Динамика маятниковых систем в условиях механических и магнитных вибраций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.18, кандидат технических наук Петрищев, Максим Сергеевич

• Петрищев, Максим Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Петрищев, Максим Сергеевич

Перечень обозначений.

Введение.

1 Состояние вопроса и задачи исследования.

1.1 Особенности исследования динамики нелинейных систем.

1.2 Методы решения задачи.

1.3 Цель работы и задачи исследования.

2 Динамика маятниковых систем при однонаправленной вибрации.

2.1 Нелинейный маятник на вибрирующем основании.

2.1Л Математическая модель системы на вибрирующем основании.

2.1.2 Методы исследования нелинейных систем.

2.1.3 Аналитическое исследование.

2.1.4 Численное исследование задачи.

2.1.5 Результаты и выводы.

2.2 Маятниковая система в переменном магнитном поле.

2.2.1 Математическая модель электромеханической системы в переменном магнитном поле.

2.2.2 Численные исследования.

2.2.3 Результаты и выводы.

2.3 Выводы.

3 Динамика маятниковых систем под действием двух возмущений.

3.1 Математическая модель маятниковой системы в условиях механической и магнитной вибраций.

3.2 Результаты численного исследования.

3.2.1 Магнитное поле и вибрация в вертикальном направлении.

3.2.2 Магнитное поле в вертикальном направлении, вибрация в горизонтальном.

3.2.3 Магнитное поле в горизонтальном направлении, вибрация в вертикальном.

3.2.4 Магнитное поле и вибрация в горизонтальном направлении.

3.2.5 Магнитное поле и вибрация в произвольном направлении.

3.2.6 Анализ влияния параметров системы.

3.3 Выводы.

4 Методика проектирования магнитных вариометров.

4.1 Особенности конструкции магнитостатического вариометра.

4.2 Вариометр как электромеханическая система.

4.3 Чувствительность прибора и пути ее повышения.

4.4 Альтернативные конструкции устройств для измерения параметров магнитных полей.

4.4.1 Датчик магнитометра для измерения вертикальных магнитных полей.

4.4.2 Устройство для измерения параметров горизонтальных магнитных полей.

4.5 Методика проектирования электромеханической части магнитных вариометров.

4.6 Рекомендации по конструированию магнитных вариометров.

4.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика маятниковых систем в условиях механических и магнитных вибраций»

В динамике нелинейных электромеханических систем решение задач наталкивается на многочисленные математические проблемы. Основная проблема состоит в отсутствии общей теории колебаний сильно нелинейных систем при отсутствии малого параметра и в появлении «странных» особенностей даже при рассмотрении достаточно простых модельных систем, таких как аттрактор, хаос.

Как правило, в качестве «простой» модельной системы вынужденных колебаний с аддитивным и параметрическим воздействием рассматривается маятник с вибрирующей точкой подвеса. Это обусловлено тем, что соответствующее уравнение довольно часто встречается в различных областях физики: механике, электродинамике, физике плазмы и т.д.

Впервые на устойчивость состояния перевернутого маятника указал Ван-дер-Поль в 1925 году [63]. В 1950 году П.Л. Капица, используя метод приближенного решения, описал и экспериментально продемонстрировал эффект перевернутого маятника («маятника» Капицы) [22].

Явления динамической устойчивости неустойчивых состояний упругих систем в статике были обнаружены В.Н. Челомеем в экспериментах с вибрирующими жидкостями и твердыми телами [52].

Исследованию динамики маятника при вибромеханическом возбуждении точки его подвеса посвящены работы Ландау Л.Д. [26], Блехмана И.И. [7, 8, 13, 57], Фрадкова А.Л. [49], Фролова К.В. [15], Мельникова Г.И. [30], Пановко Я.Г. [38], Джашитова В.Э. [22]. Над исследованием динамики маятниковых систем в магнитных полях работают Ходжаев К.Ш. [48], Скубов Д.Ю., Беляев А.К. [56].

В данной диссертационной работе исследуется динамика маятниковой системы при раздельном и совместном действии вибромеханического и магнитного возмущений. Практическая значимость результатов работы показана на примере модернизации магнитостатического вариометра, который решает задачи определения и локализации действия электромагнитных и магнитных полей.

Заключение диссертации по теме «Теория механизмов и машин», Петрищев, Максим Сергеевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Таким образом, в данной диссертационной работе произведено исследование динамики поведения маятниковых систем в условиях механических и магнитных вибраций.

В результате анализа полученных результатов установлено, что у нелинейного маятника имеются нетривиальные динамически устойчивые положения равновесия. При действии возмущения в вертикальном направлении таковым является исключительно верхнее положение равновесия (перевернутый маятник). При действии возмущения в горизонтальном направлении в системе возникает ряд динамически устойчивых положений равновесия, предельными из которых являются горизонтальные.

Установлено, что путем комбинации возмущений - механического и магнитного - имеем возможность стабилизации всей окружности угловых положений равновесия.

Эти индуцированные положения физически неустойчивы, а устойчивость приобретается только в результате действия внешнего возмущения. Таким образом, рассматриваемая система находятся на границе устойчивости. При незначительном изменении параметров возмущения система стремится занять физически устойчивое положения равновесия - нижнее положение равновесия для случая перевернутого маятника и некоторое другое положение равновесия для случая горизонтального возбуждения точки подвеса.

В условиях действия как механической, так и магнитной вибрации установлен эффект переключений между положениями равновесия. Положение равновесия, режим движения системы и «частота» переключений определяются характеристиками самой системы, параметрами возмущения и начальными условиями.

Анализ динамики системы проведен по графикам колебательных процессов, фазовым портретам, а также по построенным поверхностям состояния, контурным диаграммам и диаграммам состояний. Построенные диаграммы и поверхности состояний в пространстве параметров исследования позволили выявить множество особых точек, связанных с отображениями на плоскость физических параметров.

Установлено, что контурные диаграммы являют собой аналог диаграммы Айнса-Стретта для электромеханических систем. Это позволяет производить приближенный анализ таких систем путем сравнения уравнений движения рассматриваемой системы и уравнения Матье, которое хорошо изучено. На диаграммах четко различаются зоны устойчивых и неустойчивых состояний системы, а также кривыми отмечаются границы перехода состояния системы из одного состояния в другое (переключения).

Отмечено, что для уменьшения зон хаотичного поведения в систему необходимо вводить силы диссипации. Изменением коэффициентов диссипации можно управлять масштабом контурных диаграмм.

По результатам исследования выявлена аналогия действия на маятниковую систему механической и магнитной вибраций. Следовательно, эффект переключений заложен в самой системе и инициируется внешним гармоническим воздействием.

Установление физической сущности агрегатного коэффициента у позволило разработать методику проектирования магнитных вариометров и дать рекомендации по их проектированию.

Суммируя полученные результаты, можно констатировать, что цель диссертационной работы, заключающаяся в исследовании динамики маятниковых систем в условиях механических и магнитных вибраций, достигнута.

В работе:

1. Построена связанная система уравнений движения маятниковой системы в условиях механических и магнитных вибраций.

2. Впервые исследованы состояния равновесия маятниковой системы в пространстве ее физико-механических, геометрических и магнитных параметров.

3. Установлена физическая сущность агрегатного коэффициента, связывающего физико-механические, геометрические и магнитные параметров системы.

4. Исследованы режимы скачкообразных переключений, что позволяет проектировать высокоскоростные переключатели для различных областей науки и техники.

5. Разработана методика проектирования высокочувствительных датчиков магнитных и вибрационных полей, а также силовые электромеханические элементы.

6. Даны рекомендации по проектированию магнитных вариометров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Петрищев, Максим Сергеевич, 2007 год

1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.-568 с.

2. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 416 с.

3. Баталова 3. С., Белякова Г. В., Бухалова Н. В. Периодические движения маятника с колеблющейся осью. //Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1987. - №6. - С. 18-25.

4. Безручко Б.П. Нелинейные маятники и их модели // Соросовский образовательный журнал. 2000. - Т. 6, №9. - С. 95-102.

5. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1958.-408 с.

6. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. - 894 с.

7. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994. - 400 с.

8. Бутенин Н. В., Фуфаев Н. А. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1991.-256 с.

9. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. - 384 с.

10. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

11. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана. М.: Машиностроение, 1979.-351 с.

12. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1980. - 544 с.

13. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1981. - 456 с.

14. Геофизический комплекс GI-MTS-1. Техническое описание. СПб.: СПбФ ИЗМИРАН, 2006. - 15 с.

15. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний: учеб. пособие для студентов ВУЗов. изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2001. -395 с.

16. Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 911 с.

17. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. и др. Нелинейная динамика периодически возмущаемых многостепенных математических маятников: учеб. пособие / В.Э. Джашитов, В.М. Панкратов, Ю.В. Чеботаревский, А.В. Голиков. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2006. -104 с.

18. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. -528 с.

19. Кадомцев Б. Б. Динамика и информация. -М.: УФН, 1999.-400 с.

20. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. - Т. 21, В. 5. - С. 588-597.

21. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // УФН. 1951. - Т. 64,1. B. 1.-С. 7-20.

22. Кротевич Н.Ф. Магнитные микровариационные измерения и аппаратура для магнитотеллургических исследований. Новосибирск: Изд-во «Наука», сибирское отд-ние, 1972. - 227 с.

23. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматгиз, 1997.-496 с.

24. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 1. Механика. 5-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.-224 с.

25. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин: (Измерительные преобразователи). Учеб. Пособие для вузов. -Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983. 320 с.

26. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.:Физматгиз, 1961. - 824 с.

27. Мартынеко Ю.Г., Формальский A.M. Управление маятниковыми системами // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (22 28 августа 2006). Аннотации докладов, Т. 1 - Нижний Новгород: Изд-во НГУ им. Н.И. Лобачевского, 2006. - С. 84.

28. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение (Ленингр. отд-ние), 1975.-200 с.

29. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1971.-304 с.

30. Мусалимов В.М. Оптимальное управление прецизионными системами с релаксационными связями // Новое в теории точности и качества машин и приборов. Вып. 7 (РАН, ИПМаш РАН, препринт 133). СПб, 1997.1. C. 44-49.

31. Мусалимов В.М., Петрищев М.С., Чан Нгок Чау. Моделирование динамики нелинейных маятников на вибрирующем основании // Изв. вузов. Приборостроение. 2006. - Т. 49, № 7. - С. 48-51.

32. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. - 535 с.

33. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987.-424 с.

34. Иманкул Т.Ш., Оптимальное управление движением маятника // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (22 28 августа 2006). Аннотации докладов, Т. 1 - Нижний Новгород: Изд-во НГУ им. Н.И. Лобачевского, 2006. - С. 60.

35. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1987.-357 с.

36. Патент РФ № 2287837, МПК G 01 R 33/038, опубликованный 20.11.2006 в Бюл. № 32. («Датчик магнитометра», авторы: Копытенко Ю.А., Коробейников А.Г., Мусалимов В.М., Петрищев М.С., Сергушин П.А., Ткалич В. Л.)

37. Патент РФ № 2244290, МПК G 01 N 19/02, опубликованный 10.01.2005 в Бюл. №1.

38. Петрищев М.С. Динамика маятниковых систем в магнитных полях // Материалы семинаров политехнического симпозиума «Молодые ученые- промышленности Северо-Западного региона». Декабрь 2005 г. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005. - С. 67 - 68.

39. Смирнов А.Б. Мехатроника и робототехника. Системы микроперемещений с пьезоэлектрическими приводами: Учеб. пособие.- СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 160 с.

40. Управление мехатронными вибрационными установками / Под ред. И.И. Блехмана и АЛ. Фрадкова. СПб.: Наука, 2001. - 278 с.

41. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3-х т. Т. 3. / Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. - 567 с.

42. Скубов Д.Ю., Ходжаев К.Ш. Нелинейная электромеханика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 360 с.

43. Фрадков A.JI. Кибернетическая физика: принципы и примеры. СПб.: Наука, 2003.-208 с.

44. Широносов В.Г. Резонанс в физике, химии и биологии. Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 2001. - 92 с.

45. Челомей В. Н. О возможности повышения устойчивости упругих систем при помощи вибраций // ДАН СССР. 1956. - Т. 110. № 3. - С. 345-347.

46. Хаяси Е., Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.-432 с.

47. Заявка на патент РФ № 2005130568 от 03.10.2005 «Устройство для измерения параметров магнитного поля». Авторы: Копытенко Ю.А., Коробейников А.Г., Мусалимов В.М., Петрищев М.С., Сергушин П.А., Ткалич B.J1.

48. Bellman R., Bentsman J., Meerkov S. Vibrational control of nonlinear systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1986. V. AC-31. № 8. P. 710-724.

49. Belyaev A., Guran A., eds. Selected topics in structonics and mechatronic systems. World Scientific Publishers, 2003. - 441 p.

50. Blekhman I., Indeitsev D. Selected topics in vibrational mechanics, World Scientific Publishers, 2004. 400 p.

51. Butikov E. On the dynamic stabilization of an inverted pendulum // Am. J. Phys. 69 (6), June 2001.

52. Lichtenberg A., Lieberman M. Regular and Chaotic Dynamics. Springer, NY, 1992.

53. Meerkov S.M. Principle of vibrational control: theory and applications // IEEE Trans. Aut. Contr. 1980. - V. AC-25. - P. 755-762.

54. Stephenson A. On a New Type of Dynamical Stability / Mem. Proc. Manch. Lit. Phil. Soc. 52,1-10; On Onduced Stability, Phil. Mag. 1908. - no. 15. -P. 233-236.

55. Van der Pol B. Forced oscillators in a circuit with nonlinear resistance (reception with reactive triode) / Philos. Mag. 1925. - N. 3. - P. 64.1. ПЕРЕЧЕНЬ ПРИЛОЖЕНИЙ