Динамика микро и макрообъёмов сброшенной с самолёта жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Кудров, Максим Александрович

• Кудров, Максим Александрович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кудров, Максим Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДИНАМИКА МИКРООБЪЁМОВ ЖИДКОСТИ.

1.1 Аналитическое описание вихря.

1.1.1 Вихрь Прандтля-Лэмба в описании вихря самолёта.

1.1.2 Пара вихрей над ровной поверхностью.

1.1.3 Пара вихрей над сложным рельефом.

1.2 Электрическое поле земли над сложным рельефом.

1.3 Динамика отдельной капли.

1.3.1 Давление насыщенных паров у поверхности капли.

1.3.2 Траектория незаряженной капли.

1.3.3 Траектория заряженной капли.

1.4 Кинетика группы капель.

1.4.1 Расчёты для группы капель.

1.5 Диагностика двухфазного потока.

1.5.1 Рассеяние света шаровой незаряженной частицей.

1.5.2 Рассеяние света шаровой заряженной частицей.

1.5.3 Алгоритм расчёта параметров рассеяния.

1.6 Диаграмма рассеяния вихревого аэрозольного следа.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА МАКРООБЪЁМА ЖИДКОСТИ.

2.1 модель смешения.

2.2 влияние давления на деформацию и дробление макрообъёма жидкости.

2.3 движение облака капель.

2.4 колебания передней кромки жидкости.

2.5 образование волн на поверхности жидкости.

2.6 время дробления.

2.7 Турбулентная вязкость в следе жидкого тела.

ГЛАВА 3. ПОЛУ ЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ

МАКРООБЪЁМА ЖИДКОСТИ.

3.1 «Быстрая» модель.

3.2 Оценки каскадного распада массы жидкости.

3.3 Результаты расчётов с помощью «быстрой» модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика микро и макрообъёмов сброшенной с самолёта жидкости»

Актуальность темы диссертации. Изучение динамики микро- и макрообъёмов жидкости в набегающем газовом потоке необходимо при решении таких задач, как пожаротушение, локализация последствий нефтяного и промышленного загрязнений окружающей среды, распыление удобрений и ядохимикатов в сельском хозяйстве или при борьбе с эпидемиями, визуализация вихревого следа самолёта, предсказание землетрясений и др. Размеры жидкой фракции в этих задачах меняются в широком диапазоне — от микрообъёмов (микрокапли в вихревом следе) до макрообъёмов (при пожаротушении с самолёта Бе-200 сбрасывается до 12 м' воды). При сбросе макрообъёма жидкости с самолёта вихревой след практически не участвует в его движении и набегающий поток молено считать однородным. При сбросе микрообъёмов (капли) динамика капель в основном определяется образующимся за самолётом вихревым следом.

Вихревой след (рис. 1) самолета представляет угрозу для летящих за ним летательных аппаратов (ЛА) [1-5]. Эта опасность особенно актуальна в работе современных аэропортов с плотным графиком полетов. Для предотвращения летных происшествий, связанных с попаданием в след, выработаны международные стандарты, устанавливающие временной интервал в движении ЛА. Выдерживание интервала между самолетами приводит к ограничению пропускной способности аэропорта, что может приводить к большим экономическим потерям. Продолжительность временного интервала составляет 1-2 минуты после взлета или посадки крупного авиалайнера [6]. При взлёте и посадке на вихревой след самолёта оказывает влияние близость земли. Влияние ровной поверхности на поведение вихревого следа изучалось, например, в работе [7]. Однако полёт может проходить над сложным рельефом, например, аэропорт находится вблизи гор, холмов или городских построек. В этом случае поведение вихрей 4 становится сложно предсказуемым. Поэтому увеличение временного интервала уже не является достаточным для обеспечения безопасности полёта. Одним из решений проблемы вихревой безопасности может служить создание системы обнаружения спутных вихрей, которая давала бы диспетчерской службе аэропорта или пилоту непрерывно обновляющуюся информацию о местонахождении вихрей. В результате безопасные области для полёта определялись бы на основе достоверной информации.

Рис. 1. Вихревой след за самолётом

Создание системы обнаружения вихревого следа не гарантирует вихревой безопасности. Например, на момент принятия решения о полёте или выдачи разрешения на взлёт или посадку вихрь может находиться вне рассматриваемой области (взлётно-посадочной полосы) и оказаться в ней в момент пролёта самолёта. Таким образом, для обеспечения безопасности полёта важно не только знать, где находится вихрь в настоящий момент, но и уметь предсказывать его положение через некоторый интервал времени. Таким образом, вычислительный комплекс должен работать в режиме реального времени. Для расчета динамики вихрей существуют численные алгоритмы, основанные на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и на методе дискретных вихрей (например, [3-5]), требующие существенных затрат машинного времени. К тому же, для того чтобы учесть рельеф местности в рамках таких подходов необходимо использовать в расчётах сетки с большим количеством ячеек, что делает задачу трудновыполнимой. Таким образом, использование численных алгоритмов, основанных на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и на методе дискретных вихрей, в задаче предсказания поведения вихревого следа в аэропортах вблизи сложных рельефов в режиме реального времени представляется проблематичным.

Для того чтобы вычислительный комплекс работал в режиме реального времени, необходимо либо использовать развивающийся в настоящее время метод обработки информации при помощи нейросетей, либо создавать простые инженерные модели, позволяющие предсказывать поведение вихрей при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе предпочтение отдано последнему варианту. В предлагаемом подходе вихрь моделируются уравнением Прандтля-Лэмба [8], а рельеф учитывается с помощью метода конформных отображений.

В крупных аэропортах ряда стран (Германия, Англия, США) ведется систематическое наблюдение за вихревыми следами, при этом техника измерений основывается на доплеровской лазерной анемометрии, а рассеяние зондирующего излучения происходит на неоднородностях среды. Существуют и другие методы обнаружения вихревого следа, например, радиотеплолокация [9-10]. В данной работе рассматривается рассеяние излучения на вбрасываемых в вихрь каплях. Капли вбрасываются самолётом, который создаёт вихрь. Источник и приёмник излучения может располагаться как на земле, так и на самолёте. Известно, что максимальное сечение рассеяния имеют частицы, чей размер порядка длины волны падающего излучения [11]. Но размер частиц сильно различается как в пространстве, так и во времени. Пространственная неоднородность возникает из-за испарения (на границе области, в которую были вброшены капли, испарение более интенсивное и капли быстрее уменьшаются в размерах). Поэтому размер капель не должен быть определяющим фактором при выборе длины волны зондирующего излучения. В работе используется свет видимого диапазона.

Для решения ряда задач вбрасываемые в вихревой след капли необходимо заряжать. На поведение заряженных капель влияет электрическое поле Земли, которое, в свою очередь, зависит от рельефа местности. Созданная модель учитывает влияние рельефа на напряжённость электрического поля Земли с помощью конформного отображения. Известно, что напряжённость электрического поля Земли увеличивается на два порядка незадолго (за сутки) до землетрясения [12]. Рассмотрена динамика заряженных капель в условиях повышенной напряжённости электрического поля. Показано, что поведение заряженного следа в таких условиях отличается от обычного поведения. Таким образом, вброс заряженных капель в вихревой след может быть использован для предсказания землетрясений. Особенно актуален такой подход для труднодоступных горных районов. Последние землетрясения (Гаити, Чили, 2010) доказывают, что проблема предсказания землетрясений остаётся актуальной. Диагностику поведения заряженного следа предлагается проводить с помощью рассеяния падающего излучения объёмом капель.

Изучение динамики макрообъёмов жидкости в набегающем потоке необходимо, например, в задаче пожаротушения для оптимизации сброса жидкости. Публикации, посвященные оптимизации систем пожаротушения (например, [13, 14]), свидетельствуют об актуальности данной проблемы. Лесные пожары относятся к наиболее распространённым природным экологическим катастрофам, приводящим к выгоранию больших лесных массивов и загрязнению атмосферы частицами сажи. Как показывают частые крупномасштабные пожары (Россия, Австралия, Греция) и данные Центра глобального мониторинга, количество пожаров ежегодно растёт [15]. Повышение эффективности борьбы с лесными пожарами является крайне актуальной задачей. Зафиксированы случаи, когда дым от лесных пожаров в

Канаде был обнаружен в Греции, а продукты сибирских лесных пожаров - в Северной и Центральной Америках [16]. Таким образом, лесные пожары являются проблемой не только той страны, в которой они происходят.

Наиболее эффективным средством борьбы с пожарами является пожаротушение с использованием авиации. Своевременное использование воздушной техники позволяет вовремя локализовать и потушить пожар. Особенно актуален такой подход для России, т.к. многие леса не охраняются наземной техникой. Одного сброса воды иногда хватает для полного тушения начинающегося пожара. Локализация крупного лесного • пожара с использованием авиатанкеров осуществляется путем создания перед фронтом огня полосы орошения. Для прекращения распространения фронта пожара достаточно создать полосу орошения шириной около 10 м с плотностью покрытия порядка 1 кг/м . Для того чтобы пожаротушение было эффективным, необходимо увеличивать длину орошения при выполнении требований для ширины и плотности покрытия. Иногда же, наоборот, требуется сбросить объем воды без распыления, например при торфяных пожарах. Решить указанные проблемы с помощью изменения высоты полёта во время сброса воды не всегда возможно, т.к. уменьшение высоты приводит к полёту в области задымления и появляется риск попадания в восходящий поток.

Для выбора оптимального режима сброса жидкости с самолёта необходимо создание модели, рассчитывающей поверхностное распределение выпавшей жидкости по заданным входным параметрам, таким как скорость полёта и бокового ветра, высота полёта и др. Исследование эволюции массы жидкости, сброшенной с самолёта, предполагает решение трёхмерной нестационарной задачи гидродинамики для объёма заранее неизвестной формы и связности (при учёте его фрагментации, поверхностных волн, срыва капель.). Решение такой задачи занимает несколько дней даже для современных компьютеров. Для оптимизации сброса жидкости требуется модель, работающая в режиме реального времени. В связи с этим, представляется целесообразным построение модели, позволяющей оценить поверхностную плотность выпавшей на почву воды в режиме реального времени. Такая модель должна быть построена на основе обобщения результатов более точных и полных исследований. Для удобства будем называть такую модель «быстрой» моделью.

Экспериментальное изучение [17] процессов деформации и дробления жидкости затрудняется из-за образования облака брызг, которое ухудшает видимость (рис. 2). Поэтому при изучении процессов, происходящих в макрообъёме жидкости, необходимы теоретические исследования,

Рис. 2. Облако брызг, возникающее при дроблении жидкости

Теоретические работы по исследованию деформации жидкой струи ведутся давно (например, [18]). В последнее время всё более популярным становится использование пакетов программ. Появляются пакеты, применимые и к расчёту сброса воды с самолёта. Например, в работах [ 19, 20] с помощью пакета Рк^Ушоп рассчитывается сброс воды с самолёта Бе-200. В этом пакете, однако, используется УОР-метод (например, [21-23]), который не учитывает такие эффекты как, например, срыв капель и образование пузырькового слоя. Поэтому используемые в пакетах модели и способы их решения необходимо 9 верифицировать применительно к конкретной задаче. Для изучения эффектов, сопровождающих динамику макрообъёма жидкости, в диссертации используется «модель смешения» [24], реализованная в пакете Апзуз СРХ.

В настоящей работе проводятся комплексные исследования динамики микро- и макрообъёмов жидкости, сброшенной с самолётов. В задаче динамики микрообъёмов жидкости в вихревом следе (Глава 1) рассматриваются вихревой след и электрическое поле Земли с учётом рельефа местности, динамика отдельной электрически заряженной шаровой капли с учётом повышенной напряжённости электрического поля Земли, кинетика группы капель с учётом диффузии и испарения, оптика вихревого аэрозольного следа самолёта. В задаче динамики макрообъёма жидкости (Глава 2) учитывается дробление на крупные фрагменты, срыв капель, динамика сорвавшихся капель в следе жидкого тела с учётом повышенной турбулентности, а также влияние ветра. В результате предложена модель, пригодная для использования в бортовом компьютере самолёта для оптимизации пожаротушения.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю А.Л. Стасенко и признательность В.В. Вышинскому, И.В. Вороничу и А.Н. Варюхину за обсуждение отдельных задач и результатов исследований.

Цели и задачи работы

Целью работы является создание комплексной модели и численного кода, которые позволят предсказывать поведение жидкости, сброшенной с ЛА, на основании которых можно решить проблемы визуализации вихревого следа и оптимизации пожаротушения. Для создания комплексной модели вихревого аэрозольного следа необходимо:

• реализовать модель кинетики капель с учётом диффузии, дробления и испарения капель на фоне поля скоростей вихревого следа, взаимодействующего с рельефом местности;

• исследовать влияние заряда на динамику вброшенных в вихрь капель с учётом влияния рельефа местности на напряжённость электрического поля Земли;

• определить эволюцию рассеивающих свойств вихревого следа.

Для оптимизации пожаротушения необходимо:

• верифицировать «модель смешения» для описания взаимодействия макрообъёма жидкости с набегающим потоком;

• выявить основные закономерности процессов (деформация, дробление, срыв капель и др.), происходящих с макрообъёмом жидкости, сброшенной с самолёта;

• создать модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, предсказывающую поверхностное распределение выпавшей жидкости и работающую в режиме реального времени.

Научная новизна работы состоит в том, что

• задача обнаружения спутного следа самолета и предсказание его дальнейшего поведения решается комплексно: кинетика капель учитывает испарение, дробление и диффузию капель, а также влияние рельефа местности на вихревой след и электрическое поле Земли, строится эволюция диаграммы рассеяния излучения аэрозольным следом;

• выявлены и описаны простыми зависимостями основные закономерности, сопровождающие динамику макрообъёма жидкости;

• на основе полученных зависимостей создана модель, пригодная для предсказания поверхностного распределения выпавшей жидкости и работающая в режиме реального времени.

Достоверность полученных результатов подтверждается серией расчетов, показавшей хорошее совпадение результатов с экспериментами и результатами расчётов других авторов, а также сравнением с результатами для тестовых задач.

Практическая ценность работы. Результаты исследований могут быть использованы для предсказания поведения вихря над сложным рельефом и эволюции аэрозольного следа. Построенные диаграммы рассеяния могут быть использованы для визуализации вихря и предсказания землетрясения. Расчёты, проведённые для дробления макрообъёма жидкости, могут быть использованы при выборе оптимальных параметров при тушении пожара. Созданная модель динамики сброшенной с самолёта-пожарника жидкости была использована при разработке пилотажного стенда в НОЦ «Авиационные технологии, системы управления и навигации» МФТИ(ГУ), что подтверждается соответствующим актом о внедрении.

На защиту выносятся следующие положения:

• комплексное решение задачи визуализации вихревого следа самолёта, включающее: учёт взаимодействия вихревой пары со сложным рельефом, численные решения для характерных параметров спутного аэрозольного вихря, численное решение для эволюции диаграммы рассеяния излучения аэрозольным следом;

• «быстрая» модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, учитывающая дробление и распыление жидкого тела, влияние увеличения вязкости за счёт турбулентности, ветровую обстановку, пригодная для использования на борту пожарного самолёта;

• анализ процессов деформации, дробления и распыления сброшенного с самолёта макрообъёма жидкости.

• Апробация работы. Основные результаты работы доложены на следующих конференциях: Семинар С.М. Белоцерковского (2010), Семинар ОНЕРА-ЦАГИ (Лилль, Франция, 2009), Симпозиум «Метод дискретных особенностей в задачах математической физики» (Херсон, 2009), «Неравновесные процессы в соплах и струях» (КРШ-2008 и №N1-2010, Алушта), XXI Научно-техническая конференция по аэродинамике (2010), научные конференции МФТИ (2004 - 2009, всего 6 докладов), «Пятые Окуневские чтения» (С-Пб., 2006), семинар «Автоматизированные системы обучения и моделирование пожара/средства пожаротушения» (НОЦ «Авиационные технологии, системы управления и навигации», Жуковский, 2010).

Публикации. Основные результаты по теме диссертационного исследования изложены в 15 публикациях, из них 2 статьи в рецензируемых журналах. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 3 глав, списка литературы из 59 наименований; полный объем диссертации - 110 стр.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кудров, Максим Александрович

Выводы

1. Создан численный код, рассчитывающий оптику и кинетику вбрасываемых в вихрь капель с учётом испарения, дробления и диффузии, а также влияния рельефа местности на вихревой след и электрическое поле Земли. С помощью созданного кода рассчитана эволюция основных параметров аэрозольного вихревого следа и диаграмма рассеяния падающего излучения объёмом капель по мере удаления от самолёта.

2. Проведено исследование динамики макрообъёма жидкости, сброшенной с самолёта, в результате которого получены основные закономерности, характеризующие исследуемый процесс.

2.1. Показано, что в процессе деформации в виде капель срывается около 20-30% жидкости, что хорошо согласуется с экспериментом. Также показано, что с задней части жидкости происходит срыв только капель, а с передней - и капель, и крупных фрагментов жидкости.

2.2. Показано, что время существования жидкости как единого целого до дробления на отдельные фрагменты пропорционально длине начального объёма жидкости и уменьшается при увеличении скорости набегающего потока, что также хорошо согласуется с экспериментальными данными.

3. На основании исследования динамики макрообъёма жидкости, в результате которого были получены основные закономерности, построена модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, пригодная для использования в бортовом компьютере для предсказания распределения поверхностной плотности выпавшей жидкости. Показано, что боковой ветер существенно влияет на длину полосы орошения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кудров, Максим Александрович, 2010 год

1. В.В. Вышинский, Г.Г. Судаков. Вихревой след самолёта в турбулентной атмосфере. М.: Труды ЦАГИ. - 2005 — Вып. 2667. 156 с.

2. В.В. Вышинский, А.Л. Стасенко. Струйно-вихревой след самолёта: проблемы экологии и безопасности полёта // Математическое моделирование, — 1999.— Т. 11, №4. —С. 100-116.

3. А.С. Гиневский, А.И. Желанников. Вихревые следы самолётов. М.: Физматлит, 2008, 172 с.

4. С.М. Белоцерковский, А.С. Гиневский. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М.: Физматлит. 1995 -368 с.

5. Т.О. Аубакиров, А.И. Желанников, П.Е. Иванов, М.И. Ништ. Спутные следы и их воздействие на летательные аппараты. Моделирование на ЭВМ. Алматы. 1999. 230 с.

6. D.A. Hinton. Aircraft vortex spacing system (AVOSS) concept and development. Proceedings of the NASA First Wake Vortex Dynamic Spacing Workshop, Langley Research Center, Hampton, VA, NASA CP-97-206235, 1997, pp. 11-22.

7. Э.С. Гринац, A.B. Кашеваров, А.Л. Стасенко. Численное исследование струйно-вихревого следа тяжелого самолета у земли. Труды ЦАГИ, т. 2622, 1996.

8. А.Л. Стасенко. Физическая механика многофазных потоков. М.: Изд-во МФТИ, 2004. 136 с.

9. А.Г. Николаев, С.В. Перцов. Радиотеплолокация. М.: Воен. изд-во. 1970. 132 с.

10. Н.А. Есепкина, Д.В. Корольков, Ю.Н. Парийский. Радиотелескопы и радиометры. М.: Наука. 1973. 416 с.

11. М. Born, Е. Wolf. Principles of Optics. Oxford: Pergamon Press. 1968. 720pp.

12. И.В. Ананьин. Вихри в земной коре и их влияние на поверхностные явления на земле // Тр. XXX академия, чтений по космонавтике. — М.: Комиссия РАН, 2006.

13. А.В. Ципенко. Численное исследование дальнобойности газожидкостных струй дисперсной системы пожаротушения. Научный вестник МГТУ ГА, сер. Аэромеханика и прочность, № 15, 1999, с. 73-74.

14. W. Kwan, J. Zwangerman. Methods and systems for displaying a predicted distribution of fire retardant material from an aircraft. Patent Application Publication. Honneywell Int. Inc. 2010. lip.

15. И.Л. Кароль, А.А. Киселев. Что несут лесные пожары атмосфере. Сб. научно-популярных статей победителей конкурса РФФИ 2006 года, Вып. 10. Под ред. член-корр. РАН Конова В.И. — М.: Изд. «Октопус», 2007. С. 317-325.

16. Y.J. Kaufmann et al. // Intern. J. Remote Sensing. 2004. Vol. 24. P. 1765 -1781.

17. P. Hewitt, J.A. Schetz. Atomization of impinging liquid jets in a supersonic crossflow. AIAA Journal, vol. 21, Feb. 1983, pp. 178-179.

18. A.M. Эпштейн. О форме оси турбулентной струи в неограниченном горизонтальном поперечном потоке. Инженерно-физический журнал. 1965. Т. 9, №4, С. 451-456.

19. Электронный ресурс.: Д.А. Капкин. Моделирование слива воды из бака противопожарного самолёта амфибии. Режим доступа: http://www.flowvision.ru/content/view/37/47/lang,russian/ - Загл. с экрана.

20. Электронный ресурс.: Опыт использования FlowVision на ТАНТК им. Г.М. Бериева для моделирования различных гидродинамических задач. Режим доступа: http://www.tesis.com.ru/software/flowvision/fvexp.php- Загл. с экрана.

21. A.A. Nadooshan. Numerical simulation of interfacial flow with volume-of-fluid method. Proc. World Academy of Science, Engineering and Technology. 2008V. 33, pp. 39—42.

22. C.W. Hirt, B.D. Nichols. Volume of Fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries. J. Computational Phycics. 1981. V. 39, pp. 201-225.

23. D. Gerlach, G. Tomar, G. Biswas, F. Durst. Comparison of volume of fluid methods for surface tension-dominant two-phase flows. International Journal of Heat and Mass Transfer, V. 49, pp. 740-754, 2006.

24. M. Manninen, V. Taivassalo, S. Kallio. On the mixture model for multiphase flow. Espoo 1996, Technical Research Center of Finland. VTT Publications 288. 67 p.

25. А. А. Болдырев, В. А. Леухин, О.П. Шорыгин. Исследование деформации струи воды, вытекающей из бака противопожарного самолёта, набегающим воздушным потоком. Труды 52-й Научной конференции МФТИ, часть VI, 2009, с. 82 85.

26. Отчёт о НИР «Исследования перспективных направлений развития амфибийной авиатехники», ответственный исполнитель Ю.Ф. Журавлев. М.: изд-во ЦАГИ, 2008.

27. В.А. Гутнников, И.К. Лифанов, А.В. Сетуха. О моделировании аэродинамики зданий и сооружений методом замкнутых вихревых рамок. Известия РАН. Механика жидкости и газа. Академиздатцентр «Наука» РАН. №4. С. 78-92. 2006.

28. В.В. Сычёв, В.А. Башкин. Лекции по теоретической гидродинамике. МФТИ, 2003, 130 с.

29. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. 1973, 763 с.

30. P.G. Saffman. Lift on a small sphere in a slow shear flow. J. Fluid Mech., 1965, 22, pp. 385-400; Corrigendum 1968, 31, p.628.

31. И.П. Базаров. Термодинамика. M.: Физматгиз. 1961. 292 с.

32. К. Борен, Д. Хафмен. Поглощение и рассеяние света мелкими частицами. М.: Мир, 1986. 622 с.

33. C.F. Bohren, A.J. Hunt. Scattering of electromagnetic waves by a charged sphere, Can. J. Phys., V. 55, pp. 1930-1935. 1977.

34. А.П. Бабичев и др. Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

35. G.W. Kattawar, G.N. Plass. Electromagnetic scattering from absorbing spheres. Appl. Opt. 6, 1377-1382. 1967.

36. Д. Дейрменджан. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир. 1971, 300 с.

37. Т.П. Рыжкова, ji.h. Рыжков. Приложения теории дифракции к переносу теплового излучения. Промышл. Теплотехника. 1983, т.5, №4, с.26-45.

38. K.JI. Тьен. Радиационный теплообмен в плотных псевдоожиженных слоях частиц. Теплопередача. 1982, №4, с. 36-44.

39. А.Х. Хргиан. Физика атмосферы. Физматгиз. М.,1958. 476 с.

40. A.M. Гришин. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992, 407 с.

41. М.С. Беспалов, В.А. Ичалов, Р.Н. Кузьмин и др. Физико-математическая модель лесных пожаров. // Сб. трудов конференции Математика. Компьютер. Образование. Вып. 7, ч. 2. М.: Прогресс-Традиция, 2000. С. 419^22.

42. D. Drysdale. An Introduction to Fire Dynamics. Chichester: John Wiley & Sons, 1985, 424 p.

43. R.C. Rothermel. A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels. USDA Forest Service Res. Pap. INT-115, 1972, 40 p.

44. G. Pace, D. Meloni, A. di Sarra // J. Geophys. Research. 2005. V.110. D21202. doi: 10.1029/2005JD005986.

45. Акт летных исследований по оценке характеристик системы специального пожарного оборудования самолета Бе-200. Научнопроизводственная компания «Применение авиации в народном хозяйстве», Краснодар. 2003 г.

46. И.Л. Майков, Л.Б. Директор. Численная модель динамики капли вязкой жидкости. Вычислительные методы и программирование. Т. — 10. 2010. с. 148-157.

47. V.Ya. Neyland, S.M. Bosniakov, S.A. Glazkov, A. Ivanov, S.V. Matyash, S.V. Mikhailov, V.V. Vlasenko. Conception of electronic wind tunnel and first results of its implementation. "Progress in Aerspace Sciences", Vol.37, 2001, pp.121-145.

48. C.K. Годунов, A.B. Забродин, М.Я. Иванов, A.H. Крайко, Г.П. Прокопов. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400 с.

49. П. Роуч. Вычислительная гидроднамика: Пер. с англ.- М.: Мир, 1980. 616 с.

50. М. Ван-Дайк. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир. 1986. 184 с.

51. М. Ishii. Thermo-fluid dynamic theory of two-phase flow. Paris: Eyrolles, 1975.

52. M. Ishii, K. Mishima. Two-fluid model and hydrodynamic constitutive relations. Nucl. Eng. & Des., Vol. 82, pp. 107-126.

53. O.G. Engel. Fragmentation of water drops in the zone behind an air shock. J. Res. Nat. Bar. Stand. 1958. Vol. 60. №3.

54. Ж. Рейнджер, P. Николе. Аэродинамическое дробление капель. РТК. 1969. Т.7, №2.

55. W. George. Fire retardant ground distribution patterns from the CL-215 air tanker. US Departament of Agriculture, Forest Service Reserdge Paper 1975, 67 p.

56. М.А. Кудров. Газодинамика вихревого аэрозольного следа самолёта над сложным рельефом в восходящем термике. М.: Научный вестник МГТУ ГА, №138, 2009, с. 41-48.L