Эффективные алгоритмы оценивания угловых координат источников радиоизлучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Сафонова, Анастасия Владимировна

• Сафонова, Анастасия Владимировна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Сафонова, Анастасия Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ УГЛОВОГО СВЕРХРАЗРЕШЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ

1.1 Постановка задачи

1.2 Методы и алгоритмы оценки угловых координат источников излучения

1.2.1 Общие сведения о методах и алгоритмах пеленгации источников излучения

1.2.2 Классификация методов и алгоритмов пеленгации со сверхразрешением

1.2.3 Сравнительный анализ алгоритмов со сверхразрешением источников излучений

1.3 Выводы

Глава 2 . АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ НАПРАВЛЕНИЯ ПРИХОДА РАДИОСИГНАЛА

2.1 Алгоритм оценивания направления прихода радиосигнала

2.1.1 Постановка задачи и разработка алгоритма оценивания угловых координат источников радиоизлучения

2.1.2 Результаты моделирования предложенного алгоритма и его сравнительный анализ с известными алгоритмами

2.1.3 Выводы

2.2 Эффективность оценивания угловых координат источника радиосигнала при различных методах обработки входных реализаций

2.2.1 Алгоритм оценки угловых координат применительно к антенной решетке Ь-формы

2.2.2 Алгоритм оценки угловых координат применительно к антенной решетке 2БЬ-формы

2.2.3 Сравнительный анализ результатов, полученных при использовании АР различной формы

2.2.4 Выводы

Глава 3. АЛГОРИТМ ОЦЕНИВАНИЯ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ КОРРЕЛИРОВАННЫХ И НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ШУМА

3.1 Алгоритм оценивания угловых координат источника излучения при

воздействии различных видов шума

3.2 Результаты моделирования

3.3 Выводы

Глава 4. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ РАДИОСИГНАЛОВ

4.1 Алгоритмы, обеспечивающие быструю сходимость при сингулярном

разложении матриц

4.2 Реализация предложенного алгоритма на устройствах с параллельной

обработкой информации

4.3 Результаты моделирования

4.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ,

СОКРАЩЕНИЙ И ТЕРМИНОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. КОПИИ АКТОВ ВНЕДРЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. СВИДЕТЕЛЬСТВО О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффективные алгоритмы оценивания угловых координат источников радиоизлучения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертационных исследований. Во многих практических задачах радиолокации, радионавигации и радиосвязи необходимо с высокой точностью измерять координаты источников излучения (ИИ), одновременно формирующих сигналы, имеющие одинаковые несущие частоты [1]. К подобным сигналам, относятся преднамеренные активные помехи, создаваемые противником, а также естественные помехи, возникающие из-за особенностей распространения сигнала в околоземном пространстве, приводящие к многолучевости в точке приема. Кроме того, увеличение количества работающих радиосредств гражданского назначения, наблюдающееся в настоящее время, приводит к сильной загруженности радио диапазонов [2]. Особенно остро эта проблема стоит в коротковолновом диапазоне длин волн, где на данный момент практически не осталось частот, свободных от источников сигналов. Одним из способов увеличения пропускной способности информационных систем передачи данных является использование степени свободы, связанной с пространственным управлением диаграммой направленности [3-5]. Для этого необходимо получение априорной информации о местоположении абонентов и источников помех. От точности этой информации зависит корректность установки нулей и максимумов диаграммы направленности антенной системы и отношение сигнал-шум на входах приемников абонентов [6]. Известно [7], что спектральные методы оценивания на основе данных, полученных с помощью антенных решеток (АР), позволяют сформировать достоверные оценки угловых координат источников излучения. При использовании классических методов спектрального оценивания имеет место эффект маскирования спектральных линий слабых сигналов боковыми лепестками более сильных сигналов. Кроме того, разрешающая способность ограничена значением, обратным величине раскрыва антенной системы (АС), а также длиной получаемой последовательности данных, на основе которых

принимается решение. Однако, применение альтернативных методов спектрального оценивания, получивших название «современные методы спектрального оценивания»[8] или «алгоритмы сверхразрешения» [9-11], в определенных условиях позволяет преодолеть свойственные классическим методам недостатки. Использование современных алгоритмов сверхразрешения, позволяет решать задачу повышения точности определения координат источников излучения, разнесенных на сколь угодно малое угловое расстояние, при условии, что отношение сигнал-шум велико, а отклонение амплитудно-фазового распределения в раскрыве реальной антенной системы от модельного пренебрежимо мало. Таким образом, применение современных методов спектрального оценивания является оправданным для обработки сигналов в системах, использующих пространственное распределение пользователей, а также в малоапертурных радиопеленгаторах.

Однако при использовании алгоритмов сверхразрешения в реальных системах возникает ряд проблем, связанных с выбором геометрии используемой антенной системы, большими вычислительными затратами, необходимостью обеспечения высокого значения отношения сигнал-шум и требуемой точности оценивания полученных координат ИИ и т.д. Кроме того, зачастую пеленгацию ИИ приходится проводить в условиях воздействия мешающих сигналов. Таким образом, актуальным представляется вопрос повышения эффективности методов адаптивной пространственной обработки сигналов применительно к задаче разрешения источников радиоизлучения.

Состояние вопроса. Значительный вклад в развитие современных методов оценки угловых координат внесли советские и российские ученые: М.В. Ратынский [10, 11], О.П. Черемисин [12-15], А.Б. Гершман [16-18], П.А. Бакулев [19], В.Ф. Писаренко [20], Ю.Б. Нечаев [21-28], А.Д.Виноградов [29, 30], A.M. Рембовский [31], Д.И. Леховицкий [33-37],

Я.Д. Ширман [37], В.Н. Манжос [37], Ю.И. Абрамович [38, 39], Д.И.Воскресенский [40], В.П. Денисов [40, 42], Д.В. Дубинин [40], В.В. Караваев [43] др., а также зарубежные исследователи: J. Capon [44-46], P. Stoica [47-50], W. Gabriel [51], R. Schmidt [52, 53], H. Van Trees [54], A. Weiss [55-58], S.L. Marple [59, 60], B. Ottersten [61-64], B. Rao [65-67], M. Zoltowski [68-70], A. Barabell [71-73], F. Belloni [74], A. Modhaddamdgo [75], G.V. Borgiotti [76], J.P. Burg [77], B. Friendlander [56-57, 78-79], D. Watts [80], G. Jenkins [80] и др.

Основоположенником теории квазистатического сверхразрешения принято считать Кейпона, который в 1967 г. вместе с коллегами опубликовал работы [45,46], посвященные пространственно-временному анализу сейсмических данных и предложил метод их обработки, отличающийся повышенной разрешающей способностью по сравнению с традиционным формированием диаграммы направленности (ДН) методом Фурье.

Среди различных направлений исследований одним из самых плодотворных является предложенный Шмидтом [52, 53] алгоритм MUSIC (Multiple Signal Classification), основанный на разделении пространства на сигнальное и шумовое подпространства. MUSIC положил начало развитию других собственноструктурных алгоритмов, к числу которых можно отнести ESPRIT (Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques) [81-88], ROOT-MUSIC [71, 89-92], EV (Eigenvector method) [26, 93-94] и проч. Использование собственноструктурных методов обработки предполагает либо предварительную оценку числа ИИ, либо априорное знание их количества [95]. Решению этой задачи посвящены работы [21,96-104].

Алгоритмы сверхразрешения, позволяющие получить одновременно оценку азимута и оценку угла места ИИ имеют высокую вычислительную сложность, поэтому последующие усилия исследователей в основном были направлены на снижение временных затрат при расчете оценок угла прихода волн [105-110].

Целью диссертационной работы является исследование возможностей углового сверхразрешения источников излучения и разработка практически реализуемых алгоритмов, позволяющих повысить эффективность оценивания угловых координат источников радиоизлучения.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) провести сравнительный анализ существующих алгоритмов углового сверхразрешения, оценить их эффективность в условиях малых отношений сигнал-шум и возможности их совершенствования;

2) определить влияние геометрии пространственного положения излучателей на эффективность оценки угловых координат ИИ;

3) разработать алгоритм оценивания угловых координат ИИ, требующий меньших вычислительных затрат, чем известные алгоритмы, но не уступающий им по точности определения координат;

4) разработать алгоритм оценивания угловых координат ИИ, не требующий парного соответствия между азимутом и углом места пеленгуемых источников излучения;

5) разработать алгоритм, позволяющий осуществлять пеленгацию как коррелированных, так и некоррелированных источников излучения в условиях воздействия различных видов шумов;

6) исследовать структуру алгоритмов углового положения источников излучения и модифицировать их для уменьшения вычислительных затрат.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем1:

1) разработан алгоритм оценивания угловых координат, не требующий парного соответствия между азимутом и углом места пеленгуемых

1 Пункты 1,2,4,5 соответствуют специальности 05.12.04, пункты 3,5 - специальности 05.12.14

источников излучения;

2) исследовано влияние структуры алгоритма на эффективность оценки угловых координат, применительно к антенным решеткам Ь- и 2ЭЬ-формы;

3) разработан алгоритм, позволяющий одновременно пеленговать коррелированные и некоррелированные источники излучения в условиях воздействия различных видов шумов;

4) разработан алгоритм сингулярного разложения матриц, обеспечивающий быструю сходимость разложения;

5) проведен анализ эффективности разработанных алгоритмов и получены результаты их сравнения с известными методами.

Внедрение результатов диссертационного исследования

Результаты диссертационной работы внедрены в разработки АО «Государственный рязанский приборный завод», и в учебный процесс ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет» при преподавании дисциплин «Методы спектрального анализа сигналов» (магистерский курс), «Основы теории систем и комплексов радиоэлектронной борьбы» (курс специалитета), «Радиолокационные объекты и отражения» (курс специалитета), в том числе в форме программного обеспечения к лабораторным работам, что подтверждено соответствующими актами.

Методы исследования

Анализ полученных результатов проводился с помощью методов статистической теории радиотехники, методов спектрального анализа радиосигналов, методов теории математических пространств, а также методов линейной алгебры, матричных вычислений собственных значений и векторов матриц. Основная часть результатов получена с помощью имитационного моделирования с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПК.

Основные положения, выносимые на защиту2:

1) алгоритм оценивания угловых координат, не требующий парного соответствия между азимутом и углом места пеленгуемых источников излучения, который позволяет сократить вычислительные затраты в 4,5 раза по сравнению с одним из наиболее эффективных алгоритмов - алгоритмом ESPRIT;

2) алгоритм оценивания угловых координат источников радиоизлучения, который позволяет проводить пеленгование коррелированных и некоррелированных источников излучения при воздействии различных видов шумов с погрешностью не хуже 0,1 градуса;

3) алгоритм сингулярного разложения матриц, позволяющий сократить число требуемых итераций в 2 раза по сравнению с одним из наиболее эффективных - Brent-Luk-Van Loan (BLV) алгоритмом разложения.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным применением математического аппарата, сравнительными результатами имитационного компьютерного моделирования предложенных и известных алгоритмов, согласованностью результатов расчетов, моделирования и экспериментальных исследований и совпадением в частных случаях полученных результатов с известными результатам.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были доложены на 8 международных научно-технических конференциях:

- XIX международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва, 2013 г.

- Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2013». Севастополь, 2013 г.

2 Пункты 1,3 соответствуют специальности 05.12.04, пункты 1,2 - специальности 05.12.14

9

- XVIII международный молодежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке». Харьков, 2014 г.

- Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2014». Севастополь, 2014 г.

- 24-я международная крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии». Севастополь, 2014 г.

- 23-я международная научно-техническая конференция «Современная радиоэлектроника». Москва, 2015 г.

- XXI международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва, 2015 г.

- XXVIII международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-28», Рязань, 2015 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ. Из них 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, 8 тезисов докладов на международных научно-технических конференциях, в том числе 1 расширенный текст доклада, включенный в реферативную базу SCOPUS, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, 1 статья в прочих изданиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка использованных источников и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 113 страниц, в том числе, список использованных источников из 168 наименований.

Во введении показаны актуальность работы и степень разработанности темы, определены цель и задачи исследования, обоснована научная новизна

полученных в диссертации результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, приведены данные о внедрение результатов, апробации представленной работы и публикациях, представлена структура диссертации.

В первой главе сформулирована задача углового разрешения источников излучения в многоканальных системах. Проведен обзор существующих методов нелинейного спектрального анализа сигналов в задаче оценки угловых координат, а также сравнительный анализ алгоритмов сверхразрешения. Выявлен ряд научных проблем, решение которых представляет интерес для разработчиков систем оценки угловых координат. Такими проблемами являются: высокие вычислительные затраты, требуемые для реализации алгоритмов, уменьшение СКО пеленга, снижение влияния геометрии АС на характеристики систем оценки угловых координат, а также уменьшение зависимости оценки азимута ИИ от полученной оценки угла места ИИ и наоборот.

Поиску решения вышеперечисленных проблем посвящена вторая глава диссертационной работы.

Во второй главе предложен и обоснован алгоритм оценивания угловых координат, не требующий парного соответствия между азимутом и углом места пеленгуемых ИИ, который позволяет сократить вычислительные затраты при его реализации без увеличения погрешности получаемых оценок.

Многие современные алгоритмы обладают высокой точностью определения угловых координат источника радиосигнала, однако большинство из них требуют разложения кросс-спектральной матрицы по собственным векторам или сингулярного разложения матрицы полученных данных [111]. Эти операции связаны с большими вычислительными затратами [112], поэтому их применение ограничено в ряде задач обработки

сигнала в реальном времени. Если информация об угловых координатах извлекается из полученного сигнала путем разделения сформированной матрицы управляющих векторов, тогда требуемые вычислительные затраты могут быть существенно сокращены.

Выполнено численное статистическое моделирование при различных параметрах обстановки. Проведено сравнение точности и объема необходимых вычислительных операций предложенного алгоритма оценки координат ИИ с известными алгоритмами ESPRIT и РМ. Доказаны преимущества предложенного алгоритма оценки угловых координат при его реализации в реальном времени.

Исследовано влияние структуры алгоритма на эффективность оценки угловых координат ИИ. Рассмотрены случаи применения АР с параллельным расположением элементов, а также АР L-формы и 2В-Ь-формы.

Если угол места пеленгуемого ИИ лежит в секторе от 70 до 90 градусов, то его оценка может быть недостоверной. Этот диапазон является типичным для мобильных телекоммуникационных систем, что существенно ограничивает применение алгоритма. Существующую проблему можно решить путем использования АР L-формы. В данном случае проблема с оцениванием координат лежащих в секторе от 70 до 90 градусов устраняется, но появляется аналогичная проблема для значений азимута в секторе от 0 до 20 градусов. Однако при использовании двух АР L-формы в плоскостях x-z и y-z данная проблема может быть полностью устранена, а СКО существенно сокращено. В главе приведены результаты моделирования используемого алгоритма для АР различной формы и сравнительный анализ предложенных структур.

В третьей главе предложен алгоритм оценивания угловых координат, позволяющий запеленговать одновременно и коррелированные и некоррелированные источники излучения при воздействии различных видов шумов.

Большинство алгоритмов сверхразрешения рассчитаны на работу в условиях воздействия белого гауссовского шума, однако радиотехническим системам (РТС) часто приходится работать в условиях воздействия различных видов шумов [113, 114], например, розового шума или хаотических импульсных помех (ХИП). Кроме того, на систему может воздействовать сразу несколько различных постановщиков помех, тогда возникает необходимость одновременной пеленгации как коррелированных, так и некоррелированных ИИ. В этом случае для применения классических алгоритмов спектрального оценивания угловых координат ИИ необходимо провести предварительную обработку принятого сигнала.

Проведено моделирование предложенного алгоритма и доказана его эффективность при воздействии различных видов шумов окружающей среды, что приводит к нарушению условия теплицевости диагональной ковариационной матрицей для следующих случаев: 1) при пеленговании некоррелированных источников излучения; 2) при пеленговании коррелированных источников излучения; 3) при одновременном пеленговании коррелированных и некоррелированных источников излучения.

В четвертой главе предложен алгоритм сингулярного разложения матриц, имеющий быструю сходимость. Сингулярное разложение матриц является важным компонентом многих алгоритмов обработки сигнала и используется в алгоритмах оценки координат ИИ [116], в алгоритмах обработки изображений [117], а также для оценки каналов в MIMO системах [118, 119]. Таким образом, для практического применения требуется проведения сингулярного разложения в реальном времени [120]. Для АР, имеющих малые размеры, удовлетворить данное требование несложно. Однако если используются большие матрицы, то достижение быстрой сходимости является трудной задачей. В главе представлена схема работы предложенного алгоритма на устройствах с параллельной обработкой

информации. Получен график зависимости недиагональной нормы от числа требуемых итераций. Проведено сравнение предложенного алгоритма с известным алгоритмом сингулярного разложения BLV (Brent-Luk-Van Loan) с точки зрения числа повторений, требующихся для сокращения не диагональной нормы. Показано преимущество предложенного алгоритма перед алгоритмом BLV при работе с матрицами размерностью больше 32.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.

В приложении А приведены условные обозначения, сокращения, аббревиатуры и термины.

В приложении Б приведены акты внедрения результатов диссертационной работы.

В приложении В приведена копия свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Глава 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ УГЛОВОГО СВЕРХРАЗРЕШЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ

1.1 Постановка задачи

В общем виде задачу углового разрешения ИИ можно сформулировать следующим образом. Имеется М ИИ с произвольной степенью когерентности и с мощностями Рт. Пространственную выборку возбуждаемого ими поля характеризует Л'-мерный вектор, наблюдающийся на приемной апертуре. Необходимо максимально точно восстановить исходное распределение по К временным выборкам этого вектора.

Если фаза и амплитуда огибающей сигнала мало меняются при прохождении волны через апертуру АР, тогда сигнал можно считать узкополосным в пространственно-временном смысле. В этом случае временная задержка сигнала может рассматриваться как фазовый сдвиг гармонического колебания с частотой несущей. Это позволяет разделить пространственно-временную обработку сигнала на пространственную и временную, которую можно выполнять в произвольном порядке.

Пусть имеется АР, состоящая из N элементов, которая принимает сигналы от М точечных ИИ с известными углами прихода (<р1,в1),(<р2,в2),...,(<рм,вм), где (рт и вт - азимут и угол места т-го ИИ соответственно, и центральной частотой со. Тогда сигнал, принимаемый п-м

антенным элементом АР, может быть представлен в виде:

м _

*(0= 14^,^)^(0 + 40, (1-1)

т=1

где

х(?) = [л^(?),...,хт(?)] - вектор сигналов, принятых элементами АР;

а(<РмЮ

-\Т

е~]Ч/1((Рш,вт) е-]¥г{(РшА) е~]'¥н((РтЮ

направляющи вектор,

элементы которого определяются фазовыми набегами т-то сигнала на п-й антенный элемент;

- сигнал /77-го ИИ;

/?(?) = [щ^),...,/%(?)] - шумовой вектор, включающий в себя

пространственный шум, принимаемый п-м элементом АР, и шум /7-го канала приёма.

Формулу (1.1) можно записать как

х(г) = А(ри,0и) ■?(/) +и(0> Где А(срт,вт) - матрица вида

а(ф1,От),...,а((рм,Ом) , размерностью ЫхМ, а = (?),...- М-

мерный вектор сигналов.

Если имеется К выборок, взятых в моменты времени /,, тогда принятый сигнал можно записать в следующем виде:

Х = А(<р,0)-в + ]Ч, (1.2)

где Х = и N = ),..., - матрицы, размерностью Их К,

а 8 = ),...,- матрица размерностью М хК .

Целью задачи углового разрешения является определение координат ИИ Д),(<р2,02),...,(<рм,0м), а также количества пеленгуемых источников Мпри наблюдении К выборок данных на выходе антенных элементов АР.

1.2 Методы и алгоритмы оценки угловых координат источников излучения

1.2.1 Общие сведения о методах и алгоритмах пеленгации источников излучения.

При определении координат источников радиоизлучения направление прихода сигнала отождествляется пеленгатором с направлением нормали к

фронту волны, созданной ИИ. В общем случае различие классических способов определения угловых координат сводится к техническим особенностям определения ориентации этой нормали.

Различают два основных способа определения пеленга: амплитудный и фазовый [113, 114]. Амплитудный способ основан на анализе амплитудного распределения поля, создаваемого пеленгуемым ИИ, на раскрыве приемной антенны. При этом уровень принимаемого сигнала будет максимален в том случае, когда раскрыв АР параллелен фронту падающей волны. Выделяют [113, 114] три основных разновидности амплитудного способа:

- «пеленгование по максимуму» или «способ максимума»;

- «пеленгование по минимуму» или «способ минимума»;

- «способ сравнения».

При пеленговании способом максимума пространственное положение диаграммы направленности антенны (ДНА) изменяется и направление максимума совмещается с направлением на ИИ. По угловому положению ДНА отсчитывается пеленг. Преимуществом данного способа определения координат ИИ является большая дальность пеленгации по сравнению с другими методами. Однако точность пеленгации при этом определяется крутизной ДНА в окрестности максимума и составляет несколько процентов от ширины ДНА по уровню половинной мощности [113, 114].

В случае, когда можно сформировать ДНА с ярко выраженным минимумом приема, применяется способ минимума. При этом для определения координат ИИ ДНА поворачивается до такого положения, при котором уровень сигнала на выходе приемника имеет минимальное значение. Преимуществом пеленгации по способу минимума является более высокая точность измерения координат ИИ, по сравнению со способом максимума. Однако дальность действия таких пеленгаторов меньше, чем пеленгаторов работающих по способу максимума, так как уровень принимаемого ими сигнала ниже.

При равиосигиальном методе координаты ИИ находятся путем сравнения сигналов, принимаемых лепестками двух ДНА. Отсчет пеленга производится при равенстве амплитуд сигналов на выходе приемного устройства радиопеленгатора. Данный способ устраняет недостатки пеленгации по минимуму и максимуму.

Фазовый способ пеленгования основан на использовании зависимости разности фаз сигналов, принимаемых двумя одинаковыми антеннами А1 и Аг, которые разнесены в пространстве на некоторое расстояние - базу с!. Разность фаз сигналов и на несущей частоте со0 при истинном пеленге сри определяется как

А А ЪгА .

Аф = ю0Ах = —81Пфи (1.3)

с

где Ах — временная задержка прихода сигналов на разнесенные антенны; с — скорость света.

Из (1.3) следует, что пеленг на источник излучения определяется следующим выражением:

. сДср

фи = агсБш---(1.4)

со 0а

В настоящее время так же широкое распространение получили доплеровские радиопеленгаторы [8]. В этом случае вывод о направлении на ИИ делается на основании характера изменения доплеровского сдвига частоты сигнала, принимаемого движущейся пеленгационной системой.

Применение подвижных радиолокационных систем (РЛС), использующих классические методы оценки углов прихода сигнала, при наличии нескольких ИИ приводит к аномальным ошибкам, так как амплитудно-фазовое распределение электромагнитного поля в раскрыве антенной решетки представляет собой суперпозицию нескольких волн. В силу малости апертуры АС разделение ИИ оказывается невозможным.

Современные методы и алгоритмы со сверхразрешением позволяют решать задачу определения координат нескольких ИИ, разнесенных на сколь

угодно малое угловое расстояние, при условии, что отношение сигнал-шум велико, а отклонение амплитудно-фазового распределения в раскрыве реальной антенной системы от модельного пренебрежимо мало [22]. Основное достоинство таких алгоритмов состоит в том, что они позволяют определять количество и угловые координаты ИИ, не прибегая к перемещению ДНА, а используя лишь алгоритмические способы обработки принимаемых сигналов. Кроме того, современные спектральные методы являются адаптивными к входным данным. Как правило, в качестве исходных данных в них используется корреляционная матрица сигналов, принимаемых АР[115].

1.2.2 Классификация методов и алгоритмов пеленгации со сверхразрешением.

При классификации по способам обзора пространства все методы и алгоритмы сверхразрешения можно разделить на две группы: с последовательной и параллельной пеленгацией источников излучения[8].

В методах первой группы, к которым относятся метод Кейпона, метод классификации множественных сигналов (MUSIC), метод «собственных» векторов (EV), метод теплового шума выполняется последовательный пространственный анализ. При их использовании сканирование поля ИИ осуществляется таким образом, чтобы оценка выходной величины получалась как непрерывная функция угловой координаты, при этом никаких априорных допущении о количестве ИИ не делается, а лишь предполагается, чаше всего, что они не коррелированны. С помощью этих методов направления на ИИ оцениваются по соответствующим максимумам выходной функции (пеленгационного рельефа), а это подразумевает применение того или иного алгоритма поиска экстремума. В качестве выходной функции используется зависимость мощности (дисперсии)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сафонова, Анастасия Владимировна, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Цветнов В.В., Демин В.П., Куприянов А.И. Радиоэлектронная борьба: радиоразведка и радиопротиводействие. - М.: Изд-во МАИ, 1998. -248 с.

2. Сафонова А.В. Исследование возможностей углового разрешения источников излучения // Методы и устройства формирования и обработки сигналов в информационных системах: межвузовский сб. научн. тр. - Рязань: РГРТУ, 2013. - с.125-129.

3. Litva J. Digital Beamforming in Wireless Communications / J. Litva, T. K.-Y. Lo // Artech House, Boston, 1996. - 301 p.

4. Godara L.C. Smart Antennas. CRC Press, 2004. - 457 p.

5. Tsoulos G. V. Application of Adaptive Antenna Technology to Third Generation Mixed Cell Radio Architectures / M. A. Beach, S. C. Swales, G. V. Tsoulos // 44th IEEE Vehicular Technology Conference. - 1994. -Vol. 1. - pp. 615-619.

6. Nickel U. Principles of Adaptive Array Processing / In Advanced Radar Signal and Data Processing (pp. 5-1 - 5-20). Educational Notes RTO-EN-SET-086, Paper 5. Neuilly-sur-Seine, France: RTO^ (http://ftp.rta.nato.int/public//PubFullText/RTO/EN/RTO-EN-SET-Q86/EN-SET-086-05.pdf)

7. Джонсон Д.Х. Применение методов спектрального оценивания к задачам определения угловых координат источников излучения // ТИИЭР, 1982. - Т.70,. - №9. - С. 126-139.

8. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития./ под ред. А.И. Канащенкова, В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника, 2003. - 416 с.

9. Зотов С.А. Методы сверхразрешения в задачах радиопеленгации / С.А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Информационные процессы и технологии в обществе и экономике. - 2006. - №3. - с. 12-26.

10. Ратынский M.B. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. - 2003. - 200 с.

11. Ратынский М.В. Анализ характеристик алгоритмов пеленгации со сверхразрешением // Радиотехника - 1992. - № 10-11. - С. 63-66.

12. Черемисин О.П. К вопросу об алгоритме оценивания числа источников помех. // Радиотехника и электроника. - 1992. - №7. - С. 12361241.

13. Черемисин О.П. Эффективность адаптивных методов пеленгации помех. // Радиотехника и электроника. - 1989. - вып. 9. - С. 1850-1861.

14. Черемисин О.П. Адаптивные алгоритмы обработки сигналов в многоканальных приемных системах с антенными решетками. Радиотехника и электроника. - 2006. - № 9. - С. 1087-1098.

15. Черемисин О.П. Адаптивная пеленгация источников интенсивных сигналов в многоканальных системах. // Радиотехника и электроника. - 1992. - №12. - С. 2199-2209.

16. Гершман А.Б. Анализ собственных чисел корреляционной матрицы, входных колебаний адаптивной антенной решетки и возможности углового сверхразрешения в условиях коррелированных внешних источников излучения / А.Б. Гершман, В.Т. Ермолаев // Изв. вузов. Радиофизика. - 1988. - № 10. - С. 1236-1240.

17. Гершман А.Б. Адаптивное разрешение некоррелированных источников по координате. / А.Б. Гершман, А.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман // Изв. вузов. Радиофизика. - 1988. - №8. - С. 941-946.

18. Гершман А.Б. Анализ сверхразрешения некоррелированных источников излучения в адаптивных антенных решетках. / А.Б. Гершман, А.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман // Изв. вузов. Радиофизика. - 1988. - №11. - С. 1674-1379.

19. Бакулев, П.А. Радиолокационные и радионавигационные системы [Текст] / П.А. Бакулев, A.A. Сосновский - М.: Радио и связь, 1994. - 296 с.

20. Pisarenko, V.F. The Retrieval of Harmonic from a covariance function / V.F Pisarenko // Geophys. J. R. Astron. Soc - 1973. - Vol. 33 - P. 347366.

21. Нечаев, Ю.Б. Метод оценки количества сигналов в задачах радиопеленгации при небольшом времени наблюдения [Текст] / А. Зотов, Ю.Б. Нечаев // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 2008. - № 6 - 3-9.

22. Нечаев, Ю.Б. Методы сверхразрешения в задачах радиопеленгации [Текст] / Ю.Б. Нечаев, Е.С. Макаров, С.А. Зотов // Информационные процессы и технологии в обществе и экономике. — 2006. — №3 —С. 12-26.

23. Нечаев, Ю.Б. Радиопеленгация в КВ-диапазоне с использованием линейных АР на основе сверхразрешающих алгоритмов обработки [Текст] / Ю.Б. Нечаев, Е.С. Макаров // Антенны. - 2008. - №7-8 - С. 111-121.

24. Нечаев Ю.Б. Оценка точности пеленгования когерентных сигналов малоэлементными радиопеленгаторами / Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Теория и техника специальной радиосвязи. - 2008. - №. 3. - С.42-50.

25. Нечаев Ю.Б. Радиопеленгация в секторе методами ROOT-MUSIC и ESPRIT с использованием линейных антенных решеток / Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Теория и техника специальной радиосвязи. - 2008. - №. 3. -С.51-58.

26. Нечаев Ю.Б. Методы MUSIC и EV в задаче азимутальной радиопеленгации с использованием кольцевой антенной решетки / С.А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Теория и техника специальной радиосвязи. — 2007. — №3. — С.77-86.

27. Нечаев Ю.Б. Эффективность пеленгации источников радиоизлучения несобственноструктурными методами сверхразрешения в радиопеленгаторах с плоскими антенными решетками / С.А. Зотов, Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Теория и техника радиосвязи. — 2006. — №2. — С.40-48.

28. Нечаев Ю.Б. Повышение точности пеленгации при использовании сверхразрешающих алгоритмов обработки / Е.С. Макаров, Ю.Б. Нечаев // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2008. — т.4, №2. — С. 59-62.

29. Виноградов, А.Д. Исследование частотной зависимости предельной чувствительности радиопеленгаторов с малоэлементными кольцевыми антенными решетками [Текст] / А.Д. Виноградов, А.Ю. Михин, Г.В. Подшивалова // Антенны. - 2007. - № 3. - С. 25-35.

30. Виноградов, А.Д. Оптимизация структуры малоэлементной антенной решётки широкополосного корреляционноинтерферометрического радиопеленгатора [Текст] / А.Д. Виноградов, Г.В. Литвинов // Антенны. -2003,-№2.-С. 32-36.

31. Рембовский, A.M. Радиомониторинг: задачи, методы, средства [Текст] / A.M. Рембовский, A.B. Ашихмин, В.А. Козьмин - М.: Горячая линия-телеком, 2006. - 492 с.

32. Кошелев В.И., Сафонова A.B. Модифицированный Propagator метод оценки направления прихода радиосигнала // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2014. - №47. - С. 5358.

33. Леховицкий, Д.И. Статистический анализ сверхразрешающих методов пеленгации источников шумовых излучений в АР при конечном объеме обучающей выборки [Текст] / Д.В. Атаманский, И.Г. Кириллов, Д.И. Леховицкий и др. // Антенны. - 2000. - №2. - С. 23-39.

34. Леховицкий ДИ. Разновидности сверхразрешающих анализаторов пространственно-временного спектра случайных сигналов на основе обеляющих адаптивных решетчатых фильтров / Д.В. Атаманский, И.Г. Кириллов. Д.И. Леховицкий // Антенны. - 2000. - №2. - С. 40-54.

35. Леховицкий Д.И. Универсальные адаптивные решетчатые фильтры. Адаптация при заданном корне из оценочной корреляционной

матрицы. / Д.И. Леховицкий, С.Б. Милованов, И.Д. Раков [и др.] // Изв. вузов. Радиофизика. - 1992. - №11-12. - С. 969-991.

36. Леховицкий Д.И. Сравнение эффективности адаптивной обработки в произвольных и центрально-симметричных ФАР / Д.В. Атаманский, И. Г. Кириллов, Д.И. Леховицкий [и др.] // Антенны. - 2000. -вып. 1 (44).-С. 99-103.

37. Ширман Я. Д. Некоторые этапы развития и проблемы теории и техники разрешения радиолокационных сигналов / Д.И. Леховицкий, В.Н. Манжос, Я.Д. Ширман // Радиотехника. - 1997. - №1. - С. 31-42

38. Абрамович, Ю.И. Выделение независимых источников излучения в неэквидистантных антенных решетках [Текст] / Ю.И. Абрамович, Н.К. Спенсер, А.Ю. Горохов // Успехи современной радиоэлектроники. - 2004. - №12 (Часть 1). - С. 3-18.

39. Абрамович, Ю.И. Регуляризованный метод адаптивной оптимизации фильтров по критерию максимума отношения сигнал/помеха [Текст] / Ю.И. Абрамович // Радиотехника и электроника. - 1981- т.26. -№3- С. 543-551.

40. Устройства СВЧ и антенны / под ред. Д.И. Воскресенского // М: «Радиотехника». - 2016. - 560 с.

41. Денисов, В.П. Фазовые радиопеленгаторы [Текст] / В.П. Денисов, Д.В. Дубинин. - Томск: Томский государственный университет управления и радиомониторинга. - 2002. - 251 с.

42. Армизонов А.Н. Применение метода максимального правдоподобия к обработке сигналов в фазовых пеленгаторах с плоскими антенными решетками / А.Н. Армизонов, В.П. Денисов // Радиотехника и электроника. - 1995. - № 5. - С. 727-733.

43. Караваев В.В. Статистическая теория пассивной локации / В.В. Караваев, В.В.Сазонов // М.: Радио и связь. - 1987. - 240 с.

44. Capon, J. High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis / J. Capon // Proceedings of the IEEE - 1969. - Vol.57, №8. - pp. 1408-1418.

45. Кейпон Дж. Обработка данных Большой сейсмической группы способом многомерного максимального правдоподобия / Дж. Кейпон, Р. Дж. Гринфилд, Р. Дж. Колкер // ТИИЭР. - 1967. - Т.55. - № 22. - С.66-82.

46. Кейпон Дж. Пространственно-временной спектральный анализ с высоким разрешением. // ТИИЭР. - 1969. - Т.51. - №12. - С.69-79.

47. Stoica P. Maximum likelihood methods for direction-of-arrival estimation / P. Stoica, K.C. Sharman // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. 38. - Issue 7. - pp. 1132-1143.

48. Stoica P. Performance comparison of subspace rotation and MUSIC methods for direction estimation / A. Nehorai, P. Stoica // IEEE Trans, on Acoust., Speech., Signal Process. - 1991. - vol.39, - no. 2. - pp. 446-453.

49. Stoica P. MUSIC, maximum likelihood, and Cramer-Rao bound / A. Nehorai, P. Stoica // IEEE Trans, on Acoustics, Speech, and Signal Processing. -1989. - Vol. 37. - pp. 720-741.

50. Stoica P. MUSIC, maximum likelihood, and Cramer-Rao bound: further results and comparisons / A. Nehorai, P. Stoica // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. - 1990. - vol. 38. -pp. 2140-2150.

51. Gabriel, W. Spectral analysis and adaptive array superresolution techniques / W. Gabriel // Proceedings of the IEEE. - 1980. - Vol.68, №8 -pp. 654-666.

52. Schmidt, R. Multiple emitter location and signal parameter estimation / R. Schmidt // Proc. RADC Spectrum Estimation Workshop, Rome, NY - 1979. -pp. 243-258.

53. Schmidt, R.O. Multiple emitter location and signal parameter estimation / R.O. Schmidt // IEEE Transactions on Antennas Propagation - 1986. -Vol. AP-34, № 3. - pp. 271-280.

54. Van Trees, H.L. Optimum array processing. Part IV of detection, estimation, and modulation theory / H.L. Van Trees - New York: John Willey & Sonss Inc., 2002 - 1472 p.

55. Weiss, A.J. Effect of modeling errors on the resolution threshold of the MUSIC algorithm / A.J. Weiss, B. Friedlander // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1994. -Vol.42, №6. - pp. 1519-1526.

56. Friedlander B. Direction finding in the presence of mutual coupling / B. Friedlander, A. Weiss // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -1991. - vol. 39. - no. 3. - pp. 273-284.

57. Friedlander B. Eigenstructure methods for direction finding with sensor gain and phase uncertainties / B. Friedlander, A. Weiss // Proc. IEEE ICASSP 5. - 1988. - pp. 2681-2684.

58. Weiss A.J. On the Cramer-Rao Bound for Direction Finding of Correlated Signals / B. Friedlander, A.J. Weiss // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1993. - Vol. 41. - Issue 1. - pp. 495-499.

59. Марпл-мл., C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ.-М.: Мир, 1990.—584 с.

60. Марпл-мл. C.JI. Современные методы спектрального анализа: Обзор / Кей С.М., Марпл-мл. С.Л. //ТИИЭР, 1981. — №11.— С. 5-51.

61. Nehorai, A. Performance analysis of direction finding with large arrays and finite data / A. Nehorai, B. Ottersten, M. Viberg // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1995. - Vol. 43, №2 - pp. 469-477.

62. Ottersten, B. Analysis of subspace fitting based methods for sensor array processing / B. Ottersten, M. Viberg // International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 1989. - Vol.4. - pp. 2807-2810.

63. Viberg M. Detection and Estimation in Sensor Arrays Using Weighted Subspace Fitting / T. Kailath, B. Ottersten, M. Viberg // IEEE Trans. Signal Processing. -39(11). - 1991. - pp. 2436-2449.

64. Ottersten, B. Performance analysis of the total least squares ESPRIT algorithm / T. Kailath, B. Ottersten, M. Viberg // IEEE Trans. Signal Process. -1991 .-vol. 39.-pp. 1122-1135.

65. Rao, B.D. Effect of spatial smoothing on the performance of MUSIC and the minimumnorm method / K.V.S. Hari, B.D. Rao // IEEE Proceedings. -1990. - Vol.137, №6. - P. 449-458.

66. Rao B.D. Performance Analysis of Root-Music / K.V.S. Hari, B.D. Rao // IEEE Trans, on Acoust., Speech and Signal Processing. - 1985. - Vol. ASSP-37. - no. 12,-pp. 1939-1949.

67. Rao B.D. Weighted subspace methods and spatial smoothing: analysis and comparison / K.V.S. Hari, B.D. Rao // IEEE Transaction. Signal Process. -1993. - vol.41, - no. 2. - pp. 788-803.

68. Zoltowski, M.D. Closed-form eigenstructure-based direction finding using arbitrary but identical subarrays on a sparse uniform cartesian array grid / M.D. Zoltowski, K.T. Wong // IEEE Transactions on Signal Processing - 2000 -Vol.48, №8-P. 2205-2210.

69. Mathews, C.P. Eigenstructure techniques for 2-D angle estimation with uniform circular arrays / C.P. Mathews, M.D. Zoltowski // IEEE Trans. Signal Process. - 1994. - 42. - pp. 2395-2407.

70. Mathews, C.P. Performance analysis of the UCA-ESPRIT algorithm for circular ring arrays / C.P. Mathews, M.D. Zoltowski // IEEE Trans. Signal Process. - 1994. - 42. - pp. 2535-2539.

71. Barabell, A.J. Improving the resolution performance of eigenstructure-based direction-finding algorithms./ A.J. Barabell // IEEE ICASSP 83, Boston, MA, USA. - 1983. - №4. - pp. 336-339.

72. Barabell, A.J. Performance comparison of superresolution array processing algorithms / A.J. Barabell, J. Capon, D.F. DeLong, J.R. Johnson, K.D. Senne // Lincoln Laboratory. MIT - 1998. - 193 p.

73. Kaveh M. The statistical performance of the MUSIC and the minimum-norm algorithms in resolving plane waves in noise / A. J. Barabell, M. Kaveh // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. - 1986. -vol. ASSP-34. - pp.331-341.

74. Belloni, F. Reducing excess variance in beamspace methods for uniform circular array / F. Belloni, A. Richter, V. Koivunen // IEEE Statistical Signal Processing Workshop, IEEE/SP 13th. - 2005. - pp. 940-943.

75. A. Moghaddamjoo, Transformed-based covariance differencing approach to the array with spatially nonstationary noise // IEEE Trans. Signal processing. - Vol. 39 - no. 1. - 1991. - pp. 219-221.

76. Borgiotti, G.V. Super resolution of uncorrelated interference sources by using adaptive array techniques / G.V. Borgiotti, L.J. Kaplan // Trans. Antennas Propagation. - 1979. - Vol. 27, № 6. - pp. 842-845.

77. Burg, J.P. Maximum entropy spectral analysis/ J.P. Burg // Proc. 37th Annual Meeting of the Society of Exploration Geophysicists - 1967.

78. Friedlander, B. A sensitivity analysis of the MUSIC algorithm / B. Friedlander // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. -1990. - Vol.38, №10. - pp. 1740-1751.

79. Friedlander B. Effect of modeling errors on the resolution threshold of the MUSIC algorithm // IEEE Trans. Signal Process. - 42. - pp. 1519-1526.

80. Дженкинс Т., Вате Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир. - 1971.-424 с.

81. Roy, R. ESPRIT: estimation of signal parameters via rotational invariance techniques / R. Roy, T. Kailath // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. - 1989. - Vol.7, №37 - pp. 984-995.

82. Gao, F. A generalized ESPRIT approach to direction-of-arrival estimation / F. Gao, A.B. Gershman // IEEE Signal Processing. - 2005. - Vol.12, №3. - pp. 254-257.

83. Rao B.D. Performance analysis of ESPRIT and ТАМ in determining the direction of arrival of plane waves in noise / K.V.S. Hari, B.D. Rao // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. - 1989. - vol. 37. - pp. 1990-1995.

84. Ottersten, B. Performance analysis of the total least squares ESPRIT algorithm / T. Kailath, B. Ottersten, M. Viberg // IEEE Trans. Signal Process. -1991 .-vol. 39.-pp. 1122-1135.

85. Soon V.C. An analysis of ESPRIT under random sensor uncertainties / Y.F. Huans, V.C. Soon // IEEE Trans. Signal Process. - 1992. - vol. 40. - pp. 2353-2358.

86. Haardt M. Unitary ESPRIT: How to exploit additional information inherent in the rotational invariance structure / M. E. Ali-Hackl, M. Haardt // Proc. IEEE ICASSP. - 1994. - vol. IV. - pp. 229-232.

87. Paulraj A. A Subspace Rotation Approach to Signal Parameter Estimation / T. Kailath, A. Paulraj, R. Roy // Proceedings of the IEEE. - 1986. -pp. 1044-1045.

88. Полрадж А. Оценивание параметров сигнала методом поворота подпространств. / Т. Кайлатх, А. Полрадж, Р. Рой // ТИИЭР, 1986. - т.74. -№7.

89. Koivunen, V. Unitary root-MUSIC technique for uniform circular array / F. Belloni, V. Koivunen // Signal Processing and Information Technology. ISSPIT. Proceedings of the 3rd IEEE International Symposium. - 2003, December, -pp. 451-454.

90. Krim, H. Operator approach to performance analysis of root-MUSIC and root Min-Norm / H. Krim, P. Forster, J.G. Proakis // IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 1992. - Vol.40, №6. - P. 1687-1688.

91. Wong, K.T. Root-MUSIC-based azimuth-elevation angle of arrival estimation with uniformly spaced but arbitrary oriented velocity hydrophones / K.T. Wong, M.D. Zoltowski // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1999. -Vol.47, №12 - pp. 3250-3260.

92. Goossens, R. A hybrid UCA-RARE/Root-MUSIC approach for 2-D direction of arrival estimation in uniform circular arrays in the presence of mutual coupling / R. Gossens, H. Rogier // IEEE Trans. Antennas Propag. - 2007. -Vol.55, №3-P. 841-849.

93. Johnson, D.H. Improving the resolution of bearing in passive sonar arrays by eigenvalue analysis / D.H. Johnson, S.R. DeGraaf // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. - 29. - 1982. - pp. 401-413.

94. Johnson, D.H. Improving the resolution of bearing in passive sonar arrays / D.H. Johnson, S.R. DeGraaf// ASSP-30. - 1982. - pp. 638-647.

95. Коробков, M.A. Метод устранения ложного пеленга множественных источников радиоизлучения при использовании пеленгационного алгоритма редукции ранга [Текст] / М.А. Коробков // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. -2014. -№4. -С. 16-20.

96. Wax М. Detection of signals by information theoretic criteria / M.Wax, T. Kailath // IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing. -1985. - vol. 33. - no. 2. - pp. 387-392.

97. Rissanen, J., Modeling by the shortest data description // Automatica. - 1978. - 14.-pp. 465-471.

98. Родюшкин K.B. Анализ статистических свойств максимального шумового собственного числа выборочной корреляционной матрицы антенной решетки при наличии сигнала. // Изв. вузов. Радиофизика. - 2001. -№ 1-2.-С. 285-290.

99. Кузин С.С. Оценка числа источников помех в обращающем решетчатом фильтре. //Радиотехника. -1994. -№1. -С. 39-43.

100. Reddi S.S. Multiple source location - a digital approach // IEEE Trans. Aerospace and Electron Syst. - 1979 .-vol.15 . - pp. 95-105.

101. Zhao L.C. On the detection of number of signals in the presence of white noise / Z.D. Bai, P.R. Krishnaiah, L.C. Zhao // J. Multivariate Anal. - 1986. -vol. 20 (l).-pp. 1-25.

102. Ермолаев В.Т. Функция распределения максимального собственного числа выборочной корреляционной матрицы собственного шума элементов антенной решетки. / В.Т. Ермолаев, К.В. Родюшкин // Изв. вузов. Радиофизика. -1999. - №5. - С. 494-500.

103. Ермолаев В.Т. Статистические характеристики критериев AIC и MDL в задаче оценки числа источников многомерных сигналов в случае

короткой выборки. / В.Т. Ермолаев, А.А. Мальцев, К.В. Родюшкин // Изв. вузов. Радиофизика. -2001. -№12. - С. 1062-1069.

104. Akaike Н. A new look at the statistical model identification // IEEE Trans. Automat. Control. - 1974. - №19. - pp. 716-723.

105. Tayem N. Azimuth and elevation angle estimation with no failure and no eigen decomposition / H. Kwon, N. Tayem // Elsevier Signal Processing Journal. - 2005. - Vol. 86. - Issue 1,- pp. 8-16.

106. Коробков, M.A. Комбинированный алгоритм АРР/Кейпона для пеленга множественных целей с помощью однородной кольцевой антенной решетки [Текст] / М.А. Коробков // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. - 2015. - №2. - С. 28-33.

107. Li P. A new method for two dimensional array signal processing in unknown noise environments / P. Li, J. Sun, B. Yu // Signal Processing. - 1995. -vol. 47,- no. 3. - pp. 325-332.

108. Swindlehurst A. 2-D parameter estimation using arrays with multidimensional invariance structure / T. Kailath, A. Swindlehurst // 23ACSSC. 29. - 1989. - vol. 2,- pp. 950-953.

109. Sakarya F. A. Estimation 2-D DO A using nonlinear array configurations / M. H. Hayes, F. A. Sakarya // IEEE Trans. Signal Processing. -1995. - vol. 43. - pp. 2212-2216.

110. Liu T. Azimuth and elevation direction finding using arbitrary array geometries / T. Liu, J. Mendel // IEEE Trans. Signal Processing. - 1998. - vol. 46. -no. 7. - pp. 2061-2065.

111. Lutao Liu, Qingbo Ji, Yilin Jiang, Improved Fast DOA Estimation Based on Propagator Method, APSIPA ASC 2011, URL: http://www.apsipa.org/proceedings_2011/pdf/APSIP A319.pdf.

112. Hongshu Liao, Lu Gan, Ping Wei, 2-D ESPRIT algorithm for 2-D DOA estimation, Journal of information and computational science, 10, 2011, 1961-1871.

113. Куприянов А.И., Сахаров А.В. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте. - М.: Вузовская книга, 2003. - 528 с.

114. Куприянов А.И., Сахаров А.В. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы. - М,: Вузовская книга, 2007. - 356 с.

115. Коробков, М.А. Методы и алгоритмы пеленга источников радиоизлучения [Текст] / А.С. Петров, М.А. Коробков // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2015. - №4. - С. 3-32.

116. Сафонова А.В. Алгоритм сингулярного разложения матриц // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. - 2016. - №1. - С. 6166.

117. М. Rahmati, М. S. Sadri, and М. A. Naeini, "FPGA based singular value decomposition for image processing applications," in Application-Specific Systems, Architectures and Processors, 2008. ASAP 2008. International Conference on, pp. 185-190.

118. Матричные разложения для формирования и обработки сигналов в MIMO системах связи в каналах с МСИ / Ю. Б. Нечаев, А. А. Малютин // Радиотехника. - 2012. - № 8. - С. 40-44 .

119. Y. L. Chen, С. Z. Zhan, Т. J. Jheng, and A. Y.Wu, "Reconfigurable adaptive singular value decomposition engine design for high-throughput MIMO-OFDM systems," Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, IEEE Transactions on, vol. 21, no. 4, pp. 747-760, 2013.

120. Сафонова А.В. Эффективность алгоритма оценивания угловых координат источника радиосигнала при различных методах обработки входных реализаций // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. -2015,-№2. -С. 54-60.

121. Макаров, Е.С. Анализ углового сверхразрешения источников электромагнитного поля в многоканальных системах с малой апертурой. [Текст]. - Воронеж, 2009. - 167 с.

122. Активные фазированные антенные решетки/ Под ред. Д. И. Воскресенского и А. П. Канащенкова. - М.: Радиотехника, 2004. -488 с.

123. КошелевВ.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС-моделей эхо-сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1993 - Т.36. - №7. - С. 8-13.

124. Бакулев П.А., Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АРСС— моделирования эхо-сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1994.— Т.37,—№9,—С. 3-8.

125. КошелевВ.И., Андреев В.Г. Оптимизация АРСС—моделей многокомпонентных радиоотражений // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. Выпуск 2.— Рязань, 1997.— С. 38-41.

126. Шинаков Ю С., Сперанский B.C. Совместное обнаружение, разрешение и измерение параметров сигналов на фоне помехи на выходе антенной решетки: Синтез алгоритмов // Радиотехника и электроника. - 1982. -Т. 27.-№11.-С. 2179-2184.

127. Сафонова A.B. Исследование точности методов углового сверхразрешения источников излучения // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2013»: Материалы 9-й межнар. молодежной научно-техн. конф., Севастополь 22 26 апреля 2013 г -Севастополь: СевНТУ, 2013. - С. 95.

128. Кошелев В.И., Штрунова Е.С. Повышение эффективности алгоритмов защиты PJIC от активных шумовых помех // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2011. - № 37. - С. 2731.

129. Сафонова A.B., Штрунова Е.С. Исследование эффективности подавления радиолокационной системы активной шумовой помехой по боковым лепесткам диаграммы направленности // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. Студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1 - Москва: МЭИ, 2013. - Т. 1. -С. 121.

130. Нгуен Ч.Т. Алгоритмы формирования трехмерных радиоизображений на основе доплеровской фильтрации и оценивания координат // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2013. - № 45. - С. 27-31.

131. Паршин Ю.Н., Лыонг Ч.В. Разработка гиперболического алгоритма определения координат источника радиоизлучения // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2013. -№43.-С. 32-38.

132. Сафонова А.В. Оценка координат источника излучения при помощи модифицированного РМ-алгоритма // 18-й Международный молодежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке»: материалы форума - 2014. - Т. 3. - с. 168-169.

133. Marcos S., Marsal A., Benidir М., The propagator method for source bearing estimation // Signal Processing - №42 (2) - pp. 121-138.

134. Lutao Liu, Qingbo Ji, Yilin Jiang, Improved Fast DO A Estimation Based on Propagator Method, APSIPA ASC 2011, http://www.apsipa.org/proceedings 2011 /pdf/APSIPA319.pdf.

135. Yuntao Wu, Guisheng Liao, H.C. So., A fast algorithm for 2-D direction-of-arrival estimation // Signal Processing. - №83. - 2003. - pp.1827 -

1831.

136. Сафонова А.В. Исследование модифицированного рт-алгоритма оценки координат // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2014»: материалы 10-ой международной молодежной научно-технической конференции - 2014. - С. 97.

137. Сафонова А.В. Метод оценки направления прихода сигнала // Труды 23-й МНТК "Современная радиоэлектроника" - 2015. - С. 3-5.

138. Hongshu Liao, Lu Gan, Ping Wei, 2-D ESPRIT algoritm for 2-D DOA estimation, Journal of information and computational science, 10 - 2011-pp. 1961-1871.

139. Григорян Д. С. Сверхразрешение по частоте при обработке радиолокационных сигналов когерентными методами линейного предсказания вперед-назад с прореживанием данных- "Журнал радиоэлектроники": электронный журнал. - 2011. -№7. URL: http ://jre. cplire.ru/jre/jul 11 /7/text.html

140. Литвиненко СЛ. Экспериментальные исследования подсистемы пассивной гидролокации гидроакустической навигационной системы с ультракороткой базой // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012 - №3. -С.92-101.

141. Сафонова A.B. Исследование влияния структуры алгоритма сверхразрешения на точность оценки угловых координат источника излучения // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Двадцать первая Международная научно-техн. конф.: Тез. докл. В 4 т - Москва: МЭИ, 2015.-С. 88.

142. A. Flieller, P. Larzabal, И. Clegeot, A placations of high resolution array processing techniques for mobile communication system, in Proc. IEEE Intelligent Vehicles Symp., Paris, France. - 1994. - pp. 606-611.

143. Сафонова A.B. Влияние структуры алгоритма углового разрешения источников излучения на эффективность оценки угловых координат . // 24-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии»: материалы конференции, Севастополь, 7—13 сентября 2014 г - 2014. - Т. 1. - С. 475-476.

144. Аджемов С. Исследование алгоритмов сверхразрешения в адаптивных антенных решетках. / С. Аджемов, Г.О. Бокк, А.Г. Зайцев и др.. // Радиотехника. - 2000. -№11,- 66-71.

145. Косяков В.М., Свиридов М.А. Сравнительная оценка методов спектрального анализа по совокупности показателей эффективности / В. М. Косяков, М. А. Свиридов // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2013. - № 4. - С. 23-27.

146. Гейбриел У.Ф. Спектральный анализ и методы сверхразрешения с использованием адаптивных решеток.// ТИИЭР. - 1980. - Т. 68. - № 6. -С. 19-32.

147. J. Fernandez del Rio and M. Catendra-Peraz, «The matrix pencil method for two-dimensional direction of arrival estimation employing L-shaped array», IEEE Trans. Antennas Propagation. - Vol. 45. - 1997. - pp. 1693-1694.

148. K.C.Huarngf, C.C. Yeh, A unitary transformation method for angle of arrival estimation // IEEE Trans. Acoustic, Speech, Signal processing. - Vol. 39. -1991. - pp. 975-977.

149. D.A. Linebarger, R.D. DeGroat, E.M. Dowling, Efficient direction-finding methods employing forward-backward everaging // IEEE Trans. Signal processing. - Vol. 42. - 1994. - pp. 2136-2145.

150. M. Rahmati, M. S. Sadri, and M. A. Naeini, "FPGA based singular value decomposition for image processing applications," in Application-Specific Systems, Architectures and Processors, 2008. ASAP 2008. International Conference on, pp. 185-190.

151. Матричные разложения для формирования и обработки сигналов в MIMO системах связи в каналах с МСИ / Ю. Б. Нечаев, А. А. Малютин // Радиотехника. - 2012. - № 8. - С. 40-44 .

152. Y. L. Chen, С. Z. Zhan, Т. J. Jheng, and A. Y.Wu, "Reconfigurable adaptive singular value decomposition engine design for high-throughput MIMO-OFDM systems," Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, IEEE Transactions on, vol. 21, no. 4, pp. 747-760, 2013.

153. Сафонова A.B. Эффективность алгоритма оценивания угловых координат источника радиосигнала при различных методах обработки входных реализаций // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. -2015,-№2. -С. 54-60.

154. Вержбицкий В. М. Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения - М.: Высшая школа, 2000 - 266 с.

155. Van der Vorst H.A., van Dooren P. Parallel algorithms for numerical linear algebra - Amsterdam: North-Holland, 1990 - 320 pp.

156. Основы матричных вычислений / Д.Уоткинс; Пер. с англ. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 664 с.

157. J. Demmel and V. К., "Jacobi's method is more accurate than QR," SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, vol. 13, no. 4, pp. 1204-1245, 1992.

158. Ширапов Д.Ш. Численные методы линейной алгебры: Учебное пособие. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2003. - 96 с.

159. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: Пер. с англ. - М.:Мир, 1983, 384 с.

160. G. Forsythe and P. Henrici, The cyclic jacobi method for computing the principal values of a complex matrix, Trans. Amer. Math. Soc., 94, 1958, pp. 1161. F. T. L. R. P. Brent and С. V. Loan, "Computation of the singular

value decomposition using mesh-connected processors," Numerische Mathematik, 1985, pp. 479-491.

162. F. T. Luk and P. Haesun, "A proof of convergence for two parallel Jacobi SVD algorithms", Computers, IEEE Transactions on, vol. 38, no. 6, 1989, pp. 806-811.

163. M. R. HESTENES, Inversion of matrices by biorthogonalization and related results, J. Soc. Indust. Appl. Math., vol.6, 1958, pp. 51-90.

164. N. D. Hemkumar and J. R. Cavallaro, "A systolic VLSI architecture for complex SVD," in Circuits and Systems, 1992. ISC AS '92. Proceedings., 1992 IEEE International Symposium on, vol. 3, pp. 1061-1064.

165. Мелехин В.Ф., Павловский E.Г. Вычислительные машины: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования - М.: Издательский центр "Академия", 2013. - 384 с.

166. A. Ahmedsaid, A. Amira, and A. Bouridane, "Improved SVD systolic array and implementation on FPGA," in Field-Programmable Technology (FPT), 2003. Proceedings. 2003 IEEE International Conference on, pp. 35-42.

167. Сафонова A.B. Алгоритм быстрой сходимости SVD. XXVIII международная научная конференция Математические методы в технике и технологиях ММТТ-28. - 2015. С. 22-23.

168. http://www.xilinx.com/support/documentation/data sheets/ds 150.pdf

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СОКРАЩЕНИЙ И ТЕРМИНОВ.

Знаки

Н - эрмитово сопряжение;

Т - транспонирование;

* - знак комплексного сопряжения

Список аббревиатур

АР - антенная решётка

АС - антенная система

АЭ - антенный элемент

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ДН - диаграмма направленности

ДПФ - дискретное преобразование Фурье

ИИ - источник излучения

ЛЭАР - линейная эквидистантная антенная решётка

МК - матричный коммутатор

НБЭ - блок нахождения большего элемента

ОСШ - отношение сигнал-шум

ПА - предложенный алгоритм

ПДЭ - блок преобразования матрицы диагональных элементов

ПСТ - блок преобразования столбцов матрицы

ПСТР - блок преобразования строк матрицы

РТС - радиотехническая система

РЭС - радиоэлектронная система

СКО - среднеквадратическое отклонение

ФАР - фазированная антенная решетка

ФПДЭ - блок формирования подматрицы диагональных элементов ФПНДЭ - блок формирования подматрицы недиагональных элементов

ЭП - элемент памяти BLV - Brent-Luk-Van Loan

ESPRIT - Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques MIMO - Multiple Input Multiple Output MUSIC - Multiple Signal Classification PM - Propagator Method