Эффекты электронной неоднородности в оптических спектрах сильнокоррелированных оксидов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Зенков, Евгений Вячеславович

• Зенков, Евгений Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зенков, Евгений Вячеславович

Введение

I Оптические спектры сильнокоррелированных оксидов.

§ 1. Оптика купратов и родственных соединений.

§ 2. Оптические свойства манганитов лантана.

§ 3. Оптические свойства оксидов в полевых моделях коррелированных электронов.

II Электронные неоднородности и разделение фаз в допированных оксидах.

§ 1. Введение.

§ 2. Простейшая модель электронной неоднородности в СК оксидах.

§ 3. Теория эффективной среды.

§ 4. Оптические свойства купратов в модели эффективной среды.

4.1. Оптические спектры монокристаллов 1а215г1Си

4.2. Спектры тонких плёнок 1а2-х5гсСи

4.3. Другие СК оксиды.

§ 5. Оптические свойства манганитов в модели эффективной среды.

5.1. Оптическая проводимость монокристаллов Ьа^гБ^МпОз.

5.2. Спектры поглощения тонких плёнок Ьа^МпОз.

5.3. Формирование текстур в системе электронных неоднородностей и гигантский оптический дихроизм тонких плёнок 1.ао.7Сао.зМпОз.

§ б. Эффекты геометрического резонанса в микронеоднородных металлических сплавах.

§ 7. Связь объёма проводящей фазы с индексом допирования.

§ 8. Выводы.

Ill Модели низкочастотного оптического отклика сильнокоррелированных оксидов.

§ 1. Введение.

§ 2. Обобщённая формула Друде и метод эффективной среды.

§ 3. Низкочастотные моды в системе с разделением фаз.

§ 4. Оптическая проводимость в микроволновом диапазоне: гидродинамический подход.

4.1. Формализм функций памяти.

Корреляторы в представлении Цванцига - Мори.

Вычисление коммутаторов.

Самосогласованное уравнение для функции памяти.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты электронной неоднородности в оптических спектрах сильнокоррелированных оксидов»

Последнее десятилетие открыло в физике конденсированного состояния эпоху сильнокоррелированных (СК) систем [1]. Всплеск научной активности в этой области начался в 1987 г. с открытием ВТСП в системе Ьа2хВахСи04 с рекордной для того времени температурой сверхпроводящего перехода (Тс ~ 30 К). Вскоре были синтезировано и исследовано множество родственных оксидов переходных металлов с ещё более высокими Тс. Параллельно с этим, открытие колоссального магнитосопротив-ления выдвинуло в число интенсивно изучаемых систем ещё один класс СК оксидов - манганиты лантана, известные с 1950 г. [2]

Многие свойства этих систем оказались необычными. Попытки построения целостной картины их физического поведения (задача, ещё далёкая от разрешения) потребовали мобилизации всего потенциала методов теории твёрдого тела, а также разработки новых подходов. Как писал по поводу манганитов один из основоположников теории неупорядоченных сред, Н. Мотт, все разделы физики твёрдого тела представлены здесь в одной системе.

Одним из характерных особенностей СК окидов является сильная зависимость их свойств от состава и чистоты образцов. Неизовалентное замещение (например, Ьа^х3г^+Си04) оказывает решающее влияние на поведение системы. Так, само явление ВТСП наблюдается только в достаточно узком концентрационном интервале неизовалентного допирования. Интересно отметить удивительное сходство эффектов, которые проявляются в оптических свойствах купратов и манганитов при допировании, изменении температуры и облучении быстрыми частицами [3, 4, 5, 6]. Эти экспериментальные факты косвенно указывают на возможно важную роль неоднородности в формировании электронных свойств рассматриваемых систем.

В последнее время результаты комплексных экспериментальных исследований оптических, транспортных, магнитных [7, 8, 9], а в случае ВТСП и сверхпроводящих свойств [10, 11] СК оксидов выдвигают гипотезу об их сильной неоднородности на первый план. Результаты новейших экспериментов убедительно продемонстрировали существование электронных неоднородностей наноскопического масштаба в ВТСП керамике В12Вг2СаСи208+(5 [10, 12] и позволяют говорить о сосуществовании в этой системе двух различных электронных фаз с разными сверхпроводящими свойствами. Родственные результаты получены и д.я манганитов. Пространственно неоднородная структура в виде проводящих ферромагнитных (ФМ) областей, распределённых в изолирующей антиферромагнитной (АФ) матрице была детектирована в исследованиях по малоугловому рассеянию нейтронов [13], а также непосредственно визуализирована методом электронной микроскопии в тонких плёнках Ьао.ббСао.ззМпОз [7, 8].

Все эти результаты позволяют рассматривать разделение фаз и неоднородность, как свойства, внутренне присущие СК оксидам, что влечёт за собой пересмотр общепринятых теоретических подходов и традиционных взглядов на эти системы. При этом мы полагаем, что независимо от микроскопической природы гранулы отдельной фазы, учёт наноскопиче-ской неоднородности принципиально важен для объяснения эксперимента и должен быть неотъемлемой составляющей полной теоретической модели СК оксидов. В этом контексте особое значение приобретают феноменологические модели, не связанные с деталями строения конкретных оксидов и позволяющие получать физически прозрачные результаты.

Попытка реализации такой программы предпринята в настоящей работе. В ней последовательно разрабатывается общий подход к описанию эффектов электронной неоднородности в оптических спектрах СК оксидов. На ранних стадиях разделения фаз эта неоднородность представлена проводящими каплями наноскопического масштаба 101 -г- 102 пт), небольшая равновесная концентрация которых присутствует даже в образцах наилучшего качества. В допированной системе заряженные примеси становятся центрами зародышеобразования. При этом новая фаза конденсируется в минимумах неоднородного потенциала примесей.

Следует учитывать, что в режиме разделения фаз система характеризуется широким разбросом характерных масштабов, для каждого из которых требуется свой уровень описания. Соответственно, в оптических проявлениях электронной неоднородности мы условно выделяем статические и динамические эффекты.

Первые связаны с рассеянием и резонансным поглощением света на неоднородностях, которые ведут себя, как сильно поляризующиеся вкрапления в исходной диэлектрической матрице. Простейший вариант учёта этих эффектов соответствует модели композита, в которой система представлена квазиметаллическими гранулами, диспергированными в диэлектрике. В этом случае адекватный метод количественного описания оптических свойств системы даёт теория эффективной среды. В данной работе мы убедительно интерпретируем известные спектральные особенности, наблюдаемые в допированных купратах [14] в среднем инфракрасном диапазоне 0.5 еУ) и в манганитах [4] около 1.0 -г- 1.5 еУ, как указанные проявления квазиметаллических неоднородностей.

Важно подчеркнуть, что наноскопически неоднородные среды во многом существенно отличаются по своим свойствам от однородных. В оптических и магнитооптических спектрах их специфика проявляется в виде т.н. геометрических резонансов (резонансов Ми) - максимумов поглощения, не имеющих аналога в однородных системах и отражающих дискретную структуру спектра возбуждений собственных электромагнитных мод малой частицы. При этом расположение резонансов существенно зависит от формы границ раздела фаз.

К динамическим эффектам неоднородности мы относим различные проявления коллективных мод в системе электронных кг тель. В условиях локализации капель потенциалом примесей речь идёт о плазменных колебаниях в минимумах потенциала. По результатам проведённых исследований, их вклад в оптический отклик попадает в область 102 - 103 ст-1, что позволяет предложить оригинальную интерпретацию многим наблюдаемым особенностям низкочастотных спектров купратов.

С теоретической точки зрения, возможность разделения фаз в сильнокоррелированных системах изучалась с 1970-х гг. Базисная модель здесь определяется гамильтонианом Хаббарда. Уже в ранней работе [15] было отмечено, что при конечной величине одноцентрового хаббардовского потенциала и однородное ферромагнитное основное состояние Нагаоки оказывается неустойчивым за счёт фрустрированных антиферромагнитных связей, число которых при этом было бы прямо прс лорционально числу дырок. Поэтому в качестве компромисса в [15] предлагается основное со» стояние, в котором сосуществуют пространственно разделённые ФМ и АФ области.

В последнее десятилетие сведения о фазовой диаграмме модели Хаббарда значительно обогатились. Вычислительные эксперименты на конечных кластерах (см.'например, [16, 17]) подтверждают существование режимов, в которых энергетически выгодным оказывается пространственно - неоднородное состояние.

В СК оксидах разделению фаз благоприятствуют специфические свойства образующих их переходных элементов, таких как Си, Мп, в частности, ян-теллеровская природа и переменность валентности катиона. Эффект Яна-Теллера служит мощным источником электронно-колебательных флуктуаций и аномалий восприимчивости, которые способствуют фазовой нестабильности системы. Рассмотрим для определённости купраты, имеющие структуру перовскита. В них ян-теллеровское искажение кислородных октаэдров позволяет выделить С11О2 - плоскости в отдельные слабосвязанные структурные элементы. Эти плоскости образованы перекрывающимися С11О4 - кластерами. Благодаря низкому порогу реакции диспропорционирования 2 СиО®- ^ СиО^- + СиО^" в отсутствие внешних воздействий в решётке устанавливается динамическое равновесие между дырочными и электронными центрами. Такое состояние мет быть представлено, как движение электронной (дырочной) пары - локального бозона - по решётке дырочных центров.

Для описания решёточного бозе-газа можно ввести псевдоспиновый формализм, в котором электронному центру (условно) соответствует проекция псевдоспина —1/2, а дырочному центру + 1/2. При этом выгодным оказывается шахматное упорядочение псевдоспинов, минимизирующее ку-лоновское отталкивание бозонов.

Допированию, при котором в С11О2 - плоскость вносится дополнительная дырка, соответствует переворот псевдоспина. В результате вокруг зарядового дефекта появляется область фрустрации псевдоспинового упорядочения - своего рода доменная стенка. Легко понять, что энергетическая стоимость процесса переворота псевдоспина в доменной стенке ниже, чем в однородной области. Другими словами, псевдоспиновые доменные стенки являются теми областями с повышенной концентрацией пожвижных носителей. Поэтому при допировании они служат центра ли роста зародышей проводящей фазы.

Доменные стенки могут иметь различную топологию. На роль одномерных топологических дефектов в купратах могут претендовать страйпы -наиболее интенсивно обсуждающаяся в настоящее время форма электронной неоднородности в оксидах. Другим возможным вариантом топологического дефекта является т.н. скирмион - своего рода цилиндрический домен, в котором компонента псевдоспинового поля меняется в про

Г2М Д2М странстве как сг^ ~ 2|д| [ д2|д|' где г ~ Расстояние Д° выделенной точки -центра скирмиона, ф = ±1, ±2,. (Рис. 1). При изменении г от 0 до сю, ах меняется от —1/2 до +1/2 (Рис. 1). На расстоянии г = X ("радиус скирмиона") псевдоспины "ложатся" в плоскости. В кольце со средним радиусом Л образуется когерентное состояние с определённой фазой и неопределённостью в числах заполнения одночастичных состояний бозонов на узле, "что аналогично бозе-конденсату или волне зарядовой плотности.

В оптическом диапазоне спектр капель новой фазы можно упрощённо описывать формулой Друде, пренебрегая его сложной низкочастотной структурой. При этом неоднородность можно рассматривать, как фазу электронных (дырочных) капель, диспергированных в исходной диэлектрической матрице. Роль такого наноскопического разделения фаз в формировании оптического отклика системы чрезвычайно важна. В данной работе мы покажем, что большая совокупность экспериментальных данных по оптике СК оксидов находит простое объяснение уже в простейшей модели неоднородной среды типа композита, состоящего из металлических и диэлектрических гранул.

Представленная картина электронной неоднородности и разделения фаз в СК оксидах определяет структуру настоящей работы, которая организована следующим образом. В первой главе дан краткий обзор экспериментальных данных по оптическим спектрам СК оксидов - купратов и манганитов, а также освещаются некоторые общепринятые теоретические подходы к их интерпретации.

Вторая глава содержит оригинальные результаты. В ней формулируется подход к описанию общих проявлений разделения фаз в оптике допиро-ванных оксидов и манганитов, основанный на методе эффективной среды. Наиболее подробно сравнение с экспериментом дано на примере спектров оптической проводимости Ьа2-хЗга;Си04, Ьах-^Зг^МпОз и коэффициента поглощения плёнок Ьао^Сао.зМпОз- В этом последнем случае представлены интересные результаты, демонстрирующие специфические эффекты разделения фаз, в частности - возникновение сильной оптической анизотропии в результате вызванного внешними факторами пространственного упорядочения квазиметаллических электронных неоднородностей вдоль определённого направления.

В качестве общего результата мы хотим подчеркнуть, что, по нашему мнению, эффекты электронной неоднородности являются определяющими в формировании ИК оптического отклика рассматриваемых систем и проявляются в виде т.н. геометрических резонансов, которые возникают в гранулированной среде с характерным размером неоднородностей порядка или меньше длины волны. Они действуют, как своеобразные резонаторы, которые могут возбуждаться на определённых частотах в роле световой волны, приводя к сингулярностям локального поля в системе. Низкочастотный геометрический резонанс является причиной уширения и аномальной ("маргинальной") частотной зависимости квазидрудевско-го хвоста оптической проводимости сильнодопироваг ного Ьа2-хЗгхСи04. Эффекты геометрических резонансов приводят к резкому повышению чувствительности ИК спектров оксидов к различным возмущениям, внешним по отношению к электронной системе. Это позволяет объяснить значительный разброс, имеющийся в экспериментальных данных по системам с формально одинаковыми составами.

Третья глава посвящена анализу оптики СК оксидов в микроволновом диапазоне и её интерпретации в рамках развиваемого подхода. Здесь предпринята попытка более детального описания квазиметаллической фазы, развивающейся при допировании. На основе метода функций памяти [18] рассмотрена задача о коллективных плазменных модах в системе капель новой фазы, локализованных в мелких потенциальных ямах, порождаемых допированными примесями. Оптический отклик в этом случае имеет много общего с тем, который получается для пиннингованных волн зарядовой плотности [19, 20] и характеризуется широким асимметричным максимумом поглощения на частоте коллективных колебаний капель. Наиболее интересные результаты были получены при моделировании неоднородной зарядовой структуры капли, которую можно учесть введением соответствующего форм-фактора в потенциал взаимодействия капли с примесью. Сильно осциллирующая к— зависимость форм-фактора приводит к появлению дополнительной осциллирующей структуры в частотном спектре функции памяти и, как следствие, в оптической проводимости. Сравнение с экспериментом показывает, что теория позволяет описать особенности оптических спектров купратов в области псевдощели и в микроволновом диапазоне.

Основные результаты диссертации докладывались на ряде конференций, в том числе:

• Conference on Electron Structure and Magnetism of Strongly Correlated Systems, March 4-7 2001, Ekaterinburg, Russia

• International Conference on Dynamical Processes in Excited States of Solids, July 1-4 2001, Lyon, Prance

• XI Феофиловский симпозиум По спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов, 24-28 сентября 2001, Казань, Россия

• Second Moscow International Symposium on Magnetism, Moscow, 20 - 24 June 2002

• XVIII Международная школа-семинар "Новые магнитные материалы", 24-28 июня 2002, Москва, Россия

По теме диссертации опубликовано 13 работ:

1. A.S. Moskvin, E.V. Zenkov, Yu.D. Panov. Nanoscopic stripe-like inhomogeneities and optical conductivity of doped cuprates. Cond-mat/0103492, 23 March 2001.

2. A.C. Москвин, E.B. Зенков, Ю.Д. Панов. Особенности оптических спектров допированных купратов и манганитов. Тез. докл. межд. конф.: Conf. On Electroii Structure and Magnetism of Strongly Correlated Systems, Ekaterinburg, March 4 -7, 2001, p. 152-154.

3. A.S. Moskvin, E.V. Zenkov, Yu.D. Panov. Nanoscale inhomogeneities and optical properties of doped cuprates. J. of Luminescence, 94-95, p. 163167, 2001.

4. A.S. Moskvin, E.V. Zenkov, Yu.D. Panov, N.N. Loshkareva, Yu.P. Sukhorukov, E.V. Mostovshchikova. Phase separation and nanoscale charge inhomo-geneities in optical spectra of manganites. Abstract book of Xl-th Feofilov symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions. Kazan, September 24-28, 2001, p. 113.

5. A.S. Moskvin, E.V. Zenkov, Yu.D. Panov. Nanoscale inhomogeneities and optical spectra of doped cuprates. ibid., p. 115.

6. A.C. Москвин, E.B. Зенков, Ю.Д. Панов. Наноокопические неоднородности и оптические свойства легированных купратов. ФТТ, т. 44, вып. 8, 2002, с. 1455-1458.

7. А.С. Москвин, Е.В. Зенков, Ю.Д. Панов. Разделение фаз и проявление наноскопических неоднородностей в оптических спектрах манганитов. ФТТ, т. 44, вып. 8, 2002, с. 1452-1454.

8. Ю.П. Сухоруков, Н.Н. Лошкарева, Е.А. Ганынина, Е.В. Мостовщико-ва, И.К. Родин, А.Р. Кауль, О.Ю. Горбенко, А.А. Босак, А.С. Москвин, Е.В. Зенков. - Электронная структура и разделение фаз в плёнках ЬахМпОз (0.83 < х < 1.10): оптические и магнитооптические данные. ЖЭТФ, т. 96, No 2, 2003, с. 257-272.

9. A.S. Moskvin, E.V. Zenkov, Yu.P. Sukhorukov et al. - Nanoscale phase separation in Ьао.уСао.зМиОз films: evidence for the texture driven optical anisotropy. - J.Phys.: Condensed Matter, 15, 2003, p. 2635-2643; Cond-mat/0211430, 20 Nov 2002.

10. Yu.P. Sukhorukov, N.N. Loshkareva, E.V. Mostovshchikova, A.S. Moskvin, E.V. Zenkov, E.A. Gan'shina, I.K. Rodin, A.R. Kaul, O.Yu. Gorbenko, A.A. Bosak. Phase separation and electronic structure in LaxMn03 (0.83 < ж ^ 1.10) films. ЛМММ, 258-259, p. 274-276, 2003.

11. Н.И. Коуров, Ю.В. Князев, M.A. Коротин, A.C. Москвин, Е.В. Зенков. Особенности электронных свойств микронеоднородных сплавов PdMnxFeia;. Сборник трудов XVIII Международной школы-семинара "Новые магнитные материалы", Москва, 24-28 июня 2002, с. 910-912.

12. Н.И. Коуров, Ю.В. Князев, Е.В. Зенков, A.C. М лжвин. Явление гео метрического резонанса в оптических свойствах микронеоднородных сплавов PdMnxFeix. ФТТ, т. 45, вып. 5, 2003, с. 852-855.

13. A.S. Moskvin, E.V. Zenkov. Infrared optical response of strongly correlated cuprates: the effects of topological phase separation. Cond-mat/0305157 8 May 2003.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Зенков, Евгений Вячеславович

§ 6. Выводы

Для описания оптических свойств СК оксидов в микроволновом диапазоне требуется детальная информация о микроскопической природе капель квазиметаллической фазы, развивающейся при легировании, что связано в конечном счёте с построением микроскопической теории этих систем, объясняющей, в частности, и ВТСП. Фундаментальная сложность такой "сверхзадачи" заставляет искать пути детализации наших представлений о новой фазе в рамках эффективных феноменологических моделей.

В этой главе мы рассмотрели возможность описания низкочастотных (102 - 103 ст-1) оптических свойств новой фазы в модели бозе-жидкости, локализованной на С11О2 - плоскостях в минимумах неоднородного потенциала зарядовых дефектов. Такая модель естественно формулируется в рамках развиваемого в этой работе общего подхода к СК оксидам, согласно которому заряженные примеси, допированные в систему, служат катализаторами наноскопического разделения фаз, сопровождающегося её металлизацией. При этом мы приняли, что в слабодопированной системе между числом примесей (5г в случае Баг-а^г^СиС^) и капель новой фазы имеет место прямая пропорциональность, щ/п = 2, что позволяет непосредственно связать плотность капельной подсистемы с индексом допирования х. Надо заметить, что значения я, задействованные в расчётах, могут быть, таким образом, несколько занижены.

Низкочастотный оптический отклик капель бозе-жидкости связан с их осцилляциями в минимумах потенциала и может быть описан с помощью обобщённой формулы Друде, в которой эффективной плазменной частоте Ц>е// и скорости релаксации 7еуу должна быть приписана частотная зависимость. Регулярным методом исследования зарядовой динамики в этом случае является формализм функций памяти, применённый в этой главе.

Было установлено, что в режиме разделения фаз результирующий спектр оптической проводимости системы характеризуется неоднородно уширенным максимумом, связанным с плазменными колебаниями капель (зародышей новой фазы) и псевдощелевой структурой, а эффективная скорость релаксации 7е//(^) имеет сложную частотную зависимость. При этом полученные результаты демонстрируют слабую чувствительность спектров к виду потенциала примесей.

Теория позволяет подойти к важному вопросу о зарядовой структуре капель. Детали пространственного распределения заряда в капле можно учесть с помощью соответствующего форм-фактора. Учитывая дискретный характер капли на решётке, мы рассмотрели случаи, когда она захватывает несколько координационных сфер в С11О2 - плоскости. Сильно осциллирующая к— зависимость форм-фактора приводит к появлению дополнительной резонансной структуры в частотном спектре функции памяти и, как следствие, в оптической проводимости.

Сравнение с экспериментом показывает, что что псевдощелевое поведение оптических спектров допированных купратов, а также их более мелкая резонансная структура ниже ~ 500 — 1000 ст-1 может быть интерпретирована в развиваемом подходе, как проявление коллективной зарядовой динамики в системе электронных неоднородностей, обладающих сложной внутренней структурой.

Проведённое рассмотрение ограничивается на данном этапе случаем Т = ОК. До известной степени это сужает возможность непосредственного сравнения полученных результатов с экспериментом. Наиболее существенные температурные эффекты в оптическом отклике следует ожидать вблизи нулевой частоты, где активация носителей из минимумов неоднородного потенциала может привести к появлению квазидрудевского хвоста. Эту возможность мы попытались качественно учесть в формуле (3.82) введением в мнимую часть функции памяти постоянной добавки, моделирующей поглощение на нулевой частоте. Полученные результаты позволяют качественно передают температурный ход низкочастотных спектров оптической проводимости купратов. Тем не менее, полный количественный анализ требует дополнительных исследований.

Заключение

Оптические спектры сильнокоррелированных (СК) оксидов, включая ВТСП купраты, их несверхпроводящие аналоги, а также манганиты, демонстрируют в широком диапазоне 104 — 102 сш-1 универсальное поведение. Можно условно выделить несколько областей с характерными особенностями оптического отклика. В диапазоне 2.5 - 0.1 еУ при допировании наблюдается картина перехода металл-изолятор с переносом спектрального веса из полосы фундаментального поглощения в ИК область с формив рованием т.н. МШ, - полосы, эволюционирующей в квазидрудевский пик. Ниже по частотам, вблизи 1000 сш-1 в оптической проводимости наблюдаются особенности, связанные с псевдощелевым поведением. Наконец, в микроволновой области 102 сш-1) в поглощении проявляется мелкая резонансная структура, которую связывают с коллективными модами типа волн зарядовой плотности.

На основании целого ряда экспериментальных данных по оптике, транспортным и магнитным свойствам СК оксидов можно сделать вывод о пер-коляционном характере индуцированного допированием перехода металл-изолятор в этих системах, которому предшествует появление локальных квазиметаллических электронных неоднородностей (капель). На ранних этапах разделения фаз речь идёт о формировании наноскопических областей, отличающихся по своим электронным свойствам от окружающей их диэлектрической матрицы. В частности, их оптический отклик определяется сильным низкочастотным поглощением.

Катализатором зародышеобразования являются заряженные дефекты, вносимые в систему при допировании. Однако исследования инфракрасных (ИК) спектров поглощения номинально чистых стехиометрических образцов позволяют сделать вывод о присутствии и в них ненулевой равновесной концентрации зародышей новой фазы.

По нашему мнению, разделение фаз и сильная электронная неоднородность являются теми факторами, которые дают возможность с единых позиций объяснить целый ряд универсальных закономерностей в физике купратов и манганитов. В данной работе был поставлен вопрос об общих проявлениях разделения фаз в оптике СК оксидов.

При этом эффекты электронной неоднородности можно условно подразделить на статические и динамические. К первым относятся явления, связанные с рассеянием и поглощением света на границах раздела диэлектрической и квазиметаллической фаз. Во второй главе мы показали, что эти эффекты дают возможность объяснить характерные особенности оптических спектров допированных оксидов в видимом и среднем инфракрасном диапазоне, включая такие давно известные экспериментальные факты, как появление MIR - полосы в оптической проводимости и широкого бесструктурного максимума в EELS - спектрах купратов.

Динамические эффекты неоднородности связаны с коллективными колебаниями электронных неоднородностей в минимумах потенциального рельефа, порождённого допированными в систему заряженными примесями. Они были рассмотрены в третьей главе. Полученные здесь результаты позволяют предложить оригинальную интерпретацию низкочастотных оптических спектров купратов.

Таким образом, в качестве основного вывода мы хотели бы подчеркнуть, что оптические свойства допированных оксидов должны описываться с учетом этих неоднородностей как одного из важнейших факторов формирования их оптического отклика.

Среди основных результатов, полученных в работе, выделим следующие:

• Сформулирован общий феноменологический подход к описанию эффектов наноскопических электронных неоднородностей в оптике купратов, манганитов и ряда других СК оксидов, позволяющий с единых позиций объяснить широкую совокупность экспериментальных данных. Изучена роль наноскопических электронных неоднородностей в формировании оптического отклика СК оксидов, проанализировано влияние их геометрической формы и пространственного упорядочения на оптические спектры.

• В широком спектральном диапазоне (102 — 104 ст-1) рассчитаны зависимости х) оптической проводимости от частоты и степени легирования для основных СК оксидов (Ьаз-АС^ , Ьах-^Бг^МпОз и др.). Результаты проведённых модельных расчётов хорошо согласуются с экспериментом и дают полное описание всех наблюдаемых особенностей спектров СК оксидов в указанном диапазоне.

• Дана естественная интерпретация наблюдаемых в СК оксидах спектральных особенностей в среднем И К диапазоне 0.5 еУ) и в окрестности 1.5 еУ в терминах т.н. геометрических резонансов, являющихся прямым проявлением наноскопических электронных неоднородностей и не имеющих аналога в однородных системах. Следует подчеркнуть, что важную роль в формировании наблюдаемых спектров поглощения неоднородных сред могут играть особенности, не связанные с электронными переходами, но появляющиеся вследствие возбуждения поверхностных плазмонов на границах зёрен или за счёт ослабления света в результате сильного рассеяния на неоднородностях.

• Установлено, что в области геометрических резонансов возможно широкое разнообразие и невоспроизводимость оптических спектров различных образцов неоднородных оксидов номинально одинакового состава, которое связано с неустранимыми различиями в микротекстуре неоднородности, форме границ раздела фаз и т.д. Этим легко объясняется несоответствие в наблюдаемых спектрах массивных образцов и тонких плёнок Ьа2а;8г:пСи04 [14, 29].

• Показано, что низкочастотный геометрический резонанс приводит к значительному уширению хвоста проводимости Ьа2а:8га;Си04 в режи ме сильного допирования, что позволяет объяснить частотную зависимость плазменной частоты и эффективной скорости релаксации, традиционно интерпретируемую, как проявление маргинального поведения. в Показано, что в условиях внешних возмущений, связанных с двой-никованием и механическими напряжениями на границе плёнка-подложка, может возникать пространственное упорядочение капельной фазы, которое приводит к многократному усилению локальных низкосимметричных полей и может быть источником аномально большой оптической анизотропии. На основе этих результатов дано количественное объяснение сильного линейного оптического дихроизма в пленках Ьао.уСао.зМпОз. Такие эффекты могут иметь перспективы технических приложений для создания систем с большой управляемой оптической анизотропией. На основе теории функций памяти разработана модель низкочастотного оптического отклика допированных купратов, связанного с коллективными плазменными модами в системе квазиметаллических капель новой фазы. Показано, что неоднородная зарядовая структура капель приводит к резонансным особенностям в спектре оптической проводимости. Учёт дополнительных механизмов релаксации тока позволяет моделировать эффекты псевдощел^вого поведения. Полученные результаты важны для объяснения наблюдаемых особенностей микроволновых оптических спектрах купратов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зенков, Евгений Вячеславович, 2003 год

1. M. 1.ada, A. Fujimori, Y. Tokura. Metal-insulator transitions. // Rev. Mod. Phys., TO, 1996, p. 1039-12632J Myron B. Salamon, Mareelo Jaime. The physics of manganites: Structure and transport. // Rev. Mod. Phys., 73, 2001, p. 583-628

2. S. Uchida, H. Eisaki, S. Tajima. Electron correlation and optical conductivity in high-Tc copper oxides origin of the mid-infrared absorption band. // Physica B, 186-188, 1993, p. 975-980

3. K. Takenaka, K. Iida, Y. Sawaki, S. Sugai Y. Moritomo, A. Nakamura. Optical Reflectivity Spectra Measured on Cleaved Surface of LaixSrxMn03: Evidence Against Extremely Small Drude Weight. // J. Phys. Soc. Jap., 68, 1999, p. 1828-1831

4. A. Biswas, M. Rajeswari, R.C. Srivastava, T. VenkLcesan, R.L. Green, Q. Lu, A.L. de Lozanne, A.J. Millis. Strain-driven charge-ordered state in Lao.67Cao.33Mn03. // Phys. Rev. B, 63, 2001, p. 184424-1 184424-7

5. A. Biswas, M. Rajeswari, R.C. Srivastava, Y.H. Li, T. Venkatesan, R.L. Green, A.J. Millis. Two-phase behaviour in strained thin films of hole-doped manganites. // Phys. Rev. B, 61, 2000, p. 9665-9668

6. Elbio Dagotto, Jan Burgy and Adriana Moreo. Nanoscale phase separation in colossal magnetoresistance materials: lessons for the cuprates. Cond-mat/0209689 2 Oct 2002

7. K. M. Lang, V. Madhavan, J. E. Hoffman, E. W. Hudson, H. Eisaki, S. Uchida, J. C. Davis. Imaging the granular structure of high-Tc superconductivity in underdoped Bi2Sr2CaCu20s. // Nature, 415, 2002, p. 412-416

8. I. Iguclii, T. Yamaguchi, and A. Sugimoto. Diamagnetic activity above Tc as a precursor to superconductivity in La2:cSr:rCu04 thin film. // Nature 412, 2001, p. 420-423

9. E. W. Hudson, K. M. Lang, V. Madhavan, S. H. Pan, H. Eisaki, S. Uchida, J. C. Davis. Interplay of magnetism and high-Tc superconductivity at individual Ni impurity atoms in Bi2Sr2CaCu20s + S. // Nature, 411, 2001, p. 920 924

10. S. Uchida, T. Ido, H. Takagi, T. Arima, Y. Tokura, S. Tajiama. Optical spectra of La2-xSrxCu04: Effect of carrier doping on the electronic structure of the Cu02 plane. // Phys. Rev. B, 43, 1991, p. 7942-7954

11. P.B. Visscher. Phase separation instability in the Hubbard model. // Phys. Rev. B, 10, 1974, p. 943-945

12. M. Grilli, R. Raimondi, C. Castellani, C. Di Castro, G. Kotliar. Superconductivity, Phase Separation, and Charge-Transfer Instability in the U = oo Limit of the Three-Band Model of the Cu02 Planes. // Phys. Rev. Lett., 67, 1991, p. 259-262.

13. A. Moreo, M. Mayr, A. Feiguin, S. Yunoki, E. Dagotto. Giant Cluster Coexistence in Doped Manganites and Other Compounds. // Phys. Rev. Lett., 84, 2000, p.18| В. Гётце. Фазовые переходы жидкость стекло. Под ред. Д. П. Зубарева. М.: Наука, 1992, 192 с.

14. Н. Fukuyama, P.A. Lee. Dynamics of the charge-density wave. I. Impurity pinning in a single chain. // Phys. Rev. B, 17, 1978, p. 535-541

15. H. Fukuyama. Pinning in Peierls-Fröhlich State and Conductivity. //J. Phys. Soc. Jap., 41, 1976, p. 513-520

16. Y. Tokura, S. Koshihara, T. Arima, H. Takagi, S. Ishibashi, T. Ido, and S. Uchida. Cu-0 network dependence of optical charge-transfer gaps and spin-pair excitations in single-Cu02 layer compounds. // Phys. Rev. B, 41, 1990, p. 11657-11661

17. A.S. Moskvin, R. Neudert, M. Knupfer, J. Fink, and R. Hayn. Character of charge transfer excitons in Sr2Cu02Cl2. // Phys. Rev. B, 65, 2002, p. 180512-1 180512-4

18. A.S. Moskvin, M. Knupfer, R. Neudert et al, Unpublished.

19. J. Wagner, W. Hanke, D.J. Scalapino. Optical, magnetic, and single-particle excitations in the multiband Hubbard model. // Phys. Rev. B, 43, 1991, p. 10517-10529

20. J. Orenstein, G.A. Thomas, D.H. Rapkine, C.G. Bethen, В.F. Levine, В. Batlogg, R.J. Cava, D.W. Johnson, Jr. and E.A. Rietman. Correlation between superconductivity and optical excitations. // Phys. Rev. B, 36, 1987, p. 8892-8894

21. D.S. Kleinberg, F.С. Chou, R.J. Birgencau and M.A. Kastner. Mid-infrared Spectrum of Dilute Holes in Antiferromagnctic Cu02 layers. // J. Phys. Soc. Jap., 2000, p. 749-753

22. А.И. Грачёв. Особенности плазменного отражения и электронная структура ВТСП. // Сверхпроводимость: физика, химия, техника, 3, 1990, с. 2516-2523

23. D.R. Harshman, and A.P. Millis. Concerning the nature of high-Tc superconductivity: Survey of experimental properties and implications for interlayer coupling. // Phys. Rev. B, 45, 1992, p. 10684-10712

24. M. Suzuki. Hall coefficient and optical properties of La2xSrxCu04 single-crystal thin films. // Phys. Rev. B, 39, 1989, p. 2312-2321

25. T. Katsufuji, Y. Okimoto, and Y. Tokura. Spectral Weight Transfer of the Optical Conductivity in Doped Mott Insulators. // Phys. Rev. Lett., 75, 1995, p. 3497-3500

26. T. Arima, Y. Tokura, S. Uchida. Optical spectra of Pr2-xCexCu0^s crystals: Evolution of in-gap states with electron doping. // Phys. Rev. B, 48, 1993, p. 6597-6603

27. J. Orenstein, G.A. Thomas, A.J. Millis, S.L. Cooper, D.H. Rapkine, T. Timusk, L.F. Schneemeyer, J.V. Waszczak. Frequency- and temperature-dependent conductivity in YBa2Cu307i crustals. // Phys. Rev. B. 42, 1990, p. 6342-6362

28. Takanori Itoh, Kazuo Fueki. Yasumoto Tanaka, Hideo Ihara. Optical absorption spectra and electronic structure of Bi2(Laia;Sra;)2Cu02/. // Physica C, 302, 1998, p. 229-243

29. T. Osafune, N. Motoyama, H. Eisaki, S. Uchida. Optical Study of the Sri4-ICaICu2404i System: Evidence for Hole-Doped Cu2Oz Ladders. // Phys. Rev. Lett., 78, 1997, p. 1980-1983

30. T. Ido, K. Magoshi, H. Eisaki, S. Uchida. Optical study of the La2ISrINi04 system: Effect of hole doping on the electronic structure of Ni02 plane. // Phys. Rev. B, 44, 1991, p. 12094-12097

31. M. Kasuya, Y. Tokura, T. Arima, H. Eisaki, S. Uchida. Optical spectra of YixCaxV03: Change of electronic structures with hole doping in Mott-Hubbard insulators. // Phys. Rev. B, 47, 1993, p. 6197-6202

32. Y. Okimoto, T. Katsufuji, T. Ishikawa, T. Arima, and Y. Tokura. Variation of electronic structure in LaixSrxMn03 (0 ^ x ^ 0.3) as investigated by optical conductivity spectra. // Phys. Rev. B, 55, 1997, p. 4206-4214

33. T. Arima, Y. Tokura. Optical Study of Electronic Structure in Perovskite-Type RMOz (R = La, Y; M = Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu) // J. Phys. Soc. Jap. 64, 1995, p. 2488-2501

34. J.H. Jung, K.H. Kim, D.J. Eom, T.W. Noh, E.J. Choi, Jaejun Yu, Y.S. Kwon, Y. Chung. Determination of electronic band structures of CaMn03 and LaMn03 using optical-conductivity analyses. // Phys. Rev. B, 55, 1997, p. 15489-15493

35. N.N. Kovaleva, J.L. Gavartin, A.L. Shluger et al. Lattice Relaxation and Charge-Transfer Optical Transitions Due to Self-Trapped Holes in Non-Stoichiometric LaMn03 Crystal. // Cond-mat, 0108207

36. A.S. Moskvin. One-center charge transfer transitions in manganites. // Phys. Rev. B, 65, 2002, p. 205113-205125

37. H.J. Lee, J.H. Jung, Y.S. Lee, J.S. Ahn, T.W. Noh, K.H. Kim. Optical properties of a Nd0.7Sr0.3MnO3 single crystal. // Phys. Rev. B, 60, 1999, p. 5251-5257

38. K. Takenaka, R. Shiozaki, S. Sugai. Charge dynamics of a doubleexchange ferromagnet Laia;SrxMn03. // Phys. ^lev. B, 65, 2002, p. 1844361-1844368

39. W.F. Brinkman, T.M. Rice. Single-Particle Excitations in Magnetic Insulators. // Phys. Rev. B, 2, 1970, p. 1324-1338

40. C.L. Kane, P.A. Lee, N. Read. Motion of a single hole in a quantum antiferromagnet. // Phys. Rev. B, 39, 1989, p. 6880-6897

41. H. Eskes and G.A. Sawatzky. Single, triple, or multiple-band Hubbard models. // Phys. Rev. B, 44, 1991, p. 9656-9666

42. A. Morco and E. Dagotto. Optical conductivity of the Hubbard and t — J models. // Phys. Rev. B, 42, 1990, p. 4786-4789

43. Elbio Dagotto. Correlated electrons in high-temperature superconductors. /,/ Rev. Mod. Phys., 66, 1994, p. 763-840

44. J. Lorenzana and D. Yu. Optical Conductivity of La2-ISra;Cu04and Soft Electronic Modes. // Phys. Rev. Lett., 70, 1993, p. 861-865

45. M. Matsuda, M. Fujita, Y. Yamada, R.J. Birgeneau, Y. Endoh, G. Shirane. Electronic phase separation in lightly doped La2-xSrxCu04. //

46. Phys. Rev. В, 65, 2002, р: 134515 ' ! 5

47. J. Orenstein and A.J. Milis. Advances in the Physics of High-Temperature Superconductivity. // Science 288, 2000, p. 468-474

48. P. Mendels, H. Alloul, G. Collins, G.F. Marucco. Physica С 282-287, 1997, p. 226

49. N.N. Loshkareva, N.I. Solin, Yu.P. Sukhorukov et al., Physica В 293, 2001, p. 390

50. Н.Н. Лошкарева, Ю.П. Сухоруков, Е.А. Ганьшина и др., ЖЭТФ 119, 2001, с. 533

51. Э.Л. Нагаев. Письма в ЖЭТФ 16, 1967, с. 558; В.А. Кашин, Э.Л. Нагаев. ЖЭТФ 66, 1974, с. 2105; Э.Л. Нагаев, УФН 166, 1996, с. 833

52. M.Yu. Kagan, D.I. Khomskii, M.V. Mostovoy. Double-exchange model: phase separation versus canted spins. // Eur. Ph^s. J. B, 12, 1999, p. 217-223

53. М.Ю. Каган, К.И. Кугель. Неоднородные зарядовые состояния и фазовое расслоение в манганитах. // УФН, т. 171, No 6, 2001

54. A.S. Moskvin, E.V. Zenkov, Yu.D. Panov. Nanoscale inhomogeneities and optical properties of doped cuprates. // J. of Luminescence 94-95, 2001, p. 163-167

55. A.C. Москвин, E.B. Зенков, Ю.Д. Панов. Наноскопические неоднородности и оптические свойства легированных купратов. // ФТТ, т. 44, вып. 8, 2002, с. 1455-1458

56. А.С. Москвин, Е.В. Зенков, Ю.Д. Панов. Разделение фаз и проявление наноскопических неоднородностей в оптических спектрах манганитов. // ФТТ, т. 44, вып. 8, 2002, с. 1452-1454

57. A.S. Moskvin, E.V. Zenkov, Yu.D. Panov. Nanoscopic stripe-like inhomogeneities and optical conductivity of doped cuprates. Cond-mat/0103492, 23 March 2001

58. A.S. Moskvin. Pseudo-Jahn-Teller-centers and phase separation in the strongly correlated oxides with the nonisovalent substitution. Cuprates and manganites. // Physica В 252, 1998, p. 186-197

59. A.C. Москвин. Природа необычного физического поведения медных

60. David J. Bergman and David Stroud, in Solid State Physics, H. Ehrenreich and D. Turnbull, Eds., Academic Press, New York, 46, 1992, p. 148

61. P. Soven. Coherent-Potential Model of Substitutional Disordered Alloys. // Phys. Rev., 156, 1967, p. 809-813

62. R.J. Elliott, J.A. Krumhansl, P.L. Leath. The theory and properties of randomly disordered crystals and related physical systems. // Rev. Mod. Phys., 46, 1974, p. 465-543

63. L. Schwartz, F. Brouers, A.V. Vedyayev, H. Ehrenreich. Comparison of the Averaged-i-Matrix and Coherent-Potential Approximations in Substitutional Alloys. // Phys. Rev. B, 4, 1971, p. 3383-3392

64. D. Stroud, F.P. Pan. Self-consistent approach to electromagnetic wave propagation in composite media: Application to model granular metals. // Phys. Rev. B, 17, 1978, p. 1602-1610

65. F. Brouers. Percolation threshold and conductivity in metal-insulator composite mean-field theories. // J. Phys. C: Solid State Phys., 19, 1986, p. 7183-7193

66. J.A.A.J PerenboomrP. Wyder, F. Meier. Electronic properties of small metallic particles. // Phys. Rep. 78, 1981, p. 173-292

67. К. Борен, Д. Хафмен. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986 г., 360 с.

68. S. Asano, G. Yamamoto. Light Scattering by a Spheroidal Particle. // Applied Optics, 14, 1975, p. 29-50

69. G.W. Ford, S.A. Werner. Scattering and absorption of electromagnetic waves by a gyrotropic sphere. // Phys. Rev. B, 18, 1978, p. 6752-6769

70. D. Stroud. Generalized effective-medium approach to the conductivity of an inhomogeneous materials. // Phys. Rev. B, 12, 1975, p. 3368-3373

71. M. Hori and F. Yonezawa. Theoretical approaches to inhomogeneous transport in disordered media. // J. Phys. C. Solid State Physics, 10, 1977, p.229-247

72. M. Huberman, A.W. Overhauser. Effective-mediuir theory of open-orbit inclusions. // Phys. Rev. B, 23, 1981, p. 6294-6300

73. S. Norrman, T. Anderson, C.G. Granqvist, O. Hunderi. Optical Properties of Discontinuous Gold Films. // Phys. Rev. B, 18, 1978, p. 674-695

74. P. O'Neill, A. Ignatiev. Influence of microstructure on the optical properties of particulate materials: Gold black. // Phys. Rev. B, 18, 1978, p. 6540-6548

75. Ping Sheng. Theory for the Dielectric Function of Granular Composite Media. // Phys. Rev. Lett., 45, 1980, p. 60-63

76. B. Posselt, V.G. Farafonov, V.B. Il'in, M.S. Prokopjeva. Light scattering by multi-layered ellipsoidal particles in the quasistatic approximation. // Meas. Sci. Technol., 13, 2002, p. 256-262

77. U.J. Gibson, R.A. Buhrman. Optical response of Cermet composite films in the microstructural transition region. // Phys. Rev. B, 27, 1983, p. 5046-5051

78. ST| R.R. Bilboul. A note on permittivity of a double-layer ellipsoid. // Brit. J. Appl. Phys. (J. Phys. D), 2, 1969, p. 921-925

79. W.F. Brinkman, T.M. Rice. Application on Gutzwiller's Variational Method to the Metal-Insulator Transition. // Phys. Rev. B, 2, 1970, p. 4302-4304

80. D. Vollhardt. Normal 3He: an almost localized Fermi liquid. // Rev. Mod. Phys., 56, 1984, p. 99-120

81. W. Gotze, P. Wolfle. Homogeneous Dynamical Conductivity of Simple Metals. // Phys. Rev. B, 6, 1972, p. 1226-1238

82. M. Jaime, P. Lin, S.H. Chun, M.B. Salamon, P. Dorsey, M. Rubinstein. Coexistence of localized and itinerant carriers near Tc ill calcium-doped manganites. // Phys. Rev. B, 60, 1999, p. 1028-1032

83. A. Machida, Y. Moritomo, A. Nakamura. Temperature evolution of the 1.5-eV absorption band in doped manganites: Formation of Jahn-Teller clusters. // Phys. Rev. B, 58, 1998, p. 12540-12542

84. A.S. Moskvin, E.V. Zenkov, Yu.P. Sukhorukov et al. Nanoscalc phase separation in Lao^Ca^MnOs films: evidence for the texture driven optical anisotropy. // J.Phys.: Condensed Matter, 15, 2003, p. 2635-2643; Cond-mat/0211430, 20 Nov 2002

85. W. Prellier, Ph. Lecceur, and B. Mercey Colossal-magnetoresistive manganite thin films. // J.Phys.: Condensed Mater, 13, 2001, p. R915-R944

86. Н.И. Коуров, Ю.В. Князев, E.B. Зенков, А.С. Москвин. Явление геометрического резонанса в оптических свойствах микронеоднородных сплавов PdMnxFeix. // ФТТ, т. 45, вып. 5, 2003, с. 852-855

87. Jeng-Da Chai, Sergey V. Barabash, David Stroud. Simple model for the variation of the superfluid density with Zn concentration in УВа2Сиз07£. // Physica C, 366, 2001, p. 13-22

88. Z. Schlesinger, R.T. Collins, F. Holtzberg, C. Feild, G. Koren, A. Gupta. Infrared studies of the superconducting energy gap and normal-state dynamics of the high-Tc superconductor УВа2Сиз07,5. // Phys. Rev. B, 41, 1990, p. 11237-11259

89. T. Startseva, T. Timusk, M. Okuya, T. Kimura, K. Kishio. The ab-plane optical conductivity of overdoped La2-xSrxCu04 for x = 0.184 and 0.22: evidence of a pseudogap. // Physica C, 321, 1999, p. 135-142

90. D. Mikhailovic, T. Mertelj, K.A. Miiller. a — b plane optical conductivity in YBa2Cu307j above and below T*. // Phys. Rev. B, 57, 1998, p. 6116-6120

91. C.M. Varma, P.B. Littlewood, S. Schmitt-Rink E. Abrahams, A.E. Ruckenstein. Phenomenology of the Normal State of Cu-0 High-Temperature Superconductors. // Phys. Rev. Lett., 63, 1989, p. 1996-1999

92. C. Bernhard, T. Holden, J. Humh'cek, D. Munzar, A. Golnik, M. Klaser, Th. Wolf, L. Carr, C. Homes, B. Keimer, M. Cardona. In-plane polarizedcollective modes in detwinned YBa2Cii306.95. // Sol. Stat. Comm., 121, 2002, p. 93-97

93. A. Virosztek and J. Ruvalds. Nested-Fermi-liquid theory. // Phys. Rev. B, 42, 1990, p. 4064-4072

94. M.J. Holcomb and C.I. Perry. Thermal-difference reflectance spectroscopy of the high-temperature cuprate superconductors. // Phys. Rev. B, 53, 1996, p. 6734-6751

95. T.M. Rice, F.C. Zhang. Frequency-dependent conductivity from carriers in Mott insulator. // Phys. Rev. B, 39, 1989, p. 815-818

96. Jian-Xin Li, Chang-De Gong. Non-Fermi-liquid behaviour for holes in doped two-dimensional antiferromagnets. // Phys. Rev. B, 51, 1995, p. 6343-6347

97. Gerardo Martzncs, Peter Horsch. Spin polarons in the t — J model. // Phys. Rev. B, 44, 1991, p. 317-331

98. L.B. Ioffe, A.J. Millis. Zone-diagonal-dominated transport in high-Tc cuprates. // Phys. Rev. B, 58, 1998, p.11631-11637

99. D. van der Marel. Anisotropy of the optical conductivity of high-Tc cuprates. // Phys. Rev. B, 60, 1999, p. 765-768

100. T. Timusk. Infrared properties of exotic superconductors. // Physica C, 317-318, 1999, p. 18-29

101. T. Timusk, B. Stat't. The pseudogap in high temperature superconductors: an experimental survey. // Rep. Progr. Phys. 62", 1999, p. 61-110

102. A. Lucarelli, S. Lupi, P. Calvani, P. Maselli, G. De Marzi, P. Roy, N.L. Saini, A. Bianconi, T. Ito, K. Oka. Optical conductivity of the non-superconducting cuprate La8-xSra;Cu802o- // Cond-mat/0106402, 20 Jun. 2001

103. V.J. Emery, S.A. Kivelson. Superconductivity in Bad Metals. // Phys. Rev. Lett., 74, 1995, p. 3253-3256

104. J.W. Allen and J.C. Mikkelsen. Optical properties of CrSb, MnSb, NiSb, and NiAs. // Phys. Rev. B, 15, 1977, p. 2952-2960

105. F. Gao, D.B. Romero, D.B. Tanner, J. Talvacchio, M.G. Forrester. Infrared properties of epitaxial La2iSrxCu04thin films in the nomal and superconducting states. // Phys. Rev. B, 47, 1993, p. 1036-1052

106. Joseph Orenstein, G.A. Thomas, D.H. Rapkine, C.G. Bcthca, B.F. Levine, R.J. Cava, E.A. Rietman, and D.W. Johnson Normal-state gap transition in Cu-0 superconducto. // Phys. Rev. B. 36, 1987, p. 729-732

107. M.A. Quijada, D.B. Tanner, F.C. Chou, D.C. Johnston, S.-W. Cheong. Optical properties of single-crystal La2Cu04+(j. // Phys. Rev. B, 52, 1995, p. 15485-15503

108. Y.H. Kim, P.H. Hor. Wigner lattice order, collective mode, and superconductivity in Lai.985Sro.oi5Cu04+j system. // Mod. Phys. Lett.,15, 2001, p. 497-513

109. K. Takenaka, R. Shiozaki, S. Okuyama, J. Nohara, A. Osuka, Y. Takayanagi, S. Sugai. Coherent-to-incoherent crossover in the optical conductivity of La2a;Sra;Cu04: Charge dynamics of a bad metal. // Phys. Rev. B, 65, 2002, p. 0924051-0924054

110. S. Lupi, P. Calvani, M. Capizzi, P. Roy. Far-infrared reflectivity of Bi2Sr2CuOo: the "anomalous Drude"model and the optical pseudogap revisited. // Cond-mat/0001244, 4 Sep. 2000

111. G. Blatter, M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, V.M. Vinokur. Vortices in high-temperature superconductors. // Rev. Mod. Phys., 66, 1994, p. 1125-1388

112. Carsten Timm and S.M. Girvin. Skyrmion lattice in the quantum Hall system. // Phys. Rev. B, 58, 1998, p. 10634-10647

113. G. Grüner. The dynamics of charge-density waves. // Rev. Mod. Phys. 60, 1988, p. 1129-1181

114. G. Grüner. The dynamics of spin-density waves. // Rev. Mod. Phys. 66, 1994, p. 1-24

115. R. Chitra, T. Giamarchi, and P. Le Doussal. Dynamical Properties of the Pinned Wigner Crystal. // Phys. Rev. Lett., 80, 1998, p. 3827-3830

116. A. Gold. Dielectric properties of a disordered ,Bose condensate. // Phys. Rev. A, 33, 1986, p. 652-659.

117. W. Götze, E. Leutheusser, Sidney Yip. Dynamical theory of diffusion and localization in a random, static field. // Phys. Rev. A, 23, 1981, p. 2634-2643

118. A. Gold, W. Götze. Localization and# screening anomalies in two-dimensional systems. // Phys. Rev. B, 33, 1986, p. 2495-2511

119. Д. Форстер. Гидродинамические флуктуации, нарушенная симетрия и корреляционные функции. М.: Атомиздат, 1980 г., 290 с.

120. W. Götze. A theory for the conductivity of a fermion gas moving in a strong three-dimensional random potential. //J. Phys. C: Solid State Phys., 12, 1979, p. 1279-1296

121. A. Gold, W. Götze. The conductivity of strongly disordered two-dimensional systems. //J. Phys. C: Solid State Phys., 14, 1981, p. 4049-4066

122. W. Götze. The mobility of a quantum particle in a three-dimensional random potential // Phil. Mag. B, 43, 1981, p. 219-250

123. W. Götze. An elementary approach towards the Anderson transition. // Solid State Communications, 27, 1978, p. 1393-1395

124. A. Gold. The disordered Bose condensate in two dimensions: Application to high-Tc superconductors. // Physica C, 190, 1992, p. 483-496

125. R.E. Prange and T.W. Nee. Quantum spectroscopy of the low-field oscillations in the surface impedance. // Phys. Rev. B, 168, 1968. p.779-786

126. A.S. Moskvin, E.V. Zenkov. Infrared optical response of strongly correlated cuprates: the effects of topological phi зе separation. Cond-mat/0305157 8 May 2003.

127. F. Stern. Polarizability of a two-dimensional electron gas. /'/ Phys. Rev. Lett., 18, 1967, p. 546-548 "

128. И.С. Градштейн и И.M. Рыжик. M.: Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, 1100 с.гос.". ,ч