Динамика жидкости при интенсивном расширении кавитационных полостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мустафин Ильдар Наилевич

• Мустафин Ильдар Наилевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Мустафин Ильдар Наилевич

Введение

Глава 1. Динамика жидкости при интенсивном расширении кавитационных полостей: краткий обзор

1.1. Три сценария интенсивного расширения кавитационных полостей после их коллапса

1.2. Моделирование динамики одиночных пузырьков на большом удалении от границ

1.3. Динамика жидкости при интенсивном расширении сферического кавитационного пузырька

1.4. Влияние фазовых переходов на поверхности кавитационного пузырька

1.5. Динамика жидкости при ее отрыве от твердой поверхности

1.6. Заключение по Главе

Глава 2. Постановка задачи, математическая модель, методика расчета коллапса кавитационного пузырька и динамика жидкости при его последующем расширении

2.1. Постановка задачи

2.2. Математическая модель

коллапса

3.1. Неотражающие условия на внешней границе расчетной области в жидкости

3.2. Разрывная аппроксимация фронта расходящихся ударных волн в жидкости

3.3. Граница двухфазной области

3.4. Заключение по Главе

Глава 4. Динамика жидкости при расширении кавитационного пузырька после его коллапса в зависимости от начального радиуса пузырька, давления и температуры жидкости

4.1. Постановка задачи и особенности алгоритма расчета

4.2. Влияние начального радиуса пузырька

4.3. Влияние давления жидкости

4.4. Влияние температуры жидкости

4.5. Заключение по Главе

Глава 5. Динамика жидкости при расширении кавитационного пузырька после его коллапса в зависимости от массообмена на поверхности пузырька

5.1. Постановка задачи и особенности расчета

5.2. Упрощенные уравнения состояния пара для расчета коллапса и последующего расширения кавитационного пузырька при малых значениях коэффициента аккомодации

5.3. Радиальная динамика при коллапсе пузырька и его последующем расширении. Сравнение с некоторыми известными численными результатами

5.4. Влияние массообмена на коллапс пузырька

5.5. Влияние массообмена на формирование и распространение расходящегося ударно-волнового импульса в жидкости при расширении пузырька после его отскока

5.6. Влияние массообмена на основные характеристики расходящегося ударно-волнового импульса

5.7. Заключение по Главе

Глава 6. Динамика жидкости при ударной кавитации в цилиндрической

емкости

6.1. Постановка задачи

6.2. Динамика столба жидкости после удара

6.3. Зависимость удара по днищу емкости от высоты столба жидкости, давления жидкости, интенсивности удара по верхнему концу емкости

6.4. Заключение по Главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика жидкости при интенсивном расширении кавитационных полостей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Интенсивное расширение кавитационных полостей является весьма распространенным явлением. В частности, оно реализуется после сильного коллапса кавитационных пузырьков. В результате коллапса и последующего расширения кавитационных пузырьков в жидкости могут возникать радиально-расходящиеся ударно-волновые импульсы. Воздействие таких импульсов на поверхности близлежащих твердых тел во многом определяет разрушительный потенциал кавитации, который на практике может вызывать большие проблемы: кавитационное повреждение лопастей гидротурбин, лопаток гидронасосов, подводных крыльев, клапанов и мембран, регулирующих потоки жидкости и т.д. Вместе с тем разрушительный потенциал кавитации широко используется, например, для очистки поверхностей разнообразных твердых тел (медицинских инструментов, микрочипов, музыкальных инструментов и др.) от загрязнений, дробления камней в почках в медицине и т.д. Воздействие таких импульсов на соседние твердые частицы приводит к их перемещению, воздействие на соседние пузырьки - к усилению их схлопывания и повышению степени сжатия их содержимого (что способствует интенсификации химических реакций), на поверхности жидкость-жидкость и жидкость-газ - к деформациям этих поверхностей (что способствует перемешиванию контактирующих сред). Интенсивное расширение кавитационных полостей может возникать при резком изменении скорости потока жидкости в трубах (например, при внешнем ударе, при торможении или повороте потока). Последующее схлопывание таких полостей может приводить к механическим повреждениям стенок трубы, их разрушению. Знание особенностей динамики жидкости при интенсивном расширении кавитационных полостей можно использовать как для ослабления или предотвращения вредных последствий кавитации, так и для различных полезных применений. В связи с этим тема диссертации является актуальной.

Степень разработанности темы. Тема исследований полностью разработана для рассматриваемых в диссертации случаев интенсивного расширения кавитационных пузырьков в большом объеме жидкости (воды) после их сильного коллапса и кавитационной полости в цилиндрической емкости с жидкостью (водой) в результате удара по верхнему торцу емкости.

Целью настоящей работы является изучение закономерностей возникновения, распространения и трансформации радиально-расходящихся ударно-волновых импульсов, возникающих в жидкости в результате коллапса и последующего интенсивного расширения сферических кавитационных пузырьков в воде, а также исследование особенностей динамики столба жидкости в цилиндрической емкости после его отрыва в результате удара по ее верхнему торцу.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Исследование образования, распространения и трансформации ударно -волнового импульса, возникающего в воде в результате коллапса и последующего расширения кавитационного пузырька, в зависимости от начального радиуса пузырька, давления и температуры жидкости.

2. Исследование влияние массообмена на поверхности кавитационного пузырька, регулируемого коэффициентом аккомодации.

3. Исследование динамики столба жидкости в цилиндрической емкости в условиях известных экспериментов по разрушению бутылки в результате удара по верхнему концу.

4. Модификация зависимости давления насыщенного пара от температуры для определения границы двухфазной области в рамках широкодиапазонных уравнений состояния воды Нигматулина-Болотновой с целью устранения недостатков определения этой границы.

5. Исследование неотражающих свойств условий на искусственной границе расчетной области жидкости в виде уравнений Рэлея-Ламба,

Рэлея-Плессета и соотношения для давления на свободной поверхности.

Методология и методы исследования. Исследования выполнены с описанием динамики пара в кавитационной полости и окружающей жидкости с помощью уравнений газовой динамики. Учитывалось влияние вязкости и теплопроводности обеих сред, тепломассообмена на межфазной поверхности, которая выделялась явно. Массообмен моделировался известными соотношениями Герца-Кнудсена. Решение находилось численно классическим методом С.К. Годунова.

Научная новизна полученных в диссертации результатов определяется выявленными новыми закономерностями изменения наиболее важных характеристик ударно-волнового импульса (амплитуда, форма, скорость распространения, скорость затухания) в ходе его образования после коллапса кавитационного пузырька и в начале его последующего распространения в жидкости. Данные стадии представляют для науки и приложений наибольший интерес, поскольку здесь амплитуда импульса является наибольшей. Однако до последнего времени они оставались мало изученными. Их экспериментальное исследование осложняется тем, что датчик давления жидкости (гидрофон) должен быть установлен на достаточно малом удалении от центра коллапса, что вносит возмущения в окрестности пузырька, и, следовательно, вносит погрешности в получаемые результаты. С другой стороны, для теоретических исследований указанных стадий необходимо применять математические модели, адекватные высоким давлениям, температурам и плотностям, возникающим в пузырьке и его окрестности в конце коллапса и начале последующего расширения, что до последнего времени практически не делалось. Научная новизна работы обусловлена также выявленными новыми особенностями динамики жидкости в вертикальной цилиндрической емкости после отрыва жидкости от дна емкости в результате удара по ее верхнему торцу.

Достоверность результатов диссертации обусловлена тем, что исследования выполнены с применением уравнений газовой динамики, выражающих фундаментальные законы сохранения массы, импульса и энергии. Решение находилось широко апробированным численным методом С.К. Годунова. Выявленные закономерности согласуются с известными экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты диссертации расширяют теоретические представления об образовании, распространении, трансформации и затухании ударно-волновых импульсов, возникающих в воде в результате коллапса и последующего расширения кавитационных пузырьков на большом удалении от разнообразных границ (твердых стенок, свободных поверхностей, других пузырьков и др.), а также вносят вклад в повышение эффективности численного моделирования таких импульсов. Кроме того, они уточняют теоретические представления о механизме динамического воздействия на твердые стенки при ударном отрыве жидкости от их поверхности.

Результаты исследований ударных волн и акустических импульсов, возникающих при коллапсе и последующем расширении кавитационных пузырьков, могут быть использованы при оценке разрушительного потенциала кавитации в ходе разработки разнообразных устройств, работающих в условиях кавитации (трубопроводных систем транспортировки жидкости, гидронасосов, гидротурбин, клапанов и мембран, регулирующих потоки жидкости и т.д.) с целью предотвращения или снижения вредных последствий кавитации (механических повреждений, эрозии, разрушения). Вместе с тем, полученные результаты можно применять при оценке положительного влияния кавитации при выборе оптимальных режимных параметров (частота, амплитуда) ультразвуковой очистки поверхностей разнообразных твердых тел от загрязнений, ультразвукового перемешивания.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научным планом Института механики и машиностроения ФИЦ КазНЦ РАН и при поддержке

Российского научного фонда (проекты № 17-11-01135, № 21-11-00100) и Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 18-31-00214, № 20-31-90021).

Положения, выносимые на защиту:

1. Выявленные закономерности образования, распространения и трансформации ударно-волнового импульса, возникающего в результате коллапса и последующего расширения кавитационного пузырька в воде, в зависимости от начального радиуса пузырька, давления и температуры жидкости.

2. Выявленные закономерности влияния коэффициента аккомодации на образование, распространение и трансформацию ударно-волнового импульса.

3. Выявленные особенности динамики жидкости в вертикальной цилиндрической емкости после отрыва жидкости от дна емкости в результате удара по ее верхнему торцу.

4. Выполненная модификация известной зависимости давления насыщенного пара от его температуры для определения границы двухфазной области в рамках уравнений состояния Нигматулина-Болотновой.

5. Полученные результаты исследований неотражающих свойств ряда условий на внешней границе расчетной области в жидкости.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и школах: Всероссийская молодежная школа-конференция «Лобачевские чтения» (г. Казань, 2018, 2019, 2021), Итоговая конференция КазНЦ РАН (г. Казань, 2018-2022), Международная научно-техническая конференция «Низкотемпературная плазма в процессах нанесения функциональных покрытий» (г. Казань, 2019, 2021), Международная научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (г. Москва, 2019, 2021), XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики

(г. Уфа, 2019), XIII международная конференция «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (г. Казань, 2020), Всероссийская научная конференция с международным участием «Актуальные проблемы механики сплошной среды - 2020» (г. Казань, 2020),VII Российская конференция с международным участием «Многофазные системы: модели, эксперимент, приложения» (г. Уфа, 2020).

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования изложены в 13 публикациях, 3 из которых опубликованы в отечественных рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК, 2 - в иностранных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus, 8 - в тезисах докладов и материалах конференций.

Личный вклад автора состоит в проведении описанных в работе численных расчетов, анализе полученных результатов, подготовке, написании и оформлении публикаций. Научному руководителю профессору А.А. Аганину принадлежит постановка рассматриваемых задач, руководство их решением и интерпретация полученных результатов.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации состоит из 133 страниц, включая 43 рисунка и список литературы, состоящий из 167 наименований.

Благодарности. Автор выражает огромную благодарность своему научному руководителю профессору А.А. Аганину за интересную и перспективную тему исследования, математическую постановку изучаемых задач и постоянное внимание на протяжении всего времени их решения.

Автор также выражает благодарность сотрудникам лаборатории ВДСС Института механики и машиностроения ФИЦ КазНЦ РАН за различные консультации по вопросам диссертации.

ГЛАВА 1. ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ ПРИ ИНТЕНСИВНОМ РАСШИРЕНИИ КАВИТАЦИОННЫХ ПОЛОСТЕЙ: КРАТКИЙ ОБЗОР

Динамика жидкости при интенсивном расширении кавитационных полостей является одним из важнейших аспектов динамики кавитационных пузырьков. Рассмотрение фундаментальных вопросов динамики кавитационных полостей можно найти в монографиях [97] (Knapp et al. 1970], [25, 26] (Нигматулин 1987a,b), [167] (Young 1989), [21] (Кедринский 2000), [74] (Franc, Michel 2004) и др. Многие особенности динамики кавитационных полостей изложены в обзорных работах [73] (Flynn 1964), [52] (Akulichev 1971), [129] (Plesset, Prosperetti 1977), [120] (Neppiras 1980), [53] (Apfel 1981), [57] (Blake, Gibson, 1987), [100] (Lauterborn et al. 1999), [63] (Caupin, Herbert 2006) и др.

Большое внимание к динамике кавитационных полостей связано с проблемами и полезными применениями кавитации. В частности, кавитация может быть источником шума [86] (Harrison 1952), [55] (Benjamin 1958), может способствовать механическому повреждению, эрозии и разрушению трубопроводных систем [151] (Tullis 1989), насосов [61] (Brennen 1994), [151] (Tullis 1989), клапанов и мембран [151] (Tullis 1989), гидротурбин [71] (Escaler et al. 2006), [145] (Supponen et al. 2017), гребных винтов [63] (Caupin, Herbert 2006), [147] (Terwisga et al. 2007), [145] (Supponen et al. 2017), [144] (Supponen et al. 2019), поворотных рулей [147] (Terwisga et al. 2007), гидрокрыльев [104] (Leighton et al. 2003).

Вместе с тем, кавитация может способствовать очистке твердых поверхностей от загрязнений при производстве полупроводников [142] (Song et al. 2004), в медицине для дробления камней в почках фокусированными ударно-волновыми импульсами [65] (Coleman et al. 1987), [154] (Vogel et al. 1996), [60] (Brennen 2015), [137] (Rudenko 2022) или высокоинтенсивным ультразвуком [141] (Skolarikos et al. 2006), [60] (Brennen 2015). В природе кавитация применяется раками-щелкунами (peacock mantis shrimps) для охоты

на свои жертвы [124] (Patek, Caldwell 2005], [152] (Versluis et al. 2000). Кавитация может быть полезной в сонохимии, например, для интенсификации реакций, включающих твердые поверхности как реагенты или катализаторы, посредством очистки этих поверхностей и удаления с них окислов [63] (Caupin, Herbert 2006). В ультразвуковых технологиях кавитация способствует повышению эффективности гетерогенного катализа, перемешиванию несмешиваемых жидкостей для получения высоко стабильных эмульсий [79] (Garen et al. 2016). Она оказывается полезной в обработке загрязненной воды [105] (Li et al. 2011).

В настоящей работе рассматривается динамика жидкости при интенсивном расширении кавитационных полостей после коллапса, а также после отрыва жидкости от твердой поверхности.

1.1. Три сценария интенсивного расширения кавитационных полостей

после их коллапса

Интенсивное расширение кавитационных полостей (пузырьков) после их коллапса обычно наблюдается после их сильного сжатия. Сильное сжатие кавитационных пузырьков может реализовываться в стационарной жидкости (например, при коллапсе пузырьков, образованных электрическим или лазерным пробоем жидкости [148] (Tomita, Shima 1990), [103] (Lauterborn, Kurz 2010), в потоке жидкости (обычно в областях его расширения, где давление жидкости повышается), в результате акустического воздействия (в фазе положительного давления в волне 146] (Taleyarkhan et al. 2002), при воздействии изоэнтропической волной сжатия или ударной волной [17] (Губайдуллин и др. 2015), [12] (Галимов и др. 2004) и т.д.

Можно выделить три сценария интенсивного расширения кавитационных пузырьков после их коллапса (рис.1.1):

1) Расширение пузырьков после их коллапса, когда форма пузырька при коллапсе остается близкой к сферической.

2) Расширение пузырьков после их коллапса, когда коллапс пузырька сопровождается образованием высокоскоростной кумулятивной струи жидкости, направленной внутрь пузырька.

3) Расширение пузырьков после их совместного коллапса.

(а) (Ь) (с)

Рисунок 1.1. (а) Коллапс пузырька вдали от разнообразных границ (твердых стенок, свободных поверхностей жидкости, твердых частиц, других пузырьков, границ раздела разных жидкостей), (Ь) коллапс пузырьков вблизи твердой стенки, свободной поверхности жидкости, твердой частицы, другого пузырька, границы раздела разных жидкостей, (с) совместный коллапс пузырьков в кластере.

Первый сценарий (рис.1.1а) реализуется при коллапсе пузырьков на относительно большом удалении от различных границ: поверхностей твердых тел, свободных поверхностей жидкости, твердых частиц, других пузырьков, границ раздела разных жидкостей и др. В результате интенсивного расширения пузырька после его коллапса в жидкости в малой окрестности пузырька возникает радиально-расходящийся ударно-волновой импульс [90] (Hickling, Plesset 1964), [75] (Fujikawa, Akamatsu 1980). Воздействие таких импульсов на находящиеся в окрестности пузырька указанные границы сопровождается рядом эффектов, представляющих значительный интерес для приложений.

В частности, механическое воздействие таких импульсов на поверхности твердых тел может вызывать повреждение, эрозию этих поверхностей. Воздействие на свободные поверхности жидкости и границы раздела разных жидкостей может приводить к их большим деформациям, что способствует перемешиванию сред в окрестности их контакта. Воздействие на соседние твердые частицы может вызывать их пространственное перемещение. Воздействие на другие пузырьки способствует усилению или, наоборот, ослаблению их сжатия, в зависимости от того, в какой фазе радиальных пульсаций они находятся в момент прихода ударно-волнового импульса.

Второй сценарий (рис.1.1&) расширения пузырьков после их коллапса (с образованием высокоскоростной кумулятивной струи жидкости, направленной внутрь пузырька) обычно реализуется при коллапсе пузырька в стесненных условиях (т.е. вблизи различных границ, например, вблизи указанных выше поверхностей твердых тел, свободных поверхностей жидкости, твердых частиц, других пузырьков, границ раздела разных жидкостей и др.) [100] (Kornfeld, Suvorov 1944), [57] (Blake, Gibson 1987), [55] (Blake et al. 1993),[125] (Pearson et al. 2004), [139] (Shervani-Tabar, Maghsoudi 2008), [103] (Lauterborn, Kurz 2010), [43] (Aganin et al. 2022). При этом струя может иметь самые разные направления. Так, при коллапсе пузырька у плоской твердой стенки она обычно направлена к стенке [11] (О.В. Воинов, В.В. Воинов 1976), [57] (Blake, Gibson 1987), [103] (Lauterborn, Kurz 2010), [2] (Аганин и др. 2016), [48] (Aganin et al. 2018), [43] (Aganin et al. 2022), а при коллапсе вблизи плоской свободной поверхности - в сторону от этой поверхности [136] (Robinson et al. 2001), [125] (Pearson et al. 2004).

Отметим, что коллапс пузырька около стенки обладает большим разрушительным потенциалом. Интенсивные исследования его механизмов ведутся еще с начала прошлого века [134] (Rayleigh 1917), [128] (Philipp, Lauterborn 1998), [40] (Фрид 1963), [95] (Karimi, Martin 1986), [72] (Field et al. 2012), [70] (Dular et al. 2019). Однако общая картина до сих пор полностью не прояснена, в частности, из-за того, что экспериментальному наблюдению

доступны, как правило, только последствия разрушающего действия пузырьков. Разрушительный потенциал кавитационных пузырьков, во многом, определяется воздействием на стенку кумулятивной струи жидкости и расходящихся от пузырька импульсов давления, возникающих в жидкости в окрестности пузырька в результате его интенсивного расширения после завершения коллапса [11] (О.В. Воинов, В.В. Воинов 1976), [57] (Blake, Gibson 1987), [103] (Lauterborn, Kurz 2010), [2] (Аганин и др. 2016), [48, 43] (Aganin et al. 2018, 2022). При этом, если пузырек касается стенки, то струя бьет непосредственно по стенке. Если же пузырек немного отстоит от стенки, то удар струи приходится по ближней к стенке части поверхности пузырька. В результате в области удара в слое жидкости между пузырьком и стенкой возникает расходящийся от пузырька ударно-волновой импульс.

Механизм формирования импульсов, возникающих в жидкости в результате коллапса пузырька с образованием кумулятивной струи, во многом аналогичен механизму формирования расходящихся импульсов при коллапсе пузырьков вдали от разнообразных границ (т.е. в первом сценарии расширения пузырька после его коллапса). Важные отличия от первого сценария в том, что во втором сценарии форма расходящихся импульсов является сильно несферической, а их интенсивность оказывается значительно меньшей. Сильная несферичность импульсов обусловлена несферичностью пузырька в ходе образования этих импульсов, а их меньшая интенсивность определяется тем, что часть энергии сжатия пузырька уходит на образование кумулятивной струи.

Третий сценарий (рис.1.1с) расширения пузырьков, а именно, расширение после их совместного коллапса реализуется, как правило, в группах (кластерах) пузырьков [159] (Wang, Brennen 1999), [140] (Shimada et al. 2000), [112] (Matsumoto, Yoshizawa 2005), [59] (Brennen 2007), [82] (Gubaidullin, Gubkin 2015), [109] (Ma et al. 2018), [50] (Aganin, Davletshin 2021). Совместный коллапс части пузырьков кластера обычно приводит и к совместному расширению ряда его пузырьков. В результате в жидкости в окрестности кластера могут возникать импульсы давления, расходящиеся от кластера

[160] (Wang, Brennen 1995), [166] (Yoshizawa et al. 2001). При большом числе пузырьков интенсивность таких импульсов может значительно превосходить интенсивность импульсов, возникающих при коллапсе одиночных пузырьков. Кроме того, повышению интенсивности импульсов, образующихся кластерами пузырьков, способствует также гидродинамическое взаимодействие между пузырьками [46] (Aganin, Davletshin 2018].

Настоящая работа посвящена исследованию динамики жидкости в первом сценарии коллапса пузырька (рис.1.1а), когда пузырек является одиночным и находится на относительно большом удалении от различных границ. В таком случае пузырек коллапсирует близким к сферическому, так что влияние деформаций пузырька можно не учитывать.

1.2. Моделирование динамики одиночных пузырьков на большом

удалении от границ

Начиная с Рэлея [134] (Rayleigh 1917), который исследовал задачу о коллапсе пустой сферической полости в неограниченном объеме несжимаемой жидкости, для теоретического исследования колебаний пузырька газа в жидкости широко используются модели Рэлея-Плессета. В этих моделях разрежение и сжатие содержимого пузырьке считается равномерным по всему объему. При этом жидкость, окружающая пузырек, принимается несжимаемой или слабо сжимаемой. Значительный вклад в развитие этой модели внесли авторы работ [134] (Rayleigh 1917), [89] (Herring 1950), [130] (Plesset 1949], [122] (Noltingk, Neppiras 1950), [131] (Poritsky 1952], [150] (Trilling 1952), [133] (Prosperetti 1977), [25, 26] (Нигматулин 1987a,b), [107] (Löfstedt et al. 1993), [37] (Нигматулин и др. 1996) и др. В частности, в работе [37] (Нигматулин и др. 1996) жидкость, окружающая пузырек, разбивается на две зоны. В первой зоне (ближней к пузырьку, простирающейся от 1 до 10 радиусов пузырька) жидкость считается несжимаемой, а во второй (дальней) зоне принимается справедливым акустическое приближение. Зоны сшиваются

асимптотически через промежуточную бесконечность. Важное отличие от других подобных моделей является то, что в этой модели наряду с волнами, расходящиеся от пузырька, принимаются во внимание также и сходящиеся волны, отраженные от внешней границы жидкости, окружающей пузырек.

Значительное повышение интереса к моделям динамики одиночных парогазовых пузырьков в жидкости произошло после экспериментального открытия в начале 1990-х годов явления SBSL (single bubble sonoluminescence -однопузырьковая сонолюминесценция) [78] (Gaitan et al 1992), имеющего важное значение для физики и химии [66] (Crum 1994). В типичном эксперименте по сонолюминесценции сферическая или цилиндрическая емкость (резонатор) с линейными размерами порядка десятка сантиметров заполняется жидкостью (часто - водой). С помощью преобразователей, закрепленных на поверхности емкости, в жидкости создается ультразвуковая стоячая волна, под действием которой созданный в жидкости пузырек, имеющий радиус порядка несколько микрон, «подвешивается» в пучности давления стоячей волны в центре колбы. Пузырек совершает длительные устойчивые периодические колебания, на каждом из которых испускается очень короткий импульс (вспышка) света.

Явление SBSL очень сложно. Оно обладает многими интересными свойствами. Их обсуждение можно найти в обзорах [54] (Barber et al. 1997), [114] (Matula 1999). Для настоящей работы важно, что изучение явления SBSL привело к существенному развитию моделей и методов расчета динамики одиночных пузырьков на режиме с их сильным коллапсом. В частности, сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными показало [107] (Lofstedt et al. 1993), что в большей части периода модель Рэлея-Плессета дает приемлемое воспроизведение изменения радиуса пузырька. Максимум расхождения наблюдается в финальной стадии коллапса пузырька, где возникает излучение света. Так, уровень температур в расчетах получается ниже, чем наблюдаются в экспериментах. Было предположено [107] (Lofstedt

et al. 1993), что свечение пузырька вызывают ударные волны, которые возникают в пузырьке при определенных характеристиках возбуждения.

Возможность возникновения радиально-сходящихся ударных волн в пузырьке с достижением в его центральной области необходимых для свечения высоких температур была продемонстрирована расчетами в работах [163, 162] (Wu, Roberts 1993, 1994). В используемой авторами этих работ модели динамика газовой среды в пузырьке описывалась уравнениями газовой динамики, а перемещение поверхности пузырька определялось по уравнению Рэлея-Плессета. Применение уравнения Рэлея-Плессета подразумевает, что вдали от пузырька жидкость является слабо сжимаемой. Аналогичные модели применялись в работах [99] (Kondic et al. 1995), [156] (Vuong, Szeri 1996), [64] (Chi, Leung 1997), [155] (Vuong et al. 1999). При этом в работах [163, 162] (Wu, Roberts 1993, 1994), [156] (Vuong, Szeri 1996) применялось уравнение состояния Ван-дер-Ваальса. В работе [99] (Kondic et al. 1995) использовалось уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, со слагаемыми, принимающими во внимание вибрационные степени свободы, ионизацию и диссоциацию. В работе [64] (Chi, Leung 1997) были приняты уравнения состояния Ван-дер-Ваальса и авторов работ [143] (Srivasan et al. 1987) и [119] (Moss et al. 1994). В работе [155] (Vuong et al. 1999) воспользовались широкодиапазонным трехчленным уравнением состояния, состоящим из холодной составляющей и слагаемых, принимающих во внимание движение ядер и электронов.

Результаты расчетов авторов [163, 162] (Wu, Roberts 1993, 1994) свидетельствуют, что в финальной стадии коллапса пузырька возникает взаимодействие расходящихся в пузырьке ударных волн с межфазной поверхностью. Поэтому в финальной стадии коллапса допущение о малой сжимаемости жидкости может оказаться весьма грубым. С учетом этого, для моделирования коллапса пузырька на режиме SBSL применялась также и полная гидродинамическую модель не только для парогазового содержимого пузырька, но и для окружающей жидкости. Моделирование динамики пузырька

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мустафин Ильдар Наилевич, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аганин А.А. Деформация ударной волны при сильном сжатии несферических пузырьков / А.А. Аганин, Т.Ф. Халитова // Теплофизика высоких температур. - 2015. - Т. 53, № 6. - С. 923-927.

2. Аганин А.А. Динамика кавитационного пузырька вблизи твердой стенки / А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Л.А. Косолапова, В.Г. Малахов // Теплофизика и аэромеханика. - 2016. - Т. 23, № 2. - С. 219-228.

3. Аганин А.А. Зависимость сжатия пара в кавитационных пузырьках в воде и бензоле от давления жидкости / А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Д.Ю. Топорков // Учен. зап. Казан. ун.-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2016. - Т. 158, № 2. - С. 231-242.

4. Аганин А.А. Методика расчета динамики жидкости и её кавитации в цилиндре при ударе по его верхнему концу / А.А. Аганин, И.Н. Мустафин // Материалы XVIII Всероссийской молодежной школы-конференции "Лобачевские чтения-2019" - Казань: Издательство Казанского математического общества, Изд-во Академии наук РТ 2019. - Т.58. - С. 710

5. Аганин А.А. Реконструкция фронта ударно-волновых импульсов при расчете динамики кавитационных пузырьков после их коллапса / А.А. Аганин, И.Н. Мустафин // Материалы XX Всероссийской молодежной научной школы конференции «Лобачевские чтения - 2021» - Казань: Изд-во Академии наук РТ. - 2021. - Т.61. - С. 5-8

6. Аганин А.А. Удар жидкости по днищу цилиндра при схлопывании примыкающей к нему кавитационной полости / А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, И.Н. Мустафин // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Механика жидкости и газа. — Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. - T. 23, № 2. - С. 949-950.

7. Аганин А.А. Ударная кавитация жидкости в цилиндрической емкости / А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, И.Н. Мустафин // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2020a. - Т. 162, кн. 1. - С. 27-37.

8. Аганин А.А. Численное исследование условий на внешней границе расчетной области в задаче динамики пузырька в неограниченном объеме жидкости / А.А. Аганин, И.Н. Мустафин // Сборник статей XI Международной научно-технической конференции. - Казань: Издательство Казанского университета, 2020b. - С. 207-211.

9. Аганин А.А. Численное моделирование радиально сходящихся ударных волн в полости пузырька / А.А. Аганин, Т.Ф. Халитова, Н.А. Хисматуллина // Математическое моделирование. - 2014. - Т. 26, № 4. - С. 3-20.

10. Аганин А.А. Расчет импульса давления в жидкости при коллапсе кавитационного пузырька / А.А. Аганин, И.Н. Мустафин // Волны и вихри в сложных средах: 10-ая Международная конференция.- М.:000 «Премиум-принт», 2019. - С. 52-55.

11. Воинов О.В. О схеме захлопывания кавитационного пузырька около стенки и образования кумулятивной струйки / О.В. Воинов, В.В. Воинов // ДАН СССР. - 1976. - Т. 227, № 1. - C. 63-66.

12. Галимов Э.М. Экспериментальное подтверждение синтеза алмаза в процессе кавитации / Э.М. Галимов, А.М. Кудин, В.Н. Скоробогатский, В.Г. Плотниченко, О.Л. Бондрев, Б.Г. Зарубим, В.В. Страздовский, А.С. Аронин, А.В. Фисенко, И.В. Быков, А.Ю. Баринов // Докл. РАН. - 2004. - Т. 395, № 2. - С. 187-191.

13. Ганиев Р.Ф. Динамика кавитационной полости и кавитационное разрушение / Р.Ф. Ганиев, М.А. Ильгамов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2019. - Т. 48, № 1. - С. 3-14.

14. Ганиев Р.Ф. Кавитация столба жидкости при движении её нижней границы / Р.Ф. Ганиев, М.А. Ильгамов // ДАН, 2018. - Т. 482, № 1. - C. 28-32.

15. Говердовский А.А. О перспективах термоядерной энергетики на основе кавитации пузырей / А.А. Говердовский, В.С. Имшенник, В.П. Смирнов // Успехи физ. наук. - 2013. - Т. 183, № 4. - С. 445-448.

16. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. -М.: Наука, 1976. - 400 с.

17. Губайдуллин А.А. Распространение возмущений давления в насыщенной пузырьковой жидкостью пористой среде / А.А. Губайдуллин, О.Ю. Болдырева, Д.Н. Дудко // Учен. зап. Казан. ун.-та. Сер. Физ.-матем. науки. -2015. - Т. 157, № 1. - С. 101-106.

18. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах / Н.Е. Жуковский - М.: Типо-литогр. "Русского Товарищества печатного и издательского дела", 1899. - 34 с.

19. Зельдович Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. - М.: Наука, 1968. - 688 с.

20. Ильгамов М.А. Неотражающие условия на границе расчетной области / М.А. Ильгамов, А.Н. Гильманов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 240 с.

21. Кедринский В.К. Гидродинамика взрыва: эксперимент, модели / В.К. Кедринский. - Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2000. - 435 с.

22. Кормер С.Б. Оптические исследования свойств ударно-сжатых конденсированных диэлектриков / С.Б. Кормер // УФН. - 1968. - Т. 94, № 4. - С. 641.

23. Ламб Г. Гидродинамика / Г. Ламб. - М: ОГИЗ, 1947. - 929 с.

24. Нигматулин Р.И. Возможность реализации сверхсжатия кавитационного пузырька в тетрадекане / Р.И. Нигматулин, А.А. Аганин, Д.Ю. Топорков // ДАН, 2018. - Т. 481, № 6. - С. 625-629.

25. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1 / Р.И. Нигматулин -М.: Наука, 1987. - 464 с.

26. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 2 / Р.И. Нигматулин -М.: Наука, 1987. - 360 с.

27. Нигматулин Р.И. Зависимость коллапса парового пузырька в горячем тетрадекане от давления жидкости / Р.И. Нигматулин, А.А. Аганин, Д.Ю. Топорков // Теплофизика и аэромеханика, 2019. - Т. 26, № 6. - С. 931-940.

28. Нигматулин Р.И. О термоядерных процессах в кавитирующих пузырьках / Р.И. Нигматулин, Р.Т. Лэхи (мл.), Р.П. Талейархан, К.Д. Вест, Р.С. Блок // УФН, 2014. - Т. 184, № 9. - С. 947-960.

29. Нигматулин Р.И. Образование сходящихся ударных волн в пузырьке при его сжатии / Р.И. Нигматулин, А.А. Аганин, Д.Ю. Топорков, М.А. Ильгамов // ДАН. - 2014. - Т. 458, № 3. - C. 282-286.

30. Нигматулин Р.И. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Метод построения / Р.И. Нигматулин, Р.Х. Болотнова // ТВТ. 2008a. - Т. 46, № 2. - С. 206.

31. Нигматулин Р.И. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Результаты расчетов / Р.И. Нигматулин, Р.Х. Болотнова // ТВТ, 2008b. -Т. 46, № 3. - С. 362.

32. Нигматулин Р.И. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Упрощенная форма / Р.И. Нигматулин, Р.Х. Болотнова // Теплофизика высоких температур. - 2011. - № 2. - С. 310-313.

33. Нигматулин Р.И. Эволюция возмущений сферической формы кавитационного пузырька при его взрывном коллапсе / Р.И. Нигматулин, А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Д.Ю. Топорков // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. Науки, 2014a. - Т. 156, № 1. - С. 79-108.

34. Нигматулин Р.И. Эволюция возмущений сферичности парового пузырька при его сверхсжатии / Р.И. Нигматулин, А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Д.Ю. Топорков // ПМТФ, 2014b. - T.55, №3. - С. 82-102.

35. Нигматулин Р.И. Эволюция возмущений сферичности пузырька при его сильном сжатии / Р.И. Нигматулин, А.А. Аганин, Д.Ю. Топорков, М.А. Ильгамов // ДАН, 2016. - Т. 467, № 2. - С. 168-172.

36. Нигматулин Р.И. Экстремальная фокусировка энергии при ударном сжатии парового пузырька в углеводородных жидкостях / Р.И. Нигматулин, А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Д.Ю. Топорков // ТВТ, 2019. - Т. 57. № 2. - С. 253261.

37. Нигматулин Р.И. О сжимаемости жидкости в динамике газового пузырька / Р.И. Нигматулин, И.Ш. Ахатов, Н.К. Вахитова // Докл. РАН. - 1996. - Т. 348, № 6. - С. 768-771.

38. Ривкин С.Л. Термодинамические свойства воды и водяного пара / С.Л. Ривкин, А.А. Александров. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 80 с.

39. Рид P. Свойства газов и жидкостей / P. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. - Л.: Химия, 1982. - 592 с.

40. Фрид А.М. К вопросу о физической сущности кавитационного разрушения материалов / А.М. Фрид // Известия высших учебных заведений, авиационная техника. - 1963. - вып.1. - C. 126-130.

41. Шарипджанов Н.И. Аномалии ударной и изоэнтропической сжимаемости воды / Н.И. Шарипджанов, Л.В. Альтшулер, С.Е. Брусникин // ФГВ. - 1983. - № 5. - С. 149.

42. Aganin A.A. Boundary of Metastable Region within Equations of State by Nigmatulin-Bolotnova / A.A. Aganin, I.N. Mustafin // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2020. - V. 41, № 7. - P. 1143-1147.

43. Aganin A.A. Bubble dynamics near a locally curved region of a plane rigid wall / A.A. Aganin, L.A. Kosolapova, V.G. Malakhov // Physics of Fluids. - 2022. -V. 34. - 097105.

44. Aganin A.A. Cavitation bubble collapse and rebound in water: influence of phase transitions / A.A. Aganin, I.N. Mustafin // International Journal of Multiphase Flow. - 2022. - V. 157. - 10 p.

45. Aganin A.A. Dynamics of a small bubble in a compressible fluid / A.A. Aganin // Int. J. Numerical Methods in Fluids. - 2000. - V. 33. - P. 157-174.

46. Aganin A.A. Equations of interaction of weakly non-spherical gas bubbles in liquid / A.A. Aganin, A.I. Davletshin //Lobachevskii J. Math. - 2018 - V. 39, № 8. - P. 1047-1052.

47. Aganin A.A. Numerical Simulation of Convergence of Nonspherical Shock Waves in a Cavitation Bubble / A.A. Aganin, T.F. Khalitova // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2019. - V. 40, № 6. - P. 705-710.

48. Aganin A.A. Numerical simulation of the evolution of a gas bubble in a liquid near a wall / A.A. Aganin, L.A. Kosolapova, V.G. Malakhov // Math. Models Comput. Simul. - 2018. - V. 10. - P. 89-98.

49. Aganin A.A. Outgoing shock waves at collapse of a cavitation bubble in water / A.A. Aganin, I.N. Mustafin // International Journal of Multiphase Flow. - 2021. -V. 144. - 103792.

50. Aganin I.A. Dynamics of gas bubbles in a cluster under their pressure rise / I.A. Aganin, A.I. Davletshin // Lobachevskii J. Math. - 2021. - V. 42. - P. 20822088.

51. Akhatov I. Collapse and rebound of a laser-induced cavitation bubble / I. Akhatov, O. Lindau, A. Topolnikov, R. Mettin, N. Vakhitova, W. Lauterborn // Physics of Fluids. - 2001. - V. 13. - P. 2805-2819.

52. Akulichev V.A. Pulsations of cavitation voids / V.A. Akulichev // High-Intensity Ultrasonic Fields. - 1971. - P. 201-259

53. Apfel R.E. Acoustic cavitation / R.E. Apfel // Methods Exp. Phys. -1981 - V. 19. - P. 355-411

54. Barber B.P. Defining the unknowns of sonoluminescence / B.P. Barber, R.A. Hiller, R. Löfstedt, S.J. Putterman, K.R. Weninger // Phys. Rep. - 1997. - V. 281, № 2. - P. 66-143.

55. Benjamin T.B. Pressure waves from collapsing cavities. / T.B. Benjamin // Proc. Second ONR Symp. Naval Hyrodynamics. - 1958. - P. 207-233.

56. Bergant A. Water hammer with column separation: A historical review / A. Bergant, A.R. Simpson, A.S. Tijsseling // Journal of Fluids and Structures. -2006. - V. 22, № 2. - P. 135-171.

57. Blake J.R. Cavitation bubbles near boundaries / J.R. Blake, D.C. Gibson // Annual Reviews. Fluid Mech. - 1987. - V. 19. - P. 99-123.

58. Blake J.R. Interaction of two cavitation bubbles with a rigid boundary / J.R. Blake, P.B. Robinson, A. Shima, Y. Tomita // J. Fluid Mech. - 1993. -V. 255. - P. 707-721.

59. Brennen C.E. Bubbly cloud dynamics and cavitation / C.E. Brennen // Invited Lecture at the Acoustical Society of America Meeting. - Salt Lake City, Utah, 2007. - 16 p.

60. Brennen C.E. Cavitation in medicine / C.E. Brennen // Interface Focus. - 2015. -V. 5, № 5. - 20150022.

61. Brennen C.L. Hydrogynamics of pumps / C.L. Brennen. - Concepts NREC and Oxford University Press, 1994. - 300 p.

62. Bridgman P.W. Freezing Parameters and Compressions of Twenty One Substances to 50 000 kg/cm2 / P.W. Bridgman // Proc. Am. Acad. Arts and Sci. -1942. - V. 74. - P. 399.

63. Caupin F. Cavitation in water: a review / F. Caupin, E. Herbert // C. R. Physique. - 2006. - V. 7, № 9. - P. 1000-1017

64. Chi M.-C. Effects of thermal conduction in sonoluminescence / M. -C. Chi, D. Leung // J. Phys.: Condens. Matter. - 1997. - V. 9. - P. 3387-3397.

65. Coleman A. Acoustic cavitation generated by an extracorporeal shockwave lithotripter / A. Coleman, J. Saunders, L. Crum, M. Dyson // Ultrasound Med. Biol. - 1987. - V. 13, № 2. - P. 69-76.

66. Crum L.A. Sonoluminescence, sonochemistry, and sonophysics / L.A. Crum // J. Acoust. Soc. Am. - 1994. - V. 95, № 1. - P. 559-562.

67. Daily D.J. Fluid-Structure Interactions with Flexible and Rigid Bodies / D.J. Daily. - PhD thesis, Brigham Young University, 2013.

68. Daily J. Catastrophic cracking courtesy of quiescent cavitation / J. Daily, K. Langley, S. Thomson, T. Truscott // Entry. Brigham Young University. -2013.

69. Daily J. Catastrophic cracking courtesy of quiescent cavitation / J. Daily, J. Pendlebury, K. Langley, R. Hurd, S. Thomson, T. Truscott // Physics of Fluids. - 2014. - V. 26. - 091107.

70. Dular M. High speed observation of damage created by a collapse of a single cavitation bubble / M. Dular, T. Pozar, J. Zevnik, R. Petkovsek // Wear. - 2019. -V. 418-419. - P. 13-23.

71. Escaler X. Detection of cavitation in hydraulic turbines / X. Escaler, E. Egusquiza, M. Farhat, F. Avellan, M. Coussirat // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2006. - V. 20, № 4. - P. 983-1007.

72. Field J.E. Cavitation in Impacted Drops and Jets and the Effect on Erosion Damage Thresholds / J.E. Field, J.-J. Camus, M. Tinguely, D. Obreschkow, M. Farhat // Wear. - 2012. - V. 290-291. - P. 154-160.

73. Flynn H.G. Physics of acoustic cavitation / H.G. Flynn // Physical Acoustics: Principles and Methods (W. P. Mason, ed.). - 1964. - V. 16. - P. 57-172

74. Franc J.P. Fundamentals of Cavitation / J.P. Franc, J.M. Michel. - Kulwer Academic publishers, 2004. - 306 p.

75. Fujikawa S. Effects of the non-equilibrium condensation of vapour on the pressure wave produced by the collapse of a bubble in a liquid / S. Fujikawa, T. Akamatsu // Journal of Fluid Mechanics. - 1980. - V. 97, № 3. - P. 481-512.

76. Fuster D. Influence of the accommodation coefficient on nonlinear bubble oscillations. / D. Fuster, G. Hauke, C. Dopazo // J. Acoust. Soc. Am. - 2010. -V. 128, № 2. - P. 5-10.

77. Fuster D. Liquid compressibility effects during the collapse of a single cavitating bubble / D. Fuster, C. Dopazo, G. Hauke // The Journal of the Acoustical Society of America. - 2011. - V. 129, № 1. - P. 122-131.

78. Gaitan D.F. Sonoluminescence and bubble dynamics for a single, stable cavitation bubble / D.F. Gaitan, L.A. Crum, R.A. Roy, C.C. Church // J. Acoust. Soc. Am. - 1992. - V. 91. - P. 3166-3172.

79. Garen W. Shock wave emission during the collapse of cavitation bubbles / W. Garen, F. Hegedus, Y. Kai, S. Koch, B. Meyerer, W. Neu, U. Teubner // Shock Waves. - 2016. - V. 26, № 4. - P. 385-394.

80. Gilmore F.R. The growth or collapse of a spherical bubble in a viscous compressible liquid / F.R. Gilmore // California Institute of Technology. Hydrodynamics Laboratory, Report. - 1952. - V. 26, № 4. - 80 p.

81. Goeller J. Investigation of Cavitation as a Possible Damage Mechanism in Blast-Induced Traumatic Brain Injury / J. Goeller, A. Wardlaw, D. Treichler, J. O'Bruba, G. Weiss // Journal of Neurotrauma. - 2012. - V. 29, № 10. - P. 19701981.

82. Gubaidullin A.A. Peculiarities of the dynamic behavior of bubbles in a cluster caused by their hydrodynamic interaction / A.A. Gubaidullin, A.S. Gubkin // Thermophys. Aeromech. - 2015. - V. 22. - P. 453-462.

83. Gumerov N. Dynamics of vapor bubbles with nonequilibrium phase transitions in isotropic acoustic fields/ N. Gumerov // Physics of Fluids. - 2000. - V. 12, № 1. -P. 71-88.

84. Gurtman G.A. Analitical Equation of State for Water Compressed to 300 Kbar / G.A. Gurtman, J.W. Kirsch, CR. Hasting // J. Appl. Phys. - 1971. - V. 42, № 2. -P. 851-857.

85. Harlow F. Fluid Dynamics / F. Harlow, A. Amsden. - Monograph LA-4700. Los Alamos National Laboratory, 1971. - 90 p.

86. Harrison M. An experimental study of single bubble cavitation noise / M. Harrison // J.Acoust. Soc. Am. - 1952. - V. 24. - P. 776-782.

87. Hauke G. Dynamics of a single cavitating and reacting bubble / G. Hauke, D. Fuster, C. Dopazo // Physical Review. - 2007. - V. 75, № 6. - P. 066310.

88. Hentschel W. Acoustic emission of single laser-produced cavitation bubbles / W. Hentschel, W. Lauterborn // Appl. Sci. Res. - 1982 -V. 38. - P. 225-230.

89. Herring C. Theory of the pulsations of the gas bubble produced by an underwater explosion / C. Herring // Underwater Explosion Research. Office of Naval Research, 1950. - V. 2. - P. 35-131.

90. Hickling R. Collapse and rebound of a spherical bubble in water / R. Hickling, M. Plesset // Phys. Fluids. - 1964. - V. 7, № 7.

91. Holzfuss J. Shock Wave Emissions of a Sonoluminescing Bubble / J. Holzfuss, M. Rüggeberg, A. Billo // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 81, № 24. - P. 54345437.

92. Isselin J.C. On laser induced single bubble near a solid boundary: contribution to the understanding of erosion phenomena / J.C. Isselin, A.P. Alloncle, M. Autric // J. Appl. Phys. - 1998. - V. 84, № 10. - P. 5766-5771.

93. Ivany R.D. Cavitation bubble collapse in viscous, compressible liquids — numerical analysis / R.D. Ivany, F.G Hammitt // J. Basic Eng. - 1965 - V. 87. -P. 977-985.

94. Jamieson D.T. Condensation coefficient of water / D.T. Jamieson // Nature. -1964. - V. 202. - P. 583

95. Karimi A. Cavitation Erosion of Materials / A. Karimi, J.L. Martin // International Metals Reviews. - 1986. - V. 31, № 1. - P. 1-26.

96. Khismatullina N.A. Numerical modeling of propagation of an outgoing shock wave produced at cavitation bubble collapse / N.A. Khismatullina, I.N. Mustafin // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2022. - V. 43. - P. 1139-1144.

97. Knapp R.T. Cavitation / R.T. Knapp, J.W. Daily, F.G. Hammitt. - McGraw-Hill, 1970. - 728 p.

98. Kobayashi K. Molecular gas dynamics analysis on condensation coefficient of vapour during gas-vapour bubble collapse / K. Kobayashi, T. Nagayama, M. Watanabe, H. Fujii, M. Kon // Journal of Fluid Mechanics. - 2018. - V. 856. -P. 1045-1063.

99. Kondic L. Theoretical studies of sonoluminescence radiation: Radiative transfer and parametric dependence / L. Kondic, J.I. Gersten, C. Yuan // Phys. Rev. -1995. - V. 52, № 5. - P. 4976-4990.

100. Kornfeld M. On the Destructive Action of Cavitation / M. Kornfeld, L. Suvorov // J. Appl Phys. - 1944. - V. 15. - P. 495-506.

101. Lauer E. Numerical modelling and investigation of symmetric and asymmetric cavitation bubble dynamics / E. Lauer, X.Y. Hu, S. Hickel, N.A. Adams // Computers & Fluids. - 2012. - V. 69. - P. 1-19.

102. Lauterborn W. Experimental and theoretical bubble dynamics / W. Lauterborn, T. Kurz, R. Mettin, C.D. Ohl // Adv. Chem. Phys. - 1999. - V. 11. - P. 295-380.

103. Lauterborn W. Physics of bubble oscillations / W. Lauterborn, T. Kurz // Rep. Prog. Phys. - 2010. - V. 73, № 10. - 106501.

104. Leighton T.G. Cavitation luminescence from flow over a hydrofoil in a cavitation tunnel / T.G. Leighton, M. Farhat, J.E. Field, F. Avellan // J. Fluid Mech. - 2003. - V. 480. - P. 43-60.

105. Li B. Experimental investigation of the effect of ambient pressure on laser-induced bubble dynamics / B. Li, H. Zhang, J. Lu, X. Ni // Opt. Laser Technol. -2011. - V. 43, № 8. - P. 1499-1503.

106. Lindau O. Temperature dependency of luminescence from laser -produced cavitation bubbles / O. Lindau, R. Geisler, W. Lauterborn // J. Acoust. Soc. Am. -1999. - V. 105, № 2. - 4 p.

107. Löfstedt R. Towards a hydrodynamic theory of sonoluminescence / R. Löfstedt, B.P. Barber, S.J. Putterman // Physics of Fluids. - 1993. - V. 5, № 11. -P. 2911-2928.

108. Lyzenga G.A. The Temperature of Shock-Compressed Water / G.A. Lyzenga, T.J. Ahrens, W.J. Nellis, A.C. Mitchell // J. Chem. Phys. - 1982. - V. 76, № 12. -P. 6282-6286.

109. Ma J. Numerical study of acoustically driven bubble cloud dynamics near a rigid wall / J. Ma, C.T. Hsiao, G.L. Chahine // Ultrason. Sonochem. - 2018. -V. 40. - Part A. - P. 944-954.

110. Magaletti F. Shock Wave Formation in the Collapse of a Vapor Nanobubble / F. Magaletti, L. Marino, C.M. Casciola // Physical Review Letters. - 2015. -V. 114, № 6. - P. 1-6.

111. Marek R. Analysis of the evaporation coefficient and the condensation coefficient of water / R. Marek, J. Straub // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2001. - V. 44. - P. 39-53.

112. Matsumoto Y. Behaviour of a bubble cluster in an ultrasound field / Y. Matsumoto, S. Yoshizawa // Int. J. Numer. Methods Fluids. - 2005. - V. 47, № 6-7. - P. 591-601.

113. Matsumoto Y. Influence of internal phenomena on gas bubble motion (effects of thermal diffusion, phase change on the gas-liquid interface and mass diffusion between vapor and noncondensable gas in the collapsing phase) / Y. Matsumoto, F. Takemura // JSME International Journal, Series B: Fluids and Thermal Engineering. - 1994. - V. 37, № 2. - P. 288-296.

114. Matula T.J. Inertial cavitation and single-bubble sonoluminescence / T.J. Matula // Phil. Trans. R. Soc. A. - 1999. - V. 357, № 1751. - P. 225-249.

115. Matula T.J. The acoustic emissions from single-bubble sonoluminescence / T.J. Matula, I.M. Hallaj, R.O. Cleveland, L.A. Crum, W.C. Moss, R.A. Roy // JASA. - 1998. - V. 103, № 2. - P. 1377-1382.

116. Mellen R.H. An experimental study of the collapse of a spherical cavity in water / R.H. Mellen // JASA. - 1956. - V. 28. - P. 447-454.

117. Mills A.F. The condensation coefficient of water / A.F. Mills, R.A. Seban // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1967. - V. 10. - P. 1815-1827.

118. Moss W.C. Calculated Pulse Widths and Spectra of a Single Sonoluminescencing bubble / W.C. Moss, D.B. Clarke, D.A. Young // Science. -1997. - V. 276. - P. 1398-1401.

119. Moss W.C. Hydrodynamic simulations of bubble collapse and picosecond somoluminescence / W.C. Moss, D.B. Clarke, J.W. White, D.A. Young // Phys. Fluids. - 1994. - V. 6, № 9. - P. 2979-2985.

120. Neppiras E.A. Acoustic cavitation / E.A. Neppiras // Phys. Rep. - 1980. - V. 61, № 3. - P. 159-251

121. Nigmatulin R.I. Theory of supercompression of vapor bubbles and nanoscale thermonuclear fusion / R.I. Nigmatulin, I.Sh. Akhatov, A.S. Topolnikov,

R.Kh. Bolotnova, N.K. Vakhitova, Jr R.T. Lahey, R.P. Taleyarkhan // Physics of Fluids. - 2005. - V. 17, № 10. - 107106.

122. Noltingk B.E. Cavitation produced by ultrasonics / B.E. Noltingk, E.A. Neppiras // Proc. Phys. Soc. London Sec. B. - 1950. - V.63. - P. 674-685.

123. Obreschkow D. The quest for the most spherical bubble: experimental setup and data overview / D. Obreschkow, M. Tinguely, N. Dorsaz, P. Kobel, A. Bosset, M. Farhat // Experiments in Fluids. - 2013. - V. 54, № 4. - 1503.

124. Patek S.N. Extreme impact and cavitation forces of a biological hammer: strike forces of the peacock mantis shrimp Odontodactylus scyllarus / S.N. Patek, R.L. Caldwell // Journal of Experimental Biology. - 2005. - V. 208, № 19. -P. 3655-3664.

125. Pearson A. Bubble interactions near a free surface / A. Pearson, E. Cox, J.R. Blake, S.R. Otto // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2004. -V. 28, № 4. - P. 295-313.

126. Pearson A. Jets in bubbles / A. Pearson, J.R. Blake, S.R. Otto // J. Engin. Math. - 2004. - V. 48. - P. 391-412.

127. Pecha R. Microimplosions: Cavitation Collapse and Shock Wave Emission on a Nanosecond Time Scale / R. Pecha, B. Gompf // Phys. Rev. Lett. - 2000. -V. 84, № 6. - P. 1328-1328

128. Philipp A. Cavitation Erosion by Single Laser-Produced Bubbles / A. Philipp, W. Lauterborn // J. Fluid Mech. - 1998. - V. 361. - P. 75-116.

129. Plesset M.S. Bubble dynamics and cavitation / M.S. Plesset, A. Prosperetti // Annual Review. Fluid Mech. - 1977. - V. 9. - P. 145-185

130. Plesset M.S. The dynamics of cavitation bubbles / M.S. Plesset // J. Appl. Mechanics. - 1949. - P. 277-282.

131. Poritsky H. The collapse or growth of a spherical bubble or cavity in a viscous fluid / H. Poritsky // Proc. of the First U.S. National Congress on Applied Mechanics, edited by E. Sternberg. // Am. Soc. Mech. Eng., New York. - 1952. -P.813-821.

132. Prosperetti A. Bubble dynamics in a compressible liquid. Part 1. First-order theory / A. Prosperetti, A. Lezzi // Journal of Fluid Mechanics. - 1986. - V. 168. - p. 457-478.

133. Prosperetti A. Thermal effects and damping mechanisms in the forced radial oscillations of gas bubbles in liquids / A. Prosperetti // JASA. - 1977. - V. 61, № 1. - P. 17-27.

134. Rayleigh L. On the Pressure Developed in a Liquid During the Collapse of a Spherical Cavity / L. Rayleigh // Phil. Mag. - 1917. - V. 34. - P. 94-98.

135. Ree F.H. Equation of State of Water / F.H. Ree. - LLNL Report UCRL-52190, 1976. - 34 p.

136. Robinson P.B. Interaction of cavitation bubbles with a free surface / P.B. Robinson, J.R. Blake, T. Kodama, A. Shima, Y. Tomita // J. Appl. Phys. -2001. - V. 89, № 12. - P. 8225-8237.

137. Rudenko O.V. Nonlinear Acoustics in Medicine: A Review/ O.V. Rudenko // Phys. Wave Phen. - 2022. - V. 30. - P. 73-85.

138. Schrage R.W. A Theoretical Study of Interphase Mass Transfer / R.W. Schrage. - Columbia University Press, 1953. - 104 p.

139. Shervani-Tabar M.T. Numerical study on the splitting of a vapour bubble in the process of EDM / M.T. Shervani-Tabar, K. Maghsoudi // Int J Adv Manuf Technol. - 2008. - V. 38. - P. 657-673.

140. Shimada M. Influence of the Nuclei Size Distribution on the Collapsing Behavior of the Cloud Cavitation / M. Shimada, Y. Matsumoto, T. Kobayashi // JSME Int. J. Ser. B. - 2000. - V. 43, № 3. - P. 380-385.

141. Skolarikos A. Extracorporeal Shock Wave Lithotripsy 25 Years Later: Complications and Their Prevention / A. Skolarikos, G. Alivizatos, J. Rosette // European Urology. - 2006. - V. 50, № 5. - P. 981-990.

142. Song W.D. Laser-induced cavitation bubbles for cleaning of solid surfaces / W.D. Song, M.H. Hong, B. Lukyanchuk, T.C. Chong // Journal of Applied Physics. - 2004. - V. 95, № 6. - P. 2952-2956.

143. Srivasan S. Simplified Curve Fits for the Thermodynamic Properties of Equilibrium Air / S. Srivasan, J.C. Tannehill, K.J. Weilmuenster // NASA Reference Publication. - 1987. - V. 1181. - P. 1-54.

144. Supponen O. Detailed experiments on weakly deformed cavitation bubbles / O. Supponen, D. Obreschkow, P. Kobel, N. Dorsaz, M. Farhat // Experiments in Fluids. - 2019. - V. 60, № 33. - P. 1-13.

145. Supponen O. Luminescence from cavitation bubbles deformed in uniform pressure gradients / O. Supponen, D. Obreschkow, P. Kobel, M. Farhat // Physical Review. - 2017. - V. 96, № 3. - P. 1-28.

146. Taleyarkhan R.P. Evidence for nuclear emissions during acoustic cavitation / R.P. Taleyarkhan, C.D. West, J.S. Cho, R.T. Jr. Lahey, R.I. Nigmatulin, R.C. Block // Science. - 2002. - V. 295. - P. 1868-1873.

147. Terwisga T. Achievements and challenges in cavitation research on ship propellers / T. Terwisga, E. Wijngaarden, J. Bosschers, G. Kuiper // International Shipbuilding Progress. - 2007. - V. 54, № 2-3. - P. 165-187.

148. Tomita Y. High-speed photographic observations of laser-induced cavitation bubbles in water / Y. Tomita, A. Shima // Acustica. - 1990. - V. 71, № 3. -P. 161-171.

149. Tomita Y. On the behaviour of a spherical bubble and the impulse pressure in a viscous compressible liquid / Y. Tomita, A. Shima // Bull. JSME. - 1977. -V. 20. - P. 1453-1460.

150. Trilling L. The Collapse and Rebound of a Gas Bubble / L. Trilling // J of Appl. Physics. - 1952. - V. 23, № 1. - P. 14-17

151. Tullis J.P. Hydraulics of pipelines: pumps, valves, cavitation, transients / J.P. Tullis. - John Wiley & Sons, Inc, 1989. - 266 p.

152. Versluis M.B. How snapping shrimp snap: through cavitation bubbles / M.B. Versluis, B. Schmitz, A. Heydt, D. Lohse // Science. - 2000. - V. 289, № 5487. -P. 2114-2117.

153. Vogel A. Optical and acoustic investigations of the dynamics of laser-produced cavitation bubbles near a solid boundary / A. Vogel, W. Lauterborn, R. Timm // Journal of Fluid Mechanics. - 1989. - V. 206. - P. 299-338.

154. Vogel A. Shock wave emission and cavitation bubble generation by picosecond and nanosecond optical breakdown in water / A. Vogel, S. Busch, U. Parlitz // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1996. - V. 100, № 1. - P. 148-165.

155. Vuong V.Q. Shock formation within sonoluminescence bubbles / V.Q. Vuong, A.T. Szeri, D.A. Young // Physics of Fluids. - 1999. - V. 11, № 1. - P. 10-17.

156. Vuong V.Q. Sonoluminescence and diffusive transport / V.Q. Vuong, A.T. Szeri // Physics of Fluids. - 1996. - V. 8, № 9. - P. 2354-2364.

157. Wagner W. The IAPWS formulation 1995 for the thermodynamic properties of ordinary water substance for general and scientific use / W. Wagner, A. Pruß // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 2002 - V. 31. - P. 387-535.

158. Walsh J.M. Dynamic Compression of Liquids from Measurements on Strong Shock Waves / J.M. Walsh, М.Н. Rice // J. Chem. Phys. - 1957. - V. 26, № 4. -P. 815-823.

159. Wang Y.C. Numerical Computation of Shock Waves in a Spherical Cloud of Cavitation Bubbles / Y.C. Wang, C.E. Brennen // J. Fluids Eng. - 1999. - V. 121, № 4. - P. 872-880.

160. Wang Y.C. The noise generated by the collapse of a cloud of cavitation bubbles / Y.C. Wang, C.E. Brennen // ASME/JSME Symp. on Cavitation and Gas-Liquid Flow in Fluid Machinery and Devices. - 1995. - V. 226. - P. 17-29.

161. Wang Z.Q. Single bubble sonoluminescence: investigation of the emitted pressure wave with a fiber optic probe hydrophone / Z.Q. Wang, R. Pecha, B. Gompf, W. Eisenmenger // Phys. Rev. - 1999. - V. 59. - P. 1777-1780.

162. Wu C.C. A model of sonoluminescence / C.C. Wu, P.H. Roberts // Royal Society (London), Proc., Series A. - 1994. - V. 445. - P. 323-349.

163. Wu C.C. Shock wave propagation in a sonoluminescencing gas bubble / C.C. Wu, P.H. Roberts // Phys. Rev. Lett. - 1993. - V. 70, № 22. - P. 3424-3427.

164. Wu Y.T. Effect of Shock-Induced Cavitation Bubble Collapse on the damage in the Simulated Perineuronal Net of the Brain / Y.T. Wu, A. Adnan // Scientific Reports. - 2017. - V. 7, № 1. - 5323.

165. Yasui K. Alternative model of single-bubble sonoluminescence / K. Yasui // Physical Review. - 1997. - V. 56, № 2. - P. 6750-6760.

166. Yoshizawa S. Acoustic emission from micro bubbles in ultrasound field / S. Yoshizawa, K. Sugiyama, Y. Matsumoto. - Proceedings of the 4th International Symposium on Cavitation, Pasadena, California, 2001. - 4 p.

167. Young F.R. Cavitation. / F.R. Young. - McGraw-Hill, 1989. - 418 p.