Дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в цилиндрических, сферических и плоских композитных структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Смирнов Андрей Михайлович

• Смирнов Андрей Михайлович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Смирнов Андрей Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

2 РЕЛАКСАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ НЕСООТВЕТСТВИЯ В КОМПОЗИТНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ

2.1 Сравнение критических условий формирования частичных и полных ДН и их диполей в композитных нанопроволоках с ядром в виде длинного параллелепипеда

2.1.1 Поле напряжений несоответствия в композитной нанопроволоке с ядром в виде длинного параллелепипеда квадратного поперечного сечения

2.1.2 Дислокационные модели в композитной нанопроволоки с включением в виде длинного параллелепипеда

2.1.3 Изменение энергии и критическое несоответствие в композитных нанопроволоках с включением в виде длинного параллелепипеда

2.2 Сравнение критических условий формирования прямоугольных ПДП в полых и сплошных наночастицах и нанопроволоках типа «ядро-оболочка», двух-и трехслойных пластинах

2.2.1 Прямоугольные ПДП в композитных наночастицах

2.2.1.1 Модель композитной наночастицы со сплошным ядром

2.2.1.2 Карты изменения энергии для композитных наночастиц

2.2.1.3 Критическое несоответствие в композитных наночастицах

2.2.2 Прямоугольные ПДП в композитных нанопроволоках

2.2.2.1 Модель композитной нанопроволоки со сплошным ядром

2.2.2.2 Карты изменения энергии для композитных нанопроволок

2.2.2.3 Критическое несоответствие в композитных нанопроволоках

2.2.3 Прямоугольные ПДП в двухслойной пластине

2.2.3.1 Модель двухслойной пластины

2.2.3.2 Карты изменения энергии для двухслойных пластин

2.2.3.3 Критическое несоответствие в двухслойных пластинах

2.2.4 Устойчивость КНС к зарождению прямоугольных ПДП

2.3 Сравнение критических условий формирования прямоугольных и круговых ПДП в полых и сплошных наночастицах и нанопроволоках типа «ядро-оболочка»

2.3.1 Круговые и прямоугольные ПДП в полых и сплошных композитных наночастицах

2.3.2 Круговые и прямоугольные ПДП в полых и сплошных композитных нанопроволоках

2.4 Сравнение критических условий формирования прямоугольных ПДП и прямолинейных ДН в двух- и трехслойных композитных пластинах

3 РЕЛАКСАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ НЕСООТВЕТСТВИЯ В Ш-НИТРИДНЫХ КОМПОЗИТНЫХ СТРУКТУРАХ

3.1 Сравнение критических условий формирования дислокаций несоответствия путем скольжения в призматической и базисной плоскости

3.1.1 Модель Ш-нитридной композитной структуры

3.1.2 Критическая толщина в Ш-нитридных композитных структурах

3.2 Сравнение изотропного и трансверсально-изотропного приближений для описания процессов релаксации напряжений несоответствия в Ш-нитридных композитных структурах

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Поле напряжений несоответствия в сплошной композитной

наночастице

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Поле напряжений несоответствия в полой композитной

наночастице

ПРИЛОЖЕНИЕ В Поле напряжений несоответствия в сплошной композитной

нанопроволоке

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Поле напряжений несоответствия в полой композитной нанопроволоке

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Поле напряжений несоответствия в двухслойной пластине . 159 ПРИЛОЖЕНИЕ Е Поле напряжений несоответствия в трехслойной пластине .. 160 ПРИЛОЖЕНИЕ Ж Вычисление вспомогательных углов для кристалло-геометрии ш-нитридной композитной структуры

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в цилиндрических, сферических и плоских композитных структурах»

Актуальность работы.

В настоящее время разработка, изучение и использование композитных наноструктур (КНС) вызывают большой научный и практический интерес. КНС представляют собой материалы, состоящие из фаз с характерным наноскопическим масштабом с различающимися параметрами кристаллической решетки, упругими постоянными и т.д. К КНС относятся, например, наночастицы и нанопроволоки типа «ядро-оболочка», плоские наногетероструктуры. Повышенное внимание к подобным КНС объясняется их уникальными электронными, оптическими, химическими и механическими свойствами, благодаря которым КНС широко применяются в электронике, фотонике, катализе, и т.д.

Свойства КНС кроме химического состава зависят от геометрии фаз, наличия упругих деформаций и внутренних механических напряжений, а также от присутствия дефектов кристаллической структуры. Внутренние механические напряжения (напряжения несоответствия) возникают в КНС из-за различия параметров кристаллической решетки материалов, составляющих КНС. Механические напряжения несоответствия могут приводить к разрушению КНС или к образованию различных дефектов: дислокаций, в частности, призматических и скользящих дислокационных петель, полостей, трещин и т.п. Присутствие дефектов в КНС влияет на их свойства. Например, наличие полости в наночастицах ZnS-Ag2S и Ag2S-ZnS приводит к снижению квантового выхода фотолюминесценции [41]. Образование дислокационных петель вызывает деградацию оптических свойств наночастиц, состоящих из ядра CdSe и оболочки CdS [25]. Каталитические свойства наночастиц Au-Pd сильно зависят от толщины Pd оболочки и от присутствия в ней дефектов [63].

Экспериментальные и теоретические исследования напряженно-деформированного состояния КНС, изучение устойчивости КНС к образованию в них дефектов являются первостепенными задачами, поскольку, как было отмечено выше, именно дефекты влияют на электронные, оптические и химические свойства КНС.

Теоретические подходы к анализу условий зарождения дефектов позволяют определить критические параметры КНС, контролирующие появление дефектов: размер ядра, толщину оболочки или пленки КНС, параметр несоответствия между кристаллическими решетками материалов, составляющих КНС. Это в конечном итоге дает возможность предсказания физико-механического поведения КНС. Таким образом, исследования дефектов в КНС актуальны для создания материалов с заранее определенными свойствами. Цель работы.

Целью настоящей работы является исследование процессов релаксации напряжений несоответствия путем зарождения дислокаций несоответствия (ДН) в цилиндрических, сферических и плоских композитных структурах, а также определение критических условий релаксации, при которых она становится энергетически выгодной.

Задачи работы.

Для достижения поставленной цели было необходимо:

- Разработать дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в полых и сплошных композитных нанопроволоках и наночастицах типа «ядро-оболочка», и провести сравнение критических параметров (условий) КНС для зарождения прямоугольных и круговых призматических дислокационных петель (ПДП).

- Построить дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в композитных двух- и трехслойных пластинах, и провести сравнение критических параметров КНС для зарождения прямоугольных ПДП и прямолинейных ДН.

- Создать дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в композитных нанопроволоках с ядром в виде параллелепипеда, и провести сравнение критических параметров КНС для зарождения частичных и полных ДН путем скольжения или переползания, дислокационных диполей.

- Развить дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в III-нитридных плоских композитных структурах, и провести сравнение критических параметров КНС для зарождения ДН путем базисного и призматического скольжения.

Научная новизна.

Теоретические исследования возможных механизмов релаксации напряжений несоответствия в композитных наночастицах и нанопроволоках были начаты более 20 лет назад. Однако, до сих пор возможность зарождения дислокационных петель в оболочках композитных наночастиц и нанопроволок анализировалась лишь на качественном уровне, исходя из распределения напряжений несоответствия в ядре и оболочке. В настоящей диссертации приведены количественные оценки изменений энергии наночастицы и нанопроволоки типа «ядро-оболочка», двух- и трехслойной пластины, сопровождающие зарождение в них прямоугольных ПДП, и на этой основе определены те области КНС, в которых следует ожидать преимущественного зарождения таких ПДП, а также определена оптимальная форма этих ПДП. Выявлены КНС наиболее устойчивые к зарождению прямоугольных ПДП. Проведено сравнение критических условий зарождения круговых и прямоугольных ПДП в полых и сплошных наночастицах и нанопроволоках. Впервые рассмотрено зарождение частичных и полных ДН, а также их диполей в композитных нанопроволоках с ядром в виде длинного параллелепипеда с учетом влияния свободной поверхности нанопроволоки. Проведен анализ зарождения ДН в III-нитридных композитных структурах путем базисного и призматического скольжения с учетом кристаллической симметрии этих структур.

Практическая значимость работы.

Проведенные теоретические исследования и расчеты позволяют уменьшить количество дорогостоящих экспериментов, необходимых для получения композитных структур с прогнозируемым составом дефектов: прямоугольных ПДП, полных и частичных ДН и их диполей, ДН, зародившихся путем призматического или базисного скольжения, а также могут быть использованы для описания механических, оптических, электронных и химических свойств, реально существующих КНС.

Методы исследования.

Теоретические расчеты проведены в рамках квазиравновесного энергетического подхода, когда принимается, что зарождение ДН выгодно, если соответствующее изменение полной энергии системы отрицательно. Использованы приближения изотропной и трансверсально-изотропной теории упругости. Численные расчеты проводились в математических пакетах Wolfram Mathematica и MatLab. Основные положения, выносимые на защиту.

1. Полые наночастицы и нанопроволоки более устойчивы к появлению прямоугольных ПДП, чем сплошные.

2. В тонких нанопроволоках с ядром в виде длинного параллелепипеда квадратного поперечного сечения зарождение частичных ДН вероятнее, чем зарождение полных ДН, а в толстых нанопроволоках с радиусом больше критического - наоборот. В частности, в нанопроволоках Au-Pd с радиусом менее 23 нм и ядром со стороной 5 нм зарождение частичных ДН вероятнее зарождения полных ДН, а в нанопрово-локах Au-Pd с радиусом более 23 нм и таким же ядром зарождение полных ДН вероятнее зарождения частичных ДН.

3. В композитных нанопроволоках с ядром в виде длинного параллелепипеда квадратного поперечного сечения зарождение диполя ДН энергетически выгоднее, чем зарождение единичных ДН.

4. В плоских Ш-нитридных композитных структурах в зависимости от угла между полярной осью с и направлением роста структуры реализуются разные механизмы релаксации напряжений несоответствия: зарождение ДН, образующихся в результате базисного скольжения, или зарождение ДН, образующихся в результате призматического скольжения.

Степень достоверности.

О достоверности полученных результатов говорит согласованность теоретических расчетов с имеющимися экспериментальными данными о дефектах в КНС и соблюдение фундаментальных физических принципов при построении теорети-

ческих моделей, а также проведение численных расчетов с использованием стандартных коммерческих математических пакетов. Кроме того, в предельных частных случаях разработанные модели совпадают с уже известными.

Личный вклад автора.

Все представленные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии. Автор принимал участие в постановке и решении задач, интерпретации полученных результатов, проведении расчетов и последующей подготовке публикаций. Апробация работы.

Результаты диссертации доложены на следующих международных и всероссийских конференциях:

1. XLII, XLIII, XLIV, XLV Международные летние школы -конференции «Advanced Problems in Mechanics», Санкт-Петербург, Россия (2014-2017).

2. XVII и XVIII Всероссийские молодежные конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург, Россия, 2015.

3. XIX Международная конференция «Физика прочности и пластичности», Самара, Россия, 2015.

4. Международная конференция The International Conference «Advanced Materials Week-2015», Тольятти - Санкт-Петербург, Россия, 2015.

5. Форум с международным участием XLIV неделя науки СПбГПУ, Санкт-Петербург, Россия, 2015.

6. Международная конференция 4th International Conference on Material Modeling, Беркли, США, 2015.

7. Научно-практическая конференция с международным участием «XLV неделя науки СПбПУ», Санкт-Петербург, Россия, 2016.

8. Международная конференция XV International Conference on Integranular and Interphase Boundaries in Materials, Москва, Россия, 2016.

9. XXII Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные 110-летию со дня рождения академика С.Н. Журкова и 85-летию со дня рождения профессора В.А. Лихачева, Санкт-Петербург, Россия, 2016.

10. Международная конференция 2016 EMI (Engineering Mechanics Institute) International Conference, Мец, Франция, 2016.

11. VII Международная школа «Физическое материаловедение» с элементами научной школы для молодежи, Тольятти, Россия, 2016.

12. Международная конференция 2nd EOS Conference on Light Engineering, EOS Optical Technologies - Conferences at the World of Photonics Congress (WPC 2017), Мюнхен, Германия, 2017.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 174 страницы, включая 78 рисунков. Список литературы содержит 97 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, изложены цели и задачи диссертационной работы, дана оценка ее научной и практической значимости.

Первая глава содержит обзор экспериментальных и теоретических работ, известных к настоящему времени, по дислокационным механизмам релаксации напряжений несоответствия в КНС: нанопроволоках и наночастицах типа «ядро-оболочка», плоских гетероструктурах.

Во второй главе рассмотрены дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в КНС: полых и сплошных нанопроволоках и наночастицах типа «ядро-оболочка», двух- и трехслойных пластинах. Проведено сравнение критических условий зарождения ДН и ПДП. Определены наиболее устойчивые КНС к образованию ДН.

В первом разделе главы дано решение граничной задачи теории упругости о включении в виде длинного параллелепипеда квадратного поперечного сечения в цилиндре со свободной поверхностью в случае, когда включение испытывает собственную трехмерную дилатацию, и располагается симметрично относительно поверхности цилиндра. На основе полученного решения предложены теоретические модели, описывающие релаксацию напряжений несоответствия в композитных нанопроволоках с ядром в виде длинного параллелепипеда за счет зарождения полных (ПДН) и частичных (ЧДН) дислокаций несоответствия в ядрах и оболочках нанопроволоки путем скольжения или переползания, а также путем зарождения диполей ПДН и ЧДН.

Во втором разделе второй главы дано теоретическое описание зарождения прямоугольных ПДП в полых и сплошных сферически симметричных композитных наночастицах и радиально-неоднородных нанопроволоках типа «ядро-оболочка», двух- и трехслойных плоских пластинах типа «подложка-пленка» и «пленка-подложка-пленка». Определена наиболее предпочтительная конфигурация ПДП, найдены наиболее энергетически выгодные области зарождения ПДП, выявлены наиболее устойчивые КНС к образованию ПДП.

В третьем разделе второй главы проведено сравнение механизмов релаксации напряжений несоответствия путем зарождения круговых ПДП в экваториальной плоскости и прямоугольных ПДП со свободной поверхности в полых и сплошных композитных наночастицах и нанопроволоках типа «ядро-оболочка». Сравнение механизмов релаксации напряжений несоответствия проводилось с помощью зависимостей критической толщины оболочки Нс от несоответствия f.

В четвертом разделе второй главы сравниваются механизмы релаксации напряжений несоответствия в двух- и трехслойных пластинах путем зарождения прямоугольных ПДП со свободной поверхности и прямолинейных ДН на границе раздела подложки и пленки.

В третьей главе рассмотрена релаксация напряжений несоответствия в III-нитридных композитных структурах за счет образования ДН путем призматиче-

ского скольжения с учетом кристаллической симметрии Ш-нитридных композитных структур. Проведено сравнение критических условий зарождения ДН путем базисного и призматического скольжения. Проведено сравнение изотропного и трансверсально-изотропного приближений для описания процессов релаксации напряжений несоответствия в Ш-нитридных композитных структурах.

В первом разделе третьей главы исследуется случай релаксации напряжений несоответствия за счет зарождения ДН путем призматического скольжения и сравниваются два способа релаксации напряжений несоответствия в Ш-нитридных композитных структурах - образование ДН путем базисного (ДНБС) и призматического (ДНПС) скольжения.

Во втором разделе третьей главы приведено сравнение изотропного и транс-версально-изотропного приближений для описания процессов релаксации напряжений несоответствия в Ш-нитридных композитных структурах за счет зарождения ДНПС и ДНБС.

В заключении представлены основные результаты и выводы исследования.

По теме диссертации опубликованы 8 статей [5, 8, 9, 50, 51, 60, 61, 85] в журналах, входящих в перечень ВАК или приравненных к перечню ВАК.

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

В настоящее время производство и применение композитных наноструктур (КНС): наночастиц и нанопроволок типа «ядро-оболочка», плоских гетероструктур является одним из основных направлений развития нанотехнологий. Электронные, химические, оптические и механические свойства этих КНС зависят от их формы, размера, химического состава, типа кристаллической решетки и от присутствия в них различных дефектов.

Композитные наночастицы, занимающие значительную долю в производимых наночастицах, состоят из разных материалов и находят широкое применение в современных оптоэлектронике, фотонике, спинтронике, солнечных батареях, сенсорных устройствах, устройствах накопления и передачи информации, катализе, медицине и т. д. [1, 22, 23, 33, 66, 68, 80, 84, 89, 91, 96].

Неоднородные нанопроволоки, которые также имеют превосходные электронные и оптические свойства, используются в различных приборах оптоэлектро-ники, в наноразмерных полевых транзисторах, в устройствах хранения и передачи информации, в логических устройствах и т. д. [1, 21, 30, 34, 62].

Использование тонких пленок в инженерных системах позволяет придавать им новые свойства и функции. На основе тонких пленок производятся микроэлектронные устройства, микроэлектромеханические системы и различные покрытия, предназначенные для улучшения механических, трибологических, экологических, оптических, электрических, магнитных или биологических свойств [38].

Плоские Ш-нитридные композитные структуры с решеткой вюрцита являются основой для приборов, излучающих свет в голубой и зеленой областях спектра [20, 70]. Наиболее активно исследуются Ш-нитридные структуры, выращенные на полуполярных плоскостях, т.к. они обладают рядом преимуществ над III-нитридными структурами, выращенными на полярной плоскости. Например, в процессе роста Ш-нитридных композитных структур в полярном направление (вдоль с-оси) в квантовых ямах возникает эффект Штарка, в результате чего падает ско-

рость излучательной рекомбинации носителей заряда, спектр электролюминесценции сдвигается в коротковолновую или длинноволновую область [20, 76]. Рост III-нитридных композитных структур на полуполярных плоскостях позволяет уменьшить скорость падения внешней квантовой эффективности излучения светодиода в зависимости от тока накачки [36]. Таким образом, Ш-нитридные композитные структуры, выращенные на полуполярных плоскостях, являются наиболее привлекательными для использования в лазерах и светодиодах, излучающих свет в видимой области спектра.

В процессе синтеза (роста) КНС из-за различий в решетках и свойствах составляющих их компонентов в них возникают напряжения несоответствия, приводящие к существенному изменению свойств или даже к разрушению КНС. При некоторых условиях эти напряжения могут релаксировать путем развития различных дефектных структур. В частности, зарождение и рост призматических дислокационных петель (ПДП), зарождение дислокаций несоответствия (ДН) и их диполей.

На рисунке 1a изображена наноструктура с когерентной границей, на которой атомные ряды фазы A плавно переходят в атомные ряды фазы B. Для такой системы характерен высокий уровень внутренних напряжений, которые могут привести к нежелательному изменению свойств или к разрушению КНС [44]. Однако при определенных условиях эти напряжения могут релаксировать за счет образования разнообразных дефектов, например, ДН (см. рисунок 1б). Уровень напряжений в такой системе ниже, чем в системе, показанной на рисунке 1 а.

На рисунке 2 даны изображения наночастиц с различными дефектами. На рисунке 2а показана композитная наночастица с ядром a-Fe и оболочкой y-Fe2O3 [39]. В оболочке видны диполь краевых дислокаций, большеугловая граница наклона и отдельные краевые дислокации. На рисунке 2б - золотая наночастица с полостью [87], а на рисунке 2в - золотая наночастица с двойниками [87].

(а)

A

B

(б)

A

B

(а) когерентные межфазные границы с дилатационным несоответствием между ядром А и оболочкой В в КНС А/В; (б) полукогерентные межфазные границы с дилатационным несоответствием и ДН в КНС А/В. Рисунок взят из работы [44]. Рисунок 1 - Типы межфазных границ в композитных структурах

большеугловая граница наклона

(а)

краевые дислокации

V

диполь краевых дислокаций

Ж

w

(а) композитная наночастица с ядром a-Fe и оболочкой y-Fe2O3 [39], в которой присутствует диполь краевых дислокаций, большеугловая граница наклона и краевые дислокации; (б) золотая наночастица с полостью [87]; (в) -золотая наночастица с двойниками (двойники указаны белыми стрелками) [87].

Рисунок 2 - ПЭМ изображения наночастиц

На рисунке 3 даны ПЭМ изображения наночастицы Аи (см. рисунок 3 а) и композитной наночастицы Аи-Рё (см. рисунок 3б и в) с протяженными плоскими границами [31]. Композитная наночастица состоит из ядра Аи и оболочки Рё, толщиной один атомарный слой. Авторы работы [31] отмечают, что в оболочке композитной наночастицы Аи-Рё присутствует частичная дислокация Шокли с вектором Бюргерса а / 6 < 112 > и наблюдаются дефекты упаковки (см. рисунок 3в), в то время как в наночастице Аи без оболочки дефекты отсутствуют (см. рисунок 3 а).

(а) ПЭМ изображения наночастицы Au. (б) ПЭМ изображение композитной наночастицы c ядром из Au и атомарным слоем Pd. (в) увеличенный фрагмент композитной наночастицы (б) с дефектами упаковки (SF) и частичной дислокацией

Шокли (SPD). Рисунок взят из работы [31]. Рисунок 3 - ПЭМ ВР изображения наночастицы Au и композитной наночастицы Au-Pd с протяженными плоскими границами

Как было отмечено ранее, напряженное состояние композитных наночастиц и присутствие в них дефектов напрямую влияют на их химические свойства [24, 31, 35, 40, 57, 63, 74, 86, 88, 92]. Это влияние особенно заметно, например, в случае катализа металлических наночастиц, когда смещение атомов на поверхности или механические напряжения вблизи поверхности могут значительно изменить их

сорбционные свойства [57, 88]. Так, в работе [40] с помощью просвечивающего электронного микроскопа высокого разрешения было исследовано напряженное состояние металлических наночастиц Р11-Бе и получены карты деформации кристаллических решеток этих наночастиц (см. рисунок 4). В работе [88] Была установлена связь между напряженным состоянием композитных наночастиц Р11-Си и повышенной активностью реакции восстановления кислорода: небольшое сжатие (до ~ 2%) Pt оболочки улучшает катализ восстановления кислорода. В работе [74] показано, что в катализе реакции окисления СО участвуют только неизолированные атомы Рё, находящиеся на поверхности наночастицы Ли-Рё. Каталитические свойства наночастиц Ли-Рё напрямую зависят от толщины Рё оболочки: чем тоньше оболочка, тем более сильные растягивающие напряжения она испытывает и, тем выше каталитические свойства [63].

Рисунок взят из работы [40]. Рисунок 4 - ПЭМ ВР изображения наночастицы Р1-Бе (а) и карты деформации кристаллической решетки наночастицы относительно кристаллической решетки

Р1 (б)

На рисунке 5 даны примеры возможных дефектов в нанопроволоках типа «ядро-оболочка»: полная краевая дислокация в нанопроволоке Ge/Si с радиусом Ge ядра 9 нм и толщиной Si оболочки 4 нм (см. рисунок 5а) [42], и дислокационная

петля в нанопроволоке с ядром из GaP и GaN и оболочкой из GaN (см. рисунок 5б) [65].

(a) нанопроволока типа «ядро-оболочка» Ge/Si с полной дислокацией, вектор Бюргерса b = a/2[101] [42]; (б) нанопроволока типа «ядро-оболочка» (GaP, GaN)/GaN с петлей дислокации несоответствия. Рисунок взят из работы [65].

Рисунок 5 - ПЭМ изображения нанопроволок

Присутствие напряжений несоответствия в композитных нанопроволоках типа «ядро-оболочка» может приводить к аморфизации оболочки нанопроволоки. Например, в композитной нанопроволоке с ядром Ga203 диаметром 8 нм и оболочкой Л120з толщиной 10 нм, оболочка сохраняет кристаллическую структуру только первые 5 нм, начиная от границы раздела (см. рисунок 6) [56].

Рисунок взят из работы [56]. Рисунок 6 - ПЭМ ВР изображение нанопроволоки с ядром Оа2О3 диаметром 8 нм и оболочкой Л12О3 толщиной 10 нм, которая сохраняет кристаллическую структуру, начиная от границы раздела только первые 5 нм

На рисунке 7 видны изображения краевых ДН в двухслойной пластине на границе подложки ОаЛБ и пленки СёТе [81].

Рисунок взят из работы [81]. Рисунок 7 - ПЭМ-изображение краевой дислокации на границе раздела в двухслойной пластине с подложкой из GaAs и пленкой из CdTe

Теоретические исследования возможных механизмов релаксации напряжений несоответствия в композитных наночастицах были начаты более 20 лет назад. По-видимому, первой работой такого плана стали модели остаточного напряженного состояния в сферически симметричных композитных наночастицах типа «ядро-оболочка» и обсуждение способов его релаксации [90]. Эти механизмы схематично изображены на рисунке 8. В работе [90] было показано, что устойчивость оболочки на поверхности микрокристалла в большей степени зависит от ее толщины, чем от размера микрокристалла. Авторы пришли к заключению, что во внешних слоях микрокристалла невозможно достичь высоких значений гидростатического давления из-за релаксации напряжений в его оболочке.

(а) зарождение дислокационных полупетель со свободной поверхности с1 и на границе раздела с2, (б) формирование призматических петель на границе раздела, (в) раскрытие кольцевой трещины в оболочке у границы раздела, (г) раскрытие кольцевой трещины от поверхности оболочки, (д) отслоение оболочки.

Рисунок взят из работы [90]. Рисунок 8 - Возможные механизмы релаксации напряжений несоответствия в

оболочке композитной наночастицы

Недавно список таких способов был расширен, а некоторые из них получили приближенное количественное описание [1, 43, 44]. На рисунке 9 схематично изображены дополнительные механизмы релаксации напряжений несоответствия в на-ночастицах. Для случаев, изображенных на рисунках 9а и 9в, были построены зависимости критического несоответствия fcr (критической принято называть такую величину несоответствия fcr, что при несоответствии f > fcr рассматриваемый процесс релаксации становится энергетически выгодным) от отношения радиуса ядра к радиусу наночастицы r0/R (см. рисунок 10). Видно, что чем ниже относительная жесткость ядра, тем меньше и критическая величина fcr, поскольку понижение модуля сдвига ядра означает понижение удельной энергии свободной поверхности его материала, а значит, и облегчение раскрытия трещины (см. рисунок 10а). Из рисунка 10б видно, что кривые быстро спадают при малых значениях отношения r0/R, быстро возрастают при больших и достигают минимума при промежуточных значениях r0/R.

(в)

(а) образование в ядре круговой трещины, (б) смещение ядра из центра наноча-

стицы, (в) отслоение ядра от оболочки. Рисунок взят из работы [43]. Рисунок 9 - Возможные механизмы релаксации напряжений несоответствия в композитных наночастицах типа «ядро-оболочка»

Таким образом, в работе [43] были рассмотрены дополнительные механизмы релаксации напряжений несоответствия и получены количественные оценки критических параметров для начала релаксации. В частности, было показано, что фор-

мирование круговых петель дислокаций несоответствия на границе ядра и оболочки энергетически намного предпочтительнее образования трещин в ядре и оболочке или же их отслоения друг от друга.

(а) наночастицы с круговой трещиной в ядре, (б) наночастицы с отслоившемся ядром от оболочки. G1 и G2 - модули сдвига ядра и оболочки соответственно. Рисунок взят из работы [43]. Рисунок 10 - Зависимости критического несоответствияот отношения радиуса ядра к радиусу наночастицы г0/Я

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Смирнов Андрей Михайлович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гуткин М.Ю.Прочность и пластичность нанокомпозитов / М. Ю. Гуткин -Санкт-Петербург: Издательство Политихнического университета, 2011.- 165с.

2. Бронштейн И.Н.Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев - Москва, Лейпциг: Издательства Наука, издательство Тойбнер, 1981.- 723с.

3. Владимиров В.И. Влияние свободной поверхности на равновесное напряженное состояние в гетероэпитаксиальных системах / В. И. Владимиров, М. Ю. Гуткин, А. Е. Романов // Поверхность. Физика, химия, механика - 1988. - Т. 6-46-51с.

4. Гуткин М.Ю. Петли дислокаций несоответствия в композитных наночастицах типа ядро-оболочка / М. Ю. Гуткин, А. Л. Колесникова, С. А. Красницкий, А. Е. Романов // Физика Твердого Тела - 2014. - Т. 56 - № 4- 695-702с.

5. Гуткин М.Ю. Дислокационные петли в сплошных и полых полупроводниковых и металлических наногетероструктурах / М. Ю. Гуткин, С. А. Красницкий, А. М. Смирнов, А. Л. Колесникова, А. Е. Романов // Физика Твердого Тела - 2015. - Т. 57 - № 6- 1158-1163с.

6. Гуткин М.Ю. Состояния дефектной структуры границ раздела в тонкопленочных гетеросистемах / М. Ю. Гуткин, А. Е. Романов // Физика Твердого Тела - 1990. - Т. 32 - № 5- 1281-1285с.

7. Гуткин М.Ю. Критерий очистки напряжений сверхрешетки от ростовых дислокаций / М. Ю. Гуткин, А. Е. Романов // Физика Твердого Тела - 1991. - Т. 33 - № 5- 1553-1557с.

8. Гуткин М.Ю. Зарождение прямоугольных призматических дислокационных петель в оболочках и ядрах композитных наночастиц / М. Ю. Гуткин, А. М. Смирнов // Физика Твердого Тела - 2014. - Т. 56 - № 4- 703-710с.

9. Гуткин М.Ю. Начальные стадии релаксации напряжений несоответствия путем образования призматических дислокационных петель в композитных

наноструктурах GaN-Ga2O3 / M. Ю. Гуткин, А. M. Смирнов // Физика Твердого Тела - 201б. - Т. 58 - № 8- 1558-1567с.

10. Малышев К.Л. Поля напряжений и дифракционный контраст стержнеобразных дефектов в кремнии / К. Л. Малышев, М. Ю. Гуткин, А. Е. Романов, А. А. Ситникова, Л. М. Сорокин // Физика Твердого Тела - 1988. - Т. 30

- № 7- 2040-2045с.

11. Мильвидский М.Г.Структурные дефекты в эпитаксиальных слоях полупроводников / М. Г. Мильвидский, В. Б. Освенский - Москва: Металлургия, 1985.- 160c.

12. Мусхелишвили Н.И.Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили - Москва: Издательство Наука, 1966.- 709c.

13. Овидько И.А.Механика деформируемых наноматериалов: учебное пособие / И. А. Овидько, Б. Н. Семенов, А. Г. Шейнерман - Санкт-Петербург: Издательство Санкт-Петербургского Университета, 2013.- 142c.

14. Овидько И.А. Дислокации несоответствия в композитных нанопроволоках / И. А. Овидько, А. Г. Шейнерман // Mater. Phys. Mech. - 2009. - Т. 8 - № 1- 8З-107с.

15. Теодосиу К.Упругие модели дефектов в кристаллах / К. Теодосиу -Москва: МИР, 1985.- 352c.

16. Тхорик Ю.А.Пластическая деформация и дислокации несоответствия в гетероэпитаксиальных системах / Ю. А. Тхорик, Л. С. Хазан - Киев: Наукова думка, 1983.- 304c.

17. Хирт Д.Теория дислокаций / Д. Хирт, И. Лоте - Москва: АТОМИЗДАТ, 1972.- 600c.

18. Aifantis K.E. Nucleation of misfit dislocations and plastic deformation in core/shell nanowires / K. E. Aifantis, A. L. Kolesnikova, A. E. Romanov // Philos. Mag.

- 2007. - Т. 87 - № 30- 47З1-4757с.

19. Bai J. Generation of misfit dislocations in highly mismatched GaN/AlN layers / J. Bai, T. Wang, K. B. Lee, P. J. Parbrook, Q. Wang, A. G. Cullis // Surf. Sci. - 2008. -Т. 602 - № 15- 2643-2646с.

20. Baranov A.Semiconductor lasers : fundamentals and applications / A. Baranov, E. Tourniee - , 2013.- 647c.

21. Barth S. Synthesis and applications of one-dimensional semiconductors / S. Barth, F. Hernandez-Ramirez, J. D. Holmes, A. Romano-Rodriguez // Prog. Mater. Sci.

- 2010. - T. 55 - № 6- 563-627c.

22. Behrens S. Preparation of functional magnetic nanocomposites and hybrid materials: recent progress and future directions / S. Behrens // Nanoscale - 2011. - T. 3

- № 3- 877-892c.

23. Burns A. Fluorescent core-shell silica nanoparticles: towards "Lab on a Particle" architectures for nanobiotechnology / A. Burns, H. Ow, U. Wiesner // Chem. Soc. Rev. - 2006. - T. 35 - № 11- 1028-1042c.

24. Chen M. The Promotional Effect of Gold in Catalysis by Palladium-Gold / M. Chen, D. Kumar, C.-W. Yi, W. D. Goodman // Science (80-. ). - 2005. - T. 310 - № 5746- 291-293c.

25. Chen X. Coherency strain effects on the optical response of core/shell heteronanostructures / X. Chen, Y. Lou, A. C. Samia, C. Burda // Nano Lett. - 2003. - T. 3 - № 6- 799-803c.

26. Chu H. Misfit strain relaxation mechanisms in core/shell nanowires / H. Chu, C. Zhou, J. Wang, I. J. Beyerlein // JOM - 2012. - T. 64 - № 10- 1258-1262c.

27. Chu H.J. Self-energy of elliptical dislocation loops in anisotropic crystals and its application for defect-free core/shell nanowires / H. J. Chu, J. Wang, C. Z. Zhou, I. J. Beyerlein // Acta Mater. - 2011. - T. 59 - № 18- 7114-7124c.

28. Chu H.J. An analytical model for the critical shell thickness in core/shell nanowires based on crystallographic slip / H. J. Chu, C. Z. Zhou, J. Wang, I. J. Beyerlein // J. Mech. Phys. Solids - 2013. - T. 61 - № 11- 2147-2160c.

29. Colin J. Prismatic dislocation loops in strained core-shell nanowire heterostructures / J. Colin // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. - 2010. - T. 82

- № 5- 54118c.

30. Dastjerdi M.H.T. Methods of Ga droplet consumption for improved GaAs nanowire solar cell efficiency / M. H. T. Dastjerdi, J. P. Boulanger, P. Kuyanov, M.

Aagesen, R. R. LaPierre // Nanotechnology - 2016. - T. 27 - № 47- 475403c.

31. Ding Y. Atomic structure of Au- Pd bimetallic alloyed nanoparticles / Y. Ding, F. Fan, Z. Tian, Z. Wang // J. Am. Chem. Soc. - 2010. - T. 132- 12480-12486c.

32. Ding Y. Misfit dislocations in multimetallic core-shelled nanoparticles / Y. Ding, X. Sun, Z. Lin Wang, S. Sun // Appl. Phys. Lett. - 2012. - T. 100 - № 11- 111603c.

33. Donega C. de M. Synthesis and properties of colloidal heteronanocrystals / C. de M. Donega // Chem. Soc. Rev. - 2011. - T. 40 - № 3- 1512-1546c.

34. Dubrovskii V.G. Semiconductor nanowhiskers: Synthesis, properties, and applications / V. G. Dubrovskii, G. E. Cirlin, V. M. Ustinov // Semiconductors - 2009. -T. 43 - № 12- 1539-1584c.

35. Fageria P. Synthesis of monometallic (Au and Pd) and bimetallic (AuPd) nanoparticles using carbon nitride (C3N4) quantum dots via the photochemical route for nitrophenol reduction / P. Fageria, S. Uppala, R. Nazir, S. Gangopadhyay, C. H. Chang, M. Basu, S. Pande // Langmuir - 2016. - T. 32 - № 39- 10054-10064c.

36. Feezell D.F. Semipolar 20-2-1 InGaN/GaN light-emitting diodes for high-efficiency solid-state lighting / D. F. Feezell, J. S. Speck, S. P. DenBaars, S. Nakamura // J. Disp. Technol. - 2013. - T. 9 - № 4- 190-198c.

37. Floro J.A. Misfit dislocation formation in the AIGaN/GaN heterointerface / J. A. Floro, D. M. Follstaedt, P. Provencio, S. J. Hearne, S. R. Lee // J. Appl. Phys. - 2004. - T. 96 - № 12- 7087-7094c.

38. Freund L.B.Thin Film Materials Stress, Defect Formation and Surface Evolution / L. B. Freund, S. Suresh - Cambridge: Cambridge University Press, 2003.-802c.

39. Fung K.K. Passivation of a-Fe nanoparticle by epitaxial g-Fe2O3 shell / K. K. Fung, B. Qin, X. X. Zhang // Mater. Sci. Eng. A - 2000. - T. 286 - № 1- 135-138c.

40. Gan L. Lattice strain distributions in individual dealloyed Pt-Fe catalyst nanoparticles / L. Gan, R. Yu, J. Luo, Z. Cheng, J. Zhu // J. Phys. Chem. Lett. - 2012. -T. 3 - № 7- 934-938c.

41. Ghosh Chaudhuri R. Optical properties of double-shell hollow ZnS-Ag2S nanoparticles / R. Ghosh Chaudhuri, S. Paria // J. Phys. Chem. C - 2013. - T. 117 - №

44- 23385-23390c.

42. Goldthorpe I. a Synthesis and Strain Relaxation of Ge-Core / Si-Shell Nanowire Arrays / I. a Goldthorpe, A. F. Marshall, P. C. Mcintyre // Nano Lett. - 2008. - T. 8 - № 11- 4081-4086c.

43. Gutkin M.Y. Misfit stress relaxation in composite nanoparticles / M. Y. Gutkin // Int. J. Eng. Sci. - 2012. - T. 61- 59-74c.

44. Gutkin M.Y. Mechanics of structural degradation in composite nanoparticles / M. Y. Gutkin // Nanomater. Energy - 2013. - T. 2 - № 4- 180-185c.

45. Gutkin M.Y. Misfit dislocation loops in composite core-shell nanoparticles / M. Y. Gutkin, A. L. Kolesnikova, S. A. Krasnitckii, A. E. Romanov // Phys. Solid State - 2014. - T. 56 - № 4- 723-730c.

46. Gutkin M.Y. Misfit dislocation loops in hollow core-shell nanoparticles / M. Y. Gutkin, A. L. Kolesnikova, S. A. Krasnitckii, A. E. Romanov, A. G. Shalkovskii // Scr. Mater. - 2014. - T. 83- 1-4c.

47. Gutkin M.Y. Misfit dislocations and other defects in thin films / M. Y. Gutkin, A. L. Kolesnikova, A. E. Romanov // Mater. Sci. Eng. A - 1993. - T. 164 - № 1-2- 433-437c.

48. Gutkin M.Y. Misfit dislocations in wire composite solids / M. Y. Gutkin, I. A. Ovid'ko, A. G. Sheinerman // J. Physics-Condensed Matter - 2000. - T. 12 - № 25-5391-5401c.

49. Gutkin M.Y. Misfit dislocations in composites with nanowires / M. Y. Gutkin, I. a Ovid'ko, a G. Sheinerman // J. Physics-Condensed Matter - 2003. - T. 15 - № 21-3539-3554c.

50. Gutkin M.Y. Initial stages of misfit stress relaxation by rectangular prismatic dislocation loops in composite nanostructures / M. Y. Gutkin, A. M. Smirnov // J. Phys. Conf. Ser. - 2014. - T. 541- 12007c.

51. Gutkin M.Y. Initial stages of misfit stress relaxation in composite nanostructures through generation of rectangular prismatic dislocation loops / M. Y. Gutkin, A. M. Smirnov // Acta Mater. - 2015. - T. 88- 91-101c.

52. Hardy M.T. Trace analysis of non-basal plane misfit stress relaxation in (20-

21) and (30-3-1) semipolar InGaN/GaN heterostructures / M. T. Hardy, P. S. Hsu, F. Wu, I. L. Koslow, E. C. Young, S. Nakamura, A. E. Romanov, S. P. Denbaars, J. S. Speck // Appl. Phys. Lett. - 2012. - T. 100 - № 20- 202103c.

53. Holec D. Equilibrium critical thickness for misfit dislocations in III-nitrides / D. Holec, Y. Zhang, D. V. S. Rao, M. J. Kappers, C. McAleese, C. J. Humphreys // J. Appl. Phys. - 2008. - T. 104 - № 12- 123514c.

54. Hsu P.S. Misfit dislocation formation via pre-existing threading dislocation glide in (11-22) semipolar heteroepitaxy / P. S. Hsu, E. C. Young, A. E. Romanov, K. Fujito, S. P. Denbaars, S. Nakamura, J. S. Speck // Appl. Phys. Lett. - 2011. - T. 99 - № 8- 81912c.

55. Jahnen B. The Polarity of GaN: a Critical Review / B. Jahnen, M. Albrecht, W. Dorsch, S. Chrisyiansen, H. P. Strunk, D. Hanser, F. Robert // MRS Internet J. Nitride Semicond. Res. - 1998. - T. 3- № January 1998- e39c.

56. Katz M.B. Formation and stability of crystalline and amorphous Al2O3 layers deposited on Ga2O3 nanowires by atomic layer epitaxy / M. B. Katz, M. E. Twigg, S. M. Prokes // J. Appl. Phys. - 2016. - T. 120 - № 12- 124311c.

57. Kaya S. Electronic structure effects in catalysis probed by X-ray and electron spectroscopy / S. Kaya, D. Friebel, H. Ogasawara, T. Anniyev, A. Nilsson // J. Electron Spectros. Relat. Phenomena - 2013. - T. 190- 113-124c.

58. Kolesnikova A.L. Circular prismatic dislocation loops in elastic bodies with spherical free surfaces / A. L. Kolesnikova, M. Y. Gutkin, S. A. Krasnitckii, A. E. Romanov // Int. J. Solids Struct. - 2013. - T. 50 - № 10- 1839-1857c.

59. Koslow I.L. Onset of plastic relaxation in semipolar (11-22) In xGa1-xN/GaN heterostructures / I. L. Koslow, M. T. Hardy, P. Shan Hsu, F. Wu, A. E. Romanov, E. C. Young, S. Nakamura, S. P. Denbaars, J. S. Speck // J. Cryst. Growth - 2014. - T. 388-48-53c.

60. Krasnitckii, S.A., Kolomoetc, D.R., Smirnov, A.M., Gutkin M.Y. Misfit stresses in a composite core-shell nanowire with an eccentric parallelepipedal core subjected to one-dimensional cross dilatation eigenstrain / M. Y. Krasnitckii, S.A., Kolomoetc, D.R., Smirnov, A.M., Gutkin // J. Phys. Conf. Ser. - 2017. - T. 816- 12043c.

61. Krasnitckii S.A. Misfit stresses in a core-shell nanowire with core in the form of long parallelepiped / S. A. Krasnitckii, A. M. Smirov, M. Y. Gutkin // J. Phys. Conf. Ser. - 2016. - T. 690- 12022c.

62. LaPierre R.R. A review of III-V nanowire infrared photodetectors and sensors / R. R. LaPierre, M. Robson, K. M. Azizur-Rahman, P. Kuyanov // J. Phys. D. Appl. Phys. - 2017. - T. 50 - № 12- 123001c.

63. Laskar M. A balancing act: manipulating reactivity of shape-controlled metal nanocatalysts through bimetallic architecture / M. Laskar, S. E. Skrabalak // J. Mater. Chem. A - 2016. - T. 4 - № 18- 6911-6918c.

64. Li W. Generalized stacking fault energies of alloys. / W. Li, S. Lu, Q.-M. Hu, S. K. Kwon, B. Johansson, L. Vitos // J. Phys. Condens. Matter - 2014. - T. 26- 265005c.

65. Lin H.M. Synthesis and characterization of core-shell GaP@ GaN and GaN@ GaP nanowires / H. M. Lin, Y. L. Chen, J. Yang, Y. C. Liu, K. M. Yin, J. J. Kai, F. R. Chen, L. C. Chen, Y. F. Chen, C. C. Chen // Nano Lett. - 2003. - T. 3 - № 4- 537-541 c.

66. Liu J. Magnetic nanocomposites with mesoporous structures: Synthesis and applications / J. Liu, S. Z. Qiao, Q. H. Hu, G. Q. Lu // Small - 2011. - T. 7 - № 4- 425-443c.

67. Lobanova A. V. Mechanism of stress relaxation in (0001) InGaN/GaN via formation of V-shaped dislocation half-loops / A. V. Lobanova, A. L. Kolesnikova, A. E. Romanov, S. Y. Karpov, M. E. Rudinsky, E. V. Yakovlev // Appl. Phys. Lett. - 2013. -T. 103 - № 15.

68. Lu A.H. Magnetic nanoparticles: Synthesis, protection, functionalization, and application / A. H. Lu, E. L. Salabas, F. Schüth // Angew. Chemie - Int. Ed. - 2007. - T. 46 - № 8- 1222-1244c.

69. Matthews J.W. Defects in epitaxial multilayers / J. W. Matthews, A. E. Blakeslee // J. Cryst. Growth - 1974. - T. 27- 118-125c.

70. Nakamura S.The Blue Laser Diode / S. Nakamura, S. Pearton, G. Fasol -Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2000.- 368c.

71. Ovid'ko I.A. Perfect, partial, and split dislocations in quantum dots / I. A. Ovid'ko, A. G. Sheinerman // Phys. Rev. B - 2002. - T. 66- 245309c.

72. Ovid'ko I. a. Misfit dislocation loops in composite nanowires / I. a. Ovid'ko, a. G. Sheinerman // Philos. Mag. - 2004. - Т. 84- № September 2013- 2103-2118с.

73. Ploch S. Indium incorporation efficiency and critical layer thickness of (20-21) InGaN layers on GaN / S. Ploch, T. Wernicke, M. Frentrup, M. Pristovsek, M. Weyers, M. Kneissl // Appl. Phys. Lett. - 2012. - Т. 101 - № 20- 202102с.

74. Qian K. Alloying Au surface with Pd reduces the intrinsic activity in catalyzing CO oxidation / K. Qian, L. Luo, Z. Jiang, W. Huang // Catal. Today - 2017. - Т. 280-253-258с.

75. Raychaudhuri S. Critical dimensions in coherently strained coaxial nanowire heterostructures / S. Raychaudhuri, E. T. Yu // J. Appl. Phys. - 2006. - Т. 99 - № 11-114308с.

76. Romanov A.E. Strain-induced polarization in wurtzite III-nitride semipolar layers / A. E. Romanov, T. J. Baker, S. Nakamura, J. S. Speck // J. Appl. Phys. - 2006. -Т. 100 - № 2- 23522с.

77. Romanov A.E. Basal plane misfit dislocations and stress relaxation in IIInitride semipolar heteroepitaxy / A. E. Romanov, E. C. Young, F. Wu, A. Tyagi, C. S. Gallinat, S. Nakamura, S. P. Denbaars, J. S. Speck // J. Appl. Phys. - 2011. - Т. 109 - № 10- 103522с.

78. Savin, M.M., Chernov, V.M., Strokova A.M. Energy factor of dislocations in hexagonal crystals / A. M. Savin, M.M., Chernov, V.M., Strokova // Phys. Status Solidi Appl. Mater. - 1976. - Т. 35- 747-754с.

79. Sawicka M. Strain relaxation in semipolar (202-1) InGaN grown by plasma assisted molecular beam epitaxy / M. Sawicka, M. Krysko, G. Muziol, H. Turski, M. Siekacz, P. Wolny, J. Smalc-Koziorowska, C. Skierbiszewski // J. Appl. Phys. - 2016. -Т. 119 - № 18- 185701с.

80. Schärtl W. Current directions in core-shell nanoparticle design / W. Schärtl // Nanoscale - 2010. - Т. 2 - № 6- 829-843с.

81. Schwartzman A.F. Metastable and Equilibrium Defect Structure of II-VI / GaAs Interfaces / A. F. Schwartzman, R. Sinclair // J. Electron. Mater. - 1991. - Т. 20 -№ 10- 805-814с.

82. Shan Hsu P. Stress relaxation and critical thickness for misfit dislocation formation in (10-10) and (30-3-1) InGaN/GaN heteroepitaxy / P. Shan Hsu, M. T. Hardy, E. C. Young, A. E. Romanov, S. P. Denbaars, S. Nakamura, J. S. Speck // Appl. Phys. Lett. - 2012. - T. 100- 171917c.

83. Sheinerman A.G. Misfit disclinations and dislocation walls in a two-phase cylindrical composite / A. G. Sheinerman, M. Y. Gutkin // Phys. Status Solidi Appl. Res.

- 2001. - T. 184 - № 2- 485-505c.

84. Shi D. Engineered multifunctional nanocarriers for cancer diagnosis and therapeutics / D. Shi, N. M. Bedford, H. S. Cho // Small - 2011. - T. 7 - № 18- 2549-2567c.

85. Smirnov A.M. Critical thickness for the formation of misfit dislocations originating from prismatic slip in semipolar and nonpolar III-nitride heterostructures / A. M. Smirnov, E. C. Young, V. E. Bougrov, J. S. Speck, A. E. Romanov // APL Mater. -2016. - T. 4 - № 1- 16105c.

86. Sneed B.T. Building up strain in colloidal metal nanoparticle catalysts. / B. T. Sneed, A. P. Young, C.-K. Tsung // Nanoscale - 2015. - T. 7 - № 29- 12248-12265c.

87. Song H.M. Hollow Au@Pd and Au@Pt core-shell nanoparticles as electrocatalysts for ethanol oxidation reactions / H. M. Song, D. H. Anjum, R. Sougrat, M. N. Hedhili, N. M. Khashab // J. Mater. Chem. - 2012. - T. 22 - № 48- 25003-25010c.

88. Strasser P. Lattice-strain control of the activity in dealloyed core-shell fuel cell catalysts / P. Strasser, S. Koh, T. Anniyev, J. Greeley, K. More, C. Yu, Z. Liu, S. Kaya, D. Nordlund, H. Ogasawara, M. F. Toney, A. Nilsson // Nat. Chem. - 2010. - T. 2 - № 6- 454-460c.

89. Swihart M.T. Synthesis of ordered mesoporous materials using surfactant liquid crystals or micellar solutions / M. T. Swihart // Curr. Opin. Colloid Interface Sci. - 2003.

- T. 8 - № 1- 127-133c.

90. Trusov L.I. Relaxation of elastic stresses in overlayed microcrystals / L. I. Trusov, M. Y. Tanakov, V. G. Gryaznov, A. M. Kaprelov, A. E. Romanov // J. Cryst. Growth - 1991. - T. 114 - № 1-2- 133-140c.

91. Wang C. Recent progress in syntheses and applications of dumbbell-like

nanoparticles / C. Wang, C. Xu, H. Zeng, S. Sun // Adv. Mater. - 2009. - T. 21 - № 30-3045-3052c.

92. Wang D. Single-phase bimetallic system for the selective oxidation of glycerol to glycerate / D. Wang, A. Villa, F. Porta, D. Su, L. Prati // Chem. Commun. - 2006. - T. 162 - № 18- 1956c.

93. Wang X. Misfit dislocation dipoles in wire composite solids / X. Wang, E. Pan, P. W. Chung // Int. J. Plast. - 2010. - T. 26 - № 9- 1415-1420c.

94. Yoshida S. Evidence of lattice tilt and slip in m-plane InGaN/GaN heterostructure / S. Yoshida, T. Yokogawa, Y. Imai, S. Kimura, O. Sakata // Appl. Phys. Lett. - 2011. - T. 99- 131909c.

95. Young E.C. Critical thickness for onset of plastic relaxation in (1122) and (2021) semipolar AlGaN heterostructures / E. C. Young, C. S. Gallinat, A. E. Romanov, A. Tyagi, F. Wu, J. S. Speck // Appl. Phys. Express - 2010. - T. 3 - № 11- 111002c.

96. Zeng H. Syntheses, properties, and potential applications of multicomponent magnetic nanoparticles / H. Zeng, S. Sun // Adv. Funct. Mater. - 2008. - T. 18 - № 3-391-400c.

97. Zou W.N. Inclusions in a finite elastic body / W. N. Zou, Q. C. He, Q. S. Zheng // Int. J. Solids Struct. - 2012. - T. 49 - № 13- 1627-1636c.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Поле напряжений несоответствия в сплошной композитной наночастице

Рассмотрим поле напряжений несоответствия в сплошной сферически симметричной композитной наночастице типа «ядро-оболочка» (см. рисунок 65). Решение этой задачи можно найти, например, в [90], а сама процедура решения подробно изложена в [1]. В сферической системе координат имеем (приведены только ненулевые компоненты тензора напряжений):

х

Рисунок 65 - Схематичное изображение сплошной наночастицы с ядром радиуса г0 и внешним радиусом Я

г(1) = =

гг фф 00

4О (1 + у) 3 (1 -V)

с

/

.3 Л

1 - ^

к у

а

(2)

4Ог0 1 + у 3Я3 1 - у

Г Г>3 Л ^ -1 чг у

аЧ> = а2> = ^^ г

Г г>3

фф

00

/

3Я3 1 -V

_ 2(^1 - а2) а1 + а2

^ + 2

чг у

(114)

(115)

(116) (117)

z

где G - модуль сдвига, V - коэффициент Пуассона, Я - внешний радиус наноча-стицы, г0 - радиус ее ядра,/ - параметр несоответствия, а1 и а2 - параметры решетки ядра и оболочки соответственно. Считается, что наночастица упругоизотропна и однородна.

В разделе 2.2 используется тангенциальная компонента тензора напряжений, записанная в декартовой системе координат:

а

(i)

4G (1 + v)f

3(1 -v)

(R - h)

R 3

3 Л -1

(118)

а

(2) _ 2G(1 + v)f (R - h)3 '

3(1 - v) R3

R3

/ 2 , 2\3/2 ^ 2

.(z + У ) у

(119)

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Поле напряжений несоответствия в полой композитной наночастице

Рассмотрим поле напряжений несоответствия в полой сферически симметричной композитной наночастице типа «ядро-оболочка» (см. рисунок 66). Компоненты этого поля были получены авторами [46] в виде (приведены только ненулевые компоненты тензора напряжений):

а

(1)

4G(1 + v)fR3 - j3

3(1 -у) R3

3

ч

v r у

а (1) = а (1) = а 99 а xx

2G(1 + v)f R3 - r3 3(1 -у) R3 - r3

x

У

i \3

rjT

v r у

+ 2

а(2) = -

rr

4G(1 + y)f

3(1 -y) R3

'R^3

v r у

-1

Рисунок 66 - Схематичное изображение полой наноча-стицы с радиусом поры гр, радиусом ядра г0 и внешним радиусом Я

а

(2) 99

а

(2) qxp

2G(1 + y)f ro3 - К 3(1 -у) R3 - j3

x

'R3 л vv r у

+2

(120)

(121)

(122)

(123)

3

r

3

3

r

r

0

3

r

где G - модуль сдвига, V - коэффициент Пуассона, Я - внешний радиус наноча-стицы, го - радиус ее ядра,/- параметр несоответствия, Гр - радиус полости. Считается, что наночастица упругоизотропна и однородна.

Очевидно, если устремить радиус поры к нулю, то мы получим поле напряжений для сплошной наночастицы.

В разделе 2.2 используется тангенциальная компонента тензора напряжений, записанная в декартовой системе координат:

а

(2)

2G(1 + v)f

З(1 -v) RЗ

R

г , г

z + y

З

+2

(124)

z

З

З

r

r

о

З

r

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Поле напряжений несоответствия в сплошной композитной нанопроволоке

Рассмотрим поле напряжений несоответствия в сплошной радиально-неод-нородной композитной нанопроволоке типа «ядро-оболочка» (см. рисунок 67). Решение этой задачи было первоначально получено в [83], в исправленном виде приведено в обзоре [14] (приведены только ненулевые компоненты тензора напряжений):

г

х

Рисунок 67- Схематичное изображение сплошной нанопроволоки с ядром радиуса г0 и внешним радиусом Я

= _01+у /

1 - V

аф =-0/

1 + V

1 -v

2 Л

1 - \

я2

1 -г»

.2 Л

Я2

а™ = -20^ /

1 - V

1 - г

.2 Л

Я

2

а? =-01±/

1 - V

ч у 11

.2

г

Я

2

а

(2) фф

п1 + ^ 2

-/го

1 - V

г2 + Я2

а™ = 2О—/4. 22 1 -V Я2

(125)

(126)

(127)

(128)

(129)

(130)

ч

где G - модуль сдвига, V - коэффициент Пуассона, Я - внешний радиус наноча-стицы, г0 - радиус ее ядра, / - параметр несоответствия. Считается, что нанопрово-лока упругоизотропна и однородна.

В разделе 2.2 используются тангенциальная и осевая компоненты тензора напряжений, записанные в декартовой системе координат:

а

(l)

Gf (l + v)

(l -v)

l -

( R - h)

R '

2 Л

а(2) =

Gf (l + v)(R - h)2

(l -v)

l l л

+ ■

У у

R2 ' -2

(131)

= -2G—f zz l-v

.2 Л

R¿

а

(2)

2G i±v fJо_.

l -v R2

(132)

о

l

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Поле напряжений несоответствия в полой композитной нанопроволоке

'У

Рассмотрим поле напряжений несоответствия в полой радиально-неоднород-ной композитной нанопроволоке типа «ядро-оболочка» (см. рисунок 68).

В качестве модели радиально-неоднородной кристаллической нанопрово-

локи возьмем составной цилиндр, состоящий из соосных полого цилиндрического ядра 1 с внутренним радиусом гр и внешним радиусом г0 и оболочки 2 с наружным радиусом Я. Будем считать, что ядро и оболочка упругоизо-тропны и в общем случае имеют разные упругие модули сдвига G1 и G2, и равные коэффициенты Пуассона v1 = у2 = V. Пусть, кроме того, кристаллические решетки ядра и оболочки имеют разные периоды а1 и а2, а граница между ними в исходном состоянии когерентна. Параметр несоответствия определим следующим образом: / = 2(а1- а2 )/ (а1+а2).

Следуя подходу, использованному в работе [83], определим следующие деформации

х

Рисунок 68 - Схематичное изображение полой нанопрово-локи с радиусом поры гр, радиусом ядра г0 и внешним радиусом Я

в цилиндрической системе координат:

£ 0) = £гг

ды(°

дг

£ о) = ыР ьвв =

г

£х о) =

£22

£

х (I) к1

£

•('") + £(0 + £

к1

41) _

к1

£кГ = /5к1> £ы2) = 0

ды2) дг

(133)

(134)

(135)

где б'к1 - полная деформация, £*к1 - собственная деформация, £к1 - упругая деформация нанопроволоки.

Из симметрии задачи и граничного условия и(1) (г = г0 ) = и(2) (г = г0 ) получаем:

Рк (1) _ _к (2) _ г = = И.

(136)

Запишем закон Гука для ядра и оболочки наночастицы:

= 20

^ л

е{[) | у )

к1 л >л кк

V

1 - 21/

у

(137)

С учетом формул (133)-(135) получим:

= 20

к (1) у к (1) 6к1 1 6

V

= 20

1 - 2у

1 у

1 - 2у у

0(2) | У 6к(2)Л 6к1 1 л 0 6

1 - 2у у

(138)

(139)

Запишем уравнение равновесия:

д^0') ^(О - ет(')

д^гг | ^гг ^б»

дг г

ЭбО

0.

дг

0.

(140)

(141)

Используя дополнительное условие из формулы (141), перепишем уравнение равновесия в перемещениях в следующем виде:

я 2и (0 1 Яи(г) и(г)

+ ^ = 0. (142)

Я г2 г яг г2

Уравнение (142) - это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение имеет вид:

п

= Л1г + в. (143)

г

Константы найдем из граничных условий:

аг?(г = Я) = а® (г = гр) = 0, и(^)(г = го) = и?\г = го), (144)

го Я

а® (г = го) = а{2) (г = го), 2^ | аг1 гЯг +2п | а!(22) гЯг = 0 (145)

гр го

Подставив граничные условия (144), (145) в уравнение (143) и переходя от перемещений к напряжениям, найдем поле напряжений в виде (приведены только ненулевые компоненты тензора напряжений):

2го2 (г2 - гр2 Х1 - X2 )

а? =--2 р/: ^ 7 /ЗД + V) , (146)

г (АгЦ - Вгр )

2го2 (г 2 + гр2 )(1 - х2 ) г2 (Аго - Вгр )

аффф =--°2(л1 2/1 2\ '/^ + V), (147)

(1) 2го2 (1 - X2 Ъ _ „ Л

а^ = ^2+,ос-АЪ вр)^' (148)

^ 2(го2 - г2)го2 - г212) агг =- о 2 (/ 2 о д 2 1 '-МО + V), (149)

2 (А о2 - В р2 ) 2

,(2)_2(г02 - г2р )(г02 + г2г2 )

/а2(1 + ^' (150)

.(2) _ 2(Г)2 - ГР )2D

^ =-( 2,2 2 Д2) ^ + У) , (151)

(у + г,СДЛ/о - Вгр)

А = 1+ Г- + *2 (1 -Г)(1 - 2у), (152)

В - 1-Г +12 (1+ Г- 2у) , С - ^2 (Г- 1)-Г, (153)

D = (г,2 - Гр2 )(1 + г2 )+(г,2 + Гр2 )(1 - г2 )г, (154)