Динамическое уравновешивание вращающихся сложных механических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.00.00, кандидат физико-математических наук Шустова, Елена Владимировна

• Шустова, Елена Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 1993

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шустова, Елена Владимировна

ВВЕДЕНИЕ'. ^

ГЛАВА I. ДИНАМИЧЕСКОЕ УРАВНОВЕШИВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО

СОСУДА, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОГО ЖИДКОСТЬЮ.

1. Условия отсутствия дополнительных динамических давлений при вращении системы "тело + жидкость" вокруг(закрепленной вертикальной оси

2. Постановка задачи о динамическом уравновешивании1 точечной корректирующей подвижной массой цилиндрического сосуда, содержащего жидкость.'.

3. Дифференциальное уравнение свободной поверхности жидкости

4. Случай малых угловых: скоростей.

5. Случай малых угловых ускорений. . . . . . . . . . . 31: Случай больших угловых скоростей.

7. Случай больших угловых скоростей. Круговой цилиндр.

8. Учет массы сосуда при динамическом уравновешивании системы "тело+жидкость".

9. Задача о динамическом уравновешивании в. безразмерных величинах. I

ГЛАВА II. ДИНАМИЧЕСКОЕ УРАВНОВЕШИВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО

СОСУДА, СОДЕРЖАЩЕГО ЖИДКОСТЬ, В СЛУЧАЕ МЕДЛЕННОГО

ИЗМЕНЕНИЯ ЕЕ МАССЫ

1. Условия динамического уравновешивания сосуда с жидкостью переменной5 массы . . . . . . . . :. . . . . . •.

2. Случай малых угловых скоростей.

3. Случай малых угловых ускорений.

4. Случай больших угловых скоростей.

ЗАКЛЮЧЕННЕЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическое уравновешивание вращающихся сложных механических систем»

Во многих отраслях промышленности, например, в химической, медицинской,. металлургической, пищевой и-т. п. используются различные аппараты,, которые включают в себя вращающиеся резервуары, частично заполненные жидкостью. Во многих случаях эти резервуары вращаются вокруг вертикальной оси, не совпадающей с их осью сим^ метрии. Как известно С 9],С 233,£ 293, при разгоне или;торможении таких устройств возникают динамические давления на ось вращения, которые могут вести к преждевременному разрушению соответствующих механизмов. Чтобы избежать этого, надо каким-либо образом провести динамическое уравновешивание данной механической: системы. Особенностью рассматриваемой системы, является необходимость

V • уравновешивания дополнительных динамических давлений, возникающих за счет перемещения жидкости в резервуаре. В настоящей рабо те с этой целью предлагается использовать точечную корректирующую массу, перемещением которой можно управлять.

Такой способ динамического уравновешивания можно использовать в различных случаях,например, при инерционном сепарировании - разделении различных по плотности смешанных жидкостей или отделении плавающих частиц под действием центробежной; силы. Сепарирование осуществляется в центрифугах, (их: угловая скорость вращения достигает 100000 об/мин) , которые широко используются; в химической: технологии, научных исследованиях, горно-рудной и: молочной промышленности: (в данном случае главным образом; используются работающие по. принципу центрифуги1 сепараторы). Кроме того, предлагаемый; метод можно применять при гидрометаллообработке, где изделия различных требуемых форм получаются из листового металла путем выдавливания заданной формы жидкостью под действием центробежной силы; в случае центробежного литья,когда расплавленный металл подается по желобу, перемещающемуся вдоль оси вращения формы, в которой производится литье (в результате получается литье повышенного качества: со сниженными пористостью и газовыми включениями). Подобным же образом можно уравновешивать различные валы, имеющие полости, частично заполненные жидкостью, и многие другие устройства. С 23, С б], С 73, С 8], С173, С 413, С 423. Таким образом,, актуальность данной работы заключается в том, что с помощью предлагаемого метода можно осуществить динамическое уравновешивание многих подобных механизмов.

Вообще, динамическое уравновешивание может быть проведено с помощью различных методов: методом корректирующих плоскостей с помощью двух корректирующих масс С 203, методом замещенных, масс «

13,[23, методом подобия С 433 и др. С43 Д53, С 63. Однако в данной работе эти методы не рассматриваются, так как они достаточно хорошо исследованы,наша же цель заключается в том, чтобы:обосно-вать возможность динамического уравновешивания другим,, мало изученным: методом - с, помощью точечной подвижной корректирующей массы - и найти аналитическое решение для ряда частных задач. Этот метод, по-видимому, впервые был предложен в работе Томилина А. К. и Секербековой А. М. [ 383. В этой работе ставится задача о динамическом уравновешивании: точечной корректирующей массой' и: приводится решение для кругового цилиндра при постоянной угловой.скорости вращения.

Чтобы осуществить динамическое уравновешивание"* предлагавмым методом, необходимо найти такой закон движения, перемещение кор- ' ректирующей массы в соответствии с. которым позволит компенсировать дополнительные динамические давления на ось. Этот закон может быть определен лишь тогда,, когда найдены условия динамического уравновешивания. Они могут быть получены с помощью теорем об изменении количества движения и кинетического момента, записанного для тела с полостями, частично заполненными жидкостью С35].

Задача о движении твердого тела с полостями:содержащими жидкость, разрабатывается уже около 150 лет. Один из основоположников данного раздела механики - Жуковский R Е. -изучал случай, когда полость полностью заполнена жидкостю, и показал,что для расчета движения тела жидкость в случае ее потенциального движения: можно заменять эквивалентным твердым: телом [12]. В последнее время в связи с появлением различных новых технических проблем (космические аппараты, содержащие жидкость, гидросоору- . жения: и т. п.) эта задача, а также задача о теле с полостями, $ частично заполненными жидкостью, вызывают интерес у большого числа ученых. Можно сослаться на работы Богоряд И.' Б., Дружинина И. А и др. СЮ], Мышкиса А. Д. СИЗ, Луковского И. А. С24]-С283 , Лимар-ченко О. С. С 21], С 22], С 28], Микишева Г. Е и Рабиновича Б. И. 1313 Д323 »Черноусько Ф. JL С 393 , С 403 и др. Систематическое изложение данного раздела механики дано в книге Моисеева ЕЕ и Румянцева LR "Динамика тела; с полостями, содержащими' жид-кость"С 30]. В Казахском госуниверситете в течение многих лет. ведутся работы в этом' направлении под руководством профессоров Сапа В. А. и ; Рахимова Е. Р.

Итак, с помощью уравнений: движения тела, содержащего жидкость, можно получить условия отсутствия дополнительных динамических давлений на ось вращения. Далее будет показано, что эти условия включают в себя, закон движения центра масс жидкости. Он может быть найден только в: том случае,если: известна зависимость от времени формы свободной: поверхности жидкости. Определение этой: зависимости представляет собой довольно сложную задачу. Ее можно решить приближенно с помощью нескольких методов.

Во-первых, можно . использовать вариационный метод

ШЗ, [393. Тогда для определения' искомой: функции , описывающей свободную поверхность жидкости, надо найти безусловный минимум следующего: функционала:

Лд/с^ + Л Чсг), ф где функшгонал, включающий в себя потенда&льную энергию П'С2). сил, действующих на систему, и работу Л непотенциальных сил; Ус%) - функционал,. описывающий объем жидкости, наконец, Л - произ-вольная постоянная. Однако,, выразить работу вращательной силы, инерции в виде функционала, зависящего от функции £СХ.,У?Ъ ), не представляется возможным,поэтому данный метод нельзя использовать для определения: свободной поверхности:жидкости, если речь идет об ускоренном вращении.

Ео-вторых, можно применить различные численные методы С 251-[281, С 34], но они не позволяют определить функцию, описывающую свободную поверхность жидкости аналитически, а нас . интересует аналитическое (хотя бы:и приближенное) решение поставленной задачи.

Наконец, в-третьих, форму свободной поверхности: жидкости можно искать с помощью уравнений движения при соответствующих граничных условиях. Так, уравнения: относительного движения жидкости в полости твердого тела будут иметь следующий: вид [30]:

4т + с4Ъ у2 <=* т: Ж - ¿¡с*) х Тро ~ 00 с±> * *

Л*

М ~ о, где 1С - относительная скорость жидкости, IX - скорость подвижной система координат относительно неподвижной,«у«;- мгновен ная угловая скорость, подвижной системы отсчета, -радиус-вектор любой точки жидкости, Р -давление на свободной поверхности жидкости, - массовая сила, отнесенная; к единице массы, - плотность жидкости. Если теперь положить, что поверхностным натяжением; можно пренебречь, что массовой силой является . сила тяжести; параллельная оси подвижной системы координат, что угловая скорость также совпадает с осю 0% по направлению, что '.-» 0 ,к присоединить • к. вышеприведенной.: системе уравнений кинематическое условие на свободной, поверхности жидкости где £- искомая функция,описывающая свободную поверхность жидкости, то получим следующую систему, из которой, вообще говоря, можно определить зависимость от времени свободной поверх- . НОСТИ 'жидкости:'

У + X СО*СЫ + 2Их + - п

Эи* . эиу . э!г * "ёгч

Ш ^

Но аналитически решить приведенную систему не представляется возможным.

Поскольку ни один из вышеприведенных методов яе позволяет аналитически определить форму свободной поверхности жидкости,то в в работе делается ряд допущений, и для состояния .жидкости, кото-« рое можно считать квазиравновесным, определяется искомая зависимость из условия перпендикулярности равнодействующей, сил инерции и тяжести и касательной к свободной поверхности жидкости в данной точке. Вместе с тем полученная зависимость учитывает перемещения; жидкости, за конечные промежутки времени.

Итак, цель настоящей работы, заключается в; том, чтобы обосновать возможность динамического уравновешивания твердого тела с полостью,содержащей: жидкость (в том числе различных, сосудов с жидкостью),с помощью точечной; корректирующей массы,' движением которой можно управлять.

Данная- работа состоит из двух; глав,вступления, заключения ш списка литературы. Первая глава включает в себя 9 параграфов, вторая; - 4.

В первой главе сначала определяются условия динамического I уравновешивания твердого тела с полостью, содержащей жидкость, затем ставится задача о динамическом уравновешивании сосуда, частично заполненного жидкостью, подвижной точечной корректирующей массой и определяется зависимость от времени формы.свободной поверхности жидкости. В последующих параграфах приведено приближенное аналитическое решение поставленной задачи для ряда частных случаев, а также показано, как данная задача может быть решена в безразмерном виде.

Во второй главе эта же задача рассматривается для случая медленного изменения массы жидкости. Здесь тоже получены условия отсутствия дополнительных динамических давлений на ось вращения и затем определен аналитический вид искомого закона движения корректирующей массы для тех же, что и в предыдущей главе, частных случаев. *

В заключении сформулированы выводы, полученные в результате исследования.

ГЛАВ А I

ДИНАМИЧЕСКОЕ. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СОСУДА, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОГО ЖИДКОСТЬЮ