Дислокационные механизмы релаксации остаточных напряжений в неоднородных наноструктурах пониженной размерности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Красницкий Станислав Андреевич

• Красницкий Станислав Андреевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Красницкий Станислав Андреевич

Сокращения и обозначения

Введение

Глава 1 Обзор литературы

1.1 Композитные наночастицы типа ядро-оболочка

1.2 Пентагональные частицы

1.3 Композитные нанопроволоки типа ядро-оболочка

1.4 Упругие модели дефектов в неоднородных наноструктурах

1.5 Выводы по главе

Глава 2 Упругие поля и энергии круговой призматической дислокационной петли в сферическом слое

2.1 Поля напряжений

2.2 Упругая энергия

2.3 Выводы по главе

Глава 3 Релаксация напряжений несоответствия в сплошных и полых композитных наночастицах типа «ядро-оболочка» за счет зарождения круговых призматических дислокационных петель

3.1 Модель релаксации напряжений несоответствия

3.2 Критические условия релаксации для сплошных наночастиц

3.3 Критические условия релаксации для полых наночастиц

3.4 Выводы по главе

Глава 4 Релаксация остаточных напряжений в сплошных и полых икосаэдрических частицах за счет зарождения круговых призматических дислокационных петель

4.1 Модель релаксации остаточных напряжений

4.2 Критические условия релаксации для икосаэдрических частиц

4.3 Выводы по главе

Глава 5 Поля напряжений от дилатационных дефектов

в упругом цилиндре

5.1 Четырехгранное призматическое включение в бесконечной среде

2

5.2 Прямолинейная дилатационная нить в упругом цилиндре

5.3 Четырехгранное призматическое включение в упругом цилиндре

5.4 Выводы по главе

Глава 6 Релаксация напряжений несоответствия в композитных нанопроволоках типа «ядро-оболочка» с ядром в форме длинной многогранной призмы за счет зарождения прямоугольных призматических дислокационных петель

6.1 Напряжения несоответствия в композитных нанопроволоках типа «ядро-

оболочка» с ядром в форме длинной призмы

6.2 Релаксация осевого напряжения в нанопроволоках с включениями

различной формы

6.3 Карты изменения энергии для композитных нанопроволок

6.4 Критическое несоответствие в композитных нанопроволоках

6.5 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А (обязательное) - Упругие поля круговой призматической

дислокационной петли в цилиндрической системе координат

Приложение Б (обязательное) - Общее решение осесимметричной задачи для

сферы

Приложение В (обязательное) - Разложения интегралов Липшица-Ханкеля в ряды

по полиномам Лежандра

Приложение Г (обязательное) - Напряжения несоответствия в композитной

наночастице типа ядро-оболочка

Приложение Д (обязательное) - Упругая модель Маркса-Иоффе икосаэдрической

частицы

Приложение Е (обязательное) - Напряжения несоответствия в композитной

нанопроволоке типа ядро-оболочка с цилиндрически ядром

Приложение Ж (обязательное) - Связь между компонентами тензора напряжений

в различных системах координат

Приложение И (обязательное) - Упругие поля прямолинейной дилатационной нити

3

СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

НЧ - наночастицы ИЧ - икосаэдрические частицы ДЧ - декаэдрические частицы НП - нанопроволоки

ПДП - призматическая дислокационная петля

ПЭМ - просвечивающая электронная микроскопия

ГЦК - гранецентрированная решетка

ТФКП - теория функции комплексного переменного

МКЭ - метод конечных элементов

ВАК - высшая аттестационная комиссия

п - число «Пи», равное 3.14159... e - число «Е», равное 2.71828... i - мнимая единица, i = V-1

G - модуль сдвига упругоизотропного тела

v - коэффициент Пуассона упругоизотропного тела

.X, y, z - декартовы координаты точки в пространстве

.X, y - декартовы координаты точки на плоскости при z = const

r, ф, z - цилиндрические координаты точки в пространстве

r, ф - полярные координаты точки на плоскости при z = const

R, в, ф - сферические координаты точки в пространстве

R - радиус упругого цилиндра (только в главах 5 и 6)

a - радиус наночастицы или икосаэдрической частицы (только в главах 2^4)

ap - радиус полости в наночастице или в икосаэдрической частице

L - длина ребра основания призмы

f - параметр несоответствия нанокомпозита

b - модуль вектора Бюргерса дислокации

4

ю - модуль вектора Франка дисклинации щ - компоненты вектора смещений 8у - компоненты тензора деформаций А - упругая дилатация оу - компоненты тензора напряжений ат - гидростатическое напряжение

Не указанные в настоящем разделе обозначения приведены в соответствующих главах работы.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время особое внимание привлекают неоднородные наноструктуры пониженной размерности, такие как композитные наночастицы (НЧ) и нанопроволоки (НП), пентагональные частицы. Они обладают уникальными электронными, оптическими и механическими свойствами, которые находят широкое применение в различных областях современной техники: оптоэлектронике, фотонике, спинтронике, фотовольтаике, плазмонике, в сенсорных устройствах, устройствах накопления и передачи информации, в катализе, медицине и т. д.

Известно, что стабильность свойств композитных наноструктур существенно зависит от присутствия в них дефектов, остаточных упругих деформаций и механических напряжений, обусловленных несоответствием параметров кристаллических решеток и коэффициентов теплового расширения материалов, составляющих композит, а также неоднородностью химического состава. При определенных условиях напряженное состояние нанокомпозита релаксирует, что приводит к понижению запасенной в системе упругой энергии.

Процессы релаксации, в подавляющем большинстве случаев протекающие путем образования дислокаций несоответствия, давно стали предметом исследования в материаловедении и физике плоских тонкопленочных гетероэпитаксиальных структур. Относительно недавно подобные исследования охватили квазиодномерные неоднородные наноструктуры. В то же время, дефектам несоответствия в сферически симметричных композитных НЧ посвящено очень мало работ, хотя хорошо известно, что присутствие в наноразмерных телах различных дефектов кардинально влияет на различные функциональные (в первую очередь, электронно-оптические) свойства этих тел. Релаксация напряжений путем образования дислокаций несоответствия в наноструктурах имеет прямое экспериментальное подтверждение. Дислокации несоответствия наблюдались экспериментально в декаэдрических, икосаэдрических и монокристаллических НЧ типа «ядро-оболочка», в сплошных

и полых нанокубиках, в НП типа «ядро-оболочка» с ограненными ядрами. Учет таких структурных особенностей реальных композитных НП и НЧ, как многократные двойники и внутренние полости, а также реальной огранки составляющих этих наноструктур очень важен при разработке теоретических моделей релаксации в них напряжений, поскольку он позволяет оценить влияние этих особенностей на устойчивость таких наноструктур к образованию в них дефектов несоответствия.

Другим примером структурно-неоднородных наноматериалов являются малые кристаллические частицы металлов с гранецентрированной кубической (ГЦК) структурой, часто принимающие форму многогранника, имеющего оси симметрии пятого порядка: пятиугольной призмы, икосаэдра или декаэдра. Такие частицы часто называют пентагональными частицами. Наличие осей симметрии пятого порядка вызывает в них неоднородную упругую деформацию, соответствующую высокому уровню остаточных механических напряжений. По мере роста таких частиц их упругая энергия быстро увеличивается пропорционально их объему и при некоторых условиях может релаксировать. Прикладной интерес представляют процессы релаксации, приводящие к увеличению свободной поверхности пентагональных частиц за счет образования внутренних полостей или роста с поверхности частиц нитевидных кристаллов. Понимание природы формирования пентагональных частиц и материалов на их основе требует подробного анализа механизмов релаксации остаточных напряжений и упругой энергии на ранних стадиях релаксации, а именно, изучения зарождения одиночных дислокаций и их взаимодействия с внутренними порами.

Все сказанное говорит об актуальности темы диссертационной работы.

Целью настоящей работы является анализ условий релаксации остаточных механических напряжений за счет образования ПДП в наноструктурах пониженной размерности, а именно: в композитных НЧ типа «ядро-оболочка» со сплошным и полым ядром, в сплошных и полых ИЧ и в композитных НП типа «ядро-оболочка» с ядром в форме длинной многоугольной призмы.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

7

- получить аналитическое решение осесимметричной граничной задачи теории упругости для круговой призматической дислокационной петли (ПДП) в сферическом слое. Рассчитать упругую энергию такой петли;

- определить критические условия образования круговых ПДП в композитных НЧ типа «ядро-оболочка» со сплошным и полым ядром;

- определить критические условия образования круговых ПДП в сплошных и полых ИЧ;

- получить аналитическое решение плоской задачи теории упругости для цилиндра, содержащего дилатационное включение в форме длинной четырехугольной призмы;

- определить критические условия зарождения прямоугольных ПДП в композитных НП типа «ядро-оболочка» с ядром в форме длинной шести-, четырех- и треугольной призм.

Как будет видно из дальнейшего изложения работы, поставленные задачи были решены, и при этом были получены следующие новые научные результаты:

- впервые получено точное решение осесимметричной граничной задачи теории упругости о круговой ПДП в сферическом слое. В предельном случае полученное решение дает формулы для упругих полей и энергии таких петель в упругих телах с одной сферической границей: в шаре и в бесконечном теле со сферической полостью;

- аналитическое решение задачи о сферическом слое, содержащем ПДП, впервые позволило точно проанализировать критические условия зарождения круговых ПДП несоответствия в композитных НЧ типа «ядро-оболочка» со сплошным и полым ядром, в сплошных и полых ИЧ;

- впервые получены аналитические решения плоских задач теории упругости для цилиндра, содержащего дилатационную нить и дилатационное включение в виде длинной четырехугольной призмы. Решение для полей напряжений дано в явном аналитическом виде как комбинация элементарных функций, что выгодно отличает его от имеющегося решения для длинного призматического включения квадратного поперечного сечения, симметрично расположенного относительно

цилиндрической поверхности. Более того, полученное решение учитывает трехмерное дилатационное несоответствие составляющих нанокомпозита (случай обобщенной плоской деформация), что делает его более перспективным для физических приложений;

- полученное аналитическое решение для упругого цилиндра, содержащего длинное призматическое включение, впервые позволило рассмотреть критические условия зарождения прямоугольных ПДП в композитных НП типа «ядро-оболочка» с ядром, имеющим огранку прямой призмы. Такой подход имеет ряд преимуществ по сравнению с применяемыми ранее осесимметричными моделями релаксации напряжений в композитных НП типа «ядро-оболочка». Во-первых, разработанная модель учитывает реальную огранку ядер композитных наноструктур и эффекты, связанные с концентрацией напряжений на стыках плоских межфазных границ. Во-вторых, модель может быть использована для анализа большего числа механизмов релаксации, чем осесимметричные модели композитных НП; например, появляется возможность рассмотреть скольжение дислокаций вдоль плоских границ раздела в такой системе.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов определяются тем, что полученные впервые аналитические решения граничных задач теории упругости для тел с дефектами (задачи о круговой ПДП в сферическом слое конечной толщины и о дилатационных призматических включениях в упругом цилиндре) дают существенный вклад в развитие континуальных моделей, используемых в механике неоднородных материалов и в физике твердого тела. Предложенные теоретические модели релаксации напряжений в композитных НЧ типа «ядро-оболочка» со сплошным и полым ядром и в композитных НП типа «ядро-оболочка» с ядром в форме длинной многоугольной призмы могут быть использованы для разработки рекомендаций по выращиванию бездефектных композитных наноструктур с улучшенными электронными и оптическими свойствами. В случае ИЧ полученные решения и предложенные модели формируют научные основы для управления релаксацией

остаточных напряжений и создания материалов с большой площадью свободной поверхности, использующихся как катализаторы и фильтры.

Для достижения искомых результатов использовались следующие методы теоретического исследования.

В качестве основного инструмента для определения полей напряжений и энергий ПДП и дилатационных включений в телах конечных размеров, ограниченных сферическими или цилиндрическими поверхностями, использовался теоретический аппарат классической линейно-изотропной теории упругости (метод суперпозиции, методы теории функций комплексной переменной (ТФКП) и выражения для общего решения бигармонической осесимметричной задачи в сферических координатах).

Процесс релаксации остаточных напряжений в неоднородных наноструктурах пониженной размерности (в композитных НЧ и НП, а также в ИЧ) анализировался в рамках энергетического подхода, основанного на изучении изменения общей энергии системы при зарождении дефектов - дислокационных петель и пор.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Круговая ПДП, помещенная соосно в упругий сферический слой, создает знакопеременную упругую дилатацию на его свободных поверхностях.

2. Наиболее предпочтительным местом зарождения круговых ПДП в сферически симметричных НЧ типа «ядро-оболочка» и ИЧ является экваториальная плоскость.

3. Полые НЧ типа «ядро-оболочка» и ИЧ обладают большей устойчивостью к зарождению круговых ПДП, чем сплошные.

4. Дилатационное включение в форме длинной многоугольной призмы создает неоднородное гидростатическое напряжение в упругом цилиндре.

5. К зарождению прямоугольных ПДП со свободной поверхности в НП типа «ядро-оболочка» наиболее устойчивы НП с ядром в форме длинной треугольной призмы, наименее устойчивы - НП с цилиндрическим ядром.

10

6. К зарождению прямоугольных ПДП с межфазной границы в НП типа «ядро-оболочка», наоборот, наиболее устойчивы НП с цилиндрическим ядром, наименее устойчивы - НП с ядром в форме длинной треугольной призмы.

О достоверности полученных результатов свидетельствует то, что найденные аналитические решения граничных задач теории упругости для тел с дефектами (о круговой ПДП в сферическом слое конечной толщины и о дилатационных призматических включениях в упругом цилиндре) удовлетворяют уравнениям равновесия и поставленным граничным условиям. При выполнении предельных переходов эти решения соответствуют известным решениям для частных случаев круговой ПДП в сплошном упругом шаре и аналогичной петли, соосной сферической поре. В частном случае включения в виде длинной призмы квадратного поперечного сечения, симметрично расположенной в упругом цилиндре, полученные декартовы компоненты тензора напряжений совпадают с соответствующими компонентами, представленными в литературе.

Достоверность результатов, предсказываемых теоретическими моделями релаксации остаточных напряжений путем образования ПДП, обеспечена корректной физической постановкой исследования, а также их согласием с имеющимися экспериментальными данными о наблюдении дефектов несоответствия в композитных НЧ и НП.

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации результаты получены автором лично. Автор принимал определяющее участие в постановке и решении задач, интерпретации полученных результатов и подготовке публикаций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дислокационные механизмы релаксации остаточных напряжений в неоднородных наноструктурах пониженной размерности»

Апробация работы

По результатам работы сделаны доклады на следующих международных и всероссийских конференциях:

1. XLI, XLII, XLIII, XLIV, XLV, XLVI и XLVII International summer schools-conferences on Advanced Problems in Mechanics (APM 2013 - APM 2019), Saint-Petersburg, Russia;

2. XV, XVI, XVII и XVIII Всероссийские молодежные конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто - и наноэлектронике (2013-2017), Санкт-Петербург, Россия;

3. 54 Международная конференция «Актуальные проблемы прочности», 2013, Екатеринбург, Россия;

4. XI Российская конференция по физике полупроводников, 2013, Санкт-Петербург, Россия;

5. XIX Международная конференция «Физика прочности и пластичности», 2015, Самара, Россия;

6. XLII, XLIII, XLIV, XLV и XLVI научно-практические конференции с международным участием «Неделя науки СПбПУ» (2013 - 2017), Санкт-Петербург, Россия;

7. XV International Conference on Intergranular and Interphase Boundaries in Materials (IIB-2016), Moscow, Russia;

8. XXI, XXII и XXIII Петербургские чтения по проблемам прочности (2014, 2016 и 2018), Санкт-Петербург, Россия;

9. Engineering Mechanics Institute Conference «Engineering Mechanics» (EMI-2016), Metz, France;

10. VI, VII и VIII Международные школы «Физическое материаловедение» с элементами научных школ для молодежи, Тольятти, Россия, (2013, 2016 и 2017);

11. European Solid Mechanic Conference (ESMC-2018), Bologna, Italy;

12. 55th annual technical meeting «Society of Engineering Science» (SES-2018), Madrid, Spain;

13. XVI International Conference on Intergranular and Interphase Boundaries in Materials (IIB-2018), Paris, France.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 работ в научных журналах, входящих в перечень ВАК и приравненных к входящим в перечень ВАК:

1. Krasnitckii S.A. Circular prismatic dislocation loops in elastic bodies with spherical free surfaces / Kolesnikova A.L., Gutkin M.Yu., Krasnitckii S.A., Romanov A.E. // Int. J. Solids Struct. 2013. Vol. 50. No. 10. P. 1839-1857.

2. Красницкий С.А. Петли дислокаций несоответствия в композитных наночастицах типа ядро-оболочка / Гуткин М.Ю., Колесникова А.Л., Красницкий С.А., Романов А.Е. // ФТТ 2014. T. 56, № 4, C. 723-730

3. Krasnitckii S.A. Misfit dislocation loops in hollow core-shell nanoparticles / Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Krasnitckii S.A., Romanov A.E., Shalkovskii A.G. // Scripta Mater. 2014. Vol. 83. P. 1-4.

4. Красницкий С.А. Дислокационные петли в сплошных и полых полупроводниковых и металлических наногетероструктурах / Гуткин М.Ю., Красницкий С.А., Смирнов А.М., Колесникова А.Л., Романов А.Е. // ФТТ 2015. Т. 57. № 6. С. 1158-1163.

5. Krasnitckii S.A. Stress relaxation in icosahedral small particles via generation of circular prismatic dislocation loops / Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Krasnitckii S.A., Dorogin L.M., Serebryakova V.S., Vikarchuk A.A, Romanov A.E. // Scripta Mater. 2015. Vol. 105. P. 10-13.

6. Krasnitckii S.A. Misfit stresses in a core-shell nanowire with core in the form of long parallelepiped / Krasnitckii S.A., Smirnov A.M., Gutkin M.Yu. // J. Phys.: Conf. Ser. 2016. Vol. 690. No. 1. Art. No. 012022;

7. Krasnitckii S.A. Misfit stresses in a composite core-shell nanowire with an eccentric parallelepipedal core subjected to one-dimensional cross dilatation eigenstrain / Krasnitckii S.A., Kolomoetc D.R., Smirnov A.M., Gutkin M.Yu. // J. Phys.: Conf. Ser. 2017. Vol. 816. No. 1. Art. No. 012043.

8. Krasnitckii S.A. Misfit stress relaxation in composite core-shell nanowires with parallelepiped cores using rectangular prismatic dislocation loops / Krasnitckii S.A., Kolomoetc D.R., Smirnov A.M., Gutkin M.Yu. // J. Phys.: Conf. Ser. 2018. Vol. 993. Art. No. 012021.

Рассмотрим кратко содержание работы.

В первой главе сделан обзор современных научных исследований по механизмам релаксации остаточных напряжений в неоднородных наноструктурах пониженной размерности, а именно: композитных НЧ типа «ядро-оболочка» со сплошным и полым ядром, сплошных и полых ИЧ и композитных НП типа «ядро-оболочка» с ядром в форме длинной многоугольной призмы. Также представлен обзор решений граничных задач теории упругости для тел с дефектами: круговые и прямоугольные ПДП рядом со свободными поверхностями, упругие модели пентагональных кристаллов и упругие модели композитных НП типа «ядро-оболочка».

Вторая глава содержит решение осесимметричной граничной задачи теории упругости для круговой ПДП внутри сферического слоя конечной толщины. Решение получено в форме рядов по полиномам Лежандра. Рассчитана упругая энергия такой круговой ПДП.

Полученное решение использовано в третьей и четвертой главах для анализа критических условий зарождения круговых петель в сферически симметричных НЧ типа «ядро-оболочка» с внутренней полостью и без нее, в сплошных и полых ИЧ. Было рассчитано изменение полной энергии таких систем при образовании круговой ПДП. Появление такой петли в композитных НЧ становится энергетически выгодным, если параметр несоответствия превышает некоторое критическое значение, которое определяется геометрическими характеристиками системы. Появление такой петли в ИЧ становится энергетически выгодным при достижении ею некоторого критического размера, также зависящего от типа химических связей. Получено, что для композитных НЧ и ИЧ наиболее предпочтительным местом зарождения круговых ПДП является

14

экваториальная плоскость частиц. Показано, что полые НЧ и ИЧ обладают большей устойчивостью к зарождению дислокационных петель, чем сплошные, при любом радиусе полости.

Пятая глава посвящена расчету упругих напряжений в цилиндре, содержащем включение в форме длинной четырехугольной призмы, подверженной трехосной дилатации. Отталкиваясь от известного решения для прямолинейной дилатационной нити, рассчитываются упругие напряжения, создаваемые длинными призматическими включениями в неограниченной среде. С помощью комплексных потенциалов определяется дополнительное поле напряжений, отвечающее за удовлетворение граничных условий на свободной цилиндрической поверхности.

В шестой главе исследуется релаксация напряжений несоответствия в композитных НП типа «ядро-оболочка» с ядром в форме многоугольной призмы. Полученное в пятой главе аналитическое решение плоской задачи для цилиндрической матрицы, содержащей призматическое включение, используется для анализа зарождения прямоугольных ПДП с межфазной и со свободной границей в композитных НП типа «ядро-оболочка» с ядром в форме призмы треугольного, прямоугольного и шестиугольного поперечного сечения. Показано, что наиболее устойчивой к зарождению прямоугольных ПДП со свободной поверхности является НП с включением в виде призмы с треугольным поперечным сечением. Наименее устойчивой структурой является НП с цилиндрическим ядром.

Г Л А В А 1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

В данной главе представлен литературный обзор, посвященный экспериментальным и теоретическим исследованиям механизмов релаксации остаточных напряжений в неоднородных наноструктурах пониженной размерности, таких как композитные НЧ типа «ядро-оболочка» со сплошным и полым ядром, сплошные и полые ИЧ, и композитные НП типа «ядро-оболочка» с ядром в форме длинной многоугольной призмы. В последней части приведен обзор имеющихся решений граничных задач теории упругости для тел с дефектами.

1.1 Композитные наночастицы типа «ядро-оболочка»

В настоящее время среди наноструктур пониженной размерности особое внимание привлекают НЧ, состоящие из различных кристаллических фаз [1^5]. Такие НЧ обладают лучшими функциональными свойствами по сравнению с однофазными аналогами [5^11]. При этом контакт двух фаз вызывает упругие деформации и напряжения несоответствия, обусловленные различием параметров кристаллических решеток, неоднородностью химического состава и коэффициентов температурного расширения материалов, составляющих композит [12]. При определенных условиях напряженное состояние нанокомпозита может релаксировать за счет образования дефектов несоответствия, которые, как правило, негативно влияют на функциональные свойства НЧ.

Дальнейшее увеличение эффективности свойств достигается за счет

использования полых НЧ [13^18]. Благодаря своим структурным особенностям,

полые Au-Pt и Au-Pd НЧ [13] показывают лучшую каталитическую активность,

чем НЧ без полости. В работе [14] авторы отмечают, что решеточное

16

несоответствие и развитая поверхность в полых нанокубиках Рё-ЯЬ является наиболее важными факторами, увеличивающими окислительную активность Pd.

Большую часть получаемых и исследуемых сегодня композитных НЧ типа «ядро-оболочка» можно рассматривать как сферически-симметричные НЧ. Такая геометрия допускает построение континуальных аналитических моделей релаксации напряжений. Процессы образования дефектов несоответствия, роль которых в подавляющем большинстве случаев играют решеточные дислокации, давно стали предметом исследования в материаловедении и физике плоских тонкопленочных гетероэпитаксиальных структур [19^23]. Относительно недавно подобные исследования охватили квазиодномерные неоднородные наноструктуры [24], а также нанокристаллические гетерослойные структуры [25]. В то же время, вопросу о дефектах несоответствия в сферически симметричных композитных НЧ посвящено пока очень мало работ [26^31], хотя хорошо известно, что присутствие в наноразмерных телах различных дефектов кардинально влияет на различные функциональные (в первую очередь, электронно-оптические) свойства этих тел. Отметим, что работы [30,31] положены в основу настоящей диссертации.

Впервые механизмы релаксации в сферических НЧ типа «ядро-оболочка» были рассмотрены в работе [26]. Некоторые из этих механизмов получили приближенное количественное описание в работах [24,27,28]. По уровню критического несоответствия (имеется в виду наименьшая величина несоответствия, при которой данный механизм релаксации становится энергетически выгодным) можно судить о предпочтительности того или иного механизма релаксации при заданных значениях параметров системы. Из рассчитанных в [24] критических несоответствий наименьшему соответствует образование на границе ядра и оболочки круговой ПДП несоответствия, так что этот механизм следует считать более предпочтительным, чем зарождение трещин или отслоение ядра от подложки (см. рис. 1.1). Однако ему может предшествовать образование дислокационных петель и полупетель в оболочке или в ядре НЧ [29].

Рис. 1.1. Возможные механизмы релаксации напряжений несоответствия в композитных НЧ в виде ядра и оболочки: а - образование круговой ПДП вычитания вокруг ядра; б - образование в оболочке дислокационных полупетель скольжения с векторами Бюргерса Ь1 и Ь2 или ПДП с векторами Бюргерса Ь3 и Ь4; в, г - образование в оболочке кольцевых трещин, прорастающих с границы раздела (в) или с поверхности оболочки (г); д, е -образование в ядре круговой (д) или кольцевой (е) трещины; ж - отслоение ядра от оболочки; з - смещение ядра из центра НЧ. Из работы [24].

В работе [2] для оценки критических условий появления дислокаций несоответствия в НЧ типа «ядро-оболочка» используются выражения, полученные для плоских тонкопленочных гетероструктур [22,23]. Предельный случай НЧ с тонкой оболочкой на ядре большого радиуса можно рассматривать как плоскопараллельную пленку, нанесенную на массивную плоскую подложку. В [32] резкое снижение оптических свойств НЧ при достижении толщиной оболочки значения, соответствующего критической толщине зарождения дислокаций несоответствия в плоских гетероструктурах [23], объяснялось появлением петель дислокаций несоответствия на границе ядра CdSe и оболочки CdS. В такой структуре дислокация несоответствия прямолинейна, и ее линия лежит в плоскости границы «пленка-подложка». Другой предельный случай -композитные НЧ, состоящие из относительно малых ядер и толстых оболочек.

В этом случае влияние свободной поверхности на энергию дислокационной петли, находящейся на границе ядра, очень мало, и им можно пренебречь, получив в итоге приближенное критическое соотношение между параметрами системы [24,27,28]. При переходе к бесконечно толстой оболочке система «ядро-оболочка» преобразуется в сферическое включение, внедренное в упругую среду. Зависимости критического радиуса включения, при котором становится энергетически выгодным формирование дислокационной петли на его границе, от параметра несоответствия были получены в работах [33^35].

Зарождение трещин в литий-ионных батареях на основе композитных НЧ типа «ядро-оболочка» рассматривается в работах [36,37].

В последнее время гипотеза об образовании дислокаций несоответствия в

НЧ типа «ядро-оболочка» получила прямое экспериментальное подтверждение

[38^44]. В исследованиях [38,39] наблюдалось зарождение дислокаций

несоответствия в виде частичных дислокаций Шокли [38,39] и полных

решеточных дислокаций [39], скользящих вдоль плоских участков межфазных

границ типа {111} в биметаллических ГЦК НЧ, состоящих из ограненных ядер Au

и оболочек Pd. Различные типы дислокаций несоответствия наблюдались также в

НЧ c ядром Au и оболочкой FePt [38], имеющих разную кристаллическую

структуру (см. рис. 1.2 и 1.3): полные дислокации несоответствия были

19

обнаружены в декаэдрических НЧ, частичные дислокации несоответствия Шокли - в икосаэдрических НЧ, полные и расщепленные дислокации несоответствия - в НЧ из монокристаллических ядра и оболочки.

Рис. 1.2. Дислокации несоответствия в ИЧ: (а) НЧ Аи без дислокаций, (Ь, с) частичные дислокации в НЧ с ядром из Аи и оболочкой из БеР1:, (ё) увеличенное изображение фрагмента снимка (с).Из работы [38].

Рис. 1.3. Дислокации несоответствия в монокристаллических НЧ [38]: (а, Ь) дислокации в НЧ с ядром из Аи и оболочкой из FePt, (с) увеличенное изображение расщепленной дислокации со снимка (Ь).

Другим примером НЧ типа «ядро-оболочка» являются полые нанокубики Рё-КЬ, состоящие из двух металлических фаз [40]. Отметим, что ни малые толщины оболочки (~5 нм), ни малые размеры (< 40 нм) этих нанокубиков не защитили их от появления краевых дислокаций несоответствия, которые наблюдались в прямом разрешении на межфазных границах в некоторых нанокубиках (см. рис. 1.4).

Разрушение композитных НЧ за счет процессов трещинообразования представлено в работах [45,46]. Исследование релаксации напряжений

несоответствия НЧ типа «ядро-оболочка» методами молекулярной динамики приведено в [47^51].

Рис. 1.4. ПЭМ изображения краевых дислокаций несоответствия в полых нанокубиках Рё-ЯИ: (а, Ь) общий вид стенки нанокубика с дислокацией, (с, ё) увеличенное изображение области залегания дислокации. Из работы [42].

1.2 Пентагональные частицы

Малые кристаллические частицы довольно часто имеют форму многогранника или прямой призмы, имеющих оси симметрии пятого порядка, и называются поэтому общим термином «пентагональные частицы». Природа этих частиц интенсивно изучается, но до сих пор еще остается множество нерешенных вопросов [52^56]. Заметим, что в наблюдаемых ансамблях НЧ ГЦК металлов и полупроводников доля пентагональных НЧ может быть довольно большой, см., например, специальное исследование [56] по НЧ золота.

Хорошо известно, что наличие в частицах осей симметрии пятого порядка, запрещенных законами кристаллографии для массивных кристаллов, вызывает неоднородную упругую дилатацию (всестороннюю деформацию) частицы - ее внутренняя область оказывается сильно сжатой, а внешняя - растянутой. По мере роста такой частицы ее упругая энергия быстро увеличивается пропорционально объему частицы. В настоящее время имеется ряд моделей, объясняющих механизм формирования и физические свойства малых пентагональных частиц [57^65].

В последние тридцать лет было предложено много теоретических моделей описывающих релаксацию остаточных напряжений в пентагональных кристаллах:

- образование прямолинейной краевой дислокации [66] (рис. 1.5а);

- открытие щелей [66] (рис.1.5Ь);

- образование дисклинации противоположного знака [66] (рис. 1.5с);

- расщепление дисклинации [66] (рис. 1.5ё,е);

- образование монокристаллического зародыша [67^70] (рис. 1.51);

- смещение дисклинации относительно центра [66,71] (рис. 1.5§);

- формирование поверхностных слоев с решеточным несоответствием [72^75];

- образование пор [76^79];

- формирование дислокационных петель [80^82];

- отрастающие наружу нитевидные кристаллы [83].

Рис. 1.5. Возможные механизмы релаксации остаточных напряжений в пентагональных кристаллах (из работы [66]): а) образование краевой дислокации; Ь) раскрытие трещины; с) образовании дисклинации противоположной мощности; ё) расщепление дисклинации на две с большими мощностями; е) расщепление дисклинации на две с меньшими мощностями; 1) выделение второй фазы; §) смещение дисклинации относительно центра.

Различные механизмы релаксации остаточных напряжений обсуждаются в работе [66]. Причины такого многообразия механизмов релаксации напряжений в малых пентагональных частицах пока до конца не ясны. Возможно, что какие-то из них развиваются последовательно по мере роста частицы, а другие срабатывают одновременно. Очевидно, однако, что на начальном этапе релаксации напряжений в пентагональных частицах происходит зарождение отдельных дефектов, таких как отрезки дислокаций или отдельные круговые ПДП. Впервые условия образования ПДП в пентагональном стержне исследовались в работе [80].

Некоторые из этих механизмов были изначально предсказаны теоретически и лишь позднее подтверждены экспериментально [84^101]. Так, например, роль дислокационных механизмов релаксации остаточных напряжений представлена в работах [84^90]. В частности, отмечалось, что в ДЧ из Ge [84] и Si [85,86] диаметром от 65 нм [85] до 6 мкм [86] краевые дислокации могут формировать малоугловые границы раздела. Отдельные краевые и винтовые дислокации наблюдались в ДЧ из палладия размером 10 нм [87]. На рис. 1.6 показана дислокационная стенка, формирующая малоугловую границу зерна.

Рис. 1.6. Релаксация остаточных напряжений в ДЧ (из работы [85]) за счет формирования дислокациями малоугловой границы зерна.

Сдвиг относительно центра (см. рис. 1.7а) и расщепление (см. рис. 1.7б) дисклинационного дефекта, формирующего пентагональный кристалл, представлен в работах [91,92].

Рис. 1.7. Релаксация остаточных напряжений в ДЧ (из работы [91]): а) смещение дисклинации относительно центра; б) расщепление дисклинации на две.

Раскрытие трещин в ИЧ [93,94], а также фасетирования поверхности ИЧ обсуждается в [95] (см. рис. 1.8). Формирование внутренних полостей в пентагональных кристалах показано в работах [96,97].

(а) , 2 , (Ь) , 1 Ит , (с) , 2И™

Рис. 1.8. Наблюдение релаксации остаточных напряжений в пентагональных кристаллах (из работ [93,94]): открытие щели а) по двойниковой границе (Си); Ь) между двойниковыми границами (Ag); ^ фасетирование поверхности в местах выхода осей дисклинации.

Релаксация упругой энергии пентагональной частицы за счет образования зародышей, свободных от двойниковых границ, и слоев несоответствия представлено в работах [98^101]. Атомистическое моделирование сегрегации атомов на поверхности биметаллических пентагональных кристаллов выполнено в работах [102,103].

1.3 Композитные нанопроволоки типа «ядро-оболочка»

Физические свойства неоднородных НП сильно зависят от их формы, размера, химического состава и типа кристаллических решеток материалов композита, а также различных дефектов, формирующихся при их синтезе [104^111]. В процессе получения композитных НП в них возникают остаточные упругие деформации и напряжения несоответствия, обусловленные различием параметров кристаллических решеток и коэффициентов теплового расширения составляющих их материалов. При некоторых условиях такое напряженное состояние может релаксировать за счет зарождения дефектов несоответствия или искажения формы гетероструктуры [112^119]. Теоретическое описание получили следующие механизмы релаксации напряжений несоответствия в НП:

- зарождение краевых дислокаций, релаксирующих поперечные компоненты напряжений несоответствия в НП [120] (см. рис. 1.9а);

- зарождение дислокационных петель, релаксирующих осевое напряжение несоответствия в НП [121^123] (см. рис. 1.9б);

- формирование частичных дисклинаций несоответствия [124,125] (см. рис. 1.9в);

- потеря устойчивости оболочки композитной НП [126] (см. рис. 1.9г).

Рис. 1.9 Механизмы релаксации напряжений несоответствия в радиально-неоднородной нанопроволоке [24]: (а) - зарождение прямолинейной дислокации несоответствия, (б) - образование петли дислокации несоответствия, (в) - формирование дисклинации несоответствия, (г) -диффузионная потеря устойчивости оболочки.

В работе [120] впервые дано теоретическое описание механизмов релаксации напряжений несоответствия в композитных НП типа «ядро-оболочка» на примере зарождения прямолинейной краевой дислокации, параллельной оси НП. Использован энергетический подход для формулирования необходимого условия образования дислокации несоответствия, определены критические параметры НП (критическое несоответствие, критическая толщина оболочки, радиус ядра), при достижении которых межфазная граница перейдет в полукогерентное состояние.

В работе [121^123] определены условия зарождения другого дефекта несоответствия - круговой ПДП, релаксирующей осевое напряжение НП. Образование таких петель может происходить за счет переползания. Согласно [121], сначала у поверхности оболочки образуется призматическая дислокационная полупетля, которая переползает к границе ядра и оболочки, достигает ее, затем расширяется в плоскости поперечного сечения оболочки до тех пор, пока переползающие навстречу друг другу дислокационные отрезки противоположного знака не встретятся и не аннигилируют. Возможен и другой механизм - карандашное скольжение ПДП вдоль межфазной границы от торцов в середину НП. Помимо этого в оболочке вблизи свободной поверхности или границы раздела фаз могут образовываться полупетли скольжения [24].

В качестве дефектов несоответствия также можно рассматривать полные и частичные прямолинейные клиновые дисклинации [124]. Так, например, чтобы снизить растягивающие напряжения в оболочке, можно, сделав надрез вдоль радиуса, внедрить туда заостренную пластину с углом острия ш, либо обычный клин [125]. Физический механизм образования полных клиновых дисклинаций представить трудно, так как мощность дисклинации должна быть согласована с симметрией кристалла. Формирование же частичной дисклинации можно представить как стенку краевых дислокаций, или как границу двух зерен, сформировавшихся в оболочке в процессе роста и расположенных на межфазной границе, либо как края двойниковых границ, появившихся в результате ростовых

или деформационных двойников. Теоретическое описание условий формирования дисклинаций несоответствия приводятся в работе [125].

Искажение формы композитных НП - потеря устойчивости поверхности оболочки - также связывают с процессами релаксации напряжений несоответствия [126].

Отметим еще работу [127], авторы которой рассмотрели начальные стадии релаксации напряжений несоответствия в различных композитных наноструктурах. Они исследовали НЧ (сплошные и полые), НП (сплошные и полые), двух- и трехслойные нанопленки, в которых происходит релаксация напряжений несоответствия за счет образования прямоугольных ПДП, и определили места, предпочтительные для зарождения таких петель. Было показано, что полые НЧ и НП обладают большей устойчивостью к зарождению ПДП, чем сплошные НП.

Компьютерное моделирование методами молекулярной динамики пластической деформации в композитных НП представлено работами [128^132]. В работе [132] исследуется прочность НП типа «ядро-оболочка» под действием осевого сжатия в зависимости от геометрических размеров ядра и оболочки, и от состояния межфазной границы.

Часто межфазная граница в композитных НП типа «ядро-оболочка» имеет характерную кристаллографическую огранку. Например, ядро НП представляет собой длинную многоугольную призму (см. экспериментальные работы [133^136]). Релаксация напряжений в таких объектах не может быть корректно описана осесимметричными моделями НП [120^125] в силу ряда причин. Во-первых, при описании геометрии композитных НП с помощью цилиндрических поверхностей не учитывается концентрация напряжений на стыках граней, вносящая вклад в энергетические барьеры для зарождения дислокаций. Во-вторых, цилиндрическая геометрия не дает возможность корректно описать такие механизмы релаксации, как скольжение полных и частичных дислокаций вдоль границы раздела. Насколько нам известно, в современной научной периодике практически отсутствуют теоретические работы,

анализирующие механизмы релаксации напряжений несоответствия в НП типа

27

«ядро-оболочка» с плоской границей раздела. Исключением являются работы [137,138]. В [137] которой рассматривается композитная НП типа ядро-оболочка с ядром в форме квадратной призмы, симметрично расположенным относительно свободной поверхности, и исследуется предпочтительность следующих механизмов релаксации: зарождение полной и частичной дислокации на свободной поверхности НП и скольжение вдоль межфазной границы; переползание со свободной поверхности полной дислокации; испускание вершиной ядра диполя полных и частичных дислокаций. Статья [138] опубликована по материалам настоящей диссертации. В ней рассматривается зарождений прямоугольных ПДП в поперечном сечении композитной НП типа «ядро-оболочка» с симметрично расположенным ядром в форме длинной правильной четырехугольной призмы.

Результаты экспериментальных исследований механизмов релаксации напряжений несоответствия в композитных НП типа ядро-оболочка представлены в работах [139^151]. На рис. 1.10а показано поперечное сечение НП типа ядро-оболочка InAs/GaAs [139]. Видно, что ядро и оболочка имеют характерную огранку шестиугольной призмы. На рис. 1.10б стрелками отмечен ансамбль краевых дислокаций несоответствия, равномерно снимающих тангенциальные напряжения в оболочке. На рис. 1.11а показано продольное сечение НП. Видно, что осевое напряжение релаксирует путем образования ПДП несоответствия с вектором Бюргерса, направленным по <0001> (см. рис. 1.11б).

Рис. 1.10. ПЭМ-изображения поперечного сечения нанопроволоки InAs (ядро)-GaAs (оболочка) [139]; (б) - увеличенный фрагмент межфазной границы, стрелками отмечены дислокации несоответствия

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Красницкий Станислав Андреевич, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Schartl W. Current directions in core-shell nanoparticle design / Schartl W. // Nanoscale. 2010. Vol. 2. No. 4. P. 829-843.

[2] De Mello Donega C. Synthesis and properties of colloidal heteronanocrystals / De Mello Donega C. // Chem. Soc. Rev. 2011. Vol. 40. No. 3. P. 1512-154.

[3] Cao Y.W. Growth and properties of semiconductor core/shell nanocrystals with InAs cores / Cao Y.W., Banin U. // J. Am. Chem. Soc. 2000. Vol. 122. No. 40. P. 9692-9702.

[4] Zhang L. Multifunctional superparamagnetic iron oxide nanoparticles: design, synthesis and biomedical photonic applications / Zhang L., Dong W.-F, Sun H.B. // Nanoscale. 2013. Vol. 5. No. 17. P. 7664-7684.

[5] Talapin D.V. Prospects of colloidal nanocrystals for electronic and optoelectronic applications / Talapin D.V., Lee J.-S., Kovalenko M.V., Shevchenko E.V. // Chem. Rev. 2010. Vol. 110. No. 1. P. 389-458.

[6] Brown M.D. Plasmonic Dye-Sensitized Solar Cells Using Core-Shell Metal-Insulator Nanoparticles / Brown M.D., Suteewong T., Kumar, R.S.S., et al. // Nano Lett. 2011. Vol. 11. No. 2. P. 438-445.

[7] Deng S. Synthesis of Ru-Ni core-shell nanoparticles for potential sensor applications / Deng S., Pingali K.C., Rockstraw D.A. // IEEE Sensors J. 2008. Vol. 8. P. 730-734.

[8] Wei S. Multifunctional composite core-shell nanoparticles / Wei S., Wang Q., Zhu J., Sun L., Lin H., Guo Z.// Nanoscale. 2011. Vol. 3. P. 4474-4502.

[9] Teng X. Platinum-maghemite core- shell nanoparticles using a sequential synthesis / Teng X., Black F.D., Watkins N.J., Gao Y., Yang H. // Nano Lett. 2003. Vol. 3. P. 261-264.

[10] Moreira A.F. Gold-core silica shell nanoparticles application in imaging and therapy: A review / Moreira A.F., Rodrigues C.F., Reis C.A., Costa, E.C.,

Correia, I.J. // Microporous and Mesoporous Materials. 2018. Vol. 270. P. 168179.

[11] Mitsudome T. Advanced core-shell nanoparticle catalysts for efficient organic transformations / Mitsudome T., Kaneda K. // ChemCatChem. 2013. Vol. 5. P. 1681-1691.

[12] Ray M. Highly lattice-mismatched semiconductor-metal hybrid nano-structures: gold nanoparticle encapsulated luminescent silicon quantum dots / Ray M., Basu T.S., Bandyopadhyay N.R., Klie R. F., Ghosh S., Raja S.O., Dasgupta A.K. // Nanoscale. 2014. Vol. 6. No. 4. P. 2201-2210.

[13] Chen G.Z. Hollow ruthenium nanoparticles with small dimensions derived from Ni@Ru core@shell structure: synthesis and enhanced catalytic dehydrogenation of ammonia borane / Chen G.Z., Desinan R., Rosei R., Rosei F., Ma D.L. // Chem. Commun. 2012. Vol. 48. No. 64. P. 8809-8011.

[14] Peng Z.M. Electrochemical synthesis and catalytic property of sub-10 nm platinum cubic nanoboxes / Peng Z.M., You H.J., Wu J.B., Yang H. // Nano Lett. 2010. Vol. 10. No. 4. P. 1492-1496.

[15] Fenollosa R. Porous silicon microspheres: synthesis, characterization and application to photonic microcavities / Fenollosa R., Ramiro-Manzano F., Tymczenkoab M., Meseguer F.// J. Mater. Chem. 2010. Vol. 20. P. 5210-5214

[16] Park J. Hetero-epitaxial anion exchange yields single-crystalline hollow nanoparticles / Park J., Zheng H., Jun Y., et al. // J. Am. Chem. Soc. 2009. Vol. 131. No. 39. P. 13943-13945.

[17] El-Toni A.M. Design, synthesis and applications of core-shell, hollow core, and nanorattle multifunctional nanostructures / El-Toni A.M., Habila M.A., Labis J.P., Alothman Z.A., Alhoshan, M., Elzatahry, A.A., Zhang F. // Nanoscale. 2016. Vol. 8. No. 5. P. 2510-2531.

[18] Ghosh Chaudhuri R. Au and Ag/Au double-shells hollow nanoparticles with improved near infrared surface plasmon and photoluminescence properties / Ghosh Chaudhuri R., Paria S. // J. of Colloid and Interface Science. 2016. Vol. 461. P. 15-19.

[19] Freund L.B., Suresh S. Thin film materials: stress, defect formation and surface evolution - Cambridge University Press, 2004. - 802. P.

[20] Vitek V. Atomic structure of misfit dislocations in metal-ceramic interfaces / Vitek V., Gutekunst G., Mayer J., Ruhle М. // Phil. Mag. A. 1995. Vol. 71. No. 6. P. 1219-1239.

[21] Beanland R. Plastic relaxation and relaxed buffer layers for semiconductor epitaxy / Beanland R., Dunstan D.J., Goodhew P.J. // Adv. Phys. 1996. Vol. 45. P. 87-146.

[22] Matthews J.W. Defects in epitaxial multilayers I. Misfit dislocations. / Matthews J.W., Blakeslee A.E. // J. Cryst. Growth. 1974. Vol. 27. P. 118-125.

[23] Gutkin M.Yu. Misfit dislocations and other defects in thin films / Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Romanov A.E. //Mater. Sci. Eng. A 1993. Vol. 164. No. 1-2. P. 433-437.

[24] Гуткин М.Ю. Прочность и пластичность нанокомпозитов учебное пособие - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. - 165 с.

[25] Bobylev S.V. Misfit dislocation configurations at interphase boundaries between misoriented crystals in nanoscale film-substrate systems / Bobylev S.V., Morozov N.F., Ovid'ko I.A., Semenov B.N., Sheinerman A.G. // Rev. Adv. Mater. Sci. 2012. Vol. 32. No. 1. P. 24-33.

[26] Trusov L.I. Relaxation of elastic stresses in overlayed microcrystals / Trusov L.I., Tanakov M.Yu., Gryaznov V.G., Kaprelov A.M., Romanov A.E. // J. Cryst. Growth. 1991. Vol. 114. No. 1-2. P. 133-140.

[27] Gutkin M.Yu. Misfit stress relaxation in composite nanoparticles / Gutkin M.Yu. // Int. J. Eng. Sci. 2012. Vol. 61. Special Issue. P. 59-74.

[28] Gutkin M.Yu. Mechanics of structural degradation in composite nanoparticles / Gutkin M.Yu. // NME. 2012. Vol. 2. No. 4 P. 180-185.

[29] Гуткин М.Ю. Зарождение прямоугольных призматических дислокационных петель в оболочках и ядрах композитных наночастиц / Гуткин М.Ю., Смирнов А.М. // ФТТ. 2014. T. 56. № 4. C. 703-710.

[30] Гуткин М.Ю. Петли дислокации несоответствия в композитных наночастицах типа ядро-оболочка / Гуткин М.Ю., Колесникова А.Л., Красницкий С.А., Романов А.Е. // ФТТ 2014. T. 56. № 4. C. 723-730.

[31] Gutkin M.Yu. Misfit dislocation loops in hollow core-shell nanoparticles / Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Krasnitckii S.A., Romanov A.E., Shalkovskii A.G. // Scripta Mater. 2014. Vol. 83. P. 1-4.

[32] Chen X. Coherency strain effects on the optical response of core/shell heteronanostructures / Chen X., Lou Y., Samia A.C., Burda C. // Nano Lett. 2003. Vol. 3. No. 6. P. 799-803.

[33] Колесникова А.Л. О зарождении дислокационной петли несоответствия в квантовой точке / Колесникова А. Л., Романов А.Е.// Письма в ЖТФ 2004. Т. 30. В. 3. С. 89-94.

[34] Колесникова А.Л. Процессы релаксации упругой энергии в гетеро-структурах с напряженными нановключениями / Колесникова А.Л., Романов А.Е., Чалдышев В.В. // ФТТ 2007. T. 49. В. 4. С. 633-640.

[35] Берт Н.А. Упругое поведение сферического включения с заданной одноосной дилатацией / Берт Н.А., Колесникова А.Л., Романов А.Е., Чалдышев В.В. // ФТТ 2002. Т. 44. В. 12. С. 2139-2148.

[36] Zhao K. Fracture and debonding in lithium-ion batteries with electrodes of hollow core-shell nanostructures / Zhao K., Pharr, M., Hartle, L., Vlassak, J. J., Suo, Z. // J. of Power Sources. 2016. Vol. 218. P. 6-14.

[37] Chen, B. Analytical model for crack propagation in spherical nano electrodes of lithium-ion batteries / Chen, B., Zhou, J., Cai, R. // Electrochimica Acta. 2106. Vol. 210. P. 7-14.

[38] Ding Y. Misfit dislocations in multimetallic core-shelled nanoparticles / Ding Y., Sun X., Wang Z.L., Sun S. // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 100. No. 11. Art. No. 111603.

[39] Bhattarai N. Strain-release mechanisms in bimetallic core-shell nanoparticles as revealed by Cs-corrected STEM / Bhattarai N., Casillas G., Ponce A., Jose-Yacaman M. // Surf. Sci. 2013. Vol. 609. No. 1. P. 161-166.

113

[40] Sneed B.T. Nanoscale-phase-separated Pd-Rh boxes synthesized via metal migration: an archetype for studying lattice strain and composition effects in electrocatalysis / Sneed B.T., Brodsky C.N., Kuo C.-H., Lamontagne L.K., Jiang Y., Wang Y., Tao F., Huang W., Tsung C.-K. // J. Am. Chem. Soc. 2013. Vol. 135. P. 14691-14700.

[41] Ding Y. Atomic structure of Au-Pd bimetallic alloyed nanoparticles / Ding Y., Fan F., Tian Z., Wang Z.L. // J. Am. Chem. Soc. 2010. Vol. 132. P. 1248012486.

[42] Song H.M. Hollow AuPd and AuPt core-shell nanoparticles as electrocatalysts for ethanol oxidation reactions / Song H.M., Anjum D.H., Sougrat R., Hedhili M.N., Khashab N.M. // J. Mater. Chem. 2012. Vol. 22. No. 48. P. 25003-25010.

[43] Fung, K.K. Passivation of a-Fe nanoparticle by epitaxial y-Fe2O3 shell / Fung, K.K., Qin B., Zhang X.X. // Mater. Sci. Engng A. 2000. Vol. 286. P. 135-138.

[44] Fu T. Hollow porous nanoparticles with Pt skin on a Ag-Pt alloy structure as a highly active electrocatalyst for the oxygen reduction reaction / Fu T., Fang J., Wang C., Zhao J. // J. of Mater. Chem. A. 2016. Vol. 4. No. 22. P. 8803-8811.

[45] Li W. Carbon coating may expedite the fracture of carbon-coated silicon core-shell nanoparticles during lithiation / Li W., Cao K., Wang H., Liu J., Zhou L., Yao H. // Nanoscale. 2016. Vol. 8. No. 9. P. 5254-5259.

[46] Wang C. Tug-of-war in nanoparticles: competitive growth of Au on Au-Fe3O4 nanoparticles / Wang C., Wei Y., Jiang H., Sun S. // Nano Lett. 2009. Vol. 9. No. 12. P. 4544-4547.

[47] Nathanson M. Atomic-scale structure and stress release mechanism in core-shell nanoparticles / Nathanson M., Pryor K., Miao A., Heinz J., Kanhaiya H. // ACS Nano. 2018. Vol. 12. No. 12. P. 12296-12304.

[48] Zheng B. Extended dislocations in plastically deformed metallic nanoparticles / Zheng B., Wang Y.-N., Qi M., Du H. // Nanomaterials and Nanotechnology. 2016. Vol. 6. No. 34. P. 1-6.

[49] Wen Y.-H. Thermal stability of Co-Pt and Co-Au core-shell structured nanoparticles: insights from molecular dynamics simulations / Wen Y.-H.,

114

Huang R., Shao G.-F., Sun S.-G. // J. Phys. Chem. Lett. 2017. Vol. 8. No. 17. P. 4273-4278.

[50] Sun X. Atomistic modeling and analysis of hydride phase transformation in palladium nanoparticles / Sun X., Ariza M.P., Ortiz M., Wang K.G. // J. Mech. Phys. Sol. 2019. Vol. 125. P. 360-383.

[51] Kilymis D. Ductile deformation of core-shell Si-SiC nanoparticles controlled by shell thickness / Kilymis D., Gérard C., Pizzagalli L.// Acta Materialia. 2019. Vol. 164. P. 560-567.

[52] Ruditskiy A. Shape-controlled metal nanocrystals for heterogeneous catalysis / Ruditskiy A., Peng H.-C., Xia Y. // Annu. Rev. Chem. Biomol. Eng. 2016. Vol. 7. P. 327-348.

[53] Hofmeister H. Shape variations and anisotropic growth of multiply twinned nanoparticles / Hofmeister H. // Z. Kristallogr. 2009. Vol. 224. P. 528-538.

[54] Ясников И.С. Некоторые особенности эволюции микрокристаллов меди электрлитического происхождения при ингибировании роста низкоэнергитических граней / Ясников И.С., Денисова Д.А. // ФТТ. 2013. Т. 55. В. 3. С. 585-590.

[55] Ясников И.С. Получение наноструктурных объектов с пентагональной симметрией методами электронасождения / Ясников И.С., Викарчук А.А., Денисова Д.А. и др. // ЖТФ. 2007. Т. 77. В. 10. С. 81-84.

[56] Koga K. Population statistics of gold nanoparticle morphologies: direct determination by HREM observations / Koga K., Sugawara K. // Surface Sci. 2003. Vol. 529. No. 1. P. 23-35.

[57] Yacaman M.J. Structure shape and stability of nanometric sized particles / Yacaman M.J., Ascencio J.A., Liu H.B., Gardea-Torresdey J. // J. Vac. Sci. Technol. B. 2001. Vol. 19. P. 1091.

[58] Wang H. Icosahedral nanocrystals of noble metals: Synthesis and applications / Wang H., Zhou S., Gilroy K.D., et al.// Nanotoday. 2017. Vol. 15. P. 121-144.

[59] Zhou S. Decahedral nanocrystals of noble metals: Synthesis, haracterization, and applications / Zhou S., Zhao M., Yang T.-H., et al. // Materialstoday. 2019. Vol. 22. P. 108-131.

[60] Seo D. Shape adjustment between multiply twinned and single-crystalline polyhedral gold nanocrystals: decahedra, icosahedra, and truncated tetrahedra / Seo D., Daeha S., Choong Y., Chung I.S., et al. // J. Phys. Chem. 2008. Vol. 11. No. 27. P. 2469-2475.

[61] Barnard A.S. A thermodynamic model for the shape and stability of twinned nanostructures / Barnard A.S. // J. Phys. Chem. B. 2006. Vol. 110. No. 48. P. 24498-24504.

[62] Fu X. Incoherent structural relaxation of fivefold twinned nanowires, X. Fu, / Fu X., Jiang J., Zhang W., Yuan J. // Applied Phys. Lett. 2008. Vol. 93. No. 4. Art. No. 043101.

[63] Langlois C. Growth and structural properties of CuAg and CoPt bimetallic nanoparticles / Langlois C., Alloyeau D., Le Bouar Y., Loiseau A., Oikawa T., Mottetd C., Ricolleaua C. // Faraday Discussion. 2008. Vol. 138. P. 375-391.

[64] Marks L.D. Nanoparticle shape, thermodynamics and kinetics / Marks L.D., Peng L. // J. Phys.: Condens. Matter. 2016. Vol. 28, Art. No. 053001.

[65] Gryaznov V.G. Pentagonal symmetry and disclinations in small particles / Gryaznov V.G., Heydenreich J., Kaprelov A.M., Nepijko S.A., Romanov A.E., Urban J.// Cryst. Res. Technol. 1999. Vol. 34. No. 9. P. 1091-1119.

[66] Gryaznov V.G. Channels of relaxation of elastic stresses in pentagonal nanoparticles / Gryaznov V.G., Kaprelov A.M., Romanov A.E., Polonskii I.A. // Phys. Stat. Sol. B. 1991. Vol. 167. No. 2. P. 441-450.

[67] Gutkin M.Yu. Spontaneous formation and equilibrium distribution of cylindrical quantum dots in atomically inhomogeneous pentagonal nanowires / Gutkin M.Yu., Panpurin S.N. // J. Macromol. Sci., Part B. 2013. Vol. 52. No. 12. P. 1756-1769.

[68] Gutkin M.Yu. Equilibrium ensembles of quantum dots in atomically inhomogeneous pentagonal nanowires / Gutkin M.Yu., Panpurin S.N. // Phys. Solid State. 2014. Vol. 56. No. 6. P. 1187-1194.

[69] Vlasov N.M. Phase transformations in pentagonal nanocrystals / Vlasov N.M., Dragunov Yu.G. // Tech. Phys. 2013. Vol. 58. No. 2. P. 218-222.

[70] Vlasov N.M. Formation of zirconium hydride in the vicinity of stereo disclinations / Vlasov N.M., Dragunov Yu.G. // Tech. Phys. 2013. Vol. 58. No. 6. P. 892-895.

[71] Dundrus J. Structural fluctuations in small particles / Dundrus J., Marks L.D., Ajayan P.M. // Phil. Mag. A. 1988. Vol. 57. No. 4. P. 605-620.

[72] Kolesnikova, A.L. Formation of mismatched layers in pentagonal nanorods / Kolesnikova, A.L., Romanov A.E. // Phys. Stat. Sol. (RRL). 2007. Vol. 1. No. 6. P. 271-273.

[73] Dorogin L.M. Crystal mismatched layers in pentagonal nanorods and nanoparticles / Dorogin L.M., Vlassov S., Kolesnikova A.L., Kink I., Lohmus R., Romanov A.E. // Phys. Stat. Sol. B. 2010. Vol. 247. No. 2. P. 288-298.

[74] Dorogin L.M. Pentagonal nanorods and nanoparticles with mismatched shell layers / Dorogin L.M., Vlassov S., Kolesnikova A.L., Kink I., Lohmus R., Romanov A.E. // Nanosci. Nanotech. 2010. Vol. 10. No. 9. P. 6136-6143.

[75] Dorogin L.M. Misfit layer formation in icosahedral nanoparticles / Dorogin L.M., Kolesnikova, A.L., Romanov A.E. // Tech. Phys.s Lett. 2008. Vol. 34. No. 9. P. 779-781.

[76] Romanov A.E. Voids and channels in pentagonal crystals / Romanov A.E., Polonsky I.A., Gryaznov V.G., Nepijko S.A., Junghanns T., Vitrykhovski N.I. // J. Cryst. Growth. 1993. Vol. 129. No. 3-4. P. 691-698.

[77] Yasnikov I.S. The formation of voids in icosahedral small particles during electrocrystallization / Yasnikov I.S., Vikarchuk A.A. // Tech. Phys. Lett. 2007. Vol. 33. No. 10. P. 817-820.

[78] Yasnikov I.S. Mechanism of the formation of cavities in icosahedral metallic small particles of electrolytic origin / Yasnikov I.S. // Phys. Solid State. 2007. Vol. 49. No. 7. P. 1224-1228.

[79] Gutkin M.Yu. Fracture of hollow multiply-twinned particles under chemical etching / Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Yasnikov I.S., et al. // European Journal of Mechanics - A/Solids. 2018. Vol. 68. P. 133-139.

[80] Kolesnikova A.L. Stress relaxation in pentagonal whiskers / Kolesnikova A.L., Romanov A.E. // Tech. Phys. Lett. 2007. No. 33. P. 886-888.

[81] Gutkin M.Yu. Stress relaxation in icosahedral small particles via generation of circular prismatic dislocation loops / Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Krasnitckii S.A., Dorogin L.M., Serebryakova V.S., Vikarchuk A.A., Romanov A.E. // Scripta Materialia. 2015. No. 105. P. 10-13.

[82] Krauchanka M.Y. Generation of circular prismatic dislocation loops in decahedral small particles / Krauchanka M.Y., Krasnitckii S.A., Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Romanov A.E. // Scripta Materialia 2018. No. 146. P. 77-81.

[83] Romanov A.E. A model of whisker crystal growth from a pentagonal small particle / Romanov A.E., Dorogin L.M., Kolesnikova A.L., Kink I., Yasnikov I.S., VikarchukA.A. // Tech. Phys. Lett. 2014. Vol. 40. No. 2. P. 174-176.

[84] Saito Y. Crystal structure and habit of silicon and germanium particles grown in argon gas / Y. Saito // J. Cryst. Growth. 1979. Vol. 47. No. 1. P. 61-69.

[85] Iijima S. Fine particles of silicon.2. Decahedral multiply-twinned particles / Iijima S. // Japanese J. Appl. Phys. 1987. Vol.26. Part 1. No. 1. P. 365-372.

[86] Pei Y.T. Five-fold branched Si particles in laser clad AlSi functionally graded materials / Pei Y.T., De Hosson J.Th.M. //Acta Mater. 2001. Vol. 49. No. 4. P. 561-750.

[87] Chen C.C. Three-dimensional imaging of dislocations in a nanoparticle at atomic resolution / Chen C.C., Zhu C., White E.R., Chiu C.Y., Scott M.C., Regan B.C., Marks L.D., Huang Y., Miao J.// Nature. 2013. Vol. 496. P. 74.

[88] Hofmeister H. Lattice-defects in decahedral multiply twinned particles of palladium / Hofmeister H. // Z. Phys. D. 1991. Vol. 19. P. 307-310.

118

[89] Marks L.D. Hrem and stem of defects in multiply-twinned particles / Marks L.D., Smith D.J.// J. Microsc. Oxford. 1983. Vol.190. No. 2. P. 249-261.

[90] Peng L.X, Strain induced segregation in bimetallic multiply twinned particles / Peng L.X., Van Duyne R.P., et al. // J. Phys. Chem. Lett. 2015. Vol. 6. P. 1930-1934.

[91 ] Mayoral A. Nanoparticle stability from the nano to the meso interval / Mayoral A., Barron H., Estrada-Salas R., Vazquez-Duran A., José Yacaman M. // Nanoscale. 2010. Vol. 3. No. 2. P. 335-342.

[92] Goris B. Measuring lattice strain in three dimensions through electron microscopy / Goris B., De Beenhouwer J., De Backer A. et al.// Nano Lett. 2015. Vol. 15. No. 10. P. 6996-7001.

[93] Romanov A.E. Relaxation phenomena in disclinated microcrystals / Romanov A.E., Kolesnikova A.L, Yasnikov I.S., Vikarchuk A.A., Dorogov M.V., Priezzheva A.N., Dorogin L.M., Aifantis E.C.// Rev. Adv. Mater. Sci. 2017. Vol. 48. P. 170-178.

[94] Ясников И.С. К вопросу о раскрытии сектора вместо двойниковой границы в пентагональных малых частицах электролитического происхождения / Ясников И.С. // Письма в ЖЭТФ. 2013. Т. 97. В. 9. С. 592-596.

[95] Yasnikov I.S. On the habitus modification of silver microcrystals by electrolityc origin / Yasnikov I.S., Dorogov M.V., Tyurkov M.N., et al. // Crystal Res. Technol. 2015. Vol. 50. No. 4. P. 289-292.

[96] Ясников И.С. К вопросу о существовании полостей в икосаэдрических малых металлических частицах электролитического происхождения / Ясников И.С., Викарчук А.А. // Письма в ЖЭТФ. 2006. Т. 83. В. 1. С. 4649.

[97] Yasnikov I.S. Evolution of the formation and growth of a cavity in pentagonal crystals of electrolytic origin / Yasnikov I.S., Vikarchuk A.A.// Phys. Solid State. 2006. Vol. 48. No. 8. P. 1433-1438.

[98] Yasnikov I.S. The formation of regions free of twin boundaries at the periphery of electrolytic pentagonal small particles / Yasnikov I.S. // Tech. Phys. Lett. 2014. Vol. 40. No. 5. P. 411-413.

[99] Pohl D. Near-surface strain in icosahedra of binary metallic alloys: segregational versus intrinsic effects / Pohl D., Wiesenhutter U., Mohn E., Schultz L., Rellinghaus B. // Nano. Lett. 2014. Vol. 14. P. 1776-1784.

[100] Wang R. Layer resolved structural relaxation at the surface of magnetic FePt icosahedral nanoparticles / Wang R., Dmitrieva O., Farle M., Dumpich G., Ye H., Poppa H., Kilaas R., Kisielowski C.// Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 017205.

[101] Li Z.-A. Chemically ordered decahedral FePt nanocrystals observed by electron microscopy / Li Z.-A., Spasova M., Ramasse Q.M., Gruner M.E., Kisielowski C., Farle M. // Phys. Rev. B. 2014. Vol. 89. P. 161406.

[102] Ferrando R. Symmetry breaking and morphological instabilities in core-shell metallic nanoparticles / Ferrando R. // J. Phys.: Condens. Matter. 2015. Vol. 27. P. 013003.

[103] Bochicchio D. Morphological instability of core-shell metallic nanoparticles / Bochicchio D., Ferrando R. // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 87. P. 165435.

[104] Lauhon L.J. Semiconductor nanowire heterostructures / Lauhon L.J., Gudiksen M.S., Lieber C.M. // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 2004. Vol. 36. No. 1819. P. 1247-1260.

[105] Chopra N. Multifunctional and multicomponent heterostructured one-dimensional nanostructures: advances in growth, characterization, and applications / Chopra N. // Mater. Technol. 2010. Vol. 25. No. 3/4. P. 212-230.

[106] Agarwal R. Heterointerfaces in semiconductor nanowires / Agarwal R. // Small. 2008. Vol. 4. No. 11. P. 1872-1893.

[107] Comini E., Baratto C., Faglia G., Ferroni M. Quasi-one dimensional metal oxide semiconductors: Preparation, characterization and application as chemical sensors / Comini E., Baratto C., Faglia G., Ferroni M. // Prog. Mater. Sci. 2009. Vol. 54. No. 1. P. 1-67.

[108] Barth S. Synthesis and applications of one-dimensional semiconductors / Barth S., Hernandez-Ramirez F., Holmes J.D., Romano-Rodrigues A.// Prog. Mater. Sci. 2010. Vol. 55. No. 6. P. 563-627.

[109] Fang X. ZnS nanostructures: From synthesis to applications / Fang X., Zhai T., Gautam U.K., Li L., et al. // Prog. Mater. Sci. 2011. Vol. 56. No. 2. P. 175-287.

[110] Gao Q. Growth and properties of III-V compound semiconductor heterostructure nanowires / Gao Q., Tan H.H., Jackson H.E., Smith L.M., et al. // Semicond. Sci. Technol. 2011. Vol. 26. No. 1. Art. No. 014035.

[111] Yan H. Programmable nanowire circuits for nanoprocessors / Yan H., Choe H.S., Nam S.W., Hu Y., et al.// Nature. 2011. Vol. 470. No. 7333. P. 240-244.

[112] Dubrovskii V.G. Semiconductor nanowhiskers: Synthesis, properties, and applications / Dubrovskii V.G., Cirlin G.E., Ustinov V.M. // Semiconductors. 2009. Vol. 43. No. 12. P. 1539-1584.

[113] Kavanagh K.L. Misfit dislocations in nanowire heterostructures / Kavanagh K.L. // Semicond. Sci. Technol. 2010. Vol. 25. No. 2. P. 024006.

[114] Овидько И.А. Дислокации несоответствия в композитных нанопроволоках / Овидько И.А., Шейнерман А.Г.// Mater. Phys. Mech. 2009. Vol. 8. No. 1. P. 83-107.

[115] Raychaudhuri S. Calculation of critical dimensions for wirzite and cubic zinc blende coaxial nanowire heterostructures / Raychaudhuri S., Yu E.T. // J. Vac. Sci. Technol. B. 2006. Vol. 24. No. 4. P. 2053-2059.

[116] Raychaudhuri S. Critical dimensions in coherently strained coaxial nanowire heterostructures / Raychaudhuri S., Yu E.T. // J. Appl. Phys. 2006. Vol. 99. P. 114308.

[117] Glas F. Critical dimensions for the plastic relaxation of strained axial eterostructures in free-standing nanowires / Glas F. // Phys. Rev. B. 2006. No. 74 P. 121302.

[118] Ye H. Plastic relaxation of mixed dislocation in axial nanowire heterostructures using Peach-Koehler approach / Ye H., Yu Z. // Phys. Status Solidi. 2014. Vol. 8. No. 5. P. 445-448.

[119] Chu H. Misfit Strain Relaxation Mechanisms in Core/Shell Nanowires / Chu H., Zhou C., Wang J., et al. // JOM 2012. Vol. 64. No. 10. P. 1258-1262.

[120] Gutkin M.Yu. Misfit dislocations in wire composite solids / Gutkin M.Yu., Ovid'ko I.A., Sheinerman A.G. // J. Phys.: Condens. Matter. 2000. Vol. 12. No. 25.

P. 5391-5401.

[121] Ovid'ko I.A. Misfit dislocation loops in composite nanowires / Ovid'ko I.A., Sheinerman A.G. // Phil. Mag. 2004. Vol. 84. No. 20. P. 2103-2118.

[122] Kolesnikova A.L. Misfit dislocation loops and critical parameters of quantum dots and wires / Kolesnikova A.L., Romanov A.E. // Phil. Mag. Latt. 2004. Vol. 84. No. 8. P. 501-506.

[123] Aifantis K.E. Nucleation of misfit dislocations and plastic deformation in core/shell nanowires / Aifantis K.E., Kolesnikova A.L., Romanov A.E.// Phil. Mag. 2007. Vol. 87. No. 30. P. 4731-4757.

[124] Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах - Л.: Наука, 1986. - 224 с.

[125] Gutkin M.Yu. Misfit disclinations and dislocation walls in a two-phase cylindrical composite / Sheinerman A.G., Gutkin M.Yu. // Phys. Stat. Sol. A. 2001. Vol. 184. No. 2. P. 485-505.

[126] Schmidt V. Morphological instability of misfit-strained core-shell nanowires / Schmidt V., Mclntyre P.C., Gosele U. // Phys. Rev. B. 2008. No. 77. P. 235302.

[127] Gutkin M.Yu. Initial stages of misfit stress relaxation in composite nanostructures through generation of rectangular prismatic dislocation loops / Gutkin M.Yu., Smirnov A.M. // Acta Materialia. 2015. No. 88. P. 91-101.

[128] Ke H. Deformation behavior of core-shell nanowire structures with coherent and semi-coherent interfaces / Ke H., Mastorakos I.A. // J. Mater. Res. 2019. Vol. 34. No. 7. P. 1093-1102.

[129] Abdolrahim N. Deformation mechanisms and pseudoelastic behaviors in trilayer composite metal nanowires / Abdolrahim N., Mastorakos I.N., Zbib H.M. // Phys. Rev. B. 2010. No. 81. P. 054117.

122

[130] Li P. Structural evolution of copper-silver bimetallic nanowires with core-shell structure revealed by molecular dynamics simulations / Li P., Yang Y., Luo X., Jin N., Liu G., Gao Y. // Comp.Mater. Sci. 2017. No. 137. P. 289.

[131] Sun X.-Y. Effects of surface atomistic modification on mechanical properties of gold nanowires / Sun X.-Y., Xu Y., Wang G-F., Gu Y., Feng X.-Q. // Phys. Lett. A. 2015. No. 379. P. 1893.

[132] Weiwei T. Atomistic Simulation of the Rate-Dependent Ductile-to-Brittle Failure Transition in Bicrystalline Metal Nanowires / Weiwei T., Penghui C., Harold S.P. // Nano Lett. 2018. Vol. 18. No. 2. P. 1296-1304.

[133] Jenichen B. Facetted growth of Fe3Si shells around GaAs nanowires on Si(111) / Jenichen B., Hilse M., Herfort J., Trampert A. // J. Cryst. Growth. 2015. Vol. 427.P. 21-23.

[134] Jenichen B. Real structureof lattice matched GaAs-Fe3Si core-shell nanowires / Jenichen B., Hilse M., Herfort J., Trampert A. // J. Cryst. Growth. 2015. Vol. 410. No. 1. P. 1-6.

[135] Aksoy B. Germanium nanowire synthesis using solid precursor / Aksoy B., Kalay Y.E., Unalan H.E.// J. Cryst. Growth. 2014. Vol. 392. P. 20-29.

[136] Anufriev R. Optical Properties of InAs/InP Nanowire Heterostructures: PhD Thesis - Lyon, France: INSA — Lyon, 2013.

[137] Смирнов А.М. Дислокационные модели релаксации напряжений несоответствия в цилиндрических, сферических и плоских композитных структурах [Текст] : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.02.04 : защищена 14.12.17 / Смирнов Андрей Михайлович. Университет ИТМО, СПб., 2017. 174 с. - Библиогр.: с. 138-147.

[138] Krasnitckii S.A. Misfit stress relaxation in composite core-shell nanowires with parallelepiped cores using rectangular prismatic dislocation loops / Krasnitckii S.A., Kolomoetc D.R., Smirnov A.M., Gutkin M.Yu. // J. Phys.: Conf. Ser. 2018. Vol. 993. P. 012021.

[139] Popovitz-Biro R. InAs/GaAs core-shell nanowires / Popovitz-Biro R., Kretinin A., Von Huth P., Shtrikman H.// Cryst. Growth Des. 2011. Vol. 11. No. 9. P. 3858-3865.

[140] Kavanagh K.L. Faster radial strain relaxation in InAs-GaAs core-shell heterowires / Kavanagh K.L., Saveliev I., Blumin M., Swadener G. // J. Appl. Phys. 2012. No. 111. P. 044301.

[141] Perillat-Merceroz G. Strain relaxation by dislocation glide in ZnO/ZnMgO core-shell nanowires / Perillat-Merceroz G., Thierry R., Jouneau P.-H., Ferret P., et al. // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 100. Art. No. 173102.

[142] Goldthorpe I.A. Synthesis and strain relaxation of Ge-core/Si-shell nanowire arrays / Goldthorpe I.A., Marshall A.F., McIntyre P.C. // Nano Lett. 2008. Vol. 8. No. 11. P. 4081-4086.

[143] Rayn B.L. Anomalous Strain Relaxation in Core - Shell Nanowire Heterostructures via Simultaneous Coherent and Incoherent Growth / Rayn B.L., Lars N., Ku H., et al. // Nano Lett. 2017. Vol. 17. No. 1. P. 136-142.

[144] Biermanns A. Axial strain in GaAs/InAs core-shell nanowires / Biermanns A., Rieger T., Bussone G., et al. // Appl. Phys. Lett. 2013. No. 102. P. 043109.

[145] Rieger T. Misfit dislocations free InAs/GaSb core-shell nanowires grown by molecular beam epitaxy / Rieger T., Grutzmacher D., Lepsa M.I. // Nanoscale. 2015. No. 1. P. 356-364.

[146] Salehzadeh O. Growth and strain relaxation of GaAs and GaP nanowires with GaSb shelles / Salehzadeh O., Kavanagh K.L., Watkins S.P. // J. Appl. Phys. 2013. No. 113. P. 134309.

[147] Dayeh S.A. Direct measurement of coherency limits for strain relaxation in heteroepitaxial core/shell nanowires / Dayeh S.A., TangW., Boioli F., et al. // Nano Lett. 2012. No. 13. P. 1869-1876.

[148] Kavanagh K.L. Transport and strain relaxation in wurtzite InAs-GaAs core-shell heterowires / Kavanagh K.L., Salfi J., Savelyev I., et al. //Appl. Phys. Lett. 2011. No. 98. P. 152103.

[149] Kong X. Lattice pulling effect and strain relaxation in axial (In,Ga)N/GaN nanowire heterostructures grown on GaN-buffered Si(111) substrate / Kong X., Albert S., Bengoechea-Encabo A., et al. // Phys. Status Solidi A 2015. Vol. 212. No. 4. P. 736-739.

[150] Mata M. Atomic Scale Strain Relaxation in Axial Semiconductor III-V Nanowire Heterostructures / Mata M., Mari a M., Magen C., Caroff P. et al. // Nano Lett. 2014. No. 14. P. 6614-6620.

[151] Conesa-Boj S. Cracking the Si Shell Growth in Hexagonal GaP-Si Core-Shell Nanowires / Conesa-Boj S., Hauge H.I.T., Verheijen M.A.,et al.// Nano Lett. 2015. No. 155. P. 2974-2979.

[152] Kroner E., Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannung. - Springer - 1958. Berlin.

[153] Kroupa F. Circular edge dislocation loop / Kroupa F. // Czech. J. Phys. B. 1960. Vol. 10. P. 284-293.

[154] Kroupa F. Interaction between prismatic dislocation loops and straight dislocations. Part I. / Kroupa F. // Philos. Mag. 1962. Vol. 7. P. 783-801.

[155] Bullough R. The spacing of prismatic dislocation loops / Bullough R., Newman, R.C. // Philos. Mag. 1960. Vol. 5. P. 921-926.

[156] De Wit R. Continuum Theory of Stationary Dislocations. In: Seitz, F. (Ed.), Solid State Physics, Advances in Research and Applications. 1960. Vol. 10. Academic Press, New York. P. 249.

[157] Mura T. Micromechanics of defects in solids - second ed. Martinus Nijhoff Publishers 1987. - Netherland.

[158] Marcinkowski M.J., Sree Harsha K.S. Properties of finite circular dislocation. 1968.

[159] Бушуева Г.В. Напряженное состояние круговой дислокационной петли с произвольным вектором бюргерса / Бушуева Г.В., Хомякова Р.Д., Предводителев A.A. // Вестник Московского университета, Физика и Астрономия 1974. Т. 15. C. 329-334.

[160] Колесникова, А.Л., Романов, A.E. Круговые дислокационно-дисклинационные петли и их применение к решению граничных задач теории дефектов. Препринт № 1019. - ФТИ им. Иоффе. - 1986 г. Ленинград.

[161] Kolesnikova A.L. Dislocation and disclination loops in the virtual-defect method / Kolesnikova A.L., Romanov A.E. // Phys. Solid State. 2003. No. 45. P. 1706-1718.

[162] Kolesnikova A.L. Virtual circular dislocation-disclination loop technique in boundary-value problems in the theory of defects / Kolesnikova A.L., Romanov A.E. // J. Appl. Mech. 2004. Vol. 71. P. 409-417.

[163] Povstenko Y.Z. Circular dislocation loops in non-local elasticity / Povstenko Y.Z. // J. Phys. D: Applied Physics. 1995. Vol. 28. P. 105-111.

[164] Korsunsky A.M. The Somigliana ring dislocation revisited. 1. Papkovich potential solutions for dislocations in an infinite space / Korsunsky A.M. // J. Elasticity 1996. Vol. 44. P. 97-114.

[165] Khraishi T.A. The stress field of a general circular Volterra dislocation loops: analytical and numerical approaches / Khraishi T.A., Hirth, J.P., Zbib, H.M. // Philos. Mag. Lett. 2000. Vol. 80. P. 95-105.

[166] Khraishi T.A. The displacements and strain-stress fields of a general circular Volterra dislocation loop / Khraishi T.A., Hirth J.P., Zbib H.M., Khaleel M.A. // Int. J. Eng. Sci. 2000. Vol. 38. P. 251-266.

[167] Paynter R.J.H. The effect of path cut on Somigliana ring dislocation elastic fields / Paynter R.J.H., Hills D.A., Korsunsky A.M.// Int. J. Sol. Struct. 2007. Vol. 44. P. 6653-6677.

[168] Chou, Y.T. The energy of circular dislocation loops in thin plates / Chou, Y.T. // Acta Metall. 1963. Vol. 11. P. 829-834.

[169] Chou T.-W. Twist disclination loops in nonhomogeneous media/ Chou T.-W. // J. Appl. Phys. 1971. Vol. 42. P. 4092-4094.

[170] Kuo H.H., Mura T. Circular disclinations and interface effects / Kuo H.H., Mura T. // J. Appl. Phys. 1972. Vol. 43. P. 3936-3943.

126

[171] Kuo H.H., Mura T., Dundurs J. Moving circular twist disclination loop in homogeneous and two-phase materials / Kuo H.H., Mura T., Dundurs J. // Int. J. Eng. Sci. 1973. Vol. 11. P. 193-201.

[172] Salamon N.J. The circular glide dislocation loop lying in an interface / Salamon N.J. // J. Mech. Phys. Solids. 1981. Vol. 29. P. 1-11.

[173] Salamon N.J., Comninou M. The circular prismatic dislocation loop in an interface / Salamon N.J., Comninou M. // Philos. Mag. A. 1979. Vol. 39. P. 685691.

[174] Salamon N.J., Dundurs J. Elastic fields of a dislocation loop in a two-phase material / Salamon N.J., Dundurs J. // Journal of Elasticity. 1971. Vol. 1. P. 153-164.

[175] Salamon N.J., Dundurs J. A circular glide dislocation loop in a two-phase material / Salamon N.J., Dundurs J. // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1977. Vol. 10. P. 497-507.

[176] Ovid'ko I.A. Misfit dislocation loops in cylindrical quantum dots / Ovid'ko I.A., Sheinerman A.G. // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. Vol. 16. P. 7225

[177] Cai W. Energy of a prismatic dislocation loop in an elastic cylinder / Cai W., Weinberger C.R. // Mathematics and Mechanics of Solids. 2009. Vol. 14. P. 192-206.

[178] Colin J. Prismatic dislocation loops in strained core-shell nanowire heterostructures / Colin J. // Physical Review B. 2010. Vol. 82. P. 054118.

[179] Kolesnikova A.L. Representations of elastic fields of circular dislocation and disclination loops in terms of spherical harmonics and their application to various problems of the theory of defects / Kolesnikova A.L., Romanov A.E. // Int. J. Solids Struct. 2010. Vol. 47. No. 1. P. 58-70.

[180] Polonsky I.A. Screw dislocation in spherical particle / Polonsky I.A., Romanov A.E., Gryaznov V.G., Kaprelov A.M.// Czech. J. Phys. 1991. Vol. 41. No. 12. P. 1249-1255.

[181] Polonsky I.A. Disclination in an elastic sphere / Polonsky I.A., Romanov A.E., Gryaznov V.G., Kaprelov A.M.// Phil. Mag. A. 1991. Vol. 64. No. 2. P. 281287.

[182] Willis J.R. The effects of dislocation loop on the lattice parameter, determined by X-ray diffraction / Willis J.R., Bullough B., Stoneham A.M. // Phil. Mag. 1983. Vol. 48. No. 1. P. 95-107.

[183] Wolfer W.G. Elastic interaction energy between a prismatic dislocation loop and a spherical cavity / Wolfer W.G., Drugan W.J. // Phil. Mag. A. 1988. Vol. 57. No. 6. P. 923-937.

[184] Бондаренко В.П. О напряженно-деформированном состоянии сферического слоя с круговой дислокационной / Бондаренко В.П., Литошенко Н.В. // Прикл. механика 1997. T. 33. № 7. C. 16-24.

[185] Kolesnikova A.L. Circular prismatic dislocation loops in elastic bodies with spherical free surfaces / Kolesnikova A.L., Gutkin M.Yu., Krasnitckii S.A., Romanov A.E. // Int. J. Solids Struct. 2013. Vol. 50. No. 10. P. 1839-1857

[186] Kolesnikova A.L. Elastic fields of straight wedge disclinations axially piercing bodies with spherical free surfaces / Kolesnikova A.L., Gutkin M.Yu., Proskura A.V., Morozov N.F., Romanov A.E. // Int. J. Solids Struct. 2017. Vol. 99. P. 82-96.

[187] Eshelby J.D. The Determination of the Elastic Field of an Ellipsoidal Inclusion, and Related Problems / Eshelby J.D. // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1957. Vol. 241. No. 1226. P. 376-396.

[188] Howie A. Surface structure and energetics of multiply twinned particles. Elastic strains and the energy balance for multiply twinned particles / Howie A., Marks L.D. // Philos. Mag. A. 1984. Vol. 49. No. 1. P. 81-109.

[189] De Wit R. Partial disclinations / De Wit R. // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1972. Vol. 5. No. 5. P. 529.

[190] Galligan J.M. Fivefold symmetry and disclinations / Galligan J.M. // Scripta Metallurgica. 1972. Vol. 6. P. 161-164.

128

[191] Ovid'ko I.A. Elastic fields of nanoscopic inclusions in nanocomposites / Ovid'ko I.A., Sheinerman A.G. // Materials Physics and Mechanics. 2010. Vol. 10. P. 1-29.

[192] Zhou K. A review of recent works on inclusions / Zhou K., Hoh H.J., Wang X., Keer L.M., Pang J.H.L., Song B., Wang Q.J. // Mechanics of Materials. 2013. Vol. 60. P. 144-158.

[193] Kolesnikova A.L. Defects in the elastic continuum: classification, fields and physical analogies / Kolesnikova A.L., Soroka R.M., Romanov A.E. // Materials Physics and Mechanics. 2013. Vol. 17. No. 1. P. 71-91.

[194] Sass S. L. Diffraction contrast from non-spherical distortions — in particular a cuboidal inclusion / Sass S. L., Mura T., Cohen J.B. // Philosophical Magazine. 1967. Vol. 16. No. 142. P. 679-690.

[195] Faivre G. Déformations de cohérence d'un précipité quadratique / Faivre G. // Physica Status Solidi (b). 1969. Vol. 35. No. 1. P. 249-259.

[196] Sankaran R. Deformation field of a misfitting inclusion / Sankaran R., Laird C. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1976. Vol. 24. No. 4. P. 251-262.

[197] Chiu Y. P. On the Stress Field Due to Initial Strains in a Cuboid Surrounded by an Infinite Elastic Space / Chiu Y. P. // Journal of Applied Mechanics. 1977. Vol. 44. No. 4. P. 587.

[198] Faux D.A. Analytic solutions for strain distributions in quantum-wire structures / Faux D.A., Downes J.R., O'Reilly E.P. // Journal of Applied Physics. 1997. Vol. 82. No. 8. P. 3754-3762.

[199] Gosling T.J. Mechanical stability and electronic properties of buried strained quantum wire arrays / Gosling T.J., Willis J. R. // Journal of Applied Physics. 1995. Vol. 77. No. 11. P. 5601-5610.

[200] Faux D.A. Application to quantum dots / Faux D.A., Pearson, G. S.// Physical Review B. 2000. Vol. 62. No. 8. P. R4798-R4801.

[201] Chiu Y.P. On the Stress Field and Surface Deformation in a Half Space With a Cuboidal Zone in Which Initial Strains Are Uniform / Chiu Y.P. // Journal of Applied Mechanics 1978. Vol. 45. No. 2. P. 302.

[202] Hu S.M. Stress from a parallelepipedic thermal inclusion in a semispace / Hu S.M., // Journal of Applied Physics. 1989. Vol. 66. No. 6. P. 2741-2743.

[203] Glas F. Coherent stress relaxation in a half space: Modulated layers, inclusions, steps, and a general solution / Glas F. // Journal of Applied Physics. 1991. Vol. 70. No. 7. P. 3556-3571.

[204] Malyshev K.L., Gutkin M.Yu., Romanov A.E., Sitnikova A.A., et al. Stress field and diffraction contrast of rod-shaped defects in silicon / Malyshev K.L., Gutkin M.Yu., Romanov A.E., Sitnikova A.A., et al.// Sov. Phys.-Solid State (USA). 1988. Vol. 30. No.7. P. 1176-1179.

[205] Glas F. Elastic relaxation of truncated pyramidal quantum dots and quantum wires in a half space: An analytical calculation / Glas F. // Journal of Applied Physics 2001. Vol. 90. No. 7. P. 3232-3241.

[206] Glas F. Elastic relaxation of isolated and interacting truncated pyramidal quantum dots and quantum wires in a half space / Glas F. // Applied Surface Science. 2002. Vol. 188. No. 1-2. P. 9-18.

[207] Zou W.-N. Inclusions in a finite elastic body / Zou W.-N., He C., Zheng Q.-S. // Int. J. Solids Struct. 2012. Vol. 49. P. 1627-1636.

[208] Krasnitckii S.A. Misfit stresses in a core-shell nanowire with core in the form of long parallelepiped / Krasnitckii S.A., Smirnov A.M., Gutkin M.Yu. // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 690. No. 1. P. 012022.

[209] Krasnitckii S.A. Misfit stresses in a composite core-shell nanowire with an eccentric parallelepipedal core subjected to one-dimensional cross dilatation eigenstrain / Krasnitckii S.A., Kolomoetc D.R., Smirnov A.M., Gutkin M.Yu. // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. 816. No. 1. P. 012043.

[210] Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. Москва, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. -493 с.

[211] Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. Москва, Атомиздат, 1972. - 600 с.

[212] Интегралы и ряды, Тома 1-3, Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. - 2003.

[213] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва, Наука, 1973, 831 с.

[214] Wang C. Multimetallic Au/FePt3 nanoparticles as highly durable electrocatalyst / Wang C., van der Vliet D., More K.L., Zaluzec N.J., et al. // Nano Lett. 2011. Vol. 11. No. 3. P. 919-926.

[215] Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707с.

[217] Nguyen B.M Facet-selective nucleation and conformal epitaxy of Ge shells on Si nanowires / Nguyen B.M., Swartzentruber B., Ro Y.G., Dayeh S.A. // Nano lett. 2015. Vol. 15. No 11. P. 7258-7264.

[218] Nie A. Epitaxial TiO2/SnO2 core-shell heterostructure by atomic layer deposition / Nie A., Liu J., Li Q., Cheng Y, et al. // J. Mater. Chem. 2012. Vol. 22. P. 1066510671.

Упругие поля круговой призматической дислокационной петли в цилиндрической системе координат

Упругие поля круговой ПДП в бесконечной среде компактно записываются через интегралы Лифшица-Ханкеля, в которых подынтегральное выражение представляет собой произведение двух функций Бесселя, экспоненты и степенной функции. Рассмотрим, например, круговую ПДП вычитания с вектором Бюргерса Ь = -Ьег и дислокационной линией I = -Ье, расположенную в плоскости 2 = 20

(рис. 1). Собственная пластическая дисторсия петли [179]:

Р~ =-ЬН (1 - г/с)б( 2 -

(А.1)

где Н (1 - г/с) - функция Хевисайда, д( 2 - г0) - одномерная дельта-функция Дирака, с - полярный радиус петли.

Круговая призматическая дислокационная петля

Рисунок А.1 - Круговая ПДП в цилиндрической системе координат (г,ф,2). Ось 2 проходит через центр окружности петли в точке с координатой 20; с - полярный радиус петли.

Полные смещения и напряжения создаваемые такой петлей в бесконечной упругоизотропной среде, известны (см., например, [179]) и выражаются в цилиндрической системе координат (т,ф,2) следующим образом:

Ь

и.

4(1-у)

2 - 2П

(2у-1) 3 (1,1;0)-^ 3 (1,1;1)

с

(А2а)

<Х г\

и?= 0

(А.2Ь)

^пр - 2о)

и2 =

4(1-у)

2 - 2П

(2-у) 3 (1,0;0) -^ 3 (1,0;1)

с

(А.2с)

ОЬ

2(1-у)

1-2у

2 - 2П

1

2 - 2П

3 (1,1;0) 3 (1,0;2) — 3 (1,0;1) --^ 3 (1,1;1)

с

с

сг

(А.3а)

ОЬ

2(1-у)

3 (1,1;0) - — 3 (1,0;2) -13 (1,0;1) 3 (1,1;1)

г с с сг

(А.3Ь)

ОЬ

=

2(1-у)

1

2 - 2п

с

3 (1,0;1) 3 (1,0;2)

с

(А.3с)

ОЬ (2 - 20\ 3 (1,1;2),

^22 =

2(1-у) с

2

(А.3ё)

00 00

(А.3е£)

где О - модуль сдвига, V - коэффициент Пуассона, б§п(2 - 20) = !

- 1, 2 < 2П

1, 2 > 2П

3(ш,п;р) - интеграл Лифшица-Ханкеля [179], который определяется формулой

0 3т (к)3

(г Л

-к V с )

ехр

2 - 2 г

к

кpdк, 3т (к) - функция Бесселя.

г

с

Точное выражение для упругой энергии круговой призматической ПДП в бесконечной среде также известно [179]:

е3(1,1; 0)1 2(1-у) 1

г=с-г; 2=2п

(А.4а)

В приближении, когда радиус дислокационного ядра гс много меньше радиуса петли с, выражение (А.4а) хорошо аппроксимируется формулой [179]:

Е0

ОсЬ: 21-у)

1п

8с

2

г

\ 'с

ОсЬ2 1.08с 1п-

2(1 у)

(А4,Ь)

г

с

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (обязательное) Общее решение осесимметричной задачи для сферы

Приведем здесь общий вид упругих полей для осесимметричной задачи в сферической системе координат [210]:

С В

+п(п + 3 - 4у)—-(п + 1)—

(со*9),

(Б1.а)

. С* Оп

4 у П ПТ1-1-

дп дп+2

(Б1б)

(Б2.а)

(Б2.б)

[An (il2 + 5 - 4v)Rn + Bn Rn~2 - Cn (-?г+ 4- 4v)/?-(k+i;i + Dn R-^+ti] cote P^cosd)},

(Б2.в) (Б2г)

Разложение интегралов Липшица-Ханкеля в ряды по полиномам Лежандра

Выпишем разложения по полиномам Лежандра некоторых интегралов Лифшица-Ханкеля [179]:

(В.1)

(В.2)

(В.3)

(В.4)

/(1,1; 0) =

(г - г0)5ш2Ад— Р^(со50о)Р^+1 (соз0), Я > Я

к=1 + 00

г—1 2 /Н\

(В.5)

(В.6)

Здесь (7?0,0О) - сферические координаты призматической петли (см. рисунок В. 1), Рк - полиномы Лежандра, Р-- - присоединенные полиномы Лежандра, связанные с полиномами Лежандра соотношением

Рисунок В.1 - Круговая ПДП в сферической системе координат (^ в, ф); в0 -полярный угол петли; Я0 - сферический радиус петли.

Напряжения несоответствия в композитной наночастице типа «ядро-оболочка»

Сплошные НЧ

В случае одинаковых упругих модулей ядра и оболочки поле напряжений

несоответствия сг^ имеет вид (см., например, [24]):

с

/ (1)

яя

с/(1)

свв

с

/ (1) XX

4О(1 + у)/

3(1 -у)

>3Л

1 Я0 1

V * )

(Г.1-3)

с

/(2) _

4О(1 + у)/

( г>3

яя

3(1 -у)

т?3 т?3 я0 я0

3

а

Я3

(Г.4)

с

/ (2) вв

с

/ (2) XX

2О(1 + у)/

Г п3

3 Л

т?3 т?3

2 Я3 + 4

ч а3 + Я3)

3(1 -у)

где верхние индексы (1) и (2) относятся соответственно к ядру и оболочке.

(Г5,6)

Полые НЧ

В случае одинаковых упругих модулей полого ядра и оболочки поле напряжений несоответствия с/ может быть найдено по процедуре, описанной в [24] и имеет следующий вид:

с