения чётности впервые был экспериментально обнаружен в 1978 году в Новосибирске [1] (исторический обзор см. в книгах [2,3]). С тех пор было проведено множество экспериментов, направленных на измерение пространственной асимметрии в различных нейтральных атомах (см., например, обзоры [4,5]). Наибольшая экспериментальная точность была достигнута для атома цезия 1330з [6,7]. Объединение этих экспериментальных данных с теоретическими вычислениями, проведенными на том же уровне точности (см. работы [8-10]), обеспечило наилучшую на сегодняшний день проверку СМ в низко-энергетическом режиме. Однако, следует отметить, что несмотря на значительный прогресс в теоретических

вычислениях, точность экспериментального значения все еще выше точности теоретического. Это обусловлено сложностью проведения расчёта атомной структуры, а именно корреляционных эффектов, нейтральной системы. В тяжёлых многозарядных ионах, напротив, электрон-электронное взаимодействие подавлено по отношению к электрон-ядерному множителем 1 /2 [2 - заряд ядра). Такое подавление позволяет вычислять корреляции и атомную структуру с необходимой точностью в рамках теории возмущений по межэлектронному взаимодействию. Этим и обуславливается теоретический интерес к ЭНЧ в многозарядных ионах. С экспериментальной точки зрения обнаружение нарушения пространственной симметрии в таких системах представляет собой одну из важнейших задач современной физики. Цель работы

Основными целями диссертации являются:

1. Поиск квазивырожденных состояний противоположной пространственной чётности среди дваждывозбужденных уровней тяжёлых литиеподоб-ных ионов. Определение энергетической разности между найденными уровнями с точностью, необходимой для оценки эффектов несохранения чётности, индуцированных перемешиванием этих состояний посредством слабого взаимодействия.

2. Исследование эффекта несохранения чётности в процессе диэлектронной рекомбинации поляризованных электронов в квазивырожденные автоионизационные состояния противоположной пространственной чётности тяжёлых литиеподобных ионов.

3. Исследование эффекта несохранения чётности в процессе упругого резонансного рассеяния поляризованных электронов на тяжёлых гелиепо-добных ионах.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Проведен поиск квазивырожденных состояний противоположной пространственной чётности среди дваждывозбужденных уровней тяжёлых литиеподобных ионов. Вычислены разности энергий между состояниями [(1^25)0 пк] и [(1з2р1/2)0 пк] при к = ±1, 4 ^ п ^ 7 и 2 = 54 — 100. Обнаружены значения п, к и 2, при которых эти уровни становятся квазивырожденными. Для таких состояний были вычислены радиационные и автоионизационные ширины.

2. Детально исследован эффект несохранения пространственной чётности, индуцированный слабым взаимодействием, в процессе диэлектронной рекомбинации поляризованного электрона в дваждывозбужденные состояния [(1й2й)0пк] и [(1з2р1/2)0пк] тяжёлого литиеподобного иона. Вычисления были проведены для параметров п, к и 2, при которых ожидалось значительное усиление эффекта, обусловленное близостью соответствующих уровней по энергии. Было обнаружено, что нарушение пространственной чётности становится наиболее ярко выраженным при энергии налетающего электрона, настроенной в резонанс с состоянием [(Ъ2Р1/2)0 пк].

3. Всесторонне изучено нарушение пространственной чётности в процессе упругого резонансного рассеяния поляризованных электронов на тяжёлых гелиеподобных ионах, находящихся в основном состоянии. Было рассмотрено два различных сценария. В первом сценарии предполагалось, что поляризация рассеянного электрона детектируется, в то время как во втором - она остается неизвестной. Было обнаружено, что в обоих случаях эффект несохранения чётности будет наиболее ярко выражен-

ным при рассеянии на ионах с X ~ 62 и X ~ 92 при энергии налетающего электрона вблизи резонанса, отвечающего одному из квазивырожденных состояний [(1й2й)0 пк] или [ (1й2р1/^0 пк] .

Научная и практическая значимость работы

1. Найдены квазивырожденные дваждывозбужденные состояния противоположной пространственной чётности тяжёлых литиеподобных ионов в которых может иметь место заметное усиление нарушения пространственной симметрии.

2. Найдены условия, при которых эффект несохранения чётности в процессе диэлектронной рекомбинации поляризованных электронов в автоионизационные состояния тяжёлых литиеподобных ионов является наиболее ярко выраженным.

3. Предложены принципиально возможные экспериментальные сценарии по обнаружению эффектов несохранения чётности в упругом резонансном рассеянии поляризованных электронов на тяжёлых гелиеподобных ионах.

Апробация работы

Работа докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Основные результаты были представлены на научных семинарах молодёжной школы «Вклад молодых учёных России в проект FAIR» (Москва, 2012 - 2014), на международных конференциях HCI: Physics of Highly Charged Ions (Хай-делберг, 2012), SPARC: Stored Particles Atomic Physics Research Collaboration (Вена, 2012; Йена, 2013; Вормс, 2014), ФАС: Фундаментальная Атомная Спектроскопия (Воронеж, 2013), PEARL: Physics at EBITs and other Advanced

Research Light sources (Шанхай, 2014), ICPEAC: International Conference on

Photonic, Electronic and Atomic Collisions (Толедо, 2015).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. V. A. Zaytsev, A. V. Maiorova, V. M. Shabaev, A. V. Volotka, and G. Plunien, Parity violation effects with doubly-excited states in heavy Li-like ions. // Physica Scripta T, 2013, vol. 156, p. 014028.

2. V. A. Zaytsev, A. V. Maiorova, V. M. Shabaev, A. V. Volotka, S. Tashenov, G. Plunien, and Th. Stohlker, Parity-nonconservation effect in the dielectronic recombination of polarized electrons with heavy He-like ions. // Physical Review A, 2014, vol. 89, p. 032703.

3. V. A. Zaytsev, S. Tashenov, A. V. Maiorova, V. M. Shabaev, and Th. Stohlker, Parity nonconservation effect in the resonance elastic electron scattering on heavy He-like ions // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, 2015, vol. 48, p. 165003.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и пяти приложений. Полный объем диссертации составляет 93 страниц с 11 рисунками и 10 таблицами. Список литературы содержит 85 наименования. Краткое содержание работы

В первой главе диссертации представлено исследование тяжёлых литиепо-добных ионов, целью которого является поиск близких по энергии состояний, обладающих противоположной пространственной чётности. В качестве таких состояний выступают дваждывозбужденные уровни [(1s2s)0 пк] и [(1s2^i/2)q , квазивырожденность которых возникает для некоторых параметров п, к и Z вследствие близости уровней 215'0 и 23Р0 для гелиеподоб-

ных ионов гадолиния ^ = 64) и тория ^ = 90). Подробно описан метод, применяемый для нахождения разницы энергий между квазивырожденными состояниями с точностью, позволяющей дальнейшее вычисление коэффициента перемешивания этих состояний посредством слабого взаимодействия. В разделе 1.1 введён и проанализирован гамильтониан слабого взаимодействия, описывающий доминирующий вклад в нарушение пространственной симметрии в атомных системах. В параграфе 1.2 представлен краткий обзор работ, в которых обсуждалась возможность обнаружения эффектов несохранения чётности в многозарядных ионах, а именно, в гелиеподобных ионах. В разделе 1.3 обсуждается возможность усиления ЭНЧ в литиеподобных ионах за счёт квазивырожденности состояний [(1й2й)0пк\ и [(1й2р1/^0пп\ при некоторых параметрах п, к и Z, определяемых в подразделе 1.3.1. Разницы энергий между близкими уровнями вычисляются в подразделе 1.3.2. В подразделе 1.3.3 представлены радиационные и автоионизационные ширины квазивырожденных уровней литиеподобных ионов.

Вторая глава диссертации посвящена изучению ЭНЧ в процессе ди-электронной рекомбинации поляризованного электрона и гелиеподобного иона, находящегося в основном состоянии. Для усиления пространственной асимметрии предполагается, что энергия налетающего электрона настроена в резонанс с одним из квазивырожденных уровней, [(1й2й)0 пк\ или [(1й2р1/^0 , соответствующего литиеподобного иона. Также в этой главе обсуждается влияние немоноэнергетичности пучка налетающих электронов на величину ЭНЧ. В подразделе 2.1 приведено теоретическое описание процесса ДР. Численные результаты расчётов представлены в подразделе 3.2, где также оценена возможность экспериментального наблюдения ЭНЧ в предложенном процессе.

В главе 3 представлено детальное исследование ЭНЧ в упругом рассе-

янии поляризованного электрона на гелиеподобном ионе. Энергия налетающего электрона выбирается таким образом, чтобы получить резонанс с одним из близких состояний, [(1й2й)0 пк] или [(1з2р1/2)0 пк]. Рассмотрено два возможных экспериментальных сценария. В первом, поляризация рассеянного электрона предполагается продетектированной, а во втором, она считается неизвестной. Геометрия процесса РР и основные формулы, требуемые для его описания, представлены в подразделе 3.1. В подразделе 3.2 приведены результаты численных расчётов, и обсуждаются различные экспериментальные установки, которые, в принципе, могут продетектировать ЭНЧ в процессе упругого РР.

В заключении представлены наиболее значимые результаты диссертации. В приложении А приведено явное выражение для нормировочного множителя, возникающего при волновой функции литиеподобного иона. В приложение В строится волновая функция электрона во внешнем центральном поле, обладающая определёнными значениями импульса и спиральности (проекции спина на направление движения). Подробный вывод выражения для амплитуды упругого рассеяния в нулевом порядке по межэлектронному взаимодействию с учётом вклада прямого первого порядка приведен в приложении С. Преобразование биспинора, возникающего на асимптотике при расходящейся сферической волне, которое требуется для построения амплитуд рассеяния, представлено в приложении Э. Метод, позволяющий учитывать отклонение рассеивающего потенциала от чистого кулоновского, описан в приложении Е.

Поиск квазивырожденных состояний противоположной чётности в литиеподобных ионах

1.1 Слабое взаимодействие

Нарушение пространственной симметрии в системе индуцируется слабым взаимодействием, переносчиками которого являются тяжёлые W± и Z0 бозоны, отвечающие, соответственно, заряженным и нейтральным токам. В атомных системах основной вклад в ЭНЧ происходит в результате обмена Z0 бозоном между атомными электронами и нуклонами внутри ядра. Этот вклад состоит из зависящей и независящей от спина ядра частей. Ввиду того, что зависящая от спина ядра часть является малой в сравнении с независящей от спина частью, здесь и всюду далее рассматривается лишь та часть слабого взаимодействия, которая не зависит от спина ядра. Следует отметить, что электрон-электронное взаимодействие, обусловленное обменом бозоном, является пренебрежимо малым в рамках приближений, используемых в этой работе, а потому также опускается. Таким образом, доминирующий вклад слабого взаимодействия, рассматриваемый в настоящей работе, описывается

следующим гамильтонианом [2]:

Hw =

Gp

2л/2

QwPN(T) 7б-

(1.1)

Здесь QW ж -N + Z (1 - 4 sin2 Qw) обозначает слабый заряд ядра, N - количество нейтронов в ядре, GF = 1.027 х 10-Б/т2 - константа Ферми, pN -распределение ядерной плотности (нормированное на единицу), а 7Б - матрица Дирака, равная:

., — ,Б — .! . . Д . »,3

7б = 7 = -i7 777 =

01

10

(1.2)

)

где

7° =

10

V

01

/ 0 А

0 а

Г =

/

V

-а1 0

i = 1, 2, 3.

(1.3)

/

Из-за матрицы 75 гамильтониан слабого взаимодействия (1.1) неинвариантен относительно пространственного отражения (инверсии) [11]. Таким образом, матричный элемент этого гамильтониана будет отличен от нуля лишь в том случае, когда в обкладках будут стоять волновые функции, описывающие состояния различной пространственной чётности. Отметим дополнительно, что рN не равна нулю лишь на ядре, а значит, матричный элемент оператора (1.1) будет прямо пропорционален области перекрывания волновых функций с ядром.

В рамках настоящего исследования влияние слабого взаимодействия учитывается посредством теории возмущений. Такой подход является обоснованным ввиду малости слабого взаимодействия по отношению к кулоновскому электрон-электронному и электрон-нуклонному взаимодействиям. Поправки первого порядка к энергии и волновой функции состояния а выражаются,

соответственно, следующим образом [12]:

дв«1» = (ф;»>|яш|ф;»>) = о,

(1.4)

п=а

(1.5)

Здесь Ф(0» и Е(0» обозначают невозмущённые слабым взаимодействием вол-

новые функции и энергии, соответственно. Поправка первого порядка к энергии (1.4) тождественно равна нулю, ввиду того что в обкладках стоят волновые функции одинаковой пространственной чётности. Поправка на слабое взаимодействие второго порядка является пренебрежимо малой и не вносит качественных изменений в результаты, а потому опускается. Таким образом, эффекты, индуцированные слабым взаимодействием, с хорошей степенью точности могут быть описаны модификацией невозмущенной волновой функции посредством добавления к ней примеси, обладающей противоположной пространственной чётностью (1.5).

Приведём явное выражение для матричного элемента гамильтониана слабого взаимодействия (1.1). Здесь и всюду далее мы будем использовать приближение невзаимодействующих электронов. Оно является обоснованным, так как в рамках настоящей работы в качестве объектов исследования выступают тяжёлые многозарядные ионы, в которых электрон-электронное взаимодействие подавлено множителем l/Z в сравнении с электростатическим электрон-ядерным взаимодействием. В приближении невзаимодействующих электронов многоэлектронная волновая функция выражается через одно-электронные волновые функции. Одноэлектронные волновые функции, являющиеся решениями уравнения Дирака в электростатическом потенциале

ядра [13], имеют следующий вид:

фп«ту")

/ /Г\ \

1 _

у! Р'пк^^^—кт^ !

(1.6)

Здесь п - главное квантовое число, к = (—1у+1+1/2 + 1/2) - дираковское квантовое число, определяющееся полным моментом (]) и чётностью ( I) состояния, т - проекция ] на ось квантования. Шаровой спинор &кт выражается следующим образом [14]:

^«т (г) = ^ Ст 1/2та¥1т^^1/2та , (1.7)

тгтст

и С'М

где У/тг (Г) - сферическая функция, Х\/2та - спиновая функция и С' - коэффициент Клебша-Гордана. Используя явный вид волновых функций (1.6), можно вычислить матричный элемент оператора слабого взаимодействия для одноэлектронных состояний (1.1):

X [ С (г)РП2«2И - РП1К1 (г)С

П2«2 (0] , (1.8)

где I = 2] — I. Из написанного выше выражения видно, что оператор слабого взаимодействия сохраняет полный момент и его проекцию (множитель $т1т2). Отсюда также можно заключить, что матричный элемент (1.8) отличен от нуля лишь для волновых функции противоположной пространственной чётности (множитель ^ = д—К1К2), что согласуется с приведёнными выше рассуждениями. Этим требованиям удовлетворяют одноэлек-тронные состояния в и р1/2, р3/2 и б?з/2 и т.д. Однако, принимая во внимание тот факт, что матричный элемент прямо пропорционален области перекры-

вания волновых функций с ядром, можно заключить, что состояния в и р1/2 с наименьшим значением главного квантового числа п будут смешиваться наибольшим образом.

Из выражения (1.5) видно, что ЭНЧ возникает в результате перемешивания волновых функций, обладающих противоположной пространственной чётностью. Существует несколько возможных механизмов усиления эффекта. Наиболее очевидным является подбор таких состояний системы (а и Ь), которые обладали бы противоположной пространственной чётностью и были бы близки по энергии. Для таких состояний достаточно учитывать только резонансное слагаемое в сумме (1.5). В этом случае величина эффекта будет прямо пропорциональна коэффициенту смешивания

я(0) - £(0)

(1.9)

Второй механизм усиления заключается в выборе таких систем, в которых матричный элемент оператора слабого взаимодействия (1.8) был бы наибольшим. В качестве таких систем выступают тяжёлые ионы, где матричный элемент с ростом Z растет быстрее, чем (см. работы [15]). Для наглядности на

К

2р 1/2 ) как

рисунке 1.1 представлено поведение матричного элемента й функции Z. В свете вышесказанного, квазивырожденные состояния противоположной пространственной чётности тяжёлых многозарядных ионов выглядят наиболее многообещающими кандидатами для поиска ЭНЧ.

1.2 Гелиеподобные ионы

Исследование ЭНЧ в многозарядных ионах началось с работы Горшкова и Лабзовского [16]. В этой работе авторы использовали квазиворыжденность

Z

Рисунок 1.1: Матричный элемента оператора слабого взаимодействия (1.1).

уровней противоположной чётности 21Б0 и 23Р 1 в гелиеподобных ионах с Z = 6 и Z = 29 для усиления ЭНЧ. Однако, эти состояния отличаются значением полного момента, а значит их перемешивание индуцировано зависящей от спина ядра частью слабого взаимодействия, являющейся малой по отношению к независящей от спина ядра части [2,5]. Позднее было обнаружено, что состояния разной пространственной чётности 21Б0 и 23Р0 становятся близкими по энергии в гелиеподобных ионах гадолиния ( Z = 64) и тория ( Z = 90) (см., например, работы [17-20]). Этот факт был использован во многих теоретических работах, предлагающих различные экспериментальные сценарии по обнаружению ЭНЧ в многозарядных ионах. Так, в работе [21] ЭНЧ был исследован на индуцированном лазером двухфотонном переходе 23Р0 ^ 215'0 в гелиеподобном ионе урана ( Z = 92). Карасёв с соавторами [22] рассмотрели нарушение пространственной чётности в запрещённом однофотонном распаде 21Б0 состояния иона урана. В этой работе предлагалось использовать комбинацию слабого и сверхтонкого взаимодействий для примешивания 23Р1 уровня к 21Б0, разрешая Е1 переход в основное состояние. Влияние слабого взаимодействия на поляризацию одного из фотонов, возникающих в результате двухфотонного распада 23Р0 состояния, было изучено в работе [23]. Лабзовский с соавторами [24] рассмотрели процесс схожий с описанным в работе [22] для иона гадолиния ( Z = 64). Дополнительно в этой работе предлагалось использовать пучки поляризованных ионов для усиления ЭНЧ. В работе Майоровой с соавторами [25] квазивырожденность состояний 21Б0 и 23Р0 использовалась для усиления нарушения пространственной асимметрии в процессе радиационной рекомбинации. Позднее в работе [26] был предложен механизм усиления ЭНЧ, заключающийся в настройке энергии налетающего электрона в резонанс с автоионизационными уровнями. Эти уровни выбирались таким образом, чтобы распад в одно из 21Б0 или 23Р0 состояний

являлся бы запрещённым переходом магнитного типа, в то время как канал, открываемый слабым взаимодействием, был бы электрическим дипольным. В работе [27] было изучено нарушение пространственной симметрии в индуцированном лазером 235'1 — 215'о переходе. Влияние слабого взаимодействия на поляризацию рекомбинационного фотона было изучено в работе [28]. Пространственная асимметрия в индуцированном лазером переходе из 1Б0 уровня в сверхтонкие подуровни состояния 2Б1 была рассмотрена в статье [29].

1.3 Литиеподобные ионы

До недавнего времени ЭНЧ в литиеподобных ионах не рассматривались. Преимущество таких многозарядных систем перед гелиеподобными ионами заключается в значительном усилении ЭНЧ в различных резонансных процессах таких, например, как диэлектронная рекомбинация и упругое резонансное рассеяние поляризованных электронов. Это усиление связано с тем, что в литиеподобных ионах пересечение дваждывозбужденных состояний противоположной пространственной чётности возникает при больших зарядах ядра 2 в сравнении с гелиеподобными ионами. В качестве таких состояний выступают [(1й 2 з)0пк] и [(1в2р 1/2)0 пк]. Действительно, близости этих состояний можно ожидать в случае, когда влияние пк электрона слабо изменяет взаимное расположение уровней (1й2 й)0 и {1з2р 1/2)0, пересекающихся в ионах гадолиния ( 2 = 64) и тория ( 2 = 90). В свете вышесказанного, литиеподобные ионы, в которых состояния [(1й2й)0пк] и [{1з2р1/^0пк^ становятся квазивырожденными, являются многообещающими кандидатами для поиска ЭНЧ в различных резонансных процессах. Для определения параметров п, к и 2, при которых достигается близость рассматриваемых состояний, необходимо вычислить их энергии. В этой работе мы ограничимся случаем к = ±1.

1.3.1 Поиск параметров п, к и Z

В качестве первого приближения вычислим энергию литиеподобного состояния, учитывая лишь основные электродинамические поправки:

Е = Ев + ЕБЕ + Еур + Е11. (1.10)

Здесь Е° - сумма одноэлектронных дираковских энергий, ЕЙЕ и Еур обозначают КЭД поправки первого порядка (собственную энергию и поляризацию вакуума, соответственно), Е11 описывает вклад однофотонного обмена. Одноэлектронные собственно-энергетические поправки для уровней с п ^ 2 были вычислены, например, в работах [30-32], значения для уровней с п ^ 3 представлены в статье [33,34]. В настоящей работе поправка на поляризацию вакуума вычисляется в приближении Юлинга. В рамках этого приближения потенциал вакуумной поляризации от сферически-симметричного ядра с плотностью р(г) описывается выражением [35]:

^иеы(т) = -а (^) 3- J Аг'4ш' р(/) J <И (1 + ^ 1 —~2—

ехр [—2|т - г'\Ь — ехр(—2(т + г')г)] . ,

х ы ' (1.11)

Стоит отметить, что в случае точечного ядра, а также моделей равномерно заряженной сферы или шара интегрирование по радиальной переменной может быть проведено аналитически [36]. В настоящей работе для построения потенциала Юлинга используется модель равномерно заряженной сферы распределения плотности ядерного заряда . Вклад однофотонного обмена описывается матричным элементом оператора межэлектронного взаимодействия I, определяемом как в обзоре [37].

Необходимые для вычисления матричных элементов волновые функции

строятся в приближении невзаимодействующих электронов. В рамках этого приближения волновая функция литиеподобного иона записывается в виде [38]:

^¡З'М (Х1,Х2,Хз) = — ^ ^ С'Л', ззт^пт!, Пт2

хфп1«Гт1 (х1)ф

П2«2'т2 (х2) ф пз«зтз (хз). (1.12)

Здесь 3 обозначает все (кроме полного момента J и его проекции М) квантовые числа, необходимые для однозначного определения электронной конфигурации, фп«т задаются выражением (1.6), V - оператор антисимметризации, (—1) обозначает чётность перестановки, а а^' - нормировочный множитель, явное выражение которого приведено в приложении А. Используя данные волновые функции, можно получить явные выражения для поправок на потенциал Юлинга (Ф¡з,]М |^еы| Фр'М) и на межэлектронное взаимодействие (Ф{$лм Ф{им). Ввиду того, что интегрирование по угловым переменным может быть произведено аналитически, выражения для этих поправок удобно переписать в факторизованном виде, т.е. разделяя угловые и радиальные переменные. Метод факторизации выражения для Е11 представлен в работах [39-41].

Разность энергий состояний [(1^2<§)0пк] и [(1в2р1/2^0пк], сосчитанная в рамках метода, описанного выше, представлена на рисунках 1.2 и 1.3 как функция заряда ядра 2 для к = —1 и к = 1, соответственно. Из этих рисунков отчетливо видно, что разность энергий этих состояний приближается к разности энергий соответствующих гелиеподобных состояний 1 2 1/2 0 и (1й 2 й)0 с ростом значения главного квантового числа п. Также, из этих рисунков видно, что в случае внешнего пв электрона с п ^ 3, рассматриваемые уровни литиеподобных ионов пересекаются при относительно малых заря-

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

Т

"1-

/' /'

/

Е(1в2Р1/2)о - Е(1в2в)о

-■■ П

-■ п п п п п

3

4

5

6 7

"*»■■•»...„„,.........»•'""

20

30

40

50

60

70

80

90

Рисунок 1.2: Разность энергий ДЕ

ядра Z при различных значениях п

Е[(1,2Р1/2)оп,] — Е[(1,2,)0П,] в эВ как ФункДия заряда

Е(1.з2р1/2 )о - Е(1в2в)о

п = 3

—- п = 4

■■■■ п = 5

........ п = 6

■■ ■■ п = 7

п = 8

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

Рисунок 1-3: Разность энергий ДЕ = Е[(132Р1/2)пР1/2] — Е[(1 з28)0пр1/2] в эВ как ФункЧия

заряда ядра 2 при различных значениях п.

дах ядра ( Z ~ 30). Такие системы представляют интерес для экспериментальных установок, на которых получение тяжёлых многозарядных ионов является невозможным. Как правило, такие установки могут предоставить лучшую статистику в сравнении с ускорительными комплексами. Таким образом, литиеподобные ионы, обладающие большим числом квазивырожденных дваждывозбужденных уровней противоположной пространственной чётности, представляют собой богатый и многоплановый инструмент для изучения ЭНЧ.

1.3.2 Вычисление разности энергий

Представленные ранее значения энергетической разности для квазивырожденных состояний являются недостаточно точными для проведения исследования ЭНЧ, индуцированного перемешиванием этих состояний. Для увеличения точности мы предлагаем следующие модификации. Во первых, проводить вычисление энергии литиеподобного состояния, использую значения потенциалов ионизации, представленных в статье [19]. В этой статье был проведен расчёт из первых принципов КЭД во всех порядках по аZ с учетом всех двухэлектронных поправок до порядка а2 включительно. Для использования этих значений в настоящих вычислениях представим энергию состояния [(1з 2к) Jпк']J в виде:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зайцев Владимир Алексеевич, 2015 год

Список литературы

1. Л. М. Барков и М. С. Золоторев, Письма в ЖЭТФ 27, 379 (1978).

2. И. Б. Хриплович, Несохранение чётности в атомных явлениях (Наука, Москва, 1988).

3. A. Franklin, Experiment, Right or Wrong (Cambridge University Press, London, 2008).

4. I. B. Khriplovich, Phys. Scr. T112, 52 (2004).

5. J. S. M. Ginges and V. V. Flambaum, Phys. Rep. 397, 63 (2004).

6. C. S. Wood, S. C. Bennett, D. Cho, B. P. Masterson, J. L. Roberts, C. E. Tanner, and C. E. Wieman, Science 275, 1759 (1997).

7. S. C. Bennett and C. E. Wieman, Phys. Rev. Lett. 82, 2484 (1999); Phys. Rev. Lett. 83, 889 (1999).

8. V. M. Shabaev, K. Pachucki, I. I. Tupitsyn, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. Lett. 94, 213002 (2005); V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, K. Pachucki, G. Plunien, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 72, 062105 (2005).

9. S. G. Porsev, K. Beloy, and A. Derevianko, Phys. Rev. Lett. 102, 181601 (2009).

10. V. A. Dzuba, J. C. Berengut, V. V. Flambaum, and B. Roberts, Phys. Rev. Lett. 109, 203003 (2012).

11. Дж. Д. Бьёркен и С. Д. Дрелл, Релятивистская квантовая теория. Релятивистская квантовая механика (Наука, Москва, 1978).

12. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, Квантовая механика. Нерелятивистская теория (Физматлит, Москва, 2008).

13. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, и Л. П. Питаевский, Квантовая электродинамика (Физматлит, Москва, 2006).

14. Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, и В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента (Наука, Ленинград, 1975).

15. M. A. Bouchiat, C. Bouchiat, J. Phys. (Paris) 35, 899 (1974); J. Phys. (Paris) 36, 493 (1975); Phys. Lett. B 48, 111 (1974).

16. В. Г. Горшков и Л. Н. Лабзовский, Письма в ЖЭТФ, 19, 768 (1974); ЖЭТФ, 69, 1141 (1975).

17. H. Gould, Nucl. Instrum. Methods B 9, 658 (1985).

18. Ch. T. Munger and H. Gould, Phys. Rev. Lett. 57, 2927 (1986).

19. A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, V. A. Yerokhin, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 71, 062104 (2005).

20. F. Ferro, A. N. Artemyev, Th. Stohlker, and A. Surzhykov, Phys. Rev. A 81, 062503 (2010).

21. A. Schafer, G. Soff, P. Indelicato, B. Muller, and W. Greiner, Phys. Rev. A 40, 7362 (1989).

22. V. V. Karasiev, L. N. Labzowsky, and A. V. Nefiodov, Phys. Lett. A 172, 62 (1992).

23. R. W. Dunford, Phys. Rev. A 54, 3820 (1996).

24. L. N. Labzowsky, A. V. Nefiodov, G. Plunien, G. Soff, R. Marrus, and D. Liesen, Phys. Rev. A 63, 054105 (2001).

25. A. V. Maiorova, O. I. Pavlova, V. M. Shabaev, C. Kozhuharov, G. Plunien, and T. Stohlker, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 205002 (2009).

26. A. V. Maiorova, V. M. Shabaev, A. V. Volotka, V. A. Zaytsev, G. Plunien, and T. Stohlker, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 44, 225003 (2011).

27. V. M. Shabaev, A. V. Volotka, C. Kozhuharov, G. Plunien, and T. Stohlker, Phys. Rev. A 81, 052102 (2010).

28. J. Gunst, A. Surzhykov, A. Artemyev, S. Fritzsche, S. Tashenov, A. Maiorova, V. M. Shabaev, and T. Stohlker, Phys. Rev. A 87, 032714 (2013).

29. F. Ferro, A. Surzhykov, and T. Stohlker, Phys. Rev. A 83, 052518 (2011).

30. W. R. Johnson and G. Soff, At. Data Nucl. Data Tables 33, 405 (1985).

31. P. J. Mohr, Phys. Rev. A 46, 4421 (1992).

32. V. A. Yerokhin and V. M. Shabaev, J. Phys. Chem. Ref. Data 44, 033103 (2015).

33. P. J. Mohr and Y.-K. Kim, Phys. Rev. A 45, 2727 (1992).

34. V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 88, 012513 (2013).

35. E. A. Uehling, Phys. Rev. 48, 55 (1935).

36. S. Klarsfeld, Phys. Lett. B 66, 86 (1977).

37. V. M. Shabaev, Phys. Rep. 356, 119 (2002).

38. И. И. Собельман, Введение в теорию атомных спектров (Физматгиз, Москва, 1963).

39. W. R. Johnson, S. A. Blundell, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 37, 2764 (1988).

40. V. A. Yerokhin, V. M. Shabaev, T. Beier, and J. Eichler, Phys. Rev. A 62, 042712 (2000).

41. V. A. Yerokhin and V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 60, 800 (1999).

42. Л. Н. Лабзовский, Теория атома. Квантовая электродинамка электронных оболочек и процессы излучения (Наука, Москва, 1996).

43. V. G. Pal'chikov, Phys. Scr. 57, 581 (1998).

44. V. M. Shabaev, Phys. Rev. A 50, 4521 (1994).

45. M. E. Rose, Relativistic Electron Theory (Wiley, New York, 1961).

46. R. H. Pratt, A. Ron, and H. K. Tseng, Rev. Mod. Phys. 45, 273 (1973); Rev. Mod. Phys. 45, 663(E) (1973).

47. J. Eichler and T. Stohlker, Phys. Rep. 439, 1 (2007).

48. M. E. Rose, Elementary Theory of Angular Momentum (Wiley, New York, 1957).

49. V. A. Zaytsev, A. V. Maiorova, V. M. Shabaev, A. V. Volotka, and G. Plunien, Phys. Scr. T156, 014028 (2013).

50. C. Brandau et al., Phys. Rev. Lett. 100, 073201 (2008); Hyperfine Interact. 196, 115 (2010); Phys. Scr. T156, 014050 (2013).

51. M. S. Pindzola, Phys. Rev. A 47, 4856 (1993).

52. G. F. Gribakin, F. J. Currell, M. G. Kozlov, and A. I. Mikhailov, Phys. Rev. A 72, 032109 (2005); Phys. Rev. A 80, 049901(E) (2009); arXiv:physics/0504129 (2005).

53. D. T. Pierce, F. Meier, and P. Zürcher, App. Phys. Lett. 26, 670-672 (1975).

54. A. Müller, Int. J. Mass Spectrom. 192, 9 (1999).

55. M. Lestinsky, N. R. Badnell, D. Bernhardt, M. Grieser, J. Hoffmann, D. Lukic, A. Müller, D. A. Orlov, R. Repnow, D. W. Savin, E. W. Schmidt, M. Schnell, S. Schippers, A. Wolf, and D. Yu, Astr. J. 698, 648 (2009).

56. M. Steck, K. Beckert, H. Eickhoff, B. Franzke, F. Nolden, H. Reich, B. Schlitt, and T. Winkler, Phys. Rev. Lett. 77, 3803 (1996).

57. V. A. Zaytsev, A. V. Maiorova, V. M. Shabaev, A. V. Volotka, S. Tashenov, G. Plunien, and Th. Stühlker, Phys. Rev. A 89, 032703 (2014).

58. N. F. Mott, Proc. R. Soc. (London) 135, 429 (1932).

59. J. A. Dogget and L. V. Spencer, Phys. Rev. 103, 1597 (1956).

60. N. Sherman, Phys. Rev. 103, 1601 (1956).

61. R. L. Gluckstern and S. R. Lin, J. Math. Phys. 5, 1594 (1964).

62. A. V. Maiorova, D. A. Telnov, V. M. Shabaev, V. A. Zaytsev, G. Plunien, and Th. Stohlker, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 43, 205006 (2010).

63. C. K. Sinclair, P. A. Adderley, B. M. Dunham, J. C. Hansknecht, P. Hartmann, M. Poelker, J. S. Price, P. M. Rutt, W. J. Schneider, and M. Steigerwald, Phys. Rev. ST Accel. Beams 10, 023501 (2007).

64. U. Fano, Phys. Rev. 178, 131 (1969); Addendum: Phys. Rev. 184, 250 (1969).

65. J. Kessler, Polarized electrons (Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1976).

66. J. Arianer, J. Arvieux, K. Aulenbacher, J. Baudet, N. Duc, S. Essabaa, R. Frascaria, R. Gacougnolle, H. J. Kreidel, R. Kunne, M. Morlet, and G. Roger, Nucl. Instrum. and Methods Phys. Res., Sect. A 435, 271 (1999).

67. T. J. Gay and F. B. Dunning, Rev. Sci. Instrum. 63, 1635 (1992).

68. F. B. Dunning, Nucl. Instrum. and Methods Phys. Res., Sect. A 347, 152 (1994).

69. S. Tashenov, T. Back, R. Barday, B. Cederwall, J. Enders, A. Khaplanov, Yu. Poltoratska, K.-U. Schassburger, and A. Surzhykov, Phys. Rev. Lett. 107, 173201 (2011).

70. R. Märtin, G. Weber, R. Barday, Y. Fritzsche, U. Spillmann, W. Chen, R. D. DuBois, J. Enders, M. Hegewald, S. Hess, A. Surzhykov, D. B. Thorn, S. Trotsenko, M. Wagner, D. F. A. Winters, V. A. Yerokhin, and Th. Stohlker, Phys. Rev. Lett. 108, 264801 (2012).

71. S. Tashenov, T. Back, R. Barday, B. Cederwall, J. Enders, A. Khaplanov, Yu. Fritzsche, K.-U. Schassburger, A. Surzhykov, V. A. Yerokhin, and D. Jakubassa-Amundsen, Phys. Rev. A 87, 022707 (2013).

72. S. Tashenov, T. Bäck, R. Barday, B. Cederwall, J. Enders, A. Khaplanov, Yu. Fritzsche, A. Surzhykov, V. A. Yerokhin, and D. Jakubassa-Amundsen, J. Phys.: Conf. Ser. 488, 012057 (2014).

73. D. A. Knapp, R. E. Marrs, S. R. Elliott, E. W. Magee, and R. Zasadzinski, Nucl. Instrum. and Methods Phys. Res., Sect. A 334, 305 (1993).

74. J. Arianer, A. Cabrespine, and C. Goldstein, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. 193, 401 (1982).

75. J. Arianer, E. Baron, M. Brient, A. Cabrespine, A. Liebe, A. Srafini, and T. Ton That, Nucl. Instrum. Methods 124, 157 (1975).

76. V. A. Zaytsev, S. Tashenov, A. V. Maiorova, V. M. Shabaev, and Th. Stohlker, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 48, 165003 (2015).

77. А. И. Ахиезер и В. Б. Берестецкий, Квантовая Электродинамика (Наука, Москва, 1981).

78. F. Salvat, J. M. Fernandez-Varea, and W. Williamson Jr., Comput. Phys. Commun. 90, 151 (1995).

79. F. Calogero, Variable Phase Approach to Potential Scattering (Academic press, New York and London, 1967).

80. В. В. Бабиков, Метод фазовых функций в квантовой механике (Наука, Москва, 1976).

81. Д. П. Гречухин и А. В. Ломоносов, Письма в ЖЭТФ 60, 770 (1994).

82. L. Infeld, Phys. Rev. 59 737 (1941).

83. R. A. Swainson and G. W. F. Drake, J. Phys. A 24, 79 (1991).

84. M. Abramovitz and I. A. Stegun (eds.), Handbook of Mathematical Functions (U.S. Govt. Printing Office, Washington D.C., 1964).

85. A. R. Barnett, Comput. Phys. Commun. 24, 141 (1981).