Динамика неоднородных пологих сферических оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Марченко, Владимир Анатольевич

• Марченко, Владимир Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Марченко, Владимир Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДИНАМИКЕ ОБОЛОЧЕК. ПОСТАНОВКА НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛОГОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ.

1.1. Обзор исследований.

1.1.1. Классическая теория колебаний сферических оболочек.

1.1.2. Теория колебаний сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

1.1.3. Теория слоистых и неоднородных оболочек.

1.2. Вывод основных уравнений динамики круговых в плане неоднородных пологих сферических оболочек.

1.2.1 .Геометрические уравнения.

1.2.2. Физические уравнения.

1.2.3.Вывод дифференциальных уравнений движения и краевых условий для неоднородной пологой сферической оболочки на основе вариационного принципа Гамильтона - Остроградского.

ГЛАВА 2. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ

НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛОГОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КОНЕЧНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ.

2.1. Формулировка начально-краевой задачи осесимметричного деформирования для неоднородной пологой упруго закрепленной сферической оболочки.

2.2. Построение общего решения методом биортогональных конечных интегральных преобразований.

2.3. Частные случаи общего решения для различных вариантов упругих и идеализированных схем закрепления оболочки на контуре.

2.4. Действие на оболочку локальных и нелокальных динамических нагрузок.

ГЛАВА 3. IIЕОСЕСИММЕТРИЧ ПАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ

НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛОГОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КОНЕЧНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ.

3.1. Постановка начально-краевой задачи неосесимметричного деформирования для неоднородной пологой упруго закрепленной сферической оболочки.

3.2. Построение общего решения для произвольной динамической нагрузки методом биортогональных конечных интегральных преобразований.

3.3. Частные случаи общего решения для различных условий закрепления оболочки.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛОГИХ СФЕРИЧЕСКИХ

ОБОЛОЧЕК.

4.1. Структура алгоритма расчета и краткое описание программ.

4.2. Определение частот и форм осесимметричных и неосесимметричных свободных колебаний неоднородных пологих сферических оболочек.

4.3. Динамические реакции неоднородных пологих сферических оболочек.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика неоднородных пологих сферических оболочек»

Актуальность работы. Представляемые практикой требования надежности и экономичности при создании инженерных конструкций, подверженных интенсивным воздействиям от технологического оборудования, а также работающих в условиях высоких давлений и температур, возможного возникновения аварийных ситуаций связаны с расчетом на нестационарные динамические воздействия. Кроме того, в современных условиях многие специальные конструкции (защитные сооружения энергетических и химических реакторов, оболочки резервуаров, печей и т.д.) подвержены действию различных физико-механических и химических полей, причем действия радиации, агрессивных сред, интенсивных температурных полей приводят к изменению физико-механических и прочностных характеристик материала подобных конструкций, то есть являются факторами наведенной неоднородности. Расчет пространственных систем и, в частности, оболочек на динамические воздействия с учетом изменения упругих и инерционных характеристик материала по толщине (при наведенной неоднородности) является сложной малоизученной проблемой современной строительной механики. Фактически отсутствуют исследования, в которых бы предлагались эффективные методы динамического расчета оболочек с учетом наведенной неоднородности.

Таким образом, расчет тонкостенных, неоднородных пластин и оболочек на динамические воздействия представляет актуальную проблему современной теории сооружений. Настоящая диссертация, как раз, и посвящена теории и разработке точного в рамках сформулированной ниже модели метода расчета неоднородных пологих сферических оболочек на нестационарные воздействия.

Актуальность настоящего исследования подтверждается также тем, что оно входит в "Перечень наименований основных направлений фундаментальных исследований высшей школы в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России", а именно "4.8.12. Математические модели механики оболочек".

Цель работы. В рамках кинематических гипотез уточненной гиперболической теории типа Тимошенко разработка нового эффективного метода точного динамического расчета неоднородных пологих сферических оболочек при наиболее общих условиях нестационарного нагружения и опирания на контуре.

Достижение поставленной цели предусматривает выполнение таких задач:

- формулировка математической модели рассматриваемых начально-краевых задач динамики неоднородных пологих сферических оболочек;

- построение замкнутых решений для произвольных упругих условий закрепления их на контуре и осесимметричных и неосесимметричных динамических воздействий;

- анализ частных случаев построенных решений, соответствующих постоянным физико - механическим характеристикам материала (однородная конструкция), конкретным условиям закреплений оболочек и характеру динамических воздействий;

- разработка алгоритма и программного обеспечения для ПЭВМ расчета неоднородных (однородных) пологих сферических оболочек при различных условиях их опирания и динамических воздействиях;

- исследование динамических характеристик (частот и форм колебаний) при различных условиях опирания на контуре, а также напряженно-деформированного состояния пологих сферических оболочек в случаях действия распределенного скачка давления и локального ударного импульса для различных вариантов наведенной неоднородности.

Научная новизна работы заключается в том, что разработаны новые математические модели и на их основе построены новые точные решения нестационарной осесимметричной, а также неосесимметричной динамических задач для пологих сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью и учетом факторов наведенной неоднородности в материале при наиболее общих условиях закрепления их на контуре (контур с тремя и пятью упругими характеристиками соответственно). Исследования основаны на уточненной теории оболочек, учитывающей деформации сдвига и инерцию поворота поперечных сечений конструкции. Применен современный эффективный математический аппарат биортогональных конечных интегральных преобразований, сформулированный профессором Сеницким Ю.Э. При этом:

- разработаны алгоритмы и программы, предназначенные для проведения конкретных динамических расчетов и численных экспериментов;

- исследовано влияние условий закрепления, а также факторов наведенной неоднородности на спектр частот и форм колебаний пологих сферических оболочек;

- проанализированы напряженно-деформированные состояния при действии распределенного скачка давления и локального воздействия ударного импульса для однородных и неоднородных пологих сферических оболочек при полной и частичной деградации материала на внутренней поверхности конструкции.

Практическая значимость работы.

- Результаты исследований, алгоритм и программные модули могут использоваться проектными и научно-исследовательскими организациями при проведении конкретных практических расчетов специальных сооружений, взаимодействующих с агрессивными средам и в частности покрытий защитных оболочек реакторных отделений АЭС на внешние специальные аварийные воздействия (ударной волны при взрыве легковоспламеняющихся газов и паров, падении летательного аппарата).

- Алгоритм и программные модули являются универсальными, позволяющими производить расчеты динамических характеристик и напряженно-деформированного состояния неоднородных (однородных) оболочек при произвольных условиях опирания на контуре и динамических воздействиях.

- Полученные замкнутые решения могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных алгоритмов и методов.

Работа выполнялась по двум научно-техническим программам Министерства общего и профессионального образования Российской федерации:

- «Прочность и долговечность конструкций при нетрадиционных воздействиях нарушающих внутренние связи материала» проект

2.2.4. «Разработка методов решения задач расчета пространственных конструкций при воздействиях коррозионно-разрушающей среды и динамическом нагружении»;

- программе, финансируемой из средств республиканского бюджета по единому заказ-наряду «Разработка эффективных методов динамического расчета пространственных конструкций на основе уточненных моделей», № гос.регистрации 1.23.97ф.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью вывода основных соотношений, математической постановки и метода решения рассматриваемых начально-краевых задач динамики, соответствием качественных результатов расчета физической картине исследуемых процессов, совпадением количественных результатов в частных случаях с известными в литературе данными расчетов, подтверждается сравнением частных случаев построенных решений с известными точными решениями других авторов.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались на международных, федеральных и областных научно-технических конференциях:

- XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов 1997г.);

- международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций" (Самара 1998г.);

- XXVI международном научно-техническом совещании по динамике и прочности двигателей (Самара 1996г.);

- международной конференции "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных и пластмассовых конструкций" (Самара 1996г.);

- шестой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара 1996г.);

- областных 54-57-ой научно-технических конференциях "Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды" (Самара 1997,1998,1999,2000г.).

В целом по материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 4 в центральной печати.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Марченко, Владимир Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ.

На основании выполненных теоретических исследований и численных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. В постановке линейных соотношений уточненной теории оболочек, учитывающей деформации сдвига, инерцию поворота поперечных сечений, а также произвольные законы изменения по толщине модуля упругости и плотности материала конструкции, на основе сформированного функционала энергии и вариационного принципа Гамильтона - Остроградского получены новые дифференциальные уравнения движения в перемещениях, краевые условия и расчетные соотношения для внутренних усилий круговых в плане неоднородных пологих сферических оболочек. В частных случаях для однородного материала из них следуют известные дифференциальные уравнения движения пологих сферических оболочек конечной сдвиговой жесткости А.Калнинса.

2. Используя современный математический аппарат биортогональных конечных интегральных преобразований, получены новые точные в рамках сформулированных допущений аналитические решения нестационарных, несамосопряженных начально - краевых задач динамики для неоднородных пологих сферических оболочек при наиболее общих упругих условиях закрепления (контур с тремя и пятью упругими характеристиками) и произвольных осесимметричных и неосесимметричных динамических воздействиях. Особенностями построенных спектральных разложений как в осесимметричном, так и в неосесимметричном случаях является использование двух базисов, представляющих собственные функции сопряженной и инвариантной краевых задач, формирующихся в процессе решения. Собственные частоты колебаний определяются при этом из соответствующих трансцендентных уравнений.

3. Для важных с практической точки зрения динамических нагрузок -равномерно-распределенного по поверхности оболочки внезапно-приложенного давления постоянной интенсивности, а также сосредоточенного в полюсе и изменяющегося во времени по кусочно-линейному закону воздействия (импульс МАГАТЭ) - вычислены трансформанты (интегралы) нагрузки. Полученные спектральные разложения для перемещений и внутренних усилий определяют при этом напряженно-деформированное состояние пологих сферических покрытий защитных оболочек реакторных отделений АЭС при внешних аварийных

160 воздействиях, соответствующих воздушной ударной волне в фазе отражения и обтекания, а также удару падающего самолета.

4. Получены частные решения для различных способов закрепления оболочек на контуре, конструкций из однородного материала, а также двух законов неоднородности, соответствующих частичной и полной деградации упругих и инерционных характеристик материала на внутренней поверхности оболочек.

5. Разработан комплекс программ для исследования на ПЭВМ напряженно-деформированного состояния, частот и форм колебаний упруго-закрепленных на контуре неоднородных пологих сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью при действии распределенных и сосредоточенных нестационарных нагрузок.

6. В результате проведенного количественного и качественного анализа численных результатов установлено, что: для рассмотренного характера неоднородности (частичная и полная деградация упругих и инерционных характеристик на внутренней поверхности) происходит снижение всего частотного спектра оболочек при одновременном его уплотнении. Частоты колебаний, вычисленные по осредненным значениям характеристик на внешней и внутренней поверхностях деградированной конструкции (как для однородных оболочек) заметно отличаются от соответствующих частот подсчитанных для неоднородных оболочек, поэтому подобной упрощенной методикой пользоваться нельзя.

Спектр частот колебаний упруго-закрепленной на контуре конструкции заключен между спектрами соответствующих частот для шарнирно опертых и жестко защемленных оболочек.

При увеличении относительной толщины и стрелы подъема оболочек частоты их колебаний возрастают.

Для однородных оболочек отмечается хорошее совпадение результатов для частотного спектра с аналогичными данными Х.Райзмана и П.Цулковского.

Кратные собственные частоты (внутренние резонансы) в неоднородных и однородных пологих сферических оболочках не наблюдаются. "

Отмечается сложный характер спектра в неоднордных пологих сферических оболочках как в случае осесимметричного, так и неосесимметричного деформирования конструкции. Формы колебаний повторяются на более высоких гармониках, что указывает на значительный их вклад в динамическую реакцию системы.

7. При действии осесимметричного распределенного скачка давления отмечаются максимальные нормальные перемещения и усилия в полюсе упруго защемленной оболочки, в то время как наибольшее значение изгибающих моментов наблюдается на контуре, то есть имеет место краевой эффект.

Оболочка совершает квазигармонические колебания относительно положения статического равновесия, несовпадающего с ее первоначальным не деформированным состоянием.

При соударении самолета с покрытием защитной оболочки реакторного отделения АЭС в месте удара возникают локальные возмущения, уровень напряженно-деформированного состояния которых существенно превосходит соответствующие усилия и перемещения на периферии конструкции. При этом силовое поле изгибающих моментов имеет более локальную зону интенсивных усилий, чем поле нормальных сил.

Как в случае локального, так и нелокального динамических воздействий существенно возрастают перемещения и нормальные усилия в неоднородных оболочках при частичной и полной деградации материала на внутренней поверхности конструкции, что указывает на необходимость учета факторов наведенной неоднородности при исследовании напряженно -деформированного состояния конструкций, подверженных действию агрессивных сред.

8. Полученные в работе замкнутые решения и разработанные на их основе комплексы программ: позволяют рассчитывать широкий класс прикладных динамических задач для неоднородных (однородных) пологих сферических оболочек, изменяя лишь для каждого частного воздействия программный модуль динамической нагрузки; допускают их эффективную реализацию на любых ПЭВМ в том числе, и с ограниченными ресурсами памяти и быстродействия; могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных алгоритмов и методов динамических расчетов пологих сферических оболочек. *

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Марченко, Владимир Анатольевич, 2000 год

1. Александров A.B., Брюккер Л.Э., Куршин Л.М., Прусаков А.П. Расчет трехслойных панелей. М.: Оборонгиз. 1960.270с.

2. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат. 1983. 488 с.

3. Алумяэ H.A. Разрывы в ускорениях упругой сферической оболочки, создаваемых плоской волной давления. // Тр. VI Всес. Конференции по теории оболочек и пластин. М.: Наука. 1966. С. 44-47.

4. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.Машиностроение. 1984. 263 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.Наука. 1974. 446 с.

6. Айнола Л.Я. Вариационные методы для нелинейных уравнений движения оболочек. // Прикл. матем. и механика. 1968. 32. № 1. С. 154158.

7. Айнола Л.Я. Вариационные принципы динамики теории оболочек. // Докл. АН СССР. 1967.172. № 6. С. 1296-1298.

8. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек. // Изв. АН Эст. ССР. Сер. Физ-матем. и техн. н. 1965. 14. № 3. С. 337-344.

9. Барченков А.Г., Ананьин А.И., Хмыров А.Ф. Динамический расчет разрезных пролетных строений мостов, расположенных на кривых в плане. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1980. № 7. С. 128* 133.

10. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука. 1983. 447с.

11. Бирбраер А.Н., Шульман С.Г. Прочность и надежность конструкций АЭС при особых динамических воздействиях. М.: Энергоиздат. 1989. 304с.

12. Болотин B.B. Общие свойства собственных частот и собственных форм упругих систем. В кн.: Вибрации в технике. T.I. М.Машиностроение. 1978. С. 166-177.

13. Болотин В.В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек. // Прикладная матем. и механика. 1963. Т.27. вып.2. С.362-364.

14. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение. 1980. 368 с.

15. Бондаренко В.М., Суворкин Д.Г. Железобетонные и каменные конструкции. М.: Васш.шк. 1987. 384 с.

16. Бородачев Н.М. О решении динамической задачи для пологих оболочек. // Науч. Доклады высшей школы. Строительство. 1958. № 2. С.105-108.

17. Вайнберг Д.В., Синявский A.JI. Расчет оболочек. Киев: Госстройиздат УССР. 1961.119 с.

18. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М. Машиностроение. 1976. 278 с.

19. Варвак П.М., Пискунов В.Г. Свободные колебания неоднородных пологих оболочек. // Строит. Механика и расчет сооружений. 1977. № 4. С.43-46.

20. Векслер Н.Д. Осесимметричные нестационарные процессы деформации оболочек вращения. // Изв. АН. Эст. ССР. Сер. физ-матем. н. 1968. Т. 17. вып. I. С.34-40.

21. Векслер Н.Д., Нигул У.К. К теории волновых процессов при осесимметричной деформации сферической оболочки. И Инженерный журнал. Механ. тверд, тела. 1966. № 1. С.74-80.

22. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения теорий оболочек. М.: Наука. 1982. 286 с.

23. Власов В.З. Избранные труды. T.I. М.: Изд-во АН СССР. 1962. 528с.

24. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.:Гостехтеориздат. 1949. 784 с.

25. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука. 1972. 432 с.

26. Галимов'К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек: (учебное пособие). Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1975. 326 с.

27. Галиньш А.К. Уравнения движения пологой ортотропной сферической оболочки средней толщины. И Исследования по теории пластин и оболочек: Сб.тр. /Изд-во Казан. Ун-та. Казань. 1970. С.572-581.

28. Гершунов Е.М. Расчет круглых и кольцевых пластин на действие произвольной динамической нагрузки. // Изв. АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. 1964. № 6. С.89-95.

29. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука. 1979. 512 с.

30. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука. 1979. 383 с.

31. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. М.: Стройиздат. 1965. 448 с.

32. Горшков А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами. // Итоги науки и техники. Сер. Мех. Деформ. Тверд, тела. Т.13. М.: ВИНИТИ. 1980. С.105-186.

33. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. Л.: Судостроение. 1974. 208 с.

34. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Механика деформирования сферических оболочек. М.: Изд-во МГУ. 1983. 114 с.

35. Григолюк Э.И., Селезов ИТ. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. // Итоги науки и техники. Сер. Механика твердых деформируемых тел. 1973. Т. 5. 272 с.

36. Григолюк.Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Наука. 1970. 556 с.

37. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение. 1973. 170с.

38. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наук. Думка. 1973. 228 с.

39. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука. 1992. 336с.

40. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. / М.Ф.Барштейн, Н.И. Бородачев, Л.Х. Блюмина и др. М.: Стройиздат. 1981.354 с.

41. Динник А Н. Удар и сжатие упругих тел. Избранные труды. T.I. Киев: Изд-во АН УССР. 1952. 489 с.

42. Еленицкий Э.Я. Динамический анализ частот и перемещений упруго закрепленной пологой сферической оболочки типа Тимошенко. ¡1 Расчет пространственных строительных конструкций: Сб. Тр./ Куйбышев: Куйбышевск. Ун-т. вып.ХН. 1987. С.31-39.

43. Еленицкий Э.Я. Исследование динамической реакции упруго закрепленной пологой сферической оболочки типа Тимошенко при действии произвольной осесимметричной нагрузки. // Тезисы докладов областной 43-й научно-технической конференции. Куйбышев. 1986. С.34.

44. Еленицкий Э.Я. Исследование спектра свободных колебаний упруго закрепленной пологой сферической оболочки типа Тимошенко. // Расчет пространственных строительных конструкций: Сб. тр./ Куйбышев: Куйбышевск. ун-т. вып. XII. 1985. С.31-41.

45. Еленицкий Э.Я. Об одной форме представления решений в цилиндрических функциях некоторых задач динамики упругих систем. // Расчет пространственных строительных конструкций: Сб. тр./Куйбышев: Куйбышевск. ун-т. вып. IX. 1981. С.48-54.

46. Еленицкий Э.Я., Файзуллин Н.И. Анализ вязкоупругих моделей при их соударении с абсолютно жесткой преградой// Расчет пространственных строительных конструкций: Сб. тр./ Куйбышев: Куйбышевск. ун-т. вып.Х. 1983. С.47-53.

47. Жарницкий В.И., Акимов А.И. Определение динамической нагрузки } на строительные конструкции ядерных реакторов при ударе самолета. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Проектирование и строительство. М.: ДНИИатоминформация. 1979. Вып. 3(5). С.42-46.

48. Зукас ДЖ., Николас Т. и др. Динамика удара. М.: Мир. 1985. 381 с.

49. Кильчевский H.A. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Изд-во АН УССР. 1963. 354 с.

50. Кильчевский H.A. Теория настационарных динамических процессов в оболочках. И Прикл. механика. 1968. Т.4. вып.8. C.I-I8.

51. Кильчевский H.A. Теория соударения твердых тел. Киев: Изд-во АН УССР. 1968. 245 с.

52. Кириллов А.П., Саргсян А.Е. Напряженно-деформированное состояние железобетонной оболочки при действии локальной кратковременной нагрузки. М.: Инфорэнерго. 1984. 72 с.

53. Клейн Г.К., Рекач В.Г., Розенблат Г.И. Руководство к проведению занятий по специальному курсу строительной механики. М. Высшая школа. 1964. 296с.

54. Коваленко А.Д. Избранные труды. Киев: Наук. Думкка. 1976. 762 с.

55. Колодяжный A.B., Янютин Е.Г. К расчету начальной осесимметричной реакции пологой сферической оболочки типа Тимошенко при воздействии импульсной нагрузки. // Динамика и прочность машин. Харьков. 1972. Вып. 15. С.95=99.

56. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. / Отв. Ред. Х.М.Муштари. М.: Наука. 1964. 192 с.

57. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз. 1962. 768 с.61. • Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородныхч.оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та. 1976. 216 с.

58. Крысько В.А., Варыгин A.M., Ошменский С.Г. Динамика гибкой замкнутой цилиндрической оболочки при торцовом ударе грузом. // Изв. Вузов. Машиностр. 1989. № 1. С. 14-18.

59. Крысько В.А., Губа Г.М. Динамическая потеря устойчивости пологих сферических оболочек со срединной поверхностью в виде поверхности шарового сегмента. // Изв. Вузов. Машиностр. 1986. № 3. С.25-28.

60. Крысько В.А., Кириченко В.Ф., Сурова Н.С. Устойчивость ортотропных многослойных оболочек в рамках модели типа Тимошенко. // Изв. Вузов. Стр-во и архит. 1988. № 7. С. 42-45.

61. Лизарев А.Д., Ростанина Н.Б. Колебания металлополимерных и однородных сферических оболочек. Минск: Наука и техника. 1984. 192с.

62. Лужин О.В. К вопросу о свободных колебаниях тонкой сферической оболочки. //Строит. Мех-ка и расчет сооруж. 1961. №3. С.32-36.

63. Лужин О.В. Осесимметричные колебания сферического купола при различных граничных условиях. // Исследования по теории сооружений. Вып. X. М.: Госстройиздат. 1961. С.3-9.

64. Лурье А.Н. Общая теория упругих тонких оболочек. // Прикл. матем.и механика. 1940. Т.4. вып. 2. С.7-34.

65. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ. 1935. 674с.

66. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат. 1957. 431 с.

67. Мяченков В.И., Григорьев Н.В. Расчет составных оболоченных конструкций на ЭВМ: Справочник. М.: Машиностроение. 1981. 212 с.

68. Научно-технический отчет "Разработка методики и алгоритмов расчета защитной оболочки РО АЭС на специальные динамические воздействия. Разработка рекомендаций по Запорожской АЭС". Куйбышев. 1982. 160с. (№ госрегистрации 01821036051).

69. Немиш Ю.Н., Чернопиский Д.Н. Упругое равновесие гофрированных тел. Киев: Наук. Думка. 1983,188 с.

70. Нигул У.К. Волновые процессы деформации оболочек и пластин. // Тр. VI Всес. Конференции по теории оболочек и пластин. 1969. М.: Наука. 1966. С. 846-883.

71. Нигул У.К. Сопоставление результатов анализа переходных волновых процессов в оболочках и пластинах по теории упругости и приближенным теориям. // Прикладная матем. и механика. 1969. Т.ЗЗ. вып. 2. С.308-322.

72. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат. 1963. 376с.

73. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз. 1962. 431 с.

74. Нормы строительного проектирования АС с реакторами различного типа. Правила и нормы в атомной энергетике. П и Н АЭ-5.6: Изд-во Минатомэнерго СССР. 1986. 21 с.

75. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высш.шк. 1985. 392 с.

76. Ониашвили О.Д. Избранные труды. Тбилиси: Мецниереба. 1978. 297с.

77. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд-во АН СССР. 1957. 196 с.

78. Осетинский Ю.В., Токарев А.А, Устойчивость трехслойного свода с легким заполнителем. // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1988. № 11. С.21-24.

79. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин (Нестационарные задачи). Л.: Судостроение. 1987. 316 с.

80. Петрашень Г.И., Молотков Л.А. О колебаниях однородных и слоистых пластин. // Теория оболочек и пластин: Сб. научн. тр. / АН и Арм. ССР. Ереван. 1964. С.788-794.

81. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та. 1975. 119с.

82. Петров В.В., Овчинников И.Г., Шихов Ю.М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. Изд-во Сарат. ун-та. 1987. 288с.

83. Петров.В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластин и оболочек из нелинейно-упругого материала. / Под ред. В.В. Петрова. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та. 1976. 133 с.

84. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.: Наука. 1985. 184с.

85. Пикуль B.B. Теория и расчет оболочек вращения. М.: Наука. 1982. 158 с.

86. Положий Г.Н. УpaвнeFfия математической физики. М.: Высшая школа. 1964. 560 с.

87. Попов Г.Н. Железобетонные конструкции, подверженные действию импульсных нагрузок. М.: Стройиздат. 1986. 128 с.

88. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластин. М.: Наука. 1982. 352 с.

89. Работнов Ю.Н. Приближенная техническая теория упруго-платических оболочек. // Прикл. матем. и механика. 1951. Т. 15. вып. 2. С. 167-174.

90. Райзер В.Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций. М.: Стройиздат. 1986. 232 с.

91. Рассказов O.A., Соколовская Н.И., Шульга H.A. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. Киев: Вища шк. 1986. 191с.

92. Рассудов В.М., Красильников В.П., Панкратов Н.Д. Некоторые задачи термоупругости, пластинок и тонких оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1973. 155 с.

93. Расчет защитной оболочки АЭС по утонченному импульсу с учетом неупругих свойств железобетона. / Ю.Э. Сеницкий, A.JI. Гуревич, Э.Я. Еленицкий м др. // Энергетическое строительство. 1984. № 2. С. 28-30.

94. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов. / Руководитель авт. колл. В.Г. Пискунов. Киев: Вища щк. 1987. 200 с.

95. Расчет сооружений на импульсные воздействия. / И.М. Рабинович, А.П.Синицын, О.В. Лужин и др. // М.: Стройиздат. 1970. 304 с.

96. Ржаницин А.Р. Пологие оболочки и волнистые настилы. М.: Госстройиздат. 1960. 128 с.

97. Рябов А.Ф., Рассказов А.О. К теории многослойных пластин несимметричной структуры с ортотропными слоями. // Прикладная механика. 1974. Т. 10. вып.2. с.62-68.

98. Сафронов B.C. Расчет статического равновесия и свободного движения непологой жесткой нити. // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1980. № 4. С. 45-50.

99. Саченков A.B. Свободные колебания трехслойных пологих сферических оболочек. // Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. научн. тр. / Казанский гос. Ун-т. Казань. 1967. Вып. 5. С. 410-413.

100. Селезов И.Т. Исследование распространения упругих волн в плитах и оболочках. // Тр. Конференции по теории пластин и оболочек. Казань. 1961. С. 347-352.

101. Сеницкий Ю.Э. Биортогональное многокомпонентное конечное интегральное преобразование и его приложение к краевым задачам механики. // Известие вузов. Математика. 1996. №8. С.71-81.

102. Сеницкий Ю.Э. Динамическая задача для пологой сферической оболочки в постановке теории типа Тимошенко. // Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций: Сб. тр. / Куйб. авиационный ин.т. Куйбышев. 1983. С. 64-74.

103. Сеницкий Ю.Э. Динамическая задача для упруго закрепленной круглой пластины на основе теории типа Тимошенко. // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1977. 31. С. 122-130.

104. Сеницкий Ю.Э. Исследование упругого деформирования элементов конструкций при динамических воздействиях методом конечных интегральных преобразований. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1985. 176с.

105. Сеницкий Ю.Э. К исследованию динамики непологой сферической оболочки. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1981. №7. С.37-43.

106. Сеницкий Ю.Э. Конечные интегральные преобразования в задачах динамики упругих и вязкоупругих систем. И Теоретична и приложна механика. София: Изд-во АН БНР. 1978. Т. 9. № 3. С. 43-49.

107. Сеницкий Ю.Э. К решению динамической задачи для пологой сферической оболочки. // Прикладная механика. 1966. Т.2. № 3. С. 15-20.

108. Сеницкий Ю.Э. Метод конечных интегральных преобразований в расчете пологих сферических оболочек на действие импульсивных и подвижных нагрузок. // Сб. Расчет простран.строит.конструкций. Куйбышев. 1973. Вып.З. с.7-35.

109. Сеницкий Ю.Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его цриложение к нестационарным задачам механики. //Известия вузов. Математика. 1991. №4. С.57-63.

110. Сеницкий Ю.Э. Нестационарная задача динамики для трехслойной непологой сферической оболочки. // Строит.механика и расчет сооруж.1990. №6. С.55-61.

111. Сеницкий Ю.Э. Обобщенные биортогональные конечные интегральные преобразования и их приложение к нестационарным задачам механики. // Доклады академии наук России (РАН) 1995. Т.341. №4. С.474-477.

112. Сеницкий Ю.Э. О некоторых тождествах, используемых при решении краевых задач методом конечных интегральных преобразований. // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 9. С. 1636-1638.

113. Сеницкий Ю.Э. О построении общего решения неосесимметричной динамической задачи для пологой сферической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью. // Прикладная механика. 1989. Т.25. № 7. С. 57-66.

114. Сеницкий Ю.Э. Осесимметричная динамическая задача для неоднородной пологой сферической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью. // Прикладная механика. 1994. Т.30. №9. С.50-57.

115. Сеницкий Ю.Э. Расчет пологой сферической оболочки на действие произвольной динамической нагрузки. // Прикладная механика. 1968. Т.4. № 4. С. 66-74.

116. Сеницкий Ю.Э. Сходимость и единственность представлений, определяемых формулой обращения многокомпонентного обобщенного конечного интегрального преобразования. // Известия вузов. Математика.1991. №9. С.53-56.

117. Сеницкий Ю.Э. Удар упруговязкого тела по пологой сферической оболочке. // Изв. АН СССР. Мех. Твердого тела. 1982. № 2. С. 138-143.

118. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я. Исследование локального ударного взаимодействия материального тела с пологой сферической оболочкой. // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1983. № 12. С. 32-36.

119. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я. К анализу модели упругого удара в динамике сооружений.// Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1988. №4. д. 39-43.

120. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я. О расчете защитных конструкций реакторных отделений АЭС на локальное аварийное воздействие. // Энергетическое строительство. 1988. № 9 С. 76-77.

121. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я. О физически непротиворечивой модели уточненной теории пластин и оболочек // Доклады РАН. 1993. Т.331. №5. С.580-582.

122. Сеницкий Ю.Э., Коновалова Л.М. Об учете тангенциальных сил инерции при анализе динамической реакции пологой сферической оболочки. // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1985. № 1. С. 4853.

123. Сеницкий Ю.Э., Лычев С.А. Динамика трехслойных сферических оболочек несимметричной структуры. // Труды XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов. 1997. т.1 с.47-53.

124. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Динамика двойной упругосвязанной балки. //Известие вузов. Строительство. 1996. №1. С.18-24.

125. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Колебания пологих сферических оболочек и круглых пластин из неоднородного материала. // Тезисы докладов XXVI Международного научно-технического совещания по динамике и прочности двигателей. Самара. 1996. С.132-133.

126. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Напряженно-деформированное состояние неоднородных пологих сферических оболочек при нестационарном локальном несимметричном загружении. // Труды XVIII

127. Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов.1997. т.1. с.53-58.

128. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А Об одном представлении функций Бесселя, встречающихся в решении нестационарных задач динамики оболочек. // Труды шестой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Самара. 1996. ч.1. с.102-104.

129. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Расчет неоднородной упруго закрепленной пологой сферической оболочки при нестационарных воздействиях. // Сб. Прикладные проблемы прочности и пластичности. М.1998. Вып.58. С.58-73.

130. Сеницкий Ю.Э., Панов В.В. Определение ударного импульса при падении тонкостенной трубы на недеформируемую преграду. // Расчет пространственных строительных конструкций: Сб. тр./Куйбышев: Куйбышевск. ун-т. вып. XII. 1987. С. 44-49.

131. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Ленинград: Судостроение. 1980. 344с.

132. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Шапошников H.H., Лащеников Б.Я. Строительная механика. М.: Стройиздат. 1981. 512 с.

133. Снедцон И.Н. Преобразования Фурье. М.: Изд-во иностр. лит. 1955. 668с.

134. СниП П-П-77. Защитные сооружения гражданской обороны. /Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР. 1985.

135. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. М.: Наука. 1979. 832 с.

136. Стрэтт Дж.В. (Лорд Рэйлей) Теория звука. Изд. 2-ое. T.I, II. М.: Гостехиздат. 1955.

137. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз. 1959. 439 с.

138. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев: Наукова думка. 1972. 507с.

139. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз. 1963. 636 с.

140. Товстик П.Е. Низкочастотные колебания тонких оболочек вращения. // Прикл. механика. 1977. Вып. 3. С. 12-29.

141. Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: Госиздат техн.-теорет. Лит. 1956. 204 с.

142. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1963. 367 с.

143. Учет чрезвычайных ситуаций, возникающих в результате деятельности человека, при выборе площадок для атомных электростанций. Руководство по безопасности. № 50 SG - S5. Вена: МАГАТЭ. 1983.

144. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат. 1987. 384с.

145. Филиппов А.П., Ширинкулов Т.Ш., Мирзакабилов С.Н. Нестационарные колебания линейных упругих и вязкоупругих сред. Ташкент: Фан. 1979. 236 с.

146. Флюгге В. Статика и динамика оболочек.

147. Цейтлин А.И. Преобразования типа Ханкеля, используемые в задачах об изгибе и колебаниях неограниченных пластин. // Прикладная механика. 1968. Т. 4. № 3. С. 70-76.

148. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. М.: Стройиздат. 1984. 334 с.

149. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во ЛГУ. 1962. Т.1. 274 с.

150. Anderson G.L. On Gegenbauer transforms and forsed torsional vibrations of thin spherical shell. //1. Sound and vibrat. 1970. V. 12. # 3. P. 265-275.

151. Broadhouse В .J., Neilson A.J. Modelling Reinforced Concrete Structurses ., in Dyna 3D. // Paper presented et the Dyna 3D user greup conferance. 1987. P. 7-16.

152. Chadmail J.F., Krutzik N.J., Dudoist T. Equivalent loading due to airplaine inpact taking into account the non-linearities of impacted reinforced concrete buildings. //Nucl. And Des. 1985. # 5. P. 47-54.

153. Dritler K., Gruner P. Calculation of the total force acting upon a rigid wall by progectiles. // Nucl. Engin. And Des. 1976. V. 37. # 2. P. 231-234.

154. Eringen A.C. The finit Sturm-Liouville transform. // Qart. J. Math. 1954. V. 2. #5. P. 120-131.

155. Federhofer K. Zur Berechnung der Eigenscwingungen der Kugelschasle. // Sitzungsber. Akad. Der Wisstnschaften Wein. 1937. B.146. # 2A. S. 57-69, 505-514.

156. Hammel J. Aircraft impact on a spherical shell. // Nucl. Engin. And Des., 1976. V. 37. #2. P. 205-223.

157. Kalnins A. On vibration of shallow spherical shell. // J. Acoust. Soc. America. 1961. V. 33. P. 1102-1107.

158. Kalnins A. Effect of bending on vibrations of spherical shell. // J. Acoust. Soc. America. 1964. V. 36. # 1. P. 74-81.

159. Kalnins A., Naghdi P.M. Axisimmetric vibrations of shallow spherical shell. // J. Acoust. Soc. America. 1960. V. 32. # 3. P. 342-347.

160. Kunukkasseril V.X., Peleninathan R. Free vibrations of shallow spherical shell. //J. Acoust. Soc. America. 1974. V. 56. # 2. P. 688-690.

161. Mindlin R.D. Influence of rotatoiy inertia and shear on fluxuralmotions of isotropic elastic plates. // I.Appl.Mech. 1951. V.18. №1. P.31-38.

162. Mortell M.P. Waves on a spherical shell. // J. Acoust. Soc. America. 1969. V. 45. Nl.P. 144-149.

163. Nagdi P.M. Foundations of elastic shell theory. // In: Sneddon and Hill R. (eds). Progress in Solid Mechanics. 4. North Holland, Amsterdam. 1963. 459 p.

164. Nagdi P.M. On the general problem of elastokinetics in the theory of shallow shell. // Proceedings of the IUTAM symposum on the theory of thin elastic shells. Delft, the Netherlands, 1959. North Holland publishing compani. 1960 p. 301-330.

165. Nagdi P.M. On the theoiy thin elastic shell. // Qurt. Appl. Math. 1957. V. 14. N4. P. 369-380.

166. Prasad C. On vibration of spherical shells. // J. Acoust. Soc. America. 1964. V. 36. N 3. P. 489-494.

167. Reissner E. On the fondations of the fondations of the theoiy of elastic shells. / XI Intern. Congr. Of Appl. Mech. Munich. 1964. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag, 1966. S. 20-30.

168. Reissner E. On bending of elastic plates. // J. Math. Phis., 1944. V. 23. N 4. P. 184-191.

169. Reissner E. Stress strain relations in the theory of thin elastic shells. // J. Math. Phis. 1957. V. 31. N2. P. 109-119.

170. Reismann H., Culkowski P. Forced axisymmetric motion of shallow spherical shells. // J. Engin. Mech. Div. Prog. Soc. Civil engers., 1968. V. 94. N2. P. 653-670.

171. Riera J. A critical reappraisal of nuclear power plantsafety against accidtntai aircraft impact. // Nucl. Engin. And Des., 1980. V. 57. N 1. P.193-206.

172. Sharp G.R. Finite transform solution of the vibrations annular membrane. //1 Sound and vibration. 1967. V. 6. N 1. P. 118-128.

173. Spaethe C., Radish H., Potke W. Dastagverhalten vor Flachentragwerken in Stahizellenverbundbauweise unter Stobbeanspruchung. // BauplanungBautechnik. 1985. Jg. 39. Heft. 8. P.345-348.

174. Zerna W., Stangenberg F. Zur Auslegung von Kernkraftwerksgebuuden fur audergewohnhche dynamishe Lastfalle. // Bauingenieur. 1974. V. 49. N 5. S. 157-165.

175. Wilkinson J.P., Kalnins A. On nonsymmetric dinamic problems of elastic spherical shells. // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1965. V. E32. N 3. P. 525532.

176. Wilkinson J.P., Kalnins A. Deformations of open spherical shells under arbitrarily located concentrated loads. // Trans. ASME. 1966. V. E33. N2. P. 305-312.

177. Руководство по безопасности АЭС. МАГАТЭ, Отдел ядерной безопасности и защиты окружающей среды. Докум. SG-S5 NE(7)R(2). 1978. 81с.

178. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек. Саратов. Сарат.гос.техн.ун-т. 1999. 206с.