Динамика и устойчивость нагруженных стержней и трубопроводов с движущейся жидкостью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Капитанов Денис Владимирович

• Капитанов Денис Владимирович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Капитанов Денис Владимирович

Введение

1. Обзор литературы

2. Численно-аналитическое исследование границы устойчивости прямолинейных стержней, нагруженных продольной силой, и их поведение вблизи границы устойчивости

2.1. Вывод уравнения и краевых условий, описывающих поперечные колебания продольно нагруженного стержня

2.2. Нахождение границы устойчивости сжатого стержня при шарнирном закреплении концов

2.3. Исследование поведения сжатого стержня после потери устойчивости при шарнирном закреплении концов

2.4. Нахождение границы устойчивости консольно закрепленного стержня со следящей силой на свободном конце

2.4.1. Решение задачи с использованием разработанного численного алгоритма

2.4.2. Исследование устойчивости с использованием двухмодового приближения

2.4.3. Сравнение результатов исследования

2.5. Исследование поведения консольно закрепленного стержня со следящей силой на свободном конце после потери устойчивости

2.6. Выводы к главе

3. Численно-аналитическое исследование границы устойчивости прямых трубопроводов, транспортирующих жидкость

3.1. Вывод уравнения и краевых условий, описывающих поперечные колебания прямого трубопровода, транспортирующего жидкость

3.2. Исследование влияния потока жидкости на устойчивость шарнирно закрепленного трубопровода

3.2.1. Решение задачи с использованием разработанного численного алгоритма

3.2.2. Исследование устойчивости с использованием базисных функций

3.3. Исследование влияния потока жидкости на устойчивость консольно закрепленного трубопровода

3.3.1. Решение задачи с использованием разработанного численного алгоритма

2

3.3.2. Исследование устойчивости с использованием двухмодового приближения

3.3.3. Сравнение результатов исследования

3.4. Выводы к главе

4. Численно-аналитическое исследование динамики криволинейного трубопровода с нестационарным потоком сжимаемой жидкости

4.1. Воздействия нестационарного потока на трубопровод. Особенности проведенного исследования

4.2. Математическая модель трубной оболочки

4.3. Вынужденные колебания трубопровода при заданных гидродинамических силах, приложенных в узлах стыковки прямолинейных участков

4.4. Вынужденные колебания трубопровода при волновом процессе в потоке транспортируемой среды

4.5. Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика и устойчивость нагруженных стержней и трубопроводов с движущейся жидкостью»

Введение

Актуальность работы. Диссертационная работа посвящена исследованию динамики и устойчивости нагруженных осевой силой стержней и трубопроводов с движущейся жидкостью, а также исследованию математических моделей, описывающих эти процессы. Результаты рассмотрения относительно простых и предельных случаев являются основой для анализа сложных моделей, для получения качественных представлений о физике протекающих процессов и их зависимости от параметров конструкции и воздействий, а также могут использоваться для верификации сложных моделей и их компьютерной реализации.

Анализ публикаций, посвященных изложению результатов подобных исследований, свидетельствует о сохранении интереса к детальному рассмотрению считающихся классическими проблем консервативной и неконсервативной устойчивости нагруженных стержней. Исследование динамики трубопроводов с потоком жидкости, как наиболее часто встречающихся в энергетике элементов конструкций, представляет значительный теоретический и практический интерес. Важным фактором анализа и развития методики решения указанных задач является использование получаемых результатов в образовательном процессе при подготовке специалистов по прикладной математике и механике деформируемых систем.

Степень разработанности темы. Практическая потребность в решении проблемы устойчивости и колебаний упругих конструкций послужила важным стимулом разработки методики постановки и решения возникающих при этом задач. Классическим примером является создание Л. Эйлером основ вариационного исчисления и его использование для решения задачи устойчивости сжатого стержня. Это явилось важным продолжением принадлежащему И. Ньютону созданию основ классической механики. Работы И. Ньютона и Л. Эйлера, требования практики по созданию различных конструкций, механизмов и систем в значительной мере определили направления исследований Ж.Л. Лагранжа и У. Гамильтона, а в дальнейшем - создание А. Пуанкаре и А.М. Ляпуновым математических основ теории устойчивости движения. Развитие науки, в частности, прикладной механики, привело к появлению различных направлений, из которых наиболее близким к тематике диссертации является раздел теории упругой устойчивости и, в частности,

устойчивости неконсервативных систем, в том числе трубопроводов с движущейся жидкостью как типичных гидроупругих систем. Из большого числа публикаций, близких к рассматриваемым в диссертации проблемам, следует отметить работы Циглера, Хермана, Лейпхольца, Болотина, Вольмира, посвященные рассмотрению

и и и 1—1 -1—г и

поведения нагруженных осевой силой стержней, и работы Бенджамена, Пайдусиса, Рота, Болотина, посвященные анализу динамики трубопроводов с потоком жидкости. Основной особенностью этих работ является использование при решении проблемы устойчивости приближенных методов с применением ограниченного числа первых базисных функций, что в случае несамосопряженной задачи не имеет строгого математического обоснования.

Цель работы состоит в развитии и применении численных алгоритмов исследования консервативной и неконсервативной устойчивости прямолинейных сжатых стержней и трубопроводов, транспортирующих жидкость, как типичных элементов конструкций, встречающихся в энергетике и строительстве. Для достижения цели были поставлены следующие основные задачи:

1.Развитие метода анализа изменения корней характеристического уравнения в зависимости от параметров при исследовании устойчивости упругих стержней, нагруженных продольной силой, и трубопроводов с потоком жидкости.

2. Анализ достоверности результатов, полученных приближенными методами с использованием небольшого числа базисных функций при решении неконсервативных задач упругой устойчивости стержней и трубопроводов.

Научная новизна работы состоит в развитии подхода к исследованию динамики рассматриваемых конструкций, в разработке методики и численного алгоритма при оценке границы устойчивости прямых стержней и трубопроводов с потоком жидкости, в получении результатов без использования представления решения в виде рядов с ограниченным числом базисных функций, в результатах исследования видов бифуркаций и поведения рассматриваемых систем при потере устойчивости.

Теоретическая значимость состоит в разработке численно-аналитической методики получения решения задач устойчивости упругих стержней и трубопроводов

с потоком жидкости, в результатах исследований характера состояний равновесия при консервативном характере потери устойчивости, а также оценка параметров автоколебаний, возникающих при неконсервативном характере потери устойчивости консольно закрепленных стержней, нагруженных следящей осевой силой.

Практическая значимость состоит в разработке численного алгоритма и результатах нахождения границ потери устойчивости продольно нагруженных прямых стержней и трубопроводов с потоком жидкости, в результатах исследования колебаний криволинейного трубопровода при наличии волнового процесса в потоке транспортируемой жидкости, наглядно демонстрирующих условия опасного резонансного возбуждения.

Методология и методы диссертационного исследования основаны на использовании вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, на аналитических и численно-аналитических методах исследования полученных математических моделей, на применении классических подходов аналитической механики и теории устойчивости, на рассмотрении примера классической задачи устойчивости консольного стержня со следящей силой на свободном конце, а также задачи об устойчивости трубопровода с потоком жидкости как типичной гидроупругой системы, на разработке компьютерных алгоритмов и конкретных расчетах при заданных физических и геометрических параметрах рассматриваемых конструкций.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Развитие и реализация численно-аналитического подхода к определению границы потери устойчивости нагруженных продольной силой прямых стержней и трубопроводов с движущейся жидкостью.

2. Нахождение границы потери устойчивости и исследование поведения продольно нагруженного стержня вблизи этой границы в случае шарнирного закрепления концов.

3. Нахождение границы потери устойчивости консольно закрепленного стержня со следящей силой на свободном конце с помощью двух различных подходов и исследование поведения стержня вблизи границы устойчивости.

4. Нахождение границы потери устойчивости прямого трубопровода с потоком жидкости при шарнирном и консольном закреплении.

5. Численно-аналитическое исследование динамики криволинейного трубопровода относительно простой формы при волновом процессе в гидросистеме.

Достоверность результатов диссертационной работы основана на использовании строго обоснованных теоретических подходов при получении математических моделей исследуемых конструкций, на корректно построенных компьютерных алгоритмах численного решения, на подтверждении результатов компьютерного моделирования известными решениями аналогичных задач.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на итоговой научной конференции учебно-научного инновационного комплекса «Модели, методы и программные средства» (Нижний Новгород, 2007), на VIII, IX Всероссийских научных конференциях «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 2008, 2012), в V, VI, VII Всероссийских молодежных научно-инновационных школах «Математика и математическое моделирование» (Саров, 2011, 2012, 2013), на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011), на XVI, XVII, XVIII, XIX Нижегородских сессиях молодых ученых «Математические науки» (Нижний Новгород, 2011, 2012, 2013, 2014), в X, XI, XII молодежных научных школах-конференциях «Лобачевские чтения» (Казань, 2011, 2012, 2013), на XIX Нижегородской сессии молодых ученых «Технические науки» (Нижний Новгород, 2014), на XXIII, XXVI, XXVII Международных инновационно-ориентированных конференциях молодых ученых и студентов (Москва, 2011, 2014, 2015), на VII и VIII Всероссийских конференциях «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2013, 2015), на форуме молодых ученых (Нижний Новгород, 2013), на Международной конференции по математической теории управления и механике (Суздаль, 2013), на XI Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 2015).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 19 работах [34, 60-62, 67-73, 78-81, 83, 84, 133, 134]. В рецензируемых научных изданиях, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы

основные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, опубликовано 6 работ [34, 68, 79, 83, 84, 134].

Личный вклад автора. Проведено исследование границы устойчивости нагруженного продольной силой шарнирно закрепленного стержня с помощью динамического подхода, а также поведения стержня вблизи границы устойчивости [60, 70, 71, 79, 133]; разработан численный метод для определения границы устойчивости консольно закрепленного стержня со следящей силой на свободном конце, не ограничивающийся учетом малого числа первых базисных функций [68, 70, 72, 73, 81, 83, 84], и проведен анализ результатов, полученных с помощью разработанного метода и при помощи приближенных методов, использующих в качестве базисных функций функции Крылова [68, 73] и полиномы [62]; проведено исследование поведения консольно закрепленного стержня после потери устойчивости [60, 61, 69, 71, 72, 79, 80]; с помощью разработанного численного метода и приближенных методов, ограничивающихся учетом малого числа первых базисных функций, проведено исследование прямого трубопровода с потоком жидкости при шарнирном и консольном закреплении [67, 68, 73, 81, 83]; проведено исследование вынужденных колебаний трубопровода с потоком жидкости при гидравлическом ударе [34, 78, 134]. В совместных работах соавторам Л.В. Смирнову и В.Ф. Овчинникову принадлежат участие в постановке задач, общее руководство исследованиями и участие в обсуждении, редактировании и оформлении результатов; В.М. Силантьева и А.В. Яскеляин, А.А. Горбунова оказали помощь в численных расчетах волнового процесса в однородном потоке текущей жидкости.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 201 наименований. Общий объем диссертации составляет 133 страницы машинописного текста, включая 42 рисунка и 10 таблиц.

Содержание работы.

Во введении говорится об актуальности избранной темы, о степени ее разработанности, целях и задачах, научной новизне, теоретической и практической значимости работы, методологии и методах диссертационного исследования, положениях, выносимых на защиту, степени достоверности и апробации результатов.

В первой главе дан краткий обзор исследований, посвященных рассматриваемой проблеме.

Во второй главе проведено исследование устойчивости прямолинейного сжатого стержня при шарнирном и консольном закреплении концов и его поведения вблизи границы устойчивости.

В первом параграфе приводится вывод уравнения малых плоских низкочастотных изгибных колебаний однородного сжатого стержня.

Второй параграф посвящен проведенному с использованием динамического подхода исследованию границы устойчивости шарнирно закрепленного стержня при наличии продольной нагрузки.

В третьем параграфе рассматривается поведение шарнирно закрепленного стержня после потери устойчивости.

В четвертом параграфе приводятся результаты исследования устойчивости консольно закрепленного стержня со следящей силой на свободном конце.

В пятом параграфе рассматривается поведение консольно закрепленного стержня после потери устойчивости.

В третьей главе представлено решение проблемы устойчивости прямолинейного консольно и шарнирно закрепленного трубопровода с потоком жидкости как типичной гидроупругой системы.

В первом параграфе с использованием принципа Гамильтона-Остроградского, справедливого для случая системы переменного состава, проведен вывод уравнения малых низкочастотных изгибных колебаний прямолинейного трубопровода, транспортирующего жидкость с постоянной скоростью.

Во втором параграфе исследуется устойчивость шарнирно закрепленного трубопровода.

В третьем параграфе представлено исследование консольно закрепленного трубопровода.

В четвертой главе представлены результаты исследования колебаний криволинейного трубопровода при наличии обусловленного различными причинами волнового процесса в потоке транспортируемой жидкости.

В первом параграфе обсуждается постановка задачи воздействия нестационарного потока на трубопровод и особенности исследований поведения

последнего. Отмечаются сложности исследования, не позволяющие аналитически решить задачу в общем виде, а также обсуждаются возможности использования с этой целью сложных комплексов для численного решения.

Во втором параграфе представлена методика вывода уравнений деформации трубопровода, состоящего из трех прямолинейных участков, расположенных в вертикальной плоскости.

В третьем и четвертом параграфах главы с использованием разработанной модели проводится исследование колебаний трубы в зависимости от вида гидродинамического воздействия. В третьем параграфе гидродинамическая сила представлена в явном виде, а в четвертом задается на основании решения системы описывающих гидравлический удар уравнений одномерного нестационарного течения сжимаемой идеальной жидкости.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

На различных этапах работа поддерживалась грантами АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проекты РНП.2.1.2.3556, РНП 2.1.2/3863, РНП 2.1.2/13421); грантом РФФИ (проект 05-08-50187); ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (ГК № 02.740.11.0535); грантом Президента РФ для поддержки ведущих научных школ (№ НШ - 4307.2010.8); Заданием Минобрнауки РФ (№ Н-031-0); соглашением Минобрнауки России в рамках федеральной целевой программы «Исследования по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы» (соглашение № 14.578.21.0036 (уникальный идентификатор КРМБР157814Х0036)). В том числе работа выполнена в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности на 2014-2016 годы (НИР № 8.2668.2014/К).

1. Обзор литературы

Раздел теории упругой устойчивости, связанный с реакцией упругих стержневых конструкций на различные виды механической нагрузки, имеет важные технические приложения для оценки критических значений этих нагрузок, вызывающих потерю устойчивости инженерных сооружений. Рассматриваются два различных типа механических систем - консервативные системы (в эту категорию включаются также системы с малой диссипацией, которые являются при отсутствии диссипации консервативными) и неконсервативные системы, обычно рассматриваемые в предположении наличия неограниченного источника энергии.

Основы теории устойчивости форм равновесия упругих систем заложены Л. Эйлером и опубликованы им в работах, посвященных рассмотрению нагруженных стержней. Разработанная при этом методика предназначена для ответа на вопрос, при каких условиях наряду с начальным состоянием равновесия, соответствующим недеформированному стержню, возникают близкие новые равновесные формы. В основополагающей работе 1744 г., используя созданные им основы вариационного исчисления, Л. Эйлер, исходя из дифференциального уравнения изогнутой оси, установил значение критической силы для сжатой шарнирно закрепленной стойки [146]. Тот же результат представлен в его публикации 1757 г., где использовано линеаризованное дифференциальное уравнение [163]. Детальный анализ работ Л. Эйлера по теории продольного изгиба был дан Е.Л. Николаи [115]. Уточнению постановки задачи с указанием допущенных неточностей и расширению класса решаемых в стержневой постановке задач устойчивости посвящено большое число появившихся позже публикаций [6, 14, 124, 125, 139, 144, 159]. В представленной в работах Д. Челлингуорта [162] и Э.К. Зимана [199] постановке задачи, базирующейся на теории катастроф, обсуждаются виды потери устойчивости (в том числе и при наличии влияния не только сжимающей нагрузки, но и нескольких управляющих параметров).

Значительным шагом в развитии методики исследования потери устойчивости механических систем был разработанный Ж. Лагранжем энергетический метод, согласно которому система при наличии голономных стационарных идеальных связей устойчива, если потенциальная энергия имеет минимум, и теряет устойчивость

при нарушении этого условия [102, 103]. В теорию упругости энергетический метод был введен Г.Р. Кирхгофом и применен к задачам теории упругой устойчивости Брайаном и С.П. Тимошенко, рассмотревшим консольную стойку с замороженной силой на свободном конце [139]. Энергетический метод также служит основой для метода Ритца [191]. Также вопрос решения задач устойчивости упругих систем энергетическим методом рассмотрен в трудах М.И. Длугача [42]. В этих задачах действующие внешние силы являются консервативными, то есть обладают потенциалом. Развитию уточнения Эйлеровой постановки задач и исследованию устойчивости тонкостенных стержней посвящены работы В.З. Власова [28]. В работах Л.Н. Воробьева [33], Б.М. Броуде [18], А.А. Пиковского [124] имеется ряд важных критических замечаний, относящихся к влиянию неидеальности конструкций и сопоставлению результатов рассмотрения устойчивости конструкций и прочности.

Во многих задачах нагрузка тем или иным образом задана. При этом считается, что упругие перемещения зависят от нагрузки, но сами на нагрузку не влияют. Существует, однако, обширный класс задач, для которых типично взаимодействие нагрузок с перемещениями. Не только перемещения зависят от нагрузок, но и сама нагрузка меняется в зависимости от вызываемых ею перемещений, то есть следит за перемещениями. Можно выделить два типа следящих нагрузок. К первому относятся нагрузки, направление которых задано и неизменно, но их величины меняются при перемещениях. Направления этих сил обычно совпадают с направлением перемещения. В зависимости от физической природы рассматриваемых сил или моментов они могут определяться прогибами стержней, угловыми перемещениями или кривизной оси.

Второй тип охватывает случаи, когда за перемещениями упругой системы «следит» направление нагрузки. При этом система уже не имеет устойчивых форм равновесия и при потере устойчивости переходит от покоя к движению, причем направление действия «следящих нагрузок» меняется при изменениях конфигурации системы. В этом случае приложенные силы не являются консервативными, не обладают потенциалом, и для оценки устойчивости оказывается необходимым отказаться от метода Эйлера, называемого статическим, и обратиться к более общему динамическому методу. В этом случае анализируются колебания системы вблизи рассматриваемого невозмущенного состояния равновесия и признаком

неустойчивости являются конечные отклонения от этого состояния при сколь угодно малых начальных возмущениях. Наиболее полно разработана методика исследования линеаризованных дифференциальных уравнений.

В XVIII веке Ж. Лагранжем в «Аналитической механике» [102, 103] эта методика была использована при исследовании систем с несколькими степенями свободы. В XIX веке в работах Релея и ряда других авторов были заложены основы линейной теории колебаний систем с распределенными параметрами. Дальнейшее развитие теории связано с рассмотрением нелинейных задач. Основной вклад в теоретическое обоснование и практическое применение соответствующей методики исследования внесли А. Пуанкаре и А.М. Ляпунов [105, 107, 190]. В работах А.А. Андронова [8] теория получила более детальное оформление, и в дальнейшем эта методика стала одной из основ современного образования специалистов естественнонаучных специальностей.

т-ч и о

В соответствии с теорией устойчивости механических систем при использовании динамического подхода для определения границы устойчивости упругих систем изучается поведение корней характеристического уравнения линеаризованной задачи в зависимости от величины нагрузки и каких-либо других параметров рассматриваемых физических процессов. Случай изученной Л. Эйлером потери устойчивости продольно сжатого стержня при анализе характеристического уравнения соответствует переходу минимального корня характеристического уравнения через начало координат плоскости корней. Динамический подход в этом случае дает полученное Эйлером выражение критической силы, когда происходит ветвление форм равновесия.

Одной из первых фундаментальных работ, в которых сформулировано представление о связи характера потери устойчивости, поведения корней характеристического уравнения с типом воздействия на упругую систему, можно считать работы Е.Л. Николаи, относящиеся к тридцатым годам прошлого века [114, 115]. Отмечено, что важным фактором, определяющим совпадение результатов статического и динамического подхода, является наличие потенциала приложенной нагрузки. В этом случае потеря устойчивости не зависит от трения, называется консервативной и проявляется в виде монотонного роста деформации. В случае неконсервативного характера потери устойчивости исходное равновесное состояние

системы сменяется движением в виде нарастающих в линейном случае колебаний. Это соответствует случаю переходу через мнимую ось двух комплексно сопряженных корней. Для сравнения результатов применения статического и динамического подходов представляют интерес работы, в которых рассматривается возможность применения статического метода в случае неконсервативных нагрузок и, наоборот, отказ от статического метода при консервативных нагрузках. Можно сделать вывод, что граница применения статического и динамического подходов не совпадают с границей, разделяющей области консервативных и неконсервативных систем [39, 101, 143, 166]. Во всяком случае, динамический подход является универсальным и приводит к правильным результатам как в случае консервативных, так и неконсервативных нагрузок.

Важным видом задач, решение которых привело к активному и результативному обсуждению проблемы неконсервативной устойчивости и разработке подхода к ее решению, было рассмотрение устойчивости консольно закрепленного стержня со следящей силой на свободном конце и других близких задач, которые были названы задачами Бека [152], Ритца и Николаи [27]. Характерной особенностью линеаризованных математических моделей стержневых систем, рассматриваемых этими авторами и их последователями, является несамосопряженность упругих операторов и нарастающие колебания при потере устойчивости. Эти колебания ограничиваются проявлением нелинейных факторов, когда колебания уже нельзя считать малыми.

т-ч и о

В задаче о действии следящей силы на стержневую систему с двумя степенями свободы Г. Циглером в 1952 г. было показано, что потеря устойчивости наступает при силе, значение которой меньше критической нагрузки, полученной в решении данной задачи эйлеровым подходом, а при учете малого внутреннего трения в системе граница устойчивости намного меньше границы без его учета. Это говорит о том, что состояния равновесия, соответствующее участку между этими двумя значениями критической нагрузки, нельзя считать устойчивым, поскольку их «устойчивость» разрушается любым сколь угодно малым трением. Такое состояние называют квазиустойчивым или псевдоустойчивым, и обусловлено это неконсервативностью системы. Исследованием влияния внутреннего трения на устойчивость неконсервативных систем занимались В.В. Болотин, И.И. Волошин, Г. Циглер,

С. Немат-Нассер, С.Н. Прасад, Г. Герман [10, 12, 13, 15, 29, 145, 157, 158, 178, 180, 195, 200, 201]. В частности, показано, что критическая нагрузка без учета дестабилизирующих факторов является верхней границей для критической нагрузки при их учете [179].

Упругие системы с сосредоточенными параметрами при учете малой диссипации рассмотрены в работах [104, 169, 170]. Одновременное влияние внутреннего и внешнего трения на устойчивость консольного стержня, нагруженного на свободном конце следящей силой, а также общие условия, при которых происходит дестабилизация механической системы вследствие внутреннего трения, можно найти в работах Г.Г. Денисова и В.В. Новикова [37, 38]. Рассмотрению общих теоретических вопросов, касающихся так называемой дестабилизации трением, посвящены также работы И.П. Андрейчикова и В.И. Юдовича [7], Н.И. Жинжера [47, 48], Уокера [198], Паркса и Причарда [188], Лейпхольца [176].

Основные подходы к изучению устойчивости упругих стержней представлены в [32, 123, 128]. Из последних публикаций в данной области можно выделить следующие [3, 20-22, 52-57, 91, 92, 106, 109, 110].

Имеется класс систем, близких к неконсервативным, в которых упругая конструкция взаимодействует с потоком жидкости или газа. Для таких систем, называемых гидроаэроупругими [31, 41], существенно изменение течения при деформации границы, которая является поверхностью контакта среды у упругой конструкции. Учет возникающего при этом изменения действующих на конструкцию гидродинамических сил приводит к необходимости рассмотрения самосогласованного поведения конструкции и потока и использованию сложных распределенных математических моделей, содержащих уравнения движения жидкости и конструкции с учетом их взаимного влияния [41]. Рассмотрение постановки и решение задач гидроупругих колебаний сложных конструкций и их взаимодействия с существенно не одномерным потоком выходит за рамки настоящей работы и не рассматривается. Ниже представлен анализ публикаций, посвященных анализу устойчивости прямого трубопровода с одномерным потоком жидкости. В случае, когда продольные размеры трубы много больше поперечных, обычно исследуются поперечные колебания рассматриваемой как стержень оболочки

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Капитанов Денис Владимирович, 2016 год

Список литературы

1. Аврамов К.В., Михлин Ю.В. Нелинейная динамика упругих систем. Т.1. Модели, методы, явления. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2010. - 704 с.

2. Айзерман М.А. Классическая механика. - М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. - 367 c.

3. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Колебания стержня в неоднородной упругой среде // Прикладная математика и механика, т. 76, вып. 3. - 2012. - С. 469-475.

4. Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., Нестеров С.В. Поперечные колебания трубопровода с равномерно движущейся жидкостью // Докл. АН, т. 427, № 6. -2009. - С. 781-784.

5. Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., Нестеров С.В. Собственные колебания участка трубопровода // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. № 1. - 2011. - С. 172-187.

6. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1991. - 336 с.

7. Андрейчиков И.П., Юдович В.И. Об устойчивости вязко-упругих стержней // Изв. АН СССР. МТТ, № 2. - 1974. - С. 78-87.

8. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Издание 2. - М: Государственное издательство физико математической литературы, 1959. -916 с.

9. Аронович Г.В., Картвелишвили Н.А., Любимцев Я.К. Гидравлический удар и уравнительные резервуары. -М.: Наука. 1968. - 247 с.

10. Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем. - М.: Гостехиздат, 1956. - 600 с.

11. Болотин В.В. Конечные деформации гибких трубопроводов // Труды МЭИ, вып. XIX. - 1956. - C. 272-291.

12. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. -340 с.

13. Болотин В.В. О колебаниях и устойчивости стержней, находящихся под действием неконсервативных сил // Сб. Колебания в турбомашинах. - М.: Издательство АН СССР, 1959. - С. 23-42.

14. Болотин В. В. О понятии устойчивости в строительной механике // Проблемы устойчивости в строительной механике: Сб. статей. - М.: Стройиздат, 1965. -С. 6-27.

15. Болотин В. В. Эффекты стабилизации и дестабилизации в задачах устойчивости упругих систем // Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением: Сб. статей. - Новосибирск: Наука, 1979. - С. 7-17.

16. Бондарь Н.Г. Некоторые автономные задачи нелинейной механики. - Киев: Наукова думка, 1969. - 304 с.

17. Бондарь Н.Г. Нелинейные автономные задачи механики упругих систем. -Киев: Будiвельник, 1971. - 140 с.

18. Броуде Б. М. О линеаризации уравнений устойчивости равновесия внецентренно сжатого стержня // сб. Исследования по теории сооружений, вып. VIII, 1959. - С. 205-223.

19. Бурмистров И.В., Козин А.В., Овчинников В.Ф., и др. Моделирование статических и динамических деформаций трубопроводных систем на опорах с нелинейными характеристиками // Проблемы прочности и пластичности: Мезвуз. сб., вып. 71. - Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2009. - С. 95-103.

20. Васильев В.В., Муллагулов М.Х., Масалимов И.Х., Бакиев И.Г. Расчет балок на собственные изгибные колебания // Сборник трудов факультета механизации сельского хозяйства (посвящается полувековому юбилею факультета) / под редакцией А. П. Иофинова. - Уфа: Башкирский государственный аграрный университет , 2001. - С. 166-172.

21. Васильев В.В., Муллагулов М.Х., Набиев Т.С. Исследование устойчивости стержневых моделей неконсервативных систем // Известия высших учебных заведений. Строительство. № 6. - 2003. - С. 108-113.

22. Васильев В.В., Муллагулов М.Х., Набиев Т.С. Оценка критической следящей силы для консольного стержня // Проблемы прочности, №5. - 2004. -С.108-112.

23. Веклич Н.А. Линейное уравнение малых поперечных колебаний упругого трубопровода, наполненного текущей жидкостью // Магистральные и промысловые трубопроводы: проектирование, строительство, эксплуатация, ремонт. № 2. - М.: РГГУ Нефти и газа им. И.М. Губкина, 2008. - С. 75-83.

24. Веклич Н.А. Уравнения малых поперечных колебаний упругого трубопровода, наполненного жидкостью // Магистральные и промысловые трубопроводы: проектирование, строительство, эксплуатация, ремонт. № 1. - М.: РГГУ Нефти и газа им. И.М. Губкина, 2008. -С. 60-65.

25. Веклич Н.А. Уравнение малых поперечных колебаний упругого трубопровода, наполненного транспортируемой жидкостью // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. № 6. - 2013. - С. 86-95.

26. Веклич Н.А., Жермоленко В.Н., Лопаницын Е.А. Уточнение решения задачи о малых поперечных колебаниях прямолинейной секции трубопровода // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 4. - 2012. - С. 32-40.

27. Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. - М.: Машиностроение,1978. - 352 с.

28. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. 2-е изд. - М.: Физматгиз, 1959. -574 с.

29. Волошин И.И., Громов В.Г. О критерии устойчивости стержня на упругом основании под действием следящей силы // Изв. АН СССР. Механика твердого тела, №4. - 1977. - С. 169-171.

30. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости - М.: Наука, 1976. - 416 с.

31. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. -М.: Наука, 1979. - 320 с.

32. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - 880 с.

33. Воробьев Л.Н. Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля // Труды Новочеркасского политехнического института, 1958. Т. 69/83. - С. 3-48.

34. Горбунова А.А., Капитанов Д.В., Смирнов Л.В. Численно-аналитическое исследование динамики криволинейного трубопровода с нестационарным потоком сжимаемой жидкости // Проблемы прочности и пластичности: Межвузовский сборник. Вып. 74. - Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2012. - С. 167-176.

35. Горбунова А.А., Смирнов Л.В. Математическое моделирование автоколебаний клапана, управляемого потоком сжимаемой жидкости // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, №4, часть 2. -Н.Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - с. 98-100.

36. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний: Учеб. пособие для вузов. / 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 391 с.

37. Денисов Г.Г., Новиков В.В. Об устойчивости стержня, нагруженного «следящей» силой. // Изв. АН СССР, МТТ, №1. - 1975. - С 150-154.

38. Денисов Г.Г., Новиков В.В. Об устойчивости упругих систем с малым внутреннем трением // Изв. АН СССР, МТТ, №3. - 1978. - С 41-47.

39. Джанелидзе Г.Ю. Устойчивость упругих систем при динамических нагрузках // В кн.: Проблемы устойчивости в строительной механике. - М.: Стройиздат, 1965. - С. 68-84.

40. Динамика и прочность водо-водяных энергетических реакторов / [Махутов Н.А., Драгунов Ю.Г., Фролов К.В. и др.]; отв. ред. Махутов Н.А - М.: Наука, 2004. - 440 с.

41. Динамика конструкций гидроаэроупругих систем / [Фролов К.В., Махутов Н.А, Каплунов С.М., Смирнов Л.В. и др.]; отв. ред. Каплунов С.М., Смирнов Л.В. Ин-т машиноведения им. А.А. Благонравова. - М.:Наука, 2002. - 397 с.

42. Длугач М.И. К вопросу о решении задач устойчивости и колебаний упругих систем энергетическим методом // Сб. трудов Института строительной механики АН УССР, №15. - Киев, 1951. - С. 43-51.

43. Доценко П.Д. О колебаниях и устойчивости прямолинейного трубопровода // Прикладная механика, т.7, вып. 3. - 1971. - С. 85-91.

44. Доценко П.Д. О постановке задач устойчивости и колебаний трубопроводов с жидкостью // Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Вып. 1. Тематический сборник научных трудов. Харьк. авиац. ин-т. -1978. - С. 21-31.

45. Доценко П.Д., Старов А.М. Об экспериментальных исследованиях динамики трубопроводов // В кн.: Самолетостроение. Техника воздушного флота, вып. 44. Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Харьк. ун-т. - Харьков. Вища школа, 1978. - С. 71-75.

46. Доценко П.Д., Старов А.М. Экспериментальные исследования собственных колебаний гибких трубопроводов // В кн.: Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку, вып.1. Тематический сборник научных трудов. Харьк. авиац. ин-т. - 1978. - С. 46-50.

47. Жинжер Н.И. О дестабилизирующем влиянии трения на устойчивость неконсервативных упругих систем // Изв. АН СССР, МТТ, № 3. - 1968. -С. 44-47.

48. Жинжер Н.И. Об устойчивости неконсервативных упругих систем при наличии трения // Изв. вузов. Машиностроение, № 4. - 1968. - С. 65-68.

49. Жермоленко В.Н., Лопаницын Е.А. Анализ влияния центробежных и кориолисовых сил на поперечные колебания трубопровода // Труды РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, N0 3 (268). - 2012 - С 73-84.

50. Жермоленко В.Н., Лопаницын Е.А. Поперечные колебания прямолинейной секции трубопровода. Анализ вклада центробежных и кориолисовых сил // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-5. - 2011. -С. 2157-2159.

51. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. - М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. -104 с.

52. Захаренко А.А., Захаров Ю.В. Динамическая потеря устойчивости в нелинейной задаче о консоли // Вычислительные технологии, т. 4, № 1. - 1999. - С. 48-54.

53. Захаров Ю.В., Никулин А.К., Филенкова Н.В., Власов А.Ю. Устойчивость стержня под действием запаздывающей следящей нагрузки // Вестник

Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева, № 3. - 2013. - С. 32-36.

54. Захаров Ю.В., Охоткин К.Г. Нелинейный изгиб тонких упругих стержней // Прикладная механика и техническая физика, т. 43, № 5 (255). - 2002. -С. 124-131.

55. Захаров Ю.В., Охоткин К.Г., Исакова В.В., Скоробогатов А.Д. Задачи нелинейного изгиба стержневых конструкций // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева, № 3. - 2005. - С. 46-51.

56. Захаров Ю.В., Охоткин К.Г., Скоробогатов А.Д. Изгиб стержней под действием следящей нагрузки // Прикладная механика и техническая физика, т. 45, № 5 (267). - 2004. - С. 167-175.

57. Захаров Ю.В., Охоткин К.Г., Скоробогатов А.Д. Нелинейный изгиб консоли распределенной нагрузкой // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева, № 4. - 2006. -С. 21-24.

58. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. -М.: Наука, 1969. - 177 с.

59. Капитанов Д.В. Анализ поведения упругих систем после потери устойчивости на примере прямого стержня с различными граничными условиями // Математика и математическое моделирование. Сборник материалов VII Всероссийской молодежной научно - инновационной школы - Саров: 2013. -С. 69-70.

60. Капитанов Д.В. Анализ устойчивости и возникающего после ее потери поведения прямого сжатого стержня с учетом нелинейных факторов, ограничивающих рост деформации или амплитуды колебаний // Необратимые процессы в природе и технике: Труды Седьмой Всероссийской конференции 29-31 января 2013 г. (В трех частях), Ч. II. - М.:МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. - С. 144-146.

61. Капитанов Д.В. Использование метода нелинейных форм колебаний при исследовании динамики упругих стержней после потери устойчивости // Необратимые процессы в природе и технике: труды Восьмой Всероссийской

конференции. Т. 2. / Мин-во образования и науки Рос. Федерации, МГТУ им. Н.Э. Баумана. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. - С. 33-37.

62. Капитанов Д.В. Использование полиномов в качестве базовых функций в приближенных методах решения проблемы собственных значений // Прикладная механика и технологии машиностроения: сборник научных трудов, №1 (18) - Нижний Новгород: Издательство общества «Интелсервис», 2011. -С. 72-78.

63. Капитанов Д.В. Исследование динамики неконсервативных упругих систем после потери устойчивости при помощи метода нелинейных форм колебаний // XIX Нижегородская сессия молодых ученых. Естественные науки -Н.Новгород: НИУ РАНХиГС, 2014. - С. 175-176.

64. Капитанов Д.В. Исследование динамики трубопровода при гидравлическом ударе // XVIII Нижегородская сессия молодых ученых. Естественные, математические науки. 28-31 мая 2013 г. - Н.Новгород: НИУ РАНХиГС, 2013. - С. 234-237.

65. Капитанов Д.В. Исследование динамики шарнирного и консольно закрепленного стержня вблизи границы потери устойчивости, обусловленной сжимающей нагрузкой // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: Материалы XI молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2012» (Казань, 1-6 ноября 2012г.) - Казань: Издательство Казан. Матем. об-во, 2012. - С. 91-93.

66. Капитанов Д.В. Исследование колебаний консольно закрепленного стержня после потери устойчивости // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: Материалы двенадцатой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2013» (Казань, 24 - 29 октября, 2013 г.). Т. 47. - Казань: Казан. ун-т, 2013. - С. 69-71.

67. Капитанов Д.В. Исследование консервативной и неконсервативной устойчивости прямолинейного трубопровода с потоком жидкости // XXVII Международная Инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС-2015): труды конференции. - М.: Изд-во ИМАШ РАН, 2015. - С. 227-230.

68. Капитанов Д.В. Исследование неконсервативной устойчивости трубопровода с потоком жидкости как гидроупругой системы // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. №4 часть 2. - Н. Новгород: Издательство ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011г. - С. 169-171.

69. Капитанов Д.В. Исследование нелинейных колебаний упругих систем после потери устойчивости // XXVI Международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2014): труды конференции (Москва, 17-19 декабря 2014г.). - М: Изд-во ИМАШ РАН, 2015. -С. 307-310.

70. Капитанов Д.В. Исследование поведения упругих систем после потери устойчивости на примере классических задач Бека и Эйлера // Форум молодых ученых: Тезисы докладов. Том 1. - Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2013. - С. 64-65.

71. Капитанов Д.В. Исследование потери устойчивости стержневых моделей под действием сжимающей нагрузки // Международная конференция по математической теории управления и механике. Тезисы докладов. - Суздаль: 2013. - С. 124-126.

72. Капитанов Д.В. Исследование устойчивости и поведения вблизи границы устойчивости консольно закрепленного стержня, нагруженного следящей силой // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. - С. 1706-1708.

73. Капитанов Д.В. Точное и приближенное исследование неконсервативной устойчивости упругих и гидроупругих систем на примерах сжатого стержня и трубопровода с жидкостью // Пятая Всероссийская молодежная научно-инновационная школа «Математика и математическое моделирование». Сборник материалов. - Саров: 2011. - С. 78-83.

74. Капитанов Д.В., Горбунова А.А. Колебания трубопровода, вызываемые волновым процессом в одномерном потоке текущей жидкости // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: Материалы Десятой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2011»;

Казань, 31 октября - 4 ноября 2011г. Т. 44. - Казань: Казан. матем. об-во, 2011. - Стр. 165-167.

75. Капитанов Д.В., Горбунова А.А., Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Численно-аналитическое исследование динамики криволинейного трубопровода с нестационарным потоком сжимаемой жидкости // XXII Международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС-2011): избранные труды конференции (Москва, 14-17 декабря 2011г.) - М: Изд-во ИМАШ РАН, 2012. - С. 51-59.

76. Капитанов Д.В., Максимова Ю.В. Использование многочленов в качестве собственных функций при исследовании устойчивости гидроупругих систем на примере прямого трубопровода // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: Материалы XI молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2012» (Казань, 1-6 ноября 2012г.). - Казань: Издательство Казан. Матем. об-во, 2012. - С. 130-132.

77. Капитанов Д.В., Носков А.С. Исследование устойчивости трубопровода и консольного стержня с использованием второго приближения по методу Бубнова-Галеркина // Прикладная механика и технологии машиностроения: сборник научных трудов, № 2 (17). - Нижний Новгород: Издательство общества «Интелсервис», 2010. - С. 335-340.

78. Капитанов Д.В., Овчинников В.Ф. Вынужденные колебания трубопровода с потоком жидкости при гидравлическом ударе // Математика и математическое моделирование. Сборник материалов VI всероссийской молодежной научно-инновационной школы. - Саров: 2012. - С. 199-208.

79. Капитанов Д.В., Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Динамика упругого продольно нагруженного стержня при потере устойчивости // Проблемы прочности и пластичности: Межвузовский сборник. Вып. 76(3). - Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2014. - С. 205-216.

80. Капитанов Д.В., Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Исследование динамики упругого стержня в зависимости от сжимающей нагрузки // Труды IX Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 24-29 сентября 2012 г.) - Нижний Новгород: Издательский дом «Наш дом», 2012. - С. 481-486.

81. Капитанов Д.В., Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Исследование неконсервативной устойчивости на примерах трубопровода с жидкостью как гидроупругой системы и стержня со следящей нагрузкой // Труды VIII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 22-26 сентября 2008 г.). В 2-х томах. Том 2. -Нижний Новгород: Издательский дом «Диалог Культур», 2008. - С. 361-366.

82. Капитанов Д.В., Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Исследование

и и / / гр с»

неконсервативной устойчивости стержня со следящей силой // Труды итоговой научной конференции учебно-научного инновационного комплекса «Модели, методы и программные средства» (Нижний Новгород, 27-30 ноября 2007 г.). -Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2007. -С.190-193.

83. Капитанов Д.В., Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Неконсервативная устойчивость трубопровода и консольного стержня // Проблемы машиностроения и надежности машин, №2. - 2010 - С. 117-123.

84. Капитанов Д.В., Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Численно-аналитическое исследование устойчивости закрепленного стержня со следящей силой на свободном конце // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. Сборник. Вып.69. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2007. -С.177-184.

85. Капитанов Д.В., Соколов Д.О. Исследование устойчивости прямого трубопровода с потоком жидкости в случаях шарнирного и консольного закрепления. // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: Материалы XI молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2012» (Казань, 1-6 ноября 2012г - Казань: Издательство Казан. Матем. об-во, 2012. - С. 188-190.

86. Катаев В.П. Динамическая устойчивость трубопровода с потоком жидкости // В кн.: Динамика и прочность машин, вып. II: Республиканский межведомственный научно-технический сборник. - Харьков: Вища школа, 1970. - С. 116-120.

87. Катаев В.П. Динамическая устойчивость трубопроводов с протекающей жидкостью // Сборник научных трудов механического факультета Красноярск. политехн. ин-та, №3. - 1970. - С. 81-84.

88. Катаев В.П. Нелинейные колебания трубопровода с протекающей жидкостью // Гидроаэромеханика и теория упругости, вып. 14. - 1972. - С. 72-77.

89. Катаев В.П., Плуталов А.Е. Динамика трубопроводов с нестационарным потоком жидкости // Известия высш. учеб. заведений. Авиационная техника, №2. - 1971. - С. 95-97.

90. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т.2. - М.: Наука,1977. - 544 с.

91. Кириллов О.Н., Сейранян А.П. Неустойчивость распределенных неконсервативных систем, вызванная малой диссипацией // Доклады Академии наук, т. 402, № 4. - 2005. - С. 460-466.

92. Кириллов О.Н., Сейранян А.П. Влияние малого внутреннего и внешнего трения на устойчивость распределенных неконсервативных систем // Прикладная математика и механика, т. 69, № 4. - 2005. - С. 584-611.

93. Ковревский А.П. Динамика трубопроводов, содержащих нестационарный поток жидкости // Прикладная механика, т. VI, вып. 8. - 1970. - С. 97-102.

94. Ковревский А.П. О динамической устойчивости прямых трубопроводов // В кн.: Динамика и прочность машин, вып. 19: Республиканский межведомственный научно-технический сборник. - Харьков: Вища школа,1974. - С. 127-133.

95. Ковревский А.П. Учет сил трения и давления при расчете трубопроводов на колебания // Динамика и прочность машин. Республиканский межведомственный научно-технический сборник, вып. 4. - 1966. - С. 99-103.

96. Ковревский А.П. Экспериментальное и теоретическое исследование колебаний труб, содержащих протекающую жидкость // Известия высших учебных заведений БССР, №4. - Минск: 1964. - С. 89-94.

97. Коллатц Л. Задачи на собственные значения - М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. - 504 с.

98. Комаров А.А. О поперечных колебаниях трубопроводов // Вопросы надежности гидравлических систем, вып. II. - 1961. - С. 57-63.

99. Кондрашов Н.С. О параметрических колебаниях трубопроводов // В кн.: Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей: Труды Куйбышевск. авиац. ин-та, вып. XIX. - Куйбышев: 1965. - С. 173-181.

100. Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. Часть 2. / 3-е изд., перераб. и дополн. - М.: Просвещение, 1966. - 402 а

101. Крылов А.Н. Некоторые замечания о крешерах и индикаторах // Собрание трудов академика А. Н. Крылова, Изд. АН СССР, т. 4. - 1937. -С. 373-412.

102. Лагранж Ж. Аналитическая механика. Т. 1. - М.-Л.: Гостехиздат, 1950. -594 с.

103. Лагранж Ж. Аналитическая механика. Т. 2. - М.-Л.: Гостехиздат, 1950. -440 с.

104. Леонов М.Я., Зорий Л.М. О влиянии трения на критическую силу сжатого стержня // Докл. АН СССР, т. 145, № 2. - 1962. - С. 295-297.

105. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. - 472 с.

106. Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. Влияние неконсервативных сил на устойчивость систем с кратными частотами и парадокс Николаи // Доклады Академии наук, т. 436, № 2. - 2011. - С. 188-194.

107. Малкин И.Г. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. Изд. 2-е, испр. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 248 с.

108. Мовчав А. А. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через нее жидкости // ПММ, т. 29, вып. 4. - 1965. - С. 760-762.

109. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. О динамической потере устойчивости стержня при продольной нагрузке меньше эйлеровой // Доклады Академии наук, т. 453, №3. - 2013. - С. 282-285.

110. Морозов Н. Ф., Товстик П. Е., Товстик Т. П. Статика и динамика стержня при продольном нагружении // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Математическое моделирование и программирование, том 7, выпуск 1. - 2014. - С. 76-89.

111. Мухин О.Н. Динамический критерий устойчивости трубопровода с протекающей жидкостью // Изв. АН СССР. Механика, 3. - 1965. - С. 154-155.

112. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. - М.: Наука, 1969. - 528 с.

113. Натанзон М.С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждающие пульсирующим расходом жидкости // Изв. АН СССР. Отделение техн. наук. Механика и машиностроение, № 4. - 1962. - С. 42-46.

114. Николаи Е.Л. О критерии устойчивости упругих систем // Труды Одесского ин-та инженеров гражданского и коммун, стр-ва, 1939, вып. I. -С.191-208.

115. Николаи Е.Л. Труды по механике. - М.: Гостехиздат, 1955. - 583 с.

116. Новоселов В.С. Аналитическая механика систем с переменными массами. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1969. - 238 с.

117. Овчинников В.Ф. Влияние внутреннего давления жидкости на динамические свойства трубопровода // Вопросы судостроения. Сер. Технология и организация производства судового машиностроения. - 1983. -С. 49-53.

118. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Динамические свойства трубопровода с движущейся жидкостью // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов, вып. 6 (19) . - 1981. - С. 6-16.

119. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Колебания трубопроводов с нестационарным потоком жидкости // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов, вып. 2. - 1985. - С. 3-11.

120. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Параметрическая неустойчивость прямого трубопровода при резонансных колебаниях жидкости // В кн.: Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Вып. 3. Тематический сборник научных трудов. Харьк. авиац. ин-т. - 1982. - С. 67-76.

121. Окопный Ю.А., Радии В.П., Щугорев А.В. Об устойчивости участка трубопровода с протекающей жидкостью // Справочник. Инженерный журнал с приложением, № 10. - 2006. - С. 15-22.

122. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем - М.: Наука, 1979. - 384 с.

123. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. Том 2. Сложный изгиб и устойчивость стержней. Изгиб и устойчивость пластин. Учебное пособие для

кораблестроительных втузов. - Л.: Изд-во судостроительной промышленности, 1941. - 960 с.

124. Пиковский А.А. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. -М.: Физматгиз, 1961. - 394 с.

125. Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К., Макушин В.М., Малинин Н.Н., Феодосьев В.И. Расчеты на прочность в машиностроении в трех томах. Т. 3. Инерционные нагрузки. Колебания и ударные нагрузки. Выносливость. Устойчивость. - М.: Машгиз, 1959. - 1118 с.

126. Программный комплекс RANT. Программа расчета трубопроводов на статическую прочность, вибропрочность и сейсмические воздействия. Рег. Номер ПС в ЦОЭП при РЦН КИ №496 от 10.11.2002 г. Рег. номер паспорта аттестации ПС №155 от 28.03.2003 г.

127. Прокофьев А.Б. Конечно-разностная модель собственных колебаний прямолинейных трубопроводов с учетом сил внутреннего трения // Достижения вузовской науки, № 1. - 2012. - С. 131-138.

128. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3 томах. Том 3 / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968. - 568 с.

129. Смирнов Л.В. Исследование некоторых динамических свойств прямого трубопровода с текущей жидкостью // В кн.: Динамические характеристики и колебания элементов энергетического оборудования. М.: Наука, 1980. -C. 58-65.

130. Смирнов Л.В. Об особенности использования вариационного принципа для вывода уравнений деформируемых систем с меняющейся массой. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения. Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун-т. - 1985. - C. 18-23.

131. Смирнов Л.В. Применение аналитической механики при математическом моделировании динамики гидромеханических и гидроупругих систем. Учебное пособие. - Н.Новгород: ННГУ, 2001. - 45 с.

132. Смирнов Л.В., Горбунова А.А., Добряев Д.Н., Капитанов Д.В., Овчинников В.Ф., Русецкая Г.В., Семенова Н.В., Яскеляин А.В. Математическое моделирование динамики взаимодействия потока жидкости с конструкциями // Труды IX Всероссийской научной конференции

«Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 24-29 сентября 2012 г.). - Нижний Новгород: Издательский дом «Наш дом», 2012.

- С. 868-884.

133. Смирнов Л.В., Капитанов Д.В. Динамика упругого сжатого стержня при потере устойчивости: Учебно-методическое пособие. - Н. Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2010. - 20 с.

134. Смирнов Л.В., Овчинников В.Ф., Силантьева В.М., Яскеляин А.В., Горбунова А.А., Капитанов Д.В. Динамика трубопровода при гидравлическом ударе в потоке транспортируемой жидкости // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. Сборник. Вып.72. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2010. - С. 73-79.

135. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. - М.: Гос. изд-во по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1960. - 130 с.

136. Справочник по динамике сооружений / Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1972. - 511 с.

137. Стейн Р., Тобринер М. Колебания трубы с протекающей по ней жидкостью // Труды Американского общества инженеров-механиков. Серия Б. Прикладная механика, т. 37, № 4. - 1970. - С. 166-183.

138. Степанюк В.В. О гипотезе плоских сечений в задаче о колебаниях трубы, содержащей текущую жидкость // В кн.: Сборник научных трудов профессорско-преподавательского состава и аспирантов Киевского торгово-экономического института, вып. II. - Киев: 1969. - С. 105-112.

139. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М.: Гостехиздат, 1955.

- 532 с.

140. Уивер Д.С., Юнни Т.Е. О динамической устойчивости трубы с протекающей жидкостью // Прикл. мех., № 1. - 1973. - С. 51-55.

141. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости // Инженерный сборник, изд. АН СССР, № 10. - 1951. -С.169-170.

142. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. - М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

143. Фын Ю., Секлер Е. Е. Неустойчивость тонких упругих оболочек // Упругие оболочки. - М.: ИЛ, 1962. - С. 66-150.

144. Циглер Г. Об устойчивости упругих систем // Проблемы механики, вып. II. - М: Изд-во иностр. лит., 1959. - С. 116-160.

145. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. - М.: Мир, 1971. -192 с.

146. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойством максимума или минимума. - М.: ГТТИ, 1934. - 600 стр.

147. Яскеляин А.В. Исследование гидравлического удара в жидкости при колебаниях трубопровода // Проблемы прочности и пластичности: Мезвуз. сб., вып. 70. - Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2008. -С. 62-70.

148. Яскеляин А.В., Смирнов Л.В., Хайретдинов В.У. Исследование аккустических колебаний теплоносителя в главном циркуляционном контуре ВВЭР-440 // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Обеспечение безопасности АЭС. Вып. 27: Реакторные установки с ВВЭР. Вопросы прочности. - Подольск: 2010. - С. 100-111.

149. Ahmadi G., Satter M.A. Stability of a pipe carrying time-dependent flowing fluid // J. Franclin Inst., vol. 305, № 1. - 1978. - Pp. 1-9.

150. Ashley E.L., Haviland G. Bending vibration of a pipe line containing flowing fluid // J. Appl. Mech. - 1950, Sept. - Pp. 229-232.

151. Baird R.C., Bechtold J.C. Mechanical vibration of pipinge induced by gas-pressure pulsatione // Trans. of the ASME, vol. 71, №8. - 1949. - Pp. 989-995.

152. Beck M. Die Knicklast des einseitig eingespannten, tangential gedrückten stabes // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, vol. 3. - 1952. -Pp. 225-228.

153. Becker O. Schwingungs- und stabilitatsverhalten des durchstromten Rohres // Kernenergie, j. 23, №10. - 1980. - Pp. 337-342.

154. Benjamin T.B. Dynamics of a system of articulated pipes conveying fluid. I. Theory, II. Experiments // Proc. Roy. Soc., Ser. A, 261. - London: 1961. -Pp. 457-486, pp. 487-499.

155. Bishop R.E.D., Fawzy I. Free and forced oscillation of a vertical tube containing a flowing fluid // Philosophical Transactions of the Royal Society, ser. A, 284. - London: 1976. - Pp. 1-47.

156. Bohn M.P., Herrmann G. Instabilities of a spatial system of articulated pipes conveying fluid // J. Fluids Engng, vol. 96, issue 3. - 1974. - Pp. 289-296.

157. Bolotin V.V. Stabilisation and destabilization effects in mechanics of deformable systems // CANCAM 77. Proc. 6th Can. Congr. Appl. Mech. Vacouver. -1977. - Pp. 1-10.

158. Bolotin V.V., Zhinzher N.I. Effect of damping on stability of elastic systems subjected to nonconservative forces // Int. J. Solids Structures, v. 5. - 1969. -Pp. 965-985.

159. Bürgermeister G., Steup H. Stabilitätstheorie. T. 1. - Berlin: Akademie-Verl., 1957. - 407 c.

160. Burgess I.W., Levinson M. The post-flutter oscillations of discrete symmetric structural systems with circulatory loading // Int. J. Mech. Sci., 14. - 1972. -Pp. 471-488.

161. Chen S.S. Dynamic stability of tube conveying fluid // J. of Engineering Mechanical Division. Proceedings of the American Society of Civil Engineering, vol. 97, № EH5. - 1971. - Pp. 1469-1485.

162. Chillingworth D. The catastrophe of a buckling beam // Dynamical systems. Lecture Notes in Math., vol. 488. - Berlin and New York: Springer-Verlag, 1975. -Pp. 88-91.

163. Euler L. Sur la force des colonnes // MeM. De l'Acad., Berlin, 13, 1757. -Pp. 251-282.

164. Ginsberg J.H. The dynamic stability of a pipe conveying a pulsating flow // Int. J. Engng Sci., vol. 11, № 9-F. - 1973. - Pp. 1013-1024.

165. Gregory R.W., Paidoussis M.P. Unstable oscillation of tubular cantilevers conveying fluid. I. Theory, II. Experiments // Proc. Roy. Soc., ser. A, 293. - London: 1966. - Pp.512-527, pp. 528-542.

166. Hauger W. Die knicklasten elastischer stäbe unter gleichmäßig verteilten und linear veränderlichen, tangentialen druckkräften // Ingenieur-Archiv, vol. 35, Issue 4. - 1966. - Pp. 221-229.

167. Hausner G.W. Bending vibrations of a pipe line containing flowing fluid // J. Appl. Mech., v.19, № 2. - 1952. - Pp. 205-208.

168. Herrmann G., Bungay R.W. On the stability of elastic systems subjected to nonconservative forces // J. Appl. Mech., vol. 31, issue 3. - 1964. - Pp. 435-440.

169. Herrmann G., Ing-Chang Jong. On the destabilizing effects of damping in nonconservative elastic systems // Trans. ASME. ser. E. J. of Appl. Mech., v. 32, № 3. - 1965. - Pp. 492-497.

170. Herrmann G., Ing-Chang Jong. On nonconservative stability problems of elastic systems with slight damping // Trans. ASME. ser. E. J. of Appl. Mech., v. 33, № 1. - 1966. - Pp. 492-497.

171. Herrmann G., Nemat-Nasser S. Energy considerations in the analysis of stability of nonconservative structural systems // Proc. Int. Conf. on Dynamic Stability of Structures, ed. G. Herrmann, Pergamon Press. - 1967. - Pp. 297-308.

172. Holmes P.J. Bifurcations to divergence and flutter in flow induced oscillations: a finite dimensional analysis // J. Sound Vibr., 53. - 1977. -Pp. 471-503.

173. Holmes P.J. Pipes supported at both ends cannot flutter // Journal of Applied Mechanics, 45. - 1978. - Pp. 619-622.

174. Huseyin K., Plaut R.H. Transverse vibrations and stability of systems with gyroscopic forces // Journal of Structural Mechanics, 3. - 1975. - Pp. 163-177.

175. Inatsumo Takuro. Discussion on the paper "parametric and combination resonance of a pipe conveying pulsating fluid". Autors Closure // Trane. of the ASME, J. Appl. Mech,, vol. 43, № 2. - 1976. - Pp. 376-377.

176. Leipholz H. On a stability theory of non-selfadjoint Mechanical Systems // Acta Mechanica, v.14, №4. - 1972. - Pp. 283-295.

177. Leipholz H.H.E. On the application of the energy method to the stability problem of nonconservative autonomous and nonautonomous systems // Acta Mechanica, vol. 28. - 1977. - Pp. 113-138.

178. Nemat-Nasser S. On the stability of the equilibrium of nonconcervative continuous systems with slight damping // Trans. ASME ser. E.J. of Appl. Mechanics, v.34, № 2. - 1967. - Pp. 98-103.

179. Nemat-Nasser S., Herrmann G. Some general considerations concerning the destabilizing effect in nonconservative systems // Zeitchrift für angewandte Math. und Physik, 17. - 1966. - Pp. 305-313.

180. Nemat-Nasser S., Prasad S.N., Herrmann G. Destabilizing effekt of velocity-dependent forces in nonconcervative continuous systems // AIAA Journal, v.4, № 7. -1966. - Pp. 160-165.

181. Niordson F.I.N. Vibrations of a cylindrical tube containing flowing fluid // Trans. Royal. Inst. Technol., №97. - 1953. - Pp. 2-27.

182. Paidoussis M.P. Dynamics of tabular cantilevers conveying fluid // J. Mech. Engng Sci., 12. - 1970. - Pp. 85-103.

183. Paidoussis M.P. Flutter of conservative systems of pipes conveying incompressible fluid // J. Mech. Engng Sci.,vol. 17, №1. - 1975. - Pp. 19-25.

184. Paidoussis M.P., Deksnis E.B. Articulated models of cantilevers conveying fluid: the study of a paradox // J. Mech. Engng Sci.,12. - 1970. - Pp. 288-300.

185. Paidoussis M.P., Issid N.T. Dynamic stability of pipes conveying fluid // Journal of Sound and Vibration, vol. 30, №3. - 1974. - Pp. 267-294.

186. Paidoussis M.P., Issid N.T. Experiments on parametric resonance of pipe conveying pulsatile flow // Trans. of the ASME, J. Appl. Mech., vol. 43, №2. - 1976. - Pp. 198-202.

187. Paidoussis M.P., Sundarajan C. Parametric and combination resonances of a pipe conveying pulsating fluid // Trans. of the ASME, J. Appl. Mech., vol. 42, № 4. -1975. - Pp. 780-784.

188. Parks P.C., Pritchard A.J. Stability analysis in structural dynamics using Liapunov functional // Journal of Sound and Vibration, vol. 25, № 4. - 1972. -Pp. 609-621.

189. Plaut R.H., Huseyin K. Instability of fluid-conveying pipes under axial load // J. Appl. Mech., vol. 42, Issue 4. - 1975. - Pp. 889-890.

190. Poincare H. Les methods nouvelles de la mecanique celeste. - Paris, 1892. -385 p.

191. Ritz W. Über eine neue methode zur lösung gewisser variationsprobleme der mathematischen physik // Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, vol. 135. - 1909. Pp. 1-61.

192. Roorda J., Nemat-Nasser S. An energy method for stability analysis of nonlinear, non-conservative systems // AIAA Journal, vol. 5, issue 7. - 1967. -Pp. 1262-1268.

193. Roth W. Instabilitat durchstromter Rohre // Ingenieur-Archiv, J. 33, 4. - 1964. - Pp. 236-263.

194. Rousselet J., Herrmann G. Flutter of articulated pipes at finite amplitude // J. Appl. Mech., vol. 44, issue 1. - 1977. - Pp. 154-158.

195. Smith T. E., Herrman G. Stability of a beam on an elastic foundation subjected to a follower force // Trans. of ASME, J. of Appl. Mech., v. 39. - 1972. -Pp. 628-629.

196. Thurman A.L., Mote C.D. Nonlinear oscillation of a cylinder containing a flowing fluid // J. Engng for Inddustry, vol. 91. - 1969. - Pp. 1147-1155.

197. Thompson J.V.T., Lunn T.S. Static elastic formulations of a pipe conveying fluid // J. Sound and Vibr., 77. - 1981. - Pp. 127-132.

198. Walker J.A. Liapunov analysis of the generalized pfluger problem // Trans. ASME. ser. E. J. of Appl. Mech., v. 39, №4. - 1972. - Pp. 935-938.

199. Zeeman E. C. Euler buckling // Structural stability, the theory of catastrophes and applications in the sciences. Lecture Notes in Math., vol. 525. - Berlin and New York: Springer-Verlag, 1976. - Pp. 373-395.

200. Ziegler H. Linear elastic stability // Z. Angew. Math. Phys. (ZAMP), 4. -1953. - Pp. 89-121, 168-185.

201. Ziegler H. On the concept of elastic stability //Advn. Appl. Mech., 4. - 1956. -Pp. 351-403.