Дискретная математическая модель синхронной электрической машины с вентильной системой самовозбуждения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат технических наук Федотов, Евгений Александрович

• Федотов, Евгений Александрович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Федотов, Евгений Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕНТИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ В л ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Методы расчета по мгновенным значениям переменных.

1.3. Метод разностных уравнений.

1.4. Спектрально-операторный метод.

1.5. Анализ переходных процессов по средним

4 значениям переменных.

1.6. Комплексное исчисление.

1.7. Динамические модели преобразователей.

1.8. Метод расчета переходных процессов в синхронных машинах с системой самовозбуждения по "неискаженной ЭДС".

1.9. Математическое моделирование вентильного преобразователя в системе самовозбуждения.

1.10. Выводы.

2. МЕТОДИКА ОПИСАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

НА ОСНОВЕ ЛОКАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ.

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.2. ЧИСЛЕННОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ОРИГИНАЛОВ,

ЗАПИСАННЫХ В ИЗОБРАЖЕНИЯХ ПО ЛАПЛАСУ.

2.2.1. Общие положения.

2.2.2. Метод преобразования изображений по Лапласу к уравнениям в конечных разностях.

2.2.3. Тестовые примеры.

2.3. ВЫВОДЫ.

3. ЛОКАЛЬНАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СИНХРОННОЙ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ С СИСТЕМОЙ

САМОВОЗБУЖДЕНИЯ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Математическая модель ЭМВС в мгновенных значениях переменных.

3.3. Математические модели ЭМВС для частных случаев в мгновенных значениях переменных.

3.3.1. Математическая модель синхронной машины,

4 работающей на автономную нагрузку.

3.3.2. Математическая модель синхронной машины на холостом ходу.

3.4. Локальная интегральная математическая модель синхронной машины, работающей на автономную нагрузку.

3.4.1. Условия самовозбуждения синхронной машины, на холостом ходу.

3.4.2. Условия самовозбуждения синхронной машины, работающей на автономную нагрузку.

3.5. ВЫВОДЫ.

4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИНХРОННОЙ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ С СИСТЕМОЙ

САМОВОЗБУЖДЕНИЯ В ОБЛАСТИ F-изображений.

4.1. Математическая модель синхронной машины на холостом ходу в области F-изображений.

4.2. Математическая модель синхронной машины, работающей на автономную нагрузку в области F-изображений.

4.3. ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дискретная математическая модель синхронной электрической машины с вентильной системой самовозбуждения»

Актуальность темы

В настоящее время для расчета динамических режимов энергосистем различные разработчики предлагают различное программное обеспечение. Достоверность получаемых результатов будет в первую очередь зависеть не от интерфейса программы и самой вычислительной машины, а от тех математических моделей элементов энергосистемы, которые в них использованы.

В силу традиций и исторического развития математических моделей объектов электроэнергетики используется описание процессов в этих объектах в непрерывных переменных. Такой подход вполне естественен, поскольку как сам принцип работы отдельных элементов энергосистемы (электрических машин, линий электропередачи и т.п.), так и происходящие в них процессы по своей сути непрерывные. Однако возможностями непрерывной математики далеко не исчерпываются приемы формирования математических моделей, в частности, электрических машин, под какие-либо конкретные задачи, решение которых может быть получено принципиально более легко, а в ряде случаев и более точно, если перейти к аппарату дискретной математики.

Основоположником математического моделирования электромашинно-вентильных систем (ЭМВС) можно назвать И.А. Глебова, научная школа которого во ВНИИЭлектромашиностроения (г. Санкт-Петербург) на основе глубоких теоретических разработок и экспериментальных исследований внедрила большинство вентильных систем возбуждения синхронных машин. Большие работы по моделированию ЭМВС выполнялись и выполняются в настоящее время во ВНИИЭ, ЭНИН им. Кржижановского (г. Москва), МЭИ (ТУ), институте электродинамики (г. Киев), УГТУ (г. Екатеринбург), НИИ ПТ (г. Санкт-Петербург).

Современные синхронные машины, применяемые в большой энергетике, имеют исключительно вентильные системы возбуждения, когда питание обмотки возбуждения машины осуществляется через тиристорный (или в некоторых случаях диодный) выпрямитель от источника переменного напряжения. Это системы тиристорного независимого возбуждения и самовозбуждения, бесщеточного и гармонического возбуждения (используется энергия гармоник поля). Более того, современные генераторы большой и средней мощности оснащаются вентильной системой самовозбуждения. В математическом отношении электрические цепи с вентильными преобразователями можно отнести к цепям с переменной структурой. Переключение вентилей выпрямителя изменяет проводящие фазы источника питания, что, казалось бы, требует описания работы каждого сочетания фаз, пока не замкнется цикл их повторения. Но данная проблема решается относительно легко при использовании "шагающей" системы координат, которая смещается дискретно с шагом, равным интервалу повторяемости преобразователя, каждый раз при подаче сигнала управления на открытие очередного вентиля. Тогда достаточно описать работу только одного сочетания фаз, распространив полученные уравнения на любое их сочетание, но при изменяемых начальных условиях.

Основная проблема моделирования электрических цепей с вентильными преобразователями заключается в учете коммутационных процессов. Когда на один из вентилей поступает сигнал управления, и он открывается, в фазе источника, заканчивающей работу, в силу наличия индуктивности ток не может мгновенно снизиться до нуля. В результате образуется короткозамкнутый (коммутационный) контур. Только по истечении некоторого времени, называемого интервалом коммутации, закрывается вентиль в данной фазе. При идеальном вентиле протекающий через него ток в этот момент строго равен нулю.

Таким образом, в силу коммутационных процессов, связанных с задержкой переключения вентилей преобразователя, число дифференциальных уравнений, описывающих электрические цепи с преобразователями в системах возбуждения синхронных машин, изменяется внутри интервала повторяемости преобразователя. При включении очередного вентиля их число увеличивается на единицу, после закрытия вентиля в коммутирующей фазе - опять снижается на единицу. Иными словами, рассматриваемый объект имеет нелинейную переменную во времени структуру, поскольку момент изменения структуры внутри интервала повторяемости преобразователя (окончание коммутации) зависит от величины выпрямленного тока.

Наиболее очевидный математический прием описания таких систем с переменной структурой хорошо известен: используется метод припасовывания, когда решаются уравнения внутри интервалов постоянства структуры и значения переменных на конце одного интервала служат начальными значениями переменных другого интервала. Существуют мощные математические модели возбудительных систем, выполненные на основе метода припасовывания, где детально моделируются не только силовые элементы, но и система управления вентилями. Они необходимы при исследовании характеристик возбудителей, выборе параметров настройки систем автоматического регулирования возбуждения и т.п. Однако включать такие детальные модели в состав макромодели энергосистемы, где отображены десятки, а то и сотни электрических машин, бесперспективно. В связи с этим получили распространение методы эквивалентирования электрических цепей с преобразователями, когда ключевые элементы — вентили выводятся из рассмотрения, а сам преобразователь заменяется некоторой непрерывной моделью. Очевидно, что точность такой эквивалентной модели будет зависеть от того, насколько математически строго она получена.

Для вентильных систем самовозбуждения синхронных машин ограничиваются практически единственной эквивалентной моделью, выполненной в непрерывных переменных и требующей введения понятий "неискаженная ЭДС" и "индуктивность коммутации". Суть ее в том, что цепь возбуждения приводится к уравнениям, описывающим работу трансформатора с индуктивностями, внесенными в его вторичные цепи, на активно-индуктивную нагрузку.

В действительно "неискаженной", т.е. не зависящей от коммутационных процессов вентильного преобразователя, является сверхпереходная ЭДС Е. Но поскольку получаемые при этом расчетные формулы достаточно громоздки и неудобны для практического применения, пользуются упрощающими приемами, которые и позволяют сформировать эквивалентную "трансформаторную" модель. Ее достоинства проявляются в переходе на макроуровень, когда "шумовые" процессы, связанные с переключениями вентилей, выводятся из рассмотрения. Вычисления по "гладким" параметрам позволяют существенно увеличить шаг расчета по сравнению с вычислениями методом припасовывания, использующим мгновенные значения переменных на интервалах постоянства структуры преобразователя. Наконец, структура модели становится неизменной, что позволяет проводить на ней исследования проблем устойчивости, качества регулирования возбуждения уже для синхронных машин в составе энергосистемы.

Однако выявился и ряд существенных недостатков таких моделей.

Актуальность проблемы обусловлена неточностью существующих моделей, которые ориентированы на использование введенных более полувека тому назад в рамках непрерывной математики понятий "неискаженная ЭДС". Было получено, что расчет по "неискаженной ЭДС" установившихся режимов синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения приводит к ошибке в определении величины тока возбуждения до 20 % при нагрузке, близкой к номинальной. Результаты исследования динамических режимов такой системы возбуждения показали, что ошибка в расчетах зависит от скорости изменения тока возбуждения. Таким образом, для современных систем самовозбуждения, характеризующихся высокой скоростью изменения тока возбуждения, требуется разработка более точных моделей. Для этого необходимо создать такую теоретическую основу, которая бы позволила проводить численные расчеты синхронных генераторов с системами самовозбуждения в реальном масштабе времени.

Локальное интегральное преобразование и локальное преобразование Фурье позволяет перейти от исходных непрерывных к дискретным моделям во временной области. Эффективность такого приема обусловлена, во-первых, тем, что дискретная выборка искомых параметров режима позволяет существенно сократить объем перерабатываемой информации. Тем самым повышается и скорость ее обработки, что принципиально значимо при реализации систем компьютерного управления, работающих в реальном масштабе времени. Шаг дискретизации может быть в общем случае назначен произвольно, исходя из желаемой частоты съема информации.

Во-вторых, при описании электрических цепей с вентильными преобразователями удается так сформировать их математическую модель, что "шумовые" процессы, связанные с текущей коммутацией вентилей, выводятся в нелинейный компонент, имеющий относительно малый вес. Доказано, что его влияние можно учитывать по параметрам установившегося режима. Тем самым удается получить математическую модель макропроцессов, что и составляет основной предмет исследований при изучении переходных процессов в этих цепях. Минимальный шаг дискретизации совпадает с интервалом повторяемости схемной структуры вентильного преобразователя.

Подводя итог, можно сделать вывод, что дискретные модели, являющиеся новым этапом в теории моделирования переходных процессов в синхронных машинах с вентильными системами самовозбуждения, обеспечивают более точное представление динамических качеств электрической машины с вентильными преобразователями в их составе. При этом высокая скорость вычислений дает возможность организации оперативного управления динамическими режимами энергосистемы.

Таким образом, проблему формирования математической модели синхронной машины с вентильной системой самовозбуждения, отражающей макропроцессы переходных и установившихся режимов нельзя считать завершенной, и ее исследованию посвящена диссертационная работа.

Цель и задачи работы

Цель работы состоит в разработке математических моделей синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения для описания переходных электромагнитных процессов на основе методов дискретной математики, обеспечивающих выведение из рассмотрения "шумовых" процессов, связанных с коммутацией вентилей, формирование быстродействующих алгоритмов расчета режимов ЭМВС.

Научная новизна работы заключается в следующем: дополнена теория локального преобразования Фурье (ЛПФ) для исследования непрерывных процессов на дискретных моделях; разработана численно-аналитическая дискретная математическая модель управляемого вентильного возбудителя в системе самовозбуждения; обоснована дискретная математическая модель синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения в автономном и параллельного с электрической сетью режимах в ступенчатых изображениях; на основе ЛПФ сформирована математическая модель в конечно-разностном виде синхронной машины с системой вентильного самовозбуждения и получены условия самовозбуждения.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные на основе теории локального интегрального преобразования и ^ локального преобразования Фурье математические модели и комплекс программ для расчета переходных режимов синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения позволяют выполнять проверочный и проектировочный расчеты для оценки режимных параметров, как самих электрических машин, так и энергосистемы в целом. ф Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах: Конференции молодых специалистов электроэнергетики (г. Москва, 2000 г.), Четвертой Всероссийской научно-технической конференции "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем" (г. Чебоксары, 2001 г.), Научно-• практической конференции "Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий" (г. Чебоксары, 2001 г.), Российском национальном симпозиуме по энергетике (г. Казань, 2001 г.), IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов РТ (г. Казань, 2001 г.), Международной научно-практической конференции "Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики" (г. С. Петербург, 2002 ^ г.), Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов

Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (г. Казань, 2002 г.), Международной научно-практической конференции

Наука и новые технологии в энергетике" (г. Павлодар, 2002 г.), Научно-практической конференции "Молодежь Вузов в решении актуальных проблем города" (г. Казань, 2002 г.), Межрегиональной научно-технической конференции "Проблемы энергосбережения" (г. Казань, 2002 г.); Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (г. Иваново, 2003 г.), а также регулярно обсуждались на аспирантско-магистерских семинарах КГЭУ.

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Федотов, Евгений Александрович

4.3. ВЫВОДЫ

Предложенная математичесая модель локального преобразования Фурье является удобным инструментом приведения дифференциальных уравнений синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения с демпферными обмотками в мгновенных значениях к уравнениям в конечных разностях.

Уравнения переходных процессов в электрических цепях с вентильными преобразователями, записанные в области F-изображений, имеют линейную и нелинейную части, причем последняя поддается уточнению и регулированию. Принципиально можно получить точное решение разностных уравнений с учетом коммутационных коэффициентов. Однако способ формирования моделей в области ^-изображений делает возможной их простую линеаризацию, когда ограниченное число коммутационных коэффициентов вычисляется один раз по параметрам установившегося режима, но распространяется на весь диапазон динамического режима.

Разработанная дискретная математическая модель синхронного генератора с демпферными обмотками с вентильной системой самовозбуждения на базе преобразования Фурье обеспечивает корректное отображение переходных процессов в генераторе с демпферными обмотками, как на холостом ходу, так и при работе генератора на автономную нагрузку при малых и при больших углах управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для решения задач разработки и оптимизации параметров синхронных электрических машин с вентильными системами самовозбуждения, выполнения требований к математическим моделям многомашинных комплексов в составе общей модели энергосистемы по адекватности отображаемым процессам с одновременной реализацией высокоскоростных алгоритмов расчета динамических режимов, перспективными являются методы дискретной математики, использующие аппарат операционных методов на основе локальных преобразований.

Математические модели исследуемых объектов, разработанные с использованием локального интегрального преобразования и локального преобразования Фурье, выводят из рассмотрения "шумовые" процессы, обусловленные текущей коммутацией вентилей возбудителя, и обеспечивают приведение исходных нелинейных моделей переменной структуры к моделям постоянной структуры, где нелинейный компонент легко линеаризуется.

В целях расширения приемов моделирования электромашинно-вентильных систем дополнен математический аппарат локального преобразования Фурье. Разработанные методы численного восстановления оригиналов по их изображениям позволяют упростить и формализовать процедуру составления дискретных математических моделей.

Обосновано применение локального интегрального преобразования для исследования переходных процессов в синхронном генераторе без демпферных обмоток с вентильной системой самовозбуждения как на холостом ходу, так и при его работе на автономную нагрузку и параллельно с электрической сетью.

Разработанная дискретная математическая модель синхронного генератора с тиристорной системой самовозбуждения на базе локального преобразования Фурье обеспечивает корректное отображение переходных процессов в синхронном генераторе с демпферными обмотками при малых и больших углах управления как на холостом ходу, так и при работе генератора на автономную нагрузку.

Полученные условия самовозбуждения позволяют производить выбор параметров возбудителя с заданными динамическими качествами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Федотов, Евгений Александрович, 2003 год

1. Аллилуев А.А., Шинкаренко Г.В. Анализ переходных процессов мощных преобразователей при замыкании между полюсами и особености выполнения продольной дифференциальной защиты // Изв. Вузов. Электромеханика. - 1976. - № 12. - С. 1310 - 1317.

2. Анго А. Математика для электро и радиоинженеров: Пер. с франц. -М.: Наука, 1965 - 779 с.

3. Антонов Б.М., Лабунцов В.А., Случанко Е.И. Метод математического моделирвания сложных вентильных преобразовательных систем //Электричество. 1981. - №2. - С. 61 -64.

4. Береговенко Г.Я., Пухов Г.Е. Ступенчатые изображения и их применение. Киев: Наук, думка, 1983. — 216 с.

5. Береговенко Г.Я., Пухов Г.Е., Саух С.Е. Численные операторные методы решения дифференциальных уравнений и анализа динамических систем. Киев: Наук, думка, 1993. - 262 с.

6. Беркович Е.И. Анализ вентильных преобразователей с применением модуль-функций // Электричество. 1983. - №12. - С. 21-26.

7. Богданов Б.В. Операторный метод расчета установившихся и переходных процессов в мостовых преобразователях // Проблемы преобразовательной техники: Тез. докл. 5 Веер, научн.-техн. конф. 4.1 — Киев, 1991-е. 32-34.

8. Бородулин М.Ю. Статическая устойчивость однофазного мостового преобразователя с регуляторами тока, напряжения и мощности // Электричество. 1997. - №1. — С. 51 — 57.

9. Бородулин М.Ю. Цифровое моделирование энергетических объектов с вентильными преобразователями // Электрические станции. 1995. - №12. -15-21.

10. Булгаков А.А. Новая теория управляемых выпрямителей. — М.: Наука, 1970-320 с.

11. Булгаков А.А. Обобщенная модель вентильных преобразователей //Электричество. 1993. - №3. - С. 26-31.

12. Булгаков А.А. Единая теория вентильных машин //Электричество. — 1993,-№6.-С. 54-58.

13. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. — Л.: Энергия, 1980-256 с.

14. Вахнюк Б.П. Математическая модель турбогенератора / Автоматическое управление и контроль в технических системах. — Днепропетровск, 1989 с. 39-46.

15. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электроэнергетических системах. Изд. 2-е, переработ, и доп. — М.: Высш. шк., 1970-472 с.

16. Вейнгандт В .Я., Гордин А.В. Разностные уравнения синхронного генератора и подключенного к нему выпрямителя / Источники импульсов электрической мощности. Л.: ВНИИ электромашиностроения, 1990. - С. 144-154.

17. Веников В.А., Зеленохат Н.И., Асамбаев С.Н. Аналитическое решение дифференциальных уравнений переходного процесса в электроэнергетической системе // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975.-№1.-С. 3-13.

18. Вентильные генераторы автономных систем электроснабжения /Н.М.

19. Рожнов, A.M. Русаков, A.M. Сугробов, П.А. Тыричев. Под ред. П.А. Тыричева. М.: Изд-во Моск. энерг. ин-та, 1996 - 279 с.

20. Вентильные преобразователи в цепях электрических машин / И.А. Глебов, В.Н. Левин, П.А. Ровинский, В.А. Рябуха. Л.: Наука, 1971 - 227 с.

21. Волков Ю.К. Разностные уравнения компенсационного преобразователя // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1984. - №4. - С. 67-76.

22. Гамазин С.И., Ставцев В.А., Цырук С.А. Переходные процессы в системах промышленного электроснабжения, обусловленные электродвигательной нагрузкой. — М: МЭИ, 1997 — 424 с.

23. Глебов И.А. Системы возбуждения синхронных генераторов с управляемыми преобразователями. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1960. — 335 с.

24. Глебов И.А. Системы возбуждения мощных синхронных машин. — Л.: Наука, 1979-314 с.

25. Глебов И.А. Электромагнитные процессы систем возбуждения синхронных машин. Л.: Наука, 1987 - 342 с.

26. Джендубаев А.-З.Р. Математическое моделирование асинхронного вентильного генератора // Электричество. — 2003. №2. - С. 59 - 63.

27. Завьялов В.И. Методологические вопросы анализа вентильных цепей // Изв. вузов. Электромеханика. 1987. - №11. - С. 105 - 110.

28. Залманзон Л.А. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989 — 469 с.

29. Зборовский И.А., Янко Триницкий А.А. Аналитический метод исследования переходных и установившихся процессов в трехфазной мостовой схеме выпрямления // Электричество. - 1966. - №12. - С. 3 - 6.

30. Зозулин Ю.В. Исследование рабочих режимов многофазных неявнополюсных синхронных машин при выпрямительной нагрузке: Дисс.канд. техн. наук. Харьков, 1979 - 182 с.

31. Зырянов В.М., Халевин В.К. Математическая модель синхронного генератора, работающего на выпрямительную нагрузку /Моделирование и управление в электроэнергетики // Тр. ин-та //Сибирский НИИ энергетики. — 1976.-Вып. 32.-С. 54-63.

32. Зунг А., Токарев Л.Н. Моделирование трехфазных тиристорных$ выпрямителей // Изв. ТЭТУ. 1997. - № 509. С. 56-58.

33. Исхаков А.С., Придатков А.Г. Математическая модель выпрямителя // Электричество. 1980. - №6. - С. 34-39.

34. Конев Ф.Б. Математическое моделирование статических преобразователей, методы построения моделей и их применение. М.: Информэлектро, 1974 33 с.

35. Копылов И.П., Фрумин В.П. Электромеханическое преобразование энергии в вентильных двигателях. М.: Энергоатомиздат, 1986 - 166 с.

36. Кузнецов В.А., Федотов А.И. Дискретная математическая модель системы синхронный генератор выпрямительная нагрузка. // Электричество. - 1995. - №4. - С.23-26.

37. Кузнецов В.А., Федотов А.И. Применение локального интегральногопреобразования для исследования цепей с выпрямительной нагрузкой. // Электротехника. 1997. - №7. - С.23-28.

38. Кузнецов В.А., Федотов А.И. Дискретное моделирование динамических режимов в электрических цепях с выпрямительной нагрузкой // Вестник Моск. энерг. ин та ТУ. - 1997. - N3. - С.60-65.

39. Кузнецов В.А., Федотов А.И. Применение локальных рядов Фурье для расчета электромагнитных переходных процессов в синхронных электрических машинах //Электротехника. 1997. - №4. - С. 34-37.

40. Кузнецов В.А., Федотов А.И., Каримов P.P. Метод расчета переходных процессов в выпрямительной нагрузке по эквивалентным уравнениям // Электричество. — 2001. № 3. - С. 25-32.

41. JIooc А.В., Рябчиков Ю.И. Математическое моделирование синхронного генератора при выпрямительной нагрузке //Изв. ин-та /Томский политех, ин-т. 1972. - Т.242. - С. 22-26.

42. Лотоцкий В.Л. Построение концептуальной модели вентильного синхронного генератора. — М.: Моск. гос. ин-т. радиотехн., электрон, и автомат., 1998, 13 с.

43. Лутидзе Ш.И. Основы теории электрических машин с управляемым полупроводниковым коммутатором. М.: Наука, 1968 - 304 с.

44. Лутидзе Ш.И., Михневич Г.В., Тафт В.А. Введение в динамику синхронных машин и машинно-полупроводниковых систем. — М.: Наука, 1973-336 с.

45. Меликишвили В.Т. Разностные уравнения для анализа переходных процессов в двухмостовом преобразователе при начальных режимах / Электромеханика и электроника // Тр. ин та // Грузинский политех, ин — т. — 1976. №1 (183).-С. 12-23.

46. Мерабишвили П.Ф. Теория переходных процессов в цепях с вентильными преобразователями. — Тбилиси: Тбилис. гос. ун-т, 1990 — 292 с.

47. Методы расчета электрических вентильных цепей / Р.А. Воронов, В.Н. Зажирко, Е.А. Карпов, Ю.З. Ковалев. М.: Энергия, 1967 - 152 с.

48. Михалевич. Г.А., Макаров A.M., Бурым В.М. Численный анализпроцессов в вентильных преобразователях с использованием рядов Уолша / Тез. докл. Всесоюзной научн. техн. конф. 4.1. — Киев, 1975 - с. 47.

49. Морозова Ю.А. Параметры и характеристики вентильных систем возбуждения мощных синхронных генераторов. М.: Энергия, 1976 — 153 с.

50. Набутовский И. Б. Исследование процессов в питающемся от синхронной машины выпрямителе с применением разностных уравнений // Тр. ин та / Ленингр. политех, ин - т им. М.И. Калинина. - 1968. — №293. -С. 95-101.

51. Нейман Л.Р. Обобщенный метод анализа переходных и установившихся процессов в цепях с преобразователями с учетом активных сопротивлений // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1972. — №2.— С. 3-15.

52. Нейман Л.Р., Поссе А.В., Слоним М.А. Метод расчета переходных процессов в цепях, содержащих вентильные преобразователи, индуктивности и ЭДС // Электричество. 1966. - №12. - С. 7-12.

53. Плахтына Е.Г. Математическое моделирование электромашин но — вентильных систем. — Львов: Вища шк., 1986 164 с.

54. Поздеев А.Д., Иванов А.Г., Кириллов А.А. Применение дискретных методов анализа к расчету установившихся процессов и фактора пульсаций в системах с управляемыми преобразователями //Электричество. — 1979. №1. -С. 31-38.

55. Поссе А.В., Севрюгов А.В. Методы расчета схем выпрямителей и инверторов большой мощности // Изв. вузов. Электромеханика. 1973. - №3. - С. 259-273.

56. Придатков А.Г. Регулирование автономного параллельного инвертора тока: Дисс. . канд. техн. наук. М. 1970 - 246 с.

57. Пухов Г.Е. Комплексное исчисление и его применение. — Киев: Наук, думка, 1961 — 230 с.

58. Пухов Г.Е. Дифференциальный анализ электрических цепей. Киев: Наук, думка, 1982 - 419 с.

59. Розенберг Б.М. Расчет характеристик вентильных преобразователей на основе использования обобщенных функций. — М.: Информэлектро, 1984 -48 с.

60. Руденко Н.В., Семергей С.В. Математическая модель коммутируемого синхронного генератора // Известия вузов. Электромеханика. 1997. - №3. — С. 21-23.

61. Салем Амджад. Методика моделирования и исследование переходных процессов вращающихся машин в системах с вентильными преобразователями: Дисс. канд. техн. наук. JL, 1988 - 166 с.

62. Сивокобыленко В.Ф., Меженкова М.А. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов на электрических станциях // Электричество. — 2001. №4. - С. 5-9.

63. Сторчун A.JI. Цифровое моделирование вентильных преобразователей автономных электроэнергетических систем /Вентильные преобразователи в автономных электроэнергетических системах // Тр. ин-та III ВНИИ электромеханики. 1988. - Том 88.

64. Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. М. - JI.: ГЭИ, 1960 - 246 с.

65. Такеути Т. Теория и применение вентильных цепей для регулирования двигателей: Пер. с англ. Л.: Энергия, 1973 - 249 с.

66. Тафт В.А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем. М.: Энергия, 1978 - 272 с.

67. Толстов Ю.Г., Теврюков А.А. Теория электрических цепей. — М.: Высш. шк., 1971 -296 с.

68. Тонкаль В.Е., Руденко B.C., Жуйков В.Я. и др. Вентильные преобразователи переменной структуры Киев: Наук, думка, 1990 - 336 с.

69. Трещев И.И. Электромеханические переходные процессы в машинахпеременного тока. JL: Энергия, 1980. - 344 с.

70. Федотов А.И. Дискретные методы анализа режимов синхронных электрических машин с вентильными системами возбуждения: Дисс. . докт.техн. наук. Москва, 1998 - 444 с.

71. Федотов А.И., Каримов P.P. Расчет переходных процессов в выпрямительной нагрузке по эквивалентным уравнениям // Проблемы энергетики № 3-4, Казань, 1999. С. 108-111.

72. Федотов А.И., Каримов P.P. Расчет переходных процессов в ф выпрямительной нагрузке при переменном угле управления // Проблемыэнергетики № 5-6, Казань, 1999. С. 59-67.

73. Чиженко А.И. Методика анализа энергетических процессов в электрических цепях с вентильными преобразователями //Техническая электродинамика. 1987. - №4. - С. 39-44.

74. Чиженко А.И. Энергетические процессы в цепи вентильного источника реактивной мощности с искусственной коммутацией вентилей //Техническая электродинамика. 1998. - №2. - С. 34-40.

75. Шипилло В.П. Автоматизированный вентильный электропривод. — М.: Энергия, 1969 400 с.

76. Юдин В.А., Кошелева Г.Г. Ряды Фурье и их применение. М.: Моск. энерг. ин-т, 1984 - 43 с.

77. Якубовский В.Я. Интегрирование дифференциальных уравнений ^ электрических цепей с вентилями при помощи рядов Фурье // Известиявузов. Электромеханика. 1973. - №3. - С. 279-286.