Двухуровневая модель поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Исупова, Ирина Леонидовна

  • Исупова, Ирина Леонидовна
  • кандидат науккандидат наук
  • 2014, Пермь
  • Специальность ВАК РФ05.13.18
  • Количество страниц 134
Исупова, Ирина Леонидовна. Двухуровневая модель поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений: дис. кандидат наук: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Пермь. 2014. 134 с.

Оглавление диссертации кандидат наук Исупова, Ирина Леонидовна

Содержание

Сокращения и основные обозначения

Введение

1. Подходы и методы исследования поведения сталей при термомеханических воздействиях

1.1. Обзор результатов экспериментальных исследований превращения ау-стенита при охлаждении

1.2. Существующие модели для описания поведения сталей при термомеханических нагружениях с учетом фазовых превращений

1.3. Построение конститутивных моделей материалов с использованием внутренних переменных

2. Двухуровневая модель для описания поведения сталей при термомеханических нагружениях с учетом фазовых превращений

2.1. Структура двухуровневой модели

2.2. Математическая постановка задачи

2.2.1. Постановка задачи на макроуровне 1

2.2.2. Определение напряженно-деформированного состояния. Постановка задачи на макроуровне II

2.2.3. Определение напряженно-деформированного состояния и фазового состава. Постановка задачи на мезоуровне

2.2.4. Постановка задачи теплопроводности для представительного макрообъема

2.2.5. Постановка задачи диффузии для представительного макрообъема

2.3. Согласование соотношений моделей различных масштабных уровней

2.3.1. Согласование для задачи определения напряженно-деформированного состояния

2.3.2. Согласование для задачи теплопроводности

3. Кинетическое уравнение для определения объемных долей сосуществующих фаз

3.1. Вывод кинетического уравнения для определения изменения объемной доли в рамках термодинамики необратимых процессов

3.2. Определение свободной энергии многофазной системы

4. Алгоритм реализации модели

4.1. Общая структура алгоритма реализации двухуровневой модели

4.2. Алгоритм решения задачи теплопроводности для представительного объема макроуровня

4.3. Алгоритм решения задачи диффузии для представительного объема макроуровня

4.4. Определение фазового состава и напряженно-деформированного состояния на мезоуровне

5. Анализ результатов вычислительных экспериментов с использованием двухуровневой модели

5.1. Идентификация и верификация модели на примере мартенситного превращения при деформировании стали АШ 304

5.2. Моделирование поведения стали АШ 301 при простом и сложном на-гружении с учетом мартенситных превращений

5.3. Моделирование поведения стали с учетом диффузионного ферритного

превращения

Заключение

Литература

123

СОКРАЩЕНИЯ

ГЦК (решетка) - гранецентрированная кубическая (решетка) ЛСК - лабораторная система координат (декартова ортогональная система координат единая для всех конфигураций)

МДТТ - механика деформируемого твердого тела МКЭ - метод конечных элементов НДС - напряженно-деформированное состояние ОС — определяющие соотношения

ОЦК (решетка) - объемно-центрированная кубическая (решетка) ОЦТ (решетка) - объемно-центрированная тетрагональная (решетка) ПО - представительный объем СК - система координат СС - система скольжения

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

(•)С/?, (-)сг - обозначение коротационной производной на макроуровне и ме-зоуровне

{'У '(■)'" ~~ индексы, обозначающие упругую и неупругую составляющие

(•) - индекс, обозначающий величины, характеризующие относительное

движение, фиксируемое подвижным наблюдателем в жесткой подвижной системе отсчета

/ - время (или его аналог) I — единичный тензор

Обозначения величин мезоуровня

ср - концентрация р-го легирующего элемента е - внутренняя энергия / - свободная энергия Гиббса g — скрытая теплота фазового превращения

/ - индекс, обозначающий принадлежность величины к конкретной фазе п — общее число систем скольжения кристаллита ^ - энтропия

у — мощность внутреннего теплового источника

у{к) — сдвиг по к-й системе скольжения в - температура к — теплоемкость £ — объемная доля

т<~к) — касательное напряжение в к-й системе скольжения

т(ск) - критическое напряжение к-й системы скольжения

т[кц - начальное критическое напряжение А>й системы скольжения

Ь(А) - единичный вектор по направлению вектора Бюргерса к-й системы скольжения

п^ - единичная нормаль к-й системы скольжения <СР - тензор диффузии р-то легирующего элемента ¿в - тензор термодиффузии р-то легирующего элемента q - мера деформированного состояния а - тензор термического расширения £ - мера скорости деформации X - тензор термического расширения

о - тензор поворота, совмещающий лабораторную систему координат с системой координат, связанной с решеткой аустенита

а — несимметричный тензор напряжений Коши п — тензор упругих свойств

Обозначения величин макроуровня

К — теплоемкость

М - число зерен, входящих в представительный макрообъем У — мощность внутреннего теплового источника 0 — температура

В - вектор распределенных объемных сил в - вектор теплового потока Т — вектор поверхностных сил О - мера деформированного состояния Z - мера скорости деформации А - тензор термического расширения Л - тензор термического расширения 2 — тензор напряжений Коши П — тензор упругих свойств

7

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухуровневая модель поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений»

Введение

Фазовые превращения в сталях относятся к твердотельным полиморфным превращениям, которые протекают с изменением кристаллической структуры [22, 31, 40, 44]. Если материал может существовать в различных кристаллических модификациях, то при данных условиях более устойчива та фаза, кристаллическому строению которой соответствует более низкий уровень свободной энергии. При этом тип решетки, получаемый в результате фазового превращения, зависит от сложного взаимодействия атомов, электронов и т. д., детальное исследование которого выходит за рамки настоящей работы. Применение термодинамики позволяет связать устойчивость той или иной кристаллической модификации с силами связи, амплитудой и частотой колебаний атомов, которые, естественно, определяются особенностями строения и состояния атомов. Полиморфные превращения подчиняются общим закономерностям кристаллизационных процессов, связанных с возникновением и ростом зародышей новой фазы. Полиморфные превращения происходят в твердой анизотропной среде, поэтому в процессе превращения на соприкасающихся гранях исходной и новой фаз атомы, принадлежащие различным модификациям, занимают положения согласно принципу структурного и размерного соответствия: зародыш новой фазы в твердой анизотропной среде должен быть ориентирован так, чтобы он сопрягался с исходной («старой») фазой кристаллическими плоскостями, наиболее близкими по структурным размерам [11, 24]. Полиморфные превращения протекают следующим образом: в условиях, определяющих термодинамическую устойчивость новой фазы, благодаря флук-туациям энергии, конфигурации или плотности (концентрации) образуется устойчивый зародыш, характеризующийся иным расположением атомов, определяющим новую кристаллическую решетку. В соответствии с принципом структурного и размерного соответствия порядок расположения атомов изменяется путем закономерного их перемещения в решетке исходной фазы, при котором достигается минимум энергии при данном объеме превращенного вещества [60]. Такой механизм образования новой фазы при полиморфном превращении в твердой анизо-

тройной среде приводит к тому, что кристаллы новой модификации оказываются закономерно ориентированными по отношению к исходным кристаллам. При полиморфном превращении изменяется и зеренная структура материала, что связано с образованием зерен новой фазы, отличающихся по форме и размерам от зерен исходной фазы. Такое изменение микроструктуры при полиморфных превращениях используется в ряде технологических процессов термомеханической обработки сплавов (отжиг второго рода, закалка и т. д.).

Термомеханическая обработка сталей является важнейшей частью всех технологических процессов производства металлических изделий. Целью такой обработки является создание необходимого набора физико-механических свойств материала, улучшение его обрабатываемости при изготовлении изделий. В сталях наблюдаются все известные для твердого состояния фазовые превращения, происходящие при охлаждении аустенита: перлитное, промежуточное (бейнитное) и мартенситное. Превращение может осуществляться, как по так называемому нормальному/диффузионному (если межфазная граница некогерентная), так и по мартенситному/бездиффузионному (если межфазная граница когерентная) механизмам. Важной особенностью диффузионных превращений является то, что образование новой фазы сопровождается перераспределением легирующих элементов и углерода, требующим диффузионного перемещения атомов на дальние расстояния. Аустенит представляет собой твердый раствор внедрения углерода в у-Ре, а мартенсит - пересыщенный твердый раствор замещения в а-Ре, возникающий в результате у -> а превращения при отсутствии диффузии углерода. В результате перлитного и промежуточного превращений образуются сложные структуры. Так, перлит представляет собой эвтектоидную смесь а-Ре (феррита) и цементита или специальных карбидов. Бейнитная структура может включать следующие составляющие: феррит, карбиды и остаточный аустенит. Возможность протекания тех или иных фазовых превращений при термомеханических воздействиях и их кинетика зависят от таких параметров, как температура, условия нагрева, длительность выдержки, скорость охлаждения, механическая нагрузка и т. п. Например, отжиг второго рода [10, 35, 55] характеризуется аустенитным пре-

вращением, происходящим в условиях перегрева выше температуры эвтектоидно-го превращения сталей с перлитной структурой. При таком перегреве практически мгновенно появляются зародыши аустенита, растущие в дальнейшем по диффузионному механизму. Развитие зародыша аустенита ведет к «растворению» пластин цементита и феррита. При закалке сталей [1, 3, 10, 35, 37] быстрое охлаждение с температуры высокотемпературной аустенитной фазы обратное диффузионное превращение подавляется и происходит процесс перестройки решетки, который обусловлен явлением полиморфизма. Таким образом, при закалке сталей превращение происходит по так называемому бездиффузионному (мартенситно-му) механизму.

Хорошо известным является факт, что процессы термомеханической обработки сталей не могут происходить без существенной эволюции микроструктуры (изменение дефектной структуры, фазового состава) и мезоструктуры (разворот кристаллических решеток отдельных зерен). Мезо- и микроструктура материала существенным образом эволюционирует в процессе термомеханического воздействия. Так, макровоздействия приводят к эволюции мезо- и микроструктуры, а изменение мезо- и микроструктуры определяет, каким образом материал будет вести себя на макроуровне. Корректное описание изменения структуры материалов, в том числе и за счет протекающих фазовых превращений, дает возможность разработки новых методов получения материалов с заданным набором свойств и оптимизации уже существующих материалов и технологий их обработки. Экспериментальное исследование данного вопроса является достаточно ресурсоемким, в особенности - в случае сложного термомеханического нагружения, поэтому в механике деформируемого твердого тела (МДТТ) актуальной становится задача построения моделей, описывающих состояние и эволюцию структуры материала с учетом твердотельных фазовых превращений.

При построении конститутивных моделей материалов эволюцию мезо- и микроструктуры можно рассматривать как неявно, так и явно [53]. При использовании первого подхода в определяющие соотношения (ОС) над историей макровоздействий приходится вводить сложные операторы, без введения параметров,

описывающих собственно эволюцию мезо- и микроструктуры. Механизмы процесса деформирования, которые в первом случае, описываются различными операторами модели, сложно выявить и обосновать. В последнее время все чаще применяется второй подход, связанный с введением внутренних переменных, т. е. параметров, позволяющих описывать состояние и изменение мезо- и микроструктуры, и с записью эволюционных уравнений для них [46, 47].

Модели, основанные на введении в их структуру внутренних переменных, по существу являются многоуровневыми, т.е. процессы деформирования и фазовых превращений рассматриваются на более низких масштабных уровнях по сравнению с макроуровнем, что позволяет ввести в рассмотрение присущие этим уровням механизмы деформирования и фазовых превращений. Необходимое число уровней выбирается в соответствии со структурой материала.

Весьма важной в многоуровневых моделях является гипотеза о связи характеристик различных масштабных уровней. При построении многоуровневых моделей для описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений мало внимания уделяется вопросу перехода от величин нижнего масштабного уровня на верхний масштабный уровень, и обычно используются самые простые гипотезы [70, 83, 89], однако именно гипотеза о связи характеристик различных уровней во многом определяет «качество модели».

Не менее важным при построении многоуровневых моделей является вопрос о теориях, положенных в основу нижних масштабных уровней. Часто для моделирования фазовых превращений используются модели, основанные на физических теориях пластичности, дополнительно учитывающие происходящие фазовые превращения [105, 113]. Здесь физические теории пластичности - многочисленный класс теорий, в основе которых лежит рассмотрение в явной форме процессов деформирования и фазовых превращений на мезо- и микромасштабах. В большинстве работ, применяющих данный подход, используются симметричные меры напряженного и деформированного состояния, что приводит к ситуациям, противоречащим физике процесса деформирования [4, 48].

Отдельным вопросом является описание упрочнения с учетом происходящих в материале фазовых превращений. Из экспериментов известно, что образование новой фазы сказывается на развитии пластической деформации в родительской фазе, поэтому сопротивление сдвигу должно зависеть от изменения объемной доли новой фазы. Пластическая же деформация родительской фазы может значительно влиять на свойства образующейся фазы через наследование последней дислокационной структуры родительской фазы.

Таким образом, создание математических моделей для описания поведения сталей при термомеханическом нагружении с учетом фазовых превращений, в которых применяются несимметричные меры напряженного и деформированного состояния и учитывается изменение микро- и мезоструктуры материала, является весьма актуальным.

Целью работы является разработка, исследование и реализация математической модели для описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений, которая позволяла бы качественно и количественно адекватно описывать изменение мезо- и микроструктуры материала, а также физико-механических характеристик.

Задачи работы;

- разработка двухуровневой модели для описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений с использованием несимметричных мер напряженного и деформированного состояния на мезоуров-не;

- получение и обоснование условий согласования ОС различных масштабных уровней и способа определения явных внутренних переменных модели на каждом уровне;

- разработка процедуры идентификации и верификации модели;

- создание комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов при произвольном термомеханическом нагружении.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Разработана двухуровневая математическая модель для описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с использованием несимметричных мер напряженного и деформированного состояния на мезоуровне, позволяющей учесть предысторию нагружения по средствам использования внутренних переменных и эволюционных соотношений для них на каждом из рассматриваемых масштабных уровней.

• Разработан алгоритм реализации модели для каждого из масштабных уровней, обеспечивающий выполнение условий согласования ОС различных уровней.

• Проведена идентификация и верификация модели на примере исследования мартенситного превращения при одноосном растяжении образца стали А181 304. Проведены численные эксперименты по моделированию поведения стали АШ 301 при простом и сложном нагружении с учетом мартенситных превращений на макроуровне II и мезоуровне. Получены результаты моделирования поведения стали с учетом диффузионных превращений для представительного объема (ПО) макроуровня.

На защиту выносятся;

• Двухуровневая математическая модель для описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений.

• Математическая модель мезоуровня для описания неупругого деформирования, основанная на применении несимметричной упруговязкопластической физической теории, учитывающей фазовые превращения.

• Модификация закона упрочнения СС, учитывающая дополнительное упрочнение за счет фазового превращения.

• Способ согласования соотношений различных масштабных уровней.

• Результаты моделирования некоторых процессов термомеханической обработки.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из списка сокращений и обозначений, введения, 5 глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 39 рисунков, библиографический список - 116 наименований, изложена на 134 страницах.

Во введении проводится обоснование актуальности выбранной темы, представлена общая характеристика рассматриваемой задачи, описана структура диссертационной работы.

Первая глава носит обзорный характер. В ней приводится анализ теоретических и экспериментальных работ по исследованию превращений в сталях при охлаждении аустенита и моделей для описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений, рассматривается подход к построению ОС, в основе которого лежит использование в структуре модели на каждом из рассматриваемых масштабных уровней параметров, называемых внутренними переменными, описывающих микроструктуру материала, и являющихся носителями информации о предыстории воздействия.

Вторая глава посвящена рассмотрению разрабатываемой математической модели для описания поведения сталей при термомеханических воздействиях с учетом фазовых превращений. Представлена общая структура двухуровневой модели (мезо- и макроуровни), осуществляется выбор несимметричных мер скорости деформации и напряжений. Для облегчения постановки и последующего решения связанная задача «расщепляется» на отдельные подзадачи, а именно: задачу определения напряженно-деформированного состояния (НДС), температурную задачу, задачу диффузии и задачу определения фазовых долей всех сосуществующих фаз. Для этих задач используются различные типы моделей. Для указанных задач приводятся содержательная, концептуальная и математическая постановки на всех масштабных уровнях. Обсуждаются вопросы согласования ОС на различных масштабных уровнях.

В третьей главе приведены необходимые положения неравновесной термодинамики в формулировке Онзагера, на основании которых получено кинетическое уравнение для определения изменения объемной доли фаз при различных видах превращений. Обосновывается использование энтропии в качестве термодинамической функции состояния в кинетическом уравнении, определяются независимые параметры, от которых зависит энтропия. Для удобства моделирования в кинетическом уравнении производится переход от энтропии к функции свобод-

ной энергии. Подробно рассмотрен также вопрос определения свободной энергии многофазной системы.

В четвертой главе для всех масштабных уровней предлагаемой модели рассмотрены алгоритмы численной реализации и вопросы, связанные с ними.

В пятой главе представлены результаты численных экспериментов с использованием разработанной модели. Рассмотрены эксперименты на простое и сложное нагружение ПО макроуровня материала.

В заключении приведены основные выводы по работе и результаты.

Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным соответствием между результатами расчета и экспериментальными данными.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения предлагаемой модели (включая разработанную программу реализации модели) для разработки новых и оптимизации существующих процессов термомеханической обработки сталей, позволяющей описывать при этом эволюцию микроструктуры и, следовательно, прогнозировать поведение материала на макроуровне.

1. Подходы и методы исследования поведения сталей при термомеханических воздействиях

1.1. Обзор результатов экспериментальных исследований превращения

аустенита при охлаждении

В системах Ре - С и ^ - Ме — С могут происходить все известные твердотельные фазовые превращения: перлитное, промежуточное (бейнитное) и мартен-ситное. На рис. 1 в качестве примера представлены диаграммы изотермического превращения для различных марок стали.

г

I I ним 1 I

П |||

-

ю т' ю*

Время, с

800 - >—

700 - ( / /Зшецпре-\Оращекия

600 -

-

-Ни

гоо Ш'-л-н

100 ■ ■ 1 и' и 1 I III Г 11,1В ,! .11 31 \ .114 1 1,1 II

0.} 1 ю ю' 101 Ю* 10

Время, с

0,1 1

э»

I "ИНГ I ■ 11. и ......... \* * Ц|'|».

10 10' 10' 10* 10* Время, е

Рис. 1. Диаграммы изотермического превращения сталей: а-40ХНМ, б- 18Х2Н4В, В-30Х13, г-с 0.9%С. А-аустенит, Ф - феррит, К - карбид, П - перлит, II ст. - промежуточное (бейнитное) превращение, М - мартенсит

[31]

Одна из особенностей этих систем заключается в сильно различающейся диффузионной подвижности металлических атомов и атомов углерода. При превращениях переохлажденного аустенита перестройка гране-центрированной кубической (ГЦК) решетки в объемно-центрированную кубическую (ОЦК) (объем-

но-центрированную тетрагональную (ОЦТ)) может происходить одновременно с диффузионным перераспределением углерода и легирующих элементов. Фазовый переход может осуществляться по двум механизмам: мартенситному (если межфазная граница когерентная) и нормальному (если межфазная граница некогерентная) (рис. 2).

о*«еве»*е»«*о*

>ое»в««»»<»9»*

в в

¡(»«•••••••»Фб«

«•фффв«ефф0*ф(

¿Г

Рис. 2. Схема расположения атомов на границе растущего кристалла при сохранении когерентности решеток (а) и

при нарушении ее (б) [31]

Рассмотрение закономерностей превращения аустенита приводит к необходимости учета особенностей твердофазного состояния. В этом случае сильное межатомное взаимодействие является причиной возникновения полей упругих напряжений при превращении. Снижение упругой энергии деформации, к которому стремится система, обусловливает наличие различных релаксационных механизмов, влияющих на форму, ориентировку, взаимное расположение и внутреннюю структуру кристаллов новой фазы.

Мартеиситное превращение

Мартенситное превращение в большинстве сплавов и сталей происходит при высоком уровне переохлаждения [25-27]. Однако есть материалы, например, ТШР-стали, в которых мартенситное превращение происходит при комнатной температуре при деформировании. Образование мартенсита протекает по бездиффузионному механизму, его химический состав остается таким же, как и у исходного аустенита. Мартенсит в углеродистых сталях представляет собой пересыщенный твердый раствор углерода в а-железе. Он образуется в результате упорядоченного кооперативного перемещения атомов на расстояния существенно меньшие, чем межатомные. Так как смещение атомов осуществляется в строго

• • ФФа • о • о » о • о<

в••в вФва о в во в в«о«»1С1вн»8»е ввеввСв»©«»«®

* 9 >»-»-»-»♦ №■ дчна-д-« вввФФФФСФОФвО

а

определенных направлениях, то в итоге возникает макроскопический сдвиг, проявляющейся в появлении рельефа на полированной поверхности образца. Большинство исследователей считают, что зарождение мартенсита происходит гетерогенным путем. При этом кристаллы формируются внутри зерна исходной фазы. Наиболее предпочтительными местами зарождения мартенсита являются дислокации и дефекты упаковки, наличие которых облегчает сдвиговую деформацию в решетке, что уменьшает работу зарождения мартенсита, при этом дислокации могут служить готовой границей растущего кристалла. Важнейшей чертой мартен-ситного превращения является его распространение на широкий интервал температур. Так, каждой температуре, лежащей ниже точки начала превращения, соответствует определенное количество мест, которые могут служить зародышами новой фазы, а по исчерпании этих мест превращение прекращается, и для того, чтобы появились новые потенциальные места зарождения, необходимо увеличивать термодинамический стимул, т. е. понижать температуру. Обычно после завершения мартенситного превращения остается некоторая доля непревращенного аустенита.

Наиболее просто бездиффузионная трансформация решетки при мартенсит-ном превращении описывается с использованием деформации Бейна (рис. 3).

|11*'1а

[оомт

Рис. 3. Схема перестройки решетки ГЦК в решетку ОЦК. Жирными линиями в решетке ГЦК выделена тетрагональная ячейка, которая при деформации Бейна превращается в решетку мартенсита. В решетке ГЦК указаны не все атомы. На рис. 3, а приведены две СК для решеток ГЦК и ОЦК. Оси деформации Бейна:

а-[001]г,б-[100],,в-[010] [43]

Экспериментально установлено, что кристаллическая решетка образующегося мартенсита имеет определенную ориентацию по отношению к решетке исходной фазы. Основными ориентационными соотношениями, описывающими перестрой-

ку ГЦК решетки в ОЦК> являются соотношения Курдюмова-Закса [85] и Нишия-мы [96]. Схема Курдюмова-Закса также может быть использована для описания получения решетки ОЦТ, однако в этом случае величины сдвигов должны быть немного меньше тех, которые переводят решетку ГЦК в ОЦК [14, 84]. При росте пластины мартенсита можно выделить плоскость раздела пластины с матрицей, которая не искажается и не вращается - габитусную (инвариантную) плоскость. Инвариантность плоскости раздела фаз при перестройке решетки может быть достигнута при наличии дополнительной деформации за счет скольжения или двойникования (рис. 4) [2].

Рис. 4. Виды деформации при мартенситиом переходе (штриховая линия - граница раздела фаз): а - исходный недеформированный участок кристалла; б - изменение формы участка при превращении; в - восстановление формы участка скольжением; г — восстановление формы участка двойникованием [43]

В сталях различного состава кристаллы мартенсита могут отличаться друг от друга по форме, структуре и способам объединения в ансамбли [6, 56, 61]. Наиболее распространенной является классификация типа мартенсита по его морфологическим признакам: реечный, баттерфляй, пластинчатый (линзовид-ный).

Мартенситное превращение может протекать как в атермических, так и в изотермических условиях [43]. Атермический механизм наблюдается в сталях, точка начала превращения для которых лежит существенно выше комнатной температуры, и происходит без инкубационного периода практически мгновенно, распространяясь на широкую область температур. Понижение температуры приводит к плавному увеличению количества мартенсита. Приостановка охлаждения вызывает практически полное прекращение превращения. При небольшом переохлаждении ниже температуры начала превращения процесс может получать незначительное развитие и в изотермических условиях. Изотермическое превращение начинается по истечении инкубационного периода и его объемная скорость

сначала возрастает, достигая максимума, а затем снижается. При изотермической кинетике рост отдельных кристаллов происходит с большой скоростью и не зависит от температуры. Однако количество образовавшегося при этом мартенсита обычно не превышает нескольких процентов, а само превращение быстро затухает.

В решетке ОЦК атомы углерода занимают октаэдрические поры (рис. 5) [8]. Атомы углерода упорядоченно располагаются вдоль одного из направлений типа <001>, в результате чего решетка мартенсита становится тетрагональной.

А[001]

1010]

1010].,

[100],

Рис. 5. Расположение атомов углерода в ячейке мартенсита [43]

Полиморфное («нормальное») превращение

При «нормальном» превращении смещение атомов на границе фаз, приводящее к перестройке кристаллической решетки, не является строго упорядоченным. Для перехода атомов в новые стабильные положения необходима энергия тепловых колебаний, сравнимая с той, которая нужна для самодиффузии. На начальной стадии процесса появляются зернограничные выделения, а после завершения превращения образуются приблизительно равновесные (полиэдрические) зерна а - фазы с малой плотностью дислокаций. Полиморфное превращение не вызывает появление характерного микрорельефа на полированной поверхности шлифа [94]. Изотермическое «нормальное» у-*а превращение характеризуется наличием инкубационного периода и его температурной зависимостью, сравнительно малой скоростью и протеканием превращения до исчерпания исходной фазы [23].

При определенных условиях в сталях с 0.4-0.5% углерода феррит выделяется в виде правильно ориентированных пластин - видманштеттов феррит. Образо-

вание видманштеттова феррита может происходить внутри аустенитного зерна, при этом часто возникают группы с параллельным расположением пластин [9, 29, 42]. Пластины могут расти и от ферритной сетки, сформировавшейся до их появления. Выделение видманштеттова феррита сопровождается появлением рельефа на полированной поверхности шлифа. Образование его пластин происходит кристаллографически упорядоченно. Установлено, что ориентационное соотношение видманштеттова феррита и исходного аустенита близко к ориентационному отношению Курдюмова-Закса.

Перлитное превращение

Перлит представляет собой эвтектоидную смесь кристаллов а - фазы (феррита) и цементита или специальных карбидов. Формирование перлита начинается с появления зародыша либо феррита, либо цементита [75]. Обычно перлитная колония зарождается на границе зерна аустенита или на границе ранее выделившихся избыточных фаз: феррита в до- и цементита - в заэвтектоидной стали. При возникновении зародыша цементита и его последующем росте аустенит в соседних областях обедняется углеродом и создаются благоприятные условия для зарождения феррита. Затем около зародыша цементита появляются зародыши ферритной фазы. При росте зародышей феррита окружающий аустенит обогащается углеродом, так как равновесная концентрация углерода в феррите мала. Повышенная концентрация углерода в областях аустенита, прилегающих к ферритным участкам, облегчает образование новых зародышей цементита. Образовавшиеся участки новой фазы ограничены с боков участками другой фазы, поэтому их рост вглубь аустенита приводит к образованию пластин, в результате чего формируются колонии пластинчатого перлита. Если в аустенитной структуре вначале возникает зародыш феррита, то при его росте прилегающий к нему аустенит начинает обогащаться углеродом, что приводит к выделению с двух его сторон пластин цементита. Далее превращение будет развиваться по сценарию, описанному выше. Боковой рост перлитной колонии происходит путем многократного образования пластин феррита и цементита. Фронтальный рост перлитной колонии происходит за счет кооперативного удлинения пластин обеих фаз, перед торцами которых

Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Исупова, Ирина Леонидовна, 2014 год

Литература

1. Башнин Ю. А., Ушаков Б. К., Секей А. Г. Технология термической обработки стали. - М.: Металлургия. 1986. - 424 с.

2. Билби Б. А., Христиан И. В. Мартенситные превращения//Успехи физических наук.

3. Блантер М. Е. Теория термической обработки. - М.: Металлургия. 1984.-328 с.

4. Волегов П. С., Никитюк А. С., Трусов П. В. Несимметричные меры напряженного и деформированного состояния в физических теориях пластичности: геометрическое обоснование // Неравновесные переходы в сплошных средах: Сб. тр. Всерос. конф. - Пермь: ПТУ. - 2009. - С. 72-75.

5. Волегов П.С., Никитюк A.C., Янц А.Ю. Геометрия поверхности текучести и законы упрочнения в физических теориях пластичности // «Вестник Пермского государственного технического университета», Серия «Математическое моделирование систем и процессов». Пермь: Изд-во ПГТУ, 2009. -N17. - С. 25-33.

6. Георгиева И. Я., Изотов В. И., Панкова Н. Н. Структурные и кристал-логеометрические особенности изотермического мартенсита в сплаве Fe -24% Ni - 3% Mn // ФММ. - 1971. - Т. 32.-Вып. 3. - С. 626 - 631.

7. Гринфельд М. А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 312 с.

8. Гудцов Н. Т., Курдюмов Г. В., Селяков Н. Я. Рентгенографическое исследование структуры углеродистой стали // Журнал прикладной физики. — 1927. — Т. 4. - Вып. 2. - С. 51-82.

9. Гузовская М. А., Гуляев А. П. Изучение образования видманштетовой структуры // Изв. АН СССР. Металлы. - 1967. - №1. - С. 112 - 115.

10. Гуляев А. П. Термическая обработка стали. - М.: Машгиз. 1960. - 496 с.

11. Данков П. Д. Механизм фазового превращения с точки зрения принципа ориентационного и размерного соответствия // Известия сектора физико-химического анализа АН СССР . - 1943. - Т. 16. -№ 1. - С. 82 - 95.

12. Де Грот С. Р. Термодинамика необратимых процессов. - М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы. 1956.-281 с.

13. Иванов Д. А., Куваев Н. В., Куваева Т. В. Расчет теплоемкости низкоуглеродистой низколегированной стали при моделировании неизотермических фазовых превращений //Теория и практика металлургии. - 2010. - Т. 1. -Вып. 2. - С. 43-48.

14. Изотов В. И. Морфология и кристаллогеометрия реечного мартенсита // ФММ. - 1972.-Т. 34.-Вып. 1.-С. 123- 132.

15. Исайчев И. В. Ориентация цементита в отпущенной углеродистой стали // ЖТФ. - 1947. - Т. 17. - Вып. 6. - С. 835-838.

16. Исупова И. JL, Трусов П. В. Математическое моделирование фазовых превращений в сталях при термомеханической нагрузке // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2013.-№ 3- с. 126-156.

17. Исупова И.Д., Трусов П.В. Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях// Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2013. - №3.-с. 157-191.

18. Исупова И. Л., Трусов П. В. Двухуровневая модель для описания поведения сталей при термомеханическом нагружении с учетом мартенситных превращений: алгоритм реализации модели // Вычислительная механика сплошных сред - Computional Continiuum Mechanics. - 2013. - Т. 6. - № 4. -С. 491-503.

19. Исупова И. Л., Трусов П. В. Моделирование поведения сталей с учетом диффузионных фазовых превращений // Научно-технические ведомости Санкт петербургского государственного политехнического университета. -2014. - № 1(190). - С. 191 - 197.

20. Кащенко M. П., Чащина В. Г. Динамическая теория у-а мартенситно-го превращения в сплавах железа и решение проблемы критического размера зерна. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский институт компьютерных исследований, 2010.- 132 с.

21. Кащенко М. П., Чащина В. Г. Формирование мартенситных кристаллов в предельном случае сверхзвуковой скорости роста //Письма о материалах. -2011.- Т. 1.-С. 7-14.

22. Кидин И. Н., Штремель М. А., Лизунов В. И. Сдвиговой механизм полиморфного превращения при нагреве отожженного хромистого железа // ФММ.- 1966.-Т. 21. -№ 4. - С. 586-594.

23. Коган Л. И., Энтин Р. И. Кинетика полиморфного превращения железа // ДАН СССР. - 1950. - Т. 73. - Вып. 6. - С. 1173 - 1176.

24. Конобеевский С. Т. К теории фазовых превращений // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1943. - Т. 13. - Вып. 6. - С. 185 -214.

25. Курдюмов Г. В. Термическая обработка стали в свете рентгенографических исследований // Вестник металлопромышленности. - 1932. - №9. - С. 20-34.

26. Курдюмов Г. В. Явления закалки и отпуска в стали. - М.: «Металлург-издат». 1960. - 64 с.

27. Курдюмов Г. В., Утевский Л. М., Энтин Р. И. Превращения в железе и стали. -М.: «Наука». 1977. - 236 с.

28. Лебедев В. Г., Данилов Д. А., Галенко П. К. Об уравнениях модели фазового поля для неизотермической кинетики превращений в многокомпонентной и многофазной системе //Вестник Удмуртского университета. Физика и химия. - 2010. - Вып. 1. - С. 26 -33.

29. Леонтьев Б. А., Зубарев Б. Ф., Матвеева М. И., Шелягина Т. И. Исследование поверхности микрорельефа стали с видманштетовой структурой // Изв. АН СССР. Металлы. - 1967. - №1.-С. 116-121.

30. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: - Наука. 1980. 512 с.

31. Металловедение и термическая обработка стали: Справочник / Под. ред. М. Л. Бернштейна, А. Г. Рахштада. - М.: Металлургия - Т. II. Основы термической обработки. - 1983. - 368 с.

32. Мовчан А. А., Мовчан И. А. Одномерная микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при прямом и обратном термоупругих превращениях //Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. - Т. 13. - № 3. - С. 297-322.

33. Мовчан А. А., Мовчан И. А., Сильченко Л. Г. Микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях //Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2010. - № 3. - С. 118-130.

34. Новиков И. И. Теория термической обработки металлов. - М.: Металлургия. 1986.-480 с.

35. Пикеринг Ф. Б. Физическое металловедение и разработка сталей. - М.: Металлургия. 1982. - 184 с.

36. Поздеев А. А., Трусов П. В., Няшин Ю. И. Большие упруго-пластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. - М.: Наука. 1986.-232 с.

37. Потак Я. М. Высокопрочные стали. - М.: Металлургия. 1972. - 208 с.

38. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур: Пер. с англ. Ю. А. Данилова и В. В. Белого - М.: Мир, 2002. - 461 с.

39. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия. - 1986. 224 с.

40. Садовский В. Д. Структурная наследственность в стали - М.: Металлургия. 1973. -205 с.

41. Садовский В. Д. Структурные превращения при закалке и отпуске сталей. Свердловск УФ АН СССР. 1945. - 72 с.

42. Смиренская Н. А., Козлова А. Г., Энтин Р. И. Мартенситоподобная реакция у -» а в малоуглеродистых сталях // ФММ. - 1979. - Т. 47. - Вып. 2. -С. 368-379.

43. Смирнов М. А., Счастливцев В. М., Журавлев Л. Г. Основы термической обработки стали: Учебное пособие. - Екатеринбург: УрО РАН. 1999. -496 с.___

44. Счастливцев В. М., Копцева В. М. Электронно-микроскопическое исследование образования аустенита при нагреве конструкционной стали // ФММ. - 1976. - Т. 42. - № 4. - С. 837 - 847.

45. Сухомлин Г. Д. Электронномикродифракционное исследование ориен-тационных соотношений феррит-цементит // ФММ. - 1974. - Т. 38. - Вып. 4. -С. 878-881.

46. Трусов П. В., Ашихмин В. Н., Волегов П. С., Швейкин А. И. Конститутивные соотношения и их применение для описания эволюции микроструктуры // Физическая мезомеханика. - 2009. - Т. 12. - №3. - С. 61-71.

47. Трусов П. В., Ашихмин В. Н., Швейкин А. И. Двухуровневая модель упругопластического деформирования поликристаллических материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. - Т. 15. - №3. - С. 327-344.

48. Трусов П. В., Волегов П. С., Янц А. Ю. Несимметричная физическая теория пластичности для описания эволюции микроструктуры поликристалла// Физическая мезомеханика. - 2011. -Т. 14. - № 1. - С. 19-31.

49. Трусов П. В., Исупова И. Л. Построение двухуровневой модели для описания поведения сталей при термомеханическом нагружении в интервале мартенситных превращений // Физическая мезомеханика. 2014. - Т. 17. - № 2.-С. 13-25.

50. Трусов П. В., Нечаева Е. С., Швейкин А. И. Применение несимметричных мер напряженного и деформированного состояния при построении многоуровневых конститутивных моделей материалов// Физическая мезомеханика.-2013.-Т. 16.- №2.-С. 15-31.

51. Трусов П. В., Швейкин А. И. Многоуровневые физические модели moho- и поликристаллов. Статистические модели // Физическая мезомеханика. -

2011.-№4. -С. 17-28.

52. Трусов П. В., Швейкин А. И. Многоуровневые физические модели moho- и поликристаллов. Прямые модели // Физическая мезомеханика. - 2011. -Т. 14.- №4.-С. 5-30.

53. Трусов П. В., Швейкин А. И. Теория пластичности. - Пермь: Изд-во Пермского национального исследовательского политехнического университета. - 2011. - 419 с.

54. Трусов П. В., Швейкин А. И., Нечаева Е. С., Волегов П. С. Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры // Физическая мезомеханика. -

2012.-Т.15. - №1. - С. 33-56.

55. Тушинский Л. И., Батаев А. А., Тихомирова Л. Б. Структура перлита и конструктивная прочность стали. - Новосибирск: ВО «Наука». 1993. - 280 с.

56. Утевский Л. М., Панкова М. Н. Электронно - микроскопическое исследование кристаллогеометрии мартенситного перехода // Металлофизика. -1979.-Т. 1.-№2.-С. 66-85.

57. Фрейдин А. Б., Шарипова Л. Л. Равновесные двухфазные деформации и зоны фазовых переходов в приближении малых деформаций//Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естеств. науки. Нелинейные проблемы механики сплошных сред. Спецвыпуск. - 2003. - С. 291-298.

58. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 190 с.

59. Штейнберг С. С. Избранные статьи. - М.: «Машгиз». 1950. - 255 с.

60. Энтин Р. И. Превращение аустенита в стали. - М.: Металлургия, 1960. -252 с.

61. Этерашвили Т. В., Утевский Л. М., Спасский М. Н. Строение пакетного мартенсита, локализация остаточного аустенита в конструкционной стали // ФММ. - 1979.-Т. 48.-Вып. 4.-С. 807-815.

62. Artemev A., Jin Y., Khachaturyan A. Three-dimensional phase field model and simulation of cubic -»tetragonal martensitic transformation in polycrystals // Phil. Mag. - 2002. - Vol. 82. - P. 1249 - 1270.

63. Artemev A., Jin Y., Khachaturyan A. Three-dimensional phase field model of proper martensitic transformation // Acta Mater. - 2001. - Vol. 49. - P. 1165 -1177.

64. Avrami, M. Kinetics of phase change. II: Transformation-time relations for random distribution of nuclei // Journal of Chemical Physics. - 1940. - Vol. 8. - P. 212.

65. Barbe F., Quey R. A numerical modelling of 3D polycrystal-to-polycrystal diffusive phase transformation involving crystal plasticity// Int. Journal of Plasticity. - 2011. - Vol. 27. - P.823-840.

66. Barbe F., Quey R., Taleb L. Numerical modelling of the plasticity induced during diffusive transformation. Case of a cubic array of nuclei// Europ. J. Mechanics A/ Solids. - 2007. - Vol. 26. - P.611-625.

67. Beese A. M. Experimental investigation and constitutive modeling of the large deformation behavior of anisotropic steel sheets undergoing strain-induced phase transformation. PhD thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2011. 146 pp.

68. Cahn J. W., Hilliard J. E. Free energy of a non-uniform systems. I. Interfacial free energy // J. Chem. Phys. - 1958. - Vol. 28. - P. 258 - 266.

69. Chen L.-Q., Khachaturyan A. Computer simulation of structural transformations during precipitation of an ordered intermetallic phase //Acta Mater. - 1991.-Vol. 39-P. 2533-2551.

70. Cherkaoui M., Berveiller M., Sabar H. Micromechanical modeling of martensitic transformation induced plasticity (trip) in austenitic single crystals// Int. J. Plasticity. - 1998. - Vol. 14.-No.7. - P.597-626.

71. Cho J.-Y. Finite element modeling of martensitic phase transformation. PhD thesis, Texas Tech University, 2009. 109 pp.

72. Chuang Y. -Y., Chang Y. A. A Thermodynamic Analysis and Calculation of the Fe-Ni-Cr Phase Diagram // Metall. Mater. Trans. - 1987. - Vol. 18A. - P. 733745.

73. De Oliviera W. P., Savi M. A., Pacheco P. M. C. L., De Souza L. F. G. Thermomechanical analysis of steel cylinders quenching using a constitutive model with diffusional and non-diffusional phase transformations // Mechanics of Materials. - 2010. - Vol. 42. - P. 31^43.

74. Dinsdale A. T. SGTE Data for Pure Elements // Calphad. - 1991. -Vol. 15. -P. 317-425.

75. Dippenaar R. J., Honeycombe R. W. K. The crystallography and nucleation of pearlite // Proc. R. Soc. London A. - 1973. - Vol. 333. - P. 455-475.

76. Fischlschweiger M., Cailletaud G., Antretter T.A mean-field model for transformation induced plasticity including backstress effects for non-proportional loadings// Int. J. Plasticity. - 2012. - Vol. 37. - P.53-71.

77. Gegner J. Concentration- and temperature-dependent diffusion coefficient of carbon in FCC iron mathematically derived from literature data // Proceedings of IV Int. Conf. «Mathematical Modeling and Computer Simulation of Materials Technologies», Ariel, Israel, 2006. - P. 158 - 167.

78. Habraken A. M. Modeling the plastic anisotropy of metals // Arch. Meth. Engng. - 2004. - Vol. 11. - No. 1. - P.3-96.

> 79. Han G., Yuan H. Deformation and damage evolution of austenitic steel AISI

304 with martensite phase transformation // Proceedings of 13th International Conference on fracture, Beijng, China, 2013. - P. 1-11.

80. Hoffmann W., Schumacher G. A study of the peculiarities of austenite during the formation of bainite // Archiv. f. Eisenhuttenwesen. - 1958. - Bd. 26. -№2. - S. 99- 104.

81. Homberg D., Sokolowski J. Optimal control of laser hardening // Adv. Math. Sci. - 1998. - Vol. 8. - P.911-928.

82. Koistinen D.P., Marburger R.E. A general equation prescribing the extent of the austenite-martensite transformation in pure ironcarbon alloys and plain carbon steels // Acta Metallurgies - 1959. - Vol. 7. - P. 59-60.

83. Kouznetsova V.G., Geers M.G.D. A multi-scale model of martensitic transformation plasticity// Mechanics of Materials. - 2008. - Vol. 40. - P. 641657.

84. Kelly P., Nutting J. Martensitic transformation in carbon steels // Proc. Roy. Soc. - 1960. - A 259. - № 296. - P. 45^8.

85. Kurdjumow G., Sachs G. Uber den Mechanismus der Stahlhartung // Z. Phys. - 1930. - Bd. 64. - S. 325-343.

86. Lee M.-G., Kim S.-J., Han H.N. Crystal plasticity finite element modeling of mechanically induced martensitic transformation (MIMT) in metastable austenite// Int. J. Plasticity. - 2010. - Vol. 26. - P.688-710.

87. Lewis J. R. Formation of deformation induced ferrite during mechanical testing. A thesis for the Degree of Master of Engineering, McGill University, Montreal, Canada, 1996. 113 p.

88. Li Y. Fatigue crack initiation (in 304L steel): influence of the microstructure and variable amplitude loading. PhD thesis, Centrale Paris, 2012. 181 pp.

89. Loge R.E., Chastel Y.B. Coupling the thermal and mechanical fields to metallurgical evolutions within a finite element description of a forming process// Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. - 2006. - Vol.195. - P. 6843-6857.

90. Loginova I., Agren J., Amberg G. On the formation of Widmanstaten ferrite in binary Fe-C phase-field approach // Acta. Materialia. - 2004. - Vol. 52. - P. 4055—4063.

91. Loginova I., Amberg G., Agren J. Phase-field simulations of non-isothermaly binary alloy solidification // Acta. Materialia. - 2001. - Vol. 49. - P. 573-581.

92. Loginova I., Odqvist J., Amberg G., Agren J. The Phase-field approach and solute drag modeling of the transition to massive y a transformation in binary Fe-C alloys //Acta. Mater. - 2003. - Vol. 51. - P. 1327-1339.

93. Mahnten R., Schneidt A., Antretter T. Macro modeling and homogenization for transformation induced plasticity of a low-alloy steel // International Journal of Plasticity. - 2009. - Vol. 25. - P. 183-204.

94. Massalski T. The mode and morphology of massive transformations in Cu-Ga, Cu-Zn, Cu-Zn-Ga, Cu-Ga-Ge alloys // Acta Metallurg. - 1958. - Vol. 6. - P. 242-253.

95. Miettinen J. Calculation of solidification-related thermophysical properties for steels // Metall. Mater. Trans B. -1997. -Vol. 28A. - P. 281 - 297.

96. Nishiyama Z. X-ray investigation of the mechanism of transformation from face-centered cubic lattice to body-centered cubic// Sci. Rep. Tohoku Imp. Univ. -1934. - Vol. 23. - P. 637-664.

97. Olson G.B., Cohen M. Kinetics of strain-induced martensitic nucleation// Metallurgical Transactions A. - 1975. - V0I.6A. - P.791-795.

98. Ozdemir I., Brekelmans W.A.M., and Geers M.G.D. Computational homogenization for heat conduction in heterogeneous solids // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2008. - Vol. 73. - No. 2. - P. 185 -204.

99. Pitsh W. Der Orientierungszusammenhang Zwishen Zementit und Austenit // Acta Metallurg. - 1962. - Vol. 10. - № 9. - P. 897-898.

100. Redlich O., Kister A. T. Algebraic representation of thermodynamic properties and the classification solutions // Ind. Eng. Chem. - 1948. - Vol. 40. -№2.-P. 345 -348.

101. Rodriguez-Martinez J. A., Pesci R., Rusinek A. Experimental study on the martensitic transformation in AISI 304 steel sheets subjected to tension under wide ranges of strain rate at room temperature // Materials Science and Engineering: A. -2011.-Vol. 528.- № 18.-P. 5974-5982.

102. Segal Ir. A. Finite element methods for the incompressible Navier-Stokes equations. - Institute of Applied Mathematics, Delft, Netherlands, 2012. - 80 p.

103. Steinbach I., Apel M. Multi-phase field model for solid state transformation with elastic strain // Physica D. - 2006. - Vol. 217. - P. 153 - 160.

104. Taylor G.I. Plastic strain in metals// J. Inst. Metals. - 1938. - Vol.62. -Pp.307-324.

105. Tjahjanto D. D., Turteltaub S., Suiker A. S. J. Crystallographically based model for transformation-induced plasticity in multiphase carbon steels // Continuum Mech. Thermodyn. - 2008. - Vol. 19. - P. 399 - 422.

106. Tomita, Y., Shibutani, Y. Estimation of deformation behavior of TRIP steels-smooth/ringed-notched specimens under monotonic and cyclic loading // Int. J. Plast. - 2000. - Vol. 16. - P. 769 - 789.

107. Trusov P.V., Volegov P.S., Shveykin A.I. Multilevel model of inelastic deformation of FCC polycrystaline with description of structure //Computational Materials Science. - 2013. - Vol. 79. - P. 429 - 441.

108. Turteltaub S., Suiker A.S.J. A multiscale thermomechanical model for cubic to tetragonal martensitic phase transformations// Int. J. Solids and Structures. -2005. - doi:10.1016/j.ijsolstr.2005.06.065.

109. Wagemaker M., Mulder F. M., Van der Ven A. The role of surface and interface energy on phase stability of nanosized insertion compounds // Adv. Mater. - 2009. - Vol. 21. - P. 2703 - 2709.

110. Wang J.J., van der Zwaag S. Stabilization mechanisms of retained austenite in trans formation-induced plasticity steel// Metall. Mater. Trans. A. - 2001. - Vol. 32.-№6.-P. 1527-1539.

111. Wang Y., Khachaturyan A. Three-dimensional phase field model and computer modeling of martensitic transformations // Acta Mater. - 1997. - Vol. 45.-P. 759-773.

112. Wever F. Zur Frage der Stahlhärtung, besonders zur Kinetik der Umwandlungen// Stahl und Eisen. - 1949. - Bd. 69. - №19. - S. 664 - 670.

113. Yadegari S., Turteltaub S., Suiker A. S. J. Coupled thermomechanical analysis of transformation-induced plasticity in multiphase steels // Mechanics of Materials. - 2012. - Vol. 53. - P. 1 - 14.

114. Yamanaka A., Takaki T., Tomita Y., Yoshino M. Crystal plasticity phase-field simulation of deformation behavior and microstructure evolution in

Oh

polycrystalline material //Proceeding5~of X International Conference on Computional Plasticity. COMPLAS X (CD-ROM), Barcelona, Spain, 2009. - Vol. 462.-P. 1-4.

115. Zaera R., Rodriguez-Martinez J. A., Casado A., Fernandez-Saez J., Rusinek A., Pesci R. A constitutive model for analyzing martensite formation in austenitic steels deforming at high strain rates // International Journal of Plasticity. - 2012. -Vol. 29.-P. 77-TOL

116. www.thermocalc.com

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.