Эффекты квантовой интерференции в электронном транспорте через двумерные наноструктуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Пичугин, Константин Николаевич

• Пичугин, Константин Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пичугин, Константин Николаевич

Введение.

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Масштабы длины в наноструктурах.

1.2. Проводимость наноструктур.

1.3. Спин-поляризованный транспорт.

1.4. Осцилляции Ааронова-Бома.

1.5. Double-slit эксперимент.

1.6. Связанные состояния в континууме.

Глава 2. Методика численного эксперимента

2.1. Основные уравнения.

2.2. Коэффициент проводимости структуры.

2.3. Методика математического моделирования.

2.3.1. Подстановка Пайерлса.

2.3.2. Основной формализм.

2.4. Линии тока вероятности.

2.5. Эффективный гамильтониан.

Глава 3. Особенности транспортных свойств кольцевых структур

3.1. Проблемы и постановка задачи.

3.2. Одномерное кольцо

3.2.1. Осцилляции Ларонова-Бома.

3.2.2. Связанные состояния в континууме.

3.3. Двумерное кольцо.

3.3.1. Осцилляции Ааронова-Бома.

3.3.2. Связанные состояния в континууме.

Глава 4. Эффекты квантовой интерференции в double-slit структурах

4.1. Проблемы и постановка задачи.

4.2. Модель.

4.3. Влияние управляющего электрода.

4.4. Double-slit эксперимент.

Глава 5. Эффект Холла, индуцированный спин-орбитальным взаимодействием Рашбы

5.1. Проблемы и постановка задачи.

5.2. Модель.

5.3. Сопротивление Холла.

5.4. Модифицированная четырёх-терминальная геометрия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты квантовой интерференции в электронном транспорте через двумерные наноструктуры»

Актуальность работы. Ещё в недалёком прошлом классическая теория процессов электронной проводимости отвечала на все практические вопросы, возникающие при изготовлении электронных устройств. Это теория основывалась на диффузионном дрейфе носителей и выражалось формулой Друде а = где пит- концентрация и масса носителей, т - время релаксации, а сг - проводимость. Качественный скачок в изготовлении проводящих структур произошёл в 80-х годах.

Благодаря достижениям нанотехнологии с использованием методов моле-кулярно-лучевой эпитаксии и литографии [1, 2] появилась возможность создавать различные искусственные структуры с заданными параметрами и мы приблизились к такому технологическому уровню твёрдотельных устройств, когда масштабы энергии и длины позволяют наблюдать определяющее влияние квантовых эффектов на процессы проводимости.

Типичные размеры таких устройств изменяются от нанометра до микрометра. При очень низких температурах (обычно несколько тпК), неупругое рассеяние значительно подавлено и длина фазовой когерентности электронов может стать больше размера системы. В таком режиме электрон сохраняет фазовую когерентность по всему образцу. Идеализированный образец становится электронным волноводом и его транспортные свойства определяются исключительно геометрией системы, конфигурацией примесей и законами квантовой механики. Эти условия открывают возможность разработки новых квантовых электронных устройств [3, 4].

Идея использования квантовой интерференции в электронике сравнительно нова. Было предложено несколько устройств, использующих магнитное или электростатическое иоле для управления проводимостью при помощи влияния на разность фаз интерферирующих путей [5, 3]. В связи с этим, изучение влияния управляющих полей на трапенортные свойства структур представляет определённый интерес. Хорошо известный квантовый эффект осцилляций Ааронова-Бома (ОАБ) [6] является примером использования постоянного магнитного поля для управления транспортом электронов. В экспериментах Л. Yacoby at al. [7, 8] для управления разностью фаз интерферирующих путей используются как электрическое, так и магнитное поле.

Волновая природа электрона при квантовом рассмотрении имеет непосредственную аналогию с другими волновыми процессами (электромагнитными, акустическими и т.д.). Например, уравнения, описывающие электрон в двумерных наноструктурах в квантовом баллистическом режиме, эквивалентны уравнениям распространения электромагнитного ТМ поля в плоскопараллельных волноводах. Эта эквивалентность открывает возможность тестирования квантовых электронных устройств в макроскопических волно-водных системах [9]. И наоборот, искать известные электромагнитные эффекты в квантовых наносистемах.

Возможность фабрикации устройств, с эффективной размерностью меньше трёх, таких как квантовые плёнки (2D), квантовые проволоки (1D) и квантовые точки (0D), открыла способ проявления эффектов низкоразмерной физики в процессах проводимости. В этих системах уже открыты интереснейшие эффекты, такие как квантование проводимости, резонансное туннелли-рование, квантовый эффект Холла, незатухающий ток (persistent current), универсальные флуктуации проводимости, кулоновская блокада и т.д.

Ещё одно новое направление в баллистическом электронном транспорте, называемое "спин-поляризованным транспортом", развивается сейчас очень быстро. Хотя это направление происходит еще от квантового описания твердого тела, лишь недавно современные методы изготовления микро- и нано-устройств позволили исследовать баллистический, когерентный транспорт электронов. Главный интерес к спиновой поляризации электронов вызван возможностью использовать спиновые состояния электрона как носителя битов информации с последующей переработкой и передачей этой информации спинтроника). Однако само явление сгшн-поляризованного транспорта также представляет фундаментальный физический интерес, так как приводит к множеству интересных особенностей в проводимости наноустройств.

Цель работы. Целью кандидатской диссертации являлось изучение с помощью методов компьютерного моделирования некоторых эффектов квантовой интерференции в электронном транспорте через двумерные наносистемы с учётом и без учёта спин-орбитального взаимодействия. Управление интерференцией осуществлялось с помощью изменения электрического и магнитного полей. Интерференционные явления исследовались на примере эффекта осцилляций Ааронова-Бома и эффекта связанного состояния в континууме в двумерных кольцах, осцилляций проводимости при прохождении электрона через две щели в экране (double-slit эксперимент), а также на примере поляризационных эффектов в транспорте электронов через двумерную кросс-структуру при учёте спин-орбитального взаимодействия Рашбы.

Основные задачи работы. Для достижения сформулированных выше целей были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать транспортные свойства двумерных структур с кольцевой геометрией: а) исследовать зависимости осцилляций проводимости Ааронова-Бома (ОАБ) от геометрии образца (отношения ширины рукавов к радиусу); б) изучить зависимости поведения ОАБ от энергии Ферми; в) проанализировать образование вихревых токовых состояний в образце и рассмотреть их влияние на ОАБ; г) на примере одномерного кольца аналитически исследовать связанные состояния в континууме в пространстве параметров энергия-магнитное иоле; д) изучить свойства связанных состояний в континууме в двумерном кольце;

2. Численно рассмотреть транспортные свойства двумерной структуры, моделирующей double-slit интерференционный эксперимент группы А. Yacoby [8]: а) исследовать осцилляции проводимости, обусловленные изменением потенциала управляющего электрода, в зависимости от особенностей геометрии эксперимента, а именно - от формы квантовых точечных контактов (прямоугольная и закруглённая), а также изучить роль экрана между эмиттером и коллектором; б) ировести анализ зависимости поведения токовых линий от потенциала управляющего электрода и особенностей геометрии эксперимента;

3. Исследовать влияние спин-орбитального взаимодействия Рашбы на проводимость и поляризационные свойства двумерной крестообразной структуры: а) изучить зависимости поляризационных свойств рассеянного электрона от энергии Ферми при условии, что падающий электрон был не поляризован; б) провести анализ зависимости азимутальной асимметрии в процессе рассеяния поляризованного электрона; вычислить соответствующее сопротивление Холла (отношение возникающей разности потенциалов перпендикулярно направлению тока к силе тока).

Структура диссертации. Материал диссертационной работы распределён следующим образом. В главе 1 проведён краткий обзор основных положений и используемых в дальнейшем результатов. Во второй главе выписаны основные уравнения и методы математического моделирования, используемые в работе. Третья глава описывает особенности транспортных свойств двумерных кольцевых структур - осцилляции проводимости Ааронова-Бома и связанные состояния в континууме. В главе 4 численными методами исследуются транспортные свойства структуры, моделирующей эксперимент

A. Yacoby et al [8] по проводимости двумерной double-slit геометрии. Глава 5 посвящена изучению эффекта, аналогичного эффекту Холла, но индуцированного спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Научная новизна и практическая ценность. Впервые, методами компьютерного моделирования, были исследованы осцилляции Ааронова-Бома в двумерных кольцах. Показано, что в двумерных кольцах даже в простой одночастичиой модели без учёта примесей, кулоновских и спин-орбитальных взаимодействий осцилляции проводимости Ааронова-Бома становятся непериодичнымим. Область регулярных осцилляций зависит от соотношения между четырьмя характерными масштабами: шириной рукавов кольца, радиусом кольца, магнитной длиной и длиной волны Ферми.

При рассмотрении связанных состояний в континууме (ССК) в двумерных кольцах впервые применён метод эффективного гамильтониана. Показано, что матрица рассеяния неаналитически зависит от физических параметров в точке ССК, а вид волновой функции зависит от пути в пространстве параметров, по которому система приближается к точке ССК.

Предложено объяснение возникновению неожиданных результатов при наблюдении осцилляций проводимости в интерференционном double-slit эксперименте A. Yacoby et al (A. Yacoby, М. Heiblum, V. Umansky, H. Shtrikman, D. Mahalu. Unexpected periodicity in an electronic double slit interference experiment. // Phys. Rev. Lett. 73, №23, 3149-3152 (1994)). При численном исследовании свойств структуры, моделирующей эксперимент, были обнаружены многократные отражения от стенок структуры и экрана, интерферирующие с прямыми волнами. При этом токовые линии начинают сильно отличаться от прямых линий, что и является причиной того, что простая одномерная формула, используемая при обработке результатов эксперимента, перестаёт адекватно описывать свойства системы.

Теоретически исследована двумерная четырёх-терминальная система с учётом спин-орбитального взаимодействия Рашбы. Показано, что спин-орбиталыюе взаимодействие Рашбы в двумерных проводниках может приводить к возникновению разности потенциалов перпендикулярно направлению тока. То есть к эффекту, подобному эффекту Холла. Показано, что сопротивление Холла можно значительно увеличить, если модифицировать геометрию системы: использовать квантовые точечные контакты и форму области рассеяния, благоприятствующую возникновению большого орбитального момента. Показано, что в области резонансного прохождения электрона через структуру сопротивление Холла претерпевает сильные изменения.

Основные результаты диссертационных исследований опубликованы в шести работах:

1. К.Н. Пичугин, Л.Ф. Садреев. Нерегулярные осцилляции Ааронова-Бома в кольцах с конечной шириной. // ЖЭТФ- 1996 - Т.109, №2.-С.546-561.

2. K.N. Pichugin, A.F. Sadreev. Irregular Aharonov-Bohm oscillations of conductance in two-dimensional rings. // Phys. Rev. В 56, M5, 9662-9673 (1997).

3. A.-P. Jauho, K.N. Pichugin, A.F. Sadreev. Simulations of interference effects in gated two-dimensional ballistic electron systems. // Phys. Rev. В 60, №11, 8191-8198 (1999).

4. E.N. Bulgakov, K.N. Pichugin, A.F. Sadreev, P. Stfeda, P. Seba. Hall-like effect induced by spin-orbit interaction. // Phys. Rev. Lett 83, №2, 376-379 (1999).

5. K.N. Pichugin, P. Stfeda, P. Seba, A.F. Sadreev. Resonance behaviour of the Hall-like effect induced by spin-orbit interaction in a four-terminal junction. // Physica E 6, №1-4, 727-730 (2000).

6. E.N. Bulgakov, K.N. Pichugin, A.F. Sadreev, and I. Rotter, Bound states in the continuum in open Aharonov-Bohm rings. // Письма в ЖЭТФ.-2006.- T.84, M.- С.508-513. а также докладывались на конференции молодых учёных и семинарах "Отдела теоретической физики" Института физики им. Киренского СО РАН.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Пичугин, Константин Николаевич

Основные результаты диссертационных исследований опубликованы в шести работах.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю Са-дрееву Алмазу Фаттаховпчу. Автор благодарит коллег Булгакова Евгения Николаевича, Ingrid Rotter, Petr Seba, Pavel Stfeda, Karl-Fredrik Berggren и Назмитдинова Рашида Гиясовича за плодотворные дискуссии. А также благодарит учителей: Валькова Валерия Владимировича, Зипеико Виктора Ивановича, Кузьмина Евгения Всеволодовича, Велошапкина Валерия Васильевича, Коловского Андрея Радиевича, Захарова Юрия Владимировича, Осты-ловского Анатолия Николаевича, Степаненко Виталия Анатольевича. Автор благодарит друзей за поддержку во время написания диссертации. Диссер тация выполнена при поддержке грантов INTAS-RFBR №95-IN-RU-657, INTAS №YSF 98-99 и грантов РФФИ: №97-02-16305, №05-02-97713 "Енисей".

Заключение

Методами компьютерного моделирования исследованы некоторые интерференционные эффекты в электронном транспорте через двумерные нано-системы с учётом и без учёта сшш-орбптального взаимодействия Рашбы. Управление интерференцией осуществлялось с помощью изменения магнитного ноля, направленного перпендикулярно структуре, и электростатического потенциала, создаваемого управляющим электродом. Интерференционные явления исследовались на примере эффекта осцилляций Ааронова-Бома и эффекта связанного состояния в континууме в двумерных кольцах, осцилляций проводимости при прохождении электрона через две щели в экране (■double-slit эксперимент), а также на примере поляризационных эффектов в транспорте электронов через двумерную кросс-структуру при учёте спин-орбитального взаимодействия Рашбы. В заключении приведём основные результаты кандидатской диссертации.

Впервые систематически, методами компьютерного моделирования, исследованы осцилляции Ааронова-Бома в двумерных нанокольцах. На основе анализа данных, получены следующие результаты:

1. В реальных экспериментах по наблюдению осцилляций Ааронова-Бома в полупроводниковых гетероструктурах рукава колец имеют конечную ширину, сравнимую с радиусом кольца, а магнитное поле проникает также и в рукава кольца. теоретически исследуемой модели указанные особенности проявляются прежде всего в том, что электронный транспорт становится многоканальных! и электронные траектории могут захватывать разный магнитный поток. Это приводит к тому, что разность фаз интерферирующих путей становится сложной, непериодической функцией магнитного поля, а осцилляции проводимости Аронова-Бома перестают быть периодичными.

2. В случае, когда длина волны Ферми больше ширины рукавов кольца. осцилляции Ааронова-Бома остаются квазиперидичными во всём диапазоне изменении магнитного ноля.

3. При увеличении числа каналов, участвующих в транспорте, картина токовых линий в образце претерпевает переход от ламинарного течения тока к возникновению решётки вихрей и, далее, к хаотической вихревой структуре. Из-за образования множества вихрей, линии тока вероятности электрона становятся неустойчивы к начальным условиям. При этом включение даже малого магнитного потока приводит к существенной деформации структуры токовых линий. Всё это служит причиной того, что даже близкие интерферирующие пути в кольце приобретают разную добавочную фазу от магнитного поля, что и приводит к нерегулярным ОЛБ.

При рассмотрении связанных состояний в континууме (ССК) в двумерных кольцах впервые применён метод эффективного гамильтониана. С его помощью получены следующие результаты:

1. Показано, что связанные состояния в континууме соответствуют дополнительному вырождению: в непрерывном энергетическом спектре появляется уровень, принадлежащий дискретному спектру задачи. Показано, что матрица рассеяния неаналитически зависит от физических параметров (энергии и магнитного поля) в точке ССК.

2. Показано, что вблизи точки ССК в пространстве параметров волновая функция главным образом состоит из суперпозиции частного, нелокали-зованного решения уравнения Шрёдингера и решения, ортогонального континууму и, поэтому, локализованного в области рассеяния.

3. Численными методами исследованы области в пространстве параметров, близкие к точке ССК в двумерных кольцах в одиоканальном режиме. Получены зависимости коэффициентов суперпозиции главных составляющих в волновой функции.

Предложено объяснение возникновению неожиданных результатов при наблюдении осцплляций проводимости в интерференционном (ЬиЫе-яШ эксперименте А. УасоЬу е1 ей [8]. В процессе исследования выяснилось:

1. При анализе результатов численного моделирования эксперимента А. УасоЬу также, как и в реальном эксперименте, появилось несоответствие между вычисленным значением проводимости и предсказаниями, основанными па одномерном рассмотрении системы.

2. Были численно исследованы несколько геометрий, моделирующих эксперимент группы А. УасоЬу. Показано, что использование экрана существенно меняет зависимость проводимости от потенциала на управляющем электроде по сравнению с предсказаниями одномерной формулы.

3. Показано, что из-за многократных отражений от стенок структуры токовые линии начинают сильно отличаться от прямых линии, что и является причиной того, что простая одномерная формула перестаёт адекватно описывать свойства системы.

При исследовании квантового транспорта через двумерную крестообразную структуру с учётом спин-орбитального взаимодействия Рашбы выяснилось:

1. Снпн-орбпталыюе взаимодействие Рашбы в двумерных проводниках может приводить к возникновению разности потенциалов перпендикулярно направлению тока. То есть, к эффекту, подобному эффекту Холла, но в отсутствии магнитного поля.

2. Сопротивление! Холла имеет ярко выраженные пики в областях, близких к значениям энергий квазпевязаппых состояний. Вблизи резопапсов происходит значительная перестройка волновой функции, что приводит к появлению сильных токов внутри системы и усилению асимметрии процесса рассеяния.

3. Показано, что максимальное сопротивление Холла можно значительно увеличить, если модифицировать геометрию системы: использовать квантовые точечные контакты и форму области рассеяния, благоприятствующую возникновению большого орбитального момента (то есть сильной азимутальной неоднородности). Все перечисленные результаты автор выносит на защиту.

Краткие результаты работы н выводы можно сформулировать следующим образом:

1. Показана важность значения длины волны Ферми для регулярности ос-цилляций Ааронова-Бома (ОАБ). При уменьшении длины волны Ферми, картина токовых линий в образце претерпевает переход от ламинарного течения тока к возникновению решётки вихрей и, далее, к хаотической вихревой структуре. Из-за образования множества вихрей линии тока вероятности электрона становятся неустойчивы к начальным условиям. При этом включение даже малого магнитного потока приводит к существенной деформации структуры токовых линий. Всё это служит причиной того, что даже близкие интерферирующие пути в кольце приобретают разную добавочную фазу от магнитного поля, что и приводит к нерегулярным ОАБ.

2. Для двумерного кольца на основе формализма эффективного гамильтониана рассмотрены связанные состояния в континууме. Показано, что такие состояния являются собственными состояниями эффективного гамильтониана с вещественными собственными значениями. Связанные состояния локализованы внутри структуры, ортогональны распространяющимся состояниям континуума и, поэтому, могут быть добавлены с произвольным коэффициентом к транспортному решению, не изменяя матрицу рассеяния. При этом конкретный вид волновой функции электрона зависит от пути в пространстве параметров, по которому система приближается к точке связанного состояния в континууме.

3. Исследования методами компьютерного моделирования показали, что неожиданные результаты при анализе осцилляции проводимости в интерференционном double-slit эксперименте группы A.Yacoby (А. Yacoby, M. Heiblum. V. Uiiiansky, H. Shtrikman, D. Mahalu. Unexpected periodicity in an electronic double slit interference experiment. // Pliys. Rev. Lett. 73, №23, 3149-3152 (1991)), являются следствием неприменимости одномерной модели из-за специфической геометрии эксперимента.

4. Показано, что снин-орбитальное взаимодействие Рашбы в двумерных наноструктурах может приводить к -эффекту, аналогичному эффекту Холла, но в отсутствии магнитного поля.

5. Показано, что в случае использования точечных квантовых контактов величину сопротивления Холла, индуцированного спин-орбитальным взаимодействием, можно значительно увеличить.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пичугин, Константин Николаевич, 2007 год

1. Н. Sakaki. Molecular Beam Epitaxy for the Formation of Nanostructures in Physics of nanostructures, ed. J.1.. Davies, A.R. Long, pp.1-20 (1991).

2. D.P. Kern. Nanostructure fabrication. // Springer series in solid state sciences. Ill, 1-120 (1993).

3. F.A. Buot. Mesoscopic physics and nanoelectronics: nanoscience and nanotechnology. // Pliys. Rep. 234, 73-174 (1993).

4. S.Washburn and R.A.Webb. Aharonov-Bohm effect in normal metal quantum coherence and transport. /7 Adv. in Pliys. 35, №4, 375-422 (1986).

5. Y. Aharonov and D. Bolim. Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory. // Phys. Rev. 115, №3, 485-491 (1959).

6. A. Yacoby, U. Sivan, C.P. Umbacli, J.M.IIong. Interference and dephasing by electron-electron interaction on length scales shoter than the elastic mean free path. // Phys. Rev. Lett. 66, №14, 1938-1941 (1991).

7. A. Yacoby, M. Ileiblum, V. Umansky, ii. Shtrikman, D. Mahalu. Unexpected periodicity in an electronic double slit interference experiment. // Phys. Rev. Lett. 73, №23, 3149-3152 (1994).

8. Х.-Ю. Штокман. Квантовый хаос: введение. Москва: Физматлит, 2004.-376с.

9. P.W. Anderson. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices. // Phys. Rev. 109, №5, 1492-1505 (1958).

10. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Москва: Паука, 1974.- 768с.

11. R. Landauer. Electrical resistance of disordered one-diineiisional lattices. <7 Philos. Mag. 21, №172, 8G3-8C7 (1970).

12. M. Biittiker, Y. Imry, R. Landauer. and S. Pinlias. Generalized inany-channel conductance formula with application to small rings. // Phys. Rev. B 31. №10, G207-G215 (1985).

13. Y. Gefen, Y. Imry, M.Ya. Azbel. Quantum oscillations and the Aharonov-Bolim effect, for parallel resistors. // Phys. Rev. Lett. 52, №2, 129-132 (1984).

14. G.A. Prinz. Spin-polarized transport. // Physics Today 48, №4, 58-63 (1995).

15. G. Schmidt, D. Ferrand, LAV. Molenkamp, A.T. Filip and B.J. van Wees. Fundamental obstacle for electrical spin injection from a ferromagnetic metal into a diffusive semiconductor. // Phys. Rev. B 62, №8, R4790-R4793 (2000).

16. PR. Hamniar, B.R. Bennett, M.J. Yang, and M. Johnson. Observation of spin injection at a ferromagnet-semiconductor interface. // Phys. Rev. Lett. 83, №1, 203-206 (1999).

17. S. Gardelis, C.G. Smith, C.ll.W. Barnes, E.II. Linfield, and I). A. Ritchie. Spin-valve effects in a semiconductor field-effect transistor: A spintronic device. // Phys. Rev. B 60, №11, 7764-7767 (1999).

18. R. Fiederling, M. Keim, G. Reuscher, W. Ossau, G. Schmidt. A. Waag. and L. W. Molenkamp. Injection and detection of a spin-polarized in a light-emitting diode. // Nature 402, 787-790 (1999).

19. Y. Olmo, D.K. Young, B. Beschoten, F. Matsukura, II. OI1110, and D.D. Awschalom. Electrical spin injection in a ferromagnetic semiconductor heterostructure. // Nature 402, 790-792 (1999).

20. S. Datta and B. Das. Electronic analog of the electro-optic modulator. /, Appl. Phys. Lett. 56, №7, 665-667 (1990).

21. F.J. Ohkawa and Y. Uemura. Quantized surface states of a narrow-gap semiconductor. /'/ J. Phys. Soc. Jpn. 37, №5, 1325-1333 (1974).

22. G.E. Marques and L.J. Sham. Theory of space-charge layers in narrow-gap semiconductors. // Surf. Sci. 113, №1-3, 131-13G (1982).

23. D. Stein, K. von Klitzing, and G. YVeiniann. Electron spin resonance on GaAs AlxGa\-xAs heterostructures. // Pliys. Rev. Lett. 51, №2, 130-133 (1983).

24. Э.И. Рашба. Свойства полупроводников с петлей экстремумов. // ФТТ.-1960.- Т.2, №6,- С. 1224-1238.

25. P.D. Dresselliaus, С.М. Papavassiliou, R.G. Wheeler, and R.N. Sacks. Observation of spin precession in GaAs inversion layers using antilocalization. // Phys. Rev. Lett. 68, №1, 106-109 (1992).

26. F.G. Pikus and G.E. Pikus. Conduction-band spin splitting and negative magnetoresistance in Аф0. // Phys. Rev. В 51, №23, 16928-16935 (1995).

27. E.A. de Andrada e Silva, G.C. La Rocca and F. Bassani. Spin-orbit splitting of electronic states in semiconductor asymmetric quantum wells. // Phys. Rev. В 55, №24, 16293-16299 (1997).

28. A.M. Ахиезер, В.В. Берестецкий. Квантовая электродинамика. -Москва: Паука, 1981.- 432с.

29. G. Dresselliaus. Spin-orbit, coupling effects in zinc blende structures. // Phys. Rev. 100, №2, 580-586 (1955).

30. Ю.А. Бычков, Э.И. Рашба Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра. /7 Письма в ЖЭТФ.- 1984.- Т.39, №2.-С.66-69.

31. J. Nitta, ГГ. Akazaki, and II. Takayanagi. Gate control of spin-orbit interaction in an inverted Ino^Ga0^As/Iuo^AIq^As heterostructure. // Phys. Rev. Lett. 78, №7, 1335-1338 (1997).

32. J.P. Heida, B.J. van Wees, J.J. Kuipers, T.M. Klapwijk, and G. Borghs. Spinorbit interaction in a two-dimensional electron gas in a InAs/AlSb quantum well with gate-controlled electron density. // Phys. Rev. В 57, №19, 1191111914 (1998).

33. A.V. Moroz and C.II.W. Barnes. Effect, of the spin-orbit interaction 011 the band structure and conductance of quasi-one-dimensional systems. // Phys. Rev. В 60, №20, 14272-14285 (1999).

34. F. Mireles and G. Kirczenow. Ballistic spin-polarized transport and Rashba spin precession in semiconductor nanowires. /7 Phys. Rev. В 64, №2. 02442613 (2001).

35. T.Z. Qian and Z.H. Su. Spin-orbit interaction and Aharonov-Anandan phase in mesoscopic rings. // Phys. Rev. Lett. 72, №15, 2311-2315 (1994).

36. A.V. Chaplik and L.I. Magarill. Effect, of the spin-orbit, interaction 011 persistent currents in quantum rings. // Superlattices and Mierosrructures 18, №4, 321-325 (1995).

37. T.Z. Qian, Y.-S. Yi, and Z.H. Su. Persistent currents from the competition between Zeeman coupling and spin-orbit interaction. /7 Phys. Rev. В 55. №7, 4065-4068 (1997).

38. D. Grundler. Oscillatory spin-liltering due to gate control of spin-dependent interface conductance. // Phys. Rev. Lett. 86, №6, 1058-1061 (2001).

39. L.W. Molenkamp, G. Schmidt, and G.E.W. Bauer. Rashba llamiltonian and electron transport-. // Phys. Rev. В 64, №12, R.121202-4 (2001).

40. Л.И. Магарилл, А.В. Чанлик. Влияние снин-орбиталыюго взаимодействия двумерных электронов па намагниченность папотрубок. / ЖЭТФ,- 1999.- Т. 115, №4,- С. 1478-1483.

41. II. Mathur and A.D. Stone. Quantum transport and the electronic Aharonov-Casher effect,. // Phys. Rev. Lett. 68, №19, 2964-2967 (1992).

42. Л.И. Магарилл, Д.А. Романов, А.В. Чанлик. Баллистический транспорт двумерных электронов па цилиндрической поверхности. // ЖЭТФ.-1998,- T.113, №4,- С.1411-1428.

43. E.N. Bulgakov and A.F. Sadreev. Spin rotation for ballistic electron transmission induced by spin-orbit interaction. /7 Phys. Rev. В 66, №7. 075331-11 (2002).

44. A.A. Kiselev and K.W. Kim. T-shaped ballistic spin filter. // Appl. Phys. Lett. 78, №6, 775-777 (2001).

45. B.Jl. Альтшулер, А.Г. Аронов, Б.З. Спивак. Эффект Ааронова-Бома в неупорядоченных проводниках. // Письма в ЖЭТФ.- 1981.- Т.ЗЗ, №2.-С.101-103.

46. A.G. Aronov and Yu.V. Sharviii. Magnetic flux effects in disordered conductors. // Rev. Mod. Pliys. 59, №3, 755-779 (1987).

47. M. Buttiker. Quantum Oscillations in Normal Metal Loops in SQUID '85. Superconducting Quantum Interference Devices and their Applications, ed. by H. D. Ilahlbohin and II. Liibbig, New York: Walter de Gruyter, pp.529-560 (1985).

48. I. Y. Gefen, Y. Imry, and M. Ya. Azbel. Quantum oscillations in small rings at low temperatures. // Surf. Sci. 142, №1-3, 203-207 (1984).

49. E.N. Bulgakov and A.F. Sadreev. Mesoscopic ring under the influence of time-periodical flux: Aharonov-Bohm oscillations and transmission of wave packets. // Phys. Rev. В 52, №16, 11938-11944 (1995).

50. J.P. Carini, K.A. Mutalib, and S.R. Nagel. Origin of the Bohm-Aharonov effect with half flux quanta. /7 Phys. Rev. Lett. 53, №1, 102-105 (1984).

51. D.A. Browne, J.P. Carini, K.A. Mutalib, and S.R. Nagel. Periodicity of transport coefficients with half flux quanta in the Aharonov-Bohm effect. // Phys. Rev. В 30, №11, 6798-6800 (1984).

52. G. Timp, A.M. Chang, J.E. Cunningham, T.Y. Chang, P. Mankicwich, R. Behringer, and R.E. Howard. Observation of the Aharonov-Bohm effect for и)ст > 1. // Phys. Rev. Lett. 58, №26, 2814-2817 (1987).

53. S. Pedersen, A.E. Hansen, A. Kristensen, C.B. Soorensen, and P.E. Lindelof. Observation of quantum asymmetry in an Aharonov-Bohm ring. // Phys. Rev. В 61, №8, 5457-5460 (2000).

54. A.E. Hansen, Л. Kristensen, S. Pedersen, C.ß. Soorensen, and P.E. Lindelof. Mesoscopic decoherence in Aharonov-Bolmi rings. ,// Pliys. Rev. В 64, 045327-5 (2001).

55. R.A. Webb, S. Washburn, С.P. Uinbach, and R.B. Laibowitz. Observation of h/e Aliaronov-Bohni Oscillations in Normal-Metal Rings. // Pliys. Rev. Lett. 54, №25, 2696-2699 (1985).

56. J. Nitta, Т. Koga, 11. Takayanagi. Interference of Aharonov-Bohin ring structures affected by spin-orbit, interaction. // Physica E, 12, №1-4, 753757 (2002).

57. A.D. Stone. Magnetorezistance fluctuations in mesoscopic wires and rings. // Pliys. Rev. Lett. 54, №2, 2692-2695 (1985).

58. K.II. Пичугин, А.Ф. Садреев. Нерегулярные осцилляции Ааронова-Бома в кольцах с конечной шириной. // ЖЭТФ.- 1996,- Т. 109, №2,- 0.546-561.

59. K.N. Picliugin, А.F. Sadreev. Irregular Aharonov-Bohm oscillations of conductance in two-dimensional rings. Pliys. Rev. В 56. №15, 9662-9673 (1997).

60. A.G. Aronov and Y.B. Lyanda-Geller. Spin-orbit. Berry phase in conducting rings. // Pliys. Rev. Lett. 70, №3. 343-346 (1993).

61. A.G. Mal'shukov, V.V. Shlyapin, and K.A. Cliao. Effect of the spinorbit geometric phase on the spectrum of Aharonov-Bohm oscillations in a semiconductor mesoscopic ring. /./ Pliys. Rev. В 60. JVM, R2161-R2164 (1999).

62. J. Nitta, F.E. Meijer, and 11. Takaynagi. Spin-interference device. // Appl. Phys. Lett., 75, №5, 695-697 (1999).

63. J. von Neumann and E. VVigner. Uber merkwürdige diskrete Eigenwerte. /, Phys. Z. 30, 465-'.67 (1929).

64. F.H. Stillinger and D.R. Herrick. Bound states in the continuum. // Phys. Rev. A 11, №2, 446-454 (1975).

65. L.S. Cederbaum, R.S. Friedman, V.M. Ryaboy and N. Moiseyev. Conical intersections and bound molecular states embedded in the continuum. // Phys. Rev. Lett. 90, №1, 13001-4 (2003).

66. H. Friedrich and D. Wintgen. Physical realization of bound states in the continuum. // Phys. Rev. A 31, №6, 3964-3966 (1985).

67. F. Capasso, C. Sirtori, .1. Faist, D.L. Sivco, S.-N.G. Chu, A.Y. Clio. Observation of an electronic bound state above a potential well. /7 Nature, 358, 565-567 (1992).

68. C. Texier. Scattering theory on graphs: II. The Friedel sum rule. // J. Phys. A: Math. Gen. 35, №15, 3389-3407 (2002).

69. M. Miyamoto. Bound-state eigenenergy outside and inside the continuum for unstable multilevel systems. // Phys. Rev. A 72, №6, 063405-9 (2005).

70. E.N.Bulgakov, K.N.Pichugin, A.F.Sadreev, and I. Rotter. Bound states in the continuum in open Aharonov-Bohm rings. // IlnchMa b }K9T<£>.- 2006.-T.84, №8,- C.508-513.

71. R.L. Schult, H.W. Wyld, and D.G. Ravenhall. Quantum Hall effect and general narrow-wire circuits. // Phys. Rev. B 41, №18, 12760-12780 (1990).

72. K.-F. Berggren and Z.-L. Ji. Transition from laminar to vortical current flow in electron waveguides with circular bends. // Phys. Rev. B 47, №11, 63906394 (1993).

73. H. Wu, D.W.L. Sprung and ,1. Martorel. Effective one-dimensional square well for two-dimensional quantum wires. / / Phys. Rev. B 45. №20, 11960-11967 (1992).

74. H. Kasai, K. Mitsutake and A. Okiji. Effects of confining geometry on ballistic transport in quantum wires. // J. Phys. Soc. Japan 60, №5,1679-1688 (1991).

75. K. Nakamura and II. Ishio. Quantum transport in open billiards: comparison between circle and stadium. // .1. Phys. Soc. Japan 61, №11, 3939-3944 (1992).

76. E. Doron and U. Smilansky. Chaotic scattering and transmission fluctuations. 11 Physica D: Nonlinear Phenomena 50, №3, 367-390, (1991).

77. X. Yang, II. Ishio, and ,J. Burgdorfer. Statistics of magnetoconductance in ballistic cavities. // Phys. Rev. В 52, №11, 8219-8225 (1995).

78. Т. Ando. Quantum point, contact in magnetic field. // Phys. Rev. В 44, №15. 8017-8027 (1991).

79. Q. Niju and D.J. Thouless. Quantum Hall effect with realistic boundary conditions. // Phys. Rev. В 35, №5, 2188-2197 (1987).

80. S. Datta. Electronic tmnsport in mesoscopic systems. Cambridge University Press (1995).

81. E.P. YVigner. Lower limit for the energy derivative of the scattering phase shift. // Phys. Rev. 98, №1, 145-147 (1955).

82. F.T. Smith. Lifetime matrix in collision theory. /,/ Phys. Rev. 118, №1, 349356 (1960).

83. R. Peierls. Zur Theorie des diamagnetimus von leitungseleklronen. / / Z. Phys. 80, 763-791 (1933).

84. B.C. Владимиров. Уравнения математической финики. Москва: Наука, 1967,- 436с.

85. D. Bohm. A suggested interpretation of the quantum theory in terms of "hidden" variables. // Phys. Rev. 85, №2, 166-193 (1952).

86. J.O. Hirschfelder, A.C. Christoph, W.E. Palke. Quantum mechanical streamlines. I. Square potential barrier. // J. Cliem. Phys. 61, №12. 54355455 (1974).

87. H. Wu and D.W.L. Sprung. Quantum probability flow patterns. // Phys. Lett. A 183, №5-6, 413-417 (1993).

88. F.M. Dittes. The decay of quantum systems with a small number of open channels. // Phys. Rep. 339. №4, 215-316 (2000).

89. A.F. Sadreev and I. Rotter. S-matrix theory for transmission through billiards in tight-binding approach. /7 J. Phys. A 36, №45, 11413-11433 (2003).

90. H. Feshbach. Unified theory of nuclear reactions. // Ann. Phys. (N.Y.) 5. №4, 357-390 (1958).

91. H. Feshbach. A unified theory of nuclear reactions. II. // Ann. Phys. (N.Y.) 19, №2, 287-313 (19G2).

92. J. Okolowicz, M. Ploszajczak, I. Rotter. Dynamics of quantum systems embedded in continuum. // Phys. Rep. 374, №4-5, 271-383 (2003).

93. J. Appenzeller, Th. Schapers, H. Ilardtdegen, B. Lengeler, and H. Liith. Aharonov-Bohm effect in quasi-one-dimensional Ino^Gao^As/InP rings. // Phys. Rev. В 51, №7, 4336-4342 (1995).

94. J.-B. Xia. Quantum waveguide theory for mesoscopic structures. // Phys. Rev. В 45, №7 3593-3599 (1992).

95. В.И. Смирнов. Курс высшей математики, том 3, часть 1. Москва: Наука, 1974.- 324с.

96. A.I. Saichev, K.-F. Berggren and A.F. Sadreev. Distribution of nearest distances between nodal points for the Berry function in two dimensions. // Phys. Rev. E 6'4, №3, 036222-11 (2001).

97. K.-F. Berggren, A.F. Sadreev and A.A. Starikov. Crossover from regular to irregular behavior in current How through open billiards. // Phys. Rev. E 66, №1, 016218-10 (2002).

98. K. Pichugin, H. Sclianz, P. Seba. Effective coupling for open billiards. // Phys. Rev. E 64, №5, 056227-7 (2001).

99. J.H. Davies, I.A. Larkin, E.V. Sukhorukov. Modeling the patterned two-dimensional electron gas: Electrostatics. // J. Appl. Phys. 77. №9, 4504-4512 (1995).

100. A.B. Чанлик. Энергетический спектр и процессы рассеяния электронов в инверсионных слоях. .// ЖЭТФ,- 1971.- Т.60, №5.- С. 1845-1852.

101. P. Exner, P. Seba, and P. St'ovicek. On existance of a bound state in an L-shaped waveguide. // Czech. J. Pliys. B 39, №11. 1181-1191 (1989).

102. E.N. Bulgakov and A.F. Sadreev. Hall resistance anomalies induced by a radiation field. // Unci,Ma » /K3TO.- 1997,- T.66, №6,- C.403-408.

103. M. Biittiker. Four-terminal phase-coherent conductance. // Phys. Rev. Lett. 57, №14, 1761-1764 (1986).

104. Y. Meir, Y. Gefen, and 0. Entin-Wohlman. Universal effects of spin-orbit, scattering in mesoscopic systems.,// Phys. Rev. Lett. 63, №7, 798-800 (1989).

105. O. Entin-Wohlman, Y. Gefen, Y. Meir, and Y. Oreg. Effects of spin-orbit scattering in mesoscopic rings: Canonical- versus grand-caiionical-ensemblo averaging. // Phys. Rev. B 45, №20, 11890-11895 (1992).

106. E.N. Bulgakov, K.N. Pichugin, A.F. Sadreev, P. Streda, P. Seba. Hall-Like Effect Induced by Spin-Orbit Interact ion. // Phys. Rev. Lett, 83, №2, 376-379 (1999).

107. K. Pichugin, P. Streda, P. Seba. A.I''. Sadreev. Resonance behaviour of the Hall-like effect induced by spin-orbit interaction in a four-terminal junction. // Physica E 6, №1-4, 727-730 (2000).