Динамика заряженной частицы в поле вращающегося намагниченного небесного тела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Мастерова, Мария Александровна

• Мастерова, Мария Александровна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Мастерова, Мария Александровна

Содержание

Введение

1 Задача Штермера для эффективной потенциальной энергии наклонного вращающегося магнитного диполя

1.1 Поле прецессирующего магнитного диполя

1.2 Эффективная потенциальная энергия

1.2.1 Динамика заряженной частицы

1.3 Уравнения движения заряженных частиц

1.4 Стационарные точки эффективной потенциальной энергии

1.4.1 Координаты стационарных точек

1.4.2 Исследование стационарных точек на экстремум

1.5 Эквипотенциальные поверхности эффективной потенциальной энергии

1.5.1 Соосный ротатор, а = 0

1.5.2 Общий случай, а ф 0

1.5.3 Стационарные точки и эквипотенциальные поверхности

1.6 Выводы

2 Эффективная потенциальная энергия релятивистской заряженной частицы в поле наклонной вращающейся намагниченной сферы

2.1 Электромагнитное поле вращающейся намагниченной сферы

2.2 Интеграл движения для частиц в произвольном вращающемся электромагнитном поле

2.3 Потенциальная энергия

2.4 Стационарные точки эффективной потенциальной энергии

2.5 Эквипотенциальные поверхности

2.5.1 Эквипотенциальные поверхности для положительно заряженных частиц

2.5.2 Эквипотенциальные поверхности для отрицательно заряженных частиц

2.5.3 Ортогональный ротатор

2.6 Потенциальная энергия вблизи поверхности однородно намагниченной сферы

2.7 Выводы

3 Геометрия бессиловой поверхности для небесных тел с сильным

магнитным полем

3.1 Понятие бессиловой поверхности

3.2 Уравнение бессиловой поверхности

3.3 Геометрия бессиловой поверхности

3.4 Выводы

Заключение

Список литературы

96

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика заряженной частицы в поле вращающегося намагниченного небесного тела»

Введение

Актуальность темы

Поле магнитного дииольного момента и движение заряженных частиц в этом поле имеет большое практическое значение в астрофизике. В большей степени, это объясняется тем. что магнитные поля планет и звезд в хорошем приближении можно считать дииольными. Случай, когда направление магнитного момента небесного тела совпадает с направлением оси вращения этого тела, является наиболее изученным. В частности, довольно подробно исследовано движение заряженных частиц в поле Земли. В магнитосфере Земли приходящие заряженные частицы имеют сложные траектории и наблюдаются в таких радиационных явлениях. как например северное сияние [1], внутренние радиационные пояса Ван Аллена [2] и южноатлантичсская аномалия [3].

Магнитное поле Земли имеет довольно сложную структуру, но в хорошем приближении его можно представить как сумму поля дииольного момента и локальных возмущений. На расстоянии в несколько радиусов Земли магнитное поле сильно изменяется под действием потока плазмы, испускаемой Солнцем. Считается, что для низких высот (<3000 км), радиационные явления, происходящие в Земной магнитосфере, могут быть поняты при изучении движения нерелятивистских заряженных частиц в поле диполя. Если дигюльный компонент земного магнитного поля считать направленным вдоль осп вращения Земли, уравнения движения заряженной частицы в поле диполя Земли приводят к нелинейной независимой гамильтоновой динамической системе. Это проблема Штермера. При анализе проблемы Штермера можно столкнуться с проблемами теоретического, прикладного и вычислительного характера.

В 1907 году Карл Штермер. исследуя движение заряженных частиц в диполь-

ном магнитном поле, численно нашел различные виды их траекторий. Штермером было показано, что помимо полной энергии частицы, азимутальная компонента обобщенного импульса движущейся частицы, также является интегралом движения [4]. Сохранение этих двух физических величин обусловлено независимостью от времени магнитного поля и цилиндрической симметрией относительно оси магнитного диполя.

Так же важные первые теоретические исследования траектории заряженных частиц движущихся в дпиольном магнитном поле были проведены в работах [-5-15]

С вычислительной точки зрения, определение траекторий заряженных частиц высоких энергий в земной магнитосфере для больших промежутков времени является трудоемкой задачей. Существуют трудности в исследовании некоторых аспекюв радиационных явлений, наблюдаемых в земной магииюсфере. Например. чтобы объяснить некоторые динамические аспекты, связанные с северным сиянием и магнитными зеркалами, в теорию были введены специальные модели и приближения [2]. [16].

Несмотря на вычислительные сложности, имеется несколько точных результатов по проблеме Штермера, описывающих динамику заряженных частиц в земной магнитосфере. Анализ этой системы приводит к заключению, что заряженные частицы захватываются земной .магнитосферой или улетают в бесконечность, и область захвата ограничена торообразной поверхностью внутренними радиационными поясами Ван Аллсна [17-22]. В областях захвата движение заряженных частиц может быть периодическим, квазипериодическим или хаотическим [23].

Довольно сложные математические методы были разработаны для того, чтобы рассчитать траекторию заряженных частиц в дипольном магнитном поле (см.. например. [24]). Решение задачи Штермера было изучено для магнитного поля, которое представляет собой суперпозицию поля диполя и однородного магнитного

поля. Разрешенные и запрещенные области движения заряженных частиц в таком поле были изучены в работе [25].

Также известны небесные тела, у которых направление магнитного момента отличается от направления оси вращения. В этом случае вокруг тела присутствует не только магнитное, но и электрическое поле, индуцированное переменным магнитным полем. Примером таких тел могут служить нейтронные звезды и, в частности, пульсары.

Если ось вращения тела не совпадает с осыо диполя, то система теряет азимутальную симметрию. Следовательно, момент импульса частицы в таком поле не сохраняется. Это обстоятельство существенно осложняет анализ уравнений движения. не говоря уже об их решении. Между тем. накоплен огромный наблюдательный материал, связанный с излучением заряженных частиц в электромагнитном поле звезд с наклонной магнитной осыо. Речь идет об излучении пульсаров. Для расчета этого излучения необходимо знать характер движения заряженных частиц в магнитосфере пульсара. Поэтому любые новые методы исследования двпжепия заряженных частиц в ноле прецессирующего магнитного диполя являются чрезвычайно актуальными.

Природе излучения пульсаров посвящено очень много работ [26-35]. Тем не менее в этой проблеме до сих пор нет окончательной ясности. Считается практически достоверно установленным, что пульсары являются быстро вращающимися нейтронными звездами, обладающими очень сильным дипольным магнитным полем. Простейшим видом излучения пульсара является излучение прецессирующего ди-польного момента. Это излучение представляет собой электромагнитные волны с частотой, равной частоте вращения пульсара. Однако это излучение не регистрируется радиотелескопами вследствие очень большой длины волны - порядка сотен тысяч километров. Наибольший интерес вызывает излучение в широком

диапазоне частот от радиоволн до рентгеновского излучения.

Важно отметить, что пульсары являются многочисленными в том смысле, что они рождаются приблизительно с той же самой частотой, что и их прародители - сверхновые, поскольку нейтронные звезды - это звездные остатки вспышек сверхновых. Такие два свойства как вращение и намагничение, являются, вероятно. свойствами всех астрофизических тел. Поэтому модели излучения пульсаров разделяются, в зависимости от того, рассматриваются ли одни эти свойства, достаточные для объяснения излучения пульсара (вакуумные модели), или считают дополнительные свойства существенными. У любого дополнительного условия должна быть высокая степень априорной вероятности. Например, таким фактором может быть взаимодействие с межзвездной средой.

Первой моделью, предложенной для описания магнитосферы радиопульсаров была простейшая вакуумная модель [36,37].

Дойч [38] рассмотрел вращающуюся намагниченную звезду и отметил, что при вращении, в случае высокой намагниченности, наблюдаются существенные вра-щательно индуцированные электрические поля, способные ускорить окружающие частицы до высоких энергий. Он предположил наличие плотной плазмы, окружающей обычные звезды, которая существует вследствие замыкания силовых линий таких полей. Эта работа, которая включает вычисление Е и Н от поверхности до бесконечности, особенно интересна для случая нейтронных звезд. Дойч полагал, что ускоряющие потенциалы могли бы генерировать космические лучи. Его идея получила развитие в ряде других работ [39].

Пачини [36] еще до открытия пульсаров предположил, что вращающаяся нейтронная звезда могла привести в движение Крабовидную туманность и что сильное магнитное поле нейтронной звезды должно обеспечивать вращательную энергию за пределами звезды. В 1968 г. Голд [40] предложил модель «маяка», согласно

которой пульсар - это вращающаяся нейтронная звезда, магнитная ось которой не совпадает с осью вращения. Предполагалось, что угол между этими двумя осями достигает 90°. Именно такое явление наблюдается у магнитных звезд. Напряженность магнитного поля этих звезд достигает 34000 Эрстед, причем магнитное поле изменяет свою полярность за время от 0.5 суток до 20 лет. Как правило, у этих звезд угол наклона магнитной оси к оси вращения близок к 90° [41].

Голд предположил что пучок электронов (1022 на 1м3) вращается совместно с пульсаром, удерживается экваториальным магнитным полем пульсара и локализуется у поверхности светового цилиндра (т.е. поверхности, на которой скорость вращения равна скорости света Вь = с/и).

Острайкер и Ганн [42] предложили основную идею сильных магнитных полей (1012 Гаусс), приравнивая потерю энергии пульсаров к энергии электромагнитных волн, испускаемых вращающимся наклоним магнитным диполем. Они также рассмотрели ускорение частиц до больших энергией в электромагнитных полях большой амплитуды. Большинство наблюдений говорит о том, что пульсар должен быть вращающимся ротатором.

Голдрайх и Джулиан [31] (1969) предложили более простую модель ротатора, когда ось магнитного диполя ¡л параллельна оси вращения и} (модель Голдрайха-Джулиана). Формально в этом случае эффекта пульсара нет (поток релятивистских частиц, направлен вдоль оси вращения и не пульсирует для наблюдателя), однако на этом примере можно показать, как происходит торможение вращения нейтронной звезды,

Голдрайх предположил, что у наклонного вращающегося ротатора та же физика что и у прямого вращающегося ротатора. Эта теория привела к. так называемой. полой модели конуса (излучение концентрируется на краю «полярной зоны» - по периметру магнитных полярных шапок).

Старрок ввел первую «современную» модель пульсара: частицы непрерывно испускаются из магнитных полюсов иод действием сильного электрического поля (идея уже была неявно выражена в модели Голдраиха-Джулиана), ускоряются до высоких энергий и излучают гамма-лучи. Эти гамма-лучи, в свою очередь, в этом же самом магнитном поле генерируют электрон-нозитронные пары, приводя к каскадному производству нар.

Рудерман и Сазерлепд [43] улучшили модель Старрока. Переформулировка Рудермана и Сазерленда получила большую популярность, чем модель Старрока в свое время, возможно потому, что разрешились некоторые вопросы с помощью данных полученных из наблюдений. Место происхождения импульсов излучения, согласно этой работе, локализовано в разрядах «искр», которые двигаются вокруг полярных шапок.

Рассмотрим эту модель более подробно [41]. Пульсар является быстро вращающейся нейтронной звездой с очень сильным магнитным полем В ~ 4012 Гс. Вращение служит причиной возникновения электрического поля, достигающего

и

вблизи звезды значения Е ~ — В ~ 1011 В см. При этом существенно то. что

с

электрическое поле имеет компоненту, параллельную магнитному полю. Частицы, захваченные столь сильным полем, ускоренно движутся вдоль силовых линий магнитного поля и излучают жесткие 7-кванты. которые генерируют электрон-позитроппые пары [44]. Так образуется магнитосфера, наполненная электроп-позитронной плазмой, вращающехюя в магнитном поле звезды.

Присутствие плазмы оказывает существенное влияние на конфигурацию магнитного поля на значительных расстояниях от звезды. Если при относительно

небольших г поле является дипольным. то при г ~ — (где и угловая частота

и

вращения звезды) из-за движения плазмы силовые линии существенно деформируются. вытягиваются и замыкаются уже за световым цилиндром.

Электрон-позитронная плазма утекает вдоль силовых линии. Поэтому в окрестности полюсов она должна генерироваться непрерывно. Это и служит причиной образования активных областей в приполюсной области, позволяющих наблюдать пульсары. Для поддержания активных процессов необходим источник энергии. Этим источником служит процесс вращения звезды.

Замедление вращения, наблюдаемое у всех пульсаров, происходит за счет пон-деромоторного действия электрических токов, которые протекают на поверхности звезды, стекают в магнитосферу и возвращаются обратно. Электрические токи определяют, таким образом, не только конфигурацию магнитного поля, но и энергетику основных процессов, протекающих в магнитосфере пульсара, а также динамику звезды.

Дальнейшие исследования структуры магнитосферы пульсара с учетом возникающих в ней электрических полей и продольных токов при произвольном угле наклона оси вращения к оси магнитного диполя можно найти в обзорных работах [44-46]. В частности, показано, что в отсутствие источников тока вся магнитосфера вращается вместе со звездой с угловой скоростью и. При этом дрейфовые

скорости частиц приближаются к скорости света на «световом цилиндре» — ци-

с

линдре радиуса г = —.

и

С момента открытия пульсаров в 1968 г. [47[ и их интерпретации как быстро вращающихся намагниченных нейтронных звезд [40,48]. эти объекты рассматриваются как мощные ускорители частиц высоких энергий. Изучение динамики электрически заряженных частиц в соответствующих электромагнитных полях осуществлялось в два этапа: (1) исследование динамики пробной частицы в поле вращающегося магнитного диполя в вакууме [37.49] и объяснение фундаментальных механизмов ускорения частиц, см., например. [31]: (2) предположение о наличии плотной плазмы и исследование самосогласованных решений для динамики

плазмы в магнитосфере звезды.

Другое направление исследований связано с учетом радиационного трения заряженных частиц в магнитосфере. Из первых работ посвященных динамике частиц в поле с вектором магнитного дипольного момента находящимся под углом к оси вращения стало известно о существовании бессиловой поверхности, определяемой уравнением (ЕВ) = 0, которая может являться ловушкой для заряженных частиц и, следовательно, может иметь сильное влияние на формирование магнитосферы нейтронной звезды [50]. Из этой серии большое количество работ, посвященных изучению магнитосферы пульсаров относится к частным случаям, когда магнитная ось параллельна или перпендикулярна оси вращения, с применением как аналитических [34,51,52] так и численных методов исследования [53-57]. Изучение наклонного ротатора - задача более сложная, из за отсутствия симметрии. В случае аксиально симметричного поля применимы аналитические методы исследования [58-62].

В работе [63] рассмотрена динамика движения заряженной частицы в электромагнитном поле ортогонального ротатора в вакууме. Показано, что компонента скорости, ортогональная вектору магнитного поля быстро гасится за счет излучения, так что частица движется практически вдоль линии магнитного поля. При этом частица ускоряется в направлении проекции электрического поля на силовую линию магнитного поля. В точках, где электрическое поле ортогонально магнитному, это ускорение изменяет направление на противоположное. Таким образом некоторый класс частиц совершает колебания вблизи бессиловой поверхности двигаясь вдоль магнитных силовых линий. Амплитуда их колебаний уменьшается за счет радиационных потерь. В статье [64] показано, что затухание при излучении имеет большое значение для движения частиц. В случае сильного радиационного торможения, существенно изменяются траектории и энергии частиц. Определена

геометрия областей захвата, где происходит накопление заряженных частиц. Детальное исследование процесса захвата частиц бессиловой поверхностью с учетом радиационного торможения проведено в [65]. В частности, найдена предельная энергия, до которой может ускориться частица с учетом реакции излучения.

Подытожившая вышесказанное, можно сделать вывод об актуальности исследований, направленных на систематическое изучение динамики движения заряженных частиц в электромагнитном поле вращающегося намагниченного небесного тела, которым и посвящена данная диссертация. В настоящей работе разработан метод исследования динамики заряженных частиц с помощью эффективной потенциальной энергии. Метод основан на использовании релятивистской функции Гамильтона во вращающейся системе отсчета. Такой подход, в частности, позволяет определить условия при которых в окрестности намагниченного небесного тела с наклонной магнитной осью существуют замкнутые области пространства, в которые могут захватываться частицы, и позволяет исследовать геометрию таких областей.

Цели и задачи работы

Цели диссертационной работы:

1. Выяснить, возможно ли существование замкнутых областей пространства, в которые захватываются заряженные частицы (радиационных поясов) в окрестности намагниченного небесного тела, если его ось вращения не совпадает с магнитной осью.

2. Если такие области существуют, то определить условия их существования и исследовать геометрию этих областей.

3. Рассмотреть случай сильных магнитных и электрических полей, характерных для нейтронных звезд, когда на динамику заряженных частиц оказывает

существенное влияние сила радиационного торможения.

Для достижения поставленных целей сформулированы следующие задачи:

1. Исследовать полную энергию заряженной частицы в поле магнитного ди-польного момента, прецессирующего вокруг некоторой фиксированной оси.

2. Ввести эффективную потенциальную энергию заряженной частицы в поле прецессирующего дипольного момента и исследовать ее на наличие экстремумов и стационарных точек.

3. Исследовать эффективную потенциальную энергию с учетом квадрупольного электрического поля в окрестности проводящего намагниченного небесного тела.

4. Решить задачи 1-3 для релятивистских заряженных частиц и исследовать нерелятивистское приближение.

5. Исследовать геометрию поверхности, определяемой условием, что вектор напряженности электрического поля намагниченного небесного тела ортогонален вектору напряженности магнитного поля (бессиловой поверхности).

Научная новизна

1. Впервые использован метод эффективной потенциальной энергии для исследования динамики заряженных частиц в системе, не обладающей сферической или аксиальной симметрией.

2. Найдены разрешенные и запрещенные зоны для движения нерелятивистской частицы в поле прецессирующего магнитного дипольного момента. Найдены частные решения уравнений движения такой частицы, соответствующие перемещению вдоль окружности. Показано, что круговые орбиты заряженных

частиц отвечают линиям или точкам касания двух разрешенных для движения областей.

3. Исследована динамика релятивистской заряженной частицы в поле прецес-сирующего дипольного магнитного момента и в поле проводящей сферы. Построены сечения эквипотенциальных поверхностей для таких полей.

4. Впервые исследованы уравнение и геометрия бессиловой поверхности для поля вращающейся намагниченной проводящей сферы на расстояниях вплоть до светового цилиндра.

Теоретическая и практическая значимость

1. Метод эффективной потенциальной энергии для систем, не обладающих аксиальной симметрией может быть использован для исследования динамики заряженных частиц в окрестности различных асимметричных космических объектов, например, черных дыр.

2. Результаты исследования динамики заряженных частиц в иоле прецессиру-ющего магнитного дипольного момента могут быть использованы для исследования радиационных поясов вокруг небесных тел, магнитная ось которых не совпадает с осью вращения.

3. Результаты исследования структуры бессиловой поверхности могут быть использованы при объяснении распределения релятивистской плазмы в магнитосфере нейтронных звезд и генерации космических лучей в окрестности этих звезд.

Методология и методы исследования

В диссертационной работе были использованы стандартные методы классической электродинамики, классической механики, общей теории относительности и математического анализа.

Положения выносимые на защиту

1. Получена нерелятивистская функция Лагранжа во вращающейся системе отсчета и найден интеграл движения для нерелятивистской заряженной частицы в поле наклонного магнитного дипольного момента. Найдена эффективная потенциальная энергия в поле наклонного вращающегося магнитного дипольного момента. Показано, что существуют замкнутые эквипотенциальные поверхности, которые совместно вращаются с полем диполя. В этих поверхностях заключены частицы с определенной начальной энергией. Найдены стационарные точки эффективной потенциальной энергии. Проведено исследование на устойчивость движения частиц в непосредственной близости от стационарных точек.

2. Представлен вид эквипотенциальных поверхностей для различных значений интеграла движения. Исследованы области разрешенные и запрещенные для движения заряженных частиц. Показано, что круговые орбиты заряженных частиц соответствуют точкам, в которых касаются две разрешенные для движения области.

3. Найдена релятивистская функция Лагранжа для заряженной частицы в произвольном, равномерно вращающемся электромагнитном поле. Получен интеграл движения для такой системы Лагранжа. Определена эффективная потенциальная энергия на основе первого интеграла движения. Найдены ста-

ционарные точки потенциальной энергии и рассмотрено нерелятивистское приближение найденных решений. Представлены сечения эквипотенциальных поверхностей для положительно и отрицательно заряженных частиц в электромагнитном поле прецесссирующего диполя.

4. Проведен анализ поля вращающейся с нерелятивистской скоростью, однородно намагниченной сферы. Вычислена и исследована потенциальная энергия заряженных частиц вблизи поверхности однородно намагниченной сферы, магнитная ось которой не совпадает с осью вращения.

5. Исследована геометрия бессиловой поверхности ЕН — 0 в ноле однородно намагниченной сферы на расстояниях вплоть до светового цилиндра.

Степень достоверности

Для решения поставленных задач использовались стандартные методы математического анализы и теоретической физики. Результаты кандидатской диссертации опубликованы в реферируемых журналах. Следствия из полученных результатов для различных частных случаев совпадают с результатами, полученными ранее другими авторами.

Публикации

1. Колесникова (Мастерова) М. А. Поле ирецессирующего магнитного дииольного момента // Наука и образование: материалы XIII Всероссийской с международным участием конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 20 - 24 апреля 2009 г. - Томск, 2009. - Т. 1. - С. 146-50.

2. Мастерова М. А. Вектор Умова - Поинтинга наклонного магнитного ротатора // Наука и образование: материалы Всероссийской с международным участием

конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 25 - 29 апреля 2011 г. - Томск, 2011. - Т. 1. - С. 15-20.

3. Мастерова М. А. Исследование уравнений движения заряженной частицы в поле прецессирующего магнитного дипольного момента // Наука и образование: Всероссийской с международным участием конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 25 - 29 апреля 2011 г. - Томск, 2011. - Т. 1. - С. 20-25.

4. Мастерова М. А. Вектор Умова-Пойтинга дипольного электрического и дипольного магнитного моментов / М. А. Мастерова, Ю. Г. Янц // Вестник Адыгейского государственного университета. - 2011. - No 4. - С. 33-42.

5. Epp V. Y. The Poynting vector of an oblique magnetic rotator / V. Y. Epp, M.A. Masterova // TSPU Bulletin. - 2011. - Vol. 8. - P. 44-48.

6. Epp V. The field of precessing magnetic dipole / V. Y. Epp, M.A. Masterova // TSPU Bulletin. - 2012. - Vol. 13. - P. 51-54.

7. Мастерова M. А. Движения заряженной частицы в поле прецессирующего магнитного дипольного // Международная школа-конференция молодых ученых и специалистов. Современные проблемы физики. - Минск, 13-15 июня 2012 г. -Минск, 2012. - С. 79-84.

8. Epp V. Effective potential energy in Stormer's problem for an inclined rotating magnetic dipole //V. Epp, M. A. Masterova // Astrophys. Space Sci. - 2013. - Vol. 345. - P. 315-324.

9. Epp V. Effective potential energy for relativistic particles in the field of inclined rotating magnetized sphere / V. Epp, M. A. Masterova // Astrophys. Space Sci. -2014. - Vol. 353. - P. 473-483.

10. Эпн В. Метод эффективной потенциальной энергии для исследования поля прецессирующего магнитного дипольного момента / В. Эип, М. А. Мастерова // Уральский научный вестник. - 2014. - No. 24. - С. 48-54.

11. Masterova M. A. Dynamics of relativistic particles in the field of highly magnetized rotating sphere // TSPU Bulletin. - 2014. - Vol. 12. - P. 172-176.

Апробация работы

1. Наука и образование: «XIII Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых», 20 - 24 апреля 2009. - Томск.

2. Наука и образование: «Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых», 25 - 29 апреля 2011. - Томск.

3. Международная конференция «Quantum field theory and gravity», 31 июля - 4 августа, 2012. - Томск.

4. Международная школа-конференция молодых ученых и специалистов. Современные проблемы физики, 13 - 15 июня, 2012. - Минск.

5. Наука и образование: «XVIII Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых», апреля, 2014. - Томск.

6. Международная конференция «Quantum field theory and gravity», 28 июля - 3 августа, 2014. - Томск.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 106 страницы, включая 37 рисунков. Список литературы содержит 103 наименований.

Основное содержание работы

Во введении представлен обзор литературы по теме диссертации, обоснована актуальность исследуемой работы, приведены полученные в диссертации новые результаты, дано описание структуры диссертации.

Первая глава диссертации посвящена изучению динамики движения нерелятивистской заряженной частицы в поле наклонного магнитного динолыюго момента. Глава состоит из шести разделов. В разделе 2.1 рассчитано поле вращающегося непроводящего тела с дипольным магнитным полем и осью диполя наклоненной к оси вращения. Приведены некоторые свойства такого поля. В разделе 1.2 найдена нерелятивистская функция Лагранжа во вращающейся системе отсчета. Найден интеграл движения и соответствующая эффективная потенциальная энергия. В разделе 1.3 найдены релятивистские уравнения движения для частицы в поле диполя записанные в трехмерном виде и ковариантном виде в инерциальной системе отсчета. В разделе 1.4 развивается исследование эффективной потенциальной энергии. Получены стационарные точки эффективной потенциальной энергии. Здесь исследуется устойчивость движения частиц в непосредственной близости от стационарных точек. В разделе 1.5 представлен вид эквипотенциальных поверхностей для различных значений интеграла движения. Особое внимание уделяется исследованию областей разрешенных и запрещенных для движения заряженных частиц. Последний раздел 1.6 посвящен подведению итогов первой главы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мастерова, Мария Александровна, 2015 год

Список литературы

1. Stornier С. The Polar Annua , С. Stornier. Oxford : Oxford at the Clarendon Press. 1955. - 403 p.

2. Van Allen J. A. Radiation Around the Earth to a Radial Distance of 107.400 KM.

J. A. Van Allen. L. A. Frank. 1959. - P. 430-434.

3. Radiation Environment Measurement with the Cosmic Ray Experements On-Board the KITSAT-1 and Micro-Satellites, / C. Underwood [et.al] /,/ IEEE Trans. Nucl. Sei. 1994. Vol. NS-41. - P. 2353.

4. Lemaire J. F. The effect of a southward interplanetary magnetic field on stormer's allowed regions / / Advances in Space Research. 2003. - Vol. 31 - P. 1131-1153.

5. DeVogelaere R. Oil the structure of symmetric periodic solutions of conservative systems, with applications. Contributions to the Theory of nonlinear Oscillations //' Princeton University Press. Princeton. - 1958. - Vol. IV. - P. 53-84.

6. Dragt A. J. Trapped Orbits in a Magnetic Dipole Field /,/ Rev. Geophys. - 1965. -Vol. 3(2). - P. 255-298.

7. Dragt A. Insolubility of Trapped Particle Motion in a Magnetic Dipole Field / A. J. Dragt, J. M. Finn / < J. Geophys. Res. - 1976. - Vol. 81. - P. 2327.

8. De Vogelaere R. Surface de section dans le probleme de Stornier // Acad. Roy. Belg.. Bulletin Classe des Sciences. - 1954. - Vol. 40. - P. 705-714.

9. Graef C. On periodic orbits in the equatorial plane of a magnetic dipole / C. Graef, S. Kusaka ,</ J. Math. Phys. - 1938. - Vol. 17. - P. 43-54.

10. Gall R. Motion of charged particles in slowly varying fields to the first order of approximation J. Geophys. Res. - 1963.- Vol. 68. - P. 3565-3576.

11. Garmirc G. Geomagnetically trapped protons with energies greater than 350 MeV

J. Geophys. Res. - 1963. - Vol. 68. - R 2627-2638.

12. Mirror and azimuthal drift frequencies for geomagnetically trapped particles / D. A. Hamlin [et. al.] J. Geophys. Res. - 1961. - Vol. 66. - R 1-4.

13. Hayakawa S. An effect of nonadiabaticity on the structure of radiation belts / S. Havakawa. H. Obayashi /, J. Geophys. Res. - 1963. - Vol. 68. - P. 3311 -3313.

14. Hones E. W. Jr. Motion of charged particles trapped in the earth's magnetosphere

J. Geophys. Res. - 1963. Vol. 68. - P. 1209-1219.

15. Ray E. C. On the motion of charged particles in the geomagnetic field / E. C. Ray Ann. Phys. N.Y. - 1963. Vol. 24. - P. 1-18.

16. Hess N. W. The Radiation Belt and Magnetosphere / N. W. Hess. - Waltham, Mass.: Blaisdell, - 1968. 548 p.

17. Alfven H. Cosmical Electrodynamics / H. Alfvcn. - Oxford : International Series of Monographs on Physics. Clarendon Press. 1950. - 240 p.

18. Holmes-Siedle A G. Handbook of Radiation Effects A. G. Holmes-Siedle, L. Adams. - Oxford : University Press. 2002. - 569 p.

19. Williams D.J. Ring current and radiation belts / Rev. Geophys. - 1987. Vol. 25. - P. 570-578.

20. Bossy L. Le problème de Stormer et le mouvement des particules dans les ceintures de radiation / Ann. Geophys. 1962. - Vol. 18. - P. 198-220.

21. Bossy L. The motion of particles trapped in a magnetic dipole field as a special case of the Stormer problem Pontificiae Academiae Scientiarium Scripta Varia. -1963. - Vol. 25. - P. 355-386.

22. Morfill G. Study of the magnetosphere using energetic solar particles / G. Morfill, M. Sclioler // Space Science Reviews. - 1973. - Vol. 1-5. P. 2G7-353.

23. Dilao R. Chaos in the Stormer problem / R. Dilau. R. Alves-Pires // 2007. Режим доступа: http://arxiv.org pdf 0704.3250vl.pdf.

24. Lanzano P. Analytic contributions to the Stormer problem , , Astrophysics and Space Science. - 1968. - Vol. 2. - P. 319-333.

25. Katsiaris G. A. Allowed regions for the motion of charged particles in superposed dipole and uniform magnetic fields / G. A. Katsiaris. Z. M. Psillakis // Astrophysics and Space Science. - 1986. - Vol. 126. - P. 69-87.

26. Ginzburg V. L. On the Pulsar Emission Mechanisms ' V. L. Ginzburg, V. V. Zhclcznyakov // Anriu. Rev. Astron. Astrophvs. - 1975. - Vol. 13. - P. 511-535.

27. Ginzburg V. L. Magnetic Models of Pulsars / V. L. Ginzburg. V. V. Zheleznyakov, V. Y. Zaitscv '7 Nature. 1968. - Vol. 220. - P. 355-356.

28. Kadomtsev В. B. Atoms in a superstrong magnetic field ' В. B. Kadomtsev, V. S. Kudryavtsev //' JETP Lett. - 1971. - Vol. 13. - P. 42-44.

29. Ломинадзе Д. Г. Ленгмюровская турбулентность релятивистской плазмы в сильном магнитном поле / Д. Г. Ломинадзе, А. Б. Михайловский. Р. 3. Сагдеев / ' ЖЭТФ. - 1979. - Т. 77 - С. 1951-1958.

30. Lominadze J. G. Theory of NP 0532 pulsar radiation and the nature of the activity of the Crab Nebula / J. G. Lominadze. G. Z. Machabeli, V. V. Usov // Astrophys. Space Sci. 1983. - Vol. 90. - P. 19-43.

31. Goldreich P. Pulsar Electrodynamics / P. Goldreich, W. H. Julian / Ap. J. -1969. - Vol. 157. - P. 869-880.

32 Coppi В. Magnetic equation for a rotating neutron star B. Coppi. F. Pegoraro

Ann. Phvsics. - 1979. - Vol. 119. - P. 97-116. t/

33. Melrose D. B. Amplified linear acceleration emission applied to pulsars / / Astrophys. J. - 1978. - Vol. 225. -- P. 557-573.

34. Mestel L. Stellar Magnetism L. Mestel. - New York: Oxford Univ. Press, 1999.

35. Gunn J. E. Magnetic Dipole Radiation from Pulsars J. E. Gunn. J. P. Ostriker Nature. - 1969. - Vol. 221. - P. 454-456.

36. Pacini L. M. Energy Emission from a Neutron Star Nature. - 1967. - Vol. 216. - P. 567-568.

37. Ostriker J. P. On the Nature of Pulsars. 1. Theory / J. P. Ostriker. J. E. Gunn // Theory Astrophys. J. - 1969. - Vol. 157. P. 1395-1417.

38. Deutsch A. J. The electromagnetic field of an idealized star in rigid rotation in vacuo / Ann. d'Astrophys. - 1955. - Vol. 18. P. 1-10.

39. Michel F.C. Theory of Neutron Star Magnetospheres F. C. Michel. - The University of Chicago Press: Chicago and London. 1991. 287 p.

40. Gold T. Rotating Neutron Stars as the Origin of Pulsating Radio Source / Nature. 1968. - Vol. 218. - P. 731-731.

41. Гинзбург В. Л. Пульсары. f / Успехи физических наук. - 1971. - Т. 103. No 3. С. 393-429.

42. Gunn J. Е. Acceleration of High-Energy Cosmic Rays by Pulsars J. E. Gunn. J. P Ostriker a Phys. Rev. Lett. 1969. - Vol. 22. - C. 728-731.

43. Rudcrman M. A Theory of pulsars-Polar caps, sparks, and coherent microwave radiation / M. A. Rudcrman. P. G. Sutherland ' Astrophysical Journal. - 1975. -P. 51-72.

44. Beskin V. S. Phisyes of the pulsar magnetosphere , V. S. Bcskin, A. V. Gurcvich. Ya. N. Istomin. - Cambridge: Cambridge Univ. Pi ess, 1993. - 408 p.

45. Манчестер P. Пульсары / P. Манчестер. Дж. Тейлор. - Москва: Мнр, 1980. -285 с.

46. Бескин В. С. Радиопульсары поиски истины / В. С. Бескин. Я. Н. Истомин. А. А. Филиппов / Успехи физических наук. - 2013. Т. 182. No 2. - С. 179-194.

47. Observation of a rapidly pulsating radio source A. Hcwish [et. al.] / / Nature. -1968. - Vol. 217. - P. 709-713.

48. Pacini F. Rotating neutron stars, pulsars, and supernova remnants ' / Nature. -1968. - Vol. 219. P. 145-146.

49. Gunn J. E. Pulsars, their origin and evolution J. E. Gunn, J. P. Ostriker // The Astrophysical Journal. - 1971. - Vol. 165. - P. 523

50. Jackson E. A. A new pulsar atmospheric model. I. Aligned magnetic and rotational axes / Astrophys. J. - 1976. - Vol. 206. - P. 831-841.

51. Endcan V. G. Self-Consistent Equilibria in the Pulsar Magnetosphere , 7 MNRAS.

1976. - Vol. 174. P. 125-135.

52. Shibata S. A numerical method to determine the electromagnetic field of the pulsar magnetosphere with inclined magnetic moment ' Astrophys. Space Sci. - 1989. -Vol. 161. - P. 115 - 158.

53. Fitzpatrick R. Pulsar electrodynamics-I / R. Fitzpatrick. L. iMestel MXRAS. -1988. - Vol. 232. - P. 277-302.

54. Fitzpatrick R. Pulsar electrodynamics-II / R. Fitzpatrick. L. IMestel / ' MNRAS.

- 1988. - Vol. 232. - P. 303-321.

55. Kaburaki 0. Euler potential method in three-dimensional stellar wind problems H Astrophys. Space Sei. - 1985. - Vol. 112. - P. 157-174.

56 Kaburaki O. Self-consistent electromagnetic field in a nealy co-rotating magnetosphere / Astrophys. Space Sei. - 1985. - Vol. 112. - P. 287-301.

57. Rvlov Yu. A. The global structure of yhc pulsar magnetospheres // Astrophys. Space Sei. 1989. - Vol. 158. P. 297-333.

58. Kuo-Petravic L. G. Self-Consistent Solution for an Axisymmetric Pulsar Model / L. G. Kuo-Petravic, M. Petravic. K. V. Roberts // Phys. Rev. Letter. - 1974. - Vol. 32. - P. 1019-1022.

59. Kuo-Petravic L. G. Numerical studies of the axisymmetric pulsar magnetosphere / L. G. Kuo-Petravic. M. Petravic. K. V. Roberts , ' Astrophisycal Journal. - 1975.

- Vol. 202. - P. 762-772.

60. Krausc-Polsdorff J. Pulsar Space Charging / J. Krause-Polsdorff, F. C. Michel /, Astrophys. and Astronomy. - 1985. Vol. 144. - P. 72-80.

61. Zachariades H. A. Numerical simulation of the aligned neurton star magnetosphere Astrophys. and Astronomy. - 1993. - Vol. 268. - P. 705-713.

62. Neukirch T. Equilibria of Charge-Separated rigidly rotating relativistic magnetospheres / Astrophys. and Astronomy. - 1993. - Vol. 274. - P. 319-329.

63. Thielheim К. О. Charged particle dynamics near the force-free surface of a rotating magnetized sphere K. 0. Thielheim. II. Wolfsteller Astrophys. J. Suppl. Ser. -1986. - Vol. 71. - P. 583-593.

64. Effects of radiation damping on particle motion in pulsar vacuum fields B. Finkbeiner fet. ah] Astron. Astrophys. - 1989. - Vol. 225. - P. 479-487.

65. Истомин Я. H. Заполнение плазмой магнитосферы нейтронных звезд: динамика движения электронов и позитронов , Я. Н. Исюмин, Д. Н. Собъянин '/ ЖЭТФ. - 2009. - Т. 136, No 3(9). - С. 458-475.

66. Babcock Н. W. General magnetic fields in the Sun and stars / H. \Y. Babcock, T. G. Cowling Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 1953. - Vol. 113. P. 357-381.

67. Cohen J. M. Pulsar magnetosphere J. M. Cohen. A. Rosenblum ' Astrophys. Space Sri. - 1972. Vol. 16. - P. 130-328.

68. Kaburaki O. Determination of the electromagnetic field produced by a magnetic oblique rotator , Astrophysics and Space Scicns. - 1981. Vol. 74. - P. 333-356.

69. Cohen J. M. Neutron star electrodynamics in curved space / J. M. Cohen, M. W. Kearney Astrophys.Space Sci. - 1980. - Vol. 70. P. 295 - 328.

70. Бескин В. С. Аномальный момент сил. действующий на вращающийся намагниченный шар в вакууме В. С. Бескин. А. А. Жслтоухов /7 Успехи физических наук. - 2014. - Т. 184. No 8. - С. 865 - 873.

71. Beskin V. S. Electrodynamics of pulsar magnetospheres V. S. Beskin. A. V. Gurevich. Ya. N. Istomin Soviet Physics - JETP. 1983. - Vol. 58. - P. 235-253.

72. Saryehev V. Т. Electromagnetic field of a rotating magnetic dipole and electric-charge motion in this field /> Radiophys. Quant. Electr. 2009. - Vol. 52. P. 900-907.

73. Ferrari A. Pulsed high-energy radiation from oblique magnetic rotators / A. Ferrari. E. Trussoni ''/ Astrophys. Space Sci. - 1975. - Vol. 33. - P. 111-126.

74. Finkbeiner B. Particle Motion in Pulsar Magnetospheres B. Finkbeiner [et. al] / ' Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft. - 1987. - Vol. 70. - P. 375-437.

75. Thiclheim К. O. Particle trapping near a parallel rotator / К. O. Thielheim. H. Wolfsteller // Journal of Physics A. - 1990. Vol. 23, No 4. - P. 583-593.

76. Dullin H. R. Generalizations of the Stormcr problem for dust grain orbits ' H. R. Dullin, Л1. Horyanyi, J. E. Howard /' Phys. D. 2002. - Vol. 171. - P. 178-195.

77. Колесникова M. А. Поле прецсссирующего магнитного дииольного момента ' Наука и образование: материалы XIII Всерос. с междунар. участием конф.

студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск. 20 - 24 аир. 2009 г. - Томск: Изд-во ТГПУ. 2009. С. 146-150.

78. Feynman R. P. The Feynrnan Lectures on Physics / R. P. Feynman. R. B. Leighton. M. Sands. - Addison-Wesley: Reading. - 1964. - Vol. 2.

79. Landau L. D.. The Classical Theory of Fields ' L. D. Landau. E. Lifshitz. -Pergamon: XY. - 1975.

80. Epp V. Effective potential energy in Stormer's problem for an inclined rotating magnetic dipole V. Epp. M. A. Masterova Astrophys. Space Sci. - 2013. - Vol. 345. - P. 315-324.

81. Epp V. The field of precessing magnetic dipole <' V. Epp, M. A. Masterova , ' TSPU Bulletin. - 2012. - Vol. 13. - P. 51-54.

82. Мастерова M. А. Исследование уравнений движения заряженной частицы в поле нрецессирующего магнитного дипольного момента // Наука и образование: материалы Вс-ерос. с междуиар. участием конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск. 25 - 29 апр. 2011 г. - Томск: Изд-во ТГПУ. 2011. - С. 20-25.

83. Эгш В. Я. Метод эффективной потенциальной энергии для исследования поля нрецессирующего магнитного дипольного момента / В. Я. Энп, М. А. Мастерова /,' Уральский научный вестник. - 2014. - Т. 24 (103). - С. 48-54.

84. Merkin R. М. Introduction to the Theory of stability / R. M. Merkin. - Springer: NY, 1996. - 319 p.

85. Gantmacher F. R. Applications of the Theory of Matrices / F. R. Gantmacher. -Interscience Publishers Inc.: NY. 1959. - 317 p.

86. Gorbatenko V. P. About spatial variations of thunder days and density of lightning discharges to the ground Tomsk State Pedagogical University Bulletin. - 2000. -Issue 2. - P. 39-42.

87. Radiation from a relativistic rotating magnetic dipole - Magnetic synchrotron effect / V. Belinsky [et. al.j , Astronomy and Astrophysics. - 1994. - Vol. 283. - P. 10181024.

88. Belinsky V. Radiation from a relativistic Magnetized Star V. Belinsky, R. Ruffini

Astrophys.Journal Letters. - 1992. - Vol. 401. - P. L27-L29.

89. Gcorgiou A. A rapidly rotating perfectly conducting sphere and the electrodynamics of a neutron star Nuovo Cimento B. - 2008. - Vol. 123, No. 2. - P. 201-215.

90. Moller C. The Theory of Relativity / C. Moller. - Oxford : Oxford University Press, 1976. - 572 p.

91. Rezzolla L. General relativistic electromagnetic fields of a slowly rotating magnetized neutron star - I. Formulation of the equations / L. Rezzolla, B. J. Ahmedov, J. C. Miller ' Mon. Not. R. Astron. Soc. - 2001. - Vol. 322. - P. 723-740.

92. Kaburaki O. Determination of the electromagnetic field produced by a magnetic oblique-rotator // Astrophys. Spase Sci. - 1980. Vol. 67. - P. 3-18.

93. Redzic D. V. Elcctromagnetostatic charges and fields in a rotating conducting sphere // Progress In Electromagnetic Research. - 2010. - Vol. 110. - P. 383-401.

94. Swann W. F. G. Unipolar induction // Phys. Rev. - 1920. Vol. 15. P. 365-398.

95. Sehmutzer E. Electromagnetic field of a rotating permanently magnetized sphere in the inertial and the coinoving frames of reference Asta Physica Polonica. -1979. - Vol. В 10. - P. 515-524.

96. Cowling T. G. in The Sun / T. G. Cowling. - Chicago. 1953. - 542 p.

97. Ватсои Дж. H. Теория Бесселевых функций Москва: издательство иностранной литературы / Дж. Н. Ватсон. 1949. Т. 1. - 799 с.

98. Epp V. Effective potential energy for relativistic particles in the field of inclined rotating magnetized sphere , V. Epp. M. A. Masterova , Astrophys. Space Sci. 2014. - Vol. 353. - P. 473-483.

99. Ferrari A. Magnetic fielda around highly magnetized objects / A. Ferrari. E. Trussoni / / Astrophys. Spase Sci. - 1973. - Vol. 24. - P. 3-15.

100. Masterova i\I. A. Dynamics of relativistic particles in the field of highly magnetized rotating sphere // TSPU Bulletin. - 2014. - Vol. 12. - P. 172-176.

101. Timofeev V. B. Experimental Research of the Electric Field Potential of a Rotating Magnetized Sphere / V. B. Timofeev, T. E. Timofeeva // Progress In Electromagnetics Research Letters. - 2014. - Vol. 45. - P. 19-24.

102. Laue II. Acceleration of protons and electrons in the electromagnetic field of a rotating orthogonal magnetic dipole , H. Laue, K. O. Theilheim // Apstrophysical Journal supplement series. - 1986. - Vol. 61. - P. 465-478.

103. Epp V. Effective potential energy in Stormer's problem for an inclined rotating magnetic dipole / V. Epp. M. A. Masterova // Astrophys. Space Sci. - 2013. - Vol. 345. - P. 315-324.