Динамика процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Панкратов, Евгений Леонидович

• Панкратов, Евгений Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Панкратов, Евгений Леонидович

Введение

Глава 1. Анализ диффузионных процессов

1.1. Аналогия процессов диффузионного типа

1.2. Постановка задачи

1.3. Динамика диффузионных процессов

1.4. Критерий времени установления стационарного распределения и глубины проникновения примеси

1.5. Результаты и выводы

Глава 2. Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии

2.1. Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с постоянным во времени коэффициентом диффузии

2.1.1. Представление времён установления с помощью рядов Фурье Случай слабо неоднородной структуры

2.1.2. Вычисление времён установления с помощью преобразования Лапласа. Случай слабо неоднородной структуры

2.1.3. Примеры расчёта поправок к временам установления

2.1.4. Спектральный метод расчёта времени установления

2.1.5. Оптимизация пространственной структуры коэффициента диффузии

2.1.6. Времена установления концентрации примеси без ограничений на величину изменений коэффициента диффузии в пространстве

2.2. Времена установления концентрации примеси в однородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии

2.2.1. Времена установления концентрации примеси в случае слабых изменений коэффициента диффузии во времени

2.2.2. Времена установления концентрации примеси без ограничений на величину изменений коэффициента диффузии во времени

2.3. Времена установления концентрации примеси в слабо неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии

2.4. Результаты и выводы

Глава 3. Практическое применение методики анализа динамики процессов диффузионного типа

3.1. Влияние пространственной, временной и концентрационной зависимости структуры коэффициента диффузии на распределение примеси. Оптимизация времени отжига

3.1.1. Описание легируемой структуры

3.1.2. Случай неоднородного коэффициента диффузии

3.1.3. Оптимизация времени отжига

3.1.4. Динамика примеси в неоднородной структуре с учётом временной и концентрационной зависимости коэффициента диффузии

3.1.5. Сравнение методов легирования

3.2. Динамика точечных радиационных дефектов с учётом пространственных и временных изменений коэффициента диффузии

3.2.1. Описание модели распространения дефектов

3.2.2. Динамика изменений температурного поля

3.2.3. Анализ динамики распространения дефектов

3.3. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок с неподвижным анодом

3.3.1. Модель теплопереноса

3.3.2. Структура температурного поля

3.3.3. Предельно допустимая мощность

3.4. Результаты и выводы 176 Заключение 177 Приложение 1 179 Приложение 2 185 Приложение 3 190 Приложение 4 194 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах»

В устройствах современной электроники получили широкое распространение процессы различной физической природы, не требующие описания их предыстории. К таким процессам могут быть отнесены:

- процессы массопереноса;

- процессы теплопереноса.

Массоперенос связан, в первую очередь, с переносом атомов, молекул, ионов, составляющих основу технологических процессов изготовления микроэлектронных устройств [1-10]. Сюда следует отнести и процесс распространения точечных дефектов в твердых телах и носителей заряда во время работы радиоэлектронных средств [11].

Теплоперенос является одним из основных процессов при производстве полупроводниковых приборов, свойства которых формируются в ходе высокотемпературного отжига [12-22], эпитаксиального роста [9,23] и других технологических процессов. С функционированием радиоэлектронных устройств высокой мощности связаны проблемы отвода тепла.

Процесс радиационного облучения полупроводниковых структур, который имеет как естественное (поступление радиационных частиц из атмосферы, космического пространства и т.д.), так и искусственное происхождение (технологический процесс производства полупроводниковых структур) сочетает в себе случайное воздействие, массоперенос и, одновременно, разогрев полупроводников [11]. К случайным процессам, протекающим в микроэлектронных устройствах, могут быть также отнесены и шумовые токи, имеющие различную природу.

Для анализа динамики перечисленных выше процессов разработаны соответствующие математические модели. Массоперенос в континуальных представлениях описывается законами Фика [9,10,24-26]. Теплоперенос описывается аналогичными законами - законами Фурье [16-18]. Описание случайных процессов, не имеющих памяти (марковских процессов), в наиболее известном - диффузионном - приближении базируется на уравнении Фоккера-Планка-Колмогорова [27-29].

По причине аналогии математического аппарата, описывающего динамику изменений плотности вероятности перехода диффузионного марковского процесса, массо- и теплопереноса, целесообразно объединить рассматриваемые процессы по принципу идентичности их математического описания под общим названием, например, процессы диффузионного типа. В рамках данной работы в качестве основной формы математического описания процессов диффузионного типа выбрано уравнение диффузии. Такая постановка диктуется представленными в диссертации практическими приложениями результатов теоретических исследований.

В настоящее время не разработана методика решения уравнения диффузии для изменяющегося в пространстве и времени коэффициента диффузии. В простейшем случае осуществляется замена на дифференциальное I уравнение с постоянным коэффициентом диффузии, решение которого хорошо исследовано [1-5,9,10,26,30-47]. Наиболее часто применяется усреднение коэффициента диффузии по ансамблю его значений. При таком подходе неучтенным является фактор зависимости коэффициента диффузии от координаты и времени. Несмотря на острую необходимость, пространственные и временные изменения параметров динамики процессов диффузионного типа учитывались редко [24,48-52], что не позволяло анализировать эффекты, имеющие место при производстве компонентов радиоэлектронных схем, и приводило к существенным ошибкам при описании динамики процессов.

Развитие микроэлектроники и переход к нанотехнологиям потребовали дальнейшего развития математического аппарата для описания процессов диффузионного типа, разработки методики анализа динамики процессов в ► средах с распределенными в пространстве и изменяющимися во времени параметрами, вдобавок зависящими от полученного решения уравнения динамики процессов. Необходимость учёта зависимости коэффициента диффузии от нескольких влияющих величин требует развития максимально универсальной методики. В первую очередь представляют интерес аналитические методики анализа, благодаря их большей физической наглядности в сравнении с численными методами.

Построение универсальной методики анализа процессов диффузионного типа с учётом пространственных и временных изменений различных параметров и исследование их влияния на динамику процессов является трудоёмкой задачей. По этой причине на данном этапе работы рассмотрен только случай, когда процесс диффузионного типа описывается уравнением диффузии с переменным в пространстве, времени и зависящим от концентрации диффундирующего вещества коэффициентом диффузии. Это ограничение диктуется и основными практическими приложениями, рас* смотренными в диссертации.

Одной из причин актуальности решения задач о массо- и теплопереносе и, как следствие, решения уравнений параболического типа, является широкое распространение и применение процессов диффузионного типа, в первую очередь, в технологии производства микро- и наноэлектронных приборов. Технология определяет предельные электрические параметры микроэлектронных устройств, их быстродействие, надежность, срок службы и степень интеграции. По этой причине развитие технологии производства твердотельных структур является одной из актуальных проблем современной электроники.

В последние годы используются различные способы производства полупроводниковых структур [1-4,12,13,49-58]. Первым и до сих пор одним из основных способов легирования полупроводников с целью создания диодных и транзисторных структур является внедрение примесей в исход> ную пластину (или эпитаксиальный слой) посредством диффузии при высокой температуре [1-6,9,12,14]. С помощью диффузии на поверхности или внутри полупроводниковой пластины получают р- и «-области. Ещё одним способом производства /з-и-переходов является ионная имплантация. Процесс распространения примеси в течении постимплантационного отжига также является диффузионным. В настоящее время кроме тепловой диффузии также широко используется радиационно-стимулированная диффузия [59].

К этому классу задач относится и анализ динамики радиационных дефектов и связанное с их формированием "рассасывание" локальных разо-гревов полупроводниковой структуры. Необходимость исследований процесса образования радиационных дефектов вызвана их влиянием на электрофизические свойства полупроводниковых структур и поиском путей повышения радиационной стойкости полупроводниковых устройств.

Краеугольным направлением развития полупроводниковой техники является повышение быстродействия электронных приборов[3-5,9,10,60-67]. Оно позволяет осваивать новые диапазоны частот в радиолокации и радиосвязи, наращивать скорость обработки информации. Среди направлений повышения быстродействия, в первую очередь, следует выделить поиск новых полупроводниковых материалов с более высокими скоростями перемещения носителей заряда [7,14,53,61,68-70]. Так, большой успех выпал на долю арсенида галлия.

Другое направление исследований базируется на оптимизации структуры полупроводниковых приборов. Например, повышение быстродействия достигается, благодаря снижению величины емкости /?-и-переходов [3,71]. Необходимое для этого уменьшение геометрических размеров осуществляется путём увеличения крутизны профиля легирующей примеси [3]. Быстродействие многослойных полупроводниковых структур зависит также от порядка чередования слоёв, отличающихся значениями коэффициента диффузии [72-74].

Сложность проблемы повышения быстродействия полупроводниковых приборов состоит в необходимости решения нестационарного уравнения непрерывности потока вещества, частным случаем которого является уравнение диффузии. Оно представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных с параметрами среды (коэффициентом диффузии, подвижностью, временем жизни носителей заряда и т. д.), которые в общем случае являются распределенными в пространстве, изменяющимися во времени и зависящими от концентрации носителей заряда.

Данная работа посвящена вопросам развития и практического применения методики анализа динамики процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах. Предложены общие интегральные критерии (функционалы) времени протекания диффузионных процессов и глубины проникновения диффундирующего вещества, один из которых (асимптотический) позволяет аналитически оценивать время протекания и глубину путём сведения решения дифференциального уравнения в частных производных к решению обыкновенного дифференциального уравнения.

Разработанная методика анализа процессов диффузионного типа позволила сформулировать рекомендации по улучшению электрофизических свойств полупроводниковых структур, таких как их быстродействие и однородность распределения примеси в требуемой области. Она явилась теоретической основой для анализа динамики локальных разогревов в полупроводниковых структурах, вызванных попаданием в структуру радиационных частиц, а также исследования динамики распространения радиационных дефектов. Методика позволила получить оценку предельно допустимой мощности электронного пучка в рентгеновских трубках, широко используемых в аппаратуре неразрушающего контроля состояния технических средств и качества продукции. На основе методики получены ре> комендации по оптимизации зависимости коэффициента диффузии от координаты и времени в целях ускорения или замедления технологических процессов.

Цели и задачи работы. В соответствии с рассмотренным состоянием проблемы динамики процессов диффузионного типа в настоящей работе были поставлены следующие цели:

- разработка и применение методики анализа динамики процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах, а также разработка критериев сравнительного анализа пространственных и временных распределений концентрации частиц, температурного поля и других характеристик, описывающих процессы диффузионного типа;

- исследование влияния пространственных и временных изменений, а также концентрационной зависимости коэффициента диффузии на динамику диффузионных процессов с целью выявить наиболее ускоряющие и замедляющие процесс массопереноса законы изменения коэффициентов диффузии;

- разработка рекомендаций по практическому использованию неоднородности коэффициента диффузии в технологических процессах производства устройств полупроводниковой электроники в целях уменьшения диффузионной ёмкости /з-и-переходов и повышения равномерности распределения примеси в требуемой области р-и-переходов;

- анализ динамики точечных радиационных дефектов на этапе стабилизации их кластеров в устройствах твердотельной электроники с учётом "рассасывания" локальных разогревов, связанных с формированием кластеров дефектов, с целью оценки коэффициента диффузии радиационных дефектов и эквивалентной ему температуры разогрева на малых, труднодоступных экспериментальным исследованиям интервалах времени;

- оценка предельных тепловых нагрузок рентгеновской трубки, при которых не происходит разогрева, разрушающего анод трубки.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, математической физики, а также численного анализа и теории идентификации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена методика анализа динамики процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах.

2. С помощью разработанной методики впервые получено приближенное аналитическое решение уравнения диффузии для случая одновременного изменения коэффициента диффузии и в пространстве, и во времени, а также с учётом концентрационной зависимости коэффициента диффузии. Также получено решение уравнения теплопроводности с зависящими от температуры неоднородным коэффициентом теплопроводности и теплоёмкостью материала.

3. Предложен общий интегральный критерий времени установления ста> ционарного распределения прймеси, глубины её проникновения в легируемую структуру и оптимального времени отжига примеси при формировании /?-и-переходов.

4. Исследовано влияние пространственных и временных изменений коэффициента диффузии на динамику диффузионных процессов и получены условия на перечисленные законы изменения коэффициента диффузии, при которых происходит наибольшее ускорение или замедление диффузионного процесса.

5. Сформулированы рекомендации по практическому использованию неоднородности легируемой полупроводниковой структуры и проведена оптимизация времени отжига для уменьшения размеров электронно-дырочных переходов и повышения однородности распределения примеси в легированной области.

Теоретическая и практическая ценность диссертационной работы

1. Разработана и апробирована методика анализа процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах.

2. Введён и применён единый оптимальный интегральный критерий оценки пространственных и временных характеристик процессов массо- и теплопереноса.

3. С помощью разработанной методики исследована зависимость динамики диффузии примеси в легируемой структуре от вида закона изменения коэффициента диффузии в пространстве и во времени.

4. Получены рекомендации по использованию неоднородности динамических свойств многослойной твердотельной структуры и оптимизации длительности отжига в процессе формирования в многослойных твердотельных структурах />и-переходов. Выполнена оценка коэффициента диффузии радиационных дефектов и эквивалентной ему температуры на начальном этапе стабилизации их кластеров с учётом температурной зависимости коэффициентов теплопроводности и диффузии, а также теплоёмкости материала. С помощью предложенной в настоящей работе методики проведена оценка предельных тепловых нагрузок рентгеновских трубок.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, пяти приложений и заключения. Общий объём работы -213 страниц, включая 66 рисунков, семь таблиц, пять приложений и список литературы из 151 наименования на 16 страницах.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Панкратов, Евгений Леонидович

Заключение

В ходе разработки теории динамики процессов диффузионного типа получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Предложена методика анализа динамики процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах. С её помощью получено пространственно-временное распределение концентрации примеси, поступающей из ограниченного и неограниченного источников, с учётом пространственной, временной и концентрационной зависимостей коэффициента диффузии.

2. Введён оптимальный интегральный критерий оценки эффективных значений времени установления примеси в фиксированной точке среды, оптимального времени отжига примеси и эффективной ширины обога-щённой примесью области в среде в фиксированный момент времени. Получены аналитические соотношения для перечисленных величин. С помощью пространственных и временных характеристик исследована зависимость динамики процесса диффузии примеси при производстве микроэлектронных устройств от характера изменений коэффициента диффузии в пространстве и во времени и дано решение задачи выбора данной зависимости в целях наибольшего ускорения или замедления процесса диффузии.

3. Показано, что граница раздела между слоями многослойной структуры позволяет увеличить резкость ^-и-перехода и равномерность распределения концентрации легирующей примеси в р- и w-областях. С целью одновременного увеличения резкости и равномерности проведена оптимизация времени отжига.

4. На примере арсенида галлия проведена оценка коэффициента диффузии радиационных дефектов, а также эквивалентной ему температуры локального разогрева на начальном этапе стабилизации кластеров дефектов.

5. Получено пространственно-временное распределение температурного поля в аноде рентгеновской трубки, облучаемого электронным пучком. На основе полученного распределения проведена оценка предельных тепловых нагрузок трубки. Исследована зависимость предельных тепловых нагрузок трубки от различных параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Панкратов, Евгений Леонидович, 2006 год

1. Колобов, Н.А. Основы технологии электронных приборов / Н.А. Колобов. М.: Высшая школа, 1980. - 288 с.

2. Готра З.Ю. Справочник. Технология микроэлектронных устройств / З.Ю. Готра. М.: Радио и связь, 1991.-528 с.

3. Гусев, В.Г. Электроника / В.Г. Гусев, Ю.М. Гусев. М.: Высшая школа, 1991.-622с.

4. Тугов, Н.М. Полупроводниковые приборы / H.M. Тугов, Б.А. Глебов, Н.А. Чарыков. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 576с.

5. Field-effect transistors. Physics, technology and applications / Eds. J.T. Wallmark, H. Jonson New Jersey, 1970. - 374 p.

6. Saby, J.S. Impurity diffusion and space charge layers in "fused-impurity" p-w-junctions / J.S. Saby, W.C. Dunlap. // Physical review. 1953. - Vol. 90, №4. - P. 630-632.

7. Chi, D.Z. Comparative study of current-voltage characteristics of Ni and Ni (Р0-а11°У silicided p+/n diodes / D.Z. Chi, D. Mangelick, S.K.Lahiri, et al. // Applied physics letters. 2001. - Vol. 78, №21. - P.3256-3258.

8. Grebene, A.B. Bipolar and MOS analogous integrated circuit design / A.B. Grebene. New York: John Wyley and Sons, 1983. - 894 p.

9. Степаненко, И.П. Основы микроэлектроники / И.П. Степаненко М.: Советское радио, 1980. - 423 с.

10. Лачин, В.И. Электроника / В.И. Лачин, Н.С. Савелов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2001. - 446 с.

11. Вавилов, B.C. Действие излучения на полупроводники / B.C. Вавилов, Н.П. Кекеладзе, Л.С. Смирнов. М.: Наука, 1988. - 191с.

12. Шишияну,С.Т. Мелкие /?-и-переходы в Si, изготовленные методом импульсного фотонного отжига / С.Т.Шишияну, Т.С.Шишияну, С.К. Рай-лян. // Физика и техника полупроводников. 2002. -Т.36, №5.-С. 611-617.

13. Бачериков, Ю.Ю. Влияние сверхвысокочастотного отжига на структуры двуокись кремния-карбид кремния / Ю.Ю. Бачериков, Р.В. Конакова, А.Н. Кочеров и др. // Журнал технической физики. 2003. -Т.73, №5. - С. 75-78.

14. Багаев, B.C. Влияние отжига в парах и в жидком Zn на фотолюминесценцию высокочистых поликристаллов ZnTe / B.C. Багаев, В.В. Зайцев, Ю.В. Клевков и др. // Физика и техника полупроводников. 2003. - Т. 37, № 3. - С. 299-303.

15. Тонких, А.А. Влияние послеростового отжига на структурные и оптические свойства многослойных гетероструктур Ge/Si / А.А. Тонких, В.Г. Талалаев, Н.Д. Захаров и др. // Письма в журнал технической физики. -2003. Т. 29, №17.-С. 78-85.

16. Телегин А.С. Тепломассоперенос / А.С. Телегин, B.C. Швыдкий, Ю. Г. Ярошенко. Под ред. Ю.Г. Ярошенко М.: ИКЦ "Академкнига", 2002. -455 с.

17. Карслоу, Г. Теплопроводность твёрдых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. -М.: Наука, 1964.-487 с.

18. Corballo Sanchez, A.F. Transient heat transport by carriers and phonons in semiconductors / A.F. Corballo Sanchez, G. Gonzalez de la Cruz, Yu.G. Gurevich, G.N. Logvinov // Physical review B. 1999. Vol. 59, №16. - P. 10630-10638.

19. Богомолов, В.Н. Теплопроводность HgSe, введённого в решётку пустот монокристалла синтетического опала / В.Н. Богомолов, Н.Ф. Кар-тенко; Д.А. Курдюков и др. // Физика твёрдого тела. 2003. Т.45, №3. -С. 535-541.

20. Makarov, Yu.N. Simulation of flow and deposition in vertical MOVPE reactors / Yu.N. Makarov, A.I. Zhmakin. // Препринт №1248. Л.: Физико-Технический институт им. Иоффе, 1988. - 59 с.

21. Райченко, А.И. Математическая теория диффузии в приложениях / А.И. Райченко. Киев: Наукова Думка, 1981. - 396 с.

22. Старк, Дж.П. Диффузия в твёрдых телах / Дж.П. Старк. М.: Энергия, 1980.-239 с.

23. Шалимова, К.В. Физика полупроводников / К.В. Шалимова М.: Энергоатомиздат, 1985. - 391 с.

24. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. М.: Советское радио, 1977. - 582 с.

25. Королюк, B.C. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / B.C. Королюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход, А.Ф. Турбин. М.: Наука, 1985. - 640 с.

26. Малахов, А.Н. Увеличение времени жизни нестабильного состояния нелинейной динамической системы шумами системы / А.Н. Малахов. // Известия вузов. Радиофизика. 1998. - Т.41, №4. - С. 519-533.

27. Kennelly, А.Е. Some measurements of the temperature variation in the electrical resistance of a sample of cooper / A.E. Kennelly, R.A. Fessenden. // Physical review. 1894. - Vol. 1, №4. - P.260-273.

28. Quick, R.W. Thermal conductivity of copper / R.W. Quick, C.D. Child,

29. B.S. Lanphear. // Physical review. 1895. - Vol. 3, №1. - P. 1-20.

30. Morse, H.W. Diffusion and supersaturation in gelatin / H.W. Morse, G.W. Pierce.//Physical review. 1903. - Vol. 17, №3. - P.129-153.

31. Бугаков, В.З. Диффузия в металлах и сплавах / В.З. Бугаков. JL, М.: Гостеортехиздат, 1949. - 212 с.

32. Замятин, М.М. Применение законов диффузии к изучению процесса цементации стали углеродом в твёрдом карбюризаторе / М.М. Замятин. // Сборник научно-технических работ. 1949. - №1. - С. 138 - 145.

33. Shan, Y.Y. Field effect on positron diffusion in semi-insulating GaAs / Y.Y. Shan, P. Asoka-Kumar, K. G. Lynn, et al. II Physical review B. 1996. -Vol. 54, №3.-P. 1982-1986.

34. Bergman, D.J. Theory of diffusion in a porous medium with applications to pulsed-field-gradient NMR / D.J. Bergman, K.-J. Dunn. // Physical review B. 1994. - Vol. 50, №13. - P. 9153-9156.

35. Mimkes, J. Exact solution for a model of dislocation pipe diffusion / J. Mimkes, M. Wuttig// Physical review B. 1970. - V.2, №6. - P. 1619-1623.

36. Hellund, E.J. Generalized Theory of diffusion / E.J. Hellund. // Physical review. 1940 - Vol. 57, №2. - P. 319-328.

37. Crank, J. The mathematics of diffusion / J. Crank. -Oxford university press. 1975.-414 p.

38. Павлов, П.В. Физика твёрдого тела / П.В. Павлов, А.Ф. Хохлов. -М.: Высшая школа. 1985. - 384 с.

39. Galdikas, A. Mass transport processes initiated in multielemental solids affected by ion bean irradiation / A. Galdikas, L. Pranevicius, C. Templier. // Surface science. 1996. Vol. 349. - P. 333 - 341.

40. Madureira, AJ.R. Giant suppression of activation rate in the presence of correlated white noise sources / AJ.R. Madureira, P. Hanggi, H.S. Wio. // Physics letters A. 1996. - Vol. 217. - P. 248-252.

41. Pedersen, H.B. Diffusion and synchronization in an ion-trap resonator /

42. Н. В. Pedersen, D. Strasser, В. Amarant, et al. II Physical review A. 2000. Vol. 65. - P. 042704-042721.

43. Зон, Б.А. Ускорение диффузии примеси в твёрдом теле гетерогенной реакцией на его поверхности / Б.А. Зон, С.Б. Дедовский, А.Н. Лихолет. //Журнал технической физики. 2000. - Vol. 45,№4. - Р. 419-424.

44. Kostadt, P. Causality and stability of the relativistic diffusion equation / P. Kostadt, M. Liu. // Physical review D. 2000. - Vol.62. - P. 023003-023008.

45. Hutson, M.Sh. Thermal diffusion and chemical kinetics in laminar bio-material due to heating by a free-electron laser / M.Sh. Hutson, S.A. Hauger, G. Edwards. // Physical review E. 2002. Vol. 65. - P. 061906-061911.

46. Sasaki, N. Calculation of the boron diffusion constant in hot and dense hadronic matter based on an ultrarelativistic collision event generator / N. Sasaki, O. Miyamura, S. Muroya, C. Nonaka. // Physical review C. 2000. - Vol. 62.-P. 011901-011904.

47. Hornbeck, J.W. Thermal and electrical conductivities of the alkali metals / J.W. Hornbeck. // Physical review. 1913. - V. 11, №3. - P.217-240.

48. Faupel, F. Diffusion in metallic glasses and supercooled melts / F. Fau-pel, W. Frank, M.-P. Macht, et al. II Reviews of modern physics. 2003. - Vol. 75.-P. 237-280.

49. Любов, Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твёрдых телах / Б.Я. Любов. // Физика и химия обработки материалов. 1976. №2. -С. 77-104.

50. Малахов, А.Н. Нестационарная диффузия в многофазной среде / А. Н. Малахов, А.Л. Младенцев. // Известия вузов. Радиофизика. 1995. - Т. 38, №1-2. - С.56-68.

51. Малахов, А.Н. Времена установления неравновесной концентрации и потока вещества в среде со стоком при произвольно меняющимся в пространстве коэффициенте диффузии / А.Н. Малахов. // Известия вузов. Радиофизика. 1999. - Т.42, №6. - С.581-589.

52. Малахов, А.Н. Время релаксации концентрации вещества в среде с произвольно меняющимся в пространстве коэффициентом диффузии / А. Н. Малахов. // Известия вузов. Радиофизика. 1997. - Т.40, №7. -С.889-896.

53. Арутюнян, В.М. Лазерная имплантация и диффузия магния в кремний / В.М. Арутюнян, А.П. Ахоян, З.Н. Адамян, Р.С. Барсегян. // Журнал технической физики. 2001. - Т. 71, №2. - С. 67-70.

54. Вендик, О.Г. Корпускулярно-фотонная технология / О.Г. Вендик, Ю.Н. Горин, В.Ф. Попов. М.: Высшая школа, 1984. - 240 с.

55. Легирование полупроводников методом ядерных реакций / Ред. Л.С. Смирнова. Новосибирск: Наука, Сибир. отд., 1981. - 179 с.

56. Черняев, А.В. Моделирование процессов имплантации молекулярных ионов в твердое тело / А.В. Черняев. // Микроэлектроника. 2003. — Т. 32, №1.-26-30.

57. Козловский, В.В. Модифицирование полупроводников пучками протонов / В.В. Козловский. Санкт-Петербург: "Наука", 2003. - 268 с.

58. Нешумова, К.А. ЭВМ и системы / К.А. Нешумова -М.: Высшая школа, 1989.-366 с.

59. Дьяконов, В.П. Лавинные транзисторы и их применение в импульсных устройствах / В.П. Дьяконов. М.: Советское радио, 1973. - 208 с.

60. Zhang, А.Р. Direct-current characteristics of рпр AlGaN/GaN hetero-junction bipolar transistors / A.P. Zhang, G.T. Dang, F. Ren, et al. II Applied, physics letters. 2000. - Vol. 76, №20. - P. 2943-2945.

61. Ренгевич, A.E. Радиационные эффекты в полевых транзисторах с высокой подвижностью электронов / А.Е. Ренгевич. // Письма в Журналтехнической физики. 1999. - Т.25, №8. - С. 55-58.

62. Бабичев, Г.Г. Кремниевый однопереходный тензотранзистор / Г.Г. Бабичев, С.И. Козловский, В.А. Романов, Н.Н. Шаран. // Журнал технической физики. 2002. - Т.72, №4. - С. 66-71.

63. Кюрегян, А.С. Оптимальное легирование дрейфовой области монополярных диодов и транзисторов / А.С. Кюрегян. // Физика и техника полупроводников. 2002. - Т.36, №2. - С. 244-247.

64. Smith, C.G. Low-dimensional quantum devices / C.G. Smith. // Reports on progress in physics. 1996. - Vol.59. - P. 235-282.

65. Покотило, Ю.М. Новые водородные доноры в германии / Ю.М. По-котило, А.Н. Петух, В.В. Литвинов. // Письма в журнал технической физики. 2003. - Т. 29, №19. - С. 26-30.

66. Vurgaftman, I. Band parameters for III-V compound semiconductors and their alloys / I. Vurgaftman, J.R. Meyer, L.R. Ram-Mohan. // Journal of applied physics. 2001. - Vol. 89, №11. - P. 5815-5875.

67. Дидык, А.Ю. Образование треков в полупроводниках при высокоэнергетической ионной имплантации / А.Ю. Дидык, В.А. Кузьмин. // Перспективные материалы. 1998. - №2. - С. 29-32.

68. Панкратов, E.J1. Эффективное время установления концентрации вещества в среде со слабо неоднородным коэффициентом диффузии: Магистерская диссертация / E.JI. Панкратов. Н. Новгород. 2001.-36 с.

69. Дубков, А.А. Эффективное время установления концентрации вещества в среде со слабо неоднородным коэффициентом диффузии / А.А. Дубков, А.А. Мальцев, E.J1. Панкратов. // Журнал технической физики. 2002. - Т.72, №11. - С. 14-18.

70. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. М: Наука, 1975. -631 с.

71. Самарский, А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин -М: Наука, 1989.-430 с.

72. Панкратов, E.JI. Ускорение диффузии примеси путём оптимизации пространственной зависимости коэффициента диффузии / E.JI. Панкратов. // Актуальные проблемы статистической радиофизики. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2002. - Т. 1, №1. - С. 125-129.

73. Панкратов, Е.Л. Управление динамикой диффузии примеси в неоднородной среде путём временного изменения коэффициента диффузии / Е. Л. Панкратов. // Актуальные проблемы статистической радиофизики. -Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. Т.2, №1. - С.153-167.

74. Pankratov, E.L. Acceleration and deceleration of dopant diffusion in a semiconductor by space and time modulation of diffusion coefficient / E.L. Pankratov // Journal of molecular liquids. 2004. - V.l 14, №1-3. - P. 179-185.

75. Панкратов, Е.Л. Управление динамикой диффузии примеси в неоднородной среде путём временного изменения коэффициента диффузии /

76. E.JI. Панкратов // Актуальные проблемы статистической радиофизики. -Нижний Новгород, ТАЛАМ, 2003. Т.2, №1. - С. 153-167.

77. Панкратов, Е.Л. Влияние пространственной структуры коэффициента диффузии среды на время "рассасывания" примеси / Е.Л. Панкратов. // Труды (седьмой) научной конференции по радиофизике / Ред. А.В. Якимов, Нижний Новгород, ТАЛАМ, 2003. С. 210-211.

78. Забурдаев, В.Ю. Ускоренная супердиффузия и конечная скорость полетов Леви / В.Ю. Забурдаев, К.В. Чукбар. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2002. - Т. 121, №2. - С. 299-307.

79. Болтакс, Б.И. Диффузия в полупроводниках / Б.И. Болтакс. М.: Издательство физико-математической литературы, 1961. - 462 с.

80. Dunlap, W.C. Diffusion of impurities in germanium / W.C. Dunlap. // Physical Review. 1954. - Vol. 94, №6. - P. 1531-1540.

81. Ghoshtagore, R.N. Intrinsic diffusion of boron and phosphorus in silicon free from surface effects / R.N. Ghoshtagore. // Physical Review B. — 1971. -Vol. 3, №2. P. 389-396.

82. Ghoshtagore, R.N. Donor diffusion dynamics in silicon / R.N. Ghoshtagore. // Physical Review B. 1971. - Vol. 3, №2. - P. 397-403.

83. Ghoshtagore, R.N. Dopant diffusion in silicon. III. Acceptor / R.N.

84. Ghoshtagore. 11 Physical Review B. 1971. Vol .3, №2. - P. 2507-2514.

85. Арсенид галлия. Получение, свойства и применение / Ред. Ф.П. Ке-семанла, Д.Н. Наследов. М.: Наука, 1973. - 471 с.

86. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1972. - 735 с.

87. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1974. - 831 с.

88. Бейтмен, Г. Таблицы интегральных преобразований. Т.1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина / Г. Бейтмен, А. Эрдейи, В. Магнус, Ф. Оберхеттингер, Ф. Трикоми. М.: Наука, 1969. - 343 с.

89. Малахов, А.Н. Время установления концентрации вещества в среде с произвольно меняющимися в пространстве коэффициентом и потенциалом / А.Н. Малахов, Е.Л. Панкратов. // Известия вузов. Радиофизика. -2001. Т.44, №4. С. 367-373.

90. Панкратов, Е.Л. Ускорение и замедление диффузии в среде путём временной модуляции коэффициента диффузии / Е.Л. Панкратов. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003.-Т.11, №2.-С.96-101.

91. Панкратов, Е.Л. Управление динамикой диффузионных процессов временным изменением коэффициента диффузии / Е.Л. Панкратов. // Журнал технической физики. 2004. - Т. 74, №1. - С. 115-119.

92. Garanin, D.A. Integral relaxation time of single-domain ferromagnetic particles / D.A. Garanin. // Physical Review E. 1996. Vol .54, №4. - P. 32503256.

93. Malakhov, A.N. Time scales of overdamped nonlinear Brownian motion in arbitrary potential profiles / A.N.Malakhov. // Chaos. 1997. - V.7, №3. P. 488-504.

94. Coffey, W.T. Effect of a uniform bias force on the Brownian movement in double-well potentials / W.T. Coffey, D.S.F. Crothers, Yu.P. Kalmykov. // Physical Review E. 1997. - Vol. 55, №4. - P. 4812-4815.

95. Лазарев, А.С. Антенно-фидерные устройства / А.С. Лазарев, Г.Б. Резников. М.: Советское радио, 1974. - 432 с.

96. Драбкин, А.Л. Антенно-фидерные устройства / А.Л. Драбкин, В.Л. Зузенко, А.Г. Кислов. М.: Советское радио, 1974. - 338 с.

97. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

98. Wu, X. Emitter injection efficiency and base transport factor in InAs bipolar transistors / X. Wu, S. Maimon, K.L. Averett, et al. II Journal of applied physics. 2003. - Vol. 94, №8. - P. 5423-5425.

99. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоно-ровский. М.: Наука, 1977 - 607 с.

100. Ким, А.В. Линейно-квадратичная задача для систем с запаздыванием по состоянию. Точные решения уравнения Риккарти / А.В. Ким, А.Б. Ложников. // Автоматика и телемеханика. 2000. - №7. - С. 15-31.

101. Dayanik, S. On the optimal stopping problem for one-dimensional diffusion / S. Dayanik, I. Karatzas. // Stochastic processes and their applications. -2003.-Vol. 107. -P.173-212.

102. Дубков, А.А. Ускорение диффузии примеси в среде путем временной модуляции коэффициента диффузии / А.А. Дубков, Е. JI. Панкратов // Труды (шестой) научной конференции по радиофизике. / Ред. А.В. Якимов, Нижний Новгород, TAJIAM, 2002. С. 238-239.

103. Malakhov, A.N. Evolution times of probability distributions and averages-exact solution of the Kramers problem / A.N. Malakhov, A.L. Pankratov. // Advances in Chemical Physics. 2002. - Vol. 121. - P. 356-438.

104. Орешкин, П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков / П.Т. Орешкин. М.: Высшая школа, 1977.-448 с.

105. Галль, Н.Р. Равновесные диффузионные процессы между объёмом и поверхностью (100) тантала с участием атомов кислорода / Н.Р. Галль, Е.В. Рутьков, А.Я. Тонтегоде // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2002. - Т. 122, №2(8). - С. 341-346.

106. Pedersen, М.О. Diffusion of N adatoms on the Fe surface / M.O. Peder-sen, L. Osterlund, J.J. Mortensen, et al II Physical review letters. 2000. - Vol. 84, №21.-P. 4898-4901.

107. Fahey, P.M. Point defects and dopant diffusion in silicon / P.M. Fahey, P.B. Griffin, J.D. Plummer. // Reviews of modern physics. 1989. - Vol. 61, №2.-P. 289-388.

108. Александров, O.B. Перераспределение иттебрия и кислорода при отжиге аморфизованных имплантации слоёв кремния / О.В. Александров, Ю.А. Николаев, Н.А. Соболев и др. // Физика и техника полупроводников. 2003. - Т.37, №12. - С. 1409-1413.

109. Ардышев, В.М. Радиационный отжиг арсенида галлия, имплантированного серой / В.М. Ардышев, М.В. Ардышев. // Физика и техника полупроводников. 2002. - Т.36, №3. - С. 269-271.

110. Панкратов, E.JI. Время установления распределения примеси в неоднородной среде с переменным во времени коэффициентом диффузии / Е.Л. Панкратов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. -2004. -Т.12,№3.- С. 35-44.

111. Баграев, Н.Т. Гетеропереходы p+-Si-n-CdF2 / Н.Т. Баграев, Л.Е. Клячкин, A.M. Маляренко, А.И. Рыскин, А.С. Щеулин. // Физика и техника полупроводников. 2005. - Т.39, №5. - С. 557-562.

112. Ботнарюк, В.М. Фотоэлектрические свойства солнечных элементов ITolp -р-lnP в линейно поляризованном излучении / В.М. Ботнарюк, Л.В. Горчак, С.Д. Раевский, В.Ю. Рудь, Ю.В. Рудь, Д.А. Шербан. // Журнал технической физики. 1998. - Т.68, №5. - С. 72-76.

113. Masse, G. ^-«-junctions in (In,Se)/Cu(In,Ga)(Se,S)2 photovoltaic systems / G. Masse, K. Djessas. // Journal of Applied Physics. 2003. - Vol. 94, №10.-P. 6985-6987.

114. Андронов, А.Н. Сверхмелкие р+-и-переходы в кремнии (100): электронно-лучевая диагностика приповерхностной области / А.Н. Андронов, Н.Т. Баграев, Л.Е. Клячкин, С.В. Робозеров. //Физика и техника полупроводников. 1998. - Т.32, №2. - С. 137-144.

115. Zhang, X.G Complete removal of threading dislocations from mismatched layers by pattern heteroepitaxial processing / X.G. Zhang, A. Rodriguez, X. Wang, P. Li, F.C. Jain, and J.E. Ayers. // Applied Physics Letters.2000. V.77, №16. - С. 2524-2526.

116. Панкратов, E.JI. Влияние пространственной структуры коэффициента диффузии на профиль примеси / Е.Л. Панкратов. // Труды (восьмой) научной конференции по радиофизике / Ред. А.В. Якимов, Нижний Новгород, ТАЛАМ, 2004. С. 158-159.

117. Pankratov, E.L. Optimization of impurity profile for p-n-junction in het-erostructures / E.L. Pankratov, B. Spagnolo. // European Physical Journal B. -2005.-V.46,№l.-P. 15-19.

118. Pankratov, E.L. Influence of spatial, temporal and concentrational dependence of diffusion coefficient on dopant dynamics: Optimization of annealing time / E.L. Pankratov // Physical Review B. 2005. - V.72, №7. - P. 075201-075208.

119. Воронина, Т.Н. Выращивание и легирование магнием слоёв InAs методом газофазной эпитаксии из металлоорганических соединений / Т.Н. Воронина, Т.С. Лагунова, С.С. Кижаев и др. // Физика и техника полупроводников. 2004. - Т.38, №5. - С. 556-562.

120. Suvar, Е. Influence of doping on thermal stability of Sii.xGex/Si het-erostructure / E Suvar, J. Christensen, A. Kuznetsov, H.H. Radamson // Materials Science and Engineering B. 2003. - Vol. 102. - P. 53-57.

121. Александров, O.B. Моделирование концентрационной зависимости бора в кремнии / О.В. Александров // Физика и техника полупроводников. 2004. - Т.38, № 3. - С. 270-273.

122. Ahlgren, Т. / Concentration dependent and independent Si diffusion inion-implanted GaAs // Т. Ahlgren, J. Likonen, J. Slotte, et al. // Physical review B. 1997. - V. 56, №8. - P. 4597-4603.

123. Винецкий, В.Jl. Радиационная физика полупроводников / В.Л. Ви-нецкий, Г.А. Холодарь. Киев: Наукова думка, 1979. - 332 с.

124. Аствацатурьян, Е.Р. Радиационные эффекты в приборах и интегральных схемах на арсениде галлия / Е.Р. Аствацатурьян, Д.В. Громов,

125. B.М. Ломако. Минск: Университетское, 1992. - 219 с.

126. Киселёва, Е.В. Радиационная стойкость перспективных арсенид галлиевых полевых транзисторов Шотки / Е.В. Киселёва, М.А. Китаев,

127. C.В. Оболенский и др. // Журнал технической физики. 2005. - Т.75, №4. -С. 136-138.

128. Зи, С.М. Физика полупроводниковых приборов / С.М. Зи. М.: "Энергия", 1973.-656 с.

129. Никифоров, А.Ф. Специальные функции математической физики / А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров. М.: "Наука", 1984. - 344 с.

130. Бибишкин, М.С. Новая разборная трубка для мягкого рентгеновского излучения / М.С. Бибишкин, И.Г. Забродин, Е.Б. Клюенков и др. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2003. №2. С. 41-47.

131. Панкратов, E.J1. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок с неподвижным анодом при длительных выдержках / E.JI. Панкратов, Н.И. Чхало // Теплофизика высоких температур. 2006. - Т.44, №4. - С. 443-457.

132. Гапонов, С.В. Работы в области проекционной EUV-литографии в рамках раоссийской программы / С.В. Гапонов, Е.Б. Клюенков, Н.Н. Са-лащенко и др. // Материалы Симпозиума "Нанофизика и наноэлектроника"/ Нижний Новгород, ИФМ РАН. -2005. С. 44 -47.

133. Физические величины. Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.-1231 с.

134. Денискин, Ю.Д. Медицинские рентгеновские трубки и излучатели / Ю.Д. Денискин, Ю.А. Чижунова. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 209 с.

135. Кузьмичёв, В.Е. Законы и формулы физики / В.Е. Кузьмичёв. Киев: "Наукова Думка", 1989, 862 с.

136. Технология тонких плёнок. Справочник / Под ред. JT. Майссела, Р. Глэнга. М.: Советское радио, 1977. - 664 с.

137. Рентгенотехника. Справочник / Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1980. Т. 1.-432 с.