Эффективная КХД при конечной температуре и плотности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Калиновский, Юрий Леонидович

• Калиновский, Юрий Леонидович
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Калиновский, Юрий Леонидович

Введение.

1 Эффективная КХД при Т —

1.1 Эффективная КХД при Т = 0.

1.2 Уравнение Дайсоиа - Швингера и конфайнмент.

1.2.1 Конфайнмент и динамическое нарушение киральной симметрии.

1.2.2 7г и р связанные состояния

1.2.3 Тяжелые и легкие связанные состояния.

1.3 Свойства мезонов.

1.3.1 Легкие псевдоскалярные мезоны.

1.3.2 Тяжелые мезоны и их свойства.

1.3.3 Свойства а\ и Ъ\ мезонов

2 Эффективная КХД при конечной температуре и плотности

2.1 Расширение на случай конечных температур.

2.2 Киральное восстановление симметрии и деконфайнмент

2.2.1 Пространственные 7г корреляции при Т ф 0.

2.2.2 Киральная симметрия и массовое соотношение для 7г

2.2.3 Пространственные р корреляции при Т ф 0.

3 Фотонные спектры

3.1 Скалярные корреляции и дилептонный спектр.

3.2 Рождение двух фотонов.

3.2.1 Сечения рождения фотонов.

3.2.2 Гидродинамическое расширение.

4 Фазовые переходы в кварковой материи

4.1 Модель Намбу - Иона - Лазинио.

4.2 Поведение мезонов при конечной температуре и плотности

4.2.1 Точное нарушение киральной симметрии с аномалией

4.2.2 Точное киральное нарушение симметрии без £/¿(1) аномалии.

4.3 Результаты для симметричной кварковой материи.

4.3.1 Точное нарушение киральной симметрии с 11^(1) аномалией.

4.3.2 Точное нарушение киральной симметрии без С/4(1) аномалии.

4.4 Результаты для "нейтронной"материи в (3 -равновесии:

4.4.1 Параметр киральной асимметрии.

4.4.2 Явное нарушение киральной симметрии с 11^(1) аномалией

4.4.3 Точное нарушение киральной симметрии без £/д( 1) аномалии.

4.5 Фазовые переходы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффективная КХД при конечной температуре и плотности»

Актуальность работы. Экспериментальные и теоретические исследования плотной и горячей ядерной материи относятся к числу наиболее актуальных направлений в современной физике.

С точки зрения эксперимента поиск кварк - глюонной плазмы (КГП) на RHIC (Брукхейвен) и ЦЕРН (SPS) дал первые указания на то, что полученные данные не могут быть объяснены в рамках наивной картины газа кварков и глюонов. Результаты, полученные в эксперименте NA49 предполагают, что переход из адронной материи в кварковую следует ожидать при более низких энергиях столкновения тяжелых ионов. Таким образом, новые экспериментальные программы RHIC, NA61 (SHINE), CBM@FAIR в Дармштадте и NICA - MPD в Дубне направлены на исследования состоянии ядерной материи при низких температурах и высокой барионной плотности.

Теоретические исследования основаны на квантовой хромодинами-ке (КХД). Квантовая хромодинамика является фундаментальной теорией сильных взаимодействий. Ее основные составляющие, кварки и глюо-ны, в конфаймированном состоянии образуют адронпую материю. Наиболее важными особенностями КХД являются конфайнмент и нарушение киральной симметрии.

Считается, что при высокой температуре и/или нлотности адронной материи существует фазовый переход адронной материи в новое состояние вещества - в кварк-глюонную плазму (КГП). Основной задачей теоретических исследований, основанных на первых принципах КХД, является изучение уравнений состояния вещества, критических точек и характеров фазовых переходов от адронной материи к КГП.

Для описания свойств адронной материи используются эффективные КХД - подобные модели. Это, например, модели с сепарабельным взаимодействием (типа Намбу - Иона - Лазинио (НИЛ)), которые хорошо воспроизводят как экспериментальные данные, так и свойства де-конфайнмента. В рамках этих моделей был достигнут значительный прогресс в понимании свойств вещества в экстремальных условиях, где, например, должно произойти восстановление киральной симметрии. Эти экстремальные условия могут быть достигнуты в ультрарелятивистских столкновениях тяжелых ионов или в нейтронных звездах.

В этой связи все большее внимание уделяется изучению изменения свойств частиц, распространяющихся в горячей или плотной среде. Возможное выживание связанных состояний в фазе деконфайнмента КХД также открывает интересные сценарии для идентификации соответствующих степеней свободы в окрестности фазового перехода.

В последнее время эти и другие виды моделей, наряду с интенсивной экспериментальной деятельностью, используются для изучения фазовой диаграммы КХД. Фактически, эффективные модели КХД описывают взаимодействия между кварками, воспроизводя правильные ки-ральные свойства адронов. Эти модели приводят к простым и практическим иллюстрациям основных механизмов, которые управляют спонтанным нарушением киральной симметрии при низкой температуре и плотности.

Одной из важных особенностей фазовой диаграммы КХД является существование границы в (Т, Дв) - плоскости, которая отделяет кирально - нарушенную адронную фазу от кирально - симметричной фазы КГП.

Аргументы, основанные на эффективных модельных расчетах показывают, что на фазовой диаграмме может существовать или трикритическая точка (TCP) - линия фазового перехода первого рода переходит в точку перехода второго рода, или критическая конечная точка (СЕР) - линия фазового перехода первого рода переходит в точку аналитического кроссовера.

Обсуждение о существовании и местонахождении таких критических точек КХД является очень важной задачей.

В настоящей диссертации представлен цикл работ по тематике этой задачи за последние 20 лет вплоть до настоящего времени.

Цель диссертационной работы состоит в создании и развитии новых методов и их приложений для описания адронов в горячей и плотной материи.

Для реализации поставленной цели решены следующие задачи:

• разработана новая эффективная модель для единого описания как легких так и тяжелых мезонов;

• проведено обобщение этой модели на случай конечных температур и плотностей ядерной материи;

• исследовано влияние резонансного скалярного взаимодействия на рождение дилептонных пар;

• проведено исследование мезонных корреляций в точке кирального фазового перехода;

• исследованы свойства нарушения симметрий в плотной и горячей ядерной материи;

• исследованы фазовые переходы в SU(3) теории. Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

• впервые предложено единое описание свойств легких и тяжелых мезонов в рамках новой предложенной эффективной модели с се-парабельным ядром взаимодействия, проведено сравнение с экспериментальными данными;

• впервые проведено обобщение предложенной модели на случай конечных температур и плотностей;

• впервые показано, что резонансное скалярное взаимодействие является существенным при рождении дилептонных пар из кварко-вой плазмы;

• впервые при рассмотрении мезонных корреляций для двухфотон-иых спектров показано, что усиление рождения двухфотонных пар является наблюдаемым эффектом;

• при исследовании природы фазовых переходов в кварковой материи получены критические экспоненты для барионной восприимчивости и удельной теплоемкости. Впервые показано, что: киральный фазовый переход при ггц = 0 - это переход второго рода для Nj = 2 и первого рода для Nf > 3; в случае, когда ти = та — 0 и т3 > тсрь (mflt = 18.3 MeV), то переход второго рода заканчивается на линии первого рода в точке TCP; для ти = та ^ 0 существует кроссовер при всех значениях ms, и "линия" TCP становится "линией" СЕР.

Практическая и научная ценность диссертации состоит в использовании созданных и разработанных методов для теоретического анализа и предсказаний экспериментальных данных, получаемых на ускорителях тяжелых ионов по поиску кварк - глюонпой плазмы.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 30 работ из перечня изданий, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций.

Личный вклад автора. Из всех работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены положения и результаты, полученные либо лично соискателем, либо при его определяющем участии в постановке задач и разработке аналитических и численных методов их решения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 143 наименования. Общий объем диссертации - 181 страница.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Калиновский, Юрий Леонидович

Заключение

Результаты и положения, выносимые на защиту.

1. Построена новая эффективная модель с сепарабельным ядром взаимодействия единого описания свойств как легких так и тяжелых мезонов. В рамках предложенной модели:

1.1 вычислены массы и константы распадов мезонов, которые находятся в согласии с экспериментальными данными;

1.2 доказана справедливость всех низкоэнергетических теорем квантовой хромодинамики;

1.3 найдено единое описание лептонпых и полулептонных распадов тяжелых мезонов; формфакторов переходов: тяжелый -тяжелый, тяжелый - легкий (В —В*, И, р, 7Г, В —> К*, К: 7г); радиационных и сильных распадов (В^ —» В^■у, В*^ В(д)7, В^ —» В-к)] редкого распада В —> К*7; а\ - и 61 -распадов. Показано, что такое единое описание согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

2. Развито обобщение модели на случай конечных температур и плотностей ядерной материи. На ее основе впервые изучен вопрос о влиянии резонансного рождения дилептонных пар на свойства материи в точке кирального фазового перехода.

3. Впервые рассмотрена роль мезонных корреляций для двухфотон-ных спектров. Показано, что в точке кирального фазового перехода усиление рождения двухфотонных пар является наблюдаемым эффектом.

4. Впервые проведено полное исследование свойств нарушения симметрии в плотной и горячей ядерной материи, исследованы фазовые переходы В Би(3) теории, вычислены критические экспоненты. Показано, что критические экспоненты для барионной восприимчивости и теплоемкости системы согласуются с результатами вычислений в приближении среднего поля.

5. Показано, что при низких температурах существует киральный фазовый переход первого рода, и что существует критическая точка, в которой киральный фазовый переход при равенстве нулю токовых масс кварков - это переход второго рода для теорий с двумя квар-ковыми ароматами и первого рода для числа ароматов кварков не меньше трех. Показано, что для отличных от нуля токовых масс и, й - кварков существует кроссовер при всех значениях токовой массы странного кварка, и в этом случае "линия" трикритической точки становится "линией" критической точки.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на семинарах лабораторий ОИЯИ, университетах Вены (Австрия), Пизы (Италия), Ростока, Гейдельберга, Цойтена, Тюбингена (Германия), Льежа (Бельгия), Коимбры (Португалия), Аргонской Национальной Лаборатории (США), на различных международных конференциях и совещаниях.

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 30 работ из перечня изданий, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций. Благодарности.

Я выражаю благодарность моей жене Лиде Калиновской за любовь, заботу, помощь и веру в меня. Благодарю моих дочерей Ольгу Райхерт и Анну Калиновскую за исключительную поддержку, заботу и понимание.

Я благодарен моим учителям: В.Н. Первушину, М.К. Волкову, Л. Мюнхову за их поддержку, помощь и конструктивную критику.

Глубоко ценю огромное влияние моих коллег по совместным проектам: М. А. Иванова, К. Робертса, П. Кошта, М. Руиво.

Особо признателен Д. Блашке за помощь и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Калиновский, Юрий Леонидович, 2011 год

1. Yu. L. Kalinovsky, L. Kaschluhn, V. N. Pervushin, A new QCD inspired version of the Nambu - Jona - Lasinio model, Phys. Lett. 231B (1989) 288.

2. Yu. L. Kalinovsky, L. Kaschluhn, V. N. Pervushin, Mesons in the low -energy limit of QCD, Fortschr. Phys. 38 (1990) 353 369.

3. Yu. Kalinovsky, K. L. Mitchell and C. D. Roberts, and 7re3 transition form factors, Phys. Lett. B399 (1997) 22 28.

4. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris and C. D. Roberts, Semi-leptonic decays of heavy mesons, Phys. Lett. B416 (1998) 29 35.

5. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris, C. D. Roberts, Heavy to light - meson transition form factors, Phys. Rev. C57 (1998) 1991 -2003.

6. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky and C. D. Roberts, Survey of heavy -meson observables, Phys. Rev. D60 (1999) 0340191 03401917.

7. J. C. R. Bloch, Yu. L. Kalinovsky, C. D. Roberts and S. M. Schmidt, Describing ax and Ьг decays, Phys. Rev. D60 (1999) 1115021 115025.

8. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, V. N. Pervushin, G. Ropke, S. Schmidt, On the chiral transition temperature in bilocal effective QCD, Z. Phys. A346 (1993) 85 86.

9. S. Schmidt, D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, Scalar pseudoscalar meson masses in nonlocal effective QCD at finite temperature, Phys. Rev. C50 (1994) 435 - 446.

10. S. Schmidt, D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, Low energy theorems in a nonlocal chiral quark model at finite temperature Z. Phys. C66 (1995) 485 490.

11. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, L. Münchow, V. N. Pervushin, G. Röpke, S. Schmidt, Instantaneous chiral quark model for relativistic mesons in a hot and dense medium , Nucl. Phys. A586 (1995) 711 -733.

12. A. Bender, D. Blaschke, Yu. Kalinovsky, C. D. Roberts, Continuum study of deconfinement at finite temperature, Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 3724 3727.

13. D. Blaschke, G. Burau, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris, P. C. Tandy, Finite T meson correlations and quark deconfinement, Int. J. Mod. Phys. A16 (2001) 2267 2291.

14. P. Rehberg, Yu. L. Kalinovsky and D. Blaschke, Critical scattering and two photon spectra for a quark/meson plasma, Nucl. Phys. A622 (1997) 478 496.

15. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, S. Schmidt, H.-J. Schulze Scalar correlations in a quark plasma and low mass dilepton production, Phys. Rev. C57 (1998) 438 441.

16. D. Ebert, Yu. L. Kalinovsky, L. Münchow, M. K. Volkov, Mesons and diquarks in a NJL model at finite temperature and chemical potential, Intern. J. Mod. Phys. A8 (1993) 1295 - 1312.

17. Yu. L. Kalinovsky, M. K. Volkov, The Nambu Jona - Lasinio model with gluon condensate and axial anomaly at finite temperature, Phys. Atom. Nucl. 57 (1994) 1037 - 1043; Yad. Phys. 57 (1994) 1099 - 1105.

18. E. Quack, P. Zhuang, Yu. L. Kalinovsky, S. P. Klevansky, J. Hiifner, 7r — 7r scattering lengths at finite temperature, Phys. Lett. B348 (1995) 1 6.

19. D. Blaschke, M. Jaminon, Yu. L. Kalinovsky, P. Petrow, S. Schmidt, B. Van den Bossche, Anomalous pion decay in effective QCD at finite temperature, Nucl. Phys. A592 (1995) 561 580.

20. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Pseudoscalar neutral mesons in hot and dense matter, Phys. Lett. B560 (2003) 171 177.

21. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Anomalous decay of pion and eta mesons at finite density, Phys. Lett. B577 (2003) 129 136.

22. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, C. A. de Sousa, Pseudoscalar mesons in hot/dense matter, Phys. Rev. C70 (2004) 025204.

23. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Anomalous decay of pion and eta at finite temperature, Phys.Rev. C70 (2004) 048202.

24. P. Costa, M. C. Ruivo, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Effective restoration of Ua( 1) symmetry with temperature and density, Phys. Rev. D70 (2004) 116013.

25. Pedro Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Two photon decay of 7r° and rj at finite temperature and density, J. Phys. G31 (2005) SI 171 -S1174.

26. M. C. Ruivo, Pedro Costa, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Effective restoration of chiral and axial symmetries at finite temperature and density, J. Phys. G31 (2005) SI 183 SI 186.

27. Pedro Costa, M. C. Ruivo, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Analysis of the Uu4(1) symmetry breaking and restoration effects on scalar -pseudoscalar spectrum, Phys. Rev. D71 (2005) 116002.

28. Yu. L. Kalinovsky, D. B. Blaschke, Hadron Form Factors and J/VI; dissociation, Phys. Part. Nucl. Lett. 2 (2005) 309 313; Pisma Fiz. Elem. Chast. Atom. Yadra 2 N5 (2005) 75 - 81.

29. Pedro Costa, C. A. de Sousa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, The QCD critical end point in the SU(3) Nambu Jona - Lasinio model, Phys. Lett. B647 (2007) 431 - 435.

30. Pedro Costa, C. A. de Sousa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Phase transitions in quark matter and behaviour of physical observables in the vicinity of the critical end point, Eur. Phys. J. A31 (2007) 842 844.

31. A. Bender, G. I. Poulis, C. D. Roberts, S. Schmidt and A. W. Thomas, Phys. Lett. B 431, 263 (1998).

32. H. J. Munczek and A. M. Nemirovsky, Phys. Rev. D 28, 181 (1983).

33. D. Blaschke, C. D. Roberts, S. Schmidt, Phys. Lett. B 425, 232 (1998).

34. P. Maris, C. D. Roberts, S. Schmidt, Phys. Rev. C 57, R2821 (1998).

35. J. C. R. Bloch, C. D. Roberts and S. M. Schmidt, Phys. Rev. C 60, 065208 (1999).

36. H. Ito, W. Buck and F. Gross, Phys. Rev. C 43, 2483 (1991); Phys. Rev. C 45, 1918 (1992); M. Buballa and S. Krewald, Phys. Lett. B 294, 19 (1992); R. S. Plant and M. C. Birse, Nucl. Phys. A 628, 607 (1998).

37. C. J. Bürden, Lu Qian, C. D. Roberts, P. C. Tandy and M. J. Thomson, Phys. Rev. C 55, 2649 (1997).

38. C. D. Roberts, A.G. Williams and G. Krein, Int. J. Mod. Phys. A 7, 5607 (1992).

39. P. Maris, Phys. Rev. D 52, 6087 (1995). B 420, 267 (1998).

40. D. Blaschke, A. Holl, C. D. Roberts and S. Schmidt, Phys. Rev. C 58, 1758 (1998); A. Holl, P. Maris and C. D. Roberts, Phys. Rev. C 59, 1751 (1999).

41. N. P. Landsman and Ch. G. van Weert, Phys. Rep. 145, 141 (1987).

42. F. Karsch and E. Laermann, Rep. Prog. Phys. 56, 1347 (1993); E. Laermann, Fiz. Elem. Chastits At. Yadra 30, 720 (1999) (Phys. Part. Nucl. 30, 304 (1999)).

43. A. Goeksch, Phys. Rev. Lett. 67, 1701 (1991); K. Born et al., Phys. Rev. Lett.67, 302 (1991).

44. P. C. Tandy, Prog. Part. Nucl. Phys. 39, 117 (1997).

45. C. D. Roberts and A. G. Williams, Prog. Part. Nucl. Phys. 33, 477 (1994).

46. C. D. Roberts, R. T. Cahill and J. Praschifka, Ann. Phys. 188, 20 (1988).

47. C. D. Roberts, R. T. Cahill, M. E. Sevior and N. Iannella, Phys. Rev. D 49, 125 (1994). C. D. Roberts, Nucl. Phys. A 605, 475 (1996). C. J. Burden, C. D. Roberts and M. J. Thomson, Phys. Lett. B 371, 163 (1996).

48. P. Maris and C. D. Roberts, Phys. Rev. C 58, 3659 (1998).

49. M. R. Frank, K. L. Mitchell, C. D. Roberts and P. C. Tandy, Phys. Lett. B 359, 17 (1995); R. Alkofer and C. D. Roberts, Phys. Lett, ibid 369, 101 (1996).

50. D. Kekez, B. Bistrovic and D. Klabucar, Int. J. Mod. Phys. A 14, 161 (1999).

51. M. A. Pichowsky and T.-S. H. Lee, Phys. Lett. B 379, 1 (1996); M. A. Pichowsky and T.-S. H. Lee, Phys. Rev. D 56, 1644 (1997).

52. F. T. Hawes and M. A. Pichowsky, Phys. Rev. C 59, 1743 (1999).

53. P. Maris and C. D. Roberts, Phys. Rev. C 56, 3369 (1997); P. Maris, C. D. Roberts and P. C. Tandy, Phys. Lett. B 420, 267 (1998).

54. D. B. Leinweber, Ann. Phys. (N.Y.) 254, 328 (1997).

55. P. Maris and C. D. Roberts, "Differences between Heavy and Light Quarks", in Rostock 1997, Progress in heavy quark physics, nucl-th/9710062; D. Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin, Eur. Phys. J. C66(2010) 197-206.

56. A. A. El-Hady, A. Datta, K. S. Gupta and J. P. Vary, Phys. Rev. D 55, 6780 (1997).

57. V. Braun, "Light cone sum rules", in Rostock 1997, Progress in heavy quark physics, edited by M. Beyer, T. Mannel and H. Schroder, hep-ph/9801222;

58. J. D. Richman and P. R. Burchat, Rev. Mod. Phys. 67, 893 (1995); D. Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin, Phys.Rev. D82 2019, 034032; Phys. Rev. D82 2010, 034019.

59. J. M. Flynn and C. T. Sachrajda, "Heavy Quark Physics From Lattice QCD", hep-lat/9710057.

60. H. Munczek, Phys. Lett. B 175, 215 (1986); C. J. Burden, C. D. Roberts and A. G. Williams, ibid 285, 347 (1992).

61. A. Bender, C. D. Roberts and L. v. Smekal, Phys. Lett. B 380 (1996) 7; C. D. Roberts, in Quark Confinement and the Hadron Spectrum II, edited by N. Brambilla and G. M. Prosperi (World Scientific, Singapore, 1997), pp. 224-230.

62. R. Alkofer, A. Bender and C. D. Roberts, Int. J. Mod. Phys. A 10, 3319 (1995).

63. P. Jain and H. J. Munczek, Phys. Rev. D 48, 5403 (1993); A.E. Dorokhov, Phys. Part. Nucl. 36 2005, S156 S159.

64. A. Bashir, A. Kizilersu and M. R. Pennington, Phys. Rev. D 57, 1242 (1998); A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, S.V. Molodtsov, G.M. Zinovev, Phys.Atom.Nucl. 70 2007, 938-944

65. S. R. Amendolia, et al, Phys. Lett. B 178, 435 (1986); W. Molzon, et al, Phys. Rev. Lett. 41, 1213 (1978).

66. Proceedings of Quark Matter '95, Eds. A.M. Poskanzer, J.W. Harris and L. S. Schroeder, Nucl. Phys. A 590 (1995) lc.

67. Proceedings of Quark Matter '96, Eds. P. Braun-Munzinger, H. J. Specht, R. Stock and H. Stöcker, Nucl. Phys. A 610 (1997)1.

68. M. K. Volkov, Ann. Phys. 157 (1984) 282.

69. U. Vogl and W. Weise, Prog. Part. Nucl. Phys. 27 (1991) 195.

70. S. P. Klevansky, Rev. Mod. Phys. 64 (1992) 649.

71. T. Hatsuda and T. Kunihiro, Phys. Rep. 247 (1994) 221.

72. P. Zhuang, J. Hüfner and S.P. Klevansky, Nucl. Phys. A 576 (1994) 525; W. Florkowski, J. Hüfner, S. P. Klevansky and L. Neise, Ann. Phys. 245 (1995) 445.

73. P. Rehberg, S. P. Klevansky and J. Hüfner, Phys. Rev. C53 (1996) 410; J. Hüfner, S. P. Klevansky and P. Rehberg, Nucl. Phys. A 606 (1996) 260.

74. J. Dolejsi, W. Florkowski and J. Hüfner, Phys. Lett. B 349 (1995) 18.

75. T. C. Awes for the WA80 Collaboration, in 70., p. 81c.

76. K. Redlich, Phys. Rev. D 36 (1987) 3378.

77. K. Kajantie, J. I. Kapusta, L. McLerran and A. Mekjian, Phys. Rev. D 34 (1986) 2747.

78. D. H. Rischke and M. Gyulassy, Nucl. Phys. A 597 (1996) 701.

79. J. D. Bjorken, Phys. Rev. D 27 (1983) 140.

80. E. Quack and S.P. Klevansky, Phys. Rev. C 49 (1994) 3283;

81. V. Dmitrasinovic, H.-J. Schulze, R. Tegen and R. H. Lemmer, Ann. Phys. (NY) 238 (1995) 332;

82. P. Rehberg and S. P. Klevansky, Ann. Phys. (NY) 252 (1996) 422.

83. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, Vol. 4: Quantum Electrodynamics (Pergamon Press, Oxford, 1987).

84. E. Laermann in 71., p. lc.

85. S. P. Klevansky, Nucl. Phys. A 575 (1994) 605.

86. G. Domokos, Phys. Rev. D 28 (1983) 123; S. A. Chin, Phys. Lett. B 119 (1982) 51.

87. B. Bajc, A. H. Blin, B. Hiller, M. C. Nemes and M. Rosina, Z. Phys. A 350 (1994) 229.

88. G. Agakichiev et al., Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 1272;

89. A. Drees (CERES Collaboration), Nucl. Phys. A 610 536c.

90. L.D. McLerran and T. Toimela, Phys. Rev. D 31 (1985) 545;

91. K. Kajantie, J. Kapusta, L. McLerran and A. Mekjian, Phys. Rev. D 34 (1986) 2746;

92. J. Cleymans, J. Fingberg and K. Redlich, Phys. Rev. D 35 (1987) 2153; K. Kajantie and P.V. Ruuskanen, Z. Phys. C 44 (1989) 167.

93. J. Sollfrank, P. Huovinen, M. Kataja, P.V. Ruuskanen, M. Prakash and R. Venugopalan, Phys. Rev. C 55 (1997) 392.

94. F. Karsch, K. Redlich and L. Turko, Z. Phys. C 60 (1993) 519.

95. G.Q. Li, C.M. Ko and G. Brown, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 4007;

96. G.Q. Li, C.M. Ko, G.E. Brown and H. Sorge, Nucl. Phys. A 611 (1996) 539; G. Chanfray, R. Rapp and J. Wambach, Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 368; Nucl. Phys. A 617 (1997) 472.

97. H.A. Weldon, Phys. Lett. B 274 (1992) 133.

98. T. Hatsuda and K. Kunihiro, Phys. Lett. B 185 (1987) 304. J. Hüfner, S.P. Klevansky and P. Rehberg, Nucl. Phys. A 606 (1996) 260.

99. H.-J. Schulze and D. Blaschke, Phys. Lett. B 386 (1996) 429.

100. D. Blaschke, Yu.L. Kalinovsky, G. Röpke, S. Schmidt and M.K. Volkov, Phys. Rev. C 53 (1996) 2394.

101. S. Weinberg, Phys. Rev. D 11, 3583 (1975).

102. Th. Feldmann, P. Kroll and B. Stech, Phys. Rev. D 58, 114006 (1998).Th. Feldmann and P. Kroll, Phys. Ser. T99, 13 (2002).

103. K. Kawarabayashi and N. Ohta, Nucl. Phys. B 175, 477 (1980); A.E. Dorokhov, Phys. Part. Nucl. 35 2004, S110 S113, Phys. Part. Nucl. Lett. 1 2004, 240 - 243.

104. H. Leutwyler, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 64, 223 (1998);R. Kaiser and

105. H. Leutwyler, Eur. Phys. J. C 17, 623 (2000).

106. O. Scavenius, a. Mócsy, I. N. Mishustin and D. H. Rischke, Phys. Rev. C 64, 045202 (2001).

107. E. Laermann, Nucí. Phys. (Proc. Suppl.) 63, 114 (1998). F. Karsch, Lect. Notes Phys. 583, 209 (2002).

108. Z. Fodor and S. Katz, Phys. Lett. В 534, 87 (2002); J. High Energy Phys. 0203, 014 (2002).

109. T. Kunihiro, Phys. Lett. В 219, 363 (1989).

110. P. Rehberg, S. P. Klevansky and J. Hüfner, Phys. Rev. C 53, 410 (1996).

111. E. van Beveren, T. A. Rjken, K. Metzger, C. Dullemond, G. Rupp and J. E Ribeiro, Z. Phys. C 30, 615 (1986); E. van Beveren and G. Rupp, Phys. Rev. Lett. 91, 012003 (2003); C. M. Shakin, Phys. Rev. D 65, 114011 (2002).

112. Particle Data Group, S. Eidelman, et al., Phys. Lett. В 592, 1 (2004).

113. E791 Collaboration, K. Hagiwara et al., Phys. Rev. Lett. 89, 121801 (2002).

114. F. E Cióse, and N. A. Tornqvist, J. Phys. G: Nucí. Part. Phys. 28, R249 (2002).

115. Y. Dai and Y. Wu, hep-ph/0304075.

116. S. Narison, Nucí. Phys. A 675, 54 (2000).

117. E. Shuryak, Comm. Nucí. Part. Phys. 21, 235 (1994).

118. S. Chandrasekharan and N. Christ, Nucí. Phys. В (Proc. Suppl.) 47, 527 (1996).

119. T. D. Cohén, Phys. Rev. D 54, 1867 (1996).

120. Su H. Lee and T. Hatsuda, Phys. Rev. D 54, R1871 (1996).

121. N. Evans, S. Hsu and M. Schwetz, Phys. Letts. B 375, 262 (1996).

122. M. Birse, T. Cohen and J. McGovern, Phys. Letts. B 388, 137 (1996).

123. R. D. Pisarski and F. Wilczek, Phys. Rev. D 29, R338 (1984).

124. G. 't Hooft, Phys. Rev. Lett. 37, 8 (1976); Phys. Rev. D 14, 3432 (1976).

125. E. Witten, Nucl. Phys. B 156, 269 (1979); G. Veneziano, Nucl. Phys. B 159, 213 (1979).

126. B. Allés, M. D'Elia, and A. Di Giacomo, Nucl. Phys. B 494, 281 (1997).

127. M. C. Chu, S. M. Ouellette, S. Schramm, R. Seki, hep-lat/9712023; B. Allés, M. D'Elia, A. D. Giacomo, P.W. Stephenson, Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 73, 518 (1999).

128. B. Allés, M. D'Elia, M. P. Lombardo and M. Pepe, Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 94, 441 (2001).

129. R. Alkofer, P. A. Amundsen, and H. Reinhardt, Phys. Lett. B 218, 75 (1989).

130. P. Costa and M. C. Ruivo, Europhys. Lett. 60(3), 356 (2002), hep-ph/0111301.

131. T. Hatsuda and T. Kunihiro, Phys. Rep. 247, 221 (1994).

132. M. Takizawa, Y. Nemoto and M. Oka, Phys. Rev. D 55, 4083 (1997).

133. Bo Huang, Xiang-Dong Li and C. M. Shakin, Phys. Rev. C 58, 3648 (1998).

134. J. Schaffner-Bielich, Phys. Rev. Lett. 84, 3261 (2000).

135. J. Schaffner-Bielich and J. Randrup, Phys. Rev. C 59, 3329 (1999); J.T. Lenaghan, D.H. Rischke, and J. Schaffner-Bielich, Phys. Rev. D 62, 085008 (2000).

136. D. H. Roder, J. Ruppert and D. Rischke, Phys. Rev. D 68, 016003 (2003).

137. K. Fukushima, K. Ohnishi, and K. Ohta, Phys. Rev. C 63, 045203 (2001).

138. M. Buballa and M. Oertel, Nucl. Phys. A 642, c39 (1998); Phys. Lett. B 457, 261 (1999).

139. M. Frank, M. Buballa and M. Oertel, Phys. Lett. B 562, 221 (2003).

140. R. Rapp and C. Gale, Phys. Rev. C 60, 024903 (1999).

141. D. Blaschke and P. C. Tandy, in Understanding Deconfinement in QCD, Eds. D. Blaschke, F. Karsch and C. D. Roberts, (World Scientific, Singapore), p. 218, 2000.

142. T. Hatsuda, T. Kunihiro, Phys. Lett. B 185, 304 (1987); H.A. Weldon, Phys. Lett. B 274, 133 (1992); M.K. Volkov, E.A. Kuraev, D. Blaschke, G. Ropke and S. Schmidt, Phys. Lett. B 424, 235 (1998).

143. P. Maris, C. D. Roberts, S. M. Schmidt and P. C. Tandy, Acta. Phys. Pol. B 25, 49 (1994).