Динамика механических систем с существенно неидеальными связями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Шнеерсон, Ефим Залманович

• Шнеерсон, Ефим Залманович
• доктор технических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук Шнеерсон, Ефим Залманович

Введение

Глава 1. Динамические системы с неидеальными связями

1.1. Специфические особенности механических систем с трением

1.2. Современные представления о физической природе сил внешнего трения

1.3. Явление самоторможения в механических системах

1.4. Практическое применение СТС и состояние проблемы исследования

1.5. Различные концепции механического удара применительно к системам с неидеальными связями

1.6. Постановка задач исследования

Глава II. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с двумя степенями свободы

2.1. Исходные допущения и основополагающие уравнения

2.2. Случаи независимости режимов ударного взаимодействия от кинематических условий соударения

2.3. Случаи зависимости режимов ударного взаимодействия от кинематических условий соударения

2.4. Режим динамического заклинивания в беззазорных СТС как процесс ударного взаимодействия

Результаты и выводы по главе II

Глава III. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы■

3.1. Уравнения импульсивного движения

3.2. Режимы соударения без ударного самоторможения или по типу ударного заклинивания

3.3. Режимы соударения с ударным самоторможением при отсутствии ударного заклинивания

3.4. Режимы соударения с изменением направления скольжения

3.5. Классификация различных режимов ударного взаимодействия в системе

Результаты и выводы по главе III

Глава IV. Автоколебательные процессы в самотормозящихся системах

4.1. Специфика автоколебательных режимов в беззазорных СТС

4.2. Уравнения виброударного движения СТС и точный метод их решения

4.3. Многоударные автоколебательные режимы

4.4. Устойчивость периодических многоударных режимов

4.5. Виброударные режимы скользящего типа

Результаты и выводы по главе IV

Глава V. Некоторые общие закономерности удара в технических системах с неидеальными связями и прикладные аспекты проблемы

5.1. Энергетические закономерности соударений в системах с неидеальными связями

5.2. Эффективные силовые характеристики контактного взаимодействия

5.3. Приближенный анализ виброударных режимов в СТС

5.4. Значение СТС в развитии современных технологий и экспериментальные данные

Результаты и выводы по главе V

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика механических систем с существенно неидеальными связями»

При исследовании динамических процессов в несвободных механических системах в число основополагающих представлений входит предположение об идеальных связях. В ряде случаев такого рода идеализация позволяет получить достоверные результаты. Однако указанный подход отнюдь не является универсальным, поскольку основополагающая гипотеза часто не согласуется со свойствами реальных связей.

Наличие трения, определяющее неидеальный характер наложенных связей, принципиально усложняет динамическое исследование. В наиболее простых случаях силы трения (касательные реакции) не зависят от параметров движения системы. Эти силы определяются на основе квазистатических зависимостей, устанавливающих связь между нормальными и касательными составляющими реакций, и могут быть отнесены к числу задаваемых сил. При исследовании таких систем применим формализм Ла-гранжа второго рода.

Выделяются два класса систем с трением, в которых касательные реакции зависят от параметров движения. Если при этом влияние сил трения не изменяет качественных свойств движения, то такие системы характеризуются слабо неидеальными связями. При исследовании динамики этих систем формализм Лагранжа второго рода применим в сочетании с итерационными процедурами. Указанный процесс, в котором в качестве исходного приближения используется соответствующая система с идеальными связями, оказывается сходящимся [59]. Важно отметить, что свойство «слабонеидеальности» определяется не вообще малостью сил трения, а незначительностью их влияния на характер движения. Можно привести примеры механизмов, в которых объективно малое трение значительным образом влияет на их динамику [22,128]. В некоторых случаях, напротив, большие силы трения практически не изменяют качественных особенностей движения.

Другой класс механических систем характеризуется доминирующим влиянием сил трения на происходящие в них динамические процессы. Это системы с существенно неидеальными связями, в которых касательные реакции изменяют качественный характер движения. Указанные механические системы отличаются специфическими свойствами и требуют особых подходов при исследовании. Такие исследования проводятся с конца XIX-началаХХ века (П.Пэнлеве, Е.А.Болотов) [19, 117]. Значительный вклад в изучение динамики систем с трением внесли П.Аппель, Н.Г.Четаев, Г.К.Пожарицкий, В.В.Румянцев и др. [10,114,121,133]. Важную роль сыграла работа Н.В.Бутенина [21]. В ней рассмотрен один из способов разрешения парадокса Пэнлеве, сущность которого обсуждается ниже.

Частным случаем систем с существенно неидеальными связями являются самотормозящиеся системы (СТС), широко применяемые в современной технике. Самотормозящиеся механизмы (СТМ), составляющие основу СТС, можно трактовать как своеобразные механические детекторы. Наиболее наглядно это свойство проявляется при исследовании установившихся равновесных режимов движения. При передаче сил (моментов) от одного выходного звена к другому осуществляется «полезное» действие по преодолению внешних сил (моментов) сопротивления. При противоположном же направлении передачи сил (моментов), в силу определяющего влияния сил трения, «полезное» действие невозможно, и работа внешних сил полностью расходуется на преодоление потерь на трение в механизме. По терминологии, введенной проф.В.Л.Вейцем, первый режим называют тяговым, второй - режимом оттормаживанпя [22].

Особый интерес для теории и практики представляет анализ динамических явлений в СТС, поскольку они характерны для современных быстроходных машин, подверженных резкопеременным нагрузкам.

В этой связи отметим значительный вклад, который внесли в развитие динамики машин работы А.П.Бессонова, В.Л.Вейца, И.И.Вульфсона,

Ю.И.Городецкого, В.О.Кононенко, В.А.Кудинова, Я.Г.Пановко, K.M. Ра-гульскиса, Л.В.Тузова, К.В.Фролова и др.

Специфика динамических режимов СТС состоит в том, что в процессе движения происходят переходы из тягового режима в режим отторма-живания и наоборот. Более того, при определенных условиях переход в режим оттормаживания может вообще исключать движение системы, что проявляется как самоблокирование (или заклинивание) системы за счет специфического проявления сил трения. Таким образом, СТС следует рассматривать как существенно нелинейные (или, по терминологии В.И.Бабицкого - В.Л.Крупенина - сильно нелинейные) системы, не поддающиеся обычно используемой линеаризации.

Указанное определение естественным образом охватывает еще одно важное свойство реальных СТС - наличие односторонних связей, что приводит к возникновению ударных явлений. Сложная специфика, характерная для систем с неидеальными связями, заставляет при выборе динамической модели удара в СТС соблюдать рациональный подход. С одной стороны, с достаточной полнотой должны учитываться главные структурные свойства; с другой - эти свойства должны выражаться четко, наглядно и при помощи компактных аналитических соотношений. При этом важное значение имеет так называемая сводимость модели. В частности, переход к модели более высокого уровня (например, учет дополнительной степени свободы) не должен приводить к исчезновению главных эффектов, сопровождающих ударный процесс.

Сформулированным требованиям в наибольшей степени удовлетворяет известная и широко используемая стереомеханическая теория мгновенного удара. Однако при рассмотрении соударения в СТС требуется оценивать изменение не только нормальной, но и касательной проекции относительной скорости соударяющихся звеньев. При этом по ряду соображений целесообразно отдать предпочтение зависимости между нормальным и касательным импульсами по типу «сухого» трения.

Наличие в рассматриваемых системах дополнительных удерживающих связей (в упрощенном варианте - идеальных) означает, что в данном случае реализуется «стесненный» удар с трением. Этот термин, возможно, впервые использован в работе [12], хотя еще П.Аппелем исследовано соударение, вызванное мгновенным наложением на движущееся тело удерживающих связей («импульсивное стеснение»). Отметим весьма ограниченное количество публикаций, посвященных проблемам несвободного удара с трением. Поэтому особенно важной представляется обоснованная схематизация ударных взаимодействий в системах рассматриваемого типа. В этом смысле применяемая ниже клиновая модель с различным числом степеней свободы представляется наиболее простым, но достаточно общим аналогом, отражающим главные особенности реальных ударных процессов в СТС.

Для многих механических систем, включая различные машины и механизмы, типичны движения, сопровождающиеся многократно повторяющимися соударениями. Соответствующие режимы, называемые обычно виброударными, в последние десятилетия исследовались В.В.Андроновым, В.К.Асташевым, В.И.Бабицким, И.И.Блехманом, В.Ф.Журавлевым, А.А.Зевиным, А.П.Ивановым, Д.М.Климовым, A.A. и А.Е.Кобринскими, А.С.Ковалевой, М.З.Коловским, В.Л.Крупениным, Р.Ф.Нагаевым, М.И.Фейгиным, F.Peterka, F.Pfeiffer, W.J.Strong и др. По природе возбуждения виброударные режимы подразделяются на вынужденные колебания и автоколебания. Кроме стационарных движений, в некоторых практически важных случаях исследуются и переходные режимы.

Как и вообще в теории нелинейных колебаний, при анализе виброударных процессов применяются условно называемые точными и приближенные аналитические методы. Точные методы позволяют выполнить достаточно полное исследование движения, но в сложных случаях при их применении теряется наглядность качественного анализа [75,76]. С другой стороны, приближенные методы нелинейной механики (гармоническая, эквивалентная линеаризация и др.) лишены указанного недостатка. Упрощенные подходы позволяют аналитическим путем выявить характеристики виброударных режимов, их зависимость от параметров и т.п. [14,15]. Вместе с тем, в каждом конкретном случае необходимо обосновывать возможность применения приближенных методов и указывать границы их применимости. В противном случае полученные результаты могут оказаться принципиально ошибочными.

Сформулированный выше круг проблем определил цель и содержание настоящей работы.

Актуальность темы диссертации обусловлена недостаточной изученностью проблем динамики механических систем с существенно неидеальными связями вообще и самотормозящихся систем в частности. Достаточно широкое практическое применение СТС при отсутствии разработанной с необходимой полнотой теории динамических процессов создает определенную неуверенность при проектировании машин, особенно работающих при резкопеременных режимах. Известны аварии в таких машинах, связанные с проявлением специфических свойств СТМ. При этом аварийные ситуации при определенных условиях возможны не только в быстроходных, но и в тихоходных машинах. Выявление и анализ таких режимов с целью их исключения является актуальной проблемой.

Научная новизна полученных результатов исследований заключается в разработке проблемы механики ударного взаимодействия звеньев в СТС, основанной на всестороннем анализе предложенных динамических моделей. Выявлено многообразие динамических режимов в СТС, получены условия, определяющие существование каждого из режимов. Дано объяснение наблюдаемых специфических явлений, свойственных СТС, применительно к безударным и ударным динамическим режимам. Тем самым внесен определенный вклад в развитие фундаментальной проблемы динамики механических систем с существенно неидеальными связями.

Практическая ценность полученных результатов связана с инженерной направленностью выполненных исследований, создающих основу для проектирования современных машин различного назначения с СТМ, обладающих необходимыми динамическими характеристиками. Применение полученных результатов позволит не только исключить аварийные ситуации, но и наиболее полно использовать специфические положительные свойства СТС.

Методы исследования. При разработке теории ударного взаимодействия звеньев в СТС использовались достижения современной аналитической механики, трибологии, прикладной математики, а также вычислительной техники. Большинство полученных результатов представлено в виде конечных зависимостей и условий в достаточно общей форме.

Цель диссертации. Основной целью диссертации является решение на основе выполненных исследований проблемы механики ударных взаимодействий в СТС с применением весьма общих динамических моделей, а также разработка методов динамического расчета СТС в виброударных режимах.

Работа состоит из пяти глав и введения. Список цитированной литературы включает 158 наименований.

В первой главе изложены общие свойства механических систем с существенно неидеальными связями. Выявлены особенности реально существующих СТС, дано описание некоторых типовых механизмов. Выбраны динамические модели, являющиеся рациональными применительно к целям исследования. Дан обзор литературы по исследуемой проблеме.

Во второй главе исследованы закономерности ударного взаимодействия в самотормозящейся паре, каждый из элементов которой имеет при раздельном движении одну степень свободы. На основе представления о стесненном ударе с трением выявлены возможные режимы ударного взаимодействия, их структурные особенности и условия реализации. При помощи разработанной теории ударного взаимодействия дана новая трактовка известного явления динамического заклинивания в беззазорных СТС.

В третьей главе рассмотрен более общий случай ударного взаимодействия в СТС. Предполагается, что одно из соударяющихся звеньев обладает дополнительной степенью свободы. Реальным прототипом такой динамической системы может служить червячный механизм, в котором допускается осевая подвижность червяка. Учет дополнительной степени свободы существенно усложняет процесс соударения и, соответственно, исходные уравнения импульсивного движения. Получены обобщенные условия отсутствия ударного самоторможения и динамического заклинивания. Осуществлено сравнительное сопоставление характеристик различных режимов соударения. Описаны и проанализированы специфические динамические эффекты, сопутствующие рассмотренному типу ударного взаимодействия.

В четвертой главе исследованы стационарные динамические процессы в СТС на основе динамических моделей, соответствующих реальным колебательным системам. Проанализированы особенности безударных автоколебаний в СТС, состоящие в периодическом чередовании процессов движения в тяговом режиме и заклинивания самотормозящейся пары. Особое внимание уделено анализу виброударных режимов в СТС. Исследованы условия возбуждения виброударных автоколебаний в СТС, соответствующие некоторой области в пространстве параметров. Выполнено подробное исследование разнотипных периодических виброударных движений, полученных точным методом.

В пятой главе рассмотрены некоторые общие закономерности, присущие ударным взаимодействиям в системах с существенно неидеальными связями. В частности, осуществлена оценка энергетических потерь при ударном взаимодействии звеньев СТС в соответствии с представлением о стесненном ударе с трением. Получено обобщение известной теоремы Карно для некоторых систем с трением. Разработаны подходы, позволяющие оценить возможность применения при анализе виброударных режимов в СТС приближенных методов. Дан обзор перспективных разработок СТС, связанных с потребностями современных технологий. Приведены результаты экспериментальных исследований.

Основное содержание работы опубликовано в монографии [104] и статьях [27-30,33,35,36,39-53,134,135] и доложено на Всесоюзной конференции «Проблемы нелинейных колебаний механических систем» (Киев, 1974 г.), Всесоюзной конференции по оптимальному управлению в механических системах (Москва, 1974 г.), VI Симпозиуме: «Динамика виброударных систем» (Москва, 1978 г.), Всесоюзной научно-технической конференции «Динамика станков» (Куйбышев, 1980 г.), Международной научно-технической конференции «Первые Окуневские чтения» (С.Петербург, 1997 г.), ХХУ-ХХУИ Международных летних школах ученых-механиков «Анализ и синтез нелинейных колебательных механических систем» (С.-Петербург-Репино, 1997-1999 г.г.), XVI Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел» (С.-Петербург, 1998 г,), XII Международном Симпозиуме "Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем" (Москва-Звенигород, 1998 г.), V Международной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 1999 г.).

Примечание. Кроме уже использованных выше сокращений СТС и СТМ, в диссертации применяются следующие аббревиатуры - ЧСМ (червячный самотормозящийся механизм) и КСМ (клиновой самотормозящийся механизм).

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Шнеерсон, Ефим Залманович

ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В диссертации получены следующие основные результаты, позволяющие сделать следующие выводы:

1. На основе универсальной динамической модели (клинового аналога), имеющей при раздельном движении две степени свободы, исследован процесс ударного взаимодействия звеньев СТМ. Анализ выполнен в рамках стереомеханической теории с учетом особенностей стесненного удара с трением. Доказано, что сочетание основной неидеальной не-удерживающей связи и дополнительных удерживающих связей приводит к прекращению или смене направления скольжения в процессе со—ударения звеньев.

2. Выявлены специфические особенности, сопровождающие взаимодействие звеньев в некоторых режимах соударения (возрастание на первом этапе взаимодействия нормальной проекции относительной скорости звеньев уп, эффект «сверхвосстановления» скорости уп при ударе и т.п.).

3. Дана новая углубленная трактовка известного явления динамического заклинивания в беззазорных СТС, относящегося к классу парадоксов Пэнлеве. На основе разработанной теории ударного взаимодействия установлено, что, несмотря на отсутствие зазора, на контактной поверхности и в удерживающих связях инициируются ударные импульсы. Показано, что невозможность совместного движения звеньев приводит не к мгновенному торможению СТМ (как это традиционно представлялось), а к бесконечноударному затухающему процессу типа скользящего движения. Предложенный подход сочетает в себе оба известных варианта разрешения парадокса Пэнлеве: гипотезу «скачка» и учет (в неявной форме) деформируемости контактирующих поверхностей.

4. На основе модифицированной клиновой модели рассмотрено соударение звеньев СТС, имеющей при раздельном движении три степени свободы. Это позволяет охватить расширенный класс систем с неидеальными связями, имеющих, помимо основного вращательного, дополнительное осевое перемещение одного из звеньев (например, червяка в ЧСМ). Получены обобщенные условия отсутствия ударного самоторможения, а также динамического (ударного) заклинивания. Эти условия определяют поведение системы при соударении, причем при устранении дополнительной степени свободы переходят в аналогичные условия для динамической модели низшего уровня (с двумя степенями свободы).

5. Показано, что область в пространстве параметров, соответствующая отсутствию ударного самоторможения для модели более высокого уровня, существенно шире, чем аналогичная область для СТС с двумя степенями свободы. Наряду с этим, выявлен класс СТС, которые в рамках упрощенной модели считались незаклинивающимися, а при учете дополнительной степени свободы характеризуются соударением по типу ударного заклинивания. В других случаях учет дополнительной степени свободы приводит, наоборот, к сужению множества систем, обладающих эффектом динамического заклинивания.

6. Обнаружены новые качественные эффекты, характерные для ударных взаимодействий в рамках модифицированной динамической модели. Выявлено, что для двух (из трех) обобщенных скоростей пр;и определенных условиях проявляется эффект «затягивания». Одно из звеньев, которое с позиций традиционных представлений об ударе должно было бы замедляться, в процессе соударения элементов СТМ ускоряет свое движение. Для скорости другого звена ударной пары проявляется противоположная тенденция. Указанное объясняется существенным влиянием импульса силы трения, воздействующего на ударный процесс через реакции удерживающих связей. Установлено, что одно из соударяющихся звеньев СТС может дважды в течение взаимодействия менять направление своего движения.

7. Получены соотношения, связывающие послеударные значения трех обобщенных скоростей системы с доударными значениями этих скоростей. Показано, что эти соотношения не являются универсальными, а определяются параметрами СТС и кинематическими условиями соударения. Составлена исчерпывающая классификация, охватывающая все возможные режимы соударения, отличающиеся структурой разделения взаимодействия на разнотипные интервалы. Выполнено разбиение пространства параметров на области, соответствующие зонам реализации различных режимов соударения в СТС.

8. Рассмотрены динамические процессы в автономных СТС при учете упругих свойств звеньев. В рамках выбранной динамической модели показано, что при наличии зазора в системе не могут реализовываться устойчивые стационарные режимы движения с непрерывным контактом звеньев СТМ. Вместе с тем, установлена принципиальная возможность существования незатухающих виброударных колебаний при отсутствии внешнего периодического воздействия. Вследствие специфики стесненного удара с трением создаются условия, при которых энергия колебания системы в процессе соударения пополняется за счет приводного двигателя.

9. Определены параметры виброударных периодических движений при помощи точного численно-аналитического метода. Выявлено, что указанные движения не являются правильными, а складываются из периодически повторяющихся совокупностей неидентичных интервалов. Обнаружено, что виброударные колебания характеризуются значительным многообразием, отличаясь друг от друга типом соударений и их числом за период. Исследована устойчивость найденных виброударных режимов. Приведены примеры устойчивых периодических движений, что позволяет трактовать их как виброударные автоколебания.

10.Исследованы специфические режимы виброударных автоколебаний, включающие интервалы скользящих движений. Такие колебания происходят по схеме «заклинивание - конечная последовательность ударов -скользящий режим - совместное движение СТМ в тяговом режиме - заклинивание».

11 .Рассмотрены энергетические закономерности, характеризующие соударения в некоторых системах с существенно неидеальными связями. На основе стереомеханической теории получены обобщенные зависимости, характеризующие потерю (приобретение) кинетической энергии для разнотипных ударных процессов. Полученные зависимости позволяют распространить некоторые классические соотношения, справедливые для варианта идеальных связей, на случай неидеальных связей (конечных или импульсивных), что особенно важно для технических систем.

12.Исследованы энергетические закономерности наиболее сложного варианта соударения, соответствующего клиновой модели СТМ, и получены общие соотношения. Показано, что только в исключительных случаях энергетическое соотношение сводится к классической теореме Карно.

13.Получена единая система уравнений виброударного движения СТС, описывающих как междуударное движение, так и соударения звеньев. Эти уравнения построены при помощи введения эффективных силовых характеристик соударения в форме обобщенных функций. На основе указанного подхода разработана процедура применения приближенных методов к анализу автоколебательных СТС с двумя степенями свободы. Получена система трансцендентных уравнений для отыскания параметров первой гармоники виброударных автоколебаний. Установлено, что в большинстве случаев приближенные методы не приводят к удовлетворительным результатам ввиду сложной специфики удара в СТС.

14.Выполнены экспериментальные исследования динамических режимов в СТС. Установлено существование основных режимов совместного движения (или заклинивания), что подтверждает правомерность приня

212 тых динамических моделей. Экспериментально получены колебательные движения СТС с отчетливыми признаками ударных взаимодействий.

15.Выявлены причины вредных динамических явлений, разрушений и аварий, возникающих в практике из-за пренебрежения специфическими динамическими свойствами СТС. В связи с эти проанализированы возможности применения результатов настоящей работы при динамических расчетах и эксплуатации реальных машин и устройств, включающих СТС. Так, новая трактовка явления динамического заклинивания позволяет оценить степень влияния «нежелательных» движений в системах точного позиционирования. Найденные обобщенные условия ди намического заклинивания дают возможность усовершенствовать расчетную методику и избежать ошибок при проектировании. Анализ виброударных автоколебаний позволяет объяснить наблюдаемые в реальных СТС процессы указанного типа. Полученные критерии намечают как пути подавления вредных вибраций, так и возможности полезного использования виброударных режимов в технических СТС. Уточненные соотношения, полученные при исследовании ударной диссипации, оказываются весьма эффективными при решении задач анализа и синтеза динамических систем с существенно неидеальными связями.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Шнеерсон, Ефим Залманович, 2000 год

1. Абрамов Б.М. Динамика шарнирных механизмов с учетом трения. - Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1960. - 182 с.

2. Айзерман М.А., Лурье А.И. Методы определения периодических движений в кусочно-линейных системах // Тр. Междунар. Симпоз. по нелинейным колебаниям «Аналитические методы теории нелинейных колебаний». Т. 1. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. - С.27-50.

3. Александров В.М., Ромалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. - 176 с.

4. Александров М.П. Тормоза подъемно-транспортных машин. М.: Машиностроение, 1976. -383 с.

5. Алексеев Р.К. Статические и динамические условия раскрытия винтового грузоупорного тормоза // Конструкция и расчет машин: Тр. ЛПИ.-М.; Л.: Машиностроение, 1966. № 269. - С.110-116.

6. Анатовиль A.M. Об учете потерь на трение при приведении масс и сил// Тр. ин-та машиновед. Семинар по ТММ. М.: Изд-во АН СССР, 1952. - Т. 12, вып. 47. - С. 39-45.

7. Андронов A.A., Витт А.Л., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. - 915 с.

8. Андронов В.В. Вынужденные колебания в системе с преобразованным сухим трением // Машиноведение. 1975. - № 5. - С.3-6.

9. Андронов В.В. К теории немецкой игрушки «Spielzeug Specht» // Тез. докл. XII Симпоз. «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». М.:ИМАШ РАН, 1998. - С.25-27.

10. Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2. М.: Физматгиз, 1960.487 с.

11. Асташев В.К., Бабицкий В.И. Резонансные колебания вязко-упругого стержня с ограничителем // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. - № 4. -С. 176-182.

12. Асташев В.К., Бабицкий В.И., Дольник Е.С. Об одном способе возбуждения колебаний // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. - №1. - С. 45-49.

13. Ахматов A.C. Молекулярная физика граничного трения. М.: Физматгиз, 1963. - 472 с.

14. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем (приближенные методы). М.: Наука, 1978. - 352 с.

15. Бабицкий В.И., Коловский М.З. К теории виброударных систем // Машиноведение. 1970. - №1. - С. 24-30.

16. Бабицкий В.И., Крупенин B.JI. Колебания в сильно нелинейных системах (нелинейности порогового типа). М.: Наука, 1985. - 320 с.

17. Белянский П.В., Сергеев Б.Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами. М.:Сов. Радио, 1980. - 280 с.

18. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. -М.: Наука, 1964.-412 с.

19. Болотов Е.А. О движении материальной плоской фигуры, стесненной связями// Матем. сб. 1906 - Т.25. - С. 17-23.

20. Болотов Е.А. Об ударе двух тел при действии трения // Изв. Моск. инж. училища. 1908. - 4.2, вып. 2. - С. 43-55.

21. Бутенин Н.В. Рассмотрение «вырожденных» динамических систем с помощью гипотезы «скачка» // ПММ. 1948. - Т. 12, вып. 1. - С. 3-22.

22. Вейц B.JI. Динамика машинных агрегатов. JL: Машиностроение, 1969. - 370 с.

23. Вейц B.JI., Мартыненко А.М. Автоколебания в механических кусочно-линейных системах // Нелинейные колебания и переходные процессы в машинах. М.:Наука, 1972. - С.283-294.

24. Вейц B.JI., Гидаспов И.А. Силовой анализ рычажных механизмов с неидеальными связями // Динамика и колебания в машинах: Тр. СпбИМаш. Вып.5. СПб.:ИКС, 1997. — С.56-78.

25. Вейц B.JI., Гидаспов И,А. Автоколебательные режимы машинных агрегатов с самотормозящимися механизмами // Динамика и колебания в машинах: Тр.СпбИМаш. Вып.5. СПб.:ИКС, 1997. — С.4-55.

26. Вейц В .Л., Мартыненко A.M., Шнеерсон Е.З. Частотные характеристики машинного агрегата с самотормозящимся механизмом // Машиноведение. 1972. -№3.-С. 11-17.

27. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К теории удара в механических самотормозящихся системах // Вопросы механики деформируемых сред. -Иркутск: Изд-во ИЛИ, 1973. С.80-94.

28. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Удар в самотормозящихся механизмах.

29. Случай независимости режимов ударного взаимодействия от кинематических условий соударения // Вибротехника. 1973. - № 2 (19). -С.161-171.

30. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Удар в самотормозящихся механизмах.

31. Случай зависимости режимов ударного взаимодействия от кинематических условий соударения // Вибротехника. 1973. - №4(21). -С.5-16.

32. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К устойчивости вибрационных систем кусочно-линейного типа // Вибротехника. 1974. - №2(24). - С.41-47.

33. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Динамические характеристики машинного агрегата с самотормозящимся механизмом // Зубчатые и червячные передачи. Л.Машиностроение, 1974. - С.285-302.

34. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Исследование чувствительности периодического режима движения машинного агрегата с самотормозящимся механизмом // Машиностроение: Тр. СЗПИ. Л.: Изд-во СЗПИ, 1974. - №24. - С.52-58. /

35. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О стесненном ударе звеньев клинового самотормозящегося механизма // Машиноведение. 1975. - №5. - С.31-37.

36. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Исследование частотных характеристик машинного агрегата с самотормозящимся механизмом //

37. Точное приборостроение: Межвуз. сб. Вып.2 / СЗПИ. Л., 1976. - СЛ15-120.

38. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Удар в механических самотормозящихся системах // Информационное обеспечение, адаптация, динамика и прочность систем. Куйбышев: Обл. кн. изд-во, 1976. - С.378-391.

39. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О виброударных автоколебаниях в самотормозящихся системах//Машиноведение. 1977. - №4. - С.11-17.

40. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Об упрощении динамической модели шпиндельного узла тяжелого фрезерно-расточного станка // Вибродиагностика и идентификация механических аппаратов: Межвуз. сб. Иваново:Изд-во Ивановск. ун-та, 1988. - С.22-30.

41. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Идентификация упрощенной динамической модели шпиндельного узла тяжелого фрезерно-расточного станка // Вибродиагностика и виброзащита машин и приборов: Межвуз. сб. -Иваново: Изд-во Ивановск. ун-та, 1989. С.4-14.

42. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О проблемах динамики механических систем с существенно неидеальными связями // Матер. Всерос. науч,-практ. конференц. «Первые Окуневские чтения». СПб.: БГТУ, 1997. -С.145-148.

43. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы: случай отсутствия ударного самоторможения // Машиностроение и автоматизация произвоводства: Межвуз. сб. Вып.8 / СЗПИ. СПб., 1998. - С.3-19.

44. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы: случай ударного заклинивания // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып.9 // СЗПИ. СПб., 1998,- С.3-14.

45. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Исследование режима динамического заклинивания самотормозящейся системы как процесса ударного взаимодействия звеньев // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып.11 / СЗПИ,- СПб., 1998. С.3-17.

46. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К построению силовых характеристик контактного взаимодействия для соударяющихся самотормозящисхя пар // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз.сб. Вып.11 / СЗПИ. СПб., 1998. - С.18-28.

47. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О многообразии режимов соударения в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып. 12 / СЗПИ. СПб., 1998. -С.3-10.

48. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Анализ энергетических потерь при соударениях в некоторых самотормозящихся системах // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып.12 / СЗПИ. СПб., 1998. -С.11-15.

49. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Проблемы ударного взаимодействия в некоторых системах с существенно неидеальными связями // Тр. XXV -XXVI летних школ «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем». СПб.: ИПМаш РАН, 1998. - С.41-55.

50. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К описанию силового взаимодействия самотормозящихся пар при соударении // Тр. ХХУ-ХХУ1 летних школ «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем». -СПб.: ИПМашРАН, 1998. С.56-65.

51. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Об особенностях динамического поведения механических самотормозящихся систем // Информатизация:естествознание техника - образование - культура: Академия, вестн. Вып.1. - СПб.: Изд-во ин-та машиностроения, 1998. - С.5-9.

52. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О характеристиках движения клиновых аналогов самотормозящихся механизмов // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып. 14 / СЗПИ. СПб., 1999. -С.44-50.

53. Вейц B.JL, Шнеерсон Е.З. О новой трактовке явления динамического заклинивания в самотормозящихся системах // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. - №4. - С.40-48.

54. Вейц B.JL, Шнеерсон Е.З. Об одной обобщенной модели ударного взаимодействия в самотормозящейся системе // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. - № 1. - С. 16-22.

55. Вейц В.Л., 'Шнеерсон Е.З. О некоторых исследованиях динамических процессов в системах с существенно неидеальными связями // Тр. Всерос. науч.- практ. конференц. «Первые Окуневские чтения». Т.2. -СПб.: БГТУ, 1999. С 93-102.

56. Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники. М.:Наука, 1988. - 280 с.

57. Верховский A.B. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места // Журнал технич. физики. -1926. №3. - С.311.

58. Виба Я.А. Оптимизация и синтез виброударных машин. Рига: Зйнатне, 1988. - 253 с.

59. Вульфсон И.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. JI.Машиностроение, 1968. - 284 с.

60. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. - 304 с.

61. Гидаспов И.А., Вейц B.JI. Динамика самотормозящихся механизмов. JL: Изд-во ЛГУ, 1987. - 144 с.

62. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. М.: Стройиздат, 1965. - 448 с.

63. Горячева И.Г., Добычии М.Н. Контактные задачи в трибологии. -М.: Машиностроение, 1988.-256 с.

64. Гуревич Д.Ф., Заринский О.Н., Щучинский С.Х. Эксплуатация приводной арматуры на химических предприятиях. Л.: Химия, 1985. -360 с.

65. Давыдов Б.Л. О выбеге механизмов, имеющих червячные передачи// Вестник машиностроения. 1955. - №3. - С.8-10.

66. Доброславский C.B. Влияние жесткостей связей и распределения масс на устойчивость движения механических систем с сухим трением: Автореф. дис. . канд.техн.наук. Л.: ЛПИ, 1982. - 18 с.

67. Жилина О.П. К динамике систем с трением // Тр. XXIV школы-семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем». СПб.: ИПМаш РАН. - 1997. - С. 338-350.

68. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. - 328 с.

69. Журавлев В.Ф., Фуфаев H.A. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука, 1993. - 240 с.

70. Зайцев Г.А., Лебедев В.В. Самотормозящийся механизм к реверсируемому приводу. А. с. изобретения №122374 // Б.И. 1959. - №21.

71. Зевин A.A. Периодические режимы в системе с ударным гасителем колебаний // Механика машин. Вып. 17-18. М.: Наука, 1969. -С.79-85.

72. Иванов А.П. О корректности основной задачи динамики в системах с трением // ПММ. 1986. - Т.50, вып.5. - С.712-716.

73. Иванов А.П. Конструктивная модель удара с трением // ПММ. -1988. Т.52, вып.6. - С.895-902.

74. Иванов А.П. Энергетика удара с трением // ПММ. 1992. - Т.56, вып.4. - С.527-534.

75. Иванов А.П. О динамике систем в окрестности касательного удара // ПММ. 1994. - Т.58, вып.З. - С.63-70.

76. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. -М.: Международная программа образования, 1997. 336 с.

77. Кобринский А.Е., Кобринский A.A. Виброударные системы . -М.: Наука, 1973.-592 с.

78. Кобринский A.A., Кобринский А.Е. Двумерные виброударные системы. М.: Наука, 1981. - 335 с.

79. Ковалева A.C. Управление колебательными и виброударными системами. М.: Наука, 1990. - 256 с.

80. Кожевников С.Н. О парадоксах Пэнлеве // Прикл. механика. -1967. Т.З, вып.1. - С.119-126.

81. Козлов В.В. Об ударе с трением // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. -№6. - С.54-60.

82. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966. - 320 с.

83. Колчин Н.И. К вопросу динамики самотормозящихся систем // Тр. ЛПИ. Л.: Машиностроение, 1965. - № 254. - С.5-13.

84. КононенкоВ.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М.:Наука. 1964. - 256 с.

85. Конторович М.И. Операционное исчисление и процессы в электрических цепях. М.: Сов. радио, 1975. - 320 с.

86. Кордонский Х.Б. Приложение теории вероятностей в инженерном деле. М.; Д.: Физматгиз, 1963. - 463 с.

87. Корендясев А.И. Экспериментальное исследование механического усилителя мощности, основанного на использовании явления самоторможения // Анализ и синтез машин-автоматов. М.: Наука, 1965. - С.79-89.

88. Кориолис Г. Математическая теория явлений бильярдной игры. -М.: Гостехиздат, 1956. 235 с.

89. Крагельский И.В. Трение и износ М.: Машиностроение, 1968.480 с.

90. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967.359 с.

91. Кудинов В.А., Толстой Д.М. Трение и колебания // Трение, изнашивание и смазка: Справочник. В 2-х томах. М.: Машиностроение, 1979. -Т.2. - С.11-22.

92. Лавендел Э.Э. Система гипотез в технических расчетах по вибрационному перемещению // Вопросы динамики и прочности. Вып.21. -Рига: Зинатне, 1971,-С.5-10.

93. Леви-Чивита Т. и Амальди У. Курс теоретической механики. Т.2, 4.2.-М.: ИЛ, 1951.- 555 с.

94. Ле Суан Ань. К динамике механизмов с трением // Машиноведение. 1988. - №4. - С.62-68.

95. Ле Суан Ань. Динамика систем с кулоновым трением (теория и эксперимент). СПб.:Нестор, 1999. - 300 с.

96. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т.2. -М.:Наука. 1983.-640 с.

97. Малкин Д. Д. Косой удар и основные закономерности виброперемещения // Механика машин. Вып.33-34. М.: Наука, 1972-С.145-162.

98. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. -М.: Гостехиздат, 1956. 492 с.

99. Нагаев Р.Ф. Механические процессы с повторными затухающими соударениями. М.: Наука, 1985,- 200 с.

100. Нагаев Р.Ф., Ахметшин И.Х. Об основной гипотезе стереомеханической теории удара // Тез.докл. XII Симпоз. «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». М.:ИМАШ РАН, 1998. -С.123-125.

101. Нагаев Р.Ф., Нахамкин JI.A. О квазипластическом ударе // Инж. журнал МТТ. 1969. - №1. - С.91-98.

102. Нагаев Р.Ф., Утимишев М.М. Сингулярная неустойчивость стационарных движений механических систем с трением // Тр. XXIV школы-семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем». СПб.: ИПМаш РАН, 1997. - С.196-203.

103. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 471 с.

104. Неймарк Ю.И. Еще раз о парадоксах Пэнлеве // Изв.АН СССР. МТТ. 1995. - №1,-С. 17-21.

105. Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Парадоксы Пэнлеве и динамика тормозной колодки // ПММ. 1995. - Т.59, вып.З. - С.366-375.

106. Нелинейные задачи динамики и прочности машин / Н.Н.Агаркова, В.Л.Вейц, Е.З.Шнеерсон и др. / Под ред. В.Л.Вейца. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. - 336 с.

107. Новосельский Б.Ш., Мюнстер Н.С., Царев Г.В. Самотормозящиеся и заклинивающие косозубые и винтовые передачи // Теория механизмов и машин. Вып.39. Ташкент: Изд-во ФАН, 1967. -С.52-57.

108. Опейко Ф.А. Математическая теория трения . Минск: Наука и техника, 1971. - 152 с.

109. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976.-328 с.

110. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977.-232 с.

111. Панюхин В.В. Самотормозящиеся механизмы. Владимир: Влад. обл. совет НТО, 1981. - 57 с.

112. Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. - 636 с.

113. Пессен Д., Рогозинский И. Улучшение переходных характеристик следящей системы при помощи фрикционного механизма сотрицательной» инерцией // Тр. амер. общ-ва инж.-механ. 1973. - №1. -С.34-39.

114. Плявниекс В.Ю. Расчет косого удара о препятствие // Вопросы динамики и прочности. Вып. 18. Рига: Зинатне, 1969. - С.87-109.

115. Плявниекс В.Ю. Пространственное соударение с переменным направлением скольжения // Вопросы динамики и прочности. Вып.21. -Рига: Зинатне, 1971. С.37-46.

116. Пожарицкий Г.К. Распространение принципа Гаусса на системы с сухим трением // ПММ. 1961. - Т.25, вып.З. - С.391-406.

117. Польцер Г., Майсснер Ф. Основы трения и изнашивания / Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

118. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. -М.: Наука, 1973. 584 с.

119. Пэнлеве П. Лекции о трении. М.: Гостехиздат. 1954. - 316 с.

120. Рагульскене В.Л. Виброударные системы. Теория и применение. Вильнюс: Минтис, 1974. - 320 с.

121. Раус Э.Дж. Динамика системы твердых тел. Т.1. М.: Наука, 1983.-464 с.

122. Розенфельд A.C., Яхинсон Б.И. Переходные процессы и обобщенные функции. М.: Наука, 1966. - 440 с.

123. Румянцев В.В. О системах с трением // ПММ. 1961. - Т.25, вып.6. - С.969-977.

124. Смирнов Ю.П. Об уравнениях движения механических систем с сухим трением // Сб.науч.-методич. статей по теоретической механике. -М.: Высшая школа, 1977. №8. - С.39-44.

125. Стоименов Л.Г. О решении проблемы косого удара тел. Модели удара шероховатых тел // Прикл. механика. 1992. - Т.28, вып.8. - С.3-10.

126. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: ИЛ, 1953. - 256 с.

127. Теория следящих систем / Х.Джеймс. Н.Никольс, Р.Филлипс. -М.:ИЛ, 1953. 463 с.

128. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. -М.: Сов. радио, 1972. 240 с.

129. Тузов Л.В. Расчет и пути снижения вибраций двигателей внутреннего сгорания // Вибрация энергетических машин: Справоч. пособие / Под ред. Н.В.Григорьева. Л.Машиностроение. 1974. - С. 184242.

130. Турпаев А.И. Самотормозящие механизмы. М.: Машиностроение, 1976. - 208 с.

131. Турпаев А.И. Винтовые механизмы и передачи. М,: Машиностроение, 1982. - 223 с.

132. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М.: Наука, 1994. - 288 с.

133. Фуфаев H.A. Динамика системы в примере Пэнлеве-Клейна: о парадоксах Пэнлеве // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. - №4. - С.48-53.

134. Хитрик В.Э., Шмаков В.А. Исследование трибологических характеристик материалов в нестационарных режимах движения // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып.2 / СЗПИ. СПб., 1996. - С.104. - 120.

135. Четаев Н.Г. О некоторых связях с трением // ПММ. 1960. -Т.24, вып.1. - С.35-38.

136. Шнеерсон Е.З. О выборе динамических моделей при исследовании механических самотормозящихся систем // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. Вып.4 / СПб ГАСУ. СПб., 1998. - С.182-186.

137. Шнеерсон Е.З. О некоторых кусочно-линейных динамических моделях и методах их исследованиях // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. Вып.5 / СПб ГАСУ. СПб., 1999. - С.61-64.

138. Шульц В.В., Тиунов В.В., Левитан Ю.В. Потери на трение в червячных передачах с различной геометрией // Зубчатые и червячные передачи. Л.: Машиностроение, 1974. — С.323-330.

139. Batle J.A. Dual compression in 3d rough collisions self-locking (jamb) process // Тез. докл. XII Симпоз. «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». -М.:ИМАШ РАН, 1998. С.43-44.

140. Bhatt V., Koechling J. Three dimensional frictional rigid body impact // ASME, J. Appl. Mech. 1995. -V.62, №4. - P.893-898.

141. Brach R.M. Friction restitution and energy loss in planar collision // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1984. - V.51, №1. - P.164-170.

142. Chironis N. For self-locking at High Efficiency the Twinworm-Gear // Product Engineering. 1960. - №3. - P.39-43.

143. Christie R. Uber selbsthemmung und Getriebe-Wirkungsgrad.-Wein, 1952.- 15 s.

144. Fusgen P. Untersuchungen das Auftreten des Ratterns bei selbsthemmenden Schneckengetrieben und seine Verhutung. Westdeutscher Verlag, 1954. - V.60 - S.22.

145. Glocker C., Pfeiffer F. Dynamical systems with unilateral contacts // Nonlinear Dynamics. 1992. - V.3. - P.245-259.

146. Hogan S.J. On the motion of a rigid block, tethered at one corner, under harmonic forcing // Proc. Roy. Soc. London. 1992. - V.439A, №1905. -P.35-45.

147. Haslinger K.H., Steininger D.A. Experimental characterization of sliding and impact friction coefficients between steam generator tubes and AVB supports // J. Sound and Vibration. 1995. - V. 181, №5. - P.851-871.

148. Ivanov A.P. Visco-Elastic Approach to Impact with Friction // Am. Mech. Div. V.205:Impact, Waves and Fracture, eds. R.C.Batra, A.K.Mai and G.P.MacSithigh. - 1995. -P.l 15-127.

149. Jaeger J. Oblique Impact of similar bodies with circular contact // ActaMechanica. 1994. -V. 107. -P.101-115.

150. Keller J.B. Impact with Frictiion // Trans. ASME, J.Appl.Mech. -1986. V.53, №1. -P.l-4.

151. Lotstedt P. Coulomb friction in two-dimensional rigid body systems // Z. Angew Math, und Mech. 1981. - B.61, h.12. - S.605-615.

152. Maw N., Barber J.R., Fawcett J.N. The Role of Elastic Tangential Compliance in Oblique Impact // Trans. ASME, J. Lubr. Tech. 1981. -V.103A, №1.-P.74-80.

153. Oledzki A. Dynamics of Permanent Self-Locking Systems // Jnl. Mechanisms. Pergamon Press, 1969. - V.4. - P. 88-94.

154. Peterka F. Laws of impact motion of mechanical systems with one degree of freeedom. Part 1. Theoretical analysis of n-multiple-impact motions // Acta technica CSAV. 1974. - №4. - P.462-473.

155. Popper B., Pessen D.W. The Twinworm Drive-A Self-Locking Worm-Gear Transmission of High Efficiency // Trans, of the ASME. 1960. -V.82, №3. - P.191-199.

156. Senator M. Existence and stability of periodic motions of a harmonically forced impacting system // J. Acoustical Soc. of America. 1970. - V.47, №5, part 2. - P.1390-1397.

157. Shaw S.W., Holmes P.J. A periodically forced piecewise linear oscillator // J. of Sound and Vibrations. 1983. - V.90. - P. 129-155.

158. Stronge W.J. Rigid body collisions with friction // Proc. Royal Soc. London. 1990. - Ser. A, V.431, № 1881. -P.169-181.

159. Stronge W.J. Theoretical coefficient of restitution for planar impact of rough elasto-plastic bodies // Amer. Mech. Divis.: Impact, Waves and Fracture. 1995. - V.205. - P.351-362.

160. Veitz V.L., Martynenko A.M., Shneyerson E.Z. Frequency Characteristics of a Machine Assembly with a Self-Locking Mechanism // Mechanism and Machine Theory. 1973. - V.8. - P.33-53.