Динамика электронных возбуждений в фуллеренах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Верховцев, Алексей Валерьевич

• Верховцев, Алексей Валерьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Верховцев, Алексей Валерьевич

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические методы описания электронных возбуждений в многоэлектронных системах

1.1. Нестационарная теория функционала плотности

1.2. Сферическая модель желе и приближение центрального поля

1.3. Плазмонное резонансное приближение

1.3.1. Взаимодействие с однородным электрическим полем

1.3.2. Взаимодействие с неоднородным электрическим полем

Глава 2. Одночастичные и коллективные электронные возбуждения в процессе фотоионизации фуллеренов

2.1. Учёт гибридизационных эффектов в модели желе

2.1.1. Метод вычисления структурного псевдопотенциала

2.1.2. Анализ результатов

2.2. Вклад коллективных электронных возбуждений в спектры фотоионизации углеродных наносистем

2.3. Квантовая природа особенностей в спектре фотоионизации фул-лерена С60

Глава 3. Коллективные электронные возбуждения в процессе неупругого рассеяния электронов на фуллеренах

3.1. Теоретическое описание процесса неупругого рассеяния электронов на фуллеренах

3.1.1. Общие понятия

3.1.2. Сечение неупругого рассеяния в рамках плазмонного резонансного приближения

3.2. Теоретическое объяснение экспериментальных результатов

Заключение

Литература

Приложение А. Описание базисных наборов, используемых в кван-тово-химических вычислениях

Приложение Б. Определение симметрии молекулярных орбиталей и колебательных мод фуллерена Сбо

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика электронных возбуждений в фуллеренах»

Введение

Данная работа посвящена теоретическому исследованию динамики электронных возбуждений в процессах фотоионизации и неупругого рассеяния электронов на фуллеренах.

С момента открытия фуллеренов Сп [1] — нового класса аллотропных соединений углерода — эти молекулярные соединения являлись объектами интенсивного экспериментального и теоретического исследования [2]. В настоящее время фуллерены, а также их производные (такие как, например, эндоэдральные фуллерены, в которых атом или небольшая молекула заключены внутрь фуллерена) являются объектами активного изучения ввиду их потенциального применения в различных областях науки и техники. Одна из наиболее важных и актуальных задач связана с возможным применением фуллеренов и их производных в медицине. Возбуждение углеродных на-носистем, помещённых в биологическую среду, внешним электромагнитным излучением или налетающими тяжёлыми ионами может привести к активной генерации вторичных электронов или активных форм кислорода. Данный факт позволяет рассматривать фуллерены и их производные в качестве потенциальных сенсибилизаторов в современных методиках терапии раковых опухолей, таких как фотодинамическая терапия [3, 4] и ионная терапия [5].

Важной фундаментальной задачей, тесно связанной с вышеупомянутыми приложениями, является достоверное описание динамического отклика фуллеренов на внешнее поле. При этом не последнюю роль играет правильное описание свойств основного и возбуждённых (включая возбуждения, лежащие в непрерывном спектре) состояний исследуемых систем. В течение последних десятилетий большое количество работ было посвящено экспериментальному и теоретическому исследованию динамики электронных возбуждений и динамических процессов в фуллеренах и других наноразмерных углеродных соединениях (см., например, обзоры [2, 6, 7]). Особое внима-

ние уделялось изучению процессов ионизации углеродных наносистем при столкновении с фотонами, электронами, а также ионами [7-17].

Процесс ионизации фуллеренов и других наносистем представляет собой комплексное явление, включающее в себя серию процессов различной природы, которые могут быть изучены с помощью различных теоретических методов. Будучи по своей природе квантовым явлением, процесс ионизации может быть описан посредством методов из первых принципов (ab initio), основанных, например, на нестационарной теории функционала плотности (TDDFT) [18]. При этом известно, что ионизация целого ряда различных наносистем, таких как металлические кластеры и наночастицы, некоторые наноразмерные углеродные соединения, и, в частности, фуллерены, происходит посредством плазмонов — коллективного возбуждения делокализо-ванных электронов, вызванного взаимодействием с внешним электрическим полем [7-9, 19-22]. Плазмонные возбуждения, представляющие собой коллективные осцилляции электронной плотности относительно положительно заряженного ионного остова [22, 23], широко известны в классической электродинамике и описываются в рамках классической физики [22-24].

Фуллерены, как и большинство других углеродных соединений, образуются за счёт гибридизации атомных орбиталей углерода [19]. При гибридизации в системе образуется два типа молекулярных орбиталей: а- и 7г-орбитали, расположенные, соответственно, вдоль поверхности фуллерена или перпендикулярно к ней [25, 26] (см. рисунок 1). Два типа орбиталей заполняются, соответственно, а и тг делокализованными электронами, которые принимают участие в формировании коллективных возбуждений. Наибольший вклад в спектры ионизации углеродных наносистем вносят коллективные возбуждения с энергий около 20 — 25 эВ, которые формируются за счёт как а-, так и 7г-электронов, и проявляются в спектрах в виде заметных резонансных структур (см. рисунок 2). Как правило, спектры ионизации характеризуются также одним или несколькими менее выраженными пиками, расположенными при

(а) о-связи (б) 2р атомные орбитали

(в) локализованные л-связи (г) делокализованные

я-связи

Рис. 1. Схематическое представление а- (а) и 7г-связей (в,г), образующихся в фуллеренах С„ и других углеродных соединениях (например, планарных ароматических соединениях С„Нт) за счёт перекрытия соответствующих орбиталей. В случае фуллеренов сг- и 7г-орбитали формируются за счёт зр2-гибридизации s и р атомных орбиталей углерода (б).

меньших энергиях возбуждения (менее 10 эВ) вблизи порогов ионизации систем. Такие низкоэнергетические пики связаны с коллективным возбуждением только 7г-электронов [14, 27]. Резонансные пики в спектрах ионизации определяются характерными значениями ширин, которые имеют квантовую природу и возникают за счёт распада коллективных мод возбуждения на некогерентную сумму одноэлектронных возбуждений [7].

В большинстве случаев спектры ионизации, вычисленные на основе методов из первых принципов, могут быть получены в широком диапазоне энергий возбуждения только для небольших молекул или кластеров, состоящих из нескольких атомов. Для больших систем, таких как, например, фулле-рены, значительная часть современных компьютерных пакетов для ab initio вычислений позволяет описать только довольно ограниченное число низколе-жащих возбуждённых состояний, расположенных вблизи порога ионизации

Энергия фотона (эВ) Энергетические потери (эВ)

Рис. 2. Резонансные структуры в экспериментальных спектрах фотоионизации [13] (а) и неупругого рассеяния электронов [28] (б), возникающие за счёт коллективного возбуждения о- и 7г-электронов фуллерена С6о-

системы. Определение детальной структуры спектров углеродных наносистем в области больших энергий возбуждения, где плазмонные возбуждения вносят доминирующий вклад, является сложной задачей ввиду существенных вычислительных затрат. Значительная часть проведённых по сей день кван-тово-химических расчётов, основанных на принципах TDDFT, приходится на расчёт оптических спектров молекулярных соединений и твёрдых тел в ди-польном приближении [29]. При этом исследование процессов столкновения многоэлектронных систем с налетающими частицами и вычисление спектров энергетических потерь в широком диапазоне энергий возбуждения с использованием методов из первых принципов по-прежнему является практически невыполнимой задачей.

Непрерывный спектр электронных возбуждений может быть описан относительно легко при помощи модельных приближений. Преимущество подобного подхода заключается в том, что применяемые модели позволяют преодолеть существенные вычислительные сложности, возникающие при проведение точных квантово-химических расчётов. Один из наиболее известных и широко используемых модельных подходов для изучения процессов иониза-

ции (в первую очередь, фотоионизации) фуллеренов и других атомных кластеров основывается на так называемой модели желе [30], которая хорошо зарекомендовала себя при вычислении спектров фотопоглощения металлических кластеров [31-35]. Однако, в ряде работ (например, [36, 37]) было отмечено, что модель желе в своём стандартном виде неприменима для описания фуллеренов, поскольку она не может должным образом описать свойства основного состояния исследуемых систем. В связи с этим, модель зачастую модифицировалась введением ряда дополнительных феноменологических поправок. Несмотря на то, что в течение последних десятилетий данный подход многократно применялся для исследования процессов фотоионизации фуллеренов и их производных [38-45], применимость модели желе для фуллеренов и выбор параметров для использовавшихся поправок к модели до сих пор не были чётко обоснованы с физической точки зрения. Более того, спектры фотоионизации фуллеренов, вычисленные на основе такого подхода, давали лишь качественное согласие с экспериментальными кривыми, в то время как количественное расхождение результатов вычислений и экспериментальных данных было весьма велико. Тем самым возник вопрос о возможном улучшении модели и введении принципиально новой поправки, которая имела бы чёткое физическое обоснование, и позволила бы улучшить описание процесса фотоионизации в рамках модельного подхода.

Принципиально иной способ изучения спектров ионизации фуллеренов основан на анализе вклада коллективных электронных возбуждений, играющих основную роль при ионизации углеродных наносистем. Эффективный способ оценки вклада плазмонных возбуждений в спектры ионизации основан на так называемом плазмонном резонансном приближении [46-48]. Основное преимущество данного подхода состоит в том, что он даёт ясное физическое объяснение резонансных структур в сечениях фотоионизации [22, 49] и неупругого рассеяния электронов [16, 28, 46-48] на основе возбуждения плазмонов фотонным или электронным ударом. Одночастичные возбуждения

не учитываются в данном подходе, поскольку их вклад считается достаточно малым по сравнению с коллективными модами [48, 50]. Несмотря на это, анализ одночастичных возбуждений, имеющих квантово-механическую природу, может представлять отдельный интерес для более полного и детального понимания процесса ионизации.

Целью данной работы является детальное изучение динамики электронных возбуждений, возникающих в фуллеренах в процессах фотоионизации и ионизации электронным ударом.

В работе решаются следующие основные задачи:

1) Вычисление спектров ионизации фуллеренов при помощи различных точных и модельных подходов, основанных на квантово-механических и классических принципах, а также проведение детального сравнительного анализа полученных спектров.

2) Уточнение модели желе путём введения принципиально новой поправки, позволяющей учесть квантово-химические эффекты (а именно, вр2-гибри-дизацию атомных орбиталей углерода) в рамках модельного подхода.

3) Анализ вклада коллективных электронных возбуждений в спектры фотоионизации фуллеренов, а также спектры энергетических потерь электронов при неупругом рассеянии на фуллеренах.

4) Изучение природы особенностей, проявляющихся в спектрах ионизации фуллеренов на фоне плазмонных возбуждений, на основе квантово-химических расчётов из первых принципов.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Диссертация содержит 142 страницы текста, включая 31 рисунок и 10 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 126 наименований.

Первая глава посвящена детальному описанию используемых теоретических методов. В параграфе 1.1 представлены основные положения нестационарной теории функционала плотности (ТООЕТ) [18], в рамках которой

многочастичное нестационарное уравнение Шрёдингера заменяется системой зависящих от времени одночастичных уравнений Кона-Шэма. Показано, что при взаимодействии системы с однородным внешним электрическим полем сечение фотоионизации а(си) выражается через мнимую часть тензора динамической поляризуемости который описывает линейный отклик наведённого дипольного момента на внешнее поле.

В параграфе 1.2 представлен модельный подход, основанный на модели желе [30]. В рамках этой модели многоэлектронная система рассматривается в виде суммы двух взаимодействующих подсистем: подсистемы валентных электронов и положительно заряженного ионного остова. При этом детальная ионная структура исследуемых систем заменяется однородным сферически симметричным распределением положительного заряда, в поле которого рассматривается движение валентных электронов. Такой подход применим при описании систем, геометрия которых близка к сферической. В частности, он может быть применён для исследования ряда высокосимметричных фуллеренов [42, 51, 52], а также более сложных соединений, таких как эн-доэдральные фуллерены [53-57]. Для описания электронной подсистемы используется одночастичное приближение, в рамках которого считается, что каждый электрон движется независимо в так называемом самосогласованном поле — среднем поле, создаваемом остальными электронами и ядрами. В завершении параграфа следует краткое описание приближения случайных фаз (ЯРА) [58, 59] — одного из методов, позволяющих учесть многоэлектронные корреляции в процессах возбуждения сложных систем.

В параграфе 1.3 представлен детальный формализм образования коллективных электронных возбуждений, вызванных взаимодействием фуллеренов с внешним электрическим полем. Теоретический подход, основанный на плазмонном резонансном приближении [46-48], позволяет исследовать вклад коллективных возбуждений в спектры ионизации фуллеренов и других многоэлектронных систем. Для описания коллективных возбуждений в

фуллеренах используется модель, в рамках которой молекула СТ1 представляется в виде сферически симметричной системы, в которой отрицательный заряд равномерно распределен по сферическому слою конечной ширины [16, 20, 24, 60, 61]. Взаимодействие с внешним электрическим полем приводит к вариации электронной плотности системы, которая, в свою очередь, приводит к формированию двух разных типов коллективных возбуждений — поверхностного плазмона, представляющего коллективные колебания электронной плотности на внешней и внутренней границах сферического слоя, и объёмного плазмона, связанного с перераспределением электронной плотности внутри слоя. Отдельно рассмотрены случаи взаимодействия фуллеренов с однородным и неоднородным электрическим полем. Показано, что взаимодействие системы с однородным полем не может привести к формированию объёмного плазмона, который может возникнуть только при наличии неоднородного поля. Случай взаимодействия фуллеренов с однородным электрическим полем представлен в пункте 1.3.1, а взаимодействие с неоднородным полем описано в пункте 1.3.2.

Вторая глава посвящена детальному исследованию электронных возбуждений, возникающих при фотоионизации фуллеренов. В параграфе 2.1 представлена принципиально новая поправка, позволяющая улучшить описание свойств основного состояния фуллеренов в рамках модели желе. Данная поправка представляет собой псевдопотенциал, который возникает из сравнения результатов точных квантово-химических расчётов, основанных на методах из первых принципов, с результатами, полученными в рамках модели желе. Применение такого псевдопотенциала в качестве поправки к стандартной модели желе позволяет частично учесть эффекты зр2-гибридизации атомных орбиталей углерода в рамках модельного подхода, а также связать используемые в модели параметры со свойствами системы, исследованными в более точном расчёте. На примере фуллеренов Сбо и С20 показано, что введённая поправка позволяет улучшить описание распределения электронной плотно-

сти основного состояния систем, что, в свою очередь, позволяет провести более точное вычисление сечения фотоионизации. Показано, что вычисленное с использованием модифицированной модели желе сечение фотоионизации фуллерена Се0 даёт лучшее согласие с экспериментальными данными по сравнению с предыдущими расчётами, выполненными на основе стандартной модели желе.

Параграф 2.2 посвящён исследованию спектров фотоионизации фуллерена Сбо и ряда других углеродных наносистем, вычисленных в рамках нестационарной теории функционала плотности и плазмонного резонансного приближения в широком диапазоне энергий возбуждения. Сравнительный анализ спектров, полученных в рамках точного квантово-химического и модельного подходов, показывает, что плазмонное резонансное приближение достоверно описывает основные особенности спектра, такие как высоту и положение плазмонных резонансных пиков, а также даёт адекватное описание экспериментальных результатов. При этом метод TDDFT позволяет выявить более детальную структуру спектра, которая проявляется в виде ряда особенностей, возникающих на фоне доминирующих плазмонных резонансов.

Природа таких особенностей изучается в параграфе 2.3. В качестве примера рассмотрен спектр фотоионизации фуллерена Сбо- Проведённые кван-тово-химические расчёты позволяют связать исследуемые узкие пики с оптически разрешёнными дискретными переходами между определёнными молекулярными орбиталями системы, а также с открытием канала ионизации для наиболее низкорасположенных молекулярных орбиталей фуллерена. Таким образом, расчёты, основанные на методах из первых принципов, позволяют определить природу особенностей в спектре фотоионизации молекулы Сб0 при энергии возбуждения до 25 эВ.

Третья глава посвящена исследованию коллективных электронных возбуждений, возникающих в фуллеренах при взаимодействии с электрическим полем налетающих частиц. В качестве конкретного примера рассмотрен про-

цесс неупругого рассеяния быстрых электронов на молекуле Сбо- На основе плазмонного резонансного приближения показано, что различные типы коллективных электронных возбуждений вносят доминирующий вклад в спектры энергетических потерь электронов при различных углах рассеяния. Так, при малых углах рассеяния спектры в значительной степени определяются вкладом поверхностного плазмона, в то время как при увеличении угла рассеяния вклад объёмного плазмона становится определяющим. В свою очередь, показано, что плазмонные моды с различными значениями углового момента I вносят основной вклад в спектры при различных углах рассеяния. Тем самым подтверждается существование дифракционных явлений, возникающих при неупругом рассеянии электронов на фуллеренах [15].

В Заключении обобщены основные результаты работы.

В Приложении А представлен ряд положений, на которых основываются проведённые в настоящей работе квантово-химические вычисления. Перечислены основные типы базисных функций, используемых в современных кван-тово-химических вычислительных пакетах для представления молекулярных орбиталей многоэлектронной системы.

В Приложении Б при помощи методов теории групп проводится анализ симметрии молекулярных орбиталей фуллерена Сбо, а также определяется число колебательных мод молекулы, соответствующих различной симметрии.

Положения, выносимые на защиту:

1. Гибридизационная поправка к модели желе улучшает описание распределения электронной плотности в фуллеренах и приводит к более точному вычислению сечения фотоионизации.

2. Спектры фотоионизации фуллеренов в существенной степени определяются вкладом двух связанных мод поверхностного плазмона.

3. Основные особенности спектров фотоионизации фуллеренов и других углеродных наносистем достоверно описываются в рамках плазмонного

резонансного приближения.

4. На основе квантово-химических расчётов выявлена природа особенностей, возникающих в спектре фотоионизации фуллерена Сбо на фоне доминирующих плазмонных резонансов.

5. Спектры энергетических потерь электронов при неупругом рассеянии на фуллеренах характеризуются взаимодействием двух разных типов коллективных возбуждений — поверхностного и объёмного плазмонов.

6. Различные мультипольные моды поверхностного и объёмного плазмонов вносят основной вклад в спектры энергетических потерь электронов при различных углах рассеяния.

Основные результаты диссертации были представлены на следующих международных конференциях:

• The 19th European Conference on Dynamics of Molecular Systems (MOLEC 2012) (Оксфорд, Англия, 2012);

• International Conference on Many Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces (MPS 2012) (Берлин, Германия, 2012);

• The 2nd International Conference "Dynamics of Systems on the Nanoscale" (DySoN 2012) (Санкт-Петербург, Россия, 2012);

• XLI научно-практическая конференция с международным участием "Неделя науки СПбГПУ" (Санкт-Петербург, Россия, 2012);

• International Symposium on Size Selected Clusters (S3C) (Давос, Швейцария, 2013);

• The Second International Conference on Nanoscale Insights into Ion Beam Cancer Therapy (Nano-IBCT 2013) (Сопот, Польша, 2013);

• International Conference "Advanced Carbon Nanostructures" (ACNS 2013) (Санкт-Петербург, Россия, 2013);

• The Sixth International Symposium "Atomic Cluster Collisions" (ISACC 2013) (Ухань-Чунцин, Китай, 2013);

• International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences (IC-MSQUARE) (Прага, Чехия, 2013).

Результаты, полученные в диссертации, представлялись на научных семинарах кафедры экспериментальной физики СПбГПУ и Франкфуртского института передовых исследований (Frankfurt Institute for Advanced Studies, Франкфурт-на-Майне, Германия).

Основные результаты диссертации опубликованы в 7 печатных работах, из них 5 статей в рецензируемых журналах [16, 28, 52, 61, 62] и 2 статьи в сборниках трудов конференций [63, 64].

16

Глава 1

Теоретические методы описания электронных возбуждений в многоэлектронных системах

Рассмотрим произвольную многоэлектронную систему, состоящую из N атомов. Полная волновая функция основного состояния системы, г), определяется из решения уравнения Шрёдингера:

Я(Н,г)Ф(Н,г) = #Ф(Н,г) , (1.1)

где Е есть полная энергия системы, а совокупность радиус-векторов {R} и {г} описывает положение N^ ядер и Ne электронов, соответственно. Полный

Л. Л _

гамильтониан такой системы, Н = #(R, г), имеет вид:

Н = Г„ + Ге + V- = £ (-¿Vi) + ± (-¿v?) + V(R,r) , (..2)

а=1 4 7 г=1 4 '

где операторы Т^ и Те определяют кинетическую энергию ядер и электронов, соответственно, а оператор потенциальной энергии V определяется как:

Nn Ne 7 /7 ry __-1

V S V(R, г) = - £ £ + £ e'-Ä^ + £ . (1.3)

a=l i=1 |Гг a<ß l±to ß] i<j 1 1

В представленных выражениях Za и Ma обозначают, соответственно, заряд и массу а-го атома, гае и е — массу и заряд электрона. В нерелятивистском приближении гамильтониан Н состоит из операторов кинетической энергии и электростатического взаимодействия, в то время как более слабые, например, магнитные (спин-орбитальное, спин-спиновое) взаимодействия опущены из рассмотрения. Важность релятивистских эффектов возрастает с увеличением атомного номера, следовательно их вклад необходимо учитывать при рассмотрении тяжёлых атомов.

Подавляющее большинство исследований в области квантовой химии и теоретической молекулярной физики имеют дело с приближённым решением уравнения Шрёдингера (чаще всего, стационарного и нерелятивистского), которое основывается на приближении Борна-Оппенгеймера [65, 66]. Ключевым положением данного подхода является то, что поскольку масса ядра существенно превышает массу электрона, ядра обычно движутся достаточно медленно; следовательно, электронная система может мгновенно перестроиться вслед за изменением положения ядер. Другими словами, поскольку электроны движутся быстрее, они "видят" мгновенное положение ядер, в то время как ядра чувствуют только усреднённый потенциал электронного облака (т.е. электростатическое поле, вызванное пространственно распределённым отрицательным зарядом). Действительно, если движение электронов и ядер представить как колебательное, то приписываемые им частоты соотносятся как обратные квадратные корни их масс, т.е. электроны двигаются с частотой, в yjМ/те ~ 100 раз большей, чем частота движения ядер. Соответственно, характерные времена, за которые происходит существенное изменение положения ядер, обратно пропорциональны частоте колебаний, т.е. примерно в 100 раз превышают характерные времена электронных возбуждений.

Таким образом, распределение электронов в системе может быть изучено при фиксированном положении ядер. В таком случае полную волновую функцию Ф(К, г) многоатомной системы можно представить в виде произведения:

Ф(К,г) = Фв(г;К)Ф*(Н) , (1.4)

где Фе(г;И) есть многоэлектронная волновая функция, вычисленная в поле фиксированных ядер ({R} = const), а Флг(К) есть ядерная волновая функция. Приближение Борна-Оппенгеймера позволяет свести решение общего уравнения (1.1) к решению двух отдельных уравнений Шредингёра, для элек-

тронной и ядерной подсистем, соответственно.

Уравнение Шрёдингера для электронной подсистемы имеет вид:

ДгФе(г; К) = Е(И) Фе(г; К) , (1.5)

где

Ъ2

Не = Те + V — V? + (1-6)

е г=1

есть электронный гамильтониан, в котором также учитывается вклад межъядерного взаимодействия. Функции Е{К) и Фе(г;Н) вычисляются при фиксированном положении всех ядер; следовательно, они параметрически зависят от координат ядер. Определённая таким образом величина Е{И) затем подставляется в уравнение Шрёдингера для ядерной подсистемы и представляет собой потенциал, в котором происходит движение ядер:

№(Е) = сЛ(Е) , (1.7)

где

ЛГдг +2 а=1

Полная энергия многоатомной системы в приближении Борна-Оппен-геймера представляет собой сумму электронной энергии, вычисленной при фиксированном положении ядер, и колебательно-вращательной энергии ядер:

Е = ее + = Е{К) + ем • (1-9)

Следует отметить, что в ряде работ [67-69] было также представлено строгое математическое доказательство обобщения приближения Борна-Оппенгеймера на случай взаимодействия системы с нестационарным внешним потенциалом. В этом случае полная волновая функция молекулярной системы Ф(Г1, г, являющаяся точным решением нестационарного уравнения Шрёдингера,

гЛ^Ф(К,г,0 = Я(К,г,*)Ф(К1г,4) , (МО)

Ы

представляется в виде:

Ф(К,г,*) = Фе(г,*;Н)Фдг(1М) . (1.11)

В данной работе предполагается, что представленное выше разделение полной волновой функции многоатомной системы на электронную и ядерную составляющие является справедливым, и задача сводится к вычислению многоэлектронных волновых функций Фе(г) и Фе(г, £). Однако, поскольку точное решение уравнений (1.5) и (1.10) для многоэлектронных систем не представляется возможным, необходимо искать различные приближённые методы решения многоэлектронной задачи.

1.1. Нестационарная теория функционала плотности

Нестационарная теория функционала плотности (TDDFT) [18] рассматривает зависящее от времени уравнение Шрёдингера и позволяет изучать свойства возбуждённых состояний многоэлектронной системы. В рамках этого подхода многочастичное нестационарное уравнение Шрёдингера заменяется системой зависящих от времени одночастичных уравнений Кона-Шэма. По аналогии с методом Кона-Шэма [70], являющимся базовым принципом стационарной теории функционала плотности (DFT), её обобщение на нестационарный случай основывается на однозначном соответствии между внешним потенциалом vext(r,t), в котором рассматривается движение системы невзаимодействующих частиц, и электронной плотностью p(r, t) реальной многоэлектронной системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Верховцев, Алексей Валерьевич, 2013 год

Литература

1. Kroto H.W. C60: Buckminsterfullerene [Text] / H.W. Kroto, J.R. Heath, S.C. O'Brien [et al.] // Nature. - 1985. - Vol. 318. - P. 162-163.

2. Sattler, K.D. Handbook of Nanophysics: Clusters and Fullerenes [Text] / K.D. Sattler. - Boca Raton: CRC Press, 2010.

3. Cataldo F. Medicinal Chemistry and Pharmacological Potential of Fullerenes and Carbon Nanotubes [Text] // Ed. by F. Cataldo, T. Da Ros.

- Carbon Materials: Chemistry and Physics. New York: Springer Sci-ence+Business Media B.V., 2008.

4. Zhou, C.-H. Chemically modified fullerene derivatives as photosensitizers in photodynamic therapy: A first-principles study [Text] / C.-H. Zhou, X. Zhao // J. Comp. Chem. - 2012. - Vol. 33. - P. 861-867.

5. Huber B.A. 1st Nano-IBCT Conference 2011 - Radiation Damage of Biomolecular Systems: Nanoscale Insights into Ion Beam Cancer Therapy [Text] / Ed. by B.A. Huber, C. Malot, A. Domaracka, A.V. Solov'yov // J. Phys.: Conf. Ser. - 2012. - Vol. 373.

6. Sattler, K.D. Handbook of Nanophysics: Nanotubes and Nanowires [Text] / K.D. Sattler. - Boca Raton: CRC Press, 2010.

7. Solov'yov, A.V. Plasmon excitations in metal clusters and fullerenes [Text] / A.V. Solov'yov // Int. J. Mod. Phys. B. - 2005. - Vol. 19.

- P. 4143-4184.

8. Bertsch, G.F. Collective plasmon excitations in C60 clusters [Text] / G.F. Bertsch, A. Bulgac, D. Tomanek [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1991.

- Vol. 67. - P. 2690-2693.

9. Hertel, I.V. Giant plasmon excitation in free Cßo and C70 molecules studied by photoionization [Text] / I.V. Hertel, H. Steger, J. de Vries [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1992. - Vol. 68. - P. 784-787.

10. Berkowitz, J. Sum rules and the photoabsorption cross sections of C60 [Text] / J. Berkowitz // J. Chem. Phys. - 1999. - Vol. 111. -P. 1446-1453.

11. Reinköster, A. The photoionization and fragmentation of C60 in the energy range 26-130 eV [Text] / A. Reinköster, S. Korica, G. Prümper [et al.] // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2004. - Vol. 37. - P. 2135-2144.

12. Scully, S.W.J. Photoexcitation of a volume plasmon in Ceo ions [Text] / S.W.J. Scully, E.D. Emmons, M.F. Gharaibeh [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 94. - P. 065503-(l-4).

13. Kafle, B.P. Absolute total photoionization cross section of Cgo in the range of 25-120 eV: revisited [Text] / B.P. Kafle, H. Katayanagi, M. Prodhan [et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. - 2008. - Vol. 77. - P. 014302-(l-5).

14. Keller, J.W. Electron energy loss spectroscopy of C6o [Text] / J.W. Keller, M.A. Coplan // Chem. Phys. Lett. - 1992. - Vol. 193. - P. 89-92.

15. Gerchikov, L.G. Diffraction of fast electrons on the fullerene C60 molecule [Text] / L.G. Gerchikov, P.V. Efimov, V.M. Mikoushkin, A.V. Solov'yov // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 81. - P. 2707-2710.

16. Verkhovtsev, A.V. Interplay of the volume and surface plasmons in the electron energy loss spectra of C6o [Text] / A.V. Verkhovtsev, A.V. Korol, A.V. Solov'yov [et al.] // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2012. -Vol. 45. - P. 141002—(1—6).

17. de Vera, P. Semiempirical model for the ion impact ionization of complex biological media [Text] / P. de Vera, R. Garcia-Molina, I. Abril, A.V. Solov'yov // Phys. Rev. Lett. - 2013. - Vol. 110. -P. 148104—(1 —5).

18. Runge, E. Density-functional theory for time-dependent systems [Text] / E. Runge, E.K.U. Gross // Phys. Rev. Lett. - 1984. - Vol. 52. -P. 997-1000.

19. Gensterbium, G. Structural, vibrational and electronic properties of fullerene and epitaxial C6o (111) films grown on GeS (001): a review [Text] / G. Gensterblum // J. Electron Spectroscopy and Related Phenomena. — 1996. - Vol. 81. - P. 89-223.

20. Östling, D. Theory for collective resonances of the Cßo molecule [Text] / D. Östling, P. Apell, A. Rosen // Europhys. Lett. - 1993. - Vol. 21. -P. 539-544.

21. Östling, D. Collective resonances of the Cgo molecule: Effects of electron-density profile [Text] / D. Östling, P. Apell, G. Mukhopadhyay [et al.] // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1996. - Vol. 29. - P. 5115-5125.

22. Connerade, J.-P. Formalism for multiphoton plasmon excitation in jellium clusters [Text] / J.-P. Connerade, A.V. Solov'yov // Phys. Rev. A. - 2002. - Vol. 66. - P. 013207—(1 —16).

23. Lundqvist, S. Theory of the inhomogeneous electron gas [Text] / S. Lundqvist, N.H. March. — New York: Plenum Press, 1983.

24. Lo, S. Dynamical screening of an atom confined within a finite-width fullerene [Text] / S. Lo, A.V. Korol, A.V. Solov'yov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2007. - Vol. 40. - P. 3973-3981.

25. Martins, J.L. Analysis of occupied and empty electronic states of C60 [Text] / J.L. Martins, N. Troullier, J.H. Weaver // Chem. Phys. Lett. -1991. - Vol. 180. - P. 457-460.

26. Haddon, R.C. Electronic structure and bonding in icosahedral C6o [Text] / R.C. Haddon, L.E. Brus, K. Raghavachari // Chem. Phys. Lett. - 1986.

- Vol. 125. - P. 459-464.

27. Lucas, A. Elementary excitations of Cßo from the far infrared to the far vacuum ultraviolet studied by high-resolution electron-energy-loss spectroscopy [Text] / A. Lucas, G. Gensterbium, J.J. Pireaux [et al.] // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 45. - P. 13694-13702.

28. Bolognesi, P. Collective excitations in the electron energy loss spectra of C60 [Text] / P. Bolognesi, A. Ruocco, L. Avaldi [et al.] // Eur. Phys. J. D.

- 2012. - Vol. 66. - P. 254—(1—9).

29. Rocca, D. Time-dependent density functional perturbation theory: New algorithms with applications to molecular spectra [Text] / D. Rocca: Ph. D. thesis / Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati. — 2007.

30. Ekardt, W. Work function of small metal particles: Self-consistent spherical jellium-background model [Text] / W. Ekardt // Phys. Rev. B. - 1984.

- Vol. 29. - P. 1558-1564.

31. Koskinen, M. Photoionization of metal clusters [Text] / M. Koskinen, M. Manninen // Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 54. - P. 14796-14806.

32. Jänkälä, K. Photon energy dependent valence band response of metallic nanoparticles [Text] / K. Jänkälä, M. Tchaplyguine, M.-H. Mikkelä [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2011. - Vol. 107. - P. 183401-(l-4).

33. Jankala, K. Valence photoionization of free, neutral, and size-varied alkali metal clusters [Text] / K. Jankala, M.-H. Mikkela, M. Huttula // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2011. - Vol. 44. - P. 105101-(l-4).

34. Solov'yov, A.V. Angle-resolved photoelectron spectra of metal cluster anions within a many-body-theory approach [Text] / A.V. Solov'yov, R.G. Polozkov, V.K. Ivanov // Phys. Rev. A. - 2010. - Vol. 81. -P. 021202(R)-(l-3).

35. Polozkov, R.G. Photodetachment of metal cluster negative ions within many-body theory [Text] / R.G. Polozkov, V.K. Ivanov, A.V. Korol, A.V. Solov'yov // Eur. Phys. J. D. - 2012. - Vol. 66. - P. 287-(l-7).

36. Yannouleas, C. Stabilized-jellium description of neutral and multiply charged fullerenes Cgf [Text] / C. Yannouleas, U. Landman // Chem. Phys. Lett. - 1994. - Vol. 217. - P. 175-185.

37. Pavlyukh, Y. Kohn-Sham potentials for fullerenes and spherical molecules [Text] / Y. Pavlyukh, J. Berakdar // Phys. Rev. A. - 2010. - Vol. 81. -P. 042515-(1-12).

38. Puska, M.J. Photoabsorption of atoms inside C6o [Text] / M.J. Puska, R.M. Nieminen // Phys. Rev. A. - 1993. - Vol. 47. - P. 1181-1186.

39. Wendin, G. Many-electron effects in BaC6o: Collective response and molecular effects in optical conductivity and photoionization [Text] / G. Wendin, B. Wastberg // Phys. Rev. B. - 1993. - Vol. 48. -P. 14764-14767.

40. Riidel, A. Imaging delocalized electron clouds: photoionization of Ceo in Fourier reciprocal space [Text] / A. Riidel, R. Hentges, U. Becker [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 89. - P. 125503-0-4).

41. Kidun, O. Multi-electron emission from fullerenes upon a single photon absorption [Text] / O. Kidun, N. Fominykh, J. Berakdar // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2004. - Vol. 37. - P. L321-L328.

42. Polozkov, R.G. Photoionization of the fullerene ion Cg0 [Text] / R.G. Polozkov, V.K. Ivanov, A.V. Solov'yov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2005. - Vol. 38. - P. 4341-4348.

43. Belyaev, A.K. Photoabsorption of the fullerene ions Cg0 and Cg0+ [Text] / A.K. Belyaev, V.K. Ivanov, R.G. Polozkov [et al.] // Int. J. Quant. Chem.

- 2007. - Vol. 107. - P. 2781-2786.

44. Madjet, M.E. Photoionization of C6o'- a model study [Text] / M.E. Madjet, H.S. Chakraborty, J.-M. Rost [et al.] // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.

- 2004. - Vol. 41. - P. 105101—(1—8).

45. Belyaev, A.K. Photoabsorption of the fullerene C6o and its positive ions [Text] / A.K. Belyaev, A.S. Tiukanov, A.I. Toropkin [et al.] // Phys. Scr.

- 2009. - Vol. 80. - P. 048121—(1—5).

46. Gerchikov, L.G. Scattering of electrons on metal clusters and fullerenes [Text] / L.G. Gerchikov, A.V. Solov'yov, J.-P. Connerade [et al.] // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1997. - Vol. 30. - P. 4133-4161.

47. Gerchikov, L.G. Excitation of multipole plasmon resonances in clusters by fast electron impact [Text] / L.G. Gerchikov, A.N. Ipatov, A.V. Solov'yov [et al.] // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1998. - Vol. 31. -P. 3065-3077.

48. Gerchikov, L.G. Many-body treatment of electron inelastic scattering on metal clusters [Text] / L.G. Gerchikov, A.N. Ipatov, A.V. Solov'yov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1997. - Vol. 30. - P. 5939-5959.

49. Korol, A.V. Comment on "Photoexcitation of a volume plasmon in Ceo ions" [Text] / A.V. Korol, A.V. Solov'yov // Phys. Rev. Lett. - 2007. -Vol. 98. - P. 179601.

50. Gerchikov, L.G. Surface- and volume-plasmon excitations in electron inelastic scattering on metal clusters [Text] / L.G. Gerchikov, A.N. Ipatov, R.G. Polozkov, A.V. Solov'yov // Phys. Rev. A. - 2000. - Vol. 62. -P. 043201-0-8).

51. Ivanov, V.K. Photoionization cross sections of the fullerenes C2o and C6o calculated in a simple spherical model [Text] / V.K. Ivanov, G.Yu. Kashenock, R.G. Polozkov, A.V. Solov'yov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2001. - Vol. 34. - P. L669-L677.

52. Verkhovtsev, A.V. Hybridization-related correction to the jellium model for fullerenes [Text] / A.V. Verkhovtsev, R.G. Polozkov, V.K. Ivanov [et al.] // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2012. - Vol. 45. -P. 215101—(1—8).

53. Верховцев, A.B. Исследование электронной структуры эндофуллеренов инертных газов [Текст] / A.B. Верховцев, Р.Г. Полозков, В.К. Иванов [и др.] // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия "Физико-математические науки". - 2011. - Т. 1(116). - С. 61-70.

54. Verkhovtsev, A.V. Self-consistent Hartree-Fock approach to electronic structure of endohedral fullerene Ar@C60 [Text] / A.V. Verkhovtsev, R.G. Polozkov, V.K. Ivanov [et al.] // Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures. - 2012. - Vol. 20. - P. 382-385.

55. Verkhovtsev, A.V. Role of exchange interaction in self-consistent calculations of endohedral fullerenes [Text] / A.V. Verkhovtsev, R.G. Polozkov,

V.K. Ivanov [et al.] // Nucl. Instrum. Meth. B. - 2012. - Vol. 279. -P. 202-204.

56. Madjet, M.E. Giant enhancement in low energy photoemission of, Ar confined in C60 [Text] / M.E. Madjet, H.S. Chakraborty, S.T. Manson // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol. 99. - P. 243003-(l-4).

57. Madjet, M.E. Photoionization of Xe inside C6o: Atom-fullerene hybridization, giant cross-section enhancement, and correlation confinement resonances [Text] / M.E. Madjet, T. Renger, D.E. Hopper [et al.] // Phys. Rev. A. - 2010. - Vol. 81. - P. 013202-(l-8).

58. Pines, D. A collective description of electron interactions: II. Collective vs. individual particle aspects of the interactions [Text] / D. Pines, D. Bohm // Phys. Rev. - 1952. - Vol. 85. - P. 338-353.

59. Bohm, D. A collective description of electron interactions: III. Coulomb interactions in a degenerate electron gas [Text] / D. Bohm, D. Pines // Phys. Rev. - 1953. - Vol. 92. - P. 609-625.

60. Lambin, Ph. Polarization waves and van der Waals cohesion of Ceo ful-lerite [Text] / Ph. Lambin, A.A. Lucas, J.-P. Vigneron // Phys. Rev. B. — 1992. - Vol. 46. - P. 1794-1803.

61. Verkhovtsev, A.V. Formalism of collective electron excitations in fullerenes [Text] / A.V. Verkhovtsev, A.V. Korol, A.V. Solov'yov // Eur. Phys. J. D. - 2012. - Vol. 66. - P. 253—(1 — 11).

62. Верховцев, A.B. Теоретическое исследование электронных возбуждений при фотоионизации наноразмерных углеродных соединений [Текст] / А.В. Верховцев, А.В. Король, А.В. Соловьёв // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия "Физико-математические науки". — 2013. — Т. 3(177). - С. 80-91.

63. Polozkov, R.G. New applications of the jellium model for the study of atomic clusters [Text] / R.G. Polozkov, V.K. Ivanov, A.V. Verkhovtsev, A.V. Korol, A.V. Solov'yov // J. Phys.: Conf. Ser. - 2013. - Vol. 438. -P. 012009—(1 — 11).

64. Verkhovtsev, A.V. Plasmon excitations in photo- and electron impact ionization of fullerenes [Text] / A.V. Verkhovtsev, A.V. Korol, A.V. Solov'yov // J. Phys.: Conf. Ser. - 2013. - Vol. 438. -P. 01201 l-(l-9).

65. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика, том 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (4-е изд.) [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.

— Москва: Наука, 1989.

66. Майер, И. Избранные главы квантовой химии. Доказательства теорем и вывод формул (в пер. М. Дарховского и А. Токмачёва) [Текст] / И. Майер. — Москва: Бином. Лаборатория знаний, 2006.

67. Cederbaum, L.S. Born-Oppenheimer approximation and beyond for time-dependent electronic processes [Text] / L.S. Cederbaum // J. Chem. Phys. - 2008. - Vol. 128. - P. 124101-(1-8).

68. Abedi, A. Exact factorization of the time-dependent electron-nuclear wave function [Text] / A. Abedi, N.T. Maitra, E.K.U. Gross // Phys. Rev. Lett.

- 2010. - Vol. 105. - P. 123002-0-4).

69. Abedi, A. Correlated electron-nuclear dynamics: Exact factorization of the molecular wavefunction [Text] / A. Abedi, N.T. Maitra, E.K.U. Gross // J. Chem. Phys. - 2012. - Vol. 137. - P. 22A530-(1-14).

70. Kohn W. Self-consistent equations including exchange and correlation effects [Text] / W. Kohn, L.J. Sham // Phys. Rev. - 1965. - Vol. 140. -P. AI 133-A1138.

71. Walker, B. Ultrasoft pseudopotentials in time-dependent density-functional theory [Text] / B. Walker, R. Gebauer // J. Chem. Phys. - 2007. - Vol. 127. - P. 164106—(1 —9).

72. Vosko, S.H. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis [Text] / S.H. Vosko, L. Wilk, M. Nusair//Can. J. Phys. - 1980. - Vol. 58. - P. 1200—1211.

73. Perdew, J.P. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems [Text] / J.P. Perdew, A. Zunger // Phys. Rev. B. - 1981. - Vol. 23. - P. 5048-5079.

74. Perdew, J.P. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation [Text] / J.P. Perdew, J.A. Chevary, S.H. Vosko [et al.] // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 46. - P. 6671—6687.

75. Perdew, J.P. Generalized gradient approximation made simple [Text] / J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Phys. Rev. Lett. - 1996. -Vol. 77. - P. 3865-3868.

76. Thiele, M. Reconstructing the adiabatic exchange-correlation kernel of time-dependent density-functional theory [Text] / M. Thiele, S. Kümmel // Phys. Rev. A. - 2009. - Vol. 80. - P. 012514-(1-12).

77. Walker, B. Efficient approach to time-dependent density-functional perturbation theory for optical spectroscopy [Text] / B. Walker, A.M. Sait-ta, R. Gebauer [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 96. -P. 113001—(1—4).

78. Rocca, D. Turbo charging time-dependent density-functional theory with Lanczos chains [Text] / D. Rocca, R. Gebauer, Y. Saad [et al.] // J. Chem. Phys. - 2008. - Vol. 128. - P. 154105-(1-14).

79. Yabana, K. Electronic structure of C6o in a spherical basis [Text] / K. Ya-bana, G.F. Bertsch // Phys. Scr. - 1993. - Vol. 48. - P. 633-637.

80. Lyalin, A.G. Hartree-Fock deformed jellium model for metallic clusters [Text] / A.G. Lyalin, S.K. Semenov, A.V. Solov'yov [et al.] // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2000. - Vol. 33. - P. 3653-3664.

81. Kharchenko, V.A. Size dependence of electronic structure and adi-abatic type of collective vibration in small metal clusters [Text] / V.A. Kharchenko, V.K. Ivanov, A.N. Ipatov, M.L. Zhyzhin // Phys. Rev. A. - 1994. - Vol. 50. - P. 1459-1464.

82. Polozkov, R.G. Stability of metallic hollow cluster systems: Jellium model approach [Text] / R.G. Polozkov, V.K. Ivanov, A.V. Verkhovtsev, A.V. Solov'yov // Phys. Rev. A. - 2009. - Vol. 79. - P. 063203-(l-7).

83. Gianturco, F.A. Low-energy resonant structures in electron scattering from C20 fullerene [Text] / F.A. Gianturco, G.Yu. Kashenock, R.R. Lucch-ese [et al.] // J. Chem. Phys. - 2002. - Vol. 116. - P. 2811-2824.

84. Wang, B.-C. More spherical large fullerenes and multi-layer fullerene cages [Text] / B.-C. Wang, H.-W. Wang, J.-C. Chang [et al.] // J. Mol. Struct.: THEOCHEM. - 2001. - Vol. 540. - P. 171-176.

85. Johnson, R.D. Fullerene structure and dynamics: a magnetic resonance potpourri [Text] / R.D. Johnson, D.S. Bethune, C.S. Yannoni // Acc. Chem. Res. - 1992. - Vol. 25. - P. 169-175.

86. Krätschmer, W. The infrared and ultraviolet absorption spectra of laboratory-produced carbon dust: evidence for the presence of the Cßo molecule [Text] / W. Krätschmer, K. Fostiropoulos, D.R. Huffman // Chem. Phys. Lett. - 1990. - Vol. 170. - P. 167-170.

87. Jones, R.O. The density functional formalism, its applications and prospects [Text] / R.O. Jones, O. Gunnarsson // Rev. Mod. Phys. — 1989. - Vol. 61. - P. 689-746.

88. Parr, R.G. Density-Functional Theory of Atoms and Molecules [Text] / R.G. Parr, W. Yang. - Oxford: Oxford University Press, 1994.

89. Ceperley, D.M. Ground state of the electron gas by a stochastic method [Text] / D.M. Ceperley, B.J. Alder // Phys. Rev. Lett. - 1980. - Vol. 45.

- P. 566-569.

90. Amusia, M.Ya Atomic Photoeffect [Text] / M.Ya. Amusia. — New York: Plenum Press, 1990.

91. Manson, S.T. Atomic photoelectron spectroscopy, Part I [Text] / S.T. Manson // Advances in Electronics and Electron Physics. — 1976. — Vol. 41. - P. 73-111.

92. Ullrich, C. Time-Dependent Density-Functional Theory: Concepts and Applications [Text] / C. Ullrich. — Oxford: Oxford University Press, 2012.

93. Иванов, В.К. Метод расчёта сечений фотоионизации фуллеренов на основе приближений локальной плотности и случайных фаз [Текст] / В.К. Иванов, Г.Ю. Кашенок, Р.Г. Полозков, А.В. Соловьёв // ЖЭТФ.

- 2003. - Vol. 123, по. 4. - Р. 744-756.

94. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика, том 10. Физическая кинетика [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — Москва: Наука, 1979.

95. Dresselhaus, G. Symmetry for lattice modes in C6o and alkali-metal-doped C60 [Text] / G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus, P.C. Eklund // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 45. - P. 6923-6930.

96. Prinzbach, H. Gas-phase production and photoelectron spectroscopy of the smallest fullerene, C2o [Text] / H. Prinzbach, A. Weiler, P. Landen-berger [et al.] // Nature. - 2000. - Vol. 407. - P. 60-63.

97. Fowler, P.W. An Atlas of Fullerenes [Text] / P.W. Fowler, D.E. Manolopoulos. — Mineola, New York: Dover Publications, 2007.

- 416 p.

98. Zhang, Q.L. Reactivity of large carbon clusters: spheroidal carbon shells and their possible relevance to the formation and morphology of soot [Text] / Q.L. Zhang, S.C. O'Brien, J.R. Heath [et al.] // J. Phys. Chem. - 1986.

- Vol. 90. - P. 525-528.

99. Goroff, N.S. Mechanism of fullerene formation [Text] / N.S. Goroff // Acc. Chem. Res. - 1996. - Vol. 29. - P. 77-83.

100. Frisch, M.J. Gaussian 09 Revision A.l / M.J. Frisch, G.W. Trucks, H.B. Schlegel [et al.]. - Gaussian Inc. Wallingford CT, 2009.

101. Lu, T. Multiwfn: A multifunctional wavefunction analyzer [Text] / T. Lu, F. Chen // J. Comp. Chem. - 2012. - Vol. 33. - P. 580-592.

102. Li, B. Relativistic /¿-matrix calculation photoionization cross section of Xe and Xe@C60 [Text] / B. Li, G. O'Sullivan, C. Dong // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2013. - Vol. 46. - P. 155203-0-4).

103. Giannozzi, P. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials [Text] / P. Giannozzi, S. Baroni, N. Bonini [et al.] // J. Phys. B: Cond. Mat. - 2009. - Vol. 21.

- P. 395502-0-19).

104. Malcioglu, O.B. turboTDDFT - A code for the simulation of molecular spectra using the Liouville-Lanczos approach to time-dependent den-

sity-functional perturbation theory [Text] / O.B. Malcioglu, R. Gebauer, D. Rocca [et al.] // Comp. Phys. Commun. - 2011. - Vol. 182. -P. 1744-1754.

105. Chen, Z. Photoabsorption spectrum of the Xe@C6o endohedral fullerene [Text] / Z. Chen, A.Z. Msezane // Eur. Phys. J. D. - 2012. - Vol. 66.

- P. 184—(1—4).

106. Chen, Z. Effect of Cgo giant resonance on the photoabsorption of encaged atoms [Text] / Z. Chen, A.Z. Msezane // Phys. Rev. A. - 2012. -Vol. 86. - P. 063405-0-4).

107. Rappe, A.M. Optimized pseudopotentials [Text] / A.M. Rappe, K.M. Rabe, E. Kaxiras, J.D. Joannopoulos // Phys. Rev. B. - 1990.

- Vol. 41. - P. 1227-1230.

108. Yannouleas, C. Landau damping and wall dissipation in large metal clusters [Text] / C. Yannouleas, R.A. Broglia // Ann. Phys. - 1992. - Vol. 217. - P. 105-141.

109. Gerchikov, L.G. Non-adiabatic electron-ion coupling in dynamical jel-lium model for metal clusters [Text] / L.G. Gerchikov, A.N. Ipatov, A.V. Solov'yov [et al.] // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2000. -Vol. 33. - P. 4905-4926.

110. Saito, S. Cohesive mechanism and energy bands of solid C6o [Text] / S. Saito, A. Oshiyama // Phys. Rev. Lett. - 1991. - Vol. 66. -P. 2637-2640.

111. Orlandi, G. Electronic states and transitions in C60 and C70 fullerenes. [Text] / G. Orlandi, F. Negri // Photochem. Photobiol. Sei. - 2002. -Vol. 1. - P. 289-308.

112. Bulliard, C. Electron energy-loss spectra of fullerene C60 in the gas phase [Text] / C. Bulliard, M. Allan, S. Leach // Chem. Phys. Lett. - 1993. -Vol. 209. - P. 434-438.

113. Abouaf, R. Electron impact of free C60. Excited states below 10 eV [Text] / R. Abouaf, J. Pommier, S. Cvejanovic // Chem. Phys. Lett. — 1993. — Vol. 213. - P. 503-508.

114. Gensterbium, G. High-resolution electron-energy-loss spectroscopy of thin films of C60 on Si(100) [Text] / G. Gensterbium, J.J. Pireaux, P.A. Thiry [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1991. - Vol. 67. - P. 2171-2174.

115. Solov'yov, A.V. Electron scattering on metal clusters and fullerenes // in Atomic Clusters and Nanoparticles, ed. by C. Guet, P. Hobza, F. Spiegel-man [et al.]. Berlin-Heidelberg-New York: EDP Sciences, Springer-Verlag, 2001. - P. 403.

116. Varshalovich, D.A. Quantum Theory of Angular Momentum [Text] / D.A. Varshalovich, A.N. Moskalev, V.K. Khersonskii. — Singapore: World Scientific Publishing, 1988.

117. Kubo, R. Electronic properties of metallic fine particles. I. [Text] / R. Kubo // J. Phys. Soc. Jpn. - 1962. - Vol. 17. - P. 975-986.

118. Barton, G. Plasma spectroscopy proposed for Ceo and C70 [Text] / G. Barton, C. Eberlein // J. Chem. Phys. - 1991. - Vol. 95. - P. 1512-1517.

119. Foresman, J.B. Exploring Chemistry With Electronic Structure Methods: A Guide to Using Gaussian [Text] / J.B. Foresman, JE. Frisch. — Pittsburgh: Gaussian, Inc., 1996.

120. Szabo, A. Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory [Text] / A. Szabo, N.S. Ostlund. — Mineóla, New York: Dover Publications, Inc., 1996.

121. Ramachandran, K.I. Computational Chemistry and Molecular Modeling: Principles and Applications [Text] / K.I. Ramachandran, G. Deepa, K. Namboori. — Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2008.

122. Степанов, Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия [Текст] / Н.Ф. Степанов. — Москва: Мир, 2001.

123. Фёдоров, A.C. Моделирование свойств, электронной структуры ряда углеродных и неуглеродных нанокластеров и их взаимодействия с легкими элементами [Электронный ресурс] / A.C. Фёдоров, П.Б. Сорокин, П.В. Аврамов [и др.]. — Красноярск: Институт физики им. JI.B. Кирен-ского, 2006.

124. Корлюков, A.A. Исследование строения кристаллов органических и элементоорганических соединений с помощью современных квантово-химических расчётов в рамках теории функционала плотности [Текст] / A.A. Корлюков, М.Ю. Антипин // Успехи химии. — 2012. — Т. 81, № 2. - С. 105-129.

125. Петрашень, М.И. Применение теории групп в квантовой механике (4-е изд.) [Текст] / М.И. Петрашень, Е.Д. Трифонов. — Москва: Эдиториал УРСС, 2002.

126. Поклонский, H.A. Точечные группы симметрии [Текст] / H.A. Поклон-ский. - Минск: БГУ, 2003.

125