Эффективные алгоритмы анализа нелинейных электрических и электронных схем на ЭВМ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат технических наук Герра Эрнандес, Альфредо де Хесус

• Герра Эрнандес, Альфредо де Хесус
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Герра Эрнандес, Альфредо де Хесус

ВВЕДЕНИЕ

1. ФОРМИРОВАНИЕ РАСШИРЕННЫХ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ В БЛОЧНОЙ

ФОРМЕ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. Ю

1.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей.

1.2. Дискретные схемные модели для нелинейных резистивных элементов.

1.3. Эквивалентные схемы для нелинейных управляемых источников. Дискретная схемная модель нелинейного источника тока, управляемого напряжениями между несколькими парами зажимов.

1.4. Формирование расширенных узловых уравнений в блочной форме для линейных цепей.

1.5. Формирование расширенных узловых уравнений в блочной форме для линейных цепей, моделирующих нелинейные ре-зистивные цепи.

1.6. Выводы.

2. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ НА ОСНОВЕ РАСШИРЕННЫХ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ В БЛОЧНОЙ ФОРМЕ

2.1. Итерационные методы анализа нелинейных резистивных цепей.

2.1.1. Методы и алгоритмы адаптирующего наклона.

2.1.2. Метод постоянного наклона при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных сопротивлений.

2.1.3. Вычисления обратной матрицы Н в блочной форме.

2.2. Комбинаторный метод анализа нелинейных резистивных цепей при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов.

2.2.1. Постановка задачи определения всех решений.

2.2.2. Исключение виртуальных комбинаций отрезков.

2.2.3. Алгоритм определения всех решений.

2.3. Выводы.

3. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ДШШЧЕСКИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ С ПОМОЩЬЮ РАСШИРЕННЫХ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ В БЛОЧНОЙ ФОРМЕ.

3.1. Постановка задачи анализа нелинейных динамических электрических цепей.

3.2. Дискретные схемные модели нелинейных и линейных емкостей и индуктивностей.

3.3. Эффективный алгоритм анализа переходных процессов в нелинейных динамических электрических цепях.

3.4. Эффективность метода расширенных узловых уравнений в блочной форме.

3.5. Алгоритм анализа установившегося режима в нелинейных слабодемпфированных цепях с периодическими воздействиями .

3.6. Выводы.

4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ БЛОЧНОГО ПОДХОДА ДЛЯ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ.

4.1. Краткое рассмотрение развития программного обеспечения для проектирования электронных устройств.

4.2. Общие черты диалоговых систем.

4.3. Внутренняя организация и работа системы ДИСАЭС.Ю

4.4. Общение проектировщик-система ДИСАЭС.

4.5. Примеры расчета схем с помощью ДИСАЭС.

4.6. Выводы.

ЗАКЛШЕНИЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффективные алгоритмы анализа нелинейных электрических и электронных схем на ЭВМ»

4 В В Е Д Е Н И Е В документах и решениях ХХУ1 съезда КПСС и П съезда Коммунистической партии Кубы большое внимание, в частности, уделено задаче повьш1ения производительности труда. В них отмечается, что для решения этой задачи важную и определяющую роль играет все большее внедрение в производство и научно-технические исследования современной вычислительной техники. При проектировании устройств автоматики, радиоэлектронной, вычислительной и информационно-измерительной техники уже в настоящее время успешно используются системы автоматизированного гфоектирования (САПР) /I-IO/. В последние годы появились электронные вычислительные машины (ЭВМ) с несколькими терминальными и операционными системами Глава времени и реального масштаба времени. Это дает возможность работать одновременно нескольким пользователям в диалоговом режиме, что намного повышает не только эффективность нагрузки ЭВМ, но и производительность пользователей В связи с развитием современных диалоговых технических и системных средств перед разработчиками САПР стоит задача создания эффективных многотерминальных систем автоматизированного проектирования в диалоговом режиме /8,11-14/. Важно отметить, что при таком режиме работы пользователь сиграет активную роль в процессе проектирования, т.е. между ним и ЭВМ существует весьма тесная связь. Отсюда следует, что на современном этапе при разработке САПР необходимо ориентироваться на систему человек-САПР /3,5,151/. Из вьшесказанного ясно, что с одной стороны ваншой задачей является соверпенствование общения человек и ЭВМ через программные средства САПР. При этом решающуюироль играет форма ввода информации и вьшода результатов, а такнш вопрос о том сколько времени пользователь молет, лщать ответа системы. С другой стороны для ускорения различных этапов проектирования требуется развитие существующих методов и алгоритмов и, в некоторых случаях, разработка новых более эффективных методов т алгоритмов анализа, синтеза и оптимизации электрических схем, моделирующих реальные устройства, которые могут работать как в линейных, так и в нелинейных режимах /3,5,8,10,11,14/. Рассмотрим кратко наиболее широко используемые в программах методы анализа электрических цепей, их достоинства и недостатки. В первых программах анализа электрических цепей с сосредоточенными параметрами использовался в основном метод узловых потенциалов /3,22-5/ Это объясняется тем, что с помощью этого метода из рассмотрения цепи легко автоматически формировать на ЭВМ систему уравнений, описывающих состояние цепи. Для этого метода карактерно то, что для цепей с большим числом узлов полученная система уравнений имеет высокий порядок, а матрица системы сильно разрежена. Кроме того, метод узловых потенциалов имеет следующие недостатки /3,24,25/: затрудняет непосредственный учет ветвей, содержащих источники напряжения с нулевым внутренним сопротивлением допускает использование одного типа управляемого источника источника тока,управляемого напряжением. Все остальные управляемые источники должны быть преобразованы в источники тока, управляемые напряиением не допускает в схеме короткозамкнутых ветвей, например, управляющих ветвей зависимых источников не позволяет непосредственно учесть нелинейные сопротивления, характеристики которых управляются током. Таким образом, узловой метод не пригоден для анализа нелинейных резистивных цепей общего вида. Для преодоления упомянутых недостатков и в то же время получения системы уравнений с минимальным числом уравнений были разработаны алгоритмы анализа на основе следующих методов: гибридного метода /3,24,25/ для нелинейных резистивных электрических цепей метода переменных состояния для линейных и нелинейных динамических цепей /3 24-26/. Надо отметить, что автоматическое формирование системы уравнений на ЭВМ для метода переменных состояния осуществляется, как правило, на основе гибридного метода с помощью топологических матриц цепи. При использовании гибридного метода и метода переменных состояния для формирования уравнений системы требуется вьшолнить больше операций, (в том числе умножение и обращение матриц), чем при узловом методе. Кроме того, в общем случае полученные матрицы не разрежены и, следовательно, нельзя однозначно утверждать, что уменьшение числа переменных и уравнений всегда приводит к уменьшению общих вычислительных затрат машинного времени /3,24,25/, Другой подход для преодоления недостатков узлового метода при сохранении,его, прг/дуяуществ состоит в добавлении уравнений для так назьгоаемых ветвей. Так был разработан метод расширенных узловых уравнений /7/. Этот метод допускает все базисные электрические элементы, причем матрица системы уравнений сильно разрежена, однако число уравнений больше, чем при узлоBOM методе на число Я ветвей. Для решения таких систем, т.е. больших систем с разреженными матрицами, целесообразно применять известные методы решения /3,24,25,28-33/. Соединение расширенного узлового метода с эффективными алгоритмами решения больших разреженных систем уравнений, а также с использованием неявных методов интегрирования дало возможность разработать эффективные алгоритмы анализа линейных резистивных и динамических цепей /3,6,7,9,24,25,28/. Эти алгоритмы используются и для анализа нелинейных цепей при линеаризации характеристик нелинейных элементов с помощью итерационньк или комбинаторных методов /3,6,7,9,24,25/. Однако в случае нелинейных цепей эффективность анализа на ЭВМ уменьшается, так как приходится многократно решать систему уравнений, коэффициенты которых меняются в кавдой расчетной точке, до получения с заданной точностью значенийпеременных,характеризующих состояние цепи.Тем не менее в общем случае алгоритмы анализа нелинейных цепей с помощью расширенных узловых уравнений более эффективны, чем методы, основанные на гибридных уравнениях, в том числе и на методе переменных состояния /24,25/. Программа анализа нелинейных цепей для диалоговой САПР должна обладать максимальной эффективностью, для чего в первую очередь следует уменьшать затраты машинного времени до допустимого пользователем предела /8 II 23/. Эта проблема имеет первостепенное значение и актуальность при разработке многотерминальной диалоговой системы автоматизированного проектирования(ВД САПР). Целью настоящей работы является разработка эффективных алгоритмов и программы анализа нелинейных электрических цепей с сосредоточенными параметрами, предназначенных для МД САПР. В работе поставлены следующие задачи: получение дискретных схеглных моделей линейных и нелинейных индуктивностей и емкостей, а также нелинейных сопротивлений, в подходящей форме с целью уменьшения числа одновременщ решаемых уравнений как итерационными, так и комбинаторными методами получение эквивалентных схем для нелинейных управляемых источников, в которых число нелинейных сопротивлений и дополнительных переменных было бы минимальным разработка эффективных методов формирования и решения расширенных узловых уравнений для анализа нелинейных резистивных цепей; разработка эффективных алгоритмов и программ анализа цепей, на основе расширенных узловых уравнений для анализа нелинейных электрических цепей по постоянному току и во временной области. разработка сервисных программ обработки исходных данных, записанных на проблемно-ориентированном входном языке, для описания нелинейных элементов цепей. Характеристики этих элементов могут быть заданы в виде функций, записанных в аналитической форме по синтаксису фортрана, или в виде таблиц, например при кусочко-линейной апроксимации характеристик нелинейных элементов. В первой главе работы рассмотрены схемные модели нелинейных сопротивлений, управляемых током или напряжением. Приведены разработанные эквивалентные схег/ы нелинейных зависимых источников, содержащие только нелинейные сопротивления и линейные элементы. Далее описано формирование расширенных узловых уравнений в блочной форме для линейных схем, в том числе для схем полученных 9 после замены нелинейных сопротивлений линейной моделью. На основе схем замещения, предложенных в первой главе, и метода исключения Гаусса в блочной форме, во второй главе предлагаются эффективные алгоритмы анализа нелинейных резистивных цепей (по постоянному току) итерационным и комбинаторным методами. Далее предлагается метод анализа нелинейных резистивных цепей по переменному току, основанный на решении расширенных узловых уравнений в блочной форме. В третьей главе рассмотрены методы анализа переходных процессов в нелинейных динамических цепях. Предложен эффективный а,ш?оритм расчета нелинейных цепей, основанный на использовании дискретных схемных моделей динамических элементов и расширенного узлового метода в блочной форме. При этом для анализа используется методика расчета нелинейной резистивной цепи, полученной в каждый момент времени, по постоянному току. Кроме того, описывается разработанный алгоритм анализа установившегося режима в нелинейных слабодемпфированных цепях с периодическими воздействиями. В четвертой главе кратко анализируется развитие программного обеспечения для проектирования электронных устройств. Рассмотренн общие черты диалоговых систем и их структура. Далее описывается диалоговая система ДИСАЭС для анализа линейных и нелинейных электрических цепей. Подробно рассматривается подсистема системы ДЙСАЭС для анализа нелинейных электрических цепей, которая разработана автором на основе предложенных моделей и алгоритмов.I. ФОРМИРОВАНИЕ РАСШИРЕННЫХ У310ВЫХ УРАВНЕНИЙ В БЛОЧНОЙ ФОРМЕ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТЙВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Анализ нелинейных резистивных цепей с сосредоточенными параметрами имеет большое значение для решения более общей задачи анализа нелинейных динамических электрических цепей (ВДЭЦ), т.е. цепей,содержащих как резистивные, так и реактивные элементы. Это объясняется тем, что для нахождения состояния цепи до момента коммутации и в момент коммутации необходимо проводить анализ резистивных цепей, а при расчете во временной области наиболее эффективные алгоритмы анализа базируются на преобразовании ЩЩ в каждый момент времени в нелинейную резистивнуго цепь /3,15,22,24,25,78-85/ I.I. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей Как известно, математическая модель нелинейных резистивных цепей (по постоянному току) представляет собой систему нелинейных уравнений, которую решают численными методами на ЭВМ /3,24,25,34-36/, В общем случае такая математическая модель имеет вид FCx) o (I.I) где X вектор с л компонентами, принимающими вещественные значения, которые представляют собой токи и напряжения ветвей цепи F вещественная вектор-функция с П аргументами, причем векторы Л и F расположены в некоторых ограниченных областях У -мерного эвклидова пространства К Отметим, что система уравнений (I.I) может иметь одно или несколвко решений, а также может не иметь ни одного решения. Следовательно, задача анализа нелинейных резистивных цепей состоит в формировании и решении системы уравнений С 1,1)/3,24,25,37-39/ II Эту задачу обычно решают на ЭВМ двумя способами: первый способ заключается в автоматическом формировании системы нелинейных уравнений (I.I), которую решают численными методами, например, методом НЬютона-Рафсона. Второй способ состоит в замене каждого нелинейного сопротивления линейной схемной моделью, параметры которой зависят от режима, а затем многократном анализе линейных схем; до получения с определенной точностью состояния нелинейной цепи. Оба подхода эквивалентны с точки зрения получаемых результатов, но если говорить о затратах машинного времени, то практика показывает, что подход, основанный на замене нелинейных сопротивлений линейными моделями, оказывается более эффективным /3,24,25,40-43/. Уравнение (I.I) весьма часто решают итерационными методами, с помощью которых по?1учается лишь одно из решений /44,45/, Из многочисленных итерационных методов наиболее часто используется метод, основанный на замене функции F X в окрестности предполагаемого решения Л к на функцию LK(X)= F(XK) И к С с Х<) где Н к некоторая неособенная матрица размерностью i х п В вачестве нового приближения Хк41 берется решение системы LCx о т.е. Хк+1 будет решением системы линейных уравнений. Н к Х MiXte F C X K (1.3) Матрица Нк должна быть выбрана так, чтобы последовательность Хр Хк Xfcj+y.... при К оо сходилась к истинному решению Х"** уравнения CI.I). Если принять Н F(X| ,где F(X)-якобиан системы (I.I), то (1.3) сводится к известной фор!йуле НьютонаРафсона /44,45/. Вследствие того, что система (1.3) линейна, она соответствует линейной цепи. Эту цепь (назовем ее N| можно получить из исходной цепи, заменяя каждое нелинейное сопротивление линейной схемой, расшштываемой при линеаризации характеристики сопротивления по формуле (1.2) /4&-bZ/, Таким образом, анализ линейной цепи Мк позволяет получить новое приближение к решению X K I Отсюда можно заключить, что анализ нелинейных резистивных цепей сводится к многократному анализу линейных цепей /3,24,25,46-52/, Этот подход для анализа нелинейных цепей, как уже отмечалось, имеет преимущества перед другими методами анализа таких цепей. Поэтому он будет использован в настоящей работе. 1.2. Дискретные схемные модели для нелинейных резистивных элементов Как ук&811валооь в §7>:,г линейная схема замещения нелинейных сопротивлений при итерационных методах получается с использованием формулы (1.2), Ниже будет рассмотрено построение оптимальной модели нелинейных схем в форме, которая позволяет уменьшить число операций во время повторного решения как итерационным, так и комбинаторным методами. Во второй главе будет доказано, что наиболее подходящей моделью нелинейного элемента является модель из двух параллельных ветвей, в одной из которых включена проводимость, а в другой последовательно включены сопротивление и источник напряжения. При итерационных методах дискретная схемная модель (ДСМ) нелинейного сопротивления, управляемого током, получается при замене его характеристики u-Pci) в окрестности i« выражением где 1к предполагаемое решение к параметр, который вычисляется по одному из следующих выражений:

Заключение диссертации по теме «Теоретическая электротехника», Герра Эрнандес, Альфредо де Хесус

4.6; Выводы

1. Для практической реализации блочного подхода разработаны новые эффективные алгоритмы, обеспечивающие сервисные функции системы ДИСАЭС при обработке информации в нелинейных элементах и повышающие производительность системы.

2. На основе предложенных в диссертации методов и алгоритмов анализа в системе ДИСАЭС релизована подсистема для расчета нелинейных цепей. Приведенные примеры свидетельствует о высокой эффективности системы при анализе нелинейных схем по постоянному току и во временной области расчет рабочих точек, переходных напряжений и токов .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена, дискретная схемная модель для нелинейных резистивных элементов с характеристиками, зависящими от тока или напряжения, которая пригодна для анализа, нелинейных схем как итерационными, так и комбинаторными методами. Использование этой модели позволило разделить систему расширенных узловых уравнений на две подсистемы, в одну из которых входят только переменные нелинейной части цепи.

2. Получены эквивалентные схемы для нелинейных источников, управляемых током. Предложена дискретная схемная модель нелинейного источника тока, управляемого напряжениями между нескольким! парами зажимов.

3. Разработан алгоритм формирования расширенных узлсвых уравнений в блочной матричной форме для линейных цепей общего вида, для линейных цепей, моделирующих нелинейные резистивные цепи.

4. Ha. основе метода исключения Гаусса предложен метод разделения системы расширенных узловых уравнений, описывающих линейную модель нелинейной цепи, на две подсистемы. Такое разделение позволило при анализе нелинейных цепей как итерационным, так и комбинаторным методами повторно решать систему уравнений, размер которой в практических случаях намного меньше размера исходной системы.

Предложенный метод разделения системы уравнений позволил разработать алгоритм адаптирующего наклона для анализа нелинейных резистивных цепей итерационным методом.

5. Разработана, методика, и алгоритм исключения виртуальных комбинаций отрезков для комбинаторного анализа нелинейных цепей с кусочко-линейными характеристиками.

6. Предложен итерационный метод постоянного наклона для анализа нелинейных резистивных цепей при кусочно-линейной аппроксимации вольт-амперных характеристик нелинейных элементов. При этом изложен критерий выбора значения наклона, чтобы итерационный процесс всегда сходился к истинному решению.

7. Предложен метод решения расширенных узловых уравнений на основе разложения обратной матрицы БГ^ линейной части цепи, позволяющий получить систему уравнений для многократного решения, которая имеет минимальный размер. Доказано, что при использовании предложенной дискретной модели нелинейных резистивных элементов для связной цепи всегда существует обратная матрица IГ*.

На. основе этого метода разработан алгоритм анализа нелинейных резистивных цепей.

8. Предложен эффективный алгоритм анализа переходных процессов в нелинейных динамических цепях, который основан на решении расширенных узлш ых уравнений с помощью обратной матрицы линейной ча.сти схемы.

Развит метод анализа установившегося периодического режима в нелинейных слабодемифированных цепях на основе схем чувствительности. Использование блочного подхода позволило существенно повысить эффективность такого анализа.

9. Ha. основе предложенных в диссертации методов и алгоритмов анализа, в диалоговой системе анализа, электронных схем ДИСАЭС реализована подсистема для расчета нелинейных цепей.

Для повышения производительности системы ра.зра.ботаны новые алгоритмы, обеспечивающие сервисные функции.системы ДИСАЭС при обработке информации о нелинейных элементах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Герра Эрнандес, Альфредо де Хесус, 1984 год

1. Балатов Б.В., Норенков И.П. Системы автоматизированного проектирования сверябис.- Микроэлектроника,1980, т.9, вып.9,с. 401-412.

2. Арайс Б.А., Шапиро Л.А. Исследование линейных цепей в системе МАРС. В кн.: Вопросы программирования и автоматизации проектирования. - Томск: ТГУ, 1977, вып.З, с.74-93.

3. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств. З.М.Бененсон, М.Р.Елистратов, Л.К.Ильин и др. М.: Радио и связь, 1981. - 177с.

4. Удалов П.Н., Рязевич В.Д. Программа анализа нелинейных радиоэлектронных сжм на ЕС.ЭВМ. М.: МЭИ, 1981. 80 с.

5. Морозов К.К., Одиноков В.Г., Курейчик В.М. Автоматизированное проектирование конструкции РЭА. -Радио связь, 1983.-280с.

6. Mec/tsj(//a М , Gtse-eto. А-, /аи an lojта- /кал*. Jc\ strr? и/о, с/е.

7. Rewsfa. £ л j е я/е 4 t'c*- E/<Le\. , Au~fo /зоа //пл. ^ С omu/ltC-&C.'0/ves Afosto> N- 3 , C

8. Mec/frjt/U A/' , Mtfep* f* } <5ислм>. Д. у o/zcs- ClMS-soo.

9. Ur7 ft a Is, /д S/STJ bt /а С/0Г7 c/f Ite/es e/ec/lon/ttAb —

10. JL Conftteyic,/*. Cterjfi'J/'ca. ofZSPSA6 , c/'C. ,

11. Me e//r>f //a N. } Cc/eiia. A- , lc.u у о/ъо<> . SisTerr)*. etc Cor^fio* t&Cr о n Z>OM я/оуаЪ е/ o/tsefjo е/еь?<го'г7/ео XV Cor?fete*e/*- />л def ISPJ-ДЕ , mov. , J984 •

12. Mup) о^ Е- SPIC£ : S t^ju/artor} Plojyi.*m „J/,1.tejiafeo/ EmfiAasrs >- Ma* и* / 0/* t/sz> .

13. Djbfo. E , (/я* vets/с/л*/ Po /tfec.yi / ca. cfe1. Mac/bSc/ >

14. М€*е>75 СА. S. , tofe С- > МиЯО} Гло^Л**»*

15. Je e/tcutfos Isi: SPLxce*-.

16. Je/ *su**io. у stents P,yf*/es,d/n/vels'c/a*/ Po/t/e с Ж Mat/tcd

17. Миронов В.Г., Пуньков И.Н. Принципы построения многотерминальных диалоговых систем для серии малых ЭВМ.- В кн.: Тезисы докладов Всесоюзного научно-технического совещания "Автоматизация проектирования микроэлектронной аппаратуры", М.,1983.,с.148-150.

18. Дмитревич Г.Д., Ежов С.Н. К проектированию электронных схем на мини-ЭВМ в интеративном режиме.- Изв.Ленинг.электротех. институт., 1981, №296, с.122-124.

19. Воробушкина Т.И., Раихлин Б.Н., Темкина. Р.Я., Федотова ' Н.К. Диалоговая система управления выполнением программ для моделирования электромеханических систем на ЭВМ.- Труды ВНИИ электромех., 1980, №63, с.63-69.

20. Письменов А.В. Вопросы реализации диалоговых алгоритмов проектирования РЭА. Изв.Лен.электротех. инст., 1981, №294,с. 19-23.

21. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования, М.: Энергия, 1979.

22. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. и др. Общая характеристика пакета прикладных программ для решения задач схемотехнического проектирования. - Электронное проектирование, 1979, №2.

23. Петренко А.И., Соватьев В.А. Автоматизированное проек-тиразание больших интегральных схем (БИС). Киев: Об-во Знание, 1979.

24. Арайс E.A., Дмитриев B.M. Моделирование неоднородных цепей и систем на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1982г. - 160 с.

25. Румянцев В.В. Язык описания заданий САПР для исследования устойчивости и частотных свойств линейных цепей. Ленинг. электротех.инст., 1982. - 15 с.

26. Gucitfr АМесУ/и //л А/, /е/орса/еs itnu/ciC'oi л-ec/es- е о /s I Con/ete??c6&de( LMACC , AC С j a&4i/t J97921. боелла A- , He.c/t/jf//a , lau Dia/ofo

27. CW/SJ/c*. c/*/ JTSPJ-A Б , MOV-, + •

28. Hc Ca//a W. eta/. £/е m e.rjfs о/ <u> с fe aic/ео/ с/ л cuffs /у*** -- r? sacf/an о / lees от etiuetf TAeotgj . , J9T4, v. с r-sr, frfi. S4-2(>

29. Zau R- , Нее/,,7, /4 Л/- „ ^^^A 4. й/уи n OLS си /7We5 у /^fies € г? е/огзл/tiis Ж ceicwfosfioi ?<э rr>J? ts7e> £ Я- Z г* £/ec.Aj»/e«tuto^'CCL у Co ™ и r>,се сones , </9*Qt1. V.I , N-Z , A^- 6 9-79 .

30. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронныхсхем: Алгоритмы и вычислительные методы. Пер. с англ. -М.: Энергия, 1980. 640 с.

31. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев, Высшая школа, 1977г. -189 с.

32. Гусев Ю.П. Расчет переходных процессов в электрических цепях матрично-шодологическим методом.- Труды МЭИ, 1981, $540, с.32-36.

33. Churtg Wen /Jo , Athe+f Е- ЯиеЬ/с, A7~Ae. о с//'^' ^сУ -no с/a,-/ л/*/> t* ас/,

34. A/efuvOlJ^ A /у * I ь ' ~ TeeB Тъап e>ac-~f/oyis. otn anJ v/. ^ 6 >pp. GO Л B09

35. Beity R' D- o/>~/~< ma/ole/f4./r>p e./eeJ2*> x?/'e e / /У/ ол s /«"i л s/^^s^bo/utio7— 2ЕБ6 Tians. „ -/9 74, V. CT-S8Л /V- /.

36. Fujtsovfa Т. > S , OtiTawki 7~.smaiz,* «пе^Лое/ J-oi1. C,Aeuit- TAeot? ■■>f>jb. £?<f-S& 4.

37. Фролкин В.Т., Ильин В.Н., Коган B.I. Эффективный метод решения разреженных систем линейных уравнений большого порядка.- Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1974, т.17, №8.

38. Тыоарсон Р. Разреженные матрицы. Пер. с англ.- М.: Мир, 1977.

39. Дафф И. Обзор исследований по разреженным матрицам.- ТИИЭР, 1977, Т.65, JM.

40. Goeita, А. , Va/a/es Р. Рмсеь с* / е^^ с/еу/1 аг fees eb<lCtS£» S Revtbta. J-r> j е *>7 /E/ec7ie>*)/Сж. Ai/femaft (LCL у Come* 'ca с/олеь , juZ/oj <t9&Of V-i,1. Ы-4 > frf>- -fsz-ise

41. Басан C.H. Математические модели нелинейных резистивных трехполюсников. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1980, т.23, Н2, с.90-92.

42. Рассоха Д.П., Шагельман Б.М. О моделировании нелинейных цепей. Теор.электротех., Львов, 1982, ШЗ, с.89-93.

43. Chua. L.O. Dev/ce. Мос/е/и*$ v/ct nonhneai Ctie.ut' e /е юеп • ЛЕ EE /AG О* ciiCsuJ* А/оу. , -/ 980 л д/£ > /Ь/>. 4044- J0 4-4-

44. Ки У. Н. rAeoly о/ r7o>n/ir>eai ^ysferrjs.

45. Демирчян К. С., Ракитский Ю.В., ^утырин П. А. и др. Проблемы численного моделирования процессов в электрических цепях.-Изв;. АН СССР, Энерг. и трансп., 1982, Ш, с.94-144.

46. C'hua, L.O- t Q/i&n L' N &y> h n e-o г, • —

47. P/LO <?<?<? с// rtp ь о/ //7 в- Jw/n^ Леш/ S у т -fio z/vm Ctiburfs агпЫ . Qos~tor?}40. , A/ftorjev. V.G. tirja'As/s, c^e С /1 с^с^е/to*

48. С/г Us. fiohneta/** cf* r>oc/»s- ZV Ct^i/j*'^ cfe/ TSPJ4S , rjov. > V9S4-.

49. Gu ели* A. j Pe'ie^ </~ О /f<=> о i Ля. /ту о c/e. /я С/0'^} с/? c//s jbo л /7*~vos e /ecTioy?/<M>s г? о //rye&Us- — Ж ^o/e./ SSPTAB , с// С • j </9?9.

50. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Физматгаз, 1966. - 664 с.

51. Cat^c^a* /в. , ZufAei М. А- , И/e/tes

52. A/p/>//€CJ aJ<S т * Ъ/ С а / /JefAoo/s.- kS'/ey4. 5o/is 4 л .

53. Ранто Н.И., Семагина Э.П. О квадратурно-разностном методе расчета цепей с кусочно-линейными характеристиками. -Анализ и машинное проектирование электронных цепей, Киев,1980, с. I18-126.

54. Е/rt /ель, 4и топ & //£&■ и Со

55. S9F4 , V. 5, N2 <f > jb/> Я4-90

56. Ka+jcn e/so^ J~. Ayj ft* so/v/ггрvlorihi€a>г ntbibiiv-e. toefcooi&s. -- >3eV/ Sysferry Tethn.J-., Obf.jJVtSj V. 44, 4bOS- Jb2.0 .

57. CAuc*. L.O • £//sc/erj'f' a/fO^tAsrj-f on. jyi ece. ut/s i & /у & / & о J- /Le&t*пою /те. ал -r)-e.Tusоъ .- й!&БЕ ^ecns

58. FotjtbaPi/a Т. у КиеА Pt&ce с^,- As?**?, theoby о/ ujci^s sjtah <г- >rnoifk > <<9-(2, v.22, /,/>.307-3as.

59. Yuyj C.W.j вА^о к-S. S,™/>/e so/uf'*-** cc/tv** tesibi/tse -ynefcc/ot'bs J^nf*

60. Cinuif *«ct о*/,/. , <*ез.л. мч, М

61. Ко /ev L-V. 0*7 tAe «•///>/« so/«//»« piece u>/s.&- /Ы eai cizcoti/s — Z»*- f

62. C,\e«iS- /Aso*? "«.-//.л*/,1. Jbjb. J0 9- -/-/«Г

63. He.c////a N' , Giselle- А- Б/ уГг^с/оъа //j&si «/ff'Af'^j Co y^Jfof'^i t/elc*.- fov/iTc.

64. Myipert'eif'ci. Eъ AufemaJ/CA у /ебъгъе voat/о , -/РЯ*, И « , /V- 4 > 655. /WW//* /V., ^u рог ^o^.Wm ^ ciiMjfobtia-vis/stoves Mos: aesct/f<>*f*s fi/w —1.<Lr7CLd* Je/ TNLMrBF > AG. C, JeMezo, S9T9.

65. Ионкин П.A., Пуньков И.М. Алгоритм упорядочения расширенных узловых уравнений электронных цепей. Тр/ Моск.Энерг. институт, 1981, вып. 556, с.3-7.

66. Ортега. Jfe., Рейболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Пер. с англ. М.: Мир, 1975.

67. Элементы теории функций и функционального анализа. Колмогоров А. П., Фомин С. В. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.59. Ttnney И/< F. 9 J• v~f Ю-У1 sjbawe. г? e/ us о 2 bpo/b-f-tm с*/*, 0?с/*4еЛ T-ica^fu/at fa сУо К •

68. Pnoei теее. v-ss, A* • "o4-**o9.60. CAu*. /-0- пе/ооог/г&\s-fate o$- the а г~\ • - Те-гВБ Tn.et-yns.ae.'fio^s ° ^a,tcc4,fs снос/ ASoV.? Y9fO , V.1. V- // , Sf^S— 40 84 .

69. Пуйда. O.K., Нагорная H.H. Алгоритм анализа электрических схем с использованием явных и неявных методов на каждом шаге интегрирования. Изв. вузов Радиоэлектрон., 1982, 25, М2, с. 77-79.

70. Стахив П.Г., Рендзиняк С.И. Расчет переходных процессов в нелинейных цепях при делении их на части. Теоретическая электроника, Львов, 1980, №29, с.143-147.

71. Сигорский В.П., Коляда Ю.В. Рекуррентные системные методы численного расчета, переходных процессов в нелинейных электрических цепях.-Электричество,1980, № 10, с.72-73.

72. Уу е.хТцъ/>о/а-/-/0ъ -rrJeyAoc/s . 7~s}ar?SGC,/~'or>sor, eUtuif* О"*/ J980, V. <>as-Z1 >1. V2 3 , 4 75 •69. , A1- dtyczs/Am /оъ

73. Cd-m/us У~еп a/mas.'? />-елеос/^с stfa с/у — s 7a/? о ~ri s e -у? о r~t /r r> & z ^ у «s7V1. W 5 ISnjfu'f' jfie-AM-er? e<s ZEE В rn^^s . e/^^y/s artcJ 9у, 9&Z-9 7J.

74. Mt <?*//«. W- , /jo u,Gic/ &ГА&Ъ-. A frto^ia-rb /г>л 7uA-e. nor) // m-ea г cri / /s

75. St/bo/oi 7aarjs/s~fo4 • — I7i=rbS

76. J~oui?nci/ о/ £>о//с/ Sfc^/e if-t^j J,1. V- se-6 5 A6. 4 4-9 •71. JTei^rjos > > * ^nor,/,* fat et-Z апс/ f,*oe e/on«Sy? dfAic/tsfit*?**™ Souq^OJ of

77. So/Set St«/e C,i&c<;fs , , , V/.

78. Кобяк А.Т. Математическое моделирование и исследование интегральных схем с помощью программы анализа /УПАС.- Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., МЭИ, М., 1979.

79. Веников Д.П., Мазур В.В. Некоторые концепции организации автоматизированной системы моделирования электронных схеми систем. Вестник Львов политех.инст.,1980, 1Я42, с.48-51.

80. Тес/еъхо*7 D-О ТАе. со >п/>о е. о/fry) /уз Те pia fe с/ se/ & £ ХС. c^es/j*^ Е riff 1-го я'/'/'о пеь / % е/т/>о 5 ' и Г-Г7 о /-7 CtA <? е* / f Sar\£?1 S у5 s Tokyo t S9?9 .

81. Разработка учебно-исследовательских САПР электротехнических устройств и систем (САПР- ЭТУС). Отчет, часть 3. Многотерминальная диалоговая система, анализа, электронных схем (ДИСАЭС), 1й?р 0I8300224II, Цуньков И.М. и др. /ред.Миронов В.Г., 1984.- 82 с.

82. Р., биеъъа. Л- у of?os. ' <=>. ьТеnt? tac/svo cS-e mefoc/as 7^?urm е'ъ-t eo sZV fonftsi елС/л P/w/Z/SCc^ 27SPSAS , ^ S984.

83. Ионкин П.А., Миронов В.Г., Елисеев В.Н. Алгоритм расчета нелинейных резистивных цепей.- Труды МЭИ. Электротехника, 1974, вып. 171, с.5-18.

84. Ионкин П.А., Миронов В.Г., Миронов Л.А. Расчет кусочно-линейных цепей в полном координатном базисе. -Труды МЭИ. Теорет. осн. электротехн. и электрофиз., 197®, вып.319, с.6-9.

85. Любунь З.М., Мочульский Ю.С., Синицкий Л.А. Применение кусочно-линейной аппроксимации при численном анализе нелинейных устройств радиоэлектроники. Теоретическая электротехника. Рес. межвед. научн.-техн. сб., 1982, вып.32,с.62-67.

86. Миронов В.Г. Методы кусочно-линейного анализа нелинейных цепей.- Теоретическая электротехника. Рес. межвед. научн.-техн. сб., 1983, вып.35, с.162-169.

87. Миронов В.Г. Методы анализа кусочно-линейных стационарных и нестационарных цепей. Тезисы докладов П Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелинейной электротехники", Киев, 1984, ч.2, с.165-167.

88. Синицкий Л.А., Шумков Ю.М. О рациональном аппроксимации волвт-амперной характеристики полупроводникого диода. -Радиомеханика, I960, Ж2, с.38-46.

89. Синицкий Л.А. Элементы качественной теории нелинейных электрических цепей.- Киев: Вшца школа, 1975, -152с.

90. Мочульский Ю.С., Синицкий Л.А. Программа анализа нестационарных и установившихся режимов диодно-транзисторных схем.- Вопросы радиоэлектроники, 1976, вып.2.

91. Синицкий Д.А., Михалевич Г.А. О самонастраивавшихся программах анализа электрических и электронных цепей,- Техническая электродинамика, 1982, с.34-40.

92. Пуньков И.М. Диалоговая система анализа электронных Схем.-В кн.: Межвузовск. сб. трудов. М.: Моск. энерг. иннр, 1983, 0, с.38-44.