Эффективные метрики и космологическое красное смещение в реляционном подходе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Кленицкий, Антон Николаевич

• Кленицкий, Антон Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Кленицкий, Антон Николаевич

Содержание

Введение

1 Теория прямого межчастичного взаимодействия

1.1 Концепция дальнодействия в физике

1.2 Прямое межчастичное электромагнитное взаимодействие

1.3 Прямое электромагнитное взаимодействие в римановом пространстве-времени

1.4 Прямое межчастичное скалярное взаимодействие и теория Хойла-Нарликара

1.5 Принцип Фоккера для линеаризованного гравитационного взаимодействия

1.6 Геометризация линеаризованного гравитационного взаимодействия

2 Реляционное описание гравитации

2.1 Принцип Фоккера в реляционном подходе

2.2 Линеаризованное гравитационное взаимодействие

2.3 Эффективная метрика для сферически-симметричного источника

2.4 Нелинейное трехчастичное гравитационное взаимодействие

2.5 Эффективная метрика для сферически-симметричного источника с учетом трехчастичного взаимодействия

2.6 Смещение перигелия

2.7 Четырехчастичное гравитационное взаимодействие

2.8 Смешанное «гравиэлектромагнитное» взаимодействие

2.9 Лагранжиан системы тел с точностью до членов второго порядка

2.10 Связь с принципом Маха

ОУ

3 Космологическое красное смещение

3.1 Идеи П.К. Рашевского

3.2 Гипотеза В.Л. Рвачева

3.3 Аналогия с пространством скоростей специальной теории относительности

3.4 Гипотеза о природе космологического красного смещения

3.5 Моделирование красного смещения с помощью метрики Коттлера

3.6 Линейное в первом порядке красное смещение

3.7 Разложение красного смещения на космологическую и собственную составляющую

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффективные метрики и космологическое красное смещение в реляционном подходе»

Введение

В физике имеются два альтернативных подхода к описанию взаимодействий, конкурировавшие и сосуществовавшие со времен Ньютона. Первый из них - концепция близкодействия, утверждающая, что для передачи взаимодействия необходим посредник, с помощью которого взаимодействие распространяется от точки к точке. Когда-то в качестве такого посредника выступал эфир, согласно современным представлениям эту роль играет понятие поля. Второй подход - концепция дальнодействия, согласно которой взаимодействие происходит непосредственно между взаимодействующими телами, т.е. без посредника. Таким образом, с этой точки зрения описание взаимодействий должно формулироваться лишь в терминах, характеризующих частицы, так что среди первичных категорий отсутствует понятие поля. При этом дальнодействие не обязано быть мгновенным, оно может осуществляться с конечной скоростью в согласии с принципами специальной теории относительности.

Эти подходы фактически являются дополнительными друг другу и позволяют взглянуть на физические явления с разных точек зрения. По поводу противостояния подобных фундаментальных подходов П. Фейерабенд писал: «Фактически, мы можем сказать, что противостояние альтернативных качественных точек зрения, преображающихся каждый раз, как только на горизонте появляются новые идеи и новые средства (экспериментальные процедуры, математические техники), в действительности никогда не прекращается и что поддержка какой-либо стороны никогда не может быть определена как объективное заблуждение» [1, с. 204].

В качестве примера можно привести противостояние волнового и корпускулярного взгляда на природу света, которое также ведет свою историю со времен Ньютона. Как известно, Ньютон придерживался корпускулярной точки зрения, в то время как Гюйгенс отстаивал волновой характер света. В дальнейшем то один, то другой подход становился преобладающим и позволял дальше продвинуться в понимании

физических явлений. Оба подхода сосуществуют в физике и сегодня в рамках корпускулярно-волнового дуализма. Возможно и в отношении взгляда на физические взаимодействия стоит принять дуализм двух точек зрения, их дополнительность друг к другу.

История физики свидетельствует о том, что природу действительно можно описывать на основе различных представлений и рассмотрение альтернативных точек зрения является целесообразным. Те или иные качества конкурирующих теорий могут отчетливо проявляться только при сравнении с соперничающей теорией. При рассмотрении малоизученных явлений никогда заранее неизвестно, на каком пути может быть достигнуто более глубокое понимание. Как писал Р. Фей-нман, «Множество разных физических идей может описывать одну и ту же физическую реальность... Теории известных явлений, которые описываются разными физическими идеями, могут быть эквивалентными во всех своих предсказаниях и, следовательно, научно неразличимыми. Однако чисто психологически они вовсе не тождественны попыткам продвинуться от известных теорий в область неизвестного.» [2].

Одной из проблем, на которую предпочтительно смотреть с позиций дальнодействия, является принцип Маха. Под принципом Маха как правило понимаются представления о том, что инерция, инертные свойства тел обусловлены взаимодействием со всей остальной Вселенной. Как известно, Эйнштейн при создании общей теории относительности опирался на принцип Маха как на один из руководящих принципов. Однако, как впоследствии выяснилось, принцип Маха фактически не содержится в общей теории относительности. Это связано с полевым характером теории. Уравнения Эйнштейна допускают решения и в отсутствии материи, что явным образом не вяжется с содержанием принципа Маха. Хотя существовали попытки реализовать принцип Маха в рамках полевой теории (теория Хойла-Нарликара, скалярно-тензорная теория Бранса-Дикке), наиболее естественно его формулировать в рамках теории, основанной на частицах и взаимодействии между ними.

В XX веке физика развивалась в основном в рамках теории поля, а концепция дальнодействия пребывала в тени. Тем не менее, и на этом пути рядом авторов были получены интересные результаты, а также показана эквивалентность двух точек зрения во многих отношениях. Была сформулирована теория прямого межчастичного взаимодействия, основанная на принципе Фоккера - явно лоренц-инвариантном

принципе действия, в котором взаимодействие описывается с помощью интегралов по мировым линиям взаимодействующих частиц. При этом в теорию можно ввести понятие поля, однако оно носит вспомогательный характер и не обладает собственными степенями свободы. Поле имеет смысл только в тех точках, в которых находятся частицы. В теории прямого межчастичного взаимодействия излучение не может происходить в пустое пространство, для него необходимо наличие приемника излучения.

В рамках этого подхода была сформулирована теория прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия, эквивалентная классической электродинамике. Также несложно сформулировать теорию линеаризованного гравитационного взаимодействия, соответствующую линейному приближению общей теории относительности. Однако такая теория, как известно, не согласуется с наблюдаемым смещением перигелия Меркурия. Построение действия Фоккера, отвечающего нелинейности гравитационного взаимодействия, является более сложной задачей. В данной диссертации рассматривается вариант построения такой теории в рамках реляционного подхода, основанный на многочастичных - трехчастичных и четырехчастичных - взаимодействиях.

Проблема выбора между концепциями близкодействия и дальнодействия тесно связана с пониманием сущности пространства-времени, на которое также имеются два различных взгляда - субстанциальный и реляционный. Согласно субстанциальному подходу, пространство является самостоятельной сущностью, подчиняющейся своим законам, на фоне которой разворачивается картина физических взаимодействий. Субстанциальный подход тесно связан с теорией поля, в которой пространство-время является вместилищем всевозможных полей, описывающих частицы и их взаимодействия.

Согласно реляционному подходу, пространство-время носит вторичный по отношению к взаимодействиям и отношениям между событиями характер. Такой позиции придерживался Лейбниц, критиковавший концепцию абсолютного пространства Ньютона. Эта позиция разделялась Махом, считавшим, что в отсутствии тел нет ни пространства, ни времени: «Время и пространство существуют в определенных отношениях физических объектов, и эти отношения не только вносятся нами, а существуют в связи и во взаимной зависимости явлений» [3, с. 372]. В то время как субстанциальный подход связан с теорией поля, реляционный подход к сущности пространства и времени естествен-

ным образом связан с концепцией дальнодействия. Действительно, понятие поля имеет смысл лишь при наличии готового пространства-времени. Без априорного пространственно-временного фона можно опереться только на непосредственные отношения между взаимодействующими частицами.

С точки зрения реляционного подхода понятие расстояния получается из наложения вкладов от всех событий окружающего мира [4,5]. Поэтому может оказаться, что расстояния на очень больших масштабах не подчиняются тем же закономерностям, что и в области средних масштабов, а также что они не могут быть сколь угодно большими.

В связи с этим в диссертации рассматривается гипотеза о том, что расстояния на космологических масштабах подчиняются новым закономерностям в связи с конечностью размеров Вселенной и наличием предельного расстояния. Еще одним основанием для рассмотрения этой гипотезы является аналогия с пространством скоростей в специальной теории относительности. Между пространством скоростей (или импульсным пространством) и кооординатным пространством имеется глубокая симметрия. Поэтому можно предположить, что, как в пространстве скоростей имеется максимальная скорость, так и в координатном пространстве может иметься максимальное расстояние.

На основе этой гипотезы можно предложить интерпретацию космологического красного смещения. Эта интерпретация позволяет по-новому взглянуть на природу красного смещения внегалактических объектов. В стандартной космологии красное смещение связывается с расширением Вселенной. При этом согласие с наблюдательными данными достигается путем введения в теорию гипотетической темной энергии, недоступной прямым наблюдениям и обладающей экзотическими свойствами. Природа темной энергии не ясна, и, таким образом, трудности перекладываются из космологии в физику микромира.

Сложившееся положение может свидетельствовать о том, что для явлений космологического масштаба общая теория относительности имеет ограниченную применимость, или не работают постулаты, принятые при построении космологических моделей. Общая теория относительности прекрасно подтверждена в рамках Солнечнной системы. Возможность экстраполяции наших современных представлений сколь угодно далеко за пределы изученной части Вселенной может подвергаться сомнению. Известно, что к такому распространению скептически относился В. А. Фок: «Вообще любая физическая теория - пусть это будет даже теория тяготения Эйнштейна - имеет свои пределы

применимости, и неограниченно экстраполировать ее нельзя. Рано или поздно становится необходимым введение существенно новых физических понятий, сообразных свойствам изучаемых объектов и применяемым средствам их познания, а тогда выявляются и пределы применимости теории, причем возникают новые гносеологические вопросы» [6, с. 200]. Поэтому представляется целесообразным поиск и рассмотрение новых принципов.

Стоит также отметить, что в связи с интерпретацией красного смещения на основе моделей Фридмана существует парадокс Хаббла-Сэндиджа. Модели Фридмана описывают однородное изотропное распределение вещества, а для Вселенной это приближение становится верным только с расстояний порядка 200 мегапарсек. В то же время закон Хаббла для красного смещения выполняется с хорошей точностью на значительно меньших расстояниях. Поэтому вопрос о природе красного смещения фактически подвисает в воздухе. В соответствии с интерпретацией красного смещения на основе представлений о наличии максимального расстояния красное смещение должно существовать на всех расстояниях, и такой трудности не возникает.

Первая глава настоящей диссертации носит обзорный характер. В ней рассмотрены существующие формулировки прямого межчастичного взаимодействия на основе принципа Фоккера для различных видов взаимодействия - электромагнитного, скалярного и линеаризованного гравитационного взаимодействия.

Во второй главе рассматривается получение принципа Фоккера для нелинейного гравитационного взаимодействия на основе трехча-стичных и четырехчастичных взаимодействий. Изучаются условия, при которых достигается согласие с общей теорией относительности и, в частности, с эффектом смещения перигелия. Исследуется еще один вид трехчастичных взаимодействий - смешанное «гравиэлектромаг-нитное» взаимодействие, отвечающее влиянию гравитации на электромагнитное взаимодействие. Также рассматривается слаборелятивистское приближение получающейся гравитационной теории при разложении по степеням 1 /с.

В третьей главе рассматривается гипотеза о наличии предельного расстояния во Вселенной. Для этих целей используется нестандартная арифметика с максимальным числом, разработанная В. Л. Рвачевым. На основе этих представлений предлагается интерпретация космологического красного смещения. Для этой цели используется еще одна модель, основанная на метрике Коттлера - сферически симметричном

решеним уравнений Эйнштейна в пустоте с отличной от нуля космологической постоянной.

Красное смещение внегалактических объектов может иметь не только космологическую, но и собственную гравитационную составляющую. На значимость собственной составляющей указывал X. Арп, который собрал каталог взаимодействующих галактик и квазаров с существенно различающимися красными смещениями. Об этом может свидетельствовать и то, что в данных о красном смещении имеется анизотропия, а в зависимости красного смещения от расстояния имеется существенное рассеяние. В третьей главе производится разложение красного смещения на космологическую и собственную составляющие.

Глава 1

Теория прямого межчастичного взаимодействия

1.1 Концепция дальнодействия в физике

Концепция дальнодействия активно развивалась с середины XIX века при разработке теории электромагнитных явлений. Для этих целей использовались обобщенные потенциалы, зависящие от скоростей взаимодействующих частиц. Исторически первый вариант такой теории был создан Гауссом, который предполагал, что взаимодействие между движущимися зарядами должно распространяться со скоростью света. Однако Гаусс не опубликовал свои исследования. Поэтому начало активной разработке таких теорий было положено Вебером [7] в 1846 году. В теории Вебера взаимодействие между зарядами описывалось потенциалом, зависящим от относительной радиальной скорости частиц. В дальнейшем были рассмотрены и другие подобные потенциалы, зависящие от скоростей взаимодействующих частиц. Риман ввел потенциал, зависящий от модуля относительной скорости [8], а Клаузи-ус - потенциал, зависящий от абсолютных скоростей [9]. Однако успех электродинамики Максвелла привел к установлению близкодействия и теории поля как господствующей физической парадигмы и заставил уйти в тень теорию действия на расстоянии.

Наряду с развитием электродинамики, во второй половине XIX - начале XX века рядом авторов рассматривалось также применение эквивалентных потенциалов, зависящих от скорости, к гравитационному взаимодействию и небесной механике [10,11]. В основном они изучались в связи с их применением к проблеме аномального смещения перигелия Меркурия. До создания общей теории относительности такие теории рассматривались как одно из возможных объяснений этого

эффекта. Применение потенциала Вебера в теории тяготения рассматривали, в частности, Цельнер [12] и Тиссеран [13]. Леви рассматривал применение в небесной механике объединенного потенциала Вебера и Римана [14].

Дальнейшее развитие концепция дальнодействия получила в начале XX века в работах Шварцшильда [15], Тетроде [16] и Фокке-ра [17-19], разрабатывавших теорию прямого межчастичного взаимодействия, аналогичную классической электродинамике. Завершенный вид эта теория приняла в работах Фейнмана и Уилера [20,21]. В ее основе лежит принцип Фоккера - явно лоренц-инвариантный принцип действия, в котором взаимодействие описывается с помощью интегралов по мировым линиям взаимодействующих частиц. В первоначальной формулировке теория имела определенные трудности, в частности, опережающие и запаздывающие взаимодействия входили в нее симметричным образом. Фейнману и Уилеру удалось исключить опережающие взаимодействия с помощью концепции поглотителя, а также вывести силу радиационного трения, действующую на излучающий заряд. Стоит также отметить, что идеи прямого межчастичного взаимодействия сыграли существенную эвристическую роль при развитии Фейнманом квантовой электродинамики [2].

Несмотря на то, что основные теоретические исследования на протяжении всего XX века проходили в рамках теории поля, во второй половине XX века теория прямого межчастичного взаимодействия продолжила привлекать внимание ряда авторов. В работах Хойла и Нар-ликара была развита своеобразная теория прямого скалярного взаимодействия на фоне искривленного пространства-времени, направленная на описание масс частиц и реализацию принципа Маха [22-24], а также получена теория прямого электромагнитного взаимодействия на фоне искривленного пространства-времени [25, 26]. Квантование теории прямого электромагнитного взаимодействия было проведено в работах Хойла и Нарликара [27, 28] на основе метода континуального интегрирования, а в работах Девиса - на основе формализма Б-матрицы [29-32]. В этих работах была продемонстрирована возможность получения экспериментальных следствий квантовой электродинамики, не привлекая понятие поля.

Формулировка принципа Фоккера для гравитационных взаимодействий в линейном приближении была дана в работах Хаваса и Гол-дберга [33], Я. И. Грановского и А. А. Пантюшина [34-36]. Ряд задач в рамках прямого гравитационного взаимодействия был рассмотрен в

работах К. А. Пирагаса и В. И. Жданова [37-39].

1.2 Прямое межчастичное электромагнитное взаимодействие

Теория прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия, эквивалентная классической электродинамике, была представлена в работах Фейнмана и Уилера [20,21]. В этой теории действие электромагнитного взаимодействия двух частиц г и А; с зарядами ег и ек определяется выражением

4е) = ~ 11 и^и^б^&ь, (1.1)

где и^ = ^ - четырехмерные скорости частиц, и ¿эк - смещения вдоль мировых линий частиц, г)^ - метрический тензор простраства Минковского, ¿(я^с) " дельта-функция от квадрата интервала между событиями на мировых линиях взаимодействующих частиц. Если ввести определение четырехмерного вектора тока частицы^ — еги^, то действие можно переписать в эквивалентном виде

^к = //^(к^^гк^^к, (1-2)

Для дельта-функции от квадрата интервала выполняется известное соотношение, получающееся из формулы для дельта-функции от сложной функции

¿(5?*) - 5{сН21к - 4) = щ- (,5(сЬгк - 1гк) + 6(с1гк + 1гк)), (1.3)

где Ьгк и 1гк - промежуток времени и расстояние между взаимодействующими частицами. Присутствие дельта-функции в действии отвечает запаздыванию взаимодействия. Взаимодействие происходит, когда интервал равен нулю, т.е. когда частицы находятся на световых конусах друг друга. При фиксированном положении первой частицы в некоторый момент времени взаимодействие происходит при двух положениях второй частицы - в предшествующий момент времени = ¿о — кк/с и в последующий момент времени^' = Ьо + 1гк/с. Первое взаимодействие называется запаздывающим, второе - опережающим.

Полное действие для системы взаимодействующих электрических зарядов записывается в виде

в = ~12тгС / [ / и1)и\к)^Лз2гк)^зк. (1.4)

г г к

Здесь первое слагаемое - это сумма свободных действий частиц, а второе слагаемое - сумма по всем парным взаимодействиям между частицами.

В теории прямого межчастичного взаимодействия можно ввести понятия, соответствующие потенциалам и напряженностям электромагнитного поля. При этом они носят вспомогательный характер и имеют смысл только в точках нахождения частиц, а не во всем пространстве-времени. Выделим одну частицу, действие для которой имеет вид

S = —га,с

I dsl-/ uti[i)u\k)r}^5{slk)dsldsk. (1.5)

к с J J

Если ввести обозначение для электромагнитного потенциала, создаваемого зарядом ек в месте нахождения заряда ег

Л,(ьк) = ек I ^<5(4)^, (1.6)

то действие вылядит следующим образом:

го I - X] ~ / (1-7)

к

S = —т,с

Объединяя вклады всех заряженных частиц, получаем суммарный электромагнитный потенциал в месте нахождения частицы i

А»(г) = ^2Мьк)- (1-8)

кфг

Действие приобретает стандартный для электродинамики вид

S = —тгс J dsl-^ J fydSi. (1.9)

Отсюда, исходя из принципа наименьшего действия, можно получить уравнения движения выделенной частицы. После стандартных выкладок получается уравнение

d2r р drv

= ^(г)^, (1.10)

dsl c¿ dst

где введено определение тензора электромагнитного взаимодействия в точке нахождения частицы г

дА„(г) дА,(г)

р»Лг) ----щ- (1Л1)

Тензор электромагнитного взаимодействия -РМ1/(г) тождественно удовлетворяет соотношениям, аналогичным уравнениям Максвелла. Первая пара уравнений Максвелла удовлетворяется тождественно вследствие определения тензора, как и в обычной электродинамике. Для получения второй пары уравнений нужно воспользоваться соотношением Дирака для дельта-функции

= " Хк)' (1Л2)

Подействовав оператором Даламбера 7]^ дх°дх„ слева на вклад в векторный потенциал от одной частицы, получаем ,что он удовлетворяет неоднородному волновому уравнению

д^Аа^к) 4тг

11 = т«к»> (1ЛЗ)

где введено определение четырехмерного тока

[ (1хр

3{к)а = екГ]ар I 54(хг - Хк)~^б8к. (1.14)

Определенный согласно (1.6) векторный потенциал автоматически удовлетворяет условию калибровки Лоренца:

^Г = е* / Щ1^ = ек1= = 0. (1.15)

Подставляя неоднородное волновое уравнение и условие калибровки Лоренца в выражение

- 9 _ гГ-Р—А и к) Ц 16)

э< ~ дх>; дх; 1 * ' '

убеждаемся в тождественной выполнимости второй пары уравнений Максвелла

дГ»(г,к) = 4тг дхЧ

3(к(1-17)

г

В представленной формулировке опережающие и запаздывающие взаимодействия входят в теорию симметричным образом. При этом на практике наблюдается лишь запаздывающее взаимодействие. Для объяснения этого факта Фейнманом и Уилером была предложена теория абсолютного поглотителя. Согласно их подходу, необходимо учесть взаимодействие со всеми остальными зарядами Вселенной. Опережающее воздействие от этих зарядов компенсирует опережающую часть взаимодействия и делает ее ненаблюдаемой, а запаздывающую часть удваивает. Кроме того, в теории поглотителя объясняется возникновение силы радиационного трения, которая вызывает немало трудностей в классической электродинамике.

Существует и другой подход к решению этой проблемы. В работах [40-43] было показано, что теория Уилера-Фейнмана может быть переформулирована так, чтобы в нее входили только запаздывающие взаимодействия. В действии (1.1) можно перейти к интегрированию по времени частиц и произвести одно из интегрирований с помощью дельта-функции. В итоге получается лагранжиан, равный полусумме запаздывающего и опережающего взаимодействия. Путем добавления полной производной по времени от некоторой функции можно привести лагранжиан к чисто запаздывающему взаимодействию, симметричному относительно взаимодействующих частиц. При определенных естественных предположениях из этого лагранжиана получается и сила радиационного трения [41].

1.3 Прямое электромагнитное взаимодействие в римановом пространстве-времени

Представляет также интерес обобщение прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия на случай искривленного пространства-времени [25, 26], то есть электромагнитное взаимодействие в присутствии гравитационного взаимодействия.

Дельта-функция 5(з^к) в действии (1.1) фактически является функцией Грина волнового уравнения (1.12). В случае риманова пространства-времени волновое уравнение и соответствующая функция Грина нуждаются в обобщении. Член заменяется на симметричную бивекторную функцию Грина хк), удовлетворяю-

щую волновому уравнению

gx°VxVaGai3(xu хк) + K{xt)Gvfi{x%, хк) = ¿4(хг, хк)- 9а^ Хк)

\/-д{хихкУ

(1.18)

где дХа - метрический тензор, операция ковариантного дифференцирования Va действует только на идекс а, относящийся к точке хг, ВУа{хг) - тензор Риччи, да/з(хг,хк) - матрица параллельного переноса [44], обладающая свойством lim^^ дар{хг, хк) = дар{хг), а д(хг, хк) - ее определитель. В таком виде следует брать уравнение для функции Грина также и в плоском пространстве-времени в криволинейных координатах.

Удовлетворяющая этому уравненнию функция Грина имеет вид

[45]

Gapfa, хк) = — А1/2даР(хг, xk)6(s2(xt, хк)) - uQf3(xz, xk)9(s2(xu хк)) ,

47г l j

(1.19)

где Д - определитель ван Флека - Моррета, иа/з{хг,хк) - некоторая функция, обращающаяся в нуль в случае плоского пространства-времени, 6{s2(xt, хк)) - функция Хевисайда. Наличие слагаемого с функцией Хевисайда означает, что если источник J-образный, то его влияние на другие точки распространяется не только вдоль светового конуса, но также и внутри его. Это приводит к нарушению принципа Гюйгенса, т.е. к появлению «хвоста» из затухающего последействия.

Принцип действия Фоккера в искривленном пространстве-времени записывается в виде

S = - тгс J Г J J u(z)u(k)^7rG^x^ xk)dsldsk.

г г к

(1.20)

Электромагнитный векторный потенциал и тензор электромагнитного взаимодействия определяются обычным образом

Ац(г,к) = 4тгек J u^G^x^x^dsk, (1.21)

dAv(i,k) _ dA^k)

Исходя из определения векторного потенциала (1.21) и уравнения для функции Грина (1.18) получаем, что векторный потенциал удовлетворяет уравнению

gXaVxVaA,(i, к) + К{хг)А„(г, к) = 4тт^(хк), (1.23)

где ток з^{хк) по определению равен

ЗцЫ) = ек [ 54(х1,хк)^^иХк\у!1к)(18к. (1.24)

Подставляя эти формулы в выражение для и учитывая, что

выполняется калибровочное условие Лоренца, получаем вторую пару уравнений Максвелла

= 4ТГ7„. (1.25)

1.4 Прямое межчастичное скалярное взаимодействие и теория Хойла-Нарликара

По аналогии с электромагнитным взаимодействием можно построить основанную на принципе Фоккера теорию прямого межчастичного скалярного взаимодействия. Действие для системы скалярно взаимодействующих частиц записывается в виде [46]

5 = -^гщс ! йвг - д*9к ( J 4?гG(xi>xk)dsidsk, (1-26)

г г к

где дг и дк - константы связи, а

хк) = ^¿(4) - 0(4)-^= 4) (1.27)

- симметричная функция Грина, удовлетворяющая неоднородному уравнению Клейна-Фока

(□ - т2/П2)С{хг, хк) = -6{4){хг, хк), (1.28)

т - масса покоя скалярного поля. Если она равна нулю, то функция Грина совпадает с обычной дельта-функцией и имеем действие простого вида

J / / (1.29)

г г к

Если выделить частицу г и ввести определение скалярного потенциала, то действие для нее представляется в виде

5г = -гщ ! dsi + ei J с/?^)^, (1.30)

где

РМ = = / С{х^хк)йзк (1.31)

к ^ - эффективный потенциал, создаваемый скалярным воздействием всех частиц на выделенную частицу.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кленицкий, Антон Николаевич, 2013 год

Литература

[1] Фейерабенд П. Прощай, разум. М.: ACT: Астрель, 2010.

[2] Фейнман Р. Разработка квантовой электродинамики в пространственно-временном аспекте (Нобелевская лекция). // Сб. Характер физических законов. М.: Мир. 1968, с. 193-231.

[3] Мах Э. Познание и заблуждение. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003.

[4] Владимиров Ю.С. Основания физики. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

[5] Владимиров Ю.С. Физика дальнодействия: Природа пространства-времени. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012.

[6] Фок В.А. Квантовая физика и философские проблемы // Ленин и современное естествознание. М.: Мысль, 1969.

[7] Weber W. Gesammelte Werke. Bd. III u. IV. Leipzig, 1890 und 1892.

[8] Riemann B. Schwere, Elektrizität und Magnetismus. 2. Aufl. Ed. K. Hattendorff. Hannover, 1880.

[9] Clausius R. Ableitung eines neuen electrodynamischen Grundgesetzes. // J. reine angew. Math., 1877, 82, 85-130.

[10] Роузвер H.T. Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна. М.: Мир, 1985.

[11] Тредер Г.-Ю. Относительность инерции. М.: Атомиздат, 1975.

[12] Zollner F. Ueber die Natur der Cometen. W. Engelmann, Leipzig, 1872.

13] Tisserand F. Sur le mouvement des planetes autour du soleil, d'après la loi electrodynamique de Weber. // C. R. Acad., Sei. Paris, 1872, 75, 760-763.

14] Levy M. Sur l'application des lois electrodynamiques au mouvement des planetes. // C. R. Acad., Sei. Paris, 1890, 110, 545-551.

15] Schwartzschild Zur Electrodynamik. I,II,III. // Gott. Nachr. 1903, 128, 126-278.

16] Tetrode H. Uber den Wirkungszusammenhang der Welt. Eine erweiterung der Klassischen Dynamic. // Z. Phys., 1922, 10, 317-328.

17] Fokker A.D. Ein invarianter Variationssatz fur die Bewegung mehrerer electriacher Massentrilshen. // Z. Phys., 1929, 58, 386-393.

18] Fokker A.D. Wederkeerigheid in de werking van Geladen Deeltjes. // Physica. 1929, IX, 33-42.

19] Fokker A.D. Theorie relativiste de l'interaction de deux particules chargées. // Physica, 1932, XII, 145-152.

20] Wheeler J.A., Feynman R.P. Interaction with the absorber as the mechanism of radiation. // Rev. Mod. Phys., 1945, vol. 17, p. 157181.

21] Wheeler J.A., Feynman R.P. Classical electrodynamics in terms of direct interparticle action. // Rev. Mod. Phys., 1949, vol. 24, p. 425433.

22] Hoyle F., Narlikar J.V. A new theory of gravitation. // Proc. Roy. Soc., 1964, vol. A282, p. 191-207.

23] Hoyle F., Narlikar J.V. A conformai theory of gravitation. // Proc. Roy. Soc., 1966, vol. A294, p. 138-148.

24] Narlikar J. V. Action at a distance and cosmology: A historical perspective. // Annu. Rev. Astron. Astrophys., 2003, 41, 169-189.

25] Hoyle F., Narlikar J. V. Mach's principle and the creation of matter. // Proc. Roy. Soc., 1963, vol. A 273, p. 1-11.

26] Hoyle F., Narlikar J.V. Time symmetric electrodynamics and the arrow of time in cosmology. // Proc. Roy. Soc., 1964, vol. A 277, p. 1-23.

[27] Hoyle F., Narlikar J. V. Electrodynamics of direct interpaticle action.

I. The quantum mechanical response of the universe. // Ann. Phys., 1969, vol. 54, p. 207-239.

[28] Hoyle F., Narlikar J. V. Electrodynamics of direct interpaticle action.

II. Relativistic treatment of radiative processes. // Ann. Phys., 1971, vol. 62, p. 44-97.

[29] Davies P. C. W. A quantum theory of Wheeler-Feynman electrodynamics. // Proc. Camb. Phil. Soc., 1970, 68, 751-764.

[30] Davies P. C. W. Extenson of Wheeler-Feynman quantum theory to the relativistic domain. I. Scattering processes. //J. Phys. A.: Gen. Phys.,

1971, 4, 836-845.

[31] Davies P. C. W. Extenson of Wheeler-Feynman quantum theory to the relativistic domain. II. Emission processes //J. Phys. A.: Gen. Phys.,

1972, 5, 1025-1036.

[32] Davies P.C. W. Cosmology and quantum electrodynamics. // Nature, 1969, 224, 1102.

[33] Havas P, Goldberg J.N. Lorentz-invariant equations of motion of point masses in the general theory of relativity // Phys. Rev., 1962, 128, 398-414.

[34] Грановский Я.И., Пантюшин А.А. К релятивистской теории тяготения. // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-мат., 1965, е2, с. 65-69.

[35] Грановский Я.И., Пантюшин А.А. Тяготение упругих тел. // Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-мат., 1966, е4, с. 11-14.

[36] Пантюшин А.А. Теория прямого гравитационного взаимодействия тел // Гравитация и теория относительности. Т. 6. Казань, 1969, с. 30-40.

[37] Жданов В.П., Пирагас К. А. К проблеме двух тел в теории прямого гравитационного взаимодействия. 1,11. // Acta Phys. Polonica, 1972, vol. ВЗ, p. 585-619.

[38] Zhdanov V.I., Pyragas K.A. On the behaviour of the N-particle system in the dynamics with retardations and in the post-newtonian approximation of general relativity. // Acta Phys. Polonica, 1975, vol. B6, p. 7-16.

Пирагас К.А., Жданов В.И., Александров А.Н., Кудря Ю.Н., Пи-рагас JI.E. Качественные и аналитические методы в релятивистской динамике . М.: Энергоатомиздат, 1995.

Moore R.A., Scott Т.С., Monagan M.В. Relativistic many-particle Lagrangian for electromagnetic interactions. // Phys. Rev. Lett., 1987, vol. 59, p. 525-527.

Moore R.A., Scott T.C., Monagan M.B. A model for a relativistic many-particle Lagrangian with electromagnetic interactions. // Can. J. Phys., 1988, vol. 66, p. 206-211.

Moore R.A., Scott T.C. A class of physically acceptable classical relativistic many=particles Lagrangians. // Can. J. Phys., 1988, vol. 66, p. 365-368.

Moore R.A., Qi D.W., Scott T.C. Causality of relativistic many-particle classical dynamic theory. // Can. J. Phys., 1992, vol. 70, p. 772-781.

Cum Дж. Общая теория относительности. M.: Изд-во иностр. лит., 1963.

DeWitt В.S., Brehme R.W. Radiation damping in a gravitational field. // Ann. Phys., 1960, vol. 9, p. 220-259.

Владимиров Ю. С., Турыгин А.Ю. Теория прямого межчастичного взаимодействия. М.: Энергоатомиздат, 1986.

Turygin A. Yu. Fokker's type action at a distance theory of gravitation // General Relativity and Gravitation, 1986, vol. 18, p. 333-348.

Владимиров Ю.С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. Часть I. Теория систем отношений. М.: Изд-во Московского университета, 1996.

Владимиров Ю.С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. Часть II. Теория физических взаимодействий. М.: Изд-во Московского университета, 1996.

Vladimirov Yu.S. Gravitational interaction in the relational approach // Gravitation and Cosmology, 2008, vol. 14, p. 41-52.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. М.: Мир, 1977.

[52] Bolokhov S. V., Klenitsky A.N. On the construction of effective metrics in a relational model of spacetime // Gravitation and Cosmology, 2013, vol. 19, No. 1, p. 35-41.

Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 4. М.: Наука, 1973.

Сиама Д. Физические принципы общей теории относительности. М.: Наука, 1967.

Sciama D. W. On the origin of inertia. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 1953, vol. 113, p. 34-42.

Woodward J.F. Gravity, inertia and quantum vacuum zero point fields. // Found. Phys., 2001, vol. 31, p. 819-835.

Berman M.S. On Sciama's machian cosmology. // Int. J. Theor. Phys., 2009, vol.49, p. 3257-3261.

Barbour J., Pfister H. Mach's principle - from Newton's bucket to quantum gravity. Birkhauser, Boston, 1995.

Dicke R.H. Cosmology, Mach's principle and relativity. // Am. J. Phys., 1963, vol. 31, p. 500-509.

Assis A.K.T. On Mach's principle. // Found. Phys. Lett., 1989, vol.2, p. 301-318.

Asszs A.K.T. Relational mechanics. Apeiron, Montreal, 1999.

Kerner E.H. An extension of the concept of inertial frame and of Lorenz transformation. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1976, vol. 73, N. 5, p. 1418-1421.

Kerner E.H. Extended inertial frames and Lorentz transformations. II. // Journal of mathematical physics, 1976, vol. 17, N. 10, p. 17971807.

Kerner E.H. Extended inertial frames, projective relativity, de Sitter space, and unambiguous quantization in a curved manifold. III. // Physical Review D, 1980, vol. 22, N. 2, p. 280-289.

[66] Рашевский П.К. О догмате натурального ряда // Усп. мат. наук, 1973, т. XXVIII, вып. 4(172), с. 243-246.

[67] Рвачев В. Л. Релятивистский взгляд на развитие конструктивных средств математики. // Препринт АН Украины, Ин-т проблем машиностроения, N. 356. Харьков, 1992.

[68] Рвачев В.Л. Неподвижные объекты дальнего космоса имеют красное смещение своих спектров. // Препринт АН Украины, Ин-т проблем машиностроения, N. 377. Харьков, 1994.

[69] Рвачев В.Л. От специальной теории относительности к математике без аксиомы Архимеда и обратно // Радиотехника, 1995, N. 2, с. 58-70(Электромагнитные волны N. 1); Радиотехника, 1995, N. 6, с. 39-48(Электромагнитные волны N. 2).

[70] Avinash К. A set of new integers // Speculation in Science and Technology, 1986, vol. 9, p. 291-295.

[71] Rvachev V.L., Avinash K. Non-archimedian algebra: applications to cosmology and gravitation // Foundations of Physics, 2000, vol. 30, p. 139-152.

[72] Владимиров Ю.С., Кленицкий A.H., Кречет В.Г. К вопросу об интерпретации космологического красного смещения // Ярославский педагогический вестник. Серия «физико-математические и естественные науки», 2010, N. 2, с. 53-62.

[73] Троицкий В. С. Экспериментальная проверка релятивистской космологии указывает на гравитационную природу красного смещения // Гравитация, 1995, т. 1, вып. 1, с. 71-82.

[74] Троицкий B.C. Экспериментальные свидетельства против космологии Большого Взрыва // УФН, 1995, т. 165, N. 6, с. 703-707.

[75] Troitskij V.S. Observational test of the cosmological theory testifies to the static universe and a new redshift-distance relation. // Astrophys. Space Sci., 1996, vol. 240, p. 89-121.

[76] Segal I.E., Nicoll J.F. Astronomy phenomenological analysis of redshift-distance power laws // Astrophys. Space Sci., 2000, v. 274, p. 503-512.

[77] Perlmutter S., et al. Measurements of Omega and Lambda from 42 high-redshift supernovae // Astrophys. J., 1999, vol. 517, p. 565-586.

[78] Riess A.G., et al. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant // Astron. J., 1998, 116, 1009-1038.

[79] Arp H. Peculiar galaxies and radiosources // Astrophysical Journal, 1967, v. 148, p. 321.

[80] Arp H. Quasars, redshifts and controversies. Berkeley: Cambridge University Press, 1989.

[81] Arp H. Seeing Red. Redshifts, cosmology and academic science. Apeiron, 1998.

[82] Arp H. Redshifts of high luminosity stars - the K-effect, the Trumpler effect and mass-loss correction // MNRAS, 1992, vol. 258, p. 800-810.

[83] Левин С.Ф. Измерительная задача идентификации анизотропии красного смещения. // Метрология, 2010, N. 5, с. 3-21.

[84] Левин С. Ф. Анизотропия красного смещения. // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике, 2011, N. 1, с. 147-178.

[85] Левин С. Ф. Шкала космологических расстояний на основе интерполяционной модели красного смещения. // Измерительная техника, 2012, N. 6, с. 12-14.

[86] Левин С.Ф. Измерительные задачи статистической идентификации шкалы космологических расстояний. // Измерительная техника, 2011, N. 12, с. 17-22.

[87] Левин С.Ф. Измерительная задача статистической идентификации шкалы космологических расстояний. // Системы обработки информации, 2012, N. 1, с. 165-169.

[88] Ленг К. Астрофизические формулы. Ч. 2. М.: Мир, 1978.

[89] Guy J. et al. The Supernova Legacy Survey 3-year sample: Type la supernovae photometric distances and cosmological constraints // Asronomy & Astrophysics. 2010. V. 523 A. 7. Электронный ресурс https://tspace.library.utoronto.ca/handle/1807/24512/

[90] Sloan Digital Sky Survey Quasars (Электронный ресурс) http://cas.sdss.org/dr7/en/proj / advanced/quasars/query.asp

[91] Вайнберг С. Космология М.: УРСС: Книжный дом «Либроком»,

[92] Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва. М.: Издательство ЛКИ/URSS, 2008.

[93] Кленицкий А.Н. Программа «Шкала космологических расстояний». // Метрология, 2013, N. 1, с. 3-7.

[94] Кленицкий А.Н. Программа «Шкала космологических расстояний». // Сборник материалов XII всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений». Изд-во НИИ радиоэлектроники и лазерной техники МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, с. 44-46.

[95] Владимиров Ю.С., Волохов C.B., Кленицкий А.Н. К построению эффективных метрик в реляционной модели пространства-времени. / / Труды российской летней школы по гравитации и космологии и международного семинара «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии». Изд-во Казанского универститета, 2012, с. 72-73.

2013.