Динамика ультракоротких оптических импульсов в фоторефрактивных и штарковских средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Сочнев, Игорь Викторович

• Сочнев, Игорь Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сочнев, Игорь Викторович

Содержание.

Введение.

Глава 1. Сегнетоэлектрики типа порядок-беспорядок. Механизмы фоторефракции (литературный обзор).

§1.1 Основные особенности сегнетоэлектриков типа порядок-беспорядок (излагается по [16,17]).

§ 1.2. Основные представления о фоторефрактивных явлениях в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок (излагается по [30,49])

§ 1.3 Дислокационные модели фоторефрактивных явлений в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок (излагается по [30]).

Глава 2. Особенности динамики лазерных импульсов в условиях фоторефракции.

§ 2.1. Динамика ультракороткого лазерного импульса в условиях фоторефракции.

§ 2.2. Автогенерация обращенной волны в условиях фоторефракции.

2.3 Выводы к главе 2.

Глава 3. Динамика ультракоротких лазерных импульсов в штарковских средах.

§ 3.1. Основные уравнения для описания динамики ультракоротких лазерных импульсов в штарковских средах.

§ 3.2. Асимптотическое решение и цилиндрическое уравнение

Кортевега де Фриза.

§ 3.3. Периодические цуги ультракоротких импульсов в штарковских средах.

§ 3.4. Выводы к главе 3.

Глава 4. Влияние проводимости кристаллов на динамику ультракоротких лазерных импульсов.

§ 4.1. Вывод основных уравнений. Кинетическое уравнение в приближении малого времени релаксации.

§ 4.2. Эффективные уравнения для ультракороткого импульса.

§ 4.3. Влияние проводимости на солитоны самоиндуцированной прозрачности.

§ 4.4. Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика ультракоротких оптических импульсов в фоторефрактивных и штарковских средах»

Актуальность темы. В результате развития современной оптики и тесно связанных с ней приложений в области физики твердого тела появился и огромный прогресс в изучении традиционных с точки зрения практики кристаллов [1-5]. Применение мощных лазеров и уникальная точность оптических измерений позволили существенно продвинуться и в экспериментальном аспекте изучения нелинейных и родственных им явлений.

Современные физика твердого тела и оптика используют в качестве объектов экспериментального и теоретического исследования практически все известные среды и соединения. Именно поэтому выбор вещества (класса веществ) в качестве объекта для исследования требует особого обоснования. Исходя из общей парадигмы развития современной науки [6-10], связанной с упором на изучение нелинейных явлений, это должно быть вещество с ярко выраженными нелинейными свойствами. С другой стороны, исходя из требований современной науки, это должно быть вещество широко использующееся в практических приложениях [11-15]. Отметим, что сравнительно недавно в кристаллах, представляющих собой твердый раствор KDP-DKDP, был обнаружен многокомпонентный фоторефрактивный эффект при комнатной температуре, с выраженными нелинейными характеристиками, а значит, именно вещества изоморфные KDP актуальны для теоретического исследования. В пользу выбора данного класса веществ в качестве объекта для теоретического рассмотрения говорит и относительная простота их модельного микроскопического гамильтониана [16,17].

Исходя из приведенных соображений, в качестве объекта исследования были выбраны сегнетоэлектрики типа порядок-беспорядок, обладающие ярко выраженными фоторефрактивными и нелинейными свойствами. До недавнего времени фоторефрактивный эффект считался лишь нарушающим работу электрооптических модуляторов на основе DKDP в высокоэнергетических лазерах микро- и миллисекундного диапазона с отрицательной обратной связью при энергии генерации более 3-4 л

Дж/см [18], что значительно ограничивало области использования этих устройств [19-22]. Известны и многочисленные примеры практического использования фоторефрактивного эффекта. В LiNb03 он используется для усиления и коррекции световых пучков, создания лазеров на динамических решетках [23-25], обработки оптической информации [26]. Появившиеся возможности получения образцов DKDP больших размеров [27] и обнаруженный в кристаллах DKDP эффект высокотемпературной фоторефракции делают эти кристаллы как перспективными для использования в устройствах динамической голографии. Приведенные выше аргументы делают задачу построения последовательной теории распространения ультракоротких оптических импульсов в условиях фоторефракции весьма актуальной и перспективной.

Отметим, что поскольку за явление фоторефракции ответственен показатель преломления, определяемой комплексной диэлектрической проницаемостью кристалла, и поскольку действительная и мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости связаны соотношениями Крамерса-Кронига [28], то одновременно с явлением фоторефракции должен наблюдаться эффект изменения показателя поглощения (фото-хромный эффект)[29]. Этот эффект можно связать с движением в образце свободных зарядов, образующихся при некоторых механизмах фоторефракции [30]. Последовательный учет динамики и кинетики свободных зарядов также необходим при построении последовательной теории распространения ультракоротких оптических импульсов в рассматриваемых нами веществах. Также в последнее время, как отмечалось в литературе [31-36], появился класс веществ близких к сегнетоэлектрикам типа порядок-беспорядок (например RDP [37]) - сегнетоэлектрики с протонной проводимостью. Проводимость данного класса веществ обусловлена процессами миграции протонов по сетке водородных связей. Это обусловлено тем, что в данных веществах количество протонов меньше возможного количества водородных связей. Все вышеизложенное делает круг вопросов рассматриваемых ниже весьма актуальным с точки зрения практических приложений.

Все вышеперечисленные факты и обстоятельства делают проблему исследования динамики распространения ультракоротких оптических импульсов в условиях фоторефракции в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок актуальной как для теории, так и для практики, и позволяют сформулировать цель исследования.

Цель работы. Основной целью диссертации являлось исследование динамики ультракоротких оптических импульсов в фоторефрактив-ных средах, а именно изучение изменения параметров импульса при распространении в такой среде, изучение возможности появления дополнительных волн, при распространении импульса. Также изучались особенности динамики ультракоротких оптических импульсов в квазиодномерных и квазидвухмерных средах с эффектом Штарка. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Выявление особенностей распространения ультракороткого оптического импульса в фоторефрактивной среде. Выявление параметров среды наиболее ответственных за изменение формы импульса.

2. Исследование возможности генерации обращенной волны при распространении импульса в сегнетоэлектрике с фоторефрактивными свойствами.

3. Исследование влияния проводимости, присущей фоторефрактивным средам на распространение ультракоротких оптических импульсов.

4. Выявление возможности солитонного распространения квазидвухмерного оптического импульса в средах с эффектом Штарка.

Научная новизна.

1. Впервые выявлена возможность генерации отраженной волны при распространении одиночного импульса в фоторефрактивной среде.

2. Впервые рассмотрено в рамках кинетического уравнения Больцмана влияние проводимости на динамику солитонов самоиндуцированной прозрачности.

3. Впервые выявлено влияние проводимости среды, связанной с фоторефрактивным эффектом на распространение ультракороткого оптического импульса.

4. Впервые показана возможность существования квазисолитонного режима распространения квазидвумерного ультракороткого оптического импульса в среде с эффектом Штарка.

Научная и практическая ценность работы. Представленные в работе новые результаты и установленные закономерности процессов распространения ультракоротких оптических в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок и штарковских средах позволяют пополнить сведения о характерных свойствах данных систем, что может быть использовано в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях.

Объекты исследования работы. Ультракороткие оптические импульсы в сегнетоэлектриках с фотореф-рактивным эффектом и средах с эффектом Штарка.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. В ходе эволюции оптического импульса в сегнетоэлектрике типа порядок-беспорядок с фоторефрактивным эффектом генерируется обращенная волна, вызванная отражением прямых волн от решетки, записанной в фоторефрактивной среде вследствие интерференции.

2. При распространении оптического импульса в сегнетоэлектрике, при учете нелинейной проводимости происходит его распад, вызванный неустойчивостью высокочастотных мод.

3. В ходе распространения импульса самоиндуцированной прозрачности в среде с нелинейной проводимостью происходит распад импульса на два кинка.

4. При распространении квазидвухмерного ультракороткого оптического импульса в среде с эффектом Штарка возможен аналог солитонного режима распространения, при котором импульс не диспергирует, а только изменяет свою форму.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается:

1. Использованием строгих математических методов.

2. Детальным анализом общих физических принципов, лежащих в основе изучаемых моделей.

3. Тестированием общих алгоритмов по результатам, полученных в других работах для частных случаев.

4. Совпадением результатов, полученных разными методами.

5. Качественным и количественным сравнением с существующими экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы «Laser Physics», «Proceeding SPIE, Вестник ВолГАСУ (г. Волгоград), Вестник ВолГУ (г. Волгоград) [38^5], часть работ принята в печать Также результаты исследований были доложены на конференциях:

1. Photon Echo and Coherent Spectroscopy 2005 Калининград (18-25 сентября 2005 г.)

2. 1 Ой всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» Звенигород (22-27 мая 2006 г.)

3. «Фундаментальные проблемы оптики», С-Петербург, (16-20 окт. 2006 г.)

4. Научные семинары кафедры ВолГАСУ (г. Волгоград, 2004-2007 г.).

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех оригинальных глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 123 страницы, включая 16 рисунков и списка литературы из 106 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Сочнев, Игорь Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. В квазиодномерном случае распространения лазерного импульса в среде с диполь-дипольным взаимодействием и фоторефрактивным эффектом зависимость характерного времени уширения лазерного импульса от интеграла туннелирования Q позволяет контролировать степень дейтерированности образцов. В квазидвумерном случае происходит рост скорости лазерного импульса и монотонное увеличение его амплитуды.

2. Возможен процесс автогенерации обратной волны в водородосодержащих фоторефрактивных сегнетоэлектриках, возникающий вследствие параметрического взаимодействия прямой волны с записанной в процессе фоторефракции стоячей волной. Частота обратной волны отличается от частоты прямой волны на величину пропорциональную квадрату групповой скорости.

3. Для случая распространения ультракороткого оптического импульса в среде с эффектом Штарка получено асимптотическое описание распространяющегося импульса на больших временах. Полученное эффективное уравнение имеет вид цилиндрического уравнения Кортевега де Фриза. Получено решение, которое является безотражательным потенциалом для соответствующей спектральной задачи цилиндрического уравнения Кортевега де Фриза, имеющей вид уравнения Шредингера с опорным потенциалом, и которое может служить аналогом солитонного решения.

4. В ходе распространения импульса в Штарковской среде происходит его эволюция в сторону выравнивания его фронта.

Импульс в ходе распространения в среде приобретает все более и более плоский фронт. На больших временах, вследствие характера полученного аналога солитонного решения, становится возможным применить, независимо от имеющихся начальных условий, анализ при помощи линеаризации.

5. Получено эффективное выражение для плотности тока в условиях ультракороткого оптического импульса. Получено эффективное уравнение, описывающее динамику ультракороткого импульса в сегнетоэлектриках и в примесных кристаллах с носителями заряда которое имеет вид уравнения Кортевега-де-Фриза с возмущением, определяемым выражением для тока.

6. Амплитуда оптического импульса возрастает при его распространении в проводящем образце, в сравнении с распространением в непроводящем образце.

7. В результате численных расчетов показано, что распад ультракороткого оптического импульса в сегнетоэлектрике со свободными носителями заряда и в случае самоиндуцированной прозрачности происходит в две стадии: на первой выполняется условие сохранение формы импульса, и результаты хорошо описываются адиабатической теорией возмущений для солитонов; на второй происходит выход за рамки адиабатического приближения, и возбуждаются коротковолновые моды, которые приводят к распаду импульса на два решения напоминающих кинки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сочнев, Игорь Викторович, 2007 год

1. Аллен, Л. Оптический резонанс и двухуровневые атомы / Л. Аллен, Дж. Эберли М.: Мир, 1978. - 222 с.

2. Самарцев, В. В. Современное состояние экспериментальных исследований резонансных сред методом светового эха / В. В. Самарцев // Изв. АН СССР. Сер. Физика 1982. - 46, N 3 - С. 524-537.

3. Ахманов, С. А. Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света / С. А. Ахманов, Н. И. Коротеев М.: Наука, 1981. — 543 с.

4. Самарцев, В. В. Когерентная спектроскопия молекулярных кристаллов. / В. В. Самарцев, Ю. В. Набойкин, Н. Б. Силаева, П. В. Зиновьев Киев: Наук, думка, 1986. - 204 с.

5. Ахманов, С. А. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов / С. А. Ахманов, В. А. Выслоух, А. С. Чиркин-М.: Наука. Гл. ред. Физмат, лит., 1988.-312 с.

6. Давыдов, А. С. Теория твердого тела / А. С. Давыдов М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1976. - 640 с.

7. Ньюэлл, А. Солитоны в математике и физике / А. Ньюэлл Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 326 с.

8. Aubry, S. Solitons and condensed matter physics / S. Aubry Ed. Bishop A. R., Schneider T.-N.Y.: Springer-Verlag, 1979. p. 264.

9. Захаров, В. E. Теория солитонов / В. Е. Захаров и др. М.: Наука, 1980.-342 с.

10. Заславский, Г. М. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса / Г. М. Заславский, Р. 3. Сагдеев М.: Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1988. - 368 с.

11. Белоногова, Е. К. Рынок лазерных кристаллов, оптических элементов и приборов управления излучением / Е.К. Белоногова, Ю.Г. Дьякова, В.К. Калинина, Шавкунов СВ. II Лазерная техника и оптоэлек-троника- 1993. Вып. 3-4. - С. 3-12.

12. Технологические лазеры: Справочник: В 2 т. Т2.// Г. А. Абильсии-тов, В. Г. Гонтарь, А.А.Колпаков, Л.А.Новицкий и др. Под общ. ред. Г.А.Абельсиитова. М.: Машиностроение, 1991. - 544 с.

13. Кузовкова, Т. А. Электрооптический модулятор добротности лазера со стабильным контрастом / Т. А. Кузовкова, С. К. Медведев, Е. В. Нилов, С. В. Фролов // ПТЭ. -1992. № 1. - С. 161 - 164.

14. Кузовкова, Т. А. Подавление акустических колебаний в кристаллах KDP и DKDP, применяемых для управления работой лазеров / Т. А. Кузовкова, А. М. Маругин, Е. В. Нилов, В. М. Овчинников // Оптико-механическая промышленность. 1977. - № 2. - С. 57 - 59.

15. Белостоцкий, Б. Р. Основы лазерной техники. Твердотельные ОКГ / Б. Р. Белостоцкий, Ю. В. Любавский, В. М. Овчинников М.: Сов. радио, 1972.-402 с.

16. Блинц, Р. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / Р. Блинц, Б. Жекш М.: Мир, 1975. - 398 с.

17. Вакс, В. Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектри-ков/В.Г. Вакс М.: Наука, 1973.-328 с.

18. Аникеев, Б. В. О динамических свойствах электрооптического затвора на DKDP в микросекундном диапазоне / Б. В. Аникеев, В. В. Крутиков // Квантовая электроника. 1990. - Т. 17. - № 10. - с. 1371 - 1374.

19. Кузовкова, Т. А. Электрооптический модулятор добротности лазера со стабильным контрастом / Т. А. Кузовкова, С. К. Медведев, Е. В. Нилов, С. В. Фролов // ПТЭ. 1992. - № 1. - С. 161 - 164.

20. Агашков, А. В. Влияние вторичного электрооптического эффекта на генерацию лазеров с отрицательной обратной связью / А. В. Агашков, Ю. Ф. Моргун // ЖПС. 1983. - Т. 39. - № 3. - С. 384 - 389.

21. Кузовкова, Т. А. Получение квазистационарной генерации ОКГ на рубине и на стекле с неодимом / Т. А. Кузовкова, Е. В. Нилов, А. А. Чертков // ПТЭ. 1972. -№ 5. - С. 191 - 193.

22. Кузовкова, Т. А. Подавление акустических колебаний в кристаллах KDP и DKDP, применяемых для управления работой лазеров / Т. А. Кузовкова, А. М. Маругин, Е. В. Нилов, В. М. Овчинников // Оптико-механическая промышленность. 1977. - № 2. - С. 57 - 59.

23. Cronin-Golomb, М. Theory and Applications of Four-Wave Mixing in Photorefractive Media / M. Cronin-Golomb, B. Fischer, J. 0. White, A. Yariv // IEEE Journal of Quantum Electronics, V. QE 1984. - 20. - № l.-p. 12-30.

24. Одулов, С. Г. Лазеры на динамических решетках: Оптические генераторы на четырехволновом смешении / С. Г. Одулов, М. С. Соскин, А. И. Хижняк М.: Наука, 1990. - 272 с.

25. Huignard, J. P. Coherent signal amplificstion in two-wave mixing experiments with photorefractive Bii2Si02o crystals / J. P. Huignard, A. Marrakchi // Opt. Commun. 1981. - V. 38. - p. 249 - 254.

26. White, J. O. Real time image processing via four-wave mixing in a photorefractive medium / J. O. White, A. Yariv // Appl. Phys. Lett. -1980.-V. 37.-p. 5-7.

27. Сонин, А. С. Электрооптические кристаллы / А. С. Сонин, А. С. Василевская -М.: Атомиздат, 1971. 328 с.

28. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц М.: Наука, 1987. - 346 с.

29. Белоненко, M. Б. Нелинейные фоторефрактивные и динамические процессы в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок : дис. док. физ. мат. наук, Саратов, 1998

30. Баранов, А. И. Аномалии протонной проводимости при структурных фазовых переходах в кристаллах с водородными связями / А. И. Баранов // Известия АН СССР. Сер. физ. 1987. - Т. 51. - № 12. - С. 2146-2155.

31. Гаврилова, Н. Д. Пироэлектрические и диэлектрические аномалии в сегнетоподобных кристаллах с водородными связями / Н. Д. Гаврилова, А. М. Лотонов // Изв. РАН. Сер. физ. 1993. - Т. 57. - № 3. -с. 123-125.

32. Забродский, Ю. Р. Сегнетоэлектрическое упорядочение динамических диполей в суперионных кристаллах / Ю. Р. Забродский, В. М. Кошкин, Ю. Б. Решетняк // Изв. РАН. Сер. физ. 1990. - Т. 54. -№ 6.-с. 1207- 1211.

33. Цедрик, М. С. Физические свойства кристаллов семейства тригли-цинсульфата (в зависимости от условий выращивания) / М. С. Цедрик Мн.: Наука и техника, 1986. - 216 с.

34. Баранов, А. И. Фазовые переходы и протонная проводимость в кристаллах Rb3H(Se04)2 / А. И. Баранов, И. П. Макарова и др. // Кристаллография. 1987. - Т. 32. - с. 334.

35. Бродский, А. И. Роль водородных связей в процессе переноса протона. в сб.: Водородная связь - М.: Наука, 1964. - С. 115 - 125.

36. Stasyuk, I. V. Microscopic model of sequence of superionic-ferroelastic phase transition in (NH4)3H(Se04)2 cristal /1. V. Stasyuk, N. Pavlenko // Journal of the korean physical society. 1998. - vol. 32. - p. S24 - S27.

37. Belonenko, M. B. Self-Excited Generation of a phase-conjugate wave / M. B. Belonenko, S. V. Nasarenko, I. V. Sochnev // Laser Physics. -1998.-Vol. 8.-№2.

38. Белоненко, M. Б. О моделях кластеров поляризации в неполярной фазе водородосодержащих сегнетоэлектриков / М. Б. Белоненко, В. В. Немеш, А. Д. Пацюк, И. В. Сочнев // Вестник ВолГУ. Сер. 1: Математика. Физика. 1998. - Вып. 3.

39. Belonenko, М. В. Dynamics of an ultra-short laser impulse in photo-refracting media / M. B. Belonenko, I. V. Sochnev // Proceedings of SPIE 2005 - Volume: 6181Photon Echo and Coherent Spectroscopy. -p. 251 -258.

40. Belonenko, M. B. Asymptotic behavior of an ultra-short laser impulse in two-level media with Stark effect / M. B. Belonenko, I. V. Sochnev // Proceedings of SPIE 2005 - Volume: 6181Photon Echo and Coherent Spectroscopy. - p. 258 - 266.

41. Белоненко, M. Б. Ультракороткий лазерный импульс в двухуровневой среде с эффектом Штарка / М. Б. Белоненко, И. В. Сочнев // Вестник ВолГАСУ. Сер.: Естеств. Науки. 2006. - Вып. 5(18). - С. 112-116.

42. Смоленский, Г. А. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / Г. А. Смоленский, Н. Н. Крайник М.: Наука, 1968. - 183 с.

43. Струков, Б. А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах / Б. А. Струков, А. П. Леванюк М. : Наука, 1983. - 240 с.

44. Сазонов, С. В. Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сегнетоэлектрике типа KDP / С. В. Сазонов // ФТТ. 1995. - 37. - № 6. -С. 1612-1622.

45. Стурман, Б. И. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления / Б. И. Стурман, В. М. Фридкин М.1. Наука, 1992.-208 с.

46. Фридкин, В. М. Аномальный фотовольтаический эффект в сегнетоэлектриках / В. М. Фридкин, Б. Н. Попов // УФН. 1978. - Т. 126. -№4.-С. 657-671.

47. Шаскольская, М. П. Кристаллография / М. П. Шаскольская М.: Высш. Шк., 1984.-376 с.

48. Сиротин, Ю. И. Основы кристаллофизики / Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская М.: Наука, 1979. - 640 с.

49. Сонин, А. С. Электрооптические кристаллы / А. С. Сонин, А. С. Василевская М.: Атомиздат, 1971. - 328 с.

50. Лайнс, М. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы / М. Лайнс, А. Гласс М.: Мир, 1981.-736 с.

51. Anikeev, В. V. On the dislocation mechanism of excitation of high-temperature photorefraction in DKDP / В. V. Anikeev, M. B. Belonenko, O. A. Gurkin //Solid State Lasers and New Laser Materials, Proc. SPIE. -1991.-V. 1859.-p. 324-326.

52. Аникеев, Б. В. Особенности фоторефракции в DKDP при комнатной температуре / Б. В. Аникеев, О. А. Гуркин // Известия РАН, Сер. физ. 1992. - Т. 56. - Вып. 12. - С. 65 - 69.

53. Аникеев, Б. В. О динамических свойствах электрооптического затвора на DKDP в микросекундном диапазоне / Б. В. Аникеев, В. В. Крутяков // Квантовая электроника. 1990. - Т. 17. - № 10. - с. 1371 -1374.

54. Китель, Ч. Квантовая теория твердых тел / Ч. Китель М.: Наука, 1967.-380с.

55. Баскин, Э. М. Фотогальванический эффект в кристаллах без центра инверсии / Э. М. Баскин, Л. И. Магарилл, М. В. Энтин // ФТТ. -1978. Т. 20. - № 8. - С. 2432 - 2436.

56. Галиярова, Н. И. О некоторых особенностях сегнетоэлектрического фазового перехода в кристаллах дигидрофосфата цезия в связи с их предысторией / Н. И. Галиярова, С. В. Горин, Л. X. Вологирова, А.

57. В. Шильников, Л. А. Шувалов // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1990. -Т. 54.-№4.-С. 795-800.

58. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц М.: Наука, 1987.-248 с.

59. Илюшин, А. А. Механика сплошной среды / А. А. Илюшин М.: Наука, 1990.-310 с.

60. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров М.: Наука, 1981. - 430 с.

61. Granato, A. Theory of mechanical damping due to dislocations / A. Granato, K. Lucke // J. Appl. Phys. 1956. - V. 27. - No. 6. - p. 538 -593.

62. Асадуллин, Я. Я. Поляризационное эхо в пьезоэлектрических порошках и динамика дислокаций / Я. Я. Асадуллин // УФЖ. 1987. -№32. -С. 1391 - 1396.

63. Косевич, А. М. Дислокации в теории упругости / А. М. Косевич К. : Наукова Думка, 1978. - 220 с.

64. Фридкин, В. М. Сегнетоэлектрики-полупроводники / В. М. Фридкин -М.: Наука, 1976.-408 с.

65. Белоненко, М. Б. Локализация возбуждений в системе электрических диполей сегнетоэлектрика / М. Б. Белоненко, М. М. Шакирзя-нов // Физика твердого тела. 1994. - Т. 36. - № 7. - С. 2026 - 2036.

66. Синько Д.В. Экспериментальное исследование фотостимулирован-ных процессов в кристаллах DKDP при комнатной температуре: дис. . к. ф. м. н. - Волгоград, 1997,174 с.

67. Фридкин, В. М. Фотосегнетоэлектрики / В. М. Фридкин М.: Наука, 1979.-264 с.

68. Fridkin, V. M. The photovoltaic and photorefractive effects in KDP-type ferroelectrics / V. M. Fridkin, B. N. Popov, K. A. Verkhovskaya // J. Appl. Phys. 1977. - V. 16. - No. 3. - p. 313 - 315.

69. Белоненко, M. Б. Нелинейная динамика и аномальное затухание электроакустических волн в сегнетоэлектриках типа порядок беспорядок / М. Б. Белоненко, М. М. Шакирзянов // ЖЭТФ. - 1991. - Т. 99.-№3.-С. 860-873.

70. Додд, Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис Пер. с англ. М.: Мир, 1988.

71. Найфэ, А. Введение в методы возмущений / А. Найфэ М.: Мир, 1984.-436 с.

72. Захаров, В. Е. Теория солитонов / В. Е. Захаров и др. М.: Наука, 1980.-342 с.

73. Абловиц, М. Солитоны и метод обратной задачи. Пер. с англ. / М. Абловиц, X. Сигур М.: Мир, 1987. - 479 с.

74. Ньюэлл, А. Солитоны в математике и физике. Пер. с англ. / А. Ньюэлл М.: Мир, 1989. - 326 с.

75. Kivshar, Y. S. Nonlinear modes of a macroscopic quantum oscillator / Y. S. Kivshar, J. A. Tristam, S. K. Turitsyn // Physical Letters A. 2001. -278.-p. 225-230.

76. Маныкин, Э. А. Оптическая эхо-спектроскопия / Э. А. Маныкин, В. В. Самарцев М.: Наука, 1984. - 270 с.

77. Карпман, В. И. Структура хвостов, образующихся при воздействии возмущений на солитоны / В. И. Карпман, В. Е. Маслов // ЖЭТФ.1978. Т. 73. - № 2. - С. 504 - 517.

78. Захаров, В. Е. Гамильтоновский формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией / В. Е. Захаров // Изв. ВУЗ. Сер. Радиофизика. -1974.-Т. 17.-№4.-С. 431 -453.

79. Белоненко, М. Б. Электрострикционный солитон как модель кластера в высокотемпературной фазе водородсодержащего сегнетоэлек-трика / М. Б. Белоненко, В. В. Кабаков //ФТТ. 1998. - Т. 40. - № 4. -С. 713-715.

80. Бурцев, С. П. Затухание колебаний солитона в средах с отрицательным законом дисперсии / С. П. Бурцев // ЖЭТФ. 1985. - Т. 88.

81. Kapogero, F. Spectral transformations and solitons / F. Kapogero, A. Degasperis M.: Mir, 1985. - p. 472.

82. Tahtajan, L. A. Hamiltonian approach in soliton theory / L. A. Tahtajan, L. D. Faddeev M.: Nauka, 1986. - p. 528.

83. Захаров, В. E. Неустойчивость волноводов и солитонов в нелинейных средах / В. Е. Захаров, А. М. Рубенчик //ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. - Вып. З.-С. 997- 1011.

84. Bullough, R. К. Solitons in laser physics / R. К. Bullough, P. H. Jack, P. W. Kitchenside, P. Sanders // Physica Scripta. 1979. - V. 20. - P. 364 -381.

85. Kamchatnov, A. M. Nonlinear periodic waves and Whitham modulation theory for degenerate two-photon propagation / A. M. Kamchatnov, H. Steudel // Phys.Lett. A. 1997. - V. 226. - p. 355 - 364.

86. Камчатнов, A. M. Нелинейные периодические волны в вынужденном комбинационном рассеянии света и рождение солитонов на фронте импульса / А. М. Камчатнов // ЖЭТФ. 1996. - Т. 109. - С. 786 - 804.

87. Agranovich, V.M., S. A. Darmanyan, К. I. Grigorishin, А. М. Kamchatnov, Th. Neidlinger, P. Reineker / Phys. Rev. 1998. - В 57. - № 26. -p. 2461.

88. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции, эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье / Г. Бейтмен, А. Эр-дейи М.: Наука, 1967. - 300 с.

89. Нестеров, С. В. Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в окрестности температуры Кюри водородосо-держащих сегнетоэлектриков / С. В. Нестеров, С. В. Сазонов // ФТТ. 2003. - Т. 45. - № 2. - С. 303 - 308.

90. Нестеров, С. В. О самофокусировке и дефокусировке предельно коротких импульсов в водородосодержащих сегнетоэлектриках / С. В. Нестеров, С. В. Сазонов // Квантовая электроника. 2004. - Т. 34. -№2.-С. 151-155.

91. Belonenko, М. В. The Pecularities of the Self-Induced Transparency Effect in Ferroelectric Medium / M. B. Belonenko, V. V. Kabakov // Laser Physics. 1997. - Vol. 7. - № 6. - p. 1197 - 1201.

92. Belonenko, M. B. On Laser Ultrashort-pulse Spectroscopy of the Ferro-electrics with Proton Conductivity / M. B. Belonenko, V. V. Kabakov // Laser Physics. 1998. - Vol.8. - № 2. - p. 407 - 410.

93. Гаврилова, H. Д. Пироэлектрические и диэлектрические аномалии в сегнетоподобных кристаллах с водородными связями / Н. Д. Гаврилова, А. М. Лотонов // Изв. РАН. Сер. физ. 1993. - Т. 57. - № 3. -С. 123- 125.

94. Баранов, А. И. Фазовые переходы и протонная проводимость в кристаллах Rb3H(Se04)2 / А. И. Баранов, И. П. Макарова и др. // Кристаллография. 1987. - Т. 32. - С. 334.

95. Забродский, Ю. Р. Сегнетоэлектрическое упорядочение динамических диполей в суперионных кристаллах / Ю. Р. Забродский, В. М. Кошкин, Ю. Б. Решетняк // Изв. Ран. Сер. физ. 1990. - Т. 54. - № 6. -С. 1207- 1211.

96. Баранов, А. И. Аномалии протонной проводимости при структурных фазовых переходах в кристаллах с водородными связями / А. И. Баранов // Известия АН СССР. Сер. физ. 1987. - Т. 51. - № 12. - С. 2146-2155.

97. Лонгрен, К. Солитоны в действии / Под ред. К. Лонгрена, Э. Скотта- М.: Мир, 1981.-312 с.

98. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Под ред. А. А. Самарского М. Наука, 1978. -512 с.

99. Самарский, А. А. Введение в численные методы / А. А. Самарский -М.: Наука, 1976.-496 с.