Динамика массивных объектов на склонах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Ву Тхи Бик Куен

• Ву Тхи Бик Куен
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ву Тхи Бик Куен

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМАТИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Общая постановка модельной задачи.

1.2. Анализ подходов к решению модельных задач.

1.3. Формулировка модельных задач.

1.4. Выбор и обоснование алгоритма решения модельных задач.

2. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ.

2.1. Особенности разработки МКЭ расчетной модели грунтового массива.

2.2. МКЭ модель системы. Тестовые задачи.

2.3. Проведение тестовых расчетов. Выводы.

2.4. Сопоставление результатов расчетов по МКЭ с некоторыми аналитическими решениями.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХ В СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЕ, ВКЛЮЧАЮЩЕЙ ПОЛУ ОГРАНИЧЕННЫЕ ПО ДЛИНЕ СЛОИ.

3.1. Случай нормальной структуры.

1. Нормальная структура. Источник слева от склона.

2. Нормальная структура. Источник справа от склона.

3.2. Случай аномальной структуры.

3.2.1. Случай аномальной структуры с распределением жесткостей слоев сверху вниз: «жесткий-мягкий-жесткий».

1. Источник слева от склона.

2. Источник справа от склона.

3.2.2. Случай аномальной структуры с распределением жесткостей слоев сверху вниз: «мягкий-жесткий-мягкий».

1. Источник слева от склона.

2. Источник справа от склона.

4. ВЛИЯНИЕ МАССЫ ОБЪЕКТА И ЕГО ПОЛОЖЕНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ПОД ФУНДАМЕНТОМ.

4.1. Методика расчета задачи динамического контакта массивного объекта со слоистой среды.

4.2. Расчет особенностей динамического НДС системы массивный объект - среда вблизи берегового склона.

4.2.1. Случай нормальной структуры.

1. Нормальная структура. Источник слева от склона.

2. Нормальная структура. Источник справа от склона.

4.2.2. Случай аномальной структуры.

4.2.2.1. Случай аномальной структуры с распределением жесткостей слоев сверху вниз: «жесткий-мягкий-жесткий».

1. Источник слева от склона.

2. Источник справа от склона.

4.2.2.2. Случай аномальной структуры с распределением жесткостей слоев сверху вниз: «мягкий-жесткий -мягкий».

1. Источник слева от склона.

2. Источник справа от склона.

4.3. Расчет особенностей динамического НДС пространственной системы «массивный объект — среда» вблизи берегового склона.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика массивных объектов на склонах»

Практически во всем мире крупные поселения возникали по высоким берегам крупных рек. Береговые склоны практически всегда подрезают грунтовый массив и характеризуются выходами слоев различной толщины с различными механическими характеристиками. Расположение строений на подобных склонах всегда определяет сложную картину напряженно-деформированного состояния самого объекта и грунтового массива под ним как при статическом, так и динамическом нагружении. Очевидно, что подобные склоны являются зонами с повышенной опасностью оползневых явлений, а также с точки зрения последствий при возможном сейсмическом или вибрационном техногенном воздействии.

Эта закономерность распространена и на крупные города Вьетнама. Отличительной характеристикой строения грунта здесь является наличие достаточно мощных пластов осадочных пород, отличающихся пониженными прочностными характеристиками. Достаточно распространенным является чередование таких слоев более жесткими прослойками песчаника, известняка, или вулканических пород. Подобная геофизическая структура характеризуется очень сложными волноводными свойствами, определяющими сложный характер воздействия на здания или сооружения распространяющихся в ней сейсмических или техногенных колебаний. Наличие прерывающихся волноводных слоев (слои с пониженным модулем упругости, заключенные между более жесткими слоями) определяет возможность существенного увеличения уровня воздействия сейсмических или техногенных колебаний, распространяющихся в грунтовом массиве, на здания и сооружения, расположенные вблизи зон выхода подобных слоев на поверхность откоса. Исследования в этом направлении в основном связаны с изучением оползневых склонов на базе экспериментальных и теоретических методов при статическом воздействии с учетом изменения их обводненности.

Причем теоретические методы в основном связаны с введением упрощенных соотношений, в основе которых лежат эмпирические формулы, позволяющие существенно упростить расчетную схему (модель). Более точные расчеты, основанные на решении сложных краевых задач механики сплошной среды [91] появились в последнее время на базе использования программных комплексов, реализующих метод конечных элементов (МКЭ) или с развитием и использованием метода граничных интегральных уравнений (МГИУ). Изложенное определяет целесообразность и важность исследования характеристик статического и динамического взаимодействия массивных поверхностных объектов, расположенных вблизи береговых террас, с грунтом и позволяет сформулировать цель работы: Исследовать особенности динамического взаимодействия массивных поверхностных объектов, расположенных вблизи (или на) береговых склонов, при различном направлении распространения волн от техногенного или сейсмического источника колебаний в грунтовом массиве.

При подобном исследовании можно эффективно использовать как теоретические методы исследования, так и экспериментальные средства и методы. Теоретические методы базируются на разработке математических моделей системы «Здание - береговой склон». При разработке и реализации таких моделей можно использовать различные подходы, основанные на использовании аналитические методов (широко используемых при построении решений задач о возбуждении и распространении колебаний в слоистом полупространстве или пакете слоев [2, 9, 13, 14, 16, 22 - 25, 30 - 34, 36, 45, 47, 48, 50, 53, 54, 62, 64, 67, 71, 72, 80, 89, 102, 105, 113 - 115 и др.], аналитико - численные методы (например, метод граничных интегральных уравнений - МГИУ) и прямые численные методы, из которых наиболее эффективным является метод конечных элементов (МКЭ) и реализующие его программные комплексы. Однако использование МКЭ программных комплексов при моделировании динамических процессов в грунте требует дополнительного обоснования и связано с большими сложностями, так как в расчетную схему приходится вводить представительских объем грунта больших размеров, включающий пояса демпфирующих элементов. Развитие МГИУ с численной реализацией методом граничных элементов (МГЭ) требует серьезной математической проработки с созданием специализированного программного комплекса для решения каждой конкретной задачи. Основной объем разработок с использованием МГИУ -МГЭ связано с решением задач для однородной или слоистой среды с полостью произвольной формы и расположения [19, 42, 43, 62, 63, 99 и др. ], слоя или полупространства с локализованной неровностью границы. Решение задач для слоистой среды, моделирующих береговой склон требует существенного развития аппарата МГИУ - МГЭ.

В настоящей работе основное внимание уделено разработке и обоснованию МКЭ алгоритмов, позволяющих произвести расчет совместного деформирования зданий и грунтового массива вблизи берегового склона с сохранением основных динамических характеристик колебаний, распространяющихся в грунте от источников различной природы.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Ву Тхи Бик Куен

выводы

Сопоставление результатов численного эксперимента, нацеленного на выявление основных закономерностей воздействия колебаний, распространяющихся в слоистом грунтовом массиве, на массивный поверхностный объект, расположенный вблизи склона, определило следующие факты [34, 93-98]: Источник расположен выше (слева от) склона:

1.1.При распространении колебаний равной амплитуды и любой структуре распределения жесткостей слоев наиболее высокий уровень воздействия наблюдается при расположении объекта на склоне или выше него. Вблизи верхней части склона наблюдается локальное увеличение амплитуд воздействия (до 30%) за счет появлении отраженных от торца склона волн.

1.2. Наиболее высокий уровень колебаний, распространяющихся от источника равной интенсивности, наблюдается при его расположении на поверхности нормальной структуры, или аномальной типа «мягкий - жесткий - мягкий». Амплитуда поверхностной волны существенно зависит от толщины верхнего слоя и контрастности жесткостей двух верхних слоев.

1.3. Расположение объекта ниже склона при любой структуре распределения жесткостей слоев определяет существенное снижение уровней воздействия на него.

1.4. Для аномальной структуры «мягкий - жесткий - мягкий» сильное снижение уровней воздействия наблюдается начиная с выхода на дневную поверхность среднего, более жесткого слоя.

1.5. Толщины слоев и контрастность их жесткостей определяет скорость убывания амплитуды воздействия на объект при его смещении по поверхности структуры от источника.

1.6. Увеличение угла наклона склона определяет незначительное увеличение амплитуд динамического воздействия на объект на относительно малых расстояниях от склона.

2. Источник расположен ниже (справа от) склона:

2.1. При распространении колебаний от источника, расположенного ниже склона, для любого типа структуры максимальный уровень воздействия наблюдается при расположении объекта между нижней частью склона и источником колебаний.

2.2. Уровень колебаний, распространяющихся от источника равной интенсивности, расположенного на полупространстве, увеличивается при снижении его жесткости.

2.3. Смещение местоположения массивного объекта по поверхности структуры в отрицательном направлении оси абсцисс (удалении его от источника) определяет уменьшение уровней воздействия. Скорость этого уменьшения определяется контрастностью жесткостей и типом структуры. Для аномальных структур она выше, чем для нормальной.

2.4. Угол наклона склона очень слабо влияет на уровни воздействия на массивный объект при любой структуре. Незначительное увеличение уровня воздействия (количественно зависящее от контрастности жесткостей и толщин слоев структуры) можно отметить только при расположении объекта на поверхности полупространства в непосредственной близости к нижнему торцу склона.

Расчет по пространственной модели подтверждает указанные выше закономерности. При этом наблюдается только увеличение скорости убывания уровня воздействия на объект при его удалении от источника.

Таким образом, наиболее опасным с точки зрения уровней воздействия на массивный объект, является склон, распространение волн в котором совпадает (или близко) с линией падения воды (источник выше склона, объект расположен в перпендикулярном сечении склона, проходящем через источник колебаний). Уменьшение угла падения волны на склон (от прямого в плане) определяет снижение уровня воздействия на объект, в том числе за счет уменьшения амплитуд отраженных от него волн (определяющих степень влияния склона на характеристики волновых полей в его окрестности).

Существенным является факт, что закон распределения напряжений под фундаментом, при любом положении объекта вблизи склона, для любого типа структуры вблизи склона всегда имеет заметную асимметрию. Причем в различные моменты времени (при прохождении под объектом основного пакета волн) это воздействие изменяется, определяя достаточно выраженную тенденцию к изгибному деформированию фундамента. Эта тенденция тем сильнее, чем больше протяженность фундамента объекта в направлении распространения волны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ву Тхи Бик Куен, 2009 год

1. Агабекян П.В. Контактная задача для упругой полуплоскости, усиленной на своей границе конечной и полубесконечной накладками. Сб. Механика деформируемого твердого тела. Ереван: изд. АН Арм.ССР, 1989, с. 17-23.

2. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. М.: Мир, Т.1, 1983.-519 с.

3. Александров В.М., Мхитарян СМ. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками.// М.: Наука, 1983, 488с.

4. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. //М.: Наука, 1993. 222 с.

5. Александров В.М., Пашовкин Ю.М. Контактная задача для полуплоскости с покрытием переменной толщины // Трение и износ. 1989. 10. №6. с. 973-980.

6. Александров В.М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с.

7. Ананьев И.В. К теории колебания сред с непрерывно меняющимися характеристиками.//Изв. СКНЦ ВШ,/Естеств. науки/, №4, 1976.

8. Арутюнян Н.Х., Мхитарян СМ. Периодическая контактная задача для полуплоскости с упругими накладками. ПММ, 1969, т.ЗЗ, N5, с. 813843.

9. Бабешко В.А., Белянкова Т.И., Калинчук В.В. О решении одного класса смешанных задач для слоистого полупространства.// Докл. РАН, 2001, 380, N5, с. 619-622.

10. Бабешко В.А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Вибрация штампа на двухслойном основании./ЯТММ, т.41, в.1, 1977. с. 166-173.

11. Бабешко В.А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Распространение в упругом слое волн, возникающих при колебании штампа.//Алма-Ата: Наука Каз.ССР, Сб. Распространение упругих и упруго-пластических волн. 1973. с. 339-342.

12. Бабешко В. А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. - 344 с.

13. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Об одном методе уточненного учета реакции упругой среды при гармоническом воздействии.-М.: Недра, Прикладная геофизика, в.89, 1981.С.79-88.

14. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Способ определения параметров смещения упругой среды при гармоническом воздействии.- М.: Недра, Прикладная геофизика, в. 106, 1983. с. 32-39.

15. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1. М.: Наука, 1975. -632 с

16. Белубекян М.В., Казарян К.Б. К вопросу существования поверхностных сдвиговых волн в неоднородном упругом полупространстве. -Изв. Нац. АН Армении, Мех. 2000.-53, N1, с. 6-12.

17. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир. 1984. 494 с.

18. Березин И.С. и Жидков Н.П. Методы вычислений, т.т. 1,2. М.: Наука, 1966.

19. Боев СИ., Полякова И.Б. Об ограниченных В-резонансах в системе массивный штамп слоистое основание.//Изв. АН СССР, МТТ. № 6, 1990. с. 67-71.

20. Боев СИ., Румянцев А.Н., Селезнев М.Г. Решение задачи о возбуждении волн в упругом двухслойном полупространстве.//Сб. "Методы расширения частотного диапазона вибросейсмических колебаний", Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1987.

21. Болгова А.Н., Калинин И.И. Распространение волн в неоднородном слое.//Изв. вузов Сев.- Кавк. регион, Техн. н., 2000, N2, с. 15-18,121.

22. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М., 1957. 502 с.

23. Вопросы возбуждения волн вибрационными источниками.-Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1976.

24. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Аналитический метод определения В резонансов//Изв. АН СССР. МТТ. № з, 1987. с. 101-106. «6.

25. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Динамическая контактная задача для упругой системы балка-слой. //Изв. АН СССР, МТТ, 1989, N1, с. 144-148.

26. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Об одном эффективном методе решения задачи о колебании упругой балки на упругом слое. // Изв. АН СССР, МТТ, 1989, N4, с. 96-101.

27. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Тукодова О.М. Динамические свойства упругой полуограниченной среды, контактирующей с упругим инерционным элементом. //Изв. АН СССР, МТТ. № 2, 1996. с. 128-133.

28. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974.

29. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979.

30. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. Научный мир, 1999, 246 с.

31. Ворович И.И., Белянкова Т.И., Калинчук В.В. К проблеме низкочастотных резонансов при взаимодействии упругого тела с полуограниченной средой.// Докл. РАН. 1998, Т.358, N5,c.624-626.

32. By Тхи Бик Куен. О расчете характеристик колебаний зданий, расположенных в аномальной зоне склона. Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2006", РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2006, с. 93-94.

33. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости.// М.: Наука, 1980, 304 с.

34. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов-на-Дону, Изд-во РГУ, 1993. 143 с.

35. Глушков Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт- М.: Стройиздат, 1977.-265с.

36. Глушков Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев.// Приклладная маттематика и механика (Москва),-1998, N3,c.455-461.

37. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи для абсолютно жестких тел и упругого полупространства.// Препринт, МАИ, 1989, 49 с.

38. Григорян Э.Х. О двух динамических контактных задачах для полуплоскости с упругими накладками. Изв. АН СССР, МТТ, 1972, N5, с. 101-116.

39. Григорян Э.Х. О динамической контактной задаче для полуплоскости, усиленной упругой накладкой конечной длины. ПММ, 1974, Т.38, N2, с. 321-330.

40. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. — Киев: Наук. Думка, 1972. 253с.

41. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. -Киев: Наук. Думка, 1978. 308с.

42. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова Думка, 1978. - 264 с.

43. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. - 283 с.

44. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалов Э.З. Численные методы анализа.- М.: Наука, 1967.

45. Дьелесан Э, Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука, 1982.- 424 с.

46. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. Киев: Вища шк. Головное изд-во, 1989. - 184 с.

47. Иванов В.В. Теория приближенных методов. Киев: Наукова думка, 1968.

48. Излучение и регистрация вибросейсмических сигналов.-Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1986.

49. Исследование Земли невзрывными источниками. М.: Наука, 1981.

50. Калинчук В.В., Селезнев М.Г. Некоторые особенности возбуждения и распространения упругих волн в неоднородных средах. //Сб. "Разработка и исследование источников сейсмических сигналов" М.: ВНИИОЭНГ, 1986. с. 61-66.

51. Корн Г., Корн Т. Справочник по высшей математике для научных работников и инженеров. М.: Наука 1970.

52. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. Киев: Наукова думка, 1979. - 184 с.

53. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башейлешвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. -М.: Наука, 1976.-603 с.

54. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955,-491 с.

55. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

56. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии. М.:ГНИЦПГК Минобразования России, 1999, 291 с.

57. Ляпин А.А. Возбуждение волн в слоистом полупространстве со сферической полостью. // Изв. АН СССР, МТТ, 1991, №3, С. 76-81.

58. Методы расширения частотного диапазона вибросейсмических колебаний. Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1987.

59. Механика контактных взаимодействий под ред. И.И.Воровича и В.М. Александрова М.: Физматлит, 2001, 670с.

60. Морозов Е.М., Никишков Т.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. -М.: Наука, 1980.

61. Никишин B.C. Задачи теории упругости для неоднородных сред. Сообщения по прикладной математике. М.; ВЦАН СССР, вып.4, 1976.

62. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат, 1968. -376 с.

63. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

64. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.-М.: Мир, 1976. 464 с.

65. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизатропных упругих средах.-Л.: Наука, 1980, 175 с.

66. Петрашень Г.И., Молотков И.А., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Ленинград: Наука, 1982.- 289 с.

67. Попов Г.Я. К решению задач механики и математической физики для слоистых сред. // Изв. АН СССР. Механика. -1978. -Т.31.-№2.

68. Попов Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания.-Киев-Одесса: Вища школа, 1982,-168 с.

69. Попов Г.Я. О методе ортогональных многочленов в контактных задачах теории упругости./ПММ, т.ЗЗ, в.З, 1969. с. 518-531.

70. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. -М.: Наука, 1986. -328 с.

71. Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания.// В сб. Устойчивость и прочность элементов конструкции, Днепропетровск, 1973.

72. Пряхина О.Д. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании.//Изв. АН СССР, МТТ, № 1, 1992. с. 164-169.

73. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О динамических свойствах системы: массивное тело-полуограниченная среда. // Докл. РАН. 1998, Т. 358, N 1, С.48-50.

74. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О связи решений нестационарных контактных задач с резонансными свойствами исследуемых систем. // Докл. РАН. 1998, Т. 360, N 3, с.346-348.

75. Развитие вибрационных исследований Земной коры в Сибири.// Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1989.

76. Развитие контактных задач в СССР./ Под ред. Галина Л.А./ М.: Наука, 1976.-493 с.

77. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка. 1977. - 235 с.

78. Рекач В.Г. Руководство к решению задач теории упругости. М: Высшая школа. 1977. - 215 с.

79. Рыжов Э.В., Колесников Ю.В., Суслов А.Г. Контактирование твердых тел при статических и динамических нагрузках. Киев: Наукова думка. 1982. 172 с.

80. Сеге П. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. - 500 с.

81. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Киев: Наукова думка, 1970,-283 с.

82. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Динамические контактные задачи для слоистых сред.// Изв. вузов Сев.-Кав. регион. Естеств. н.- 2001,Спец. вып., с. 138-140.

83. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. Киев: Наукова думка, 1990. - 224 с.

84. Секулович М. Метод конечных элементов.- М.: Стройиздат, 1993.

85. Селезнев М.Г. Возбуждение волн в двухслойной среде колеблющимся штампом.//ПММ, т.39, в.2, 1975. с. 381-384.

86. Селезнев М.Г.Дугина Е.В., Суворова Т.В.Некоторые закономерности техногенных колебаний оползневых склонов Изв. ВУЗов.;

87. Сев.Кавк.рег.; техн. науки, №1, 2003, с.64-66.

88. Селезнев М.Г., By Тхи Бик Куен. Основные закономерности динамического воздействия на массивные объекты, расположенные вблизи берегового склона // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки.2008. №1. С. 41-44.

89. Селезнев Н.М., By Тхи Бик Куен. Влияние неровности поверхности на частотные характеристики колебаний слоистого полупространства // Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2009". Ростов-на-Дону: РГСУ, 2009. С.120-121.

90. Селезнев М.Г., Ляпин А.А. О методе граничных элементов' для полуограниченных областей с цилиндрической полостью. // Изв. Вузов. Сев.-Кавк. Регион. Естественные науки. №3. 2000. с. 151-155.

91. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972.-371с.

92. Снеддон И. Преобразование Фурье. М.: Иностранная литература, 1955.

93. Собисевич Л.Е., Шумейко В.Л., Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Собисевич А.Л, Корабельников ГЛ. Локальные резонансы в слоистых средах.// М.: ОИФЗ РАН, Московский филиал ГНИЦ ПГК при КубГУ Министерства образования РФ, 2000. 178 с.

94. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Изд. «Мир», М., 1977.

95. Тарлаковский Д.В., Федоров С.Н. Нестационарные колебания упругой анизатропной полуплоскости.// Материалы 4-го Междунар. симп. " Динам, и технол. пробл. мех. конструкций и сплош. сред.", Ярополец, 16-20 фев. 1998.- М.-с 24.

96. Титчмарш Е.С. Введение в теорию интегралов Фурье. М.: Гостехиздат, 1948.-479 с.

97. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1972.

98. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости.//Киев: Наукова думка, 1979. -261 с.

99. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. -М.: Наука, 1967. 420 с.

100. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

101. Хачатрян А.Р. Контактная задача для упругой кусочно-однородной полуплоскости с конечным стрингером. Межвузовский сб. научных трудов, Механика, Ереван: изд. ЕГУ, 1990, N8, с. 97-106.

102. Хорошун Л.П., Довгалюк А.В. Колебания полуограниченых и ограниченных слоистых тел стохастической структуры.// Прикладная механика (Киев)-1997-33, N5, с.13-19.

103. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. М.: Стройиздат, 1984. - 334 с.

104. Чичинин И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн,- М.: Недра, 1984.-220 с.

105. Шапиро Г.С., Никишин B.C. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред. М.: ВЦАН СССР, 1970.

106. Эрдоган Ф., Гупта Г. Задача о полуплоскости с упругой накладкой. -ПМ. Труды Амер. общ. инж.-мех., сер.Е, 1971, Т.38, N4, с.323-327.

107. Aoki S., Ohta L, Sakata M. Finite-element analysis of probability of delayed failure in brittle structures//Eng. Fract. Mech. 1985. 22. №3. P. 465-473.

108. Bibel G.D., Kumar A., Reddy S., Handschuh R. Contact stress analysis of spiral bevel gears using finite element analysis // Trans. ASME. J. Mech. Des. -1995. -117, №2A. P. 235 - 240.