Двумерное лагранжевое моделирование экспериментов с плоскими мишенями в цилиндрической геометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Искаков, Алексей Борисович

• Искаков, Алексей Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Искаков, Алексей Борисович

Введение.

I. Численные алгоритмы двумерной лагранжевой газовой динамики.

1. Математическая постановка задачи.

2. Разностная схема двумерной лагранжевой газовой динамики с увеличенным числом термодинамических степеней свободы.

3. Описание двумерного кода цилиндрической лагранжевой газовой динамики «АТЬА1ЧТ-С».

4. Результаты тестирования программы.

5. Моделирование экспериментов по лазерному прожиганию фольги.

Основные результаты первой главы.

П. Развитие физических моделей двумерного кода «АТЬА1ЧТ-С».

1. Моделирование поглощения и рефракции лазерного излучения в приближении геометрической оптики.

1.1. Приближение геометрической оптики и условия его применимости.

1.2. Постановка задачи и основные уравнения.

1.3. Дискретизация модели и расчет луча в ячейке.

1.4. Результаты тестового расчета.

1.5. Расчеты эффекта рефракции при моделировании сжатия термоядерных мишеней.

2. Алгоритм распространения дискретных лучей в трехмерном случае.

2.1. Постановка задачи в трехмерном случае.

2.2. Дискретизация модели и расчет траектории луча в пространстве.

2.3. Оценка точности алгоритма.

2.4. Результаты тестовых расчетов.

2.5. Моделирование эффекта самофокусировки в экспериментах по прожиганию фольги. 71 3. Алгоритм расчета процессов ионизации в приближении средней степени ионизации и результаты тестирования.

Основные результаты второй главы.

III. Численное исследование теплового сглаживания неоднородностей в нагреве мишени, полученного с помощью лазерного предымпульса.

1. Введение.

2. Описание эксперимента.

3. Математическая постановка задачи с отдельным пятном и методика расчета.

4. Полученные результаты.

4.1. Демонстрация теплового сглаживания и влияние задержки между предварительным и основным импульсами на его эффективность

4.2. Сравнение с экспериментальными рентгенограммами.

4.3. Исследование механизма теплового сглаживания.

4.4. Исследование зависимости теплового сглаживания от соотношения длин волн основного и предварительного импульсов.

4.5. Оценка влияния неоднородности предымпульса. 96 5. Альтернативная постановка задачи с кольцом. 100 Основные результаты третьей главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двумерное лагранжевое моделирование экспериментов с плоскими мишенями в цилиндрической геометрии»

1. Актуальность работы

Наиболее многообещающий источник экологически чистой энергии будущего в настоящее время связывают с решением проблемы управляемого термоядерного синтеза, и в частности лазерного термоядерного синтеза (ЛТС). Для его осуществления важно научиться правильно учитывать происходящие при этом физические процессы и использовать полученную информацию при создании оптимальной конструкции мишеней, при постановке экспериментов и выборе параметров.

Сложность явлений, протекающих в термоядерной мишени, и технические трудности диагностики делают численное моделирование незаменимым инструментом исследования в этой области. Возникают задачи создания эффективных численных алгоритмов и программ для адекватного учета всех существенно важных физических процессов, а также задачи совместного тестирования модулей и их объединения в единый комплекс программ.

Так как для ЛТС характерно наличие слоев из различных веществ, сильная деформация первоначального положения границ и сжатие в очень узкую зону, то расчеты гидродинамики традиционно проводят в координатах Лагранжа. Однако, в случае течений с сильными деформациями соседние частицы газа могут расходиться на значительные расстояния, первоначально прямоугольные ячейки разностной сетки постепенно деформируются, теряют форму и топологию, что ведет к потере аппроксимации и остановке расчета. Поэтому важной проблемой является создание лагранжевого алгоритма, при котором расчетные ячейки как можно лучше удерживают свою форму.

Другая важная задача — правильный учет процессов распространения, отражения и поглощения лазерного излучения в плазме, поскольку именно эти факторы могут оказывать определяющее влияние на динамику мишени и развитие неустойчивостей. Для решения указанной задачи необходимо создание относительно точных и простых двумерных и трехмерных алгоритмов для моделирования взаимодействия плазмы с когерентным и некогерентным излучением, позволяющих рассчитывать, например, самофокусировку и расфокусировку лучей в плазме. Учет подобных явлений может существенно влиять на выбор оптимальных конструкций мишеней и конфигурации их облучения.

Одна из наибольших трудностей при осуществлении ЛТС заключается в том, что ускорение холодного топлива (плотной среды) испаряющимся с поверхности веществом (более легкой средой) является гидродинамически неустойчивым и может приводить к возникновению неустойчивости Релея-Тейлора. Поэтому большинство численных экспериментов в области ЛТС так или иначе связано с моделированием этих неустойчивостей, а также с нахождением и исследованием механизмов их сглаживания. Один из рассматривающихся подходов для осуществления сглаживания на практике заключается в использовании предварительного гораздо более слабого лазерного импульса (или предымпульса), который создает протяженную область достаточно плотной и горячей плазмы перед абляционной поверхностью к моменту прихода основного греющего импульса. При помощи механизма электронной теплопроводности в указанной области может осуществляться эффективное сглаживание неоднородностей нагрева. Успешная экспериментальная демонстрация этого эффекта проведена в Физическом институте Чешской АН в Праге [64]. В опыте, однако, измерялись лишь интегральные по времени характеристики. Моделирование проведенных экспериментов является актуальной исследовательской задачей, поскольку оно позволяет получить детальное описание происходящих процессов, выяснить механизмы теплового сглаживания и факторы, определяющие его эффективность, а также оценить перспективы применения предымпульса для осуществления ЛТС.

2. Состояние проблемы

Практически с самого начала появления открытых работ по проблемам лазерного термоядерного синтеза в начале 70-х годов разными научными группами были созданы программы для изучения одномерных гидродинамических задач лазерной сферической имплозии термоядерных мишеней. В качестве примеров можно привести программы «TRHYDI» (фирма KMSF) и «LASNIX» (Ливерморская лаборатория им. Лоуренса) [8, 9], созданные в США, и программы «Диана», «Луч» (ИПМ им. М.В.Келдыша), «Заря» (ВНИИТФ), «СНД» (Арзамас-16), созданные в СССР [10, 11, 12].

Дальнейшие исследования показали, что абляционное сжатие мишеней оказывается гидродинамически неустойчивым, и сопутствующие двумерные и трехмерные эффекты существенно влияют на конечные параметры плазмы. В результате были разработаны программы для расчета двумерных газодинамических течений, такие как «LASNEX» (LLNL, США) [13], «ATLANT» (ИПМ) [14, 15], «ТИГР-ЗТ» [16] и др.

В последние годы появились и программы для моделирования трехмерных задач: «NUT» [17], «МАН-3» [18], «TREK» [19], «TURMOIL3D» [20], «CFX» [21] и др. [22]. Однако, большинство из них основываются на использовании подхода Эйлера к описанию среды и удобны при рассмотрении течений с сильными деформациями, например в случае развития гидродинамических неустойчивостей или прожигания лазером слоя фольги. При моделировании сжатия термоядерной мишени, когда слои разных веществ движутся в пространстве и сжимаются в очень узкую зону, удобны лагранжевые координаты, а использование эйлеровых координат ведет к потере точности. С другой стороны, при использовании лагранжевых координат из-за сильной деформации ячеек невозможно рассчитывать гидродинамические неустойчивости, возникающие при сжатии мишени. Поэтому с точки зрения многомерного моделирования задач лазерной имплозии многообещающим выглядит подход, реализованный в лагранжево-эйлеровых программах «CALE» [23] и «МАН-3» [18], когда расчетная сетка может двигаться вместе с веществом, обеспечивая необходимую точность расчета в областях сильного сжатия, но также допускается перетекание вещества между ячейками таким образом, чтобы ограничить их деформацию. При этом в случае сильных деформаций течения может производиться дополнительный расчет контактных границ, не совпадающих с координатными линиями (Arbitrary Lagrangian-Eulerian algorithm).

Другой подход, позволяющий повысить устойчивость лагранжевой расчетной сетки и избежать ее нежелательного разрушения в местах сильных деформаций, был предложен в работе [38]. Идея заключается в построении разностной схемы с увеличенным числом термодинамических переменных (таких как плотность, температура, давление) по сравнению с числом кинематических переменных (скорости и координаты). Именно этот подход использован в разработанной автором программе «ATLANT-C».

Не менее важным аспектом моделирования многомерных задач ЛТС является расчет взаимодействия лазерного излучения с веществом. Относительно простым и достаточным для большинства задач подходом считается алгоритм распространения лучей (Ray Tracing), использующий приближение геометрической оптики. В этом приближении распространение и поглощение лазерной энергии рассчитывается вдоль дискретного набора не зависящих друг от друга лучей [50]. Первые расчеты, использующие этот алгоритм, появились в США [49, 51], а затем в СССР [52, 53]. В упомянутых работах траектории лучей строились в основном на эйлеровых расчетных сетках применительно к пространственно когерентному лазерному излучению. В диссертации автором предложен алгоритм распространения лучей, позволяющий моделировать распространение и поглощение пространственно некогерентного излучения применительно к течениям, заданным на лагранжевой разностной сетке, что особенно актуально в связи с предложениями использовать некогерентное (или частично когерентное) лазерное излучение для увеличения однородности нагрева термоядерных мишеней [4, 61].

Ключевыми проблемами на пути осуществления JITC по прежнему остаются симметрия и устойчивость сжатия, поэтому основными объектами численного исследования в этой области являются гидродинамические неустойчивости и симметричный нагрев мишени [5]. Последние успехи в технологии снижения неоднородностей освещения мишени позволяют считать схему прямого сжатия столь же перспективной для осуществления ЛТС, как и схемы непрямого сжатия [4]. В частности, для улучшения симметрии свет пропускают через фазовые пластинки и спектрально рассеивающие элементы (например такие технологии, как distributed phase plates (DPP), partially coherent light (PCL) [6], 2-dimensional smoothing by spectral dispersion (SSD) [7]).

Другой разрабатываемый подход состоит в облучении мишени предварительным импульсом слабой интенсивности перед приходом основного греющего импульса. В работе [62] описываются численные расчеты, а в [61] — эксперименты, проведенные на установке GEKKO XII, подтверждающие эффективность использования рентгеновского предымпульса для замедления скорости роста гидродинамических возмущений. В работе [63] описывается использование светового предымпульса в экспериментах на лазерной установке Nike (США), однако исследований его симметризующего влияния на плазму не упомянуто. По-видимому, первое экспериментальное подтверждение эффективности использования светового предымпульса для симметризации нагрева мишени получено в Физическом институте Чешской АН [64], причем в схему эксперимента была введена регулировка временной задержки между предварительным и основным импульсами, что позволяло выявить максимальный эффект предымпульса. В настоящей работе проводится численное исследование этих экспериментов с целью выяснения механизмов сглаживания неоднородностей при использовании лазерного предымпульса.

3» Цели работы

Целями данной работы являются:

Построение на основе методики увеличения числа термодинамических переменных [38] эффективной разностной схемы двумерной лагранжевой гидродинамики с улучшенным сохранением формы расчетными ячейками.

Разработка алгоритма для моделирования рефракции и поглощения осесимметричного лазерного излучения в неоднородной двумерной плазме в приближении геометрической оптики, причем как для случая пространственно когерентного излучения, так и для случая пространственно некогерентного излучения.

Создание на основе разработанных алгоритмов двумерного лагранжевого комплекса программ для расчета задач по взаимодействию лазерного излучения с плоскими мишенями в цилиндрической геометрии.

Моделирование экспериментов по сглаживанию неоднородностей нагрева мишеней с помощью лазерного предымпульса. Изучение механизмов теплового сглаживания и факторов, определяющих его эффективность.

4. Научная новизна

На основе разработанных алгоритмов создан комплекс двумерных программ «АТЬА1ЧТ-С», предназначенный для моделирования задач газовой динамики в лагранжевых цилиндрических координатах. Программа позволяет изучать взаимодействие лазерного излучения с плоскими мишенями, развитие неустойчивостей на контактных поверхностях различных сред, процессы лазерного прожигания фольг. Использованная разностная схема обеспечивает улучшенное сохранение формы расчетными ячейками и позволяет существенно расширить возможности лагранжевых расчетов задач ЛТС по сравнению с традиционными алгоритмами. Разработан и программно реализован трехмерный алгоритм распространения дискретных лучей в приближении геометрической оптики, позволяющий проводить учет рефракции и поглощения пространственно некогерентного излучения для двумерных задач.

На основе численного исследования реальных экспериментов получено теоретическое объяснение теплового выравнивания с использованием лазерного предымпульса. Изучен механизм такого выравнивания и условия, определяющие его эффективность, такие как: время задержки между основным и предварительным импульсами, соотношение длин волн этих импульсов, степень неоднородности излучения предымпульса. Получено хорошее согласие с данными эксперимента.

5. Практическая ценность

Благодаря разработанному комплексу программ расширились возможности проведения двумерных лагранжевых расчетов. Алгоритм гидродинамики с повышенным числом термодинамических переменных позволяет продолжать расчет в тех случаях, когда при использовании традиционных схем расчетные ячейки деформируются и теряют свою форму. Алгоритм распространения лучей позволяет задавать в расчетах произвольные условия внешнего облучения и изучать эффекты рефракции. Алгоритм ионизации дает возможность учитывать ионизационные процессы в приближении средней степени ионизации.

Численное моделирование по созданному коду «АТЬА1МТ-С» позволяет исследовать задачи, связанные с ускорением плоских мишеней, с прожиганием фольги, с изучением гидродинамических неустойчивостей и конструированием мишеней для ЛТС.

6„ Апробация

Результаты данной работы дважды докладывались на семинаре по управляемому термоядерному синтезу в ИММ РАН под руководством Н.В.Змитренко и В.Ф.Тишкина, на ежегодных международных Звенигородских конференциях в 1995, 1996 и 1999гг., на международных европейских конференциях по взаимодействию лазерного излучения с веществом — ЕСЫМ в 1996г. (Мадрид) и в 1998г. (Формиа), на 25-ой европейской международной конференции по управляемому синтезу и физике плазмы в Праге в 1998г., на студенческой конференции МФТИ в 1998г, на семинаре Отдела Оптических Исследований ТРИНИТИ. По результатам работы имеется 7 публикаций, список которых приведен в конце диссертации.

7. Содержание работы

Диссертация состоит из введения трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Искаков, Алексей Борисович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана разностная схема двумерной лагранжевой гидродинамики с увеличенным числом термодинамических степеней свободы. Предложенная схема сохраняет плоскую, цилиндрическую и сферическую симметрию одномерных течений. В отличие от обычной схемы использованный подход обеспечивает улучшенное сохранение формы расчетными ячейками.

2. Построен трехмерный алгоритм распространения дискретных лучей в приближении геометрической оптики, определяющий траектории лучей со вторым порядком точности и позволяющий проводить учет рефракции и поглощения пространственно некогерентного излучения для двумерных течений. Алгоритм адаптирован к применению на лагранжевой двумерной сетке и учитывает возможность ее сильных деформаций.

3. Реализован алгоритм расчета ионизационных процессов в приближении эффективной степени ионизации.

4. На основе разработанных алгоритмов создан комплекс программ «АТЛАНТ-С» для моделирования двумерных лагранжевых осесимметричных течений в цилиндрической системе координат. Программа позволяет исследовать задачи, связанные с ускорением плоских мишеней, прожиганием фольги, изучением неустойчивостей, возникающих на плоской поверхности, конструированием мишеней для ЛТС.

5. Проведено моделирование экспериментов по тепловому сглаживанию неоднородностей нагрева мишени с помощью лазерного предымпульса, проведенных в Физическом институте Чешской АН. Дано детальное описание параметров плазмы, позволившее объяснить наблюдаемое явление. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными. Показано, что причиной сглаживания является образование протяженного слоя относительно плотной и хорошо поглощающей плазмы перед критической поверхностью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Искаков, Алексей Борисович, 1999 год

1. А. А.Самарский, А.П.Михайлов Математическое моделирование — М., Наука,1. Физматлит, 1997

2. Р.П. Федоренко, Введение в вычислительную физику — М., Издательство

3. Московского физико-технического института, 19941. Введение

4. Литература по проблемам ЛТС:

5. Проблемы термоядерного синтеза, сб. статей, Москва, Атомиздат, 1976г., стрлазерного.58, К.Брюкнер, Лазерный термоядерный синтез.

6. R.L. McCrory, The LLE Direct-Drive Target Physics Experimental Program: First

7. Year of Experiments on Omega, Advances in Laser Interaction with Matter and Inertial Fusion, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 1997, p. 16, (XXIV ECLIM, Madrid, Spain).

8. C. Yamanaka, Prospect of Laser Fusion, Advances in Laser Interaction with Matterand Inertial Fusion, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 1997, р.З, (XXIV ECLIM, Madrid, Spain).

9. N.Miyanaga, et al., 1995, Laser Interaction with Matter, Proceedings of the 23rd

10. European Conference (Inst.Phys.Pub., Bristol), 81.

11. S. Skupsky, et al., J.Appl. Phys., 66, 3456, 1989.

12. Описания программ для моделирования задач ЛТС — — одномерные (8-12), двумерные (13-16), трехмерные (17-23):

13. K.A.Brueckner, H.Brysk, R.Grandey, P.Hammerling, TRHYDI, Physics (U),1. August, 1972, KMSF-U54.

14. G.Zimmerman, L.Wood, A.Thiessen, J.Nuckols, LASNIX. A General Purpose1.ser-Fusion Simulation Code, International Quantum Electronics Conference, Montreal, Quebec, May 8-9, 1972.

15. Н.В.Змитренко, В.Я.Карпов, А.П.Фадеев, Г.В.Шпатаковская, Н.И.Шелапутиы, Вопросы атомной науки и техники, сер. Методы и программы численного решения задач математической физики. №2, 38, 1983

16. Е.Н.Аврорин, А.И.Зуев, Н.Г.Карлыханов и др., Расчеты мишеней для JITC по программе «Заря», ВАНТ, серия: методики и программы численного решения задач математической физики, №2, стр. 10-28, 1985

17. Г.В.Долголева, Методика расчета движения двухтемпературного излучающего газа («СНД»), ВАНТ, серия: методики и программы численного решения задач математической физики, №2, стр.29-33, 1985

18. G.B.Zimmerman,and W.L.Kruer, Com. Plas. Phys. and Cont. Fusion 2, 51, 1975.

19. Р.А.Волкова, Л.В.Круглякова, Е.Е.Мышецкая и др. Сафра. Функциональное наполнение. Программа ATLANT решения двумерных задач УЛС , инструкция ИПМ, 1985.

20. Lebo I., Popov I., Rozanov V., Tishkin V., J. Russian Laser Research, 15, 136, 1994

21. A.N.Shushlebin, V.D.Frolov and V.A.Lykov Computation Technology, 4, 336, Novosibirsk, 1995

22. И.Г.Лебо, B.B. Никишин, В.Б.Розанов, В.Ф.Тишкин, Численное моделирование эволюции многомодовых начальных возмущений при развитии неустойчивости Рихтмаера-Мешкова, ФИАН, Препринт №63, Москва, 1997

23. Shanin A.A., Stadnik A.L. and Yanilkin Y.V., Eulerian TREK method for calculation of 3D gasdynamic flows in multi-componental medium, VANT, ser. Math. Sim. Of Phys. Processes, 4, 1994

24. Youngs D.L., Three-dimensional numerical simulation of turbulent mixing by

25. Rayleigh-Taylor instability, Phys. Fluids A3, 1312-1320, 1991108

26. Barton R.T., Numerical Astrophysics, 482, 19851. К главе 1

27. Описания моделей, используемых в программе «ATLANT-C»:

28. Л.Спитцер. Физика полностью ионизованного газа, Москва, Мир, 1975

29. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика, т.VIII, Электродинамика сплошных сред, М., Наука, 1992, стр.428

30. Я.Б.Зельдович, Ю.П.Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, стр 549.

31. Ю.В.Афанасьев, Е.Г.Гамалий, В.Б.Розанов В сб. Труды ФИАН, Теория нагрева и сжатия низкоэнтропийных термоядерных мишеней, т. 134, стр. 10, М„ Наука, 1982

32. И.Г.Лебо, И.В.Попов, В.Б.Розанов, В.Ф.Тишкин, Препринт №2 ФИАН, Двумерное численное моделирование нагрева и сжатия лазерных мишеней, М., 1993г.

33. В.Ф.Тишкин, Учет физических процессов при численном моделировании двумерных течений лазерной плазмы, Препринт ИПМ АН им. М.В.Келдыша, №7, М., 1979

34. Описания алгоритмов, используемых в программе «ATLANT-C»:

35. В.Ф.Тишкин, М.Ю.Шашков, Численное моделирование физическогоэксперимента, учебно-методическое пособие ЦНИИатоминформ, Москва,1987

36. Коршия Т.К., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю., Вариационный подход к построению разностных схем для уравнения теплопроводности на криволинейных сетках, ЖВМ и МФ, т.20, №2, 1980

37. Р.А.Волкова, И.Г.Лебо, Е.Е.Мышецкая, И.В. Попов и др., Разностные схемы гидродинамических течений в трехтемпературном приближении, препринт ИММ РАН, №6, 1993

38. Л.В.Моисеенко, В.Ф.Тишкин, Н.Н.Тюрина, А.П.Фаворский, О введении искусственных диссипаторов в разностные схемы гидродинамики, препринт ИПМ АН СССР, №18, 1982

39. R.C.Malone, R.L.McCrory and RL.Morse, Phys.Rev.Lett 34, 721 (1975)

40. Литература по разностным схемам газовой динамики:

41. А.А.Самарский, Теория разностных схем. — М., Наука, 1989

42. А.А.Самарский, Ю.П.Попов, Разностные схемы газовой динамики — М., Наука, 1980

43. С.К.Годунов, А.В.Забродин, М.Я.Иванов, А.Н.Крайко, Г.П.Прокопов, Численное решение многомерных задач газовой динамики — М., Наука, 1976

44. Р.А.Волкова, В.М.Головизнин, В.К.Коршунов, Двумерные вариационно-разностные схемы газовой динамики с мультиплетным числом термодинамических степеней свободы, ИПМ, препринт №64, Москва, 1982

45. В.Ф.Тишкин, Н.Н.Тюрина, А.П.Фаворский, Разностные схемы для расчета гидродинамических течений в цилиндрических координатах, препринт ИПМ АН СССР, №23, 1978

46. Описания тестовых задач и экспериментов по прожиганию фольги:

47. Е.Г.Гамалий, Н.Н.Демченко, И.Г.Лебо и др. Теоретическое исследование устойчивости сжатия тонкостенных оболочечных мишеней, облучаемыхлазерами с энергией в импульсе порядка 1 кДж, «Квантовая электроника», 15, №8, 1988

48. С.ЮТуськов, А.Е.Данилов, Ю.А.Захаренков и др., Квантовая электроника,14, 2288, (1987).

49. V.G.Bakaev, V.Yu.Korol', LG.Lebo et all, Laser-Target Interactions on KrF «GARPUN» Facility, preprint FLAN, №69, Moscow, 19971. К главе 2.

50. Описания моделей взаимодействия лазерного излучения с веществом:

51. Дж.Дюдерштадт, Г.Мозес, Инерциальный термоядерный синтез, Москва, Энергоатомиздат, 1984.

52. К.Бракнер, С.Джорна, Управляемый лазерный синтез, Москва, Атомиздат, 1977.

53. Ю.А.Криксин, И.В.Попов, В.Ф.Тишкин, Уравнение для плотности распределения мощности лазерного излучения в плазме, основанное на оптико-механической аналогии, препринт №21 ИММ, 1991.

54. В.Л.Гинзбург, Распространение электро-магнитных волн в плазме, Наука, 1967.

55. Дж. Бекефи, Радиационные процессы в плазме, МИР, 1971

56. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский,Теоретическая физика, 10, Физическая кинетика, 1979.

57. Описания алгоритмов распространения лучей (RAY-TRACING):

58. Friedland L., Bernstein I.B., Comparison of Geometric and Wave Optics in an Absorbing Spherical Plasma, Phys. Rev. A, v21, N2, p.666, 1980.

59. Zimmerman G.B. Three-dimensional laser ray tracing on an r-z Lagrangian mesh, Comments Plasma Phys. Controlled Fusion, 2, 51, 1977.

60. Craxton and R.L. McCrory, Hydrodynamics of thermal self-smoothing in laser plasmas, J. Appl. Phys. 56, No. 1, 1 July 1984.

61. В.Б.Розанов, Н.Н.Демченко, Квантовая электроника, 12, №9, 1985.

62. Л.А.Болынов, В.А.Воробьев, М.Ф.Каневский, В.Д.Канюкова, А.И.Юдин, Численное моделирование распространения лазерного излучения в неоднородной поглощающей среде, ИАЭ-4732/16, ЦНИИ атоминформ,1988г.

63. А.Б.Искаков, И.Г.Лебо, И.В.Попов, В.Ф.Тишкин, Моделирование распространения и поглощения лазерного излучения в неоднородной изотропной плазме в приближении геометрической оптики, препринт №24, ИММ РАН, 1995г.

64. А.Б.Искаков, И.Г.Лебо, И.В.Попов, В.Б.Розанов, В.Ф.Тишкин, Об учете рефракции лазерных лучей при моделировании двумерно-неоднородного сжатия мишеней, Краткие сообщения по физике ФИАН, №1-2, 1997г.

65. Описание мишени типа «Лазерный парник»:

66. С.Ю.Гуськов, Змитренко Н.В., Розанов В.Б., ЖЭТФ, 108, 548, 1995

67. Описание модели ионизационных процессов:

68. Ю.В.Афанасьев, Е.Г.Гамалий, В.Б.Розанов, сборник трудов ФИАН, т. 134, стр.10, Наука, М, 1982

69. Работы, посвященные моделированию самофокусировки лазерных лучей:

70. И.Г.Лебо, И.Лимпоух, В.Б.Розанов, Численное моделирование филаментации и самофокусировки лазерных пучков в короне сферических мишеней, препринт ФИАН, №280, М, 1983

71. Craxton and R.L. McCrory, Hydrodynamics of thermal self-smoothing in laser plasmas, J. Appl. Phys. 56, No.l, 1 July 1984.1С главе 3

72. Работы, посвященные использованию предымпульса:

73. Т. Yamanaka, К. Mima, Н. Azechi et al., Recent Progress of Laser Fusion Research at ILE Osaka, Advances in Laser Interaction with Matter and Inertial Fusion, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 1997, p.20, (XXIV ECLM, Madrid, Spain).

74. И.Г.Лебо, В.Б.Розанов, В.Ф.Тшпкин, Симметризующее воздействие рентгеновского предымпульса при сжатии лазерных мишеней, Квантовая электроника, 24, №8, 1997.

75. Описание экспериментов, проведенных в

76. Физическом институте Чешской АН:

77. К. Mashek, B.Kralikova, L.Laska et al., Proceeding SPIE, 2767, 91, 1996.

78. И.Г.Лебо, К.Рохлена, В.Б.Розанов, В.Ф.Тшпкин, О симметризующем влиянии лазерного предымпульса на развитие возмущений контактной границы оболочка-горючее, Квантовая электроника, 23, №1, 71, (1996)

79. Опубликованные результаты моделирования экспериментов,проведенных в Физическом институте Чешской АН:

80. А.Б.Искаков, И.Г.Лебо, И.Лимпоух, К.Машек, К. Рохлена, В.Ф.Тшпкин, Двумерное моделирование теплового выравнивания неоднородности абляционного давления с помощью лазерного предымпульса, препринт №22, ФИАН, 1998г.

81. G.Lebo, A.B.Iskakov, J.Limpouch, K.Masek, K.Rohlena, V.F.Tishkin, 2D

82. Modeling of Thermal Smoothing of Laser Imprint in a Double-Pulse Plasma, XXV ECLIM conf., Formia, 1998

83. Takabe H., Montierth L and Morse RL, Self-consistent eigenvalue analysis of Rayleigh-Taylor instability in an ablating plasma, Phys. Fluids, 28, 12, (1985).

84. Список авторских публикаций по теме диссертации

85. А.Б.Искаков, И.Г.Лебо, И.В.Попов, В.Ф.Тишкин, Моделирование распространения и поглощения лазерного излучения в неоднородной изотропной плазме в приближении геометрической оптики, препринт №24, ИММ РАН, 1995г.

86. А.Б.Искаков, И.Г.Лебо, И.В.Попов, В.Б.Розанов, В.Ф.Тишкин, Об учете рефракции лазерных лучей при моделировании двумерно-неоднородного сжатия мишеней, Краткие сообщения по физике ФИАН, №1-2, 1997г.

87. А.Б.Искаков, И.Г.Лебо, И.Лимпоух, К.Машек, К. Рохлена, В.Ф.Тишкин, Двумерное моделирование теплового выравнивания неоднородности абляционного давления с помощью лазерного предымпульса, препринт №22, ФИАН, 1998г.

88. I.G.Lebo, A.B.Iskakov, J.Limpouch, K.Masek, K.Rohlena, V.F.Tishkin, 2D Modeling of Thermal Smoothing of Laser Imprint in a Double-Pulse Plasma, XXV ECLIM conf., Formia, 1998

89. А.Б.Искаков, И.Г.Лебо, В.Ф.Тишкин, Программа «ATLANT-C» для двумерного моделирования задач лагранжевой газовой динамики в цилиндрической геометрии, препринт № 47, ФИАН, 1999г.