Двумерная инверсия многоэлектродных вертикальных электрических зондирований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.12, кандидат физико-математических наук Марченко, Михаил Николаевич

• Марченко, Михаил Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Марченко, Михаил Николаевич

Содержание

Введение

Глава 1. Обзор методов инверсии в литературе

1.1. Формальные методы инверсии данных электрических зондирований

1.1.1. Алгоритм Зохди

1.1.2. Метод Бристова

1.1.3. Алгоритм «Разрез»

1.2. Решение обратных задач электроразведки при поиске локальных объектов

1.2.1. Алгоритм Локе и Баркера

1.2.2. Программа для 2И интерпретации фирмы Мегргех Ыс1

1.3. Разработки кафедры герфизики МГУ им М.В. Ломоносова в области решения обратных задач электроразведки при поиске локальных объектов

1.4. Алгоритм и программа двумерной инверсии многоэлектродных зондирований ТЬ^ВБ

Глава 2. Алгоритм и программа двумерной инверсии многоэлектродных электрических зондирований для однородного полупространства

2.1. Идея алгоритма Локе-Баркера

2.2. Метод наименьших квадратов

2.2.1. Идея метода наименьших квадратов в приложении к обратной задаче электроразведки постоянным током

2.2.2. Способы осуществления инверсии при решении СЛАУ

2.2.3. Идея метода наименьших квадратов в деконволюции Баркера-

Локе

2.3. Расчет частных производных кажущегося сопротивления в программе ТЮ^БЗ для однородного полупространства

2.3.1. Идея метода интегральных уравнений (МИУ)

2.3.1.1. Поверхностные интегральные уравнения_

2.3.1.2. Численная реализация метода интегральных уравнений_

2.3.2. Расчет частных производных кажущегося сопротивления в программе ТКР_20_8 для однородного полупространства

2.4. Оптимизация расчета геометрических коэффициентов и частных производных кажущегося сопротивления в программе TRF_2D_S

2.5. Регуляризация решения в программе TRF_2D_S

2.5.1. Регуляризация решения по ограничению отклонения от модели начального приближения

2.5.2. Регуляризация решения по компактности найденных тел «по окружению в разрезе»

2.5.3. Регуляризация решения по компактности найденных тел «по окружению в ряде»

2.5.4. Регуляризация решения по классам УЭС блоков

2.5.5. Стабилизация решения по ограничению области УЭС блоков

2.5.6. Стабилизация геометрии объектов поиска

2.6. Тестирование алгоритма двумерной инверсии многоэлектродных электрических зондирований для однородного полупространства на модельных примерах

2.6.1. Оценка диапазона контрастности тел в геоэлектрическом разрезе в котором алгоритм инверсии наиболее эффективен

2.6.2. Оценка сходимости алгоритма двумерной инверсии путем изменения разбиения изучаемой среды на блоки

2.6.3. Оценка сходимости алгоритма двумерной инверсии путем расчета прямой задачи ВЭЗ по результатам инверсии и сравнении

поле исходного и полученного

2.6.4. Исследование влияния параметра регуляризации «ridge regression» на результаты двумерной инверсии

2.6.5. Исследование влияния параметра регуляризации «по компактности найденных тел в разрезе» на результаты двумерной инверсии

2.7. Сравнение результатов дифференциальной ST-трансформации, одномерной интерпретации по программе IPI и двумерной инверсии по программе TRF_2D_S. На модельном примере полученном по программе IE2DL

2.7.1. дифференциальная ST-трансформация

2.7.2. одномерная формальная интерпретация по программе IPI

2.7.3. двумерная инверсш по программе ТЛР_2В_8

2.7.4. Результаты сравнения различных способов трансформации и инверсии поля кажущегося сопротивления для известной модели

Глава 3. Алгоритм двумерной инверсии многоэлектродных электрических зондирований для горизонтально-слоистой среды

3.1. Расчет частных производных кажущегося сопротивления для случая горизонтально-слоистой среды (ГСС)

3.1.1. Исследование зависимости частных производных КС от сопротивления вмещающего однородного полупространства

3.1.2. Сравнение значений частных производных кажущегося сопротивления для однородного полупространства и слоистых сред различной контрастности,

3.1.3. Исследование поведения алгоритма инверсии при замене частных производных кажущегося сопротивления для слоистой среды частными производными для однородного полупространства

3.1.4. Сравнение значений частных производных кажущегося сопротивления для однородного полупространства с учетом (1Е20Ь_¥3) и

без учета (Г11Р_2В_8) взаимного влияния вторичных источников

3.2. Тестирование алгоритма двумерной инверсии многоэлектродных электрических зондирований для горизонтально-слоистой среды на модельных примерах

3.2.1. Модель палеодолины в трехслойной среде

3.2.2. Оценка чувствительности алгоритма двумерной инверсии к ошибкам в исходных данных

3.2.3. Модель трехслойной субгоризонтально слоистой среды

3.2.4. Модель трехслойной среды с пятью двумерными телами в разных слоях

Глава 4. Результаты применения программы двумерной инверсии многоэлектродных зондирований для полевых данных

4.1. г. 14, Самарской обл., профиль № 1, ноябрь 1997 г

4.2. г. Севастополь, участок «18 км.», профиль № 1, август 1997 г

4.4. Краткие выводы о свойствах алгоритма двумерной инверсии многоэлектродных электрических зондирований

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двумерная инверсия многоэлектродных вертикальных электрических зондирований»

Введение

В 80-90-х годах в электроразведке постоянным током началось интенсивное развитие технологий многоэлектродных малоглубинных электроразведочных исследований высокой детальности, применяемых для изучения сред со сложным строением. Названия этих технологий свои у каждого из авторов разработок. Например, Electrical Imaging, Electrical Tomography, Electrical Resistivity Tomography (ERT) и др. В конце 80-х начале 90-х годов в лаборатории малоглубинной электроразведки кафедры геофизики геологического факультета МГУ была разработана своя подобная технология, получившая название «сплошные электрические зондирования» (СЭЗ). Развитие этой технологии продолжается по сей день и представленная работа является очередным шагом на пути улучшения и модернизации СЭЗ.

Особенностью современного состояния многоэлектродных технологий электроразведочных исследований является совмещение в рамках единой технологии нескольких компонент. Среди них методика измерений, аппаратурный комплекс, созданный под эту методику, алгоритмы обработки и интерпретации полевых материалов и соответствующее программное обеспечение. Во многих случаях в пакеты программного обеспечения включаются алгоритмы быстрой инверсии данных. Под инверсией понимается переход от поля кажущегося сопротивления pk (х, АВ/2) к геоэлектрическому разрезу р (х, z). Среди алгоритмов быстрой инверсии данных особое место занимают двумерные инверсии, появившиеся сравнительно недавно.

Особенностью программ двумерных инверсий являются трудности в учете априорной информации и сложности в управлении процессом поиска решения. Тем не менее, эти программы позволяют сравнительно быстро находить приемлемое решение обратной задачи в классе двумерных моделей и пользуются популярностью среди геофизиков-практиков.

В работе представлен алгоритм двумерной инверсии профильных данных ВЭЗ , с применением метода наименьших квадратов и его реализация в виде программы TRF_2D_S. Алгоритм и программа созданы на кафедре геофизики геологического факультета МГУ под влиянием публикации Локе и Баркера «Деконволюция на основе метода наименьших квадратов» [Loke, Barker, 1995]. Деконволюция Локе-Баркера является, по существу, вариантом двумерной инверсии поля кажущегося сопротивления.

В общем виде решаемую задачу можно сформулировать как поиск локальных объектов на фоне нормального разреза. Алгоритм инверсии Локе и Баркера проводит поиск локальных тел на фоне однородного полупространства. Представленный автором в данной работе алгоритм ориентирован на поиск локальных тел на фоне слоистой среды.

Идея «деконволюции» Локе и Баркера заключается в том, что разрез под измеренным профилем ВЭЗ разбивается на двумерные блоки с жестко заданной геометрией. Определяется модель начального приближения. Далее методом наименьших квадратов определяются поправки в удельные электрические сопротивления (УЭС) блоков с целью минимизации невязки наблюденного и теоретического полей. Поскольку инверсия двумерная, используются выражения для линейных источников постоянного тока. В результате получается распределение УЭС в разрезе.

В программе Локе и Баркера частные производные д р kj д р. для метода наименьших квадратов считаются на основе метода конечных элементов. При этом используются выражения для поля линейного источника тока в однородном полупространстве. В качестве модели начального приближения используется однородное полупространство с удельным сопротивлением равным среднему кажущемуся сопротивлению по всему профилю ВЭЗ. [Loke, Barker, 1995]

В представленном алгоритме, в отличие от версии Локе-Баркера, по своему разработан и реализован расчет частных производных dpkjdp. на основе метода интегральных уравнений. Метод интегральных уравнений позволяет разделять разрез на нормальную и аномальную составляющие ["Электрические зондирования ..." ,1988]. В качестве нормального разреза и модели начального приближения предлагается горизонтально-слоистая модель среды, определяемая как слоистая компонента разреза в пределах обрабатываемого профиля ВЭЗ. Для расчета поля линейного источника тока в слоистой среде применяется алгоритм, основанный на методе прогонки Дмитриева ["Электрические зондирования ..." ,1988]. Включение слоистой среды в качестве нормального разреза представляется нам весьма актуальным, потому что в подавляющем большинстве реальных материалов присутствует слоистая компонента.

Конечное решение: геометрия и свойства (УЭС) тел в разрезе ищется с применением методов регуляризации, параметры которых задаются пользователем. Разработанный алгоритм инверсии не имеет принципиальных ограничений на вид обрабатываемых данных (шаг по профилю, тип установки, разносы). Рабочая версия программы

ТПР_2В_8 предназначена для обработки профилей ВЭЗ, полученных идеальной симметричной четырехэлектродной установкой Шлюмберже с произвольным числом и величиной разносов. Шаг по профилю должен быть постоянным.

Результатом работы программы ТЛР-2Ц_8 являются геоэлектрические разрезы распределения УЭС в среде. Результаты выдаются в форматах удобных для визуализации.

Программа протестирована на модельных примерах, полученных с применением программ двумерного моделирования с линейными и точечными электродами (разработки кафедры геофизики МГУ). Также программа опробована на полевых материалах, полученных при работах методикой СЭЗ в различных регионах России и СНГ.

Применение программы для обработки модельных примеров и полевых материалов показало, что результаты достаточно достоверно отражают геометрию изучаемой среды, при этом оценки абсолютных значений УЭС в разрезе определяются с меньшей точностью. Эти особенности позволяют отнести разработанный алгоритм и программу к методам интроскопии (достаточно точная визуализация геометрического строения изучаемой среды при некотором пренебрежении к точности определения абсолютных значений физических свойств). Особенно хорошо программа показала себя в случаях явной двумерности изучаемых разрезов. Удовлетворительные результаты достигаются при достаточно большом контрасте сопротивлений (в отличии от программы Локе и Баркера).

Научная новизна В работе представлен вычислительный алгоритм инверсии данных ВЭЗ. При этом расчет частных производных основывается на методе интегральных уравнений. Эта особенность позволяет разделить разрез на нормальный и аномальный. В качестве нормального разреза используется слоистая среда. Таким образом построен алгоритм поиска аномальных тел на фоне слоистого разреза, что является новым словом в автоматических алгоритмах обработки данных ВЭЗ.

Защищаемые положения г

1. Разработан алгоритм и программа двумерной инверсии разрезов кажущегося сопротивления для решения обратной задачи электроразведки постоянным током для сплошных электрических зондирований с целью поиска и изучения локальных объектов на. фоне однородного полупространства и горизонтально-слоистой среды (ГСС).

2. Алгоритм двумерной инверсии СЭЗ протестирован на многочисленных модельных примерах и реальных полевых материалах. В результате показана его высокая вычислительная эффективность и устойчивость при решении обратной задачи. За счет использования априорной информации выявлены значительные преимущества данного алгоритма перед другими программами.

3. В случае малоконтрастных сред, для которых отношение вмещающей среды и неоднородности не выходят за пределы 0,1 - 10, с целью значительного уменьшения времени расчетов вместо частных производных кажущихся сопротивлений для ГСС целесообразно использовать частные производные для однородного полупространства.

Актуальность К настоящему времени разработано много методов решения обратной задачи ВЭЗ. Среди них первыми были разработаны методы одномерной интерпретации. В этих методах в каждой точке профиля разрез представляется горизонтально-слоистым. Каждая кривая ВЭЗ интерпретируется в рамках одномерной модели и далее результаты коррелируются от точки к точке с учетом априорной информации. Считается , что такой подход правомерен в отсутствие неоднородностей и (или) наклоне границ слоев не более 15

В последнее время в связи с развитием технологий многоэлектродных зондирований и проведением исследований в городах, условия при которых возможна корректная одномерная интерпретация выполняются крайне редко. Поэтому, для получения приемлемых результатов необходим поиск решения в рамках двумерного класса моделей. В связи со сложностью расчета прямой задачи, методы двумерной интерпретации на сегодняшний день разработаны недостаточно. Таким образом, появилась потребность в такого рода алгоритмах. Следовательно, появление новых относительно быстрых методов двумерной интерпретации или двумерной инверсии на сегодняшний день весьма актуально.

Практическая ценность работы Представленные алгоритм и программа ТШ^БЗ могут быть использованы для экспресс обработки больших массивов полевых материалов, а также, как инструмент формирования модели начального приближения для полной двумерной интерпретации (например методом подбора).

Объем работы Диссёртация состоит из четырех глав, введения и заключения. Содержание работы изложено на 86 страницах текста, который сопровождается 34 рисунками и списком литературы из 51 наименований.

Заключение диссертации по теме «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых», Марченко, Михаил Николаевич

Заключение

В изложенной работе представлен алгоритм двумерной инверсии профильных данных ВЭЗ. Алгоритм реализован в виде программы TRJF2^DS, Алгоритм основан на широко применяемом методе наименьших квадратов. Алгоритм и программа протестированы на ряде модельных примеров, проведены исследования свойств алгоритма. Представлены результаты работы алгоритма и программы с полевыми данными.

Данная работа является логическим продолжением ряда исследований проводимых в лаборатории малоглубинной электроразведки на кафедре геофизических методов исследования земной коры МГУ им. М.В. Ломоносова. Разработанный алгоритм обработки данных ВЭЗ имеет свое место в разработанной в нашей лаборатории методике «сплошных электрических зондирований». В работе использованы публикации и разработки сотрудников и аспирантов кафедры геофизики Хмелевского В.К., Бердичев-ского М.Н., Шевнина В.А., Яковлева А.Г., Модина И.Н., Роговой С.А., а также Локе М., Баркер Р., Дмитриева В.И., Абрамовой Е.Ш. и др.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю Модину И.Н., сотрудникам кафедры геофизики Перваго Е.В., Шевнину В.А., Бобачеву A.A., Большакову Д.К., Волкову С., Тихоцкому С.А., Горбунову A.A. за полезные замечания по существу работы, помощи в технических вопросах программирования и решении других проблем возникавших в процессе создания и написания работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Марченко, Михаил Николаевич, 1999 год

Список литературы

1. [Абрамова, 1992] Е.Ш. Абрамова, Способ оперативного и точного вычисления интегралов, применимый к расчету ряда геофизических задач. // КГГЭ ВСЕ-ГИНГЕО, препринт, 1985 г. 12 с.

2. [Бембель, Гольдин, 1970] P.M. Бембель, С.В. Гольдин., О некоторых способах регуляризации метода наименьших квадратов при обработке геофизических наблюдений./ Труды ЗапСибНИГНИ, 1970, вып. 36, с. 86-102.

3. [Бердичевский., Дмитриев 1992] М.Н. Бердичевский, В.И. Дмитриев Магни-тотеллурическое зондирование горизонтально-однородных сред. // М. Недра, 1992.

4. [Бердичевский., Яковлев, Модин, 1989] М.Н. Бердичевский., А.Г. Яковлев, И.Н. Модин, Искажения кривых ВЭЗ в горизонтально-неоднородных средах. // Использование новых геофизических методов для решения инженерно-геологических и гидрогеологических задач. / Тезисы докладов 10-го Всесоюзного научно-технического семинара. М. 4-6 июня 1989. С. 14-16.

5. [Березина, Бобачев, Модин, Хмелевской, Шевнин, Яковлев, 1994] С.А. Березина, A.A. Бобачев, И.Н. Модин, В.К. Хмелевской, В.А. Шевнин, А.Г. Яковлев. Интерпретация электрических зондирований в неоднородных средах. // Вестник Московского университета. Серия Геология. 1994. № 2. 12 с.

6. [Бобачев, Марченко, Модин, Перваго, Урусова, Шевнин, 1995] Бобачев A.A., Марченко М.Н., Модин И.Н., Перваго Е.В., Урусова A.B., Шевнин В.А. Новые подходы к электрическим зондированиям горизонтально-неоднородных сред. Физика Земли, N 12,1995 г. с.79-90.

7. [Бобачев, Большаков, Марченко, Модин, 1996] Бобачев A.A., Большаков Д.К., Марченко М.Н., Модин И.Н., Перваго Е.В., Шевнин В.А. Искажения кривых электрических зондирований, вызванные приповерхностными неоднородностями, их выявление и подавление. Тезисы докладов, Междунар. геофиз. конф. "Электромагнитные исследования с контролируемыми источниками". 1996 г. в СПБ. С.9-10.

8. ["Многоэлектродные зондирования...", 1996] А,А. Бобачев, И.Н. Модин, Е.В. Перваго, В.А. Шевнин. Многоэлектродные электрические зондирования в условиях горизонтально-неоднородных сред. // М, 1996. - 50 с. Разведочная геофизика. Обзор. АОЗТ «Геоинформмарк»

9. [Венцалек, 1991] Р. Венцалек. Автоматизация интерпретации профильных ВЭЗ. // автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. М. МГРИ,

1991.27 с.

10. [Гольцман, 1971] Статистические модели интерпретации. / Ф.М. Гольцман. М. 1971.

328 с.

11. [Гольцман, 1981] Статистическая интерпретация геофизических данных. / под редакцией Ф.М. Гольцмана. Л. 1981.255 с.

12. ["Выч. мат. ...", 1990] Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике. Справочник геофизика. Под редакцией Дмитриева В.И. 2-е издание перераб. и доп. // М., Недра. - 1990., 498 с.

13. [Дмитриев, 1987] Дмитриев В.И., Обратные задачи электромагнитных методов геофизики // Некорректные задачи естествознания. - МГУ, 1987.- с . 54-76.

14. [Дэвис, 1990] Дж.С. Дэвис. Статистический анализ данных в геологии. Перевод с англ. В двух книгах. // Перевод В.А. Голубевой., Под редакцией Д.А. Родионова. М. Недра. 1990.

15. [Иванов, Васин, Танана, 1987] Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.Г., Теория некорректных задач и ее приложения. / М.: Наука, 1978. - 206 с.

16. [Комаров, 1972,1980] Комаров В.А. Электроразведка методом вызванной поляризации. //Л.: Недра, 1972,1980.-391 с.

17. [Кудрявцев, 1988] Кудрявцев Ю.И. Теория поля и ее применение в геофизике. Учебник для вузов. // Л. :Недра, 1988, -335 с.

18. [Кусков, Яковлев, 1989] Кусков В.В., Яковлев А.Г. Электрическое поле в неоднородной среде. // Электроразведка, справочник геофизика., М., Недра. 1989. С. 59-75.

19. [Куфуд 0,1984] Куфуд О. Зондирования методом сопротивлений. // М.: Недра, 1984 г. - 270 с.

20. [Марченко, Модин, 1996] , Марченко М.Н., Модин И.Н. Прямая 2D задача метода сопротивлений для слоистой среды с произвольными неоднородностями. Тезисы докл. на Ежегод. межд. конф. "Вопросы теории и практики геол. интерпр. грав., магн. и электр. полей" 21-25 янв. 1996 г. г.Воронеж, с.53-55.

21. [Марченко, Модин, Тихоцкий, Шевнин, 1999] Марченко М.Н., Модин И.Н., Тихоцкий С.А., Шевнин В.А. Современные подходы к интерпретации вертикальных

электрических зондирований в неоднородных средах. Ежегодная научная конференция "Ломоносовские чтения", 23-29 апреля 1999 г., г. Москва. С. 71-72.

22. [Модин, Березина, Шевнин, Яковлев, 1993] Й.Н. Модин., С.А. Березина., В.А. Шевнин., А.Г. Яковлев. Современные подходы к интерпретации данных метода сопротивлений. // Тезисы докладов международной научной конференции «Геофизика и современный мир», 9-13 авг. 1993. М. С. 227-228.

23. [Модин, Бобачев, Любчикова, Марченко, 1993] И.Н. Модин., A.A. Бобачев., A.A. Любчикова., М.Н, Марченко. Двумерные трансформации разрезов кажущегося сопротивления. // Тезисы докладов международной научной конференции «Геофизика и современный мир», 9-13 авг. 1993. М. С. 338-339.

24. [Модин. Перваго, Смирнова, Яковлев, 1986] И.Н. Модин., Е.В. Перваго., Т.Ю. Смирнова., А.Г. Яковлев. Расчет кажущегося сопротивления над сложными геоэлектрическими разрезами методом интегральных уравнений. // Вестник Московского университета, Серия Геология., № 13. 1986. С. 89-95.

25. [Модин, Шевнин, 1984] И.Н. Модин, В.А. Шевнин. Соответствие данных электроразведки логнормальному закону распределения. // Прикладная геофизика. Вып. 109. 1984. С 75-82.

26. [Модин, Шевнин, 1991] И.Н. Модин, В.А. Шевнин. и др. Искажения кривых электрических зондирований приповерхностными неоднородностями и способы их учета. // Геофизические исследования в гидрогеологии и инженерной геологии. Расширенные тезисы докладов всесоюзного семинара по применению геофизических методов в гидрогеологии и инженерной геологии., ч. 2.1 Тр. Гидроингео, Ташкент, 1991. С 66-72.

27. [Модин, Яковлев, 1987] Модин И.Н., Яковлев А.Г. Алгоритм и некоторые результаты численного моделирования поля постоянного тока в трехмерно-неоднородных средах методом интегральных уравнений. // Мат-лы 13-ой науч. конф. молодых ученых и аспир. геол. ф-та МГУ. Секция геофиз. М., 1987. Деп. в ВИНИТИ, № 6660-В87. 10 с.

28. [Мыцик, 1982] Мыцик Н.В. Программа для машинной интерпретации ВЭЗ и опыт ее применения в Белоруссии. // Геол., гидрогеол., полезн. ископ. Белоруссии, методы их исследования. Минск, 1982,132 с.

29. [Мыцик, 1984] Мыцик Н.В. Алгоритм интерпретации кривых вертикальных электрических зондирований. // Геол. и геогр. Минск, 1984,137 с.

30. [Нгуен, Одинцов, Хмелевской, 1987] В.Т. Нгуен, K.JI. Одинцов, В.К. Хмелевской. Трансформации кривых ВЭЗ для повышения эффективности инженерно-геологических и гидрогеологических исследований. // Вестник МГУ. Серия Геология. № 1. 1987. С 85-89.

31. [Никитин, 1979] A.A. Никитин. Статистические методы выделения геофизических аномалий. М. Недра. 1979. 280 с

32. [Петров, Федоров, 1988]Петров A.A., Федоров А.Н., Решение обратной задачи электроразведки методами постоянного тока и вызванной поляризации. // Изв АН СССР. Физика Земли. 1988. № 11. С. 60-65.

33. [Порохова, Шевнин, Бахиров, 1987] Порохова JI.H., Шевнин В.А., Бахиров А.Г., Интерпретация кривых ВЭЗ на ЭВМ с оценкой эффективности решения. // Изв. вузов. Сер. Геология и разведка. 1987. № 8. С. 74-80.

34. [Рогова, Яковлева, 1992] С.А. Рогова., А.Г. Яковлев. Прямая задача электрического зондирования горизонтально-слоистого разреза для произвольной установки. // Вестник Московского университета, серия Геология. 1992., № 6. С. 92-95.

35. [Родионов, Коган, Голубева, 1987] Д.А. Родионов, Р.И. Коган, В.А. Голубева и др. Справочник по математическим методам в геологии // М. Недра, 1987. 335 с.

36. [Рыжов, Каринская, 1981] Рыжов A.A., Каринская И.Д. Программы решения прямой и обратной задачи ВЭЗ и ВЭЗ=ВП для ЭВМ серии ЕС. // М., 1981. 134 с.

37. [Страхов, 1968] Страхов В.Н. О решении обратной задачи в методе ВЭЗ // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1968. № 4. С 15-20.

38. [Страхов, Карелина, 1968] Страхов В.Н., Карелина Г.Н. Об интерпретации данных ВЭЗ на ЭВМ //Прикладная геофизика. Вып. 56. М., Недра. 1969. С. 118-129.

39. ["Электроразведка", 1980] Электроразведка. Справочник геофизика. // Под редакцией Тархова А.Г. М.: Недра. 1980. 518 с.

40. [Тихонов А.Н., Леонов A.C., Ягода А.Г, 1995] Тихонов А.Н., Леонов A.C., Ягода А.Г. Нелинейные некорректные задачи. // М.: Наука. Физматлит. 1995. 312 с.

41. ["Электрические зондирования ..." ,1988] Электрические зондирования геологической среды. Часть 1. Прямые задачи и методика работ. Под редакцией В.К. Хме-левского и В.А. Шевнина. // Издательство МГУ. 1988 г.

42. ["Электрические зондирования ..." ,1992] Электрические зондирования геологической среды. Часть 2. Интерпретация и практическое применение. Под редакцией В.К. Хмелевского и В.А. Шевнина. // Издательство МГУ. 1992 г.

43. ["Электроразведка..." ,1994] Электроразведка методом сопротивлений. Под редакцией В.К. Хмелевского и В.А. Шевнина. // Издательство МГУ. 1994 г.

44. [Хуторянский, 1986] Хуторянский В.К. Повышение геологической эффективности интерпретации ВЭЗ и ВЭЗ-ВП в неоднородных средах с помощью ЭВМ. // Повышение эффективности геол. Методов поиска и оценки местор. Полезн. Ископ. На основе мат. Моделей. Новосибирск, 1986. С 111-117.

45. [Шкабарня, 1986] Шкабарня Н.Г. Автоматизированная интерпретация кривых ВЭЗ и ВЭЗ-ВП в рудных районах. // Разведка и охрана недр. 1986. № 11. С. 40-45.

46. [Яковлев, Модин, 1989] А.Г. Яковлев., И.Н. Модин. Моделирование электрического поля в неоднородных средах методом интегральных уравнений. // Тезисы докладов 10-го Всесоюзного научно-технического семинара. М. ВСЕГИНГЕО. 1989 С. 58-60.

47. [Т.Б. Яновская, J1.H. Порохова, 1983] Т.Б. Яновская, JI.H. Порохова. Обратные задачи геофизики. // Учеб пособие., Л., изд-во Ленинградского университета, 1983. -212 с.

48. [Loke, Barker, 1995] М.Н. Loke and R.D. Barker. Least-squares deconvolution of apperent resistivity pseudusection, // Geophysics, vol. 60, N06/ November-December 1995, p. 1682-1690.

49. [Lowry Т., Shive P.N., 1990] . Lowry Т., Shive P.N. An evolution of Bristow's method for the detection of subsurface cavities. // Geophysics. Vol. 55, N 5.11990. P 514-520.

50. [Zohdy, 1989] Zohdy A.A.R., A new method for automatic interpretation of Schlum-berger and Wenner Sounding curves. // Geophysics. Vol. 54, N 2. /1989. P 245-253.

51. [Modin. Shevnin, Pervago, Bobatchev, Marchenko, Lubchikova, 1994] I.N.Modin. V.A.Shevnin, E.V.Pervago, A.A.Bobatchev, M.N.Marchenko, A.V. Lubchikova. Distortions of VES data, caused by subsurface inhomogeneities.. Proceedings of EAEG 56th Annual Meeting, Austria, Vienna, June 6-10,1994. P129