Двухпетлевые ренормгрупповые ограничения на стандартную модель и тяжелые поколения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.23, кандидат физико-математических наук Зенин, Олег Валентинович

• Зенин, Олег Валентинович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зенин, Олег Валентинович

Введение

1 Двухпетлевые РГ-ограничения на СМ и четвертое последовательное поколение

1.1 Ренормализационная группа и самосогласованность стандартной модели

1.2 Стандартная модель

1.2.1 Калибровочный сектор.

1.2.2 Юкавский сектор.

1.2.3 Хиггсовский сектор.

1.3 Четвертое киральное поколение

1.4 Выводы.

2 Неопределенность двухпетлевого РГ-ограничения на массу бозона Хигг-са

2.1 Введение.

2.2 РГ с вычитанием сингулярной части /^-функции

2.3 Модификация двухпетлевых бегущих констант СМ.

2.4 Четвертое киральное поколение.

2.5 Выводы.

3 Массы и смешивание кварков в СМ с вектороподобными поколениями

3.1 Модельно-независимый анализ.

3.2 Явная реализация.

3.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухпетлевые ренормгрупповые ограничения на стандартную модель и тяжелые поколения»

В настоящее время стандартная модель (СМ) удовлетворительно описывает существующие экспериментальные данные. В общем случае, их описание в рамках СМ требует вычислений в однопетлевом и более высоких приближениях. Единственным экспериментально неопределенным параметром СМ остается масса бозона Хиггса Мн- Анализ прецизионных наблюдаемых в рамках СМ дает значение Мн = 981 зз ГэВ (ошибки соответствуют CL—68%). Обзор современного состояния прецизионных электрослабых данных и извлечения из них параметров СМ может быть найден, например, в работе [4]. В то же время, отсутствие сигнала рождения бозона Хиггса на LEP II при y/s < 208 ГэВ дают прямое ограничение Мн > 114.1 ГэВ [5]. Таким образом, наилучшее описание прецизионных наблюдаемых достигается при значении Мн, лежащем несколько ниже прямого ограничения LEP II. Однако, несогласованность косвенного и прямого ограничений на Мя еще не является бесспорным указанием на наличие "новой физики" за пределами СМ. Наличие принципиально новых физических эффектов в СМ может быть выявлено путем анализа ее асимптотического поведения на энергетических масштабах /г » Mz методом ренормализационной группы (РГ). 1

С квантовополевой точки зрения, СМ может не быть самосогласованной теорией. Требование самосогласованности СМ как квантовой теории поля (КТП) не может быть удовлетворено при произвольном выборе ее параметров. Самосогласованность СМ существенно зависит от значения единственного до сих пор неопределенного ее параметра - массы бозона Хиггса Мя. Низкие значения Мя < 140 ГэВ приводят к отсутствию в СМ стабильного вакуумного состояния или, другими словами, к отсутствию глобального минимума потенциала СМ [7]. Отказ от рассмотрения СМ как последовательной КТП путем наложения ограничения сверху на величину макроскопического хиггсовско-го поля \ф\ < Acut ослабляет ограничение снизу на массу бозона Хиггса Мя > 140 ГэВ, полученное из требования существования глобального минимума потенциала СМ. Минимально допустимое значение массы бозона Хиггса теперь зависит от масштаба ультрафиолетового обрезания A^t'

Мн > M^lin\Acut) .

Другая угроза самосогласованности СМ заключается в выходе за рамки применимости теории возмущений при достаточно больших значениях масштаба перенормировки

1 Достаточно полное введение в метод РГ в квантовой теории поля дано, например, в обзоре [6]. х. Это проявляется в том, что в результате ренормгрупповой эволюции по параметру /i на некотором масштабе ц = Apert одна или несколько бегущих констант СМ становятся большими, <72(/х)/47г2 ~ 1, /х > Apert- Другими словами, на масштабе Apert СМ входит в режим сильной связи. Требование пертурбативности СМ при fx < Aptrt позволяет получить ограничение сверху на Мн как функцию Apert:

Мн < M{™\kpeTt) .

РГ-ограничения на Мн Задание единого масштаба самосогласованности стандартной модели Л = Л^t = Apert ограничивает Мн как сверху, так и снизу:

М(™Ы)(А) <МН< М{™°*\А) . (В.1)

Ограничение вида (В.1) было получено в двухпетлевом приближении в работах [1, 8, 9]. В частности, требование самосогласованности СМ вплоть до масштаба великого объединения Mqut = Ю15 ГэВ приводит к ограничению на массу бозона Хиггса 130 < Мн 190 ГэВ, что несколько уже современного экспериментального ограничения 114.1 < Мн < 199 ГэВ (CL=95%) [12]. Минимальная экспериментально допустимая на уровне CL=95% масса бозона Хиггса Мн = 114.1 ГэВ приводит к нарушению стабильности вакуума СМ на масштабе Л ~ 3 • 105 ГэВ.

Таким образом, СМ имеет проблемы в хиггсовском секторе как с экспериментальной, так и с теоретической стороны. Один из возможных путей решения этих проблем -расширение фермионного сектора СМ. Простейший вариант такого расширения состоит в введении одного тяжелого поколения кварков и лептонов с квантовыми числами, повторяющими квантовые числа трех известных поколений. В дальнейшем такое "стандартное" кварк-лептонное поколение будет называться последовательным. Существуют многочисленные исследования расширения СМ одним и более последовательными поколениями [13, 14] (см. также обзор [11]).

Возможно также расширение СМ тяжелыми вектороподобными поколениями, ки-рально-симметрично взаимодействующими с калибровочными бозонами. Различные век-тороподобные фермионы появляются во многих вариантах расширения СМ: в теориях великого объединения, суперструн, в композитных моделях и т.д. Некоторые вопросы, связанные с вектороподобными ферм ионам и, являющимися как электрослабыми дублетами, так и синглегами, рассмотрены в работах [15], [16], [17]. Некоторые вопросы расширения СМ вектороподобными поколениями рассмотрены в работах [18, 19].

Экспериментальные ограничения на четвертое киральное поколение В настоящее время не существует экспериментальных данных, с необходимостью указывающих на существование тяжелых фермионов. Прямые ограничения снизу на массы киральных фермионов могут быть получены из отсутствия сигнала рождения тяжелых фермионов в рр и е+е~ столкновениях. Прямые ограничения существенно зависят от предположений о смешивании четвертого и трех легких поколений. Косвенные ограничения на массы четвертого поколения могут быть получены путем анализа прецизионных электрослабых наблюдаемых. Последние дают совместные ограничения на массы тяжелых киральных фермионов и массу бозона Хиггса.

Прямые ограничения. Ограничения на массы фермионов четвертого кирального поколения существенно зависят от предположений об их смешивании с легкими фермионами.

В предположении Br(b' —* bZ) = 100%, эксперимент CDF дает ограничение ть> > 199 ГэВ (95% CL) [20]. В данном эксперименте наибольший вклад в сечение рождения Ь'-кварков дает КХД-процесс рр —► b'bfX. Соответственно, проводился поиск конечного состояния bbZZ —► bbqqe+e~, bbqqp,+n~. Распад b' —> bZ, происходящий с нарушением аромата, будет доминирующим в случае гпъ + mz < "V <mt+ mw, то есть когда "дре-весные"распады Ъ' —*• tW* —*■ tqq, ttv или V —♦ t*W —> bWW подавлены трехчастичным фазовым объемом.

В противоположном предположении Br{b' —* WX) ~ 1, эксперимент DO дает более низкое ограничение ту >128 ГэВ (95% CL) [21]. В данном эксперименте проводился поиск следующих сигнатур рождения пар it: ец -Ь jets, ее + jets, цц + jets, е + jets, ц + jets, причем наличие Ъ кварка в конечном состоянии не было обязательным. Таким образом, данное ограничение применимо не только к f-кварку, но и к Ь'- and t'-кваркам с основным каналом распада bf,t' —* WX [22].

Ограничения на массу Ъ/ из экспериментов на е+е~ коллайдерах намного хуже. Наилучшее ограничение получено в эксперименте ALEPH, ту > 46 ГэВ (95% CL) [23]. В данном эксперименте в качестве сигнатур рождения пар VU рассматривались изолированные заряженные частицы, изолированные фотоны, а также 4 адронных струи в конечном состоянии. Каналы распада Ы —+ Ъд иЬ' —> by исключены для Br(U —► Ъд) > 65% и Вг(Ъ' —> by) > 5%, соответственно. Сравнимые ограничения на тпь> получены также в других е+е~ экспериментах [24].

Наилучшие ограничения на массы последовательных заряженных лептонов и нестабильных нейтральных лептонов следуют из отсутствия сигнала е+е~ L+L~(NN) при y/s = 192 — 208 ГэВ в эксперименте L3 [25]. Для распада L± —* NW± при разности масс в лептонном изодублете 5 ГэВ < m.L± — m^ < 60 ГэВ получено ограничение mL± > 101.9 ГэВ (95% CL). Для распадов L* utW±, I = е,ц,т, mL± > 100.8 ГэВ (95% CL). Для стабильных заряженных лептонов mL± > 102.6 ГэВ (95% CL).

Аналогично, для последовательного нестабильного нейтрального лептона получены ограничения т^ > 101.3,101.5,90.3 ГэВ (95% CL) для каналов распада N —* eW, fiW, tW, соответственно.

Современное ограничение на массу стабильного нейтрального лептона следует из данных LEP II по тормозному излучению фотонов из начального состояния: Мдг > 50 ГэВ на уровне достоверности 95% [26]. Из измерений невидимой ширины Z-бозона получено ограничение MN > 45.0 ГэВ (95% CL) [27].

Косвенные ограничения. Прецизионные электрослабые данные. В настоящее время в минимальном варианте СМ остается один неопределенный параметр - масса бозона Хиггса Мц. Таким образом, ограничения на киральное расширение СМ должны быть получены в виде допустимых областей в пространстве параметров {Mti; Мн}

Как было сказано выше, анализ прецизионных наблюдаемых в рамках минималь

Прецизионные данные + I (М* + Ml - пЩ) < (100 ГэВ)*

CDF Мы{1.) > 199 ГэВ , В г (&'(*') -> Ь(с, и) Z) ~ 1

DO Mv{t,) > 128 ГэВ , В г (Ь'{t') WX) ~ 1

LEP II ML± > 100 ГэВ MN > 90 ГэВ (нестабильный) MN > 50 ГэВ (стабильный)

Таблица В.1 Прямые и косвенные ограничения на четвертое киральное поколение ной СМ дает центральное значение Мц = ГэВ (CL—68%), лежащее ниже прямого ограничения LEP II Мц > 114.1 ГэВ. Расхождение между косвенным и прямым ограничениями на Мн может быть устранено а рамках СМ, расширенной, например, четвертым киральным поколением.

Совместная подгонка Мн и масс фермионов четвертого кирального поколения была недавно проведена в работе [28] в предположении нулевого смешивания четвертого поколения с первыми тремя. Минимум х2 вычислялся по 17-ти прецизионным наблюдаемым следующим образом. В каждой фиксированной точке {(mt> + ту) — 500 ГэВ; mL±; тн} проводилась минимизация х2 по параметрам {mt ; c*s(Mz)i Q~1(^z)5 mN5 (mc-%)}, что соответствует udof = 17—5 = 12. Масса тяжелого нейтрино была ограничена снизу, шдг > 50 ГэВ. В частности, для mL± = 100 ГэВ минимум х2 достигается при rriN — 50 ГэВ: для тн = 120 ГэВ : \mt> -ты | ~ 50 ГэВ, x2/^dof = 20.6/12 , для тн = 300 ГэВ : \mt> -mv | — 75 ГэВ, x2/ndof = 20.8/12 , для тн = 500 ГэВ : \mt> -ты| ~ 85 ГэВ, x2/nDOF = 21.4/12 .

При = 300 ГэВ "плоское" направление в пространстве параметров меняется. Минимум х2 достигается при mt> — ту — 25 ГэВ: для = 120 ГэВ : т^ ~ 200 ГэВ, x2/udof = 23.0/12 , для 7пя — 500 ГэВ : шдг ~ 150 ГэВ, x2/nDOF = 24.4/12 .

В то же время, подгонка тех же 17-ти наблюдаемых в рамках минимальной СМ с вариацией параметров {mt,mtf,as(A^!))ar1(Mi)} дает минимальный x2/ndof = 23.8/13, что заметно хуже. Следует отметить, что плохое качество х2 в обоих случаях вызвано расхождением на уровне З.Зст значений параметра sin2 вычисленных рта леп-тонных распадов и из ассиметрии АЬрВ. Кроме того, изменение значения mw, вычисляемого по данным эксперимента NuTeV, с тп\у = 80.26 ±0.11 ГэВ в 1999 г. [29] до тп\у = 80.14 ± 0.08 ГэВ в 2001 г. [30] приводит к еще большему ухудшению х2- Тем не менее, введение четвертого кирального поколения может улучшить x2/ndof и поднять центральное значение массы бозона Хиггса гая, устраняя противоречие с прямым ограничением гпн > 114.1 ГэВ [5]. Однако, характерная черта стандартной модели - предпочтительно легкий бозон Хиггса - сохраняется. Отличительной же чертой данного анализа является предпочтение относительно легкого массивного нейтрино, шдг ~ 50 ГэВ.

Возможность расширения стандартной модели двумя и более киральными поколениями обсуждалась, например, в работе [31]. Новые прецизионные данные допускают существование двух "частично тяжелых" дополнительных киральных поколений с mN ~ 50 ГэВ.

Вышеизложенные результаты опровергают общепринятое угверждение о закрытии прецизионными данными дополнительных киральных поколений (см., например, [32]). Основная причина этого в расхождении на уровне ~ За двух значений Мн, независимо найденных по двум наблюдаемым - Mw и определяемому из лептонных распадов sin2 6ejj. Введение дополнительных киральных поколений уменьшает расхождение результатов подгонки по отдельным наблюдаемым и, вместе с тем, улучшает x2/ndof при подгонке по всем наблюдаемым.

Таким образом, эксперимент дает прямые ограничения снизу на массы фермионов четвертого поколения и косвенные ограничения на разности масс между ними.

РГ-ограничения на четвертое киральное поколение дополнительны к экспериментальным ограничениям. Введение в СМ тяжелого кирального поколения качественно меняет ее ультрафиолетовую асимптотику. В главе 1 будет показано, что при экспериментально допустимых значениях масс фермионов 4-го поколения (Ми, Мр > 199 ГэВ, Me > 100 ГэВ, M/v > 50 ГэВ [12]) и любой массе бозона Хиггса, масштаб нарушения пертурбативности расширенной CM (СМ4)

A cut < Ю8 ГэВ < Асит .

Отметим, что данный результат лишает смысла соображения о сужении треугольника GUT путем введения в СМ дополнительного кирального поколения [10, 11], так как объединение калибровочных зарядов здесь происходит в непертурбативном режиме. Поскольку описание прецизионных электрослабых данных в рамках СМ4 дает лучший x2/ndof, чем описание в рамках минимальной СМ [28], то вышеизложенный результат может сигнализировать о появлении "новой физики" на масштабах Апегу<108 ГэВ

•С Aquti что, в свою очередь, ставит под сомнение "прямолинейное" объединение калибровочных взаимодействий СМ.

Ограничения на тяжелое вектороподобное поколение Двухпетлевой ренорм-групповой анализ (см. гл. 1) показывает, что четвертое киральное поколение запрещено с учетом ограничения по прецизионным данным и требования самосогласованности СМ до масштаба великого объединения Mqut — Ю15 ГэВ. Фактически, этот результат не зависит от того, является ли четвертое поколение последовательным или зеркальным. Однако пара поколений с противоположными киральностями и относительно слабыми кжавскими зарядами обходит ограничения, следующие из самосогласованности СМ, и, таким образом, может существовать. В дальнейшем такая пара поколений будет называться вектороподобным поколением.

Для согласия с экспериментом, фермионы вектороподобного поколения должны иметь большие прямые дираковские массовые члены, что в пределе "отщепления" обеспечивает выпадение вектороподобных фермионов из спектра легких частиц. Тем не менее, при умеренных дираковских массах, скажем ~ 1 ТэВ, вектороподобные поколения могут дать заметный вклад в низкоэнергетические взаимодействия СМ путем смешивания с легкими фермионами.

Таким образом, ренормгруппа не даег ограничений на тяжелое вектороподобное поколение. Ограничения могут быть получены из поиска правых заряженных токов, нейтральных токов с наружшением аромата, подсчета CP-нарушающих фаз в матрице Кабиббо-Кобаяши-Маскавы, а также из анализа прецизионных электрослабых наблюдаемых и из отсутствия сигнала рождения тяжелых фермионов в коллайдерных экспериментах.

Ренормализационная группа: историческая справка. Здесь мы ограничимся лишь перечислением основных фактов из истории развития метода РГ в квантовой теории поля. Достаточно полный исторический обзор дан, например, в работе [34], которой в основном следует изложение в данном параграфе.

РГ была впервые введена в теоретическую физику в 1953 году в работе Штюкель-берга и Петермана [35] как группа конечных преобразований констант сг-, входящих в 5-матрицу КЭД после вычитания ультрафиолетовых расходимостей. Было показано, что 6"-матрица инвариантна относительно этих преобразований, при условии что они сопровождаются соответствующей перенормировкой заряда е.

Функциональные уравнения для пропагаторов КЭД в ультрафиолетовом пределе были получены в 1954 году Гелл-Манном и Лоу [36] с использованием преобразований Дайсона, записанных в поперечной калибровке. Для перенормированной поперечной амплитуды d пропагатора фотона было получено выражение el) .2 .2 J /Л2 2\ /г> оЛ где dc - неперенормированная амплитуда, Л - импульс обрезания, е\ и ег - "затравочный" и физический заряды электрона, соответственно. Дифференциальное уравнение для поперечной амплитуды (e2d) записано не было. В работе [36] рассматривалась возможность как конечной, так и бесконечной перенормировки заряда. Следует отметить, что групповой характер преобразований (В.2) в работе Гелл-Манна и Jloy отмечен не был. Более ранняя работа [35) также не упоминалась.

Уравнения РГ в современной форме и сам термин "ренормализационная группа" впервые были введены в 1955 году в работе Боголюбова и Ширкова [37]. Функциональное уравнение для инвариантного заряда (этот термин был также введен в [37]) было записано (в современных обозначениях) как а(х,у;а) = а (у, а(£, у; а)) , (В.З) где х = к2//х2, у = т2/ц2, ц - импульс нормировки, а = е2/47Г - бегущий заряд КЭД. Дифференцирование (В.З) по х дает д\пх '' ' де,

Аналогично, для амплитуды пропагатора электрона было получено ds(x, у; а) /у , Л , Л , ч ds(£,y;a)

Sin* =ТГ,<*))*{*№), 7(У,*)= ^

В.4)

В.5) 1

Уравнения (В.3)-(В.4) устанавливают связь между подходами работ [35] и [36].

Метод РГ легко приводит к полученному ранее [38] путем суммирования ведущих логарифмов однопетлевому выражению для инвариантного заряда КЭД:

1)(*2) = . Iffl. - . (в.б) l-^lng где fcg < 0 - реперная точка. Очевидно, а^(к2) имеет полюс2 при достаточно большом к2 < 0. Эта нефизическая сингулярность не устраняется в двухнетлевом и более высоких известных приближениях, что может говорить о пертурбативной несамосогла-сованности КЭД. Попытка решить данную проблему путем объединения метода РГ с требованием аналитичности инвариантного заряда КЭД была сделана в работе Боголюбова, Ширкова и Логунова [39]. В рамках метода "аналитической РГ" удается избежать появления нефизической сингулярности а(к2) в пространственно-подобной области. Аналитически модифицированный инвариантный заряд КЭД а(к2) стремится к 37Г при к2 —» —оо.

Система РГ-уравнсний для многозарядной теории была впервые записана в работе [40], где рассматривалась перенормируемая модель пион-нуклонного взаимодействия.

2Полюс известен в литературе как "полюс Ландау" или "московский полюс".

Наиболее ярким результатом применения метода РГ в физике частиц является открытие асимптотической свободы в неабелевых теориях в 1971 году [41]. В частности, однопетлевое выражение для инвариантного заряда КХД записывается как

-УЛ2> ^ , (В.7) где пр - число активных кварковых ароматов. Асимптотическая свобода сильных взаимодействий позволяет применять теорию возмущений для расчета различных жестких процессов, таких как ер рассеяние, рождение адронных струй в рр столкновениях и т.д.

Метод РГ привел также к открытию сближения бегущих калибровочных констант СМ на масштабах Mqut ~ 1014-1016 ГэВ [42]. Этот результат стимулировал создание различных вариантов теории "великого объединения" (ТВО) (см., например, обзор [43]).

Заключение диссертации по теме «Физика высоких энергий», Зенин, Олег Валентинович

3.3 Выводы

В данной главе было показано, что включение даже одной пары ВПП кардинально меняет характеристики минимальной СМ. Во-первых, обобщенная матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскава левых заряженных токов становится неунитарной. Более того, она неунитарна во всем пространстве ароматов, а не только в секторе легких кварков, как это имеет место при расширении СМ только последовательными поколениями. Далее, возникают правые заряженные токи, векторные и скалярные нейтральные токи с нарушением аромата. Все они имеют неунитарные матрицы смешивания, содержащие дополнительные CP-нарушающие фазы. Вследствие отщепления больших прямых ди-раковских массовых членов М, в пределе M»d расширенная СМ не противоречит эксперименту. При умеренных М > v, включение пары ВПП делает феноменологию СМ, особенно касающуюся несохранения ароматов и CP-четности, чрезвычайно богатой. Таким образом, тяжелые вектороподобные поколения могут быть в принципе обнаружены в эксперименте при поиске отклонений от минимальной СМ.

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты.

1. Проведено двухпетлевое РГ-исследование СМ и получено ограничение на массу бозона Хиггса Мн в зависимости от масштаба ультрафиолетового обрезания

Требование сохранения пергурбативности СМ (в том числе и в юкавском секторе) до планковского масштаба A^t = Mpi = 1019 ГэВ накладывает следующие ограничения на массу бозона Хиггса:

138.1 ± 10.0{эксп. AMt) ГэВ <МН< 179.0 ± 2.5(эксп. AMt) ГэВ , Мн > 138.1 ± Ю(экси.дл/е) ГэВ .

При более низких масштабах ультрафиолетового обрезания допустимый диапазон масс бозона Хиггса расширяется. При Л^ = Мсит = Ю15 ГэВ

1321»0(ЭКСП.ДМ() ГэВ <МН< 195 ±3( эксп. AMt) ГэВ ,

Мн > 132lf0(3KCn.AMt) ГэВ .

2. Проведено двухпетлевое РГ-исследование СМ, расширенной четвертым последовательным поколением (СМ4). Получены совместные ограничения на Мн и массы фермионов четвертого поколения.

Введение четвертого тяжелого последовательного поколения качественно меняет характер реализации СМ. Сильная связь в юкавском и хиггсовском секторах развивается параллельно на достаточно низких энергетических масштабах ц < Мсит• В результате, требование сохранения пертурбативной самосогласованности СМ4 как фундаментальной теории вплоть до планковского масштаба или масштаба великого объединения запрещает существование четвертого кирального поколения с массами, не противоречащими экспериментальным ограничениям. Как низкоэнергетическая эффективная теория, СМ4 допускает существование четвертого последовательного поколения с массовым масштабом до ~ 400 ГэВ, в зависимости от масштаба ультрафиолетового обрезания Л^ и массы бозона Хиггса. С учетом экспериментальных ограничений на массы фермионов четвертого поколения Mq > 200 ГэВ, Me > 100 ГэВ, MN > 50 ГэВ, получаем Л^ < 108 ГэВ. В случае обнаружения четвертого последовательного поколения, это является указанием на масштаб "новой физики", появляющейся много ниже масштаба ТВО MGUT = 1015 ГэВ.

3. Метод РГ с вычитанием нефизической сингулярной части /^-функции применен для выявления неопределенности двухпетлевых РГ-ограничений на Мн в минимальной СМ и совместных ограничений на Мн и массы фермионов четвертого поколения в СМ4.

Для минимальной СМ показано, что при массе бозона Хиггса Мн < 380 ГэВ, масштаб двухпетлевой скрытой сингулярности А3 превышает планковский масштаб Mpi = 1019 ГэВ. Это означает, что Мн < 380 ГэВ не обязательно приводит к установлению режима сильной связи на масштабах ниже планковского. При снижении As до масштаба ТВО Мдит — Ю15 ГэВ требование пертурбативной самосогласованности СМ, возможно, не налагает никакого разумного ограничения на физическую массу бозона Хиггса. Таким образом, легкий бозон Хиггса может быть предпочтителен по причинам, не связанным с пертурбативностью СМ, т.е. по причинам, лежащим вне СМ. Для прояснения этого вопроса требуется знание трех- и четырехпетлевых вкладов в /^-функций СМ. С другой стороны, изложенный метод не может решить проблему нестабильности вакуума СМ, возникающую при Мн < 138.1 ГэВ (в двухпетлевом приближении). Таким образом, из всего экспериментально допустимого в рамках СМ интервала масс бозона Хиггса, 114.1 ГэВ < Мн < 194 ГэВ, только наиболее низкие значения 114.1 ГэВ < Мн < 138.1 ГэВ определенно приводят к внутренней противоречивости минимальной СМ на масштабах ниже планковского и требуют существования "новой физики".

Для СМ4 показано, что неопределенность двухпетлевых РГ ограничений велика только для массы бозона Хиггса. Абсолютные, не зависящие от Мн ограничения на массы фермионов четвертого поколения имеют неопределенность от 10% при А= 1019 ГэВ до 15% при A^t = Ю4 ГэВ. Следовательно, вывод главы 1 о появлении "новой физики" до масштаба ТВО в случае обнаружения четвертого поколения остается в силе.

4. Рассмотрено расширение СМ парами тяжелых вектороподобных поколений (ВПП). Отмечено, что метод РГ не дает ограничений на массы вектороподобных фермионов. Случай расширения СМ одной парой реализован явно. Матрицы смешивания левых и правых заряженных, а также нарушающих аромат нейтральных кварковых токов в массовом базисе выражены через кварковые массовые матрицы токового базиса.

Показано, что включение даже одной пары ВПП кардинально меняет характеристики минимальной СМ. Во-первых, обобщенная матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскава левых заряженных токов становится неунитарной во всем пространстве ароматов, а не только в секторе легких кварков, как это имеет место при расширении СМ только последовательными поколениями. Далее, возникают правые заряженные токи, векторные и скалярные нейтральные токи с нарушением аромата. Все они имеют неунитарные матрицы смешивания, содержащие дополнительные CP-нарушающие фазы.

Вследствие отщепления больших прямых дираковских массовых членов М, в пределе М vh расширенная СМ не противоречит эксперименту. При умеренных М > Vh, включение пары ВПП делает феноменологию СМ, особенно в вопросах несохранения ароматов и СР-четности, чрезвычайно богатой. Таким образом, тяжелые векторопо-добные поколения могут быть в принципе обнаружены в экспериментах при поиске отклонений от минимальной СМ.

Считаю своим долгом поблагодарить моего научного руководителя профессора Ю.Ф. Пирогова за стимулирование процесса исследований и постоянную помощь в работе. Я благодарен А.И. Алексееву, М.Н. Дубинину, В.В. Ежеле, В.В. Каба-ченко и С.Р. Слабоспицкому за обсуждение результатов, положенных в основу диссертации. Выражаю особую благодарность Кафедре физики высоких энергий Московского физико-технического института, профессору A.M. Зайцеву и профессору Л.Д. Соловьеву. Я также благодарю коллектив ИФВЭ за создание атмосферы, способствовавшей выполнению данной работы.

Диссертация частично выполнена в рамках научного проекта №■ 96-02-18122, поддержанного Российским фондом фундаментальных исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зенин, Олег Валентинович, 2002 год

1.F. Pirogov and O.V. Zenin, Eur. Phys. J. C1. (1999) 629, hep-ph/9808396;

2. Two-loop renormalization group profile of the Standard Model and a new generation", in Proc. of 10th Int. Seminar on High Energy Physics (QUARKS '98), Suzdal, Russia, 17-24 May 1998, ИЯИ, v. 1, p. 249, hep-ph/9808414.

3. Ю.Ф. Пирогов, O.B. Зенин, ЯФ 66 (2003) 1820, Препринт IHEP 2002-21 (2002), hep-ph/0207057; "Why the Higgs boson is light?", in Proc. of 12th Int. Seminar on High Energy Physics (QUARKS 2002), Novgorod, Russia, 1-7 June 2002.

4. U. Baur et al., Summary Report of the Precision Measurement Working Group at Snowmass 2001, hep-ph/0202001.

5. F. Cerutti, in Proc. of 16th Rencontres de Physique de la Vallee d'Aoste: Results and Perspectives in Particle Physics, La Thuile, Aosta Valley, Italy, 3-9 March 2002, CERN-ALEPH-PUB-2002-003, hep-ex/0205095.

6. A.A. Владимиров, Д.В. Ширков, УФН 129 (1979) 407.

7. С. Ford, D.R.T. Jones, P.W. Stephenson and M.B. Einhorn, Nucl. Phys. B395 (1993) 17.

8. J.A. Casas, J.R. Espinosa, M. Quiros and A. Riotto, Nucl. Phys. B436 (1994) 3; erratum ibid. B439 (1995) 466, hep-ph/9407389;

9. J.A. Casas, J.R. Espinosa and M. Quiros, Phys. Lett. 324B (1995) 171; ibid. B353 (1995) 54.

10. P.Q. Hung and G. Isidori, Phys. Lett. 402B (1997) 122, hep-ph/9609518;

11. D. Dooling, K. Kang and S.K. Kang, Int. J. Mod. Phys. A14 (1999) 1605, hep-ph/9710258; Phys. Rev. D60 (1999) 017701, hep-ph/9904412.

12. P.Q. Hung, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 3000, hep-ph/9712338.11 p- Frampton, P.Q. Hung and M. Sher, Phys. Reports 330 (2000) 263, hep-ph/9903387.

13. K. Hagiwara et al., Phys. Rev. D66, 010001 (2002).

14. J. Shechter and J.W.F. Vallc, Phys. Rev. D21 (1980) 309; D22 (1980) 2227; R. Mignani, Lett. Nuovo Cimento 28 (1980) 529;

15. C. Jarlskog, Phys. Rev. Lett. 55 (1985) 1039; Z. Phys. C29 (1985) 491; Phys. Rev. D35 (1987) 1685;

16. M. Gronau, R. Johnson and J. Shechter,- ibid D32 (1985) 3062;

17. M. Gronau, A. Kfir and R. Loewy, Phys. Rev. Lett. 56 (1986) 1538;

18. J. Bernabeu, G.C. Branco and M. Gronau, Phys. Lett. 169B (1986) 243;

19. H. Harari and M. Leurer, ibid B181 (1986) 123;

20. H. Frietzsch and J. Plankl, Phys. Rev. D35 (1987) 1732;

21. J.F. Nieves and P.B. Bal, ibid D36 (1987) 315;

22. J.D. Bjorken and I. Dunitz, ibid D36 (1987) 2109.

23. A. Santamaria, Phys. Lett. 305B (1993) 90, hep-ph/9302301.

24. G.C. Branco and L. Lavoura, Nucl. Phys B278 (1986) 738; Phys. Lett. 208B (1988) 123;

25. B. Mukhopadhyaya and S. Nandi, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 285; Phys. Rev. D46 (1992) 5098;

26. W.S. How, Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 3587;

27. T.P. Cheng and L.F. Li, Phys. Rev. D45 (1992) 1708;

28. G.C. Branco, T. Morozumi, P. Parada and M.N. Rebelo, ibidD48 (1993) 1167; G.C. Branco, P. Parada and M.N. Rebelo, ibid D52 (1995) 4217, hep-ph/9501347; G. Bhattacharyya, G.C. Branco and W.S. How, Phys. Rev. D54 (1996) 2114, hep-ph/9512239;

29. T. Handoco and T. Morozumi, Mod. Phys. Lett. AlO (1995) 309, hep-ph/9409240; E. Ma, Phys. Rev. D53 (1996) 2276, hep-ph/9510289; T. Yoshikawa, Prog. Theor. Phys. 96 (1996) 269, hep-ph/9512251.

30. L. Lavoura and J.P. Silva, Phys. Rev. D47 (1993) 1117.

31. J.D. Bjorken, S. Pakvasa and S.F. Tuan, Phys. Rev. D66 (2002) 053008, hep-ph/0206116.

32. K. Fujikawa, Prog. Theor. Phys. 92 (1994) 1149; hep-ph/9604358;

33. R.K. Babu, J. Pati and H. Stremnitzer, Phys. Rev. D51 (1995) 2451, hep-ph/9409381.

34. H. Zheng, Phys. Lett. 370B (1996) 201; erratum ibid. 382B (1996) 448, hep-ph/9602340.

35. A. Affolder et al., CDF Collaboration, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 835.

36. S. Abachi et al, DO Collaboration, Phys. Rev. D52 (1995) 4877.

37. C.D. Frogatt, D.J. Smith and H.B. Nielsen, Z. Phys. C73 (1997) 333.

38. D. Decamp et al, ALEPH Collaboration, Phys. Lett. 236B (1990) 511.

39. D.E. Groom et al., in Review of Particle Properties, Eur. Phys. J. C15 (2000), p. 391.

40. M. Acciari et al., L3 Collaboration, Phys. Lett. 517B (2001) 75.

41. The ALEPH Collaboration, ALEPH 2001-010; CONF 2001-007 (2001); P. Abreu et al., DELPHI Collaboration, Eur. Phys. J. C16 (2000) 53; M. Acciari et al., L3 Collaboration, Phys. Lett. 470B (1999) 268;

42. G. Abbiendi et al, OPAL Collaboration, Eur. Phys. J. C14 (2000) 73.

43. P. Abreu et al, DELPHI Collaboration, Phys. Lett. 274B (1992) 230.

44. V.A. Novikov et al, hep-ph/0203132.

45. R.A. Johnson et al, Invited talk presented at WIN99, Cape Town, South Africa, 2430 January 1999, hep-ex/9904028.

46. G.P. Zeller et al, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 091802, hep-ex/0110059.

47. V.A. Novikov et al, Phys. Lett. 529B (2002) 111, hep-ph/0111028.

48. J. Erler and P. Langacker, in Review of Particle Properties, Eur. Phys. J. C15 (2000), p. 95.

49. D.E. Groom et al. (Particle Data Group), Eur. Phys. J. C15 (2000) 1.

50. D.V. Shirkov, "Historical Remarks on the Renormalization Group", in "Renormalization from Lorentz to Landau and beyond" (ed. L.M. Brown, Springer-Verlag, N.Y., 1993).

51. E.C.G. Stueckelberg and A. Petermann, Helv. Phys. Acta 26 (1953) 499.

52. M. Gell-Mann and F. Low, Phys. Rev. 95 (1954) 1300.

53. H.H. Боголюбов, Д.В. Ширков, Доклады АН СССР, 103 (1955), 203.

54. L.D. Landau, A. Abrikosov and L. Halatnikov, Nuovo Cim. Suppl. 3 (1956) 80.

55. H.H. Боголюбов, Д.В. Ширков, A.A. Логунов, ЖЭТФ 37 (1959) 805.

56. Д.В. Ширков, Доклады АН СССР, 105 (1955) 972.

57. D. Gross and Р. Wilczek, Phys. Rev. D8 (1973) 3633;

58. H. Politzer, Phys. Rev. Lett. 30 (1973) 1346.

59. J.C. Pati and A. Salam, Phys. Rev. D8 (1973) 1240;

60. H. Georgi and S.L. Glashow, Phys. Rev. Lett. 32 (1974) 438.

61. S. Raby, Grand Unified Theories, in Review of Particle Physics, Phys. Rev. D66 (2002) 010001-1.

62. A.I. Alekseev and B.A. Arbuzov, Phys. of Atom. Nucl. 61 (1998) 264; Mod. Phys. Lett. A13 (1998) 1747;

63. A.I. Alekseev, J. Phys. G27 (2001) L117, hep-ph/0105338; in Proc. of Workshop on Nonperturbative Methods in Quantum Field Theory, Adelaide, Australia, 1998 (World Sci., Singapore, 1998) p. 104, hep-ph/9808206.

64. I.L. Solovtsov and D.V. Shirkov, Theor. Math. Phys. 120 (1999) 1220;

65. A.V. Nesterenko, Mod. Phys. Lett. A15 (2000) 2401, hep-ph/0102203; Phys. Rev. D64 (2001) 116009, hep-ph/0102124;

66. A.V. Nesterenko and I.L. Solovtsov, Mod. Phys. Lett. A16 (2001) 2517, hep-ph/0111067.

67. H. Georgi and D.B. Kaplan, Phys. Lett. 145B (1984) 216; Yu.F. Pirogov, Int. J. Mod. Phys. A7 (1992) 6473.

68. A. Peterman, Phys. Reports 53 (1979) 157.

69. M. Lindner, Z. Phys. C31 (1986) 295.

70. D.J.E. Callaway and R. Petronzio, Nucl. Phys. B240 (1984) 577.

71. M. Sher, Phys. Rep. 179 (1989) 273.

72. N. Cabibbo, L. Maiani, G. Parisi and R. Petronzio, Nucl. Phys. B158 (1979) 295.

73. M.A.B. Beg, C. Panagiotakopoulos and A. Sirlin, Phys. Rev. Lett. 52 (1984) 883.

74. B. Grzadkowski and M. Lindner, Phys. Lett. B1T8 (1986) 81.

75. H. Arason et al., Phys. Rev. D47 (1992) 232.

76. J.S. Lee and J.K. Kim, Phys. Rev. D53 (1996) 6689, hep-ph/9602406.

77. H.B. Nielsen, A.V. Novikov, V.A. Novikov and M.I. Vysotsky, Phys. Lett. 374B (1996) 127;

78. V. Novikov, in Proc. of 31st Rencontres de Moriond: Electroweak interactions and unified theories, Les Arcs, France, 16-23 March 1996, p. 215, hep-ph/9606318.

79. M.E. Machacek and M.T. Vaughn, Nucl. Phys. B222 (1983) 83; ibid. B236(1984) 221; ibid. B249 (1985) 70.

80. C. Ford, I. Jack and D.R.I. Jones, Nucl. Phys. B387 (1992) 373.

81. С. Ford, D.R.I. Jones, P.W. Stephenson and M.B. Einhorn, Nucl. Phys. B395 (1993) 17.

82. V. Barger, M.S. Berger and P. Ohmann, Phys. Rev. D47 (1993) 1093.61j B. Schrempp and M. Wimmer, Prog. Part. Nucl. Phys. 37 (1996) 1, hcp-ph/9606386.

83. R. Hempfling and B. Kniel, Phys. Rev. D51 (1995) 1386.

84. A. Sirlin and A. Zicchini, Nucl. Phys. B266 (1986) 389.

85. A.A. Vladimirov, D.I. Kazakov and O.V. Tarasov, Sov. Phys. JETP 50 (1979) 521; I. Jack and H. Osborn, J. Phys. A16 (1983) 1101.

86. G. Altarelli and G. Isidori, Phys. Lett. 337B (1994) 141.

87. H. Georgi, Nucl. Phys. B156 (1979) 126.