Дисперсионные и поляризационные особенности поверхностных электромагнитных волн на резонансных анизотропных метаповерхностях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Ермаков Олег

• Ермаков Олег
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Ермаков Олег

Реферат

Synopsis

Introduction

1. Surface waves at anisotropic two-dimensional systems

1.1 Effective surface conductivity approach

1.1.1 Anisotropic metasurface

1.1.2 Resonant response

1.1.3 Extraction

1.2 Dispersion equation of surface waves at anisotropic metasurfaces

1.2.1 Derivation of dispersion equation

1.2.2 Dispersion equation analysis

1.3 Hyperbolic plasmon-polaritons

1.3.1 Isofrequency contours

1.3.2 Field patterns excited by point dipole

1.3.3 Experimental detection in optics and near-infrared

1.4 Outlook and vision

1.5 Scientific statement

2. Tunable spin angular momentum of light with hyperbolic metasurfaces

2.1 Robust spin-directional coupling

2.1.1 Angular momentum of light

2.1.2 Spin-momentum locking

2.2 Spin angular momentum of hyperbolic plasmon-polaritons

2.2.1 Spin angular momentum of surface waves at anisotropic metasurface

2.2.2 Experimental verification of polarization hybridization

2.3 Outlook and vision

2.4 Scientific statement

3. Broadband polarization degeneracy of localized waves in metasurfaces

3.1 Optical polarization degree of freedom

3.2 Broadband polarization degeneracy of eigenmodes

3.2.1 Polarization degeneracy of surface waves on

plasmonic metasurface

3.2.2 Polarization degeneracy of guided waves in all-dielectric metasurface

3.3 Outlook and vision

3.4 Scientific statetement

4. Surface waves at self-complementary metasurfaces

4.1 Babinet's principle and self-complementary metasurfaces

4.2 Theoretical and experimental study

4.2.1 Analytical model

4.2.2 Numerical analysis

4.2.3 Measurements

4.3 Main features of surface waves localized at self-complementary metasurfaces

4.3.1 Broadband intrinsic hyperbolicity

4.3.2 Dual-directional canalization

4.3.3 Broadband polarization degeneracy

4.4 Outlook and vision

4.5 Scientific statement

Conclusions

Abbreviations

Acknowledgements

References

Appendix: Authors main publications

Реферат

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дисперсионные и поляризационные особенности поверхностных электромагнитных волн на резонансных анизотропных метаповерхностях»

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Принципы управления светом за последние два столетия практически не изменились. Однако, в современную эпоху миниатюризации классические оптические устройства, включая линзы, зеркала, фильтры, поляризаторы, становятся слишком толстыми (несколько сотен или даже тысяч длин волн Л падающего света), фундаментально (дифракционный предел) и функционально (однофунк-циональные) ограниченными. Это подчеркивает важность развития новой области резонансной фотоники, которая использует субволновые (обычно, Л/10 — Л/50) и многофункциональные структуры, преодолевающие ограничения классической физики для управления светом. Платформа резонансной фотоники состоит преимущественно из мета-поверхностей, металинз, наноструктур и наночастиц. Это исследование сфокусировано на изучении метаповерхностей, которые представляют собой двумерные периодические массивы субволновых рассеивателей, разработанных для эффективного управления светом.

Исследования, посвященные метаповерхностям, можно условно разделить на две части: (1) исследование дальнего поля рассматривает метаповерхности как преобразователи плоских волн (отражатели, рефракторы, поглотители, линзы, антенны, поляризаторы и т. д.), в то время как (11) ближнепольное исследование изучает метаповерхности для эффективного управления светом в непосредственной близости над поверхностью (почти в двумерном пространстве), что имеет большое значение для оптических компьютеров, интегральных схем, устройств на чипе, датчиков и других планарных технологий. Очевидно, что

последнее требует гибкого контроля над сильно локализованными электромагнитными полями.

Сильное взаимодействие света с веществом приводит к формированию нового гибридного состояния — поверхностного плазмон-поляритона, который является идеальным кандидатом на роль носителя локализованного света. Поверхностный плазмон-поляритон на плоской границе металла и диэлектрика представляет собой поверхностную электромагнитную волну с высокой степенью локализации поля вблизи границы раздела. Использование поверхностного плазмон-поляритона в качестве оптического сигнала и носителя информации является многообещающим направлением развития оптических устройств записи и обработки данных, интегрированных сетей и устройств на чипе. Благодаря развитию метаматериалов и гибридных наноструктур удалось достичь высокой степени контроля дисперсии, диаграммы направленности и степени локализации поверхностных плазмонов.

Тем не менее, несмотря на значительный прогресс в этой области управление поляризационными характеристиками поверхностных плаз-мон-поляритонов и изучение их особенностей всё ещё крайне актуальны и мало исследованы. Так, поляризационная степень свободы распространяющего света может играть роль носителя информации. В отличие от двух примитивных состояний электрического тока (бит), разнообразие возможных состояний поляризованного света (линейная, правая/левая циркулярная и эллиптическая поляризации) открывает большие возможности для хранения, шифрования и передачи информации при помощи оптического сигнала. Управление и понимание особенностей поляризационной структуры поверхностных плазмонов в комбинации с их высокой степенью локализации и направленностью позволяет эффективно решить проблему передачи большого объёма данных при помощи

оптических устройств. Кроме того, для практических применений важно научиться управлять волновым фронтом и переключаться между различными режимами распространения поверхностных волн. Так, одной из ключевых задач систем передачи оптического сигнала является ультрафокусированный перенос энергии от источника к приемнику с сохранением или преобразованием исходной поляризации.

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному изучению дисперсионных и поляризационных особенностей поверхностных плазмон-поляритонов, распространяющихся вдоль резонансных анизотропных двумерных структур. Наиболее интересной структурой, демонстрирующей интересные свойства поверхностных волн, является метаповерхность с гиперболическим режимом дисперсии. В рамках диссертационной работы было теоретически предсказано существование и проанализированы свойства нового типа поверхностных электромагнитных волн, локализованных на резонансной гиперболической двумерной структуре, - гиперболических плазмон-поляритонов. За последние годы ключевые особенности гиперболических плазмонов были подтверждены экспериментально, в частности, в рамках этой диссертационной работы. Кроме того, результаты диссертационной работы впервые открывают поляризационную степень свободы локализованного света, что может найти применение в устройствах плоской оптики. В частности, предложен и продемонстрирован аналог четвертьволновой пластины для волноводных мод диэлектрической метаповерхности. Наконец, на базе самокомплементарной метаповерхности решена фундаментальная задача передачи локализованного оптического сигнала от источника к приемнику с сохранением исходной поляризации.

Основной целью работы является исследование особых режимов дисперсии и поляризации локализованных состояний на метаповерхно-

стях, их механизмов возникновения и регулирования за счёт особенностей структуры.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Исследование спектра поверхностных электромагнитных волн резонансной анизотропной (в частности, гиперболической) метапо-верхности, описываемой в приближении эффективного тензора поверхностной проводимости.

2. Исследование поляризационной структуры и спинового момента импульса поверхностных электромагнитных волн, локализованных на анизотропной метаповерхности.

3. Исследование возможности широкополосного поляризационного вырождения локализованных состояний на метаповерхностях, открывающего поляризационную степень свободы света в ближнем поле.

4. Исследование поверхностных электромагнитных волн на самокомплементарной метаповерхности в микроволновом диапазоне.

Научная новизна:

1. Предложен механизм восстановления тензора поверхностной проводимости анизотропной метаповерхности из дальнепольных измерений для описания ближнепольных свойств структуры. Показано, что частотная зависимость компонент тензора поверхностной проводимости резонансной анизотропной метаповерхности подчиняется модели Друде-Лоренца.

2. Проведено теоретическое, численное и экспериментальное исследование поверхностных электромагнитных волн, локализованных на резонансных на анизотропных метаповерхностях в микроволновом, ближнем инфракрасном и оптическом диапазонах.

3. Открыт новый тип поверхностных электромагнитных волн на гиперболической метаповерхности, обладающих гибридной ТЕ-ТМ поляризацией, богатым разнообразием волновых фронтов и режимов распространения. Этот тип поверхностных волн уже получил название в научной литературе - гиперболические плазмон-поляри-тоны.

4. Продемонстрирована возможность одновременного возбуждения двух мод на одной частоте в гиперболическом режиме метаповерх-ности.

5. Аналитически показано, что оптический спиновый момент импульса поверхностных электромагнитных волн может быть ориентирован в плоскости метаповерхности произвольно относительно направления распространения волны за счёт гибридной поляризационной структуры собственных мод анизотропной мета-поверхности.

6. Обнаружено два механизма поляризационной гибридизации поверхностных волн на анизотропной метаповерхности, приводящих к возникновению продольной компоненты спинового момента импульса.

7. Экспериментально подтверждена гибридная ТЕ-ТМ поляризация поверхностных плазмон-поляритонов на гиперболической метапо-верхности в микроволновом диапазоне.

8. Аналитически показано, что спектр поверхностных волн, локализованных на метаповерхности, описываемой эффективными поверхностными электрическим и магнитным токами, может быть двукратно вырожден по поляризации в широком диапазоне частот.

9. Численно показано, что спектр волноводных мод диэлектрической метаповерхности на основе цилиндров с высоким показателем пре-

ломления, может быть вырожденным по поляризации в широком спектральном диапазоне. На основе этого явления предложен и численно продемонстрирован принцип действия плоского поляризатора волноводных мод.

10. Впервые проведено теоретическое, численное и экспериментальное исследование поверхностных электромагнитных волн на самокомплементарной метаповерхности в микроволновом диапазоне.

11. Теоретически и экспериментально продемонстровано вырождение поверхностных мод самокомплементарной метаповерхности по поляризации в четырех выделенных направлениях.

12. Теоретически и экспериментально продемонстровано каналиро-вание поверхностных волн на самокомплементарной метаповерх-ности, а также переключение между взаимно-ортогональными направлениями каналирования за счёт малой отстройки частоты.

Фундаментальная и практическая значимость. Фундаментальная ценность научных работ соискателя ученой степени заключается в демонстрации ряда новых дисперсионных и поляризационных состояний поверхностных плазмон-поляритонов, а именно в:

1. Открытии нового типа поверхностных волн на гиперболической ме-таповерхности и подробного теоретического и экспериментального исследования их свойств, включая многочисленные экзотические режимы распространения, сложную поляризационную структуру, возможность направленного возбуждения, асимптотику поведения на низких и высоких частотах.

2. Снятии сильной связи между оптическим спиновым моментом импульса и направлением распространением волны, что обеспечивает гибкое управление оптическим спином в плоскости метаповерхности и поляризацией поверхностных волн.

3. Открытии поляризационной степени свободы сильно локализованного света в широком спектральном диапазоне.

4. Открытии новых ближнепольных свойств самокомплементарной метаповерхности, включая широкополосный гиперболический режим на любой частоте, поляризационное вырождение в выделенных направлениях и направленное каналирование собственных мод метаповерхности.

Практическая ценность полученных результатов заключается в возможности создания новых и значительном улучшении современных устройств плоской оптики для управления оптическим сигналом на ультратонких и плоских структурах, сенсорных приложений, а также для оптического кодирования, передачи и обработки данных.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Спектр поверхностных электромагнитных волн резонансной анизотропной метаповерхности состоит из мод гибридной (смешанной) ТЕ-ТМ поляризации для всех направлений распространения, отличных от главных осей анизотропного тензора проводимости, описывающего метаповерхность. В гиперболическом режиме метаповерхности на одной частоте возможно одновременное распространение двух мод гибридной ТЕ-ТМ поляризации.

2. За счёт гибридной поляризации поверхностных волн на анизотропной метаповерхности, оптический спиновый момент импульса, лежащий в плоскости метаповерхности, может быть ориентирован произвольно по отношению к направлению распространения волны, покрывая все возможные поляризационные состояния сферы Пуанкаре в зависимости от частоты и направления распространения волны.

3. Спектральное перекрытие эффективных электрического и магнитного поверхностных токов или дипольных моментов метапо-верхности приводит к вырожденному по поляризации спектру локализованных собственных мод в широком спектральном диапазоне.

4. Поверхностные электромагнитные волны на самокомплементарной метаповерхности вырождены по поляризации на любой частоте в четырех выделенных направлениях распространения, соответствующих главным осям тензора проводимости метаповерхности. Вблизи резонанса самокомплементарной метаповерхности, поверхностные волны распространяются в режиме каналирования.

Апробация работы. Результаты докладывались и обсуждались на ведущих всероссийских и международных конференциях, симпозиумах и научных школах: International Conference on Metamaterials and Nanophotonics "МЕТАКАШ"(Анапа, 2016; Владивосток, 2017; Сочи, 2018; Санкт-Петербург, 2019); II Всероссийский молодежный научный форум "Наука будущего - наука молодых"(Казань, 2016); II International Young Scientists Forum on Applied Physics and Engineering (Харьков, 2016); Международная зимняя школа по физике полупроводников (Зеленогорск, 2017; 2018; 2019); IV международная школа-конференция "Saint-Petersburg OPEN 2017"(Санкт-Петербург, 2017); International Symposium "SPIE Optics+Optoelectronics"(Прага, 2017); The 38th Photonics and Electromagnetics Research Symposium "PIERS 2017"(Санкт-Петербург, 2017); Doctoral Summer School on Nanophotonics and Metamaterials (Санкт-Петербург, 2017; 2018; 2019); International Symposium "SPIE Photonics Europe"(Страсбург, 2018); Annual International Conference "Days on Diffraction"(Санкт-Петербург, 2018); 3d International Conference "NanoPlasm"(Четраро, 2018); International

School on Plasmonics and Nano-Optics "Plasmonica"(4eTpapo, 2018); PhD Summer School on nano-optics and plasmonics (Оденсе, 2019); 9th International Conference on Surface Plasmon Photonics "SPP-9"(KoneHrareH, 2019); 10th International Conference on Materials for Advanced Technologies "1СМАТ-2019"(Сингапур, 2019); XVII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» имени А.П. Сухорукова (дистанционно, 2020); а также на научных семинарах в Университете ИТМО (Санкт-Петербург, 2019; 2020), Институте радиофизики и электроники имени А. Я. Усикова (Харьков, 2017; 2019); Институте оптики (Палезо, 2018); Датском Техническом Университете (Конгенс Люнгбю, 2018; 2019).

Финансовая поддержка. Работа выполнена при поддержке Российского фундаментального фонда исследований (гранты 18-32-00739 и 20-02-00636), гранта Президента Российской Федерации (МК-2224.2020.2) и Фонда развития теоретической физики и математики "БАЗИС".

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием современных методов исследования, воспроизводимостью результатов расчётов и измерений, хорошим соответствием между аналитическими моделями, численным моделированием и экспериментальными данными. Результаты, полученные в ходе экспериментального исследования, подтверждают достоверность результатов, полученных теоретически и численно. Кроме того, достоверность полученных результатов обусловлена их апробацией на ведущих всероссийских и международных научно-технических конференциях, а также их публикацией в авторитетных рецензируемых международных научных журналах.

Личный вклад автора. Соискатель сыграл ключевую роль при получении результатов, изложенных в диссертации. Все результаты аналитического характера и численного моделирования были получены лично соискателем, либо при его непосредственном участии. Личный вклад автора заключается в постановке и формулировке задач, разработке аналитических моделей (теоретический вывод дисперсионного уравнения поверхностных плазмон-поляритонов на анизотропной, гиперболической и самокомплементарной метаповерхностях; определение спинового момента импульса гиперболических плазмон-поляритонов и построение их поляризационной структуры; определение условий широкополосного поляризационного вырождения поверхностных волн на плазмонной метаповерхности и волноводных мод диэлектрической ме-таповерхности), развитии полуаналитических методов (метод нулевой толщины для извлечения эффективной поверхностной проводимости анизотропной метаповерхности из измерений отражения от структуры; метод дискретных точечных диполей для описания спектра собственных мод двумерной структуры) и использовании численных методов и пакетов (CST Microwave Studio, COMSOL Multiphysics, MIT Photonic Bands) для описания ближнепольных свойств резонансных анизотропных метаповерхностей. С использованием вышеперечисленных методов автором был проведен детальный анализ дисперсионных и поляризационных свойств поверхностных и волноводных состояний метаповерхностей. Кроме того, соискатель принимал определяющее участие в обработке и интерпретации экспериментальных данных, анализе полученных результатов, постановке и решении задач. Соискатель не принимал участие в изготовлении и экспериментальном измерении структур. Наконец, соискатель непосредственно участвовал в написании научных статей, что подтверждается первенством в списке авторов в большинстве публи-

каций. Содержание диссертации и научные положения, выносимые на защиту, отражают личный вклад автора в работу.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 14 печатных работах, индексируемых международными реферативными базами данных Scopus и Web of Science: 6 публикаций в авторитетных международных рецензируемых журналах (в том числе 5 публикаций в журналах с импакт-фактором больше 3.5) и 8 расширенных тезисов в конференционных сборниках.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Полный объём диссертационной работы составляет 202 страниц, включая 27 рисунков. Список литературы содержит 140 наименований.

Во введении проведено описание области исследования, обоснована актуальность, сформулированы цель и задачи настоящей работы, изложены научная новизна и практическая значимость исследований.

В первой главе проведен подробный теоретический анализ свойств поверхностных электромагнитных состояний на двумерной резонансной анизотропной метаповерхности.

Свойства метаповерхности описываются эффективным тензором поверхностной проводимости а:

Для восстановления тензора поверхностной проводимости разработаны (1) аналитическая модель, основанная на вычислении решеточных сумм в

Содержание работы

(1)

(a)

il 444444944494 О 4 4 4 444949#4$449

i) 1 И И ■) ) H M 4 i )

4 H M « H П И П 3

49444*4«.

M И И 9 H И ♦ О Î в

ItHlHSentltO

Э9Э944*Э*949е«0

i ИИИ 9 9 9 9 0 4 4 9 * 4 9 9 ft ft

с с

<N

200 nm

£

Immersion z Liquid

x Au disk

g Fused Silica

(b) 20

10

d

-10

-20

:

Capacitive^ Hyperbolic Inductive

ю/Оо

Рисунок 1 — (а) Изображение изготовленной анизотропной метаповерх-ности, полученное с помощью сканирующего электронного микроскопа, нанодиски искусственно выделены цветом. Структура состоит из золотых нанодисков толщиной 20 нм, расположенных в квадратной решетке с периодом 200 нм. Основание дисков имеет эллиптическую форму с длинными и короткими осями, равными 134 и 103 нм соответственно. (Ь) Зависимость мнимых частей компонент тензора поверхностной проводимости ах и ау от частоты.

рамках модели дискретных точечных диполей, и (и) полуаналитическое приближение, связывающее экспериментально измеренные коэффициенты отражения и эффективную поверхностную проводимость. Оба метода дают идентичный результат для рассмотренного случая резонансной анизотропной метаповерхности, представляющей собой двумерный массив ультратонких нанодисков с эллиптическим сечением (Рис. 1а). При этом дисперсия компонент тензора поверхностной проводимости соответсву-

0

ет модели Друде-Лоренца. Отметим, что проводимость является чисто мнимой величиной в случае отсутствия потерь. Из восстановленного тензора поверхностной проводимости видно, что резонансная анизотропная метаповерхность без потерь может работать в трех различных режимах в зависимости от частоты (Рис. 1Ь): (1) емкостный (det а < 0, 1ш[^г а] < 0), (п) индуктивный (detа < 0,1ш[^га] > 0) и (111) гиперболический ^ а > 0).

Используя эффективный тензор поверхностной проводимости можно вывести дисперсионное уравнение поверхностных электромагнитных волн, локализованных на резонансной анизотропной метаповерхности, лежащей на границе раздела двух сред:

+ ^ — г(7Ч I^Т + ^Т + 1(711V = , (2)

где к1 ,2 = — £1,2№ ,2^о - нормальная к метаповерхности компонента волнового вектора, Щ - компонента волнового вектора в плоскости метаповерхности, = ^/с - волновой вектор света в вакууме, е1,2 и 2 -диэлектрическая и магнитная проницаемости верхней (1) и нижней (2) сред, - компоненты тензора поверхностной проводимости повернутого на угол а относительно Щ . В левой части дисперсионного уравнения (2) выражения в левой и правой скобках соответствуют закону дисперсии ТЕ и ТМ поверхностных плазмонов соответственно, а в правой части уравнения представлен коэффициент связи. Поэтому, спектр собственных мод анизотропной метаповерхности состоит из двух мод гибридной ТЕ-ТМ поляризации - квази-ТЕ и квази-ТМ плазмонов.

Важно отметить, что в гиперболическом режиме метаповерхности наблюдается одновременное распространение сразу двух мод на одной частоте. Это можно заметить на дисперсионной диаграмме при углах распространения а > 45° (Рис. 2а) и ещё более явно это проявля-

ется на изочастотных контурах (Рис. 2Ь). Кроме того, одновременное распространение двух мод заметно и в распределении электрического поля поверхностных волн, возбуждаемых при помощи точечного диполя. На Рис. 2с можно заметить специфический крест и гиперболические профили, типичные для гиперболического изочастотного контура в гиперболических метаматериалах, а также направленное вдоль вертикального направления менее интенсивное распространение, соответствующее изочастотному контуру в виде арки на Рис. 2Ь.

Перемешивание ТЕ и ТМ поляризаций поверхностных волн приводит к большому разнообразию их режимов распространения. Например, при возбуждении точечным диполем можно наблюдать распространение в виде четырех квази-плоских фронтов (Рис. 2d) или режим каналирования - ультрафокусированного распространения вдоль одного направления (Рис. 2е). Теоретически предсказанные поверхностные плаз-моны, локализованные на анизотропной метаповерхности, были также экспериментально обнаружены нами в оптическом диапазоне с использованием установки нарушенного полного внутреннего отражения в конфигурации Отто. Полученные результаты открывают новые возможности в управлении волновыми фронтами и режимами распространения поверхностных электромагнитных волн.

Вторая глава направлена на изучение поляризационных особенностей поверхностных электромагнитных волн на анизотропной мета-поверхности и возможности произвольного направления оптического спина.

Для плоских волн, в силу их поперечности, спиновый момент импульса всегда коллинеарен или антиколлинеарен волновому вектору. Для эванесцентных волн, например для поверхностного плазмон-поляритона, спиновая компонента момента импульса всегда перпендикулярна направ-

Рисунок 2 — (а) Дисперсия квази-ТЕ и квази-ТМ поверхностных волн при угле распространения а = 70°. (Ь) Изочастотный контур на угловой частоте = 1.7. (с)-(е) Цветовая карта амплитуды электрического

поля для разных частот в случае возбуждения поверхностных волн точечным электрическим диполем. Ориентация диполя показана красной стрелкой.

лению распространения волны. Таким образом, и для плоских, и для эванесцентных волн имеется устойчивая жесткая связь между направлением спина и направлением волнового вектора волны. Это проявляется в спин-зависимых эффектах взаимодействия света с веществом.

В этой Главе показано, что жесткая связь между направлением спина и направлением волнового вектора может нарушаться для особого класса поверхностных волн, распространяющихся вдоль анизотропных

метаповерхностей. Нарушение связи происходит за счет гибридного (смешанного ТЕ-ТМ) характера спектра собственных состояний ме-таповерхности. В работе обнаружено два механизма гибридизации -вследствие анизотропии и вследствие случайного вырождения собственных мод в случае гиперболических метаповерхностей. Показано что, поляризационная структура и дисперсия поверхностных волн на анизотропной метаповерхности сильно зависят от частоты и направления их распространения. Это позволяет управлять направлением и абсолютным значением спина проивзольно в плоскости метаповерхности (Рис. 3). В то же время это означает, что поляризация поверхностных волн на анизотропных метаповерхностях может меняться от линейной ТЕ/ТМ до эллиптической или даже циркулярной. Последний случай представляет особый интерес, демонстрируя уникальную ситуацию: сильно локализованные электромагнитные волны обладают круговой поляризацией, обычно свойственной только плоским волнам.

Гибридная ТЕ-ТМ поляризация поверхностных волн, локализованных на анизотропной метаповерхности, была экспериментально подтверждена в микроволновом эксперименте. Структура метаповерхности и экспериментальная установка показаны на Рис. 4а-4с. Для демонстрации поляризационной гибридизации проведено сравнение изочастотных контуров в различных конфигурациях установки для численных и экспериментальных диаграмм поля (Рис. 4d-4k). При измерениях изготовленной метаповерхности отдельно рассматривается возбуждение зондом (имитирующим вертикальный электрический диполь) и петлей (имитирующей вертикальный магнитный диполь). Гибридизация явно проявляется в конфигурациях установки с перекрестной поляризацией петля-зонд и зонд-петля, где можно наблюдать ненулевую измеренную нормальную составляющую магнитного поля от вертикального электри-

(a)

Surface wave AX

л

y

(b)

4

y z

TM

°kz

Circular

Elliptical TE

/

/ i i i X

\

/ I I I \

\

®kz ®kz

®k,

»___-

X

П.

S

nS

z

k

m

1 с

Is в

tkz 'kz

= i m = -i

~ ю z~ с к ~ со ~ с

S

1

I «;0~

kz

S

kz

z

m = 2.2i

kz

m = <x

Рисунок 3 — (а) Геометрия структуры. (Ь) Поляризация гиперболических плазмон-поляритонов для различных параметров поляризации т с соответствующими углами @ между направлениями распространения плазмона и спиновым моментом импульса. Красная стрелка показывает направление вращения вектора электрического поля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ермаков Олег, 2020 год

/ \ /»

^ 0.4 0.2 \n

0 V '

0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 Frequency (c/a )

d)

0.5 0.6 x 10-4

0.7 0.8

k (n/a)

0.9

0.7 0.8

k (n/a)

Figure 5 — (a) Sketch of the structure consisting of the square pattern of Si cylinders with a period a in the dielectric homogeneous medium e, and the unit cell representing a silicon cylinder of diameter D and height H. (b) Polarization-degenerate spectrum of guided waves in all-dielectric metasurface based on silicon cylinders in quartz for dimensionless c/a frequency units. (c) Dependence of the difference between the values of the wavevector of TE and TM modes on the frequency in the dimensionless units. (d) Dependence of the difference between the values of the frequency of TM and TE modes on the wavevector values in the dimensionless units.

In this chapter, we study the mechanisms of broadband degeneracy of localized eigenmodes of metasurfaces with respect to polarization. We have

analytically derived and analyzed the conditions for broadband polarization degeneracy of surface electromagnetic waves on plasmonic metasurface described by the effective electric and magnetic surface currents. It is shown that the spectrum of isotropic metasurface, described with effective electric and magnetic surface conductivities mutually connected by a special relation, consists of two double-degenerate modes.

(a)

bulk

waves

(b) guided waves

(c)

Figure 6 — The operational principle of a linear-to-circular polarizer based on the removal of polarization degeneracy for (a) bulk waves (quarter-wave plate) and (b) guided waves (waveguide polarizer). The structure parameters are the following: a = 450 nm, H = 0.825 a, D = 0.64 a, D2 = 0.8 a. (c) The dispersions of TE- and TM-polarized guided modes for degenerate and non-degenerate types of all-dielectric metasurfaces. The guided waves propagate along the ^-direction.

However, for practical implementation we consider all-dielectric particles possessing effective electric and magnetic polarizabilities arising from Mie resonances. We have numerically demonstrated a polarization-degenerate spectrum of guided modes of an all-dielectric metasurface representing a two-dimensional periodic array of silicon cylinders (Fig. 5a). It was shown that the dispersions of TE and TM modes are close to coincide in a broad spectral range (Fig. 5b). The phase differences between the TE and TM modes at a

z

y x vacuum

X/4 wave plate (n/2 phase shift)

uniaxial crystal

vacuum

Circular

degenerate spectrum J non-degenerate spectrum J degenerate spectrum

k (n/a)

k (n/a)

k (n/a )

specific frequency and at a specific wavevector are shown in Fig. 5c and 5d, respectively, which indicates a high degree of eigenmodes degeneracy. So, for a noticeable phase shift of the order of ~0.1^, the guided wave have to propagate along at least several hundred of the structure periods. We have also analyzed the impact of the lattice type and substrate on the stability of the polarization degeneracy, and provide a variety of the metasurface designs supporting polarization-degenerate spectrum of eigenmodes.

Based on the results obtained in this Chapter, we have proposed and numerically verified the 'waveguide polarizer' concept for localized waves of an all-dielectric metasurface. This concept is sketched in Fig. 6. We suggest to implement the analogue of the conventional quarter-wave plate (Fig. 6a) for guided waves, by using two types of waveguides supporting degenerate and fairly non-degenerate spectra as the analogues of vacuum and uniaxial crystal, respectively (Fig. 6b). The dispersions of TE- and TM guided modes in both all-dielectric metasurfaces are shown in Fig. 6c.

The results obtained not only open up the possibility of using the polarization degree of freedom for strongly localized light, but can also find applications in optical systems for measuring and processing data, and potentially expand the element base and functionality of optical integrated devices. Besides, polarization-degenerate metasurfaces implemented into prism coupling scheme can significantly enhance the chiral molecules sensing due to the additional polarization-associated contribution.

Fourth chapter is devoted to the study of surface electromagnetic waves propagating along a resonant self-complementary metasurface. The self-complementary metasurface consists of a periodic array of capacitive and inductive lines (Fig. 7a), and can be described using the following dual

relation inheriting the Babinet inversion principle:

YxYy = 4/Z0

where Yx,y are the components of the effective surface admittance tensor (the reciprocal of impedance), Z0 is a vacuum impedance. In this Chapter, despite a similar physical meaning, we use the admittance instead of the conductivity in the designations. By analyzing the dispersion equation (2) taking into account the relation (3) we predict three important results and confirm them experimentally in this Chapter.

TE TM

0 V 0 V

c £

s e

—

1.5 œ/fll

2.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 kx [a.u.] kx [a.u.] kx [a.u.]

Figure 7 — (a) Sketch of a self-complementary metasurface consisting of co-planar inductive and capacitive parallel strips of a width small in terms of a wavelength immersed in free space. (b) Frequency dependence of the imaginary parts of admittance tensor components. (c,d) Dispersion of surface waves localized at self-complementary metasurface along the main axes directions a = 0° (c) and a = 90° (d). (e-g) Isofrequency contours of quasi-TE and quasi-TM surface modes in (kx = kn cos a, ky — k N sin a) space at the dimensionless angular frequencies uj = 1 (e), uj = 1.73 (f), uj = 2 (g).

1

2

First, a resonant self-complementary metasurface exhibits a hyperbolic regime at any frequency (Fig. 7b). This intrinsic property of a resonant self-complementary metasurface is in sharp contrast to the artificial resonant

hyperbolic structures and natural hyperbolic materials where the hyperbolic regime is defined by the spectral width between the resonances (Fig. 1), and always switches to the elliptical one before or after one of the resonances. So, for conventional hyperbolic systems we can expect hyperbolicity only for the frequencies either lower or higher than the resonant frequency. Another situation takes place for the resonant self-complementary metasurface. Due to the Babinet inversion principle, this type of structure exhibits the hyperbolic regime for any frequency both before and after the resonance, see Fig. 7b. This unique feature distinguishes hyperbolicity exhibited by self-complementary metasurface from any other hyperbolic systems studied previously. In this Chapter we discover an all-frequency hyperbolicity for the first time.

Secondly, we observe the canalized propagation of surface plasmon-polaritons that can be switched between orthogonal directions. The plasmon canalization has been well studied for the last years. However, the canalization regime still remains an exotic regime difficult to be implemented and tuned. One has to fulfil both necessary (Im(Y^) ^ 1) and sufficient (Im(Y^) ^ 1) conditions in order to achieve the canalization Im(Y^)/Im(Y^) ^ to. It is important to note that for the conventional anisotropic structure, the resonance (Im(Y^) ^ 1) or near-zero behavior (Im(Y^) ^ 1) of one surface conductivity tensor component (for instance, Yx) is necessary, but not sufficient condition for the canalization.

For the lossless self-complementary metasurface, the resonant or near-zero behaviour of Yx automatically results in the opposite behaviour of Yy according to the duality relation (3). For instance, Yx « 0 leads to Yy = 4/(ZqYx) ^ to so that one can observe the vertical canalization under condition Yy/Yx ^ to. So, any resonance of the self-complementary metasurface results in the canalization of surface waves, which is in sharp

Figure 8 — (a,b) The reconstructed dispersion of surface waves excited by magnetic (a) and electric (b) sources propagating along the strips. (c) The comparison of the reconstructed dispersion for TE and TM surface plasmons along the strips. (d) State-of-art picture of the canalized and polarization-degenerate surface waves at the self-complementary metasurface under study. The red and blue arrows demonstrate the instantaneous direction of magnetic and electric fields of TM and TE surface plasmons excited by vertical electric (probe) and magnetic (loop) dipole-like sources, respectively. The conical shapes schematically show the field amplitude sharply decreasing with distance from a metasurface. The white arrows correspond to the wave propagation directions emulating the canalization propagation regime of the surface plasmon-polaritons.

contrast to the conventional anisotropic metasurface. This fundamentally-protected canalization at the resonances of self-complementary metasurface is of high importance from the practical point of view. We show that a resonant self-complementary metasurface can be designed in order to switch the canalization direction between vertical and horizontal ones by a minor frequency shift (Figs. 7e-7g).

Third, a self-complementary metasurface supports the polarization degenerate spectrum of surface waves (Figs. 7c,7d). In contrast to the results from Chapter 3, a self-complementary metasurface does not possess a magnetic response (the surface magnetic current is zero). We demonstrate experimentally the polarization degeneracy (Figs. 8a-8c) paving way to a number of novel applications from flat polarizer of surface waves to polarization demultiplexer.

Even more important result is a simultaneous exhibition of canalization and polarization degeneracy. It opens up a number of potential applications. For instance, a self-complementary metasurface can serve as a platform for the efficient optical localized signal routing holding the polarization of the source (Fig. 8d).

Each chapter provides a short outlook of the directions for further development and the potential practical applications of the results obtained. The conclusions summarize the main results of the work:

1. We have developed a method to retrieve the effective surface conductivity tensor of a resonant anisotropic metasurface from far-field measurements and demonstrated its application for the analysis of near-field problems, in particular, the surface waves spectrum study.

2. The anisotropic metasurface spectrum consists of two modes of hybrid TE-TM polarization. In the hyperbolic regime of a metasurface, the

simultaneous propagation of two modes at the same frequency is observed.

3. The spin angular momentum of surface electromagnetic waves can be arbitrarily oriented with respect to the wave propagation direction in the plane of the metasurface, removing a robust spin-momentum coupling.

4. Highly localized surface waves may have circular polarization in the vicinity of the intersection and anti-crossing of the dispersion curves of TE and TM modes of the anisotropic metasurface.

5. We have demonstrated the broadband polarization degeneracy for surface waves on a plasmonic metasurface described by electric and magnetic surface currents, and for guided modes of an all-dielectric metasurface, revealing the polarization degree of freedom for localized waves.

6. We have proposed and demonstrated the concept of a flat polarizer for guided modes based on an all-dielectric metasurface with a polarization-degenerate spectrum.

7. The self-complementary metasurface, representing a periodic array of capacitive and inductive lines, operates in hyperbolic regime at any frequency.

8. Surface waves propagating along a self-complementary metasurface are polarization-degenerate in four distinguished directions. We have experimentally demonstrated the switching between the directions of canalization of surface waves due to a minor frequency adjustment.

The main results are presented in the following publications: A1. Spin control of light with hyperbolic metasurfaces / O. Y. Yermakov,

A. I. Ovcharenko, A. A. Bogdanov et al. // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94, No. 7. — P. 075446.

A2. Polarization-resolved characterization of plasmon waves supported by an anisotropic metasurface / A. Samusev, I. Mukhin, R. Malureanu et al. // Optics Express. — 2017. — Vol. 25, No. 26. — P. 32631-32639.

A3. Effective surface conductivity of optical hyperbolic metasurfaces: from far-field characterization to surface wave analysis / O. Y. Yermakov, D. V. Permyakov, F. V. Porubaev et al. // Scientific Reports. — 2018. — Vol. 8, No. 1. — P. 1-10.

A4. Experimental observation of Dyakonov plasmons in the mid-infrared / O. Takayama, P. Dmitriev, E. Shkondin et al. // Semiconductors. — 2018. — Vol. 52, No. 4. — P. 442-446.

A5. Experimental observation of hybrid TE-TM polarized surface waves supported by a hyperbolic metasurface / O. Y. Yermakov, A. A. Hurshkainen, D. A. Dobrykh et al. // Physical Review B. — 2018. — Vol. 98, No. 19. — P. 195404.

A6. Broadband polarization degeneracy of guided waves in subwavelength structured ZnO pattern / O. Y. Yermakov, A. A. Bogdanov, A. V. Lavrinenko // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. — 2019. — Vol. 25, No. 3. — P. 1-7.

A7. New degrees of freedom of spin-optronics implemented by using hybrid surface waves localized at hyperbolic metasurface / O. Y. Yermakov, A. I. Ovcharenko, A. A. Bogdanov et al. // 2016 Days on Diffraction (DD) / IEEE. — 2016. — P. 449-454.

A8. Hybrid surface plasmon polaritons localized at anisotropic metasurface / O. Y. Yermakov, A. I. Ovcharenko, A. A. Bogdanov et al. // 2016 II International Young Scientists Forum on Applied Physics and Engineering (YSF) / IEEE. — 2016. — P. 73-76.

A9. Tunable spin-directional coupling for surface localized waves with anisotropic metasurface / O. Y. Yermakov, A. A. Bogdanov, I. V. Iorsh

et al. // Metamaterials XI / International Society for Optics and Photonics. — Vol. 10227. — 2017. — P. 1022703.

A10. Retrieval procedure of effective conductivity for plasmonic resonant anisotropic metasurface / O. Y. Yermakov, F. Porubaev, A. A. Bogdanov et al. // AIP Conference Proceedings / AIP Publishing. — Vol. 1874. — 2017. — P. 030040.

A11. Effective conductivity tensor of plasmonic anisotropic metasurface: Theory and experiment / O. Y. Yermakov, I.S. Mukhin, A.K. Samusev et al. // 2017 Progress In Electromagnetics Research Symposium-Spring (PIERS) / IEEE. — 2017. — P. 1524-1528.

A12. Plasmonic anisotropic metasurfaces: from far-field measurements to near-field properties / O. Y. Yermakov, D. V. Permyakov, P. A. Dmitriev et al. // Metamaterials XI / International Society for Optics and Photonics. — Vol. 10671. — 2018. — P. 1067118.

A13. Eigenmodes degeneracy with Huygens-like all-dielectric metasurface / O. Y. Yermakov, A. A. Bogdanov // Journal of Physics: Conference Series / IOP Publishing. — Vol. 1092. — 2018. — P. 012169.

A14. Polarization hybridization of surface waves on anisotropic metasurface / O. Yermakov, A. Hurshkainen, D. Dobrykh et al. // Journal of Physics: Conference Series. — 2020. — Vol. 1461. — P. 012196.

Introduction

Relevance. The main principles of light control have remained almost unchanged for last two centuries. However, in the modern era of miniaturization, the conventional optical devices including lenses, mirrors, filters, polarizers, become too thick (several hundred or even thousand wavelengths À of the incident light), fundamentally (diffraction limit) and functionally (single-functional) limited. It emphasizes the emergence of a new area of resonant photonics which uses subwavelength (typically, A/10 — A/50) and multi-functional structures overcoming the limits of classical physics to manipulate light. The resonant photonics platform consists mainly of metasurfaces, metalenses, nanostructures and nanoparticles. This research focuses on the study of metasurfaces which are two-dimensional periodic arrays of the subwavelength scatterers engineered for the efficient light control.

The study devoted to metasurfaces could be divided into two branches: (i) far-field study considers metasurfaces as the plane waves transformers (reflectors, refractors, absorbers, lenses, antennas, polarizers, etc.), while (ii) near-field study investigates metasurfaces for the efficient light manipulation over a surface (almost in two-dimensional space) that is of high importance for optical computers, integrated circuits, on-chip devices, sensors and other planar technologies. Obviously, the latter requires tunable control over highly localized electromagnetic fields.

The strong interaction of light with matter leads to the formation of a new hybrid state - surface plasmon-polariton which is a perfect candidate for the carrier of localized light. The surface plasmon-polariton at a flat metal-dielectric interface is a surface electromagnetic wave with a high degree of

field localization in the vicinity of an interface. The surface plasmon-polariton can serve as an optical signal and an information carrier opening a promising direction in the development of optical devices for data recording and processing, integrated circuits, and on-chip devices. Due to the development of metamaterials and hybrid nanostructures, it becomes possible to achieve an efficient control over dispersion and radiation pattern as well as high localization degree of surface plasmons.

Nevertheless, despite a significant progress in this area, the control over the polarization characteristics of surface plasmon-polaritons is still extremely relevant and poorly studied. Thus, the polarization degree of freedom of the propagating light can also play the role of an information carrier. Unlike two primitive states of electric current (bit), the variety of possible states of polarized light (linear, right- and left-handed circular and elliptical polarizations) offers great opportunities for storing, encrypting and transmitting information by means of the optical signal. Management and understanding of the surface plasmons polarization structure in addition to their high degree of localization and tunable directivity can efficiently solve the problem of big data processing using optical devices. Besides, it is important for practical applications to be able to control the wavefronts and to switch between different propagation regimes of surface waves. So, one of the keynote tasks of the optical data processing systems is the ultra-focused energy transfer from a source to a receiver maintaining or transforming the initial polarization of the source.

My thesis is devoted to theoretical and experimental investigations of the dispersion and polarization peculiarities of surface plasmon-polaritons propagating along resonant anisotropic two-dimensional structures. The most interesting structure, demonstrating the promising properties of surface waves, is a metasurface supporting a hyperbolic dispersion regime. We have

theoretically predicted the existence and described the properties of a new type of surface electromagnetic waves localized at a resonant hyperbolic two-dimensional structure, called hyperbolic plasmon-polaritons. In recent years, the key features of hyperbolic plasmons have been experimentally confirmed, particularly in this thesis work. Besides, the results of the thesis, for the first time, discover the polarization degree of freedom for localized light that could find a plethora of applications in flat optical devices. In particular, we have proposed and demonstrated an analogue of a quarter-wave plate for guided modes of an all-dielectric metasurface. Finally, using a self-complementary metasurface we have resolved the fundamental problem of transmitting a localized optical signal from a source to a receiver preserving the original polarization of the source.

The main aim of this work is to study the dispersion and polarization peculiarities of localized states on metasurfaces, to discover their occurrence and control mechanisms with the structural features.

To achieve this goal, it was necessary to solve the following tasks:

1. To investigate the surface electromagnetic waves spectrum of a resonant anisotropic (in particular, hyperbolic) metasurface defined within the effective surface conductivity approach.

2. To study the polarization structure and spin angular momentum of surface electromagnetic waves localized at an anisotropic metasurface.

3. To investigate the possibility of the broadband polarization degeneracy of localized states on metasurfaces, which reveals the polarization degree of freedom for light in the near-field.

4. To study surface electromagnetic waves on a self-complementary metasurface.

The scientific novelty of the work:

1. We introduced an extraction procedure for the surface conductivity tensor of an anisotropic metasurface from far-field measurements to describe the near-field properties of the structure. It is shown that frequency dependence of the surface conductivity tensor components obeys Drude-Lorentz model.

2. We have performed a complete theoretical, numerical and experimental study of surface electromagnetic waves localized at resonant anisotropic metasurfaces in the microwave, near-infrared and optical ranges.

3. We have discovered a new type of surface electromagnetic waves on a hyperbolic metasurface possessing a hybrid TE-TM polarization, variety of wavefronts and propagation regimes. This type of surface waves has already been mentioned in the scientific literature as hyperbolic plasmon-polaritons.

4. We have shown the simultaneous excitation of two hybrid modes at the same frequency in the hyperbolic regime of a metasurface.

5. It has been analytically shown that the optical spin angular momentum of surface electromagnetic waves can be arbitrarily oriented in the plane of a metasurface with respect to the wave propagation direction due to the hybrid polarization structure of the anisotropic metasurface eigenmodes.

6. We have discovered two mechanisms of polarization hybridization for surface waves on anisotropic metasurface leading to the emergence of a longitudinal component of the spin angular momentum.

7. Hybrid TE-TM polarization of surface plasmon-polaritons on a hyperbolic metasurface has been experimentally confirmed in the microwave frequency range.

8. It has been analytically shown that the spectrum of surface waves localized at a metasurface described by effective surface electric and magnetic currents can be double-degenerate with respect to polarization in a broad frequency range.

9. We have numerically shown that the guided modes spectrum of an all-dielectric metasurface based on high-index cylinders can be polarization-degenerate over a broad spectral range. Based on this phenomenon, we have proposed and numerically demonstrated the operational principle of a flat polarizer for guided modes.

10. For the first time, we have conducted a complete theoretical, numerical and experimental study of surface electromagnetic waves on a self-complementary metasurface in the microwave range.

11. We have theoretically and experimentally demonstrated the broadband polarization degeneracy of surface modes on a self-complementary metasurface in four distinguished directions.

12. We have theoretically and experimentally demonstrated a canalization of surface waves on a self-complementary metasurface, as well as switching between mutually orthogonal canalization directions with a small frequency adjustment.

Fundamental and practical significance. The fundamental significance of the scientific work is highlighted by the discovering of a number of surface plasmon-polaritons new dispersion and polarization states, namely:

1. Discovering a new type of surface waves on a hyperbolic metasurface. Their properties have been theoretically and experimentally studied, including numerous exotic propagation regimes, a complex polarization structure, the possibility of high-directional excitation, and the asymptotic behavior at low and high frequencies.

2. Removing the strong connection between the optical spin angular momentum and the wave propagation direction, which provides a flexible control over the optical spin in the plane of a metasurface and over the polarization of surface waves.

3. Discovering the polarization degree of freedom for strongly localized light in a broad spectral range.

4. Discovering new near-field properties of the self-complementary metasurface, including the all-frequency hyperbolic regime, polarization degeneracy along the selected directions, and dual-directional canalization of the eigenmodes on a metasurface.

The practical significance of the results obtained is the possibility to create new and to improve modern flat optical devices for the optical signal manipulation on ultrathin structures, sensing applications, optical coding, data transmission and processing.

1. Surface waves at anisotropic two-dimensional systems

1.1 Effective surface conductivity approach

The anisotropic metasurfaces as well as other ultrathin deeply subwavelength systems (graphene [1], van der Waals materials [2], 2D electron gas [3], infinite wire grids [4], etc.) can be reasonably described in terms of the effective surface conductivity (impedance, admittance) approach.

We consider a single-layer resonant anisotropic metasurface at the interface between two isotropic media with material parameters £1,^1 (upper) and £2,^2 (lower). The metasurface is reasonably described with effective electric Je and magnetic Jm surface current densities. The geometry of the problem is shown in Fig. 1.1. The abrupt phase change of electromagnetic wave between upper (1) and lower (2) half-spaces across the metasurface [5] leads to tangential components of the electric E and magnetic H fields discontinuities [6]:

ni2 x [H2 — Hi] = Je, 12 [ 2 1] 6, (1.1)

n2i X [E2 - Ei] = Jm, where n/m is the unit normal vector from the I to m half-spaces. In this Chapter, we assume Jm = 0, therefore, only magnetic field suffers a discontinuity along a metasurface. The Ohm's law connects the electric surface current density and the continuous across the metasurface tangential component of the electric field ET as follows [7]:

Je = <r ET, (1.2)

where <r is a two-dimensional effective surface conductivity tensor. Hereinafter, we consider the dimensionless conductivity <r = 4^<r/c. The

out-of-plane component of three-dimensional conductivity tensor is negligible for a metasurface of deeply subwalength thickness [8]. Therefore, we can reasonably describe a metasurface by a two-dimensional effective surface conductivity tensor.

Hs HP($ £x ,fXi /E P \ k

vz A G Metasurface

x

y®-► £2 2

Figure 1.1 — Geometry of the problem: a two-dimensional layer described by the effective surface conductivity <j lies at the interface between two isotropic media.

1.1.1 Anisotropic metasurface

The anisotropic surface conductivity tensor could be diagonalized in the main axes and represented as

f(Jx o\

¿0 = ( J . (1.3)

V0 v

In order to find the expression of the surface conductivity in an arbitrary reference system, it is useful to introduce a wavevector-fixed coordinate system constituted by unit vectors parallel and orthogonal to the direction of propagation. Assuming that the wave vector forms an angle a with respect to the ^-axis, in this reference system, the surface conductivity tensor is derived by applying the rotation transformation U(a) = U(a)cr0U-1(a) using the

rotation matrix with respect to z-axis:

v x I 1 n ^

cr(a) = h (1.4)

where

22 = cos a + ay sin a,

= ax sin2 a + ay cos2 a, (1.5)

= 0"±,\\ = (&x — ) cos a sin a.

When a = 0° , (1.4) recovers (1.3), while when a = 90°, the tensor becomes again diagonal with swapped position of the diagonal eigenvalues with respect to Eq. (1.3).

1.1.2 Resonant response

The resonant response of a metasurface can be expressed by a Lorentzian form of one or two of the surface conductivity tensor components [8]:

V^ iN3U n am = > ——-, m = x^y. (1.6)

^ u2 — Q2 + l^ju

Here, j denotes the resonance number, Nj is a normalization factor of the angular frequency dimension, Qj is the resonance angular frequency, jj is the resonance bandwidth. The Lorentzian shape of the surface conductivity for a plasmonic metasurface has been confirmed analytically, numerically and experimentally in Ref. [8].

1.1.3 Extraction

We present the extraction procedure of the surface conductuvity tensor for a resonant anisotropic metasurface in different ways.

First, we apply the analytical approach by implementing discrete dipole model (DDM) or point-dipole model [9-12] for a two-dimensional square lattice which assumes to substitute all meta-atoms by the identical electric point dipoles and to calculate the interaction between them [13-15]. In the framework of the discrete dipole model it is more convenient to operate with an effective polarizability of the structure, which is straightforwardly connected to the effective conductivity tensor, and can be written as

«-ff (w, k||) = a-1 (w) + k||). (1.7)

Here, a0(w) is the polarizability of the individual resonant scatterer, and C(w,k||) is the so-called dynamic interaction constant [10]. The latter contains the lattice sum, which takes into account interaction of each dipole with all others. We approximate the polarizability of the disk with the elliptical base a0 by the polarizability of an ellipsoid with the same volume and aspect ratio [8]. We calculate the interaction between the identical scatterers by using the Green's function formalism [8; 13-15]. The calculation time of this procedure could be significantly reduced by realizing Ewald summation [16]. In this case, one has to represent the Green's function as a sum of two contributions. The first term is calculated in real space, while the second is calculated in reciprocal space using Fourier transform.

Secondly, we develop the zero-thickness approximation (ZTA) technique assuming the substitution of a metasurface by the ideal two-dimensional layer described within an effective surface conductivity (1.3). Considering a two-dimensional layer sandwiched between two media with refractive indices n1

(superstrate) and n2 (substrate), shown in Fig. 1.1, one can find Fresnel's coefficients [1; 17; 18] and express the effective surface conductivity as follows

^ rn — ri2 — rx,y (m + ri2) (1 8)

&x,y = -1+-, (1.8)

where r is the complex reflection coefficient corresponding to S11 parameter of ^-matrix. Indices x,y correspond to different orientations of the electric field of the incident wave. This approach allows to retrieve the effective surface conductivity from the simple far-field measurements (for instance, one can measure the reflection amplitude and restore the reflection phase by fitting with Drude-Lorentz formula [8]) and apply it to analyze the near-field spectrum of metasurface.

The retrieved by these two techniques surface conductivity tensor of a plasmonic metasurface representing a two-dimensional periodic array of the ultrathin nanodisks with elliptical base for TE and TM polarizations is shown in Fig. 1.2.

1.2 Dispersion equation of surface waves at anisotropic metasurfaces

1.2.1 Derivation of dispersion equation

We consider two evanescent waves in upper and lower half-spaces

EjH a e—r, j = 1,2, (1.9)

described by the corresponding wave vectors

qi,2 = (k\\, 0, ± ¿«1,2) (1.10)

«¡m

m»Mi4«H«H t *t»t*«Mt»H»n

t«H«09»»(»f tt • l»M)4tlMMH

(b)

200 nm-

9 9

3 • « 4 0

500:

Immersion z Liquid

x| Au disk

Fused Silica

20

10

«

ID 0

-10 400

-(c) -ZTA: Re(o x) 30

E t 1 -ZTA: Im( ox) 20

-> II 11 ---DDM: Re(ox)

ll 11 11 ---DDM: Im(ox) 10 0

Y -10

1

ZTA: Re(oy) ZTA: Im(oy) DDM: Re(Gy) DDM: Im(oy)

600

800

1000

1200 400

600

800

1000

1200

Wavelength (nm) Wavelength (nm)

Figure 1.2 — (a) False color SEM image of the fabricated anisotropic metasurface. (b) The structure consists of gold nanodisks of 20 nm thickness arranged in a square lattice with a period of 200 nm. The base of the disks has an elliptical shape, with the long and short axes equal to 134 and 103 nm, respectively. We assume the environment is homogeneous and isotropic with £ = 2.1. (c,d) Real (orange lines) and imaginary (green lines) parts of the effective surface conductivity extracted via zero-thickness approximation (solid lines) and discrete dipole model (dashed lines) for TM (c) and TE (d) polarizations.

and coupled by the boundary conditions (1.1). The tangential wavevector component | is continuous across the interface, while normal component «1;2 possesses the opposite sign for z > 0 and z < 0 in order to satisfy the evanescent wave condition. Here, we assume

«1,2 = ^k'2 - £1,2^1,2$ > o.

(1.11)

£

£

(1.12)

(1.13)

Due to the anisotropy at the interface one should take into account both TE (A') and TM (A2) polarizations

E^z) = [A{ (0,^iko, 0) + Ap (iki, 0, —k\\)] e-KlZe^xe-LVt, Hi(z) = [A{ (-iKU 0, k\\) + A2 (0,eiko, 0)] e-KlZe-LVt, for upper (z > 0) and

E2 = [As2 (0, ^o, 0) + Ap (-iK2,0, -k\\)] eK2Zei^xe—iut, H2 = [A2 (¿«2,0, k\\) + Ap2 (0, £2ko, 0)] eK2Ze-wt,

for lower (z < 0) half-spaces.

Then, we apply the boundary conditions for tangential (index r corresponding to x and y) components of electromagnetic field to combine the solutions in lower and upper half-spaces. From boundary conditions for electric field (1.1) we have

Afri = ^2 = -As, / N

(1.14)

ApKi = -ApK,2 = A2. and together with the boundary conditions for magnetic fields (1.1)

Hix — H2X = Jy = &±,\\EX + a±,±Ey, H2y — Hly = Jx = ay\\EX + , it results in the following linear system of equations

(1.15)

Asiko(+ -^f- — + A2iaL \\ = 0,

\^]ko H2ko J

A'**, + A?( ^ + ^ + , \ \ ) =0.

(1.16)

The dispersion equation can be defined through the determinant of the system of equations (1.16):

«1 , «2 .

—r +—i—\ \

£Xko £2ko , .

ko°w ,± — + — + ^11, \ \

K2

Finally, the dispersion equation of the surface waves localized at the two-dimensional system described within effective surface conductivity (1.3) is

( «1 , «2 \(£1ko S2ko \

+ Mo- 'H l^T + +ia") = (117)

The derived dispersion equation is one of the central result discovering new types of surface plasmon-polaritons (SPP) and it will be analyzed in details further. One can notice that first and second factors in the left side of Eq. (1.17) correspond to the dispersion laws of TE and TM graphene modes [19-22], respectively, while the right side of Eq. (1.17) contains a coupling factor related to anisotropy. So, the spectrum of an anisotropic metasurface consists of the modes with hybrid TE-TM polarization, called usually quasi-TE and quasi-TM ones [23] depending on which polarization component is dominant. Importantly, the surface modes possess purely orthogonal TE and TM polarizations in the main axes directions a = nn/2, where n is an integer. For any different propagation angle a = rni/2 the spectrum represents the set of the hybrid TE-TM surface waves.

1.2.2 Dispersion equation analysis

Let us analyze the dispersion equation by considering the following special cases.

Case 1. Isotropic metasurface in isotropic medium (no anisotropy, no substrate)

Let us consider

1. isotropic metasurface ax = ay = a0 leading to the = (,|| = a0 and = (= 0;

2. homogeneous isotropic environment assuming £i = e2 = £, ii = i2 = i and, as a consequence, k = k2 = k.

In this case, the dispersion equation (1.17) can be solved analytically:

te i ko. K = — l(Jo,

, (1.18) tm ^^o

K = -.

( o

The normal component of wave vector was defined as positive k > 0 in Eq. (1.11) to fulfill the evanescent nature of the eigenmodes. This condition defines TE or TM solution of the dispersion equation (1.17). It becomes obvious for the lossless case 7 = 0, whereas the surface conductivity is purely imaginary value (Re(a0) = 0)

KTE = ^|ImM,

TM = 2e ko (L19)

K |Im((o)|.

Importantly, the solution depends on the dispersion properties of the surface conductivity.

For u < (u > the metasurface operates in the capacitive (inductive) regime characterized by Im(a0) < 0 (Im(a0) > 0) supporting the propagation of purely TE (TM) surface plasmon-polaritons, see Fig. 1.3.

Finally, dispersion of TE and TM surface plasmon-polaritons are the following:

'Z(7oX 2

k{E = ^ikoJ 1 - ^ e[«™] ,

k™ = o\l 1 -(¿-Y e [«™ ],

2

1.20)

(a) 20

10

-10

Re^l S-

Capacitive Inductive

(b) 2 1

0.5

1

m/Qo

1.5

2 3

ck|| / Qo

Figure 1.3 — (a) Dispersion of real (orange) and imaginary (green) parts of surface conductivity for resonant isotropic metasurface. One can distinguish capacitive and inductive operational regimes of metasurface. (b) Dispersion of TE (blue) and TM (red) SPP propagating along a metasurface in capacitive and inductive regimes, respectively. The yellow region correspond to light cone. Here, we have used the following parameters: 7/^0 = 0.05, e = ^ = 1.

where Z = is the wave impedance of the surrounding medium,

0 [#] is Heaviside step function. The latter Heaviside-function factor fulfills Eq. (1.11).

0

0

1

4

5

0

2

Case 2. Anisotropic metasurface in isotropic medium (anisotropy, no substrate)

Let us consider homogeneous isotropic environment assuming s1 = £ 2 = £, = = ^ and, as a consequence, k1 = k2 = k.

In this case, a metasurface operates in three different regimes depending on frequency: capacitive (Im( ax) < 0 and Im(<ry) < 0) for u < inductive (Im(<rx) > 0 and Im( <ry) > 0) for u > Qy and the most interesting hyperbolic (Im(<Tx)Im(<Ty) < 0) for Qx < u < Qy, see Fig. 1.4.

'F

20 10 0 -10 -20

Capacitive^ Hyperbolic Inductive

0

1

2

3

Figure 1.4 — Dependence of imaginary parts of the surface conductivity tensor components ax and ay on frequency. Here, we assume Qx/Q0 = 2, Q/Q = 1 and 7/Q0 = 0.03.

In this case, the dispersion equation (1.17) becomes quadratic and can be solved analytically

1,2 C±\/C2 -^ii, i z

k ' = Jenk0---:-—-, ( = — + — deter,

-iau Z 4

k^2 = y/ijlk 0

\

C± V7^2-

1- 1 -—^-^^ e[k1'2],

1.21)

where deter = axay is the surface conductivity tensor determinant, the superscripts 1 and 2 mean two solutions of the quadratic equation. One can notice that SPP dispersion depends on the propagation direction a. The solution of Eq. (1.21) is specialized for the propagation direction along the main axes (a = 0°, 90°) and at a = 45° leading to

Here, a+ = (ax + ay)/2, indices (p,s) and (+,-) correspond to (TM,TE) and (quasi-TM, quasi-TE) modes, respectively. The corresponding dispersion curves are shown in Fig. 1.5.

Figure 1.5 — The dispersions of surface plasmon-polaritons at anisotropic metasurface described by the effective surface tensor conductivity, shown in Fig. 1.4, for different propagation directions (a) a = 0°, (b) a = 45° and (a) a = 90°. Here, we assume Qx/Q0 = 2, Qy/Qo = 1, 7/^0 = 0.03 and £ = id =1.

One can notice that in the hyperbolic regime of a metasurface the simultaneous propagation of two hybrid TE-TM modes (Fig. 1.6) is possible in sharp contrast to the non-hyperbolic case.

ck|| / Q0

Figure 1.6 — Demonstration of the simultaneous propagation of two modes at the same frequency. (a) Dispersion of quasi-TE and quasi-TM surface waves at the propagation angle a = 70°. (b) Isofrequency contour at the angular frequency u/Q0 = 1.7.

Case 3. Anisotropic metasurface at the interface between different isotropic media (anisotropy, substrate)

This is the most generalized case, which is relevant to solve numerically. We analyze the effect of substrate on the dispersion curves behavior. Nevertheless, the analysis performed in Case 2 can be reasonably applied in this case as well. Furthermore, we analyze the additional contribution caused by the substrate. It could be derived analytically by using the perturbation

theory, when the difference between substrate and superstrate are sufficiently small (£ 2 — £1 = $£ ^ £1) [23]:

,, , (, , 2 ^^o + 2kpK, \ 6 = i1 + if • (L23)

The asymptotics of the dispersion for quasi-TE modes at low frequencies and quasi-TM modes at high frequencies can be obtained directly from the dispersion equation (1.17):

kT = ^Jqlk0 for u ^ min(^j),

2eckl (1.24)

kJM = for u maxi^i )• II Nj

The effect of small losses has been analytically analyzed by using perturbation theory [23].

1.3 Hyperbolic plasmon-polaritons

The surface electromagnetic waves propagating along the hyperbolic metasurface and possessing the hyperbola-like isofrequency contours are called hyperbolic plasmon-polaritons (HPP). In this Chapter we will investigate their extraordinary properties.

1.3.1 Isofrequency contours

Surface mode properties of the considered anisotropic metasurface are manifested most clearly in the isofrequency contours (IFCs) on k-plane. The hybrid TE-TM polarization of surface waves at anisotropic metasurface leads to a plethora of IFCs. In addition to conventional topological transition

between elliptical and hyperbolic IFCs inherent to anisotropic and hyperbolic metamaterials [24], one can distinguish new contours such as the arc, rhombus and 8-like shapes (Fig. 1.7). One should note that a multilayer set of hyperbolic metasurfaces can lead even to more various IFCs [25].

1.3.2 Field patterns excited by point dipole

The wavefront shape inherits the IFC topology. In this part, we provide the correspondence between IFCs and the field patterns of surface waves excited by a point dipole via near-field (Fig. 1.8). It is important to note that the low values of wavevector are easier to be excited. The specific attention is paid to four cases. The first IFC at u/Q0 = 0.9 is just the ellipse. The corresponding field pattern represents the typical dipole emission in vertical direction corresponding to low wavevector values (Fig. 1.8a). The second case shown in Fig. 1.8b demonstrates the simultaneous propagation of two

ckx / Qq ckx / Qq

Figure 1.7 — Isofrequency contours on k-plane for quasi-TE (a) and quasi-TM (b) surface plasmon-polaritons. Here, kx — kn cos a, k y — k 11 sin a. The corresponding frequencies for some contours are labeled. The circle in (b) corresponds to light line at u/Q0 — 1.5.

Figure 1.8 — Isofrequency contours (left column) and the corresponding logarithmic maps of the electric field profile (right column) for four values of normalized frequency in the case when the surface waves are excited by a point-like electric dipole (red arrow). (a) Co = 0.9, (b) Co = 2.2, (c) Co = 2.9 and (d) Co = 3.1. Here, we assume Qx/Q0 = 3, Qy/Q0 = 1, 7/^0 = 0.03, e = ^ = 1 and use the normalized values Co = u/Q0, kX:V = ckx^y/Q0.

modes analyzed above. One can see both a set of arcs corresponding to quasi-TM mode and typical cross-like and hyperbola-like pattern corersponding to quasi-TE mode. The IFC in the form of the rhombus leads to four quasi-flat

wavefronts (Fig. 1.8c). Finally, the flat IFC results in canalization of surface waves meaning ultra-focused energy transfer along one direction (Fig. 1.8d).

1.3.3 Experimental detection in optics and near-infrared

(a)

TM polarization Simulations Experiment

TE polarization

Simulations Experiment

m

<d '-1

T3CD

20

M

<d '-1

20

^ CD 40 nt

600 800 1000 1200 1400 1600 600 800 1000 1200 1400 1600 600 800 1000 1200 1400 1600 600 800 1000 1200 1400 1600

Wavelength [nm]

Wavelength [nm]

Wavelength [nm]

Wavelength [nm]

(b)

s 1

h *

H

0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1 kX [n/a] kX [n/a] kX [n/a] kX [n/a] kX [n/a] kX [n/a]

0

-0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1 kX [m/a] kX [m/a] kX [m/a] kX [m/a] kX [m/a] kX [m/a]

Figure 1.9 — (a) Measured and simulated angular dependence of reflectance spectra of the anisotropic metasurface coupled to a high-index prism. Top, middle and bottom rows correspond to the plane of incidence forming an angle a of 90o, 45°, and 0o with the short axis of elliptic particles, as sketched at the right. The wavelength-dependent critical angle for the ZnSe-resist interface is shown with the white line. The light-gray line stands for the edge of the first Brillouin zone. The dark gray curves indicating surface waves are given for the eye. (b) Reciprocal space reflectance maps for TM- (top row) and TE-polarized (bottom row) light demonstrating spectral evolution of isofrequency contours of surface waves. The largest absolute value of available wavevectors corresponds to the light circle in ZnSe. The inner dashed black circle indicates light wavevector in fused silica substrate. The surface states reside between these circles. Crosses denote the experimental data.

60

60

60

20

The first experimental verification of HPP have been recently performed in microwave [26; 27], near-infrared and optical [28] ranges. We have observed the HPP on the metasurface shown in Fig. 1.2a by using attenuated total internal reflection with ZnSe high-index prism in Otto configuration (Fig. 1.9). Figure 1.9a shows the measured and simulated reflectance spectra. The pronounced dips correspond to SPP. A variety of IFCs shown in Fig. 1.9 is in a good agreement with theoretical prediction.

1.4 Outlook and vision

The results obtained in this Chapter open new directions and opportunities for new physical investigations and devices. In this part, we would like to mention some of phenomena and applications inspired by our results.

Dyakonov-like hyperbolic plasmons at the interface between dielectric and hyperbolic metamaterial

Dyakonov surface plasmons (DSW) are the two-dimensional surface states at the interface between isotropic dielectric and uniaxial crystal (anisotropic dielectric). DSW were theoretically predicted by M. Dyakonov in 1988 [29] and experimentally observed by O. Takayama et al. in 2009 [30]. The longtime gap between the theoretical prediction and experimental verification was associated with complicated implementation condition:

n0 <nd < n

(1.25)

where n0, ne are the ordinary and extraordinary refractive indices of uniaxial crystal, nd is refractive index of the dielectric medium. DSW arised strong interest and were proposed for integrated optical applications, such as probing and guiding [31-34].

The hyperbolic media greatly facilitate the DSP existence condition [3537] discovering new type of DSW - Dyakonov hyperbolic plasmons. However, the first experimental observation of Dyakonov hyperbolic plasmons implemented with hyperbolic metamaterial based on trench nanostructure has been conducted just recently [38; 39]. Moreover, Dyakonov hyperbolic plasmons and polaritons have been theoretically studied for different hyperbolic-like media including hexagonal boron nitride [40], plasma [41; 42], antiferromagnets [43], etc.

It is important to make the proper correspondence between Dyakonov hyperbolic plasmons and HPP. Table 1 shows the similarities and differences between Dyakonov hyperbolic plasmons and HPP localized at two-dimensional systems demonstrating the advantages of the latter.

Properties Dyakonov hyperbolic plasmons Hyperbolic plasmon-polaritons

Hybrid TE-TM polarization Yes Yes

Localization Weak (typically, k ~ o) Strong (typically, k ~ c2)

Propagation directions range Narrow (typically, degrees) Wide (typically, tens of degrees)

IFCs and wavefront shapes Similar Sharply different

Highly-directional Always Depends on frequency

Table 1 — Comparison between Dyakonov hyperbolic plasmons and hyperbolic plasmon-polaritons.

Hyperbolic phonon-polaritons

One should notice that plasmonic nanostructures possess relatively high absorption losses that limits the propagation length of the hyperbolic plasmon-polaritons and, as a consequence, the development of the HPP-based optical devices. At the same time, the hyperbolic phonon-polaritons in hexagonal boron nitride and van der Waals materials [44-49] exhibit better performance due to low absorption losses and attract a lot of interest nowadays. Nevertheless, a plenty of phenomena described in this Chapter can be applied to any kind of hyperbolic polaritons and present high practical value.

Hyperlensing

Hyperlenses for far-field super-resolution imaging beyond the diffraction limit were firstly reported around 15 years ago [50-53]. However, modern optical applications require planar platform for lensing and imaging applications. The HPP propose an alternative near-field planar hyperlenses. Its design and operational principle has been recently proposed [54] and experimentally demonstrated in microwaves [27]. However, optical implementation of planar hyperlenses will significantly enrich element base ofoptical integrated circuits.

Sensing with hyperbolic plasmon-polaritons

One of the most promising applications of hyperbolic metamaterials is enhanced spontaneous emission [55-57]. This feature in addition to high localization of guided hyperbolic modes can lead to the significant enhancement of sensitivity and resolution for biosensing applications [58-61]. Namely, K. Sreekanth et al. demonstrate the sensitivity from 10 000 nm/RIU at 450 nm to 30 000 nm/RIU at 1300 nm [58].

Moreover, their hybrid polarization nature discovers additional degree of freedom for biosensing applications. Thus, hyperbolic modes can significantly increase the circular dichroism and chiral moecules sensing [62].

The HPP exhibit even better characteristics for sensing than guided hyperbolic modes. So, metasurfaces supporting HPP is highly promising platform for biosensing.

1.5 Scientific statement 1

The spectrum of electromagnetic surface waves on a resonant anisotropic metasurface consists of hybrid (mixed) TE-TM polarized modes. In the hyperbolic regime of a metasurface two modes of hybrid TE-TM polarization are propagating simultaneously at the same frequency.

2. Tunable spin angular momentum of light with hyperbolic metasurfaces

2.1 Robust spin-directional coupling 2.1.1 Angular momentum of light

Electromagnetic waves as well as material objects can carry energy, momentum and angular momentum. These three fundamental characteristics are associated with the homogeneity of time, the homogeneity and isotropy of space, which are a consequence of the corresponding conservation laws. These fundamental characteristics of the electromagnetic waves are related to the polarization and spatial distribution of the electromagnetic field. The first reflections on angular momentum of light were conducted by J. Poynting in 1909 [63], who had drawn a parallel between a revolving shaft and a circularly polarized optical beam. However, the real splash of interest to optical angular momentum was followed by L. Allen at el. [64] discovering the orbital angular momentum (OAM) for Laguerre-Gaussian beams.

The total angular momentum represents the sum of two contributions -the orbital ( L) and spin ( S) parts. Spin-orbital interactions of light lead to a number of phenomena and applications including spin-dependent effects such as optical beam shifts and spin-Hall effects in inhomogeneous media and at optical interfaces, spin-controlled light manipulation using anisotropic and chiral structures as converters and generators [65; 66]. However, the orbital angular momentum is origin-dependent extrinsic value and could be introduced only for systems with axial symmetry, such as optical vortices [66],

light beams with a distribution of the Bessel [67] or Laguerre-Gaussian [64] field, spiral structures [68], etc. The spin angular momentum (SAM) is associated with the Lorentz-invariant structure of the electromagnetic field and, thus, can be determined in an invariant way. For plane and surface waves only intrinsic spin component of the angular momentum could be correctly determined. According to its definition, spin angular momentum is strongly connected to the polarization properties. The local spin density normalized per 'one photon' in units h = 1 is [69; 70]:

„ Im [E* x E + H* x Hi

S = ——w-1 • (2.1)

where W = |E|2 + |H|2 characterizes the local energy density of the field in vacuum.

2.1.2 Spin-momentum locking

For electromagnetic plane waves the spin angular momentum is always collinear or anticollinear to the wave vector due to their transverse nature (Figs. 2.1a, 2.1c). So, the optical spin of plane waves is S = ±1 depending on the helicity. It well correlates with the spin of the photon.

For surface waves, in particular, for a surface plasmon-polariton at metal-dielectric interface, the spin component of the angular momentum is always perpendicular to the direction of wave propagation [70; 71], see Figs. 2.1b, 2.1d.

Thus, for both plane and evanescent waves, there is a stable rigid connection between the directions of the spin and the wave vector: the spin is purely longitudinal for plane waves and purely transverse for surface waves with respect to wave propagation direction. This phenomenon is well-known

as spin-momentum locking [72] and robust spin-directional coupling [73; 74]. It manifests in spin-dependent interactions of light with matter [66; 70; 74; 75]. In this Chapter, we will show that spin-momentum locking can be removed

leading to the tunable optical spin.

(a) S k (b) *

-> >

S

k

(c)