Динамика вихревой решетки в высокотемпературных сверхпроводниках со сложной геометрией пиннинга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Мороз Анна Николаевна

• Мороз Анна Николаевна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Мороз Анна Николаевна

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Влияние деформаций на транспортные свойства ВТСП: критический ток и вольт-амперные характеристики

1.2 Дефектные структуры как эффективные центры пиннинга: критическая плотность тока и захват магнитного поля

1.3 Импульсное намагничивание ВТСП: скачки потока и захваченное магнитное поле

1.4 Выводы и постановка задачи

Глава 2. Метод расчета вольт-амперных характеристик и

профилей индукции магнитного поля слоистого ВТСП

2.1 Модель Лоренса-Дониака слоистого анизотропного ВТСП. Алгоритм Монте-Карло

2.2 Модель деформированного состояния ВТСП

2.3 ВТСП с нано- и макроразмерными дефектами

2.4 Алгоритм расчета вольт-амперных характеристик

2.5 Алгоритм расчета магнитных откликов на импульсное намагничивание

2.6 Выводы к главе

Глава 3. Влияние деформаций на транспортные

характеристики ВТСП

3.1 Анализ вольт-амперных характеристик. Зависимость критического тока Bi-2212 от степени деформации

3.2 Влияние деформации ВТСП на n value

3.3 Динамика вихревой решетки деформированного ВТСП

3.4 Выводы к главе

Глава 4. Транспортные характеристики ВТСП с антиточками

в качестве центров пиннинга

Стр.

4.1 Вольт-амперные характеристики ВТСП с антиточками в собственном поле транспортного тока

4.2 Вихревая динамика ВТСП с антиточками в собственном поле транспортного тока

4.3 Влияние различных конфигураций антиточек на устойчивость критического тока к магнитному полю

4.4 Выводы к главе

Глава 5. Вихревая динамика в условиях импульсного

намагничивания ВТСП с различными дефектными структурами

5.1 Процессы захвата магнитного потока под действием идеализированных прямоугольных импульсов

5.2 Динамика вихрей при линейном намагничивании

5.3 Намагничивание ВТСП с периодическим пиннингом

импульсами различных форм

5.4 Температурное поведение скачков потока при импульсном намагничивании

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика вихревой решетки в высокотемпературных сверхпроводниках со сложной геометрией пиннинга»

Введение

Современные высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) являются перспективными материалами для применения в широких областях науки и техники. Большой интерес к ним обусловлен их способностью переносить токи высоких плотностей без потерь на сопротивление и захватывать сильные магнитные поля. Чаще всего из ВТСП изготавливают ленты или объемные «куски» материала, и для каждой формы существует своя ниша применений. Сегодня на основе ВТСП разрабатываются магниты для электродвигателей [1—4], магнитно-резонансных томографов (МРТ) [2; 3; 5], устройств на основе магнитной левитации (таких как поезда на магнитной подушке Maglev и бесконтактные подшипники [2; 3; 6]), ускорителей частиц [7] и т.д. Особое внимание по-прежнему уделяется развитию технологий изготовления и применения ВТСП в качестве силовых кабелей и линий связи [8—10], а также элементов сверхчувствительных SQUID-магнитометров (SQUID — сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство) [11]. Для всех вышеуказанных применений можно выделить три основные проблемы, требующие повышенного внимания и проведения исследований.

На практике ВТСП почти всегда находятся в вихревом состоянии. Движение вихрей под действием транспортного тока приводит к диссипации энергии и колебаниям электрического напряжения в образце, из-за чего сверхпроводник переходит в резистивное состояние и появляются шумы, снижающие эффективность ВТСП-устройств. Величина критического тока Ic, при котором начинается движение вихрей, является одним из наиболее важных параметров, поэтому непрерывно возрастающую потребность в его повышении можно назвать первой актуальной проблемой. Для ограничения движения вихрей и увеличения критического тока и его плотности jc в сверхпроводник вводят искусственные дефекты (центры пиннинга) в различных конфигурациях. Дефекты могут иметь нано- и микрометровые размеры — в том числе в виде сплошных или глухих отверстий. Эффективность пиннинга зависит от множества параметров: типа, количества, размеров и формы дефектов, способа их распределения по образцу, свойств самого ВТСП (например, анизотропии у и наличия в нем собственных дефектов), внешних условий (температуры и магнитного поля). Существует огромное количество сочетаний этих параметров,

обеспечивающих максимально возможный Ic (или величину, близкую к нему) [12], поэтому данная задача не теряет актуальности.

Другая важная проблема — хрупкость ВТСП, большинство из которых имеет структуру керамики. Эксперименты показали, что при намотке сверхпроводящих лент на катушки магнитных устройств, в процессе их эксплуатации или при изготовлении лент или дефектов в них возникают различные механические нагрузки, способные ухудшить токонесущие свойства ВТСП (вплоть до полного исчезновения сверхпроводимости). Под действием внутренних напряжений в образце могут появиться дополнительные дефекты, а затем произойти его растрескивание, что приводит к снижению jc и критической температуры Tc. Опасность подобных изменений в крупномасштабных применениях ВТСП заключается в риске возникновения квенча [13] — локального перехода сверхпроводника в нормальное (несверхпроводящее) состояние. В точке квенча материал сильно нагревается, что переводит соседние участки ленты в нормальное состояние, и впоследствии вся лента теряет сверхпроводящие свойства. Это чревато выходом из строя оборудования, поэтому актуален вопрос об электромеханической устойчивости ВТСП, а именно влияния различных деформаций на их транспортные свойства: jc, вольт-амперные характеристики (ВАХ) и параметр n, характеризующий крутизну ВАХ (так называемый «n-value»). Особое значение имеет поиск возможностей предсказания устойчивости того или иного материала к различным нагрузкам для подбора оптимальных и допустимых условий его эксплуатации.

Наконец, третья проблема — улучшение захвата магнитного поля в ВТСП. Для многих применений необходимы компактные, но мощные магниты, в качестве которых можно использовать ВТСП с захваченным полем (Trapped Field Magnets, TFM). Для их создания применяются различные методы, и самым перспективным считается намагничивание импульсным полем (Pulsed Field Magnetization, PFM). Оно привлекательно своей быстротой, экономичностью и компактностью [2] по сравнению с традиционными методами охлаждения в поле (Field Cooling, FC) и в нулевом поле (Zero Field Cooling, ZFC). Однако оно обладает недостатками, ставящими новые задачи для исследований. В условиях коротких (порядка нескольких мс) высокоамплитудных импульсов магнитного поля вихревая система оказывается в существенно неравновесных состояниях. В результате интенсивного движения вихрей образец может сильно нагреваться, а его jc — снижаться, что приводит к падению захваченного поля. Несмотря на

большое количество исследований, посвященных улучшению РРМ, до сих пор не удалось импульсно намагнитить ВТСП более чем до 5,2 Тл [14], в то время как рекорд для метода РС составляет 17,6 Тл при температуре 26 К [15]. Многие исследования показали, что проникновение магнитного поля в сверхпроводник во время действия импульса, его распределение по образцу и результирующее захваченное поле зависят от структуры пиннинга ВТСП и совокупности внешних параметров: температурного режима, формы, длительности и амплитуды импульсов. Правильный подбор этих параметров позволит достичь более высоких захваченных полей.

Все три обозначенные проблемы являются многопараметрическими и взаимосвязанными: каждая из них оказывает прямое или косвенное влияние на вихревую систему ВТСП, и везде особую роль играет дефектная структура образца. При этом для каждого применения существует набор различных параметров, обеспечивающий наиболее выгодную вихревую динамику, а значит и максимальную эффективность сверхпроводника. Таким образом, задача о поиске оптимальных условий эксплуатации и свойств ВТСП для современных применений является актуальной, и ее решение требует анализа процессов, связанных с динамикой вихревой системы в различных массивах пиннинга, во внешних магнитных полях и токах. Тем не менее экспериментальный подбор таких параметров (особенно для дефектных структур) может быть длительным и дорогостоящим ввиду все еще высокой стоимости ВТСП, систем охлаждения и электроэнергии. В связи с этим численное моделирование является привлекательным инструментом.

Одним из известных численных подходов для расчета системы вихрей в высокотемпературном сверхпроводнике является метод Монте-Карло, развитый, например, в [16—18] и основанный на модели слоистого ВТСП Лоренса-Дониака [19—21]. Данный метод позволяет воспроизводить магнитные и транспортные явления в ВТСП в широких диапазонах магнитных полей, токов и температур, учитывать различные дефектные структуры образца и реальные граничные условия. Тем не менее подобное моделирование до сих пор не применялось для решения обозначенных выше проблем, поэтому для проведения исследований с его помощью необходимо внести в модель некоторые дополнения.

Целью работы является выявление закономерностей динамики системы вихрей Абрикосова в высокотемпературных сверхпроводниках с нетривиальной

структурой пиннинга (наведенной деформациями или изготовленной искусственно) и ее влияния на вольт-амперные характеристики, критический ток и намагниченность сверхпроводника.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Разработана модель слоистого ВТСП, учитывающая деформированное состояние сверхпроводника, наличие макроскопических дефектов, а также действие импульсного внешнего магнитного поля. Реализован метод расчета вольт-амперных характеристик, временных и пространственных профилей магнитной индукции в ВТСП с различными структурами пиннинга.

2. Рассчитаны вольт-амперные характеристики деформированного ВТСП для разных степеней деформации и концентраций точечных дефектов. Определено влияние механических напряжений на режимы движения вихревой решетки, крутизну ВАХ и величину критического тока.

3. Исследовано влияние различных конфигураций и размеров искусственных дефектов, играющих роль центров пиннинга, на величину критического тока и его зависимость от внешнего магнитного поля. Проанализирована динамика вихревой системы в образцах с различными массивами микроразмерных дефектов произвольного радиуса.

4. Рассчитаны пространственные и временные профили индукции магнитного поля в ВТСП во время и после окончания действия импульсов внешнего магнитного поля различных амплитуд и форм. Определено влияние концентрации и геометрии распределения дефектов на величину захваченного потока.

5. Установлено влияние типа распределения дефектов, температуры и амплитуды импульса на процессы проникновения магнитного потока в образец во время нарастания импульса и релаксации во время спада.

Научная новизна:

1. Впервые предложено модельное описание состояний вихревой системы, возникающих при деформации ВТСП. Выявлены ступенчатые особенности вольт-амперных характеристик деформированного ВТСП, сопровождающиеся переходами между различными режимами движения вихревой решетки.

2. Впервые проведены расчеты ВАХ сверхпроводников, одновременно содержащих нано- и микроразмерные дефекты в виде круглых отверстий

с возможностью пиннинга на границе; показано их индивидуальное и совместное влияние на пиннинг вихрей и критический ток в магнитном поле и вне его.

3. Впервые рассчитаны процессы проникновения магнитного потока в ВТСП с разными конфигурациями пиннинга под действием импульсов магнитного поля; определено влияние количества и распределения дефектов на захваченное поле; установлено изменение порогового поля скачков магнитного потока с ростом концентрации случайного и периодического пиннинга.

4. Впервые промоделирована скачкообразная релаксация захваченного поля при высокой температуре, наблюдавшаяся экспериментально; предложено объяснение наблюдаемого явления как температурный срыв приграничных вихрей с дефектов.

Практическая значимость результатов работы состоит в их качественной (а в ряде случаев и количественной) предсказательной способности. Модифицированная модель учитывает влияние (в том числе и совместное) таких экспериментально реализуемых случаев, как деформированное состояние ВТСП, наличие в нем нано- и микроразмерных дефектов, а также действие импульсных внешних магнитных полей. Результаты расчетов могут быть полезны для формирования набора рекомендаций и прогнозов для будущих экспериментальных исследований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанная модель позволяет учитывать деформации образца путем создания в нем цепочек дислокаций («трещин») и варьирования их количества, а также наличие в образце сплошных макроскопических отверстий (антиточек) с реальной границей, способной закреплять вихри. Расчеты Монте-Карло в рамках модели позволяют воспроизводить вольт-амперные характеристики и эволюцию магнитного поля внутри ВТСП со временем при импульсном намагничивании.

2. При деформации ВТСП происходит падение критической плотности тока и крутизны ВАХ, а также возникают низкотемпературные ступенчатые особенности, причиной которых является чередование заморозки и разморозки вихревой решетки из-за появления метастабильных состояний на дефектах и «трещинах».

3. Критическая плотность тока и крутизна ВАХ увеличивается при добавлении в ВТСП массивов антиточек, и наибольшая jc проявляется у образцов с одновременным присутствием нано- и микроразмерных дефектов за счет их объединенного потенциала пиннинга. Конформные массивы антиточек обеспечивают лучшую устойчивость критического тока ВТСП к внешнему магнитному полю, чем треугольная и квадратная решетки.

4. Концентрация и тип распределения точечных дефектов влияют на эволюцию во времени захваченного поля ВТСП при импульсном намагничивании, распределение захваченного поля в нем и величину поля насыщения. При любых формах намагничивающего импульса с конечным временем нарастания возникают скачки потока, пороговые поля которых также зависят от конфигурации пиннинга.

5. При температурах выше 1 К наблюдается последовательное намагничивание ВТСП при поочередном приложении импульсов. Трапецеидальная форма импульсов приводит к наибольшей амплитуде захваченного поля. В то же время, при температуре 30 К наблюдается скачкообразная релаксация захваченного потока, вызванная температурным срывом вихрей с приграничных дефектов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается качественным (и в ряде случаев количественным) соответствием рассчитанных зависимостей критического тока и крутизны вольт-амперных характеристик от степени деформации и концентрации дефектов, а также временных и пространственных профилей индукции магнитного поля при импульсном намагничивании сверхпроводника опубликованным экспериментальным данным. Расчеты проводились в рамках модели слоистого ВТСП Лоренса-Дониака методом Монте-Карло, который уже неоднократно подтверждал свою ценность в ранее опубликованных работах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: XIV—XVI Курчатовской междисциплинарной молодежной научной школе (Москва, 2016, 2017, 2019), 13 и 15 Европейской конференции по прикладной сверхпроводимости (EUCAS-2017, Женева, Швейцария, 2017 и EUCAS-2021, Москва, Россия, 2021), III—VII Международной конференции «Лазерные, плазменные исследования и технологии ЛаПлаз-2017—21» (НИЯУ МИФИ, 2017— 2021), Молодежном конкурсе научных работ «Современные проблемы физи-

ки» (ФИАН, Москва, 2017), международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2019), международной конференции «Superstripes 2019» (Искья, Италия, 2019), XVIII Конференции «Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления» (Троицк, Москва, 2020), Конкурсе научно-исследовательских проектов молодых научно-педагогических работников, аспирантов и студентов Института «ЛаПлаз» (НИЯУ МИФИ, 2020), 7 Семинаре по численному моделированию высокотемпературных сверхпроводников (HTS 2020, Нанси, Франция 2021).

Личный вклад автора заключался в обобщении модели слоистого ВТСП на возможность деформированного состояния образца, присутствия в нем микро-отверстий и нахождения образца в импульсном внешнем магнитном поле, а также расчете пространственных и временных профилей индукции магнитного поля, вольт-амперных характеристик и их аппроксимации степенной функцией. Разработка, тестирование и отладка расчетного программного кода, а также проведение расчетов, обработка и анализ их результатов выполнены автором лично.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 9 печатных изданиях, 1 из которых издано в журналах, рекомендованных ВАК, 8 —в периодических научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus. Зарегистрирована 1 программа для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 182 страницы, включая 54 рисунка и 4 таблицы. Список литературы содержит 163 наименования.

Глава 1. Обзор литературы

В современных исследованиях применяются различные сверхпроводящие материалы. Из высокотемпературных наиболее часто встречаются висмутсодержащие купраты Bi2Sr2Can-iCunO2n+4+x (или BSCCO), где n = 1, 2,3, x < 1, и редкоземельные купраты (RE)—Ba—Cu—O (или REBCO), где RE, как правило,—Y, Sm, Gd или Dy. Оба типа материалов являются анизотропными и слоистыми: считается, что в них сверхпроводимость сосредоточена в плоскостях CuO2. Из висмутовых купратов с помощью метода «порошок в трубе» (powder-in-tube) изготавливают моно- или многожильные ленты первого поколения (1G tapes), в которых волокна («жилки») BSCCO находятся в металлической (в основном из серебра и сплава Ag) матрице. Чаще всего встречаются варианты, обозначаемые как Bi-2212 и Bi-2223 (BSCCO, для которых n = 2 и 3, соответственно). Ленты второго поколения (2G tapes) изготавливают из тонких пленок REBCO (в промышленных масштабах чаще всего используется вариант YBa2Cu3O7-x — YBCO или Y-123), нанесенных на различные металлические подложки и покрытых большим количеством различных буферных, стабилизирующих и защитных слоев (при этом объемная доля самого ВТСП составляет около 1 % от толщины всей ленты) — в литературе их также называют «покрывными проводниками» (coated conductors, CC). Помимо лент первого и второго поколения для современных применений выращиваются также массивные сверхпроводники (МСП) в виде шайб или (реже) прямоугольных брусков размерами до нескольких сантиметров. Популярность набирает также открытый в 2001 г. диборид магния MgB2 и железосодержащие сверхпроводники (ферропниктиды). У каждой формы изготовления сверхпроводника и у каждого ВТСП-материала свои преимущества и недостатки, которые необходимо учитывать для любого отдельно взятого применения. В настоящей главе рассмотрены исследования, посвященные решению обозначенных во Введении основных проблем на пути к практическому применению современных ВТСП-материалов, и сделаны выводы о том, какие задачи по-прежнему остаются нерешенными.

1.1 Влияние деформаций на транспортные свойства ВТСП: критический ток и вольт-амперные характеристики

Первое время после открытия ВТСП в 1986 г. Беднорцем и Мюллером [22] было трудно говорить о применении этих материалов в качестве обмоток магнитных катушек: керамические купраты были настолько хрупкие, что малейшие (0,2-0,4 %) деформации £ лент на их основе уменьшали критический ток, а более сильные (даже упругие по внешним признакам) — вызывали необратимые изменения jc ([23] и ссылки в ней). При этом МСП, в отличие от протяженных лент, крошились при еще меньших деформациях: 0,05-0,10 % [24]. Как уже было отмечено выше, ленты ВТСП (будь то 1G или 2G) являются композитными, поэтому при изгибе каждый их элемент дополнительно подвергается поперечному сжатию со стороны соседних слоев. Кроме того, помимо механических изгибов и растяжений, во время работы магнитных ВТСП-катушек возникает радиальная сила Лоренца, создающая окружное напряжение (hoop stress), которое может преобразоваться в продольное растяжение и поперечное сжатие ленты. Совокупный эффект от всех внутренних напряжений существенно повышает риск возникновения квенча, поэтому данная проблема особенно актуальна для масштабных применений не только высоко-, но и низкотемпературных сверхпроводников (НТСП) (например, международный реактор ITER [25]).

Особое влияние уделяется поиску диапазона величин деформаций, при которых снижение критического тока является обратимым и восстанавливается полностью или почти полностью после снятия нагрузки. Многочисленные эксперименты установили, что при деформациях выше так называемого порога необратимости £irr происходит растрескивание образцов ВТСП [24—39]: сначала возникают множественные, но небольшие трещины, которые с увеличением нагрузки распространяются в поперечном направлении [28]. При этом, как показали различные работы, форма измеряемых в эксперименте кривых jc(£) может меняться в зависимости от состава сверхпроводника REBCO или BSCCO, его структуры, способа изготовления (а значит, конкретного производителя лент) и т. д. Так, для многожильных lG-лент BSCCO jc начинал снижаться при гораздо больших деформациях, чем для моножильных ([24] и ссылки в ней). Деформационные свойства обладающих зернистой структурой тонких пленок

REBCO сильно зависели от качества изготовления пленок, поскольку плохо упорядоченные зерна приводили к большому количеству дислокаций на их границах, вследствие чего внутри пленок возникали дополнительные механические напряжения.

Впервые обратимость деградации критического тока пленок YBCO наблюдали в работе [26] для деформаций растяжения. Авторам удалось изготовить достаточно качественные пленки на подложке из сплава Ni-W и получить порог необратимости £err около 0,38 %, несмотря на то, что для металлической подложки предел текучести был превышен и уже после снятия нагрузки в образце осталось небольшое механическое напряжение а. Затем в работе [23] впервые сообщили о пределе обратимости в 0,95 % при деформациях изгиба на сжатие (т. е. при которых подложка находилась на внешнем радиусе изгиба (растягивалась), а пленка сверхпроводника — на внутреннем (сжималась)). Критический ток при этом падал на 40 % от своего первоначального значения, а при снятии нагрузки полностью восстанавливался. При дальнейшем изгибе на растяжение критический ток испытывал некоторый рост до £ ~ 0,1 %, а затем обратимо снижался вплоть до деформации в 0,52 %. Далее сверхпроводник растрескивался и критический ток безвозвратно падал. Авторы связали свой успех с высоким качеством изготовленных ими образцов, в которых удалось добиться хорошего упорядочения зерен. О влиянии зернистой структуры ВТСП на его критические и транспортные характеристики подробно изложено в работе [40]: авторы подчеркивают важность границ зерен как каналов для течения потока (flux flow) и считают необходимым учитывать влияние на них деформаций. В данной работе также высказывается предположение о том, что если плотность дислокаций достаточно высока, то в некоторых частях пленки YBCO возникают каналы из цепочек дислокаций (авторы также утверждают, что это может быть справедливо и для BSCCO с высоким jc). Похожие рассуждения приводятся в работе [41] для промышленных лент YBCO различных производителей.

Добавление стабилизирующего слоя из меди оказалось эффективным способом расширения диапазона обратимости критического тока. Для YBCO в работах [8; 42] удалось таким образом увеличить порог необратимости на 0,1 %. Хорошие результаты продемонстрировала в работе [35] лента, покрытая слоем Cu-Nb, — критический ток обратимо падал на 5 % при радиусах изгиба до 4 мм, в то время как образец, покрытый только медным слоем, начинал терять свои токонесущие свойства при радиусе намотки уже около 5 мм. Стоит упо-

мянуть, что авторы данной работы использовали холловскую магнитометрию для визуализации распределения остаточной намагниченности в ленте и связали наблюдаемые области нулевого захваченного потока с присутствием трещин, снижающих критический ток. Похожие изображения распределения поля внутри лент получили и в работе [13], в которой говорилось о влиянии «дефектов», созданных деформацией изгиба. В работе [43] сравнивалось поведение покрытого слоем меди УБСО и Б1-2223 под действием деформаций поперечного сжатия, и иттриевый материал оказался от двух до трех раз устойчивее. Для покрытого медью сверхпроводника GdBCO, обладающего слегка более высокой критической температурой, чем УБСО (в тонкопленочной геометрии), в работе [34] был получен порог необратимости в 1,05 %, хотя при такой нагрузке критический ток падал на 20-25 %. Данный материал считается более устойчивым к деформациям из-за небольших отличий в ионных радиусах и параметрах решетки (хотя его кристаллическая решетка такая же, как у УБСО). Роль защитного покрытия также наглядно показали для Б1-2223 в работе [44]: при одной и той же деформации удалось увеличить значение критического тока с 58 % до 80 % от значения 1с для недеформированного сверхпроводника.

Для лент ББССО частично обратимое изменение jc наблюдали в работе

[45] при растяжении ленты: критический ток восстанавливался до 0,98 % от первоначального значения при деформациях менее 0,28 %. Авторы предположили, что обратимость jc связана с негидростатической деформацией решетки волокон Б1-2223, подобно механизму снижения критической температуры Тс при удлинении кристаллографических осей а или Ь в монокристалле Б1-2212

[46]. Было показано, что материалы Б1-2212 и 2223, несмотря на отличия в количестве медь-оксидных плоскостей, имеют схожее механическое поведение. Позднее в работе [29] наблюдали порог необратимости уже в 0,36 %. Эксперименты с Б1-2223 также проводили в работе [30], где было получено плавное снижение критического тока при деформациях изгиба с падением на 30-40 % при £ ~ 1 %. При этом с растрескиванием образца менялась форма его вольт-амперных характеристик: кривые наклонялись в сторону горизонтальной оси (I) и участки низкого электрического напряжения уширялись. Авторы предположили, что напряжение появляется преимущественно в растрескавшихся областях, поскольку в них локально возрастает плотность тока. Также было показано, что при деформациях изгиба механическое напряжение в ленте рас-

пределено равномерно в продольном направлении. Похожее исследование было проведено авторами [47].

Помимо экспериментальных исследований проводилось и множество теоретических расчетов, опирающихся на теорию упругих деформаций и нацеленных на получение возможности предсказывать поведение ВТСП-материалов при тех или иных нагрузках. Так, авторы работ [24; 39] предложили модель, опирающуюся на геометрические размеры возникающих в материале трещин (уменьшающих размер сечения, через которое протекает ток) и на экспериментально известный эффект шунтирования (при котором в образце с трещинами часть тока начинает протекать не через сверхпроводник, а через серебряную матрицу —в обход трещин), с помощью которой им удалось получить приближенное выражение для вольт-амперных характеристик образцов со сквозным и частичным растрескиванием волокон Б8ССО. Было показано, что одна длинная трещина в образце приносит гораздо больше вреда, чем множество маленьких, и, что особенно любопытно, если их длина меньше 20 % поперечного размера образца, критический ток может не уменьшаться. Авторы [27] рассчитали зависимость критического тока отдельного волокна Б1-2223 от деформации растяжения как для среднего представителя всей многожильной ленты и оценили относительную длину трещин, ответственную за снижение критического тока, как функцию приложенной деформации. Это позволило оценить электрическое напряжение, возникающее в нерастрескавшихся областях и получить теоретическую кривую, неплохо описывающую экспериментальные данные. Такой подход впоследствии применили авторы [28] для купратов ЭуБСО. В данной работе сначала проводились эксперименты по растяжению лент в продольном направлении, и для различных величин £ измерялись вольт-амперные характеристики, которые затем аппроксимировались эмпирической степенной зависимостью вида V = С1п (где С — константа). Авторы продемонстрировали практически линейное снижение критического тока и показателя п (также именуемого в литературе п-уа1ие) до деформаций £1ГГ « 0,33 %, после чего 1с резко и необратимо падал. Кроме того, в своих расчетах авторы опирались на предположение работы [25] (в которой рассматривался НТСП КЬзБп) о том, что наблюдаемое снижение критического тока от деформации можно описать как функцию отношения площади растрескавшейся области сечения ленты к общему поперечному сечению. Несмотря на то, что в упомянутых выше работах рассматривались разные материалы (ББССО и ИЕБСО), авторы утверждают, что модель [24; 39]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мороз Анна Николаевна, 2022 год

Список литературы

1. An overview of rotating machine systems with high-temperature bulk superconductors / D. Zhou [и др.] // Superconductor Science and Technology. — 2012. — Т. 25, № 10. — С. 103001.

2. Bulk superconductors: a roadmap to applications / J. H. Durrell [и др.] // Superconductor science and technology. — 2018. — Т. 31, № 10. — С. 103501.

3. Nariki S., Teshima H., Morita M. Development of high-performance QMG bulk magnets for high magnetic field engineering applications // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2016. — Т. 26, № 3. — С. 7200404.

4. Ohsaki H., Terao Y., Sekino M. Wind turbine generators using superconducting coils and bulks // Journal of Physics: Conference Series. Т. 234. — IOP Publishing. 2010. — С. 032043.

5. Parizh M., Lvovsky Y., Sumption M. Conductors for commercial MRI magnets beyond NbTi: requirements and challenges // Superconductor Science and Technology. — 2016. — Т. 30, № 1. — С. 014007.

6. Bernstein P., Noudem J. Superconducting magnetic levitation: principle, materials, physics and models // Superconductor Science and Technology. — 2020. — Т. 33, № 3. — С. 033001.

7. Rossi L., Bottura L. Superconducting magnets for particle accelerators // Reviews of accelerator science and technology. — 2012. — Т. 5. — С. 51—89.

8. Progress in production and performance of second generation (2G) HTS wire for practical applications / Y. Zhang [и др.] // IEEE Transactions on applied superconductivity. — 2014. — Т. 24, № 5. — С. 7500405.

9. High-current HTS cables: Status and actual development / W. H. Fietz [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2016. — Т. 26, № 4. — С. 4800705.

10. HTS power devices and systems: Principles, characteristics, performance, and efficiency / J. X. Jin [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2016. — Т. 26, № 7. — С. 3800526.

11. Effect of critical current spread on the noise performance of SQUID magnetometers: An experimental study / A. Vettoliere [и др.] // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2018. — Т. 555. — С. 35—38.

12. Targeted evolution of pinning landscapes for large superconducting critical currents / I. A. Sadovskyy [и др.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2019. — Т. 116, № 21. — С. 10291—10296.

13. Effect of the local defects induced by bending strain on the quench properties for YBCO tapes / J. Shi [и др.] // Cryogenics. — 2018. — Т. 90. — С. 52—55.

14. Higher trapped field over 5 T on HTSC bulk by modified pulse field magnetizing / H. Fujishiro [и др.] // Physica C: Superconductivity and its applications. — 2006. — Т. 445. — С. 334—338.

15. A trapped field of 17.6 T in melt-processed, bulk Gd-Ba-Cu-O reinforced with shrink-fit steel / J. H. Durrell [и др.] // Superconductor Science and Technology. — 2014. — Т. 27, № 8. — С. 082001.

16. Kashurnikov V. A., Rudnev I. A., Zubin M. V. Magnetization of layered high-temperature superconductors with defects: Monte Carlo simulation // Superconductor Science and Technology. — 2001. — Т. 14, № 9. — С. 695—698.

17. Зюбин М. В., Руднев И. А., Кашурников В. А. Упорядоченные состояния и структурные переходы в системе вихрей Абрикосова с периодическим пиннингом // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2003. — Т. 123, № 6. — С. 1212—1226.

18. Одинцов Д. С., Руднев И. А., Кашурников В. А. К вопросу о механизмах транспортных потерь в высокотемпературных сверхпроводниках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2007. — Т. 132, № 1. — С. 287—289.

19. Lawrence W. E., Doniach S. // Proceedings of the 12th International Conference on Low Temperature Physics. — Academic Press of Japan, Kyoto. 1971. — С. 36.

20. Monte Carlo simulation of flux lattice melting in a model high-Tc superconductor / S. Ryu [h gp.] // Physical Review Letters. — 1992. — T. 68, № 5. — C. 710—713.

21. Doniach S., Ryu S., Kapitulnik A. Vortex lattice melting, pinning and kinetics // Journal of Low Temperature Physics. — 1994. — T. 95, № 1/ 2. — C. 353—363.

22. Bednorz J. G., MUller K. A. Possible high Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-O system // Zeitschrift fur Physik B Condensed Matter. — 1986. — T. 64, № 2. — C. 189—193.

23. Laan D. C. van der, Ekin J. W. Large intrinsic effect of axial strain on the critical current of high-temperature superconductors for electric power applications // Applied physics letters. — 2007. — T. 90, № 5. — C. 052506.

24. Fang Y., Danyluk S., Lanagan M. T. Effects of cracks on critical current density in Ag-sheathed superconductor tape // Cryogenics. — 1996. — T. 36, № 11. — C. 957—962.

25. Distinct voltage-current characteristics of Nb3Sn strands with dispersed and collective crack distributions / Y. Miyoshi [h gp.] // Superconductor science and technology. — 2009. — T. 22, № 8. — C. 085009.

26. Reversible axial-strain effect and extended strain limits in Y-Ba-Cu-O coatings on deformation-textured substrates / N. Cheggour [h gp.] // Applied physics letters. — 2003. — T. 83, № 20. — C. 4223—4225.

27. Change of the V-I curve and critical current with applied tensile strain due to cracking of filaments in Bi2223 composite tape / J. K. Shin [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2008. — T. 21, № 11. — C. 115007.

28. Influences of cracking of coated superconducting layer on voltage-current curve, critical current, and n-value in DyBCO-coated conductor pulled in tension / S. Ochiai [h gp.] // Journal of Applied Physics. — 2010. — T. 108, № 6. — C. 063905.

29. Sugano M., Osamura K. Stress-strain behavior and degradation of critical current of Bi2223 composite tapes // Physica C: Superconductivity. — 2004. — T. 402, № 4. — C. 341—346.

30. Local variations in the critical current degradation of Ag/Bi2223 tape by tensile and bending strains / K. Katagiri [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2003. — T. 16, № 9. — C. 995—999.

31. Analysis of the correlation between n-value and critical current in bent multifilamentary Bi2223 composite tape based on a damage evolution model / S. Ochiai [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2012. — T. 25, № 5. — C. 054016.

32. Strain induced irreversible critical current degradation in highly dense Bi-2212 round wire / R. Bjoerstad [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2015. — T. 28, № 6. — C. 062002.

33. Gao P., Wang X., Zhou Y. Strain dependence of critical current and self-field AC loss in Bi-2223/Ag multi-filamentary HTS tapes: a general predictive model // Superconductor Science and Technology. — 2019. — T. 32, № 3. — C. 034003.

34. Shin H.-S., Dedicatoria M. J. Intrinsic strain effect on critical current in Cu-stabilized GdBCO coated conductor tapes with different substrates // Superconductor Science and Technology. — 2013. — T. 26, № 5. — C. 055005.

35. Bending strain effects on the critical current in Cu and Cu-Nb-stabilized YBCO-coated conductor tape / M. V. Polikarpova [h gp.] // IEEE transactions on applied superconductivity. — 2013. — T. 24, № 3. — C. 6600604.

36. Influence of test methods on critical current degradation of Bi-2223/Ag superconductor tapes by bending strain / T. Kuroda [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2005. — T. 18, № 12. — S383—S389.

37. Critical current of dense Bi-2212 round wires as a function of axial strain / A. Godeke [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2015. — T. 28, № 3. — C. 032001.

38. Reversible effect of strain on transport critical current in Bi2Sr2CaCu2O8+x superconducting wires: a modified descriptive strain model / N. Cheggour [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2011. — T. 25, № 1. — C. 015001.

39. Characterization of Ag/Bi2Sr2Can-1CunO2n+4+x interfacial resistivity / Y. Fang [h gp.] // Physica C: Superconductivity. — 1995. — T. 252, № 3/4. — C. 389—396.

40. The critical current density of grain boundary channels in polycrystalline HTS and LTS superconductors in magnetic fields / P. Sunwong [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2013. — T. 26, № 9. — C. 095006.

41. Osamura K., Machiya S., Hampshire D. P. Mechanism for the uniaxial strain dependence of the critical current in practical REBCO tapes // Superconductor Science and Technology. — 2016. — T. 29, № 6. — C. 065019.

42. Bending strain analysis considering a shift of the neutral axis for YBCO coated conductors with and without a Cu stabilizing layer / M. Sugano [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2011. — T. 24, № 7. — C. 075019.

43. Effect of transverse compression on superconducting properties of high-temperature superconducting wires / L. Shen [h gp.] // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2019. — T. 557. — C. 12—18.

44. Critical current of laminated and non-laminated BSCCO superconducting composite tape under bending strain / H. Matsubayashi [h gp.] // Physica C: Superconductivity. — 2009. — T. 469, № 15—20. — C. 1488—1491.

45. Haken B. ten, Beuink A., Kate H. H. J. ten. Small and repetitive axial strain reducing the critical current in BSCCO/Ag superconductors // IEEE transactions on applied superconductivity. — 1997. — T. 7, № 2. — C. 2034—2037.

46. Evidence that the reversible strain effect on critical current density and flux pinning in Bi2Sr2Ca2Cu3Ox tapes is caused entirely by the pressure dependence of the critical temperature / D. C. van der Laan [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2010. — T. 24, № 3. — C. 032001.

47. Shin H.-S., Katagiri K. Critical current degradation behaviour in Bi-2223 superconducting tapes under bending and torsion strains // Superconductor Science and Technology. — 2003. — T. 16, № 9. — C. 1012—1018.

48. Modeling analysis of the critical current of bent Bi2223 composite tape based on the damage strain parameter and the shape of the core / S. Ochiai [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2007. — T. 20, № 10. — C. 1076—1083.

49. Statistical analysis of the distribution of critical current and the correlation of n value to the critical current of bent Bi2223 composite tape / S. Ochiai [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2009. — T. 22, № 9. — C. 095012.

50. Prediction of variation in critical current with applied tensile/bending strain of Bi2223 composite tape from tensile stress-strain curve / S. Ochiai [h gp.] // Journal of Applied Physics. — 2010. — T. 107, № 8. — C. 083904.

51. Gao P., Wang X. Theory analysis of critical-current degeneration in bended superconducting tapes of multifilament composite Bi2223/Ag // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2015. — T. 517. — C. 31—36.

52. Strain effect on critical current degradation in Bi-based superconducting tapes with different deformation modes / P. Gao [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2016. — T. 26, № 4. — C. 8401605.

53. Vortex pinning by natural linear defects in thin films of YBa2Cu3O7_5 / F. C. Klaassen [h gp.] // Physical Review B. — 2001. — T. 64, № 18. — C. 184523.

54. Kujur A., Asokan K., Behera D. Critical current density enhancement by ion irradiation for thick YBa2Cu3O7_s films prepared by diffusion reaction technique // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2015. — T. 343. — C. 94—100.

55. Imaging of strong nanoscale vortex pinning in GdBaCuO high-temperature superconducting tapes / D. Collomb [h gp.] // Nanomaterials. — 2021. — T. 11, № 5. — C. 1082.

56. Kim Y. B., Hempstead C. F., Strnad A. R. Critical persistent currents in hard superconductors // Physical Review Letters. — 1962. — T. 9, № 7. — C. 306—309.

57. Anderson P. W. Theory of flux creep in hard superconductors // Physical Review Letters. — 1962. — T. 9, № 7. — C. 309—311.

58. Effect of annealing high-dose heavy-ion irradiated high-temperature superconductor wires / N. M. Strickland [h gp.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2017. — T. 409. — C. 351—355.

59. Changes in critical parameters of GdBa2Cu3O7-x HTS-2G due to swift-ion irradiation / L. Antonova [h gp.] // Physica Status Solidi (B). — 2019. — T. 256, № 5. — C. 1800255.

60. Point defects in YBa2Cu3O7-x studied using positron annihilation / M. Chudy [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2012. — T. 25, № 7. — C. 075017.

61. n-Values of commercial YBCO tapes before and after irradiation by fast neutrons / M. Chudy [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2015. — T. 28, № 3. — C. 035008.

62. Critical currents in REBaCuO superconducting tapes in response to neutron irradiation / M. Jirsa [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2019. — T. 32, № 5. — C. 055007.

63. Masked ion beam irradiation of high-temperature superconductors: patterning of nano-size regions with high point-defect density / W. Lang [h gp.] // International journal of nanotechnology. — 2009. — T. 6, № 7/8. — C. 704—714.

64. Hysteretic vortex-matching effects in high-Tc superconductors with nanoscale periodic pinning landscapes fabricated by He ion-beam projection / G. Zechner [h gp.] // Physical Review Applied. — 2017. — T. 8, № 1. — C. 014021.

65. Sign change of the vortex Hall effect in superconducting YBCO thin films with a square pattern of ion-irradiated defect columns / G. Zechner [h gp.] // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2017. — T. 533. — C. 144—147.

66. The magnetization processes in layered high-temperature superconductors: The effect of anisotropy / V. A. Kashurnikov [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2016. — T. 26, № 3. — C. 8200404.

67. Yeh W. J., Cheng B., Justus B. L. I-V characteristics of YBCO thin films with a periodic array of Ni dots // Physica C: Superconductivity. — 2003. — T. 388. — C. 433—434.

68. Interplay between the vortex lattice and arrays of submicrometric pinning centers / J. I. Martin [h gp.] // Physica C: Superconductivity. — 2002. — T. 369, № 1—4. — C. 135—140.

69. Nanodots-induced pinning centers in thin films: effects on critical current density, activation energy and flux jump rate / A. Crisan [h gp.] // IEEE transactions on applied superconductivity. — 2003. — T. 13, № 2. — C. 3726—3729.

70. Crisan A., Dang V.-S., Mikheenko P. Nano-engineered pinning centres in YBCO superconducting films // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2017. — T. 533. — C. 118—132.

71. Large artificial ferromagnetic dot arrays for the critical current enhancement in superconducting YBa2Cu3O thin films / M. M. Al-Qurainy [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2020. — T. 33, № 10. — C. 105006.

72. Wu J., Shi J. Interactive modeling-synthesis-characterization approach towards controllable in situ self-assembly of artificial pinning centers in RE-123 films // Superconductor Science and Technology. — 2017. — T. 30, № 10. — C. 103002.

73. Microstructure and superconducting properties of high-rate PLD-derived GdBa2Cu3O7_5 coated conductors with BaSnO3 and BaZrO3 pinning centers / A. V. Ovcharov [h gp.] // Scientific reports. — 2019. — T. 9, № 1. — C. 15235.

74. Enhanced flux pinning isotropy by tuned nanosized defect network in superconducting YBa2Cu3O6+x films / M. Z. Khan [h gp.] // Scientific reports. — 2019. — T. 9, № 1. — C. 15425.

75. Influence of WO3 nanowires on structural, morphological and flux pinning ability of YBa2Cu3Oy superconductor / Y. Slimani [h gp.] // Ceramics International. — 2019. — T. 45, № 2. — C. 2621—2628.

76. Investigation of the impact of nano-sized wires and particles TiO2 on Y-123 superconductor performance / Y. Slimani [h gp.] // Journal of Alloys and Compounds. — 2019. — T. 781. — C. 664—673.

77. Effect of graphene addition on the transport critical current density of bulk (Tl0.85Cr0.15)Sr2CaCu2O7_5 superconductor / W. Kong [h gp.] // Materials Today: Proceedings. — 2018. — T. 5, № 1. — C. 3176—3184.

78. Vortex dynamics controlled by local superconducting enhancement / V. Rollano [h gp.] // New Journal of Physics. — 2019. — T. 21, № 11. — C. 113059.

79. The influence of a submicrometre antidot array on the vortex topology and the pinning mechanism in layered superconductors / S. L. Prischepa [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2004. — T. 18, № 1. — C. 152—157.

80. Erdem O., Yanmaz E. Enhanced pinning properties of laser-irradiated bulk MgB2 superconductors // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. — 2017. — T. 30, № 3. — C. 769—776.

81. Influence of ultrashort laser drilling on magnetic and transport characteristics of HTS tapes / S. V. Pokrovskii [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2019. — T. 32, № 7. — C. 075008.

82. The electromagnetic properties of YGdBCO coated conductors with periodic micro-holes arrays / M. J. Wang [h gp.] // Journal of Alloys and Compounds. — 2021. — C. 160138.

83. Mechanism for flux guidance by micrometric antidot arrays in superconducting films / J. I. Vestgarden [h gp.] // Physical Review B. —

2012. — T. 85, № 1. — C. 014516.

84. Pinning by an antidot lattice: The problem of the optimum antidot size / V. V. Moshchalkov [h gp.] // Physical Review B. — 1998. — T. 57, № 6. — C. 3615—3622.

85. Hall probe mapping of melt processed superconductors with artificial holes / S. Haindl [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2005. — T. 19, № 1. — C. 108—115.

86. Fabrication of textured YBCO bulks with artificial holes / J. G. Noudem [h gp.] // Physica C: Superconductivity and its applications. — 2007. — T. 463. — C. 301—307.

87. Flux pinning property of artificial pinning center introduced by microfabrication / N. Harada [h gp.] // Physica C: Superconductivity. — 2003. — T. 392. — C. 1043—1047.

88. Strongly enhanced pinning of magnetic vortices in type-II superconductors by conformal crystal arrays / D. Ray [h gp.] // Physical review letters. —

2013. — T. 110, № 26. — C. 267001.

89. Microscopic picture of the critical state in a superconductor with a periodic array of antidots / A. V. Silhanek [h gp.] // Physical Review B. — 2011. — T. 83, № 2. — C. 024509.

90. Origin of the matching effect in a superconducting film with a hole array / U. Patel [и др.] // Physical Review B. — 2007. — Т. 76, № 2. — С. 020508.

91. Staircase magnetization anomalies in superconducting Pb/Au bilayer films patterned with antidot lattices / E. Lance [и др.] // Physica C: Superconductivity. — 2010. — Т. 470, № 19. — С. 739—743.

92. The phase boundary of superconducting niobium thin films with antidot arrays fabricated with microsphere photolithography / D. Bothner [и др.] // Superconductor Science and Technology. — 2012. — Т. 25, № 6. — С. 065020.

93. Preparation of regular arrays of antidots in YBa2Cu3O7 thin films and observation of vortex lattice matching effects / A. Castellanos [и др.] // Applied physics letters. — 1997. — Т. 71, № 7. — С. 962—964.

94. Matching effect of vortex lattice in Bi2Sr2CaCu2O8+y with artificial periodic defects / S. Ooi [и др.] // Physica C: Superconductivity. — 2005. — Т. 426. — С. 113—117.

95. Matching effect and dynamic phases of vortex matter in Bi2Sr2CaCu2O8 nanoribbon with a periodic array of holes / S. Avci [и др.] // Applied Physics Letters. — 2010. — Т. 97, № 4. — С. 042511.

96. Грачева М. Е., Кашурников В. А., Руднев И. А. Особенности динамики плавления вихревой решетки в ВТСП при наличии центров пиннинга // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1997. — Т. 66, № 4. — С. 269—275.

97. Gracheva M. E., Kashurnikov V. A., Rudnev I. A. Dynamics of vortex lattice in the current state in high-temperature superconductors: Monte Carlo method // Low Temperature Physics. — 1999. — Т. 25, № 2. — С. 105—108.

98. Vortex lattice melting in layered HTSC in the field of defects / M. E. Gracheva [и др.] // Low Temperature Physics. — 1999. — Т. 25, № 10. — С. 765—768.

99. Зюбин М. В., Руднев И. А., Кашурников В. А. Инверсная кристаллизация системы вихрей Абрикосова при периодическом пиннинге // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2002. — Т. 76, № 4. — С. 263—266.

100. Enhancing the critical current of a superconducting film in a wide range of magnetic fields with a conformal array of nanoscale holes / Y.-L. Wang [и др.] // Physical Review B. — 2013. — Т. 87, № 22. — С. 220501.

101. Tunable pinning effects produced by non-uniform antidot arrays in YBCO thin films / J. George [h gp.] // Annalen der Physik. — 2017. — T. 529, № 4. — C. 1600283.

102. Changing the critical current density and magnetic properties of YBa2Cu3O7 by using large antidots / A. Jones [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2018. — T. 28, № 4. — C. 19452.

103. Enhancing the critical current of YBa2Cu3O7 thin films by substrate nanoengineering / A. Jones [h gp.] // Journal of Applied Physics. — 2018. — T. 124, № 23. — C. 233905.

104. Dominant factors for the pinning enhancement by large artificial partial and complete antidots in superconducting films / A. Jones [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2020. — T. 33, № 3. — C. 035004.

105. Controllable morphology of flux avalanches in microstructured superconductors / M. Motta [h gp.] // Physical Review B. — 2014. — T. 89, № 13. — C. 134508.

106. Guided vortex motion in YBa2Cu3O7 thin films with collective ratchet pinning potentials / A. Palau [h gp.] // Physical Review B. — 2012. — T. 85, № 1. — C. 012502.

107. Nanowall pinning for enhanced pinning force in YBCO films with nanofabricated structures / A. Palau [h gp.] // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2014. — T. 506. — C. 178—183.

108. Simulation and experiments of stacks of high temperature superconducting coated conductors magnetized by pulsed field magnetization with multi-pulse technique / S. Zou [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2016. — T. 30, № 1. — C. 014010.

109. Generated heat during pulse field magnetizing for REBaCuO (RE = Gd, Sm, Y) bulk superconductors with different pinning abilities / H. Fujishiro [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2004. — T. 18, № 1. — C. 158—165.

110. Importance of initial "M-shaped" trapped field profile in a two-stage pulse field magnetization (MMPSC) method / H. Fujishiro [h gp.] // Physica C: Superconductivity and its applications. — 2007. — T. 463. — C. 394—397.

111. Fujishiro H., Naito T., Oyama M. Simulation of flux dynamics in a superconducting bulk magnetized by multi-pulse technique // Physica C: Superconductivity and its applications. — 2011. — T. 471, № 21/22. — C. 889—892.

112. Pulsed field magnetization properties of bulk RE-Ba-Cu-O as pole-field magnets for HTS rotating machines / Z. Deng [h gp.] // IEEE transactions on applied superconductivity. — 2010. — T. 21, № 3. — C. 1180—1184.

113. Trapped flux and levitation properties of multiseeded YBCO bulks for HTS magnetic device applications—Part II: Practical and achievable performance / Z. Deng [h gp.] // IEEE transactions on applied superconductivity. — 2011. — T. 22, № 2. — C. 6800210.

114. Magnetic relaxation in pulse-magnetized high-temperature superconductors / A. Kartamyshev [h gp.] // Physica C: Superconductivity. — 2009. — T. 469, № 14. — C. 805—809.

115. Modelling and comparison of trapped fields in (RE)BCO bulk superconductors for activation using pulsed field magnetization / M. Ainslie [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2014. — T. 27, № 6. — C. 065008.

116. Zou S., Zermeno V. M. R., Grilli F. Influence of parameters on the simulation of HTS bulks magnetized by pulsed field magnetization // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2016. — T. 26, № 4. — C. 4702405.

117. Ainslie M. D., Fujishiro H. Modelling of bulk superconductor magnetization // Superconductor Science and Technology. — 2015. — T. 28, № 5. — C. 053002.

118. Kim Y. B., Hempstead C. F., Strnad A. R. Magnetization and critical supercurrents // Physical Review. — 1963. — T. 129, № 2. — C. 528—535.

119. Toward optimization of multi-pulse, pulsed field magnetization of bulk high-temperature superconductors / M. D. Ainslie [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2018. — T. 28, № 4. — C. 6800207.

120. Pulsed-field magnetization of superconducting tape stacks for motor applications / A. Patel [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2015. — T. 25, № 3. — C. 5203405.

121. Simulation and analysis of an (RE)BCO tape stack magnet under the pulsed field magnetization / W. Yang [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2018. — T. 28, № 4. — C. 4703505.

122. Observation of a Bean model limit—A large decrease in required applied activation field for TFMs / R. Weinstein [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2014. — T. 25, № 3. — C. 6601106.

123. Observation of magnetic-field penetration via dendritic growth in superconducting niobium films / C. A. Duran [h gp.] // Physical Review

B. — 1995. — T. 52, № 1. — C. 75—78.

124. Wertheimer M. R., Gilchrist J. l. G. Flux jumps in type II superconductors // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1967. — T. 28, № 12. —

C. 2509—2524.

125. Dendritic flux avalanches in superconducting Nb3Sn films / I. A. Rudnev [h gp.] // Cryogenics. — 2003. — T. 43, № 12. — C. 663—666.

126. Avalanche-driven fractal flux distributions in NbN superconducting films / I. A. Rudnev [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2005. — T. 87, № 4. — C. 042502.

127. Magnetic instability in YBa2Cu3O7— films / U. Bolz [h gp.] // Physica B: Condensed Matter. — 2000. — T. 284. — C. 757—758.

128. Dendritic magnetic instability in superconducting MgB2 films / T. H. Johansen [h gp.] // EPL (Europhysics Letters). — 2002. — T. 59, № 4. — C. 599—605.

129. Interplay of dendritic avalanches and gradual flux penetration in superconducting MgB2 films / D. V. Shantsev [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2003. — T. 16, № 5. — C. 566—570.

130. Flux jump-assisted pulsed field magnetisation of high-Jc bulk high-temperature superconductors / M. Ainslie [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2016. — T. 29, № 12. — C. 124004.

131. Flux jumps in high-Jc MgB2 bulks during pulsed field magnetization / H. Fujishiro [h gp.] // Superconductor Science and Technology. — 2016. — T. 29, № 3. — C. 034006.

132. A portable magnetic field of > 3T generated by the flux jump assisted, pulsed field magnetization of bulk superconductors / D. Zhou [и др.] // Applied Physics Letters. — 2017. — Т. 110, № 6. — С. 062601.

133. Exploiting flux jumps for pulsed field magnetisation / D. Zhou [и др.] // Superconductor Science and Technology. — 2018. — Т. 31, № 10. — С. 105005.

134. Reliable 4.8 T trapped magnetic fields in Gd-Ba-Cu-O bulk superconductors using pulsed field magnetization / D. Zhou [и др.] // Superconductor Science and Technology. — 2021. — Т. 34, № 3. — С. 034002.

135. Waveform control pulse magnetization for HTS bulk with flux jump / T. Ida [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2018. — Т. 28, № 4. — С. 6801905.

136. Yun C., Ri K., Mun K. The study of trapped field, mechanical stress, and internal temperature distribution during pulsed field magnetization of the bulk superconductors with "giant field leaps" // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. — 2020. — Т. 33, № 12. — С. 3727—3734.

137. Mechanical response induced by flux jump in a cylindrical superconductor / W. Zhang [и др.] // AIP Advances. — 2020. — Т. 10, № 2. — С. 025021.

138. Study on magnetic flux dissipation and field-trapping performance of HTS bulk-shaped magnesium diboride in pulse-field magnetizing processes / T. Oka [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2019. — Т. 29, № 5. — С. 6802606.

139. Magnetic flux trapping and flux jumps in pulsed field magnetizing processes in REBCO and Mg-B bulk magnets / T. Oka [и др.] // Journal of Physics: Conference Series. — 2020. — Т. 1590, № 1. — С. 012025.

140. Investigation of flux jumps during pulsed field magnetization in graphene-added MgB2 bulks / K. Yokoyama [и др.] // Journal of Physics: Conference Series. — 2020. — Т. 1559, № 1. — С. 012080.

141. Фазовые переходы в двумерной вихревой системе с дефектами: моделирование методом Монте-Карло / В. А. Кашурников [и др.] // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2000. — Т. 117, № 1. — С. 196—206.

142. Numerical simulation and experimental observation of magnetic flux distribution in high-temperature superconductors / A. V. Eremin [и др.] // Superconductor Science and Technology. — 2001. — Т. 14, № 9. — С. 690—694.

143. Кашурников В. А., Руднев И. А., Зюбин М. В. Намагниченность двумерных сверхпроводников с дефектами // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2002. — Т. 121, № 2. — С. 442—452.

144. Одинцов Д. С., Руднев И. А., Кашурников В. А. Динамика вихревой системы и энергетические потери в двумерной сверхпроводящей пластине с током // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2006. — Т. 130, № 1. — С. 77—89.

145. Руднев И. А., Одинцов Д. С., Кашурников В. А. Механизм подавления критического тока высокотемпературных сверхпроводников при увеличении концентрации дефектов // Известия Российской академии наук. Серия физическая. — 2007. — Т. 71, № 8. — С. 1121—1123.

146. Rudnev I. A., Odintsov D. S., Kashurnikov V. A. Critical current suppression in high-Tc superconductors and its dependence on the defects concentration // Physics Letters A. — 2008. — Т. 372, № 21. — С. 3934—3936.

147. Нелинейное взаимодействие ферромагнетика и высокотемпературного сверхпроводника / В. А. Кашурников [и др.] // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2013. — Т. 143, № 3. — С. 546—556.

148. Кашурников В. А., Максимова А. Н., Руднев И. А. Нелинейные эффекты при перемагничивании слоистых ВТСП с ферромагнитными примесями под действием тока и внешнего магнитного поля // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2014. — Т. 100, № 7. — С. 494—500.

149. Кашурников В. А., Максимова А. Н., Руднев И. А. Процессы пе-ремагничивания в слоистых высокотемпературных сверхпроводниках с ферромагнитными примесями // Физика твердого тела. — 2014. — Т. 56, № 5. — С. 861—877.

150. Домен магнитного потока в сверхпроводниках с ферромагнитными центрами пиннинга / В. А. Кашурников [и др.] // Физика твердого тела. — 2015. — Т. 57, № 9. — С. 1685—1692.

151. Намагниченность и транспортные характеристики слоистых ВТСП с различным параметром анизотропии / В. А. Кашурников [и др.] // Физика твердого тела. — 2016. — Т. 58, № 8. — С. 1457—1464.

152. The critical current density in the layered superconductors with ferromagnetic nanorods / V. A. Kashurnikov [и др.] // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2016. — Т. 528. — С. 17—22.

153. Gennes P. G. de, Pincus P. A. Superconductivity of Metals and Alloys. — W.A. Benjamin, 1966. — (Advanced book classics).

154. Equation of state calculations by fast computing machines / N. Metropolis [и др.] // The Journal of Chemical Physics. — 1953. — Т. 21, № 6. — С. 1087—1092.

155. Evidence for flux-lattice melting and a dimensional crossover in single-crystal Bi2.i5Sr185CaCu2O8+5 from muon spin rotation studies / S. Lee [и др.] // Physical Review Letters. — 1993. — Т. 71, № 23. — С. 3862—3865.

156. Flux pinning in Bi-2212 single crystals with various oxygen contents / T. W. Li [и др.] // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 1996. — Т. 257, № 1/2. — С. 179—186.

157. Schneider J. W., Schafroth S., Meier P. F. Simulated flux-lattice melting and magnetic-field distributions in high-Tc superconductors // Physical Review B. — 1995. — Т. 52, № 5. — С. 3790—3794.

158. Pan A. V., Pysarenko S. V., Dou S. X. Quantitative description of critical current density in YBCO films and multilayers // IEEE transactions on applied superconductivity. — 2009. — Т. 19, № 3. — С. 3391—3394.

159. Depinning of a driven vortex lattice in high-Tc films / A. V. Pan [и др.] // Physical Review B. — 1999. — Т. 60, № 6. — С. 4293—4301.

160. Trapped fields greater than 7 T in a 12 mm square stack of commercial high-temperature superconducting tape / A. Patel [и др.] // Applied Physics Letters. — 2013. — Т. 102, № 10. — С. 102601.

161. Rudnev I., Pokrovskiy S., Podlivaev A. An application of magnetic measurements for study of local transport characteristics of modern superconducting materials // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2012. — Т. 22, № 3. — С. 6085594.

162. Contactless verification of the defects in 2G HTSC tapes with two-side superconducting layers / A. Podlivaev [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2018. — T. 28, № 4. — C. 8316892.

163. Trapped field recovery of bulk superconductor magnets by static field magnetization / Z. Deng [h gp.] // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2011. — T. 471, № 21/22. — C. 1459—1463.

Список рисунков

2.1 Геометрия модели.............................. 44

2.2 а) Энергетический потенциал «трещины» (схематично). Из-за малости расстояния между соседними дефектами, составляющими «трещину», каждый вихрь взаимодействует с нею по форме, изображенной синей точечной линией. Глубина каждой ямы

а = 0,04 эВ; б) Деформированный образец без точечных дефектов,

содержащий 30 «трещин».......................... 52

2.3 (а) Схема поиска координаты изображения вихря относительно

круглой антиточки по принципу инверсии. Вихрь находится в точке Р, его изображение - в Р'; (б) Пример образца с антиточками..... 54

2.4 а) Временные профили прямоугольных импульсов внешнего магнитного поля амплитудой 600 Э (сплошная линия) и постепенного намагничивания-размагничивания (точечная линия); б) Импульсы трапецеидальной (толстая сплошная линия), треугольной (темно-синие точки) и экспоненциальной (тонкая

сплошная линия) форм такой же амплитуды.............. 58

3.1 Серии ВАХ образцов с разным содержанием «трещин» и количеством собственных дефектов: а) 0,5 • 104, б) 1,0 • 104 и в)

4,5 • 104.................................... 64

3.2 Зависимости а) критической плотности тока и б) нормированной на единицу критической плотности тока от количества «трещин» для образцов с разной концентрацией дефектов............... 66

3.3 Расчетные зависимости п-уа1ие от количества «трещин» для трех концентраций дефектов (в полулогарифмическом масштабе). Часть зависимости, в которой значение п убывает, показана на вставке в линейном масштабе............................. 69

3.4 Зависимости п-уа1ие от критического тока для разных концентраций точечных дефектов..................... 70

3.5 Нормированные на jc серии ВАХ из рисунка 3.1 для а) 0,5 • 104,

б) 1,0 • 104 и в) 4,5 • 104 дефектов..................... 71

3.6 ВАХ образца, содержащего 300 «трещин» и 1,0 • 104 дефектов (п^ = 4,0 • 1010 см-2). В масштабированной вставке цифрами (1)—(4) обозначены точки, в которых исследовалось поведение вихрей, римскими цифрами (I)—(III) обозначены ступенчатые особенности на кривой. .......................... 73

3.7 Усредненные вихревые конфигурации образца с 1,0 • 104 дефектов и

300 «трещин» в разных точках ВАХ................... 76

3.8 Усредненные вихревые конфигурации образцов с разным количеством «трещин»: а) 0, б) 30, в) 60 и г) 300. Через каждый образец протекает ток плотностью j = 2,5 МА • см-2. Концентрация точечных дефектов 4,0 • 1010 см-2..................... 77

3.9 ВАХ образцов с плотностью дефектов 2 • 1010 см-2 и различным количеством «трещин» от 90 до 300. Во вставке показан увеличенный участок зависимости jc(Ncr■]í) для этого же образца из рисунка 3.2а................................. 79

4.1 Серии ВАХ образцов без собственных дефектов с разным содержанием антиточек: а) 39, б) 59 и в) 82............... 84

4.2 Серии ВАХ образцов с 500 собственных дефектов с разным содержанием антиточек: а) 39, б) 59 и в) 82............... 85

4.3 Серии ВАХ образцов с 1000 собственных дефектов с разным содержанием антиточек: а) 39, б) 59 и в) 82............... 86

4.4 Зависимости а) критической плотности тока и б) крутизны вольт-амперных характеристик образцов с разным содержанием антиточек и собственных дефектов от радиуса антиточек. ...... 89

4.5 Зависимости критической плотности тока от количества антиточек в образцах с разным содержанием дефектов (указанном в левом верхнем углу каждого подрисунка).................... 91

4.6 Зависимости п-уа1ие от количества антиточек в образцах с разным содержанием дефектов (указанном в левом верхнем углу каждого подрисунка)................................. 92

4.7 Набор вольт-амперных характеристик трех образцов. Стрелками отмечены точки, в которых были рассмотрены вихревые конфигурации................................ 94

4.8 Усредненные конфигурации вихрей для трех образцов (только с антиточками (1), только с собственными дефектами (2) и с обоими типами пиннинга (3)) при малой (а) и высокой (б) плотности тока. . 95

4.9 Увеличенные области усредненных вихревых конфигураций образца (3) из рисунка 4.8: а) — при малой плотности тока, б) — при большой................................... 97

4.10 Усредненные вихревые конфигурации образцов с разными параметрами антиточек при одной и той же плотности транспортного тока j = 0,14 А • см-2. = 500............. 99

4.11 Различные распределения антиточек...................102

4.12 Серии вольт-амперных характеристик образцов с разным типом распределения антиточек в различных внешних магнитных полях. . 103

4.13 Расчетные зависимости плотности критического тока от внешнего магнитного поля для различных типов распределений антиточек в

образце: а) в абсолютных величинах б) нормированная на единицу. 104

4.14 ВАХ образцов с разными распределениями антиточек в магнитном поле а) 250 Э и б) 750 Э...........................105

4.15 Усредненные вихревые конфигурации образцов с разными распределениями антиточек в магнитном поле 250 Э с плотностью транспортного тока 0,74 МА • см-2....................106

4.16 Усредненные вихревые конфигурации образцов с конформными решетками антиточек в магнитном поле 750 Э с плотностью транспортного тока 0,64 МА • см-2....................108

5.1 Магнитные отклики образцов с разным содержанием дефектов: а) на прямоугольный импульс амплитудой 600 Э и б) на медленное намагничивание-размагничивание.....................113

5.2 Магнитный отклик образцов с разным числом дефектов на прямоугольный импульс амплитудой 600 Э: а) нарастающий фронт;

б) спадающий фронт............................116

5.3 Вихревые конфигурации трех образцов (Р, Т3 и Т7) в разных

точках нарастания фронта (а)—(г) из рисунка 5.2а...........118

5.4 Вихревые конфигурации трех образцов (0, 300 и 700 дефектов) в разных точках спада фронта........................119

5.5 Временные зависимости магнитного поля внутри образцов с разным содержанием дефектов: отклик на прямоугольный импульс амплитудой 1000 Э.............................120

5.6 Зависимости захваченного магнитного поля образцами ВТСП от амплитуды импульсов и количества дефектов: а) в виде трехмерного графика, б) в виде цветовой карты.............122

5.7 Временные зависимости (обозначены символами) среднего магнитного поля Вф внутри образцов И1 (слева) и Т1 (справа). Красные стрелки указывают на наблюдаемые скачки потока.....123

5.8 Временные зависимости (обозначены символами) Вф внутри образцов И1К (слева) и Т1к (справа). Горизонтальная стрелка указывает на пороговое значение Н, при котором в образце Т1к происходит скачок..............................124

5.9 Изменение со временем средней магнитной индукции (слева), распределения вихрей (посередине) и профиля распределения магнитного поля (справа) внутри образца Т7..............126

5.10 Профили индукции поля внутри образцов Т7 и И7 в одном и том

же внешнем магнитном поле........................129

5.11 Зависимости поля насыщения и порогового поля от количества дефектов для двух типов распределения пиннинга. .......... 130

5.12 Временные зависимости среднего магнитного поля внутри образцов

И и Т для разного содержания дефектов.................131

5.13 Временные зависимости магнитного поля внутри образцов с различным числом дефектов (165, 494 и 999). Каждая часть рисунка соответствует импульсам амплитудой Н0 = 1500 Э разной формы: треугольной (а), трапецеидальной (Ь) и экспоненциальной (с). Были рассмотрены два распределения дефектов: случайный разброс И и треугольная решетка Т....................132

5.14 Магнитные отклики образцов с различной концентрацией дефектов на первый нарастающий фронт, первый спадающий фронт и второй нарастающий фронт экспоненциального импульса амплитудой 1500Э (как на рисунке 5.13). Черная стрелка указывает на небольшие особенности образцов И5 и Т5. Парные красные стрелки обозначают аналогичные особенности для кривых И1к и Т1к.....134

5.15 Магнитные отклики образцов, содержащих 999 дефектов, (как на рисунке 5.14) с отмеченными временными точками, в которых были получены мгновенные распределения вихрей. ............. 135

5.16 Мгновенные вихревые распределения образцов с высокой плотностью дефектов (И слева и Т справа) в различные моменты времени (1-6) действия экспоненциального импульса. Синие кружки обозначают вихри, коричневые квадраты — дефекты. Усредненные профили распределения захваченного магнитного

поля (Дп)у (х) по ширине образца (в центре)..............137

5.17 Зависимости захваченного поля Вф от амплитуды экспоненциальных импульсов для образцов с различным количеством и распределением дефектов.................141

5.18 Магнитные отклики образца И1к на импульсы экспоненциальной, трапецеидальной и треугольной формы и различной амплитуды Н0

при трех температурах...........................143

5.19 Магнитные отклики образца Т1к на импульсы экспоненциальной, трапецеидальной и треугольной формы и различной амплитуды Н0

при трех температурах...........................144

5.20 Профили магнитного поля, захваченного образцами И1к (слева) и Т1к (справа) после первого (толстая серая сплошная линия), второго (пунктирная пурпурная линия) и третьего (тонкая синяя сплошная линия) импульса в сериях различной формы: экспоненциальной (верхний ряд), трапецеидальной (средний ряд) и треугольной (нижний ряд). Н0 = 1200Э, Т = 30К...........146

5.21 Верхнее изображение — экспоненциальные импульсы амплитудой 1200 Э (сплошная серая линия) и отклик (пунктирная темно-синяя линия) образца Т1к (Т = 30К). Стрелками и цифрами в фигурных скобках обозначены точки, в которых были получены конфигурации вихрей. Ниже — мгновенные изображения вихрей, собранные в отмеченные моменты времени................148

5.22 Верхнее изображение — одиночный трапецеидальный импульс амплитудой 1200 Э (сплошная серая линия) и отклик (пунктирная темно-синяя линия) образца Т1к на него (Т = 30К). Стрелками и цифрами в фигурных скобках обозначены точки, в которых были получены конфигурации вихрей. Ниже — мгновенные изображения вихрей, собранные в отмеченные моменты времени...........150

5.23 Магнитные отклики образца «1» на трапецеидальный импульс амплитудой 1200Э при 1 К (пунктирная синяя линия), 10К (сплошная красная линия) и 30К (пунктирная синяя линия). Стрелки соответствующих цветов указывают точки, в которых происходят скачки потока. ........................ 152

5.24 Итоговые профили захваченного поля образцов И1к (слева) и Т1к (справа) при 1 К (толстая сплошная серая линия), 10К (пунктирная пурпурная линия) и 30 К (тонкая сплошная синяя линия) под действием импульсов различной формы: экспоненциальных (верхний ряд), трапецеидальных (средний ряд) и треугольных (нижний ряд). Н0 = 1200Э.................153

5.25 Температурные зависимости захваченного поля для образцов И (слева) и Т (справа). Разные маркеры соответствуют разным формам импульса (Ех, Tz или Тг), а стили линий — амплитудам импульсов (в эрстедах)...........................155

Список таблиц

1 Параметры распределений антиточек и дефектов для расчета ВАХ. 83

2 Параметры распределений антиточек в образце 5 мкм х 5 мкм. . . . 101

3 Параметры распределений дефектов в образцах, подверженных импульсному намагничиванию.......................112

4 Максимальные вычисленные захваченные поля (Вф^г) и соответствующие параметры импульсов.................156